JP2004232678A

JP2004232678A - 板状体の振動抑制方法

Info

Publication number: JP2004232678A
Application number: JP2003019578A
Authority: JP
Inventors: Giichi Hayakawa; 義一早川; Kazuhiko Oshima; 和彦大嶋; Kenji Nagase; 賢二長瀬; Kentaro Takagi; 賢太郎高木; Hiroyuki Ichikawa; 浩幸市川
Original assignee: Nagoya University NUC; Sumitomo Riko Co Ltd; Daido Gakuen School
Current assignee: Nagoya University NUC; Sumitomo Riko Co Ltd; Daido Gakuen School
Priority date: 2003-01-28
Filing date: 2003-01-28
Publication date: 2004-08-19
Anticipated expiration: 2023-01-28
Also published as: JP4392700B2

Abstract

【課題】圧電素子を用いた制御回路を必要としない簡易な構成で、振動モードの変動にもかかわらず板状体への振動入力を適正に減衰させるロバスト性が良好な板状体の振動抑制方法を提供する。
【解決手段】振動抑制装置１０は、振動抑制対象である板状体１に貼り付けられた板状の圧電素子１１と、圧電素子に直列接続されたシャント回路１３とからなる。シャント回路は、第１抵抗素子Ｒ_１と第１インダクタンス素子Ｌ_１を直列接続した第１回路と、第２抵抗素子Ｒ_２と第２インダクタンス素子Ｌ_２とコンデンサ素子Ｃ_２とを直列接続した第２回路とを並列接続したものである。シャント回路を構成する各素子については、最悪ゲイン最小化法により適正値に調整される。
【選択図】図２

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、自動車のフロントガラス等の板状体に伝播する振動を抑制する方法に係り、特に板状体に板状の圧電素子を貼り付け、圧電素子を利用して振動を抑制する板状体の振動抑制方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、この種の板状体の振動抑制方法としては、例えば特許文献１に示すように、自動車用窓ガラスの外周部に圧電変換素子を密着させて配設すると共に、圧電変換素子の歪量を制御する制御手段を設け、窓ガラスに発生した弾性振動に起因する歪を拘束する内向きの内部応力を圧電変換素子に発生させて振動を減衰させるようにした方法が知られている。しかし、この板状体の振動抑制方法は、圧電変換素子の歪量を制御するための加速度センサや制御回路が必要となり、制御コストが高価になるという問題がある。
【０００３】
これに対して、例えば非特許文献１に示すように、振動制御対象である板状体に板状の圧電素子を貼り付け、抵抗素子とインダクタンス素子を直列接続してなるシャント回路を圧電素子に直列接続し、さらにシャント回路を構成する各素子について定点理論により適正値に調整するようにした板状体の振動抑制方法が知られている。すなわち、振動エネルギーが圧電素子の圧電効果により電気エネルギーに変換され、この電気エネルギーを抵抗によって消散させることで、振動を減衰させることができる。なお、インダクタンスは、電流と電圧の位相を合わせる（位相差をなくす）ことにより、電気エネルギー消散の効率を上げるものである。ここで、定点理論とは、１自由度バネ質点系に対する制振器の最適なバネ定数及び減衰係数を求めるために使用されるもので、最適とは，外力から振幅までの伝達関数のゲインの最大値が最小になることを意味するものである。
【０００４】
この方法により抵抗とインダクタンス値を決定する手順としては、閉ループ伝達関数を求め、伝達関数のゲインの２乗を求め、定点（抵抗Ｒを変えてもゲイン線図で必ず通る点）を求める。さらに、定点の高さが同じになるように最適なインダクタンスＬを求める最適同調を行い、さらに定点でゲインが極大になるように最適な抵抗Ｒを決定する最適減衰を行う。この振動抑制方法は、制御回路等を必要としない簡易な構成であり、予め最適な抵抗ＲとインダクタンスＬを決定しておくことにより、簡易かつ適正に振動入力成分を減衰させる効果が得られる。しかし、この定点理論に基づく振動抑制方法の場合、振動モードの不確かさや変動がないときは、適正な振動減衰効果が得られるが、振動モードに不確かさや変動がある場合に、振動減衰効果が悪化するいわゆるロバスト性が劣るという問題がある。
【０００５】
【特許文献１】
特開平１０−２８７１２７号公報（第２頁、図８）
【非特許文献１】
Ｎ．Ｗ．ＨａｇｏｏｄａｎｄＡ．Ｖ．Ｆｌｏｔｏｗ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｖｏｌ．１４２，Ｎｏ．６，１９９１，ｐｐ．２４３−２６８
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は上記した問題を解決しようとするもので、圧電素子を用いると共に制御回路を必要としない簡易な構成で、振動モードの不確かさや変動にもかかわらず板状体の振動を適正に減衰させることができるロバスト性が良好な板状体の振動抑制方法を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、上記請求項１に記載の発明の構成上の特徴は、振動抑制対象である板状体に対して板状の圧電素子を貼り付け、第１抵抗素子と第１インダクタンス素子を直列接続した第１回路と、第２抵抗素子と第２インダクタンス素子とコンデンサ素子とを直列接続した第２回路とを並列接続してなるシャント回路を圧電素子に直列接続し、さらにシャント回路を構成する各素子について最悪ゲイン最小化法により適正値に調整するようにしたことにある。
【０００８】
上記のように構成した請求項１の発明においては、振動抑制対象である板状体に貼り付けられた板状の圧電素子に、第１回路と第２回路とを並列接続してなるシャント回路を直列接続し、さらにシャント回路を構成する各素子について最悪ゲイン最小化法により適正値に調整することにより、振動モードが変動した場合でも、変動後の振動減衰の悪化の程度が低く抑えられる。
【０００９】
最悪ゲイン最小化法については、振動のパラメータが変動したときのピークゲインの最悪値（最悪ゲイン）をロバスト性の指標として、最悪ゲインを小さくするようにシャント回路の素子にチューニングを行うものである。最悪ゲインは、ロバスト制御理論で用いられる構造化特異値を用いて計算することができる。図４に示す拡大系の最悪ゲインは、下記数１により定義される。ここで、ωは角周波数を、ｊは虚数単位を表す。また、Ｆ_ｌ（Ｍ（ｊω），Δ_２（ｊω））は、伝達関数Ｍ（ｊω）のΔ_２（ｊω）に関する線形分数変換を表し、図４のｆからη_ｍまでの伝達関数である。σ（Δ_２（ｊω））（σの上の横棒を除く）は、Δ_２（ｊω）の最大特異値である。
【００１０】
【数１】

【００１１】
図４の拡大系の最悪ゲインは、下記数２を満たすαの最大値α_ｍａｘを用いて、数３で与えられる。なお、数２におけるμ_Δ（Ｍ_α（ｊω））は、図５におけるＭ_α，Δによって定まる構造化特異値である。
【００１２】
【数２】

【００１３】
【数３】

【００１４】
この最悪ゲインを最小化するという概念を、図１に示す本発明の振動抑制系に適用することにより、各回路素子の適正な値を決定することが可能になる。
図１の振動抑制装置についての拡大系を導く手順は、以下の通りである。板のｍ次モードの運動方程式は下記数４で表される。
【００１５】
【数４】

【００１６】
ここで、η_ｍ（ｔ）はモード振幅を、ｖ_ａ（ｔ）は圧電素子に加わる電圧を、ｆ（ｔ）は集中外力の大きさを、ｉ_ｐ（ｔ）は圧電素子の発生電流を表す。なお、Ｗ_ｃδ_ｃは減衰項の変動を表し、Ｗ_ωδ_ωは固有振動数の変動を表す。また、圧電素子の回路方程式は、下記数５で表される。
【００１７】
【数５】

【００１８】
ここで、ｉ_ｓｕ（ｔ）はシャント回路に流れる電流である。なお、Ｗ_ｃｐδ_ｃｐは圧電素子のキャパシタンスＣ_ｐ ^ｓの変動を表す。シャント回路に流れる電流は、下記数６で表される。
【００１９】
【数６】

【００２０】
数４，数５，数６の信号の結合関係を表すと図６となる。ここで、Σ_{ｐｌａｔｅ}は、数４の［ｆ，ｖ_ａ，Ｗ_ω，Ｗ_ｃ］から［η_ｍ，ｉ_ｐ，ｚ_ω，ｚ_ｃ］までの伝達関数、Σ_ｃｐは、数５の［ｉ_ｐ，Ｗ_ｃｐ］から［ｖ_ａ，ｚ_ｃｐ］までの伝達関数、Σ_ｓｕは数６のｖ_ａからｉ_ｐまでの伝達関数を表す。なお、ｚ_ω，ｚ_ｃ，ｚ_ｃｐの関係式は、下記数７で表される。
【００２１】
【数７】

図６より、本発明の振動抑制系の拡大系図４が定まる。
【００２２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施形態について説明する。図１は、実施形態に板に振動抑制装置を装着した状態を斜視図により示し、図２は振動抑制装置の等価回路を回路図により示したものである。振動抑制装置１０は、振動入力される板１に貼り付けられた板状の圧電素子１１と、圧電素子１１に直列接続されたシャント回路１３とにより構成されている。
【００２３】
圧電素子１１は、ＰＺＴ（ジルコン酸チタン酸鉛），ＰＬＺＴ（ジルコン酸チタン酸ランタン鉛）等の圧電セラミックスや、ＰＶＤＦ（ポリフッ化ビニリデン）等の圧電材料の薄板である。シャント回路１３は、第１抵抗素子Ｒ_１と第１インダクタンス素子Ｌ_１を直列接続した第１回路と、第２抵抗素子Ｒ_２と第２インダクタンス素子Ｌ_２とコンデンサ素子Ｃ_２とを直列接続した第２回路とを並列接続したものである。第１及び第２インダクタンス素子Ｌ_１，Ｌ_２については、チューニングが容易で軽量である電子インダクタンスが用いることが好ましい。例えば、図３に示すような電子インダクタンスが用いられる。
【００２４】
つぎに、具体的な振動抑制装置の振動減衰特性の測定結果について説明する。
圧電素子１１は、形状が７５ｍｍ×７５ｍｍ×０．５ｍｍ、固有振動数ω_１＝４３３ｒａｄ／ｓ、モード減衰率ζ_１＝０．００４、キャパシタンスＣ_ｐ ^ｓ＝１５２ｎＦである。この圧電素子１１が、５００ｍｍ×４００ｍｍ×１．６ｍｍの鋼板１の中央に貼り付けられる。シャント回路１３の各素子の調整は、最悪ゲイン最小化法（以下、μによるチューニングと記す）により行われる。
【００２５】
振動抑制装置１０の特性測定については、鋼板１の圧電素子１１を挟んだ一方側にインパルスハンマで打撃を与え、圧電素子１１を挟んだ反対側でレーザセンサにより振動変化を検出し、検出結果を高速フーリエ変換解析装置（ＦＦＴアナライザ）で解析することにより、振動の振幅及び位相の周波数特性を求めることにより行われる。振動入力モードの変動のない場合とある場合の回路素子Ｌ_１，Ｒ_１，Ｌ_２，Ｒ_２のチューニング値について、下記表１に示す。なお、Ｃ_２＝２２．４ｎＦとした。
【００２６】
【表１】

【００２７】
なお、参考例として、圧電素子に抵抗素子Ｒとインダクタンス素子Ｌを直列接続したＬＲ振動抑制装置を用い、かつ抵抗素子Ｒとインダクタンス素子Ｌの調整を、μによるチューニングと、定点理論によるチューニングにより行った場合についても示す。振動入力モードの変動のない場合とある場合の回路素子Ｌ_１，Ｒ_１に対して、μによるチューニングと、定点理論によるチューニングのチューニング値について、それぞれ下記表２に示す。
【００２８】
【表２】

【００２９】
上記振動抑制装置１０について、振動モードの変動のない場合と変動がある場合のゲイン及び位相特性は、図７及び図８に示すようになる。図において、点線は非制御状態での特性を表し、実線がμによるチューニングが行われた後の特性を表す。これによれば、７０Ｈｚ近辺におけるゲインの減衰が、振動モードの変動のない場合には、μによるチューニング前後で１３．４ｄＢであるのに対して、振動モードの変動のある場合は、μによるチューニング前後で１０．９ｄＢと、その差が２．５ｄＢ程度と非常に小さい。
【００３０】
これに対して、ＬＲ振動抑制装置についてμによるチューニングを適用した場合の、振動モードの変動のない場合と変動がある場合のゲイン及び位相特性は、図９及び図１０に示すようになる。これによれば、７０Ｈｚ近辺におけるゲインの減衰が、振動モードの変動のない場合には、μによるチューニング前後で１４．７ｄＢであるのに対して、振動モードの変動のある場合は、μによるチューニング前後で１０．２ｄＢと、その差が４．５ｄＢ程度と大きくなっている。
【００３１】
また、ＬＲ振動抑制装置について定点理論を適用した場合の、振動モードの変動のない場合と変動がある場合のゲイン及び位相特性は、図１１及び図１２に示すようになる。これによれば、７０Ｈｚ近辺におけるゲインの減衰が、振動モードの変動のない場合には、μによるチューニング前後で１８．９ｄＢであるのに対して、振動モードの変動のある場合は、μによるチューニング前後で約５．７ｄＢと、その差が１３ｄＢ程度と非常に大きくなっている。
【００３２】
以上の結果から明らかなように、本発明にかかる振動抑制装置１０に対してμによるチューニングを行う方法は、ＬＲ振動抑制装置にμによるチューニングを行う方法に比べて、振動モードの変動の有無によるゲインの変動が小さい良好な結果が得られている。さらに、本発明にかかる方法は、ＬＲ振動抑制装置に定点理論によるチューニングを行う方法に比べて、振動モードの変動の有無によるゲインの変動が格段に改善された結果が得られている。
【００３３】
【発明の効果】
上記請求項１の発明によれば、板状体に貼り付けられた板状の圧電素子に、第１回路と第２回路とを並列接続してなるシャント回路を直列接続し、さらにシャント回路を構成する各素子について最悪ゲイン最小化法により適正値に調整することにより、振動モードが変動した場合でも、変動後の振動減衰の変化の程度が低く抑えられる。その結果、請求項１の発明においては、モードパラメータや圧電素子のキャパシタンスなどの変動に対してロバスト性を有する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態である振動抑制装置の使用状態を概略的に示す斜視図である。
【図２】振動抑制装置の等価回路を示す回路図である。
【図３】インダクタンス素子を構成する電子インダクタンスの一例を示す回路図である。
【図４】振動抑制装置について、最悪ゲイン最小化法を適用するための拡大系を示すブロック線図である。
【図５】図４に示す拡大系を最悪ゲイン最小化法を適用するために変更したブロック線図である。
【図６】図２の振動抑制装置について、最悪ゲイン最小化法を適用するための拡大系を示すブロック線図である。
【図７】図２の振動抑制装置について、振動モードの変動のない場合のゲイン及び位相特性を示すグラフである。
【図８】図２の振動抑制装置について、振動モードの変動がある場合のゲイン及び位相特性を示すグラフである。
【図９】ＬＲ振動抑制装置についてμによるチューニングを適用した場合の、振動モードの変動のない場合のゲイン及び位相特性を示すグラフである。
【図１０】ＬＲ振動抑制装置についてμによるチューニングを適用した場合の、振動モードの変動のない場合のゲイン及び位相特性を示すグラフである。
【図１１】ＬＲ振動抑制装置について定点理論を適用した場合の、振動モードの変動のない場合のゲイン及び位相特性を示すグラフである。
【図１２】ＬＲ振動抑制装置について定点理論を適用した場合の、振動モードの変動がある場合のゲイン及び位相特性を示すグラフである。
【符号の説明】
１０…振動抑制装置、１１…圧電素子、１３…シャント回路。

Claims

振動抑制対象である板状体に対して板状の圧電素子を貼り付け、第１抵抗素子と第１インダクタンス素子を直列接続した第１回路と、第２抵抗素子と第２インダクタンス素子とコンデンサ素子とを直列接続した第２回路とを並列接続してなるシャント回路を前記圧電素子に直列接続し、さらに該シャント回路を構成する各素子について最悪ゲイン最小化法により適正値に調整するようにしたことを特徴とする板状体の振動抑制方法。