JP2004178450A - トルク・リップルの補償のための方法及びシステム - Google Patents

Abstract

【課題】パルス幅変調された機械におけるトルク・リップルを補償する。
【解決手段】パルス幅変調された機械におけるトルク・リップルを補償する方法は、固定フィードバック・コントローラ（４２）を利用して一時的乱れに減衰を与えること、及び適応コントローラを利用して定常的乱れを拒否することを含む。別の態様において提供される、トルク・リップルを補償する制御システムは、制御されるべき機械装置と、一時的乱れに減衰を与えるように構成された固定フィードバック・コントローラと、定常的乱れを拒否するように構成された適応コントローラとを含む。
【選択図】 図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、一般的に制御システムに関し、より具体的には、モータによって生じるトルクの変動が望ましくない場合の制御システムに関する。
【０００２】
【発明の背景】
永久磁石同期機械（ＰＭＳＭ）は、パルス幅変調方式によって駆動されたときに、モータが生成するトルクに無用の変動、例えばリップルを発生する。このトルク・リップルは好ましいものではない。一般の運動のための多くの用途において、トルク・リップルは主要な関心事である。例えば、トルク・リップルが主要な関心事となる場合の、及び有害なトルク・リップル除去が有益である場合の１つの例は、半導体ウエハのハンドリング装置である。製造業者は、製造中にウエハをステーションからステーションへ動かす間は、該ウエハがどんな形ででも動揺することを望まない。現在のところ、少なくとも幾つかの高価な公知のモータを用いて、モータ内に組み込まれた設計によってトルク・リップルを解決している。
【０００３】
最も広く用いられるトルク・リップルの補償技術は、フィードフォワードの手法である。フィードフォワードの手法の必要条件は、モータ構造についての予備的情報であり、及び／又はトルク・リップル信号の事前測定である。モータのロータを基準とする測定信号は、制御装置により、次にモータにフィードフォワードされる。信号を与えることは、結果的にトルク・リップルの減衰をもたらす。トルク・リップル信号の情報全てが利用可能であるときには、フィードフォワードの補償は、広範な分野の問題において有効であり、好ましい手法であるということができる。しかしながら、環境上の物理的な制約か又は使い勝手の問題のいずれかのために、ある状況においてはトルク・リップル信号の情報全てが利用できるわけではない。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
本発明の１つの態様において、パルス幅変調された機械のトルク・リップルを補償するための方法が提供される。その方法は、固定フィードバック・コントローラを利用して一時的乱れに減衰を与え、適応コントローラを利用して定常的乱れを拒否することを含む。
【０００５】
別の態様においては、トルク・リップルを補償するように構成された制御システムが提供される。その制御システムは、制御されるべき機械装置と、一時的乱れに減衰を与えるように構成された固定フィードバック・コントローラと、定常的乱れを拒否するように構成された適応コントローラとを含む。
【０００６】
さらなる態様において、一時的乱れに減衰を与えるように構成された固定フィードバック・コントローラと、定常的乱れを拒否するように構成された適応コントローラとを含む制御システムが提供される。制御システムは、出力＝Ｐ_１１ｄ＋Ｑ_ＰＰ_１２ｅと定義されるシステム出力を最小化するＱ_Ｐを求めるように構成されている。適応コントローラは、時間段階の各々に対して次式による最小平均２乗（ＬＭＳ）のアルゴリズムを利用して、Ｑ_Ｐを調整するように構成される。
【０００７】
【数１３】

【０００８】
である。
【０００９】
さらに別の態様において、一時的乱れに減衰を与えるように構成された固定フィードバック・コントローラと、定常的乱れを拒否するように構成された適応コントローラとを含む制御システムが提供される。制御システムは、出力＝Ｐ_１１ｄ＋Ｑ_ＰＰ_１２ｅと定義されたシステム出力を最小化するＱ_Ｐを求めるように構成されている。適応コントローラは、時間段階の各々に対して次式による再帰的最小２乗（ＲＬＳ）のアルゴリズムを利用して、Ｑ_Ｐを調整するように構成される。
【００１０】
【数１４】

【００１１】
の初期値を含み、ここでは、Ｉは１より小さい正数である。
【００１２】
【発明の実施の形態】
本発明の１つの実施形態において、ハイブリッド制御法は、従来型固定フィードバック制御を適応フィードバック技術と組合せる。ハイブリッド制御は、固定コントローラによって一時的乱れに減衰を与え、適応コントローラによって定常的乱れ例えばトルク・リップルの拒否を与える。
【００１３】
適応コントローラ技術は、乱れと整合する外部信号の測定を必要としないばかりでなく、乱れがシステムにいかに入るかという情報をも必要としない点で、その他の制御技術と異なる。安定性が問題である場合には、ここに詳述された適応コントローラが実装されて、安定性問題を最小化する。さらに、トルク・リップル補償のための適応コントローラ技術は、適応Ｑ型乱れ推定フィードバック（適応Ｑ）と呼ばれる適応フィードバック制御技術に基づいている。
【００１４】
適応コントローラ技術は、トルク・リップル信号がどのようにシステムに入るかについての情報を利用しない点で他のフィードバック技術と異なる。乱れ拒否制御の目的は、乱れ入力からシステム出力に至る望ましい周波数応答を有する伝達関数を作成することにある。ほとんどの場合、コントローラが乱れを減衰するか又は排除する。
【００１５】
図１は、通常、線形２次ガウシアン（ＬＱＧ）コントローラと呼ばれる固定フィードバック・コントローラを含む適応Ｑ型制御システム２０のブロック図であり、これには、状態推定器（カルマン・フィルタ）２２及び状態フィードバック利得２４が含まれる。ＬＱＧは適応フィードバック構造２６の一部であり、これは、適応フィルタ（Ｑ_Ｐ）２８をさらに含む。フィードバック構造２６は、機械装置３０例えばモータを制御するために用いられる。固定フィードバック・コントローラは、適応フィルタ２８が適応不能となり十分迅速には抑制不能となるような一時的乱れに所定量のシステム減衰を与える。さらに、固定フィードバック・コントローラは、結果として生じる制御の適応速度を加速するということがこれまでに分かっている。
【００１６】
制御システム２０において、制御入力３２は、推定誤差を一定に止める機械装置３０と同様の方法により、システムの完全識別を仮定して、状態推定器２２に影響を及ぼす。そのため、ｓからｅに至る伝達関数がゼロとなる。伝達関数がゼロであるため、ループ内に配置されたいかなる安定した適応フィルタ（Ｑ_Ｐ）２８も、結果として生じる不安定なシステムを作動させない。さらに、Ｑ_Ｐの伝達関数を変化させることによって、機械装置を安定化させるためのコントローラが全て一掃される。
【００１７】
Ｑ_Ｐ２８が調整され所望のシステム出力を提供する。システム出力は、出力＝Ｐ_１１ｄ＋Ｐ_１２Ｑ_Ｐｅと定義される。ｙ、ｕ、ｅ及びｓをスカラと仮定した場合に、方程式は、出力＝Ｐ_１１ｄ＋Ｑ_ＰＰ_１２ｅとして出力誤差の標準形式に書換えられる。換言すると、システム出力を最小化するＱ_Ｐ２８を求めることが望ましい。Ｑ_Ｐ２８が安定化コントローラを全て一掃するため、品質システムの完全識別を仮定することにより、安定であることを保証されたシステムが確保される。
【００１８】
図２は、図１のシステムに比べより詳細に示された適応Ｑ型アルゴリズムを実装するシステム４０のブロック図である。具体的には、図２を参照すると、固定フィードバック・コントローラ４２は、標準的な線形２次ガウシアン（ＬＱＧ）制御である。コントローラ４２は、乱れがシステムにいかに入るかについての情報を一切もたない。そうではなくむしろ、コントローラ４２は、乱れがシステムにいかに入るかを推定する１つのモデルとして恒等行列を用いるように構成される。Ｑ_Ｐフィルタ構造４４は、有限のインパルス応答（ＦＩＲ）フィルタ４６を含み、安定したシステムの伝達関数を保証する。限られた数の係数をもつＦＩＲフィルタ４６は、フィルタ構造４４が安定化コントローラのサブセットを一掃できるようにする。用いられる適応アルゴリズム４８は、非勾配アルゴリズムである。例えば、最小平均２乗（ＬＭＳ）のアルゴリズム及び再帰的最小２乗（ＲＬＳ）のアルゴリズムである。
【００１９】
図２に示すシステム４０のブロック図を参照すると、システム４０に実装された１組のシミュレーション方程式が以下に示される。離散時間系ＬＱＧ（Ｄ−Ｔ）の状態方程式は、
ｘ（ｋ＋１）＝Ａｘ（ｋ）＋Ｂｕ（ｋ）＋Ｅ？？ｄ（ｋ）
ｙ（ｋ）＝Ｃｘ（ｋ）
ｕ（ｋ）＝−Ｋｘ´（ｋ）＋ｒ（ｋ）＋ｓ（ｋ）
ｘ´（ｋ＋１）＝Ａｘ´（ｋ）＋Ｂｕ（ｋ）＋Ｆ（ｙ（ｋ）−ｙ´（ｋ））
ｙ´（ｋ）＝Ｃｘ´（ｋ）
であり、ここで、Ｆ及びＫは、適切なリカッチ方程式を用いて計算される。恒等行列は、線形２次推定器（ＬＱＥ）の設計用のＥ？？行列のためのモデルとして機能する。上記方程式の組合せは、結果として以下に示すような単一系列の１組のＤ−Ｔ状態方程式を生じる。
【００２０】
【数１５】

【００２１】
適応アルゴリズムにおいて、ｅ（ｋ）＝ｙ（ｋ）−ｙ´（ｋ）と定義される推定誤差信号を用いる前に、誤差信号は、図２の誤差フィルタ５０として示す伝達関数Ｐ_１２を介してフィルタにかけられる。状態方程式は、ｘ_ｐ（ｋ＋１）＝Ａｘ_ｐ（ｋ）＋Ｂｅ（ｋ）及びｙ_ｐ（ｋ）＝Ｃｘ（ｋ）であり、ここで、信号のｙ_ｐ（ｋ）及びｙ（ｋ）は、ＦＩＲフィルタ４６に対するフィルタの重みを調整する適応アルゴリズム４８の所望入力である。
【００２２】
上記のように、適応アルゴリズム４８は、Ｑ_Ｐフィルタの重み（ＦＩＲフィルタ係数）を調整する役割を担う。Ｑ_Ｐフィルタの重みを調整するために用いられた２つの例示的なアルゴリズムは、最小平均２乗（ＬＭＳ）のアルゴリズム及び再帰的最小２乗（ＲＬＳ）のアルゴリズムである。
【００２３】
ＲＬＳアルゴリズムは以下のように要約され、ここでは、
【００２４】
【数１６】

【００２５】
の初期値を有し、時間段階の各々に対して、
【００２６】
【数１７】

【００２７】
を提供する。
【００２８】
ＬＭＳアルゴリズムは以下のように要約され、ここでは、
【００２９】
【数１８】

【００３０】
であり、時間段階の各々について、
【００３１】
【数１９】

【００３２】
のような計算方法を提供する。
【００３３】
ＬＭＳアルゴリズムは、計算する上で比較的単純であり、数値的効率もよいという利点を有する。しかしながら、ＬＭＳアルゴリズムの不利な点は、固定の段階サイズにある。ＲＬＳアルゴリズムは、可変の段階サイズを用いることになるが、計算する上では数値的に精緻である。
【００３４】
ＬＱＧによる乱れ拒否シミュレーション
ＬＱＧによる乱れ拒否（ＬＱＧＤＲ）コントローラは、適応Ｑ型コントローラを実装されたＬＱＧ制御構造とは、２つの方法において異なる。カルマン・フィルタ（ＬＱＥ）推定器の設計に第１の相違点がある。ＬＱＧＤＲは理想的な制御モデルであり、それは、必要な比較をできるようにして有効度を求めるものである。推定器の設計は、乱れ周波数の内容についての情報の全てを内包し、さらに、乱れ入力からシステム出力に至るモデルを含む。ＬＱＥの一部は、上記の適応Ｑ型制御ためのＬＱＧ設計と同様の状態及び出力ノイズに関する情報を用いる。ＬＱＧＤＲを導き出すことは、乱れ周波数スペクトルのモデルを含む既存の機械装置の状態方程式を補強することから始まる。乱れは、状態方程式即ちｘ_ｄ（ｋ＋１）＝Ａ_ｄｘ（ｋ）＋Ｂ_ｄｄ（ｋ）及びｙ_ｄ（ｋ）＝Ｃ_ｄｘ_ｄ（ｋ）に従ってモデル化され、そこでは、Ｄ_ｄ期間中の入力をゼロと仮定する。
【００３５】
乱れ状態方程式は機械装置の乱れ入力を補強して、図３に示す機械装置及び乱れモデル７０において示されたように、カルマン・フィルタのためのカラード・ノイズを作成する。上記方程式の乱れモデルは、離散時間系（Ｄ−Ｔ）の１つのモデルであるが、一方、乱れは連続時間（Ｃ−Ｔ）信号であり、これが考えられる誤差原因である。しかしながら、１０００ヘルツのＤ−Ｔシステムのサンプリング速度において、誤差は無視できる。
【００３６】
１つの実施形態において、補強された機械装置モデルの状態方程式は、
【００３７】
【数２０】

【００３８】
のように定義される。
【００３９】
図４に示す補強されたシステムモデル８０が、ＬＱＥ及びＬＱＧ部分を求めるために用いられる。結果として生じるＬＱＧＤＲコントローラ１００を含む制御構造が図５に示され、そこでは、機械装置モデル１０２が図４に示す補強されたモデル８０に置き換わる。
【００４０】
従って、ＬＱＧＤＲコントローラ１０４のための状態方程式は、
【００４１】
【数２１】

【００４２】
である。
【００４３】
本発明を、様々な具体的実施形態によって説明してきたが、当業者には、本発明が、特許請求の範囲の技術思想及び技術的範囲内で、変更を加えて実施することができることは明らかであろう。
【図面の簡単な説明】
【図１】適応Ｑ型コントローラのブロック図。
【図２】適応Ｑ型アルゴリズムを表す、図１に示すコントローラの詳細ブロック図。
【図３】機械装置及び乱れモデルのブロック図。
【図４】補強されたシステムのブロック図。
【図５】最適乱れ拒否コントローラを組み込んでいるモータ制御システムのブロック図。
【符号の説明】
２０ 制御システム
２２ 状態推定器
２４ 状態フィードバック利得
２６ フィードバック構造
２８ 適応フィルタ
３０ 機械装置
３２ 制御入力

Claims (35)

1. パルス幅変調された機械におけるトルク・リップルを補償するための方法であって、
   固定フィードバック・コントローラ（４２）を利用して一時的乱れに減衰を与える段階と、
   適応コントローラを利用して定常的乱れを拒否する段階と、
   を含むことを特徴とする方法。
2. 出力＝Ｐ_１１ｄ＋Ｑ_Ｐ１２ｅと定義されるシステム出力を最小化するＱ_Ｐを求める段階をさらに含むことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. Ｑ_Ｐが非勾配アルゴリズムを利用して調整されることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
4. Ｑ_Ｐが、最小平均２乗（ＬＭＳ）のアルゴリズム及び再帰的最小２乗（ＲＬＳ）のアルゴリズムの少なくとも１つを利用して調整されることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
5. ＬＭＳアルゴリズムを利用してＱ_Ｐを調整する前記段階が、時間段階の各々に対して、
   

   

   を計算をする段階を、
   さらに含むことを特徴とする、請求項４に記載の方法。
6. ＲＬＳアルゴリズムを利用してＱ_Ｐを調整する前記段階が、時間段階の各々に対して、
   

   

   の初期値を含み、ここで、Ｉは１より小さい正数、
   を計算をする段階を、
   さらに含むことを特徴とする、請求項４に記載の方法。
7. 一時的乱れに減衰を与える前記段階が、線形２次ガウシアン（ＬＱＧ）コントローラを利用して減衰を与える段階をさらに含むことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
8. 定常的乱れを拒否する前記段階が、適応Ｑ型構造を利用して定常的乱れを拒否する段階をさらに含むことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
9. Ｆ及びＫのための計算が適切なリカッチ方程式でなされる、
   ｘ（ｋ＋１）＝Ａｘ（ｋ）＋Ｂｕ（ｋ）＋Ｅ？？ｄ（ｋ）
   ｙ（ｋ）＝Ｃｘ（ｋ）
   ｕ（ｋ）＝−Ｋｘ´（ｋ）＋ｒ（ｋ）＋ｓ（ｋ）
   ｘ´（ｋ＋１）＝Ａｘ´（ｋ）＋Ｂｕ（ｋ）＋Ｆ（ｙ（ｋ）−ｙ´（ｋ））
   ｙ´（ｋ）＝Ｃｘ´（ｋ）
   の離散時間系状態方程式により、前記適応Ｑ型構造を構成する段階を、
   さらに含むことを特徴とする、請求項８に記載の方法。
10. 

    として、前記離散時間系状態方程式を組合せる段階を、
    さらに含むことを特徴とする、請求項９に記載の方法。
11. 推定誤差信号がｅ（ｋ）＝ｙ（ｋ）−ｙ´（ｋ）と定義され、状態方程式が、
    ｘ_ｐ（ｋ＋１）＝Ａｘ_ｐ（ｋ）＋Ｂｅ（ｋ）及び
    ｙ_ｐ（ｋ）＝Ｃｘ（ｋ）
    である場合に、伝達関数Ｐ_１２を介して前記推定誤差信号ｅ（ｋ）をフィルタ処理する段階をさらに含むことを特徴とする、請求項１０に記載の方法。
12. 最適乱れ拒否コントローラを利用して定常的乱れを拒否する段階をさらに含むことを特徴とする、請求項８に記載の方法。
13. 前記適応Ｑ型構造がゼロ以外の結果を生ずるときの結果比較のための基準線として、前記最適乱れ拒否コントローラを利用する段階をさらに含むことを特徴とする、請求項１２に記載の方法。
14. 最適乱れ拒否コントローラを利用する前記段階が、
    ｘ_ｄ（ｋ＋１）＝Ａ_ｄｘ（ｋ）＋Ｂ_ｄｄ（ｋ）及び
    ｙ_ｄ（ｋ）＝Ｃ_ｄｘ_ｄ（ｋ）、ここで、Ｄ_ｄがゼロになると仮定される、
    の状態方程式を用いて、乱れをモデル化する段階をさらに含むことを特徴とする、請求項１２に記載の方法。
15. 補強された状態方程式が、
    

    

    と定義されることを特徴とする、請求項１４に記載の方法。
16. ＬＱＧＤＲコントローラ（１００）のための補強された状態方程式が、
    

    

    と定義されることを特徴とする、請求項１４に記載の方法。
17. トルク・リップルを補償するように構成された制御システム（２０）であって、
    制御されるべき機械装置（３０）と、
    一時的乱れに減衰を与えるように構成された固定フィードバック・コントローラ（４２）と、
    定常的乱れを拒否するように構成された適応コントローラと、
    を含むことを特徴とする制御システム（２０）。
18. 前記制御システムが、出力＝Ｐ_１１ｄ＋Ｑ_ＰＰ_１２ｅと定義されるシステム出力を最小化するＱ_Ｐ（２８）を求めるように構成されていることを特徴とする、請求項１７に記載の制御システム（２０）。
19. 前記コントローラ（４２）が、非勾配アルゴリズム（４８）を利用してＱ_Ｐ（２８）を調整するように構成されていることを特徴とする、請求項１８に記載の制御システム（２０）。
20. 前記コントローラ（４２）が、最小平均２乗（ＬＭＳ）のアルゴリズム（４８）及び再帰的最小２乗（ＲＬＳ）のアルゴリズム（４８）の少なくとも１つを利用して、Ｑ_Ｐ（２８）を調整するように構成されていることを特徴とする、請求項１９に記載の制御システム（２０）。
21. 前記コントローラ（４２）が、時間段階の各々に対して、
    

    

    により、ＬＭＳアルゴリズム（４８）を利用して、Ｑ_Ｐ（２８）を調整するように構成されていることを特徴とする、請求項２０に記載の制御システム（２０）。
22. 前記コントローラ（４２）が、時間段階の各々に対して、
    

    

    の初期値を含み、ここでは、Ｉが１より小さい正数、
    により、ＲＬＳアルゴリズム（４８）を利用して、Ｑ_Ｐ（２８）を調整するように構成されていることを特徴とする、請求項２０に記載の制御システム（２０）。
23. 線形２次ガウシアン（ＬＱＧ）コントローラを利用して、一時的乱れに減衰を与えるように構成されていることを特徴とする、請求項１７に記載の制御システム（２０）。
24. 適応Ｑ型構造を利用して定常的乱れを拒否するように構成されていることを特徴とする、請求項１７に記載の制御システム（２０）。
25. 前記適応Ｑ型構造が、
    Ｆ及びＫが適切なリカッチ方程式で計算される、
    ｘ（ｋ＋１）＝Ａｘ（ｋ）＋Ｂｕ（ｋ）＋Ｅ？？ｄ（ｋ）
    ｙ（ｋ）＝Ｃｘ（ｋ）
    ｕ（ｋ）＝−Ｋｘ´（ｋ）＋ｒ（ｋ）＋ｓ（ｋ）
    ｘ´（ｋ＋１）＝Ａｘ´（ｋ）＋Ｂｕ（ｋ）＋Ｆ（ｙ（ｋ）−ｙ´（ｋ））
    ｙ´（ｋ）＝Ｃｘ´（ｋ）
    に応じて構成されていることを特徴とする、請求項２４に記載の制御システム（２０）。
26. 

    により、離散時間系状態方程式を組合せるように構成されていることを特徴とする、請求項２５に記載の制御システム（２０）。
27. 推定誤差信号がｅ（ｋ）＝ｙ（ｋ）−ｙ´（ｋ）と定義され、前記状態方程式が、
    ｘ_ｐ（ｋ＋１）＝Ａｘ_ｐ（ｋ）＋Ｂｅ（ｋ）及び
    ｙ_ｐ（ｋ）＝Ｃｘ（ｋ）
    である場合に、伝達関数Ｐ_１２を介して前記推定誤差信号ｅ（ｋ）をフィルタ処理するようにさらに構成されていることを特徴とする、請求項２６に記載の制御システム（２０）。
28. 定常的乱れを拒否するように構成された最適乱れ拒否コントローラをさらに含むことを特徴とする、請求項２４に記載の制御システム（２０）。
29. 前記適応Ｑ型構造がゼロ以外の結果を生ずるときの結果比較のための基準線として、前記最適乱れ拒否コントローラが構成されていることを特徴とする、請求項２８に記載の制御システム（２０）。
30. 前記最適乱れ拒否コントローラが、
    ｘ_ｄ（ｋ＋１）＝Ａ_ｄｘ（ｋ）＋Ｂ_ｄｄ（ｋ）及び
    ｙ_ｄ（ｋ）＝Ｃ_ｄｘ_ｄ（ｋ）、ここで、Ｄ_ｄがゼロになると仮定される、
    の状態方程式を用いて、乱れをモデル化するように構成されていることを特徴とする、請求項２８に記載の制御システム（２０）。
31. 

    と定義された該方程式を利用して、前記最適乱れ拒否コントローラが乱れをモデル化するように構成されていることを特徴とする、請求項３０に記載の制御システム（２０）。
32. ＬＱＧＤＲコントローラ（１００）のための補強された状態方程式が、
    

    

    と定義されることを特徴とする、請求項３０に記載の制御システム（２０）。
33. 一時的乱れに減衰を与えるように構成された固定フィードバック・コントローラ（４２）と、
    適応Ｑ型構造を利用して定常的乱れを拒否するように構成された適応コントローラと、
    を含む制御システム（２０）であって、
    該制御システムが、出力＝Ｐ_１１ｄ＋Ｑ_ＰＰ_１２ｅと定義されるシステム出力を最小化するＱ_Ｐ（２８）を求めるように構成され、
    前記適応コントローラが、時間段階の各々に対して、
    

    

    により最小平均２乗（ＬＭＳ）のアルゴリズム（４８）を利用して、Ｑ_Ｐ（２８）を調整するように構成されている、
    ことを特徴とする制御システム（２０）。
34. 前記適応Ｑ型構造が、
    Ｆ及びＫが適切なリカッチ方程式で計算される、
    ｘ（ｋ＋１）＝Ａｘ（ｋ）＋Ｂｕ（ｋ）＋Ｅ？？ｄ（ｋ）
    ｙ（ｋ）＝Ｃｘ（ｋ）
    ｕ（ｋ）＝−Ｋｘ´（ｋ）＋ｒ（ｋ）＋ｓ（ｋ）
    ｘ´（ｋ＋１）＝Ａｘ´（ｋ）＋Ｂｕ（ｋ）＋Ｆ（ｙ（ｋ）−ｙ´（ｋ））
    ｙ´（ｋ）＝Ｃｘ´（ｋ）
    に応じて構成されていることを特徴とする、請求項３３に記載の制御システム（２０）。
35. 

    により、離散時間系状態方程式を組合せるように構成されていることを特徴とする、請求項３４に記載の制御システム（２０）。

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