JP2004126010A - フォトマスクの設計方法、パターン予測法方法およびプログラム - Google Patents
フォトマスクの設計方法、パターン予測法方法およびプログラム Download PDFInfo
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Abstract
【課題】投影光学系の瞳透過率変動の影響を小さくでき、かつ実用的なフォトマスクの設計方法を実現すること。
【解決手段】投影光学系６を通過する回折光Ｌ１〜Ｌ３の投影光学系６内の経路の違いに依存して変化する、投影光学系６の透過率特性を求め、この透過率特性を用いて、フォトマスク５のマスクバイアスを求める。
【選択図】 図２
【解決手段】投影光学系６を通過する回折光Ｌ１〜Ｌ３の投影光学系６内の経路の違いに依存して変化する、投影光学系６の透過率特性を求め、この透過率特性を用いて、フォトマスク５のマスクバイアスを求める。
【選択図】 図２
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体装置のリソグラフィプロセスに使用されるフォトマスクの設計方法、リソグラフィプロセス中で形成されるパターンの予測方法、ならびに上記パターンの予測方法およびフォトマスクの設計方法をコンピュータに実行させるためのプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
半導体デバイスの製造工程の一つである光リソグラフィ工程では、露光装置が使用される。露光装置は、フォトマスクに露光光、例えばＡｒＦエキシマレーザー光を照射し、感光性樹脂（フォトレジスト）が塗布された基板表面にマスクパターンを縮小投影露光する。
【０００３】
フォトマスクに入射した露光光はマスクパターンにおいて回折する。回折光は投影レンズを通過して基板上に集光し、基板表面近傍に光学像と呼ばれる干渉パターンを形成し、この干渉パターンに沿ってフォトレジストが感光する。
【０００４】
露光された基板を現像処理することにより、基板表面に微細なパターンが形成される。微細パターン形成技術は年々進歩し、最近では１３０ｎｍ以下の小さい寸法のレジストパターンを形成することが可能となっている。
【０００５】
微細なレジストパターンを形成するには、露光量（露光光のエネルギー）の制御が重要である。適切な光強度で露光を行うことによって、フォトレジストを適度に感光させ、その結果として基板上に所望寸法のレジストパターンが形成される。
【０００６】
露光量が高すぎても低すぎても所望寸法にはならない。レジストパターンが所望寸法でない場合、その後の工程を経て製造される半導体デバイスは正常に動作せず、不良品となる。
【０００７】
そのため、製造工程においては、露光後に、レジストパターンの寸法を例えば電子顕微鏡などを用いて測定する。寸法が所望値でない場合には、フォトレジストを剥離し、光リソグラフィ工程の最初からやり直す。
【０００８】
露光装置が一括して露光する領域の大きさは一辺が数十ミリの矩形であり、この領域（一括露光領域）内に１個以上の半導体デバイスが形成される。したがって、露光においては、一括露光領域内の全ての位置で、レジストパターンを所望の寸法に仕上げなければならない。
【０００９】
一般に、１回の露光で転写されるパターンには、密集したパターン、孤立したパターンなど様々なものが含まれている。露光波長と同程度か、あるいはそれよりも小さい寸法のパターンを形成する場合、マスクパターンを形成すべきレジストパターンと相似な形状に、すなわちレジストパターンを投影レンズの縮小率で除算して算出される寸法に設計しても、全てのパターンが所望寸法に仕上がるわけではない。
【００１０】
そこで、例えば、密集パターンと孤立パターンとが同じレジスト寸法に仕上がるように、双方のマスク寸法を、レジストパターンを投影レンズの縮小率で除算して算出される寸法とは異なる値に、マスク設計寸法を変える。このマスク寸法の変更量をマスクバイアスと呼んでおり、パターンの種類によって異なるマスクバイアスを与えて、レジスト仕上がり寸法を調節する。
【００１１】
ところで、実際の露光装置においては、光が通る経路に依存して光の振幅が異なる量だけ減衰する現象（以下、瞳透過率変動という。）が発生している。その原因は、例えば、特許文献１で述べられているような、投影光学系を構成するレンズの反射防止膜の不均一性、あるいはレンズの厚さによる透過率低下などがある。
【００１２】
投影光学系内における回折光の経路が異なれば、一般には、投影レンズに入射する回折光の角度や、投影レンズ内部を通過する回折光の距離が変わる。そのため、回折光の経路によっては投影光学系の透過率が変わる。特に、現在レンズ材として一般的に使用されている溶融石英は、波長が２００ｎｍより短い光に対しては、短波長であるほど透明性が低下する傾向がある。したがって、瞳透過率変動はＡｒＦ露光装置（露光波長１９３ｎｍ）において特に大きな値を示す。
【００１３】
回折光が通る経路はマスクパターンによって異なるから、投影レンズに瞳透過率変動がある場合、投影光学系の透過率はマスクパターンによって異なる影響を受ける。結果的に、レジストパターンを所望寸法に仕上げるための最適露光量が変化する。しかも、この変化の大きさは、パターンの種類によって、例えば密集パターンと孤立パターンの間で異なる。
【００１４】
したがって、密集パターンと孤立パターンとを同時に所望寸法に仕上げるように各パターンのマスクバイアスを設計したとしても、瞳透過率変動を考えていなければ、二つのパターンが同時には所望寸法にならない恐れがある。
【００１５】
このよう不都合を未然に防止するために、マスクバイアスを変えたフォトマスクを予め複数準備して、試行錯誤的に最適なマスクバイアスを求める方法が考えられるが、必要な時間およびコストが膨大となり、実用的な方法とはいえなかった。
【００１６】
また、瞳透過率変動の影響を防止するために、投影光学系が持つ瞳変動率の大きさを計測し、この計測結果に基づいて感光基板上の光学像を予測し、この予測した光学像と設計上の光学像とが一致するように、フォトマスクを設計する方法が考えられる。
【００１７】
瞳透過変動率の大きさの計測方法は、例えば、特許文献２に開示されている。この計測方法を実施することにより、瞳座標系の複数の点における透過率の分布が判明する。
【００１８】
しかし、上記従来の計測方法は、瞳透過率変動を、瞳面におけるマトリクスデータとして取り込んで計算を行っているので、瞳面内で複雑に変化する瞳透過率変動を取り込もうとすると、必要なデータ量が膨大となる。そのため、従来の計測方法の計測結果に基づいて行われる光学像の予測方法、さらにこの光学像の予測方法を用いたフォトマスクの設計方法は、実用的な方法とはいえなかった。
【００１９】
【特許文献１】
特開平９−６３９４３号公報
【００２０】
【特許文献２】
特開２００１−２３０１７９号公報
【００２１】
【発明が解決しようとする課題】
上述の如く、露光装置の投影光学系に瞳透過率変動がある場合、レジストパターン寸法を高精度に所望寸法に仕上げるために、マスクバイアスを変えたフォトマスクを予め複数準備して、試行錯誤的に最適なマスクバイアスを求める方法が提案されているが、必要な時間およびコストが膨大となり、実用的な方法とはいえなかった。
【００２２】
また、瞳透過変動率の大きさを従来の計測方法で求め、この計測結果に基づいて感光基板上の光学像を予測し、この予測した光学像と設計上の光学像とが一致するように、フォトマスクを設計する方法が考えられる。しかし、従来の計測方法は必要なデータ量が膨大となるため、その計測結果に基づいて行われる光学像の予測方法、さらにこの光学像の予測方法を用いたフォトマスクの設計方法は、実用的な方法とはいえなかった。
【００２３】
本発明は、上記事情を考慮してなされたもので、その目的とするところは、投影光学系の瞳透過率変動の影響を小さくでき、かつ実用的なフォトマスクの設計方法、リソグラフィプロセス中で形成されるパターンのパターン予測方法およびフォトマスクの設計をコンピュータに実行させるためのプログラムを提供することにある。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
本願において開示される発明のうち、代表的なものの概要を簡単に説明すれば下記の通りである。すなわち、上記目的を達成するために、本発明に係るフォトマスクの設計方法は、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光し、前記感光基板上に前記フォトマスクのパターンを露光する露光方法に用いられるフォトマスクの設計方法であって、前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率特性を求める工程と、前記投影光学系の透過率特性を用いて、前記フォトマスクのマスクバイアスを求める工程とを有することを特徴とする。
【００２５】
本発明では、投影光学系の透過率特性を求め、この透過率特性を用いてマスクバイアスを求めるので、投影光学系の瞳透過率変動の影響を小さくできるとともに、コスト等を増大させ、実用上の障害の原因となる複数のマスクバイアスを変えたフォトマスクを予め準備する必要がなくなる。
【００２６】
また、本発明に係るパターン予測方法は、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光して形成される前記感光基板上のパターンを予測するパターン予測方法であって、前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似する工程と、前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記パターンを予測する工程とを有することを特徴とする。
【００２７】
本発明では、投影光学系の透過率変動を近似する直交多項式の展開係数に基づいて、パターンを予測する。ここで、適切な直交多項式を選ぶことにより、透過率変動を少ない展開係数で近似することができ、実用上の障害の原因となるデータ量の増大を防止できるようになる。さらに、上記直交多項式の展開係数は、感光基板上に形成されるパターンに関して物理的な意味を持つようになる。このようなパターンに関しての物理的な知見は、マスクパターン設計において有効である。
【００２８】
本発明に係る他のフォトマスクの設計方法は、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光し、前記感光基板上に前記フォトマスクのパターンを露光する露光方法に用いられるフォトマスクの設計方法であって、前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似する工程と、前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記フォトマスクを透過した光が投影光学系を介して感光基板上に集光して形成されるパターンを予測する工程と、この予測したパターンと前記フォトマスクに対応した設計上のパターンとの差が、所定の範囲内に収まっているか否かを判断する工程と、前記予測したパターンと前記設計上のパターンとの差が所定の範囲内でない場合、前記所定の範囲内に収まるように、前記フォトマスクを補正する工程とを有することを特徴とする。
【００２９】
本発明では、感光基板上のパターンを予測する際に、上記本発明に係るパターン予測方法を用いているので、実用上の障害の原因となるデータ量の増大を防止できるようになる。
【００３０】
また、本発明に係るプログラムは、コンピュータに、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光して形成される前記感光基板上のパターンを予測させる手順を実行させるためのプログラムであって、前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似させる手順と、前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記パターンを予測させる手順とを実行させるためのプログラムである。
【００３１】
また、本発明に係る他のプログラムは、コンピュータに、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光し、前記感光基板上に前記フォトマスクのパターンを露光する露光方法に用いられるフォトマスクを設計させる手順であって、前記投影光学系内を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似させる手順と、前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記フォトマスクを透過した光が投影光学系を介して感光基板上に集光して形成されるパターンを予測させる手順と、この予測したパターンと前記フォトマスクに対応した設計上のパターンとの差が、所定の範囲内に収まっているか否かを判断させる手順と、前記予測したパターンと前記設計上のパターンとの差が所定の範囲内でない場合、前記所定の範囲内に収まるように、前記フォトマスクを補正させる手順とを実行させるためのプログラムである。
【００３２】
本発明の上記ならびにその他の目的と新規な特徴は、本明細書の記載および添付図面によって明らかになるであろう。
【００３３】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態を説明する。
【００３４】
（第１の実施形態）
図１は、縮小投影露光装置の一例を示す概略構成図である。図において、１は照明光学系、２〜４はそれぞれ照明光学系１を構成するフライアレイレンズ、照明アパーチャ（二次光源面）およびコンデンサレンズを示している。
【００３５】
照明光学系１から発した照明光は、一般には、波長が１５７ｎｍ〜３６５ｎｍの範囲内にある光であり、フォトマスク５上の一辺が１０ｃｍ程度の矩形のパターン領域をほぼ均一な照度で照明する。
【００３６】
フォトマスク５のパターン領域内には、例えば、一方向に周期性を有するパターン（一次元パターン）、周囲のパターンと孤立した孤立パターン、縦横もしくは斜めなど二つの方向に周期性を有するパターン（二次元パターン）などのパターンが配置されている。これらのパターンは、透過領域と遮光領域により構成される。遮光領域の代わりに半透明領域を用いる場合もある（ハーフトーンマスク）。
【００３７】
フォトマスク５に入射した光は上記パターン（パターン面）により回折し、その後、投影光学系６に入射する。投影光学系６は入射した光を集光し、感光基板上（ウェハ）７上にフォトマスク５の像を結ぶ。
【００３８】
投影光学系６の縮小率をＭとすると、フォトマスク５において照明されるパターン領域のサイズが、例えば一辺Ｘ［ｍｍ］の正方形である場合、感光基板７上における一括露光領域のサイズは一辺Ｍ・Ｘ［ｍｍ］の正方形となる。縮小率Ｍの値は１／４または１／５の露光装置が一般的である。
【００３９】
投影光学系６の内部には、投影光学系６の有効な大きさ（直径）を規定する絞り（開口絞り）が存在し、開口絞りが存在する面を瞳または瞳面と呼ぶ。
【００４０】
図２は、フォトマスク５上に照明光が入射し、フォトマスク５上で発生した三つの回折光がそれぞれ瞳面内の異なる点を通過し、感光基板７上の一つの像点に到達する様子を模式的に示す図である。図２において、Ｌ１〜Ｌ３はフォトマスク５を透過し、かつ投影光学系６に入射する前の回折光、Ｌ１’〜Ｌ３’はフォトマスク５を透過し、かつ投影光学系６を通過した後の回折光を示している。
【００４１】
ここで、投影光学系６に瞳透過率変動がある場合、回折光は経路ごとに異なる量だけ減衰する。この結果、パターン転写に関する露光量の特性は、瞳透過率変動がない場合とは異なるものとなる。
【００４２】
図３に、投影光学系６の中心部と周辺部で透過率が異なる瞳透過率変動がある場合の、投影光学系６に入射する前の回折光Ｌ１〜Ｌ３の振幅（同図（ａ））および投影光学系６を透過した後の回折光Ｌ１’〜Ｌ３’の振幅を示す（同図（ｂ））。
【００４３】
投影光学系６の中心部と周辺部で透過率が異なるために、投影光学系６の通過後には、回折光Ｌ１’，Ｌ３’の振幅は減衰する。その結果、回折光Ｌ２’に対する回折光Ｌ１’，Ｌ３’の振幅比（光強度比）は、回折光Ｌ２に対する回折光Ｌ１，Ｌ３の振幅比とは異なるものとなる。
【００４４】
例として、照明アパーチャ３が小さい照明条件（０．３程度）で、フォトマスク５における透過領域と遮光領域の幅の比が１：１、すなわちデューティ（Ｄｕｔｙ）比が０．５のラインアンドスペースパターン（以下、第１のＬ＆Ｓパターンという。）と、第１のＬ＆Ｓパターンより短い周期をもつ、デューティ比が０．５のラインアンドスペースパターン（以下、第２のＬ＆Ｓパターンという。）とを、感光基板７上の二つの近傍領域にそれぞれ同時に縮小投影する場合を考える。
【００４５】
図４は、第１のＬ＆Ｓパターンおよびその結像に関する回折光の経路を模式的に示す図である。図４に示すように、第１のＬ＆Ｓパターン１１は、遮光領域と透過領域とで構成されている。
【００４６】
第１のＬ＆Ｓパターン１１により発生する回折光のうち、結像に寄与するのは主として０次回折光および１次回折光である。０次回折光と１次回折光の振幅比はデューティ比に依存する。０次回折光の振幅Ｃ０と１次回折光の振幅Ｃ１の比率とは、デューティ比βを用いて次のように表される。
【００４７】
Ｃ０：Ｃ１＝１：ｓｉｎ（πβ）／（πβ）
例えば、デューティ比が０．５の場合、Ｃ０：Ｃ１＝１：０．６４となる。
【００４８】
次に、投影光学系６の瞳透過率変動を計測する。この瞳透過率変動の計測は、周知の計測方法は、例えば、本出願の筆頭発明者による発明、特開２００１−２３０１７９の第１の実施形態（段落番号００３４〜００４９、図１〜４）に記載された方法を用いる。この方法では、フォトマスク５上で発生して投影光学系６を通過する回折光について、投影光学系６の透過率を求めることになる。また、投影光学系６を通過する光の投影光学系６内の多数の経路について、予め投影光学系の透過率を求めておけば、使用するフォトマスク毎に、投影光学系６の透過率を求めることは不要になる。
【００４９】
以下、瞳透過率変動を計測した結果、図５に示すような、投影光学系６の瞳の中央において最も透明で、端に向かって振幅透過率が低下していくような瞳透過率変動が発生していたとして説明を進める。
【００５０】
投影光学系６に０次回折光および１次回折光が入射する前、それらの振幅比はＣ０：Ｃ１＝１：０．６４である。第１のＬ＆Ｓパターン１１が作る０次回折光の経路の透過率は１（Ｘ＝０）である。
【００５１】
ここで、第１のＬ＆Ｓパターン１１が作る１次回折光の経路の振幅透過率が０．９（Ｘ＝ｂ）であるとすると、投影光学系６を通過して感光基板７上に到達する直前にはその振幅比はＣ０：Ｃ１＝１：０．５８に変化する。
【００５２】
この結果、瞳透過率変動がない場合に比べて像の状態が変化し、パターンが所望寸法に仕上がる最適露光量は変動する。
【００５３】
図６に、第２のＬ＆Ｓパターンおよびその結像に関する光の経路を模式的に示す。第２のＬ＆Ｓパターン１２の１次回折光の経路は、第１のＬ＆Ｓパターン１１の１次回折光の経路とは異なる。
【００５４】
投影光学系６に０次回折光と１次回折光が入射する前、それらの振幅比はＣ０：Ｃ１＝１：０．６４である。第２のＬ＆Ｓパターン１２が作る０次回折光の経路の透過率は１（Ｘ＝０）である。
【００５５】
ここで、第２のＬ＆Ｓパターン１２が作る１次回折光の経路の振幅透過率が０．８（Ｘ＝ａ）であるとすると、投影光学系６を通過して感光基板７上に到達する直前には回折光の振幅比がＣ０：Ｃ１＝１：０．５１に変化する。
【００５６】
この結果、瞳透過率変動がない場合に比べて像の状態が変化する。具体的には、第２のＬ＆Ｓパターン１２の最適露光量が変動し、しかも、その変動量は第１のＬ＆Ｓパターン１１の変動量のそれと異なる。
【００５７】
すなわち、上記状態では、第１のＬ＆Ｓパターン１１が所望寸法のときに第２のＬ＆Ｓパターン１２が細くなり、逆に、第２のＬ＆Ｓパターン１２が所望寸法のときには、第１のＬ＆Ｓパターン１１が太くなる。したがって、第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２は同時に所望寸法に仕上がらない。
【００５８】
上記問題を解決するために、本実施形態では、マスクバイアス、ここでは第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２のデューティ比を調節する。例えば、投影光学系６を通過した後の０次回折光と１次回折光の振幅比がＣ０：Ｃ１＝１：０．６４となるように、第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２のデューティ比を調節する。
【００５９】
すなわち、入射側の０次回折光と１次回折光の振幅比が、第１のＬ＆Ｓパターン１１ではＣ０：Ｃ１＝１：０．７１、第２のＬ＆Ｓパターン１２ではＣ０：Ｃ１＝１：０．８になるようにすればよい。これは、第１のＬ＆Ｓパターン１１のデューティ比を０．４４、第２のＬ＆Ｓパターン１２のデューティ比を０．３６に設定するこにより実現できる。
【００６０】
このようにデューティ比を設定すれば、第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２は、投影光学系６を通過した光の０次回折光と１次回折光の振幅比がＣ０：Ｃ１＝１：０．６４となる。そのため、感光基板７上に、第１のＬ＆Ｓパターン１１に対応したレジストパターン（以下、第１のＬ＆Ｓレジストパターンという。）および第２のＬ＆Ｓパターン１２に対応したレジストパターン（以下、第２のＬ＆Ｓレジストパターンという。）を同時に所望寸法に仕上げることが可能となる。
【００６１】
第１および第２のＬ＆Ｓレジストパターンを同時に所望寸法に仕上げる別の方法として、第１のＬ＆Ｓパターン１１のデューティ比を０．５に維持したまま、第２のＬ＆Ｓパターン１２のデューティ比を変更する方法がある。
【００６２】
第１のＬ＆Ｓパターン１１の結像に関する投影光学系６を通過した０次回折光と１次回折光の振幅比はＣ０：Ｃ１＝１：０．５８であり、第２のＬ＆Ｓパターン１２の結像に関する回折光に関してもこの比率となるようにする。これは、第２のＬ＆Ｓパターン１２のデューティ比を０．５４にすることにより実現できる。
【００６３】
このようにデューティ比を設定すれば、第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２は、投影光学系６を通過した光の０次回折光と１次回折光の振幅比がＣ０：Ｃ１＝１：０．５８となるため、第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２を同時に所望寸法に仕上げることが可能となる。
【００６４】
以上述べたように、本実施形態では、投影光学系６の透過率特性を求め、この透過率特性を用いてマスクバイアスを求めるので、投影光学系６の瞳透過率変動の影響を小さくできるとともに、コスト等を増大させ、実用上の障害の原因となる複数のマスクバイアスを変えたフォトマスクを予め準備する必要がなくなる。
なお、本実施形態では、第１のＬ＆Ｓパターン１１のデューティ比を固定して、第２のＬ＆Ｓパターン１２のデューティ比を変更したが、逆に、第２のＬ＆Ｓパターン１２のデューティ比を固定して、第１のＬ＆Ｓパターン１１のデューティ比を変更しても構わない。この場合、第１のＬ＆Ｓパターン１１のデューティ比は、投影光学系６を通過した光の０次回折光と１次回折光の振幅比がＣ０：Ｃ１＝１：０．５１となるように設定される。
【００６５】
また、本実施形態では、２種類のパターンを同時に所望寸法に仕上げる状況を考慮したが、３種類以上の異なる種類のパターンを同時に所望寸法に仕上げる場合であっても、同様の方法ですべてのパターンを同時に所望寸法に仕上げることができる。
【００６６】
さらに、本実施形態の方法は、Ｌ＆Ｓパターンに限定されず、孤立ラインまたは孤立スペース、ホールパターン、あるいは２次元的な周期性を有するパターンなどいかなるパターンにも適用できる。
【００６７】
さらにまた、本実施形態の方法は、σ値＝０．３程度の小さい照明条件に限定されず、いかなる照明条件にも適用できる。
【００６８】
ただし、複雑な形状のパターンや、大きなσ値の照明の場合は、最適マスクバイアスの算出には複雑な計算が必要となるため、コンピュータを用いて最適解を求める。この場合、回折光の振幅比を計算する変わりに、レジストパターン仕上がり寸法を計算機シミュレーションにより求め、最適なマスクバイアスの条件を求めてもよい。
【００６９】
さらにまた、瞳透過率変動の振る舞いが本実施形態（図５）とは異なる場合であっても、例えば、計算機シミュレーションを行って最適マスクバイアス条件を求め、マスクバイアス設計に反映させることにより、寸法が適切なレジストパターンを形成することが可能となる。
【００７０】
（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態について説明する。なお、以下の実施形態では、第１の実施形態の図１の露光装置を用いたとして説明する。また、前述した図と同一符号は同一符号または相当部分を示し、詳細な説明は省略する。
【００７１】
前述の通り、半導体デバイスの正常動作のためには、感光基板（ウェハ）７上の一辺２０〜３５ｍｍの一括露光領域内（フォトマスク５上に換算して一辺８０〜１４０ｍｍの領域内）で、レジストパターンの寸法ばらつきが十分小さい必要がある。
【００７２】
ここで、瞳透過率変動は一括露光領域内で変動するから、瞳透過率変動は一括露光領域内のパターン寸法変動の原因となる。瞳透過率変動が一括露光領域内で変動する理由は次のように考えることができる。
【００７３】
図７は、一括露光領域内の中央付近Ｐ１に到達する第１の回折光の投影光学系６内における経路２１〜２３と、一括露光領域内の端付近Ｐ２に到達する第２の回折光の投影光学系６内における経路２４〜２６とが異なる様子を示している。
【００７４】
第１の回折光と第２の回折光とでは、投影光学系６を構成するレンズに対する入射角やレンズ材の内部を通過する距離が異なる。その結果、一括露光領域内の中央付近Ｐ１と一括露光領域内の端付近Ｐ２とでは異なる瞳透過率変動が計測される。
【００７５】
瞳透過率変動が一括露光領域内で変動することに起因するパターン寸法ばらつきを抑制する方法を説明する。ここでは、フォトマスク５の一括露光領域内における微細な領域Ｐ１１〜Ｐ１３におけるマスクパターンＭ１１〜〜Ｍ１３は、同一寸法・同一形状のＬ＆Ｓパターンであるが（図８（ａ））、瞳透過率変動が原因で、領域Ｐ１１〜Ｐ１３に対応した感光基板上の領域Ｐ１１’〜Ｐ１３’間でレジストパターンの寸法がばらついていたとする（図８（ｂ））。
【００７６】
まず、一括露光領域内の領域Ｐ１１〜Ｐ１３に到達する光の投影光学系６内における透過率を計測し、投影光学系６の瞳透過率変動を求める。計測方法は、第１の実施形態でも述べたが、例えば本出願の筆頭発明者による発明、特開２００１−２３０１７９号公報に記載された方法を用いる。
【００７７】
次に、計算機シミュレーションにより、瞳透過率変動を考慮して、マスクバイアスの最適値を一括露光領域内の領域Ｐ１１〜Ｐ１３ごとに計算する。
【００７８】
ここで、一括露光領域内の領域ごとのマスクバイアス最適値とは、一括露光領域内の複数の異なる領域内に存在する同一形状のパターンが同時に所望寸法に仕上がるようなマスクバイアスの大きさのことで、同一形状のレジストパターンを形成するマスクパターンのマスクバイアスを一括露光領域の領域ごとに変えることを意味している。
【００７９】
領域ごとのマスクバイアス最適値の決め方はいくつか考えられる。例えば、ある基準状態を定め、全てのパターンが基準状態と同一になるように、全てのパターンのマスクバイアスを変えてもよいし、あるいは一括露光領域内のある一つの領域を基準状態として、他の領域における像の状態を基準状態に一致するように、マスクバイアスを決定しても構わない。
【００８０】
最後に、求めたマスクバイアスを用いてフォトマスク５を設計し、製造する。このようにして設計されたフォトマスク５の転写によって形成されるレジストパターンは、図９に示すように、一括露光領域内の寸法ばらつきが抑制されることを確認した。
【００８１】
図９は、図８のような寸法ばらつきを、領域Ｐ１１を基準とし、領域Ｐ１２，Ｐ１３におけるマスクバイアスを調節して、寸法ばらつきを抑制した状況を表している。
【００８２】
すなわち、領域Ｐ１２においては、遮光領域の幅（ライン幅）を狭くするマスクバイアスを与えることで、領域Ｐ１２に対応した感光基板７上の領域のレジストパターン寸法を縮小し、一方、領域Ｐ１３においては、遮光領域の幅を広くするマスクバイアスを与えることで、領域Ｐ１３に対応した感光基板７上の領域のレジストパターン寸法を増大することで、寸法ばらつきを抑制する。
【００８３】
（第３の実施形態）
図１０は、本発明の第３の実施形態に係るフォトマスクの設計方法を示すフローチャートである。
【００８４】
第２の実施形態で説明した一括露光領域内の寸法ばらつき抑制の方法と、第１の実施形態で示した方法、すなわち同一形状ではあるが同一寸法でないＬ＆Ｓパターンを同時に所望寸法に仕上げる方法とを同時に用いる方法も可能である。このような方法について、以下、本実施形態のフォトマスクの設計方法として説明する。
【００８５】
まず、一括露光領域内の複数の領域に到達する光について、投影光学系６内における透過率を測定し、投影光学系６の瞳透過率変動特性を求める（ステップＳ１）。
【００８６】
次に、ステップＳ１にて得られた瞳透過率変動特性を考慮して、レジストパターンの形状・寸法を周知のシミュレーションにて見積もる（ステップＳ２）。
【００８７】
次に、基準となるパターン（基準パターン）を選び、さらに基準パターンを所望寸法（設計寸法）とするためのマスクバイアスを設定する（ステップＳ３）。
【００８８】
ここで、基準パターンは、実際に使用するフォトマスク５の中から選んでもよいし、あるいは実際に使用するフォトマスク５中のパターンとは別のパターン（仮想パターン）にしても構わない。
【００８９】
次に、基準パターンに対応した、感光基板上に形成されるパターンの寸法（仕上がり寸法）と、フォトマスク５内の一括露光領域内に存在する基準パターンと同一形状・同一寸法のパターンに対応した仕上がり寸法とが一致するように、一括露光領域内の複数の領域ごとにマスクバイアス（第１のマスクバイアス）を決定する（ステップＳ４）。なお、ステップＳ３において、基準パターンとして仮想パターンを用いた場合、フォトマスク５内に仮想パターンがあると仮定して、ステップＳ４を行う（以下のステップにおいても同様）。
【００９０】
次に、フォトマスク５内のパターンのうち、基準パターンとは異なる形状・寸法のパターン（非基準パターン）および基準パターンの仕上がり寸法が、同時に所望寸法になるように、一括露光領域内の領域ごとに非基準パターンのマスクバイアス（第２のマスクバイアス）を決定する（ステップＳ５）。
【００９１】
次に、第１および第２のマスクバイアスを用いて、フォトマスク５を設計する（ステップＳ６）。
【００９２】
本実施形態の変形例として、ステップＳ３で、一括領域内において基準となる領域（基準領域）を設定し、ステップＳ４で、基準領域において任意のパターンが所望の仕上がり寸法になるように、パターン種別ごとにマスクバイアスを決定し、ステップＳ５で、基準領域以外の領域のパターンの仕上がり寸法のばらつきが抑制されるように、パターン種別ごとのマスクバイアスを決定する方法があげられる。
【００９３】
他の変形例として、一括露光領域の複数の領域毎にそれに対応する瞳透過率変動を求め、次に、これらの瞳透過率変動の平均を求め、この平均瞳透過率変動を用いて各パターン種毎にマスクバイアスを求める方法がある。この場合、一括露光領域内の全ての領域で、同じ種類のパターン（同一形状・同一寸法のパターン）には同じ共通のマスクバイアスが与えられる。
【００９４】
この共通のマスクバイアスを使用する変形例は、領域によっては瞳透過率変動の影響が多少残るが、フォトマスク５の作成の際に、ＣＡＤデータの作成が短時間で可能という利点がある。一括露光領域内で瞳透過率変動特性の変化が小さければ、この方法をとることで、容易にレジストパターンの寸法ばらつきを抑制できる。
【００９５】
（第４の実施形態）
次に、第４の実施形態について説明する。ここでは、感光基板上に形成される光学像の予想方法について説明する。
【００９６】
まず、露光装置の投影光学系６の瞳透過率変動分布を計測する。計測方法は、承知の方法、例えば特開２００１−２３０１７９号公報に記載された方法を用いる。図１１に、フォトマスク５上の一括露光領域内の複数の領域Ｐ２１〜２３に到達する光に関する瞳透過率変動分布の計測結果を示す。縦軸および横軸は、瞳面上の位置を表す座標軸であり、投影光学系６の円形状の絞りの半径で規格化されたものである。
【００９７】
次に、計測結果を投影光学系６の瞳座標系（ρ−φ座標）で定義されるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の線形結合で表される級数にフィットさせ、展開係数を求める。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式は瞳面を表す単位円内で定義され、第１番目（定数項）からはじまって、大きい数字になるにつれて複雑な形状を表す。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第１番目（Ｚ１ ）から第６番目（Ｚ６ ）までは次のように表される。
【００９８】
Ｚ１ （ρ，φ）＝１
Ｚ２ （ρ，φ）＝ρｃｏｓφ
Ｚ３ （ρ，φ）＝ρｓｉｎφ
Ｚ４ （ρ，φ）＝２ρ２ −１
Ｚ５ （ρ，φ）＝ρ２ ｃｏｓ２φ
Ｚ６ （ρ，φ）＝ρ２ ｓｉｎ２φ
Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いて、瞳内の任意の点における瞳透過率変動Ｔ（ρ，φ）は次式で表される。
【００９９】
【数１】
【０１００】
ｎに関する和は必要な精度に応じて適宜打ち切る。ａｎ は展開係数であり、ａｎ は感光基板上に形成される光学像に関する二つのパラメータ情報（光学像のＸ座標およびＹ座標）を含んでいる。
【０１０１】
図１１に表された瞳透過率変動データのうちの一つ（点Ｐ２１）について、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いたフィットにより求めた展開係数は、ａ２＝０．０１９４、ａ３＝−０．００５４、ａ４＝０．００４０、ａ５＝−０．０２０２、ａ６＝０．０１１０、ａ７＝−０．００１９、ａ８＝−０．００７４、ａ９＝−０．０２１５である。
【０１０２】
瞳透過率変動をＺｅｒｎｉｋｅ多項式の線形結合で近似する場合、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いた展開が収差の取り扱いにおいても使われているから、シミュレータにおいて収差と瞳透過率変動の計算ルーチンを共有化でき、シミュレータ構築が容易になるという利点がある。
【０１０３】
また、瞳透過率変動分布をＺｅｒｎｉｋｅ級数展開したとき、それぞれの項は光学像に対してそれぞれ異なる影響力を持つ。そのため、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式展開の係数から、瞳透過率変動の影響度に関してある程度の予測を行えるという利点がある。
【０１０４】
例えば、第２項Ｚ２ は、図１２に示すような分布を表し、瞳の左側の光経路の透過率と瞳の右側の光経路の透過率とが異なる状態を表す。すなわち、第２項はフォーカス値に依存して像の位置がずれる、いわゆるテレセンずれと似た影響力を持つ。したがって、第２項から、テレセンずれに関してある程度の予測を行える。
【０１０５】
また、第４項は、図１３に示すような同心円状の分布を表し、瞳の中央からの距離に応じて光経路の透過率が異なる状態を表す。回折光通過位置の瞳の中央からの距離は、マスクパターンの周期と関係するから、第４項から、マスクパターン周期に依存した最適露光量の変動についてある程度の予測を行える。
【０１０６】
以上述べたようなＺｅｒｎｉｋｅ多項式の展開係数に関する知見（物理的意味）は、マスクパターン設計において有用である。
【０１０７】
次に、瞳透過率変動分布をＺｅｒｎｉｋｅ多項式展開して得られた展開係数を入力パラメータとして取り込み、計算機シミュレーションによって、瞳透過率変動を考慮した光学像を予測する。この予測はコンピューターのソフトウエア（プログラム）が行うから、瞳透過率変動の展開係数の情報を予め入力ファイルに保存しておき、シミュレータ（プログラム）が計算実行時に入力ファイルにアクセスして中の数値情報を読み取る。
【０１０８】
入力ファイルの一例は、次の通りである。
【０１０９】
ファイル名：ｉｎｐｕｔ．ｔｘｔ
ａ１ １
ａ２ ０．０１９４
ａ３ −０．００５４
ａ４ ０．００４０
ａ５ −０．０２０２
ａ６ ０．０１１０
ａ７ −０．００１９
ａ８ −０．００７４
ａ９ −０．０２１５
上記入力ファイルから係数ａ１〜ａ９の数値情報を読み取ったシミュレータ（プログラム）は、後述するウインドウ関数を計算する際（図１５のステップＳ１４）に、数（１）に従って瞳透過率変動Ｔ（ρ，φ）を計算する。
【０１１０】
図１４に、上記光学像の予測方法を示すフローチャート、言い換えればシミュレータ（プログラム）のアルゴリズムの一例を示す。
【０１１１】
まず、二次光源中の任意の第１番目（ｋ＝１）の点光源の位置および輝度に関する情報を取得する（ステップＳ１１，Ｓ１２）。該情報の取得は、例えば、実測により行うか、もしくは露光装置の仕様値に基づいた計算により行う。
【０１１２】
次に、上記一つの点光源の位置と輝度を考慮しながらマスクパターンｆｋ（Ｘ，Ｙ）をフーリエ変換し（Ｆｋ（ρ，φ））、投影光学系６の瞳上における光の振幅分布および位相分布を取得する（ステップＳ１３）。ρおよびφは、それぞれ、投影光学系６の瞳上の極座標を定義する同径方向の長さおよび角度を示している。
【０１１３】
次に、ステップＳ１３にて得られたＦｋ （Ａ，φ）に、瞳座標依存性を持つ瞳透過率関数Ａ（ρ、φ）を含んだウインドウ関数Ｗ（ρ、φ）を掛ける（ステップＳ１４）。ウインドウ関数Ｗ（ρ，φ）は、投影光学系の瞳の大きさ、収差・瞳透過率変動の情報を含む関数である。収差（収差データ）は、ウインドウ関数Ｗ（ρ、φ）中のΦで表現される。
【０１１４】
次に、ステップＳ１４により得られた結果（Ｆｋ （ρ，φ）×ウインドウ関数）をフーリエ逆変換し、さらにこのフーリエ逆変換したものから、上記一つの点光源により作られる感光基板上の光の像強度分布を得る（ステップＳ１５）。
【０１１５】
次に、ステップＳ１５にて得られた像強度分布と、第１番目から第ｋ−１番目までの光源が作る像強度分布の和とを、足し合わせる（ステップＳ１６）。ここで、ステップＳ１２において、ｋ＝１の場合、第１番目から第ｋ−１番目までの光源が作る像強度分布の和は零とする。
【０１１６】
そして、ｋ＝ｎに達するまで、ステップＳ１２〜Ｓ１６を繰り返すことで（ステップＳ１７，Ｓ１８）、二次光源中のｎ個の点光源により作られる像強度分布を足し合わすことにより、感光基板７上の光学像を計算することができる。
【０１１７】
なお、ステップ１６の像強度分布を足し合わせは、後でまとめて行っても構わない。すなわち、ステップＳ１２〜Ｓ１５を繰り返し、二次光源中のｋ＝１〜ｎに対応したｎ個の像強度分布を求めてから、ｎ個の像強度分布を足し合わせることでも、感光基板７上の光学像は得られる。
【０１１８】
ここでは、光学像を予測したが、レジストパターンを予測しても構わない。レジストパターンを予測する方法の一例としては、図１４のフローに従って計算した光学像と、プロセスファクタを含んだ指数型減衰関数との畳み込み積分により予測する周知の方法、例えば、特開平８−１４８４０４の第１の実施の形態（段落番号００２０〜００３５）がある。
【０１１９】
また、ここでは、投影光学系の透過率変動を近似する直交多項式として、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いたが、透過率変動を少ない展開係数で近似することができるのであれば、他の直交多項式を用いても構わない。
【０１２０】
（第５の実施形態）
図１５は、第５の実施形態のマスクパターンの形成方法を示すフローチャートである。
【０１２１】
まず、露光装置の収差特性（レンズの収差）および瞳透過率変動特性を周知の方法により計測し、それらの計測データ（収差データ、瞳透過率変動データ）から、収差特性と瞳透過率変動特性をＺｅｒｎｉｋｅ多項式展開し、展開係数を取得する（ステップＳ２１）。
【０１２２】
次に、露光装置のレンズに収差および瞳透過率変動がないとして設計したマスクパターンのデータ（マスクパターンデータ）を作成する（ステップＳ２２）。
【０１２３】
次に、マスクパターンデータ、収差データおよび瞳透過率変動データに基づいて、感光基板上に形成される光学像を予測する（ステップＳ２３）。光学像は、マスクパターンデータ、収差データおよび瞳透過率変動データを用いて第４の実施形態の方法に従って光学像を計算し、予測することができる。
【０１２４】
次に、ステップ２３で予測した光学像と、感光基板上に形成されるべき設計上の光学像とを比較する（ステップＳ２４）。
【０１２５】
その結果、二つの計算結果の差異（光学像の差違）が許容範囲外の場合には、マスクパターン中のパターンについて、差異が減少するようにパターンデータを変更し、新たにマスクパターンデータを作成する（ステップＳ２５）。
【０１２６】
そして、ステップＳ２３に戻って再度光学像を計算し、ステップ２４で算出する差異が許容範囲内になるまでステップＳ２３〜Ｓ２５を繰り返し適用し、差異が許容範囲内となるマスクパターンデータが求められたら、そのマスクパターンデータを用いてフォトマスクを製造する（ステップＳ２６）。また、ステップＳ２４の判定で光学像の差違が許容範囲内の場合もステップＳ２６に進む。
【０１２７】
また、第４の実施形態の予測方法や第５の実施形態の設計方法は、コンピュータに所定の手段を実行させるための（あるいはコンピュータを所定の手段として機能させるための、あるいはコンピュータに所定の機能を実現させるための）プログラムとして実施することもでき、さらに該プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体として実施することもできる。
【０１２８】
なお、本発明は、上記実施形態に限定されるものではない。例えば、上記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題を解決できる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
【０１２９】
その他、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々変形して実施できる。
【０１３０】
【発明の効果】
以上詳説したように本発明によれば、投影光学系の瞳透過率変動の影響を小さくでき、かつ実用的なフォトマスクの設計方法、リソグラフィプロセス中で形成されるパターンの予測方法、ならびに上記予測方法および設計方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを実現できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】縮小投影露光装置の一例を示す概略構成図
【図２】フォトマスク上で発生した三つの回折光が瞳面内の異なる点を通過し、感光基板上の一つの像点に到達する様子を模式的に示す図
【図３】瞳透過率変動がある場合の投影光学系に入射する前および投影光学系を透過した後の回折光の振幅を示す図
【図４】第１のＬ＆Ｓパターンおよびその結像に関する回折光の経路を模式的に示す図
【図５】瞳透過率変動特性を示す図
【図６】第２のＬ＆Ｓパターンおよびその結像に関する回折光の経路を模式的に示す図
【図７】一括露光領域内の中央付近に到達する回折光の投影光学系内における経路と、一括露光領域内の端付近に到達する回折光の投影光学系内における経路とが異なる様子を示す図
【図８】瞳透過率変動によって、一括露光領域内の複数の同一寸法・同一形状のＬ＆Ｓパターンに対応した、感光基板上の複数のＬ＆Ｓパターンの寸法がばらついた様子を示す図
【図９】第２の実施形態の方法により、瞳透過率変動が存在しても、一括露光領域内の複数の同一寸法・同一形状のＬ＆Ｓパターンに対応した、感光基板上の複数のＬ＆Ｓパターンの寸法ばらつきが抑制された様子を示す図
【図１０】本発明の第３の実施形態に係るフォトマスクの設計方法を示すフローチャート
【図１１】フォトマスク上の一括露光領域内の複数の点に到達する光に関する瞳透過率変動分布の計測結果を示す図
【図１２】Ｚｅｒｎｉｋｅ級数展開の第２項に対応した瞳透過率変動の分布の一例を示す図
【図１３】Ｚｅｒｎｉｋｅ級数展開の第４項に対応した瞳透過率変動の分布の一例を示す図
【図１４】第４の実施形態の光学像の予測方法を示すフローチャート
【図１５】第５の実施形態のマスクパターンの形成方法を示すフローチャート
【符号の説明】
１…照明光学系
２…フライアレイレンズ
３…照明アパーチャ（二次光源面）
４…コンデンサレンズ
５…フォトマスク
６…投影光学系
７…感光基板上（ウェハ）
１１…第１のＬ＆Ｓパターン
１２…第２のＬ＆Ｓパターン
２１〜２３…第１の回折光の光路
２４〜２６…第２の回折光の光路
Ｌ１〜Ｌ３，Ｌ１’〜Ｌ３’…回折光
Ｍ１１〜Ｍ１３…マスクパターン
Ｐ１１〜Ｐ１３，Ｐ２１〜Ｐ２３…一括露光領域内の領域
Ｐ１１’〜Ｐ１３’…感光基板上の領域
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体装置のリソグラフィプロセスに使用されるフォトマスクの設計方法、リソグラフィプロセス中で形成されるパターンの予測方法、ならびに上記パターンの予測方法およびフォトマスクの設計方法をコンピュータに実行させるためのプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
半導体デバイスの製造工程の一つである光リソグラフィ工程では、露光装置が使用される。露光装置は、フォトマスクに露光光、例えばＡｒＦエキシマレーザー光を照射し、感光性樹脂（フォトレジスト）が塗布された基板表面にマスクパターンを縮小投影露光する。
【０００３】
フォトマスクに入射した露光光はマスクパターンにおいて回折する。回折光は投影レンズを通過して基板上に集光し、基板表面近傍に光学像と呼ばれる干渉パターンを形成し、この干渉パターンに沿ってフォトレジストが感光する。
【０００４】
露光された基板を現像処理することにより、基板表面に微細なパターンが形成される。微細パターン形成技術は年々進歩し、最近では１３０ｎｍ以下の小さい寸法のレジストパターンを形成することが可能となっている。
【０００５】
微細なレジストパターンを形成するには、露光量（露光光のエネルギー）の制御が重要である。適切な光強度で露光を行うことによって、フォトレジストを適度に感光させ、その結果として基板上に所望寸法のレジストパターンが形成される。
【０００６】
露光量が高すぎても低すぎても所望寸法にはならない。レジストパターンが所望寸法でない場合、その後の工程を経て製造される半導体デバイスは正常に動作せず、不良品となる。
【０００７】
そのため、製造工程においては、露光後に、レジストパターンの寸法を例えば電子顕微鏡などを用いて測定する。寸法が所望値でない場合には、フォトレジストを剥離し、光リソグラフィ工程の最初からやり直す。
【０００８】
露光装置が一括して露光する領域の大きさは一辺が数十ミリの矩形であり、この領域（一括露光領域）内に１個以上の半導体デバイスが形成される。したがって、露光においては、一括露光領域内の全ての位置で、レジストパターンを所望の寸法に仕上げなければならない。
【０００９】
一般に、１回の露光で転写されるパターンには、密集したパターン、孤立したパターンなど様々なものが含まれている。露光波長と同程度か、あるいはそれよりも小さい寸法のパターンを形成する場合、マスクパターンを形成すべきレジストパターンと相似な形状に、すなわちレジストパターンを投影レンズの縮小率で除算して算出される寸法に設計しても、全てのパターンが所望寸法に仕上がるわけではない。
【００１０】
そこで、例えば、密集パターンと孤立パターンとが同じレジスト寸法に仕上がるように、双方のマスク寸法を、レジストパターンを投影レンズの縮小率で除算して算出される寸法とは異なる値に、マスク設計寸法を変える。このマスク寸法の変更量をマスクバイアスと呼んでおり、パターンの種類によって異なるマスクバイアスを与えて、レジスト仕上がり寸法を調節する。
【００１１】
ところで、実際の露光装置においては、光が通る経路に依存して光の振幅が異なる量だけ減衰する現象（以下、瞳透過率変動という。）が発生している。その原因は、例えば、特許文献１で述べられているような、投影光学系を構成するレンズの反射防止膜の不均一性、あるいはレンズの厚さによる透過率低下などがある。
【００１２】
投影光学系内における回折光の経路が異なれば、一般には、投影レンズに入射する回折光の角度や、投影レンズ内部を通過する回折光の距離が変わる。そのため、回折光の経路によっては投影光学系の透過率が変わる。特に、現在レンズ材として一般的に使用されている溶融石英は、波長が２００ｎｍより短い光に対しては、短波長であるほど透明性が低下する傾向がある。したがって、瞳透過率変動はＡｒＦ露光装置（露光波長１９３ｎｍ）において特に大きな値を示す。
【００１３】
回折光が通る経路はマスクパターンによって異なるから、投影レンズに瞳透過率変動がある場合、投影光学系の透過率はマスクパターンによって異なる影響を受ける。結果的に、レジストパターンを所望寸法に仕上げるための最適露光量が変化する。しかも、この変化の大きさは、パターンの種類によって、例えば密集パターンと孤立パターンの間で異なる。
【００１４】
したがって、密集パターンと孤立パターンとを同時に所望寸法に仕上げるように各パターンのマスクバイアスを設計したとしても、瞳透過率変動を考えていなければ、二つのパターンが同時には所望寸法にならない恐れがある。
【００１５】
このよう不都合を未然に防止するために、マスクバイアスを変えたフォトマスクを予め複数準備して、試行錯誤的に最適なマスクバイアスを求める方法が考えられるが、必要な時間およびコストが膨大となり、実用的な方法とはいえなかった。
【００１６】
また、瞳透過率変動の影響を防止するために、投影光学系が持つ瞳変動率の大きさを計測し、この計測結果に基づいて感光基板上の光学像を予測し、この予測した光学像と設計上の光学像とが一致するように、フォトマスクを設計する方法が考えられる。
【００１７】
瞳透過変動率の大きさの計測方法は、例えば、特許文献２に開示されている。この計測方法を実施することにより、瞳座標系の複数の点における透過率の分布が判明する。
【００１８】
しかし、上記従来の計測方法は、瞳透過率変動を、瞳面におけるマトリクスデータとして取り込んで計算を行っているので、瞳面内で複雑に変化する瞳透過率変動を取り込もうとすると、必要なデータ量が膨大となる。そのため、従来の計測方法の計測結果に基づいて行われる光学像の予測方法、さらにこの光学像の予測方法を用いたフォトマスクの設計方法は、実用的な方法とはいえなかった。
【００１９】
【特許文献１】
特開平９−６３９４３号公報
【００２０】
【特許文献２】
特開２００１−２３０１７９号公報
【００２１】
【発明が解決しようとする課題】
上述の如く、露光装置の投影光学系に瞳透過率変動がある場合、レジストパターン寸法を高精度に所望寸法に仕上げるために、マスクバイアスを変えたフォトマスクを予め複数準備して、試行錯誤的に最適なマスクバイアスを求める方法が提案されているが、必要な時間およびコストが膨大となり、実用的な方法とはいえなかった。
【００２２】
また、瞳透過変動率の大きさを従来の計測方法で求め、この計測結果に基づいて感光基板上の光学像を予測し、この予測した光学像と設計上の光学像とが一致するように、フォトマスクを設計する方法が考えられる。しかし、従来の計測方法は必要なデータ量が膨大となるため、その計測結果に基づいて行われる光学像の予測方法、さらにこの光学像の予測方法を用いたフォトマスクの設計方法は、実用的な方法とはいえなかった。
【００２３】
本発明は、上記事情を考慮してなされたもので、その目的とするところは、投影光学系の瞳透過率変動の影響を小さくでき、かつ実用的なフォトマスクの設計方法、リソグラフィプロセス中で形成されるパターンのパターン予測方法およびフォトマスクの設計をコンピュータに実行させるためのプログラムを提供することにある。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
本願において開示される発明のうち、代表的なものの概要を簡単に説明すれば下記の通りである。すなわち、上記目的を達成するために、本発明に係るフォトマスクの設計方法は、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光し、前記感光基板上に前記フォトマスクのパターンを露光する露光方法に用いられるフォトマスクの設計方法であって、前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率特性を求める工程と、前記投影光学系の透過率特性を用いて、前記フォトマスクのマスクバイアスを求める工程とを有することを特徴とする。
【００２５】
本発明では、投影光学系の透過率特性を求め、この透過率特性を用いてマスクバイアスを求めるので、投影光学系の瞳透過率変動の影響を小さくできるとともに、コスト等を増大させ、実用上の障害の原因となる複数のマスクバイアスを変えたフォトマスクを予め準備する必要がなくなる。
【００２６】
また、本発明に係るパターン予測方法は、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光して形成される前記感光基板上のパターンを予測するパターン予測方法であって、前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似する工程と、前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記パターンを予測する工程とを有することを特徴とする。
【００２７】
本発明では、投影光学系の透過率変動を近似する直交多項式の展開係数に基づいて、パターンを予測する。ここで、適切な直交多項式を選ぶことにより、透過率変動を少ない展開係数で近似することができ、実用上の障害の原因となるデータ量の増大を防止できるようになる。さらに、上記直交多項式の展開係数は、感光基板上に形成されるパターンに関して物理的な意味を持つようになる。このようなパターンに関しての物理的な知見は、マスクパターン設計において有効である。
【００２８】
本発明に係る他のフォトマスクの設計方法は、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光し、前記感光基板上に前記フォトマスクのパターンを露光する露光方法に用いられるフォトマスクの設計方法であって、前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似する工程と、前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記フォトマスクを透過した光が投影光学系を介して感光基板上に集光して形成されるパターンを予測する工程と、この予測したパターンと前記フォトマスクに対応した設計上のパターンとの差が、所定の範囲内に収まっているか否かを判断する工程と、前記予測したパターンと前記設計上のパターンとの差が所定の範囲内でない場合、前記所定の範囲内に収まるように、前記フォトマスクを補正する工程とを有することを特徴とする。
【００２９】
本発明では、感光基板上のパターンを予測する際に、上記本発明に係るパターン予測方法を用いているので、実用上の障害の原因となるデータ量の増大を防止できるようになる。
【００３０】
また、本発明に係るプログラムは、コンピュータに、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光して形成される前記感光基板上のパターンを予測させる手順を実行させるためのプログラムであって、前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似させる手順と、前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記パターンを予測させる手順とを実行させるためのプログラムである。
【００３１】
また、本発明に係る他のプログラムは、コンピュータに、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光し、前記感光基板上に前記フォトマスクのパターンを露光する露光方法に用いられるフォトマスクを設計させる手順であって、前記投影光学系内を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似させる手順と、前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記フォトマスクを透過した光が投影光学系を介して感光基板上に集光して形成されるパターンを予測させる手順と、この予測したパターンと前記フォトマスクに対応した設計上のパターンとの差が、所定の範囲内に収まっているか否かを判断させる手順と、前記予測したパターンと前記設計上のパターンとの差が所定の範囲内でない場合、前記所定の範囲内に収まるように、前記フォトマスクを補正させる手順とを実行させるためのプログラムである。
【００３２】
本発明の上記ならびにその他の目的と新規な特徴は、本明細書の記載および添付図面によって明らかになるであろう。
【００３３】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態を説明する。
【００３４】
（第１の実施形態）
図１は、縮小投影露光装置の一例を示す概略構成図である。図において、１は照明光学系、２〜４はそれぞれ照明光学系１を構成するフライアレイレンズ、照明アパーチャ（二次光源面）およびコンデンサレンズを示している。
【００３５】
照明光学系１から発した照明光は、一般には、波長が１５７ｎｍ〜３６５ｎｍの範囲内にある光であり、フォトマスク５上の一辺が１０ｃｍ程度の矩形のパターン領域をほぼ均一な照度で照明する。
【００３６】
フォトマスク５のパターン領域内には、例えば、一方向に周期性を有するパターン（一次元パターン）、周囲のパターンと孤立した孤立パターン、縦横もしくは斜めなど二つの方向に周期性を有するパターン（二次元パターン）などのパターンが配置されている。これらのパターンは、透過領域と遮光領域により構成される。遮光領域の代わりに半透明領域を用いる場合もある（ハーフトーンマスク）。
【００３７】
フォトマスク５に入射した光は上記パターン（パターン面）により回折し、その後、投影光学系６に入射する。投影光学系６は入射した光を集光し、感光基板上（ウェハ）７上にフォトマスク５の像を結ぶ。
【００３８】
投影光学系６の縮小率をＭとすると、フォトマスク５において照明されるパターン領域のサイズが、例えば一辺Ｘ［ｍｍ］の正方形である場合、感光基板７上における一括露光領域のサイズは一辺Ｍ・Ｘ［ｍｍ］の正方形となる。縮小率Ｍの値は１／４または１／５の露光装置が一般的である。
【００３９】
投影光学系６の内部には、投影光学系６の有効な大きさ（直径）を規定する絞り（開口絞り）が存在し、開口絞りが存在する面を瞳または瞳面と呼ぶ。
【００４０】
図２は、フォトマスク５上に照明光が入射し、フォトマスク５上で発生した三つの回折光がそれぞれ瞳面内の異なる点を通過し、感光基板７上の一つの像点に到達する様子を模式的に示す図である。図２において、Ｌ１〜Ｌ３はフォトマスク５を透過し、かつ投影光学系６に入射する前の回折光、Ｌ１’〜Ｌ３’はフォトマスク５を透過し、かつ投影光学系６を通過した後の回折光を示している。
【００４１】
ここで、投影光学系６に瞳透過率変動がある場合、回折光は経路ごとに異なる量だけ減衰する。この結果、パターン転写に関する露光量の特性は、瞳透過率変動がない場合とは異なるものとなる。
【００４２】
図３に、投影光学系６の中心部と周辺部で透過率が異なる瞳透過率変動がある場合の、投影光学系６に入射する前の回折光Ｌ１〜Ｌ３の振幅（同図（ａ））および投影光学系６を透過した後の回折光Ｌ１’〜Ｌ３’の振幅を示す（同図（ｂ））。
【００４３】
投影光学系６の中心部と周辺部で透過率が異なるために、投影光学系６の通過後には、回折光Ｌ１’，Ｌ３’の振幅は減衰する。その結果、回折光Ｌ２’に対する回折光Ｌ１’，Ｌ３’の振幅比（光強度比）は、回折光Ｌ２に対する回折光Ｌ１，Ｌ３の振幅比とは異なるものとなる。
【００４４】
例として、照明アパーチャ３が小さい照明条件（０．３程度）で、フォトマスク５における透過領域と遮光領域の幅の比が１：１、すなわちデューティ（Ｄｕｔｙ）比が０．５のラインアンドスペースパターン（以下、第１のＬ＆Ｓパターンという。）と、第１のＬ＆Ｓパターンより短い周期をもつ、デューティ比が０．５のラインアンドスペースパターン（以下、第２のＬ＆Ｓパターンという。）とを、感光基板７上の二つの近傍領域にそれぞれ同時に縮小投影する場合を考える。
【００４５】
図４は、第１のＬ＆Ｓパターンおよびその結像に関する回折光の経路を模式的に示す図である。図４に示すように、第１のＬ＆Ｓパターン１１は、遮光領域と透過領域とで構成されている。
【００４６】
第１のＬ＆Ｓパターン１１により発生する回折光のうち、結像に寄与するのは主として０次回折光および１次回折光である。０次回折光と１次回折光の振幅比はデューティ比に依存する。０次回折光の振幅Ｃ０と１次回折光の振幅Ｃ１の比率とは、デューティ比βを用いて次のように表される。
【００４７】
Ｃ０：Ｃ１＝１：ｓｉｎ（πβ）／（πβ）
例えば、デューティ比が０．５の場合、Ｃ０：Ｃ１＝１：０．６４となる。
【００４８】
次に、投影光学系６の瞳透過率変動を計測する。この瞳透過率変動の計測は、周知の計測方法は、例えば、本出願の筆頭発明者による発明、特開２００１−２３０１７９の第１の実施形態（段落番号００３４〜００４９、図１〜４）に記載された方法を用いる。この方法では、フォトマスク５上で発生して投影光学系６を通過する回折光について、投影光学系６の透過率を求めることになる。また、投影光学系６を通過する光の投影光学系６内の多数の経路について、予め投影光学系の透過率を求めておけば、使用するフォトマスク毎に、投影光学系６の透過率を求めることは不要になる。
【００４９】
以下、瞳透過率変動を計測した結果、図５に示すような、投影光学系６の瞳の中央において最も透明で、端に向かって振幅透過率が低下していくような瞳透過率変動が発生していたとして説明を進める。
【００５０】
投影光学系６に０次回折光および１次回折光が入射する前、それらの振幅比はＣ０：Ｃ１＝１：０．６４である。第１のＬ＆Ｓパターン１１が作る０次回折光の経路の透過率は１（Ｘ＝０）である。
【００５１】
ここで、第１のＬ＆Ｓパターン１１が作る１次回折光の経路の振幅透過率が０．９（Ｘ＝ｂ）であるとすると、投影光学系６を通過して感光基板７上に到達する直前にはその振幅比はＣ０：Ｃ１＝１：０．５８に変化する。
【００５２】
この結果、瞳透過率変動がない場合に比べて像の状態が変化し、パターンが所望寸法に仕上がる最適露光量は変動する。
【００５３】
図６に、第２のＬ＆Ｓパターンおよびその結像に関する光の経路を模式的に示す。第２のＬ＆Ｓパターン１２の１次回折光の経路は、第１のＬ＆Ｓパターン１１の１次回折光の経路とは異なる。
【００５４】
投影光学系６に０次回折光と１次回折光が入射する前、それらの振幅比はＣ０：Ｃ１＝１：０．６４である。第２のＬ＆Ｓパターン１２が作る０次回折光の経路の透過率は１（Ｘ＝０）である。
【００５５】
ここで、第２のＬ＆Ｓパターン１２が作る１次回折光の経路の振幅透過率が０．８（Ｘ＝ａ）であるとすると、投影光学系６を通過して感光基板７上に到達する直前には回折光の振幅比がＣ０：Ｃ１＝１：０．５１に変化する。
【００５６】
この結果、瞳透過率変動がない場合に比べて像の状態が変化する。具体的には、第２のＬ＆Ｓパターン１２の最適露光量が変動し、しかも、その変動量は第１のＬ＆Ｓパターン１１の変動量のそれと異なる。
【００５７】
すなわち、上記状態では、第１のＬ＆Ｓパターン１１が所望寸法のときに第２のＬ＆Ｓパターン１２が細くなり、逆に、第２のＬ＆Ｓパターン１２が所望寸法のときには、第１のＬ＆Ｓパターン１１が太くなる。したがって、第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２は同時に所望寸法に仕上がらない。
【００５８】
上記問題を解決するために、本実施形態では、マスクバイアス、ここでは第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２のデューティ比を調節する。例えば、投影光学系６を通過した後の０次回折光と１次回折光の振幅比がＣ０：Ｃ１＝１：０．６４となるように、第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２のデューティ比を調節する。
【００５９】
すなわち、入射側の０次回折光と１次回折光の振幅比が、第１のＬ＆Ｓパターン１１ではＣ０：Ｃ１＝１：０．７１、第２のＬ＆Ｓパターン１２ではＣ０：Ｃ１＝１：０．８になるようにすればよい。これは、第１のＬ＆Ｓパターン１１のデューティ比を０．４４、第２のＬ＆Ｓパターン１２のデューティ比を０．３６に設定するこにより実現できる。
【００６０】
このようにデューティ比を設定すれば、第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２は、投影光学系６を通過した光の０次回折光と１次回折光の振幅比がＣ０：Ｃ１＝１：０．６４となる。そのため、感光基板７上に、第１のＬ＆Ｓパターン１１に対応したレジストパターン（以下、第１のＬ＆Ｓレジストパターンという。）および第２のＬ＆Ｓパターン１２に対応したレジストパターン（以下、第２のＬ＆Ｓレジストパターンという。）を同時に所望寸法に仕上げることが可能となる。
【００６１】
第１および第２のＬ＆Ｓレジストパターンを同時に所望寸法に仕上げる別の方法として、第１のＬ＆Ｓパターン１１のデューティ比を０．５に維持したまま、第２のＬ＆Ｓパターン１２のデューティ比を変更する方法がある。
【００６２】
第１のＬ＆Ｓパターン１１の結像に関する投影光学系６を通過した０次回折光と１次回折光の振幅比はＣ０：Ｃ１＝１：０．５８であり、第２のＬ＆Ｓパターン１２の結像に関する回折光に関してもこの比率となるようにする。これは、第２のＬ＆Ｓパターン１２のデューティ比を０．５４にすることにより実現できる。
【００６３】
このようにデューティ比を設定すれば、第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２は、投影光学系６を通過した光の０次回折光と１次回折光の振幅比がＣ０：Ｃ１＝１：０．５８となるため、第１および第２のＬ＆Ｓパターン１１，１２を同時に所望寸法に仕上げることが可能となる。
【００６４】
以上述べたように、本実施形態では、投影光学系６の透過率特性を求め、この透過率特性を用いてマスクバイアスを求めるので、投影光学系６の瞳透過率変動の影響を小さくできるとともに、コスト等を増大させ、実用上の障害の原因となる複数のマスクバイアスを変えたフォトマスクを予め準備する必要がなくなる。
なお、本実施形態では、第１のＬ＆Ｓパターン１１のデューティ比を固定して、第２のＬ＆Ｓパターン１２のデューティ比を変更したが、逆に、第２のＬ＆Ｓパターン１２のデューティ比を固定して、第１のＬ＆Ｓパターン１１のデューティ比を変更しても構わない。この場合、第１のＬ＆Ｓパターン１１のデューティ比は、投影光学系６を通過した光の０次回折光と１次回折光の振幅比がＣ０：Ｃ１＝１：０．５１となるように設定される。
【００６５】
また、本実施形態では、２種類のパターンを同時に所望寸法に仕上げる状況を考慮したが、３種類以上の異なる種類のパターンを同時に所望寸法に仕上げる場合であっても、同様の方法ですべてのパターンを同時に所望寸法に仕上げることができる。
【００６６】
さらに、本実施形態の方法は、Ｌ＆Ｓパターンに限定されず、孤立ラインまたは孤立スペース、ホールパターン、あるいは２次元的な周期性を有するパターンなどいかなるパターンにも適用できる。
【００６７】
さらにまた、本実施形態の方法は、σ値＝０．３程度の小さい照明条件に限定されず、いかなる照明条件にも適用できる。
【００６８】
ただし、複雑な形状のパターンや、大きなσ値の照明の場合は、最適マスクバイアスの算出には複雑な計算が必要となるため、コンピュータを用いて最適解を求める。この場合、回折光の振幅比を計算する変わりに、レジストパターン仕上がり寸法を計算機シミュレーションにより求め、最適なマスクバイアスの条件を求めてもよい。
【００６９】
さらにまた、瞳透過率変動の振る舞いが本実施形態（図５）とは異なる場合であっても、例えば、計算機シミュレーションを行って最適マスクバイアス条件を求め、マスクバイアス設計に反映させることにより、寸法が適切なレジストパターンを形成することが可能となる。
【００７０】
（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態について説明する。なお、以下の実施形態では、第１の実施形態の図１の露光装置を用いたとして説明する。また、前述した図と同一符号は同一符号または相当部分を示し、詳細な説明は省略する。
【００７１】
前述の通り、半導体デバイスの正常動作のためには、感光基板（ウェハ）７上の一辺２０〜３５ｍｍの一括露光領域内（フォトマスク５上に換算して一辺８０〜１４０ｍｍの領域内）で、レジストパターンの寸法ばらつきが十分小さい必要がある。
【００７２】
ここで、瞳透過率変動は一括露光領域内で変動するから、瞳透過率変動は一括露光領域内のパターン寸法変動の原因となる。瞳透過率変動が一括露光領域内で変動する理由は次のように考えることができる。
【００７３】
図７は、一括露光領域内の中央付近Ｐ１に到達する第１の回折光の投影光学系６内における経路２１〜２３と、一括露光領域内の端付近Ｐ２に到達する第２の回折光の投影光学系６内における経路２４〜２６とが異なる様子を示している。
【００７４】
第１の回折光と第２の回折光とでは、投影光学系６を構成するレンズに対する入射角やレンズ材の内部を通過する距離が異なる。その結果、一括露光領域内の中央付近Ｐ１と一括露光領域内の端付近Ｐ２とでは異なる瞳透過率変動が計測される。
【００７５】
瞳透過率変動が一括露光領域内で変動することに起因するパターン寸法ばらつきを抑制する方法を説明する。ここでは、フォトマスク５の一括露光領域内における微細な領域Ｐ１１〜Ｐ１３におけるマスクパターンＭ１１〜〜Ｍ１３は、同一寸法・同一形状のＬ＆Ｓパターンであるが（図８（ａ））、瞳透過率変動が原因で、領域Ｐ１１〜Ｐ１３に対応した感光基板上の領域Ｐ１１’〜Ｐ１３’間でレジストパターンの寸法がばらついていたとする（図８（ｂ））。
【００７６】
まず、一括露光領域内の領域Ｐ１１〜Ｐ１３に到達する光の投影光学系６内における透過率を計測し、投影光学系６の瞳透過率変動を求める。計測方法は、第１の実施形態でも述べたが、例えば本出願の筆頭発明者による発明、特開２００１−２３０１７９号公報に記載された方法を用いる。
【００７７】
次に、計算機シミュレーションにより、瞳透過率変動を考慮して、マスクバイアスの最適値を一括露光領域内の領域Ｐ１１〜Ｐ１３ごとに計算する。
【００７８】
ここで、一括露光領域内の領域ごとのマスクバイアス最適値とは、一括露光領域内の複数の異なる領域内に存在する同一形状のパターンが同時に所望寸法に仕上がるようなマスクバイアスの大きさのことで、同一形状のレジストパターンを形成するマスクパターンのマスクバイアスを一括露光領域の領域ごとに変えることを意味している。
【００７９】
領域ごとのマスクバイアス最適値の決め方はいくつか考えられる。例えば、ある基準状態を定め、全てのパターンが基準状態と同一になるように、全てのパターンのマスクバイアスを変えてもよいし、あるいは一括露光領域内のある一つの領域を基準状態として、他の領域における像の状態を基準状態に一致するように、マスクバイアスを決定しても構わない。
【００８０】
最後に、求めたマスクバイアスを用いてフォトマスク５を設計し、製造する。このようにして設計されたフォトマスク５の転写によって形成されるレジストパターンは、図９に示すように、一括露光領域内の寸法ばらつきが抑制されることを確認した。
【００８１】
図９は、図８のような寸法ばらつきを、領域Ｐ１１を基準とし、領域Ｐ１２，Ｐ１３におけるマスクバイアスを調節して、寸法ばらつきを抑制した状況を表している。
【００８２】
すなわち、領域Ｐ１２においては、遮光領域の幅（ライン幅）を狭くするマスクバイアスを与えることで、領域Ｐ１２に対応した感光基板７上の領域のレジストパターン寸法を縮小し、一方、領域Ｐ１３においては、遮光領域の幅を広くするマスクバイアスを与えることで、領域Ｐ１３に対応した感光基板７上の領域のレジストパターン寸法を増大することで、寸法ばらつきを抑制する。
【００８３】
（第３の実施形態）
図１０は、本発明の第３の実施形態に係るフォトマスクの設計方法を示すフローチャートである。
【００８４】
第２の実施形態で説明した一括露光領域内の寸法ばらつき抑制の方法と、第１の実施形態で示した方法、すなわち同一形状ではあるが同一寸法でないＬ＆Ｓパターンを同時に所望寸法に仕上げる方法とを同時に用いる方法も可能である。このような方法について、以下、本実施形態のフォトマスクの設計方法として説明する。
【００８５】
まず、一括露光領域内の複数の領域に到達する光について、投影光学系６内における透過率を測定し、投影光学系６の瞳透過率変動特性を求める（ステップＳ１）。
【００８６】
次に、ステップＳ１にて得られた瞳透過率変動特性を考慮して、レジストパターンの形状・寸法を周知のシミュレーションにて見積もる（ステップＳ２）。
【００８７】
次に、基準となるパターン（基準パターン）を選び、さらに基準パターンを所望寸法（設計寸法）とするためのマスクバイアスを設定する（ステップＳ３）。
【００８８】
ここで、基準パターンは、実際に使用するフォトマスク５の中から選んでもよいし、あるいは実際に使用するフォトマスク５中のパターンとは別のパターン（仮想パターン）にしても構わない。
【００８９】
次に、基準パターンに対応した、感光基板上に形成されるパターンの寸法（仕上がり寸法）と、フォトマスク５内の一括露光領域内に存在する基準パターンと同一形状・同一寸法のパターンに対応した仕上がり寸法とが一致するように、一括露光領域内の複数の領域ごとにマスクバイアス（第１のマスクバイアス）を決定する（ステップＳ４）。なお、ステップＳ３において、基準パターンとして仮想パターンを用いた場合、フォトマスク５内に仮想パターンがあると仮定して、ステップＳ４を行う（以下のステップにおいても同様）。
【００９０】
次に、フォトマスク５内のパターンのうち、基準パターンとは異なる形状・寸法のパターン（非基準パターン）および基準パターンの仕上がり寸法が、同時に所望寸法になるように、一括露光領域内の領域ごとに非基準パターンのマスクバイアス（第２のマスクバイアス）を決定する（ステップＳ５）。
【００９１】
次に、第１および第２のマスクバイアスを用いて、フォトマスク５を設計する（ステップＳ６）。
【００９２】
本実施形態の変形例として、ステップＳ３で、一括領域内において基準となる領域（基準領域）を設定し、ステップＳ４で、基準領域において任意のパターンが所望の仕上がり寸法になるように、パターン種別ごとにマスクバイアスを決定し、ステップＳ５で、基準領域以外の領域のパターンの仕上がり寸法のばらつきが抑制されるように、パターン種別ごとのマスクバイアスを決定する方法があげられる。
【００９３】
他の変形例として、一括露光領域の複数の領域毎にそれに対応する瞳透過率変動を求め、次に、これらの瞳透過率変動の平均を求め、この平均瞳透過率変動を用いて各パターン種毎にマスクバイアスを求める方法がある。この場合、一括露光領域内の全ての領域で、同じ種類のパターン（同一形状・同一寸法のパターン）には同じ共通のマスクバイアスが与えられる。
【００９４】
この共通のマスクバイアスを使用する変形例は、領域によっては瞳透過率変動の影響が多少残るが、フォトマスク５の作成の際に、ＣＡＤデータの作成が短時間で可能という利点がある。一括露光領域内で瞳透過率変動特性の変化が小さければ、この方法をとることで、容易にレジストパターンの寸法ばらつきを抑制できる。
【００９５】
（第４の実施形態）
次に、第４の実施形態について説明する。ここでは、感光基板上に形成される光学像の予想方法について説明する。
【００９６】
まず、露光装置の投影光学系６の瞳透過率変動分布を計測する。計測方法は、承知の方法、例えば特開２００１−２３０１７９号公報に記載された方法を用いる。図１１に、フォトマスク５上の一括露光領域内の複数の領域Ｐ２１〜２３に到達する光に関する瞳透過率変動分布の計測結果を示す。縦軸および横軸は、瞳面上の位置を表す座標軸であり、投影光学系６の円形状の絞りの半径で規格化されたものである。
【００９７】
次に、計測結果を投影光学系６の瞳座標系（ρ−φ座標）で定義されるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の線形結合で表される級数にフィットさせ、展開係数を求める。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式は瞳面を表す単位円内で定義され、第１番目（定数項）からはじまって、大きい数字になるにつれて複雑な形状を表す。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第１番目（Ｚ１ ）から第６番目（Ｚ６ ）までは次のように表される。
【００９８】
Ｚ１ （ρ，φ）＝１
Ｚ２ （ρ，φ）＝ρｃｏｓφ
Ｚ３ （ρ，φ）＝ρｓｉｎφ
Ｚ４ （ρ，φ）＝２ρ２ −１
Ｚ５ （ρ，φ）＝ρ２ ｃｏｓ２φ
Ｚ６ （ρ，φ）＝ρ２ ｓｉｎ２φ
Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いて、瞳内の任意の点における瞳透過率変動Ｔ（ρ，φ）は次式で表される。
【００９９】
【数１】
ｎに関する和は必要な精度に応じて適宜打ち切る。ａｎ は展開係数であり、ａｎ は感光基板上に形成される光学像に関する二つのパラメータ情報（光学像のＸ座標およびＹ座標）を含んでいる。
【０１０１】
図１１に表された瞳透過率変動データのうちの一つ（点Ｐ２１）について、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いたフィットにより求めた展開係数は、ａ２＝０．０１９４、ａ３＝−０．００５４、ａ４＝０．００４０、ａ５＝−０．０２０２、ａ６＝０．０１１０、ａ７＝−０．００１９、ａ８＝−０．００７４、ａ９＝−０．０２１５である。
【０１０２】
瞳透過率変動をＺｅｒｎｉｋｅ多項式の線形結合で近似する場合、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いた展開が収差の取り扱いにおいても使われているから、シミュレータにおいて収差と瞳透過率変動の計算ルーチンを共有化でき、シミュレータ構築が容易になるという利点がある。
【０１０３】
また、瞳透過率変動分布をＺｅｒｎｉｋｅ級数展開したとき、それぞれの項は光学像に対してそれぞれ異なる影響力を持つ。そのため、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式展開の係数から、瞳透過率変動の影響度に関してある程度の予測を行えるという利点がある。
【０１０４】
例えば、第２項Ｚ２ は、図１２に示すような分布を表し、瞳の左側の光経路の透過率と瞳の右側の光経路の透過率とが異なる状態を表す。すなわち、第２項はフォーカス値に依存して像の位置がずれる、いわゆるテレセンずれと似た影響力を持つ。したがって、第２項から、テレセンずれに関してある程度の予測を行える。
【０１０５】
また、第４項は、図１３に示すような同心円状の分布を表し、瞳の中央からの距離に応じて光経路の透過率が異なる状態を表す。回折光通過位置の瞳の中央からの距離は、マスクパターンの周期と関係するから、第４項から、マスクパターン周期に依存した最適露光量の変動についてある程度の予測を行える。
【０１０６】
以上述べたようなＺｅｒｎｉｋｅ多項式の展開係数に関する知見（物理的意味）は、マスクパターン設計において有用である。
【０１０７】
次に、瞳透過率変動分布をＺｅｒｎｉｋｅ多項式展開して得られた展開係数を入力パラメータとして取り込み、計算機シミュレーションによって、瞳透過率変動を考慮した光学像を予測する。この予測はコンピューターのソフトウエア（プログラム）が行うから、瞳透過率変動の展開係数の情報を予め入力ファイルに保存しておき、シミュレータ（プログラム）が計算実行時に入力ファイルにアクセスして中の数値情報を読み取る。
【０１０８】
入力ファイルの一例は、次の通りである。
【０１０９】
ファイル名：ｉｎｐｕｔ．ｔｘｔ
ａ１ １
ａ２ ０．０１９４
ａ３ −０．００５４
ａ４ ０．００４０
ａ５ −０．０２０２
ａ６ ０．０１１０
ａ７ −０．００１９
ａ８ −０．００７４
ａ９ −０．０２１５
上記入力ファイルから係数ａ１〜ａ９の数値情報を読み取ったシミュレータ（プログラム）は、後述するウインドウ関数を計算する際（図１５のステップＳ１４）に、数（１）に従って瞳透過率変動Ｔ（ρ，φ）を計算する。
【０１１０】
図１４に、上記光学像の予測方法を示すフローチャート、言い換えればシミュレータ（プログラム）のアルゴリズムの一例を示す。
【０１１１】
まず、二次光源中の任意の第１番目（ｋ＝１）の点光源の位置および輝度に関する情報を取得する（ステップＳ１１，Ｓ１２）。該情報の取得は、例えば、実測により行うか、もしくは露光装置の仕様値に基づいた計算により行う。
【０１１２】
次に、上記一つの点光源の位置と輝度を考慮しながらマスクパターンｆｋ（Ｘ，Ｙ）をフーリエ変換し（Ｆｋ（ρ，φ））、投影光学系６の瞳上における光の振幅分布および位相分布を取得する（ステップＳ１３）。ρおよびφは、それぞれ、投影光学系６の瞳上の極座標を定義する同径方向の長さおよび角度を示している。
【０１１３】
次に、ステップＳ１３にて得られたＦｋ （Ａ，φ）に、瞳座標依存性を持つ瞳透過率関数Ａ（ρ、φ）を含んだウインドウ関数Ｗ（ρ、φ）を掛ける（ステップＳ１４）。ウインドウ関数Ｗ（ρ，φ）は、投影光学系の瞳の大きさ、収差・瞳透過率変動の情報を含む関数である。収差（収差データ）は、ウインドウ関数Ｗ（ρ、φ）中のΦで表現される。
【０１１４】
次に、ステップＳ１４により得られた結果（Ｆｋ （ρ，φ）×ウインドウ関数）をフーリエ逆変換し、さらにこのフーリエ逆変換したものから、上記一つの点光源により作られる感光基板上の光の像強度分布を得る（ステップＳ１５）。
【０１１５】
次に、ステップＳ１５にて得られた像強度分布と、第１番目から第ｋ−１番目までの光源が作る像強度分布の和とを、足し合わせる（ステップＳ１６）。ここで、ステップＳ１２において、ｋ＝１の場合、第１番目から第ｋ−１番目までの光源が作る像強度分布の和は零とする。
【０１１６】
そして、ｋ＝ｎに達するまで、ステップＳ１２〜Ｓ１６を繰り返すことで（ステップＳ１７，Ｓ１８）、二次光源中のｎ個の点光源により作られる像強度分布を足し合わすことにより、感光基板７上の光学像を計算することができる。
【０１１７】
なお、ステップ１６の像強度分布を足し合わせは、後でまとめて行っても構わない。すなわち、ステップＳ１２〜Ｓ１５を繰り返し、二次光源中のｋ＝１〜ｎに対応したｎ個の像強度分布を求めてから、ｎ個の像強度分布を足し合わせることでも、感光基板７上の光学像は得られる。
【０１１８】
ここでは、光学像を予測したが、レジストパターンを予測しても構わない。レジストパターンを予測する方法の一例としては、図１４のフローに従って計算した光学像と、プロセスファクタを含んだ指数型減衰関数との畳み込み積分により予測する周知の方法、例えば、特開平８−１４８４０４の第１の実施の形態（段落番号００２０〜００３５）がある。
【０１１９】
また、ここでは、投影光学系の透過率変動を近似する直交多項式として、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いたが、透過率変動を少ない展開係数で近似することができるのであれば、他の直交多項式を用いても構わない。
【０１２０】
（第５の実施形態）
図１５は、第５の実施形態のマスクパターンの形成方法を示すフローチャートである。
【０１２１】
まず、露光装置の収差特性（レンズの収差）および瞳透過率変動特性を周知の方法により計測し、それらの計測データ（収差データ、瞳透過率変動データ）から、収差特性と瞳透過率変動特性をＺｅｒｎｉｋｅ多項式展開し、展開係数を取得する（ステップＳ２１）。
【０１２２】
次に、露光装置のレンズに収差および瞳透過率変動がないとして設計したマスクパターンのデータ（マスクパターンデータ）を作成する（ステップＳ２２）。
【０１２３】
次に、マスクパターンデータ、収差データおよび瞳透過率変動データに基づいて、感光基板上に形成される光学像を予測する（ステップＳ２３）。光学像は、マスクパターンデータ、収差データおよび瞳透過率変動データを用いて第４の実施形態の方法に従って光学像を計算し、予測することができる。
【０１２４】
次に、ステップ２３で予測した光学像と、感光基板上に形成されるべき設計上の光学像とを比較する（ステップＳ２４）。
【０１２５】
その結果、二つの計算結果の差異（光学像の差違）が許容範囲外の場合には、マスクパターン中のパターンについて、差異が減少するようにパターンデータを変更し、新たにマスクパターンデータを作成する（ステップＳ２５）。
【０１２６】
そして、ステップＳ２３に戻って再度光学像を計算し、ステップ２４で算出する差異が許容範囲内になるまでステップＳ２３〜Ｓ２５を繰り返し適用し、差異が許容範囲内となるマスクパターンデータが求められたら、そのマスクパターンデータを用いてフォトマスクを製造する（ステップＳ２６）。また、ステップＳ２４の判定で光学像の差違が許容範囲内の場合もステップＳ２６に進む。
【０１２７】
また、第４の実施形態の予測方法や第５の実施形態の設計方法は、コンピュータに所定の手段を実行させるための（あるいはコンピュータを所定の手段として機能させるための、あるいはコンピュータに所定の機能を実現させるための）プログラムとして実施することもでき、さらに該プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体として実施することもできる。
【０１２８】
なお、本発明は、上記実施形態に限定されるものではない。例えば、上記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題を解決できる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
【０１２９】
その他、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々変形して実施できる。
【０１３０】
【発明の効果】
以上詳説したように本発明によれば、投影光学系の瞳透過率変動の影響を小さくでき、かつ実用的なフォトマスクの設計方法、リソグラフィプロセス中で形成されるパターンの予測方法、ならびに上記予測方法および設計方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを実現できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】縮小投影露光装置の一例を示す概略構成図
【図２】フォトマスク上で発生した三つの回折光が瞳面内の異なる点を通過し、感光基板上の一つの像点に到達する様子を模式的に示す図
【図３】瞳透過率変動がある場合の投影光学系に入射する前および投影光学系を透過した後の回折光の振幅を示す図
【図４】第１のＬ＆Ｓパターンおよびその結像に関する回折光の経路を模式的に示す図
【図５】瞳透過率変動特性を示す図
【図６】第２のＬ＆Ｓパターンおよびその結像に関する回折光の経路を模式的に示す図
【図７】一括露光領域内の中央付近に到達する回折光の投影光学系内における経路と、一括露光領域内の端付近に到達する回折光の投影光学系内における経路とが異なる様子を示す図
【図８】瞳透過率変動によって、一括露光領域内の複数の同一寸法・同一形状のＬ＆Ｓパターンに対応した、感光基板上の複数のＬ＆Ｓパターンの寸法がばらついた様子を示す図
【図９】第２の実施形態の方法により、瞳透過率変動が存在しても、一括露光領域内の複数の同一寸法・同一形状のＬ＆Ｓパターンに対応した、感光基板上の複数のＬ＆Ｓパターンの寸法ばらつきが抑制された様子を示す図
【図１０】本発明の第３の実施形態に係るフォトマスクの設計方法を示すフローチャート
【図１１】フォトマスク上の一括露光領域内の複数の点に到達する光に関する瞳透過率変動分布の計測結果を示す図
【図１２】Ｚｅｒｎｉｋｅ級数展開の第２項に対応した瞳透過率変動の分布の一例を示す図
【図１３】Ｚｅｒｎｉｋｅ級数展開の第４項に対応した瞳透過率変動の分布の一例を示す図
【図１４】第４の実施形態の光学像の予測方法を示すフローチャート
【図１５】第５の実施形態のマスクパターンの形成方法を示すフローチャート
【符号の説明】
１…照明光学系
２…フライアレイレンズ
３…照明アパーチャ（二次光源面）
４…コンデンサレンズ
５…フォトマスク
６…投影光学系
７…感光基板上（ウェハ）
１１…第１のＬ＆Ｓパターン
１２…第２のＬ＆Ｓパターン
２１〜２３…第１の回折光の光路
２４〜２６…第２の回折光の光路
Ｌ１〜Ｌ３，Ｌ１’〜Ｌ３’…回折光
Ｍ１１〜Ｍ１３…マスクパターン
Ｐ１１〜Ｐ１３，Ｐ２１〜Ｐ２３…一括露光領域内の領域
Ｐ１１’〜Ｐ１３’…感光基板上の領域
Claims (15)
- フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光し、前記感光基板上に前記フォトマスクのパターンを露光する露光方法に用いられるフォトマスクの設計方法であって、
前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率特性を求める工程と、
前記投影光学系の透過率特性を用いて、前記フォトマスクのマスクバイアスを求める工程と
を有することを特徴とするフォトマスクの設計方法。 - 前記投影光学系の透過率特性を求める工程は、前記フォトマスク上で発生して前記投影光学系を通過する回折光について、前記投影光学系の透過率を求める工程を含むことを特徴とする請求項１に記載のフォトマスクの設計方法。
- 前記フォトマスクが互いに形状が異なる複数のパターンを含む場合、これらの複数のパターンの形状の違いに応じて、前記複数のパターンのマスクバイアスを変えることを特徴とする請求項１または２に記載のフォトマスクの設計方法。
- 前記投影光学系の透過率特性を求める工程において、前記フォトマスクの複数の領域で発生するそれぞれの回折光について、前記投影光学系の透過率を求め、前記フォトマスクのマスクバイアスを求める工程において、前記フォトマスクの前記複数の領域毎にマスクバイアスを求めることを特徴とする請求項１に記載のフォトマスクの設計方法。
- 前記投影光学系の透過率特性を求める工程において、前記フォトマスクの複数の領域で発生するそれぞれの回折光について、前記投影光学系の透過率を求め、
前記フォトマスクのマスクバイアスを求める工程において、前記フォトマスクの前記複数の領域において共通のマスクバイアスを求めることを特徴とする請求項１に記載のフォトマスクの設計方法。 - フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光して形成される前記感光基板上のパターンを予測するパターン予測方法であって、
前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似する工程と、
前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記パターンを予測する工程と
を有することを特徴とするパターン予測方法。 - 前記直交多項式は、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式であることを特徴とする請求項６に記載のパターン予測方法。
- 前記感光基板はレジストが塗布された基板であり、前記パターンは前記レジスト上に投影された前記フォトマスクのパターンの光学像、もしくは前記フォトマスクのパターンの光学像が投影されたレジストを現像して得られるレジストパターンであることを特徴とする請求項６または７に記載のパターン予測方法。
- フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光し、前記感光基板上に前記フォトマスクのパターンを露光する露光方法に用いられるフォトマスクの設計方法であって、
前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似する工程と、
前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記フォトマスクを透過した光が投影光学系を介して感光基板上に集光して形成されるパターンを予測する工程と、
この予測したパターンと前記フォトマスクに対応した設計上のパターンとの差が、所定の範囲内に収まっているか否かを判断する工程と、
前記予測したパターンと前記設計上のパターンとの差が所定の範囲内でない場合、前記所定の範囲内に収まるように、前記フォトマスクを補正する工程と
を有することを特徴とするフォトマスクの設計方法。 - 前記直交多項式は、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式であることを特徴とする請求項８に記載のフォトマスクの設計方法。
- 前記感光基板はレジストが塗布された基板であり、前記パターンは前記レジスト上に投影された前記フォトマスクのパターンの光学像、もしくは前記フォトマスクのパターンの光学像が投影されたレジストを現像して得られるレジストパターンであることを特徴とする請求項９または１０に記載のフォトマスクの設計方法。
- コンピュータに、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光して形成される前記感光基板上のパターンを予測させる手順を実行させるためのプログラムであって、
前記投影光学系を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する、前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似させる手順と、
前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記パターンを予測させる手順と
を実行させるためのプログラム。 - コンピュータに、フォトマスクに光を照射し、前記フォトマスクを通過した光を投影光学系を介して感光基板上に集光し、前記感光基板上に前記フォトマスクのパターンを露光する露光方法に用いられるフォトマスクを設計させる手順を実行させるためのプログラムであって、
前記投影光学系内を通過する光の前記投影光学系内の経路の違いに依存して変化する前記投影光学系の透過率変動を、前記投影光学系の瞳座標で定義される直交多項式を用いて近似させる手順と、
前記投影光学系の透過率変動を近似する前記直交多項式の展開係数に基づいて、前記フォトマスクを透過した光が投影光学系を介して感光基板上に集光して形成されるパターンを予測させる手順と、
この予測したパターンと前記フォトマスクに対応した設計上のパターンとの差が、所定の範囲内に収まっているか否かを判断させる手順と、
前記予測したパターンと前記設計上のパターンとの差が所定の範囲内でない場合、前記所定の範囲内に収まるように、前記フォトマスクを補正させる手順と
を実行させるためのプログラム。 - 前記直交多項式は、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式であることを特徴とする請求項１２または１３に記載のプログラム。
- 前記感光基板はレジストが塗布された基板であり、前記パターンは前記レジスト上に投影された前記フォトマスクのパターンの光学像、もしくは前記フォトマスクのパターンの光学像が投影されたレジストを現像して得られるレジストパターンであることを特徴とする請求項１２または１３に記載のプログラム。
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