JP2004069638A

JP2004069638A - Method for predicting crack development of elasto-plastic body and deformation predicting method

Info

Publication number: JP2004069638A
Application number: JP2002232645A
Authority: JP
Inventors: Koji Dojo; 道場　康二; Hideki Hiramatsu; 平松　秀基
Original assignee: Kawasaki Heavy Industries Ltd
Current assignee: Kawasaki Heavy Industries Ltd
Priority date: 2002-08-09
Filing date: 2002-08-09
Publication date: 2004-03-04
Anticipated expiration: 2022-08-09
Also published as: JP3708067B2

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To solve the problem wherein the development of a crack after the crack is generated cannot be accurately predicted by a conventional material crack development predicting method, because it has been decided whether cracks are generated (developed) based only on the magnitude of corresponding plastic strain. <P>SOLUTION: In the crack development predicting method, it is decided that the relation between the calculated corresponding plastic strain and the stress multi-axis degree satisfies crack generating conditions, for each element of a finite element model (step 4). As a result of the decision, when it is recognized that the element that satisfies the relation between the corresponding plastic strain and the stress multi-axis degree exists in the finite element model, and the finite element model is renewed for the state in which the cracks develop in the element (step 5). <P>COPYRIGHT: (C)2004,JPO

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本願発明は、弾塑性体に外力が作用したときに生ずる亀裂の進展や変形を高精度に予測することができる、弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
外力が作用する弾塑性体の亀裂の進展を予測しようとする試みがある。従来はこの予測をつぎのような方法により行っていた。
【０００３】
まず、例えば所定形状のある金属製の物体（弾塑性体）につき、有限要素分割したモデル（有限要素モデル）を作成する。そして、この有限要素モデルに対して、外力を境界条件として与える。
【０００４】
境界条件として与える外力としては、例えば荷重負荷や曲げモーメントがあるが、その初期値としては、作成された有限要素モデルに亀裂が生ずることがないような、比較的小さなものを与えるのが一般的である。そして、各要素につき、亀裂が発生するか否かを判断する。この判断は次のようにして行う。
【０００５】
すなわち、まず各要素につき相当塑性ひずみを計算する。この計算は、例えば有限要素法などの数値計算によるのが一般的である。相当塑性ひずみは弾塑性材料において定義されるパラメータである。対象となる要素の相当塑性ひずみの値が所定値以上であるか否かによって、その要素の箇所で亀裂が発生（進展）するか否かを判断するのである。ある要素の相当塑性ひずみが所定値以上であればその要素の箇所において亀裂が発生（進展）し、所定値未満であれば亀裂が発生（進展）することがないと判断するのである。
【０００６】
相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が該有限要素モデルの全体にわたってまったく見ることができないときには、該有限要素モデルには亀裂が生じないと判断され、該有限要素モデルは更新されない。そして、境界条件として与える外力の大きさを微増させて、再度、各要素につき相当塑性ひずみを計算する。
【０００７】
このような工程を、該有限要素モデルおいて、相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が出現するまで繰り返す。
【０００８】
そして、該有限要素モデルおいて、相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が出現すると、その要素の箇所において亀裂が進展するものとして、該有限要素モデルを更新する。
【０００９】
以後、同様の手順を繰り返し、境界条件として与える外力の大きさを増加させつつ、各要素につき相当塑性ひずみを計算し、相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が出現するたびに、該要素の箇所において亀裂が進展するように該有限要素モデルを更新してゆくのである。なお、この更新に伴い有限要素モデルの変形を求めることも行われている。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来の方法であっても、構造物の初期の塑性変形状態までは比較的高精度で予測することが可能ではあった。しかし、その後の破壊に至る事象の正確な予測は困難であった。特に、亀裂が発生した後の亀裂進展を高精度で予測できなかった。よって、大規模な塑性変形を伴う加工現象を扱った場合、変形初期における変形形状や変形量の予測には問題がないにしても、亀裂の発生後の変形形状や変形量の予測に問題があった。
【００１１】
この原因は、上記従来方法では、各要素に亀裂が発生するか否かを、各要素における相当塑性ひずみの大きさのみにより判断していることにあると考えられる。現実の材料においては、亀裂が進展するときの相当塑性ひずみの大きさは一定ではなく、亀裂先端やその周辺の応力状態によって種々であるからである。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法は、弾塑性体の有限要素モデルを作成し、該有限要素モデルに対して境界条件として外力を与え、該有限要素モデルの各要素の相当塑性ひずみと応力多軸度とを算出する第１の工程と、該有限要素モデルの各要素につき、該第１の工程で算出された相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かを判断し、該判断の結果、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときに、該有限要素モデルを、該要素の箇所で亀裂が進展した状態のものに更新する第２の工程と、を具備する（請求項１）。
【００１３】
このように構成されており、現実の材料における亀裂発生条件に近い条件に基づいて、有限要素モデルに亀裂が発生（進展）するか否かを判断しているので、亀裂発生後の進展を高精度で予測することができる。
【００１４】
また、上記目的を達成するための本願に係る他の弾塑性体の亀裂進展予測方法は、弾塑性体の有限要素モデルを用いる弾塑性体の亀裂進展予測方法であって、該有限要素モデルに対して境界条件として外力を与え、該有限要素モデルの各要素の相当塑性ひずみと応力多軸度とを算出する第１の工程と、該有限要素モデルの各要素につき、該第１の工程で算出された相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かを判断し、該判断の結果、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときに、該有限要素モデルを、該要素の箇所で亀裂が進展した状態のものに更新する第２の工程と、該有限要素モデルに対して与える外力の状態を更新する第３の工程と、を具備する（請求項２）。
【００１５】
このように構成されており、現実の材料における亀裂発生条件に近い条件に基づいて、有限要素モデルに亀裂が発生（進展）するか否かを判断しているので、亀裂発生後の進展を高精度で予測することができる。
【００１６】
上記弾塑性体の亀裂進展予測方法において、該第１の工程、該第２の工程　および　該第３の工程を複数回繰り返すようにしてもよいし（請求項３）、該有限要素モデルが破断するまで、該第１の工程、該第２の工程　および　該第３の工程を繰り返すようにしてもよい（請求項４）。また、該第２の工程において、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときには、次の第３の工程においてその大きさが小さくなるように外力を更新し、該第２の工程において、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素がないと認められたときには、次の第３の工程においてその大きさが大きくなるように外力を更新するようにしてもよい（請求項５）。
【００１７】
さらに上記弾塑性体の亀裂進展予測方法において、該弾塑性体の材料について亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係を予め測定した測定値に基づいて、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かの判断がなされるようにしてもよい（請求項６）。
【００１８】
また、上記弾塑性体の亀裂進展予測方法によって予測された亀裂進展に基づいて、該弾塑性体の変形形状および／または変形量を予測するようにしてもよい
（請求項７）。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しつつ、本願発明に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法の実施形態を説明する。
【００２０】
まず図１〜図８を参照しつつ、ステンレス鋼製の試料の亀裂進展および変形を予測する例を説明する。
【００２１】
図１は、本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法によって、亀裂の進展状態や変形状態を予測しようとする所定形状の試料Ｃを示すものである。この試料Ｃは、弾塑性材料たるステンレス鋼製の試料であり、側面の一部に切り欠きＨを有する。この試料Ｃに、外力として曲げモーメントＭが与えられる。
【００２２】
図２は、図１の試料Ｃの材料であるステンレス鋼について、亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係を測定して得た特性図である。
【００２３】
数式１は相当塑性ひずみの定義式、数式２は応力多軸度の定義式である。
【００２４】
【数１】

【００２５】
【数２】

【００２６】
図２の特性図は、ステンレス鋼製の種々の形状の試料を使い、これらに亀裂が発生するまで外力を作用させ、亀裂発生時の亀裂発生箇所における相当塑性ひずみと応力多軸度とを測定して得たものである。図中の黒丸が測定点を示し、図中の曲線はこれら測定点から最小二乗近似によって得られた亀裂発生曲線である。
【００２７】
図２の特性図によれば、例えば相当塑性ひずみの値が０．１で応力多軸度の値が３となる箇所では亀裂が発生（進展）するが、同一の相当塑性ひずみの値（０．１）であっても応力多軸度の値が１であるような箇所では、亀裂は発生（進展）しないということがわかる。
【００２８】
このように、ステンレス鋼製の試料の任意の点において、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生曲線よりも下の領域に属するのであれば亀裂は発生（進展）せず、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生曲線上もしくは該曲線よりも上の領域に属するのであれば亀裂が発生（進展）すると判断することができる。つまり、図２の特性図に基づいて、試料の任意の点において亀裂発生条件を満たしているか否かを判断することができるのである。
【００２９】
図３は、図１の試料Ｃを、数値計算のために離散モデル化した、有限要素モデルＤである。この有限要素モデルＤにおいても、側面の一部に切り欠きＨを設けている。
【００３０】
このような有限要素モデルＤに対して、境界条件として曲げモーメントＭを与える。境界条件として与える曲げモーメントＭの初期値は、該有限要素モデルＤに亀裂が発生することがないような、比較的小さな値とするのが好ましい。
【００３１】
そして、各要素について、相当塑性ひずみと応力多軸度とを、有限要素法などの数値計算により計算し、計算された両パラメータ（相当塑性ひずみと応力多軸度）の関係が、図２の特性図に基づく亀裂発生条件を満たしているか否かを判断する。
【００３２】
亀裂発生条件を満たす要素が、該有限要素モデルＤの全体に渡ってまったく見ることができないときには、有限要素モデルＤには亀裂が発生（進展）しないと判断され、有限要素モデルＤは更新されない。そして、境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを微増させ、再度、該有限要素モデルＤの各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算する。
【００３３】
このような工程を、該有限要素モデルＤにおいて、亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現するまで繰り返す。
【００３４】
そして、該有限要素モデルＤにおいて、亀裂発生条件を満たすと判断される要素（例えば、図３における要素ｅ３２）が出現した場合は、その要素の箇所において亀裂が発生（進展）するものとして、該有限要素モデルＤを更新する。
【００３５】
図４の有限要素モデルＤは、図３の有限要素モデルＤから更新されたものである。図４では、要素ｅ３２の箇所において亀裂が発生（進展）している。
【００３６】
このように有限要素モデルＤを更新した後、次に、亀裂進展に対応して除荷現象が出現するので、曲げモーメントＭの大きさを減少させる。このとき、曲げモーメントＭの大きさをどの程度減少させるかは、試験片と試験機系のコンプライアンスに依存するが、変位制御型試験をシミュレートする場合には、亀裂進展に応じて開放される曲げモーメントの大きさと同程度だけ減少させるのが好ましい。しかし、該減少量はこれに限定されるのではなく、例えば、微少量だけ減少させてもよいし、初期値にまで減少させてもよい。
【００３７】
そして、再度、該有限要素モデルＤの各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算する。
【００３８】
その結果、該有限要素モデルＤにおいて、亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現していなければ、該有限要素モデルＤを更新せずに境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを微増させる。亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現していれば、該要素の箇所に亀裂が発生（進展）したものとして該有限要素モデルＤを更新してから境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを減少させる。
【００３９】
そして、再度、該有限要素モデルＤの各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算する。
【００４０】
以上のような工程を、該有限要素モデルＤが破断するまで繰り返す。
【００４１】
このように、境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを増加させつつ、各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算して亀裂発生条件を満たすか否かを判断し、亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現するたびに該要素の箇所で亀裂を発生（進展）させるように該有限要素モデルＤを更新してゆくのである。
【００４２】
有限要素モデルＤの更新のたびに、該有限要素モデルＤの変形形状や変形量を求めるようにしてもよい。つまり、亀裂進展に応じて変化する該有限要素モデルＤの形状や変形量を、予測される亀裂進展に基づいて求めることができるのである。
【００４３】
図５は、曲げモーメントＭの増加に伴い有限要素モデルＤの要素ｅ３２、要素ｅ４３、要素ｅ５５が順番に亀裂発生条件を満たして行く場合に、この有限要素モデルＤがどのように更新されて行くかを示すものである。要素ｅ３２が亀裂発生条件を満たしたとき、有限要素モデルＤは（ａ）から（ｂ）の状態に更新され、要素ｅ４３が亀裂発生条件を満たしたとき、有限要素モデルＤは（ｂ）から（ｃ）の状態に更新され、要素ｅ５５が亀裂発生条件を満たしたとき、有限要素モデルＤは（ｃ）から（ｄ）の状態に更新される。この図（図５）からわかるように、本願の亀裂進展予測方法では、亀裂の進展長さのみならず、亀裂が進展する方向まで予測できるということが理解できる。
【００４４】
このように亀裂の進展状態が高精度に予測できるので、有限要素モデルＤに対してモーメントＭが作用するときの、有限要素モデルＤの変形形状や変形量も高精度に求めることができる。なお、変形形状や変形量も例えば有限要素法などの数値計算によって計算することができる。
【００４５】
なお、例えば、図５（ａ）において、要素ｅ３２が亀裂発生条件を満たしていると判断された場合にこの要素ｅ３２の境界ｂ１と境界ｂ２のどちら側で亀裂が進展するかを判断するには、例えば、要素ｅ３２に隣接する要素ｅ３１と要素ｅ４２のいずれの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が、より亀裂発生条件に近いかによって判断してもよい。要素ｅ４２の相当塑性ひずみと応力多軸度との関係の方が、要素ｅ３１よりも亀裂発生条件に近い場合は、要素ｅ３２と要素ｅ４２との境界ｂ２において亀裂が発生（進展）すると判断すればよい。
【００４６】
図６は、有限要素モデルにおける亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が、曲げモーメントＭの増加に伴い、どのように変化して行くかを示すものである。
【００４７】
曲げモーメントＭが０から徐々に大きくなると、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は矢印Ａ１に沿って変化してゆく。そして、両者の関係が亀裂発生曲線に達すると（点Ｂ１）、亀裂が微少長さだけ進展し、その結果、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は点Ｂ２に示す関係となる。
【００４８】
さらに曲げモーメントＭが徐々に大きくなり、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が再び亀裂発生曲線に達すると（点Ｂ３）、亀裂が微少長さだけ進展し、その結果、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は点Ｂ４に示す関係となる。
【００４９】
さらに曲げモーメントＭが徐々に大きくなり、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が再び亀裂発生曲線に達すると（点Ｂ５）、亀裂が微少長さだけ進展し、その結果、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は点Ｂ６に示す関係となる。
【００５０】
このようにして、亀裂が進展して行く。
【００５１】
なお、図６では挙動を模式的に表示したので、誇張されているが、実際には、点Ｂ１、点Ｂ２、点Ｂ３、点Ｂ４、点Ｂ５、点Ｂ６は矢印Ａ１の線上近傍を推移するだけに過ぎないことがある。
【００５２】
図７は、上記した計算手順をフローチャート化して示すものである。上記した計算手順は、コンピュータにおいて実行することができ、この場合、図７のフローチャートはコンピュータプログラムのフローチャートを示すものでもある。
【００５３】
図７のフローチャートに基づいて説明すると、まず、ステップ２では、対象となる弾塑性体の有限要素モデルが作成される。また、弾性率等、この弾塑性体の材料（ステンレス鋼）の物性値がデータとして与えられる。また、この材料につき亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係がデータとして与えられる。さらに、曲げモーメントＭの初期値が与えらえる。なお、該材料についての亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係データとは、図２の亀裂発生曲線に相当するデータである。
【００５４】
次に、曲げモーメントＭを境界条件として有限要素モデルに与え、材料の物性値などに基づき、各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とが計算される（ステップ３）。この計算は、前述したように、有限要素法などの数値計算によって行うことが出来る。
【００５５】
次に、各要素につき、計算された相当塑性ひずみと応力多軸度が、亀裂発生条件を満たすか否かを判断する（ステップ４）。相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かの判断は、ステップ２において与えられた、該材料について亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係のデータに基づいてなされる。つまり、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が、図２の亀裂発生曲線よりも下の領域に属するのか、亀裂発生曲線上もしくは該曲線よりも上の領域に属するのかによって判断される。
【００５６】
ステップ４での判断の結果、有限要素モデルの全体に渡って、亀裂発生条件を満たす要素がなければ、ステップ８へ進む。
【００５７】
ステップ４での判断の結果、有限要素モデルにおいて、亀裂発生条件を満たす要素があれば、その要素の箇所において亀裂が発生（進展）するものとして有限要素モデルを更新する（ステップ５）。このステップ５における有限要素モデルの更新が、図６における点Ｂ１から点Ｂ６への変化に対応する。ステップ５が実行されると、次に、更新された有限要素モデルが破断したか否かを判断する（ステップ６）。この判断の結果、有限要素モデルが破断していれば計算手順を終了させ（ステップ７）、破断していなければ曲げモーメントＭの大きさを減少させてから（ステップ９）、ステップ３へ戻る。
【００５８】
ステップ８では、曲げモーメントＭの大きさを微増させ、ステップ３へ戻る。
【００５９】
以上、図７のフローチャートに基づいて計算手順を説明した。図７のフローチャートでは、ステップ９において曲げモーメントＭの大きさを減少させるようにしたが、このステップ（ステップ９）は省略してもよい。また、ステップ９において曲げモーメントＭの大きさを減少させるようにしたが、ここで曲げモーメントＭの大きさを減少させるのではなく、ステップ８におけると同様に曲げモーメントＭの大きさを微増させるようにしてもよい。
【００６０】
図８は、図７のフローチャートを実行するためのコンピュータ１０の概略構成を示す図である。コンピュータ１０は、中央演算処理装置１１と、それに接続された入力装置１２、記憶装置１３、表示装置１４とを備える。
【００６１】
図７のステップ２における、材料の物性値のデータ、亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係データ、曲げモーメントＭの初期値は、図８の入力装置１２から入力される。また、初期の有限要素モデルは、材料の外形形状等を入力装置１２から入力すると、この入力された形状等に基づき中央演算処理装置１１によって自動作成される。
【００６２】
図７のフロ−チャートにおけるステップ３〜９の工程は、すべて図８の中央演算処理装置１１が記憶装置１３との間でデータを読み出し・書き込みしつつ実行する。なお、有限要素モデルの形状が変形されてゆく過程や、曲げモーメントＭや変形量が増加してゆく過程を、表示装置１４に表示するようにしてもよい。
【００６３】
以上、図１〜図８を参照しつつ、ステンレス鋼製の試料の亀裂進展および変形を予測する例を説明した。
【００６４】
次に、図９、図１０を参照しつつ、金属製の管の亀裂進展と変形量（たわみ）を予測した例を説明する。
【００６５】
図９は、曲げモーメントＭを外力として与えられる試料２０の側面図（ａ）と中央横断面図（ｂ）である。この試料２０は金属製の管であり、その外径は５０ｍｍである。試料２０（管）の中央部には、９０度の角度範囲に渡って初期亀裂２１が与えられている。曲げモーメントＭを増加させるにつれ、初期亀裂２１から亀裂が進展する。符号２２は進展亀裂を示す。
【００６６】
図１０の（ａ）は図９の試料２０についての、たわみと曲げモーメントとの関係を示す図であり、破線は亀裂進展を全く考慮に入れない場合の計算結果、実線は亀裂進展を考慮に入れた場合の計算結果の一例である。図１０（ｂ）はたわみと亀裂進展長さとの関係を示す図であり、実線は図１０（ａ）の実線に対応し、亀裂進展を考慮に入れた場合の計算結果を示す。図１０（ａ）（ｂ）において、たわみは試料２０の中央点におけるものである。
【００６７】
図中、塗りつぶされた四角形点は、現実の試料２０に対して曲げモーメントを増加させながら、たわみと亀裂進展長さを測定して得られた実測値を示す。
【００６８】
図中の実線は、図９の試料２０について作成された有限要素モデルに基づき、上述したような計算手順によって亀裂進展を予測し、その結果に基づいてたわみと亀裂長さを算出し、これら算出結果に基づくたわみと曲げモーメントとの関係、たわみと亀裂進展長さとの関係を示したものである。
【００６９】
図９（ａ）の破線は、従来の計算方法、すなわち、各要素に亀裂が発生するか否かを、各要素における相当塑性ひずみの大きさのみにより判断して亀裂進展を予測する計算方法によって得られた予測計算値を示すものである。
【００７０】
実線は、破線に比べて、実測値（四角形点）とよく一致している。
【００７１】
以上、図９、図１０を参照しつつ、金属製の管の亀裂進展と変形を予測した例を説明した。
【００７２】
次に、図１１を参照しつつ、本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法を適用することができる、種々のモデルを示す。
【００７３】
図１１の（ａ）は、試料としての水圧鉄管３１に対して、外力として中央部に荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点において亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７４】
（ｂ）は、試料としての成形パネル３２に対して、外力として中央部に荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点において亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７５】
（ｃ）は、試料としての、略四角状に組まれた薄板パネル３３に対して、外力として横方向からの荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点において亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７６】
（ｄ）は、試料としての接合材３４に対して、外力としてリベット３５を介しての荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点で亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７７】
これ以外の種々のモデルに対しても、本願に係る亀裂進展予測方法および変形予測方法を適用することができる。
【００７８】
以上、図１〜図１１に基づき、本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法の実施形態の例を示した。
【００７９】
上記実施形態では、外力の種類として主に曲げモーメントを示したが、有限要素モデルに作用させる外力の種類はこれに限らず他の種類のもの、例えばねじりモーメント、引っ張り荷重、圧縮荷重、剪断荷重やこれらの複合であってもよい。
【００８０】
また上記実施形態では、外力の状態の更新の例として、外力（曲げモーメントや荷重）の大きさを増加させる例を示したが、これに限らず、例えば、外力の作用する方向の変化、外力の作用点の変化やこれらの複合であってもよい。
【００８１】
【発明の効果】
本発明は、以上説明したような形態で実施され、亀裂が発生した後の亀裂進展を高精度で予測することができる。また、変形形状や変形量を高精度で予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本願の亀裂進展予測方法および変形予測方法によって、亀裂の進展状態や変形を予測しようとする試料を示すものである。
【図２】図１の試料の材料であるステンレス鋼について、亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係を測定して得た特性図である。
【図３】図１の試料を、数値計算のために離散モデル化した、有限要素モデルである。
【図４】図３の有限要素モデルから更新された有限要素モデルの図である。
【図５】曲げモーメントを増加させて行ったとき、有限要素モデルの切り欠き近傍における更新状態を示す図であり、（ａ）〜（ｄ）は変更毎の状態を示す図である。
【図６】有限要素モデルにおける亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が、曲げモーメントの増加に伴い、どのように変化して行くかを示す図である。
【図７】本願に係る亀裂進展予測方法を実行するフローチャートである。
【図８】図７のフローチャートを実行するためのコンピュータの概略構成図である。
【図９】曲げモーメントを外力として与えられる試料の図であり、（ａ）は側面図、（ｂ）は中央横断面図である。
【図１０】図９の試料についてのたわみ、曲げモーメント、亀裂進展長さの関係を示す図であり、（ａ）はたわみと曲げモーメントとの関係を、（ｂ）はたわみと亀裂進展長さとの関係を示す。
【図１１】本願に係る亀裂進展予測方法・変形予測方法を適用することができる、種々のモデルを示す図であり、（ａ）は水圧鉄管に荷重が作用するモデルを、（ｂ）は成形パネルに荷重が作用するモデルを、（ｃ）は略四角状に組まれた薄板パネルに荷重が作用するモデルを、（ｄ）は接合材にリベットを介して荷重が作用するモデルを示す。
【符号の説明】
Ｃ　試料
Ｄ　　有限要素モデル
Ｈ　　切り欠き
Ｍ　　曲げモーメント
１０　コンピュータ
１１　中央演算処理装置
１２　入力装置
１３　記憶装置
１４　表示装置
２０　試料
２１　初期亀裂
２２　進展亀裂
３１　水圧鉄管
３２　成形パネル
３３　薄板パネル
３４　接合材
３５　リベット[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a method for predicting the growth and deformation of a crack in an elastoplastic body, which can predict the growth and deformation of a crack generated when an external force acts on the elastoplastic body.
[0002]
[Prior art]
Attempts have been made to predict the growth of a crack in an elasto-plastic body on which an external force acts. Conventionally, this prediction is performed by the following method.
[0003]
First, a model (finite element model) obtained by dividing a metal object (elastoplastic body) having a predetermined shape into finite elements is created. Then, an external force is given to the finite element model as a boundary condition.
[0004]
External forces given as boundary conditions include, for example, load loads and bending moments, but initial values are generally given as relatively small values that do not cause cracks in the created finite element model. It is. Then, it is determined whether or not a crack occurs for each element. This determination is made as follows.
[0005]
That is, first, the equivalent plastic strain is calculated for each element. This calculation is generally performed by a numerical calculation such as a finite element method. Equivalent plastic strain is a parameter defined for elastoplastic materials. It is determined whether or not a crack occurs (progresses) at the location of the element, based on whether or not the value of the equivalent plastic strain of the target element is equal to or greater than a predetermined value. If the equivalent plastic strain of an element is equal to or more than a predetermined value, it is determined that a crack is generated (progressed) at the location of the element, and if it is less than the predetermined value, no crack is generated (progressed).
[0006]
When an element whose equivalent plastic strain value is equal to or greater than a predetermined value cannot be seen at all over the finite element model, it is determined that no crack occurs in the finite element model, and the finite element model is not updated. . Then, the magnitude of the external force given as the boundary condition is slightly increased, and the equivalent plastic strain is calculated again for each element.
[0007]
Such a process is repeated until an element whose equivalent plastic strain value is equal to or more than a predetermined value appears in the finite element model.
[0008]
Then, when an element whose equivalent plastic strain value is equal to or more than a predetermined value appears in the finite element model, the finite element model is updated on the assumption that a crack propagates at the element.
[0009]
Thereafter, the same procedure is repeated to calculate the equivalent plastic strain for each element while increasing the magnitude of the external force given as the boundary condition.Each time an element whose equivalent plastic strain value is equal to or greater than a predetermined value appears. The finite element model is updated so that a crack propagates at the location of the element. In addition, along with this update, the deformation of the finite element model is also obtained.
[0010]
[Problems to be solved by the invention]
Even with the above-described conventional method, it was possible to predict up to the initial plastic deformation state of the structure with relatively high accuracy. However, it was difficult to accurately predict the events that would lead to subsequent destruction. In particular, it was not possible to predict crack growth after a crack occurred with high accuracy. Therefore, when dealing with machining phenomena involving large-scale plastic deformation, there is no problem in predicting the deformed shape and deformation amount at the initial stage of deformation, but there is a problem in predicting the deformed shape and deformation amount after cracking. there were.
[0011]
It is considered that this is because, in the above-described conventional method, whether or not a crack occurs in each element is determined only by the magnitude of the equivalent plastic strain in each element. This is because, in an actual material, the magnitude of the equivalent plastic strain when the crack propagates is not constant, but varies depending on the stress state at the crack tip and its surroundings.
[0012]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, a method for predicting crack growth of an elasto-plastic body according to the present application creates a finite element model of the elasto-plastic body, gives an external force as a boundary condition to the finite element model, A first step of calculating an equivalent plastic strain and a stress polyaxiality of each element, and a relation between the equivalent plastic strain and the stress polyaxiality calculated in the first step for each element of the finite element model; It is determined whether or not the crack generation conditions are satisfied.As a result of the determination, the finite element model includes an element such that the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality satisfies the crack generation condition. And a second step of updating the finite element model to a state where the crack has developed at the location of the element when it is recognized (claim 1).
[0013]
With this configuration, it is determined whether or not a crack is generated (progressed) in the finite element model based on a condition close to the crack generation condition in the actual material. Can be predicted with accuracy.
[0014]
Further, another method for predicting the crack growth of an elasto-plastic body according to the present application for achieving the above object is a method for predicting the crack growth of an elasto-plastic body using a finite element model of the elasto-plastic body. A first step of applying an external force as a boundary condition to calculate an equivalent plastic strain and a stress multiaxiality of each element of the finite element model; and performing a first step for each element of the finite element model in the first step. Determine whether the calculated relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality satisfies the crack initiation condition, and as a result of the determination, the finite element model has a relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality. A second step of updating the finite element model to one in which a crack has propagated at the location of the element when it is determined that there is an element satisfying the crack initiation condition; Update the state of external force applied to the model Comprising a third step, the (claim 2).
[0015]
With this configuration, it is determined whether or not a crack is generated (progressed) in the finite element model based on a condition close to the crack generation condition in the actual material. Can be predicted with accuracy.
[0016]
In the method for predicting crack growth of an elasto-plastic body, the first step, the second step and the third step may be repeated a plurality of times (claim 3), or the finite element model may be broken. Until the first step, the second step and the third step may be repeated (claim 4). Further, in the second step, when it is recognized that the finite element model includes an element in which the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality satisfies the crack initiation condition, the following third step is performed. In the step, the external force is updated so as to reduce the magnitude thereof, and in the second step, an element in which the relationship between the equivalent plastic strain and the stress polyaxiality satisfies the crack initiation condition is included in the finite element model. If it is recognized that there is no external force, the external force may be updated in the next third step so as to increase the magnitude (claim 5).
[0017]
Further, in the method for predicting the crack growth of the elasto-plastic body, the equivalent plastic strain and the equivalent plastic strain based on a measurement value obtained by previously measuring the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality when a crack occurs in the material of the elasto-plastic body, A determination may be made as to whether the relationship with the stress multiaxiality satisfies the crack initiation condition (claim 6).
[0018]
Further, the deformation shape and / or the deformation amount of the elasto-plastic body may be predicted based on the crack growth predicted by the crack growth prediction method of the elasto-plastic body.
(Claim 7).
[0019]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of a method for predicting crack growth and deformation of an elasto-plastic body according to the present invention will be described with reference to the drawings.
[0020]
First, an example of predicting crack growth and deformation of a stainless steel sample will be described with reference to FIGS.
[0021]
FIG. 1 shows a sample C having a predetermined shape whose crack growth state and deformation state are to be predicted by the method for predicting crack growth and deformation of an elastoplastic body according to the present invention. This sample C is a sample made of stainless steel, which is an elasto-plastic material, and has a notch H in a part of the side surface. A bending moment M is given to the sample C as an external force.
[0022]
FIG. 2 is a characteristic diagram obtained by measuring the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality when a crack occurs in the stainless steel as the material of the sample C in FIG.
[0023]
Equation 1 is a definition equation for equivalent plastic strain, and Equation 2 is a definition equation for stress multiaxiality.
[0024]
(Equation 1)

[0025]
(Equation 2)

[0026]
The characteristic diagram in Fig. 2 shows that using a stainless steel sample of various shapes, applying an external force until a crack is generated, and measuring the equivalent plastic strain and stress multiaxiality at the crack generation point when the crack occurs. It was obtained. The black circles in the figure indicate measurement points, and the curves in the figure are crack initiation curves obtained from these measurement points by least squares approximation.
[0027]
According to the characteristic diagram of FIG. 2, for example, cracks occur (propagate) at locations where the value of the equivalent plastic strain is 0.1 and the value of the stress multiaxiality is 3, but the same equivalent plastic strain value (0 It can be seen that, even in the case of .1), no crack is generated (developed) at a location where the value of the stress multiaxiality is 1.
[0028]
As described above, at any point of the stainless steel sample, if the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality belongs to a region below the crack initiation curve, no crack is generated (progressed), and If the relationship between the plastic strain and the stress multiaxiality belongs to a region on or above the crack generation curve, it can be determined that a crack is generated (progressed). That is, it is possible to determine whether or not an arbitrary point on the sample satisfies the crack generation condition based on the characteristic diagram of FIG.
[0029]
FIG. 3 shows a finite element model D obtained by converting the sample C of FIG. 1 into a discrete model for numerical calculation. Also in this finite element model D, a notch H is provided in a part of the side surface.
[0030]
A bending moment M is given to such a finite element model D as a boundary condition. The initial value of the bending moment M given as the boundary condition is preferably set to a relatively small value so that the finite element model D does not crack.
[0031]
Then, for each element, the equivalent plastic strain and the stress polyaxiality were calculated by numerical calculation such as the finite element method, and the relationship between the two calculated parameters (equivalent plastic strain and stress polyaxiality) was shown in FIG. It is determined whether or not a crack generation condition based on the characteristic diagram is satisfied.
[0032]
If an element satisfying the crack generation condition cannot be seen at all over the finite element model D, it is determined that no crack occurs (progresses) in the finite element model D, and the finite element model D is not updated. Then, the magnitude of the bending moment M given as the boundary condition is slightly increased, and the equivalent plastic strain and stress multiaxiality are calculated again for each element of the finite element model D.
[0033]
Such a process is repeated until an element determined to satisfy the crack generation condition appears in the finite element model D.
[0034]
Then, in the finite element model D, when an element (for example, the element e32 in FIG. 3) determined to satisfy the crack generation condition appears, it is determined that a crack is generated (progressed) at the location of the element. Update the finite element model D.
[0035]
The finite element model D in FIG. 4 is updated from the finite element model D in FIG. In FIG. 4, a crack is generated (progressed) at the location of the element e32.
[0036]
After updating the finite element model D in this manner, the magnitude of the bending moment M is reduced because an unloading phenomenon appears next in response to the crack growth. At this time, the extent to which the magnitude of the bending moment M is reduced depends on the compliance between the test piece and the testing machine system. However, when simulating the displacement control type test, it is released according to the crack growth. Preferably, it is reduced by the same degree as the magnitude of the bending moment. However, the amount of reduction is not limited to this, and may be reduced, for example, by a very small amount, or may be reduced to an initial value.
[0037]
Then, the equivalent plastic strain and stress multiaxiality are calculated again for each element of the finite element model D.
[0038]
As a result, if no element determined to satisfy the crack generation condition appears in the finite element model D, the magnitude of the bending moment M given as the boundary condition is slightly increased without updating the finite element model D. . If an element determined to satisfy the crack generation condition appears, the magnitude of the bending moment M given as a boundary condition after updating the finite element model D on the assumption that a crack has occurred (progressed) at the element location Decrease the
[0039]
Then, the equivalent plastic strain and stress multiaxiality are calculated again for each element of the finite element model D.
[0040]
The above steps are repeated until the finite element model D breaks.
[0041]
As described above, while increasing the magnitude of the bending moment M given as the boundary condition, the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality are calculated for each element to determine whether or not the crack initiation condition is satisfied. The finite element model D is updated so that each time an element determined to satisfy the condition appears, a crack is generated (developed) at the location of the element.
[0042]
Each time the finite element model D is updated, the deformed shape and the deformation amount of the finite element model D may be obtained. That is, the shape and the amount of deformation of the finite element model D that changes according to the crack growth can be obtained based on the predicted crack growth.
[0043]
FIG. 5 shows how the finite element model D is updated when the element e32, the element e43, and the element e55 of the finite element model D sequentially satisfy the crack initiation condition as the bending moment M increases. It indicates whether or not. When the element e32 satisfies the crack generation condition, the finite element model D is updated from (a) to the state of (b). When the element e43 satisfies the crack generation condition, the finite element model D is changed from (b) to ( When the state is updated to the state of c) and the element e55 satisfies the crack generation condition, the finite element model D is updated from the state of (c) to the state of (d). As can be seen from FIG. 5 (FIG. 5), it can be understood that the crack growth prediction method of the present application can predict not only the crack growth length but also the direction in which the crack grows.
[0044]
As described above, since the growth state of the crack can be predicted with high accuracy, the deformation shape and the deformation amount of the finite element model D when the moment M acts on the finite element model D can be obtained with high accuracy. The deformation shape and the deformation amount can be calculated by numerical calculation such as a finite element method.
[0045]
For example, in FIG. 5A, when it is determined that the element e32 satisfies the crack generation condition, it is necessary to determine which side of the boundary b1 or the boundary b2 of the element e32 the crack propagates. For example, the determination may be made based on which of the element e31 and the element e42 adjacent to the element e32 has a relation between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality closer to the crack generation condition. If the relation between the equivalent plastic strain of the element e42 and the stress multiaxiality is closer to the crack initiation condition than the element e31, if it is determined that a crack is generated (progress) at the boundary b2 between the element e32 and the element e42. Good.
[0046]
FIG. 6 shows how the relationship between the equivalent plastic strain of the element at the crack tip and the stress multiaxiality in the finite element model changes as the bending moment M increases.
[0047]
When the bending moment M gradually increases from 0, the relationship between the equivalent plastic strain of the element at the crack tip and the stress multiaxiality changes along the arrow A1. Then, when the relationship between the two reaches the crack initiation curve (point B1), the crack propagates by a very small length. As a result, the relationship between the equivalent plastic strain of the element at the tip of the crack and the stress polyaxiality is the relationship shown at point B2. It becomes.
[0048]
Further, when the bending moment M gradually increases and the relationship between the equivalent plastic strain of the element at the crack tip and the stress multiaxiality again reaches the crack initiation curve (point B3), the crack propagates by a very small length. The relationship between the equivalent plastic strain of the element at the tip of the crack and the stress multiaxiality is as shown by a point B4.
[0049]
Further, when the bending moment M gradually increases and the relationship between the equivalent plastic strain of the element at the crack tip and the stress multiaxiality again reaches the crack initiation curve (point B5), the crack propagates by a very small length. The relationship between the equivalent plastic strain of the element at the crack tip and the stress multiaxiality is as shown at point B6.
[0050]
In this way, cracks grow.
[0051]
Although the behavior is schematically illustrated in FIG. 6, the behavior is exaggerated. However, in actuality, the points B1, B2, B3, B4, B5, and B6 transit in the vicinity of the arrow A1. Sometimes it's just that.
[0052]
FIG. 7 is a flowchart showing the above-described calculation procedure. The calculation procedure described above can be executed by a computer. In this case, the flowchart of FIG. 7 also shows a flowchart of a computer program.
[0053]
Referring to the flowchart of FIG. 7, first, in step 2, a finite element model of the target elastoplastic body is created. In addition, physical properties of the material (stainless steel) of the elasto-plastic material such as the elastic modulus are given as data. The relationship between the equivalent plastic strain when a crack occurs and the stress multiaxiality of the material is given as data. Further, an initial value of the bending moment M is given. Note that the relational data between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality when a crack occurs in the material is data corresponding to the crack initiation curve in FIG.
[0054]
Next, the bending moment M is given to the finite element model as a boundary condition, and the equivalent plastic strain and stress multiaxiality are calculated for each element based on the physical properties of the material (step 3). This calculation can be performed by numerical calculation such as the finite element method as described above.
[0055]
Next, for each element, it is determined whether or not the calculated equivalent plastic strain and stress multiaxiality satisfy the crack initiation condition (step 4). The determination as to whether the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality satisfies the crack initiation condition is based on the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality when the crack is generated for the material given in step 2. Is made based on the relationship data. That is, it is determined whether the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality belongs to the region below the crack initiation curve in FIG. 2, or to the region above the crack initiation curve or above the curve.
[0056]
If the result of determination in step 4 is that there is no element that satisfies the crack generation condition over the entire finite element model, the process proceeds to step 8.
[0057]
As a result of the determination in step 4, if there is an element that satisfies the crack generation condition in the finite element model, the finite element model is updated assuming that a crack is generated (grows) at the element (step 5). The update of the finite element model in step 5 corresponds to a change from point B1 to point B6 in FIG. When step 5 is executed, it is next determined whether or not the updated finite element model has broken (step 6). As a result of this judgment, if the finite element model is broken, the calculation procedure is terminated (step 7). If not, the magnitude of the bending moment M is reduced (step 9), and the process returns to step 3.
[0058]
In step 8, the magnitude of the bending moment M is slightly increased, and the process returns to step 3.
[0059]
The calculation procedure has been described based on the flowchart of FIG. In the flowchart of FIG. 7, the magnitude of the bending moment M is reduced in step 9, but this step (step 9) may be omitted. Further, the magnitude of the bending moment M is reduced in step 9, but instead of decreasing the magnitude of the bending moment M, the magnitude of the bending moment M is slightly increased as in step 8. It may be.
[0060]
FIG. 8 is a diagram showing a schematic configuration of the computer 10 for executing the flowchart of FIG. The computer 10 includes a central processing unit 11 and an input device 12, a storage device 13, and a display device 14 connected thereto.
[0061]
The data of the physical properties of the material, the data of the relation between the equivalent plastic strain when a crack occurs and the stress multiaxiality, and the initial value of the bending moment M in step 2 in FIG. 7 are input from the input device 12 in FIG. You. The initial finite element model is automatically created by the central processing unit 11 based on the input shape and the like when the external shape and the like of the material are input from the input device 12.
[0062]
All of the steps 3 to 9 in the flowchart of FIG. 7 are executed while the central processing unit 11 of FIG. 8 reads and writes data from and to the storage device 13. The process in which the shape of the finite element model is deformed and the process in which the bending moment M and the amount of deformation are increased may be displayed on the display device 14.
[0063]
The example of predicting crack growth and deformation of a stainless steel sample has been described above with reference to FIGS. 1 to 8.
[0064]
Next, with reference to FIGS. 9 and 10, an example in which the crack growth and the amount of deformation (deflection) of a metal pipe are predicted will be described.
[0065]
FIG. 9 is a side view (a) and a center cross-sectional view (b) of the sample 20 to which the bending moment M is given as an external force. The sample 20 is a metal tube having an outer diameter of 50 mm. An initial crack 21 is provided in the center of the sample 20 (tube) over an angle range of 90 degrees. As the bending moment M increases, the crack propagates from the initial crack 21. Reference numeral 22 indicates a growth crack.
[0066]
FIG. 10A is a diagram showing the relationship between the deflection and the bending moment of the sample 20 in FIG. 9, where the broken line indicates the calculation result when the crack growth is not taken into account at all, and the solid line shows the calculation result when the crack growth is taken into account. It is an example of the calculation result when it is inserted. FIG. 10 (b) is a diagram showing the relationship between the deflection and the crack growth length, and the solid line corresponds to the solid line in FIG. 10 (a), and shows the calculation result when the crack growth is taken into account. 10A and 10B, the deflection is at the center point of the sample 20.
[0067]
In the drawing, the filled square points indicate actual measurement values obtained by measuring the deflection and the crack growth length while increasing the bending moment with respect to the actual sample 20.
[0068]
The solid line in the drawing indicates the crack growth by the above-described calculation procedure based on the finite element model created for the sample 20 in FIG. 9, calculates the deflection and the crack length based on the result, and calculates these values. It shows the relationship between deflection and bending moment based on the results, and the relationship between deflection and crack propagation length.
[0069]
The dashed line in FIG. 9A is based on a conventional calculation method, that is, a calculation method of predicting crack growth by judging whether or not a crack occurs in each element only based on the magnitude of the equivalent plastic strain in each element. 9 shows the obtained predicted calculation values.
[0070]
The solid line matches the measured value (square point) better than the broken line.
[0071]
The example in which the crack growth and the deformation of the metal pipe are predicted has been described with reference to FIGS. 9 and 10.
[0072]
Next, various models to which the method for predicting crack growth and deformation of an elasto-plastic body according to the present invention can be applied will be described with reference to FIG.
[0073]
FIG. 11A is a model in which a load is applied to the central portion as an external force on the penstock 31 as a sample. It is predicted that a crack is generated and propagates at the point indicated by the arrow R.
[0074]
(B) is a model in which a load acts on the central part as an external force on the molded panel 32 as a sample. It is predicted that a crack is generated and propagates at the point indicated by the arrow R.
[0075]
(C) is a model in which a load from the lateral direction acts as an external force on a thin plate panel 33 assembled in a substantially square shape as a sample. It is predicted that a crack is generated and propagates at the point indicated by the arrow R.
[0076]
(D) is a model in which a load via a rivet 35 acts as an external force on a bonding material 34 as a sample. It is predicted that a crack is generated and propagates at the point indicated by the arrow R.
[0077]
The crack growth prediction method and the deformation prediction method according to the present application can be applied to various other models.
[0078]
As described above, examples of the embodiment of the method for estimating the crack growth and the method for estimating the deformation of the elasto-plastic body according to the present invention have been described with reference to FIGS.
[0079]
In the above embodiment, the bending force is mainly shown as the type of external force. However, the type of external force applied to the finite element model is not limited to this, and other types of external force, for example, torsional moment, tensile load, compressive load, shear load Or a combination thereof.
[0080]
Further, in the above embodiment, as an example of updating the state of the external force, an example in which the magnitude of the external force (bending moment or load) is increased has been described. However, the present invention is not limited thereto. May be changed or a combination thereof.
[0081]
【The invention's effect】
INDUSTRIAL APPLICABILITY The present invention is embodied in the form described above, and is capable of predicting crack growth after a crack has occurred with high accuracy. Further, the deformation shape and the deformation amount can be predicted with high accuracy.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 shows a sample whose crack growth state and deformation are to be predicted by the crack growth prediction method and the deformation prediction method of the present application.
2 is a characteristic diagram obtained by measuring a relationship between equivalent plastic strain and stress multiaxiality when a crack occurs in stainless steel as a material of the sample in FIG.
FIG. 3 is a finite element model obtained by making the sample of FIG. 1 into a discrete model for numerical calculation.
FIG. 4 is a diagram of a finite element model updated from the finite element model of FIG. 3;
FIG. 5 is a diagram illustrating an updated state near the notch of the finite element model when the bending moment is increased, and FIGS. 5A to 5D are diagrams illustrating states for each change.
FIG. 6 is a diagram showing how the relationship between equivalent plastic strain and stress multiaxiality of an element at a crack tip in a finite element model changes with an increase in bending moment.
FIG. 7 is a flowchart for executing a crack growth prediction method according to the present application.
8 is a schematic configuration diagram of a computer for executing the flowchart of FIG. 7;
9A and 9B are diagrams of a sample to which a bending moment is given as an external force, wherein FIG. 9A is a side view, and FIG.
10A and 10B are diagrams showing the relationship between the deflection, bending moment, and crack propagation length of the sample of FIG. 9; FIG. 10A shows the relationship between the deflection and bending moment; and FIG. 10B shows the relationship between the deflection and crack propagation length. Shows the relationship.
11A and 11B are diagrams showing various models to which the crack growth prediction method and deformation prediction method according to the present invention can be applied. FIG. 11A shows a model in which a load acts on a penstock, and FIG. A model in which a load acts on a panel, (c) shows a model in which a load acts on a thin rectangular panel assembled in a substantially square shape, and (d) shows a model in which a load acts on a joining material via rivets.
[Explanation of symbols]
C sample
D Finite element model
H Notch
M bending moment
10 computer
11 Central processing unit
12 Input device
13 Storage device
14 Display device
20 samples
21 Initial crack
22 Progressive crack
31 Penstock
32 Molded panel
33 Thin panel
34 Joining materials
35 rivets

Claims

A first step of creating a finite element model of the elasto-plastic body, applying an external force as a boundary condition to the finite element model, and calculating an equivalent plastic strain and stress multiaxiality of each element of the finite element model; ,
For each element of the finite element model, it is determined whether or not the relationship between the equivalent plastic strain calculated in the first step and the stress multiaxiality satisfies a crack initiation condition, and as a result of the determination, When it is recognized that the element model has such an element that the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality satisfies the crack initiation condition, the finite element model is used to propagate the crack at the element. And a second step of updating the state of the elasto-plastic body to a state of the state.

A method for predicting crack growth of an elasto-plastic body using a finite element model of the elasto-plastic body,
A first step of applying an external force as a boundary condition to the finite element model and calculating an equivalent plastic strain and stress multiaxiality of each element of the finite element model;
For each element of the finite element model, it is determined whether or not the relationship between the equivalent plastic strain calculated in the first step and the stress multiaxiality satisfies a crack initiation condition, and as a result of the determination, When it is recognized that the element model has such an element that the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality satisfies the crack initiation condition, the finite element model is used to propagate the crack at the element. A second step of updating to a state,
A third step of updating the state of an external force applied to the finite element model.

The method according to claim 2, wherein the first step, the second step, and the third step are repeated a plurality of times.

The method according to claim 3, wherein the first step, the second step, and the third step are repeated until the finite element model breaks.

In the second step, when it is recognized that the finite element model has an element in which the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality satisfies the crack generation condition, the following third step is performed. The external force is updated so that its magnitude is reduced, and in the second step, there is no element in the finite element model in which the relationship between the equivalent plastic strain and the stress multiaxiality satisfies the crack initiation condition. The method according to any one of claims 2 to 4, wherein the external force is updated so as to increase the magnitude in the next third step.

The relationship between the equivalent plastic strain and the stress polyaxiality determines the conditions for crack initiation based on measured values obtained in advance by measuring the relationship between the equivalent plastic strain and the stress polyaxiality when a crack occurs in the material of the elastoplastic body. The method for predicting crack growth of an elasto-plastic body according to any one of claims 1 to 5, wherein it is determined whether or not the condition is satisfied.

An elastic body for predicting a deformed shape and / or deformation amount of the elasto-plastic body based on the crack growth predicted by the method for predicting crack growth of an elasto-plastic body according to any one of claims 1 to 6. A method for predicting deformation of a plastic body.