JP2004066385A

JP2004066385A - 機器操作用パラレル機構及びその設計方法

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Publication number: JP2004066385A
Application number: JP2002228295A
Authority: JP
Inventors: Woo-Keun Yoon; 尹　祐根
Original assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Priority date: 2002-08-06
Filing date: 2002-08-06
Publication date: 2004-03-04
Anticipated expiration: 2022-08-06
Also published as: JP3928041B2

Abstract

【課題】パラレル機構のマニピュレータは、比較的高剛性の機構を軽量で形成することができるが、より高精度、高速、高剛性のパラレル機構にするには、ベアリングを含む機構全体の適切な剛性解析手法の開発が必要となる。
【解決手段】複数の部材を互いに回転自在に連結した機構の一端部を基部４２に回転自在に固定し、他端部を操作部４４に回転自在に固定したシリアル機構４３を複数備え、前記各シリアル機構４３の前記一端部を同一の基部４２に、前記他端部を同一の操作部４４に固定し、前記各シリアル機構４３を独立して駆動して、前記操作部材を操作する機器操作用パラレル機構において、前記パラレル機構を構成するｔ本のシリアル機構のコンプライアンス行列をそれぞれＣ_ｓｉ（ｉ＝１，・・・，ｔ）とするとき、　前記パラレル機構について、コンプライアンス行列Ｃｐを、Ｃ_ｐ ^−１＝Ｃ_ｓ１ ^−１＋Ｃ_ｓ２ ^−１＋・・・Ｃ_ｓｔ ^−１の式により求める。
【選択図】　　図２

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は各種機器を操作するハプティックインタフェース等に用いるパラレル機構に関し、特にベアリングを備えたパラレル機構の剛性を正確に解析した結果に基づいて、そのパラレル機構を用いた操作機構の剛性を高めることができるようにした高剛性のパラレル機構及びその設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
例えば宇宙ステーションのような大型の構造物の組み立てを行うためには、ランデブーやドッキング、或いは物体の捕捉等の作業が必要であり、その作業には各種機器を正確に遠隔操作することにより作業を行う必要性があり、その研究開発が行われている。多くなる。その他各種医療機器、実験装置においても、それらの各種機器を遠隔操作することが多く、その操作には従来よりマニピュレータが用いられており、特にオペレータの触覚によってこれらを適切に操作することができるハプティックインタフェースの研究開発が進められている。
【０００３】
このような分野に用いられる遠隔操作用マニピュレータのアームやロッドの機構部分には、例えば図１に示すような複数のリンクＬ_１、Ｌ_２・・・Ｌ_ｍを互いに関節Ｂ_１、Ｂ_２・・・Ｂ_ｎで直列に連結してマニピュレータを構成するシリアルマニピュレータ４０が使用されることがある。しかしながら、この方式は位置誤差の累積による精度の低下、片持支持機構による強度保持のための重量増大等の問題を有するため、より剛性の高い機構として、例えば図２に示すように、ベース４２から前記のようなシリアルマニピュレータ４３、４３・・を複数延出させ、それらの先端に被操作物体としての移動板４４を支持させたパラレル機構のマニピュレータが用いられることがある。このマニピュレータはその高速、高精度、高負荷、高剛性且つ軽量化が可能であり、その特長を生かして様々な分野に用いられることが期待されている。
【０００４】
このようなパラレル機構のマニピュレータは、比較的高剛性の機構を軽量で形成することができるが、このようなパラレル機構を用いた際においても、オペレータに対してより直接的な触覚を提示するためには、より高精度、高速、高剛性のパラレル機構とすることが求められる。特にマニピュレータの自由度を大きくするためにアームやロッドを複数連結する必要がある場合が多いが、その連結部としての関節部分にはベアリングを設ける必要があり、このベアリング部分の弾性変形も遠隔操作用マニピュレータ全体としての剛性に大きな影響を与える。
【０００５】
一方、上記パラレル機構は更に小型軽量化にすることも要求されるため、構造的な面で剛性を高めることは困難である。その対策として、予め使用するパラレル機構についての剛性に関する特性を正確に求めておき、オペレータの操作量に対してその特性を加味した値を補正して出力することにより、ハプティックインタフェースとしてきわめて高剛性のパラレル機構と実質的に同一の機構とすることができる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
そのため、上記のようなパラレル機構に関する弾性変形をモデル化して構造解析を行う研究が進められている。しかしながらその構造解析は未だ十分なものではなく、その解析データに基づいて実際のパラレル機構を用いたマニピュレータの剛性を高める手法の開発にまでは至っていない。特に、パラレル機構の多くのものは上記のように関節部に相当する部分にベアリングを用いており、このようなベアリングの弾性変形も含んでこれらを全体として直接モデル化し、剛性解析を行う必要があるのに対して、未だこのような剛性解析を実用化レベルまで高めた手法は提案されておらず、したがって個々のベアリングの弾性変形を考慮した適切な剛性解析手法が求められているとともに、そのような剛性解析手法を利用した機器操作用パラレル機構の開発が望まれていた。
【０００７】
したがって本発明は、各種機器を操作する装置に用いるパラレル機構において、正確な解析データ手法を得ることにより剛性の高い機器操作用パラレル機構の設計方法を提供し、また、その解析データにより実質的に高剛性の機器操作用パラレル機構を提供することを主たる目的とし、更にパラレル機構を構成するベアリングを含む各部材の弾性変形を個別にモデル化し、これらのモデルに基づいた構造剛性解析手法を得ることにより剛性の高いベアリングを含む機器操作用のパラレル機構の設計方法を提供し、また、その解析データによりハプティックインタフェースとして実質的に高剛性の機器操作用のベアリングを含むパラレル機構を得ることを主たる目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、請求項１に係る発明は、複数の部材を互いに回転自在に連結した機構の一端部を基部に回転自在に固定し、他端部を操作部に回転自在に固定したシリアル機構を複数備え、前記各シリアル機構の前記一端部を同一の基部に、前記他端部を同一の操作部に固定し、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作する機器操作用パラレル機構において、前記パラレル機構を構成するｔ本のシリアル機構の手先コンプライアンス行列をそれぞれＣ_ｓｉ（ｉ＝１，・・・，ｔ）とするとき、前記パラレル機構は、手先コンプライアンス行列Ｃ_ｐを、
【数７】

の式により求めたものであることを特徴とする機器操作用パラレル機構としたものである。
【０００９】
また、請求項２に係る発明は、複数の部材を互いに回転自在に連結した機構の一端部を基部に回転自在に固定し、他端部を操作部に回転自在に固定したシリアル機構を複数備え、前記各シリアル機構の前記一端部を同一の基部に、前記他端部を同一の操作部に固定し、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作可能とし、前記シリアル機構には、該シリアル機構における複数の部材を回転自在に連結する回転軸を、互いに間隔を有して配置したベアリングで支持する回転連結部材を備えた機器操作用パラレル機構において、ｘ軸方向の弾性係数をｋ_ａ、ｙ，ｚ軸方向の弾性係数をｋ_ｒ、ｘ軸周りの弾性係数を１／Φ、ｙ，ｚ軸周りの弾性係数をｋ_ｍ、回転軸はｘ軸方向と一致、前記回転軸を支持するベアリングの間隔をａとするとき、前記パラレル機構は、前記各回転連結部材ｉのコンプライアンス行列Ｃ_ｅｉを、
【数８】

の式により求めたものであることを特徴とする機器操作用パラレル機構としたものである。
【００１０】
また、請求項３に係る発明は、基部にアームを回転自在に固定し、前記アームに対して平行四辺形をなすリンク機構の第１の構成部材を第１ベアリングにより回転自在に連結し、前記リンク機構を構成する第２の部材及び該第２の部材に平行な第３の部材を前記第１の構成部材に対して各々第２ベアリングにより回転自在に連結し、前記第２の部材及び第３の部材を、前記リンク機構を構成する第４の部材に対して各々第３ベアリングにより回転自在に連結し、前記第４の部材を操作部に対して第４ベアリングにより回転自在に連結してなるシリアル機構を複数備え、前記複数のシリアル機構を前記基部と前記操作部との間に複数並列配置して、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作可能とした機器操作用パラレル機構において、前記第１ベアリング、第２ベアリング、第３ベアリング、第４ベアリングにおけるコンプライアンス行列を各々Ｃ_ｂ１、Ｃ_ｂ２、Ｃ_ｂ３、Ｃ_ｂ４、回転軸はｘ軸方向と一致、ｘ軸周りの弾性係数を１／Φとするとき、各ベアリングのコンプライアンス行列を、
【数９】

の式に実際のベアリングの値を入れることにより求め、且つ、全てのベアリングの前記Φの値を、１×１０^−２＜Φ＜１×１０^６の領域に選定したことを特徴とする機器操作用パラレル機構としたものである。
【００１１】
また、請求項４に係る発明は、前記Φの値を１×１０^５にしたことを特徴とする請求項３に記載の機器操作用パラレル機構としたものである。
【００１２】
また、請求項５に係る発明は、複数の部材を互いに回転自在に連結した機構の一端部を基部に回転自在に固定し、他端部を操作部に回転自在に固定したシリアル機構を複数備え、前記各シリアル機構の前記一端部を同一の基部に、前記他端部を同一の操作部に固定し、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部材を操作する機器操作用パラレル機構の設計方法において、前記パラレル機構を構成するｔ本のシリアル機構の手先コンプライアンス行列をそれぞれＣ_ｓｉ（ｉ＝１，・・・，ｔ）とするとき、前記パラレル機構について、手先コンプライアンス行列Ｃ_ｐを、
【数１０】

の式により求めることを特徴とする機器操作用パラレル機構の設計方法としたものである。
【００１３】
また、請求項６に係る発明は、複数の部材を互いに回転自在に連結した機構の一端部を基部に回転自在に固定し、他端部を操作部材に回転自在に固定したシリアル機構を複数備え、前記各シリアル機構の前記一端部を同一の基部に、前記他端部を同一の操作部に固定し、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作可能とし、前記シリアル機構には、該シリアル機構における複数の部材を回転自在に連結する回転軸を、互いに間隔を有して配置したベアリングで支持する回転連結部材を備えた機器操作用パラレル機構の設計方法において、ｘ軸方向の弾性係数をｋ_ａ、ｙ，ｚ軸方向の弾性係数をｋ_ｒ、ｘ軸周りの弾性係数を１／Φ、ｙ，ｚ軸周りの弾性係数をｋ_ｍ、回転軸はｘ軸方向と一致、前記回転軸を支持するベアリングの間隔をａとするとき、前記パラレル機構について、前記各回転連結部材ｉのコンプライアンス行列Ｃ_ｅｉを、
【数１１】

の式により求めることを特徴とする機器操作用パラレル機構の設計方法としたものである。
【００１４】
また、請求項７に係る発明は、基部にアームを回転自在に固定し、前記アームに対して平行四辺形をなすリンク機構の第１の構成部材を第１ベアリングにより回転自在に連結し、前記リンク機構を構成する第２の部材及び該第２の部材に平行な第３の部材を前記第１の構成部材に対して各々第２ベアリングにより回転自在に連結し、前記第２の部材及び第３の部材を前記リンク機構を構成する第４の部材に対して各々第３ベアリングにより回転自在に連結し、前記第４の部材を操作部に対して第４ベアリングにより回転自在に連結してなるシリアル機構を複数備え、前記複数のシリアル機構を前記基部と前記操作部との間に複数並列配置して、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作可能とした機器操作用パラレル機構の設計方法において、前記第１ベアリング、第２ベアリング、第３ベアリング、第４ベアリングにおけるコンプライアンス行列を各々Ｃ_ｂ１、Ｃ_ｂ２、Ｃ_ｂ３、Ｃ_ｂ４、回転軸はｘ軸方向と一致、ｘ軸周りの弾性係数を１／Φとするとき、各ベアリングのコンプライアンス行列を、
【数１２】

の式に実際のベアリングの値を入れることにより求め、且つ、全てのベアリングのΦを、１×１０^−２＜Φ＜１×１０^６の領域に選定することを特徴とする機器操作用パラレル機構の設計方法としたものである。
【００１５】
【発明の実施の形態】
本発明は上記のような従来技術の課題を解決するため、最初、パラレル機構の基本構成をなす図２に示すモデルについて検討を行う。このモデルについては、基部としてのベース４２と操作部としての移動板４４の間に、複数のリンクとベアリングで構成されるシリアルマニピュレータ４３を複数本パラレルに設けることにより、移動板４４をベースに対して移動可能に支持した構成をなし、図中においてはこのシリアルマニピュレータ４３を、１、２・・・、ｔのｔ本用いた例を示している。
【００１６】
このモデルを解析するに際して、最初、ここで用いられるシリアルマニピュレータ４３の単体について解析を行い、その結果に基づいてこれを統合し、上記パラレルモデルの剛性について検討を行う。一般にシリアルマニピュレータ４３は図１においてシリアルマニピュレータ４０として示すように、ｍ個の弾性変形する要素Ｌ_１，Ｌ_２，・・・Ｌ_ｍと、ｎ個の関節Ｂ１，Ｂ２・・・Ｂｎから構成され、その基部をベースに回転自在に固定し、先端に操作部４１を設けている。なお、以下の解析に際して、個々に弾性変形する要素を各弾性体、弾性変形する全ての要素をまとめて全弾性体と呼ぶ。
【００１７】
各弾性体は、力、モーメントが作用することにより位置、姿勢が弾性変形するため、各弾性体ｉの弾性変位ベクトルをそれぞれｅ_ｉ（ｉ＝１，・・・，ｍ）とすると、
ｅ_ｉ＝［δ_ｘｉ　δ_ｙｉ　δ_ｚｉ　Φ_ｘｉ　Φ_ｙｉ　Φ_ｚｉ］^Ｔ　　　　（１）
となる。ここで、δ_ｘｉ、δ_ｙｉ、δ_ｚｉはそれぞれ各弾性体ｉの各軸方向の弾性変位である。また、Φ_ｘｉ、Φ_ｙｉ、Φ_ｚｉはそれぞれ各弾性体ｉの各軸周りの弾性変位である。したがって、全弾性体の弾性変位ベクトルｅは、
ｅ＝［ｅ_１ ^Ｔ　ｅ_２ ^Ｔ　・・・　ｅ_ｍ ^Ｔ］^Ｔ　　　　　　　　　　　（２）
と表すことができる。
【００１８】
各弾性体ｉに力・モーメントベクトルｆ_ｌｉが加わるときの全弾性体の弾性変位ベクトルは次のように表される。
ｅ＝Ｃ_ｅ［ｆ_ｌ１ ^Ｔ　ｆ_ｌ２ ^Ｔ　・・・　ｆ_ｌｍ ^Ｔ］^Ｔ　　　　　　　（３）
Ｃ_ｅ＝ｄｉａｇ［Ｃ_ｅ１　Ｃ_ｅ２　・・・　Ｃ_ｅｍ］　　　　　　　　　　（４）
ここで、Ｃ_ｅは各弾性体の構造的性質によって決定される全弾性体のコンプライアンス行列であり、Ｃ_ｅｉは各弾性体のローカルなコンプライアンス行列である。
【００１９】
各弾性体が接続されている各関節角度ベクトルをθとして、ｅに関するヤコビ行列をＪ_ｅ（θ，ｅ）とすると、全ての弾性体を含むシリアルマニピュレータのコンプライアンス行列Ｃ_ｓは、
Ｃ_ｓ＝Ｊ_ｅ（θ，０）Ｃ_ｅＪ_ｅ ^Ｔ（θ，０）　　　　　　　　　　　　（５）
と導出される。また、コンプライアンス行列Ｃ_ｓの左上３×３小行列から、手先の力に対する位置のコンプライアンス楕円体、即ち単位力ベクトルが作用した際の手先弾性変位ベクトルの軌跡が得られる。
【００２０】
上記のように導出したシリアルマニピュレータのコンプライアンス行列を用いて、パラレル機構のコンプライアンス行列を導出する。
【００２１】
図２にパラレル機構のモデルを示す。このパラレル機構は図１に示すシリアルマニピュレータｔ本から構成される。したがって、ｔ本のシリアルマニピュレータの手先コンプライアンス行列をそれぞれＣ_ｓｉ（ｉ＝１・・・，ｔ）とすると、パラレル機構の手先コンプライアンス行列Ｃ_ｐは、
【数１３】

・・・（６）
と導出される。ここで、ベース、移動板は弾性変形しないと仮定している。この式により前記のような構造のパラレル機構における剛性を求めることができ、この剛性を考慮してパラレル機構の適切な設計を行うことができる。また、適切な剛性を有するパラレル機構とすることができる。
【００２２】
次に、リンクのモデル化、特に、リンクのコンプライアンス行列について検討する。図３に示すリンクｉの先端に力Ｆ_ｘｉ、Ｆ_ｙｉ、Ｆ_ｚｉ、モーメントＭ_ｘｉ、Ｍ_ｙｉ、Ｍ_ｚｉが作用すると、手先の変位は、
【数１４】

となる。ここで、Ｌはリンクの長さ、Ｅは縦弾性係数、Ｇは横弾性係数である。また、Ｉ_ｘ、Ｉ_ｙ、Ｉ_ｚはそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸に対する断面２次モーメント、Ｉ_ｐは極断面２次モーメントである。したがって、各弾性体（リンク）ｉのコンプライアンス行列Ｃ_ｅｉは、
【数１５】

となる。
【００２３】
次にベアリングのモデル化、特に、ベアリングのコンプライアンス行列について検討する。
ベアリングｉのコンプライアンス行列Ｃ_ｅｉは、
【数１６】

となる。ここで、ｋ_ａはｘ軸方向の弾性係数、ｋ_ｒはｙ、ｚ軸方向の弾性係数、１／Φはｘ軸周りの弾性係数、ｋ_ｍはｙ，ｚ軸周りの弾性係数である。また、回転軸はｘ軸と平行としている。
【００２４】
受動軸にベアリングが使用される場合、ベアリングの回転軸は受動軸と一致し、回転軸の弾性係数は零、Φは無限大の値となる。しかし、数値計算を行うためにはΦをある定数と仮定しなければならない。そこで、ここではΦをコンプライアンス行列の他の要素より十分に大きい値と仮定し、数値計算で使用している。実際に採用する値については、後に詳述する。
【００２５】
次に改良型デルタ機構のコンプライアンス行列について検討する。ここでは、先に述べたパラレル機構の剛性解析手法を、以前より本発明者等が研究開発してきた小型６自由度ハプテックインタフェースの並進部である改良型デルタ機構に適用した例を示す。この改良型デルタ機構については、図４に示すようなシリアル機構を３個用い、図５に示すようなパラレル機構を構成したものである。
【００２６】
図４において、基部としての基板１０に固定される基板側取付部材１１は１対のベアリング１２，１２により第１回転軸１３を支持しており、この第１回転軸１３はその端部に設けたモータ１４によって回転駆動される。第１回転軸１３にはアーム１５の図中下端部が固定され、その上端部には第１ベアリングとしての１対のベアリング１６，１６により、リンク機構の第１の構成部材としての第２回転軸１７が回転自在に支持されている。第２回転軸１７の両端部にはこの第２回転軸１７の軸線と直角に第１連結支軸１８と第２連結支軸１９とを突出固定し、第１連結支軸１８にはリンク機構を構成する第２の部材としての第１リンクロッド２０の図中下端部を、また第２連結支軸１９にはリンク機構を構成する第３の部材としての第２リンクロッド２１の下端部を、各々第２ベアリングとしての１対のベアリング２２，２２、２３，２３により回転自在に支持している。
【００２７】
第１リンクロッド２０の図中上端部は第３連結支軸２４に、また第２リンクロッド２１の上端部は第４連結支軸２５に、各々第３ベアリングとしての１対のベアリング２６，２６、２７，２７により回転自在に支持されている。更に、前記第３連結支軸２４及び第４連結支軸２５はリンク機構を構成する第４の部材としての第３回転軸２８に対して、その軸線と直角に固定され、前記第３回転軸２８は移動板３０に固定されている移動板側固定部材２９に対して、第４ベアリングとしての１対のベアリング３１，３１により回転自在に支持されている。
【００２８】
上記のような第１リンクロッド２０、第２リンクロッド２１、第１連結支軸１８と第２連結支軸１９を固定した第２回転軸１７、第３連結支軸２４と第４連結支軸２５を固定した第３回転軸２８によって平行リンク機構３２を構成している。また、基板１０に固定される基板側取り付け部材１１に回転自在に支持されたアーム１５と、操作部としての移動板３０に固定された前記平行リンク機構３２を互いに揺動自在に結合することによりシリアル機構３３を構成している。
【００２９】
上記構成により、モータ１４を回転するとアーム１５が回転し、第１連結支軸１８と第２連結支軸１９が固定された第２回転軸１７が第１回転軸１３と平行に上下動する。それにより、もしも移動板３０が全く自由に移動するときには平行リンク機構３２は一体的に上下動し、移動板を上下動することとなるが、移動板３０が何らかの拘束を受けているときには、その拘束の状態に応じて平行リンク機構３２の第１リンクロッド２０と第２リンクロッド２１が平行に揺動し、平行リンク機構３２の変形作動が行われる。
【００３０】
図５に示す改良型デルタ機構は上記のような構造のシリアル機構をなすシリアル機構３３を３個並列に設けたものであり、図４においては同一の基板１０に固定された第１シリアル機構３４、第２シリアル機構３５、第３シリアル機構３６の図中上端部は、各々同一の移動板３０に固定され、それにより各シリアル機構のモータを外部の制御装置により独立して駆動することによって、移動板２０に固定された作動部３７を任意の態様で移動することができるようにしている。
【００３１】
したがって、この装置をパラレルマニピュレータとして用いるときには、この装置から離れた場所にあるマニュアル操作部材を利用者が操作することにより、制御装置がその操作信号によって前記各モータを駆動し、操作部材の操作に対応して作動部３７を任意の位置に移動させることができるようになる。
【００３２】
上記のように、本発明者等が研究開発を行っている改良型デルタ機構においては、２本のロッド２０，２１、１対の第２ベアリング２２，２３、１対の第３ベアリング２６，２７から構成されるロッド部は平面パラレル機構となっており、また、全ての回転軸にはベアリングがペアで設置されている。
【００３３】
上記のような機構の剛性の解析に際して、この機構において１対で使用されるベアリングのモデル化を検討する。図６に示すような平行に配置された二つのベアリング（Ｂｅａｒｉｎｇ　Ａ，　Ｂｅａｒｉｎｇ　Ｂ）の中間点Ｏでのコンプライアンス行列を考える。ベアリング間距離をａとする。ｘ、ｙ、ｚ軸方向の弾性係数は、前記図１及び図２のモデルにおいて採用している一つのベアリングに対するコンプライアンス行列の２倍となり、ｘ軸周りの弾性係数も２倍となる。しかし、ｙ、ｚ軸周りの弾性係数は少し複雑となる。図７には点Ｏにモーメントが作用した場合のモデルを示す。Ｍとθの関係は、
【数１７】

となる。以上より、点Ｏにおいて二つのベアリングから構成される各弾性体（ベアリング）ｉのコンプライアンス行列は、
【数１８】

となる。但し回転軸はｘ軸方向と一致するものとする。したがって、特にパラレル機構で用いられる各シリアル機構において１対のベアリングが使用されるとき、この式に基づいてベアリング部分の剛性を求めることができ、この剛性を考慮してパラレル機構の適切な設計を行うことができる。また、適切な剛性を有するパラレル機構とすることができる。
【００３４】
次に、上記のようにして求めた本発明による剛性解析手法が、パラレル機構の設計指標として使用できるかを評価するための実験を行ったのでその結果について述べる。本実験で使用する改良型デルタ機構は前記図４、図５に示すものと同様の機構を用いた。
【００３５】
本実験における座標系の原点は図５における点Ｏとする。まず、点Ａにｘ軸に平行な力（９．８［Ｎ］）を付加し、点Ｂにおける変位を測定し、次いで、実機の測定結果と剛性解析手法に基づく計算結果を比較する。また、本実験は表１に示すような２種類のパラメータ（Ｔｙｐｅ　Ｉ，　Ｔｙｐｅ　ＩＩ）で行った。なお、本実験では、アームを固定して行うため、図４の第１ベアリング１２，１２に相当する部分及びアームによる弾性変形は考慮しない。
【表１】

【００３６】
二つのパラメータ（Ｔｙｐｅ　Ｉ，　Ｔｙｐｅ　ＩＩ）での実機による結果と数値解析に基づく計算結果を図８、図９に示す。同図から明らかなように、実機による結果と計算結果の傾向はほぼ一致している。誤差の原因は、実機に存在するガタの影響、実機を構成している各要素の弾性係数は荷重により変化するが数値解析では一定と仮定したことなどが考えられる。以上の結果から、本発明による剛性解析手法は、パラレル機構の設計指標としては十分に使用可能であるといえる。
【００３７】
次に、上記のようなベアリングの回転軸に関する弾性係数のモデル化について検討する。ベアリングが受動軸に使用される場合、Φは無限大となる。しかし、数値計算を行うためには、Φを無限大として取り扱うことはできない。そこで、ここでは、Φをコンプライアンス行列の他の要素より十分に大きい値と仮定する。以下このΦについて考察する。
【００３８】
ハプティクインタフェースの前記改良型デルタ機構で採用したベアリング１、２、３、４におけるコンプライアンス行列の各要素は、
【数１９】

【数２０】

である。ここで、並進に対する要素の単位は［ｍｍ／Ｎ］、回転に対する要素の単位は［ｒａｄ／Ｎｍｍ］である。また、図４における第１ベアリング１２，１２はモータの駆動軸と連結されているため、Φの値はゼロと仮定する。
【００３９】
図１０にΦの値を変化させることにより、前記Ｔｙｐｅ　ＩＩでの手先コンプライアンス行列を構成する各要素の変化を示す。図中の記号は、
【数２１】

で示される各要素に対応する。
【００４０】
全ての各要素は、Φ＜１×１０^−７と１×１０^−２＜Φ＜１×１０^６の領域で安定した値となっている。Φ＜１×１０^−７は回転軸が固定された状態１×１０^−２＜Φ＜１×１０^６は回転軸が固定されていない状態と等価であると考えられる。ここで、Φの値を１×１０^５とすると、この値は、他の要素より十分に大きく受動軸の弾性係数を表しているといえる。
【００４１】
上記のように、パラレル機構は、一般に高精度、高速、高剛性の特徴を有している。しかし、各部材やベアリングなどの弾性変形による微少な変形が、手先の剛性に大きな影響を与える。また、手先の剛性は各部材及びベアリングのサイズや配置場所によっても大きく影響を受ける。
【００４２】
そのため、本発明はパラレル機構を構成するベアリングを含む各部材の弾性変形を個別にモデル化し、これらのモデルに基づいた構造剛性解析手法を提案したものである。この剛性解析の特徴は、ベアリングを含む機構の構成要素を個別にモデル化した後、構成要素を統合してパラレル機構のモデル化を行う手法であるため、個々の機構に依存したものとなっていない。そのため、シリアルマニピュレータ、パラレルマニピュレータを問わず、弾性変形する多くの機構に適用することができ、汎用性に優れたものとすることができ、特に剛性に関する解析手法が定まっていないパラレルマニピュレータにとってきわめて有効である。
【００４３】
更に本発明をパラレル機構の一つである改良型デルタ機構を、前記小型６自由度ハプティックインタフェースの並進部として用いた実機に対して、本発明による剛性解析に基づく計算を行った結果と実際との比較評価実験を行った結果、本解析手法が十分に設計指標として使用できることが検証された。
【００４４】
【発明の効果】
本発明は上記のように構成したので、各種機器を操作する装置に用いるパラレル機構において、正確な解析データ手法を得ることにより剛性の高い機器操作用パラレル機構の設計方法を提供することができる。また、その解析データによりハプティックインタフェースとして実質的に高剛性の機器操作用パラレル機構を得ることができる。特に、パラレル機構を構成するベアリングを含む各部材の弾性変形を個別にモデル化し、これらのモデルに基づいた構造剛性解析手法を得ることにより剛性の高いベアリングを含む機器操作用のパラレル機構の汎用性の高い設計方法を提供し、また、その解析データにより実質的に高剛性の機器操作用のベアリングを含むパラレル機構を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】シリアル機構の模式図である。
【図２】パラレル機構の模式図である。
【図３】リンクの先端に力とモーメントが作用したときの説明図である。
【図４】本発明によるパラレルインターフェースにおける改良型デルタ機構に用いるシリアル機構の斜視図である。
【図５】本発明によるパラレルインターフェースにおける改良型デルタ機構の斜視図である。
【図６】本発明におけるパラレル機構に用いられる１対のベアリングの剛性解析用平面図である。
【図７】同、１対のベアリングの剛性解析用模式図である。
【図８】本発明を改良型デルタ機構に適用することにより得られた値と、実際の値との比較実験において、ＴｙｐｅＩの条件における結果を示すグラフである。
【図９】本発明を改良型デルタ機構に適用することにより得られた値と、実際の値との比較実験において、ＴｙｐｅＩＩの条件における結果を示すグラフである。
【図１０】回転方向の弾性係数を変化させたときの手先コンプライアンス行列を構成する各要素の変化を示すグラフである。
【符号の説明】
１０　基板
１１　基板側取付部材
１２　ベアリング
１３　第１回転軸
１４　モータ
１５　アーム
１６　ベアリング
１７　第２回転軸
１８　第１連結支軸
１９　第２連結支軸
２０　第１リンクロッド
２１　第２リンクロッド
２２、２３　ベアリング
２４　第３連結支軸
２５　第４連結支軸
２６、２７　ベアリング
２８　第３回転軸
２９　移動板側固定部材
３０　移動板
３１　ベアリング
３２　平行リンク機構
３３　アーム・ロッド結合体

Claims

複数の部材を互いに回転自在に連結した機構の一端部を基部に回転自在に固定し、他端部を操作部に回転自在に固定したシリアル機構を複数備え、
前記各シリアル機構の前記一端部を同一の基部に、前記他端部を同一の操作部に固定し、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作する機器操作用パラレル機構において、
前記パラレル機構を構成するｔ本のシリアル機構の手先コンプライアンス行列をそれぞれＣ_ｓｉ（ｉ＝１，・・・，ｔ）とするとき、
前記パラレル機構は、手先コンプライアンス行列Ｃ_ｐを、

の式により求めたものであることを特徴とする機器操作用パラレル機構。
複数の部材を互いに回転自在に連結した機構の一端部を基部に回転自在に固定し、他端部を操作部に回転自在に固定したシリアル機構を複数備え、
前記各シリアル機構の前記一端部を同一の基部に、前記他端部を同一の操作部に固定し、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作可能とし、
前記シリアル機構には、該シリアル機構における複数の部材を回転自在に連結する回転軸を、互いに間隔を有して配置したベアリングで支持する回転連結部材を備えた機器操作用パラレル機構において、
ｘ軸方向の弾性係数をｋ_ａ、ｙ，ｚ軸方向の弾性係数をｋ_ｒ、ｘ軸周りの弾性係数を１／Φ、ｙ，ｚ軸周りの弾性係数をｋ_ｍ、回転軸はｘ軸方向と一致、前記回転軸を支持するベアリングの間隔をａとするとき、
前記パラレル機構は、前記各回転連結部材ｉのコンプライアンス行列Ｃ_ｅｉを、

の式により求めたものであることを特徴とする機器操作用パラレル機構。
基部にアームを回転自在に固定し、
前記アームに対して平行四辺形をなすリンク機構の第１の構成部材を第１ベアリングにより回転自在に連結し、
前記リンク機構を構成する第２の部材及び該第２の部材に平行な第３の部材を前記第１の構成部材に対して各々第２ベアリングにより回転自在に連結し、
前記第２の部材及び第３の部材を、前記リンク機構を構成する第４の部材に対して各々第３ベアリングにより回転自在に連結し、
前記第４の部材を操作部に対して第４ベアリングにより回転自在に連結してなるシリアル機構を複数備え、
前記複数のシリアル機構を前記基部と前記操作部との間に複数並列配置して、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作可能とした機器操作用パラレル機構において、
前記第１ベアリング、第２ベアリング、第３ベアリング、第４ベアリングにおけるコンプライアンス行列を各々Ｃ_ｂ１、Ｃ_ｂ２、Ｃ_ｂ３、Ｃ_ｂ４、回転軸はｘ軸と一致、ｘ軸周りの弾性係数を１／Φとするとき、
各ベアリングのコンプライアンス行列を、

の式に実際のベアリングの値を入れることにより求め、
且つ、全てのベアリングの前記Φの値を、
１×１０^−２＜Φ＜１×１０^６
の領域に選定したことを特徴とする機器操作用パラレル機構。
前記Φの値を１×１０^５にしたことを特徴とする請求項３記載の機器操作用パラレル機構。
複数の部材を互いに回転自在に連結した機構の一端部を基部に回転自在に固定し、他端部を操作部に回転自在に固定したシリアル機構を複数備え、
前記各シリアル機構の前記一端部を同一の基部に、前記他端部を同一の操作部に固定し、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作する機器操作用パラレル機構の設計方法において、
前記パラレル機構を構成するｔ本のシリアル機構の手先コンプライアンス行列をそれぞれＣ_ｓｉ（ｉ＝１，・・・，ｔ）とするとき、
前記パラレル機構について、手先コンプライアンス行列Ｃ_ｐを、

の式により求めることを特徴とする機器操作用パラレル機構の設計方法。
複数の部材を互いに回転自在に連結した機構の一端部を基部に回転自在に固定し、他端部を操作部に回転自在に固定したシリアル機構を複数備え、
前記各シリアル機構の前記一端部を同一の基部に、前記他端部を同一の操作部に固定し、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作可能とし、
前記シリアル機構には、該シリアル機構における複数の部材を回転自在に連結する回転軸を、互いに間隔を有して配置したベアリングで支持する回転連結部材を備えた機器操作用パラレル機構の設計方法において、
ｘ軸方向の弾性係数をｋ_ａ、ｙ，ｚ軸方向の弾性係数をｋ_ｒ、ｘ軸周りの弾性係数を１／Φ、ｙ，ｚ軸周りの弾性係数をｋ_ｍ、回転軸はｘ軸方向と一致、前記回転軸を支持するベアリングの間隔をａとするとき、
前記パラレル機構について、前記各回転連結部材ｉのコンプライアンス行列Ｃ_ｅｉを、

の式により求めることを特徴とする機器操作用パラレル機構の設計方法。
基部にアームを回転自在に固定し、
前記アームに対して平行四辺形をなすリンク機構の第１の構成部材を第１ベアリングにより回転自在に連結し、
前記リンク機構を構成する第２の部材及び該第２の部材に平行な第３の部材を前記第１の構成部材に対して各々第２ベアリングにより回転自在に連結し、
前記第２の部材及び第３の部材を、前記リンク機構を構成する第４の部材に対して各々第３ベアリングにより回転自在に連結し、
前記第４の部材を操作部に対して第４ベアリングにより回転自在に連結してなるシリアル機構を複数備え、
前記複数のシリアル機構を前記基部と前記操作部との間に複数並列配置して、前記各シリアル機構を独立して駆動することにより前記操作部を操作可能とした機器操作用パラレル機構の設計方法において、
前記第１ベアリング、第２ベアリング、第３ベアリング、第４ベアリングにおけるコンプライアンス行列を各々Ｃ_ｂ１、Ｃ_ｂ２、Ｃ_ｂ３、Ｃ_ｂ４、回転軸はｘ軸方向と一致、ｘ軸周りの弾性係数を１／Φとするとき、
各ベアリングのコンプライアンス行列を、

の式に実際のベアリングの値を入れることにより求め、
且つ、全てのベアリングのΦを、
１×１０^−２＜Φ＜１×１０^６
の領域に選定することを特徴とする機器操作用パラレル機構の設計方法。