JP5383607B2 - 回転絶対位置センサを較正するためのシステム、較正モジュール、および方法 - Google Patents

Description

（連邦政府の支援を受けた研究または開発に関する陳述）
[0001] 本発明は、ＮＡＳＡ宇宙活動協定（ＮＡＳＡ Ｓｐａｃｅ Ａｃｔ Ａｇｒｅｅｍｅｎｔ）第ＳＡＡ−ＡＴ−０７−００３号の下において政府支援によりなされた。政府は、本発明において一定の権利を有し得る。

[0002] 本発明は、ロータリアクチュエータまたは他のロータリデバイス用の絶対位置センサを較正するためのシステムおよび方法に関する。

[0003] ロボットは、関節部またはコンプライアントロボット関節を介して相互連結される一連の剛体リンクを使用して、物体を操作することが可能な、自動型または自律型デバイスである。典型的なロボットにおける各関節は、自由度（ＤＯＦ：ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ）とも呼ばれる、独立した制御変数を呈する。エンドエフェクタは、例えば作業工具または他の物体を把持するなど、手元の作業を実施するために使用される特定のリンクである。したがって、ロボットの正確な動作制御は、タスクレベルの指定により調整され得て、すなわち、物体レベル制御（すなわちロボットの片手または両手の中に保持された物体の挙動を制御する能力）、エンドエフェクタ制御、および関節レベル制御によって、調整され得る。集合的に、種々の制御レベルが協働して、所要のロボット動作性、器用さ、および作業タスク関連機能性を達成する。

[0004] 人間型ロボットは、とりわけ、全身、胴部、および／または１つまたは複数の付属物であるか否かに関わらず、ほぼ人間の構造または外観および／または機能性を有し、人間型ロボットの必要とされる構造的複雑さは、実施される作業タスクの性質に大きく左右される。人間型ロボットの使用は、特に人間が使用するように意図された物体、工具、またはシステムと直接的に相互にやり取りすることが必要な場合に、好ましい場合がある。幅広い範囲の可能な作業タスクが人間型ロボットに期待され得ることにより、異なる制御モードが、同時に必要とされる場合がある。例えば、正確な制御が、加えられるトルク、力、または結果的に得られる関節動作に対する制御と並び、上述の様々な制御空間内において与えられなければならない。かかる人間型ロボット、ならびに他の機械的、電気的、または電気機械的システムは、典型的には、モータ、連続弾性アクチュエータ、またはシステム内の所望の回転出力を実現するための他のデバイスなどの、ロータリアクチュエータを使用する。かかるロータリアクチュエータの正確な位置情報は、アクチュエータおよびアクチュエータにより制御されるシステム構成要素の正確な制御を確実にするために必要とされる。

[0005] したがって、ロータリアクチュエータの測定された回転角度または回転位置のサイン値およびコサイン値などのエンコードされた電圧出力値を有する回転絶対位置（ＲＡＰ：ｒｏｔａｒｙ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ）センサを迅速にかつロバストに較正する、回転センサ較正システムおよび方法が、本明細書において提示される。ＲＡＰセンサは、本明細書において示されるタイプの人間型ロボットを含む（それに限定されない）、任意の機械的、電気的、または電気機械的システム内の、ロータリアクチュエータまたは他のロータリデバイスと組み合わせて使用されてよい。例えば、エラーもしくはノイズ、センサ設置が不正確なこと、アナログ／デジタル（Ａ／Ｄ）コンバータのエラー、または他の要因によってなど、ロータリアクチュエータの絶対位置または角度状態の判定における元来的な不正確さまたはエラーにより、ＲＡＰセンサの適切な較正が必要とされる。

[0006] この方法は、ＲＡＰセンサ（または複数のＲＡＰセンサ）を使用して一連の位置ベース電圧測定値を得て、中において記録を行なうためのホストマシンまたは較正モジュールにこれらの電圧値を供給することを含む。次いで、この電圧データは、楕円に合致される。合致された楕円から、線形写像プロセスが、センサ出力値と、センサにより測定された角度のサインおよびコサインとの間において実施されて、センサに対する較正データのセットが決定される。その後、この較正データと組み合わせてリアルタイム測定データを使用して、ロータリデバイスまたはロータリデバイスの任意の回転可能部分の絶対位置を判定することが可能となる。かかる測定値は、例としては、例えば４２以上の自由度（ＤＯＦ）を有する人間型ロボットの上腕関節または肩など、コンプライアントロボット関節のトルク制御および位置決めのために使用され得る。

[0007] とりわけ、ロータリデバイスと、ロータリデバイスの位置データを表すエンコードされた電圧信号の対を生成するための回転絶対位置（ＲＡＰ）センサと、ホストマシンと、アルゴリズムとを備えるシステムが、本明細書において提示される。このアルゴリズムは、エンコードされた電圧信号の対を使用してロータリデバイスの絶対位置を判定するために較正パラメータを計算し、エンコードされた電圧信号の対により画定される楕円を線形写像して較正パラメータを計算するように適合される。

[0008] エンコードされた電圧信号の対は、回転角度のコサインをエンコードする第１の電圧信号と、回転角度のサインをエンコードする第２の電圧信号とを含んでよい。一実施形態においては、ロボット関節は、人間型ロボットの上腕関節として構成される。別の実施形態においては、一対のＲＡＰセンサがそれぞれ、連続弾性アクチュエータ（ＳＥＡ：ｓｅｒｉｅｓ ｅｌｅｓｔｉｃ ａｃｔｕａｔｏｒ）として構成されたロータリアクチュエータのばね部分の両側に位置決めされ、この一対のＲＡＰセンサは、ＳＥＡのばね部分の前後の回転位置を測定するように適合される。

[0009] さらに、上述のＲＡＰセンサを構成するための方法が提示される。この方法は、ＲＡＰセンサを使用してエンコードされた電圧信号の対としての回転位置を測定するステップと、エンコードされた電圧信号の対により画定される楕円を線形写像して、ホストマシンを使用してＲＡＰセンサを較正するために適した較正パラメータを計算するステップと、較正パラメータを使用してロータリデバイスの絶対位置を計算するステップとを含む。

[0010] 添付の図面と関連させて理解することにより、本発明を実施するための最良の形態の以下の詳細な説明から、本発明の上述の特徴および利点ならびに他の特徴および利点が、容易に明らかになる。

[0011]本発明のシステムおよび方法と共に使用可能なロータリデバイスを有する器用な人間型ロボットの形態のシステムの概略斜視図である。 [0012]本発明にしたがって較正され得る回転絶対位置（ＲＡＰ）センサを有する例示のロータリデバイスの概略斜視図である。 [0013]ＲＡＰセンサを較正する方法を説明する流れ図である。 [0014]図４Ａは図３に示される方法と共に使用可能な角度データを説明するグラフである。 [0015]図４Ｂは図３において説明された方法と共に使用可能な楕円データを説明するグラフである。

[0016] 同様の参照番号が複数の図面にわたって同一のまたは同様の構成要素を指す図面を参照すると、図１は、分散制御システムまたは制御装置（Ｃ）２０を介して制御可能な器用な人間型ロボット１０を図示する。このロボット１０は、例えばモータ、リンク等の、１つまたは複数のロータリデバイスを備え、これらのロータリデバイスは、一実施形態においては、連続弾性アクチュエータ（ＳＥＡ）２６（図２を参照）の一部として構成される。しかし、任意のロータリデバイスが、本明細書において説明される方法との組み合わせにおいて使用されてよい。ロータリデバイスは、当業者に理解されるように、図１に図示されるタイプの高度に複雑なロボットシステムの一部であってよく、または単純なもしくは基礎レベルのシステムの一部であってよい。

[0017] ロボット１０は、多自由度（ＤＯＦ）により１つまたは複数の自律型タスクを実施するように適合される。一実施形態によれば、ロボット１０は、矢印Ａによりその位置が大まかに示唆される肩関節、さらには肘関節（矢印Ｂ）、手首関節（矢印Ｃ）、首関節（矢印Ｄ）、腰部関節（矢印Ｅ）、および各ロボット指１９の指骨間に位置する様々な指関節（矢印Ｆ）などの（それらに限定されない）、複数の独立的に可動なコンプライアントロボット関節および相互依存的に可動なコンプライアントロボット関節によって、構成される。タスクの複雑性に応じて、ロボット１０は、４２以上のＤＯＦによる動作が可能である。ロボット関節の少なくとも１つが、１つまたは複数のロータリデバイスを含み、このロータリデバイスにより内的に駆動されるが、この１つまたは複数のロータリデバイスは、測定可能な、および以下に示されるようにアルゴリズム１００により使用される、回転位置または回転角度を有する。

[0018] 人間型ロボット１０は、頭部１２、胴部１４、腰部１５、上方部分２２および下方部分２４をそれぞれが有する腕１６、手１８、指１９、ならびに親指２１を備えてよく、それらの中またはそれらの間に、上述の多様な関節が配設される。さらに、ロボット１０は、脚部、トレッド、または、ロボットの特定の用途もしくは意図される用途に応じた別の可動式または固定式ベースなどの、タスクに適した固定具またはベース（図示せず）を備えてもよい。例えば胴部１４の背に一体化されるもしくは背に着用される再充電式電池パック、または直接的にもしくは電気ケーブルを介してロボットに接続される別の適切なエネルギー供給部などの電源部１３が、様々な関節を作動させるように様々な関節に十分な電気エネルギーを供給するために、ロボット１０に一体的に設置されてよく、または装着されてよい。

[0019] 制御装置２０は、１つまたは複数の手１８の指１９および親指２１によって把持され得る工作物、工具、または他の物体８０を操作するために必要な微細なおよび大まかな動作に対する制御を含む、ロボット１０の正確な動作制御を実現する。コントローラ２０は、他の関節から隔離して各ロボット関節を独立的に制御することが可能であり、さらに、比較的複雑な作業タスクの実施において多数の関節の動作を完全に調整するように、複数の関節を相互依存的に制御することが可能である。

[0020] 本発明の範囲内において、さらに、このロボットシステムは、構成モジュール（ＣＡＬ：ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｕｌｅ）３０を、すなわちホストコンピュータ、サーバ、または、センサ較正アルゴリズム１００（図３を参照）により１つまたは複数の回転絶対位置（ＲＡＰ）センサ３４、３６（図２を参照）を較正するように構成された他のコンピュータデバイスを、備える。アルゴリズム１００により、ロータリアクチュエータの絶対回転角度または位置を常に判定することが可能となり、それにより、ロボット１０がある特定の自動型タスクシーケンスを実行する際に、ロボット１０の適切なトルクおよび位置制御が確保される。さらに、以下に示されるようにアルゴリズム１００を実行することにより、未加工センサデータがどのように分散されるかに関わらずロバストセンサ較正を達成することが可能となり、したがって、データ収集が単純化される。

[0021] 図２を参照すると、ロータリデバイス２６が、側断面図において示される。一実施形態によるロータリデバイスは、ハウジング４０を有する連続弾性アクチュエータ（ＳＥＡ）であってよいが、ロータリデバイスの特定の性質および構造は、限定されない。すなわち、本発明の意図される範囲内においては、アクチュエータとして構成されるかまたはアクチュエータにより作用されるかに関わらず、モータ、リンケージ、枢動軸、または任意の他のロータリデバイスなどである任意の回転可能デバイスが、本明細書において示されるような方法およびシステムと組み合わせて使用され得る。

[0022] 図２に図示される特定の実施形態においては、ロータリデバイス２６は、入力トルクに応答して軸を中心として回転するモータ２８、このモータにより駆動される出力部材３１、およびばね３２を備えるＳＥＡとして構成される。ＲＡＰセンサ３４、３６は、モータ２８およびばね３２などのロータリデバイス２６の所望の部分の値を表すデータを測定または判定し、次いで図１の較正モジュール３０により最終的に使用される出力信号をエンコードするように、適合される。エンコードされたデータは、アルゴリズム１００により使用が可能なエンコードされた未加工サインデータおよび未加工コサインデータであってよい。このアルゴリズム１００は、図３を参照として次に説明される。

[0023] 図２と組み合わせて図３を参照すると、アルゴリズム１００は、ステップ１０２で始まり、センサデータが、センサ３４、３６のそれぞれから収集される。すなわち、位置ベース出力電圧または電圧測定値のセットが、センサ３４、３６により得られて、例えばアナログ／デジタル（Ａ／Ｄ）変換器（図示せず）を使用して、較正モジュール３０によって読み込まれる。次いで、これらの値は、較正モジュール３０によりメモリ内に記録される。このデータは、任意の適切な電圧測定手段により収集されてよい。記録されたデータは、図４Ｂの測定対（ｙ）として表されてよく、これは、均一に分散される必要はなく、さらには完全な楕円である必要もない。

[0024] 次いで、アルゴリズム１００は、ステップ１０４に進み、楕円が、以下に示されるセンサ出力に合致される。アルゴリズム１００は、ステップ１０６で終了し、較正パラメータが、合致された楕円から導かれ、この合致された楕円は、サイン値およびコサイン値に対して記録されたセンサ電圧信号を写像するために使用される。次に、これらのステップがそれぞれ、図４Ａおよび図４Ｂを参照としてさらに詳細に説明される。

[0025] 図４Ａおよび図４Ｂを参照すると、図３のステップ１０２が実行された後に、アルゴリズム１００は次いで、２つの基本ステップ、すなわち（１）収集されたセンサ電圧に対する楕円の自動合致と、（２）サイン／コサイン対に対して電圧を写像するために最良合致の楕円の利用とを実行する。サイン／コサイン対は、時間ｔにおいて、

として表され得る。かかるデータは、図４Ａにおいて角度状態８２として示される。本明細書において使用される「測定値」という語は、いずれかのセンサ３４または３６の出力電圧を指し、

により表される。かかるデータは、図４Ｂにおいて測定対（ｙ）８４として示される。
[0026] 実験データからは、各測定対ｙが楕円の上に位置することが認識される。アルゴリズム１００のステップ１０４は、この特定の楕円を最も良くパラメータで表すパラメータを見出す。

[0027] 当技術において十分に理解されるように、楕円方程式が、次の式、すなわち
Ｆ（ｙ）＝ｙ^ＴＰｙ＋ｂ^Ｔｙ＋ｃ＝０ （１）
により、対称の正の定符号のマトリクスＰ、ベクトルｂ、およびスカラー量ｃによって、もたらされ得る。スカラー量の観点から書き直された式（１）によれば、
ｐ_１１ｙ_１ ^２＋２ｐ_１２ｙ_１ｙ_２＋ｐ_２２ｙ_２ ^２＋ｂ_１ｙ_１＋ｂ_２ｙ_２＋ｃ＝０ （２）
がもたらされる。ここで、例えば、ｐ_ｉｊは、Ｐのｊ行におけるｉエントリを表す。

[0028] 一群の測定データを前提とすると、マトリクスＢを初めに定義することにより、Ｐ、ｂ、およびｃの値を求めることが可能となる。

ここで、マトリクスＢの各行は、測定値ｙ（ｔ）について上述の記載の式（２）に対応する。ノイズレス測定値については、｜｜Ｂｕ｜｜＝０となるような非自明ベクトルｕが存在し、ここでは、
ｕ＝［ｐ_１１，２ｐ_１２，ｐ_２２，ｂ_１，ｂ_２，ｃ］^Ｔ （３）
である。換言すれば、ノイズレス測定値については、上述の式（２）が各測定値について完全に満たされるような、Ｐ、ｂ、およびｃが存在する。それらの測定値が、ノイズにより損なわれる場合には、｜｜Ｂｕ｜｜を最小限に抑える非ゼロベクトルｕを求め、すなわち、実験データに最も合致する楕円を画定するベクトルｕを求める。最小限化ｕは、マトリクスＢの特異値分解（ＳＶＤ：ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）を求め、Ｂの最小特異値に対応するＢの右特異ベクトルに等しいｕを設定することにより、見出され得る。上述の式（３）により、次いで、ｕから、マトリクスＰ、ベクトルｂ、および最良合致の楕円を特徴付けるスカラー量ｃを構築することができる。

[0029] 図３のステップ１０６は、測定対ｙにサイン／コサイン対ｘを写像または関連付けする較正パラメータのセットを使用する。サインおよびコサインの対は、単位長さからなるため、これらの較正パラメータは、単位円に対する最良適合楕円の写像として解釈され得る。この写像を見出すために、上述のＦ（ｙ）についての等式を、以下の形式に、すなわち
Ｆ（ｙ）＝（ｙ−ｑ）^ＴＰ（ｙ−ｑ）＋ｅ＝０ （４）
に書き直すことが好都合であり、ここで、

であり、ここで、
ｅ＝ｃ−ｑ^ＴＰｑ
である。サインおよびコサインの対が、単位長さからなることを認識すると、次いで、

と書くことができる。ここで、この操作は、ｅについて上述の式（４）を代入することによりなされる。次いで、ｘ（ｔ）についての式は、

によりもたらされ、ここで、Ｒは、任意の回転マトリクスである。この回転の選択は、ゼロの角度位置の画定と同等である。図４Ｂを参照すると、サイン／コサイン対に対して、または同等として較正パラメータに対して測定値を写像することを、
ｘ（ｔ）＝Ａ^−１（ｙ（ｔ）−ｑ）
として書くことが可能であることが分かる。ここで、式（５）より、

であることが判明する。
[0030] 上述のアルゴリズム１００を利用して較正が完了すると、図１のロボット１０またはロータリデバイスを有する他のシステムが動いている際にリアルタイム測定データと共にマトリクスＡおよびベクトルｑを使用して、システムおよびシステムの任意の部分の位置が決定される。ロボット関節のトルク制御および位置決めは、この較正されたデータを利用して実施され得る。

[0031] 本発明を実施するための最良の実施形態を詳細に説明したが、この発明が関係する技術の当業者には、添付の特許請求の範囲内において本発明を実施するための様々な代替の設計および実施形態が認識されよう。

１０ 器用な人間型ロボット
１２ 頭部
１３ 電源部
１４ 胴部
１５ 腰部
１６ 腕
１８ 手
１９ 指
２０ 分散制御システムまたは制御装置（Ｃ）
２１ 親指
２２ 上方部分
２４ 下方部分
２６ 連続弾性アクチュエータ
２８ モータ
３０ 構成モジュール
３１ 出力部材
３２ ばね
３４ 回転絶対位置センサ
３６ 回転絶対位置センサ
４０ ハウジング
８０ 工作物、工具、または他の物体
８２ 角度状態
８４ 測定対（ｙ）
１００ アルゴリズム
Ａ 肩関節
Ｂ 肘関節
Ｃ 手首関節
Ｄ 首関節
Ｅ 腰部関節
Ｆ 指関節

Claims (11)

1. ロータリデバイスと、
   一対の回転絶対位置（ＲＡＰ）センサであって、前記ロータリデバイスに互いに異なる円周上の回転を測定するように配置され、前記ＲＡＰセンサの一方が前記ロータリデバイスのモータの回転位置を測定し、前記ＲＡＰセンサの他方が前記ロータリデバイスのばねの回転位置を測定し、前記ロータリデバイスの位置データを表すエンコードされた電圧信号の対を各々生成するように作動可能な、回転絶対位置（ＲＡＰ）センサと、
   一対の前記ＲＡＰセンサと通信状態にあるホストマシンであって、較正パラメータを導き出し、導き出された前記較正パラメータを使用して前記ロータリデバイスの絶対位置を判定するように構成された、ホストマシンとを備え、
   前記ホストマシンは、
   前記ＲＡＰセンサからの前記エンコードされた電圧信号の対であって、楕円を形成する、複数の前記エンコードされた電圧信号の対を記録し、
   前記記録した複数の前記エンコードされた電圧信号の対の楕円をサイン／コサイン対に写像するために、最良合致の楕円を用い、
   サイン／コサイン対の各々を個々の前記エンコードされた電圧信号の対に写像する前記較正パラメータを前記最良合致の楕円から導き出し、
   導き出された前記較正パラメータを用いて前記ロータリデバイスの絶対位置をリアルタイムに判定する、システム。
2. 請求項１に記載のシステムにおいて、前記システムは、ロボット関節を有する人間型ロボットを含み、前記ロータリデバイスは、前記ロボット関節の回転部分である、システム。
3. 請求項１に記載のシステムにおいて、前記エンコードされた電圧信号の対は、前記ロータリデバイスの回転角度のコサインをエンコードする第１の電圧信号と、前記回転角度のサインをエンコードする第２の電圧信号とを含んだ、システム。
4. 請求項１に記載のシステムにおいて、前記較正パラメータは、
   

   

   で定義される行列（Ａ）を含み、Ｒは任意の回転行列であり、ｑは最良合致の楕円の中心点であり、Ｐは対照な正定値行列であり、ｅ＝ｃ−ｑ^ＴＰｑであり、ｃはスカラー値である、システム。
5. ロータリデバイスを有するシステムのための一対の回転絶対位置（ＲＡＰ）センサを較正するように構成された較正モジュールであって、一対の前記ＲＡＰセンサは、前記ロータリデバイスに互いに異なる円周上の回転を測定するように配置され、前記ＲＡＰセンサの一方が前記ロータリデバイスのモータの回転位置を測定し、前記ＲＡＰセンサの他方が前記ロータリデバイスのばねの回転位置を測定するように構成され、前記回転位置を表すエンコードされた電圧信号の対を出力する、較正モジュールにおいて、
   ホストマシンであって、前記ＲＡＰセンサと通信状態にあり、前記ＲＡＰセンサからの前記エンコードされた電圧信号の対を受信し、受信した前記エンコードされた電圧信号の対を楕円を形成するデータ点として記録し、前記エンコードされた電圧信号の対を使用して前記ロータリデバイスの絶対位置を判定するために較正パラメータを導き出すように作動可能な、ホストマシンを備え、
   前記ホストマシンは、
   前記記録された前記エンコードされた電圧信号の対の楕円を対応するサイン／コサイン対に写像するために、最良合致の楕円を用い、
   サイン／コサイン対を前記エンコードされた電圧信号の対に関連付ける前記較正パラメータを前記最良合致の楕円から導き出し、
   導き出された前記較正パラメータを用いて前記ロータリデバイスの絶対位置をリアルタイムに判定するように構成された、較正モジュール。
6. 請求項５に記載の較正モジュールにおいて、前記エンコードされた電圧信号の対はそれぞれ、回転角度のコサインをエンコードする第１の電圧信号と、前記回転角度のサインをエンコードする第２の電圧信号とを含んだ、較正モジュール。
7. 請求項５に記載の較正モジュールにおいて、前記較正パラメータは、
   

   

   で定義される行列（Ａ）を含み、Ｒは任意の回転行列であり、ｑは最良合致の楕円の中心点であり、Ｐは対照な正定値行列であり、ｅ＝ｃ−ｑ^ＴＰｑであり、ｃはスカラー値である、較正モジュール。
8. 一対の回転絶対位置（ＲＡＰ）センサであって、前記ロータリデバイスに互いに異なる円周上の回転を測定するように配置され、前記ＲＡＰセンサの一方がロータリデバイスのモータの回転位置を測定し、前記ＲＡＰセンサの他方が前記ロータリデバイスのばねの回転位置を測定するのに用いられる、一対の回転絶対位置（ＲＡＰ）センサを較正する方法において、
   一対の前記ＲＡＰセンサを使用して、エンコードされた電圧信号の対としての前記回転位置を時間とともに測定するステップと、
   複数の前記エンコードされた電圧信号の対を楕円として記録するステップであって、前記楕円を形成するデータ点の各々は、前記エンコードされた電圧信号の対の１つをそれぞれ表す、ステップと、
   前記エンコードされた電圧信号の対により画定される楕円を用いて、ホストマシンを使用して前記ＲＡＰセンサを較正するのに適した較正パラメータを計算するステップであって、
   前記記録した前記エンコードされた電圧信号の対の楕円を、ホストマシンを介して、対応するサイン／コサイン対に写像するのに、最良合致の楕円を用い、
   前記サイン／コサイン対を前記エンコードされた電圧信号の対に関連付ける前記較正パラメータを前記ホストマシンを介して前記最良合致の楕円から導き出し、
   導き出された前記較正パラメータを使用して前記ロータリデバイスの絶対位置をリアルタイムに判定することを含む、ステップとを含んだ、方法。
9. 請求項８に記載の方法において、エンコードされた電圧信号の対としての前記回転位置を測定するステップは、前記ロータリデバイスの回転角度のコサインをエンコードする第１の電圧信号を伝送するステップと、前記回転角度のサインをエンコードする第２の電圧信号を伝送するステップとを含んだ、方法。
10. 請求項８に記載の方法において、前記最良合致の楕円の使用は、前記最良合致の楕円を、複数の前記サイン／コサイン対で画定される１つの円に写像することを含んだ、方法。
11. 請求項８に記載の方法において、前記較正パラメータは、
    

    

    で定義される行列（Ａ）を含み、Ｒは任意の回転行列であり、ｑは最良合致の楕円の中心点であり、Ｐは対照な正定値行列であり、ｅ＝ｃ−ｑ^ＴＰｑであり、ｃはスカラー値である、方法。

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