JP2004028655A - 測位計算方法および測位用受信機 - Google Patents

Abstract

【課題】受信機の起動直後のように最新の時刻情報が得られていない状態や、衛星からの信号が弱い状況下であるために衛星の拡散符号発信時刻を確定できない状態でも、受信機の位置を算出できるようにする。
【解決手段】５個の衛星につき、拡散符号発信時刻ｔｉを、拡散符号の位相に相当する１ｍ秒未満の桁の値Ｔｃｉと１ｍ秒以上の桁の値との和で表し、かつ、その１ｍ秒以上の桁の値を、各衛星に共通の基準時刻ｔｏと衛星ごとに個別の差分時間Ｔｉとの和で表したときの基準時刻ｔｏ、受信機内部の時計の誤差τ、および受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏの、総計５つの変数を未知数とした方程式（２）を定立し、その総計５個の式（２ａ）〜（２ｅ）からなる連立方程式を解く。拡散符号の位相が得られる衛星が４個の場合には、式（２ｅ）の代わりに、座標原点から受信機までの距離が一定であることを表す方程式を定立する。
【選択図】　　　　図３

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、衛星を利用した測位システムにおける、測位用受信機の位置を計算する方法、および測位用受信機に関する。
【０００２】
【従来の技術】
人工衛星を利用した測位システムとしては、米国が開発したＧＰＳ（Ｇｌｏｂａｌ　Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ）が広く利用されている。
【０００３】
ＧＰＳでは、ＧＰＳ受信機で、地球を周回するＧＰＳ衛星からの拡散符号、および時刻情報や軌道情報を含む航法メッセージを受信して、受信機の位置を計算し、ユーザに呈示する。
【０００４】
具体的に、民生用の受信機では、拡散符号として、Ｌ１帯（１５７５．４２ＭＨｚ）のＣ／Ａ（Ｃｌｅａｒ　ａｎｄ　Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ）コードと呼ばれるスペクトラム拡散信号を受信する。
【０００５】
Ｃ／Ａコードは、チップレートが１．０２３ＭＨｚ、符号長が１０２３のＰＮ（Ｐｓｅｕｄｏｒａｎｄｏｍ　Ｎｏｉｓｅ；擬似ランダム雑音）符号、例えばＧｏｌｄ符号により、５０ｂｐｓ（ビット／秒）のデータを拡散した信号によって、周波数が１５７５．４２ＭＨｚのキャリアをＢＰＳＫ（Ｂｉｎａｒｙ　Ｐｈａｓｅ　Ｓｈｉｆｔ　Ｋｅｙｉｎｇ）変調した信号であり、図２０の上段に示すように、拡散符号（ＰＮ符号）が、１０２３チップを１周期（＝１ｍ秒）として、繰り返すものである。
【０００６】
拡散符号は、衛星ごとに異なっているが、どの衛星が、どの拡散符号を用いているかは、受信機で検知できるようにされている。各衛星からの拡散符号は、各衛星が備える原子時計に同期して生成され、発信される。
【０００７】
図２０に示すように、航法メッセージデータは、拡散符号の２０周期分である２０ｍ秒を１ビットとして、５０ｂｐｓで伝送される。拡散符号の１周期分（１ｍ秒）の１０２３チップは、ビットが“１”のときと、“０”のときとでは、反転したものとなる。
【０００８】
航法メッセージは、メインフレーム単位で伝送され、１メインフレーム（３０秒）は、第１サブフレームから第５サブフレームまでの５個のサブフレームで構成される。さらに、１サブフレーム（６秒）は、１０ワード（３００ビット）で構成され、１ワード（６００ｍ秒）は、３０ビットで構成される。
【０００９】
図２１に示すように、第１サブフレームから第５サブフレームまでの各サブフレームの第１ワードは、ＴＬＭ（ｔｅｌｅｍｅｔｅｒ）ワードとされ、第２ワードは、ＨＯＷ（Ｈａｎｄｏｖｅｒ　Ｗｏｒｄ）とされる。
【００１０】
第１ワードのＴＬＭワードは、第１ビットから第８ビットまでに、データが更新されたときでも常に規定のビットパターンとされるプリアンブルが挿入され、第９ビットから第２２ビットまでに、第９ビットをＭＳＢ、第２２ビットをＬＳＢとして、ＴＬＭメッセージが挿入される。
【００１１】
第２ワードのＨＯＷは、第１ビットから第１７ビットまでに、第１ビットをＭＳＢ、第１７ビットをＬＳＢとして、ＴＯＷ（Ｔｉｍｅ　ｏｆ　Ｗｅｅｋ）カウントメッセージが挿入され、第２０ビットから第２２ビットまでに、サブフレームＩＤ（識別コード）が挿入される。
【００１２】
ＴＯＷカウントメッセージは、各衛星において、それぞれが備える原子時計に同期して、定められた時刻を起点として、サブフレーム周期の６秒ごとにカウントアップされる時刻情報である。
【００１３】
受信機では、このＴＯＷカウントメッセージによって、衛星からの拡散符号の発信時刻を６秒単位で検知することができる。６秒未満では、拡散符号発信時刻の１ｍ秒以上の桁の値は、軌道情報を復調する過程で得られる１ｍ秒単位のエポック（データ取得時間間隔）を元に生成される。
【００１４】
さらに、拡散符号の１周期が１ｍ秒であるので、拡散符号の位相が拡散符号発信時刻の１ｍ秒未満の桁の値に相当し、拡散符号の位相を検出することによって、拡散符号発信時刻の１ｍ秒未満の桁の値を確定することができる。
【００１５】
ＴＯＷカウントメッセージは、サブフレーム（６秒）ごとに得られるが、実際上、その時刻情報を確定するには、サブフレームの先頭を認識してＴＯＷカウントメッセージに相当するデータＡを獲得し、さらに次のサブフレームと思われる個所からＴＯＷカウントメッセージに相当するデータＢを獲得し、Ｂ＝Ａ＋１であることを確認する必要がある。この操作によって、サブフレームの境界が確定し、同時に時刻情報も確定する。
【００１６】
そのため、受信機の起動直後は、拡散符号発信時刻の確定に、最低でも６秒程度の時間を要し、サブフレームの途中からデータを受信した場合には最大で１２秒程度の時間を要する。
【００１７】
第１サブフレームから第３サブフレームまでの３サブフレームの第３ワード以降には、エフェメリス情報と呼ばれる、衛星ごとに固有の軌道情報が挿入され、第４サブフレームおよび第５サブフレームの２サブフレームの第３ワード以降には、アルマナック情報と呼ばれる、各衛星に共通の軌道情報が挿入される。
【００１８】
エフェメリス情報は、当該の衛星の軌道を求めるためのパラメータであり、当該の衛星からメインフレーム単位で繰り返し送られる、地上の管制局からの制御によって比較的頻繁に更新される精度の高い軌道情報である。
【００１９】
受信機では、このエフェメリス情報をメモリに保持して測位計算に使用する。しかし、エフェメリス情報は、その精度から、使用可能な寿命が２時間程度である。そのため、受信機では、エフェメリス情報をメモリに記憶した時点からの経過時間を監視して、その寿命を超えたときには、メモリ内のエフェメリス情報を更新して書き替える。
【００２０】
ただし、新しいエフェメリス情報を取得してメモリの内容を更新するには、最低でも第１サブフレームから第３サブフレームまでの３サブフレーム分の１８秒の時間が必要であり、メインフレームの途中からデータを取得できた場合には、最大で１メインフレーム分の３０秒程度の時間が必要となる。
【００２１】
アルマナック情報は、全衛星の概略の位置を示す情報や、どの衛星が使用可能かを示す情報であり、全情報を取得するのに２５メインフレーム（１マスターフレーム、７５０秒）分のデータが必要となるものであり、地上の管制局からの制御によって数日ごとに更新される軌道情報である。
【００２２】
アルマナック情報の寿命は、数か月とされており、これを受信機のメモリに保持する場合には、通常、数か月ごとにメモリ内のアルマナック情報を更新する。アルマナック情報を受信機のメモリに蓄えておけば、電源投入後、どのチャネルに、どの衛星を割り当てればよいかを、計算することができる。
【００２３】
測位計算に当たっては、図２２に示すように、ｉ番目の衛星Ｓｉの拡散符号発信時刻をｔｉ、その時刻ｔｉにおける衛星Ｓｉの位置（３次元座標）をＸｉ（ｔｉ）、衛星Ｓｉの拡散符号が受信機１で受信された時刻を受信機１内の時計で計測した値をｔｒ、求める受信機１の位置（３次元座標）をＸｏ、真空中の光速をｃとすると、衛星Ｓｉから受信機１までの距離につき、式（９１）が成立する。
【００２４】
ただし、衛星Ｓｉの位置Ｘｉ（ｔｉ）は、式（９２）で示すようなベクトル（式（９２）の右辺右肩のＴはベクトルの転置を表す）であって、上記のエフェメリス情報から得られるものであり、受信機１の位置Ｘｏは、式（９３）で示すようなベクトル（式（９３）の右辺右肩のＴはベクトルの転置を表す）であり、τは、受信機１内の時計の誤差である。
【００２５】
各衛星は、原子時計によって共通の時刻を用い、各衛星からの信号は、原子時計に同期して発信されるが、受信機内部の時計が示す時刻は、各衛星の時刻に対して誤差τを有する。したがって、式（９１）は、４個の未知数ｘｏ，ｙｏ，ｚｏ，τを有するものとなる。
【００２６】
そのため、式（９１）の方程式を、式（９１ａ）〜（９１ｄ）で示すように、少なくとも、ｉ＝１〜４の４個の衛星につき定立し、この連立方程式（９１ａ）〜（９１ｄ）を解くことによって、受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏを算出する。
【００２７】
連立方程式（９１ａ）〜（９１ｄ）は、異なる未知数同士の乗算項のない２次式で、一般に、解に近い適当な初期値を与えて、ニュートン法のような反復法によって解く。ニュートン法は、与えられた方程式を解に近い点で局所的に線形近似し、最初は初期値を用いて線形連立方程式を解き、解いた結果を次の初期値として再び解を得、解が一定誤差以内に収束するまで同じ計算を反復することによって、最終的な解を得る方法である。
【００２８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述した従来の測位計算方法では、衛星Ｓｉの拡散符号発信時刻ｔｉを確定して、衛星Ｓｉの位置Ｘｉ（ｔｉ）を求め、連立方程式（９１ａ）〜（９１ｄ）を解いて、受信機の３次元座標を算出するので、受信機の起動直後のように、最新のＴＯＷカウントメッセージが得られていない状態や、衛星からの信号が弱い状況下で、拡散符号の位相は得られているのに、軌道情報が復調できず、１ｍ秒単位のエポックが得られない状態では、拡散符号発信時刻ｔｉの１ｍ秒以上の桁の値が確定しないため、正確な拡散符号発信時刻ｔｉを得ることができず、受信機の３次元座標を算出することができない。
【００２９】
そこで、この発明は、受信機の起動直後のように最新の時刻情報が得られていない状態や、衛星からの信号が弱い状況下であるために衛星の拡散符号発信時刻を確定できない状態でも、受信機の位置を算出することができるようにしたものである。
【００３０】
【課題を解決するための手段】
第１の発明の測位計算方法では、
少なくとも５個の衛星からの信号が受信され、その各衛星の拡散符号の位相および軌道情報が得られ、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、
前記５個の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、拡散符号受信時刻を計測する時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立し、その総計５個の方程式からなる連立方程式を解いて、受信機の３次元座標を算出する。
【００３１】
第２の発明の測位計算方法では、
６個以上の衛星からの信号が受信され、その各衛星の拡散符号の位相および軌道情報が得られ、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、
前記６個以上の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、拡散符号受信時刻を計測する時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立し、その総計６個以上の方程式からなる連立方程式を最小二乗法によって解いて、受信機の３次元座標を算出する。
【００３２】
第３の発明の測位計算方法では、
少なくとも４個の衛星からの信号が受信され、その各衛星の拡散符号の位相および軌道情報が得られ、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、
前記４個の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、拡散符号受信時刻を計測する時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立するとともに、座標原点から受信機までの距離が一定であることを表す方程式を定立し、その総計５個の方程式からなる連立方程式を解いて、受信機の３次元座標を算出する。
【００３３】
上記の第１、第２または第３の発明の測位計算方法では、差分時間は、既知の情報のみから直ちに算出でき、連立方程式の未知数とならないので、拡散符号発信時刻が確定されなくても、連立方程式を解くことができる。
【００３４】
したがって、受信機の起動直後のように最新の時刻情報が得られていない状態や、衛星からの信号が弱い状況下であるために衛星の拡散符号発信時刻を確定できない状態でも、受信機の位置を算出することができる。
【００３５】
【発明の実施の形態】
以下に、測位システムとしてＧＰＳを用いる場合を例に挙げて、この発明の実施形態を示す。
【００３６】
〔測位用受信機の実施形態：図１〕
図１は、この発明の測位用受信機としてのＧＰＳ受信機の一実施形態を示す。
【００３７】
この実施形態の受信機は、アンテナ１１、周波数変換部２０、温度補償機能を有する水晶発振回路からなる基準発振回路１２、タイミング信号生成回路１３、水晶発振回路１４、同期捕捉部１５、制御演算部３０、地図メモリ１６、および液晶ディスプレイなどのディスプレイ１７を備えるものとして構成される。
【００３８】
タイミング信号生成回路１３は、基準発振回路１２からの基準クロックを逓倍または分周して、受信機の各部に必要な各種のクロックおよびタイミング信号を生成するものである。
【００３９】
制御演算部３０は、受信機の各部を制御するとともに、測位計算を行うもので、ＣＰＵ３１を備え、そのバス３２に、ＣＰＵ３１が実行すべき測位処理ルーチンなどのプログラムや必要な固定データが書き込まれたＲＯＭ３３、ＣＰＵ３１のワークエリアなどとして機能するＲＡＭ３４、水晶発振回路１４からのクロックをカウントして現在時刻を計測する時計回路３５、受信機の各部の動作に必要な各種タイミング信号の生成用および時間参照用のタイマー３６、測位用メモリ３７、表示制御部３８、および上記の地図メモリ１６が接続される。
【００４０】
測位用メモリ３７は、不揮発性メモリとされ、これに、衛星の軌道情報であるエフェメリス情報およびアルマナック情報、および測位結果の位置情報が記憶される。エフェメリス情報は、例えば２時間ごとに更新され、アルマナック情報は、例えば数日または数か月ごとに更新される。
【００４１】
地図メモリ１６は、内部メモリ、またはメモリカードなどの外部メモリで、地図情報が書き込まれたものである。
【００４２】
各衛星からの信号は、アンテナ１１で受信される。上述したように、各衛星からの信号は、５０ｂｐｓのデータを、チップレートが１．０２３ＭＨｚ、符号長が１０２３の、衛星ごとに定められた拡散符号によりスペクトラム拡散した信号（Ｃ／Ａコード）によって、周波数が１５７５．４２ＭＨｚのキャリアをＢＰＳＫ変調した信号である。
【００４３】
このアンテナ１１で受信された１５７５．４２ＭＨｚの信号は、周波数変換部２０の低雑音増幅回路２１で増幅され、バンドパスフィルタ２２で不要帯域成分が除去された後、高周波増幅回路２３を通じて中間周波変換回路２４に供給される。
【００４４】
また、基準発振回路１２からの基準クロックが、ＰＬＬ（Ｐｈａｓｅ　Ｌｏｃｋｅｄ　Ｌｏｏｐ）シンセサイザ方式の局部発振回路２５に供給されて、局部発振回路２５から、基準発振回路１２からの基準クロックに対して周波数比が固定された局部発振信号が得られ、その局部発振信号が、中間周波変換回路２４に供給されて、衛星からの１５７５．４２ＭＨｚの信号が、適切な中間周波数、例えば１．０２３ＭＨｚの中間周波信号に変換される。
【００４５】
さらに、中間周波変換回路２４からの中間周波信号は、中間周波増幅回路２６で増幅され、ローパスフィルタ２７で帯域制限された後、Ａ／Ｄコンバータ２８で、１ビットまたは２ビット以上のデジタル信号（以下、ＩＦデータという）に変換され、そのＩＦデータが、同期捕捉部１５に供給される。
【００４６】
同期捕捉部１５では、そのＩＦデータの拡散符号、すなわち衛星からの拡散符号と、これと同じパターンの同期捕捉部１５内の拡散符号発生回路からの拡散符号との相関演算が実行され、衛星からの拡散符号と拡散符号発生回路からの拡散符号が同期して相関のピークが検出されるように、拡散符号発生回路からの拡散符号の位相が制御される。これによって衛星が捕捉され、衛星からの拡散符号の位相が検出される。
【００４７】
アンテナ１１で受信される信号には複数の衛星からの拡散符号が含まれるが、同期捕捉部１５には全ての衛星についての拡散符号が用意され、拡散符号が受信された全ての衛星につき、上記の同期捕捉が実行され、拡散符号の位相が検出される。
【００４８】
同期捕捉は、拡散符号の１周期である１ｍ秒の時間内に実行可能である。同期捕捉によって、スペクトラム逆拡散が行われ、衛星からの時刻情報（ＴＯＷ）および軌道情報を含む航法メッセージが復調される。
【００４９】
制御演算部３０は、同期捕捉部１５で拡散符号の位相が確定されることによって、後述のように第１、第２または第３の方法による測位計算処理を実行し、当該の受信機の３次元座標を算出する。
【００５０】
算出された位置は、表示制御部３８によって、ディスプレイ１７上に、地図メモリ１６から読み出された地図情報によって表示された地図上において表示される。
【００５１】
〔測位計算方法の実施形態：図２〜図１８〕
（第１の方法による測位計算：図２〜図１１）
＜第１の方法の概要：図２および図３＞
受信機の起動直後であっても、その前の受信機の電源がオフとなっていた期間が比較的短時間である場合には、受信機のメモリ（図１の実施形態では測位用メモリ３７）に、電源オフの直前に受信していた衛星の軌道情報、および最後の測位計算によって算出された受信機の３次元座標が保持されている。
【００５２】
また、地形や建造物などの影響で、衛星からの電波が弱くなった場合でも、電波が弱くなる前に獲得された衛星の軌道情報および受信機の３次元座標が、受信機のメモリに保持されている。
【００５３】
さらには、受信機外部から受信機に、衛星の軌道情報および受信機の概略位置を与えることもできる。
【００５４】
この発明では、前提として、以上のように衛星の軌道情報および受信機の概略位置が既知であるとする。また、受信機内部の時計（図１の実施形態では時計回路３５）が大きく狂っておらず、現在時刻も、ある程度判っているものとする。
【００５５】
受信機の概略位置として、本来の（現在の実際の）位置に対して、どの程度のずれまで許容されるか、および、受信機内部の時計が、どの程度のずれまで許容されるか、については、後述する。
【００５６】
一般に、受信機の３次元座標を算出する際には、あらかじめ衛星の３次元座標を求めておくが、その際に用いる時刻は、衛星の拡散符号発信時刻である。
【００５７】
そして、図２の式（１ａ）で示すように、ｉ番目の衛星Ｓｉの拡散符号発信時刻ｔｉは、１ｍ秒未満の桁の値Ｔｃｉと１ｍ秒以上の桁の値Ｔｍｉとの和で表される。
【００５８】
上述したように、拡散符号の位相は、１ｍ秒未満の桁の値Ｔｃｉに相当し、１ｍ秒以上の桁の値Ｔｍｉは、図２０および図２１に示した航法メッセージ（軌道情報）に含まれるＴＯＷ（Ｔｉｍｅ　ｏｆ　Ｗｅｅｋ）カウントメッセージ、および航法メッセージを復調する過程で得られる１ｍ秒単位のエポックを元に生成される。
【００５９】
したがって、衛星の３次元座標を求めるには、その衛星の拡散符号の位相が得られるだけでなく、航法メッセージの復調が可能な状況でなければならず、拡散符号の位相を検出できても、航法メッセージを復調できなければ、衛星の３次元座標を確定することができない。
【００６０】
これに対して、この発明では、拡散符号発信時刻ｔｉのうち、１ｍ秒未満の桁の値Ｔｃｉに相当する拡散符号の位相のみを用いて受信機の３次元座標を求める。
【００６１】
そのために、この発明では、図２の式（１ｂ）で示すように、拡散符号発信時刻ｔｉの１ｍ秒以上の桁の値Ｔｍｉを、基準時刻ｔｏと差分時間Ｔｉとの和で表す。基準時刻ｔｏは、新たに導入された未知数としての、各衛星に共通の時刻であり、差分時間Ｔｉは、１ｍ秒以上の桁の値Ｔｍｉと基準時刻ｔｏとの差の、衛星ごとに異なる時間である。
【００６２】
拡散符号発信時刻ｔｉを式（１ｂ）で表すことによって、衛星Ｓｉおよび受信機１の位置と拡散符号の到達に要した時間との関係から、図２２に示した式（９１）に式（１ｂ）を代入した、図３の式（２）で示す方程式を導くことができる。
【００６３】
ただし、式（２）において、Ｘｉ（ｔｉ）は式（３）で示すように時刻ｔｉにおける衛星Ｓｉの３次元座標を表すベクトル（ベクトルの右肩のＴはベクトルの転置を表す）、Ｘｏは式（４）で示すように受信機の３次元座標を表すベクトル（ベクトルの右肩のＴはベクトルの転置を表す）、ｃは真空中の光速、ｔｒは拡散符号が受信機で受信された時刻を受信機内部の時計で計測した値、τは受信機内部の時計の誤差である。
【００６４】
ここで、式（１ｂ）（２）中の差分時間Ｔｉは、後述のように、既知である受信機の概略位置および現在時刻から、求めることができる。
【００６５】
また、拡散符号発信時刻ｔｉの１ｍ秒未満の桁の値Ｔｃｉは、拡散符号の位相に相当し、１周期（１ｍ秒）分の拡散符号を受信して、その位相を確定することによって、受信機の起動時、瞬時に求めることができる。拡散符号受信時刻ｔｒは、各衛星で共通であり、受信機内部の時計（図１の実施形態では時計回路３５）によって、拡散符号の受信と同時に検出される。
【００６６】
したがって、式（２）は、基準時刻ｔｏ、受信機内部の時計の誤差τ、および受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏの、合計５個の未知数を有するものとなる。
【００６７】
そこで、この発明の第１の方法では、受信機の概略位置が既知の状態で、軌道情報が得られている少なくとも５個の衛星の拡散符号を受信し、拡散符号の位相を確定して、図３の式（２ａ）〜（２ｅ）で示すように、ｉ＝１〜５の５個の衛星につき、式（２）の方程式を定立する。
【００６８】
式（２ａ）〜（２ｅ）は、５元の連立非線形方程式であり、物理的要請から１つ以上の解が必ず存在する。したがって、反復法などによって解を求めることができ、受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏを算出することができる。
【００６９】
＜第１の方法における解法の一例：図４〜図７＞
以下では、５個の衛星についての式（２）、すなわち式（２ａ）〜（２ｅ）を、反復法の代表的な方法であるニュートン法によって解く場合を示す。式（２）を解くには、あらかじめ差分時間Ｔｉを求めておく必要があるが、Ｔｉ算出方法については後述する。
【００７０】
まず、図４の式（１１）で示すような着目点における式（２）の関数の、図４の式（１２）で示すような１次近似Δｆｉを求め、式（１３）が成立するような、式（１４）で示すような値を求める。ただし、式（１４）中のΔＸｏは、式（１５）で示すようなベクトル（ベクトルの右肩のＴはベクトルの転置を表す）であり、式（１６）のような関係であるとする。
【００７１】
ここで、特定の衛星に関する式（１３）１個のみでは、式（１４）の値は一意に求まらないが、ｉ＝１〜５の５個の衛星の全てにつき、式（１３）を考えると、式（１７）で表されるような５元線形連立方程式が得られる。
【００７２】
ただし、式（１７）中のＦおよびΔＰは、式（１８）および（１９）で示すようなベクトル（ベクトルの右肩のＴはベクトルの転置を表す）とし、式（１７）中のＪは、図５の式（２１）で示すような５行５列の行列を表すものとする。
【００７３】
式（１７）の連立方程式は、ガウスの消去法などによって解くことができる。そして、式（１７）の連立方程式を解くことによってΔＰを求め、後述のような次の着目点を求める。
【００７４】
式（２１）のＪの要素を実際に書き下すと、図５の式（２２）〜（２６）のようになる。ここで、式（２６）中の、式（２７）で示すＡ・Ｂは、ベクトルＡとベクトルＢの内積を表し、Ｖｉ（ｔ）すなわちＢは、時刻ｔにおける衛星Ｓｉの速度ベクトルを表す。この速度ベクトルＶｉ（ｔ）は、一般に用いられているように、ドップラーシフト量から求めることができる。
【００７５】
以上が、ニュートン法における１回の反復の内容である。実際上は、図６の式（３１）で示すような初期値から計算を始める。
【００７６】
式（３１）中のＸｏ（０）＝Ｘｏａは、既知である受信機の概略位置である。τ（０）は、受信機内部の時計の誤差τに関する初期値であり、前提として受信機内部の時計が大きく狂っていないとしたので、０とすることができる。ｔｏ（０）は、拡散符号発信時刻ｔｉの１ｍ秒以上の桁の値Ｔｍｉ（＝Ｔｉ＋ｔｏ）の基準時刻ｔｏに関する初期値であり、反復計算開始時点での受信機内部の時計が示す時刻ｔｏａとする。
【００７７】
以上の１回目の反復計算によって、図４の式（１７）の連立方程式を解いてΔＰを求め、図７の式（３３）で示すような次の着目点を求めて、反復計算を繰り返す。
【００７８】
解が収束したか否かの判定については、例えば、図７の式（３５）（３６）または（３７）に示すように、｜ΔＸｏ｜，｜ΔＰ｜または｜Ｆ｜が、あらかじめ定めた定数εより小さくなったとき、収束したと判断する。
【００７９】
反復計算は、収束するまで続けてもよいが、あらかじめ定めた回数以内の反復計算で収束したと判断されないときには、収束しなかったと見なすことにすれば、計算量の増大を防止することができる。
【００８０】
＜差分時間Ｔｉの算出方法の一例：図８＞
５個の衛星についての式（２）、すなわち式（２ａ）〜（２ｅ）を解くには、５個の衛星の全てにつき、あらかじめ差分時間Ｔｉを求めておく必要がある。以下に、そのＴｉ算出方法の一例を示す。
【００８１】
図２の式（１ｂ）で表される拡散符号発信時刻ｔｉの１ｍ秒未満の桁の値Ｔｃｉは、拡散符号の位相として与えられるため、既知である。一方、差分時間Ｔｉは、適当に定めた基準時刻ｔｏに対して拡散符号発信時刻ｔｉが、どれだけずれているかを表す。そして、拡散符号発信時刻ｔｉの１ｍ秒未満の桁の値はＴｃｉのみで表されるので、差分時間Ｔｉと基準時刻ｔｏは、いずれも１ｍ秒未満の桁の値が０となる。
【００８２】
ここで、図８の式（１ｃ）で示すように、衛星Ｓ１（ｉ＝１）の拡散符号発信時刻ｔ１の１ｍ秒以上の桁の値をｔｏとすると、すなわちＴ１＝０となるように基準時刻ｔｏを選定すると、同図の式（１ｄ）で示すように、差分時間Ｔｉは、衛星Ｓｉ（ｉ≧２）の拡散符号発信時刻ｔｉの１ｍ秒以上の桁の値が、衛星Ｓ１の拡散符号発信時刻ｔ１の１ｍ秒以上の桁の値（ｔｏ）に対して、どれだけずれているかを表すものとなる。
【００８３】
したがって、衛星Ｓｉ（ｉ≧２）につき、式（４１）で示す関係が得られ、差分時間Ｔｉから、未知数である基準時刻ｔｏを消去することができる。
【００８４】
式（４１）から、差分時間Ｔｉを求めるためには、衛星Ｓｉの拡散符号発信時刻ｔｉが必要となる。この拡散符号発信時刻ｔｉは、式（４２）で示す衛星Ｓｉと受信機の位置関係から、式（４３）で示すものとなる。また、式（４３）は、衛星Ｓ１については、式（４４）で示すものとなる。ただし、ここでの拡散符号受信時刻ｔｒは、受信機内部の時計で計測した時刻に、受信機内部の時計の誤差τを加えたものである。
【００８５】
式（４３）および（４４）を式（４１）に代入して整理すると、式（４５）が得られ、差分時間Ｔｉから、拡散符号受信時刻ｔｒが消去される。
【００８６】
差分時間Ｔｉおよび基準時刻ｔｏは、１ｍ秒ごとの値しかとらないものとしているので、式（４５）の差分時間Ｔｉは、距離に換算すると、式（４６）で示す値ごとに、すなわち約３００ｋｍごとに、解を持つことになる。
【００８７】
一方、式（４５）中の拡散符号発信時刻ｔ１，ｔｉは、衛星の３次元座標を求めるためのパラメータである。
【００８８】
そして、文献１（Ｊａｍｅｓ　Ｂａｏ−Ｙｅｎ　Ｔｓｕｉ，“Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｇｌｏｂａｌ　Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ：Ａ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ａｐｐｒｏａｃｈ”，Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ　＆　Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ．，２０００）や文献２（社団法人日本測量協会発行「改訂版　ＧＰＳ測量の基礎」第９０頁）などに示されているように、衛星と地表の受信機を結ぶ視線方向における受信機に対する衛星の速度は、最大でも秒速１ｋｍを超えず、１ｍ秒の間に衛星と受信機の距離は１ｍも変化しない。
【００８９】
したがって、式（４５）中の拡散符号発信時刻ｔ１，ｔｉが１ｍ秒変化したとしても、式（４５）の右辺の第１項および第２項の値そのものは、距離に換算して、それぞれ高々１ｍ程度しか変化しない。
【００９０】
以上の考察から、式（４５）には未知数である拡散符号発信時刻ｔ１，ｔｉが現れるものの、いずれも、それほど正確でなくてもよいことがわかる。
【００９１】
ここで、式（４７）で示すように、衛星Ｓｉの拡散符号発信時刻ｔｉが衛星Ｓ１の拡散符号発信時刻ｔ１より２０ｍ秒前だったとする。この２０ｍ秒という時間は、概ね、地表の受信機から見て衛星が最も近いときと最も遠いときの、拡散符号の到達時間の差に相当する。
【００９２】
式（４５）中の拡散符号発信時刻ｔ１，ｔｉの両方に拡散符号受信時刻を代入した場合を考えると、拡散符号の到達所要時間は約７０ｍ秒であり、上記のように１ｍ秒の間に衛星と受信機の距離は１ｍも変化しないので、受信機内部の時計の誤差τを含めて、仮に本来の拡散符号発信時刻ｔ１より１秒（１０００ｍ秒）遅い時刻を代入すると、衛星Ｓ１と受信機の距離は、１秒に相当する高々約１ｋｍだけ変化し、衛星Ｓｉと受信機の距離は、１秒に上記の２０ｍ秒を加えた１．０２秒に相当する高々約１．０２ｋｍだけ変化する。
【００９３】
式（４５）の右辺の第１項と第２項の変化分が互いに逆符号であったとしても、高々、１ｋｍと１．０２ｋｍの和の２ｋｍ程度の変化にしかならず、時間換算で約６．７μ秒の差にしかならない。これは、上記のように差分時間Ｔｉの取り得る間隔が距離換算で約３００ｋｍであることと比較すると、非常にわずかな差であり、式（４５）の右辺を０．１ｍ秒の桁で四捨五入することによって十分吸収することができる。
【００９４】
すなわち、衛星の３次元座標を計算するのに用いる時刻としては、拡散符号発信時刻に代えて各衛星共通で拡散符号受信時刻を用いても支障はなく、しかも、その拡散符号受信時刻としては、誤差τを含む受信機内部の時計で計測した時刻を用いることができる。
【００９５】
また、Ｘｏは、本来は求める受信機の３次元座標であるが、差分時間Ｔｉを求める場合の式（４５）中のＸｏとしては、上記と同様の理由によって、既知である受信機の概略位置を用いることができる。
【００９６】
したがって、式（４５）によって、既知である衛星の軌道情報および受信機の概略位置、拡散符号受信時刻ｔｒ、および拡散符号の位相（拡散符号発信時刻ｔｉの１ｍ秒未満の桁の値Ｔｃｉ）から、５個の衛星についての差分時間Ｔｉを算出することができる。
【００９７】
以上は、受信機が静止していると仮定した場合であるが、仮に受信機が時速１０００ｋｍという高速で動いていると仮定しても、受信機は１ｍ秒の間に約０．３ｍ、１秒の間でも約３００ｍしか移動しない。したがって、受信機の速度は無視することができ、受信機が移動している場合でも、上記の算出方法を用いることができる。
【００９８】
＜受信機の概略位置および受信機内部の時計の誤差の許容範囲：図９〜図１１＞
受信機の概略位置および受信機内部の時計は、図６の式（３１）で示したように図３の式（２）を解くための初期値として必要であるだけでなく、上述したように図８の式（４５）によって差分時間Ｔｉを求めるのに必要となる。
【００９９】
しかし、受信機の概略位置が本来の求める受信機の位置から大きく離れている場合や、受信機内部の時計が大きく狂っている場合には、各衛星と受信機の位置関係が、実際の位置関係に対して大きく変化してしまい、式（４５）によって算出された差分時間Ｔｉが、実際の拡散符号発信時刻の差と異なってしまう。
【０１００】
そこで、まず、受信機の概略位置として、本来の位置に対して、どの程度のずれまで許容されるかを考察する。
【０１０１】
図８の式（４５）の両辺にｃを乗じて、単位を時間から距離に変換すると、図９の式（５１）のようになる。
【０１０２】
差分時間Ｔｉが、その最小単位である１ｍ秒ずれるためには、式（５１）の値ｃＴｉが約３００ｋｍ変化しなければならず、差分時間Ｔｉとして正しい値を算出するためには、値ｃＴｉが、差分時間Ｔｉの正しい値に対して、約±１５０ｋｍの範囲、時間換算で約±０．５ｍ秒の範囲に収まっていなければならない。
【０１０３】
式（５１）中のＸｏとしては受信機の概略位置を代入するので、まず、Ｘｏが変化する場合を考える。ＸｏがＸｏ＋ΔＸに変化すると、式（５１）の右辺の第１項では衛星Ｓ１と受信機の距離が、第２項では衛星Ｓｉと受信機の距離が、それぞれ変化する。
【０１０４】
最も極端な場合として、いずれも衛星と受信機を結ぶ視線方向において距離が｜ΔＸ｜だけ変化する場合を考え、かつ、第１項と第２項では距離の変化の差が増大するように、第１項では衛星Ｓ１と受信機の距離が増加し、第２項では衛星Ｓｉと受信機の距離が減少するものとすると、式（５１）は式（５２）となる。
【０１０５】
この式変形は、次のようなベクトルの性質を利用したものである。２つのベクトルＡ，Ｂが、図９の式（６３）の関係を満たすとき、式（６４）の関係が成立する。そして、式（５２）では式（６５）の関係が成立するので、ベクトルＡ，Ｂを式（６６）（６７）のように定めると、式（６４）は式（６８）のようになる。
【０１０６】
すなわち、式（５１）の右辺の第１項および第２項のいずれにおいても「ＸｏがＸｏ＋ΔＸ」に変化したと仮定しても、上述したような、第１項では距離が増加し（式（６８）の右側の不等式）、第２項では距離が減少する（式（６８）の左側の不等式）式変形が可能となる。
【０１０７】
そして、式（５２）から、２｜ΔＸ｜が約１５０ｋｍ以内、すなわちＸｏの移動距離｜ΔＸ｜が約７５ｋｍ以内であれば、差分時間Ｔｉとして正しい値を求めることができる。
【０１０８】
ただし、以上は、衛星の３次元座標を計算するのに用いる時刻ｔ１，ｔｉが理想的な場合である。そこで、次に、受信機の概略位置はほぼ正しいと仮定して、衛星の３次元座標を計算するのに用いる時刻ｔ１，ｔｉのずれの許容範囲、すなわち受信機内部の時計の誤差τの許容範囲を考える。
【０１０９】
上述したように、衛星と地表の受信機を結ぶ視線方向における受信機に対する衛星の速度は、最大でも秒速１ｋｍを超えず、１ｍ秒の間に衛星と受信機の距離は１ｍも変化しない。
【０１１０】
ここで、図８の式（４７）で示したように、衛星Ｓｉの拡散符号発信時刻ｔｉが衛星Ｓ１の拡散符号発信時刻ｔ１より２０ｍ秒前だったとする。この２０ｍ秒という時間は、概ね、地表の受信機から見て衛星が最も近いときと最も遠いときの、拡散符号の到達時間の差に相当する。また、衛星と受信機の距離は１ｍ秒の間に１ｍ変化すると仮定する。
【０１１１】
そして、衛星Ｓ１および衛星Ｓｉの３次元座標を求めるための時刻として、ｔ１＋Δｔ（ただし、Δｔ≧０とする）を用いるとすれば、このｔ１＋Δｔは、図８の式（４７）から、図１０の式（５３）で表されるので、図９の式（５１）の右辺は、図１０の式（５４）となる。
【０１１２】
ただし、式（５４）は、最も極端な場合として、衛星の座標変化が、衛星と受信機を結ぶ視線方向の距離変化に等しい場合を考え、さらに、左辺の第１項と第２項の差が増大するように、衛星Ｓ１については受信機から遠ざかり、衛星Ｓｉについては受信機に近づくものとした。
【０１１３】
この式（５４）から、式（５５）で表されるΔｄが約１５０ｋｍ以内、すなわちΔｔが約７５秒以内であれば、差分時間Ｔｉとして正しい値を求めることができる。
【０１１４】
実際は、図９の式（５２）の効果と図１０の式（５４）の効果が同時に現れるので、受信機の概略位置の精度と受信機内部の時計の精度が、どちらも最も効いた場合を想定すると、図１１の式（５６）の条件を満たせば、すなわち式（５６）の左辺の距離が約１５０ｋｍ以内であれば、差分時間Ｔｉとして正しい値を求めることができる。式（５６）の両辺を２で割ると、式（５７）となる。ただし、Δｔは負の値も取れるものとする。
【０１１５】
ここで、｜ΔＸ｜は、図９で上述したように、受信機の概略位置として与える座標と本来の受信機の位置との距離である。一方、Δｔは、衛星の拡散符号発信時刻からのずれであるが、衛星ごとの拡散符号発信時刻の差（最大約２０ｍ秒）、および衛星から受信機に拡散符号が到達するのに要する時間（最大約９０ｍ秒）は、式（５７）のオーダーに対して十分小さいので無視できる。
【０１１６】
そして、上述したように、衛星の３次元座標を計算するのに用いる時刻を、計算実行時点で受信機内部の時計から読み出した時刻とすれば、Δｔは受信機内部の時計の誤差と考えることができる。
【０１１７】
＜効果＞
以上の第１の方法によれば、受信機の起動直後のように、最新の軌道情報に含まれるＴＯＷ（Ｔｉｍｅ　ｏｆ　Ｗｅｅｋ）が得られていない状態であっても、衛星の軌道情報、受信機の概略位置、および現在時刻が得られていれば、ＴＯＷの確定を待たずに受信機の座標を算出することができ、ホットスタート時における最初の測位までの時間（ＴＴＦＦ；Ｔｉｍｅ　Ｔｏ　Ｆｉｒｓｔ　Ｆｉｘ）を大幅に短縮することができる。
【０１１８】
また、衛星からの信号が弱い状況下で、拡散符号の位相は得られているのに、軌道情報が復調できず、１ｍ秒単位のエポックが得られない状態においても、同様に、衛星の軌道情報、受信機の概略位置、および現在時刻が得られていれば、受信機の座標を算出することができるので、測位率の向上を実現することができる。
【０１１９】
また、消費電力の削減のために、ユーザの要求があったときに限って測位計算を行う場合、従来の方法では、ユーザが測位を要求してから受信機の座標を知るまでの間に、ＴＯＷが確定される必要があるのに対して、この発明の第１の方法では、ＴＯＷの確定を待たずに受信機の座標を算出することができるため、受信機の動作期間を短縮することができ、より消費電力を削減することができる。
【０１２０】
（第２の方法による測位計算：図１２）
以上の第１の方法は、基準時刻ｔｏ、受信機内部の時計の誤差τ、および受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏの、合計５個の未知数を有する図３の式（２）の方程式を、図３の式（２ａ）〜（２ｅ）で示したように、ｉ＝１〜５の５個の衛星につき定立し、その５元連立非線形方程式を、反復法などにより解くことによって、受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏを算出するものである。
【０１２１】
これに対して、この発明の第２の方法では、受信機の概略位置が既知の状態で、軌道情報が得られている少なくとも６個の衛星の拡散符号を受信し、拡散符号の位相を確定して、図３の式（２）の方程式を、その少なくとも６個の衛星につき、例えば図１２の式（２ａ）〜（２ｆ）で示すようにｉ＝１〜６の６個の衛星につき、定立する。
【０１２２】
この場合も、未知数は、基準時刻ｔｏ、受信機内部の時計の誤差τ、および受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏの、合計５個であり、式（２ａ）〜（２ｆ）は、５元連立非線形方程式であり、物理的要請から１つ以上の解が必ず存在し、第１の方法と同様の方法によって、受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏを算出することができる。
【０１２３】
ただし、この場合は、計算に用いる衛星の数が６以上、例えば６であるので、その数をｍ（ｍ≧６）とすれば、図４の式（１７）中のベクトルＦが、ｍ行ベクトルとなり、式（１７）中の行列Ｊが、図５の式（２１）のような５行５列ではなく、ｍ行５列となる。
【０１２４】
しかし、ベクトルＦや行列Ｊのサイズが変わっても、式（１７）は、５衛星の場合と同様に５元線形連立方程式であり、最小二乗法によって解を得ることができる。その解ΔＰは、図１２の式（６１）で表される。ただし、行列の右肩の−１は、逆行列を表す。
【０１２５】
差分時間Ｔｉの算出方法や、受信機の概略位置および受信機内部の時計の誤差の許容範囲については、第１の方法と同じである。
【０１２６】
従来の方法の４衛星による解法や、第１の方法の５衛星による解法でも、拡散符号の位相や、衛星の３次元座標には、様々な要因による誤差が含まれるため、従来の方法の４衛星による場合の図２２の式（９１ａ）〜（９１ｄ）や、第１の方法の５衛星による場合の図３の式（２ａ）〜（２ｅ）のように、未知数の個数と等しい数の方程式を定立して、解を求めても、方程式を厳密に満たす解を得ることはできない。
【０１２７】
したがって、第２の方法のように、計算に用いる衛星の数を増やし、方程式の数を増やすことは、解に対する制約条件を、より厳しくすることになり、第１の方法と比較すると、計算量は増加するが、一般的には解の精度が向上する。そのほか、第２の方法によれば、第１の方法と同様の効果がある。
【０１２８】
（第３の方法による測位計算：図１３）
上述した第１または第２の方法では、５個または６個以上の衛星につき、拡散符号の位相を確定でき、式（２）の方程式を定立できる必要がある。
【０１２９】
そのため、例えば、直前まで測位が行われていたのに、地形や建造物などによって一時的に、ある衛星からの電波が弱くなり、または遮られて、拡散符号の位相が得られる衛星が４個になる場合には、第１または第２の方法を用いることができない。
【０１３０】
しかし、受信機が自動車や歩行者などと共に移動する場合には、直前の測位結果から得られた標高は、短時間では一定で、変化しないと見なしても、差し支えない。
【０１３１】
そこで、この発明の第３の方法では、拡散符号の位相が確定した４個の衛星につき、図３または図１２の式（２ａ）〜（２ｄ）のように、図３の式（２）の方程式を定立するとともに、地球を真球と仮定し、「標高が一定」という条件を「座標原点（地球中心）からの距離が一定」という条件に置き換えて、図１３の式（７１）を定立する。
【０１３２】
式（７１）中のＸｏａは、既知である受信機の概略位置、例えば直前に得られた測位結果であり、式（７１）は、仮想的に地球中心（座標原点）に５番目の衛星が存在し、それから受信機までの距離｜Ｘｏ｜が既知の距離｜Ｘｏａ｜に等しいことを示している。
【０１３３】
すなわち、第３の方法では、実衛星は４個であるが、あたかも５衛星あるかのように、５元連立非線形方程式を定立する。この５元連立非線形方程式は、５番目の衛星についての関数ｆ５が式（７１）で表されるので、図５の式（２１）の行列の第５行を、図１３の式（７２）〜（７６）に置き換えることによって、第１の方法と同じ解法で解くことができる。
【０１３４】
第３の方法によっても、第１および第２の方法と同様の効果が得られる。
【０１３５】
（測位処理の処理ルーチン：図１４〜図１８）
上述した第１〜第３の方法は、受信機の起動直後のように拡散符号発信時刻ｔｉが確定しない状態での測位計算方法であって、起動から一定時間を経て拡散符号発信時刻ｔｉが確定する場合には、図３の式（２）中の基準時刻ｔｏが未知数ではなくなるので、従来の方法のように、受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏおよび受信機内部の時計の誤差τを未知数とする図２２の式（９１）の方程式を、式（９１ａ）〜（９１ｄ）で示すように少なくとも４個の衛星につき定立し、その連立方程式を解くことによって、受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏを算出することができる。
【０１３６】
また、この場合、地形や建造物などによって一時的に、ある衛星からの電波が弱くなり、または遮られて、拡散符号発信時刻ｔｉが得られる衛星が３個になる場合には、その拡散符号発信時刻ｔｉが確定した３個の衛星につき、式（９１ａ）〜（９１ｃ）のように式（９１）の方程式を定立するとともに、地球を真球と仮定し、「標高が一定」という条件を「座標原点（地球中心）からの距離が一定」という条件に置き換えて、上述した第３の方法における図１３の式（７１）と同様の図２２の式（９５）を定立して、式（９１ａ）〜（９１ｃ）および（９５）の連立方程式を解くことによって、受信機の３次元座標ｘｏ，ｙｏ，ｚｏを算出することができる。
【０１３７】
式（９５）中のＸｏａは、既知である受信機の概略位置、例えば直前に得られた測位結果であり、式（９５）は、仮想的に地球中心（座標原点）に４番目の衛星が存在し、それから受信機までの距離｜Ｘｏ｜が既知の距離｜Ｘｏａ｜に等しいことを示している。
【０１３８】
＜全体の測位処理：図１４＞
図１４に、図１の実施形態の受信機のＣＰＵ３１が行う、第１〜第３の方法および従来の方法を含む全体の測位処理のルーチンの一例を示す。
【０１３９】
このルーチン４０では、測位計算ごとに、まず、ステップ４１で、受信中の全衛星の拡散符号の位相を検出する。このとき、拡散符号発信時刻ｔｉも検出できる場合には、拡散符号発信時刻ｔｉを検出する。
【０１４０】
受信中の衛星の集合をＳａ、拡散符号の位相（拡散符号発信時刻ｔｉの１ｍ秒未満の桁の値Ｔｃｉ）が確定している衛星の集合をＳｃ、拡散符号発信時刻ｔｉが確定している衛星の集合をＳｒとすると、Ｓｒ⊂Ｓｃ⊂Ｓａである。
【０１４１】
ルーチン４０では、次に、ステップ４２で、拡散符号発信時刻ｔｉが確定している衛星の数｜Ｓｒ｜が３以上であるか否かを判断し、３以上であれば、ルーチン４３に進んで、従来の方法による測位計算処理を実行する。
【０１４２】
この従来の方法による測位計算処理のルーチン４３としては、拡散符号発信時刻ｔｉが確定している衛星の数｜Ｓｒ｜が４以上であれば、図２２の少なくとも式（９１ａ）〜（９１ｄ）の連立方程式を解いて受信機の３次元座標を算出し、拡散符号発信時刻ｔｉが確定している衛星の数｜Ｓｒ｜が３であれば、図２２の式（９１ａ）〜（９１ｃ）および（９５）の連立方程式を解いて受信機の３次元座標を算出する。
【０１４３】
従来の方法による測位計算処理のルーチン４３を実行したら、ステップ４４に進んで、解が得られたか否かを判断し、解が得られたときには、ステップ４９ａに進んで、測位成功として、測位結果の受信機位置を表示して、１回の測位処理を終了し、解が得られなかったときには、ステップ４４からステップ４５に進む。
【０１４４】
ステップ４２で、拡散符号発信時刻ｔｉが確定している衛星の数｜Ｓｒ｜が２以下であると判断したときにも、ステップ４５に進む。
【０１４５】
ステップ４５では、拡散符号の位相が確定している衛星の数｜Ｓｃ｜が４であるか否かを判断し、４でなければ、ステップ４６に進んで、拡散符号の位相が確定している衛星の数｜Ｓｃ｜が５であるか否かを判断し、５でなければ、ステップ４７に進んで、拡散符号の位相が確定している衛星の数｜Ｓｃ｜が６以上であるか否かを判断する。
【０１４６】
そして、拡散符号の位相が確定している衛星の数｜Ｓｃ｜が５であるときには、ステップ４６からルーチン５０に進んで、後述のように第１の方法による測位計算処理を実行し、拡散符号の位相が確定している衛星の数｜Ｓｃ｜が６以上であるときには、ステップ４７からルーチン６０に進んで、後述のように第２の方法による測位計算処理を実行し、拡散符号の位相が確定している衛星の数｜Ｓｃ｜が４であるときには、ステップ４５からルーチン７０に進んで、後述のように第３の方法による測位計算処理を実行する。
【０１４７】
ルーチン５０，６０または７０の測位計算処理を実行したら、ステップ４８に進んで、解が得られたか否かを判断し、解が得られたときには、ステップ４９ａに進んで、測位成功として、測位結果の受信機位置を表示して、１回の測位処理を終了し、解が得られなかったときには、ステップ４９ｂに進んで、測位失敗として、１回の測位処理を終了する。
【０１４８】
ステップ４７で、拡散符号の位相が確定している衛星の数｜Ｓｃ｜が６以上でないと判断したとき、すなわち拡散符号の位相が確定している衛星の数｜Ｓｃ｜が３以下であると判断したときには、ステップ４９ｂに進んで、測位失敗として、１回の測位処理を終了する。
【０１４９】
なお、拡散符号の位相が確定している衛星の数が６以上であるときでも、その中から５個の衛星を選定して、第１の方法による測位計算処理を実行するようにしてもよい。
【０１５０】
＜第１の方法による測位計算処理：図１５＞
図１５に、第１の方法による測位計算処理のルーチン５０の一例を示す。
【０１５１】
このルーチン５０では、まず、ルーチン８０で、後述のように差分時間Ｔｉの算出処理を実行し、次に、ステップ５１で、反復法における反復計算の回数（順位）ｋを１とし、ベクトルＰを図６の式（３１）に示した初期値の関数とした後、ステップ５２に進んで、図５の式（２２）〜（２６）によって、同図の式（２１）の行列Ｊを求める。
【０１５２】
次に、ステップ５３に進んで、図３の式（２）（この場合は、式（２ａ）〜（２ｅ））によって、図４の式（１７）中のベクトルＦを求め、さらにステップ５４に進んで、式（１７）を解いてΔＰを求める。
【０１５３】
次に、ステップ５５に進んで、図７の式（３６）の収束条件を満たすか否かを判断し、満たすときには、ステップ５９ａに進んで、測位計算成功として、測位計算処理を終了する。
【０１５４】
式（３６）の収束条件を満たさないときには、ステップ５５からステップ５６に進んで、反復計算の回数ｋを１だけインクリメントし、さらにステップ５７に進んで、そのインクリメント後の回数ｋが制限回数ｋｍａｘを超えたか否かを判断し、超えていなければ、ステップ５８に進んで、直前のベクトルＰにステップ５４で算出されたΔＰを加えたものを新たなベクトルＰとして、ステップ５２に戻って、ステップ５２以下の処理を繰り返す。
【０１５５】
ステップ５７で、反復計算の回数ｋが制限回数ｋｍａｘを超えたと判断したときには、ステップ５９ｂに進んで、測位計算失敗として、測位計算処理を終了する。
【０１５６】
このように反復計算の回数を制限して、制限回数以内の反復計算で収束したと判断されないときには、収束しなかったと見なすことによって、上述したように計算量の増大を防止することができるとともに、反復計算が発散してしまった場合に測位計算処理が終了しなくなるのを防止することができる。
【０１５７】
＜第２の方法による測位計算処理：図１６＞
図１６に、第２の方法による測位計算処理のルーチン６０の一例を示す。
【０１５８】
このルーチン６０では、まず、ルーチン８０で、後述のように差分時間Ｔｉの算出処理を実行し、次に、ステップ６１で、反復法における反復計算の回数（順位）ｋを１とし、ベクトルＰを図６の式（３１）に示した初期値の関数とした後、ステップ６２に進んで、図５の式（２２）〜（２６）によって、行列Ｊ（この場合は、図５の式（２１）のような５行５列ではなく、ｍ行５列）を求める。
【０１５９】
次に、ステップ６３に進んで、図３の式（２）（この場合は、少なくとも式（２ａ）〜（２ｆ））によって、図４の式（１７）中のベクトルＦ（この場合は、ｍ行ベクトル）を求め、さらにステップ６４に進んで、図１２の式（６１）を解いてΔＰを求める。
【０１６０】
次に、ステップ６５に進んで、図７の式（３６）の収束条件を満たすか否かを判断し、満たすときには、ステップ６９ａに進んで、測位計算成功として、測位計算処理を終了する。
【０１６１】
式（３６）の収束条件を満たさないときには、ステップ６５からステップ６６に進んで、反復計算の回数ｋを１だけインクリメントし、さらにステップ６７に進んで、そのインクリメント後の回数ｋが制限回数ｋｍａｘを超えたか否かを判断し、超えていなければ、ステップ６８に進んで、直前のベクトルＰにステップ６４で算出されたΔＰを加えたものを新たなベクトルＰとして、ステップ６２に戻って、ステップ６２以下の処理を繰り返す。
【０１６２】
ステップ６７で、反復計算の回数ｋが制限回数ｋｍａｘを超えたと判断したときには、ステップ６９ｂに進んで、測位計算失敗として、測位計算処理を終了する。
【０１６３】
この場合も、制限回数以内の反復計算で収束したと判断されないときには、収束しなかったと見なすことによって、計算量の増大を防止することができるとともに、反復計算が発散してしまった場合に測位計算処理が終了しなくなるのを防止することができる。
【０１６４】
＜第３の方法による測位計算処理：図１７＞
図１７に、第３の方法による測位計算処理のルーチン７０の一例を示す。
【０１６５】
このルーチン７０では、まず、ルーチン８０で、後述のように差分時間Ｔｉの算出処理を実行し、次に、ステップ７１で、反復法における反復計算の回数（順位）ｋを１とし、ベクトルＰを図６の式（３１）に示した初期値の関数とした後、ステップ７２に進んで、図５の式（２２）〜（２６）および図１３の式（７２）〜（７６）によって、行列Ｊ（この場合は、図５の式（２１）の行列の第５行を図１３の式（７２）〜（７６）で置き換えた５行５列の行列）を求める。
【０１６６】
次に、ステップ７３に進んで、図３の式（２）（この場合は、式（２ａ）〜（２ｄ））および図１３の式（７１）によって、図４の式（１７）中のベクトルＦを求め、さらにステップ７４に進んで、式（１７）を解いてΔＰを求める。
【０１６７】
次に、ステップ７５に進んで、図７の式（３６）の収束条件を満たすか否かを判断し、満たすときには、ステップ７９ａに進んで、測位計算成功として、測位計算処理を終了する。
【０１６８】
式（３６）の収束条件を満たさないときには、ステップ７５からステップ７６に進んで、反復計算の回数ｋを１だけインクリメントし、さらにステップ７７に進んで、そのインクリメント後の回数ｋが制限回数ｋｍａｘを超えたか否かを判断し、超えていなければ、ステップ７８に進んで、直前のベクトルＰにステップ７４で算出されたΔＰを加えたものを新たなベクトルＰとして、ステップ７２に戻って、ステップ７２以下の処理を繰り返す。
【０１６９】
ステップ７７で、反復計算の回数ｋが制限回数ｋｍａｘを超えたと判断したときには、ステップ７９ｂに進んで、測位計算失敗として、測位計算処理を終了する。
【０１７０】
この場合も、制限回数以内の反復計算で収束したと判断されないときには、収束しなかったと見なすことによって、計算量の増大を防止することができるとともに、反復計算が発散してしまった場合に測位計算処理が終了しなくなるのを防止することができる。
【０１７１】
＜差分時間Ｔｉの算出処理：図１８＞
図１８に、図１５、図１６、図１７のルーチン５０，６０，７０中の、差分時間Ｔｉの算出処理のルーチン８０の一例を示す。
【０１７２】
このルーチン８０では、まず、ステップ８１で、基準時刻ｔｏを図６に示した初期値（反復計算開始時点での受信機内部の時計が示す時刻）ｔｏａとして、その時刻ｔｏａでの衛星Ｓ１の位置Ｘ１を求め、次に、ステップ８２で、上述したようにＴ１＝０として、衛星Ｓ１についての、図８の式（４５）の右辺の第１項に相当する値ｄ１を求める。
【０１７３】
次に、ステップ８３で、算出対象の衛星の番号ｉを２とした上で、ステップ８４に進んで、上記の時刻ｔｏａでの衛星Ｓｉの位置Ｘｉを求め、さらにステップ８５に進んで、図８の式（４５）で表される、衛星Ｓｉについての差分時間Ｔｉを算出する。
【０１７４】
次に、ステップ８６で、必要な差分時間Ｔｉを全て算出できたか否かを判断し、全て算出できていないときには、ステップ８７に進んで、算出対象の衛星の番号ｉを１だけインクリメントした上で、ステップ８４に戻って、ステップ８４以下の処理を繰り返し、必要な差分時間Ｔｉを全て算出できたときには、差分時間Ｔｉの算出処理を終了する。
【０１７５】
〔受信機外部で測位計算を行う測位システムの実施形態：図１９〕
上述した実施形態は、図１の実施形態のようなＧＰＳ受信機において、受信機内のＣＰＵおよび処理プログラムによって測位計算を行う場合であるが、ＧＰＳ受信機と受信機外部の高速演算可能な演算処理装置を、高速通信可能な無線または有線の通信手段によって接続して、ＧＰＳ受信機では、衛星からの信号を受信し、ＩＦデータに変換して、外部演算処理装置に送信するだけで、測位計算を行わず、外部演算処理装置では、ＧＰＳ受信機から送信されたＩＦデータを受信し、衛星の捕捉を行って拡散符号の位相を確定し、上述した方法で測位計算を行って、その算出結果の位置情報をＧＰＳ受信機に送信し、ＧＰＳ受信機では、その送信された位置情報を受信して、ディスプレイ上に自身の位置を表示するシステム構成とすることもできる。
【０１７６】
図１９は、このような測位システムの一実施形態を示し、ＧＰＳ受信機９０は、携帯電話端末などのような無線通信端末として構成され、外部演算処理装置１００は、携帯電話の基地局などに無線通信機能を備えるものとして設けられる場合である。
【０１７７】
ＧＰＳ受信機９０では、アンテナ１１で受信された衛星からの信号が、周波数変換部２０で中間周波信号に変換され、さらに上記のＩＦデータに変換されて、制御演算部３０に取り込まれる。
【０１７８】
しかし、ＧＰＳ受信機９０では、同期捕捉および測位計算は行われず、変換後のＩＦデータが、そのまま、変復調部９３で変調され、送受信部９２で無線周波数の信号に変換されて、アンテナ９１から外部演算処理装置１００に送信される。
【０１７９】
外部演算処理装置１００では、ＧＰＳ受信機９０からの無線周波数の信号が、アンテナ１０１で受信され、送受信部１０２で周波数変換され、変復調部１０３で復調されて、上記のＩＦデータが得られ、さらに演算処理部１０４内の同期捕捉部で、そのＩＦデータによって衛星の捕捉が行われ、拡散符号の位相が検出される。
【０１８０】
さらに、演算処理部１０４では、その拡散符号の位相から、上述した第１〜第３の方法による測位計算処理が実行される。この場合、衛星の軌道情報としては、外部演算処理装置１００の設置場所で別途、衛星からの信号を受信することによって得られて、外部演算処理装置１００の記憶装置部１０５に書き込まれた軌道情報が用いられる。
【０１８１】
また、受信機の概略位置としては、記憶装置部１０５に記憶されている直前の測位結果の位置、または、外部演算処理装置１００の設置場所で別途、衛星からの信号を受信し、測位計算を行うことによって得られた、外部演算処理装置１００の位置が用いられる。後者の場合、外部演算処理装置１００がＧＰＳ受信機９０に近い場所に存在するものとすれば、外部演算処理装置１００の位置をＧＰＳ受信機９０の概略位置とすることができる。
【０１８２】
外部演算処理装置１００では、その算出結果の位置情報データが、変復調部１０３で変調され、送受信部１０２で無線周波数の信号に変換されて、アンテナ１０１からＧＰＳ受信機９０に送信される。
【０１８３】
ＧＰＳ受信機９０では、その信号が、アンテナ９１で受信され、送受信部９２で周波数変換され、変復調部９３で復調されて、算出結果の位置情報が得られ、さらに、その位置情報により、制御演算部３０によって、ディスプレイ１７上に、地図メモリ１６から読み出された地図情報によって表示された地図上において、ＧＰＳ受信機９０の位置が表示される。
【０１８４】
なお、ＧＰＳ受信機９０としては地図情報を持たずに、外部演算処理装置１００から算出結果の位置情報が送信される際、その位置の近傍部分の地図情報が一緒に、外部演算処理装置１００からＧＰＳ受信機９０に送信され、ＧＰＳ受信機９０での位置表示に供されるように構成することもできる。
【０１８５】
この実施形態の測位システムによれば、外部演算処理装置１００では、ＴＯＷを確定させることなく、上述した第１〜第３の方法によって受信機の座標を算出することができるので、ＧＰＳ受信機９０としては、ＴＯＷを確定させるのに必要な６秒分以上というような長時間分のＩＦデータを外部演算処理装置１００に送信する必要がなく、拡散符号の位相を確定させるのに必要な１ｍ秒分のＩＦデータを外部演算処理装置１００に送信すればよく、ＧＰＳ受信機９０内のＩＦデータを格納するために必要なメモリ領域を大幅に削減することができるとともに、ＧＰＳ受信機９０と外部演算処理装置１００との間のデータ授受のための通信手段に対する帯域などの制約を緩和することができる。
【０１８６】
〔他の実施形態〕
上述した実施形態は、この発明をＧＰＳに適用した場合であるが、この発明は、衛星を利用し、拡散符号を用いる測位システムであれば、ＧＰＳ以外の測位システムにも適用することができる。
【０１８７】
【発明の効果】
上述したように、この発明によれば、受信機の起動直後のように最新の時刻情報が得られていない状態や、衛星からの信号が弱い状況下であるために衛星の拡散符号発信時刻を確定できない状態でも、受信機の位置を算出することができ、受信機の起動直後では、最初の測位までの時間を大幅に短縮することができるとともに、衛星からの信号が弱い状況下では、測位率の向上を実現することができる。
【０１８８】
また、消費電力の削減のために、ユーザの要求があったときに限って測位計算を行う場合、受信機の動作期間を短縮することができ、より消費電力を削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の測位用受信機の一実施形態を示す図である。
【図２】この発明の測位計算方法の説明に供する図である。
【図３】第１の方法で用いる連立方程式を示す図である。
【図４】図３の連立方程式を解く方法を示す図である。
【図５】図３の連立方程式を解く方法を示す図である。
【図６】図３の連立方程式を解く方法を示す図である。
【図７】図３の連立方程式を解く方法を示す図である。
【図８】差分時間の算出方法を示す図である。
【図９】受信機の概略位置の許容範囲の説明に供する図である。
【図１０】受信機内部の時計の誤差の許容範囲の説明に供する図である。
【図１１】許容範囲の説明に供する図である。
【図１２】第２の方法で用いる方程式を示す図である。
【図１３】第３の方法で用いる方程式を示す図である。
【図１４】全体の測位処理のルーチンの一例を示す図である。
【図１５】第１の方法による測位計算処理ルーチンの一例を示す図である。
【図１６】第２の方法による測位計算処理ルーチンの一例を示す図である。
【図１７】第３の方法による測位計算処理ルーチンの一例を示す図である。
【図１８】差分時間の算出処理ルーチンの一例を示す図である。
【図１９】受信機外部で測位計算を行う測位システムの一実施形態を示す図である。
【図２０】ＧＰＳにおける拡散符号および航法メッセージの説明に供する図である。
【図２１】ＧＰＳにおけるフレームフォーマットを示す図である。
【図２２】従来の測位計算方法の説明に供する図である。
【符号の説明】
主要部については図中に全て記述したので、ここでは省略する。

Claims (9)

1. 少なくとも５個の衛星からの信号が受信され、その各衛星の拡散符号の位相および軌道情報が得られ、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、
   前記５個の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、拡散符号受信時刻を計測する時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立し、その総計５個の方程式からなる連立方程式を解いて、受信機の３次元座標を算出する測位計算方法。
2. ６個以上の衛星からの信号が受信され、その各衛星の拡散符号の位相および軌道情報が得られ、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、
   前記６個以上の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、拡散符号受信時刻を計測する時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立し、その総計６個以上の方程式からなる連立方程式を最小二乗法によって解いて、受信機の３次元座標を算出する測位計算方法。
3. 少なくとも４個の衛星からの信号が受信され、その各衛星の拡散符号の位相および軌道情報が得られ、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、
   前記４個の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、拡散符号受信時刻を計測する時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立するとともに、座標原点から受信機までの距離が一定であることを表す方程式を定立し、その総計５個の方程式からなる連立方程式を解いて、受信機の３次元座標を算出する測位計算方法。
4. 衛星の軌道情報および、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、その軌道情報が得られている少なくとも５個の衛星からの信号を受信し、拡散符号の位相を確定する工程と、
   前記５個の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、受信機内部の時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立し、その総計５個の方程式からなる連立方程式を解いて、受信機の３次元座標を算出する工程と、
   を備える測位計算方法。
5. 衛星の軌道情報および、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、その軌道情報が得られている６個以上の衛星からの信号を受信し、拡散符号の位相を確定する工程と、
   前記６個以上の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、受信機内部の時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立し、その総計６個以上の方程式からなる連立方程式を解いて、受信機の３次元座標を算出する工程と、
   を備える測位計算方法。
6. 衛星の軌道情報および、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、その軌道情報が得られている少なくとも４個の衛星からの信号を受信し、拡散符号の位相を確定する工程と、
   前記４個の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、受信機内部の時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立するとともに、座標原点から受信機までの距離が一定であることを表す方程式を定立し、その総計５個の方程式からなる連立方程式を解いて、受信機の３次元座標を算出する工程と、
   を備える測位計算方法。
7. 衛星の軌道情報および、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、その軌道情報が得られている少なくとも５個の衛星からの信号を受信し、拡散符号の位相を確定する手段と、
   前記５個の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、受信機内部の時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立し、その総計５個の方程式からなる連立方程式を解いて、受信機の３次元座標を算出する手段と、
   を備える測位用受信機。
8. 衛星の軌道情報および、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、その軌道情報が得られている６個以上の衛星からの信号を受信し、拡散符号の位相を確定する手段と、
   前記６個以上の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、受信機内部の時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立し、その総計６個以上の方程式からなる連立方程式を解いて、受信機の３次元座標を算出する手段と、
   を備える測位用受信機。
9. 衛星の軌道情報および、おおよその現在時刻が得られているとともに、受信機の概略位置が既知の状態で、その軌道情報が得られている少なくとも４個の衛星からの信号を受信し、拡散符号の位相を確定する手段と、
   前記４個の衛星につき、衛星の拡散符号発信時刻を、拡散符号の１周期に相当する単位時間未満の桁の時刻と、単位時間以上の桁の時刻との和で表し、かつ、その単位時間以上の桁の時刻を、各衛星に共通の基準時刻と、衛星ごとに個別の差分時間との和で表したときの基準時刻、受信機内部の時計の誤差、および受信機の３次元座標の、総計５つの変数を未知数とした、衛星および受信機の位置と拡散符号の到達所要時間との関係を表す方程式を定立するとともに、座標原点から受信機までの距離が一定であることを表す方程式を定立し、その総計５個の方程式からなる連立方程式を解いて、受信機の３次元座標を算出する手段と、
   を備える測位用受信機。

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