JP2004020468A - 表面形状計測方法及びその方法のプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】測定対象物の全ての部分において、復元誤差を少なくした表面形状を計測できるような表面形状計測方法等を得る。
【解決手段】計測対象物１６の表面との距離を計測するための距離センサ１１〜１５を配置し、計測対象物１６との間で相対的に移動させた移動距離と計測対象物の表面との距離に基づいた演算を行って計測対象物の表面形状を計測する表面形状計測方法において、演算回路１８は、距離センサ１１〜１５において同時計測された距離に基づいて差分値を算出する工程と、差分値が算出できない領域に対し、あらかじめ定めた値をダミーの差分値として加える工程と、全ての領域の差分値について周波数領域に変換する工程と、周波数毎に定められた倍率で補正して、周波数毎に差分値を構成する成分を算出した上で逆変換して算出した値を、その移動距離における表面形状を表す値とする工程とを有している。
【選択図】　　　　図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は例えば、レール製造プロセスにおけるレール波形状計測、鋼板の圧延機における圧延ロール表面プロフィール計測等に用いられる表面形状計測方法等に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
図５は従来から表面形状の計測に用いられている装置を表す図である。この装置は、例えば特開昭６４−６１６０５号公報や鉄道技術研究報告Ｎｏ．１３３６等に開示されている方法（以下、この方法を３点法という）を用いて表面形状の計測を行うものである。ここでは例として、この装置を用いて鋼板の圧延ロールの長手方向の表面形状を計測する場合について説明する。ここで、表面形状を計測するとは、ある距離を基準として（例えば相対的な移動方向に対して前端となる部分）、その距離からの変動を計測し、その形状を復元することをいうものとする。ただ、計測対象物全体の幅、厚さ等をもって表面形状を表現してもよい。
【０００３】
図５において、距離センサ取り付け台１００には、３つの距離センサ１０１、１０２及び１０３が固定されている。この３つの距離センサ１０１、１０２及び１０３は、自身と計測対象物１０４との間の距離を計測し、演算回路１０６においてその距離（計測値）を判断する。距離センサ１０１及び１０３は、距離センサ１０２を中心として、距離センサ１０２から等間隔の位置に固定されている。
【０００４】
計測時には計測対象物１０４と３つの距離センサ１０１、１０２及び１０３とを相対的に移動させる。この移動には、計測対象物１０４を搬送して移動する場合と、距離センサ１０１、１０２及び１０３を移動させる場合とがある。移動の際、移動距離を正確に計測するために計測対象物１０４上を倣わせるのが倣いロール１０７である。
【０００５】
計測対象物１０４と３つの距離センサ１０１、１０２及び１０３との相対的な移動距離を、例えばロータリエンコーダ等の移動距離検出手段１０５が計測し、演算回路１０６においてその距離を判断する。そして、３つの距離センサ１０１、１０２及び１０３が同時にそれぞれ計測した計測値と、移動距離とに基づいて、演算回路１０６が計測対象物１０４の表面形状を計測する。
【０００６】
ここで、移動距離検出手段１０５により計測される移動距離は正確に計測されるものと考える。したがって、理想的には１つの距離センサと計測対象物１０４との間の距離と移動距離との関係がわかれば表面形状の計測を行える。ただ、距離センサ取り付け台１００において、搬送又は移動に伴ってガタやヨーイングが生じる場合があり、距離センサ１０１、１０２及び１０３の計測によって判断した計測値には、距離方向の誤差や傾きによる誤差が含まれている場合がある。そのために３点法を用いるのである。
【０００７】
３点法では、このような距離変動誤差や傾き誤差を相殺する目的で差分値を利用した方法（差分法）を用いている。図５の距離センサ１０１、１０２及び１０３において、距離変動誤差や傾き誤差がない理想的な計測値をそれぞれｈＲ１、ｈＲ２、ｈＲ３とし、距離センサ取り付け台１００の距離変動量をδ、傾き量をｋ、距離センサの間隔をＬａとすると、距離センサ１０１、１０２及び１０３による計測値は、以下のような式（１）〜（３）で表される。
ｈ１＝ｈＲ１＋δ−ｋ×Ｌａ　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１）
ｈ２＝ｈＲ２＋δ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（２）
ｈ３＝ｈＲ３＋δ＋ｋ×Ｌａ　　　　　　　　　　　　　　　　　…（３）
【０００８】
ここで、以下のように差分値Δｈを定義すると、次式（４）のように距離変動量δ、傾き量ｋに影響されず、誤差のない理想的な計測値ｈＲ１、ｈＲ２、ｈＲ３だけで表現できることがわかる。

【０００９】
図６は周期（周波数）とゲインＧとの関係を表す図である。図６は、距離センサの間隔Ｌａを７５０ｍｍとしたときのゲインＧの状態を表している。ここで、ゲインＧとは、ある移動距離における表面形状と差分値Δｈとの比であるとする。計測対象物１０４の表面形状は一定の周期で変動しているとすると、差分値Δｈは計測対象物１０４の表面形状の周期λ（周波数１／λ）によりゲインＧが異なる。この場合、ゲインＧは０≦Ｇ≦２の値を採る（理想的には周期にかかわらず１となるべきである）。このゲインＧは距離センサ間隔Ｌａによって異なるものである。
【００１０】
以上を数式で表す。計測対象物１０４の表面形状がＡｓｉｎ（２π×ｘ／λ）で表される（ｘは移動距離）と仮定し、（４）式に代入すると、次式（５）のようになる。
【００１１】

【００１２】
したがって、差分値Δｈの表面形状に対するゲインＧは、次式（６）で表される。
Ｇ＝（１−ｃｏｓ（２π×Ｌａ／λ））　　　　　　　　　　　…（６）
【００１３】
すなわち、ゲインＧは表面形状の周期λによって変化し、さらに距離センサの間隔Ｌａに依存することになる。そのため、差分値Δｈは計測対象物１０４の表面形状だけに基づいて変化するものではなく、ゲインＧによっても変化するので、計測対象物１０４の表面形状を正確に表現しているわけではない。そこで、ゲインＧを一定値（＝１）にするような補正値を差分値Δｈに乗算すれば、その値は表面形状のみにより変化する値を表すものとなる。
【００１４】
図７は３点法による表面形状の計測の流れを表す図である。図７（ａ）は実際の表面形状を表す。図７（ｂ）は差分法による差分値Δｈを表す。図７（ｃ）は差分値周波数を表し各周波数における正弦波の成分を表す。図７（ｄ）はゲイン補正値と周波数との関係を表す。また、図７（ｅ）は３点法により計測した最終的な表面形状を表す。３点法では、演算回路１０６において、距離センサの間隔Ｌａに基づいた周期λ（周波数１／λ）におけるゲインＧをあらかじめ用意しておく。そして、差分値Δｈを（５）式に基づいて周波数領域に変換し、周波数毎のゲインＧの逆数の値を乗算した上で（実際には、そのうちの１つの周波数だけが表面形状を表すことになる）、さらに周波数逆変換を施して（Ａ及びλを算出、推定することにより）正確な表面形状に復元する方法（周波数補正法）を提案している。
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】
図８は表面形状の計測の流れを表す図である。図８（ａ）は実際の表面形状を表す。図８（ｂ）は差分法による差分値Δｈを表す。図８（ｃ）は表面形状を計測した結果である最終的に復元した形状（以下、復元形状という）を表す。図８（ｄ）は実際の表面形状と復元形状との誤差（以下、復元誤差という）を表す。図８（ｄ）から考えると、表面形状の端部では、実際の表面形状と復元した表面形状との誤差が大きく精度（以下、復元精度という）が劣化することがわかる。これは、差分法を用いていることによる。
【００１６】
差分値は、全ての距離センサによる計測が同時に行える位置において正確に算出できる。そのため、計測対象物の前後の端部分においては差分値は算出されない（この領域を不感帯という）。したがって、距離センサで計測した部分に対し、差分値が算出される部分は距離センサ間隔Ｌａの２倍だけ縮退することになる。つまり、不感帯の領域（以下、不感帯領域という）においても計測が行われた距離センサによる計測値はその後の演算にも用いられるが、不感帯領域の表面形状は復元されないので復元形状には反映されないことになる。ここに矛盾が生じることになり、端部において復元精度が劣化したのは、行き場のない不感帯での計測値のデータが重畳したことによるものである。
【００１７】
そこで、本発明では、計測対象物の全ての部分において、復元誤差を少なくした表面形状を計測できるような表面形状計測方法等を得ることを目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
そのため、本発明に係る表面形状計測方法は、計測対象物の表面との距離を計測するための距離センサを、ある距離センサを中心として、対称にかつ同距離に位置するように配置した距離センサの組を、１組以上移動方向に沿って、最も外側の組の距離センサ間の距離が移動距離以下となるように複数配置し、計測対象物との間で相対的に移動させた移動距離と計測対象物の表面との距離に基づいた演算を行って計測対象物の表面形状を計測する表面形状計測方法において、全ての距離センサにおいて同時計測された距離に基づいて差分値を算出する工程と、差分値が算出できない領域に対し、あらかじめ定めた値をダミーの差分値として加える工程と、全ての領域の差分値について周波数領域に変換する工程と、周波数毎に定められた倍率で補正して、周波数毎に差分値を構成する成分を算出した上で逆変換して算出した値を、その移動距離における表面形状を表す値とする工程とを有すものである。
【００１９】
図９は、図８に示す表面形状に対し、ダミーの差分値を加えた時の結果を表す図である（ここではＬａ＝３９０ｍｍ、Ｌｂ＝６３０ｍｍである）。図９（ａ）は、算出した差分値に対してダミー差分値のデータを加えたものを表す図である。図９（ｂ）は復元形状を表す。図９（ｃ）は復元誤差を表す。本発明においては、中心となる距離センサとその距離センサと等距離にある１組以上の距離センサとに基づいて（つまり３つ以上の距離センサが存在する）、表面形状の計測を行う場合に、全ての距離センサにおいて同時に表面からの距離を計測することができなかったために差分値を算出できなかった領域については、ダミーの差分値を加え、例えばＦＦＴにより周波数領域に変換し、表面形状を正弦波の合成波として表す。差分値を周波数領域に変換した際に現れる、距離センサ間の距離に依存する各周波数により異なる計測倍率をあらかじめ算出しておき、その計測倍率に基づいて補正した周波数毎に差分値を構成する成分を算出した上で逆変換して算出した値を、その移動距離における表面形状を表す値として演算を行う。図９から差分値の演算領域を拡張することにより端部での復元誤差が減少することがわかる。
【００２０】
また、本発明に係る表面形状計測方法は、計測対象物の表面との距離を計測するための距離センサを、ある距離センサを中心として、対称にかつ同距離に位置するように配置した距離センサの組を、１組以上移動方向に沿って、最も外側の組の距離センサ間の距離が移動距離以下となるように複数配置し、計測対象物との間で相対的に移動させた移動距離と計測対象物の表面との距離に基づいた演算を行い、計測対象物の表面形状を計測する表面形状計測方法において、全ての距離センサにおいて同時計測された距離に基づいて差分値を算出する工程と、差分値を周波数領域に変換する工程と、周波数毎に定められた倍率で補正して、周波数毎に差分値を構成する成分を算出した上で逆変換した値を、その移動距離における表面形状を表す値として算出する工程と、差分値が算出されたそれぞれの位置を計測した２以上の距離センサによる距離とそれぞれの位置での表面形状を表す値とによって算出した補正値に基づいて、２以上の距離センサによる距離と同時計測された差分値が算出できなかった位置を計測した１以上の距離センサによる距離を補正し、差分値が算出できなかった位置での表面形状の値として推定する工程とを有すものである。
【００２１】
図１０は推定した差分値を含めた形状を表す図である。図１０（ａ）は復元形状に対して推定した差分値が算出できなかった領域の復元形状を追加した図である。図１０（ｂ）は復元誤差を表す。図１０（ａ）からこの領域での表面形状が推定できることがわかる。ダミーの差分値は本来の表面形状を反映したものではない分、表面形状の値を算出した領域に比べると誤差も生じる。本発明においては、２以上の距離センサによって、差分値を算出した領域のある位置で計測された距離と実際に計測した表面形状の値とに基づいて、ガタ量やヨーイング量を算出し、それと同時に計測された差分値を算出できなかった領域のある位置での距離を補正することで、その位置での表面形状の値を推定する。
【００２２】
また、本発明に係る表面形状計測方法は、表面形状の値を推定した後に、表面形状の値を算出及び推定した領域外の領域にダミーの表面形状の値を加える工程と、推定した及びダミーの表面形状の値を加えた領域における差分値を算出する工程と、算出及び推定した並びにダミーの表面形状の値に基づいて、あらためて差分値を算出する工程と、算出した差分値を周波数領域に変換する工程と、周波数毎に定められた倍率で補正して、周波数毎に差分値を構成する成分を算出した上で逆変換した値を、その移動距離における表面形状を表す値として算出する工程とを有すものである。
【００２３】
図１１は差分値を算出できなかった領域を推定して算出した表面形状にさらにダミーの表面形状を加えた場合の復元形状を表す図である。図１１（ａ）は差分値を表す。図１１（ｂ）は復元形状を表す。図１１（ｃ）は復元誤差を表す。復元形状の端部における復元精度が低いと例えば距離センサを取り付けている台のガタ量、ヨーイング量の推定精度も低くなるそこで、この領域の表面形状を精度よく推定するには復元形状の端部の復元精度を向上させる必要がある。本発明においては、表面形状の値を推定した後に、表面形状の値を算出及び推定した領域外の領域にダミーの表面形状の値を加え、それらの領域について、あらためて差分値を算出し、例えばＦＦＴにより周波数領域に変換し、表面形状を正弦波の合成波として表す。差分値を周波数領域に変換した際に現れる、距離センサ間の距離に依存する各周波数により異なる計測倍率をあらかじめ算出しておき、その計測倍率に基づいて補正した周波数毎に差分値を構成する成分を算出した上で逆変換して算出した値を、その移動距離における表面形状を表す値として演算を行う。
【００２４】
また、本発明に係る表面形状計測方法は、算出及び推定した並びにダミーの表面形状の値に基づいて、あらためて表面形状の値を算出した後に、差分値が算出できず、表面形状の値が算出できなかった領域に対して表面形状の値を推定し、さらに表面形状の値を算出及び推定した領域外の領域にダミーの表面形状の値を加えて差分値を算出して、表面形状の値を算出する工程を一定回数又は誤差が収束したものと判断するまで繰り返すものである。
【００２５】
図１２は差分値を推定を繰り返した上での復元形状を表す図である。図１２（ａ）、図１２（ｂ）、１２（ｃ）、１２（ｄ）はそれぞれ表面形状を計測する演算処理と差分値を算出できない不感帯領域の表面形状を推定する演算処理を１回目、２回目、３回目、４回目を繰り返した時の復元形状と復元誤差を表す。復元形状端部の計測精度と差分値の算出できなかった領域の推定精度とは互いに影響しあっている。本発明においては、表面形状を計測する演算処理とその領域の表面形状を推定する演算処理とを繰り返し行い、復元形状端部の計測精度とその領域の表面形状の推定精度との双方の精度向上を図る。ここで、一定回数繰り返してもよいし、収束したものと判断するまで繰り返すようにしてもよい。図１１は繰り返し（１〜４回）に伴う復元形状及び復元誤差が表されているが、回数を重ねる度に計測精度が向上することが示されている。
【００２６】
また、本発明に係る表面形状計測方法のプログラムは、計測対象物の表面との距離を計測するための距離センサを、ある距離センサを中心として、対称にかつ同距離に位置するように配置した距離センサの組を、１組以上移動方向に沿って、最も外側の組の距離センサ間の距離が移動距離以下となるように複数配置し、計測対象物との間で相対的に移動させた移動距離と計測対象物の表面との距離に基づいた演算を演算手段に行わせて計測対象物の表面形状を計測する表面形状計測方法のプログラムにおいて、全ての距離センサにおいて同時計測された距離に基づいて差分値を算出させ、差分値が算出できない領域に対し、あらかじめ定めた値をダミーの差分値として加えさせ、全ての領域の差分値について周波数領域に変換させ、周波数毎に定められた倍率で補正させて、周波数毎に差分値を構成する成分を算出させた上で逆変換して算出させた値を、その移動距離における表面形状を表す値とする処理を演算手段に行わせるものである。
本発明においては、中心となる距離センサとその距離センサと等距離にある１組以上の距離センサとに基づいて（つまり３つ以上の距離センサが存在する）、表面形状の計測を演算手段に行わせる場合に、全ての距離センサにおいて同時に物体の表面からの距離を計測することができなかったために差分値を算出できなかった領域については、ダミーの差分値を加えさせ、例えばＦＦＴにより周波数領域に変換させ、表面形状を正弦波の合成波として表わさせる。差分値を周波数領域に変換した際に現れる、距離センサ間の距離に依存する各周波数により異なる計測倍率に基づいて補正させた周波数毎に差分値を構成する成分を算出させた上で逆変換させて算出させた値を、その移動距離における表面形状を表す値とさせる処理を行わせる。
【００２７】
また、本発明に係る表面形状計測方法のプログラムは、計測対象物の表面との距離を計測するための距離センサを、ある距離センサを中心として、対称にかつ同距離に位置するように配置した距離センサの組を、１組以上移動方向に沿って、最も外側の組の距離センサ間の距離が移動距離以下となるように複数配置し、計測対象物との間で相対的に移動させた移動距離と計測対象物の表面との距離に基づいた演算を演算手段に行わせて計測対象物の表面形状を計測する表面形状計測方法のプログラムにおいて、全ての距離センサにおいて同時計測された距離に基づいて差分値を算出させ、差分値を周波数領域に変換させ、周波数毎に定められた倍率で補正させて、周波数毎に差分値を構成する成分を算出させた上で逆変換した値を、その移動距離における表面形状を表す値として算出させ、差分値を算出したそれぞれの位置を計測した２以上の距離センサによる距離とそれぞれの位置での表面形状を表す値とによって算出した補正値に基づいて、２以上の距離センサによる距離と同時計測された差分値が算出できなかった位置を計測した１以上の距離センサによる距離を補正させて、差分値が算出できなかった位置での表面形状の値として推定させる処理を演算手段に行わせるものである。
本発明においては、２以上の距離センサによって、差分値を算出した領域のある位置で計測された距離と実際に計測した表面形状の値とに基づいて、それと同時に計測された差分値を算出できなかった領域のある位置での距離を補正させることで、その位置での表面形状の値を推定させる。
【００２８】
また、本発明に係る表面形状計測方法のプログラムは、表面形状の値を推定させた後、表面形状の値を算出及び推定させた領域外の領域にダミーの表面形状の値を加えさせ、推定させた及びダミーの表面形状の値を加えた領域における差分値を算出させ、算出及び推定した並びにダミーの表面形状の値に基づいて、あらためて差分値を算出させ、算出させた差分値を周波数領域に変換させ、周波数毎に定められた倍率で補正させて、周波数毎に差分値を構成する成分を算出させた上で逆変換した値を、その移動距離における表面形状を表す値として算出させる処理を演算手段に行わせるものである。
本発明においては、表面形状の値を推定させた後に、表面形状の値を算出及び推定させた領域外の領域にダミーの表面形状の値を加えさせ、それらの領域について、あらためて差分値を算出させ、例えばＦＦＴにより周波数領域に変換させ、表面形状を正弦波の合成波として表させる。差分値を周波数領域に変換させた際に現れる、距離センサ間の距離に依存する各周波数により異なる計測倍率に基づいて補正させた周波数毎に差分値を構成する成分を算出させた上で逆変換させて算出させた値を、その移動距離における表面形状を表す値として処理を行わせる。
【００２９】
また、本発明に係る表面形状計測方法のプログラムは、算出及び推定させた並びにダミーの表面形状の値に基づいて、あらためて表面形状の値を算出させ後、差分値が算出されず、表面形状の値が算出できなかった領域に対して表面形状の値を推定させ、さらに表面形状の値を算出及び推定した領域外の領域にダミーの表面形状の値を加えさせて差分値を算出させ、表面形状の値を算出させる処理を一定回数又は誤差が収束したものと判断するまで繰り返させる処理を演算手段に行わせるものである。
本発明においては、表面形状を計測する演算処理とその領域の表面形状を推定する演算処理とを繰り返し行わせ、復元形状端部の計測精度とその領域の表面形状の推定精度との双方の精度向上を図るようにする。ここで、一定回数繰り返してもよいし、収束したものと判断するまで繰り返すようにしてもよい。
【００３０】
【発明の実施の形態】
実施の形態１．
図１は本発明の第１の実施の形態に係る表面形状計測装置の構成を表すブロック図である。図１において、１０は距離センサ取り付け台１００と同様の距離センサ取り付け台である。距離センサ取り付け台１０には、距離センサ１１〜１５が固定されている。距離センサ１１及び１５は、距離センサ１３を中心として、距離センサ１３から等間隔の位置（以下、この間隔をＬａとし、例えばＬａ＝２７０ｍｍとする）に固定されている。距離センサ１２及び１４についても同様に距離センサ１３から等間隔の位置（以下、この間隔をＬｂとし、例えばＬｂ＝７５０ｍｍとする）に固定されている。距離センサ１１〜１５としては例えばレーザ式の距離計を用いる。また、間隔Ｌａの値が間隔Ｌｂの８０％以下となるように、また間隔Ｌａと間隔Ｌｂとが互いに素となるように設定する。
【００３１】
計測対象物１６、移動距離検出手段１７、倣いロール１９は、それぞれ上述した計測対象物１０４、移動距離検出手段１０５、倣いロール１０７と同様のものである。ここで、倣いロール１９がなければ、計測対象物１６に対し、距離センサ取り付け台１０が蛇行するおそれがあり、距離センサ１１〜１５の計測レンジを外れることが考えられるため、これを防ぐために倣いロール１９を取り付けて装置を計測対象物１６に倣わせるものである。ここでは距離センサ１１と１２との間、距離センサ１４と１５との間に設ける。このように倣いロール１９を設けることにより、少なくとも距離センサ１１と１５を計測する時点においては、物理的に不感帯の発生を減じることができる。
【００３２】
演算回路１８は、後述する処理の違いにおいて演算回路１０６とは異なる。ここで、演算回路は不感帯領域に用いるためのダミー（疑似）の差分値のデータ（以下、ダミー差分値データという）を有しているものとする。この演算回路１８は、例えばコンピュータに本実施の形態で説明する処理を行うために記載されたプログラムを実行させることにより実現する。この演算回路１８では、移動距離検出手段１７による移動距離の計測により、１０ｍｍ移動したものと判断する度に、その時の距離センサ１１〜１５が示す計測値を判断する。そして、計測対象物１６の表面上において全ての計測値を取り終えると、それらの計測値に基づいて表面形状を復元する。
【００３３】
次に本実施の形態の演算回路１８の処理動作を中心にさらに詳細に説明する。演算回路１８は、移動距離検出手段１７による計測に基づいて、倣いロール１９に倣って距離センサ１１〜１５と計測対象物１６との間で相対的に移動した距離が１０ｍｍになったものと判断すると、その時の距離センサ１１〜１５が示す計測値を判断する。場合によっては記憶装置（図示せず）に記憶しておく。
【００３４】
距離センサ１１〜１５による計測が終了すると、演算回路１８は表面形状に関する処理を行う。まず、次式（７）に基づいて差分値Δｈを算出する。ここで、距離センサ１１、１２、１３、１４及び１５による計測値をそれぞれｈ１、ｈ２、ｈ３、ｈ４及びｈ５とする。
Δｈ＝ｈ３−（ｈ１＋ｈ２＋ｈ４＋ｈ５）／４　　　　　　　　　…（７）
【００３５】
図２は周波数とゲインＧとの関係を表す図である。ただし、この図２においては、間隔Ｌａ＝５４０ｍｍ、間隔Ｌｂ＝７５０ｍｍとして算出したものを示している。計測対象物１６の表面形状をＡｓｉｎ（２π×ｘ／λ）で表される（ｘは移動距離）と仮定する。そして、差分値Δｈを周波数領域に変換した場合に差分値Δｈの真の形状に対するゲインＧは次式（８）で表される。
Ｇ＝１−｛ｃｏｓ（２π×Ｌａ／λ）＋ｃｏｓ（２π×Ｌｂ／λ）｝／２…（８）
【００３６】
したがって、ゲインＧを構成するｃｏｓ（２π×Ｌａ／λ）＋ｃｏｓ（２π×Ｌｂ／λ）が２にならなければ（つまり、ｃｏｓ（２π×Ｌａ／λ）とｃｏｓ（２π×Ｌｂ／λ）とが同時に１にならなければ）ゲインＧは０にならない。これを満たすためには間隔Ｌａと間隔Ｌｂとが互いに素となるように設定するのが望ましい。また、たとえ間隔Ｌａと間隔Ｌｂとが互いに素の関係にあったとしても、両者の値が近ければ、ｃｏｓ（２π×Ｌａ／λ）とｃｏｓ（２π×Ｌｂ／λ）とがそれぞれ同時に１に近くなるため、０ではないがゲインＧも小さい値になる。そこで、さらに間隔Ｌａの値が間隔Ｌｂの８０％以下となるように設定するのが望ましい。
【００３７】
差分値Δｈを周波数領域に変換し、演算を行う方法には、ＦＦＴ（高速フーリエ変換：Ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）を用いて行うものとする。ＦＦＴについては参考文献が多数存在するので説明を省略する。ただ、算出方法についてはこれに限るものではなく、同様の結果を得られるものであればその方法は問わない。
【００３８】
そして、（８）式に基づいて、その周期λ（周波数１／λ）におけるゲインＧの逆数を差分値Δｈに乗算することにより、ゲイン補正を行ってゲインＧによる影響を除くようにする。したがって、算出される値は表面形状のみによる影響を受けることになる。ここで、ゲイン補正の計測倍率が大きくなると、ヨーイング等による誤差ではない、距離センサ１１〜１５による計測ノイズ（ランダム誤差）の影響も拡大する。そこで、ゲインＧが０．２以下（逆数は５．０以上となる）の場合は補正を行わないようにする。
【００３９】
ゲイン補正をした差分値に対して、再度ＦＦＴによる周波数逆変換を施し、その移動距離における計測対象物１６の表面形状を復元する。これを、それぞれの移動距離での位置に対して行う。
【００４０】
以上が距離センサ１１〜１５による同時計測により（７）式に基づいて差分値Δｈが算出できる領域での復元形状を求めるまでの演算回路１８の処理である。ここで、差分値Δｈが算出されない不感帯領域に差分値Δｈを補完し、この領域について表面形状を計測する方法について説明する。この部分を補完する方法として、まずあらかじめ定めておいたダミー差分値データを加え、差分値を用いて演算できる領域の拡張を図る。領域が拡張することによって、不感帯領域も外側に移行することになる。新たに発生するダミーの不感帯領域を平滑な形状にしておけば、この部分での値が他の部分の値に重畳しても問題は発生しない。また、新たなダミーの不感帯領域の表面形状による影響がダミーの領域に重畳されるようにすれば、たとえ重畳しても、表面形状の計測結果には問題はない。
【００４１】
ただ、ダミー差分値が不感帯領域における本来の形状を反映したものではないので、誤差が大きくなる可能性がある。そこで、本来の不感帯領域の表面形状を推定することにより補完する方法について説明する。前述したように、距離センサ取り付け台１０が搬送によるガタやヨーイングの影響を受けているため、通常、距離センサ１１〜１５による同時計測が行える場合にしか差分値が算出されない。距離センサ１１〜１５による同時計測が行えない領域が不感帯領域であるが、この領域でも１又は複数の距離センサによる計測で計測値は判断されている。そこで、ガタ量、ヨーイング量を求め、不感帯領域での計測値に対して補正ができれば、この領域の実際の表面形状に近い差分値を推定することができる。
【００４２】
上記の方法で演算回路１８が計測した復元形状と距離センサ１１〜１５による計測による計測値に基づいて、計測の都度起こるガタ量、ヨーイング量を求めた上で、不感帯領域の表面形状を推定し、復元する。具体的には、表面形状が計測可能な領域と不感帯領域の双方にまたがって同時に行われた３つ以上の（本実施の形態では５つ）距離センサによる距離計測値について行う。ここで、表面形状算出領域は２つ以上の距離センサにより計測され、不感帯領域は１つ以上の距離センサにより計測されている必要がある。表面形状が計測可能な領域での計測値に基づいて、距離センサ取り付け台１０のガタ量、ヨーイング量を求める。そして、不感帯領域での計測値に対して、算出したガタ量、ヨーイング量による補正を行う。その補正した計測値について、差分値Δｈを算出し、上述した処理を行って表面形状を推定する。
【００４３】
図３はミズ糸（水糸）を利用してオフラインで計測した表面形状を表す図である。図４は本実施の形態の方法により復元した表面形状を表す図である。図４（ａ）は復元形状を表す。図４（ｂ）は復元誤差を表す。
【００４４】
以上の方法を踏まえ、ここでは、不感帯領域についてはその形状を推定し、その外側の領域にはさらにダミーの表面形状のデータを加える。そして、それらの表面形状に基づいて算出した差分値を、距離センサ１１〜１５による実際の計測により算出された差分値と共に、周波数領域への変換、補正、逆変換処理等の演算処理を行い、表面形状をあらためて計測するようにする。この処理は、演算回路１８により行われる。また、距離センサ１１〜１５の計測ノイズを考慮し、場合によっては、例えば１１点の移動平均を施した上で表面形状を判断した後、推定した表面形状、ダミーの表面形状に基づく上記の処理を行うようにしてもよい。
【００４５】
以上のように第１の実施の形態によれば、不感帯領域について、ダミー差分値データを加えた上で、あらためて表面形状を計測するようにしたので、不感帯領域についても表面形状を復元することができる。また、さらに精度を高くするために、距離センサ取り付け台１０のガタ量やヨーイング量を算出し、その値に基づいて不感帯領域を計測した計測値を補正した値をその部分の表面形状の値と推定することで、より精度の高い不感帯領域の表面形状を復元することができる。さらに、上記の方法に基づいて、不感帯領域のさらに外側の領域にダミーの表面形状を加えた上で、全ての領域についてあらためて差分値を算出して表面形状を計測することにより、より精度の高い表面形状の計測を行うことができる。
【００４６】
実施の形態２．
上述した第１の実施の形態では、不感帯領域についてはその形状を推定した差分値を算出し、その外側の領域にはさらにダミー差分値のデータを加えた差分値について、周波数領域への変換、補正、逆変換処理等の演算処理を行い、表面形状を計測した。
【００４７】
ここで、ダミー差分値のデータを付加する方法では、不感帯領域の表面形状が実際の表面形状に基づいたものではなかったために、復元形状の端部の計測精度が低くなった（復元誤差が大きくなった）。そして、不感帯領域の表面形状を推定する方法では、復元形状の端部の計測精度が低いために不感帯領域の推定精度が低くなった。このように復元形状端部の計測精度と不感帯の推定精度とは互いに影響しあっていることになる。
【００４８】
そこで、不感帯領域の表面形状を含む差分値Δｈに基づく表面形状を計測する演算処理と不感帯領域の表面形状を推定する演算処理とを繰り返し行い、復元形状端部の計測精度と不感帯領域の表面形状の推定精度との双方の精度向上を図る。ここで、この繰り返しをあらかじめ定められた一定回数行ってもよいし、収束したものと判断するまで繰り返してもよい。
【００４９】
以上のように第２の実施の形態によれば、表面形状の計測とその計測結果に基づく不感帯領域の表面形状推定を繰り返し行うことにより、双方の精度を向上させることができる。
【００５０】
実施形態３．
上述の実施の形態では、距離センサ１１〜１５の５つ設けて同時に計測することにより算出した差分値Δｈに基づいて表面形状の計測を行った。本発明はこれに限定されるものではなく、例えば従来のような３点法においても十分に適用できるし、距離センサを５つ以上の奇数個設けて、計測を行った場合にも適用することができる。
【００５１】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、差分値を算出できなかった領域については、ダミーの差分値を加えて、周波数変換、周波数領域での差分値の補正及び逆変換を施して表面形状の値を算出するようにしたので、表面形状の復元領域を拡げ、また端部における復元誤差を減少させることができる。
【００５２】
また、本発明によれば、２以上の距離センサによって、差分値を算出した領域のある位置で計測された距離と実際に計測した表面形状の値とに基づいて、それと同時に計測された差分値を算出できなかった領域のある位置での距離を補正し、その位置での表面形状の値を推定するようにしたので、より実際の表面形状に近い値を算出することができ、特に端部においてより精度の高い表面形状を計測することができる。
【００５３】
また、本発明によれば、表面形状の値を算出及び推定した領域外の領域にダミーの表面形状の値を加えた上で、それらの値に基づいた差分値をあらためて算出して、表面形状の値を算出することで、より精度の高い表面形状の計測を行うことができる。
【００５４】
また、本発明によれば、表面形状の値の算出及び差分値が算出できなかった領域での表面形状の値の推定を繰り返し行うことにより、双方の誤差を減少させて精度を高めていくことにより、精度の高い表面形状の計測を行うことができる。
【００５５】
また、本発明によれば、差分値を算出できなかった領域については、ダミーの差分値を加えさせ、周波数変換、周波数領域での差分値の補正及び逆変換を行わせて表面形状の値を算出させる処理を演算手段に行わせるようにしたので、表面形状の復元領域を拡げ、また端部における復元誤差を減少させることができる。
【００５６】
また、本発明によれば、２以上の距離センサによって、差分値を算出した領域のある位置で計測された距離と実際に計測した表面形状の値とに基づいて、それと同時に計測された差分値を算出できなかった領域のある位置での距離を補正させ、その位置での表面形状の値を推定させる処理を演算手段に行わせるようにしたので、より実際の表面形状に近い値を算出することができ、特に端部においてより精度の高い表面形状を計測することができる。
【００５７】
また、本発明によれば、表面形状の値を算出及び推定させた領域外の領域にダミーの表面形状の値を加えさせた上で、それらの値に基づいた差分値をあらためて算出させて、表面形状の値を算出させる処理を演算手段に行わせることで、より精度の高い表面形状の計測を行うことができる。
【００５８】
また、本発明によれば、表面形状の値の算出及び差分値が算出できなかった領域での表面形状の値の推定を繰り返し行わせる処理を演算手段に行わせることにより、双方の誤差を減少させて精度を高めてさせ、精度の高い表面形状の計測を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る表面形状計測装置の構成を表すブロック図である。
【図２】第１の実施の形態における周波数とゲインＧとの関係を表す図である。
【図３】ミズ糸（水糸）を利用してオフラインで計測した表面形状を表す図である。
【図４】本実施の形態の方法により復元した表面形状を表す図である。
【図５】従来から表面形状の計測に用いられている装置を表す図である。
【図６】周期（周波数）とゲインＧとの関係を表す図である。
【図７】３点法による表面形状の計測の流れを表す図である。
【図８】表面形状の計測の流れを表す図である。
【図９】図８に示す表面形状に対し、ダミーの差分値を加えた時の結果を表す図である。
【図１０】推定した差分値を含めた形状を表す図である。
【図１１】差分値を算出できなかった領域を推定して算出した表面形状にさらにダミーの表面形状を加えた場合の復元形状を表す図である。
【図１２】差分値を推定を繰り返した上での復元形状を表す図である。
【符号の説明】
１０、１００距離センサ取り付け台
１１、１２、１３、１４、１５、１０１、１０２、１０３　距離センサ
１６、１０４　計測対象物
１７、１０５　移動距離検出手段
１８、１０６　演算回路
１９、１０７　倣いロール

Claims (8)

1. 計測対象物の表面との距離を計測するための距離センサを、ある距離センサを中心として、対称にかつ同距離に位置するように配置した距離センサの組を、１組以上前記移動方向に沿って、最も外側の組の距離センサ間の距離が前記移動距離以下となるように複数配置し、前記計測対象物との間で相対的に移動させた移動距離と前記計測対象物の表面との距離に基づいた演算を行って前記計測対象物の表面形状を計測する表面形状計測方法において、
   前記全ての距離センサにおいて同時計測された距離に基づいて差分値を算出する工程と、
   前記差分値が算出できない領域に対し、あらかじめ定めた値をダミーの差分値として加える工程と、
   前記全ての領域の差分値について周波数領域に変換する工程と、
   周波数毎に定められた倍率で補正して、前記周波数毎に前記差分値を構成する成分を算出した上で逆変換して算出した値を、その移動距離における表面形状を表す値とする工程と
   を有することを特徴とする表面形状計測方法。
2. 計測対象物の表面との距離を計測するための距離センサを、ある距離センサを中心として、対称にかつ同距離に位置するように配置した距離センサの組を、１組以上前記移動方向に沿って、最も外側の組の距離センサ間の距離が前記移動距離以下となるように複数配置し、計測対象物との間で相対的に移動させた移動距離と前記計測対象物の表面との距離に基づいた演算を行い、前記計測対象物の表面形状を計測する表面形状計測方法において、
   前記全ての距離センサにおいて同時計測された距離に基づいて差分値を算出する工程と、
   前記差分値を周波数領域に変換する工程と、
   周波数毎に定められた倍率で補正して、前記周波数毎に前記差分値を構成する成分を算出した上で逆変換した値を、その移動距離における表面形状を表す値として算出する工程と、
   前記差分値が算出されたそれぞれの位置を計測した２以上の距離センサによる距離と前記それぞれの位置での前記表面形状を表す値とによって算出した補正値に基づいて、前記２以上の距離センサによる距離と同時計測された前記差分値が算出できなかった位置を計測した１以上の距離センサによる距離を補正し、前記差分値が算出できなかった位置での表面形状の値として推定する工程と
   を有することを特徴とす表面形状計測方法。
3. 前記表面形状の値を推定した後に、
   前記表面形状の値を算出及び推定した領域外の領域にダミーの表面形状の値を加える工程と、
   前記推定した及びダミーの表面形状の値を加えた領域における差分値を算出する工程と、
   前記算出及び前記推定した並びにダミーの表面形状の値に基づいて、あらためて差分値を算出する工程と、
   算出した前記差分値を周波数領域に変換する工程と、
   周波数毎に定められた倍率で補正して、前記周波数毎に前記差分値を構成する成分を算出した上で逆変換した値を、その移動距離における表面形状を表す値として算出する工程と
   を有することを特徴とする請求項２記載の表面形状計測方法。
4. 前記算出及び前記推定した並びにダミーの表面形状の値に基づいて、あらためて前記表面形状の値を算出した後に、
   前記差分値が算出できず、前記表面形状の値が算出できなかった領域に対して前記表面形状の値を推定し、さらに前記表面形状の値を算出及び推定した領域外の領域にダミーの表面形状の値を加えて差分値を算出して、前記表面形状の値を算出する工程を
   一定回数又は誤差が収束したものと判断するまで繰り返すことを特徴とする請求項３記載の表面形状計測方法。
5. 計測対象物の表面との距離を計測するための距離センサを、ある距離センサを中心として、対称にかつ同距離に位置するように配置した距離センサの組を、１組以上前記移動方向に沿って、最も外側の組の距離センサ間の距離が前記移動距離以下となるように複数配置し、前記計測対象物との間で相対的に移動させた移動距離と前記計測対象物の表面との距離に基づいた演算を演算手段に行わせて前記計測対象物の表面形状を計測する表面形状計測方法のプログラムにおいて、
   前記全ての距離センサにおいて同時計測された距離に基づいて差分値を算出させ、
   前記差分値が算出できない領域に対し、あらかじめ定めた値をダミーの差分値として加えさせ、
   前記全ての領域の差分値について周波数領域に変換させ、
   周波数毎に定められた倍率で補正させて、前記周波数毎に前記差分値を構成する成分を算出させた上で逆変換して算出させた値を、その移動距離における表面形状を表す値とする
   処理を前記演算手段に行わせることを特徴とする表面形状計測方法のプログラム。
6. 計測対象物の表面との距離を計測するための距離センサを、ある距離センサを中心として、対称にかつ同距離に位置するように配置した距離センサの組を、１組以上前記移動方向に沿って、最も外側の組の距離センサ間の距離が前記移動距離以下となるように複数配置し、前記計測対象物との間で相対的に移動させた移動距離と前記計測対象物の表面との距離に基づいた演算を演算手段に行わせて前記計測対象物の表面形状を計測する表面形状計測方法のプログラムにおいて、
   前記全ての距離センサにおいて同時計測された距離に基づいて差分値を算出させ、
   前記差分値を周波数領域に変換させ、
   周波数毎に定められた倍率で補正させて、前記周波数毎に前記差分値を構成する成分を算出させた上で逆変換した値を、その移動距離における表面形状を表す値として算出させ、
   前記差分値を算出したそれぞれの位置を計測した２以上の距離センサによる距離と前記それぞれの位置での前記表面形状を表す値とによって算出した補正値に基づいて、前記２以上の距離センサによる距離と同時計測された前記差分値が算出できなかった位置を計測した１以上の距離センサによる距離を補正させて、前記差分値が算出できなかった位置での表面形状の値として推定させる
   処理を前記演算手段に行わせることを特徴とする表面形状計測方法のプログラム。
7. 前記表面形状の値を推定させた後、
   前記表面形状の値を算出及び推定させた領域外の領域にダミーの表面形状の値を加えさせ、
   前記推定させた及びダミーの表面形状の値を加えた領域における差分値を算出させ、
   前記算出及び前記推定した並びにダミーの表面形状の値に基づいて、あらためて差分値を算出させ、
   算出させた前記差分値を周波数領域に変換させ、
   周波数毎に定められた倍率で補正させて、前記周波数毎に前記差分値を構成する成分を算出させた上で逆変換した値を、その移動距離における表面形状を表す値として算出させる
   処理を前記演算手段に行わせることを特徴とする請求項６記載の表面形状計測方法のプログラム。
8. 前記算出及び前記推定させた並びにダミーの表面形状の値に基づいて、あらためて前記表面形状の値を算出させ後、
   前記差分値が算出されず、前記表面形状の値が算出できなかった領域に対して前記表面形状の値を推定させ、さらに前記表面形状の値を算出及び推定した領域外の領域にダミーの表面形状の値を加えさせて差分値を算出させ、前記表面形状の値を算出させる処理を
   一定回数又は誤差が収束したものと判断するまで繰り返させることを前記演算手段に行わせることを特徴とする請求項７記載の表面形状計測方法のプログラム。

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