JP2003502093A

JP2003502093A - 画像の高速な階層的逆投影の方法

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Publication number: JP2003502093A
Application number: JP2001504289A
Authority: JP
Inventors: バス，サミット; ブレスラー，ヨラム
Original assignee: ザ、ボード、オブ、トラスティーズ、オブ、ザ、ユニバシティー、オブ、イリノイ
Priority date: 1999-06-23
Filing date: 2000-06-22
Publication date: 2003-01-21
Anticipated expiration: 2020-06-22
Also published as: CA2371939A1; WO2000078218A1; EP1204373B1; JP4958354B2; EP1204373A1; EP1204373A4; US6282257B1

Abstract

(57)【要約】シノグラム（１０）から断層イメージ（１２）への逆投影を行なうための方法であって、各々のサブ・シノグラム（１４、１６、１８、２０）が１ピクセルのサイズの画像を表現するまで、好ましくは再帰的に、シノグラム（１０）を複数のサブ・シノグラム（１４、１６、１８、２０）へ再分割するステップを有するものである。最終の各サブ・シノグラム（１４、１６、１８、２０）は、複数の対応するサブ・イメージ（２２、２４、２６、２８）を生成するために逆投影され、該サブ・イメージ（２２、２４、２６、２８）は画像を生成するために統合される。分解処理には２つのアルゴリズムが使用できる。正確分解アルゴリズムを使用すれば精度は高いが比較的低速である。近似分解アルゴリズムは精度が低いものの高速である。この２つのアルゴリズムを切り替えることによって、短時間で高精度の分解が実現され、逆投影の処理がかなり高速化される。

Description

【発明の詳細な説明】

本願は、１９９９年６月２３に出願された出願番号第０９／３３８，６７７号
の一部継続出願である。

【０００１】（技術分野）本発明は、画像処理技術に関し、特に、投影イメージから断層イメージを再構
成するための方法に関する。

【０００２】（背景技術）２Ｄ軸上でのコンピュータによる断層撮影法（ＣＴ）における再構成の問題に
、異なる角度で線積分投影された一揃いの投影イメージから画像を回復させるこ
とがある。この再構成の問題を解決するために用いられるアルゴリズムは利用可
能な線積分情報の数にもっぱら依存している。線積分が全ての方向で利用可能で
あって測定ノイズは無視し得るものであるときは、フィルタード・バックプロジ
ェクション（ＦＢＰ）再構成法（コンボリューション・バックプロジェクション
技術、あるいはＣＢＰとも称されている）が慣用的に用いられる方法である。Ｆ
ＢＰは、ラドン変換（Radon transform ）の反転公式の打ち切りに基づき、各投
影イメージを予め指定されたフィルタによってフィルタリングすることで構成さ
れており、逆投影操作を従えている。このフィルタリングの操作は、ＦＦＴによ
り実行するときにはＯ（Ｎ²ｌｏｇＮ）回の操作を必要とし、固定値のインパル
ス応答の畳み込みにより実行するときにはＯ（Ｎ²）回程度の操作を必要とする
。これとは反対に、再構成画像における画素毎に該画素を通過する全ての線積分
の合計を計算する逆投影の操作は、Ｎ²個の画素の再構成を行なうのであれば、
Ｏ（Ｎ³）の操作とＯ（Ｎ）個の角度での投影を必要とする。従って、逆投影は
、ＦＢＰ（あるいはＣＢＰ）の計算コストをはるかに上回ってしまっている。

【０００３】伝統的に医学の分野では、逆投影は、単一部分のほぼリアルタイムでの再構成
を達成する逆投影処理の並行性を利用した特別のハードウェアによって成し遂げ
られている。例えば、米国特許第４，０４２，８１１号や米国特許第４，４９１
，９３２号を参照するとよい。しかしながら、再構成の時間に遅れが依然として
存在していることでこれまでよりも速い速度でデータを得ることのできる技術の
提供がますます重要となっている。データ速度の増加と共に、ＦＢＰは再構成と
表示処理とがボトルネックとなっており、リアルタイム画像表示への障壁となっ
ている。

【０００４】再構成のための高速なアルゴリズムの存在は、フーリエの切断定理（Fourier
Slice Theorem ）、あるいは米国特許第５，７７８，０３８号の全体に組み込ま
れているブランド（Brandt）の方法のような逆投影の多値化分解能での再サンプ
リングに基づいている。フーリエの切断定理に基づいたアルゴリズムは、極線か
らデカルト格子（Cartesian Grid）へとフーリエの投影データを変換するために
補間を使用し、この再構成は逆ＦＦＴによって行なわれる。フーリエ再構成アル
ゴリズム（ＦＲＡ）として知られているこれらの高速アルゴリズムは一般にＯ（
Ｎ²ｌｏｇＮ）の複雑さを有している。J.Schomberg 及びJ.Timmer、”The Gridd
ing Method for Image Reconstruction by Fourier Transformation”、IEEE Tr
ans. Med. Imag., vol.14, Sept. 1995 。残念なことに、補間のステップは、ア
ーチファクト（artifact）が再構成へ及ぶことを避けるために一般的に多くの計
算量を必要とする。妥当な画像サイズであるＮ≦１０³では、直接ＦＢＰを上回
るフーリエの切断定理に基づくアルゴリズムの明確な性能の利得は、潜在的にＮ
／ｌｏｇＮ以内の高速化であることを経験的な証拠は示している。これも一般的
に再構成の品質についての同様の損失を同様に生じさせている。

【０００５】ブランドの方法は、逆投影を行なう別のステージで投影を効果的に表現する異
なった不均一のサンプリング格子を使用する。この結果として得られるアルゴリ
ズムはＯ（Ｎ²ｌｏｇＮ）の複雑さを有している。このアルゴリズムは不鮮明な
再構成を生成するので、不鮮明さの影響を弱めるために点像分布関数（point sp
read function ）へのガウス近似（Gaussian approximation）を持つデコンボリ
ューションを必要とする後処理のステップが必要となる。このデコンボリューシ
ョンのステップの効果は十分ではなく、更なるアーチファクトを誘うことがある
。このアルゴリズムは、潜在的には高速であるが、従来のＦＢＰほどの精度は達
成しない。従って、断層イメージの再構成のための、より高速且つ高精度のアル
ゴリズムへのニーズは存在している。

【０００６】従って、本発明の目的のひとつは、投影イメージから画像を生成するための新
しく且つ向上している再構成方法を提供することである。別の目的は、既存の方法よりも高速に断層イメージを再構成するための新しく
且つ向上している方法を提供することである。

【０００７】更なる別の目的は、これらの方法が使用されているあらゆる用途で使用するた
めの断層逆投影のための新しく且つ向上している方法であって、既存の方法より
も高速なものを提供することである。

【０００８】（発明の開示）本発明の態様のひとつに沿っているシノグラムを画像へと逆投影する方法は、
フィルタリングされたシノグラムを複数のより小さなシノグラムへと分割するス
テップを有している。その小さなシノグラムは、各部が１ピクセルの小ささのサ
ブ・イメージを表すようになるまで継続して再分割される。それらのサブ・シノ
グラムはサブ・イメージを生成するために逆投影され、サブ・イメージは、表示
のための画像を生成するために継続して統合される。

【０００９】この方法は、シノグラムを再分割するために２つのアルゴリズムを使用する。
そのアルゴリズムのうちのひとつによる再分割は正確であり、もうひとつのアル
ゴリズムによる再分割は近似を行なう。第一のアルゴリズムは精度が高いが比較
的低速であり、第二のアルゴリズムは高速であるが精度が低い。幾つかの再分割
では正確な分解アルゴリズムを実行して幾つかの再分割では近似分解アルゴリズ
ムを実行するようにし、２つのアルゴリズムのうちのいずれか適切な一方の手法
を切り替えて行なうことにより、精度の高い結果を迅速に得ることができるよう
になる。

【００１０】添付の図面と共に本発明の実施例の記述を参照すれば、前述したもの及びその
他の本発明の特徴、並びにそれらを達成するための方法はより明白になり、本発
明自体が良好に理解されるであろう。

【００１１】（発明を実施するための最良の形態）本発明は、ＣＴスキャナを含む、様々なイメージング装置へ適用される。典型
的なイメージング装置１（図１）は頭などといった対象物からデータを取得する
スキャナ２を有しており、未加工のデータをレシーバ３へ送る。そのデータは後
処理部４で処理されるが、その処理には画素の統合やフィルタリングなどといっ
た処理が含まれている。後処理部４は階層的逆投影（ＨＢＰ）装置５で逆投影さ
れるシノグラムを生成する。ＨＢＰ５は、ディスプレイ６あるいは他の適切な出
力装置で表示される画像を産み出す。

【００１２】シノグラムは、一方のインデックスが半径であって他方のインデックスが角度
である数値からなる２次元配列である。例えば、シノグラムは、投影イメージを
収集したもの、半径方向でフィルタリングされた投影イメージを収集したもの、
及び合成開口レーダ（ＳＡＲ）のデータを半径方向に逆フーリエ変換して収集し
たものなどがある。

【００１３】本発明を良く理解するためには、直接フィルタード・バックプロジェクション
（ＦＢＰ）再構成についての一般的な理解が必要である。図７に示すように、この場合においては断層イメージから産み出されたデータ
であるシノグラム１０は、公知のアルゴリズムを使用して画像１２を生成するた
めに直接に逆投影されている。直接逆投影は満足できる精度を有しているが、計
算量が多く時間がかかる。本発明は、階層的逆投影と呼ばれ、直接再構成及び他
のアルゴリズムにおけるいくつかの短所を解決しようとするものである。

【００１４】ＨＢＰ法はラドン変換の階層的分解に基づくものであり、再構成のためにはＯ
（Ｎ²ｌｏｇＮ）回を必要とする。ＨＢＰで使用されるアルゴリズムは、ＦＲＡ
が被るアーチファクトで損害を受けることはなく（周波数領域での補間がないの
で）、直接ＦＢＰの再構成と比較して全くもしくはごくわずかしか再構成品質を
劣化させないまま、ＦＲＡ及びブランドの方法よりも性能面で著しく向上させる
。１０³ピクセル平方のサイズの画像における潜在的なスピードアップは２桁に
近いかあるいはそれ以上のものとなる。提供されるアルゴリズムも高度に並列化
しており、既存のハードウェアでの高速化を再利用することができる。更に、Ｈ
ＢＰアルゴリズムは、ＦＢＰと視覚的に似かよった再構成結果を産み出す。

【００１５】階層的分解としての基本原理を示すと、Ｎ×Ｎの画像の逆投影は、各々のサイ
ズがＮ/２×Ｎ/２である４つの小さな画像のシフトされた逆投影の合計として書
くことができるということである。これらのイメージは元の画像のサイズの（線
形的に）半分なので、それらは角度サンプル数の半分のシノグラムから算出可能
である。従って、元の画像の再構成のためにＮ回の投影が可能であり且つ必要と
されているのであれば、Ｎ／２回の投影がその小さな画像の再構成のために必要
となる。４つのサブ・イメージの逆投影の各々では(Ｎ／２)²Ｎ／２＝Ｎ³／８
回の操作を要することとなり、対象物を再構成するためにＮ³／２回の操作がこ
れら４つの逆投影で実行されるが、一般的な逆投影ではＮ³回の操作となる。こ
の分解が再帰的に適用されると、Ｎ²ｌｏｇＮ回のコストとなり、画像サイズと
投影回数とがステージ毎に２のファクターで減少する。

【００１６】本発明は、シノグラムを再分割するために２つのアルゴリズムが使用される。
その第一のアルゴリズムは図２に関連して以降で説明する正確な分解アルゴリズ
ムであり、その第二のアルゴリズムは図３に関連して以降で説明する近似分解ア
ルゴリズムである。この正確分解アルゴリズムは精度が高いが比較的低速であり
、この近似分解アルゴリズムは高速であるが精度は低い。いくつかの再分割で２
つのアルゴリズムのうちのいずれか適切な一方の手法を切り替えて実行すること
により、精度の高い再構成結果を迅速に得ることができるようになる。

【００１７】その正確分解アルゴリズムが使用されるとき（図２）、プロセッサ（若しくは
ステップ）１３、１５、１７、及び１９の各々において、シノグラム１０は画像
１２を産み出すために逆投影され、そのシノグラムから４つのサブ・シノグラム
１４、１６、１８、及び２０へと分割される。サブ・シノグラム１４、１６、１
８、及び２０の各々はさらに再分割されて合計で１６個のサブ・シノグラム（図
示せず）となり、これらの再分割されたサブ・シノグラムは１ピクセルの小ささ
の画像をサブ・シノグラムが表現するようになるまで更に再分割される。最終の
サブ・シノグラムは最小のサブ・イメージを産み出すために逆投影されるが、図
２にはサブ・イメージ２２、２４、２６、及び２８として図示されている。これ
らのサブ・イメージは、画像１２を産み出すためにその後継続して統合される。

【００１８】図２に示されている方法で使用されているアルゴリズムは以下のようにすると
導き出される。画素サイズが１に正規化されている、Ｎ×Ｎピクセルの対象物を
考える。視点角度の配置は簡単に一般化できるが、ここでは［０、２π］で均一
な間隔であるＰ個の視点角度を想定する。この部分をできるだけ簡単な表現で説
明するために、定式化されたオペレータが用いられる。

【００１９】定式化して与えられたヒルベルト空間（Hilbert space ）

【００２０】

【数１】

【００２１】は、

【００２２】

【数２】

【００２３】について設定された二重積分可能な関数の空間であり、

【００２４】

【数３】

【００２５】は、二重積分可能な関数についてのＰ個の要素からなる空間であり、

【００２６】

【数４】

【００２７】は、二乗加算可能な２Ｄ列の空間であり、

【００２８】

【数５】

【００２９】は、二乗加算可能であるＰ個の要素からなる空間である。全ての空間は基準を有
しており、内積での重み付けはされていない。階層的分解を構成するために必要
とされる変更を受け入れるために離散的逆投影が用いられる。離散的逆投影のオ
ペレータは、

【００３０】

【数６】

【００３１】という、Ｐ個の離散投影（各々がｌ₂(ｚ)の要素）からＮ×Ｎ個のサポートを有
する離散イメージ（ｌ₂(Ｚ²)）を生成するマッピングである。Ｂ_P,Nは、半径
方向のベクトルである、更なるパラメータ

【００３２】

【数７】

【００３３】によって影響を受けるが、この目的について短く説明する。Ｂ_P,Nのτへの従属
関係は表記上の便宜のために隠している。離散逆投影のオペレータは４つの単純なオペレータの積へと分解される。すな
わち、

【００３４】

【数８】

【００３５】ここで、

【００３６】

【数９】

【００３７】は、τによるシフトを含んでいる半径方向の補間オペレータ

【００３８】

【数１０】

【００３９】であり、Ｔは半径方向のサンプリング時間、φは畳み込み補間カーネルが使用さ
れる。このオペレータでは、ｐ番目の投影をτ_pによってシフトすることによっ
て各々の投影を補間する。単純な直線補間の場合のためには、φ(ｘ)＝Λ(ｘ／
Ｔ)であり、ここで、

【００４０】

【数１１】

【００４１】である。オペレータ

【００４２】

【数１２】

【００４３】は、サンプリングされていないシノグラムのための逆投影オペレータであり、

【００４４】

【数１３】

【００４５】と定義される。次のオペレータ

【００４６】

【数１４】

【００４７】は離散格子上の逆投影関数を表現している変更、若しくはサンプリングオペレー
タである。このオペレーションは不変化シフトであり、座標が目盛られたと仮定
すると、Ｓは、

【００４８】

【数１５】

【００４９】のように記述される。関数ｂ(ｘ，ｙ)は画素の指示関数でも、あるいは平滑化関
数でもよい。ｂ(ｘ，ｙ)に平滑化関数が選択されればわずかなサポートとなる。
ｂ(ｘ，ｙ)として推奨されるのは、テンソルスプライン、打ち切りガウス関数（
truncated Gaussian）、及び平滑化、回転対称関数である。

【００５０】使用される最後の２つのオペレータは打ち切りオペレータである。第一の打ち
切りオペレータ

【００５１】

【数１６】

【００５２】は２Ｄ列の引数に対して窓掛けを行なってＮ×Ｎのサイズの方形とし、（Ｎが奇
数であるか偶数であるかにより）原点にほぼ集中させて、

【００５３】

【数１７】

【００５４】とする。第二の打ち切りオペレータ

【００５５】

【数１８】

【００５６】は、半径方向の引数に窓掛けを行なってＭ＋λ(φ)とするが、ここでλ(φ)は

【００５７】

【数１９】

【００５８】における補間カーネルのサポート長であり、

【００５９】

【数２０】

【００６０】である。もしもφがジンク（sinc）函数カーネルであれば、Ｋ_Nは入力系列に影
響を与えないことは明らかである。階層的分解を導き出すために、出力の２Ｄのシフト（変形）と出力の打ち切り
という２つの操作を持つＢ_P,Nの相互作用を考察する。この相互作用を詳細に考
察するために一連の単純な属性を提供するが、それらの各々は、上述したように
定義された各オペレータの様々なシフト操作及び打ち切り操作の相互作用を明白
に描写することになる。これらの属性が取り除かれると、それらは適切な定義に
直接的に従うこととなる。まず４つのシフトオペレータが定義される。その第一
は、離散シフタ

【００６１】

【数２１】

【００６２】である。その第二のオペレータは連続シフタ

【００６３】

【数２２】

【００６４】である。離散的であるものと連続的であるものとの２つのシノグラムの領域シフ
トオペレータを考察する。その第一は、

【００６５】

【数２３】

【００６６】である。その第二は、連続シフタ

【００６７】

【数２４】

【００６８】である。

【００６９】

【数２５】

【００７０】

【数２６】

【００７１】

【数２７】

【００７２】

【数２８】

【００７３】逆投影オペレータの階層的分解は以下の定理に示されている。

【００７４】

【数２９】

【００７５】まとめると、定理１の分解は下記の形式

【００７６】

【数３０】

【００７７】で構成され、これは本質的には、投影の番号Ｐと同一の番号を使用している元の
画像の４分円であるＮ/２×Ｎ/２の逆投影である。分解は下記のステップからな
る。

【００７８】１．投影がシフトされて原点に集中した画像のｉ番目の４分円に対応させる。２．投影が半径方向で打ち切られてその幅が逆投影Ｂ_P,N/2によって使用され
る幅となる。

【００７９】上述したステップ１及びステップ２が図２の処理ステップ１３、１５、１７、
及び１９を述べている。図３は、近似分解アルゴリズムが使用されるときの本発明の方法の図である。
図２の如く、シノグラム１０は、最小のシノグラムに対応するサブ・イメージが
１ピクセルのサイズとなるまでより小さなシノグラムへと継続して再分割される
。従って、例えば、シノグラム１０が４ピクセルのサイズの画像に対応している
のならば、そのシノグラムは、３８、４０、４２、及び４４と示されているステ
ップにおいてこれより述べる近似を用いて処理されて４つのサブ・シノグラム３
０、３２、３４、及び３６に分割される。サブ・シノグラム３０、３２、３４、
及び３６は、その後、サブ・イメージ４６、４８、５０、及び５２を形成するた
めに逆投影される。サブ・イメージ４６、４８、５０、及び５２は、その後、画
像１２を形成するために、処理ステップ５４、５６、５８、及び６０において統
合される。

【００８０】一般に、このアルゴリズムは以下のステップと対応している。１．シノグラムが半径方向にシフトされて原点に集中した再構成像のｉ番目の
４分円に対応させる。

【００８１】２．シノグラムが角度方向に再サンプリングされて２のファクターで減少させ
る。３．逆投影で使用される幅でシノグラムが半径方向において打ち切られる。

【００８２】上述したステップ１からステップ３までが図３の処理ステップ３８、４０、４
２、及び４４を述べており、図２の処理ステップ１３、１５、１７、及び１９で
はない。

【００８３】図３の処理ステップで使用されている近似分解アルゴリズムはについて更に詳
細に説明する。Ｐ回全ての投影を使用している小さなＮ/２×Ｎ/２のサブ・イメージを前述し
た定理１のように逆投射する代わりに、シノグラムは角度方向にＰ回からＰ／２
回の投影へと再サンプリングされ、その結果その合計の各期間ではＰ／２回の投
影を使用しているＮ/２×Ｎ/２のサイズの対象物への逆投影が生じることとなる
。この基本的なコンセプトは、図３で使用されている近似分解アルゴリズムとな
る。

【００８４】次に、Ｐ₂／Ｐ₁の比率でｇ_cを角度方向に再サンプリングする角度再サンプ
リングオペレータ

【００８５】

【数３１】

【００８６】を定義する。このオペレータは、

【００８７】

【数３２】

【００８８】のようにも書くことができ、ここでΨは角度補間カーネル（均一間隔の角度であ
って角度方向にｇ_cで帯域制限されている場合にはディリクレ・カーネル（Diric
hlet kernel））である。Ｎ×Ｎの画像のためのシノグラムからＮ/２×Ｎ/２の
サブ・イメージのためのサブ・シノグラムへの再分割の後には、Ｐ／２回の投影
だけがサブ・イメージを精密に再構成するために必要とされる。ゆえに、定理１
における語（term）

【００８９】

【数３３】

【００９０】を

【００９１】

【数３４】

【００９２】の語へと置き換えるが、ここでｇ_cは帯域制限値Ｂによって半径方向に帯域制限
されている。定理１での分解は（Ｉ_Tが帯域制限で理想的に帯域制限された半径方向のイン
ターポレータ（interpolator）であるならば）、

【００９３】

【数３５】

【００９４】によって近似されている。第二のステップは

【００９５】

【数３６】

【００９６】の交換を伴っている。単純には、

【００９７】

【数３７】

【００９８】と、デシメータ（decimator ）

【００９９】

【数３８】

【０１００】とを、（ｘ↓２）_p＝ｘ_2pとして定義する。Ｉ_Tが、半径方向の帯域幅をＢ≦１
／（２Ｔ）へと帯域制限するφによって完全に幅制限されたインターポレータ（
interpolator）であると仮定する。あらゆるシーケンスで

【０１０１】

【数３９】

【０１０２】であるために、

【０１０３】

【数４０】

【０１０４】は、帯域制限補間を使用してＴ＜１／２Ｂの割合での半径方向のサンプルから正
確に補間できる。これは、ｉ＝１，…，４の各々で、

【０１０５】

【数４１】

【０１０６】に従うものであって、ここで、

【０１０７】

【数４２】

【０１０８】は一般化された再サンプリング・オペレータであって、

【０１０９】

【数４３】

【０１１０】と定義されているものである。この分解は、

【０１１１】

【数４４】

【０１１２】が理想的な帯域制限補間であるときには正確である。実際には、１／Ｔ>>Ｂであ
れば、高速な減衰補間のスキームを持つ良好な近似値を得ることができる。操作

【０１１３】

【数４５】

【０１１４】但し、

【０１１５】

【数４６】

【０１１６】は、半径方向の補間と、角度方向の平滑化及び間引きと、半径方向のサンプリン
グとの全てを１つのステップに含む離散マッピングを行なうものである。この定
義を使用すると、逆投影オペレータの近似分解のための最終的な形式は、

【０１１７】

【数４７】

【０１１８】となる。半径方向の打ち切りＫを再入すると、Ｂ_P,Nの最終的な分解は、

【０１１９】

【数４８】

【０１２０】となる。この式である分解は、図２との比較がされるように、図３に図解されて
いる。図２の処理で使用されているアルゴリズムは精度の高い結果を提供するが、処
理における算出コストはそれ自身によっては削減していない。図３の処理で使用
されているアルゴリズムは高速であるが、近似が使用されているため精度が低い
。しかしながら、図２及び図３の処理を組み合わせることにより、処理のサンプ
リング速度を巧みに増加させることによって、精度に対して大きな譲歩をするこ
となく速度を大幅に高めることができる。

【０１２１】２つのアルゴリズムは様々に組み合わせて使用でき、下記に示す擬似コード

【０１２２】

【数４９】

【０１２３】で使用されているように組み合わせることもできるが、ここで、ＢＰ(τ，θ)は
ｆ＝Ｂ_P,Nｇを充足している。正確分解アルゴリズムはＱの連続した時間に用いられ、近似分解アルゴリズム
は残りの再帰のために使用される。パラメータＱは所望の精度及び速度を得るた
めに選択される。

【０１２４】角度方向のオーバーサンプリング及び半径方向のオーバーサンプリングは精度
を高めるために分解の前に使用することが可能であり、これはＱを減少させるこ
とに寄与する。近似分解アルゴリズムは精度を失うことなく非常に多く用いられ
ることになるので、これは分解の速度を高めることになる。

【０１２５】図３のブロック３８、４０、４２、及び４４の処理がＯ（ＰＮ）の時間で完了
し、且つブロック３０、３２、３４、及び３６でのサブ・シノグラムがＰ×Ｎの
サイズである前提の下では、上述した擬似コードでの操作の回数は、

【０１２６】

【数５０】

【０１２７】となり、これはＱ＝ＯのときにはＰＮｌｏｇ₂Ｎの削減をもたらし、Ｑ＝ｌｏｇ ₂ ＮのときにはＰＮ²の削減をもたらす。本発明の方法がシェップ−ローガンの頭部ファントム（Shepp-Logan head pha
ntom）によって試験された。他のタイプのファントムによっても同様の結果が得
られた。シェップ−ローガンのファントムの分析投影が計算され、再構成像が２
５６×２５６ピクセル格子となるように実行された。歪みは頭内部分で観測され
、それは関心領域であると想定された。再構成像の形成のためにＨＢＰはランプ
・フィルタ投影（ramp-filtered projection）が使用された。

【０１２８】図４はスピードアップと精度との点で異なっているアルゴリズムの性能を描い
ている。ここでは、ポイントが右側にあるほど（異なるパラメータを選択してア
ルゴリズムを実行させて得られる）大きなスピードアップであることを示し、ポ
イントがＸ軸に近づくほど再構成像の精度がより高いことを示している。格子化
（gridding）及びブランドの方法による再構成を本発明の再構成と比較する。Ｆ
ＲＡについてのカーブはＫを選択して再構成を実行させると得られる。ブランド
の方法についてのカーブは、あらゆる格子のうちのゆっくりと変化する方向を取
り込み得る最小のサンプル数を変化させることによって得られた。本発明につい
てのカーブはＱ及び半径方向のオーバーサンプリングの量を変化させることによ
って得られた。速度を増加させるＱの減少は、Ｘ軸に沿った右方向への移動とな
って示される。図４は、このファントムについてのこれらの実行により、提案し
たアルゴリズムがＦＲＡ及びブランドの方法よりもほぼ一様に著しく勝っている
ことを示している。ジェイ・ショーンベルグ（J.Schomberg）及びジェイ・ティ
マー（J. Timmer ）の、「フーリエ変換による画像再構成のための格子化方法（
The Gridding Method for Image Reconstruction by Fourier Transformation）
」、IEEE Trans. Med. Imag., vol. 14, Sept. 1995 によって推奨されたパラメ
ータを変更することによってＦＲＡの能力を向上させる試みは不成功であった。
米国特許第５，７７８，０３８号にあるガイドラインから外れることによりブラ
ンドの方法の性能を向上させる試みも不成功であった。

【０１２９】図４には、図７の直接ＦＢＰ法を使用して得られた結果をも、正規化されて示
されている。ＦＢＰ以上の向上が本発明によって実現されていることも図４を参
照することにより明白である。

【０１３０】最後の主観的な比較のために、図５は、ＨＢＰ（左）及びＦＢＰ（右）のアル
ゴリズムを使用する［０，π）における１０２４回の等間隔での投影からの、１
０２４×１０２４全体の再構成像を図示している。ここで、頭蓋骨及び頭蓋骨外
部の人工物の細部を示すために０．０５以上の全ての密度で打ち切りが行なわれ
た。全体の再構成像は視覚的には見分けがつかないが、左側の再構成は右側の再
構成よりも９０回以上高速であった。アルゴリズムの明確な並列実行及びコード
の最適化によって更に性能を向上できることは明らかである。図６の（ａ）及び
（ｂ）に示すような、これら２つの再構成を行と列とにプロットしたものは視覚
による評価を補強するものである。

【０１３１】このファントムを基準とするピクセル格子のサイズが異なる（１０２４×１０
２４までの）試験の繰り返しにより、ＦＢＰと同程度の画質の再構成には≒Ｎ／
ｌｏｇ₂Ｎの経験的な高速化がＨＢＰアルゴリズムによって示唆されている。こ
の高速化の推定は、４０９６×４０９６ピクセルの画像である高精度医用画像の
用途では、ＦＢＰに匹敵する画質の再構成で２桁以上の高速化を達成できること
を示唆している。

【０１３２】２Ｄ断層イメージデータからの高速逆投影のための高速アルゴリズム集が開発
された。これらのアルゴリズムを使用する方法は歪みを全く若しくはごくわずか
しか生じさせずに再構成に要する時間を数桁高速化する。このアルゴリズムは並
列化可能であり、シンプルであり、そして、ブランドの方法と同様のフーリエ変
換アルゴリズムよりも再構成歪み及びＣＰＵ時間の点で勝っている。

【０１３３】特有の装置及び用途に関して本発明の原理を以上のように説明したが、以上の
記述は一例に過ぎず、本発明の範囲を制限するものではない。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理に従って構成されているイメージング装置のブロック図である。

【図２】本発明で使用されている分解アルゴリズムのステップが含まれている処理ステ
ップの図である。

【図３】本発明で使用されている追加分解アルゴリズムの図である。

【図４】本発明により得られる結果を、既知の処理によるものと比較して示すグラフで
ある。

【図５】本発明と既知の方法とより得られる画像の比較である。

【図６】（ａ）及び（ｂ）は、本発明で得られる結果を、先行技術の方法の結果と比較
して示す部分的なプロットである。

【図７】従来のフィルタード・バックプロジェクション法の図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＣＡ，ＪＰＦターム(参考） 4C093 AA22 CA28 FD05 FE01 FE06 FE22 FE23

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】シノグラム（１０）から電子画像（１２）を生成するための方
法であって、シノグラム（１０）を複数のサブ・シノグラム（１４、１６、１８、２０）へ
と再分割し、前記サブ・シノグラム（１４、１６、１８、２０）の各々を逆投影して複数の
対応するサブ・イメージ（２２、２４、２６、２８）を産み出し、前記サブ・イメージ（２２、２４、２６、２８）を統合して電子画像（１２）
を作成する、ことを特徴とする方法。
【請求項２】前記再分割を行なうステップでは近似を行なうことを特徴と
する請求項１に記載の方法。
【請求項３】前記再分割を行なうステップでは正確な再分割を実行するこ
とを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】前記シノグラム（１０）は複数のサブ・シノグラム（１４、
１６、１８、２０）へと再帰的に再分割され、前記再分割のステップでは正確な
再分割と近似を行なう再分割とを実行することを特徴とする請求項１に記載の方
法。
【請求項５】前記サブ・イメージ（２２、２４、２６、２８）の統合を行
なうステップは再帰的に行なわれることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】前記電子画像は断層イメージであることを特徴とする請求項
１に記載の方法。
【請求項７】角度方向及び半径方向のオーバーサンプリングが使用されて
電子画像の精度を向上させることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】前記サブ・シノグラム（１４、１６、１８、２０）は、該サ
ブ・シノグラム（１４、１６、１８、２０）の各々が所望のサイズの画像を表現
するようになるまで再帰的に再分割されることを特徴とする請求項１に記載の方
法。
【請求項９】前記サブ・シノグラムの画像（１４、１６、１８、２０）は
１画素のサイズであることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１０】前記シノグラム（１０）はフィルタリングされた投影を含
むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１１】対象物の電子画像を生成する装置（１）であって、対象物を走査して該対象物の画像を表現しているデータを生成する手段（２）
と、前記データを処理してフィルタリングされた投影を複数含むシノグラムを生成
する手段（４）と、前記シノグラムを複数のサブ・シノグラムへと再分割する手段（５）と、前記サブ・シノグラムの各々を逆投影して複数の対応するサブ・イメージを産
み出す手段（５）と、前記サブ・イメージを統合して該電子画像を生成する手段（５）と、該電子画像を表示する手段（６）と、を有することを特徴とする装置。
【請求項１２】前記逆投影を行なう手段は、近似を行なう再分割を実行す
ることを特徴とする請求項１１に記載の装置。
【請求項１３】前記逆投影を行なう手段は、正確な再分割を実行すること
を特徴とする請求項１１に記載の装置。
【請求項１４】前記シノグラムは複数のサブ・シノグラムへと再帰的に再
分割され、前記再分割を行なう手段（５）は正確な再分割と近似を行なう再分割
とを実行することを特徴とする請求項１１に記載の装置。
【請求項１５】前記統合を行なう手段は再帰的に作動することを特徴とす
る請求項１１に記載の装置。
【請求項１６】前記電子画像は断層イメージであることを特徴とする請求
項１１に記載の装置。
【請求項１７】前記処理を行なう手段は角度方向及び半径方向のオーバー
サンプリングを行なって該電子画像の精度を向上させることを特徴とする請求項
１１に記載の装置。
【請求項１８】前記再分割を行なう手段（５）は、サブ・シノグラムの各
々が所望のサイズの画像を表現するようになるまで再帰的に作動することを特徴
とする請求項１１に記載の装置。
【請求項１９】前記サブ・シノグラムの画像は１画素のサイズであること
を特徴とする請求項１８に記載の装置。