JP2003216658A - 設計支援方法およびプログラム - Google Patents
設計支援方法およびプログラムInfo
- Publication number
- JP2003216658A JP2003216658A JP2002010790A JP2002010790A JP2003216658A JP 2003216658 A JP2003216658 A JP 2003216658A JP 2002010790 A JP2002010790 A JP 2002010790A JP 2002010790 A JP2002010790 A JP 2002010790A JP 2003216658 A JP2003216658 A JP 2003216658A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- response surface
- design
- design support
- approximation formula
- calculating
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Abstract
(57)【要約】
【課題】高精度な応答曲面近似式の作成や応答曲面空間
の拡張を容易化する設計支援方法及びプログラムを提供
する 【解決手段】対象とする現象又はシステムの設計空間に
おける応答曲面近似式の作成を支援するため、設計空間
の部分領域について、第１の応答曲面近似式をもとにサ
ンプリング点のデータを算出し、少なくともこの部分領
域を包含する包含領域について、第２の応答曲面近似式
の係数に関し線形１次の応答曲面モデルを算出する。こ
の第２の応答曲面近似式の各係数を状態量とし、観測デ
ータを用いる状態推定アルゴリズムに基づき状態量を推
定することにより残差又は分散推定値を求め、応答曲面
モデルの適合度を算定する。
の拡張を容易化する設計支援方法及びプログラムを提供
する 【解決手段】対象とする現象又はシステムの設計空間に
おける応答曲面近似式の作成を支援するため、設計空間
の部分領域について、第１の応答曲面近似式をもとにサ
ンプリング点のデータを算出し、少なくともこの部分領
域を包含する包含領域について、第２の応答曲面近似式
の係数に関し線形１次の応答曲面モデルを算出する。こ
の第２の応答曲面近似式の各係数を状態量とし、観測デ
ータを用いる状態推定アルゴリズムに基づき状態量を推
定することにより残差又は分散推定値を求め、応答曲面
モデルの適合度を算定する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、応答曲面法を利用
した設計支援方法およびプログラムに関する。
した設計支援方法およびプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】コンピュータの急速な進歩に伴い、応力
／変形解析、熱解析、振動／騒音解析が、大規模な非線
形問題に対しても比較的容易に実施できるようになって
きている。こうした背景のもと、近年、設計最適化分野
や品質工学分野の近似解法として、応答曲面法がその理
論の平易さと近似手法としての利便さから広く利用され
ている。応答曲面法は、対象とする現象あるいはシステ
ムに対する応答曲面近似式の構築と活用の為の方法論で
ある。応答曲面近似式とは、ｎ個（ｎ＞１）の変数ｘｉ
から予測される応答ｙについての関係式を近似したもの
である。
／変形解析、熱解析、振動／騒音解析が、大規模な非線
形問題に対しても比較的容易に実施できるようになって
きている。こうした背景のもと、近年、設計最適化分野
や品質工学分野の近似解法として、応答曲面法がその理
論の平易さと近似手法としての利便さから広く利用され
ている。応答曲面法は、対象とする現象あるいはシステ
ムに対する応答曲面近似式の構築と活用の為の方法論で
ある。応答曲面近似式とは、ｎ個（ｎ＞１）の変数ｘｉ
から予測される応答ｙについての関係式を近似したもの
である。
【０００３】ＣＡＥ（Computer Aided Engineering）を
用いた設計最適化や信頼性予測は、近似解空間として多
用されており、一回のＣＡＥ計算コストを無視し得る場
合、各数値実験を応答曲面近似式上での計算で代替する
ことで、高速に最適化あるいは信頼性予測を行なおうと
するものである。ここでは、実験計画法を基礎にした手
法により、数値実験点の数を減少させながら精度の高い
応答曲面の近似式を作成する方法が用いられている。そ
して応力シミュレーションなどの技術を用い、応力値や
変形量といった特性値を抽出し、応答曲面近似式を作成
するようにしている。
用いた設計最適化や信頼性予測は、近似解空間として多
用されており、一回のＣＡＥ計算コストを無視し得る場
合、各数値実験を応答曲面近似式上での計算で代替する
ことで、高速に最適化あるいは信頼性予測を行なおうと
するものである。ここでは、実験計画法を基礎にした手
法により、数値実験点の数を減少させながら精度の高い
応答曲面の近似式を作成する方法が用いられている。そ
して応力シミュレーションなどの技術を用い、応力値や
変形量といった特性値を抽出し、応答曲面近似式を作成
するようにしている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、非線形
性などを伴う複雑かつ大規模な設計空間データの解析に
おいては、比較的単純な近似式（例えば低次の主効果項
のみの近似式）によって現象あるいはシステムを精度良
く記述することが困難な場合が多い。また、応答曲面近
似式の構築にあたって、あらかじめ相互作用に関する情
報が確認されている場合以外には、各変数の相互作用項
の導入についての有効な指針は少ない。このような場
合、すべての相互作用項を考慮すれば、変数が多くなる
に従い数値実験点が指数的に増大するだけではなく、冗
長性が強い（汎化誤差が大きい）近似モデルとなるため
注意を要する。
性などを伴う複雑かつ大規模な設計空間データの解析に
おいては、比較的単純な近似式（例えば低次の主効果項
のみの近似式）によって現象あるいはシステムを精度良
く記述することが困難な場合が多い。また、応答曲面近
似式の構築にあたって、あらかじめ相互作用に関する情
報が確認されている場合以外には、各変数の相互作用項
の導入についての有効な指針は少ない。このような場
合、すべての相互作用項を考慮すれば、変数が多くなる
に従い数値実験点が指数的に増大するだけではなく、冗
長性が強い（汎化誤差が大きい）近似モデルとなるため
注意を要する。
【０００５】従来、設計空間を領域分割することによ
り、高精度な応答曲面を各領域について作成してきた。
しかしながら、応答曲面空間の拡張、あるいは、より高
精度な応答曲面近似式の作成に際し、再度、実験計画や
解析を実行し直すには多大な労力が必要となる場合が多
く、新たな設計空間データが得られるたびに容易に応答
曲面近似式を更新可能な実用に則した手法が必要とされ
ている。また、設計空間データが複数の領域において応
答曲面近似式として蓄積されるに従い、設計空間情報の
未知の部分を、積極的に新たな相互作用項を含んだ形の
応答曲面モデル（応答曲面近似式: Response Surface M
odel）で表現し、能動的に情報抽出を行うための方法論
を構築することが重要である。
り、高精度な応答曲面を各領域について作成してきた。
しかしながら、応答曲面空間の拡張、あるいは、より高
精度な応答曲面近似式の作成に際し、再度、実験計画や
解析を実行し直すには多大な労力が必要となる場合が多
く、新たな設計空間データが得られるたびに容易に応答
曲面近似式を更新可能な実用に則した手法が必要とされ
ている。また、設計空間データが複数の領域において応
答曲面近似式として蓄積されるに従い、設計空間情報の
未知の部分を、積極的に新たな相互作用項を含んだ形の
応答曲面モデル（応答曲面近似式: Response Surface M
odel）で表現し、能動的に情報抽出を行うための方法論
を構築することが重要である。
【０００６】本発明は、このような課題に着目してなさ
れたものであり、その目的とするところは、応答曲面モ
デルの構築にあたって、設計変数間の相互作用項の導入
についての有効な指針を得ることができ、応答曲面空間
の拡張、あるいは、より高精度な応答曲面近似式の作成
を容易化する設計支援方法及びプログラムを提供するこ
とにある。
れたものであり、その目的とするところは、応答曲面モ
デルの構築にあたって、設計変数間の相互作用項の導入
についての有効な指針を得ることができ、応答曲面空間
の拡張、あるいは、より高精度な応答曲面近似式の作成
を容易化する設計支援方法及びプログラムを提供するこ
とにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに、本発明に係る設計支援方法は、設計空間における
応答曲面近似式の作成を支援する設計支援方法におい
て、前記設計空間の部分領域について、第１の応答曲面
近似式をもとにサンプリング点のデータを算出する工程
と、少なくとも前記部分領域を包含する包含領域につい
て、第２の応答曲面近似式の係数に関し線形１次の応答
曲面モデルを算出する工程と、前記第２の応答曲面近似
式の各係数を状態量とし、前記観測データを用いる状態
推定アルゴリズムに基づき前記状態量を推定することに
より残差又は分散推定値を求め、該残差又は分散推定値
に基づいて前記応答曲面モデルの適合度を算定する工程
と、を具備することを特徴とする設計支援方法である。
めに、本発明に係る設計支援方法は、設計空間における
応答曲面近似式の作成を支援する設計支援方法におい
て、前記設計空間の部分領域について、第１の応答曲面
近似式をもとにサンプリング点のデータを算出する工程
と、少なくとも前記部分領域を包含する包含領域につい
て、第２の応答曲面近似式の係数に関し線形１次の応答
曲面モデルを算出する工程と、前記第２の応答曲面近似
式の各係数を状態量とし、前記観測データを用いる状態
推定アルゴリズムに基づき前記状態量を推定することに
より残差又は分散推定値を求め、該残差又は分散推定値
に基づいて前記応答曲面モデルの適合度を算定する工程
と、を具備することを特徴とする設計支援方法である。
【０００８】また、本発明に係るプログラムは、設計空
間における応答曲面近似式の作成を支援する設計支援プ
ログラムにおいて、コンピュータに、前記設計空間の部
分領域について、第１の応答曲面近似式をもとにサンプ
リング点のデータを算出する工程と、少なくとも前記部
分領域を包含する包含領域について、第２の応答曲面近
似式の係数に関し線形１次の応答曲面モデルを算出する
工程と、前記第２の応答曲面近似式の各係数を状態量と
し、前記観測データを用いる状態推定アルゴリズムに基
づき前記状態量を推定することにより残差又は分散推定
値を求め、該残差又は分散推定値に基づいて前記応答曲
面モデルの適合度を算定する工程、を実行させるための
設計支援プログラムである。
間における応答曲面近似式の作成を支援する設計支援プ
ログラムにおいて、コンピュータに、前記設計空間の部
分領域について、第１の応答曲面近似式をもとにサンプ
リング点のデータを算出する工程と、少なくとも前記部
分領域を包含する包含領域について、第２の応答曲面近
似式の係数に関し線形１次の応答曲面モデルを算出する
工程と、前記第２の応答曲面近似式の各係数を状態量と
し、前記観測データを用いる状態推定アルゴリズムに基
づき前記状態量を推定することにより残差又は分散推定
値を求め、該残差又は分散推定値に基づいて前記応答曲
面モデルの適合度を算定する工程、を実行させるための
設計支援プログラムである。
【０００９】
【発明の実施の形態】以下、図面を参照しながら本発明
の実施形態を説明する。
の実施形態を説明する。
【００１０】図１は本発明の一実施形態に係る設計支援
システムの概略構成を示すブロック図である。この設計
支援システムは、汎用又は専用のコンピュータ（例えば
ＰＣやＥＷＳ等）および同コンピュータ上で動作するプ
ログラムを利用して実現することができ、図１に示すよ
うに入力装置１１、ＣＰＵ（中央演算処理装置）１２、
ＲＯＭ１３、ＲＡＭ１４からなるハードウェア構成を有
するとともに、少なくとも設計データベース２０及び応
答曲面データベース３０を備えている。
システムの概略構成を示すブロック図である。この設計
支援システムは、汎用又は専用のコンピュータ（例えば
ＰＣやＥＷＳ等）および同コンピュータ上で動作するプ
ログラムを利用して実現することができ、図１に示すよ
うに入力装置１１、ＣＰＵ（中央演算処理装置）１２、
ＲＯＭ１３、ＲＡＭ１４からなるハードウェア構成を有
するとともに、少なくとも設計データベース２０及び応
答曲面データベース３０を備えている。
【００１１】これらのデータベース、および本発明に係
るデータ処理の過程で生じる一時的な計算結果等のデー
タ等は、図示しない補助記憶装置に記憶、保持される。
かかる補助記憶装置は、例えばフロッピー（登録商標）
ディスク装置、磁気ディスク装置、ＣＤ−ＲＯＭ装置、
ＤＶＤ装置等のいずれか又はその組み合わせから構成さ
れる。本発明に係るデータ処理を実現するための上記プ
ログラムは、例えば同補助記憶装置を通じて供給され、
ＲＡＭ１４に読み出されると共にＣＰＵ１２により実行
される。入力装置１１は例えばキーボードやマウス等か
らなり、ユーザが上記プログラムの実行開始や終了等の
各種指示を本システムに与えるためのものである。出力
装置１３は本発明に係るデータ処理の結果等を出力する
ためのものであり、ＣＲＴやプリンタ等から構成され
る。
るデータ処理の過程で生じる一時的な計算結果等のデー
タ等は、図示しない補助記憶装置に記憶、保持される。
かかる補助記憶装置は、例えばフロッピー（登録商標）
ディスク装置、磁気ディスク装置、ＣＤ−ＲＯＭ装置、
ＤＶＤ装置等のいずれか又はその組み合わせから構成さ
れる。本発明に係るデータ処理を実現するための上記プ
ログラムは、例えば同補助記憶装置を通じて供給され、
ＲＡＭ１４に読み出されると共にＣＰＵ１２により実行
される。入力装置１１は例えばキーボードやマウス等か
らなり、ユーザが上記プログラムの実行開始や終了等の
各種指示を本システムに与えるためのものである。出力
装置１３は本発明に係るデータ処理の結果等を出力する
ためのものであり、ＣＲＴやプリンタ等から構成され
る。
【００１２】このような本実施形態の設計支援システム
は、設計変数データベース２０及び応答曲面データベー
ス３０を参照して次に説明するデータ処理を実行し、設
計空間内に広範囲な応答曲面モデル（図２参照）を構築
したり、既に得られている応答曲面モデルから、さらに
高精度な応答曲面モデルを構築するといった作業を、設
計空間内において新たなデータが得られた際に容易に行
えるよう支援するものである。
は、設計変数データベース２０及び応答曲面データベー
ス３０を参照して次に説明するデータ処理を実行し、設
計空間内に広範囲な応答曲面モデル（図２参照）を構築
したり、既に得られている応答曲面モデルから、さらに
高精度な応答曲面モデルを構築するといった作業を、設
計空間内において新たなデータが得られた際に容易に行
えるよう支援するものである。
【００１３】図３は本発明の設計支援を実現するデータ
処理の概略手順を示すフローチャートである。
処理の概略手順を示すフローチャートである。
【００１４】この図３に示す概略手順は、複数の初期応
答曲面近似式をベースに算出されるサンプリング点、あ
るいは、新たに得られた数値実験点をもとに、応答曲面
近似式を高精度化するというものであって、初期応答曲
面近似式の作成（ＳＴＥＰ０）、各種応答曲面モデルの
想定（ＳＴＥＰ１）、カルマンフィルタアルゴリズムに
よる応答曲面近似式のアップデート（ＳＴＥＰ２）、ベ
イズの定理をベースにした応答曲面モデル多重仮説検定
（ＳＴＥＰ４）の４つのステップから構成される。以
下、これらＳＴＥＰ０乃至ＳＴＥＰ４の各ステップにつ
いて説明する。
答曲面近似式をベースに算出されるサンプリング点、あ
るいは、新たに得られた数値実験点をもとに、応答曲面
近似式を高精度化するというものであって、初期応答曲
面近似式の作成（ＳＴＥＰ０）、各種応答曲面モデルの
想定（ＳＴＥＰ１）、カルマンフィルタアルゴリズムに
よる応答曲面近似式のアップデート（ＳＴＥＰ２）、ベ
イズの定理をベースにした応答曲面モデル多重仮説検定
（ＳＴＥＰ４）の４つのステップから構成される。以
下、これらＳＴＥＰ０乃至ＳＴＥＰ４の各ステップにつ
いて説明する。
【００１５】（ＳＴＥＰ０：初期の応答曲面近似式の作
成）まず、設計空間が適切に領域分割され、部分空間に
おいて精度良く応答曲面近似式が作成されている状態を
初期状態として想定する。この領域分割は、設計案ごと
に領域を分割する場合や、変形モードなどの構造応答モ
ードの違いにより領域を分割する場合、あるいは、設計
空間を等間隔で領域分割する場合などが考えられる。
成）まず、設計空間が適切に領域分割され、部分空間に
おいて精度良く応答曲面近似式が作成されている状態を
初期状態として想定する。この領域分割は、設計案ごと
に領域を分割する場合や、変形モードなどの構造応答モ
ードの違いにより領域を分割する場合、あるいは、設計
空間を等間隔で領域分割する場合などが考えられる。
【００１６】従来、応答曲面近似式としては、取扱いが
容易で統計的手法の適用が可能な多項式が多く用いられ
ている。しかし、変数変換を行なうことで線形化可能な
非線形関数も多く用いられる。例えば、指数関数、べき
乗関数、有理関数、対数関数、ロジスティック関数など
である。柏村らは、構造解析に実験計画法と応答曲面法
を導入し、非線形問題にも適用可能な直交多項式ベース
の応答曲面法を構築しており、設計作業に必要な影響度
解析、特性値の最適化、拡張１次近似２次モーメント法
（ＡＦＯＳＭ）をベースにした構造信頼性の評価を効率
的かつ汎用的に実施できることを示している。本実施形
態では、例えばこのように柏村らにより提案された直交
表および直交多項式を利用した応答曲面法（参考文献
(1)(2)：付記に記載）を利用し、当該設計空間を規定す
る各種設計変数を格納した設計変数データベース２０を
参照しながら、設計に内在する変数の関数として近似式
を作成し、これを初期の応答曲面近似式とする。
容易で統計的手法の適用が可能な多項式が多く用いられ
ている。しかし、変数変換を行なうことで線形化可能な
非線形関数も多く用いられる。例えば、指数関数、べき
乗関数、有理関数、対数関数、ロジスティック関数など
である。柏村らは、構造解析に実験計画法と応答曲面法
を導入し、非線形問題にも適用可能な直交多項式ベース
の応答曲面法を構築しており、設計作業に必要な影響度
解析、特性値の最適化、拡張１次近似２次モーメント法
（ＡＦＯＳＭ）をベースにした構造信頼性の評価を効率
的かつ汎用的に実施できることを示している。本実施形
態では、例えばこのように柏村らにより提案された直交
表および直交多項式を利用した応答曲面法（参考文献
(1)(2)：付記に記載）を利用し、当該設計空間を規定す
る各種設計変数を格納した設計変数データベース２０を
参照しながら、設計に内在する変数の関数として近似式
を作成し、これを初期の応答曲面近似式とする。
【００１７】本実施形態において、初期の応答曲面近似
式には、チェビシェフ(Chebyshev)の直交多項式（参考
文献(1)）を用いることとする。また、数値実験点は直
交表を用いた実験計画法により決定する。かかる応答曲
面近似式は、各数値実験点（すなわち直交表の列）の解
析結果を用いて作成する回帰式に相当する。なお、直交
多項式は、低次項が優先され各次数項が互いに独立であ
るという特徴を持っていることから、任意の次数で近似
式を打ち切っても残った次数においては最良な回帰式を
示す。
式には、チェビシェフ(Chebyshev)の直交多項式（参考
文献(1)）を用いることとする。また、数値実験点は直
交表を用いた実験計画法により決定する。かかる応答曲
面近似式は、各数値実験点（すなわち直交表の列）の解
析結果を用いて作成する回帰式に相当する。なお、直交
多項式は、低次項が優先され各次数項が互いに独立であ
るという特徴を持っていることから、任意の次数で近似
式を打ち切っても残った次数においては最良な回帰式を
示す。
【００１８】応答をｙとし、設計に内在する変数をｘi
とし、各変数の平均値をμiとするとき、かかる応答は
式（１）で表される。ただし、ｘ1，ｘ2，…は設計変数
を示し、μ1，μ2，…は平均値を示し、ａは係数を示
し、kおよびhは水準数および水準間隔をそれぞれ示して
いる。
とし、各変数の平均値をμiとするとき、かかる応答は
式（１）で表される。ただし、ｘ1，ｘ2，…は設計変数
を示し、μ1，μ2，…は平均値を示し、ａは係数を示
し、kおよびhは水準数および水準間隔をそれぞれ示して
いる。
【００１９】
【数１】
【００２０】応答曲面近似式を作成する過程において
は、各変数が応答に与える影響度を多項式の成分に直交
分解して評価する方法を用いることで分散分析を行なう
ことが可能である。ここで、影響度とは各変数の変動に
伴う応答の変化の程度を表している。この方法により影
響度は、応答曲面近似式を作成する過程で１次、２次な
どのように分解された特性に対して求めることができ
る。
は、各変数が応答に与える影響度を多項式の成分に直交
分解して評価する方法を用いることで分散分析を行なう
ことが可能である。ここで、影響度とは各変数の変動に
伴う応答の変化の程度を表している。この方法により影
響度は、応答曲面近似式を作成する過程で１次、２次な
どのように分解された特性に対して求めることができ
る。
【００２１】このように当該ＳＴＥＰ０によって、対象
とする現象あるいはシステムにおける設計空間内を領域
分割し、それぞれの分割領域についての（部分的な）初
期の応答曲面近似式が作成される。そしてこの初期の応
答曲面近似式から、サンプリング点が観測データ（値）
として算出され、後の処理（応答曲面モデルの更新：Ｓ
ＴＥＰ２）にて用いることができるようになる。なお、
当該ＳＴＥＰ０により作成された初期の応答曲面近似式
は、次に説明する新たな応答曲面モデルの想定にも利用
され得る。
とする現象あるいはシステムにおける設計空間内を領域
分割し、それぞれの分割領域についての（部分的な）初
期の応答曲面近似式が作成される。そしてこの初期の応
答曲面近似式から、サンプリング点が観測データ（値）
として算出され、後の処理（応答曲面モデルの更新：Ｓ
ＴＥＰ２）にて用いることができるようになる。なお、
当該ＳＴＥＰ０により作成された初期の応答曲面近似式
は、次に説明する新たな応答曲面モデルの想定にも利用
され得る。
【００２２】（ＳＴＥＰ１：各種の応答曲面モデルの想
定）非線形性を伴う複雑かつ大規模な現象やシステムで
あっても、変数変換により作成された多変数関数を新た
な変数として再定義することにより、これらを線形１次
式の応答曲面モデルとして近似的に表現できる場合が多
いと考えられる。しかしながら、このような変数の再定
義の仕方は多数存在するため、たとえある次数以下に限
定した場合であっても、新たな変数となる多変数関数を
有する応答曲面モデルは多数存在し得る。そのため、よ
り高精度な応答曲面近似式あるいはより広い領域におけ
る応答曲面近似式を構築するにあたり、応答曲面モデル
の想定を効率的に行い得る実用に則した方法が必要であ
る。
定）非線形性を伴う複雑かつ大規模な現象やシステムで
あっても、変数変換により作成された多変数関数を新た
な変数として再定義することにより、これらを線形１次
式の応答曲面モデルとして近似的に表現できる場合が多
いと考えられる。しかしながら、このような変数の再定
義の仕方は多数存在するため、たとえある次数以下に限
定した場合であっても、新たな変数となる多変数関数を
有する応答曲面モデルは多数存在し得る。そのため、よ
り高精度な応答曲面近似式あるいはより広い領域におけ
る応答曲面近似式を構築するにあたり、応答曲面モデル
の想定を効率的に行い得る実用に則した方法が必要であ
る。
【００２３】設計変数データベース２０には、各設計変
数が格納されるが、各設計変数は線形化可能な非線形関
数、例えば指数関数、べき乗関数、有理関数、対数関
数、ロジスティック関数などに対し事前に線形化を施し
ておいたものとしても良い。応答曲面モデルデータベー
ス３０には、想定され得る各設計変数の多変数関数の集
合が格納されている。
数が格納されるが、各設計変数は線形化可能な非線形関
数、例えば指数関数、べき乗関数、有理関数、対数関
数、ロジスティック関数などに対し事前に線形化を施し
ておいたものとしても良い。応答曲面モデルデータベー
ス３０には、想定され得る各設計変数の多変数関数の集
合が格納されている。
【００２４】ＳＴＥＰ１では、この応答曲面モデルデー
タベース３０を参照し、複数の異なる応答曲面モデルを
想定する。すなわち、応答曲面モデルデータベース３０
から多変数関数を選択して新たな変数として再定義し、
それらを、再定義した各変数の係数に関し線形１次式と
なるように組み合わせることにより想定する。
タベース３０を参照し、複数の異なる応答曲面モデルを
想定する。すなわち、応答曲面モデルデータベース３０
から多変数関数を選択して新たな変数として再定義し、
それらを、再定義した各変数の係数に関し線形１次式と
なるように組み合わせることにより想定する。
【００２５】尚、応答曲面モデルの想定においては、特
性値の単位系を考慮した次元解析により、多変数関数の
選択を絞り込むようにしてもよい。または、応答曲面モ
デルを、初期の応答曲面近似式（設計変数の主効果のみ
を考慮）に、多変数関数を新たに再定義してなる１次の
各種変数項を追加することによって想定してもよい。
性値の単位系を考慮した次元解析により、多変数関数の
選択を絞り込むようにしてもよい。または、応答曲面モ
デルを、初期の応答曲面近似式（設計変数の主効果のみ
を考慮）に、多変数関数を新たに再定義してなる１次の
各種変数項を追加することによって想定してもよい。
【００２６】本実施形態では、別領域において構築した
応答曲面近似式から算出したサンプリング点あるいは新
たに得られた数値実験点を観測データとして、ベイズ理
論（参考文献(3)〜(7)）に基づくカルマンフィルタによ
りアップデート（ＳＴＥＰ２）しつつ、逐次、多重仮説
検定による適合確率の指標をもとに各応答曲面モデルを
算定する（ＳＴＥＰ３）。
応答曲面近似式から算出したサンプリング点あるいは新
たに得られた数値実験点を観測データとして、ベイズ理
論（参考文献(3)〜(7)）に基づくカルマンフィルタによ
りアップデート（ＳＴＥＰ２）しつつ、逐次、多重仮説
検定による適合確率の指標をもとに各応答曲面モデルを
算定する（ＳＴＥＰ３）。
【００２７】変数変換により作成された多変数関数を新
たな変数Ｘiとして再定義し、これを用いて想定した線
形一次式の応答曲面モデルは、一般に、以下のように表
現される。
たな変数Ｘiとして再定義し、これを用いて想定した線
形一次式の応答曲面モデルは、一般に、以下のように表
現される。
【００２８】
【数２】
【００２９】ただし、式中のＮは変数の数、aは未知パ
ラメータを意味している。
ラメータを意味している。
【００３０】ＳＴＥＰ２における応答曲面近似式のアッ
プデートにおいては、別領域（他の部分領域）の応答曲
面近似式をベースに算出されたサンプリング点、あるい
は、新たに得られた数値実験点を観測値として用いる。
ステップｋにおいて、観測値Ｙ1，・・・，ＹNが得られ
た場合、次の観測方程式（３）を構成できる。
プデートにおいては、別領域（他の部分領域）の応答曲
面近似式をベースに算出されたサンプリング点、あるい
は、新たに得られた数値実験点を観測値として用いる。
ステップｋにおいて、観測値Ｙ1，・・・，ＹNが得られ
た場合、次の観測方程式（３）を構成できる。
【００３１】
【数３】
【００３２】ただし、νkはガウス性の白色雑音を示し
ている。
ている。
【００３３】ここで、パラメータ（a1,a2・・・,a9）を
状態量とおくと、式（４）の状態方程式が得られる。
状態量とおくと、式（４）の状態方程式が得られる。
【００３４】
【数４】
【００３５】係数ベクトルａの事前分布をｆ（ａ）とす
る。得られたサンプリング点（Ｙｋ，Ｃｋ）をもとに、
式（６）で表されるｆ（ａ｜Ｙｋ）をベイズ理論を用い
て推定することを考える。
る。得られたサンプリング点（Ｙｋ，Ｃｋ）をもとに、
式（６）で表されるｆ（ａ｜Ｙｋ）をベイズ理論を用い
て推定することを考える。
【００３６】
【数５】
【００３７】このとき、ａkの期待値は、有効推定（最
小分散推定値）としての性質をもつ。状態量の期待値と
分散を効率良く求めるアルゴリズムとして、本実施形態
ではカルマンフィルタのアルゴリズム（参考文献(8)
(9)）を用いる。
小分散推定値）としての性質をもつ。状態量の期待値と
分散を効率良く求めるアルゴリズムとして、本実施形態
ではカルマンフィルタのアルゴリズム（参考文献(8)
(9)）を用いる。
【００３８】（ＳＴＥＰ２：カルマンフィルタによる応
答曲面近似式のアップデート）カルマンフィルタは最小
２乗推定法の１つである。システム内の不確定量と観測
の不確定量を含む状態方程式（８）と観測方程式（９）
により、対象とするシステムを表現できる場合を考え
る。このとき、ステップｋにおける状態量推定は式（１
０）、カルマンゲインは式（１１）、誤差共分散行列は
式（１３）により算出される。
答曲面近似式のアップデート）カルマンフィルタは最小
２乗推定法の１つである。システム内の不確定量と観測
の不確定量を含む状態方程式（８）と観測方程式（９）
により、対象とするシステムを表現できる場合を考え
る。このとき、ステップｋにおける状態量推定は式（１
０）、カルマンゲインは式（１１）、誤差共分散行列は
式（１３）により算出される。
【００３９】
【数６】
【００４０】ただし、ａ（ｋ）は状態ベクトル、ｙ
（ｋ）は観測ベクトル、Ａ及びＣは行列、ｗ（ｋ）はシ
ステム雑音、ｖ（ｋ）は観測雑音、ｋは離散時間系であ
る。また、時間間隔をΔｔとすると、ｋΔｔが観測時刻
であり、行列ＡおよびＣはモデル化により決定される。
観測値ｙ（ｋ）が得られるごとにａ（ｋ）の推定値が求
められる。初期の状態推定ベクトルの誤差共分散行列を
仮定することにより、カルマンフィルタのアルゴリズム
（参考文献（３））を用いてパラメータ（ａ1，ａ2・・
・，ａ9）の推定値を求め、応答曲面近似式をアップデ
ートすることが可能である。
（ｋ）は観測ベクトル、Ａ及びＣは行列、ｗ（ｋ）はシ
ステム雑音、ｖ（ｋ）は観測雑音、ｋは離散時間系であ
る。また、時間間隔をΔｔとすると、ｋΔｔが観測時刻
であり、行列ＡおよびＣはモデル化により決定される。
観測値ｙ（ｋ）が得られるごとにａ（ｋ）の推定値が求
められる。初期の状態推定ベクトルの誤差共分散行列を
仮定することにより、カルマンフィルタのアルゴリズム
（参考文献（３））を用いてパラメータ（ａ1，ａ2・・
・，ａ9）の推定値を求め、応答曲面近似式をアップデ
ートすることが可能である。
【００４１】複数の応答曲面近似式からサンプリング点
を算出する過程においては、ステップｋにおいて、各近
似式から算出するサンプリング点の内訳つまり観測値ベ
クトルの要素の内訳をコントロールするよう実施形態を
構成してもよい。例えば、応答曲面近似式の精度を高め
たい領域付近において、サンプリング点内訳比率を高め
ることが好ましい。あるいは、全ステップにおける各近
似式から算出するサンプリング数の内訳比率をコントロ
ールすることも好ましい。この場合において、交差確認
法（Cross-Validation法）やＢｏｏｓｔｒａｐ法などの
再サンプリング手法を利用することが好ましい。
を算出する過程においては、ステップｋにおいて、各近
似式から算出するサンプリング点の内訳つまり観測値ベ
クトルの要素の内訳をコントロールするよう実施形態を
構成してもよい。例えば、応答曲面近似式の精度を高め
たい領域付近において、サンプリング点内訳比率を高め
ることが好ましい。あるいは、全ステップにおける各近
似式から算出するサンプリング数の内訳比率をコントロ
ールすることも好ましい。この場合において、交差確認
法（Cross-Validation法）やＢｏｏｓｔｒａｐ法などの
再サンプリング手法を利用することが好ましい。
【００４２】（ＳＴＥＰ３：ベイズの定理を用いた多重
仮設検定）ベイズの定理を用いた多重仮設検定法は、プ
ラントなどの異常兆候判定法として福田・清水らにより
提案・適用され有効性が示されている（参考文献(3)(4)
(6)(7)）。本実施形態では、ベイズの定理に基づく多重
仮説検定法により、応答曲面モデルの適合判定を行う。
具体的には、応答曲面近似式がアップデート（ＳＴＥＰ
２）されるごとに多重仮説検定を行い、各応答曲面モデ
ルの有意性を算定する。
仮設検定）ベイズの定理を用いた多重仮設検定法は、プ
ラントなどの異常兆候判定法として福田・清水らにより
提案・適用され有効性が示されている（参考文献(3)(4)
(6)(7)）。本実施形態では、ベイズの定理に基づく多重
仮説検定法により、応答曲面モデルの適合判定を行う。
具体的には、応答曲面近似式がアップデート（ＳＴＥＰ
２）されるごとに多重仮説検定を行い、各応答曲面モデ
ルの有意性を算定する。
【００４３】ベイズの定理は式（１６）のように定式化
されている。
されている。
【００４４】
【数７】
【００４５】ただし、Ｐ（Ｅi）は事象Ｅiの事前確率、
Ｐ（Ｅi｜Ａ）は事象Ｅiの事後確率（事象Ａのもとで特
定の事象Ｅiが生起する確率）、Ｐ（Ａ｜Ｅi）は事象Ｅ
iのもとで事象Ａの起こる確率である。この式から、事
象Ａという条件下で特定のＥ iが生起するたびに、事象
Ｅiの事後確率Ｐ（Ｅi｜Ａ）を更新すると、逐次的に正
しい確率に漸近していく。すなわち、はじめは過去の経
験に基づく判断や僅かな観測データに基づいてシステム
の状態を推定せざるを得なかった場合であっても、新た
なデータを得るたびに事後確率を修正して、正しい確率
へ近づけることができる。ベイズの定理を多重仮説検定
に応用し、カルマンフィルタのアルゴリズムによりアッ
プデートされた応答曲面近似式の残差（観測値と推定値
の差）から、観測システムの状態を逐次的に推定でき
る。
Ｐ（Ｅi｜Ａ）は事象Ｅiの事後確率（事象Ａのもとで特
定の事象Ｅiが生起する確率）、Ｐ（Ａ｜Ｅi）は事象Ｅ
iのもとで事象Ａの起こる確率である。この式から、事
象Ａという条件下で特定のＥ iが生起するたびに、事象
Ｅiの事後確率Ｐ（Ｅi｜Ａ）を更新すると、逐次的に正
しい確率に漸近していく。すなわち、はじめは過去の経
験に基づく判断や僅かな観測データに基づいてシステム
の状態を推定せざるを得なかった場合であっても、新た
なデータを得るたびに事後確率を修正して、正しい確率
へ近づけることができる。ベイズの定理を多重仮説検定
に応用し、カルマンフィルタのアルゴリズムによりアッ
プデートされた応答曲面近似式の残差（観測値と推定値
の差）から、観測システムの状態を逐次的に推定でき
る。
【００４６】カルマンフィルタから算出される残差は、
状態方程式と観測方程式から記述されるモデルが、対象
とする現象あるいはシステムと一致している場合、平均
０の正規分布に従う。応答曲面モデルiに対するカルマ
ンフィルタから出力される残差γ(k)は、平均０、共分
散Ｖi（ｋ）の正規分布Ｎ（0,Ｖi（ｋ））に従う。残差
γ(k)がγ+dγの間に出現する確率は式（１７）のよう
に表現できる。
状態方程式と観測方程式から記述されるモデルが、対象
とする現象あるいはシステムと一致している場合、平均
０の正規分布に従う。応答曲面モデルiに対するカルマ
ンフィルタから出力される残差γ(k)は、平均０、共分
散Ｖi（ｋ）の正規分布Ｎ（0,Ｖi（ｋ））に従う。残差
γ(k)がγ+dγの間に出現する確率は式（１７）のよう
に表現できる。
【００４７】
【数８】
【００４８】この確率は式（１６）のＰ（Ａ｜Ｅi）に
相当する。
相当する。
【００４９】ただし、ｍはｙの次元、Ｖi（ｋ）＝Ｅ
（γi T（ｋ）γi（ｋ））である。
（γi T（ｋ）γi（ｋ））である。
【００５０】故に、事後確率Ｐi（ｋ）（＝Ｐ（Ｅi｜
Ａ））は式（１８）のように表現できる。
Ａ））は式（１８）のように表現できる。
【００５１】
【数９】
【００５２】ここでいう多重仮説検定とは、検定対象と
なるシステムに対していくつかのモデルを仮定し、観測
中のシステムがどれに該当するかを確率論的に判定する
方法であって、この方法は以下の手順からなる。
なるシステムに対していくつかのモデルを仮定し、観測
中のシステムがどれに該当するかを確率論的に判定する
方法であって、この方法は以下の手順からなる。
【００５３】（１）応答曲面モデル1,応答曲面モデル2,
・・・,応答曲面モデルnを設定する。
・・・,応答曲面モデルnを設定する。
【００５４】（２）仮説Ｈiすなわち「観測中のシステ
ムは応答曲面モデルi(i=1,2,・・・,n)に適合する」をたて
る。この事象をＥｉとする。
ムは応答曲面モデルi(i=1,2,・・・,n)に適合する」をたて
る。この事象をＥｉとする。
【００５５】（３）「仮説は正しいＴ(True：真) とし
て、その仮説がＨ1,Ｈ2,・・・,Ｈnである確率Ｐ（Ｅ1｜
Ｔ），Ｐ（Ｅ2｜Ｔ），・・・，Ｐ（Ｅn｜Ｔ）を計算す
る。
て、その仮説がＨ1,Ｈ2,・・・,Ｈnである確率Ｐ（Ｅ1｜
Ｔ），Ｐ（Ｅ2｜Ｔ），・・・，Ｐ（Ｅn｜Ｔ）を計算す
る。
【００５６】新たなデータが与えられるたびに上記
（１）〜（３）の計算を繰り返し、最大値をとり、かつ
予め設定しておいた閾（しきい）値を超える仮説を採択
する。これにより、適合確率を指標にして各種応答曲面
モデルを逐次算定することができる。
（１）〜（３）の計算を繰り返し、最大値をとり、かつ
予め設定しておいた閾（しきい）値を超える仮説を採択
する。これにより、適合確率を指標にして各種応答曲面
モデルを逐次算定することができる。
【００５７】線形回帰モデルの適合性や冗長性の比較に
おいて、対象とする空間内の未知データに対しても有効
に働くような汎化能力を評価するための簡便な手法とし
て、ＲｉｓｓａｎｅｎのＭＤＬ(Minimum Description L
ength)や赤池のＡＩＣ(Akaike’s Information Criteri
on)などの情報量基準（参考文献（１０）（１１））が
知られている。本実施形態では、上記ＭＤＬの値を計算
することが可能なように構成される。ＭＤＬは、Ｒｉｓ
ｓａｎｅｎにより符号化における記述長最小化(Minimal
Description Length)原理として導出されたものであ
り、式（１９）のように定義される。
おいて、対象とする空間内の未知データに対しても有効
に働くような汎化能力を評価するための簡便な手法とし
て、ＲｉｓｓａｎｅｎのＭＤＬ(Minimum Description L
ength)や赤池のＡＩＣ(Akaike’s Information Criteri
on)などの情報量基準（参考文献（１０）（１１））が
知られている。本実施形態では、上記ＭＤＬの値を計算
することが可能なように構成される。ＭＤＬは、Ｒｉｓ
ｓａｎｅｎにより符号化における記述長最小化(Minimal
Description Length)原理として導出されたものであ
り、式（１９）のように定義される。
【００５８】
ＭＤＬ＝ −（最大対数尤度）＋（Ｎ／２）・ｌｏｇＰ
＝ −（Ｐ／２）・ｌｏｇ（ＳＳＲ／Ｐ）＋（Ｎ／２）・ｌｏｇＰ …（１９）
ここで、Ｎはモデルの自由度、ＳＳＲは残差平方和、Ｐ
はサンプル数を示している。第１項からモデルの近似誤
差を評価でき、第２項から自由度の大小を評価できる。
これらは、近似誤差が小さく且つ自由度の小さいモデル
を算定するための指標として有効である。そこで、情報
量基準値を指標に、上述したＳＴＥＰ２において想定す
る各種応答曲面モデルを絞り込むようにしたり、あるい
は、情報量基準値の指標と多重仮説検定とを併用して応
答曲面モデルの算定を行なうように実施形態を構成する
ことが好ましい。
はサンプル数を示している。第１項からモデルの近似誤
差を評価でき、第２項から自由度の大小を評価できる。
これらは、近似誤差が小さく且つ自由度の小さいモデル
を算定するための指標として有効である。そこで、情報
量基準値を指標に、上述したＳＴＥＰ２において想定す
る各種応答曲面モデルを絞り込むようにしたり、あるい
は、情報量基準値の指標と多重仮説検定とを併用して応
答曲面モデルの算定を行なうように実施形態を構成する
ことが好ましい。
【００５９】以上説明した本実施形態の設計支援システ
ムは、新たな設計空間データが得られるたびに、応答曲
面空間の拡張あるいはより高精度な応答曲面近似式を作
成するなどといった応答曲面近似式の更新を、実験計画
や解析を実行し直す多大な労力を必要とせずに容易に行
うことができ、実用的である。
ムは、新たな設計空間データが得られるたびに、応答曲
面空間の拡張あるいはより高精度な応答曲面近似式を作
成するなどといった応答曲面近似式の更新を、実験計画
や解析を実行し直す多大な労力を必要とせずに容易に行
うことができ、実用的である。
【００６０】これにより、対象とする設計空間内におけ
る各変数の相互作用項に関する有益な情報を容易に抽出
することができるようになる。具体的には、設計を繰り
返すごとにＣＡＥ技術を用いた解析結果が設計空間に蓄
えられるにつれ、積極的に設計空間情報（例えば変数の
相互作用情報）を抽出することができるようになる。こ
れは、設計を効率的に行うためのノウハウを蓄えるとい
う意味において極めて有効である。
る各変数の相互作用項に関する有益な情報を容易に抽出
することができるようになる。具体的には、設計を繰り
返すごとにＣＡＥ技術を用いた解析結果が設計空間に蓄
えられるにつれ、積極的に設計空間情報（例えば変数の
相互作用情報）を抽出することができるようになる。こ
れは、設計を効率的に行うためのノウハウを蓄えるとい
う意味において極めて有効である。
【００６１】以下、より具体的な本発明の実施例を説明
する。
する。
【００６２】［実施例］電子機器の軽薄短小化が加速
し、搭載部品に対する小型化の要求が一段と高まってい
る。こうした背景のもと、高密度実装が可能なフリップ
チップ接続技術の開発が活発に行われている。
し、搭載部品に対する小型化の要求が一段と高まってい
る。こうした背景のもと、高密度実装が可能なフリップ
チップ接続技術の開発が活発に行われている。
【００６３】図４に示すように、圧着工法によるフリッ
プチップは、接続用樹脂４２を介してチップ４６のスタ
ッドバンプ４４とＴＡＢ電極４３を熱圧着し接続を行
う。接続信頼性を確保するためバンプ４４の周辺を樹脂
４２で固着・封止する構造をとっており、樹脂選定はフ
リップチップ実装の高信頼性化にとって重要なアイテム
である。また、圧着工法によるフリップチップの場合、
ボンディング荷重（Ｂ’ｇ荷重）ｆ１および樹脂４２の
硬化収縮・応力緩和・熱収縮により最終的なバンプ反発
力ｆ２つまり接続マージンが決まる。樹脂選定やＢ’ｇ
荷重の設定によっては、高温・吸湿試験において樹脂の
膨潤により接続オープン（電気抵抗の上昇）が発生する
場合がある。長期信頼性を確保するためには、樹脂４２
の特性やＴＡＢ（又は基板）４０の材料特性の影響度の
明確化、およびＢ’ｇ荷重ｆ１の適正化が重要課題にな
る。
プチップは、接続用樹脂４２を介してチップ４６のスタ
ッドバンプ４４とＴＡＢ電極４３を熱圧着し接続を行
う。接続信頼性を確保するためバンプ４４の周辺を樹脂
４２で固着・封止する構造をとっており、樹脂選定はフ
リップチップ実装の高信頼性化にとって重要なアイテム
である。また、圧着工法によるフリップチップの場合、
ボンディング荷重（Ｂ’ｇ荷重）ｆ１および樹脂４２の
硬化収縮・応力緩和・熱収縮により最終的なバンプ反発
力ｆ２つまり接続マージンが決まる。樹脂選定やＢ’ｇ
荷重の設定によっては、高温・吸湿試験において樹脂の
膨潤により接続オープン（電気抵抗の上昇）が発生する
場合がある。長期信頼性を確保するためには、樹脂４２
の特性やＴＡＢ（又は基板）４０の材料特性の影響度の
明確化、およびＢ’ｇ荷重ｆ１の適正化が重要課題にな
る。
【００６４】上記実施形態にて説明したＳＴＥＰ０に従
い、樹脂４２の特性及びＴＡＢ４０の材料特性ならびに
Ｂ’ｇ荷重ｆ１を設計変数とするバンプ反発力ｆ２につ
いて初期の応答曲面近似式を作成した結果を以下に示
す。
い、樹脂４２の特性及びＴＡＢ４０の材料特性ならびに
Ｂ’ｇ荷重ｆ１を設計変数とするバンプ反発力ｆ２につ
いて初期の応答曲面近似式を作成した結果を以下に示
す。
【００６５】（初期の応答曲面近似式）
高温吸湿後の金バンプ／パッド界面圧縮荷重（ｇｆ）=
-96.4+0.679 X1+0.00132 X1 2+4.64 X2-0.500 X2 2+22.9
X3-3.89 X3 2+1.16 X 4-0.00593 X4 2 本応答曲面近似式は、ＴＡＢ弾性率が２〜６Ｇｐａを対
象に近似式を構築したものである。以下、（実施例１）
基板弾性率が１２ＧＰａの場合の解析データが新たに得
られた場合の応答曲面近似式の更新例、（実施例２）基
板弾性率が８〜１２ＧＰａの範囲において新たに得られ
た応答曲面近似式をベースに算出したサンプリング点を
観測データとした場合の２〜１２ＧＰａの全領域に対す
る応答曲面近似式の構築例をそれぞれ示す。
-96.4+0.679 X1+0.00132 X1 2+4.64 X2-0.500 X2 2+22.9
X3-3.89 X3 2+1.16 X 4-0.00593 X4 2 本応答曲面近似式は、ＴＡＢ弾性率が２〜６Ｇｐａを対
象に近似式を構築したものである。以下、（実施例１）
基板弾性率が１２ＧＰａの場合の解析データが新たに得
られた場合の応答曲面近似式の更新例、（実施例２）基
板弾性率が８〜１２ＧＰａの範囲において新たに得られ
た応答曲面近似式をベースに算出したサンプリング点を
観測データとした場合の２〜１２ＧＰａの全領域に対す
る応答曲面近似式の構築例をそれぞれ示す。
【００６６】［実施例１］新たな数値実験点による更新
例 図５に示すように、実施例１は、基板弾性率が１２ＧＰ
ａの場合の解析データが新たに６個ほど（他の変数につ
いては一様乱数値にて設定）得られた場合について、初
期の応答曲面近似式（基板弾性率２〜６ＧＰａ）を、本
発明に従い、基板弾性率２〜１２ＧＰａを対象にした応
答曲面近似式に更新することを試みる。ここで観測点
は、新たに得られた数値実験点６個と、部分領域（基板
弾性率２〜６ＧＰａ）において作成した初期の高精度な
応答曲面近似式をもとに得た１８データを逐次、各ステ
ップにおいて算出することにより与えた。なお、図５に
おいて、５０は応答曲面近似範囲の拡張前を示し、５１
は応答曲面近似範囲の拡張領域を示し、５２は各領域を
包含した応答曲面近似範囲を示している。
例 図５に示すように、実施例１は、基板弾性率が１２ＧＰ
ａの場合の解析データが新たに６個ほど（他の変数につ
いては一様乱数値にて設定）得られた場合について、初
期の応答曲面近似式（基板弾性率２〜６ＧＰａ）を、本
発明に従い、基板弾性率２〜１２ＧＰａを対象にした応
答曲面近似式に更新することを試みる。ここで観測点
は、新たに得られた数値実験点６個と、部分領域（基板
弾性率２〜６ＧＰａ）において作成した初期の高精度な
応答曲面近似式をもとに得た１８データを逐次、各ステ
ップにおいて算出することにより与えた。なお、図５に
おいて、５０は応答曲面近似範囲の拡張前を示し、５１
は応答曲面近似範囲の拡張領域を示し、５２は各領域を
包含した応答曲面近似範囲を示している。
【００６７】以下のように、考慮する相互作用項の異な
る７つの応答曲面モデルを対象に検証した。ここで、応
答曲面モデル２〜７の相互作用項の係数は初期値０に設
定した。 応答曲面モデル１：相互作用項なし（初期モデル） 応答曲面モデル２：Ｘ1Ｘ2を考慮した場合 応答曲面モデル３：Ｘ1Ｘ3を考慮した場合 応答曲面モデル４：Ｘ1Ｘ4を考慮した場合 応答曲面モデル５：Ｘ2Ｘ3を考慮した場合 応答曲面モデル６：Ｘ2Ｘ4を考慮した場合 応答曲面モデル７：Ｘ3Ｘ4を考慮した場合 ベイズの定理を用いた多重仮設検定法を上記７つの応答
曲面モデルの適合判定に適用する。応答曲面モデルがア
ップデートされるごとに多重仮説検定を行い、各応答曲
面モデルの有意性を算定する（図６参照）。
る７つの応答曲面モデルを対象に検証した。ここで、応
答曲面モデル２〜７の相互作用項の係数は初期値０に設
定した。 応答曲面モデル１：相互作用項なし（初期モデル） 応答曲面モデル２：Ｘ1Ｘ2を考慮した場合 応答曲面モデル３：Ｘ1Ｘ3を考慮した場合 応答曲面モデル４：Ｘ1Ｘ4を考慮した場合 応答曲面モデル５：Ｘ2Ｘ3を考慮した場合 応答曲面モデル６：Ｘ2Ｘ4を考慮した場合 応答曲面モデル７：Ｘ3Ｘ4を考慮した場合 ベイズの定理を用いた多重仮設検定法を上記７つの応答
曲面モデルの適合判定に適用する。応答曲面モデルがア
ップデートされるごとに多重仮説検定を行い、各応答曲
面モデルの有意性を算定する（図６参照）。
【００６８】更新後の応答曲面近似式を以下に示す。
【００６９】RSM1= -96.0 + 0.666X1 + 0.00134 X1 2
+2.62 X2 -0.123 X2 2+ 22.2 X3 -4.41 X3 2 + 1.29 X
4 -0.00665 X4 2 RSM2 = -96.4 + 0.822X1 + 0.000988 X1 2 + 3.93 X2
-0.119 X2 2+ 22.1 X3 -4.45 X3 2 + 1.12 X4 -0.00590 X
4 2 -0.0169X1 X2 RSM3 = -95.8 + 0.621X1 + 0.00134 X1 2 + 2.72 X2 -
0.129 X2 2+ 21.7 X3 -4.78 X3 2 + 1.31 X4 -0.00669 X4
2 + 0.0233X1 X3 RSM4 = -96.0 + 0.661X1 + 0.00134 X1 2 + 2.62 X2 -
0.122 X2 2+ 22.3 X3 -4.39 X3 2 + 1.29 X4 -0.00669 X4
2 + 0.0000560X1 X4 RSM5 = -96.1 + 0.667X1 + 0.00134 X1 2 + 2.72 X2 -
0.117 X2 2+ 22.4 X3 -4.32 X3 2 + 1.28 X4 -0.00660 X4
2 -0.0922 X2 X3 RSM6= -96.3 + 0.653X1 + 0.00140 X1 2 + 3.38 X2 -
0.0828 X2 2+ 22.3 X3 -4.36 X3 2 + 1.25 X4 -0.00606 X
4 2 -0.0135 X2 X4 RSM7 = -96.1 + 0.663X1 + 0.00136 X1 2 + 2.59 X2 -
0.121X2 2+ 22.6 X3 -4.13 X3 2 + 1.29 X4 -0.00648 X4 2
-0.0180 X3 X4 本実施例においては、実施形態にて説明した情報量基準
（ＭＤＬ）の算出をサンプリング点に対する更新前後に
ついて行った。その結果を表１に示す。なお、表１にお
ける「ＲＳＭ」は「応答曲面モデル」の略記である。
+2.62 X2 -0.123 X2 2+ 22.2 X3 -4.41 X3 2 + 1.29 X
4 -0.00665 X4 2 RSM2 = -96.4 + 0.822X1 + 0.000988 X1 2 + 3.93 X2
-0.119 X2 2+ 22.1 X3 -4.45 X3 2 + 1.12 X4 -0.00590 X
4 2 -0.0169X1 X2 RSM3 = -95.8 + 0.621X1 + 0.00134 X1 2 + 2.72 X2 -
0.129 X2 2+ 21.7 X3 -4.78 X3 2 + 1.31 X4 -0.00669 X4
2 + 0.0233X1 X3 RSM4 = -96.0 + 0.661X1 + 0.00134 X1 2 + 2.62 X2 -
0.122 X2 2+ 22.3 X3 -4.39 X3 2 + 1.29 X4 -0.00669 X4
2 + 0.0000560X1 X4 RSM5 = -96.1 + 0.667X1 + 0.00134 X1 2 + 2.72 X2 -
0.117 X2 2+ 22.4 X3 -4.32 X3 2 + 1.28 X4 -0.00660 X4
2 -0.0922 X2 X3 RSM6= -96.3 + 0.653X1 + 0.00140 X1 2 + 3.38 X2 -
0.0828 X2 2+ 22.3 X3 -4.36 X3 2 + 1.25 X4 -0.00606 X
4 2 -0.0135 X2 X4 RSM7 = -96.1 + 0.663X1 + 0.00136 X1 2 + 2.59 X2 -
0.121X2 2+ 22.6 X3 -4.13 X3 2 + 1.29 X4 -0.00648 X4 2
-0.0180 X3 X4 本実施例においては、実施形態にて説明した情報量基準
（ＭＤＬ）の算出をサンプリング点に対する更新前後に
ついて行った。その結果を表１に示す。なお、表１にお
ける「ＲＳＭ」は「応答曲面モデル」の略記である。
【００７０】
【表１】
【００７１】いずれの応答曲面モデルも初期に比べてＭ
ＤＬ値は小さくなっている。多重仮説検定に基づく適合
確率の変化を図７に示す。この結果から、応答曲面モデ
ル２が適合度が良いことがわかる。近似式作成に用いた
数値実験点以外の解析データ（一様乱数により数値実験
点１０データ取得）により分散推定値を評価した結果を
表２に示す。多重仮説検定結果と同じく、応答曲面モデ
ル２の分散推定値が小さいことがわかる。本対象の場
合、相互作用項Ｘ1Ｘ2を考慮すると汎化誤差が小さくな
ることを、本発明により算定できることがわかる。
ＤＬ値は小さくなっている。多重仮説検定に基づく適合
確率の変化を図７に示す。この結果から、応答曲面モデ
ル２が適合度が良いことがわかる。近似式作成に用いた
数値実験点以外の解析データ（一様乱数により数値実験
点１０データ取得）により分散推定値を評価した結果を
表２に示す。多重仮説検定結果と同じく、応答曲面モデ
ル２の分散推定値が小さいことがわかる。本対象の場
合、相互作用項Ｘ1Ｘ2を考慮すると汎化誤差が小さくな
ることを、本発明により算定できることがわかる。
【００７２】
【表２】
【００７３】［実施例２］別領域の応答曲面近似式のサ
ンプリング点による更新例 図８に示す要に、実施例２では、基板弾性率が８〜１２
ＧＰａの範囲において新たに得られた応答曲面近似式を
ベースに算出したサンプリング点を観測データとして、
基板弾性率２〜１２ＧＰａの全領域に対する応答曲面近
似式を、初期の応答曲面近似式の更新によって構築する
ことを試みる。
ンプリング点による更新例 図８に示す要に、実施例２では、基板弾性率が８〜１２
ＧＰａの範囲において新たに得られた応答曲面近似式を
ベースに算出したサンプリング点を観測データとして、
基板弾性率２〜１２ＧＰａの全領域に対する応答曲面近
似式を、初期の応答曲面近似式の更新によって構築する
ことを試みる。
【００７４】ここでは、基板弾性率が８〜１２ＧＰａの
範囲（別領域）について、直交表と直交多項式により以
下の応答曲面近似式が得られた場合について考える。
範囲（別領域）について、直交表と直交多項式により以
下の応答曲面近似式が得られた場合について考える。
【００７５】Y= -59.5+0.862 X1 -0.000144 X1 2 -2.38
X2 + 0.103X2 2+39.1 X3-8.31 X3 2+0.500 X4-0.00207X4
2 なお、図６において６０は初期応答曲面近似範囲を示
し、６１は上記別領域の応答曲面近似範囲を示し、６２
は各領域を包含した応答曲面近似範囲を示している。
X2 + 0.103X2 2+39.1 X3-8.31 X3 2+0.500 X4-0.00207X4
2 なお、図６において６０は初期応答曲面近似範囲を示
し、６１は上記別領域の応答曲面近似範囲を示し、６２
は各領域を包含した応答曲面近似範囲を示している。
【００７６】サンプリング点については、上記別領域に
て得られた応答曲面近似式が対象とする設計空間におい
て一様乱数を発生させることにより得た１０データと、
部分領域（基板弾性率２〜６ＧＰａ）において作成した
初期の高精度な応答曲面近似式をもとに得た１０データ
を合わせた合計２０データを逐次、各ステップにおいて
算出することにより得た。また、対象とする応答曲面モ
デルは、実施例１と同じく、考慮する相互作用項の異な
る７モデルとした。該サンプリング点を観測データとし
て、カルマンフィルタによりアップデートを行った結果
を以下に示す。
て得られた応答曲面近似式が対象とする設計空間におい
て一様乱数を発生させることにより得た１０データと、
部分領域（基板弾性率２〜６ＧＰａ）において作成した
初期の高精度な応答曲面近似式をもとに得た１０データ
を合わせた合計２０データを逐次、各ステップにおいて
算出することにより得た。また、対象とする応答曲面モ
デルは、実施例１と同じく、考慮する相互作用項の異な
る７モデルとした。該サンプリング点を観測データとし
て、カルマンフィルタによりアップデートを行った結果
を以下に示す。
【００７７】RSM1= -96.5 + 0.709 X1 + 0.00103 X1 2
+ 3.38 X2 - 0.249 X2 2+ 22.8 X3 -4.04 X3 2+ 1.14 X
4-0.00546 X4 2 RSM2= -96.2 + 0.836 X1 + 0.00108 X1 2 + 4.71 X2 -
0.108 X2 2+ 22.7 X3 -4.03 X3 2+ 0.96 X4-0.00474 X4 2
-0.0270 X1 X2 RSM3= -96.0 + 0.573 X1 + 0.00106 X1 2 + 3.71 X2 -
0.276 X2 2+ 21.2 X3 -5.14 X3 2 + 1.23 X4-0.00569 X4
2+ 0.0664 X1 X3 RSM4= -96.4 + 0.688 X1 + 0.00102 X1 2 + 3.37 X2 -
0.248 X2 2+ 22.9 X3 -4.00 X3 2 + 1.16 X4 -0.00566
X4 2 + 0.0002 X1 X4 RSM5= -96.5 + 0.710 X1 + 0.00102 X1 2 + 3.42 X2 -
0.246 X2 2+ 22.8 X3 -4.01 X3 2 + 1.14 X4 -0.00546 X
4 2 -0.0383 X2X3 RSM6= -96.3 + 0.717 X1 + 0.00100 X1 2 + 2.38 X2-
0.326 X2 2+ 23.0 X3 -3.95 X3 2 + 1.17 X4 -0.00606 X4
2 +0.0195 X2X4 RSM7= -96.5 + 0.705 X1 + 0.00104 X1 2 + 3.35 X2 -
0.247 X2 2+ 23.2 X3 -3.71 X3 2 + 1.15 X4 -0.00527 X
4 2-0.0214 X3X4 実施例２においても、情報量基準（ＭＤＬ）の算出をサ
ンプリング点に対する更新前後について行った。その結
果を表３に示す。
+ 3.38 X2 - 0.249 X2 2+ 22.8 X3 -4.04 X3 2+ 1.14 X
4-0.00546 X4 2 RSM2= -96.2 + 0.836 X1 + 0.00108 X1 2 + 4.71 X2 -
0.108 X2 2+ 22.7 X3 -4.03 X3 2+ 0.96 X4-0.00474 X4 2
-0.0270 X1 X2 RSM3= -96.0 + 0.573 X1 + 0.00106 X1 2 + 3.71 X2 -
0.276 X2 2+ 21.2 X3 -5.14 X3 2 + 1.23 X4-0.00569 X4
2+ 0.0664 X1 X3 RSM4= -96.4 + 0.688 X1 + 0.00102 X1 2 + 3.37 X2 -
0.248 X2 2+ 22.9 X3 -4.00 X3 2 + 1.16 X4 -0.00566
X4 2 + 0.0002 X1 X4 RSM5= -96.5 + 0.710 X1 + 0.00102 X1 2 + 3.42 X2 -
0.246 X2 2+ 22.8 X3 -4.01 X3 2 + 1.14 X4 -0.00546 X
4 2 -0.0383 X2X3 RSM6= -96.3 + 0.717 X1 + 0.00100 X1 2 + 2.38 X2-
0.326 X2 2+ 23.0 X3 -3.95 X3 2 + 1.17 X4 -0.00606 X4
2 +0.0195 X2X4 RSM7= -96.5 + 0.705 X1 + 0.00104 X1 2 + 3.35 X2 -
0.247 X2 2+ 23.2 X3 -3.71 X3 2 + 1.15 X4 -0.00527 X
4 2-0.0214 X3X4 実施例２においても、情報量基準（ＭＤＬ）の算出をサ
ンプリング点に対する更新前後について行った。その結
果を表３に示す。
【００７８】
【表３】
【００７９】いずれの応答曲面モデルも初期に比べてＭ
ＤＬ値は小さくなっているが、各モデルの適合度の差が
有意かどうかの判断が困難である。多重仮説検定に基づ
く適合確率の変化を図９に示す。この結果から、実施例
１と同じく応答曲面モデル２の適合度が良いことがわか
る。近似式作成に用いた数値実験点以外の解析データ
（一様乱数により数値実験点１０データ取得）により分
散推定値を評価した結果を表４に示す。多重仮説検定結
果と同じく、応答曲面モデル２の分散推定値が小さいこ
とがわかる。実施例１と同様に、相互作用項Ｘ1Ｘ2を考
慮すると汎化誤差が小さくなることを、本発明により算
定できることがわかる。
ＤＬ値は小さくなっているが、各モデルの適合度の差が
有意かどうかの判断が困難である。多重仮説検定に基づ
く適合確率の変化を図９に示す。この結果から、実施例
１と同じく応答曲面モデル２の適合度が良いことがわか
る。近似式作成に用いた数値実験点以外の解析データ
（一様乱数により数値実験点１０データ取得）により分
散推定値を評価した結果を表４に示す。多重仮説検定結
果と同じく、応答曲面モデル２の分散推定値が小さいこ
とがわかる。実施例１と同様に、相互作用項Ｘ1Ｘ2を考
慮すると汎化誤差が小さくなることを、本発明により算
定できることがわかる。
【００８０】
【表４】
【００８１】なお、本発明は上述した実施形態に限定さ
れず種々変形して実施可能である。
れず種々変形して実施可能である。
【００８２】［付記］下記は参考文献の一覧である。
【００８３】記
（１） 柏村孝義,白鳥正樹,于強，機論，63-607，A(19
97)，624． （２） 柏村孝義,白鳥正樹,于強，実験計画法による非
線形問題の最適化，朝倉書店，(1998)． （３） 福田隆文・清水久二，安全工学，28-4，(198
9)，211-216． （４） 清水久二，設備安全工学−新しい検査・監視技
術−，裳華房，(1989)． （５） K. Watanabe, R.Patton, et al. (ed)，Pretic
e Hall，(1989)，411． （６） 福田隆文・ほか2名，機論，59-560，C，(199
3)，982-988． （７） 福田隆文，設備の異常検出手法に関する研究，
横浜国立大学 学位論文，(1995)． （８） 星谷勝・斉藤悦郎，データ解析と応用，鹿島出
版会，(1991)． （９） 片山徹，応用カルマンフィルタ，朝倉書店，(1
983)． （１０） 坂元慶行・石黒真木夫・北川源四郎，情報量
統計学，共立出版，(1982)． （１１） 韓太舜・小林欣吾，情報と符号化の数理，岩
波書店，(1994)．
97)，624． （２） 柏村孝義,白鳥正樹,于強，実験計画法による非
線形問題の最適化，朝倉書店，(1998)． （３） 福田隆文・清水久二，安全工学，28-4，(198
9)，211-216． （４） 清水久二，設備安全工学−新しい検査・監視技
術−，裳華房，(1989)． （５） K. Watanabe, R.Patton, et al. (ed)，Pretic
e Hall，(1989)，411． （６） 福田隆文・ほか2名，機論，59-560，C，(199
3)，982-988． （７） 福田隆文，設備の異常検出手法に関する研究，
横浜国立大学 学位論文，(1995)． （８） 星谷勝・斉藤悦郎，データ解析と応用，鹿島出
版会，(1991)． （９） 片山徹，応用カルマンフィルタ，朝倉書店，(1
983)． （１０） 坂元慶行・石黒真木夫・北川源四郎，情報量
統計学，共立出版，(1982)． （１１） 韓太舜・小林欣吾，情報と符号化の数理，岩
波書店，(1994)．
【００８４】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
設計空間データが複数の領域において応答曲面近似式と
して蓄積されるにつれ、設計空間情報の未知の部分を、
積極的に新たな相互作用項を含んだ形の応答曲面モデル
で表現し、能動的に相互作用項等に関する情報抽出を行
うことができる設計支援方法及びプログラムを提供でき
る。
設計空間データが複数の領域において応答曲面近似式と
して蓄積されるにつれ、設計空間情報の未知の部分を、
積極的に新たな相互作用項を含んだ形の応答曲面モデル
で表現し、能動的に相互作用項等に関する情報抽出を行
うことができる設計支援方法及びプログラムを提供でき
る。
【図１】 本発明の一実施形態に係る設計支援システム
の概略構成を示すブロック図
の概略構成を示すブロック図
【図２】 設計空間における応答曲面近似を示すグラフ
【図３】 実施形態に係る設計支援システムの処理手順
を示すフローチャート
を示すフローチャート
【図４】 本発明の実施例に係る圧着工法によるフリッ
プチップを示す図
プチップを示す図
【図５】 実施例１に係る応答曲面近似式の更新を説明
するための図
するための図
【図６】 多重仮説検定による応答曲面近似モデルの算
定の流れを示す図
定の流れを示す図
【図７】 実施例１に係る多重仮説検定に基づく適合確
率の変化を示すグラフ
率の変化を示すグラフ
【図８】 実施例２に係る応答曲面近似式の更新を説明
するための図
するための図
【図９】 実施例２に係る多重仮説検定に基づく適合確
率の変化を示すグラフ
率の変化を示すグラフ
１１…入力装置
１２…ＣＰＵ
１３…ＲＯＭ
１４…ＲＡＭ
１５…出力装置
２０…設計変数データベース
３０…応答曲面モデルデータベース
フロントページの続き
(72)発明者 松岡 敬
神奈川県川崎市幸区小向東芝町１番地 株
式会社東芝研究開発センター内
(72)発明者 釘宮 哲也
神奈川県川崎市幸区小向東芝町１番地 株
式会社東芝研究開発センター内
(72)発明者 白鳥 正樹
神奈川県横浜市青葉区荏田比１−２ （江
田ロビニア103)
(72)発明者 于 強
神奈川県横浜市保土ヶ谷区東川島町87
（サンコートガーデンＡ202)
Ｆターム(参考） 5B046 FA18 JA07 KA05
5B056 BB61 HH00
Claims (16)
- 【請求項１】 設計空間における応答曲面近似式の作成
を支援する設計支援方法において、 前記設計空間の部分領域について、第１の応答曲面近似
式をもとにサンプリング点のデータを算出する工程と、 少なくとも前記部分領域を包含する包含領域について、
第２の応答曲面近似式の係数に関し線形１次の応答曲面
モデルを算出する工程と、 前記第２の応答曲面近似式の各係数を状態量とし、前記
観測データを用いる状態推定アルゴリズムに基づき前記
状態量を推定することにより残差又は分散推定値を求
め、該残差又は分散推定値に基づいて前記応答曲面モデ
ルの適合度を算定する工程と、を具備することを特徴と
する設計支援方法。 - 【請求項２】 前記応答曲面モデルを算出する工程は、
設計変数の多変数関数を新たな変数として再定義する工
程と、 再定義された前記新たな変数を前記第２の応答曲面近似
式に導入する工程と、を含むことを特徴とする請求項１
に記載の設計支援方法。 - 【請求項３】 前記状態推定アルゴリズムに用いる観測
データを、新たに得られた実験点とすることを特徴とす
る請求項１又は２のいずれかに記載の設計支援方法。 - 【請求項４】 前記応答曲面モデルの適合度を算定する
工程は、 多重仮説検定により前記応答曲面モデルの適合確率を計
算する工程と、 前記適合確率を所定の閾値と比較する工程と、 を含むことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項
に記載の設計支援方法。 - 【請求項５】 前記多変数関数を、前記設計変数の特性
値の単位系を考慮した線形化変換及び次元解析により選
定する工程をさらに含むことを特徴とする請求項２に記
載の設計支援方法。 - 【請求項６】 複数の前記第１の応答曲面近似式からの
サンプリング点の数又は次元を、前記設計空間内の部分
領域ごとにコントロールする工程をさらに具備すること
を特徴とする請求項１乃至５のいずれか一項に記載の設
計支援方法。 - 【請求項７】 前記応答曲面モデルを評価するために、
情報量基準を算出する工程をさらに具備することを特徴
とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載の設計支援
方法。 - 【請求項８】 前記応答曲面モデルを、前記第１の応答
曲面近似式に対し、再定義された前記新たな変数に係る
項を追加又は削除することにより算定することを特徴と
する請求項２乃至７のいずれか一項に記載の設計支援方
法。 - 【請求項９】 設計空間における応答曲面近似式の作成
を支援する設計支援プログラムにおいて、 コンピュータに、 前記設計空間の部分領域について、第１の応答曲面近似
式をもとにサンプリング点のデータを算出する工程と、 少なくとも前記部分領域を包含する包含領域について、
第２の応答曲面近似式の係数に関し線形１次の応答曲面
モデルを算出する工程と、 前記第２の応答曲面近似式の各係数を状態量とし、前記
観測データを用いる状態推定アルゴリズムに基づき前記
状態量を推定することにより残差又は分散推定値を求
め、該残差又は分散推定値に基づいて前記応答曲面モデ
ルの適合度を算定する工程、を実行させるための設計支
援プログラム。 - 【請求項１０】 前記応答曲面モデルを算出する工程
は、設計変数の多変数関数を新たな変数として再定義す
る工程と、 再定義された前記新たな変数を前記第２の応答曲面近似
式に導入する工程と、を含むことを特徴とする請求項９
に記載の設計支援プログラム。 - 【請求項１１】 前記状態推定アルゴリズムに用いる観
測データを、新たに得られた実験点とすることを特徴と
する請求項９又は１０のいずれかに記載の設計支援方
法。 - 【請求項１２】 前記応答曲面モデルの適合度を算定す
る工程は、 多重仮説検定により前記応答曲面モデルの適合確率を計
算する工程と、 前記適合確率を所定の閾値と比較する工程と、 を含むことを特徴とする請求項９乃至１１のいずれか一
項に記載の設計支援プログラム。 - 【請求項１３】 前記多変数関数を、前記設計変数の特
性値の単位系を考慮した線形化変換及び次元解析により
選定する工程をさらに含むことを特徴とする請求項１０
に記載の設計支援プログラム。 - 【請求項１４】 複数の前記第１の応答曲面近似式から
のサンプリング点の数又は次元を、前記設計空間内の部
分領域ごとにコントロールする工程をさらに具備するこ
とを特徴とする請求項９乃至１３のいずれか一項に記載
の設計支援プログラム。 - 【請求項１５】 前記応答曲面モデルを評価するため
に、情報量基準を算出する工程をさらに具備することを
特徴とする請求項９乃至１４のいずれか一項に記載の設
計支援プログラム。 - 【請求項１６】 前記応答曲面モデルを、前記第１の応
答曲面近似式に対し、再定義された前記新たな変数に係
る項を追加又は削除することにより算定することを特徴
とする請求項１０乃至１５のいずれか一項に記載の設計
支援プログラム。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002010790A JP3884294B2 (ja) | 2002-01-18 | 2002-01-18 | 設計支援装置およびプログラム |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002010790A JP3884294B2 (ja) | 2002-01-18 | 2002-01-18 | 設計支援装置およびプログラム |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003216658A true JP2003216658A (ja) | 2003-07-31 |
| JP3884294B2 JP3884294B2 (ja) | 2007-02-21 |
Family
ID=27648427
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2002010790A Expired - Fee Related JP3884294B2 (ja) | 2002-01-18 | 2002-01-18 | 設計支援装置およびプログラム |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3884294B2 (ja) |
Cited By (11)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2006022318A1 (ja) * | 2004-08-25 | 2006-03-02 | The Ritsumeikan Trust | 単独測位装置および単独測位方法 |
| JP2006268558A (ja) * | 2005-03-24 | 2006-10-05 | Yamatake Corp | データ処理方法及びプログラム |
| JP2007172012A (ja) * | 2005-12-19 | 2007-07-05 | Nissan Motor Co Ltd | 最適化支援装置 |
| JP2010249759A (ja) * | 2009-04-20 | 2010-11-04 | Seiko Epson Corp | 位置算出方法及び位置算出装置 |
| JP2010266468A (ja) * | 2010-08-30 | 2010-11-25 | Seiko Epson Corp | 位置算出方法及び位置算出装置 |
| JP2010282301A (ja) * | 2009-06-02 | 2010-12-16 | Ono Sokki Co Ltd | 応答曲面モデル作成装置及び応答曲面モデル方法及び応答曲面モデルプログラム |
| JP2011086199A (ja) * | 2009-10-16 | 2011-04-28 | Fujitsu Semiconductor Ltd | モデル生成プログラム、モデル生成装置、およびモデル生成方法 |
| JP2011517416A (ja) * | 2008-03-18 | 2011-06-09 | ボールター インク | 組織の形態学的パラメータと生理学的特性を決定する光学的方法 |
| JP2011258052A (ja) * | 2010-06-10 | 2011-12-22 | Toshiba Corp | 誤差推定装置および誤差推定プログラム |
| WO2013137022A1 (ja) * | 2012-03-15 | 2013-09-19 | Ｊｆｅスチール株式会社 | 構造体部品形状の最適化解析装置 |
| JP2016071890A (ja) * | 2014-09-30 | 2016-05-09 | リバーモア ソフトウェア テクノロジー コーポレーション | 適応分類を用いた多目的設計最適化 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH07288318A (ja) * | 1994-04-19 | 1995-10-31 | Hitachi Ltd | 半導体装置の設計方法およびそれを用いた半導体装置 |
| JP2000181944A (ja) * | 1998-12-16 | 2000-06-30 | Hitachi Ltd | ディレイライブラリの作成方法および記憶媒体 |
-
2002
- 2002-01-18 JP JP2002010790A patent/JP3884294B2/ja not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH07288318A (ja) * | 1994-04-19 | 1995-10-31 | Hitachi Ltd | 半導体装置の設計方法およびそれを用いた半導体装置 |
| JP2000181944A (ja) * | 1998-12-16 | 2000-06-30 | Hitachi Ltd | ディレイライブラリの作成方法および記憶媒体 |
Cited By (21)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7586440B2 (en) | 2004-08-25 | 2009-09-08 | The Ritsumeikan Trust | Independent positioning device and independent positioning method |
| WO2006022318A1 (ja) * | 2004-08-25 | 2006-03-02 | The Ritsumeikan Trust | 単独測位装置および単独測位方法 |
| KR101151782B1 (ko) | 2004-08-25 | 2012-06-01 | 도요타 지도샤（주） | 단독 위치측정장치 및 단독 위치측정방법 |
| JP2006268558A (ja) * | 2005-03-24 | 2006-10-05 | Yamatake Corp | データ処理方法及びプログラム |
| JP4627674B2 (ja) * | 2005-03-24 | 2011-02-09 | 株式会社山武 | データ処理方法及びプログラム |
| JP2007172012A (ja) * | 2005-12-19 | 2007-07-05 | Nissan Motor Co Ltd | 最適化支援装置 |
| JP2011517416A (ja) * | 2008-03-18 | 2011-06-09 | ボールター インク | 組織の形態学的パラメータと生理学的特性を決定する光学的方法 |
| JP2010249759A (ja) * | 2009-04-20 | 2010-11-04 | Seiko Epson Corp | 位置算出方法及び位置算出装置 |
| US8433546B2 (en) | 2009-06-02 | 2013-04-30 | Ono Sokki Co., Ltd. | Response surface modeling device, response surface modeling method, and response surface modeling program |
| JP2010282301A (ja) * | 2009-06-02 | 2010-12-16 | Ono Sokki Co Ltd | 応答曲面モデル作成装置及び応答曲面モデル方法及び応答曲面モデルプログラム |
| US8694289B2 (en) | 2009-10-16 | 2014-04-08 | Fujitsu Semiconductor Limited | Bayesian model generating computer product, apparatus, and method |
| JP2011086199A (ja) * | 2009-10-16 | 2011-04-28 | Fujitsu Semiconductor Ltd | モデル生成プログラム、モデル生成装置、およびモデル生成方法 |
| JP2011258052A (ja) * | 2010-06-10 | 2011-12-22 | Toshiba Corp | 誤差推定装置および誤差推定プログラム |
| JP2010266468A (ja) * | 2010-08-30 | 2010-11-25 | Seiko Epson Corp | 位置算出方法及び位置算出装置 |
| WO2013137022A1 (ja) * | 2012-03-15 | 2013-09-19 | Ｊｆｅスチール株式会社 | 構造体部品形状の最適化解析装置 |
| JP2013218652A (ja) * | 2012-03-15 | 2013-10-24 | Jfe Steel Corp | 構造体を構成する部品形状の最適化解析装置 |
| CN104169919A (zh) * | 2012-03-15 | 2014-11-26 | 杰富意钢铁株式会社 | 结构体部件形状的优化分析装置 |
| KR101564186B1 (ko) | 2012-03-15 | 2015-10-28 | 제이에프이 스틸 가부시키가이샤 | 구조체 부품 형상의 최적화 해석 장치 |
| CN104169919B (zh) * | 2012-03-15 | 2017-05-10 | 杰富意钢铁株式会社 | 结构体部件形状的优化分析装置 |
| US9798836B2 (en) | 2012-03-15 | 2017-10-24 | Jfe Steel Corporation | Analyzing apparatus for shape of part of structural body |
| JP2016071890A (ja) * | 2014-09-30 | 2016-05-09 | リバーモア ソフトウェア テクノロジー コーポレーション | 適応分類を用いた多目的設計最適化 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3884294B2 (ja) | 2007-02-21 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP5582211B1 (ja) | 応力−ひずみ関係シミュレート方法、スプリングバック量予測方法およびスプリングバック解析装置 | |
| Nagtegaal et al. | Some computational aspects of elastic‐plastic large strain analysis | |
| Rahman et al. | A univariate approximation at most probable point for higher-order reliability analysis | |
| Jang et al. | Application of differential quadrature to static analysis of structural components | |
| Katafygiotis et al. | Application of spherical subset simulation method and auxiliary domain method on a benchmark reliability study | |
| JP2003216658A (ja) | 設計支援方法およびプログラム | |
| Chang | Dissipative, noniterative integration algorithms with unconditional stability for mildly nonlinear structural dynamic problems | |
| JP2005507128A (ja) | 物理的および非物理的なシステムのポジノミナルモデル化、サイジング、最適化および制御 | |
| CN111783238B (zh) | 涡轮轴结构可靠性分析方法、分析装置及可读存储介质 | |
| US8781672B2 (en) | System and method for importance sampling based time-dependent reliability prediction | |
| Guo | Nonstationary solutions of nonlinear dynamical systems excited by Gaussian white noise | |
| Ghasemi et al. | Probability-based damage detection of structures using surrogate model and enhanced ideal gas molecular movement algorithm | |
| Faghihi et al. | A probabilistic design method for fatigue life of metallic component | |
| Abdel-Karim | Numerical integration method for kinematic hardening rules with partial activation of dynamic recovery term | |
| JP6003909B2 (ja) | 高炉通気性予測装置及び高炉通気性予測方法 | |
| Canales et al. | Free vibration of thick isotropic and laminated beams with arbitrary boundary conditions via unified formulation and Ritz method | |
| Dutson et al. | Application of similitude techniques to functional testing of rapid prototypes | |
| Klusemann et al. | Acceleration of material‐dominated calculations via phase‐space simplicial subdivision and interpolation | |
| US5365473A (en) | Integral value calculating device and function gradient calculating device | |
| Bockhold et al. | Creep influence on buckling resistance of reinforced concrete shells | |
| Gluzman et al. | Classification of possible finite-time singularities by functional renormalization | |
| Del Prete et al. | The use of FEA packages in the simulation of a drawing operation with springback, in the presence of random uncertainty | |
| Failla et al. | Response power spectrum of multi-degree-of-freedom nonlinear systems by a Galerkin technique | |
| JP2008052380A (ja) | 有限要素法解析モデルの要素分割システム、要素分割装置及び要素分割方法並びにそのプログラム | |
| JPWO2021111511A1 (ja) | 探索装置、探索プログラム及びプラズマ処理装置 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20060627 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20060828 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20061114 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20061116 |
|
| R151 | Written notification of patent or utility model registration |
Ref document number: 3884294 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R151 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101124 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101124 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111124 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20121124 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20131124 Year of fee payment: 7 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |