JP2003085359A

JP2003085359A - 株式取引コストを推定する方法及びシステム

Info

Publication number: JP2003085359A
Application number: JP2001319950A
Authority: JP
Inventors: Osamu Sumiya; 督角谷
Original assignee: Financial Engineering Group Inc
Current assignee: Financial Engineering Group Inc
Priority date: 2001-09-12
Filing date: 2001-09-12
Publication date: 2003-03-20

Abstract

(57)【要約】（修正有）【解決手段】株式の取引コストを推定し提供する方法
であり、マルチファクターモデルで従来分離が困難であ
った買付と売却の取引コストを、２段階推定法を発展さ
せた３段階推定法によって分離推定し、これで分離推定
された取引コストを決定木法により銘柄属性セグメント
に分類して、銘柄属性セグメント別の取引コスト取引コ
スト平均値を得、各銘柄の取引コストの利用は、時価総
額やＰＢＲ指標などで関係付けられて理解しやすく且つ
統計的に安定的である上記平均値を以ってすることを特
徴とする。【効果】取引コストを、買付コストと売却コストとに分
離して推定することが可能となった。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の技術分野】本発明は、実務に供する形で株
式の取引コストを推定し、当該株式の取引コスト、並び
に、その属性情報を投資家に提供して、その売買執行と
ポートフォリオ実務を支援する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】投資信託会社、投資顧問会社、銀行な
ど金融機関及びその他株式投資家など株式資産を保有
し、運用し、又は管理する主体（以下、単に「投資家」
という。）にとって、株式の売買手数料のみならず、売
買気配値の乖離（ビッド・アスクのスプレッド）、自己
の売買執行に伴う株価の変動リスク（以下、「マーケッ
トインパクト」という。）、及び売買を執行できなかっ
た場合の機会損失などを含む広義の株式取引コスト（以
下、単に「取引コスト」という。）を計測し、その可能
な限り正確な数値を、個別の銘柄毎に得ることは、非常
に重要である。こういった取引コストは、投資家の株式
の期待収益から控除されるべきものであって、これを考
慮しない期待収益に基づく売買執行や、株式ポートフォ
リオの構築、ポートフォリオのアロケーション計画は、
大きな損失を生じる危険を常に内包せざるを得ないから
である。

【０００３】取引コストの中で、その比重が大きく重
要であるにも拘らず、推定が難しいのはマーケットイン
パクトである。マーケットインパクトに関する代表的な
推定方法の１つに、ＲｉｃｈａｒｄＣ．Ｇｒｉｎｏｌ
ｄおよびＲｏｎａｌｄＮ．Ｋａｈｎによる「在庫リス
クモデル」として知られるものがある（「Ａｃｔｉｖｅ
ＰｏｒｔｆｏｌｉｏＭａｎａｇｅｍｅｎｔ」Ｔｈｅ
ＭｃＧｒａｗ−ｈｉｌｌＣｏｍｐａｎｙ，Ｉｎ
ｃ．，１９９５のｐｐ．２９４〜ｐｐ．２９６参照）。
これは、マーケットインパクトを流動性供給者（スペシ
ャリストなど）が反対売買しようとする取引量（以下、
単に「取引量」もしくは「出来高」という。）が与える
株式の価格（以下、「株価」という。）の変化から推定
する方法であって、概略、次のようである。

【０００４】即ち、まず、流動性供給者の在庫リスク
σ_ｉｎｖを、次のように定義する。 σ_ｉｎｖ＝σ・（τ／２５０）^１／２ここで、σは、株価の年率のボラティティ、τは流動性
供給者が行なう反対売買の推定時間（日数ベース）、２
５０は営業日数である。σは株価時系列から個別の銘柄
毎に得られるから、τを取引量／１日平均出来高として
求めれば、銘柄毎にσ_ｉｎｖが計算できる。次に、流動
性供給者は、上記在庫リスクσ_ｉｎｖに見合った収益
（これは、投資家にとってはマーケットインパクトその
ものである。）を要求するとの想定の下、その在庫リス
クとマーケットインパクトのトレード・オフ関係が一定
であるとの仮定においては、マーケットインパクトと在
庫リスクの関係は次の式で表現できるとする。 ΔＰ／Ｐ＝ｃ・σ_ｉｎｖここで、Ｐは株価、ΔＰは反対売買で生じたＰの変化幅
（反対売買の期間差分）であり、ΔＰ／Ｐはマーケット
インパクトを意味し、ｃはマーケットインパクトのトレ
ード・オフ関係を表す定数である。ｃを推定すれば、全
ての在庫リスク状態σ_ｉｎｖに対してマーケットインパ
クトを推定しうる。しかし、この手法を実際に適用する
には、取引量毎の株価変化の時系列データを大量に収集
する必要があるが、実際にはこれら大量の時系列データ
（以下、時系列データを単に「時系列」ともいう。）の
取得自体が容易ではないという問題があった。

【０００５】上述の在庫リスクモデルのように大量の
データを必要とせず、株価のみから簡便に取引コストを
推定する手法としては、「ＬＤＶモデル」（「ＡＮｅｗ
ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＴｒａｎｓａｃｔｉｏ
ｎＣｏｓｔｓ」ＤａｖｉｄＡ．Ｌｅｓｍｏｎｄ，
ＪｏｓｅｐｈＰ．Ｏｇｄｅｎ，ＣｈａｒｌｅｓＡ．
Ｔｒｚｃｉｎｋａ共著 “ＴｈｅＲｅｖｉｅｗｏｆ
ＦｉｎａｎｃｉａｌＳｔｕｄｉｅｓＶｏｌ．１２
／Ｎｏ．５／Ｗｉｎｔｅｒ１９９９参照）がある。こ
のＬＤＶモデルによる取引コストの推定方法は、証券価
格モデルとしてマーケットポートフォリオが株価の変動
要因であるとするＣＡＰＭ（ＣａｐｉｔａｌＡｓｓｅ
ｔＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅｌ）を用い、取引コスト
を取引コスト額の株価に対する比率（取引コスト額／株
価）としてこれを、買付時の取引コスト、売却時の取引
コスト、売買往復の取引コストの別（以下、各コストを
順に「買付コスト」、「売却コスト」、「トータルコス
ト」と言う。）の別に推定するものである（以下、取引
コストという用語は全て取引コスト額の株価に対する比
率で表現されているものとする）。

【０００６】このＬＤＶ法を発展させ、ＣＡＰＭで、
株価変動の説明要因として、市場の株価指数のみならず
当該株価の銘柄固有のパラメータを導入した場合におい
ても、トータルコストを売却コストと買付コストに分離
推定し得る実践的な方法として、発明者による「２段階
推定法」（特願２００１−６３１８５）がある。しか
し、この２段階推定法では、そのベースとなる証券価格
モデルで銘柄別株価変動率の説明変数を市場の株価指数
変動率のみとする場合は、取引コストを売却コストと買
付コストに分離推定し得るが、説明変数を複数と仮定す
るモデル（以下、「マルチファクターモデル」とい
う。）を前提とする場合は、取引コストを売却コストと
買付コストに分離推定し得ないという問題点が残った。

【０００７】次に、上述した手法の実務応用面での要
請又は問題として、取引コストの銘柄属性との関連付け
問題がある。銘柄属性とは、業種区分、値嵩／中位／低
位株区分、時価総額、配当状況区分、ＰＢＲ、出来高、
売買回転率といったその銘柄の特徴を表す指標である。
資産運用業界での株式資産運用は、現在、投資スタイル
別にポートフォリオを構築して運用・管理して、顧客に
資産運用サービスを提供するという形が一般的になって
いる。そのため、資産運用を投資スタイル別の投資信託
の購入や投資顧問会社への運用委託といった形態でおこ
なう場合には、資産を委託する前に、当該ファンドの取
引コストを知るため、銘柄属性と取引コストの関係を知
ることが重要となる。

【０００８】また、実務面で、新規銘柄（上場もしく
は公開から間もない企業の株式をいう。）の扱いの問題
がある。これは、新規銘柄は、株価の時系列データが十
分に得られないため、取引コストはは推定不可能か、又
は推定してもその値が統計的に不安定となるという問題
である。

【０００９】取引コストを銘柄属性と関係付けて推定
する手法としては、取引コストの一要素である気配値ス
プレッドを被説明変数として、取引コストの要因と考え
られる複数の変数により線形回帰分析を行う方法や、取
引コストの要因と考えられる複数の変数を用いて、多段
階にソーティングを行い、分位ポートフォリオを作成し
て、属性と取引コストの関係を推測する手法（以下、
「ソーティングポートフォリオ分析」という。）があ
る。線形回帰分析の文献には、Ｓｔｏｌｌによる“Ｔｈ
ｅＳｕｐｐｌｙｏｆｄｅａｌｅｒｓｅｒｖｉｃ
ｅｓｉｎｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｍａｒｋｅｔｓ”
（ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅ，３３、１９
７８）がある。また、ソーティングポートフォリオ分析
ではＡｍｉｈｕｄおよびＹａｋｏｖ，ＨａｉｍＭｅｎ
ｄｅｌｓｏｎによる“ＡｓｓｅｔＰｒｉｃｉｎｇａ
ｎｄｔｈｅＢｉｄ−ＡｓｋＳｐｒｅａｄ”（Ｊｏ
ｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｉａｌＥｃｏｎｏｍ
ｉｃｓ，１７，１９８６）がある。後者では、気配値ス
プレッドの大きさを時価総額と市場感応度による分位ポ
ートフォリオを作り分析した上で、気配値スプレッドの
大きさは市場感応度の大きさと関係し、市場感応度が大
きくなるほど、気配値スプレッドが大きくなるという結
果を報告している。しかし、上記の回帰分析では、トレ
ーディングに関わる摩擦と銘柄属性が単純な線形関係で
ない場合や銘柄属性間に相関がある場合、取引コストと
銘柄属性を表す説明変数との関係を線形回帰で特徴付け
ることは困難であるといった問題がある。さらに、上記
のソーティングポートフォリオを用いた分析では、分位
数の設定は恣意的であり、また、属性変数の数が多いと
組み合わせが膨大になるため、計算負荷が大きいという
問題があった。

【００１０】以上の理由により、上記の回帰分析方
法、ソーティングポートフォリオ分析の方法ともに、こ
れらは、銘柄属性と株式取引コストの関係を投資家に提
供するという視点では、実用に供し得ないものであっ
た。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、上記の問題
点に鑑みてなされたものであり、証券価格モデルがマル
チファクターモデルであってもトータルコストを売却コ
ストと買付コストに分離推定し得、銘柄属性との関連付
けられ、銘柄属性との関連付けられ、また、時系列デー
タが十分に得られない新規銘柄に対しても統計的に安定
した取引コストを推定し得る取引コストの推定方法及び
システムを提供し、且つ、これら方法及びシステムをも
って推定される取引コストに関する情報を実用に供し得
る形で投資家に提供する方法を開発することを目的とし
ている。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
の手段として、本発明は２段階推定法を改良・発展させ
た３段階推定法によって、取引コストを推定し、推定さ
れた取引コストを決定木法により銘柄属性セグメントに
分類して、銘柄属性別の取引コストを推定する。即ち、
証券価格モデルとしてマルチファクターモデルを用いた
場合においても、２段階推定法により推定された銘柄別
のトータルコストを、さらに３段階推定法により買付コ
ストと売却コストに分離し、以ってれる銘柄別のトータ
ルコスト、買付コスト、売却コスト、非対称コスト（買
付コストと売却コストの絶対値差分をいう。）それぞれ
に複数の銘柄属性のカテゴリ値を対応させたデータセッ
トをトータルコスト、非対称コスト（買付コスト、売却
コスト、非対称コスト（以下、取引コストは、これら４
種類のいずれか、もしくは２つ以上の複数の組合わせを
指すものとする。種類別に作成し、取引コストを被説明
変数の値、銘柄属性の値を説明変数の値に定義して、各
データセットに決定木法を適用することにより、取引コ
ストの違いによって特徴づけられた各銘柄を銘柄属性の
リーフセグメント別に分類し、これを平均することによ
り、銘柄属性のカテゴリ値の組合わせであるリーフセグ
メント別にコスト値の平均値を得、これら種類別の平均
値をもって銘柄属性のリーフセグメントに属する銘柄の
取引コストの推定値とすることを特徴とする。

【００１３】上記２段階推定法は、以下の手順
（ｉ）、（ｉｉ）、（ｉｉｉ）、（ｉｖ）から成り、こ
れを実行すればよい。（ｉ）株式の特定の銘柄ｊの株価の変動率Ｒ_ｊ（ｔ）の
時系列データを取得し、当該銘柄を含む株価指数の変動
率Ｒ_ｍ（ｔ）の時系列データを取得し、当該銘柄の期待
株式収益率Ｒ^＊ _ｊ（ｔ）（収益率とはここでは日次の株
価の変動率をいい、以下、同様の定義で用いる。）を、
銘柄の個別要因であるαｊを含むＲ^＊ _ｊ（ｔ）＝β_ｊＲ
_ｍ（ｔ）＋α_ｊ＋ε_ｊ（ｔ）（ただし、ε_ｊ（ｔ）はホ
ワイトノイズ）にて定義する。（ｉｉ）株式の特定の銘柄ｊの株価の変動率Ｒ_ｊ（ｔ）
の時系列データの値を、負値を示す第１の状態、零値を
示す第２の状態および正値を示す第３の状態に分類し、
当該状態ごとに、該当する場合に零でない値を与え、そ
の一方、該当しない場合に零値をとるように作成された
二値の状態変数時系列ｙ１（ｔ）、ｙ２（ｔ）およびｙ
３（ｔ）を得て、これら状態変数時系列に基づき、次式
の尤度関数Ｌ１を最大にするα_１、β_１、α_３、β_３、
Ｃ_１、Ｃ_３を求める。Ｌ１＝Π_{ｔ＝１…Ｔ}Ｐ１（ｔ）^{ｙ１（ｔ）}（Ｃ１×Ｐ１
（ｔ）＋Ｃ３×Ｐ３（ｔ））^{ｙ２（ｔ）}Ｐ３（ｔ）
^{ｙ３（ｔ）} ここで、Ｐ１（ｔ）＝ｅｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_１＋α_１）／（１＋
Ｃ１）｛ｅｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_１＋α_１）＋ｅｘｐ（Ｒ
_ｍ（ｔ）β_３＋α_３）｝Ｐ３（ｔ）＝ｅｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_３＋α）／｛（１＋
Ｃ３）｛ｅｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_１＋α_１）＋ｅｘｐ（Ｒ
_ｍ（ｔ）β_３＋α_３）｝求められたα_１及びβ_１、α_３、β_３に基づき、Ｒ^＊ _ｊ
（ｔ）が正値と推定される確率ｐ^＊１（ｔ）、および、
Ｒ^＊ _ｊ（ｔ）が負値と推定される確率Ｐ^＊３（ｔ）を、Ｐ^＊１（ｔ）＝ｅｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_１＋α）／（ｅｘ
ｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_１＋α）＋ｅｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_３＋
α））Ｐ^＊３（ｔ）＝ｅｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_３＋α）／（ｅｘ
ｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_１＋α）＋Σ_３ｅｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β
_３＋α））にしたがって求め、ｐ^＊１（ｔ）＝Ｐ^＊３（ｔ）＝０．
５を与えるＲ_ｍ（ｔ）から、前記Ｒ^＊ _ｊ（ｔ）の符号を
分離すると推定される当該銘柄を含む株価指数の変動率
Ｒ_ｍ（ｔ）の時系列データに属するＲ^＊ _ｍを算出する。
（ｉｉｉ）次式の対数尤度関数ｌｎＬ２を最大化するα
_１ｊ、α_２ｊおよびβ_ｊを算出する。ｌｎＬ２＝Σ_１ｌｎ｛１／（２πσｊ^２）^１／２｝−Σ
_１｛Ｒ_ｊ（ｔ）＋α_１ｊ−β_ｊＲ_ｍ（ｔ）｝^２／（２σ
ｊ^２）＋Σ_３ｌｎ｛１／（２πσｊ^２）^１／２｝−Σ_３
｛Ｒ_ｊ（ｔ）＋α_２ｊ−β_ｊＲ_ｍ（ｔ）｝^２／（２σｊ
^２）＋Σ_２ｌｎ（Φｊ２−Φｊ１）ここで Φｊ１＝Φ（（α_１ｊ−β_ｊＲ_ｍ（ｔ））／σｊ） Φｊ２＝Φ（（α_２ｊ−β_ｊＲ_ｍ（ｔ））／σｊ） Φ：標準正規分布関数 Σ_ｉ：ｉは以下に定義された株式の特定の銘柄ｊの株価
の変動率Ｒ_ｊ（ｔ）の状態ｉ＝１：Ｒ_ｍ（ｔ）＜Ｒ^＊ _ｍ∩Ｒ_ｊ（ｔ）≠０ｉ＝２：Ｒ_ｊ（ｔ）＝０ｉ＝３：Ｒ_ｍ（ｔ）≧Ｒ^＊ _ｍ∩Ｒ_ｊ（ｔ）≠０（ｉｖ）（ｉｉ）及び（ｉｉｉ）で得られたα_１ｊ及び
α_２ｊ、βｊ、Ｒ^＊ _ｍを用いて、売却取引コストをα
_１ｊ−β_ｊＲ^＊ _ｍ、買付取引コストをα_２ｊ−β_ｊＲ^＊
_ｍとして得る。

【００１８】また、上記３段階推定法は、以下に詳述
する手順（ｖ）、（ｖｉ）、（ｖｉｉ）、（ｖｉｉｉ）
から成る。（ｖ）上記の手順（ｉ）において当該銘柄を含む株価指
数の変動率Ｒ_ｍ（ｔ）とβによりあらわされるβ・Ｒ_ｍ
（ｔ）を各々が変動率データである変数Ｆｎ_ｆ（ｔ）
と、その係数Ｅｎ_ｊｆ線形結合であるΣＥｎ_ｊｆ・Ｆｎ
_ｆ（ｔ）であると定義して、上記の手順（ｉ）を適用す
る。（ｖｉ）上記の手順（ｉｉ）において当該銘柄を含む株
価指数の変動率Ｒ_ｍ（ｔ）とβ_１によりあらわされるβ
_１・Ｒ_ｍ（ｔ）を、各々が変動率データである変数Ｆｎ
_ｆ（ｔ）と、その係数Ｄｎ_ｊｆ１の線形結合であるΣＤ
ｎ_ｊｆ１・Ｆｎ_ｆ（ｔ）で定義して、同様に、当該銘柄
を含む株価指数の変動率Ｒ_ｍ（ｔ）とβ_３によりあらわ
されるβ_３・Ｒ_ｍ（ｔ）を、各々が変動率データである
変数Ｆｎ_ｆ（ｔ）とその係数Ｄｎ_ｊｆ３の線形結合であ
るΣＤｎ_ｊｆ３・Ｆｎ_ｆ（ｔ）で定義して、上記の手順
（ｉｉ）を適用する。（ｖｉｉ）上記の手順（ｉｉｉ）において、当該銘柄を
含む株価指数の変動率Ｒ_ｍ（ｔ）とβ_ｊによりあらわさ
れるβ_ｊ・Ｒｍ（ｔ）が、各々が変動率データである変
数Ｆｎ_ｆ（ｔ）と、その係数Ｅｎ_ｊｆの線形結合である
Ｚ_ｊ（ｔ）＝ΣＥｎ_ｊｆ・Ｆｎ_ｆ（ｔ）で定義して、上
記の手順（ｉｉｉ）を適用する。（ｖｉｉｉ）前記の手順（ｖｉｉ）において推定された
係数Ｅｎ_ｊｆと各々が変動率データである変数Ｆｎ
_ｆ（ｔ）の線形結合であるＺ_ｊ（ｔ）＝ΣＥｎ_ｊｆ・Ｆ
ｎ_ｆ（ｔ）を新たな軸とし，被説明変数を株価変動の状
態，説明変数をＺ_ｊ（ｔ）とする線型モデルを考え，再
度、Ｚ_ｊ（ｔ）を当該銘柄を含む株価指数の変動率Ｒ_ｍ
（ｔ）として与えたときの上記の手順（ｉｉ）による処
理を実行し、Ｐ^＊１（ｔ）＝Ｐ^＊３（ｔ）＝０．５を与
えるＺ_ｊ（ｔ）をＰ^＊１（ｔ）＝ｅｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β
_１＋α_１）／（（ｅｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_１＋α_１）＋ｅ
ｘｐ（Ｒ_ｍ（ｔ）β_３＋α_３））から求め、売却時の取
引コストをα_１ｊ−Ｚ_ｊ（ｔ）、買付時取引コストをα
_２ｊ−Ｚ_ｊ（ｔ）として推定する。

【００１５】上記のクロスバリデーション法は、上記
の２段階推定法の手順（ｉ）、もしくは上記の３段階推
定法の手順（ｖ）において、株式の特定の銘柄ｊの株価
の変動率Ｒ_ｊ（ｔ）の時系列データの取得、及び当該銘
柄を含む株価指数の変動率Ｒ_ｍ（ｔ）の時系列データの
取得を時点ｔに関してランダムにサンプリングして、手
順（ｉ）から（ｉｖ）、もしくは手順（ｖ）から（ｖｉ
ｉｉ）を繰り返し、取引コストの推定値を複数個得て、
その平均値を推定値とする方法である。

【００１６】取引コストに対する推定値の統計的検定
は、上記のクロスバリデーション法によって得られた値
の分布から、推定値の信頼区間を検証することでその統
計的検定とする。

【００１７】次に、上記決定木法は、そのアルゴリズ
ムとしてＣ４．５を用いる（「Ｃ４．５：ＰＲＯＧＲＡ
ＭＳＦＯＲＭＡＣＨＩＮＥＬＥＡＲＮＩＮＧ」、
Ｊ．ＲｏｓｓＱｕｉｎｌａｎ著、ＭｏｒｇａｎＫａ
ｕｆｍａｎｎＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，Ｉｎｃ、１９９
３年参照）。以下、決定木生成の手順を詳述するにあた
って、記号を定義する。取引コストを推定する対象とな
る個々の銘柄のコストをその値の昇順にｎ個のクラスに
等分割したときのクラスをＳ_ｃ（ｃ＝１，・・・，Ｎ、
Ｎは総クラス数の初期値）とし、Ｓ_ｃの集合をＳとす
る。また、銘柄ｊの属性ｈを表す変数をＡｊｈ（ｈ＝
１、・・・、ｍ）とする。そしてＳ_ｃの属性ｈの値とし
て、Ｓ_ｃに属する銘柄の当該属性値の平均値として与
え、Ｓ_ｃの集合Ｓの中で、その平均値で分位し、分位に
応じて順序データＡＳ_ｃｈを与える。そして、この属性
値ＡＳ_ｃｈの値によってＳをｋ（ｋ＝１、・・・Ｋ）個
に分割させるための決定木の分枝基準を次式ｇａｉｎ
（ｘ）を最大にする分割ｘを求める利得基準として与え
る。

【００１８】

【数１】

【００１９】また、分割を終了する基準として最低の
基準となる利得又は事例数を適当な値として設定する。

【００２０】以下、決定木生成の手順は以下の通りで
ある。総クラス数がＮになるようにクラスＳ_ｃに分類し、ク
ラスの説明属性値ＡＳ_ｃｈを含む集合Ｓを決定する。全ての説明属性について、分割後の利得を計算する。利得が最大の分割説明属性により、集合Ｓを分割す
る。分割後の集合Ｓに対して、上記及びを繰返す。分割後の集合Ｓのすべての利得又は事例数が適当に設
定された値以下のとき、分割を終了する。

【００２１】また、前記手順において分割後の集合Ｓ
は少なくともある数以上事例数を含むことを分割の条件
とする。そして、銘柄属性ごとのコストの推計値は、決
定木で作成される最終のリーフセグメントに含まれる銘
柄を特定し、そのコストの平均値として与えられる。

【００２２】

【発明の実施の形態】図１は、本発明の中心部分である
取引コストの推定を行う取引コスト推定システムの処理
フローを示すブロックダイヤグラムである。以下、図１
に沿って、このシステムの構成とその作動を代表的な実
施形態に関してまず説明する。

【００２３】取引コスト推定システム（１）は、銘柄
別株価の時系列を変動率に変換した株価変動率の時系列
｛Ｒ_ｊｔ；ｊ＝１，２，‥，ｎ，ｔ＝１，２，‥，Ｔ｝
を収容した株価変動率時系列収容部（２）と、株価指数
を変動率に変換した指数変動率の時系列｛Ｒ_ｍｔ；ｔ＝
１，２，‥，Ｔ｝並びに株価変動の第二のファクターと
するＨＭＬファクターの時系列｛ＨＭＬ_ｔ；ｔ＝１，
２，‥，Ｔ｝及びＳＭＢファクターの時系列｛ＳＭＢ
ｔ；ｔ＝１，２，‥，Ｔ｝を収容した変動要因時系列デ
ータ収容部（３）と、銘柄別の銘柄属性のカテゴリデー
タ｛Ｈ_ｊ；ｊ＝１，２，‥，ｎ｝、を収容した銘柄属性
データ収容部（４）と、最尤法により、期待収益率（真
の収益率）が正、負いづれのの状態にあるかを推定する
期待収益率状態推定部（５）と、３段階推定法により取
引コストを推定する取引コスト推定部（６）と、得られ
た取引コストを決定木法を用いてリーフセグメント別に
分類してリーフセグメント別平均取引コスト｛Ｃ_ｋ；ｋ
＝１，２，‥，Ｋ｝、を得るセグメント別取引コスト推
定部（７）と、リーフセグメント別平均取引コストをリ
ーフセグメント別該当銘柄集合｛ＮＡＭＥｋ；ｋ＝１，
２，‥，Ｋ｝と共に記憶する結果収容部（８）とを備え
ている。

【００２４】まず、上記株価変動率時系列収容部
（２）には、株価変動率の時系列｛Ｒ_ｊｔ；ｊ＝１，
２，‥，ｎ，ｔ＝１，２，‥，Ｔ｝を、図２の（ａ）に
示すように、日付、銘柄名と株価変動率をフィールドと
した日次レコードデータのファイルにして収容する。こ
こで、銘柄ｊの株価変動率Ｒ_ｊｔは、当該銘柄のｔ時点
の終値をＰ_ｊｔとして次の式（１）により計算する。Ｒ_ｊｔ＝ｌｏｇＰ_ｊｔ−ｌｏｇＰ_ｊｔ−１・・・（１）対象とする銘柄は、市場が日本である場合は、東証一
部、同二部、又は店頭の全て又はその一部となるが、可
能な限り下記に説明の株価指数のカバー範囲と一致させ
ることが望ましい。

【００２５】変動要因時系列データ収容部（３）に
は、指数変動率の時系列｛Ｒ_ｍｔ；ｔ＝１，２，‥，
Ｔ｝、並びにＨＭＬファクターの時系列｛ＨＭＬｔ；ｔ
＝１，２，‥，Ｔ｝とＳＭＢファクターの時系列｛ＳＭ
Ｂ_ｔ；ｔ＝１，２，‥，Ｔ｝を、図２の（ｂ）に示すよ
うに、日付とこれら要因の記号名をフィールドとした日
次レコードデータのファイルにして収容する。指数変動
率は考える証券価格モデルの第一ファクターとして採用
するものであり、ＨＭＬファクターとＳＭＢファクター
は第二ファクターとして採用するのが望ましい変量であ
る。ここで、指数変動率Ｆｎ１（ｔ）の時系列は、元株
価指数の時系列Ｐ_ｍｔより次式（２）により変換したも
のとする。Ｆｎ_１（ｔ）＝ｌｏｇＰ_ｍｔ−ｌｏｇＰ_ｍｔ−１・・・（２）式（２）で、Ｐ_ｍｔ−１はＰ_ｍｔの１日タイムラグ値を
表し、ｌｏｇは対数（常用対数又は自然対数）を示す。
元株価指数Ｐｍｔとしては、市場が日本である場合は、
通常、ＴＯＰＩＸ指数（終値ベース）を採用する。

【００２６】ＨＭＬファクターの時系列、ＳＭＢファ
クターの時系列は、以下の手順に従って作成されてい
る。即ち、（ａ）対象とする全銘柄を、毎年ある時点（通常は９月
末時点、以下同じ。）で、各銘柄の株価純資産倍率（以
下「ＰＢＲ」という。）の大きさにより３分割する。こ
のときの３分割した各グループに属する銘柄の数の比率
はこれを３：４：３とし、ＰＢＲの低いグループから順
にそれぞれＨ、Ｍ、Ｌと命名する。（ｂ）同様に、毎年ある時点で、対象とする全銘柄の数
を時価総額の大きさの順でその比率が１：１になるよう
２分割し、分割した二つのグループで時価総額の低い方
をＳ、高い方をＢと命名する。（ｃ）上記銘柄のグループＨ、Ｍ、ＬとＳ、Ｂの積集合
から形成される６つの銘柄グループを、ＨＢ（ＨとＢの
積集合）、ＨＳ（ＨとＳの積集合）、ＬＢ（ＬとＢの積
集合）、ＬＳ（ＬとＳの積集合）、ＭＢ（ＭとＢの積集
合）、ＭＳ（ＭとＳの積集合）として作成する。（ｄ）上記６つのグループ毎、グループに属する銘柄の
上記ある時点以降１年間の株価変動率Ｒ_ｊｔに当該銘柄
のグループ内での時価総額比率を掛け合わせて、それら
の平均値を計算することで、加重平均変動率を算出す
る。（ｅ）時系列データＨＭＬファクターは、ＨＢ、ＨＳの
変動率の和からＬＢ、ＬＳの変動率の和を差し引いたも
の、ＳＭＢファクターは、ＨＳ、ＭＳ、ＬＳの変動率の
和からＨＢ，ＭＢ，ＬＢの収益率の和を差し引いたもの
として計算する。以下、ＨＭＬのｔ時点の値をＦｎ
_２（ｔ）、ＳＭＢのｔ時点の値をＦｎ_３（ｔ）と表記す
る）。

【００２７】銘柄属性データ収容部（４）には、個別
銘柄の属性を表す変数であり、且つ、取引コストの大き
さに影響を与えると思われるデータを日付、個々の銘柄
と関連付けて格納する。

【００２８】期待収益率状態推定部（５）では、上記
の手順（ｖｉ）により、個別の銘柄の期待収益率の状態
推定が実行されるようプログラムする。前提として、銘
柄ｊのｔ時点における期待収益率Ｒ^＊ _ｊｔは、次式
（５）により計算できるものと仮定する。Ｒ^＊ _ｊｔ＝ΣＥｎ_ｊｆ・Ｆｎ_ｆ（ｔ）＋ａ_０ｊ＋ε_ｊｔ・・・（５）ここで、ｔは時点（日次）、ｆはファクター番号を示
し、Ｆｎ_ｆ（ｔ）は変動要因時系列データ収容部（３）
から取り出されるｔ時点のファクター、Ｅｎ_ｊｆは当該
銘柄のｆ番目のファクターに対する感応度係数である。
また、ａ_０ｊは、銘柄の固有変動、ε_ｊｔは正規分布に
従うホワイトノイズである。そして、真の収益率Ｒ^＊
_ｊｔの値が正であるか或いは負であるかを、Ｆｎ
_１（ｔ）、Ｆｎ_２（ｔ）、Ｆｎ_３（ｔ）の値によって判
別するため以下の手順（「Ｒｅｓｔｏｒｅ−ＭＬＥ」又
は「Ｒｅｓｔｏｒｅ−ＭＬＥの手順」という。）を適用
する。（ｉ）株価変動率Ｒ_ｊｔが負の値をとるときを
「状態１」、「０」のときを「状態２」、正の値のとき
を「状態３」とし、ｔ時点でのＲ_ｊｔが、状態１、状態
２、状態３に入る確率を、それぞれ、Ｐ_１ｔ、Ｐ_２ｔ、
Ｐ_３ｔとする。これらは各々独立であり、それぞれの状
態に入った場合に「１」、入らなかった場合に「０」を
とる二値変数を、それぞれ、ｙ１、ｙ２、ｙ３とすれ
ば、尤度関数Ｌは次式（６）のように表される。Ｌ＝Π_ｔ＝_{０，・・・，Ｔ}Ｐ_１ｔ ^ｙ１ｔＰ_２ｔ ^ｙ２ｔＰ_３ｔ ^ｙ３ｔ・・・（６）さて、株価変動率が「０」となるとき、式（５）に従う
真のリターンＲ^＊ _ｊｔは、状態１或いは状態３に一定の
割合で属すると考え、定数Ｃ１、Ｃ３を用いて、Ｐ_２ｔ
＝Ｃ_１Ｐ_１ｔ＋Ｃ_３Ｐ_３ｔとする。この仮定の下、次の
尤度関数Ｌの展開式（７）を

【数１】を条件として最大化することにより、パラメー
タα、Ｄｎ_ｊｆ（ｆ＝１，２，３）、Ｃ１、Ｃ３を求め
る。Ｌ＝Π_{ｔ＝０，・・・，Ｔ}Ｐ_１ｔ ^ｙ１ｔ（Ｃ_１Ｐ_１ｔ＋Ｃ_３Ｐ_３ｔ）Ｐ_３ｔｙ^３ｔ・・・（７）

【００３１】

【数２】

【００３２】なお、実際の推定では、Ｂ_１の要素、α
_１はすべて０として、基準化されたＢ_３の要素、及びα
_３を推定する。

【００３３】以上のようにして、期待収益率状態推定
部（５）では、Ｂ３の要素であるパラメータＤｎ_ｊｆ３
（ｆ＝１，２，３）及びＣ_１、Ｃ_３、α_３が求められ
る。ここで、Ｐ_１ｔは、ｔ時点の株価変動率が「状態
１」に属する確率であるから、期待収益率の「状態１」
に属する確率Ｐ^＊ _１ｔを求めるには、「０リターン」
（株価変動率が０であること）についても考慮する必要
がある。同様に、Ｐ_３ｔは、ｔ時点の株価変動率が「状
態３」に属する確率であるから、期待収益率の「状態
３」に属する確率Ｐ^＊ _３ｔを求めるにあたっても、「０
リターン」（株価変動率が０であること）について考慮
する必要がある。結局、推定されたパラメータＣ_１、Ｃ
_３を用いて、Ｐ_１ｔ及びＰ_３ｔをそれぞれ（１＋Ｃ_１）
倍、（１＋Ｃ_３）倍することでＰ^＊ _１ｔ、Ｐ^＊ _３ｔを求
め得るので、以下の

【数３】により期待収益率が「状態１」及び「状態３」
に属する確率が推定される。

【００３４】

【数３】

【００３５】取引コスト推定部（６）においては、取
引コストを株価に対する収益率（取引コスト額／株価）
として推定する。推定方法は、発明者による出願特許
（特願２００１−６３１８５）による２段階推定法であ
る。ここでは、上記の期待収益率状態推定部（５）の状
態確率を用いて算出される。具体的には、Ｐ^＊１_ｔ＞Ｐ
^＊ _３ｔかつＲ_ｊｔが０でないときに「状態１」、Ｒｊｔ
が０のとき「状態２」、Ｐ^＊１_ｔ＜Ｐ^＊ _３ｔかつＲ_ｊｔ
かつＲ_ｊｔが０でないときに「状態３」とし、

【数４】の対数尤度関数ｌｎＬを最大化することでパラ
メータを求める。求められるパラメータはＥｎ_ｊ１、Ｅ
ｎ_ｊ２、Ｅｎ_ｊ３、ａ_１ｊ、ａ_２ｊ、σ_ｊである。

【００３６】

【数４】

【００３７】取引コスト推定部（６）では、そこで推
定されたＥｎ_ｊｆを用いて計算されたＺ_ｊ（ｔ）＝ΣＥ
ｎ_ｊｆ・Ｆｎ_ｆ（ｔ）を変動要因時系列データの第１番
目の系列であるＦｎ_１（ｔ）として、再定義する。この
Ｆｎ_１（ｔ）の時系列データは、再度、期待収益率状態
推定部（５）に取り出され、Ｂ_１の要素及びＢ_３の要素
であるパラメータがそれぞれ１個であるとして、Ｄｎ
_ｊｆ３（ｆ＝１）、Ｄｎ_ｊｆ３（ｆ＝１）が推定され
る。推定方法は、上記で詳述された方法と同じである。

【００３８】ここで再度、期待収益率状態推定部
（５）で推定されたパラメータα３は、取引コスト推定
部（６）に取り出され、取引コスト推定部（６）で推定
された上記ａ_１ｊ、ａ_２ｊを用いて計算されるａ_１ｊ＋
α_３、ａ_２ｊ＋α_３、ａ_２ｊ−ａ_１ｊそれぞれを売却コ
ストａ^＊ _１ｊ、、買付コストａ^＊ _２ｊ、トータルコスト
ＴＣｊとして計算する。つまり、期待収益率状態推定部
（５）から取引コスト推定部（６）、そして再度、取引
コスト推定部で推定された変動要因時系列データに対す
る感応度パラメータを既知として期待収益率状態推定部
（５）で状態を推定し、取引コスト推定部（６）に期待
収益率状態推定部（５）の推定パラメータを引き渡すこ
とで、３段階推定法が実現される。

【００３９】上記の３段階推定法は、株価変動率時系
列収容部（２）と変動要因時系列データ収容部（３）に
格納されている株価変動率と変動要因データを日付で関
連付けてランダムに取得されたデータに対して適用され
る。そして、この手続きを複数回繰り返し、推定された
取引コストを平均することで、その推定値として与え
る。

【００４０】次にセグメント別取引コスト推定部
（７）に移り、ここでは、上記売却取引コスト
ａ ^＊ _１ｊ、買付取引コストａ ^＊ _２ｊ、及びトータル取引
コストＴＣ_ｊを銘柄属性データに関連付けて情報量利得
基準の決定木法を適用し、全銘柄を各々の取引コストの
近似度合で分別した銘柄の集合（「リーフセグメン
ト」、又は単に「セグメント」という。）を得て、その
リーフセグメント内の銘柄の各取引コストを平均するこ
とにより、セグメント別の４の取引コストを算出する。
具体的には、まず、取引コストを整数値区分して銘柄別
のカテゴリデータＳ_ｃを作成し、銘柄属性データ収容部
（４）より各銘柄の時価総額、売買金額、ＰＢＲなど説
明属性のカテゴリデータセットＡ_ｊｈ（ｈ＝１、・・
・、ｍ）とカテゴリデータＳ_ｃを銘柄番号ｊに関連付け
る。そして上記整数値区分されたカテゴリデータの属性
値を、カテゴリー内の属性変数のＡ_ｊｈの分位によって
与えられる順序データＡＳｃｈで与え、決定木の事例デ
ータをセットする。そして、決定木事例データセット
に、課題を解決するための手段で説明した情報量利得基
準の決定木法のアルゴリズムを適用する。分枝での最小
情報量利得又は事例数を適当に設定すれば、同アルゴリ
ズムにより自動的に事例データセットの分割が繰り返さ
れて、最終的に、リーフセグメント別の銘柄集合｛ＮＡ
ＭＥ_ｋ；ｋ＝１，２，‥，Ｋ｝が得られる。そして、各
セグメントに属する銘柄の取引コストをその銘柄の数で
除してセグメント別平均取引コストを計算する。又は、
時価総額で加垂平均してもよい。以上の手順を売却コス
ト、買付コスト、トータルコスト及び非対称コストに関
し実行し、４取引コスト種類別のセグメント別平均取引
コスト｛Ｃ_ｆｋ；ｆ＝１，２，３，ｋ＝１，２，‥，
Ｋ｝の計算値を得て、これを結果収容部（８）に記憶す
る。

【００４１】結果収容部（８）では、上記セグメント
別平均取引コストのみならず、セグメント別銘柄番号セ
ット｛ＮＡＭＥ_ｋ；ｋ＝１，２，‥，Ｋ｝も共に記憶し
ておく。

【００４２】以下、上記代表的な実施の形態以外のそ
の他の実施の形態について述べる。

【００４３】まず、上記代表的な実施の形態において
前提とした証券価格モデル式（５）で、そのファクター
は、株価指数の指数変動率Ｒｍｔ、ＨＭＬファクターＨ
ＭＬｔ、ＳＭＢファクターＳＭＢｔとしたが、この前提
とする証券価格モデルが変れば、当然、変動要因時系列
収容部（３）に収容する時系列データも変ってくる。具
体的には、株価指数ＴＯＰＩＸの代りに、その対象とす
る銘柄範囲によっては、日経２２５指数を用いてもよい
し、第二ファクター以下のファクターも、ＨＭＬやＳＭ
Ｂの概念とは異なる債券先物指数、商品市場指数、円の
対米ドル為替レートなどを用いてもよい。また、これら
に限定されず採用する証券価格モデルに応じた適切なフ
ァクターの時系列を変動要因時系列収容部（３）に収容
すればよい。

【００４４】また、上記代表的な実施の形態において
は、株価の変動率時系列は終値日次ベースの株価時系列
を式（１）により対数変換した値を使用しているが、こ
れに限定されず、パーセンテージによる変動率などを利
用してよいことは言うまでもない。また、終値、日次ベ
ースもこれに限定されるものではなく、前場・後場の終
値とこれに対応する市場開所時間などをベースとした時
系列を採用し、その変動率としてもよい。

【００４５】セグメント別取引コスト推定部（７）に
使用する決定木法は、上記の情報量利得基準のアルゴリ
ズムでなくとも、カイ二乗基準又はＲ２基準の分枝アル
ゴリズムでもよい。被説明属性と説明属性を持つ事例の
集合（事例集合）を説明属性の値（カテゴリ）の組み合
せに従い分割するとき、その分割で得られる被説明属性
のある統計量が被説明属性を分別するのに最も有効な説
明属性を選んで当該事例集合を分割し、こうして分割さ
れた事例集合にも同じ操作を繰り返して事例集合の樹状
の分枝を作り、分枝させた事例集合の別のある統計量が
設定した基準を満たさなくなるときその分枝の操作を終
了し、最終的に説明属性の値（カテゴリ）の組み合せに
より分割された分枝事例集合を得る方法のアルゴリズム
でありさえすればよい。

【００４６】また、上記代表的な実施の形態において
は、決定木法を適用するときの説明属性として、時価総
額、ＰＢＲ、回転率を例示したが、他に、出来高、発行
株式総数、その銘柄の市場感応度、その株価の標準偏差
や分散などを用いてもよい。また、被説明属性として、
トータルコストを用いているが、これを買付コストと売
却コストの差としてもよい。

【００４７】次に、本取引コスト推定システムを実現
させるコンピュータの構成と作動について説明する。

【００４８】本取引コスト推定システム（１）は、例
えば、パーソナルコンピュータによっても実現できる。
図３は、そのためのパーソナルコンピュータ（９）の構
成の一例を示したものであって、ＣＰＵ（１０）、ＲＡ
Ｍ（１１）、ＲＯＭ（１２）、外部記憶装置（１３）、
ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ又はテープ等の可搬記憶媒体（１
７）をアクセスする可搬記憶媒体ドライバ（１４）、キ
ーポードやマウスなどの入力装置（１５）、及び表示装
置（１６）から成る。

【００４９】取引コスト推定システムの処理プログラ
ムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬記憶媒体（１７）
に記憶し、これを可搬記憶媒体ドライバ（１４）により
読み出し、ＣＰＵ（１０）により実行する。勿論、通信
回線（図示せず）を介して外部よりダウンロードし、実
行してもよい。本取引コスト推定システム（１）を構成
する株価変動率時系列収容部（２）、変動要因時系列デ
ータ収容部（３）、銘柄属性データ収容部（４）及び結
果収容部（８）に収容されるファイルは、物理的には、
ハードディスクなど外部記憶装置（１３）に記憶する。
当該外部記憶装置（１３）はこれらファイルを収容する
に十分な容量を有するものとして構成する。なお、ま
た、上記ファイルのデータは、外部記憶装置（１３）に
記憶する外、株価変動率や指数変動率のデータ又はその
元データは、通信回線を介して外部から取得してもよ
い。

【００５０】外部記憶装置（１３）に記憶されるセグ
メント別平均取引コストとセグメント別該当銘柄集合の
結果データは、随時、読み出し表示装置（１６）に表示
する外、可搬記憶媒体ドライバ（１４）を介してＭＯや
テープなど可搬記憶媒体（１７）に記憶し、供給されて
もよい。さらに、サーバが本取引コスト推定システムを
実現する装置として機能し、インターネットなどを介し
たコマンドにしたがって、処理プログラムを実行して、
結果データを供給するように構成してもよい。

【００５１】なお、以上説明において、一つの機能
が、二つ以上の物理的手段により実現されても、若しく
は、二つ以上の機能が、一つの物理的手段により実現さ
れてもよいことは言うまでもない。

【００５２】最後に、取引コスト推定システムの実現
により得られる結果の利用形態について説明する。

【００５３】株式の銘柄別の取引コストの値を知るこ
とは、当初述べたように株式投資家にとって非常に重要
である。投資家がある銘柄の買付を予定する場合におい
て、投資家が期待するその銘柄の予想収益率がプラスで
あっても、その銘柄の買付取引コストがその予想収益率
を上回る時は当該銘柄の買付の実施を見送ることが合理
的な判断であり、逆に、予想収益率がプラスであって、
その銘柄の買付取引コストがその予想収益率を下回ると
きは、当該銘柄の買付を実施することが合理的な判断で
ある。

【００５４】株式の売却の場合は、保有ポートフォリ
オとの関係で単純ではないが、少なくとも、売却を予定
する銘柄について、その予想収益率がプラスであり、当
該銘柄の売却取引コストがその予想収益率を下回るとき
は売却を実施するのが合理的な判断である。

【００５５】また、投資家がある銘柄についてそれを
ポートフォリオに組み入れることを検討する場合におい
て、投資家が期待するその銘柄の予想収益率がプラスで
あっても、その銘柄のトータルコストがその予想収益率
を上回る場合は、その銘柄のポートフォリオ組み入れは
検討の対象から外すことが合理的な判断であり、逆に、
予想収益率がプラスであって、その銘柄のトータルコス
トがその予想収益率を下回るときは、その銘柄のポート
フォリオ組み入れを積極的に検討の対象とすることが合
理的な判断である。

【００５６】以上の合理的な判断に必要な４種類の取
引コストはセグメント別平均取引コストとして結果収納
部（８）に収納されているので、銘柄を指定されれば、
その銘柄の属するセグメントの平均取引コストをその銘
柄の取引コスト推定値として提供する。当該取引コスト
推定値は、銘柄属性に基づきグルーピングされたセグメ
ントでの平均値であるので、その値は、統計的に安定的
となり、上記判断に充分資することができる。また、取
引コストの推定が不可能な又は不安定となる新規銘柄に
対しても、その銘柄属性が同一であるセグメントの平均
取引コストを援用することにより上記判断に供すること
ができる。

【００５７】次に、投資スタイル別の株式投資信託の
購入や株式資産の運用委託を行う形態の投資家などに対
して、その株式投資信託又は株式資産全体の取引コスト
を提供することも本発明の実施の一つの形態である。そ
の資産を構成する銘柄に対応する又は近似できるセグメ
ントの平均取引コスト、又はこれらを銘柄の資産ウエイ
トで加重した当該資産全体の取引コストの推定値を提供
すればよい。また、直の対応や近似が難しければ、銘柄
が属するセグメントの平均取引コストをその銘柄の資産
ウエイトで加重して当該資産全体の取引コストを推定し
これを提供すればよい。若しくは、取引コスト推定部
（６）で得る個別の銘柄別の３種類取引コストをその資
産を構成する銘柄分集計して、又は銘柄別資産ウエイト
で加重平均してこれらを提供すればよい。

【００５８】以上のような投資家に対する取引コスト
の情報提供の形態は、口頭、電話、ドキュメント、磁気
記録媒体、又は通信媒体を問わない。また、その範囲
も、個別銘柄毎、又はセグメント毎、若しくは全銘柄を
問わない。また、情報提供内容も、取引コスト、銘柄属
性、本システムにより得られる諸パラメータ及び時系列
の全ての組み合せ（「関連情報」という。）を提供の対
象とすることができる。さらに、これら結果など数値情
報の外に、上記のような判断に関する情報の提供又は判
断の推奨も、本発明ではその実施の対象とできる。

【００５９】

【実施例】代表的な実施の形態に記載の実施形態によ
り、東証一部銘柄を中心とした銘柄の株式売買の取引コ
ストを推定した。対象銘柄は、１９９６年１月４日から
２００１年５月３１日までの間（以下、「観測期間」と
いう。）東証１部株価指数（ＴＯＰＩＸ）に継続的に採
用されていた１１６０銘柄から取引が東京市場中心でな
いと思われる銘柄とＰＢＲ水準が５を超える銘柄を除い
た１０５６銘柄である。これら対象銘柄の株価の日次変
動率を、観測期間分、株価変動率時系列収容部（２）の
ファイルに記憶した。観測期間分の日次ＴＯＰＩＸ指数
の変動率並びに上記作成方法になるＨＭＬファクターと
ＳＭＢファクターの各日次時系列を変動要因時系列デー
タ収容部（３）のファイルに収容した。次に、銘柄属性
データ収容部（４）には、次の基準になる対象銘柄の銘
柄別時価総額、売買回転率、売買金額、及びＰＢＲの５
分位順序数を銘柄番号に対応させて収納した。（イ）時価総額：２００１年５月３１日現在のもの（ロ）売買回転率：２００１年５月中の売買金額のメジ
アン値を２００１年５月３１日の時価で割ったもの（ハ）売買金額：２００１年５月中のメジアン値（二）ＰＢＲ：２００１年５月３１日現在のもの時価総額について言えば、２００１年５月３１日現在の
銘柄別時価総額を昇順に並べて５分位し、値の小さいも
のから１から５の順序数を銘柄が属する分位に応じて与
え、これを属性値とした。他も同様である。

【００６０】以上の準備をもって期待収益率状態推定
部（５）、取引コスト推定部（６）、セグメント別取引
コスト推定部（７）を作動させ、結果収容部（８）にリ
ーフセグメント別の４種類の取引コストを格納した。そ
のうち、トータルコストに関する決定木法での分枝状況
とリーフセグメント別取引コストの結果は図４のようで
ある。同図で、記号Ｎは分枝ノード、Ａｖｅｒａｇｅは
分枝ノード内のサンプル数と平均取引コストを示す。ま
た、図の分枝ノードの上下にある属性名と数は、分岐に
おいて最も大きい情報量利得を得た属性と有効な分岐カ
テゴリ（５分位順序数）である。結果、１０５６の銘柄
は、情報量利得基準の決定木法により８つのリーフセグ
メントに分解され、各リーフセグメント別のトータルコ
スト平均値は、０．０１８１から０．０３７２の範囲に
分解された。

【００６１】図４で、各リーフセグメントの時価総額
区分とトータルコスト平均値の関係をみると、概ね、時
価総額が大きいほどトータルコストは小さいという関係
が見てとれる。また、時価総額の小さいセグメントで
は、低ＰＢＲ銘柄のトータルコストよりも高ＰＢＲ銘柄
のトータルコストが高いことがわかる。時価総額が低く
又は高ＰＢＲの銘柄群は一般的に高ベータ株であること
が知られており、先行研究であるＡｍｉｈｕｄおよびＹ
ａｋｏｖ，ＨａｉｍＭｅｎｄｅｌｓｏｎによる“Ａｓ
ｓｅｔＰｒｉｃｉｎｇａｎｄｔｈｅＢｉｄ−Ａ
ｓｋＳｐｒｅａｄ”（ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａ
ｎｃｉａｌＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，１７，１９８６）で
の高ベータ株ほど気配値スプレッドが大きくなるという
報告と整合した結果であった。

【００６２】図５は、時価総額区分とＰＢＲ区分で２
段ソーティングした銘柄グループ毎のファクターの係数
（感応度パラメータ）の平均値を計算したものである。
時価総額、ＰＢＲの欄の数字は、カテゴリ（順序数）を
示す。時価総額が小さく、高ＰＢＲの銘柄グループの感
応度パラメータの平均値の方が、他より相対的に大きい
値であるが、これは、上記の時価総額が低く又は高ＰＢ
Ｒの銘柄群は一般的に高ベータ株であるという認識と整
合的であることを示しており、本実施例の結果が妥当な
ものであることを示唆している。

【００６３】

【発明の効果】本発明は以上のような方法及びシステム
であるので、以下に記載されるような効果を奏する。

【００６４】本発明で三段階推定法を開発したことに
より、マルチアクターの証券価格モデルにおいても、取
引コストを、買付コストと売却コストとに分離して推定
することが可能となった。即ち、既存方法であるＲｅｓ
ｔｏｒｅ−ＭＬＥの手順に開発した二段階推定法を組み
合せることにより、ある銘柄の株価は市場全体要因のみ
ならず銘柄固有の要因を反映して変動するという現実的
なモデル構造を前提として、上記取引コストが推定でき
るようになった。

【００６５】決定木法を適用し、推定した取引コスト
をその銘柄属性によりグループ化することにより、統計
的に安定した取引コストの推定値を得ることができ、ま
た、時価総額区分やＰＢＲ区分など銘柄属性と関連付け
られた実務上理解し易い取引コストの推定及びその関係
情報の提供が可能となった。

【図面の簡単な説明】

【図１】本実施の形態に係る取引コスト推定システム
の処理フロー例を示すブロックダイヤグラムである。

【図２】本実施の形態に係る株価変動率時系列収容部
に収容される株価変動率時系列のファイル（ａ）、並び
に、変動要因時系列データ収容部に収容される指数変動
率とＨＭＬファクターとＳＭＢファクターの各時系列の
ファイル（ｂ）状態を示す図である。

【図３】本実施の形態に係る取引コスト推定システム
のハードウエアの構成例を示す図である。

【図４】本実施例に係るトータルコストに関する決定
木法での分枝状況とリーフセグメント別取引コストの結
果を示す図である。

【図５】本実施例に係る時価総額区分とＰＢＲ区分で
２段ソーティングした銘柄グループ毎のファクターの係
数（感応度パラメータ）の平均値の計算結果を示すもの
である。

【符号の説明】

１取引コスト推定システム２株価変動率時系列収容部３変動要因時系列データ収容部４銘柄属性データ収容部５期待収益率状態推定部６取引コスト推定部７セグメント別取引コスト推定部８結果収容部９パーソナルコンピュータ１０ＣＰＵ１１ＲＡＭ１２ＲＯＭ１３外部記憶装置１４可搬記憶媒体ドライバ１５入力装置１６表示装置１７可搬記憶媒体

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】対象とする株式の銘柄｛ｊ＝１，２，
‥，Ｎ、Ｎは銘柄数｝に関する株価変動率Ｒ_ｊ（ｔ）の
時系列（ｔ＝１，２，‥，Ｔ、Ｔは時点数、以下同
じ。）と、対象銘柄を代表する株価指数の変動率Ｆｎ_１
（ｔ）の時系列を含む株価変動に関係する複数の変動要
因（「変動要因」という。）Ｆｎ_ｆ（ｔ）（ｆ＝１，
２，‥，ｐ、ｐは１以上の整数）の時系列とを取得し、
以下の手順：（ｉ）銘柄ｊの株価変動率Ｒ_ｊ（ｔ）の時系列から、株
価変動率Ｒ_ｊ（ｔ）が負値を示す状態１、零値を示す状
態２及び正値を示す状態３に分類し、当該３つの状態毎
に、該当する場合は非零の値を与え、該当しない場合に
は零値を与えるように作成した二値をとる状態変数ｙ１
（ｔ）、ｙ２（ｔ）及びｙ３（ｔ）の時系列を計算し、
（ｉｉ）銘柄ｊの真の収益率Ｒ^＊ _ｊ（ｔ）は複数の変動
Ｆｎ_ｆ（ｔ）と当該銘柄の銘柄固有のパラメータａ_０ｊ
と正規分布に従う確率変数ε_ｊ（ｔ）により、次の式
（５）に示す価格モデルにより表現されると仮定し、Ｒ^＊ _ｊ（ｔ）＝ΣＥｎ_ｊｆ・Ｆｎ_ｆ（ｔ）＋ａ_０ｊ＋ε_ｊ（ｔ）・・・（５）但し、Ｅｎ_ｊｆは係数Ｐ１（ｔ）、Ｐ２（ｔ）、Ｐ３（ｔ）は、それぞれ、ｔ
時点での株価変動率Ｒ_ｊ（ｔ）が、状態１、状態２、状
態３に入る確率とし、Ｃ１、Ｃ３を定数として、次の式
（７）に示す尤度関数Ｌを式（８）及び（９）の条件の
下で最大化することにより、係数α_１、α_３、Ｄｎ_ｊｆ
（ｆ＝１，２，３）、Ｃ１、Ｃ３を推定し（但し、Ｂ３
の要素α_３は、Ｂ１の要素α_１を０とした基準化された
場合の値とする）Ｌ＝Πｔ＝_{０，・・・，Ｔ}Ｐ_１（ｔ）^{ｙ１（ｔ）}（Ｃ１Ｐ_１（ｔ）＋Ｃ３Ｐ_３（ｔ））Ｐ_３（ｔ）^{ｙ３（ｔ）}・・・（７）【数２】（ｉｉｉ）次に、上記手順（ｉｉ）で得た係数Ｄｎ
_ｊｆ３（ｆ＝１，２，３）、Ｃ１、Ｃ３、α_３、及び３
つの時系列Ｆｎ_１（ｔ）、Ｆｎ_２（ｔ）、Ｆｎ_３（ｔ）
を次の式（１０）と（１１）に与えて、期待収益率Ｒ^＊
_ｊ（ｔ）が状態１に属する確率Ｐ^＊ _１（ｔ）及び状態３
に属する確率Ｐ^＊ _３（ｔ）を計算し、【数４】（ｉｖ）上記手順（ｉｉｉ）で得た生起確率Ｐ
^＊ _１（ｔ）、Ｐ^＊ _３（ｔ）を用い、Ｐ^＊ _１（ｔ）＞Ｐ^＊
_３（ｔ）且つＲ_ｊ（ｔ）が０でないときに状態１とし、
Ｒ_ｊ（ｔ）が０のときを状態２、Ｐ^＊ _１（ｔ）＜Ｐ^＊ _３
（ｔ）且つＲ_ｊ（ｔ）が０でないときを状態３とし、次
の数式４に示す対数尤度関数ｌｎＬを最大化して、係数
Ｅｎ_ｊ１、Ｅｎ_ｊ２、Ｅｎ_ｊ３、ａ_１ｊ、ａ_２ｊ、σ_ｊ
を推定し、【数３】（ｖ）上記手順（ｉｖ）で推定された係数Ｅｎ_ｊｆ（ｆ
＝１，２，３）を用いて、第２の変動時系列Ｚ_ｊ（ｔ）
をＺ_ｊ（ｔ）＝ΣＥｎ_ｊｆ・Ｆｎ_ｆ（ｔ）（Σはｆに関
する和）として計算し、当該第２の変動時系列Ｚ
_ｊ（ｔ）を前記式（５）でのＦｎ_１（ｔ）として、手順
（ｉｉ）を再度実行し（但し、Ｂ１及びＢ３の要素は各
１であるとする）、係数α_１、α_３、Ｄｎ_ｊｆ３、Ｄｎ
_ｊｆ３（但し、ともにｆ＝１）を推定し、（ｖｉ）同様
に再度手順（ｉｉｉ）を実行することにより、係数
α_３、Ｅｎ_ｊ１、Ｅｎ_ｊ２、Ｅｎ_ｊ３、ａ_１ｊ、
ａ_２ｊ、σ_ｊを得、このうちα_３、ａ_１ｊ、ａ_２ｊをも
って、ａ^＊ _１ｊ＝ａ_１ｊ＋α_３、ａ^＊ _２ｊ＝ａ_２ｊ＋α
_３、ＴＣ_ｊ＝ａ_２ｊ−ａ_１ｊ及びＮＳ_ｊ＝｜ａ_２ｊ｜−
｜ａ_１ｊ｜を計算し、ａ^＊ _１ｊを売却時の取引コスト
（売却コスト）、ａ^＊ _２ｊを買付時の取引コスト（買付
コスト）、ＴＣｊを売買往復の取引コスト（トータルコ
スト）、ＮＳ_ｊを非対称取引コスト（非対称コスト）と
する、の処理を実行して、売却コスト、買付コスト、ト
ータルコスト及び非対称コストの４つの取引コストにつ
いて、銘柄別にその全部又はその一部を得るすることを
特徴とする３段階推定法による株式取引コストの推定方
法。
【請求項２】上記対象とする株式の銘柄（以下、「対
象銘柄」という。）は少なくとも東証１部上場の複数の
銘柄を含み、上記株価指数は当該対象銘柄の株価をその
株式時価総額で加重することにより作成できる株価指
数、又はＴＯＰＩＸ指数であることを特徴とする請求項
１に記載の３段階推定法による株式取引コストの推定方
法。
【請求項３】ＨＭＬファクターの時系列とＳＭＢファ
クターの時系列を、以下の手順：（ａ）対象銘柄を、毎年ある時点で、各銘柄の株価純資
産倍率（ＰＢＲ）の大きさの順位で銘柄の数の比率が
３：４：３となるよう３分割して、分割したグループを
ＰＢＲの低いグループから順にそれぞれＨ、Ｍ、Ｌと名
付け、（ｂ）同様に、毎年ある時点で、対象銘柄の数を
時価総額の大きさの順でその比率が１：１になるよう２
分割し、分割した二つのグループで時価総額の低い方を
Ｓ、高い方をＢと名付け、（ｃ）上記銘柄のグループ
Ｈ、Ｍ、ＬとＳ、Ｂの積集合から形成される６つの銘柄
グループを、ＨＢ（ＨとＢの積集合）、ＨＳ（ＨとＳの
積集合）、ＬＢ（ＬとＢの積集合）、ＬＳ（ＬとＳの積
集合）、ＭＢ（ＭとＢの積集合）、ＭＳ（ＭとＳの積集
合）として作成し、（ｄ）上記６つのグループ毎、グル
ープに属する銘柄の上記ある時点以降１年間の株価変動
率に当該銘柄の時価総額を加重し平均した加重平均変動
率の時系列を算出し、（ｅ）ＨＭＬファクター、ＨＢと
ＨＳの加重平均変動率の和からＬＢとＬＳの加重平均変
動率の和を差し引いたもの、ＳＭＢファクターは、ＨＳ
とＭＳとＬＳの加重平均変動率の和からＨＢとＭＢとＬ
Ｂの加重平均変動率の和を差し引いたものとして計算す
る、に従って作成し、このＨＭＬファクターとＳＭＢフ
ァクターの各時系列を上記変動要因のうちＦｎ_２（ｔ）
とＦｎ_３（ｔ）の各時系列とすることを特徴とする請求
項１又は２に記載の３段階推定法による株式取引コスト
の推定方法。
【請求項４】上記請求項１乃至３に記載のいづれかの
方法をもって、４つの取引コストのいづれか又は複数の
取引コストに関し対象銘柄を１０００以上として銘柄別
の取引コストの数値を計算し、以って得る取引コストの
一つ（「対象取引コスト」という。）についてその数値
を整数値区分して銘柄別の該当区分番号データを作成し
これを被説明属性のデータセットとする手順１と、他
方、対象銘柄について、少なくとも時価総額とＰＢＲを
含む銘柄の特性を表す銘柄属性のカテゴリデータを取得
してこれを説明属性のデータセットとする手順２と、以
って得た両データセットを銘柄に関連付けて銘柄を事例
とする決定木法の事例集合とし、これに対し、以下、当
該事例集合を説明属性の値（カテゴリ）の組み合せに従
い分割するとき、その分割で得られる被説明属性のある
統計量が被説明属性を分別するのに最も有効な説明属性
を選んで当該事例集合を分割し（「分枝」という。）、
こうして分割された事例集合にも同じ操作を繰り返して
事例集合の樹状の分枝を作り、分枝させた事例集合が別
のある統計量について設定した基準を満たさなくなると
きその分枝の操作を終了し、最終的に説明属性の値（カ
テゴリ）の組み合せにより分割された分枝事例集合を得
る方法である決定木法を適用して、決定木法で分枝操作
を終了したときの分枝事例集合（「リーフセグメント」
又は単に「セグメント」という。）を得る手順３と、各
セグメント毎そこに属する銘柄の対象取引コストを銘柄
を通じ算術平均し又は時価総額で加重平均してセグメン
ト別の対象取引コスト平均値を計算する手順４と、以上
手順１から４を実行して得るセグメント別の対象取引コ
スト平均値をそのセグメントに属する対象取引コストの
推定値とすることを特徴とする銘柄属性と関連付けて取
引コストを推定する方法。
【請求項５】上記ある統計量は情報量利得であり、上
記別のある統計量は分枝事例集合における事例数（銘柄
数）であることを特徴とする請求項４に記載の銘柄属性
と関連付けて取引コストを推定する方法。
【請求項６】上記請求項４に記載の手順１における銘
柄別の取引コストの数値を計算は４つの取引コストの全
てについて行い、その各取引コストを対象取引コストと
して、以下、同請求項記載の手順２から４の実行を繰り
返すことを特徴とする請求項４又は５に記載の銘柄属性
と関連付けて取引コストを推定する方法。
【請求項７】対象銘柄別の株価の時系列を変動率に変
換した株価変動率の時系列を収容した株価変動率時系列
収容部（２）と、対象銘柄を代表する株価指数の変動率
の時系列並びに当該株価指数の変動率以外の変動要因の
時系列を収容した変動要因データ収容部（３）と、対象
銘柄別の銘柄属性のカテゴリデータを収容した銘柄属性
データ収容部（４）と、最尤法により、期待収益率（真
の収益率）を推定する期待収益率状態推定部（５）と、
当該期待収益率状態推定部と連携して取引コストを推定
する取引コスト推定部（６）と、対象銘柄を事例として
その取引コストと銘柄属性のカテゴリデータに決定木法
を適用して銘柄をセグメント別に分類し、セグメント別
の対象取引コスト平均値を得るセグメント別取引コスト
推定部（７）と、セグメント別平均取引コストをセグメ
ント別該当銘柄集合と共に記憶する結果収容部（８）と
から構成され、株価変動率時系列収容部（２）から銘柄
別株価変動率の時系列を取得し、変動要因時系列収容部
（３）から株価指数の変動率の時系列並びに当該株価指
数の変動率以外の変動要因の時系列を取得し、これらデ
ータを基に期待収益率状態推定部（５）において期待収
益率に関する係数を推定し、当該係数を取引コスト推定
部（６）に与えて２段階推定法により一次の取引コスト
を推定し、当該一次の取引コストを、再度、期待収益率
状態推定部（５）に与えて期待収益率に関する係数を推
定し、再度この係数を取引コスト推定部（６）に与えて
３段階目の取引コストを推定し、セグメント別取引コス
ト推定部（７）ではその取引コストをカテゴリ化すると
ともに、銘柄属性データ収容部（４）から銘柄属性のカ
テゴリデータを取得して、これらを決定木法の事例集合
とし、決定木法を適用して当該事例集合を分割してリー
フセグメントを得、各リーフセグメント別の取引コスト
の平均値を計算し、当該各リーフセグメント別の取引コ
ストの平均値をセグメント別該当銘柄集合と共に結果収
容部（８）に記憶する、以上各機能をコンピュータで実
現することを特徴とする取引コスト推定システム。
【請求項８】前記請求項１乃至６のいづれかに記載の
方法の実行又は上記請求項８に記載のシステムの実現を
もって得られる取引コスト及びリーフセグメントなど関
連情報のうち、少なくとも、買付コストを、買付を予定
する場合においては、期待される予想収益率がプラスで
あっても当該買付コストがその予想収益率を上回る時は
当該買付の実施を見送ることが合理的である旨若しくは
予想収益率がプラスであり当該買付コストがその予想収
益率を下回るときは当該買付を実施することが合理的で
ある旨の判断情報の提供又は推奨を行い、投資家に対し
提供することを特徴とする株式取引コストの提供方法。