JP2003037078A - 不純物分布計算方法およびそのコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 補助グリッド直接法における重複計算の問題
点を解消する。 【解決手段】 不純物分布を計算すべき半導体基板内の
領域である解析領域の全体を、不純物イオンの入射方向
に沿った短冊状の補助バンドに分割する（図１（ａ），
（ｂ））。補助バンドには、解析領域の中の材質境界が
反映される。解析領域上に設定される解析節点ごとに、
その解析節点から所定距離内にある補助バンドからの不
純物濃度についての寄与を、解析関数を用いて算出し
（図１（ｃ），（ｄ））、それらを重ね合わせる。それ
により、各解析節点における不純物濃度を得る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、半導体製造プロ
セスのシミュレーションで用いられる不純物分布計算方
法およびそのコンピュータプログラムに関する。

【０００２】

【従来の技術】半導体製造プロセスのシミュレーション
（「プロセスシミュレーション」とも称する）は、イオ
ン注入によって半導体基板の中に形成される不純物分布
を計算する。従来の不純物分布計算方法では、関数近似
が用いられている。図１３は関数近似の説明図である。
半導体基板の中に注入された不純物は、例えばシリコン
原子である標的原子との確率的な散乱過程を通じて、深
さ方向および水平方向（半導体基板の主面に沿った方
向）に広がりをもった分布をなす。プロセスシミュレー
ションは、深さ方向の分布を、（１）Pearson分布［参
考文献１，２］、（２）Gauss分布［参考文献３］、
（３）Joint-Half Gauss分布［参考文献２，４，５］、
（４）Dual-Pearson分布［参考文献６］などの関数で近
似する。また水平方向の分布は、Gauss分布で近似す
る。分布関数を特徴づけるパラメータ（飛程、標準偏差
など）は、注入種、例えばＢ（ボロン）、Ｐ（燐）、Ａ
ｓ（ヒ素）、ＢＦ₂（フッ化ボロン）と、標的となる材
質（図１３の場合はシリコン）との組み合わせに対し
て、注入エネルギーをパラメータとしたテーブルにまと
められている。

【０００３】半導体プロセスを通じて複雑なデバイス構
造を有するに至る半導体基板へイオン注入を行うことに
より形成される不純物分布を計算するためには、図１４
が例示する多層構造の中での不純物分布を計算する必要
がある。プロセスシミュレータ（プロセスシミュレーシ
ョンを実行する装置）は、各材質中の不純物分布を、
（１）Dose Matching法［参考文献７］、あるいは
（２）Range Scaling法［参考文献２，８］を用いて接
続することにより、多層膜構造の中での不純物分布を計
算する。なお、上記した参考文献１〜８は、以下の通り
である。

【０００４】参考文献１．W.K.Hofker "Implantation o
f Boron in Silicon,"Philips Res.Reports,Suppl.No.
8,pp.41-57,1975； 参考文献２．壇良編著：「プロセス・デバイス・シミュ
レーション技術」産業図書1988,p45-91； 参考文献３．J.F.Gibbons,W.S.Johnson,and S.W.Mylroi
e,"Projected Range Statistics,Semiconductor and Re
lated Materials,2nd edition",Dowden,Hutchingson &
Ross,Inc.,(1975)； 参考文献４．J.F.Gibbons and S.Mylroye,Appl.Phys.Le
tt.Vol.22,(1973)pp.568； 参考文献５．D.A.Antoniadis and R.W.Dutton,IEEE Tra
ns.Electron Devices,Vol.ED-26,(1979)p.490； 参考文献６．A.F.Tasch,H.Shin,and C.Park,J.Electroc
hem.Soc.,Vol.136,(1989)p.810； 参考文献７．G.A.J.Ａmaratunga,K.Sabine,and A.G.R.E
vans,IEEE Trans,Electron Devices,Vol.ED-32,(1985)
p.1889； 参考文献８．R.Tielert,IEEE Trans.Electron Devices,
Vol.ED-27,(1980)p.1479。

【０００５】プロセスシミュレータはイオン注入だけで
なく、（１）エッチング・デポジションによるデバイス
形状の変化、あるいは（２）熱処理工程における不純物
拡散をシミュレートする。図１５は、半導体基板に形成
されるデバイスがＭＯＳトランジスタである例につい
て、デバイスの形状および不純物分布が、プロセスシミ
ュレータ中でどのように保持されるかを示す説明図であ
る。図１５（ａ）は、シミュレーションの対象とされる
ＭＯＳトランジスタのうち、単一のＭＯＳトランジスタ
の１／２の断面構造を描いている。プロセスシミュレー
タは、デバイスの形状を図１５（ｂ）のように、各領域
の外形を折れ線で表現する。より具体的には、折れ線を
構成する各節点の座標値と節点間の接続関係とが、形状
データとして保持される。プロセスシミュレータは、拡
散方程式を差分近似することにより、熱処理による不純
物拡散を計算する。このとき不純物濃度は、図１５
（ｃ）が示す解析メッシュ上の解析節点ごとに保持され
る。解析節点番号ｉ_amは１からｎ _amの値をとる。ｎ_amは
解析節点の総数である。

【０００６】図１６は、拡散計算に用いるメッシュを例
示している。図１６（ａ）に示すように節点が規則的に
並ぶ構造メッシュと、図１６（ｂ）に示すように節点が
不規則に並ぶ非構造メッシュとが、用いられる。

【０００７】図１７に示すように、ＭＯＳ構造を有する
半導体基板の主面に垂直にイオン注入を行った場合の不
純物分布は、以下のようにして計算される。図１７の例
について不純物分布を計算する方法として、（１）補助
グリッド間接法と、（２）補助グリット直接法との二つ
が、従来より知られている。以下に、これら二つの方法
について説明する。

【０００８】補助グリッド間接法：補助グリッド間接法
による不純物分布計算方法を図１８に示す。また、その
計算の手順を図１９に示す。この計算方法は、まず図１
８（ａ）が示すように、解析領域全体を覆うように分布
計算のための補助グリッドを発生する（ステップＳ３
１）。補助グリッドは直交グリッドである。つぎに図１
８（ｂ）が示すように、入射位置ｉ_inを固定して、グリ
ッドの間隔に等しい幅Δｘ_gの間に注入された不純物の
分布を、解析式に基づいて計算し、補助グリッド上にあ
る補助グリッド節点の不純物濃度に加算する（ステップ
Ｓ３２）。つぎに入射位置ｉ_inをグリッド番号１からｎ
_xgまでループさせることにより、全ての入射位置からの
寄与を加え、デバイス全体の不純物分布を補助グリッド
上に設定する（ステップＳ３２）。最後に解析節点にお
ける不純物濃度を、補助グリッド節点における不純物濃
度から補間して、プロセスシミュレータ上の不純物濃度
を設定する（ステップＳ３３）。

【０００９】補助グリッド直接法：補助グリッド直接法
による不純物分布計算方法を図２０に示す。また、その
計算の手順を図２１に示す。この計算方法は、まず図２
０（ａ）および（ｂ）が示すように、不純物濃度を設定
する特定の解析節点を中心として、補助グリッドを発生
する（ステップＳ４１）。このとき補助グリッドの分割
は水平方向にのみ行い、垂直方向には分割しない。また
補助グリッドを発生する範囲は濃度を設定する解析節点
を中心として、注入不純物の水平方向の標準偏差の２〜
３倍までの距離の範囲とする。つづいて補助グリッド上
の入射位置を、順にループしながら、解析節点の位置に
おける不純物濃度を解析式にしたがって計算し、解析節
点上の不純物濃度に加算してゆく（ステップＳ４２）。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、以上に
述べた従来の不純物分布計算方法には、以下のような問
題点があった。

【００１１】補助グリッド間接法：補助グリッド間接法
の問題点を図２２に示す。補助グリッド間接法では、注
入された不純物の分布を計算するための補助グリッドが
粗いと、図２２（ａ）が示すように、薄い酸化膜の層
（図中に楕円で囲んだ部分）が補助グリッドの間に含ま
れてしまう場合がある。この場合、補助グリッド節点が
酸化膜中にひとつも含まれないことになり、酸化膜中の
解析節点における不純物濃度を、ポリシリコンおよびシ
リコン中の補助グリッド節点における不純物濃度から補
間しなければならないという問題点があった。このよう
な問題を避けるためには、グリッドを非常に細かく分割
する必要がある。しかしながら図２２（ｂ）が示すよう
に、薄い酸化膜層が傾斜している場合には、広い範囲に
おいてグリッドを細かく分割する必要があり、全体の節
点数が非常に膨らんで計算時間が増大するという問題点
があった。また複雑なデバイス形状に対して、適切な分
割幅の補助グリッドを自動的に生成することは非常に困
難であるという問題点もあった。

【００１２】補助グリッド直接法：補助グリッド直接法
の問題点を図２３に示す。デバイス構造の中での不純物
分布を計算するには、入射位置における層構造を計算す
る必要がある。これは通常、図２３（ｂ）に示すよう
に、入射方向の直線（図２３（ｂ）中央の縦長の直線）
とデバイス形状を現す折れ線との間の交点を計算するこ
とよって行われる。この交点計算のコストは大きく、交
点計算の回数を減らすことが計算の高速化に直結する。
一方、補助グリッド直接法では、解析節点の一つ一つに
対して補助グリッドを生成し、それぞれに対して層構造
を取得するための計算を行うため、図２３（ａ）が示す
ように解析節点が直線上にならんでいる場合には、ほと
んど同じ位置における層構造計算を、重複して何度も行
うことになり、計算に無駄が生じるという問題点があっ
た。図２３（ａ）は、解析節点が完全に一直線上に並ん
だ場合を示しているが、一直線上にはなくても水平方向
位置の差が小さい場合には同様の問題が生じる。

【００１３】この発明は、従来の技術における上記した
問題点を解消するためになされたもので、グリッドの細
分割化を必要とせず、かつ重複計算の問題をも解消する
不純物分布計算方法およびそのコンピュータプログラム
を提供することを目的とする。

【００１４】

【課題を解決するための手段】第１の発明の方法は、不
純物分布計算方法であって、(a) 不純物分布を計算すべ
き半導体基板内の領域である解析領域について、当該解
析領域内の材質境界を表現する形状データを生成する工
程と、(b) 前記解析領域に解析メッシュを設定する工程
と、(c) 不純物の入射方向に沿った一群の補助バンド
へ、前記解析領域の全体を分割する工程と、(d) 前記一
群の補助バンドの各々ごとに、その位置にあって前記入
射方向に沿った直線と前記形状データが表現する前記材
質境界との交点の位置に、補助バンド内の材質境界の位
置を決定する工程と、(e) 前記工程(d) の後に、前記解
析メッシュ上の解析節点ごとに、前記一群の補助バンド
のうち、前記解析節点から所定距離内にある各補助バン
ドからの不純物濃度についての寄与を、解析関数を用い
て算出し、重ね合わせることにより、前記解析節点にお
ける不純物濃度を得る工程と、を備える。

【００１５】第２の発明の方法では、第１の発明の不純
物分布計算方法において、前記工程(a) が、前記解析領
域内の前記材質境界の上に設定する一群の節点と、それ
らを接続する一群の折れ線とを、前記形状データとして
生成する。

【００１６】第３の発明の方法は、第２の発明の不純物
分布計算方法において、(f) 前記工程(a) の後で前記工
程(c) の前に、前記一群の節点の中から、接続する折れ
線の曲がり角が基準値より大きい、または３つ以上の材
質領域が交わる、という条件を満たす一群の特徴節点を
抽出する工程を、さらに備え、前記工程(c) が、(c-1)
前記一群の特徴節点を通り、前記入射方向に沿った一群
の直線を生成する工程と、(c-2) 前記一群の直線を境界
とするように、前記一群の補助バンドを生成する工程
と、を備える。

【００１７】第４の発明の方法では、第３の発明の不純
物分布計算方法において、前記工程(c) が、(c-3) 前記
工程(c-2) で生成された前記一群の補助バンドのうち、
一対の境界の間で、前記折れ線の前記入射方向に沿った
座標値の差が、別の基準値よりも大きい補助バンドがあ
れば、当該補助バンドを、前記座標値の差が前記別の基
準値以内となるまで、前記入射方向に沿った直線で分割
し、分割によって生成された複数の補助バンドで置き換
える工程、をさらに備える。

【００１８】第５の発明の方法では、第１ないし第４の
いずれかの発明の不純物分布計算方法において、前記工
程(e) が、前記解析関数として、前記入射方向に垂直な
方向に沿った座標値に関しては、補誤差関数で記述され
るものを用いる。

【００１９】第６の発明の方法では、第１ないし第５の
いずれかの発明の不純物分布計算方法において、前記工
程(a) が、前記入射方向が前記半導体基板の主面に垂直
な方向から傾いている場合に、前記半導体基板のうち、
前記解析領域を前記入射方向に沿って投影してなる投影
領域について、前記形状データを生成し、前記工程(c)
は、前記入射方向が前記半導体基板の主面に垂直な方向
から傾いている場合に、前記投影領域の全体を前記一群
の補助バンドへ分割する。

【００２０】第７の発明の方法では、第１ないし第６の
いずれかの発明の不純物分布計算方法において、前記工
程(a) が、前記半導体基板の主面に垂直な方向を一座標
軸とする座標系を基準として前記形状データを表現し、
前記工程(b) は、前記座標系を基準として前記解析メッ
シュを表現し、前記不純物分布計算方法は、(g) 前記入
射方向が前記主面に垂直な方向から傾いている場合に、
前記形状データと前記解析メッシュとの表現を、前記入
射方向を一座標軸とする別の座標系を基準とする表現
へ、座標変換したデータを作成する工程を、さらに備
え、前記工程(e) は、(e-1) 前記入射方向が前記主面に
垂直な方向から傾いている場合に、前記工程(g) で座標
変換された前記データを用いて、前記解析節点ごとに、
前記所定距離内にある補助バンドを選び出す工程、を備
える。

【００２１】第８の発明のコンピュータプログラムは、
第１ないし第７のいずれかの発明の不純物分布計算方法
を、コンピュータ上で実現する。

【００２２】

【発明の実施の形態】本発明の実施の形態による不純物
分布計算方法では、（１）解析節点上の濃度を直接に計
算することにより、メッシュが薄い層をまたいでしまう
という問題を解決する。また、（２）解析領域全体を予
めバンド構造に分割することにより、解析節点が一直線
上に並んだ場合の層構造探索計算における重複計算の問
題を解消する。以下に、これらについて詳細に説明す
る。

【００２３】実施の形態１．本発明の実施の形態１によ
る不純物分布計算方法（「補助バンド法」と仮称する）
を図１に示す。また、その計算の手順を図２に示す。こ
の計算方法は、まず図１（ａ）が示すように、解析領域
全体を短冊状の領域（「補助バンド」と称する）に分割
する（ステップＳ１）。図１（ａ）に描かれるデバイス
構造は、図１５（ａ）に示したものと同一であり、イオ
ンの入射条件は図１７に示したものと同一である。

【００２４】本実施の形態による方法においても、従来
の技術と同様に、デバイスを構成する各領域（すなわち
各材質が占める材質領域）の外形（すなわち材質境界）
は、図１５（ｂ）が示したように折れ線で表現されてい
る。すなわち、折れ線を構成する各節点の座標値と節点
間の接続関係とが、形状データとして生成され、保持さ
れている。この形状データにもとづいて、各補助バンド
には、デバイスの持つ層構造が反映される。すなわち、
図２３（ｂ）が示したように、各補助バンドの位置にあ
って入射方向に沿った直線（図２３（ｂ）中央の縦長の
直線）とデバイス形状を現す折れ線との間の交点を計算
することによって、各補助バンドごとの層構造データが
得られる。より具体的には、各補助バンド内の材質境界
の位置が、交点の位置に定められる。このようにして各
補助バンドに反映される層構造を、図１（ｂ）に例示す
る。図１（ｂ）が例示するように、ポリシリコンの直下
に位置する薄い酸化膜も、各補助バンドに反映される。

【００２５】つづいて、図１（ｃ）が示すように、不純
物濃度を設定する解析節点において、入射位置にある補
助バンドからの寄与を加算する（ステップＳ２）。各補
助バンドからの寄与の重ね合わせは、全ての補助バンド
について行うのではなく、図１（ｄ）が示すように、濃
度を設定する解析節点に対して寄与のあるバンドに対し
てのみ行う。具体的には、解析節点のｘ座標値と補助バ
ンド位置のｘ座標値との差が、注入分布の水平方向標準
偏差の２〜３倍以内という基準にもとづいて、計算対象
とする補助バンドの範囲を設定する。ここで、ｘ，ｙ座
標は、図１７に示したものと同一に設定される。

【００２６】本実施の形態による計算方法では、解析節
点上の不純物濃度を直接計算するので、補助グリッド間
接法のように補助グリッド内に薄い層領域が含まれてし
まうという問題が発生しない。また、各補助バンドに対
する層構造計算は、補助バンド分割時（図１（ａ））に
一度だけ行われるため、補助グリッド直接法のように、
ほとんど同じ層構造を重複して計算することによる計算
時間のロスを節減することができるというメリットがあ
る。

【００２７】以上では便宜上、二次元構造について説明
したが、実施の形態１による計算方法が、三次元構造に
対しても適用可能であることは明らかである。それに
は、図１において、紙面に垂直な方向（ｚ方向）にも、
同様の補助バンド分割を行えばよい。この場合には、各
補助バンドは細い柱状構造となる。各解析節点に対して
寄与のある補助バンドの範囲は、各解析節点を中心とす
るｘ-ｚ平面上の所定の範囲となる。三次元計算では層
構成を取得するための計算コストが、二次元計算に比べ
て大きいため、本実施の形態の効果はより大きいものと
なる。

【００２８】実施の形態２．実施の形態１による計算方
法では、解析領域を等幅の補助バンドに分割した。しか
しながら以下に述べる本実施の形態による計算方法は、
不等間隔の補助バンドへの分割を行うことにより、計算
をさらに効率化する。図３〜図７は、本実施の形態によ
る不純物分布計算方法についての説明図であり、図８は
その手順を示すフロー図である。図３〜図５は、フィー
ルド酸化膜を有するＭＯＳＦＥＴを、半導体基板に作り
込まれるデバイスの例として描いている。

【００２９】この計算方法は、まず図３（ａ）が示すよ
うに、折れ線によって表される形状データを作成し、こ
の形状データを構成する節点の中から、（１）折れ線の
曲がり角（かく）が基準値よりも大きい、または（２）
三つ以上の領域が交わる、の二つの条件のいずれかを満
たす節点を特徴節点として抽出する（ステップＳ１
１）。図３（ａ）の形状データから抽出された特徴節点
を、図３（ｂ）に示す。

【００３０】つづいて、全ての特徴節点を通り、イオン
注入方向に沿った直線を生成する。さらに図４（ａ）が
示すように、これらの直線を境界として、解析領域を補
助バンドに分割する（ステップＳ１２）。また図４
（ａ）の補助バンドのうち、補助バンドの左右端すなわ
ち一対の境界において、材質境界のｙ座標の差が基準値
よりも大きいものについては、図４（ｂ）が示すよう
に、補助バンドを等間隔に再分割して、いずれの補助バ
ンドの左右端においてもｙ座標の差が基準値よりも小さ
くなるようにする（ステップＳ１３）。以上の過程を経
ることにより、最終的な補助バンドが図５のように得ら
れる。

【００３１】以上の手順によって分割された補助バンド
は、実施の形態１のように等分割によって得られた補助
バンドに比べて一般に大きい。このような大きなバンド
の中に入射した不純物の寄与は、以下の要領で計算する
ことができる。

【００３２】まず図６が示すように、シリコン表面のｙ
座標値がｙｏであるとき、入射位置（ｘｏ，ｙｏ）の幅
Δｘの間に注入された不純物による、位置（ｘ１，ｙ
１）への寄与ΔＣ（ｘ１，ｙ１）は、つぎの数式１で与
えられる。

【００３３】

【数１】

【００３４】ここで、Ｑはｃｍ²を単位とする注入ドー
ズ量であり、Ｉは深さ方向の分布関数であって、例えば
Pearson分布、あるいはJoint-Half Gauss分布を表す関
数であり、ｇはGauss分布で表される横方向の分布関数
である。Ｉおよびｇは、つぎの数式２および数式３のよ
うに、それぞれ規格化されている。

【００３５】

【数２】

【００３６】

【数３】

【００３７】Gauss分布を表現するｇは、横方向の標準
偏差をσｘとすると、つぎの数式４で与えられる。

【００３８】

【数４】

【００３９】このとき、図７が示すように、入射位置ｘ
０＝ａ〜ｂの範囲にある補助バンドからの寄与は、つぎ
の数式５で与えられる。

【００４０】

【数５】

【００４１】したがって広い補助バンドの内部を細かく
分割しなくても、補誤差関数(erfc)を使うことによっ
て、補助バンドからの寄与を計算することができる。Ｍ
ＯＳＦＥＴなどのプレーナデバイスの場合には、図３お
よび図４に示したバンド分割の方法によって、補助バン
ドの幅を大きく設定できることが多いため、注入プロフ
ァイル（注入された不純物の分布）の計算を大幅に効率
化できるというメリットがある。

【００４２】実施の形態２による計算方法が、三次元構
造に対しても適用可能であることは言うまでもない。三
次元構造に対しては、補助バンドの再分割を、ｘ方向だ
けでなくｚ方向にも行うとよい。また、（ｘ、ｙ）の関
数である解析関数を、（ｘ，ｙ，ｚ）の関数へと拡張す
ると良い。解析関数のｚ依存性は、ｘ依存性と同一とな
る。すなわち、解析関数はｘとｚとの双方に対して、同
一の数式で表現される。

【００４３】実施の形態３．本発明による不純物分布計
算方法は、図１（ｃ）に示したように、イオン注入が半
導体基板の主面に垂直に行われる場合だけでなく、図９
が示すように、入射方向が半導体基板の法線方向に対し
て、ある角度θを持つ「斜め注入」の場合にも適用する
ことができる。図１０および図１１は、斜め注入を対象
とする本実施の形態による不純物分布計算方法について
の説明図であり、図１２はその手順を示すフロー図であ
る。

【００４４】斜め注入を計算するには、まず図１０が示
すように、解析領域を拡大する（ステップＳ２１）。図
１０の例は、解析領域の左端において鏡映対象となるよ
うに解析領域を拡大する。また右端については同じ構造
が繰り返されるように構造を拡大する。拡大は、もとの
解析領域を入射方向に沿って投影してなる投影領域（図
１０の斜めに傾いた略矩形の領域）を含むように行われ
れば足りる。この拡大は、図１５（ｂ）に示した形状デ
ータ（折れ線データとして保持される）についてのみ行
い、解析メッシュや解析節点の発生については行わな
い。

【００４５】つぎに図１１が示すように、拡大された解
析領域を入射方向に沿った補助バンドに分割する。分割
された補助バンドを用いて、実施の形態１の方法を適用
することにより、デバイス内部の不純物分布を計算する
ことができる（ステップＳ２３）。このとき形状データ
を表す節点の座標値と解析節点の座標値とを、図１０に
示す元の（ｘ，ｙ）座標系での値から、角度θだけ回転
した（ｘ’，ｙ’）座標系での値へ、あらかじめ座標変
換しておくとよい（ステップＳ２２）。それによって、
図１１に示す斜めに傾いた短冊状の補助バンドについて
も、解析節点に寄与のある補助バンドを選び出す操作
を、垂直注入の場合と同様に、解析節点のｘ’座標値と
補助バンド位置のｘ’座標値とを比較することによっ
て、少ない計算コストで行うことができる（ステップＳ
２３）。

【００４６】座標変換を用いなくても計算は可能であ
る。ただしその場合には、寄与する補助バンドを選び出
すためには、補助バンドの位置において注入方向に沿っ
た直線（一次式で与えられる）と濃度を計算すべき節点
との距離を、節点ごとに代数的に計算する必要があり、
計算のコストが大きくなる。

【００４７】なお、実施の形態３による計算方法が、三
次元構造に対しても適用可能であることは言うまでもな
い。

【００４８】

【発明の効果】第１の発明の方法では、解析領域の補助
バンド内の材質境界の位置が、入射方向に沿った直線と
形状データが表現する材質境界との交点によって定めら
れる。そのように構造が定められた各補助バンドからの
不純物濃度への寄与が、各解析節点毎に、解析関数を用
いて直接に算出される。このため、薄い材質領域が計算
に反映されないという、従来の補助グリッド間接法にお
ける問題点が解消される。さらに、解析節点ごとに不純
物濃度を計算するのに先立って、解析領域の補助バンド
への分割と、各補助バンド内の材質境界の位置データの
算出とが、一括して行われる。このため、各補助バンド
の層構造について重複計算を行うという、従来の補助グ
リッド直接法における問題点も解消される。

【００４９】第２の発明の方法では、形状データが、一
群の節点と一群の折れ線とによって、簡素に表現される
ので、計算の負担が軽減される。

【００５０】第３の発明の方法では、一群の節点の中か
ら抽出された特徴節点にもとづいて、補助バンドへの分
割が行われるので、不要な部分に微細な分割を行わずに
済む。これにより、計算時間を短縮することができる。

【００５１】第４の発明の方法では、各補助バンドの一
対の境界の間で、折れ線の座標値の差異が所定の基準値
以下となるように、補助バンドへの分割が行われるの
で、計算精度を確保しつつ計算時間を短縮することがで
きる。

【００５２】第５の発明の方法では、補誤差関数を含む
解析関数が用いられるので、補助バンドの幅が広くて
も、精度の良い計算を短時間で実行することができる。

【００５３】第６の発明の方法では、半導体基板の主面
に対して不純物が斜めに入射する場合に、形状データを
作成する範囲と、補助バンドへの分割対象とが、解析領
域を含むように拡張されるので、入射角度とは無関係に
設定された解析領域の全体にわたって、精度の良い計算
結果を得ることができる。

【００５４】第７の発明の方法では、形状データと解析
メッシュとについて座標変換して得たデータが用いられ
るので、補助バンドを選び出す工程を、簡単な計算によ
り短時間で行うことができる。

【００５５】第８の発明のプログラムでは、コンピュー
タに搭載することにより、第１ないし第７のいずれかの
発明の方法を実行することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 実施の形態１による不純物分布計算方法の説
明図である。

【図２】 実施の形態１による方法の手順を示す流れ図
である。

【図３】 実施の形態２による特徴節点抽出工程の説明
図である。

【図４】 実施の形態２による補助バンド分割工程の説
明図である。

【図５】 実施の形態２による補助バンド分割工程の説
明図である。

【図６】 実施の形態２による不純物濃度計算工程の説
明図である。

【図７】 実施の形態２による不純物濃度計算工程の説
明図である。

【図８】 実施の形態２による方法の手順を示す流れ図
である。

【図９】 実施の形態３が対象とする斜め入射を示す説
明図である。

【図１０】 実施の形態３による計算領域拡大工程の説
明図である。

【図１１】 実施の形態３による補助バンド分割工程の
説明図である。

【図１２】 実施の形態３による方法の手順を示す流れ
図である。

【図１３】 従来技術による不純物分布の関数近似の説
明図である。

【図１４】 従来技術による多層膜構造の不純物分布計
算の説明図である。

【図１５】 従来技術による生成データの説明図であ
る。

【図１６】 従来技術による解析メッシュの説明図であ
る。

【図１７】 従来技術が対象とする垂直入射を示す説明
図である。

【図１８】 従来の補助グリッド間接法の説明図であ
る。

【図１９】 従来の補助グリッド間接法の手順を示す流
れ図である。

【図２０】 従来の補助グリッド直接法の説明図であ
る。

【図２１】 従来の補助グリッド直接法の手順を示す流
れ図である。

【図２２】 従来の補助グリッド間接法の問題点を示す
説明図である。

【図２３】 従来の補助グリッド直接法の問題点を示す
説明図である。

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 (a) 不純物分布を計算すべき半導体基板
   内の領域である解析領域について、当該解析領域内の材
   質境界を表現する形状データを生成する工程と、 (b) 前記解析領域に解析メッシュを設定する工程と、 (c) 不純物の入射方向に沿った一群の補助バンドへ、前
   記解析領域の全体を分割する工程と、 (d) 前記一群の補助バンドの各々ごとに、その位置にあ
   って前記入射方向に沿った直線と前記形状データが表現
   する前記材質境界との交点の位置に、補助バンド内の材
   質境界の位置を決定する工程と、 (e) 前記工程(d) の後に、前記解析メッシュ上の解析節
   点ごとに、前記一群の補助バンドのうち、前記解析節点
   から所定距離内にある各補助バンドからの不純物濃度に
   ついての寄与を、解析関数を用いて算出し、重ね合わせ
   ることにより、前記解析節点における不純物濃度を得る
   工程と、 を備える不純物分布計算方法。
2. 【請求項２】 前記工程(a) は、前記解析領域内の前記
   材質境界の上に設定する一群の節点と、それらを接続す
   る一群の折れ線とを、前記形状データとして生成する、
   請求項１に記載の不純物分布計算方法。
3. 【請求項３】 (f) 前記工程(a) の後で前記工程(c) の
   前に、前記一群の節点の中から、接続する折れ線の曲が
   り角が基準値より大きい、または３つ以上の材質領域が
   交わる、という条件を満たす一群の特徴節点を抽出する
   工程を、さらに備え、 前記工程(c) は、 (c-1) 前記一群の特徴節点を通り、前記入射方向に沿っ
   た一群の直線を生成する工程と、 (c-2) 前記一群の直線を境界とするように、前記一群の
   補助バンドを生成する工程と、を備える、請求項２に記
   載の不純物分布計算方法。
4. 【請求項４】 前記工程(c) が、 (c-3) 前記工程(c-2) で生成された前記一群の補助バン
   ドのうち、一対の境界の間で、前記折れ線の前記入射方
   向に沿った座標値の差が、別の基準値よりも大きい補助
   バンドがあれば、当該補助バンドを、前記座標値の差が
   前記別の基準値以内となるまで、前記入射方向に沿った
   直線で分割し、分割によって生成された複数の補助バン
   ドで置き換える工程、をさらに備える、請求項３に記載
   の不純物分布計算方法。
5. 【請求項５】 前記工程(e) が、前記解析関数として、
   前記入射方向に垂直な方向に沿った座標値に関しては、
   補誤差関数で記述されるものを用いる、請求項１ないし
   請求項４のいずれかに記載の不純物分布計算方法。
6. 【請求項６】 前記工程(a) は、前記入射方向が前記半
   導体基板の主面に垂直な方向から傾いている場合に、前
   記半導体基板のうち、前記解析領域を前記入射方向に沿
   って投影してなる投影領域について、前記形状データを
   生成し、 前記工程(c) は、前記入射方向が前記半導体基板の主面
   に垂直な方向から傾いている場合に、前記投影領域の全
   体を前記一群の補助バンドへ分割する、請求項１ないし
   請求項５のいずれかに記載の不純物分布計算方法。
7. 【請求項７】 前記工程(a) は、前記半導体基板の主面
   に垂直な方向を一座標軸とする座標系を基準として前記
   形状データを表現し、 前記工程(b) は、前記座標系を基準として前記解析メッ
   シュを表現し、 前記不純物分布計算方法は、 (g) 前記入射方向が前記主面に垂直な方向から傾いてい
   る場合に、前記形状データと前記解析メッシュとの表現
   を、前記入射方向を一座標軸とする別の座標系を基準と
   する表現へ、座標変換したデータを作成する工程を、さ
   らに備え、 前記工程(e) は、 (e-1) 前記入射方向が前記主面に垂直な方向から傾いて
   いる場合に、前記工程(g) で座標変換された前記データ
   を用いて、前記解析節点ごとに、前記所定距離内にある
   補助バンドを選び出す工程、を備える、請求項１ないし
   請求項６のいずれかに記載の不純物分布計算方法。
8. 【請求項８】 請求項１ないし請求項７のいずれかに記
   載の不純物分布計算方法をコンピュータ上で実現するた
   めに、前記各工程をコンピュータに実行させるためのコ
   ンピュータプログラム。