JP2003016114A

JP2003016114A - パラメータ最適化装置

Info

Publication number: JP2003016114A
Application number: JP2001197653A
Authority: JP
Inventors: Yoshitaka Ezawa; 良孝江澤
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2001-06-29
Filing date: 2001-06-29
Publication date: 2003-01-17

Abstract

(57)【要約】【課題】パラメータ最適化装置での探索精度の向上。【解決手段】構造物の変形や応力などの応答特性を表す
パラメータが所定の範囲になるように構造物の形状、材
質等の設計パラメータを調整する装置であって、設計パ
ラメータと応答特性パラメータの複数の組合せを作成
し、それぞれの組合せに対応する複数の応答曲面を生成
し、所定の応答特性を満たす設計パラメータを探索する
際にその複数の応答曲面を同時に比較し使用する応答曲
面を切替えて探索することを特徴とするパラメータ最適
化装置。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、設計パラメータの
最適値を探索する装置に係わり、特に設計パラメータと
評価項目が複数ある場合に対応する探索装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の技術としては、長谷川浩志他著
「実数型交差モデルと応答曲面モデルを用いた逐次的近
似最適化に関する一試行」（日本計算工業会論文集Ｖｏ
ｌ．２，２０００）に論じられているｏ応答曲面（ＲＳ
Ｍ：ＲｅｓｐｏｎｓｅＳｕｒｆａｃｅＭｏｄｅｌ）を
用いた最適化手法がある。

【０００３】応答曲面（ＲＳＭ）とは設計パラメータｘ
_iをｎ個選定し、評価項目Ｆを１個選定し、ｘ_iとＦの間
に多項式の関係を仮定する。次にサンプリング点を複数
発生させ、そのサンプリング点のデータから最小二乗法
により仮定した多項式の係数を決定する。

【０００４】多項式としては通常つぎのような二次式

【０００５】

【数１】や完全二次多項式、チェビシェフの直交多項式などが用
いられる。

【０００６】この係数ａ_ijを最小二乗法で決定する。具
体的にはｌ個のサンプリング点

【０００７】

【数２】を選び、その点における関数値をｆ（ｘ^k）＝Ｆ^kとする
とａ_ijを未知数とするｌ個の式が得られる。ここに
Ｆ¹，Ｆ²，…，Ｆ^lは分散がσ_i ²で相関のない測定値と
する。

【０００８】このとき

【０００９】

【数３】が最小になるように未知数ａ_ijを定める方法が最小二乗
法と呼ばれる方法である。

【００１０】サンプリング点の数ｌが未知数ａ_ijの数よ
り少ない場合は、一般的には未知数を定めることはでき
ないが、このようなときは一般化逆行列のひとつである
Ｍｏｏｒ−Ｐｅｎｒｏｓｅの逆行列を用いて未知数を定
めることができる。

【００１１】以上のようにして関数ｆ（ｘ）を定める。
この関数ｆ（ｘ）はパラメータに対する評価項目の応答
を表していることから応答曲面と呼ばれる。

【００１２】つぎにこの応答曲面を用いて、関数値が最
大または最小になるパラメータの値を求める。この最小
値を求める手法には各種の方法が提案されている。大別
すると、目的関数値だけを用いて微分値を用いない解法
（直接探索法）と微分を用いる解法（勾配法）がある。
直接探索法には、共役方向に探索するパウエル法などの
共役方向法、ランダムに探索する方法の改良版である焼
き鈍し法、許容方向に探索する許容方向法などがある。
勾配法の代表的なものには、最急降下法、ニュートン
法、およびその改良版などがある。

【００１３】

【発明が解決しようとする課題】前記の応答曲面法で求
められる探索値の精度は、応答曲面の精度に大きく依存
する。精度を上げるために単に方程式の次数を上げるこ
とが考えられるが、次数を上げると応答曲面に余分な凹
凸が生じ易くなり、かえって精度が落ちる可能性があ
る。また、次数を上げると未知数の数が急激に増えるた
め、必要とするサンプリングデータの数も急激に増え
る。また、なにより問題なのは、そのような単純な多項
式で応答曲面が表現できるとは限らないことである。例
えば、最大応力値を最小にしようという場合などは、パ
ラメータが変わると最大応力値の位置も変化する。そこ
で、関数ｆ（ｘ）の定義を最大応力と定義して応答曲面
を作成すると、異なる場所の応答をひとつで表すことに
なり、そのように無理して作成した応答曲面の精度もよ
くない。このような悪い応答曲面からパラメータの最適
点を探索してもよい結果は得られない。

【００１４】

【課題を解決するための手段】前記の応答曲面精度の問
題を解決したのが、本発明である。

【００１５】従来の手法の問題点は、異なる評価項目を
ひとつの評価項目に置き換えたところにある。

【００１６】すなわち、ｎ個の関数ｆ₁（ｘ），ｆ₂（ｘ），…，ｆ_n（ｘ）をｆ（ｘ）≡ｍａｘ（ｆ₁（ｘ），ｆ₂（ｘ），…，ｆ
_n（ｘ））というようにひとつにしている。

【００１７】本発明では、この複数の関数ｆ_i（ｘ）を
ひとつにしないで、別個のまま扱うところに特徴があ
る。（１）第１ステップ：評価項目またはサンプリング点の
異なる複数の応答曲面ｆ_i（ｘ）を作成する。（２）第２ステップ：探索初期点ｘ_iでのｆ_i（ｘ_i）の
値を計算する。（３）第３ステップ：ｆ_i（ｘ_i）の中から最大または最
小のものを選出する。たとえば、最大応力や最大変位を
最小化したいときは最大のｆ_i（ｘ_i）を与える応力曲面
ｆ_imax（ｘ）を選出する。（４）第４ステップ：ｆ_imax（ｘ）を使って最適値を探
索する。（５）第５ステップ：探索経路上でｆ_imax（ｘ）に対応
する応答曲面が変わらないかチェックする。（６）第６ステップ：対応する応答曲面が変わったとき
は、その応答曲面に切り替えて探索を継続する。

【００１８】以上が本発明の探索方法である。

【００１９】以上の手順を図示すると図１のようにな
る。

【００２０】

【発明の実施の形態】本発明の実施例を以下に示す。

【００２１】図２はある構造物の材料界面における応力
を最小化する問題に適用を行った例の界面付近の拡大図
である。隣接する材料の一方の弾性係数と線膨張係数の
ふたつを設計パラメータにとり界面の最大応力を最小に
しようとするものである。

【００２２】界面の最大応力点はパラメータの値に応じ
て変化する。最大応力点の発生する個所は２個所であ
る。ひとつは界面の上側から７番目の節点Ｉであり、も
う一つは一番下側の点Ｊである。従来の考え方では関数
は

【００２３】

【数４】のように定義される。

【００２４】この応答曲面を完全二次多項式とし、その
係数を定めるサンプリング点を、パラメータの許容最大
値と許容最小値で囲まれる四角形の領域の角点４点と辺
の中点４点及び真ん中の点の以上総計９点にとることに
する。パラメータが２個のときの完全二次多項式の係数
の数は９個であるので、サンプリング点を９個とれば全
ての係数が一意に確定する。

【００２５】作成されたｆ_MAX（ｘ₁，ｘ₂）は図３のよ
うになる。図４はこれを等高線表示したものであるが、
極小点が二個所できていることがわかる。従って、初期
点から順次探索するアルゴリズム（例えば最急降下法や
パウエル法）を使った場合には、この応答曲面を使うと
本当の最小点でない点を最小点と判定する危険が高い。

【００２６】そこで、本発明ではｆ_MAX（ｘ₁，ｘ₂）≡
ｍａｘ（σ_I、σ_J）を作成する代わりに、界面の上側か
ら７番目の節点Ｉに関する応答曲面ｆ_I（ｘ₁，ｘ₂）≡
σ_Iと一番下側の点Ｊに関する応答曲面ｆ_J（ｘ₁，
ｘ₂）≡σ_Jを別個に作成する。図５はｆ_I（ｘ₁，
ｘ₂）、図６はｆ_J（ｘ₁，ｘ₂）の得られた結果の三次元
表示である。図５，６から分かるように、このふたつの
関数とも単純な形状であり部分的に極値を生じるような
ことはない。ｆ_MAX（ｘ₁，ｘ₂）が部分的に極値を生じ
るような複雑な形状になったのは、このふたつの関数ｆ
_I（ｘ₁，ｘ₂）とｆ_J（ｘ₁，ｘ₂）を無理矢理ひとつの関
数に置き換えたことに原因がある。

【００２７】本発明ではこのふたつのｆ_I（ｘ₁，ｘ₂）
とｆ_J（ｘ₁，ｘ₂）を同時に比較しながら、そのパラメ
ータの値で・ｆ_I（ｘ₁，ｘ₂）＜ｆ_J（ｘ₁，ｘ₂）ならｆ_J（ｘ₁，
ｘ₂）を使用・ｆ_I（ｘ₁，ｘ₂）＞ｆ_J（ｘ₁，ｘ₂）ならｆ_I（ｘ₁，
ｘ₂）を使用とする。このようにすると、実質的には図７に示すよう
な途中で折れ曲がった応答曲面を使っていることにな
る。この等価応答曲面を等高線表示したものが図８であ
る。図からわかるようにこの例では等価応答曲面には極
小点はなくなっている。そのため、間違った点を最適点
と判定する可能性がなくなっている。

【００２８】

【発明の効果】本発明によれば、複数の評価項目を同時
に最適化する際、間違った最適結果を招く極小点の発生
を防ぐことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の手順を示す図。

【図２】界面拡大図。

【図３】ｆ_MAX（ｘ₁，ｘ₂）の三次元表示を表した図。

【図４】ｆ_MAX（ｘ₁，ｘ₂）の等高線表示を表した図。

【図５】ｆ_I（ｘ₁，ｘ₂）の三次元表示を表した図。

【図６】ｆ_J（ｘ₁，ｘ₂）の三次元表示を表した図。

【図７】本発明の等価応答曲面を表した図。

【図８】本発明の等価応答曲面の等高線表示を表した
図。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】構造物の変形や応力などの応答特性を表
すパラメータが所定の範囲になるように構造物の形状、
材質等の設計パラメータを調整する装置であって、構造
物の形状、材質等の設計パラメータと構造物の変形や応
力などの応答特性を表すパラメータを記憶する手段とそ
の記憶されたパラメータの値を使って、設計パラメータ
と応答特性パラメータとの関係を表す応答曲面を計算
し、その応答曲面を表すパラメータを記憶する手段を有
し、その応答曲面を用いて設計パラメータを最適化する
装置において、設計パラメータと応答特性パラメータの
複数の組合せを作成し、それぞれの組合せに対応する複
数の応答曲面を生成し、所定の応答特性を満たす設計パ
ラメータを探索する際にその複数の応答曲面を同時に比
較しながら探索することを特徴とするパラメータ最適化
装置。
【請求項２】請求項１の設計パラメータの最適値を探
索する手順において、パラメータの値に応じて使用する
応答曲面を切り替えることを特徴とするパラメータ最適
化装置。
【請求項３】請求項１の設計パラメータの最適値を探
索する手順において、探索点が収束するに従がって、応
答曲面を定義する設計パラメータの範囲も狭めていくこ
とを特徴とするパラメータ最適化装置。