JP2003013778A - 内燃機関の空燃比制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】排ガス中の特定成分の濃度が所定の目標値にな
るように排ガスの空燃比を制御する場合に、その制御を
安定して高精度で行うことができる内燃機関の空燃比制
御装置を提供する。 【解決手段】内燃機関１の排気系の排ガスセンサ６の出
力が所定の目標値になるように排ガスの空燃比を規定す
る操作量KCMDを決定する空燃比操作量決定部１３は、制
御対象の系Ｅのモデルのパラメータを同定する手段を備
えている。空燃比操作量決定部１３は、内燃機関１の運
転状態に応じて、モデルのパラメータの同定値と、所定
値とを選択的に用いて操作量を決定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、内燃機関の空燃比
制御装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】例えば自動車等、内燃機関の排ガスを三
元触媒等の触媒装置により浄化して放出するシステムで
は、触媒装置に進入する排ガスの空燃比を、触媒装置の
排ガス浄化能力を良好に発揮させるように制御すること
が環境保護の観点から望まれている。

【０００３】このような制御を行うものとしては、従
来、例えば特開平５−３２１７２１号公報に見られるよ
うに、触媒装置を通過した排ガスの酸素濃度を触媒装置
の下流側に配置した排ガスセンサ（酸素濃度センサ）に
より検出して、その検出値が所定の適正値になるように
ＰＩＤ制御を用いて触媒装置の上流側の排ガスの目標空
燃比を決定し、その目標空燃比に従って内燃機関を制御
することで、触媒装置に進入する排ガスの空燃比を、触
媒装置の良好な浄化性能を発揮できる所定のウィンドウ
内に収めるようにしたものが本願出願人により提案され
ている。

【０００４】一方、本願発明者等のさらなる検討によっ
て、内燃機関の運転状態や、触媒装置の経時劣化等によ
らずに、触媒装置の浄化能力を可能な限り最大限に発揮
させるためには、触媒装置を通過した排ガス中の酸素濃
度等の特定成分の濃度を高精度で安定して所定の適正値
（一定値）に整定させる必要があることが判明した。そ
して、前述のようにＰＩＤ制御を用いた従来の制御手法
では、外乱や、触媒装置を含む排気系に存する無駄時間
等の影響で上記のように触媒装置を通過した排ガス中の
酸素濃度等を安定して高精度で所定の適正値（一定値）
に整定させることが困難であることが判明した。

【０００５】このため、本願発明者等は、触媒装置の上
流側から下流側にかけての排気系を連続系（詳しくは連
続時間系）でモデル化し、そのモデルに基づいて触媒装
置を通過した排ガス中の酸素濃度等が所定の適正値にな
るように触媒装置に進入する排ガスの空燃比を制御する
システムを先に考案した（例えば特願平９−６７５９１
号、特願平８−８４０４８号参照）。

【０００６】上記のようなモデル化によって、触媒装置
を含む排気系に存する無駄時間の影響を補償（排除）し
たり、外乱に対する制御の安定性がＰＩＤ制御等に比し
て高い制御手法（例えばスライディングモード制御）を
用いた制御システムの構築が可能となり、ひいては、排
気系の空燃比制御の精度や安定性を高めることが可能と
なる。

【０００７】このような空燃比制御装置では、内燃機関
の運転状態によらずに制御の安定性を高めることが望ま
れる。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】本発明はかかる背景に
鑑み、排ガス中の特定成分の濃度が所定の目標値になる
ように排ガスの空燃比を制御する場合に、その制御を安
定して高精度で行うことができる内燃機関の空燃比制御
装置を提供することを目的とする。

【０００９】

【課題を解決するための手段】かかる目的を達成するた
めに、本発明の内燃機関の空燃比制御装置の第１の態様
は、内燃機関の排ガス中の特定成分の濃度を検出すべく
該内燃機関の排気系に設けられた排ガスセンサを備え、
該排ガスセンサの出力が所定の目標値になるように内燃
機関の排ガスの空燃比を制御する内燃機関の空燃比制御
装置において、前記内燃機関の排ガスの空燃比を規定す
る操作量をスライディングモード制御を用いて決定する
空燃比操作量決定手段と、該空燃比操作量決定手段が制
御対象とする系のモデルの設定すべきパラメータを同定
する同定手段とを備え、前記空燃比操作量決定手段は、
前記同定手段が同定した前記パラメータの同定値と所定
値とを内燃機関の運転状態に応じて選択的に用いて前記
操作量を決定するようにしたことを特徴とするものであ
る。

【００１０】かかる本発明の第１の態様によれば、空燃
比操作量決定手段は、スライディングモード制御によ
り、前記モデルのパラメータの値を用いて前記操作量を
決定する。この場合、このパラメータの値としては、内
燃機関の運転状態に応じて、前記同定手段による同定値
と、その同定値とは別の所定値とが選択的に用いられ
る。この結果、内燃機関の運転状態によらずに排ガスセ
ンサの出力が所定の目標値になるようにする排ガスの空
燃比の制御を安定して行うことが可能となる。

【００１１】また、本発明の内燃機関の空燃比制御装置
の第２の態様は、内燃機関の排ガス中の特定成分の濃度
を検出すべく該内燃機関の排気系に設けられた排ガスセ
ンサを備え、該排ガスセンサの出力が所定の目標値にな
るように内燃機関の排ガスの空燃比を制御する内燃機関
の空燃比制御装置において、前記内燃機関の排ガスの空
燃比を規定する操作量を決定する空燃比操作量決定手段
と、該空燃比操作量決定手段が制御対象とする系であっ
て前記排ガスセンサの出力を生成する系が有する無駄時
間後における該排ガスセンサの出力の推定値を示すデー
タを生成する推定手段と、前記制御対象の系のモデルの
設定すべきパラメータを同定する同定手段とを備え、前
記推定手段は、前記同定手段が同定した前記パラメータ
の同定値と所定値とを内燃機関の運転状態に応じて選択
的に用いて前記排ガスセンサの出力の推定値を示すデー
タを生成し、前記空燃比操作量決定手段は、該推定手段
が生成したデータにより示される推定値が前記目標値に
なるように前記操作量を決定することを特徴とする。

【００１２】かかる本発明の第２の態様によれば、前記
推定手段は、前記モデルのパラメータの値を用いて前記
無駄時間後の排ガスセンサの出力の推定値を表すデータ
生成する。この場合、このパラメータの値としては、内
燃機関の運転状態に応じて、前記同定手段による同定値
と、その同定値とは別の所定値とが選択的に用いられ
る。そして、前記空燃比操作量決定手段は、推定手段が
生成したデータにより示される排ガスセンサの出力の推
定値が前記目標値になるように前記操作量を決定する。
この結果、内燃機関の運転状態によらずに排ガスセンサ
の出力が所定の目標値になるようにする排ガスの空燃比
の制御を安定して行うことが可能となる。

【００１３】かかる本発明の第１及び第２の態様では、
前記内燃機関の運転状態は、該内燃機関のスロットル弁
が全開であるか否かの状態、内燃機関の燃料供給の停止
中であるか否かの状態、内燃機関のアイドル運転中であ
るか否かの状態であることが好適である。

【００１４】

【発明の実施の形態】本発明の第１の実施形態を図１乃
至図２３を参照して説明する。

【００１５】図１は本実施形態の制御装置の全体構成を
ブロック図で表したものであり、同図１において、１は
例えば４気筒のエンジン（内燃機関）である。このエン
ジン１の各気筒毎に生成される排ガスは、エンジン１の
近傍で共通の排気管２に集合され、該排気管２を介して
大気中に放出される。そして、排気管２には、排ガスを
浄化するために、三元触媒を用いた二つの触媒装置３，
４が該排気管２の上流側から順に介装されている。尚、
下流側の触媒装置４はこれを省略してもよい。

【００１６】本実施形態の制御装置は、エンジン１の排
気系の空燃比を制御するもので、触媒装置３の上流側
（より詳しくはエンジン１の各気筒毎の排ガスの集合箇
所）で排気管２に設けられた第２排ガスセンサとしての
広域空燃比センサ５と、触媒装置３の下流側（触媒装置
４の上流側）で排気管２に設けられた第１排ガスセンサ
としてのＯ₂センサ（酸素濃度センサ）６と、これらの
センサ５，６の出力等に基づき後述の制御処理を行う制
御ユニット７とにより構成されている。尚、制御ユニッ
ト７には、前記広域空燃比センサ５やＯ₂センサ６の出
力の他に、エンジン１の動作状態を検出するための図示
しない回転数センサや吸気圧センサ、冷却水温センサ
等、各種のセンサの検出信号が与えられるようになって
いる。

【００１７】広域空燃比センサ５は、Ｏ₂センサを用い
て構成されたものであり、触媒装置３に進入するエンジ
ン１の排ガスの空燃比（これは触媒装置３に進入する排
ガスの酸素濃度により示され、エンジン１内で燃焼させ
る混合気の空燃比に相当する）に応じたレベルの出力を
生成する。この場合、広域空燃比センサ５（以下、ＬＡ
Ｆセンサ５と称する）は、該センサ５を構成するＯ₂セ
ンサの出力から図示しないリニアライザ等の検出回路に
よって、触媒装置３に進入する排ガスの空燃比の広範囲
にわたって、それに比例したレベルの出力KACT、すなわ
ち、該排ガスの空燃比の検出値を示す出力KACTを生成す
るものである。このようなＬＡＦセンサ５は本願出願人
が特開平４−３６９４７１号公報にて詳細に開示してい
るので、ここではさらなる説明を省略する。

【００１８】また、触媒装置３の下流側のＯ₂センサ６
は、触媒装置３を通過した排ガス中の酸素濃度に応じた
レベルの出力VO2/OUT、すなわち、該排ガス中の酸素濃
度の検出値を示す出力VO2/OUTを通常的なＯ₂センサと同
様に生成する。このＯ₂センサ６の出力VO2/OUTは、図２
に示すように、触媒装置３を通過した排ガスの空燃比
（酸素濃度）が理論空燃比近傍の範囲Δに存するような
状態で、該排ガスの酸素濃度にほぼ比例した高感度な変
化を生じるものとなる。

【００１９】制御ユニット７はマイクロコンピュータを
用いて構成されたものであり、その主要な機能的構成と
して、エンジン１への基本燃料噴射量Ｔimを求める基本
燃料噴射量算出部８と、基本燃料噴射量Ｔimを補正する
ための第１補正係数KTOTAL及び第２補正係数KCMDMをそ
れぞれ求める第１補正係数算出部９及び第２補正算出部
１０とを具備する。

【００２０】前記基本燃料噴射量算出部８は、エンジン
１の回転数NEと吸気圧PBとから、それらにより規定され
るエンジン１の基準の燃料噴射量をあらかじめ設定され
たマップを用いて求め、その基準の燃料噴射量をエンジ
ン１の図示しないスロットル弁の有効開口面積に応じて
補正することで基本燃料噴射量Ｔimを算出するものであ
る。

【００２１】また、第１補正係数算出部９が求める第１
補正係数KTOTALは、エンジン１の排気還流率（エンジン
１の吸入空気中に含まれる排気ガスの割合）や、エンジ
ン１の図示しないキャニスタのパージ時にエンジン１に
供給される燃料のパージ量、エンジン１の冷却水温、吸
気温等を考慮して前記基本燃料噴射量Ｔimを補正するた
めのものである。

【００２２】また、第２補正係数算出部１０が求める第
２補正係数KCMDMは、後述する空燃比操作量決定部１３
によって決定される目標空燃比KCMDに対応してエンジン
１へ流入する燃料の冷却効果による吸入空気の充填効率
を考慮して基本燃料噴射量Ｔi mを補正するためのもの
である。

【００２３】そして、これらの第１補正係数KTOTAL及び
第２補正係数KCMDMによる基本燃料噴射量Ｔimの補正
は、第１補正係数KTOTAL及び第２補正係数KCMDMを基本
燃料噴射量Ｔimに乗算することで行われ、この補正によ
りエンジン１の要求燃料噴射量Ｔcylが得られる。

【００２４】尚、前記基本燃料噴射量Ｔimや、第１補正
係数KTOTAL、第２補正係数KCMDMのより具体的な算出手
法は、特開平５−７９３７４号公報等に本願出願人が開
示しているので、ここでは詳細な説明を省略する。

【００２５】制御ユニット７は、上記の機能的構成の
他、ＬＡＦセンサ５の出力KACTと所定の基準値FLAF/BAS
E（本実施形態ではこの基準値FLAF/BASEは空燃比換算で
約「１」（一定値）とされている）との偏差kact（＝KA
CT−FLAF/BASE）を求める減算処理部１１と、Ｏ₂センサ
６の出力VO2/OUTとその目標値VO2/TARGET（本実施形態
ではこの目標値VO2/TARGETは触媒装置３の最適な浄化性
能が得られる所定の一定値とされている）との偏差VO2
（＝VO2/OUT−VO2/TARGET）を求める減算処理部１２
と、これらの偏差kact，VO2のデータをそれぞれＬＡＦ
センサ５の出力及びＯ₂センサ６の出力を示すデータと
して用い（以下、偏差kact，VO2をそれぞれＬＡＦセン
サ５の偏差出力kact及びＯ₂センサ６の偏差出力VO2と称
する）、ＬＡＦセンサ５の箇所の排ガスの目標空燃比KC
MDを触媒装置３に進入するエンジン１の排ガスの空燃比
を規定する操作量として決定する空燃比操作量決定部１
３と、この目標空燃比KCMDにＬＡＦセンサ５の出力KACT
（触媒装置３に進入する排ガスの検出空燃比）を一致
（収束）させるようにエンジン１の燃料噴射量（燃料供
給量）をフィードバック制御するフィードバック制御部
１４とを備えている。

【００２６】前記空燃比操作量決定部１３は、その詳細
は後述するが、排気管２のＬＡＦセンサ５の箇所からＯ
₂センサ６の箇所にかけての触媒装置３を含む排気系
（図１で参照符号Ｅを付した部分）を制御対象とし、そ
の対象排気系Ｅ（プラント）に存する無駄時間や該対象
排気系Ｅの挙動変化等を考慮しつつ、スライディングモ
ード制御（より詳しくは適応スライディングモード制
御）を用いてＯ₂センサ６の出力VO2/OUTをその目標値VO
2/TARGETに整定させるように（Ｏ₂センサ６の偏差出力V
O2を「０」に収束させるように）、ＬＡＦセンサ５の箇
所の目標空燃比KCMDを逐次決定するものである。

【００２７】また、フィードバック制御部１４は、本実
施形態では、エンジン１の各気筒への全体的な燃料噴射
量をフィードバック制御する大局的フィードバック制御
部１５と、エンジン１の各気筒毎の燃料噴射量をフィー
ドバック制御する局所的フィードバック制御部１６とに
より構成されている。

【００２８】前記大局的フィードバック制御部１５は、
ＬＡＦセンサ５の出力KACTが前記目標空燃比KCMDに収束
するように、前記要求燃料噴射量Ｔcylを補正する（要
求燃料噴射量Ｔcylに乗算する）フィードバック補正係
数KFBを逐次求めるものであり、ＬＡＦセンサ５の出力K
ACTと目標空燃比KCMDとの偏差に応じて周知のＰＩＤ制
御を用いて前記フィードバック補正係数KFBとしてのフ
ィードバック操作量KLAFを生成するＰＩＤ制御器１７
と、ＬＡＦセンサ５の出力KACTと目標空燃比KCMDとから
エンジン１の運転状態の変化や特性変化等を考慮して前
記フィードバック補正係数KFBを規定するフィードバッ
ク操作量KSTRを適応的に求める漸化式形式の制御器であ
る適応制御器１８（図ではＳＴＲと称している）とをそ
れぞれ独立的に具備している。

【００２９】ここで、本実施形態では、前記ＰＩＤ制御
器１７が生成するフィードバック操作量KLAFは、ＬＡＦ
センサ５の出力KACT（検出空燃比）が目標空燃比KCMDに
一致している状態で「１」となり、該操作量KLAFをその
まま前記フィードバック補正係数KFBとして使用できる
ようになっている。一方、適応制御器１８が生成するフ
ィードバック操作量KSTRはＬＡＦセンサ５の出力KACTが
目標空燃比KCMDに一致する状態で「目標空燃比KCMD」と
なるもので、該フィードバック操作量KSTRを除算処理部
１９で目標空燃比KCMDにより除算してなるフィードバッ
ク操作量kstr（＝KSTR／KCMD）が前記フィードバック補
正係数KFBとして使用できるようになっている。

【００３０】そして、大局的フィードバック制御部１５
は、ＰＩＤ制御器１７により生成されるフィードバック
操作量KLAFと、適応制御器１８が生成するフィードバッ
ク操作量KSTRを目標空燃比KCMDにより除算してなるフィ
ードバック操作量kstrとを切換部２０で適宜、択一的に
選択して、いずれか一方のフィードバック操作量KLAF又
はkstrを前記フィードバック補正係数KFBとして使用
し、該補正係数KFBを前記要求燃料噴射量Ｔcylに乗算す
ることにより該要求燃料噴射量Ｔcylを補正する。尚、
かかる大局的フィードバック制御部１５（特に適応制御
器１８）については後にさらに詳細に説明する。

【００３１】また、前記局所的フィードバック制御部１
６は、ＬＡＦセンサ５の出力KACTから各気筒毎の実空燃
比#nA/F(n=1,2,3,4)を推定するオブザーバ２１と、この
オブザーバ２１により推定された各気筒毎の実空燃比#n
A/Fから各気筒毎の空燃比のばらつきを解消するよう、
ＰＩＤ制御を用いて各気筒毎の燃料噴射量のフィードバ
ック補正係数#nKLAFをそれぞれ求める複数（気筒数個）
のＰＩＤ制御器２２とを具備する。

【００３２】ここで、オブザーバ２１は、それを簡単に
説明すると、各気筒毎の実空燃比#nA/Fの推定を次のよ
うに行うものである。すなわち、エンジン１からＬＡＦ
センサ５の箇所（各気筒毎の排ガスの集合部）にかけて
のシステムを、各気筒毎の実空燃比#nA/FからＬＡＦセ
ンサ５で検出される排ガスの空燃比を生成するシステム
と考え、これを、ＬＡＦセンサ５の検出応答遅れ（例え
ば一次遅れ）や、各気筒毎の排ガスの集合部における空
燃比に対する各気筒毎の空燃比の時間的寄与度を考慮し
てモデル化する。そして、そのモデルの基で、ＬＡＦセ
ンサ５の出力KACT（検出空燃比）から、逆算的に各気筒
毎の実空燃比#nA/Fを推定する。尚、このようなオブザ
ーバ２１は、本願出願人が例えば特開平７−８３０９４
号公報に詳細に開示しているので、ここでは、さらなる
説明を省略する。

【００３３】また、局所的フィードバック制御部１６の
各ＰＩＤ制御器２２は、ＬＡＦセンサ５の出力KACTを、
前回の制御サイクルで各ＰＩＤ制御器２２により求めら
れたフィードバック補正係数#nKLAFの全気筒についての
平均値により除算してなる値を各気筒の空燃比の目標値
として、その目標値とオブザーバ２１により求められた
各気筒毎の実空燃比#nA/Fとの偏差が解消するように、
今回の制御サイクルにおける、各気筒毎のフィードバッ
ク補正係数#nKLAFを求める。そして、局所的フィードバ
ック制御部１６は、前記要求燃料噴射量Ｔcylに大局的
フィードバック制御部１５のフィードバック補正係数KF
Bを乗算してなる値に、各気筒毎のフィードバック補正
係数#nKLAFを乗算することで、各気筒の出力燃料噴射量
#nＴout(n=1,2,3,4)を求める。このようにして求められ
る各気筒の出力燃料噴射量#nＴoutは、制御ユニット７
に備えた各気筒毎の付着補正部２３により吸気管の壁面
付着を考慮した補正が各気筒毎になされた後、エンジン
１の図示しない燃料噴射装置に与えられ、その付着補正
がなされた出力燃料噴射量#nＴoutで、エンジン１の各
気筒への燃料噴射が行われるようになっている。

【００３４】尚、上記付着補正については、本願出願人
が例えば特開平８−２１２７３号公報に詳細に開示して
いるので、ここではさらなる説明を省略する。また、図
１において、参照符号２４を付したセンサ出力選択処理
部は、前記オブザーバ２１による各気筒毎の実空燃比#n
A/Fの推定に適したＬＡＦセンサ５の出力KACTをエンジ
ン１の運転状態に応じて選択するもので、これについて
は、本願出願人が特開平７−２５９４８８号公報にて詳
細に開示しているので、ここではさらなる説明を省略す
る。

【００３５】次に、前記空燃比操作量決定部１３を詳細
に説明する。

【００３６】前述の如く、空燃比操作量決定部１３は、
前記対象排気系Ｅに存する無駄時間や該排気系Ａの挙動
変化等を考慮しつつ、適応スライディングモード制御を
用いてＯ₂ センサ６の出力VO2/OUTをその目標値VO2/TAR
GETに整定させるようにＬＡＦセンサ５の箇所の排ガス
の目標空燃比KCMDを逐次決定するものである。そして、
このような制御処理を行うために、本実施形態では、あ
らかじめ前記対象排気系Ｅを、前記ＬＡＦセンサ５の出
力KACT（触媒装置３に進入する排ガスの空燃比）から無
駄時間要素及び応答遅れ要素を介してＯ₂センサ６の出
力VO2/OUT（触媒装置３を通過した排ガス中の酸素濃
度）を生成するプラントと見なし、それを離散系でモデ
ル化している。

【００３７】この場合、本実施形態では、空燃比操作量
決定部１３による処理の簡素化を図るために、ＬＡＦセ
ンサ５の出力KACT及びＯ₂センサ６の出力VO2/OUTの代わ
りに、ＬＡＦセンサ５の前記偏差出力kact（＝KACT−FL
AF/BASE）とＯ₂センサ６の前記偏差出力VO2（＝VO2/OUT
−VO2/TARGET）とを用いて、対象排気系Ｅの離散系モデ
ルを次式（１）により表す。

【００３８】

【数１】

【００３９】この式（１）は対象排気系ＥがＬＡＦセン
サ５の偏差出力kactから、無駄時間要素及び応答遅れ要
素を介してＯ₂センサ６の偏差出力VO2を生成するプラン
トであるとみなして、該対象排気系Ｅを離散系でモデル
化してなるもの（無駄時間を有する自己回帰モデル）で
あり、上式（１）において、「ｋ」は離散時間的な制御
サイクルの番数を示し、「ｄ」は対象排気系Ｅの無駄時
間を制御サイクル数で表したものである。この場合、本
実施形態では、対象排気系Ｅの無駄時間は、例えば制御
サイクルの周期を３０〜１００ｍｓとして、ｄ制御サイ
クル分の時間（ｄ＝３〜１０）とされている。また、上
式（１）の右辺第１項及び第２項はそれぞれ対象排気系
Ｅの応答遅れ要素に対応するもので、第１項は１次目の
自己回帰項、第２項は２次目の自己回帰項である。そし
て、「a1」、「a2」はそれぞれ１次目の自己回帰項、２
次目の自己回帰項のゲイン係数である。さらに、上式
（１）の右辺第３項は対象排気系Ｅの無駄時間要素に対
応するもので、「b1」はその無駄時間要素に係わるゲイ
ン係数である。これらのゲイン係数a1，a2，b1は離散系
モデルを規定するパラメータである。

【００４０】本実施形態における前記空燃比操作量決定
部１３は、式（１）により表される離散系モデルに基づ
き、所定（一定）の制御サイクルで前述のような制御処
理を行うもので、その機能的構成は、図３に示すように
大別される。

【００４１】すなわち、空燃比操作量決定部１３は、Ｌ
ＡＦセンサ５の偏差出力kact及びＯ ₂センサ６の偏差出
力VO2のデータから、前記離散系モデルの設定すべきパ
ラメータである前記ゲイン係数a1，a2，b1の値を制御サ
イクル毎に逐次同定する同定器２５と、ＬＡＦセンサ５
の偏差出力kact及びＯ₂センサ６の偏差出力VO2のデータ
から、前記同定器２５により同定された前記ゲイン係数
a1，a2，b1の同定値a1ハット，a2ハット，b1ハット（以
下、同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットとい
う）を用いて対象排気系Ｅの無駄時間ｄ後のＯ₂センサ
６の偏差出力VO2の推定値VO2バー（以下、推定偏差出力
VO2バーという）を制御サイクル毎に逐次求める推定器
２６と、該推定器２６により求められたＯ₂センサ６の
推定偏差出力VO2バーから、前記同定ゲイン係数a1ハッ
ト，a2ハット，b1ハットを用いて適応スライディングモ
ード制御によりＬＡＦセンサ５の箇所の排ガス（触媒装
置３に進入する排ガス）の目標空燃比KCMDを制御サイク
ル毎に逐次決定するスライディングモード制御器２７と
により構成されている。

【００４２】これらの同定器２５、推定器２６及びスラ
イディングモード制御器２７による演算処理のアルゴリ
ズムは前記離散系モデルに基づいて以下のように構築さ
れている。

【００４３】まず、前記同定器２５に関し、前記離散系
モデルのゲイン係数a1，a2，b1に対応する実際の対象排
気系Ｅのゲイン係数は一般に該対象排気系Ｅの挙動状態
や経時的な特性変化等によって変化する。従って、前記
離散系モデルの実際の対象排気系Ｅに対するモデル化誤
差を極力少なくして該離散系モデルの精度を高めるため
には、離散系モデルのゲイン係数a1，a2，b1を実際の対
象排気系Ｅの挙動状態等に則して適宜、リアルタイムで
同定することが好ましい。

【００４４】前記同定器２５は、上記のように離散系モ
デルのモデル化誤差を極力小さくするために、前記ゲイ
ン係数a1，a2，b1をリアルタイムで逐次同定するもので
あり、その同定処理は次のように行われる。

【００４５】すなわち、同定器２５は、所定の制御サイ
クル毎に、まず、今現在設定されている離散系モデルの
同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハット、すなわ
ち前回の制御サイクルで決定した同定ゲイン係数a1ハッ
ト(k-1)，a2ハット(k-1)，b1ハット(k-1)と、ＬＡＦセ
ンサ５の偏差出力kact及びＯ₂センサ６の偏差出力VO2の
過去に得られたデータとを用いて、次式（２）により今
現在設定されている離散系モデル上でのＯ₂センサ６の
今現在の偏差出力VO2の同定値VO2ハット（以下、同定偏
差出力VO2ハットという）を求める。

【００４６】

【数２】

【００４７】尚、この式（２）は、式（１）を１制御サ
イクル分、過去側にシフトし、ゲイン係数a1，a2，b1を
同定ゲイン係数a1ハット(k-1)，a2ハット(k-1)，b1ハッ
ト(k-1)で置き換えたものである。また、式（２）の第
３項で用いる「ｄ」は、対象排気系Ｅの無駄時間の設定
値（より詳しくは無駄時間の設定値を制御サイクル数で
表したもの）であり、その設定値は対象排気系Ｅの実際
の無駄時間と等しいか、もしくはそれよりも若干長い時
間になるように設定されている。

【００４８】ここで、次式（３），（４）で定義される
ベクトルΘ及びξを導入すると（式（３），（４）中の
添え字「Ｔ」は転置を意味する。以下同様。）、

【００４９】

【数３】

【００５０】

【数４】

【００５１】前記式（２）は、次式（５）により表され
る。

【００５２】

【数５】

【００５３】さらに同定器２５は、前記式（２）あるい
は式（５）により求められるＯ₂センサ６の同定偏差出
力VO2ハットと今現在のＯ₂センサ６の偏差出力VO2との
偏差id/eを離散系モデルの実際の対象排気系Ｅに対する
モデル化誤差を表すものとして次式（６）により求める
（以下、偏差id/eを同定誤差id/eという）。

【００５４】

【数６】

【００５５】そして、同定器２５は、上記同定誤差id/e
を最小にするように新たな同定ゲイン係数a1(k)ハッ
ト，a2(k)ハット，b1(k)ハット、換言すれば、これらの
同定ゲイン係数を要素とする新たな前記ベクトルΘ(k)
（以下、このベクトルを同定ゲイン係数ベクトルΘとい
う）を求めるもので、その算出を、次式（７）により行
う。すなわち、同定器２５は、前回の制御サイクルで決
定した同定ゲイン係数a1ハット(k-1)，a2ハット(k-1)，
b1ハット(k-1)を、同定誤差id/eに比例させた量だけ変
化させることで新たな同定ゲイン係数a1(k)ハット，a2
(k)ハット，b1(k)ハットを求める。

【００５６】

【数７】

【００５７】ここで、式（７）中の「Ｋθ」は次式
（８）により決定される三次のベクトル（各同定ゲイン
係数a1ハット，a2ハット，b1ハットの同定誤差id/eに応
じた変化度合いを規定するゲイン係数ベクトル）であ
る。

【００５８】

【数８】

【００５９】また、上式（８）中の「Ｐ」は次式（９）
の漸化式により決定される三次の正方行列である。

【００６０】

【数９】

【００６１】尚、式（９）中の「λ₁」、「λ₂」は０＜
λ₁≦１及び０≦λ₂＜２の条件を満たすように設定さ
れ、また、「Ｐ」の初期値Ｐ(0)は、その各対角成分を
正の数とする対角行列である。

【００６２】この場合、式（９）中の「λ₁」、「λ₂」
の設定の仕方によって、固定ゲイン法、漸減ゲイン法、
重み付き最小二乗法、最小二乗法、固定トレース法等、
各種の具体的なアルゴリズムが構成され、本実施形態で
は、例えば最小二乗法（この場合、λ₁＝λ₂＝１）を採
用している。

【００６３】本実施形態における同定器２５は基本的に
は前述のようなアルゴリズム（演算処理）によって、前
記同定誤差id/eを最小化するように離散系モデルの前記
同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットを制御サ
イクル毎に逐次求めるもので、このような処理によっ
て、実際の対象排気系Ｅに適合した同定ゲイン係数a1ハ
ット，a2ハット，b1ハットが逐次得られる。

【００６４】尚、本実施形態における同定器２５は、前
記同定誤差id/eの算出に際して、Ｏ ₂センサ６の前記同
定偏差出力VO2ハットとＯ₂センサ６の偏差出力VO2とに
フィルタリング処理を施したり、ゲイン係数a1，a2，b1
の同定（同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハット
の更新）を対象排気系Ｅの特定の挙動状態において行っ
たりするのであるが、これについては後述する。

【００６５】次に、前記推定器２６は、後に詳細を説明
するスライディングモード制御器２７による目標空燃比
KCMDの決定処理に際しての対象排気系Ｅの無駄時間ｄの
影響を補償するために、該無駄時間ｄ後のＯ₂センサ６
の偏差出力VO2の推定値である前記推定偏差出力VO2バー
を制御サイクル毎に逐次求めるものであり、その推定処
理は次のように行われる。

【００６６】まず、前記式（１）で表される離散系モデ
ルにおいて、次式（１０）により定義されるベクトルＸ
を導入すると、

【００６７】

【数１０】

【００６８】式（１）は次式（１１）に書き換えられ
る。

【００６９】

【数１１】

【００７０】ここで、式（１１）の漸化式を繰り返し用
いると、無駄時間ｄ後のＸ(k+d)は、式（１１）中で定
義した行列Ａ及びベクトルＢやＬＡＦセンサ５の偏差出
力kactの時系列データkact(k-j)（ｊ＝1,2, d）を用い
て、次式（１２）により表される。

【００７１】

【数１２】

【００７２】この場合、式（１２）の左辺の第１行成分
が無駄時間ｄ後のＯ₂センサ６の偏差出力VO2(k+d)であ
るから、その推定値（推定偏差出力）VO2(k+d)バーは、
式（１２）の右辺の第１行成分を演算することで求める
ことができる。

【００７３】そこで、式（１２）の両辺の第１行成分に
着目し、右辺第１項の行列Ａ^dの第１行第１列成分及び
第１行第２列成分をそれぞれα1，α2とおき、右辺第２
項のベクトルＡ^j-1・Ｂ（ｊ＝1,2, d）の第１行成分を
それぞれβj（ｊ＝1,2, d）とおくと、Ｏ₂センサ６の
推定偏差出力VO2(k+d)バーは、Ｏ₂センサ６の偏差出力V
O2の時系列データVO2(k)及びVO2(k-1)と、ＬＡＦセンサ
５の偏差出力kactの時系列データkact(k-j)（ｊ＝1,2,
d）とを用いて次式（１３）により求めることができ
る。

【００７４】

【数１３】

【００７５】また、式（１３）中の係数値α1，α2及び
βj（ｊ＝1,2, d）は、行列Ａ及びベクトルＢの成分
（式（１１）参照）を構成するゲイン係数a1，a2，b1と
して、前記同定器２５により求められた同定ゲイン係数
a1ハット，a2ハット，b1ハットを用い、それらの行列Ａ
及びベクトルＢから前記式（１２）中の行列Ａ^d及びベ
クトルＡ^j-1・Ｂ（ｊ＝1,2, d）を求めることで決定す
ることができる。

【００７６】よって、本実施形態における推定器２６
は、基本的には同定器２５により求められる前記同定ゲ
イン係数a1ハット，a2ハット，b2ハット（詳しくは現在
の制御サイクルで求められた同定ゲイン係数a1(k)ハッ
ト，a2(k)ハット，b2(k)ハット）を用いて、式（１３）
中の係数値α1，α2及びβj（ｊ＝1,2, d）を算出す
る。さらに、その算出した係数値α1，α2及びβjと、
Ｏ₂センサ６の偏差出力VO2の現在以前の時系列データVO
2(k)及びVO2(k-1)と、ＬＡＦセンサ５の偏差出力kactの
過去の時系列データkact(k-j)（ｊ＝1,2, d）とから式
（１３）の演算を行うことで、Ｏ₂センサ６の推定偏差
出力VO2(k+d)バーを求める。これが推定器２６における
基本的な演算処理（推定アルゴリズム）である。

【００７７】尚、本実施形態における推定器２６は、Ｏ
₂センサ６の推定偏差出力VO2(k+d)バーの算出に際し
て、ＬＡＦセンサ５の偏差出力kactにフィルタリング処
理を施すのであるがこれについては後述する。

【００７８】次に、前記スライディングモード制御器２
７を詳細に説明する。

【００７９】ここで、まず、一般的なスライディングモ
ード制御について図４を参照して簡単に説明しておく。

【００８０】スライディングモード制御は、可変構造型
のフィードバック制御手法であり、この制御手法におい
ては、例えば制御対象の制御すべき状態量をｘ₁，ｘ₂の
二つとした場合、これらの状態量ｘ₁，ｘ₂を変数とする
線形関数σ＝ｓ₁ｘ₁＋ｓ₂ｘ₂（ｓ₁，ｓ₂は係数）を用い
て、σ＝０により表される超平面をあらかじめ設計して
おく。この超平面σ＝０は位相空間が二次系の場合（状
態量が二つの場合）は、しばしば切換線と呼ばれ、線形
関数σは切換関数と呼ばれている。位相空間の次数がさ
らに大きくなると、切換線から切換面となり、さらには
幾何学的に図示できなくなる超平面になる。尚、超平面
はすべり面と呼ばれることもある。本明細書において
は、これらを代表して線形関数及び超平面と表現した。

【００８１】そして、このスライディングモード制御
は、例えば図４の点Ｐで示すように、状態量ｘ₁，ｘ₂が
σ≠０となっている場合に、所謂、到達則に従って、状
態量ｘ ₁，ｘ₂をハイゲイン制御によって超平面σ＝０上
に高速で収束させ（モード１）、さらに所謂、等価制御
入力によって状態量ｘ₁，ｘ₂を超平面σ＝０上に拘束し
つつ超平面σ＝０上の平衡点（ｘ₁＝ｘ₂＝０の点）に収
束させる（モード２）ものである。

【００８２】このようなスライディングモード制御にお
いては、状態量ｘ₁，ｘ₂を超平面σ＝０上に収束させさ
えすれば、等価制御入力によって、外乱等の影響を受け
ることなく、極めて安定に状態量ｘ₁，ｘ₂を超平面σ＝
０上に拘束して、該超平面σ＝０の平衡点に収束させる
ことができるという特性をもっている。尚、外乱や制御
対象のモデル化誤差があると、状態量ｘ₁，ｘ₂は厳密に
は上記平衡点（ｘ₁＝ｘ₂＝０の点）には収束せず、該平
衡点の近傍に収束する。

【００８３】かかるスライディングモード制御では、特
に、上記モード１において状態量ｘ ₁，ｘ₂をいかにして
安定に超平面σ＝０上に収束させるかが重要な課題とな
る。この場合、外乱等の影響があると、一般には、前記
到達則だけでは、状態量ｘ₁，ｘ₂を超平面σ＝０上に安
定に収束させることが困難である。このため、近年で
は、例えばコロナ社により１９９４年１０月２０日に発
刊された「スライディングモード制御 −非線形ロバス
ト制御の設計理論−」と題する文献の第１３４頁〜第１
３５頁に見られるように、到達則に加えて、外乱の影響
を排除しつつ状態量を超平面上に収束させるための適応
則を用いた適応スライディングモード制御という手法が
提案されている。

【００８４】本実施形態の前記スライディングモード制
御器２７は、このような適応スライディングモード制御
を用いて、Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTをその目標値VO2/
TARGETに整定させるように（Ｏ₂センサ６の偏差出力VO2
を「０」に収束させるように）、制御対象である前記対
象排気系Ｅに与えるべき入力（詳しくは、ＬＡＦセンサ
５で検出される排ガスの空燃比と前記基準値FLAF/BASE
との偏差で、これはＬＡＦセンサ５の偏差出力kactに相
当する。以下、この入力をＳＬＤ操作入力ｕslと称す
る）を決定し、その決定したＳＬＤ操作入力ｕslから前
記目標空燃比KCMDを決定するものである。そして、その
処理のためのアルゴリズムは次のように構築されてい
る。

【００８５】まず、スライディングモード制御器２７の
適応スライディングモード制御に必要な超平面の構築に
ついて説明する。

【００８６】スライディングモード制御器２７は、Ｏ₂
センサ６の偏差出力VO2を「０」に収束させるように制
御を行うものであるので、Ｏ₂センサ６の偏差出力VO2の
時系列データを「０」に収束させるように対象排気系Ｅ
に与えるべき前記ＳＬＤ操作入力ｕslを決定すればよ
い。

【００８７】そこで、本実施形態におけるスライディン
グモード制御の基本的な考え方としては、制御すべき状
態量として、例えば各制御サイクルで得られたＯ₂セン
サ６の偏差出力VO2(k)と、その１制御サイクル前に得ら
れた偏差出力VO2(k-1)とを用い、スライディングモード
制御用の超平面を規定する線形関数σを次式（１４）に
より設定する。

【００８８】

【数１４】

【００８９】尚、本実施形態では、線形関数の変数であ
る状態量として、実際には前記推定器２６により求めら
れる前記推定偏差出力VO2バーの時系列データを用いる
のであるがこれについては後述する。

【００９０】上記のように線形関数σを定義したとき、
スライディングモード制御用の超平面はσ＝０により表
され（この場合、状態量は二つであるので超平面は直線
となる。図４参照）、この超平面σ＝０を規定する線形
関数σの係数ｓ₁，ｓ₂（式（１４）参照）は、本実施形
態ではあらかじめ次のように設定する。

【００９１】すなわち、前記状態量VO2(k)，VO2(k-1)を
成分とする式（１４）中のベクトルＸ（以下、単に状態
量Ｘという）が超平面σ＝０上に収束した状態では、線
形関数σの値が「０」であるので、これと式（１４）と
から次式（１５）が得られる。

【００９２】

【数１５】

【００９３】ここで、式（１５）により表される系は、
入力の無い一次遅れ系であるので、状態量Ｘが超平面σ
＝０の平衡点（VO2(k)＝VO2(k-1)＝０となる点）に安定
に収束するための条件は、式（１５）により表される系
の極（この場合、この極は「−ｓ₂／ｓ₁」である）が単
位円内に存在することとなる。

【００９４】従って、本実施形態では、線形関数σの係
数ｓ₁，ｓ₂は、次式（１６）の条件を満たすように設定
する。

【００９５】

【数１６】

【００９６】尚、本実施形態では、簡略化のために係数
ｓ₁＝１とし（この場合、ｓ₂／ｓ₁＝ｓ₂である）、−１
＜ｓ₂＜１の条件を満たすように係数ｓ₂の値を設定す
る。

【００９７】一方、上記のように設定された超平面σ＝
０の平衡点に前記状態量Ｘを収束させるためにスライデ
ィングモード制御器２７が適応スライディングモード制
御により生成すべき前記ＳＬＤ操作入力ｕsl（ＬＡＦセ
ンサ５で検出される排ガスの空燃比と前記基準値FLAF/B
ASE との偏差）は、前記状態量Ｘを超平面σ＝０上に拘
束するための制御則に従って対象排気系Ｅに与えるべき
等価制御入力ｕeqと、状態量Ｘを超平面σ＝０に収束さ
せるための到達則に従って対象排気系Ｅに与えるべき入
力ｕrch（以下、到達則入力ｕrchという）と、外乱等の
影響を補償して状態量Ｘを超平面σ＝０に収束させるた
めの適応則に従って対象排気系Ｅに与えるべき入力ｕad
p（以下、適応則入力ｕadpという）との総和により表さ
れる（次式（１７）参照）。

【００９８】

【数１７】

【００９９】そして、これらの等価制御入力ｕeq、到達
則入力ｕrch及び適応則入力ｕadpは、本実施形態では、
前記式（１）あるいは式（１１）により表される離散系
モデルに基づいて、次のように求めることができる。

【０１００】まず、等価制御入力ｕeqに関し、前記状態
量Ｘが超平面σ＝０上に留まる条件は、σ(k+1)＝σ(k)
＝０であり、この条件は、前記式（１１）及び式（１
４）を用いて、次式（１８）に書き換えられる。

【０１０１】

【数１８】

【０１０２】ここで、等価制御入力ｕeqは、状態量Ｘを
超平面σ＝０に拘束するために対象排気系Ｅに与えるべ
き入力（ＬＡＦセンサ５で検出される排ガスの空燃比と
前記基準値FLAF/BASEとの偏差）であるので、上記式
（１８）の条件を満たすＬＡＦセンサ５の偏差出力kact
が等価制御入力ｕeqである。

【０１０３】従って、式（１８）から次式（１９）が得
られ、

【０１０４】

【数１９】

【０１０５】さらに、この式（１９）の両辺を無駄時間
ｄ分シフトすることで、次式（２０）が得られる。

【０１０６】

【数２０】

【０１０７】この式（２０）が本実施形態において、制
御サイクル毎に等価制御入力ｕeqを求めるための基本式
である。

【０１０８】次に、前記到達則入力ｕrchは、本実施形
態では、基本的には次式（２１）により決定するものと
する。

【０１０９】

【数２１】

【０１１０】すなわち、到達則入力ｕrchは、無駄時間
ｄの影響を考慮し、無駄時間ｄ後の線形関数σの値σ(k
+d)に比例させるように決定する。

【０１１１】この場合、式（２１）中の係数Ｆ（これは
到達則のゲインを規定する）は、次にように設定され
る。

【０１１２】すなわち、前記式（１１）において、kact
(k)＝ｕeq(k)＋ｕrch(k)とし、さらに式（１４）、（２
０）、（２１）を用いると、次式（２２）が得られる。

【０１１３】

【数２２】

【０１１４】ここで、式（２２）により表される系は、
入力の無い一次遅れ系であるので、線形関数σの値が超
平面σ＝０に安定に収束する（状態量Ｘが超平面σ＝０
に安定に収束する）ための条件は、式（２２）により表
される系の極（この場合、この極は「１−Ｆ」である）
が単位円内に存在することとなる。

【０１１５】従って、本実施形態では、到達則入力ｕrc
hを規定する係数Ｆは、次式（２３）の条件を満たすよ
うに設定する。

【０１１６】

【数２３】

【０１１７】尚、線形関数σの値の挙動に関しては、該
線形関数σの値が超平面σ＝０に対して振動的な変化
（所謂チャタリング）を生じる虞れがあり、このチャタ
リングを抑制するためには、式（２２）により表される
系の極「１−Ｆ」が上記の条件に加えて０＜１−Ｆ＜１
なる条件を満たすことが好ましい。

【０１１８】従って、到達則入力ｕrchを規定する係数
Ｆは、より好ましくは、次式（２４）の条件を満たすよ
うに設定する。

【０１１９】

【数２４】

【０１２０】次に、前記適応則入力ｕad pは、本実施形
態では、基本的には次式（２５）により決定するものと
する（式（２５）中のΔＴは制御サイクルの周期であ
る）。

【０１２１】

【数２５】

【０１２２】すなわち、適応則入力ｕadpは、無駄時間
ｄの影響を考慮し、無駄時間ｄ後までの線形関数σの値
の制御サイクル毎の積算値（これは線形関数σの値の積
分値に相当する）に比例させるように決定する。

【０１２３】この場合、式（２５）中の係数Ｇ（これは
適応則のゲインを規定する）は、次にように設定され
る。

【０１２４】まず、ＬＡＦセンサ５で検出される空燃比
と目標空燃比KCMDとの間の外乱等の影響による誤差成分
をｖとすると、ＬＡＦセンサ５の偏差出力kactは、前記
等価制御入力ｕeq、到達則入力ｕrch及び適応則入力ｕa
dp、並びに上記誤差成分ｖを用いて、次式（２６）によ
り表現することができる。

【０１２５】

【数２６】

【０１２６】そして、この式（２６）を前記式（１１）
に適用し、さらに式（１４）、（２０）、（２１）、
（２５）を用いると、次式（２７）が得られる。

【０１２７】

【数２７】

【０１２８】ここで、式（２７）の両辺をＺ変換すると
次式（２８）となり、

【０１２９】

【数２８】

【０１３０】さらにこの式（２８）を変形して整理する
と、次式（２９）が得られる。

【０１３１】

【数２９】

【０１３２】尚、式（２８）、（２９）における「Σ」
及び「Ｖ」はそれぞれ線形関数σ及び前記誤差成分ｖを
Ｚ変換したものである。また、式（２９）のＭ（Ｚ）は
誤差成分ｖに対する線形関数σのパルス伝達関数で、式
（２９）の上段の分数式により表されるものである。

【０１３３】この場合、線形関数σが誤差成分ｖ（外
乱）に対して、安定となる条件は、前記パルス伝達関数
Ｍ（Ｚ）の極、すなわち、次式（３０）により示される
特性方程式の解（この解は二つある）が単位円内に存在
することであり、

【０１３４】

【数３０】

【０１３５】上記特性方程式（３０）の二つの解はそれ
をλm1、λm2とすると、次式（３１）、（３２）により
与えられる。

【０１３６】

【数３１】

【０１３７】

【数３２】

【０１３８】従って、線形関数σが誤差成分ｖ（外乱）
に対して安定となる条件は、上式（３１）、（３２）に
より与えられるλm1、λm2が単位円内に存在することで
ある。

【０１３９】そこで、本実施形態ではこの条件を満たす
ために、前記係数Ｇは、次式（３３）により設定する。

【０１４０】

【数３３】

【０１４１】本実施形態におけるスライディングモード
制御器２７は、基本的には前記式（２０）、（２１）、
（２５）により決定される等価制御入力ｕeq、到達則入
力ｕrch及び適応則入力ｕadpの総和（ｕeq＋ｕrc h＋ｕ
adp）を対象排気系Ｅに与えるべきＳＬＤ操作入力ｕsl
として決定するのであるが、前記式（２０）、（２
１）、（２５）で使用するＯ₂センサ６の偏差出力VO2(k
+d)，VO2(k+d-1)や、線形関数σの値σ(k+d) 等は未来
値であるので実際には得られないものである。

【０１４２】そこで、本実施形態では、スライディング
モード制御器２７は、実際には、前記式（２０）により
前記等価制御入力ｕeqを決定するためのＯ₂センサ６の
偏差出力VO2(k+d)，VO2(k+d-1)の代わりに、前記推定器
２６で求められる推定偏差出力VO2(k+d)バー，VO2(k+d-
1)バーを用い、次式（３４）により制御サイクル毎の等
価制御入力ｕeqを算出する。

【０１４３】

【数３４】

【０１４４】また、本実施形態では、実際には、推定器
２６により前述の如く逐次求められた推定偏差出力VO2
バーの時系列データを制御すべき状態量とし、前記式
（１４）により設定された線形関数σに代えて、次式
（３５）により線形関数σバーを定義する（この線形関
数σバーは、前記式（１４）の偏差出力VO2の時系列デ
ータを推定偏差出力VO2バーの時系列データで置き換え
たものに相当する）。

【０１４５】

【数３５】

【０１４６】そして、スライディングモード制御器２７
は、前記式（２１）により前記到達則入力ｕrchを決定
するための線形関数σの値の代わりに、前記式（３５）
により表される線形関数σバーの値を用いて次式（３
６）により制御サイクル毎の到達則入力ｕrchを算出す
る。

【０１４７】

【数３６】

【０１４８】同様に、スライディングモード制御器２７
は、前記式（２５）により前記適応則入力ｕadpを決定
するための線形関数σの値の代わりに、前記式（３５）
により表される線形関数σバーの値を用いて次式（３
７）により制御サイクル毎の適応則入力ｕadpを算出す
る。

【０１４９】

【数３７】

【０１５０】尚、前記式（３４），（３６），（３７）
により等価制御入力ｕeq、到達則入力ｕrch及び適応則
入力ｕadpを算出する際に必要となる前記ゲイン係数a
1，a2，b1としては、本実施形態では基本的には前記同
定器２５により求められた最新の同定ゲイン係数a1(k)
ハット，a2(k)ハット，b1(k)ハットを用いる。

【０１５１】そして、スライディングモード制御器２７
は、前記式（３４）、（３６）、（３７）によりそれぞ
れ求められる等価制御入力ｕeq、到達則入力ｕrch及び
適応則入力ｕadpの総和を対象排気系Ｅに与えるべき前
記ＳＬＤ操作入力ｕslとして求める（前記式（１７）を
参照）。尚、この場合において、前記式（３４）、（３
６）、（３７）中で用いる前記係数ｓ₁，ｓ₂，Ｆ，Ｇの
設定条件は前述の通りである。

【０１５２】これが、本実施形態において、スライディ
ングモード制御器２７により、対象排気系Ｅに与えるべ
きＳＬＤ操作入力ｕslを制御サイクル毎に決定するため
の基本的なアルゴリズムである。このようにしてＳＬＤ
操作入力ｕslを決定することで、該ＳＬＤ操作入力ｕsl
は、Ｏ₂センサ６の推定偏差出力VO2バーを「０」に収束
させるように（結果的にはＯ₂センサ６の出力VO2バーを
目標値VO2/TARGETに収束させるように）決定される。

【０１５３】ところで、本実施形態におけるスライディ
ングモード制御器２７は最終的には前記目標空燃比KCMD
を制御サイクル毎に逐次求めるものあるが、前述のよう
に求められるＳＬＤ操作入力ｕslは、ＬＡＦセンサ５で
検出される排ガスの空燃比と前記基準値FLAF/BASEとの
偏差の目標値を意味する。このため、スライディングモ
ード制御器２７は、最終的には、次式（３８）に示すよ
うに、制御サイクル毎に、前述の如く求めたＳＬＤ操作
入力ｕslに前記基準値FL AF/BASEを加算することで、目
標空燃比KCMDを決定する。

【０１５４】

【数３８】

【０１５５】以上が本実施形態でスライディングモード
制御器２７により目標空燃比KCMDを決定するための基本
的アルゴリズムである。

【０１５６】尚、本実施形態では、スライディングモー
ド制御器２７による適応スライディングモード制御の処
理の安定性を判別して、前記ＳＬＤ操作入力ｕslの値を
制限したりするのであるが、これについては後述する。

【０１５７】次に、前記大局的フィードバック制御部１
５、特に前記適応制御器１８をさらに説明する。

【０１５８】前記図１を参照して、大局的フィードバッ
ク制御部１５は、前述のようにＬＡＦセンサ５の出力KA
CT（検出空燃比）を目標空燃比KCMDに収束させるように
フィードバック制御を行うものであるが、このとき、こ
のようなフィードバック制御を周知のＰＩＤ制御だけで
行うようにすると、エンジン１の運転状態の変化や経年
的特性変化等、動的な挙動変化に対して、安定した制御
性を確保することが困難である。

【０１５９】前記適応制御器１８は、上記のようなエン
ジン１の動的な挙動変化を補償したフィードバック制御
を可能とするもので、Ｉ．Ｄ．ランダウ等により提唱さ
れているパラメータ調整則を用いて、図５に示すよう
に、複数の適応パラメータを設定するパラメータ調整部
２８と、設定された適応パラメータを用いて前記フィー
ドバック操作量KSTRを算出する操作量算出部２９とによ
り構成されている。

【０１６０】ここで、パラメータ調整部２８について説
明すると、ランダウ等の調整則では、離散系の制御対象
の伝達関数Ｂ（Ｚ^-1）／Ａ（Ｚ^-1）の分母分子の多項式
を一般的に下記の式（３９），（４０）のようにおいた
とき、パラメータ調整部２８が設定する適応パラメータ
θハット(j)（ｊは制御サイクルの番数を示す）は、式
（４１）のようにベクトル（転置ベクトル）で表され
る。また、パラメータ調整部２８への入力ζ(j)は、式
（４２）のように表される。この場合、本実施形態で
は、大局的フィードバック制御部１５の制御対象である
エンジン１が一次系で３制御サイクル分の無駄時間ｄ_p
（エンジン１の燃焼サイクルの３サイクル分の時間）を
持つプラントと考え、式（３９）〜式（４２）でｍ＝ｎ
＝１，ｄ_p＝３とし、設定する適応パラメータはｓ₀，ｒ
₁，ｒ₂，ｒ₃，ｂ₀の５個とした（図５参照）。尚、式
（４２）の上段式及び中段式におけるｕ_s，ｙ_sは、それ
ぞれ、制御対象への入力（操作量）及び制御対象の出力
（制御量）を一般的に表したものであるが、本実施形態
では、上記入力をフィードバック操作量KSTR、制御対象
（エンジン１）の出力を前記ＬＡＦセンサ５の出力KACT
（検出空燃比）とし、パラメータ調整部２８への入力ζ
(j)を、式（４２）の下段式により表す（図５参照）。

【０１６１】

【数３９】

【０１６２】

【数４０】

【０１６３】

【数４１】

【０１６４】

【数４２】

【０１６５】ここで、前記式（４１）に示される適応パ
ラメータθハットは、適応制御器１８のゲインを決定す
るスカラ量要素ｂ₀ハット^-1（Ｚ^-1，ｊ）、操作量を用
いて表現される制御要素ＢRハット（Ｚ^-1，ｊ）、及び
制御量を用いて表現される制御要素Ｓ（Ｚ^-1，ｊ）から
なり、それぞれ、次式（４３）〜（４５）により表現さ
れる（図５の操作量算出部２９のブロック図を参照）。

【０１６６】

【数４３】

【０１６７】

【数４４】

【０１６８】

【数４５】

【０１６９】パラメータ調整部２８は、これらのスカラ
量要素や制御要素の各係数を設定して、それを式（２
６）に示す適応パラメータθハットとして操作量算出部
２９に与えるもので、現在から過去に渡るフィードバッ
ク操作量KSTRの時系列データとＬＡＦセンサ５の出力KA
CTとを用いて、該出力KACTが前記目標空燃比KCMDに一致
するように、適応パラメータθハットを算出する。

【０１７０】この場合、具体的には、適応パラメータθ
ハットは、次式（４６）により算出する。

【０１７１】

【数４６】

【０１７２】同式（４６）において、Γ(j)は、適応パ
ラメータθハットの設定速度を決定するゲイン行列（こ
の行列の次数はｍ＋ｎ＋ｄ_p）、ｅアスタリスク(j)は、
適応パラメータθハットの推定誤差を示すもので、それ
ぞれ式（４７），（４８）のような漸化式で表される。

【０１７３】

【数４７】

【０１７４】

【数４８】

【０１７５】ここで、式（４８）中の「Ｄ（Ｚ^-1）」
は、収束性を調整するための、漸近安定な多項式であ
り、本実施形態ではＤ（Ｚ^-1）＝１としている。

【０１７６】尚、式（４７）のλ₁(j)，λ₂(j)の選び方
により、漸減ゲインアルゴリズム、可変ゲインアルゴリ
ズム、固定トレースアルゴリズム、固定ゲインアルゴリ
ズム等の種々の具体的なアルゴリズムが得られる。エン
ジン１の燃料噴射あるいは空燃比等の時変プラントで
は、漸減ゲインアルゴリズム、可変ゲインアルゴリズ
ム、固定ゲインアルゴリズム、および固定トレースアル
ゴリズムのいずれもが適している。

【０１７７】前述のようにパラメータ調整部２８により
設定される適応パラメータθハット（ｓ₀，ｒ₁，ｒ₂，
ｒ₃，ｂ₀）と、前記空燃比操作量決定部１３により決定
される目標空燃比KCMDとを用いて、操作量算出部２９
は、次式（４９）の漸化式により、フィードバック操作
量KSTRを求める。図５の操作量算出部２９は、同式（４
９）の演算をブロック図で表したものである。

【０１７８】

【数４９】

【０１７９】尚、式（４９）にり求められるフィードバ
ック操作量KSTRは、ＬＡＦセンサ５の出力KACTが目標空
燃比KCMDに一致する状態において、「目標空燃比KCMD」
となる。このために、前述の如く、フィードバック操作
量KSTRを除算処理部１９によって目標空燃比KCMDで除算
することで、前記フィードバック補正係数KFBとして使
用できるフィードバック操作量kstrを求めるようにして
いる。

【０１８０】このように構築された適応制御器１８は、
前述したことから明らかなように、制御対象であるエン
ジン１の動的な挙動変化を考慮した漸化式形式の制御器
であり、換言すれば、エンジン１の動的な挙動変化を補
償するために、漸化式形式で記述された制御器である。
そして、より詳しくは、漸化式形式の適応パラメータ調
整機構を備えた制御器と定義することができる。

【０１８１】尚、この種の漸化式形式の制御器は、所
謂、最適レギュレータを用いて構築する場合もあるが、
この場合には、一般にはパラメータ調整機構は備えられ
ておらず、エンジン１の動的な挙動変化を補償する上で
は、前述のように構成された適応制御器１８が好適であ
る。

【０１８２】以上が、本実施形態で採用した適応制御器
１８の詳細である。

【０１８３】尚、適応制御器１８と共に、大局的フィー
ドバック制御部１５に具備したＰＩＤ制御器１７は、一
般のＰＩＤ制御と同様に、ＬＡＦセンサ５の出力KACT
（検出空燃比）と、その目標空燃比KCMDとの偏差から、
比例項（Ｐ項）、積分項（Ｉ項）及び微分項（Ｄ項）を
算出し、それらの各項の総和をフィードバック操作量KL
AFとして算出する。この場合、本実施形態では、積分項
（Ｉ項）の初期値を“１”とすることで、ＬＡＦセンサ
５の出力KACTが目標空燃比KCMDに一致する状態におい
て、フィードバック操作量KLAFが“１”になるように
し、該フィードバック操作量KLAFをそのまま燃料噴射量
を補正するための前記フィードバック補正係数KFBとし
て使用することができるようしている。また、比例項、
積分項及び微分項のゲインは、エンジン１の回転数と吸
気圧とから、あらかじめ定められたマップを用いて決定
される。

【０１８４】また、大局的フィードバック制御部１５の
前記切換部２０は、エンジン１の冷却水温の低温時や、
高速回転運転時、吸気圧の低圧時等、エンジン１の燃焼
が不安定なものとなりやすい場合、あるいは、目標空燃
比KCMDの変化が大きい時や、空燃比のフィードバック制
御の開始直後等、これに応じたＬＡＦセンサ６の出力KA
CTが、そのＬＡＦセンサ５の応答遅れ等によって、信頼
性に欠ける場合、あるいは、エンジン１のアイドル運転
時のようエンジン１の運転状態が極めて安定していて、
適応制御器１８による高ゲイン制御を必要としない場合
には、ＰＩＤ制御器１７により求められるフィードバッ
ク操作量KLAFを燃料噴射量を補正するためのフィードバ
ック補正量数KFBとして出力する。そして、上記のよう
な場合以外の状態で、適応制御器１８により求められる
フィードバック操作量KSTRを目標空燃比KCMDで除算して
なるフィードバック操作量kstrを燃料噴射量を補正する
ためのフィードバック補正係数KFBとして出力する。こ
れは、適応制御器１８が、高ゲイン制御で、ＬＡＦセン
サ５の出力KACT（検出空燃比）を急速に目標空燃比KCMD
に収束させるように機能するため、上記のようにエンジ
ン１の燃焼が不安定となったり、ＬＡＦセンサ５の出力
KACTの信頼性に欠ける等の場合に、適応制御器１８のフ
ィードバック操作量KSTRを用いると、かえって空燃比の
制御が不安定なものとなる虞れがあるからである。

【０１８５】このような切換部２０の作動は、例えば特
開平８−１０５３４５号公報に本願出願人が詳細に開示
しているので、ここでは、さらなる説明を省略する。

【０１８６】次に本実施形態の装置の作動の詳細を説明
する。

【０１８７】ここで、まず、制御ユニット７が行う処理
の制御サイクルについて説明しておく。前記エンジン１
の燃料供給量（燃料噴射量）の制御は、該エンジン１の
回転数に同期させる必要があり、このため、本実施形態
では、前記基本燃料噴射量算出部８、第１補正係数算出
部９、第２補正係数算出部１０、及びフィードバック制
御部１４の処理は、エンジン１のクランク角周期（所謂
ＴＤＣ）に同期した制御サイクルで行うようにしてい
る。また、この場合、ＬＡＦセンサ５やＯ₂センサ６等
の各種センサの出力データの読込もクランク角周期（所
謂ＴＤＣ）に同期した制御サイクルで行うようにしてい
る。

【０１８８】一方、前記空燃比操作量決定部１３による
触媒装置３の上流側の排ガスの目標空燃比KCMDの決定処
理は、触媒装置３に存する無駄時間や演算負荷等を考慮
すると一定周期の制御サイクルで行うことが好ましい。
このため、本実施形態では、空燃比操作量決定部１３に
おける前述したような処理やその処理のために必要な前
記偏差出力kact，VO2を算出する前記減算処理部１１，
１２の処理は一定周期（例えば３０〜１００ｍｓ）の制
御サイクルで行うようにしている。

【０１８９】尚、この一定周期は、制御対象である触媒
装置３の種類や反応速度、容積等に応じて決定すればよ
い。また、本実施形態では、前記空燃比操作量決定部１
３による処理を行っているような運転状態（より具体的
にはエンジン回転数の状態）において、上記一定周期の
時間間隔が前記クランク角周期（ＴＤＣ）の時間間隔よ
りも大きくなるように設定している。

【０１９０】以上のことを前提として、まず、図６及び
図７のフローチャートを参照して、エンジン１の燃料供
給量の制御のためのエンジン１の各気筒毎の出力燃料噴
射量#nＴout(n=1,2,3,4)の算出処理について説明する。
制御ユニット７は、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴout
をエンジン１のクランク角周期と同期した制御サイクル
で次のような処理を行う。

【０１９１】まず、図６を参照して、制御ユニット７は
前記ＬＡＦセンサ５及びＯ₂センサ６を含む各種センサ
の出力を読み込む（ＳＴＥＰａ）。この場合、ＬＡＦセ
ンサ５の出力KACT及びＯ₂センサ６の出力VO2/OUTはそれ
ぞれ過去に得られたものを含めて時系列的に図示しない
メモリに記憶保持される。

【０１９２】次いで、基本燃料噴射量算出部８によっ
て、前述の如くエンジン１の回転数NE及び吸気圧PBに対
応する燃料噴射量をスロットル弁の有効開口面積に応じ
て補正してなる基本燃料噴射量Ｔimが求められ（ＳＴＥ
Ｐｂ）、さらに、第１補正係数算出部９によって、エン
ジン１の冷却水温やキャニスタのパージ量等に応じた第
１補正係数KTOTALが算出される（ＳＴＥＰｃ）。

【０１９３】次いで、制御ユニット７は、空燃比操作量
決定部１３で生成される目標空燃比KCMDを使用するか否
か（ここでは、空燃比操作量決定部１３のＯＮ／ＯＦＦ
という）の判別処理を行って、空燃比操作量決定部１３
のＯＮ／ＯＦＦを規定するフラグf/prism/onの値を設定
する（ＳＴＥＰｄ）。尚、フラグf/prism/onの値は、そ
れが「０」のとき、空燃比操作量決定部１３で生成され
る目標空燃比KCMDを使用しないこと（ＯＦＦ）を意味
し、「１」のとき、空燃比操作量決定部１３で生成され
る目標空燃比KCMDを使用すること（ＯＮ）を意味する。

【０１９４】上記の判別処理では、図７に示すように、
Ｏ₂センサ６及びＬＡＦセンサ５が活性化しているか否
かの判別（ＳＴＥＰｄ−１，ｄ−２）が行われ、いずれ
かが活性化していない場合には、空燃比操作量決定部１
３の処理に使用するＯ₂センサ６及びＬＡＦセンサ５の
検出データを精度よく得ることができないため、フラグ
f/prism/onの値を「０」にセットする（ＳＴＥＰｄ−１
０）。

【０１９５】また、エンジン１のリーン運転中（希薄燃
焼運転）であるか否か（ＳＴＥＰｄ−３）、エンジン１
の始動直後の触媒装置３の早期活性化を図るためにエン
ジン１の点火時期が遅角側に制御されているか否か（Ｓ
ＴＥＰｄ−４）、エンジン１のスロットル弁が全開であ
るか否か（ＳＴＥＰｄ−５）、及びエンジン１への燃料
供給の停止中であるか否か（ＳＴＥＰｄ−６）の判別が
行われ、これらのいずれかの条件が成立している場合に
は、空燃比操作量決定部１３で生成される目標空燃比KC
MDを使用してエンジン１の燃料供給を制御することは好
ましくないので、フラグf/prism/onの値を「０」にセッ
トする（ＳＴＥＰｄ−１０）。

【０１９６】さらに、エンジン１の回転数NE及び吸気圧
PBがそれぞれ所定範囲内にあるか否かの判別が行われ
（ＳＴＥＰｄ−７，ｄ−８）、いずれかが所定範囲内に
ない場合には、空燃比操作量決定部１３で生成される目
標空燃比KCMDを使用してエンジン１の燃料供給を制御す
ることは好ましくないので、フラグf/prism/onの値を
「０」にセットする（ＳＴＥＰｄ−１０）。

【０１９７】そして、ＳＴＥＰｄ−１，ｄ−２，ｄ−
７，ｄ−８の条件が満たされ、且つ、ＳＴＥＰｄ−３，
ｄ−４，ｄ−５，ｄ−６の条件が成立していない場合
に、空燃比操作量決定部１３で生成される目標空燃比KC
MDをエンジン１の燃料供給の制御に使用すべく、フラグ
f/prism/onの値を「１」にセットする（ＳＴＥＰｄ−
９）。

【０１９８】図６に戻って、上記のようにフラグf/pris
m/onの値を設定した後、制御ユニット７は、フラグf/pr
ism/onの値を判断し（ＳＴＥＰｅ）、f/prism/on＝１で
ある場合には、空燃比操作量決定部１３で生成された最
新の目標空燃比KCMDを読み込む（ＳＴＥＰｆ）。また、
f/prism/on＝０である場合には、目標空燃比KCMDを所定
値に設定する（ＳＴＥＰｇ）。この場合、目標空燃比KC
MDとして設定する所定値は、例えばエンジン１の回転数
NEや吸気圧PBからあらかじめ定めたマップ等を用いて決
定する。

【０１９９】次いで、制御ユニット７は、前記局所的フ
ィードバック制御部１６において、前述の如くオブザー
バ２１によりＬＡＦセンサ５の出力KACTから推定した各
気筒毎の実空燃比#nA/Fに基づき、ＰＩＤ制御器２２に
より、各気筒毎のばらつきを解消するようにフィードバ
ック補正係数#nKLAFを算出し（ＳＴＥＰｈ）、さらに、
大局的フィードバック制御部１５により、フィードバッ
ク補正係数KFBを算出する（ＳＴＥＰｉ）。

【０２００】この場合、大局的フィードバック制御部１
５は、前述の如く、ＰＩＤ制御器１７により求められる
フィードバック操作量KLAFと、適応制御器１８により求
められるフィードバック操作量KSTRを目標空燃比KCMDで
除算してなるフィードバック操作量kstrとから、切換部
２０によってエンジン１の運転状態等に応じていずれか
一方のフィードバック操作量KLAF又はkstrを選択し（通
常的には適応制御器１８側のフィードバック操作量kstr
を選択する）、それを燃料噴射量を補正するためのフィ
ードバック補正量数KFBとして出力する。 尚、フィー
ドバック補正係数KFBを、ＰＩＤ制御器１７側のフィー
ドバック操作量KLAFから適応制御器１８側のフィードバ
ック操作量kstrに切り換える際には、該補正係数KFBの
急変を回避するために、適応制御器１８は、その切換え
の際の制御サイクルに限り、補正係数KFBを前回の補正
係数KFB（＝KLAF）に保持するように、フィードバック
操作量KSTRを求める。同様に、補正係数KFBを、適応制
御器１８側のフィードバック操作量kstrからＰＩＤ制御
器１７側のフィードバック操作量KLAFに切り換える際に
は、ＰＩＤ制御器１７は、自身が前回の制御サイクルで
求めたフィードバック操作量KLAFが、前回の補正係数KF
B（＝kstr）であったものとして、今回の補正係数KLAF
を算出する。

【０２０１】上記のようにしてフィードバック補正係数
KFBが算出された後、さらに、前記ＳＴＥＰｆあるいは
ＳＴＥＰｇで決定された目標空燃比KCMDに応じた第２補
正係数KCMDMが第２補正係数算出部１０により算出され
る（ＳＴＥＰｊ）。

【０２０２】次いで、制御ユニット７は、前述のように
求められた基本燃料噴射量Ｔimに、第１補正係数K TOTA
L、第２補正係数KCMDM 、フィードバック補正係数KFB、
及び各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを乗算す
ることで、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutを求める
（ＳＴＥＰｋ）。そして、この各気筒毎の出力燃料噴射
量#nＴoutが、付着補正部２３によって、エンジン１の
吸気管の壁面付着を考慮した補正を施された後（ＳＴＥ
Ｐｍ）、エンジン１の図示しない燃料噴射装置に出力さ
れる（ＳＴＥＰｎ）。

【０２０３】そして、エンジン１にあっては、各気筒毎
の出力燃料噴射量#nＴoutに従って、各気筒への燃料噴
射が行われる。

【０２０４】以上のような各気筒毎の出力燃料噴射量#n
Ｔoutの算出及びそれに応じたエンジン１への燃料噴射
がエンジン１のクランク角周期に同期したサイクルタイ
ムで逐次行われ、これによりＬＡＦセンサ５の出力KACT
（触媒装置３に進入する排ガスの検出空燃比）が、目標
空燃比KCMDに収束するように、エンジン１の燃料供給量
（燃料噴射量）が制御される。この場合、特に、フィー
ドバック補正係数KFBとして、適応制御部１８側のフィ
ードバック操作量kstrを使用している状態では、エンジ
ン１の運転状態の変化や特性変化等の挙動変化に対し
て、高い安定性を有して、ＬＡＦセンサ５の出力KACTが
迅速に目標空燃比KCMDに収束制御される。

【０２０５】一方、前述のようなエンジン１の燃料制御
と並行して、前記空燃比操作量決定部１３は、一定周期
の制御サイクルで図８のフローチャートに示すメインル
ーチン処理を行う。

【０２０６】すなわち、図８のフローチャートを参照し
て、空燃比操作量決定部１３は、まず、自身の演算処理
（前記同定器２５、推定器２６及びスライディングモー
ド制御器２７の演算処理）を実行するか否かの判別処理
を行って、その実行の可否を規定するフラグf/prism/ca
lの値を設定する（ＳＴＥＰ１）。尚、フラグf/prism/c
alの値は、それが「０」のとき、空燃比操作量決定部１
３における演算処理を行わないことを意味し、「１」の
とき、空燃比操作量決定部１３における演算処理を行う
ことを意味する。

【０２０７】上記の判別処理は、図９のフローチャート
に示すように行われる。

【０２０８】すなわち、前記図６のＳＴＥＰｄの場合と
同様に、Ｏ₂センサ６及びＬＡＦセンサ５が活性化して
いるか否かの判別（ＳＴＥＰ１−１，１−２）が行わ
れ、いずれかが活性化していない場合には、空燃比操作
量決定部１３の演算処理に使用するＯ₂センサ６及びＬ
ＡＦセンサ５の検出データを精度よく得ることができな
いため、フラグf/prism/calの値を「０」にセットする
（ＳＴＥＰ１−６）。さらにこのとき、同定器２５の後
述する初期化を行うために、その初期化を行うか否かを
規定するフラグf/id/resetの値を「１」にセットする
（ＳＴＥＰ１−７）。ここで、フラグf/id/resetの値
は、それが「１」であるとき、初期化を行うことを意味
し、「０」であるとき、初期化を行わないことを意味す
る。

【０２０９】また、エンジン１のリーン運転中（希薄燃
焼運転）であるか否か（ＳＴＥＰ１−３）、及びエンジ
ン１の始動直後の触媒装置３の早期活性化を図るために
エンジン１の点火時期が遅角側に制御されているか否か
（ＳＴＥＰ１−４）の判別が行われ、これらのいずれか
の条件が成立している場合には、Ｏ₂センサ６の出力VO2
/OUTを目標値VO2/TARGETに整定させるような目標空燃比
KCMDを算出しても、それがエンジン１の燃料制御に使用
されることはないので、フラグf/prism/calの値を
「０」にセットし（ＳＴＥＰ１−６）、さらに同定器２
５の初期化を行うために、フラグf/id/resetの値を
「１」にセットする（ＳＴＥＰ１−７）。

【０２１０】図８に戻って、上記のような判別処理を行
った後、空燃比操作量決定部１３は、さらに、同定器２
５による前記ゲイン係数a1,a2,b1の同定（更新）処理を
実行するか否かの判別処理を行って、その実行の可否を
規定するフラグf/id/calの値を設定する（ＳＴＥＰ
２）。尚、フラグf/id/calの値は、それが「０」のと
き、同定器２５による前記ゲイン係数a1,a2,b1の同定
（更新）処理を行わないことを意味し、「１」のとき、
同定（更新）処理を行うことを意味する。

【０２１１】このＳＴＥＰ２の判別処理は、図１０のフ
ローチャートに示すように行われる。

【０２１２】すなわち、エンジン１のスロットル弁が全
開であるか否か（ＳＴＥＰ２−１）、エンジン１への燃
料供給の停止中であるか否か（ＳＴＥＰ２−２）、及び
エンジン１のアイドル運転中であるか否か（ＳＴＥＰ２
−３）の判別が行われ、これらのいずれかの条件が成立
している場合には、前記ゲイン係数a1,a2,b1を適正に同
定することが困難であるため、フラグf/id/calの値を
「０」にセットする（ＳＴＥＰ２−５）。そして、ＳＴ
ＥＰ２−１〜２−３のいずれの条件も成立していない場
合には、同定器２５による前記ゲイン係数a1,a2,b1の同
定（更新）処理を実行すべくフラグf/id/calの値を
「１」にセットする（ＳＴＥＰ２−４）。

【０２１３】図８に戻って、空燃比操作量決定部１３
は、次に、前記減算処理部１１，１２からそれぞれ最新
の前記偏差出力kact(k)（＝KACT−FLAF/BASE）及びVO2
(k)（＝VO2/OUT−VO2/TARGET）を取得する（ＳＴＥＰ
３）。この場合、減算処理部１１，１２は、前記図６の
ＳＴＥＰａにおいて取り込まれて図示しないメモリに記
憶されたＬＡＦセンサ５の出力KACT及びＯ₂センサ６の
出力VO2/OUTの時系列データの中から、最新のものを選
択して前記偏差出力kact(k)及びVO2(k)を算出し、それ
を空燃比操作量決定部１３に与える。そして、該空燃比
操作量決定部１３に与えられた偏差出力kact(k)及びVO2
(k)は、該空燃比操作量決定部１３内において、過去に
与えられたものを含めて時系列的に図示しないメモリに
記憶保持される。

【０２１４】次いで、空燃比操作量決定部１３は、前記
ＳＴＥＰ１で設定されたフラグf/prism/calの値を判断
し（ＳＴＥＰ４）、f/prism/cal＝０である場合、すな
わち、空燃比操作量決定部１３の演算処理を行わない場
合には、スライディングモード制御器２７で求めるべき
前記対象排気系ＥへのＳＬＤ操作入力ｕslを強制的に所
定値に設定する（ＳＴＥＰ１２）。この場合、該所定値
は、例えばあらかじめ定めた固定値（例えば「０」）あ
るいは前回の制御サイクルで決定したＳＬＤ操作入力ｕ
slの値とする。尚、このようにＳＬＤ操作入力ｕslを所
定値とした場合において、空燃比操作量決定部１３は、
その所定値のＳＬＤ操作入力ｕslに前記基準値FLAF/BAS
Eを加算することで、今回の制御サイクルにおける目標
空燃比KCMDを決定し（ＳＴＥＰ１３）、今回の制御サイ
クルの処理を終了する。

【０２１５】一方、ＳＴＥＰ４の判断で、f/prism/cal
＝１である場合、すなわち、空燃比操作量決定部１３の
演算処理を行う場合には、空燃比操作量決定部１３は、
前記同定器２５による演算処理を行う（ＳＴＥＰ５）。

【０２１６】この同定器２５による演算処理は図１１の
フローチャートに示すように行われる。

【０２１７】すなわち、同定器２５は、まず、前記ＳＴ
ＥＰ２で設定されたフラグf/id/calの値を判断する（Ｓ
ＴＥＰ５−１）。このときf/id/cal＝０であれば、前述
の通り同定器２５によるゲイン係数a1,a2,b1の同定処理
を行わないので、直ちに図８のメインルーチンに復帰す
る。

【０２１８】一方、f/id/cal＝１であれば、同定器２５
は、さらに該同定器２５の初期化に係わる前記フラグf/
id/resetの値（これは、前記ＳＴＥＰ１等でその値が設
定される）を判断し（ＳＴＥＰ５−２）、f/id/reset＝
１である場合には、同定器２５の初期化を行う（ＳＴＥ
Ｐ５−３）。この初期化では、前記同定ゲイン係数a1ハ
ット，a2ハット，b1ハットの各値があらかじめ定めた初
期値に設定され（式（３）の同定ゲイン係数ベクトルΘ
の初期化）、また、前記式（９）の行列Ｐ（対角行列）
の各成分があらかじめ定めた初期値に設定される。さら
に、フラグf/id/resetの値は「０」にリセットされる。

【０２１９】次いで、同定器２５は、現在の同定ゲイン
係数a1(k-1)ハット，a2(k-1)ハット，b1(k-1)ハットを
用いて表される対象排気系Ｅの離散系モデル（前記式
（２）参照）におけるＯ₂センサ６の前記同定偏差出力V
O2(k)ハットを、前記ＳＴＥＰ３で制御サイクル毎に取
得される偏差出力VO2及びkactの過去のデータVO2(k-
1)，VO2(k-2)，kact(k-d-1)と、上記同定ゲイン係数a1
(k-1)ハット，a2(k-1)ハット，b1(k-1) ハットとを用い
て前記式（２）あるいはこれと等価の前記式（５）によ
り算出する（ＳＴＥＰ５−４）。

【０２２０】さらに同定器２５は、新たな同定ゲイン係
数a1ハット，a2ハット，b1ハットを決定する際に使用す
る前記ベクトルＫθ(k)を式（８）により算出した後
（ＳＴＥＰ５−５）、以下に説明する同定器２５のマネ
ージメント処理を行う（ＳＴＥＰ５−６）。

【０２２１】ここで、まず、Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUT
あるいは偏差出力VO2の挙動と、前記対象排気系Ｅの離
散系モデルのゲイン係数a1,a2,b1の同定器２５による同
定との関係について説明しておく。

【０２２２】図１２を参照して、Ｏ₂センサ６の出力VO2
/OUTあるいは偏差出力VO2は、触媒装置３を通過した排
ガスの空燃比を示すものであり、この排ガスの空燃比
は、一般に、図示のようにリーン側からリッチ側への変
化が比較的急激に行われ（Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTあ
るいは偏差出力VO2の時間的な変化度合いが比較的大き
い）、リッチ側からリーン側への変化は比較的緩やかに
行われる（Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTあるいは偏差出力
VO2の時間的な変化度合いが比較的小さい）。そして、
本願発明者等の知見によれば、対象排気系Ｅの離散系モ
デルのゲイン係数a1,a2,b1をＯ₂センサ６の出力VO2/OUT
あるいは偏差出力VO2を用いて同定する場合、Ｏ₂センサ
６の出力VO2/OUTあるいは偏差出力VO2の時間的変化度合
いが比較的小さい状態では、ゲイン係数a1,a2,b1の同定
値が小さくなり過ぎる等して、適正な同定ゲイン係数a1
ハット，a2ハット，b1ハットが得られない場合が生じや
すい。

【０２２３】そこで、本実施形態では、同定器２５によ
る前記ゲイン係数a1,a2,b1の同定（更新）を、Ｏ₂セン
サ６の出力VO2/OUTあるいは偏差出力VO2により示される
空燃比が、リーン側からリッチ側に変化する挙動状態に
おいて行うようにしており、前記マネージメント処理
は、上記のような挙動状態を特定するための処理であ
る。

【０２２４】一方、図１３を参照して、適応スライディ
ングモード制御を用いた本実施形態の制御によれば、Ｏ
₂センサ６の偏差出力VO2の前記状態量Ｘ（VO2(k)，VO2
(k-1)）は、その状態量Ｘの初期状態が例えば図中の点
Ｑであるとしたとき、該状態量Ｘは、前記超平面σ＝０
に対して軌跡線Ｗで示すように変化する。そして、この
場合、同図において、基本的には状態量Ｘが超平面σ＝
０の上側で変化している状態（このとき状態量Ｘにより
規定される線形関数σの値は正となる）が、触媒装置３
を通過した排ガスの空燃比のリーン側からリッチ側への
変化状態であり、状態量Ｘが超平面σ＝０の下側で変化
している状態（このとき状態量Ｘにより規定される線形
関数σの値は負となる）が、リッチ側からリーン側への
変化状態である。

【０２２５】従って、触媒装置３を通過した排ガスの空
燃比がリーン側からリッチ側に変化する挙動状態である
か否かの判断は、基本的には、線形関数σの値が正であ
るか否かによって判断することができる。但し、このよ
うに線形関数σの値が正であるか否かによって排ガスの
空燃比がリーン側からリッチ側に変化する挙動状態であ
るか否かを判断するようにすると、状態量Ｘが超平面σ
＝０上から僅かに変化しただけで、排ガスの空燃比がリ
ーン側からリッチ側に変化する挙動状態であるか否かの
判断結果が変わってしまい、その判断結果に応じて前記
ゲイン係数a1,a2,b1の同定（更新）処理を安定して行う
上では好ましくない。

【０２２６】このため、本実施形態では、次式（５０）
により偏差出力VO2の時系列データを用いて定義される
マネージメント関数γを導入し、

【０２２７】

【数５０】

【０２２８】このマネージメント関数γの係数m1,m2,m3
を、γ＝０により表されるマネージメント用超平面（こ
の場合は直線）が、前記図１３に示したように、スライ
ディングモード制御用の超平面σ＝０から若干上側（σ
＞０の領域）に存するように設定した。尚、本実施形態
では、線形関数σの係数ｓ₁を「１」に設定しているこ
とに合わせて、マネージメント関数γの係数m1は「１」
に設定している。

【０２２９】このようなマネージメント関数γを導入す
ると、γ≧０となる状態では、確実に排ガスの空燃比が
リーン側からリッチ側に変化する挙動状態となり、この
挙動状態であるか否かの判断は、マネージメント関数γ
の値が正（「０」を含む）であるか否かによって安定し
て行うことができる。

【０２３０】前記ＳＴＥＰ５−６のマネージメント処理
は、上記のように定義されたマネージメント関数γを用
いて、Ｏ₂センサ６の偏差出力VO2により示される排ガス
の空燃比がリーン側からリッチ側に変化する挙動状態、
すなわち、同定器２５による前記ゲイン係数a 1,a2,b1
の同定（更新）に好適な挙動状態であるか否かの判断を
行うものであり、その処理は具体的には次のように行わ
れる。

【０２３１】すなわち、図１４のフローチャートを参照
して、同定器２５は、前記ＳＴＥＰ３（図８参照）で取
得された最新の偏差出力VO2(k)と前回の制御サイクルに
おける偏差出力VO2(k-1)とを用いて、式（５０）により
マネージメント関数γの値を算出する（ＳＴＥＰ５−６
−１）。

【０２３２】次いで、同定器２５は、γ≧０であるか否
かを判断し（ＳＴＥＰ５−６−２）、γ≧０である場合
には、排ガスの空燃比がリーン側からリッチ側に変化す
る挙動状態であるか否かを示すフラグf/id/mngの値を
「１」に設定し（ＳＴＥＰ５−６−３）、γ＜０である
場合には、フラグf/id/mngの値を「０」に設定する（Ｓ
ＴＥＰ５−６−４）。

【０２３３】これにより、排ガスの空燃比がリーン側か
らリッチ側に変化する挙動状態であるか否か、すなわ
ち、同定器２５による前記ゲイン係数a1,a2,b1の同定
（更新）に好適な挙動状態であるか否かが、f/id/mngの
値により示されることとなる。

【０２３４】図１１の説明に戻って、同定器２５は、前
述のようにマネージメント処理を行った後、その処理に
おいて設定されるフラグf/id/mngの値を判断し（ＳＴＥ
Ｐ５−７）、f/id/mng＝１である場合、すなわち、触媒
装置３を通過した排ガスの空燃比がリーン側からリッチ
側に変化する挙動状態（ゲイン係数a1,a2,b1の同定（更
新）に好適な挙動状態）である場合には、前記同定誤差
id/e（離散系モデル上でのＯ₂センサの同定偏差出力VO2
ハットと、実際の偏差出力VO2との偏差。式（６）参
照）を算出し（ＳＴＥＰ５−８）、f/id/mng＝０である
場合には、前記同定誤差id/eの値を強制的に「０」とす
る（ＳＴＥＰ５−９）。

【０２３５】そして、同定器２５は、ＳＴＥＰ５−８あ
るいはＳＴＥＰ５−９で得られた同定誤差id/eと、前記
ＳＴＥＰ５−５で算出されたＫθとを用いて前記式
（７）により新たな同定ゲイン係数ベクトルΘ(k)、す
なわち、新たな同定ゲイン係数a1(k)ハット，a2(k)ハッ
ト，b1(k)ハットを算出する（ＳＴＥＰ５−１０）。

【０２３６】ここで、前記ＳＴＥＰ５−８における同定
誤差id/eは、基本的には、前記式（６）に従って算出す
ればよいのであるが、本実施形態では、例えば図１５
（ａ）にブロック図で示すように前記ＳＴＥＰ３（図８
参照）で制御サイクル毎に取得する偏差出力VO2と、前
記ＳＴＥＰ５−４で制御サイクル毎に算出する同定偏差
出力VO2ハットとにそれぞれ同一特性のフィルタリング
を施した上で、ＳＴＥＰ５−８における同定誤差id/eの
算出を行う。

【０２３７】すなわち、図１６を参照して、前記触媒装
置３を含む対象排気系Ｅの入力変化（ＬＡＦセンサ５の
出力KACTあるいは偏差出力kactの変化）に対する、該対
象排気系Ｅの出力変化（Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTある
いは偏差出力VO2の変化）のゲインの周波数特性は、一
般に図に実線で示すように低周波数帯Ｃの周波数通過特
性を有するローパス特性となる。従って、Ｏ₂センサ６
の出力VO2/OUT（対象排気系Ｅの出力）を目標値VO2/TAR
GETに制御すべく前記スライディングモード制御器２７
により目標空燃比KCMD（対象排気系Ｅの入力の目標値）
を決定する上では、上記低周波数帯Ｃを重視する必要が
ある。

【０２３８】そして、スライディングモード制御器２７
は、基本的には、前述の通り同定器２５で前記式（７）
により同定した離散系モデルのゲイン係数a1,a2,b1、す
なわち同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットを
用いて目標空燃比KCMDを求めるものであるため、該同定
ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットにより定まる
離散系モデルの周波数特性も、実際の対象排気系Ｅの周
波数特性と同じような傾向の周波数特性（低周波数帯Ｃ
の周波数通過特性を有するローパス特性）となることが
好ましい。

【０２３９】一方、同定器２５による離散系モデルのゲ
イン係数a1,a2,b1の同定のための演算処理（式（７）〜
（９）を参照）は、対象排気系Ｅがローパス特性を有す
るため、例えば図１６に仮想線で示すように前記低周波
数帯Ｃよりも高周波側に重みを有する。このため、前記
同定偏差出力VO2ハット及び偏差出力VO2をそのまま用い
て求めた同定誤差id/eに応じて同定ゲイン係数a1ハッ
ト，a2ハット，b1ハットを求めるようにすると、その同
定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットにより定ま
る離散系モデルの周波数特性が、実際の対象排気系Ｅの
周波数特性と適合せず、前記低周波数帯Ｃ外での対象排
気系Ｅのゲイン特性を重視した特性となる。特に、該低
周波数帯Ｃにおける離散系モデルのゲインが実際の対象
排気系Ｅのゲインよりも小さなものとなりやすい。

【０２４０】そこで、本実施形態では、図１６に一点鎖
線で示すように低周波数帯Ｃに重みを有する特性（ロー
パス特性）のフィルタリングを、偏差出力VO2と同定偏
差出力VO2ハットとに施した上で、ＳＴＥＰ５−８にお
ける同定誤差id/eの算出を行う。

【０２４１】尚、このようなローパス特性のフィルタリ
ング処理は、前記ＳＴＥＰ３（図８）で取得する偏差出
力VO2と前記ＳＴＥＰ５−４で算出する同定偏差出力VO2
ハットとをそれぞれ時系列的に記憶保持しておき、該偏
差出力VO2及び同定偏差出力VO2ハットの時系列データの
それぞれについて、制御サイクル毎に、現在から過去に
逆上った所定数のデータの加算平均あるいは重み付き加
算平均を算出することで行われる。これは、ディジタル
フィルタの一手法で、一般に移動平均処理といわれる手
法である。そして、ＳＴＥＰ５−８における同定誤差id
/eの算出は、上記のような移動平均処理で得られた偏差
出力VO2のフィリタリング値から同定偏差出力VO2ハット
のフィルタリング値を減算することで行われる。

【０２４２】このようなフィルタリング処理を行うこと
によって、該同定誤差id/eから前記式（７）によって求
められる同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハット
により定まる離散系モデルの周波数特性を、例えば図１
７（ａ）に示すように、実際の対象排気系Ｅの周波数特
性と同じような傾向の周波数特性にすることができる。

【０２４３】この場合、本実施形態では、さらに、同図
１７（ａ）に示すように、離散系モデルの各周波数にお
けるゲインが対象排気系Ｅの各周波数におけるゲインよ
りも全体的に若干大きくなるように前記フィルタリング
の重み特性を設定しておく。このようにすることで、離
散系モデル及び対象排気系Ｅにおいて、ある出力変化
（具体的にはＯ₂センサ６の出力VO2/OUTを目標値VO2/TA
RGETに一致させるような出力変化）を生ぜしめる入力変
化（ＬＡＦセンサ５の出力KACTあるいは偏差出力kactの
変化）は、離散系モデルの方が対象排気系Ｅよりも小さ
くなる。このため、このような離散系モデルの同定ゲイ
ン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットを用いて前記スラ
イディングモード制御器２７により対象排気系Ｅに与え
るべき入力として求められる前記ＳＬＤ操作入力ｕslは
各周波数において、小さめの値となり、Ｏ₂センサ６の
出力VO2/OUTの目標値VO2/TARGETへの収束制御の安定性
を高めることができる。

【０２４４】尚、本実施形態では、図１７（ａ）のよう
に、離散系モデルの各周波数におけるゲインが対象排気
系Ｅの各周波数におけるゲインよりも全体的に若干大き
くなるように前記フィルタリングの重み特性を設定した
が、例えば図１７（ｂ）に示すように、前記低周波数帯
Ｃにおける離散系モデルのゲインの周波数特性が対象排
気系Ｅのゲインの周波数特性と略同一となり、且つ、低
周波数帯Ｃよりも高周波側の周波数帯では、図１７
（ａ）の場合と同様に、離散系モデルのゲインが対象排
気系Ｅのゲインよりも若干大きくなるように前記フィル
タリングの重み特性を設定しておくようにしてもよい。

【０２４５】このようにすると、低周波数帯Ｃよりも高
周波側（対象排気系Ｅのゲインが比較的小さい周波数
帯）では、図１７（ａ）の場合と同様にＯ₂センサ６の
出力VO2/OUTの目標値VO2/TARGETへの収束制御の安定性
が高まると同時に、その制御上重要な低周波数帯Ｃで
は、実際の対象排気系Ｅの特性に適合した前記ＳＬＤ操
作入力ｕslをスライディングモード制御器２７によって
求めることができ、Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTの目標値
VO2/TARGETへの収束の迅速な追従性（速応性）を確保す
ることができる。

【０２４６】また、本実施形態では、前記図１５（ａ）
にブロック図で示したように、偏差出力VO2 と同定偏差
出力VO2 ハットとに前記フィルタリングを施した上で、
同定誤差id/eの算出を行うようにしたが、例えば図１５
（ｂ）に示すように、前記ＳＴＥＰ５−４で同定偏差出
力VO2ハットを算出する前に、その算出に使用する偏差
出力kact，VO2に同一特性のフィルタリングを施してお
き、それらのフィルタリング値から前記式（５）により
算出した同定偏差出力VO2ハットと、先にフィルタリン
グを施した偏差出力VO2のフィルタリング値とから同定
誤差id/eを算出するようにしてもよい。あるいは、図１
５（ｃ）に示すように偏差出力kact，VO2をそのまま用
いて算出した同定偏差出力VO2ハットと、偏差出力VO2か
ら前記式（６）をそのまま用いて同定誤差id/eを算出し
た後に、該同定誤差id/eにフィルタリングを施すように
してもよい。つまり、同定誤差id/eの算出に際しての前
述したようなフィルタリング処理は、結果的に偏差出力
VO2と同定偏差出力VO2ハットとに同一特性のフィルタリ
ングが施されていればよく、そのフィルタリング処理の
タイミングは、任意に選択することが可能である。

【０２４７】図１１の説明に戻って、同定器２５は、同
定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハット（同定ゲイ
ン係数ベクトルΘ）を算出した後、その評価処理を行う
（ＳＴＥＰ５−１１）。この評価処理では、図１８のフ
ローチャートに示すように、同定器２５は、まず同定ゲ
イン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットのうち、同定ゲ
イン係数b1ハットの値が所定範囲内にあるか否かを判断
することで、同定器２５の同定処理の安定性を判断し
（ＳＴＥＰ５−１１−１）、同定ゲイン係数b1ハットの
値が所定範囲内にある場合には、さらに、前記ＳＴＥＰ
５−８で算出された同定誤差id/eの大きさが所定値ε0
以下の十分小さなものとなったか否か（id/eがほぼ
「０」に収束して、同定ゲイン係数a1ハット，a2ハッ
ト，b1ハットがほぼ確定した状態になったか否か）を判
断する（ＳＴＥＰ５−１１−３）。このとき、｜id/e｜
≦ε0であれば、そのまま図１１のフローチャートの処
理に復帰する。

【０２４８】一方、ＳＴＥＰ５−１１−１の判断で、同
定ゲイン係数b1ハットの値が所定範囲内に無い場合に
は、同定器２５によるゲイン係数a1,a2,b1の同定処理が
不安定で、適正な同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，
b1ハットを求めることが困難な状態であると考えられる
ので、前記ＳＴＥＰ５−３の場合と同様に同定器２５の
初期化を行い（ＳＴＥＰ５−１１−２）、さらに、後述
のスライディングモード制御の安定性の判断の際に使用
するタイマカウンタｔm（カウントダウンタイマ）の値
を所定の初期値ＴMにセットする（タイマカウンタｔmの
起動。ＳＴＥＰ５−１１−４）。また、ＳＴＥＰ５−１
１−３の判断で、｜id/e｜＞ε0である場合、すなわ
ち、同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットがま
だ十分に確定していない状態では、ＳＴＥＰ５−１１−
４の処理を行って、前記タイマカウンタｔmの値を初期
値ＴMにセットする（タイマカウンタｔmの起動）。

【０２４９】尚、本実施形態では、同定ゲイン係数a1ハ
ット，a2ハット，b1ハットのうち、同定ゲイン係数b1ハ
ットの値が所定範囲内にあるか否かにより同定器２５の
同定処理の安定性を判断したが、他の同定ゲイン係数a1
ハット，a2ハットについても同様の評価を行い、それら
の値が不適切なものである場合にも同定器２５の同定処
理が不安定であるとして、ＳＴＥＰ５−１１−２及びＳ
ＴＥＰ５−１１−４の処理を行うようにしてもよい。

【０２５０】図１１の説明に戻って、前述のように同定
ゲイン係数ベクトルΘの評価処理を行った後、同定器２
５は、前記ＳＴＥＰ５−６で設定されるフラグf/id/mng
の値を判断し（ＳＴＥＰ５−１２）、f/id/mng＝１であ
る場合、すなわち、触媒装置３を通過した排ガスの空燃
比がリーン側からリッチ側に変化する挙動状態（ゲイン
係数a1,a2,b1の同定（更新）に好適な挙動状態）である
場合には、次回の制御サイクルの処理のために前記行列
Ｐ(k)を前記式（９）により算出し（ＳＴＥＰ５−１
３）、図８のメインルーチンの処理に復帰する。また、
f/id/mng＝０である場合には、次回の制御サイクルの処
理の際に使用する前記行列Ｐ(k)を今現在の行列Ｐ(k-1)
に維持し（ＳＴＥＰ５−１４）、図８のメインルーチ
ンの処理に復帰する。

【０２５１】以上が図８のＳＴＥＰ５における同定器２
５の演算処理である。

【０２５２】図８のメインルーチン処理の説明に戻っ
て、前述の通り同定器２５の演算処理が行われた後、空
燃比操作量決定部１３はゲイン係数a1,a2,b1を決定する
（ＳＴＥＰ６）。この処理では、図１９のフローチャー
トに示すように、前記ＳＴＥＰ２で設定されたフラグf/
id/calの値が判断され（ＳＴＥＰ６−１）、f/id/cal＝
１である場合、すなわち、同定器２５によるゲイン係数
a1,a2,b1の同定処理を行った場合には、ゲイン係数a1,a
2,b1の値として、それぞれ前記ＳＴＥＰ５−１０（図１
１参照）で前述の通り同定器２５により求められた同定
ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットにそれぞれ所
定のスケーリング係数g1,g2,g3によりスケーリングを施
したものを設定する（ＳＴＥＰ６−２）。尚、本実施形
態ではスケーリング係数g1,g2,g3の値は、いずれも
「１」としている。

【０２５３】また、f/id/cal＝０である場合、すなわ
ち、同定器２５によるゲイン係数a1,a2,b1の同定処理を
行わなかった場合には、ゲイン係数a1,a2,b1の値をそれ
ぞれあらかじめ定めた所定値とする（ＳＴＥＰ６−
３）。

【０２５４】次いで、空燃比操作量決定部１３は、図８
のメインルーチンにおいて、前記推定器２６による演算
処理（推定偏差出力VO2バーの算出処理）を行う（ＳＴ
ＥＰ７）。

【０２５５】この推定器２６の演算処理は図２０のフロ
ーチャートに示すように行われる。すなわち、推定器２
６は、前記ＳＴＥＰ６で決定されたゲイン係数a1,a2,b1
を用いて、前記式（１３）で使用する係数α1，α2，β
j（j=1〜d）を前述したように算出する（式（１１）、
（１２）参照）（ＳＴＥＰ７−１）。さらに、推定器２
６は、式（１３）で使用するＬＡＦセンサ５の偏差出力
kact（前記図８のＳＴＥＰ３で取得されたもの）のフィ
ルタリング処理（ローパス特性のフィルタリング）を行
った後（ＳＴＥＰ７−２）、その偏差出力kactのフィル
タリング値の時系列データと、Ｏ₂センサの偏差出力VO2
の時系列データ（前記図８のＳＴＥＰ３で取得されたも
の）とＳＴＥＰ７−１で算出した係数α1，α2，βjと
を用いて前記式（１３）により、推定偏差出力VO2(k+d)
バー（今回の制御サイクルの時点から無駄時間ｄ後の偏
差出力VO2の推定値）を算出する（ＳＴＥＰ７−３）。

【０２５６】ここで、前記ＳＴＥＰ７−２においてＬＡ
Ｆセンサ５の偏差出力kactのフィルタリングを行うのは
次の理由による。すなわち、前述したように触媒装置３
を含む対象排気系Ｅはローパス特性の周波数特性を有す
るため（図１６参照）、該対象排気系Ｅの出力としての
前記Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTを目標値VO2/TARGETに制
御する上では、前記低周波数帯Ｃ（図６参照）を重視す
る必要がある。従って、スライディングモード制御器２
７が前記ＳＬＤ操作入力ｕslを決定するために用いる推
定偏差出力VO2バーを前記式（１３）により求めるに際
しても、低周波数帯Ｃ（図６参照）を重視することが好
ましい。この場合、推定偏差出力VO2バーを求めるため
に式（１３）で使用するＯ₂センサ６の偏差出力VO2及び
ＬＡＦセンサ５の偏差出力kactのうち、偏差出力VO2
は、対象排気系Ｅがローパス特性であるために、高周波
成分をほとんど含まないが、偏差出力kactは一般に高周
波成分も含みやすい。このために、本実施形態では、Ｌ
ＡＦセンサ５の偏差出力kactのフィルタリング、すなわ
ち、偏差出力kactの高周波成分の除去を行った上で、前
記式（１３）により推定偏差出力VO2バーを求めるよう
にしている。

【０２５７】尚、上記のようなフィルタングは、前記同
定器２５におけるフィルタリングの場合と同様に、移動
平均処理によって行われる。

【０２５８】図８の説明に戻って、空燃比操作量決定部
１３は、次に、スライディングモード制御器２７によっ
て、前記ＳＬＤ操作入力ｕslを算出する（ＳＴＥＰ
８）。

【０２５９】このＳＬＤ操作入力ｕslの算出は、図２１
のフローチャートに示すように行われる。

【０２６０】すなわち、スライディングモード制御器２
７は、まず、前記ＳＴＥＰ８で推定器２により求められ
た推定偏差出力VO2バーの時系列データ（詳しくは、今
回の制御サイクルで求められたVO2(k+d)バーと、前回の
制御サイクルで求められたVO2(k+d-1)バー）を用いて、
前記式（３５）により定義された線形関数σバーの今回
の制御サイクルから無駄時間ｄ後の値σ(k+d)バー（こ
れは、式（１４）で定義された線形関数σの無駄時間ｄ
後の推定値に相当する）を算出する（ＳＴＥＰ８−
１）。

【０２６１】次いで、スライディングモード制御器２７
は、上記ＳＴＥＰ８−１で制御サイクル毎に算出される
σ(k+d)バーを累積的に加算していく（前回の制御サイ
クルで求められた加算結果に今回の制御サイクルで算出
されたσ(k+d)を加算する）ことで、σ(k+d)バーの積算
値（これは式（３７）の右端の項に相当する）を算出す
る（ＳＴＥＰ８−２）。尚、この場合、本実施形態で
は、σ(k+d)バーの積算値があらかじめ定めた所定範囲
内に収まるようにし、σ(k+d)バーの積算値が所定の上
限値又は下限値を超えた場合には、それぞれσ(k+d)バ
ーの積算値を該上限値又は下限値に制限するようにして
いる。これは、σ(k+d)バーの積算値の大きさが過大に
なると、前記式（３７）により求められる適応則入力ｕ
adpが過大となって、制御性が損なわれる虞れがあるか
らである。

【０２６２】次いで、スライディングモード制御器２７
は、前記図８のＳＴＥＰ６で決定されたゲイン係数b1の
リミット処理を次のように行う（ＳＴＥＰ８−３）。

【０２６３】すなわち、図２２のフローチャートを参照
して、スライディングモード制御器２７はゲイン係数b1
の大きさがあらかじめ定めた所定値ε1よりも小さいか
否かを判断し（ＳＴＥＰ３−１）、｜b1｜≧ε1である
場合には、そのまま図２１のフローチャートの処理に復
帰する。

【０２６４】一方、｜b1｜＜ε1である場合（b1≒０の
場合）には、ゲイン係数b1の符号が正（b1＝０の場合を
含む）であるか否かに応じて、それぞれゲイン係数b1の
値をあらかじめ定めた正の所定値（≧ε1）及び負の所
定値（≦−ε1）に強制的に制限する。このように、ゲ
イン係数b1の大きさを制限して、該ゲイン係数b1が過小
なものとなるのを防止するのは、前記式（３４）、（３
６）、（３７）を参照して明らかなように、ゲイン係数
b1が、等価制御入力ｕeq、到達則入力ｕrch及び適応則
入力ｕadpの算出する際に、分母項として使用するもの
であるため、該ゲイン係数b1の大きさが小さ過ぎると、
過大な等価制御入力ｕeq、到達則入力ｕrch及び適応則
入力ｕadpが算出されてしまうからである。

【０２６５】尚、本実施形態では、ゲイン係数b1の値の
みを制限するようにしたが、他のゲイン係数a1,a2の値
も制限するようにしてもよい。

【０２６６】図２１の説明に戻って、上記のようにゲイ
ン係数b1のリミット処理を行った後、スライディングモ
ード制御器２７は前記ＳＴＥＰ８で推定器２により求め
られた推定偏差出力VO2バーの時系列データVO2(k+d)バ
ー，VO2(k+d-1)バーと、ＳＴＥＰ８−１及び８−２でそ
れぞれ求められた線形関数の値σ(k+d)バー及びその積
算値と、ＳＴＥＰ６で決定したゲイン係数a1ハット，a2
ハット及びＳＴＥＰ８−３で決定したゲイン係数b1ハッ
トとを用いて、前記式（３４）、（３６）、（３７）に
従って、それぞれ等価制御入力ｕeq、到達則入力ｕrch
及び適応則入力ｕadpを算出する（ＳＴＥＰ８−４）。

【０２６７】さらにスライディングモード制御器２７
は、ＳＴＥＰ８−４で求めた等価制御入力ｕeq、到達則
入力ｕrch及び適応則入力ｕadpを加算することで、前記
ＳＬＤ操作入力ｕsl、すなわち、Ｏ₂センサ６の出力VO2
/OUTを目標値VO2/TARGETに収束させるために必要な対象
排気系Ｅへの入力（ＬＡＦセンサ５で検出される排ガス
の空燃比と基準値FLAF/BASEとの偏差）を算出する（Ｓ
ＴＥＰ８−５）。

【０２６８】図８に戻って、上記のようにＳＬＤ操作入
力ｕslを算出した後、空燃比操作量決定部１３は、スラ
イディングモード制御器２７による適応スライディング
モード制御の安定性の判別処理を行って、該適応スライ
ディングモード制御が安定であるか否かを示すフラグf/
sld/stbの値を設定する（ＳＴＥＰ８−６）。

【０２６９】この安定性の判別処理は図２３のフローチ
ャートに示すように行われる。

【０２７０】すなわち、空燃比操作量決定部１３は、ま
ず、前記ＳＴＥＰ８−１で算出される線形関数σバーの
今回値σ(k+d)バーと前回値σ(k+d-1)バーとの偏差Δσ
バー（これは線形関数のσバーの変化速度に相当する）
を算出する（ＳＴＥＰ９−１）。

【０２７１】次いで、空燃比操作量決定部１３は、ＳＴ
ＥＰ９−１で算出した偏差Δσバーと線形関数σバーの
今回値σ(k+d)バーとの積Δσバー・σ(k+d)バー（これ
はσバーに関するリアプノフ関数σバー²／２の時間微
分関数に相当する）があらかじめ定めた所定値ε2（≧
０）以下であるか否かを判断する（ＳＴＥＰ９−２）。

【０２７２】この場合、Δσバー・σ(k+d)バー＞ε2と
なる状態は、σバー²が増加する側で、前記推定偏差出
力VO2(k+d)，VO2(k+d-1)が前記超平面σ＝０から離間す
る方向へ変移している状態であるので、適応スライディ
ングモード制御が不安定（前記ＳＴＥＰ８で算出される
ＳＬＤ操作入力ｕslが不適切）であると考えられる。こ
のため、ＳＴＥＰ９−２の判断で、Δσバー・σ(k+d)
バー＞ε2である場合には、適応スライディングモード
制御が不安定であるとして、同定器２５の初期化を行う
べく前記フラグf/id/resetの値を「１」に設定し（ＳＴ
ＥＰ９−４）、さらに、前記ＳＴＥＰ８で算出されるＳ
ＬＤ操作入力ｕslを用いた目標空燃比KCMDの決定を所定
時間、禁止するためにタイマカウンタｔm（カウントダ
ウンタイマ）の値を所定の初期値ＴMにセットする（タ
イマカウンタｔmの起動。ＳＴＥＰ９−５）。そして、
前記フラグf/sld/stbの値を「０」（f/sld/stb＝０は適
応スライディングモード制御が不安定であることを示
す）に設定する（ＳＴＥＰ９−６）。

【０２７３】尚、ＳＴＥＰ９−２の判断で使用する所定
値ε2は理論上は「０」でよいが、確率的外乱の影響を
考慮すると、「０」よりも若干大きな値とすることが好
ましい。

【０２７４】一方、前記ＳＴＥＰ９−２の判断で、Δσ
バー・σ(k+d)バー≦ε2である場合には、空燃比操作量
決定部１３は、線形関数σバーの今回値σ(k+d)バーが
あらかじめ定めた所定範囲内にあるか否かを判断する
（ＳＴＥＰ９−３）。

【０２７５】この場合、線形関数σバーの今回値σ(k+
d)バーが、所定範囲内に無い状態は、前記推定偏差出力
VO2(k+d)，VO2(k+d-1)が前記超平面σ＝０から大きく離
間している状態であるので、適応スライディングモード
制御が不安定（前記ＳＴＥＰ８で算出されるＳＬＤ操作
入力ｕslが不適切）であると考えられる。このため、Ｓ
ＴＥＰ９−２の判断で、線形関数σバーの今回値σ(k+
d)バーが、所定範囲内に無い場合には、適応スライディ
ングモード制御が不安定であるとして、前述の場合と同
様に、ＳＴＥＰ９−５〜９−６の処理を行って、同定器
２５の初期化を行うべく前記フラグf/id/resetの値を
「１」に設定すると共に、タイマカウンタｔm を起動す
る。

【０２７６】また、ＳＴＥＰ９−３の判断で、線形関数
σバーの今回値σ(k+d)バーが、所定範囲内にある場合
には、空燃比操作量決定部１３は、前記タイマカウンタ
ｔmを所定時間Δｔm分、カウントダウンし（ＳＴＥＰ９
−７）、さらに、該タイマカウンタｔmの値が「０」以
下であるか否か、すなわち、タイマカウンタｔmを起動
してから前記初期値ＴM分の所定時間が経過したか否か
を判断する（ＳＴＥＰ９−８）。

【０２７７】このとき、ｔm＞０である場合、すなわ
ち、タイマカウンタｔmが計時動作中でまだタイムアッ
プしていない場合は、ＳＴＥＰ９−２あるいはＳＴＥＰ
９−３の判断で適応スライディングモード制御が不安定
であると判断されてから、さほど時間を経過していない
状態で、適応スライディングモード制御が不安定なもの
となりやすいので、前記ＳＴＥＰ９−６の処理を行って
前記フラグf/sld/stbの値を「０」に設定する。

【０２７８】そして、ＳＴＥＰ９−８の判断でｔm≦０
である場合、すなわち、タイマカウンタｔmがタイムア
ップしている場合には、適応スライディングモード制御
が安定であるとして、フラグf/sld/stbの値を「１」（f
/sld/stb＝１は適応スライディングモード制御が安定で
あることを示す）に設定する（ＳＴＥＰ９−９）。

【０２７９】尚、前記タイマカウンタｔmは、前記同定
器２５における同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1
ハットの前述の評価処理（前記図１８のフローチャート
の処理）において、前記同定誤差id/eが未収束状態で、
同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットがまだ十
分に確定していない場合でも起動される。このため、Ｓ
ＴＥＰ９−２あるいはＳＴＥＰ９−３の条件が満たされ
た場合であっても、ＳＴＥＰ９−８の判断でｔm＞０と
なる場合があり、前記フラグf/sld/stbの値が「０」に
設定される。これは、同定ゲイン係数a1ハット，a2ハッ
ト，b1ハットがまだ十分に確定していない段階では、該
同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット，b1ハットを用いた
適応スライディングモード制御が不安定なものとなり易
いからである。

【０２８０】以上のような処理によって、スライディン
グモード制御器２７による適応スライディングモード制
御の安定性が判断され、不安定であると判断した場合に
は、フラグf/sld/stbの値が「０」に設定され、安定で
あると判断した場合には、フラグf/sld/stbの値が
「１」に設定される。

【０２８１】尚、本実施形態では、適応スライディング
モード制御の安定性の判断は、基本的には、前記ＳＴＥ
Ｐ９−２及び９−３の条件判断で行うようにしたが、い
ずれか一方の条件判断で行うようにしてもよく、あるい
は、線形関数σバーの変化速度に相当する前記偏差Δσ
バーの大きさ（絶対値）を所定値と比較することで、適
応スライディングモード制御の安定性の判断を行うよう
にすることも可能である。

【０２８２】図８に戻って、上記のようにスライディン
グモード制御器２７による適応スライディングモード制
御の安定性を示すフラグf/sld/stbの値を設定した後、
空燃比操作量決定部１３は、フラグf/sld/stbの値を判
断する（ＳＴＥＰ１０）。このとき、f/sld/stb＝１で
ある場合、すなわち、適応スライディングモード制御が
安定であると判断された場合には、スライディングモー
ド制御器２７によって、前記ＳＴＥＰ８で算出されたＳ
ＬＤ操作入力ｕslのリミット処理が行われる（ＳＴＥＰ
１１）。このリミット処理では、ＳＬＤ操作入力ｕslの
値や、その値の変化幅が所定範囲に制限され、ＳＴＥＰ
８で算出されたＳＬＤ操作入力ｕslの今回値ｕsl(k)が
所定の上限値又は下限値を超えている場合には、それぞ
れ、ＳＬＤ操作入力ｕslの値が強制的に該上限値又は下
限値に設定される。また、ＳＴＥＰ８で算出されたＳＬ
Ｄ操作入力ｕslの今回値ｕsl(k)の前回値ｕsl(k-1)から
の変化量が所定量を超えている場合には、ＳＬＤ操作入
力ｕslの値が強制的に前回値ｕsl(k-1) に該所定量を加
えた値に設定される。

【０２８３】そして、空燃比操作量決定部１３は、上記
のようなＳＬＤ操作入力ｕslのリミット処理の後、スラ
イディングモード制御器２７によって、前記式（３８）
に従って前記目標空燃比KCMDを算出せしめ（ＳＴＥＰ１
３）、今回の制御サイクルの処理終了する。

【０２８４】また、前記ＳＴＥＰ１０の判断でf/sld/st
b＝０である場合、すなわち、適応スライディングモー
ド制御が不安定であると判断された場合には、空燃比操
作量決定部１３は、今回の制御サイクルにおけるＳＬＤ
操作入力ｕslの値を強制的に所定値（固定値あるいはＳ
ＬＤ操作入力ｕslの前回値）に設定した後（ＳＴＥＰ１
２）、スライディングモード制御器２７によって、前記
式（３８）に従って前記目標空燃比KCMDを算出せしめ
（ＳＴＥＰ１３）、今回の制御サイクルの処理終了す
る。

【０２８５】尚、ＳＴＥＰ１３で最終的に決定される目
標空燃比KCMDは、制御サイクル毎に図示しないメモリに
時系列的に記憶保持される。そして、前記大局的フィー
ドバック制御器１７等が、空燃比操作量決定部１３で決
定された目標空燃比KCMDを用いるに際しては（図６のＳ
ＴＥＰｆを参照）、上記のように時系列的に記憶保持さ
れた目標空燃比KCMDの中から最新のものが選択される。

【０２８６】以上説明した内容が本実施形態の装置の詳
細な作動である。

【０２８７】すなわち、その作動を要約すれば、基本的
には空燃比操作量決定部１３によって、触媒装置３の下
流側のＯ₂センサ６の出力VO2/OUT（これはプラントとし
ての対象排気系Ｅの出力に相当する）を目標値VO2/TARG
ETに収束（整定）させるように、触媒装置３に進入する
排ガスの目標空燃比KCMD（これは、対象排気系Ｅの目標
入力に相当する）が逐次決定され、この目標空燃比KCMD
に従って、対象排気系Ｅへの入力（排ガスの空燃比）を
生成するアクチュエータとしてのエンジン１の燃料供給
量が該目標空燃比KCMD及び触媒装置３の上流側のＬＡＦ
センサ５の出力KACTに基づきフィードバック制御され
る。そして、上記のように触媒装置３の下流側のＯ₂セ
ンサ６の出力VO2/OUT を目標値VO2/TARGETに整定させる
ことで、触媒装置３の経時劣化等によらずに、触媒装置
３の最適な排ガス浄化性能を確保することができる。

【０２８８】この場合、空燃比操作量決定部１３は、本
来的に外乱等の影響を受けにくいという特性を有するス
ライディングモード制御を用い、特に外乱等の影響を極
力排除するための適応則を付加した適応スライディング
モード制御を用いて前記目標空燃比KCMD（対象排気系Ｅ
の目標入力）を決定するため、Ｏ₂センサ６の出力VO2/O
UT（対象排気系Ｅの出力）を目標値VO2/TARGETに整定さ
せる上で的確な目標空燃比KCMDを外乱等の影響を極力抑
えて安定して求めることができ、ひいては、Ｏ ₂センサ
６の出力VO2/OUTの目標値VO2/TARGETへの制御を安定し
て精度よく行うことができる。

【０２８９】また、空燃比操作量決定部１３のスライデ
ィングモード制御器２７が適応スライディングモード制
御により目標空燃比KCMDを決定するに際しては、推定器
２６により求められた推定偏差出力VO2、すなわち対象
排気系Ｅの無駄時間ｄ後のＯ₂センサ６の偏差出力VO2の
推定値を用い、その推定偏差出力VO2により示される無
駄時間ｄ後のＯ₂センサ６の出力VO2/OUT（対象排気系Ｅ
の出力）の推定値を目標値VO2/TARGETに収束させるよう
に目標空燃比KCMD（対象排気系Ｅの目標入力）が決定さ
れる。このため、対象排気系Ｅに存する無駄時間ｄの影
響が補償（排除）され、これによっても、Ｏ₂センサ６
の出力VO2/OUTの目標値VO2/TARGETへの収束制御の安定
性を高めることができる。

【０２９０】さらに、本実施形態では、スライディング
モード制御器２７により制御すべき状態量Ｘとして、Ｏ
₂センサ６の偏差出力VO2 の現在以前の時系列データVO2
(k)，VO2(k-1)（より詳しくは、Ｏ₂センサ６の推定偏差
出力VO2バーの最新値以前の時系列データVO2(k+d)バ
ー，VO2(k+d-1)バー）を用いることで、スライディング
モード制御器２７の演算処理を対象排気系Ｅの離散系モ
デル上で構築することができ、スライディングモード制
御器２７の演算処理を離散時間的なコンピュータ処理に
適した簡素なものとすることができる。

【０２９１】さらに、上記のようにスライディングモー
ド制御器２７の演算処理のために対象排気系Ｅの離散系
モデルを用いることで、該離散系モデルの設定すべきパ
ラメータとしての前記ゲイン係数a1,a2,b1を、本実施形
態のような同定器２５を用いてリアルタイムで同定し
て、離散系モデルの実際の対象排気系Ｅに対するモデル
化誤差を実際の対象排気系Ｅの挙動状態に則して最小限
に留めることができる。そして、該同定器２５で同定し
たゲイン係数a1,a2,b1を用いてスライディングモード制
御器２７の演算処理を行って目標空燃比KCMD（対象排気
系Ｅの目標入力）を決定することで、Ｏ₂センサ６の出
力VO2/OUTを目標値VO 2/TARGETに収束制御する上で、的
確な目標空燃比KCMDを対象排気系Ｅの実際の挙動状態に
則して決定することができ、ひいては、Ｏ₂センサ６の
出力VO2/OUTの目標値VO2/TARGETへの収束制御の精度を
高めることができる。特に、スライディングモード制御
器２７により制御すべき状態量Ｘが前記超平面σ＝０に
収束していない段階でのモデル化誤差の影響が極力抑え
られるため、Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTの目標値VO2/TA
RGETへの収束制御の安定性を高めることができる。

【０２９２】また、前記推定器２６にあっても、対象排
気系Ｅの離散系モデルを用いて演算処理を行うことで、
その演算処理をコンピュータ処理に適した簡素なものと
することができる。そして、前記同定器２５によりリア
ルタイムで同定された離散系モデルのゲイン係数a1,a2,
b1を用いて推定器２５の演算処理を行うことで、対象排
気系Ｅの無駄時間ｄ後のＯ₂ センサ６の出力VO2/OUTの
推定値を表す前記推定偏差出力VO2バーの精度を高める
ことができ、このような推定偏差出力VO2バーを用いて
スライディングモード制御器２７により目標空燃比KCMD
を決定することで、無駄時間ｄの影響を確実に排除し
て、Ｏ₂ センサ６の出力VO2/OUTの目標値VO2/TARGETへ
の収束制御を行うことができる。

【０２９３】また、本実施形態では、同定器２５による
離散系モデルのゲイン係数a1,a2,b1の同定処理に際し
て、その処理に用いる前記同定偏差出力VO2ハット（こ
れは対象排気系Ｅの離散系モデル上での出力に相当す
る）と、前記偏差出力VO2（これは対象排気系Ｅの実際
の出力に相当する）とに、対象排気系Ｅの入力変化に対
する出力変化のゲインが比較的大きなものとなる周波数
帯（図１６の低周波数帯Ｃ）に重みを有するフィリタリ
ングを施すことによって、離散系モデルの周波数特性が
実際の対象排気系Ｅの周波数特性に適合するように前記
同定ゲイン係数a1ハット、a2ハット、b1ハットを算出す
ることができる。そして、このような同定ゲイン係数a1
ハット、a2ハット、b1ハットを用いてスライディングモ
ード制御器２７によって目標空燃比KCMDを決定すると共
に推定器２６による推定偏差出力VO2バーの算出処理を
行うことで、Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTを目標値VO2/TA
RGETに収束制御する上で重要な周波数帯における制御性
を高めることができる。また、上記のフィルタリングの
重み特性を適切に設定することで、Ｏ₂センサ６の出力V
O2/OUTの目標値VO2/TARGETへの収束制御の安定性や、速
応性を高めることができる。

【０２９４】また、本実施形態では、Ｏ₂センサ６の偏
差出力VO2により把握される対象排気系Ｅの出力の挙動
状態が、触媒装置３を通過した排ガスの空燃比（これは
Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTに相当する）がリーン側から
リッチ側に変化する挙動状態、すなわち、ゲイン係数a
1,a2,b1の同定（更新）に好適な特定の挙動状態である
場合において、離散系モデルのゲイン係数a1,a2,b1の同
定処理を行うようにしているため、スライディングモー
ド制御器２７による目標空燃比KCMDの決定処理や推定器
２６による推定偏差出力VO2バーの算出処理を的確に行
う上で好適な同定ゲイン係数a1ハット、a2ハット、b1ハ
ットを算出することができ、ひいては、Ｏ ₂センサ６の
出力VO2/OUTの目標値VO2/TARGETへの収束制御を確実に
行うことができる。

【０２９５】また、本実施形態では、同定器２５による
同定処理の安定性やスライディングモード制御器２７に
よる適応スライディングモード制御の安定性を判断し、
それらが不安定と判断される場合に、同定器２５の初期
化を行うため、不適正な同定ゲイン係数a1ハット、a2ハ
ット、b1ハットを用いて、スライディングモード制御器
２７により不適正な目標空燃比KCMDが決定されたり、推
定器２６により不適正な推定偏差出力VO2バーが算出さ
れたりするような事態を回避することができる。

【０２９６】また、本実施形態では、スライディングモ
ード制御器２７による適応スライディングモード制御が
不安定であると判断された場合や、その判断後、前記タ
イマカウンタｔmの初期値ＴM分の所定時間が経過するま
では、前記ＳＬＤ操作入力ｕslを所定値として目標空燃
比KCMDを決定するため、Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTが異
常な状態に制御されるような事態を確実に排除すること
ができる。

【０２９７】次に、本発明の第２の実施形態を図２４乃
至図２６を参照して説明する。尚、本実施形態は、前述
の第１の実施形態において前記同定器２５による前記Ｓ
ＴＥＰ５−１１の処理、すなわち同定ゲイン係数ベクト
ルΘの評価処理（図１１及び図１８参照）の内容のみ
が、第１の実施形態のものと相違するものである。従っ
て、本実施形態の説明では、第１の実施形態と同一構成
部分については第１の実施形態と同一の参照符号を用い
て説明を省略する。

【０２９８】本実施形態は、前記同定器２５が同定する
パラメータであるゲイン係数ａ1,ａ2,b1の値、すなわ
ち、前記同定ゲイン係数a1ハット、a2ハット、b1ハット
（同定ゲイン係数ベクトルΘの要素）を所定の条件を満
たすように制限し、その制限した同定ゲイン係数a1ハッ
ト、a2ハット、b1ハットの値を用いて、前記第１の実施
形態で説明した如く推定器２６及びスライディングモー
ド制御器２７による演算処理を行うものである。

【０２９９】この場合、同定ゲイン係数a1ハット、a2ハ
ット、b1ハットの値を制限するための前記所定の条件
は、前記式（１）で表した離散系モデルの応答遅れ要素
（より詳しくは１次目の自己回帰項及び２次目の自己回
帰項）に係わる同定ゲイン係数a1ハット、a2ハットの値
の組み合わせを所定の組み合わせに制限するための条件
（以下、第１制限条件という）と、上記離散系モデルの
無駄時間要素に係わる同定ゲイン係数b1ハットの値を制
限するための条件（以下、第２制限条件という）とがあ
る。

【０３００】ここで、これらの第１及び第２制限条件を
説明する前に、同定ゲイン係数a1ハット、a2ハット、b1
ハットの値を制限する理由を説明しておく。

【０３０１】前述の第１の実施形態では、同定器２５が
同定ゲイン係数a1ハット、a2ハット、b1ハットを求める
に際して、それらの値に特別な制限を加えず、同定器２
５が不安定であると判断した場合に同定器２５の初期化
を行うようにしている。ところが、本願発明者等の知見
によれば、Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUT（触媒装置３を通
過した排ガスの酸素濃度）がその目標値VO2/TARGETに安
定して制御されている状態で、スライディングモード制
御器２７により前述の如く求められる目標空燃比KCMD
（空燃比の操作量）が平滑的な時間変化を呈する状況
と、高周波振動的な時間変化を呈する状況とが生じるこ
とが判明した。この場合、いずれの状況においても、Ｏ
₂センサ６の出力VO2/OUTをその目標値VO2/TARGETに制御
する上では支障がないものの、目標空燃比KCMDが高周波
振動的な時間変化を呈する状況は、該目標空燃比KCMDに
基づいて制御されるエンジン１の円滑な運転を行う上で
は、あまり好ましくない。

【０３０２】そして、上記の現象について本願発明者等
が検討したところ、スライディングモード制御器２７が
求める目標空燃比KCMDが平滑的なものとなるか高周波振
動的なものとなるかは、同定器２５により同定するゲイ
ン係数a1，a2の値の組み合わせや、ゲイン係数b1の値の
影響を受けることが判明した。

【０３０３】そこで、本実施形態は、前記第１制限条件
と第２制限条件とを適切に設定し、これらの条件によ
り、同定ゲイン係数a1ハット、a2ハットの値の組み合わ
せや、同定ゲイン係数b1ハットの値を適切に制限するこ
とで、Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUTの目標値VO2/TARGETへ
の安定した制御性を確保しつつ、目標空燃比KCMDが高周
波振動的なものとなるような状況を排除するものであ
る。

【０３０４】このような背景に鑑み、本実施形態では前
記第１制限条件及び第２制限条件は次のように設定す
る。

【０３０５】まず、同定ゲイン係数a1ハット、a2ハット
の値の組み合わせを制限するための第１制限条件に関
し、本願発明者等の検討によれば、目標空燃比KCMDが平
滑的なものとなるか高周波振動的なものとなるかは、ゲ
イン係数a1，a2の値により定まる前記式（１３）の係数
値α1，α2、すなわち、前記推定器２６が前記推定偏差
出力VO2(k+d)バーを前記式（１３）に従って求めるため
に使用する前記係数値α1，α2（これらの係数値α1，
α2は前記式（１１）で定義した行列Ａの巾乗Ａ^dの第１
行第１列成分及び第１行第２列成分である）の組み合わ
せが密接に関連している。

【０３０６】具体的には、図２４に示すように係数値α
1，α2をそれぞれ成分とする座標平面を設定したとき、
係数値α1，α2の組により定まる該座標平面上の点が図
２４の斜線を付した領域（三角形Ｑ₁Ｑ₂Ｑ₃で囲まれた
領域（境界を含む）。以下この領域を推定係数安定領域
という）に存するとき、目標空燃比KCMDの時間的変化が
平滑的なものとなりやすい。逆に、係数値α1，α2の組
により定まる点が上記の推定係数安定領域を逸脱してい
るような場合には、目標空燃比KCMDの時間的変化が高周
波振動的なものとなったり、あるいは、Ｏ₂センサ６の
出力VO2/OUTの目標値VO2/TARGETへの制御性が悪化しや
すい。

【０３０７】従って、同定器２５により同定するゲイン
係数ａ1，ａ2の値、すなわち同定ゲイン係数a1ハット、
a2ハットの値の組み合わせは、これらの値により定まる
係数値α1，α2の組に対応する図２４の座標平面上の点
が上記推定係数安定領域内に存するように制限すること
が好ましい。

【０３０８】尚、図２４において、上記推定係数安定領
域を含んで座標平面上に表した三角形領域Ｑ₁Ｑ₄Ｑ
₃は、次式（５１）により定義される系、すなわち、前
記式（１３）の右辺のVO2(k)及びVO2(k-1)をそれぞれVO
2(k)バー及びVO2(k-1)バー（これらのVO2(k)バー及びVO
2(k-1)バーは、それぞれ、推定器２６により無駄時間ｄ
前に求められる推定偏差出力及びその１制御サイクル前
に求められる推定偏差出力を意味する）により置き換え
てなる式により定義される系が、理論上、安定となるよ
うな係数値α1，α2の組み合わせを規定する領域であ
る。

【０３０９】

【数５１】

【０３１０】すなわち、式（５１）により表される系が
安定となる条件は、その系の極（これは、次式（５２）
により与えられる）が複素平面上の単位円内に存在する
ことである。

【０３１１】

【数５２】

【０３１２】そして、図２４の三角形領域Ｑ₁Ｑ₄Ｑ
₃は、上記の条件を満たす係数値α1，α2の組み合わせ
を規定する領域である。従って、前記推定係数安定領域
は、前記式（５１）により表される系が安定となるよう
な係数値α1，α2の組み合わせのうち、α1≧０となる
組み合わせを表す領域である。

【０３１３】一方、係数値α1，α2は、ゲイン係数ａ
1，ａ2の値の組み合わせにより定まるので、逆算的に、
係数値α1，α2の組み合わせからゲイン係数ａ1，ａ2の
値の組み合わせも定まる。従って、係数値α1，α2の好
ましい組み合わせを規定する図２４の推定係数安定領域
は、ゲイン係数a1，a2を座標成分とする図２５の座標平
面上に変換することができ、この変換を行うと、該推定
係数安定領域は、図２５の座標平面上では、例えば図２
５の仮想線で囲まれた領域（下部に凹凸を有する大略三
角形状の領域。以下、同定係数安定領域という）に変換
される。すなわち、ゲイン係数a1，a2の値の組により定
まる図２５の座標平面上の点が、同図の仮想線で囲まれ
た同定係数安定領域に存するとき、それらのゲイン係数
a1，a2の値により定まる係数値α1，α2の組に対応する
図２４の座標平面上の点が前記推定係数安定領域内に存
することとなる。

【０３１４】従って、同定器２５により求める同定ゲイ
ン係数a1ハット、a2ハットの値を制限するための前記第
１制限条件は、基本的には、それらの値により定まる図
２５の座標平面上の点が前記同定係数安定領域に存する
こととして設定することが好ましい。

【０３１５】但し、図２５に仮想線で示した同定係数安
定領域の境界の一部（図の下部）は凹凸を有する複雑な
形状を呈しているため、実用上、同定ゲイン係数a1ハッ
ト、a2ハットの値により定まる図２５の座標平面上の点
を同定係数安定領域内に制限するための処理が煩雑なも
のとなりやすい。

【０３１６】そこで、本実施形態では、同定係数安定領
域を、例えば図２５の実線で囲まれた四角形Ｑ₅Ｑ₆Ｑ₇
Ｑ₈の領域（境界を直線状に形成した領域。以下、同定
係数制限領域という）により大略近似する。この場合、
この同定係数制限領域は、図示の如く、｜a1｜＋a2＝１
なる関数式により表される折れ線（線分Ｑ₅Ｑ₆及び線分
Ｑ₅Ｑ₈を含む線）と、a1＝A1L（A1L：定数）なる定値関
数式により表される直線（線分Ｑ₆Ｑ₇を含む直線）と、
a2＝A2L（A2L：定数）なる定値関数式により表される直
線（線分Ｑ₇Ｑ₈を含む直線）とにより囲まれた領域であ
る。そして、同定ゲイン係数a1ハット、a2ハットの値を
制限するための前記第１制限条件を、それらの値により
定まる図２５の座標平面上の点が上記同定係数制限領域
に存することとして設定し、同定ゲイン係数a1ハット、
a2ハットの値により定まる点が同定係数制限領域に存す
るようにそれらの値を制限する。この場合、同定係数制
限領域の下辺部の一部は、前記同定係数安定領域を逸脱
しているものの、現実には同定器２５が求める同定ゲイ
ン係数a1ハット、a2ハットの値により定まる点は上記の
逸脱領域には入らないことを実験的に確認している。従
って、上記の逸脱領域があっても、実用上は支障がな
い。

【０３１７】尚、このような同定係数制限領域の設定の
仕方は例示的なもので、該同定係数制限領域は、基本的
には、前記同定係数安定領域に等しいか、もしくは該同
定係数安定領域を大略近似し、あるいは、同定係数制限
領域の大部分もしくは全部が同定係数安定領域に属する
ように設定すれば、どのような形状のものに設定しても
よい。つまり、同定係数制限領域は、同定ゲイン係数a1
ハット、a2ハットの値の制限処理の容易さ、実際上の制
御性等を考慮して種々の設定が可能である。例えば本実
施形態では、同定係数制限領域の上半部の境界を｜a1｜
＋a2＝１なる関数式により規定しているが、この関数式
を満たすゲイン係数a1，a2の値の組み合わせは、前記式
（５２）により与えられる系の極が複素平面上の単位円
周上に存するような理論上の安定限界の組み合わせであ
る。従って、同定係数制限領域の上半部の境界を例えば
｜a1｜＋a2＝ｒ（但し、ｒは上記の安定限界に対応する
「１」よりも若干小さい値で、例えば０．９９）なる関
数式により規定し、制御の安定性をより高めるようにし
てもよい。

【０３１８】また、前記同定係数制限領域の基礎となる
図２５の同定係数安定領域も例示的なものであり、図２
４の推定係数安定領域に対応する同定係数安定領域は、
係数値α1，α2の定義から明らかなように（式（１
２）、（１３）を参照）、無駄時間ｄ（より正確にはそ
の設定値）の影響も受け、該無駄時間ｄの値によって、
同定係数安定領域の形状が変化する。この場合、同定係
数安定領域がどのような形状のものであっても、前記同
定係数制限領域は、同定係数安定領域の形状に合わせて
前述の如く設定すればよい。

【０３１９】次に、同定器２５が同定する前記ゲイン係
数ｂ1の値、すなわち同定ゲイン係数ｂ1ハットの値を制
限するための前記第２制限条件は本実施形態では次のよ
うに設定する。

【０３２０】すなわち、本願発明者等の知見によれば、
前記目標空燃比KCMDの時間的変化が高周波振動的なもの
となる状況は、同定ゲイン係数ｂ1ハットの値が過大も
しくは過小となるような場合にも生じ易い。そこで、本
実施形態では、同定ゲイン係数ｂ1ハットの値の上限値B
1H及び下限値B1L（B1H＞B1L＞０）をあらかじめ実験や
シミュレーションを通じて定めておく。そして、前記第
２制限条件を、同定ゲイン係数ｂ1ハットの値が上限値B
1H以下で且つ下限値B1L以上の値になること（B1L≦ｂ1
ハット≦B1Hの不等式を満たすこと）として設定する。

【０３２１】以上説明した如く設定した第１制限条件及
び第２制限条件により同定ゲイン係数a1ハット、a2ハッ
ト、b1ハットの値を制限するための処理は、本実施形態
では、前記ＳＴＥＰ５−１１における同定ゲイン係数ベ
クトルΘの評価処理において、次のように行われる。

【０３２２】すなわち、図２６のフローチャートを参照
して、同定器２５は、前記図１１のＳＴＥＰ５−１０で
前述の如く求めた同定ゲイン係数a1(k)ハット、a2(k)ハ
ット、b1(k)ハットについて、まず、同定ゲイン係数a1
(k)ハット、a2(k)ハットの値の組み合わせを前記第１制
限条件により制限するための処理をＳＴＥＰ５−１１−
５〜５−１１−１で行う。

【０３２３】具体的には、同定器２５は、まず、ＳＴＥ
Ｐ５−１０で求めた同定ゲイン係数a2(k)ハットの値
が、前記同定係数制限領域におけるゲイン係数a2の下限
値A2L（図２５参照）以上の値であるか否かを判断する
（ＳＴＥＰ５−１１−５）。

【０３２４】このとき、a2(k)ハット＜A2Lであれば、同
定ゲイン係数a1(k)ハット、a2(k)ハットの値の組により
定まる図２５の座標平面上の点（以下、この点を（a1
(k)ハット，a2(k)ハット）で表す）が同定係数制限領域
から逸脱しているので、a2(k)ハットの値を強制的に上
記下限値A2Lに変更する（ＳＴＥＰ５−１１−６）。こ
の処理により、図２５の座標平面上の点（a1(k)ハッ
ト，a2(k)ハット）は、少なくともa2＝A2Lにより表され
る直線（線分Ｑ₇Ｑ₈を含む直線）の上側（該直線上を含
む）の点に制限される。

【０３２５】次いで、同定器２５は、ＳＴＥＰ５−１０
で求めた同定ゲイン係数a1(k)ハットの値が、前記同定
係数制限領域におけるゲイン係数a1の下限値A1L（図２
５参照）以上の値であるか否か、並びに、同定係数制限
領域におけるゲイン係数a1の上限値A1H（図２５参照）
以下の値であるか否かを順次判断する（ＳＴＥＰ５−１
１−７、５−１１−９）。尚、同定係数制限領域におけ
るゲイン係数a1の上限値A1Hは、図２５から明らかなよ
うに折れ線｜a1｜＋a2＝１（但しa1＞０）と、直線a2＝
A2Lとの交点Ｑ₈のa1座標成分であるので、A1H＝１−A2L
である。

【０３２６】このとき、a1(k)ハット＜A1Lである場合、
あるいは、a1(k)ハット＞A1Hである場合には、図２５の
座標平面上の点（a1(k)ハット，a2(k)ハット）が同定係
数制限領域から逸脱しているので、a1(k)ハットの値を
それぞれの場合に応じて、強制的に上記下限値A1Lある
いは上限値A1Hに変更する（ＳＴＥＰ５−１１−８、５
−１１−１０）。

【０３２７】この処理により、図２５の座標平面上の点
（a1(k)ハット，a2(k)ハット）は、a1＝A1Lにより表さ
れる直線（線分Ｑ₆Ｑ₇を含む直線）と、a1＝A1Hにより
表される直線（点Ｑ₈を通ってa1軸に直行する直線）と
の間の領域（両直線上を含む）に制限される。

【０３２８】尚、ＳＴＥＰ５−１１−７及び５−１１−
８の処理と、ＳＴＥＰ５−１１−９及び５−１１−１０
の処理とは順番を入れ換えてもよい。また、前記ＳＴＥ
Ｐ５−１１−５及び５−１１−６の処理は、ＳＴＥＰ５
−１１−７〜５−１１−１０の処理の後に行うようにし
てもよい。

【０３２９】次いで、同定器２５は、前記ＳＴＥＰ５−
１１−５〜５−１１−１０を経た今現在のa1(k)ハッ
ト，a2(k)ハットの値が｜a1｜＋a2≦１なる不等式を満
たすか否か、すなわち、点（a1(k)ハット，a2(k)ハッ
ト）が｜a1｜＋a2＝１なる関数式により表される折れ線
（線分Ｑ₅Ｑ₆及び線分Ｑ₅Ｑ₈を含む線）の下側（折れ線
上を含む）にあるか上側にあるかを判断する（ＳＴＥＰ
５−１１−１１）。

【０３３０】このとき、｜a1｜＋a2≦１なる不等式が成
立しておれば、前記ＳＴＥＰ５−１１−５〜５−１１−
１０を経たa1(k)ハット，a2(k)ハットの値により定まる
点（a1(k)ハット，a2(k)ハット）は、同定係数制限領域
（その境界を含む）に存している。

【０３３１】一方、｜a1｜＋a2＞１である場合は、点
（a1(k)ハット，a2(k)ハット）が、同定係数制限領域か
らその上方側に逸脱している場合であり、この場合に
は、a2(k)ハットの値を強制的に、a1(k)ハットの値に応
じた値（１−｜a1(k)ハット｜）に変更する（ＳＴＥＰ
５−１１−１２）。換言すれば、a1(k)ハットの値を現
状に保持したまま、点（a1(k)ハット，a2(k)ハット）を
｜a1｜＋a2＝１なる関数式により表される折れ線上（同
定係数制限領域の境界である線分Ｑ₅Ｑ₆上、もしくは線
分Ｑ₅Ｑ₈上）に移動させる。

【０３３２】以上のようなＳＴＥＰ５−１１−５〜５−
１１−１２の処理によって、同定ゲイン係数a1(k)ハッ
ト，a2(k)ハットの値は、それらの値により定まる点（a
1(k)ハット，a2(k)ハット）が同定係数制限領域内に存
するように制限される。尚、前記ＳＴＥＰ５−１０で求
められた同定ゲイン係数a1(k)ハット，a2(k)ハットの値
に対応する点（a1(k)ハット，a2(k)ハット）が同定係数
制限領域内に存する場合は、それらの値は保持される。

【０３３３】この場合、前述の処理によって、前記離散
系モデルの１次目の自己回帰項に係わる同定ゲイン係数
a1(k)ハットに関しては、その値が、同定係数制限領域
における下限値A1L及び上限値A1Hの間の値となっている
限り、その値が強制的に変更されることはない。また、
a1(k)ハット＜A1Lである場合、あるいは、a1(k)ハット
＞A1Hである場合には、それぞれ、同定ゲイン係数a1(k)
ハットの値は、同定係数制限領域においてゲイン係数a1
が採りうる最小値である下限値A1Lと、同定係数制限領
域においてゲイン係数a1が採りうる最大値である下限値
A1Hとに強制的に変更されるので、これらの場合におけ
る同定ゲイン係数a1(k)ハットの値の変更量は最小なも
のとなる。つまり、ＳＴＥＰ５−１０で求められた同定
ゲイン係数a1(k)ハット，a2(k)ハットの値に対応する点
（a1(k)ハット，a2(k)ハット）が同定係数制限領域から
逸脱している場合には、同定ゲイン係数a1(k)ハットの
値の強制的な変更は最小限に留められる。

【０３３４】このようにして、同定ゲイン係数a1(k)ハ
ット，a2(k)ハットの値を制限したのち、同定器２５
は、同定ゲイン係数b1(k)ハットの値を前記第２制限条
件に従って制限する処理をＳＴＥＰ５−１１−１３〜５
−１１−１６で行う。

【０３３５】すなわち、同定器２５は、前記ＳＴＥＰ５
−１０で求めた同定ゲイン係数b1(k)ハットの値が、前
記下限値B1L以上であるか否かを判断し（ＳＴＥＰ５−
１１−１３）、B1L＞b1(k)ハットである場合には、b1
(k)ハットの値を強制的に上記下限値B1Lに変更する（Ｓ
ＴＥＰ５−１１−１４）。

【０３３６】さらに、同定器２５は、同定ゲイン係数b1
(k)ハットの値が、前記上限値B1H以上であるか否かを判
断し（ＳＴＥＰ５−１１−１５）、B1H＜b1(k)ハットで
ある場合には、b1(k)ハットの値を強制的に上記上限値B
1Hに変更する（ＳＴＥＰ５−１１−１６）。

【０３３７】このようなＳＴＥＰ５−１１−１３〜５−
１１−１６の処理によって、同定ゲイン係数b1(k)ハッ
トの値は、下限値B1L及び上限値B1Hの間の範囲の値に制
限される。

【０３３８】このようにして、同定ゲイン係数a1(k)ハ
ット，a2(k)ハットの値の組み合わせと同定ゲイン係数b
1(k)ハットの値とを制限した後には、同定器２５は、前
記図１８のＳＴＥＰ５−１１−３及び５−１１−４と同
じ処理を行う。すなわち、前記ＳＴＥＰ５−８（図１１
参照）で算出された同定誤差id/eの大きさが所定値ε0
以下の十分小さなものとなったか否か（id/eがほぼ
「０」に収束して、同定ゲイン係数a1ハット，a2ハッ
ト，b1ハットがほぼ確定した状態になったか否か）を判
断する（ＳＴＥＰ５−１１−１７）。このとき、｜id/e
｜≦ε0であれば、そのまま図１１のフローチャートの
処理に復帰する。

【０３３９】一方、ＳＴＥＰ５−１１−１７の判断で、
｜id/e｜＞ε0である場合には、前述の第１の実施形態
で説明した如くスライディングモード制御の安定性の判
断の際に使用するタイマカウンタｔm（カウントダウン
タイマ）の値を所定の初期値ＴMにセットした後（タイ
マカウンタｔmの起動。ＳＴＥＰ５−１１−１８）、図
１１のフローチャートの処理に復帰する。

【０３４０】以上説明した以外の他の作動は、前述の第
１の実施形態と全く同一である。この場合において、図
１１のＳＴＥＰ５−１０で同定ゲイン係数a1(k)ハッ
ト，a2(k)ハット，b1(k)ハットを求めるために使用する
同定ゲイン係数の前回値a1(k-1)ハット，a2(k-1)ハッ
ト，b1(k-1)ハットは、前回の制御サイクルにおけるＳ
ＴＥＰ５−１１の処理で前述の如く第１及び第２制限条
件により制限を行った同定ゲイン係数の値である。この
ため、各制御サイクルにおいて前記ＳＴＥＰ５−１０で
求められる同定ゲイン係数a1(k)ハット，a2(k)ハット，
b1(k)ハットの値は前記第１及び第２の制限条件を満た
す値に収まりやすくなる。

【０３４１】尚、本実施形態では、同定ゲイン係数b1の
値は前記ＳＴＥＰ５−１１−１３〜５−１１−１６の処
理により、その上限及び下限が正の値に制限されるの
で、前記図２１のＳＴＥＰ８−３の処理を省略してもよ
い。

【０３４２】以上説明した本実施形態によれば、第１の
実施形態と同様の作用効果を奏することはもちろんであ
るが、同定器２５により求める同定ゲイン係数a1ハッ
ト，a2ハット，b1ハットの値を前述の如く設定した第１
及び第２制限条件に従って制限することで、特に、スイ
ディングモード制御器２７が求める目標空燃比KCMDが高
周波振動的な変化を生じるのを確実に排除することがで
き、エンジン１の円滑な運転を行いつつ、触媒装置３の
下流側のＯ₂センサ６の出力VO2/OUT を目標値VO2/TARGE
Tに高精度で制御することができる。すなわち、エンジ
ン１の円滑な運転を行いつつ、触媒装置３の最適な浄化
性能を確保することができる。

【０３４３】この場合、特に対象排気系Ｅの離散系モデ
ルの応答遅れ要素に係わる同定ゲイン係数a1ハット，a2
ハットについては、それらの値を個別に制限するのでは
なく、それらの値を、両者の値の相関性をもった組み合
わせにより制限することで、Ｏ₂センサ６の出力VO2/OUT
を目標値VO2/TARGETに制御し、また、目標空燃比KCMDが
高周波振動的な変化を生じるのを確実に排除する上で最
適な同定ゲイン係数a1ハット，a2ハットの値を得ること
ができる。

【０３４４】また、同定ゲイン係数a1ハット，a2ハット
の値の組み合わせの制限に際しては、式（１）の右辺の
自己回帰項のうちの低次側の自己回帰項（１次目の自己
回帰項）に係わる同定ゲイン係数a1ハット、別の言い方
をすれば式（１）により表現した離散系モデルにおい
て、Ｏ₂センサ６のより新しい出力VO2/OUTもしくは偏差
出力VO2 に係わる同定ゲイン係数a1ハットの値の変更量
が最小となるようにa1ハット，a2ハットの値の組み合わ
せの制限を行うことで、より信頼性の高い目標空燃比KC
MDを算出することができ、安定した制御を行うことがで
きる。

【０３４５】さらに、同定ゲイン係数a1ハット，a2ハッ
トの値の組み合わせを制限するための前記同定係数制限
領域（図２５参照）は、その境界を直線状に設定したた
め、a1ハット，a2ハットの値を制限するための処理を容
易に行うことができる。

【０３４６】尚、本発明、特に本発明の内燃機関の排気
系の空燃比制御装置は、前述した第１及び第２の実施形
態に限定されるものではなく、例えば次のような変形態
様も可能である。

【０３４７】すなわち、前記第１及び第２の実施形態で
は、第２排ガスセンサとして、ＬＡＦセンサ（広域空燃
比センサ）５を用いたが、第２排気ガスセンサは排ガス
の空燃比を検出できるものであれば、通常のＯ₂センサ
等、他の形式のセンサを用いてもよい。

【０３４８】また、前記第１及び第２の実施形態では、
第１排ガスセンサとしてＯ₂センサ６を用いたが、第１
排ガスセンサは、制御すべき触媒装置下流の排ガスの特
定成分の濃度を検出できるセンサであれば、他のセンサ
を用いてもよい。すなわち、例えば触媒装置下流の排ガ
ス中の一酸化炭素（ＣＯ）を制御する場合はＣＯセン
サ、窒素酸化物（ＮＯ_X）を制御する場合にはＮＯ_Xセン
サ、炭化水素（ＨＣ）を制御する場合にはＨＣセンサを
用いる。三元触媒装置を使用した場合には、上記のいず
れのガス成分の濃度を検出するようにしても、触媒装置
の浄化性能を最大限に発揮させるように制御することが
できる。また、還元触媒装置や酸化触媒装置を用いた場
合には、浄化したいガス成分を直接検出することで、浄
化性能の向上を図ることができる。

【０３４９】また、第１及び第２の実施形態では、対象
排気系Ｅの離散系モデルや、同定器２５、推定器２６、
スライディングモード制御器２７の演算処理において、
ＬＡＦセンサ５の偏差出力kactやＯ₂センサ６の偏差出
力VO2を用いたが、ＬＡＦセンサ５の出力KACTやＯ₂セン
サ６の出力VO2/OUTをそのまま用いて、対象排気系Ｅの
離散系モデルを構築したり、同定器２５、推定器２６、
スライディングモード制御器２７の演算処理を行うよう
にしてもよい。但し、離散系モデルの簡素化や同定器２
５、推定器２６、スライディングモード制御器２７の演
算処理の簡素化を図る上では、本実施形態のように偏差
出力kact，VO2を用いることが好ましい。また、この場
合において、偏差出力kact（＝KACT−FLAF/BASE）に係
わる前記基準値FLAF/BASEは必ずしも一定値とする必要
はなく、該基準値FLAF/BASEをエンジン１の回転数NEや
吸気圧PB等に応じて設定するようにしてもよい。

【０３５０】また、第１及び第２の実施形態では、空燃
比操作量決定部１３により決定する操作量を触媒装置３
に進入する排ガスの目標空燃比KCMD（対象排気系Ｅの目
標入力）とし、その目標空燃比KCMDに従ってエンジン１
の燃料供給量をフィードバック制御するようにしたが、
例えばエンジン１の燃料供給量の補正量を空燃比操作量
決定部１３により決定するようにすることも可能であ
り、また、目標空燃比KCMDからフィードフォワード的に
エンジン１の燃料供給量を制御するようにすることも可
能である。

【０３５１】また、第１及び第２の実施形態では、スラ
イディングモード制御器２７は、外乱の影響を考慮した
適応則を有する適応スライディングモード制御を用いた
が、該適応則を省略した一般のスライディングモード制
御を用いるようにしてもよい。

【０３５２】また、第１及び第２の実施形態では、スラ
イディングモード制御器２７は、制御すべき状態量を二
つの偏差出力VO2(k)，VO2(k-1)としたが、さらに多くの
偏差出力（例えばVO2(k)，VO2(k-1)，VO2(k-2)等）を制
御すべき状態量として用いるようにしてもよい。

【０３５３】また、第１及び第２の実施形態では、適応
スライディングモード制御が不安定であると判断した場
合に、前記ＳＬＤ操作入力ｕslを強制的に所定値とし、
従って、目標空燃比KCMDも所定値となるようにしたが、
適応スライディングモード制御が不安定であると判断し
た場合に、例えばＰＩＤ制御器等、空燃比操作量決定部
１３とは別に備えた制御器を用いて、暫定的にＯ₂セン
サ６の出力VO2/OUTが目標値VO2/TARGETに収束するよう
に目標空燃比KCMDを決定するようにしてもよい。

【０３５４】また、第１及び第２の実施形態では、推定
器２６による演算処理とスライディングモード制御器２
７の演算処理とを、前記式（１）により表される対象排
気系Ｅの同一の離散系モデルに基づいて行うようにした
が、推定器２６とスライディングモード制御器２７とで
各別の離散系モデルに基づいて演算処理を行うようにし
てもよい。さらにこの場合、推定器２６用の離散系モデ
ルのパラメータは、あらかじめ定めた所定値に保持した
り、エンジン１の運転状態や触媒装置３の劣化状態に応
じてマップ等を用いて適宜設定するようにしてもよく、
さらには、推定器２６による演算処理は、対象排気系Ｅ
の連続系モデルに基づいて行うようにしてもよい。

【０３５５】さらに、排気系の無駄時間が十分に小さい
ような場合にあっては、推定器２６を省略するようにし
てもよく、この場合には、例えば前記第１の実施形態に
おいて、無駄時間ｄ＝０として、推定器２６の処理を省
略すればよい。この場合、スライディングモード制御器
は、前記式（２０）、（２１）、（２５）において、ｄ
＝０とした式によって、目標空燃比KCMDを決定するため
の等価制御入力ｕeq、到達則入力ｕrch及び適応則入力
ｕadpを求めるようにすればよい。また、この場合にお
いて、第２の実施形態のように同定器２５により同定す
るパラメータの値を制限する場合には、その制限条件
は、推定器２６の処理と無関係に、制御の安定性等を考
慮し、各種実験やシミュレーションを通じて設定すれば
よい。

【０３５６】また、第１及び第２の実施形態では、スラ
イディングモード制御器２７により同定器２５で同定さ
れた離散系モデルのゲイン係数a1,a2,b1を用いて目標空
燃比KCMDを決定するようにしたが、適応制御器等の他の
漸化式形式の制御器により同定されたゲイン係数a1,a2,
b1を用いて目標空燃比KCMDを決定するようにしてもよ
く、さらには、同定されたゲイン係数a1,a2,b1を用いて
目標空燃比KCMDを決定し得るものであれば、ファジー制
御器やニューラルネットワーク型の制御器を用いてよ
い。

【０３５７】また、第１及び第２の実施形態では、対象
排気系Ｅの無駄時間ｄをあらかじめ定めた値に設定した
が、ゲイン係数a1,a2,b1と共に該無駄時間ｄを同定する
ようにすることも可能である。そして、この場合におい
て、同定する無駄時間ｄの値を前記第２の実施形態と同
様に適当な条件によって制限するようにしてもよい。

【０３５８】また、第１及び第２の実施形態では、同定
器２５によるゲイン係数a1,a2,b1の同定を触媒装置３を
通過した排ガスの空燃比がリーン側からリッチ側に変化
する挙動状態において行うようにしたが、該空燃比がリ
ッチ側からリーン側に変化する挙動状態において同定を
行うようにしてもよく、さらには、該挙動状態を区別す
ることなく任意の挙動状態において、逐次ゲイン係数a
1,a2,b1の同定を行ったり、あるいは排ガスの空燃比が
リーン側からリッチ側に変化する挙動状態と排ガスの空
燃比がリッチ側からリーン側に変化する挙動状態とで各
別にゲイン係数a1,a2,b1の同定を行うようにしてもよ
い。このような場合には、推定器２６とスライディング
モード制御器２７とで用いるゲイン係数a1,a2,b1は、同
定器２５で実際に今回の制御サイクルで同定したゲイン
係数を用いることとなる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の内燃機関の空燃比制御装置の第１の実
施形態の全体的システム構成図。

【図２】図１の装置で使用するＯ₂センサの出力特性
図。

【図３】図１の装置の空燃比操作量決定部の基本構成を
示すブロック図。

【図４】図１の装置で用いるスライディングモード制御
を説明するための説明図。

【図５】図１の装置の適応制御器の基本構成を示すブロ
ック図。

【図６】図１の装置のエンジンの燃料制御に係わる処理
を説明するためのフローチャート。

【図７】図６のフローチャートにおけるサブルーチン処
理を説明するためのフローチャート。

【図８】図１の装置の空燃比操作量決定部の全体的処理
を説明するためのフローチャート。

【図９】図８のフローチャートのサブルーチン処理を説
明するためのフローチャート。

【図１０】図８のフローチャートのサブルーチン処理を
説明するためのフローチャート。

【図１１】図８のフローチャートのサブルーチン処理を
説明するためのフローチャート。

【図１２】図１１のフローチャートのサブルーチン処理
を説明するための説明図。

【図１３】図１１のフローチャートのサブルーチン処理
を説明するための説明図。

【図１４】図１１のフローチャートのサブルーチン処理
を説明するためのフローチャート。

【図１５】図１１のフローチャートのサブルーチン処理
を説明するための説明図。

【図１６】図１１のフローチャートのサブルーチン処理
を説明するための説明図。

【図１７】図１１のフローチャートのサブルーチン処理
を説明するための説明図。

【図１８】図１１のフローチャートのサブルーチン処理
を説明するためのフローチャート。

【図１９】図８のフローチャートのサブルーチン処理を
説明するためのフローチャート。

【図２０】図８のフローチャートのサブルーチン処理を
説明するためのフローチャート。

【図２１】図８のフローチャートのサブルーチン処理を
説明するためのフローチャート。

【図２２】図２１のフローチャートのサブルーチン処理
を説明するためのフローチャート。

【図２３】図８のフローチャートのサブルーチン処理を
説明するためのフローチャート。

【図２４】本発明の内燃機関の空燃比制御装置の第２の
実施形態を説明するための説明図。

【図２５】本発明の内燃機関の空燃比制御装置の第２の
実施形態を説明するための説明図。

【図２６】本発明の内燃機関の空燃比制御装置の第２の
実施形態の作動を説明するためのフローチャート。

【符号の説明】

１…エンジン（内燃機関）、Ｅ…対象排気系（制御対象
の系）、６…Ｏ₂センサ（排ガスセンサ）、１３…空燃
比操作量決定部、２５…同定器、２６…推定器、２７…
スライディングモード制御器。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁷ 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｇ０５Ｂ 13/00 Ｇ０５Ｂ 13/00 Ａ 13/04 13/04 (72)発明者 岩城 喜久 埼玉県和光市中央１丁目４番１号 株式会 社本田技術研究所内 Ｆターム(参考） 3G084 BA09 BA24 DA04 DA07 EB00 EB12 EC04 FA11 FA20 FA29 FA30 FA33 3G091 AA28 AB03 BA00 BA01 DB13 DC00 DC01 EA01 EA06 EA15 EA34 HA08 HA36 HA37 HA42 HB00 HB08 3G301 HA06 HA14 JA00 JA20 JA21 LB02 MA01 MA11 NA09 NC01 NC02 ND01 PA07Z PD03A PD03Z PD04Z PD07Z PD09Z PE01Z PE08Z 5H004 GA10 GB12 HA04 HB04 JA14 JB21 KA32 KA66 KA74 KB02 KB04 KB06 KB38 KC17 KC28 KC43 LA03

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】内燃機関の排ガス中の特定成分の濃度を検
   出すべく該内燃機関の排気系に設けられた排ガスセンサ
   を備え、該排ガスセンサの出力が所定の目標値になるよ
   うに内燃機関の排ガスの空燃比を制御する内燃機関の空
   燃比制御装置において、 前記内燃機関の排ガスの空燃比を規定する操作量をスラ
   イディングモード制御を用いて決定する空燃比操作量決
   定手段と、該空燃比操作量決定手段が制御対象とする系
   のモデルの設定すべきパラメータを同定する同定手段と
   を備え、前記空燃比操作量決定手段は、前記同定手段が
   同定した前記パラメータの同定値と所定値とを内燃機関
   の運転状態に応じて選択的に用いて前記操作量を決定す
   るようにしたことを特徴とする内燃機関の空燃比制御装
   置。
2. 【請求項２】内燃機関の排ガス中の特定成分の濃度を検
   出すべく該内燃機関の排気系に設けられた排ガスセンサ
   を備え、該排ガスセンサの出力が所定の目標値になるよ
   うに内燃機関の排ガスの空燃比を制御する内燃機関の空
   燃比制御装置において、 前記内燃機関の排ガスの空燃比を規定する操作量を決定
   する空燃比操作量決定手段と、該空燃比操作量決定手段
   が制御対象とする系であって前記排ガスセンサの出力を
   生成する系が有する無駄時間後における該排ガスセンサ
   の出力の推定値を示すデータを生成する推定手段と、前
   記制御対象の系のモデルの設定すべきパラメータを同定
   する同定手段とを備え、 前記推定手段は、前記同定手段が同定した前記パラメー
   タの同定値と所定値とを内燃機関の運転状態に応じて選
   択的に用いて前記排ガスセンサの出力の推定値を示すデ
   ータを生成し、前記空燃比操作量決定手段は、該推定手
   段が生成したデータにより示される推定値が前記目標値
   になるように前記操作量を決定することを特徴とする内
   燃機関の空燃比制御装置。
3. 【請求項３】前記内燃機関の運転状態は、該内燃機関の
   スロットル弁が全開であるか否かの状態であることを特
   徴とする請求項１又は２記載の内燃機関の空燃比制御装
   置。
4. 【請求項４】前記内燃機関の運転状態は、該内燃機関の
   燃料供給の停止中であるか否かの状態であることを特徴
   とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の内燃機関の
   空燃比制御装置。
5. 【請求項５】前記内燃機関の運転状態は、該内燃機関の
   アイドル運転中であるか否かの状態であることを特徴と
   する請求項１〜４のいずれか１項に記載の内燃機関の空
   燃比制御装置。