JP2002506263A

JP2002506263A - 非線形システム、その設計方法およびコンピュータプログラムプロダクト

Info

Publication number: JP2002506263A
Application number: JP2000535091A
Authority: JP
Inventors: スティーブンアレックビリング; ジチァンラン
Original assignee: ザユニバーシティーオブシェフィールド
Priority date: 1998-03-03
Filing date: 1999-03-02
Publication date: 2002-02-26
Also published as: ATE211323T1; GB9804412D0; DE69900643T2; KR20010041612A; EP1075734A1; CA2322440A1; EP1075734B1; AU3259399A; GB2335058A; DE69900643D1; US6950785B1; WO1999045644A1

Abstract

(57)【要約】本発明は、非線形システムおよび周波数ドメインにおけるその設計方法に関する。代表例として、従来の線形フィルタ設計では、関心のない周波数の信号を減衰し、その周波数のエネルギを、例えば、熱や音として発散することが行われている。しかし、大部分のシステムでは、線形システムを設計すること、あるいはエネルギ減衰だけを配慮してシステムを設計することが、常に好都合であるとは限らない。従って、本発明によれば、非線形システムおよび周波数ドメインにおけるその設計方法を提供し、第１の事前決定可能周波数または周波数範囲のエネルギを、第２の事前決定可能周波数または周波数範囲に伝達することを可能にしている。本発明の方法を使用すると、所与のエネルギ伝達要件を満足できる非線形システムを開発したり、既存の非線形または線形システムの伝達関数を改善できる非線形システムを開発することができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】本発明は非線形システム、周波数ドメインにおけるその設計方法およびコンピ
ュータプログラムプロダクトに関する。さらに具体的には、本発明は事前決定可
能な周波数応答特性をもつ非線形システムに関する。本発明は、例えば、所要周
波数応答を具備する非線形フィルタや特定の伝達特性をもつ伝達関数を具備する
非線形フィルタ、あるいはコントロールシステムの分野に属する非線形フィルタ
を設計し、実現するために利用することができる。

【０００２】線形システムの出力信号に現れる周波数成分は、対応する入力信号の周波数成
分と正確に同じである。従来の線形フィルタ設計は、不要周波数バンド内のエネ
ルギを減衰するという原理に基づいている。

【０００３】非線形フィルタシステムの例として、ドルビーフィルタ (Dolby filter) があ
るが、このフィルタは出力信号の振幅を入力のレベルと周波数の関数として変化
させている。しかし、入力と比較したとき、出力はどの付加的周波数成分も含ん
でいない。変調（モジュレーション）は非線形フィルタリングに関係する別の概
念であり、これは信号伝達と関連付けられ、そこでは伝達される信号は搬送波（
キャリア）信号によって変調された後、媒体を通して伝達されている。変調デバ
イスは、エネルギをある周波数バンドから別の周波数バンドに移動することを可
能にしているが、このようなデバイスの出力周波数成分は入力成分に左右される
だけでなく、主に搬送波信号にも左右されている。従って、変調によって行われ
るエネルギ伝達は、２つの入力と１つの出力をもつシステムによって実現されて
おり、そこでは一方の入力は搬送波信号、他方の入力は処理される信号になって
いる。

【０００４】従来の技術には、非線形システムが欠如し、また、エネルギを入力信号のある
周波数または周波数バンドから別の周波数または周波数バンドに、他の入力信号
とは関係なく、予測可能に伝達することを可能にする上記非線形システムを設計
するための方法/装置が欠如している。さらに、従来の技術には、エネルギをある周波数バンドから別の周波数バンドに予測可能に伝達することを可能にする非
線形コントロールシステムが欠如している。

【０００５】本発明の目的は、少なくても従来技術の問題のいくつかを軽減することである
。

【０００６】従って、本発明の第一側面によれば、第１の事前決定可能な周波数または周波
数範囲の第１スペクトラムをもつ時間または空間ドメイン入力信号から第２の事
前決定可能な周波数または周波数範囲の第２スペクトラムをもつ時間または空間
出力信号にエネルギを伝達するための非線形システムを設計する方法が提供され
ている。

【０００７】好ましくは、本発明の方法は、エネルギが伝達される元の、時間または空間ド
メイン入力信号の第１スペクトラムを特定するステップと、前記エネルギが伝達
される先の時間または空間出力信号の第２スペクトラムを指定するステップと、
前記入力信号の周波数ドメイン記述で表された延期出力信号、例えば、出力スペ
クトラムの周波数ドメイン記述と、概念化された非線形システムの時間または空
間ドメイン記述の係数とを使用して、前記概念化された非線形システムの前記時
間または空間ドメイン記述の係数を計算し、エネルギ伝達に効果を与えるように
するステップとを含んでいる。

【０００８】本発明によれば、所与のシステム内の特定の周波数にあるエネルギを、システ
ムの応答性が大幅に低減されるか、あるいは無視し得るような別の周波数または
周波数バンドに伝達できるという利点、あるいは特定の周波数または周波数バン
ドで伝達される信号のエネルギを、関連伝達媒体が信号を通過させるような別の
周波数または周波数範囲に、付加的変調信号を使用しないで伝達できるという利
点、あるいは特定の周波数または周波数バンドにあるエネルギを、別のもっと広
い周波数範囲を利用して伝達、拡散し、非線形システムの望ましいインタカーネ
ル (interkernel) とイントラカーネル (intrakernel) 効果を利用してエネルギ
を減衰できるという利点がある。

【０００９】本発明は、非線形システムの入力と出力のスペクトラムまたは周波数成分の間
に関連性があること、および非線形の場合に入力と出力の周波数および/または周波数範囲の間に関連性があることに基づいている。さらに、本発明は、時間ま
たは空間ドメインと周波数ドメインとの間のマッピングを利用して、非線形シス
テムの出力スペクトラムまたは周波数内容が、構築しようとしているフィルタま
たは非線形システムを表している時間または空間ドメインモデルの係数によって
完全に記述されるようにしている。

【００１０】本発明の第二側面によれば、第１の事前決定可能周波数または周波数範囲にあ
る第１スペクトラムをもつ時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定
可能周波数または周波数範囲にある第２スペクトラムをもつ時間または空間ドメ
イン出力信号にエネルギを伝達する非線形システムを製造する方法であって、該
方法は、 (a) エネルギが伝達される元の時間または空間ドメイン入力信号の第１スペクトラムを特定するステップと、前記エネルギが伝達される先の時間または空間
ドメイン出力信号の第２スペクトルを指定するステップと、前記入力信号の周波
数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイン記述、例えば、出力ス
ペクトルと、概念化された非線形システムの時間または空間ドメイン記述の係数
とを使用して、概念化非線形システムの時間または空間ドメイン記述の係数を計
算し、エネルギ伝達に効果を与えるようにするステップとを含んでいる、前記非
線形システムを設計するステップおよび、 (b) そのように設計された非線形システムを実質的に製造するステップを含んでいることを特徴とする方法が提供されている。

【００１１】本発明の第三側面によれば、第１の事前決定可能周波数または周波数範囲にあ
る第１スペクトラムをもつ時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定
可能周波数または周波数範囲にある第２スペクトラムをもつ時間または空間ドメ
イン出力信号にエネルギを伝達することを可能にするデータ処理システムであっ
て、該システムは、エネルギが伝達される元の時間または空間ドメイン入力信号の第１スペクト
ルを特定する手段と、前記エネルギが伝達される先の時間または空間ドメイン出力信号の第２スペ
クトラムを指定する手段と、前記入力信号の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイ
ン記述、例えば、出力スペクトルと、概念化された非線形システムの時間または
空間ドメイン記述の係数とを使用して、概念化非線形システムの時間または空間
ドメイン記述の係数を計算し、エネルギ伝達に効果を与えるようにする手段とを
備えていることを特徴とするデータ処理システムが提供されている。

【００１２】本発明の第四側面によれば、第１の事前決定可能周波数または周波数範囲にあ
る第１スペクトラムをもつ時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定
可能周波数または周波数範囲にある第２スペクトラムをもつ時間または空間ドメ
イン出力信号にエネルギを伝達する非線形システムを設計するコンピュータプロ
グラムプロダクトであって、該コンピュータプログラムプロダクトは、エネルギが伝達される元の時間または空間ドメイン入力信号の第１スペクト
ルを特定するコンピュータプログラムコード手段と、前記エネルギが伝達される先の時間または空間ドメイン出力信号の第２スペ
クトラムを指定するコンピュータプログラムコード手段と、前記入力信号の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイ
ン記述、例えば、出力スペクトルと、概念化された非線形システムの時間または
空間ドメイン記述の係数とを使用して、概念化非線形システムの時間または空間
ドメイン記述の係数を計算し、エネルギ伝達に効果を与えるようにするコンピュ
ータプログラムコード手段とを含んでいることを特徴とするコンピュータプログ
ラムプロダクトが提供されている。

【００１３】本発明の第五側面によれば、第１の事前決定可能周波数または周波数範囲にあ
る第１スペクトラムをもつ時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定
可能周波数または周波数範囲にある第２スペクトラムをもつ時間または空間ドメ
イン出力信号にエネルギを伝達することを可能にする非線形システムであって、
該システムは、エネルギが伝達される元の時間または空間ドメイン入力信号の第１スペクト
ルを特定する手段と、前記エネルギが伝達される先の時間または空間ドメイン出力信号の第２スペ
クトラムを指定する手段と、概念化非線形システムの時間または空間ドメイン記述の係数を使用してエネ
ルギ伝達に効果を与える手段であって、前記係数は、前記入力信号の周波数ドメ
イン記述で表された前記出力信号の周波数スペクトラム、例えば、出力スペクト
ラムと、概念化非線形システムの時間または空間ドメイン記述の係数とを使用し
て計算されたものである手段とを備えていることを特徴とする非線形システムが
提供されている。

【００１４】第５実施形態によれば、係数を判断するための処理をオフラインで実行するこ
とができ、その係数を使用する非線形システムに組み込むだけで済むという利点
がある。

【００１５】以下、添付図面を参照して本発明の実施形態を例示して説明する。

【００１６】図１を参照して説明すると、図１は、例えば、ローパス、ハイパス、およびバ
ンドパスフィルタリングの原理を示したものである。図１は、処理前と処理後の
信号１００のパワースペクトラムを示している。フィルタリングされる信号１０
０のエネルギは２つ部分、すなわち、さらに以後の処理の対象となる、あるいは
関心のある第１部分１０２と、関心のない第２部分１０４とを含んでいる。代表
例として、信号の第２部分１０４は減衰され、別の信号１０６が得られている。
この第２信号１０６はオリジナル部分、つまり、第１部分１０２のコピーと、減
衰された部分、つまり、減衰されたバージョンの第２部分１０８とを含んでいる
。

【００１７】図２は、本発明の一側面による信号処理の原理を示している。図２は、処理前
と処理後の信号２００のパワースペクトラムを示している。この信号は第１部分
２０２と第２部分２０４を含んでいる。信号２００の第１部分２００は以後の処
理または出力の対象となる、関心のある部分である。従って、本発明を使用して
信号処理を行うと、第１部分２０２はそのまま残され、第２部分２０４に含まれ
るエネルギは別の周波数バンドに変換される。

【００１８】 I. 詳細説明以下、本発明の基礎となる理論と方法を、ステップ (i) から (vi) の順に一般的に説明する。 (i) 信号の周波数範囲を含めて、処理される信号の周波数スペクトラムを判断
する。 (ii) 出力信号の周波数スペクトラムを指定する。 (iii) 外生入力 (exogenous input) をもつ非線形自己回帰モデル (Nonlinear
Auto-Regressive model NARXモデル) の構造を判断し、異なる周波数バンド間のエネルギ変換と、他の設計要求事項、例えば、所要出力周波数バンドにわたる
出力スペクトラムの大きさおよび/または位相に関する仕様を満足しているか、あるいはそれが実現可能であるかを確かめる。

【００１９】 NARXモデルの一般式は次によって与えられる。

【００２０】

【数３７】ただし、Y_n(K) は次式によって与えられる「NARX n次出力」である。

【００２１】

【数３８】

【００２２】 K_n は最大ラグであり、y( . )、u( . )、およびc_pq ( . ) はそれぞれ出力、入力、およびモデル係数である。NARXモデルの特定のインスタンスは、次に示すよ
うに、

【００２３】

【数３９】 y(k)＝0.3u(k−1)+0.7y(k−1)−0.02u((k−1)u(k−1)−0.04u(k−2)u(k−1) -0.06y(k−1)u(k−3)-0.08y(k−2)y(k−3) 以下のとき、一般式（１）と（２）から得ることができる。

【００２４】

【数４０】 c₀₁(1)＝0.3, c₁₀(1)＝0.7, c₀₂(1,1)＝-0.02, c₀₂(2,1)＝0.04, c₁₁(1,3)＝-0.06, c₂₀(2,3)＝-0.08, else c_pq(.)＝0

【００２５】以下では、単純化された設計について検討する。なお、ここでは、入力だけが
非線形性のNARXモデルが採用されている。しかし、この分野の精通者ならば理解
されるように、本発明は入力だけが非線形性の場合に使用されることに限定され
ない。本発明は、当然のことながら、出力が非線形性である場合も、入力と出力
が非線形性である場合にも、同じように使用することができる。同じく、本発明
は、NARXモデルとして実現することに限定されない。本発明は、離散的時間でも
、連続的時間でも、多くの代替モデルを使用して実現することが可能である。Ha
mmersteinモデルやWienerモデルのようなモデル、あるいは連続的モデル、例えば、非線形微分方程式モデルを使用することも、周波数ドメインにマッピングが
可能であるモデルならば、離散的または連続的空間モデルなどの、他のモデルを
使用することも可能である。しかし、これらのどのモデルも、その中心となる設
計原理は同じである。

【００２６】入力だけが非線形性のNARXモデルは式（１）によって与えられ、そこでは次の
ようになっている。

【００２７】

【数４１】

【００２８】 NARXモデル（１）と（２）の構造は、N, K_n, n=1,...,Nの値によって定義され
、各々のｎ（１からＮまで（Ｎを含む）までの整数）ごとに、次の形式の項を含
んでいる。ｎ≧２のとき、

【００２９】

【数４２】

【００３０】モデルがｎ＝１のとき、

【００３１】

【数４３】

【００３２】非線形モデル（１）と（３）のパラメータＮは、エネルギ変換に効力を与える
ために必要なモデルの実現可能性と関連付けられている。エネルギ変換を実現で
きるかどうかは、非線形システムの入力と出力の周波数または周波数範囲の間の
関連性から判断される。

【００３３】構造パラメータK_n, n=1,...,Nは、所要出力周波数バンドにわたる出力スペクトラムの大きさおよび/または位相などの、特定の設計要求事項がどの程度まで満足できるかと関連付けられている。これらのパラメータは、設計の一部として
繰り返し判断される。このモデルは、これらのパラメータから見たとき、初期段
階では単純モデルと考えることができる。しかし、初期のパラメータ選択では、
満足な設計が得られない場合には、結果として得られた非線形システムのエネル
ギ伝達効果に応じて、これらのパラメータは漸次にまたは段階的に修正される。

【００３４】 NARXモデル（１）と（３）で記述されるシステムでは、入力と出力の周波数ま
たは周波数範囲の間の関連性は次式、

【００３５】

【数４４】

【００３６】ただし、f_y は出力の周波数の範囲を示し、はN次と(N-1) 次の非線形性によって発生した周波数の範囲を示し、および次式によって与えられる。

【００３７】

【数４５】

【００３８】ただし、[ . ] は整数部分に関係し、つまり、整数部分をとることを意味し、

【００３９】

【数４６】

【００４０】

【数４７】 I_k＝[na−k(a＋b),nb−k(a＋b)] ただし k＝0,...,i^*−1,

【００４１】

【数４８】

【００４２】および処理される信号の周波数はインターバル [a, b] によって定義された範囲
内にある。

【００４３】 [a, b] と所要出力周波数範囲f_Y が与えられているとき、特定周波数ドメイン
エネルギ変換をもたらすことができる、NARXモデル（１）と（３）の最小Ｎは、
式４から判断することができる。 (iv) (iii) に示した構造をもつNARXモデルを周波数ドメインにマッピングし、
周波数ドメイン記述を得る。この周波数ドメイン記述は、概念化周波数応答関数 (Generalized Frequency Response Functions GFRFs), H_n(jw₁,...,jw_n), n=1
,...,Nで表され、これらは、このマッピングの後で、時間または空間ドメインモ
デルパラメータの形で指定される。

【００４４】時間または空間ドメインと周波数ドメイン間のNARXモデル（１）と（３）のマ
ッピングは次式によって与えられる。

【００４５】

【数４９】

【００４６】従って、システムの周波数ドメイン特性は、システムの時間または空間ドメイン
記述のパラメータC_pq ( . ) で表して完全に定義することができる。 (v) 非線形システム（１）と（３）の出力周波数応答は次式によって与えられる。

【００４７】

【数５０】

【００４８】ただし、

【００４９】

【数５１】

【００５０】

【数５２】

【００５１】は、ｎ次元ハイパプレーンw₁+,...,+w_n = wにわたる積分を示している。

【００５２】上記関連性に基づいて、H_n(jw₁,...,jw_n),n=1,...,Nのパラメータが判断されるが、これらのパラメータは、(iv) でマッピングが行われているため、時間または空間ドメインモデルのパラメータと同じになっている。このステップによる
と、出力周波数スペクトラムY(jw) の形状を定義することができるので、スペク
トラムが特定出力周波数スペクトルにできる限り近くに接近しているかを、この
形状から確かめることができる。

【００５３】設計仕様を変えると、対応する設計を異なったものに実現することができる。
(v.1) 最初に、入力スペクトラムU(jw) と所要出力スペクトラムY*(jw) が分か
っているとする。（５）と（７）を（６）に代入すると、次式が得られる。

【００５４】

【数５３】

【００５５】式（８）を使用すると、時間または空間ドメインNARXモデルと関連付けられた
パラメータ

【００５６】

【数５４】 c_0n(1₁,...,1_n),1₁＝1,...,K_n,...,1_n＝1,...,K_n,n＝1,...,N, および

【００５７】

【数５５】 c₁₀(1₁),1₁＝1,...,K₁, を次のように判断して、必要とする設計を実現することができる。 1) 次式に基づいて、

【００５８】

【数５６】

【００５９】最小二乗ルーチンを使用してパラメータ C_0n(l₁,...,l_n),l₁=1,...,K_n, _... _, l₁=1,...,K_n, n=1,...,N を判断し、式（９）の右辺を特定出力スペクトルにできる限り近くに近づける。

【００６０】式（８）の右辺の最初の項

【００６１】

【数５７】

【００６２】は式（９）から省かれている。省かれた項は、非線形システムを時間または空間
ドメインで実現したときの線形出力項を表しており、これらはこのステップで設
計を達成するために必要ではないので、式（９）から省かれている。 2) 上記のように設計されたフィルタのパフォーマンスを強化するためには、適
当な線形フィルタH(jw) も設計して、上の１）で得られたY*(jw) への近似が改善されるようにすることが望ましい。そのようにすると、次式によって

【００６３】

【数５８】

【００６４】 Y*(jw) への近似が改善されることになる。この線形設計の一部として、（９）を得るために（８）から省かれていたパラメータC₁₀(l₁),l₁=1,...,K₁を、線形フィルタのパラメータから得ることができる。

【００６５】以下に説明する設計１は、このフィルタケースを使用した非線形システムの設
計を示している。 (v.2) 第2に、入力スペクトラムU(jw) と、所要出力スペクトラムの大きさの特
定限界Y^B*(w) が与えられているとする。

【００６６】 NARXモデル（１）と（３）お出力スペクトラムY(jw) の大きさの限界Y^B*(w)は
、Billings, S.A. およびLang, Zi-Qiang著「非線形出力周波数応答関数の大きさ特性の限界、第１部：分析と計算(A bound for the magnitude characteristi
cs of nonlinear output frequency response functions, Part 1: Analysis an
d Computation)」 (Int. J. Control, Vol. 65, pp309-328, 1996) の結果によれば、次式で表すことができる。

【００６７】

【数５９】

【００６８】ただし、

【００６９】

【数６０】

【００７０】は入力スペクトラムの大きさ特性のn次元コンボルーション積分を表し、

【００７１】

【数６１】

【００７２】はGFRFの大きさの限界を表し、

【００７３】

【数６２】

【００７４】 w₁,...,w_n は拘束条件w₁+,...,+w_n = wを満足している。 NARXモデル（１）と（３）については、

【００７５】

【数６３】

【００７６】は次のように評価することができる。

【００７７】

【数６４】

【００７８】（１０）と（１１）を結合すると次が得られる。

【００７９】

【数６５】

【００８０】ただし、

【００８１】

【数６６】

【００８２】式（１１）を使用すると、

【００８３】

【数６７】

【００８４】およびC₁₀ (1₁), 1₁ =1,...,K₁ を判断してY(jw) の限界Y^B(w) を形成し、この
限界をY^B*(w) に近づけることができる。これを達成するために使用できるプロシージャは次の通りである。 1) 次式に基づいて、

【００８５】

【数６８】

【００８６】最小二乗ルーチンを使用して、特に、所要エネルギ変換を行う必要のある先の周
波数または周波数範囲にわたって上記式の右辺をY^B* (w) に近づけるようにする
。式（１３）中の係数C_n n = 1,...,Nは正になるように拘束されなければならな
いのは、C_n が係数C_0n(l₁,...,l_n),l₁=1,...,K_n, _... _, l_n=1,...,K_nのモジュラス
の総和の結果であるからである。

【００８７】式（１２）の右辺の最初の項

【００８８】

【数６９】

【００８９】は（１３）から省かれている。省かれた項は、時間または空間ドメインで実現し
たものの線形出力項を表している。これらの省かれた項はこのステップで設計を
達成するためには必要でないので、これらは（１３）から省かれている。 2) 必要ならば、上記１）のY^B* (w) への近似は、大きさ特性|H(jw)|をもつ線形フィルタを使用して補足することができるので、次式のようにすると、

【００９０】

【数７０】

【００９１】特定限界への近似が向上し、その結果、（１３）を得るために（１２）から省略
されていたC₁₀ (1₁), 1₁ = 1,...,K₁は、線形フィル他のパラメータから得ることができる。

【００９２】以下に説明する設計２は、上記の詳細プロシージャと、この設計の例をいくつ
か示している。 (v.3) 第三に、個別的に対処しなければならない事情は、実際には多数存在する。以下では、そのような２つの事情を例を示して説明する。

【００９３】 (a) 図３を参照して説明すると、図３は、周波数ａとｅの間にあって、関心のある部分３０２と、周波数ｅとｂの間にあって、周波数ｆと2bで定義された別
の周波数範囲３０６に変換する必要のある部分３０４とを含み、関心のある部分
３０２を出力信号３０８に残しておく必要のある、スペクトルU(jw) をもつ入力
信号３００を示している。

【００９４】図３に示すエネルギ変換を実現するために、非線形システム４００は図４に示
すように構築することができ、次のコンポーネントを実現するための手段４０２
、４０４および４０６を備えている。

【００９５】

【数７１】 H₁(jw), H₂(jw₁, jw₂),およびH(jw) H₁(jw) ４０２とH(jw) ４０６は、従来の線形バンドパスフィルタを使用して簡単に実現できるのに対し、H₂(jw₁, jw₂) は下式に示す時間または空間ドメインに構築することができる。

【００９６】

【数７２】

【００９７】なお、パラメータC₀₂(l₁,l₂),l₁=1,...,K_2, l₂=1,...,K₂は、所要周波数特性をもつ信号y₂(k) を発生するように判断される。コンポーネント４０２、４０４お
よび４０６の各々は対応する周波数応答４０８、４１０および４１２をもってい
る。その結果、非線形システム全体は、非線形時間または空間ドメインフィルタ
として、以下のように実現することができる。

【００９８】

【数７３】

【００９９】ただし、

【０１００】

【数７４】

【０１０１】は、それぞれ周波数応答関数H₁(jw) とH(jw) をもつ非線形フィルタの逆方向シフト演算子を記述したものである。

【０１０２】 y(k) の式は、さらに次のように書くことができ、

【０１０３】

【数７５】

【０１０４】これは、式（１）と（３）によって記述することができるNARXモデルであること
は明らかである。

【０１０５】上記は、ある周波数バンドから高周波数バンドへのエネルギ変換を示したもの
であるが、エネルギは、同じように、ある周波数バンドから低周波数バンドに伝
達することも可能である。

【０１０６】 (b) エネルギ変換、従って必要とする非線形システムの目標が、エネルギを増幅することなく、処理される信号のエネルギをもっと広い周波数バンドにわた
って分布させることだけであれば、もっと単純なモデルで十分である。図５を参
照して説明すると、図５は、周波数ａとbの間のエネルギを含む周波数ドメインの入力信号５００を示す概略図である。望ましい出力周波数スペクトラム５０２
は、低周波数部分５０４と高周波数部分５０６の、２部分を含んでいる。当然に
理解されるように、入力信号５００のエネルギは２周波数バンド５０４と５０６
にわたって分布されるものである。

【０１０７】例えば、次の二次フィルタ

【０１０８】

【数７６】 y(k)＝αｕ² (k) は、周波数バンド [a, b]にわたる周波数成分をもつオリジナル信号u(k) のエネ
ルギを、エネルギを増幅することなく、新しい範囲 [0, b-a] と[2a, 2b] に再分布するように設計することができるが、該当のαが上述した設計プロセスで選
択されていることが条件である。 (vi) 設計プロセスの最終ステップは、設計されたフィルタを、該当のソフトウ
ェアまたはハードウェアあるいはソフトウェアとハードウェアの組み合わせを使
用して実質的に実現すること、つまり、物理的に実現することである。

【０１０９】以上、NARXモデルを参照して本発明を説明してきたが、当然に理解されるよう
に、本発明はこのモデルに限定されない。事前決定可能周波数またはエネルギ伝
達特性をもつ非線形システムの方法と実現は、ある周波数または周波数バンドの
エネルギを、別の周波数または周波数バンドに変換または伝達することを要件と
しているような、非線形システムまたはモデルの他の形体の記述を使用して利用
することも可能である。

【０１１０】本発明は、いくつかの周波数にわたるエネルギ変換を、非線形システムを使用
して実現するために使用することも、既存の線形または非線形システムのエネル
ギ変換を改良するために使用することもできる。

【０１１１】さらに、本発明は、電子回路やフィルタの設計と実現の分野で応用し、または
利用することができる。特定周波数または周波数バンドの入力信号に含まれるエ
ネルギは、望ましい周波数バンドに伝達される。同様に、機械的システムでは、
非線形メカニズムを付加すると、望ましくない周波数の振動エネルギを、他のな
んらかの周波数に伝達することが可能になる。本発明の応用分野として、他にも
、流体力学の分野、例えば、オブジェクト周りの流れの影響、ダクトやパイプフ
ローシステムのノイズなどの分野がある。

【０１１２】以上とは別に、公知の線形または非線形システム、例えば、機械的システムに
改良を加えて、エネルギの特定周波数分布をもたらすようにすることは、本発明
を使用すれば判断することができ、線形または非線形システムはその判断に従っ
て改良することができる。

【０１１３】 II. 例 II.1 設計１設計１は、あらかじめ決めた周波数成分をもつ入力信号のエネルギが、どのよ
うにして他の周波数に伝達されるかの例を示している。

【０１１４】次のように入力信号をデジタルにフィルタリングする場合について検討する。

【０１１５】

【数７７】 u(t)＝cost + cos2t, (14) ここでサンプリング周期はT=1/100秒である。

【０１１６】最初のステップでは、処理される信号の周波数スペクトラムを判断する。処理
される信号の周波数スペクトルは入力周波数w_a1 = 1とw_a2 = 2を含んでいる。

【０１１７】第２のステップでは、フィル他の出力周波数特性を指定する。この例では、２
つの異なるフィルタリング問題を検討することにする。

【０１１８】最初の問題の仕様は、u(t) の中のエネルギを出力周波数w_a0 = 0に伝達するこ
とであり、第２の問題の仕様はu(t) の中のエネルギを出力周波数w_a0 = 4に伝達
することである。

【０１１９】サンプリング周期はT/100秒であるので、フィルタへのデジタル入力は次の通りであり、

【０１２０】

【数７８】

【０１２１】正規化入力周波数は、従って、次の通りであり、

【０１２２】

【数７９】 w_d1＝1/100 および w_d2＝2/100, 所要正規化出力周波数は最初のフィルタリング問題ではw_d1 =1/100、第２のフィ
ルタリング問題ではw_d0 = 4/100である。

【０１２３】この例では、非線形フィル他のn次非線形性によって発生する出力周波数は次式では均等に分布されている。

【０１２４】

【数８０】

【０１２５】ただし、a=1/100、b=2/100、[ x ]はxの整数部分をとることを意味し、

【０１２６】

【数８１】

【０１２７】

【数８２】

【０１２８】

【数８３】

【０１２９】任意の２つの隣接周波数間の差分は

【０１３０】

【数８４】

【０１３１】であるとする。

【０１３２】 n = 1であるときは、

【０１３３】

【数８５】

【０１３４】であることと、対応する出力周波数が

【０１３５】

【数８６】

【０１３６】であることは、上式から評価することができる。 n = 2であるときは、

【０１３７】

【数８７】

【０１３８】であることと、対応する出力周波数が

【０１３９】

【数８８】

【０１４０】であることは、同様に求めることができる。

【０１４１】従って、２次非線形性までのNARXモデルはフィルタリング例で要求されるエネ
ルギ変換を実現するのに十分であるので、設計プロセスの第３ステップに取り掛
かることになる。

【０１４２】上記分析に従って、次の形式のNARXモデルを、

【０１４３】

【数８９】

【０１４４】非線形フィルタの基本構造として選択し、単純化のためにK₂ = 1とする。次に、
パラメータK_1, C₁₀(1),...,C₁₀(K₁)およびC₀₂(k_1,k₂), k₁=0,1およびk₂=0,1を判
断して設計を完全に指定する必要がある。

【０１４５】これらのパラメータを判断するためのプロシージャを導き出すために、フィル
タモデル（１８）の周波数ドメイン特性を考慮することにする。J. C. Peyton J
onesおよびS. A. Billings著「非線形微分方程式モデルクラスの周波数応答を計
算するためのリカーシブアルゴリズム(Recursive Algorithm for Computing the Frequency Response of a Class of Non-linear Difference Equation Models)
」、Int. J. Control, 1989, Vol. 50, No. 5, 1925-1940によれば、このフィル
タモデルの概念化周波数応答関数は次のようになっている。

【０１４６】

【数９０】

【０１４７】次の入力のときのフィルタ（１８）の出力周波数応答は、

【０１４８】

【数９１】

【０１４９】ただし、Κ＝２、A(w_i)=1、w_i=i/100、w_-i=-w_i、i=±1,±2であり、次のように書くことができる。

【０１５０】

【数９２】

【０１５１】

【０１５２】

【数９３】

【０１５３】

【０１５４】

【数９４】

【０１５５】これは、非線形システムの出力周波数応答の特定形式の一般式であり、次式によ
って与えられている。

【０１５６】

【数９５】

【０１５７】ただし、

【０１５８】

【数９６】

【０１５９】

【数９７】

【０１６０】は、n次元ハイパプレーンw₁+,...,+w_n = wにわたる積分を示し、Ｎは主要システ
ム非線形性の最大次数である。（１９）を（２１）に代入すると、次式が得られる。

【０１６１】

【数９８】

【０１６２】および

【０１６３】

【数９９】

【０１６４】ただし、

【０１６５】

【数１００】

【０１６６】

【数１０１】

【０１６７】さらに、次のようにすると、

【０１６８】

【数１０２】

【０１６９】

【数１０３】

【０１７０】が得られる。

【０１７１】 (b) 次式のフィルタリング効果を検討する。

【０１７２】

【数１０４】

【０１７３】 C₁₀(1) = C₁₀(2) = ,...,= C₁₀(K₁) = 0 ; K_1,C₁₀(1), C₁₀(2) ,..., C₁₀(K₁) 従って、エネルギをu(t),w_a1 およびw_a2から出力周波数w_a0 = 0に伝達するという最初の問題に取りかかるために、次のようにし、

【０１７４】

【数１０５】

【０１７５】エネルギをu(t),w_a1 およびw_a2から出力周波数w_a0 = 4 に伝達するという第２の
問題については、次のようにする。

【０１７６】

【数１０６】

【０１７７】

【０１７８】

【数１０７】

【０１７９】上式 (31) において、f^R ( . ) とf^I ( . ) はf ( . ) の実数部分と虚数部分を
表している。式 (31)は次のように書き直すことができる。

【０１８０】

【数１０８】

【０１８１】ただし、

【０１８２】

【数１０９】

【０１８３】

【数１１０】

【０１８４】

【数１１１】

【０１８５】上において、θは、以下のとおりであることから(34) の形式に書くことができる。

【０１８６】

【数１１２】 f(w,0,1)＝f(w,1,0) (36) 従って、エネルギをu(t), w_a1 = 1およびw_a2 = 2から出力周波数w_a0 = 0に伝達するという最初のフィルタリング問題のフィルタパラメータθは次のように求
めることができる。

【０１８７】

【数１１３】

【０１８８】ただし、

【０１８９】

【数１１４】

【０１９０】また、エネルギをu(t), w_a1 = 1およびw_a2 = 2から出力周波数w_a0 = 4に伝達するという第２のフィルタリング問題のフィルタパラメータθは次のように求める
ことができる。

【０１９１】

【数１１５】

【０１９２】ただし、

【０１９３】

【数１１６】

【０１９４】（３７）と（３９）の計算結果はそれぞれ次のようになる。

【０１９５】

【数１１７】

【０１９６】および

【０１９７】

【数１１８】

【０１９８】 (20) の入力が与えられているとき、最初は、上記の最初のフィルタリング問題を取り扱うように設計されていた、非線形フィルタの入力と出力のパワースペ
クトラル密度

【０１９９】

【数１１９】

【０２００】は図６に示されており、最初は、上記の第２のフィルタリング問題を取り扱うよ
うに設計されていた、非線形フィルタの入力と出力のパワースペクトラル密度

【０２０１】

【数１２０】

【０２０２】は図７に示されている。

【０２０３】フィルタ（４３）と（４４）のパフォーマンスはさらに向上することが可能で
ある。従って、線形フィルタH(jw) は、フィルタのパフォーマンスをさらに向上
するように設計されている。

【０２０４】最初のフィルタリング問題のフィルタ（４３）のパフォーマンスを向上するた
めに、H(jw) は、パスバンドでカットオフ周波数が0.5 rad/secで、リップルが0
.5 dBである５次ローパスタイプ１のChebyshevフィルタとなるように設計され、
パスバンドにわたって十分な周波数応答が得られるようにしている。その結果は
次の通りである。

【０２０５】

【数１２１】

【０２０６】第２の問題のフィルタ（４４）のパフォーマンスを向上するために、H(jw) は
、最初の問題ケースと同じ目的のために、パスバンドでカットオフ周波数が3.9
rad/secで、リップルが0.5 dBである５次ハイパスタイプ１のChebyshevフィルタ
となるように設計され、ハイバンドにわたって十分な周波数応答が得られるよう
にしている。その結果は次の通りである。

【０２０７】

【数１２２】

【０２０８】この追加線形フィルタの目的は、上記２フィルタリング問題のフィルタ（４３
）と（４４）の出力に含まれる不要周波数成分を減衰し、追加フィル他の出力が
対応する設計要求事項を満足するようにすることである。

【０２０９】以上から理解されるように、H(jw) の式

【０２１０】

【数１２３】

【０２１１】に関連するフィルタパラメータK₁, c₁₀(1),...c₁₀(K₁) は、H(jw) の分母をH(jw
) の分子で割ると求めることができる。特定のH(jw) は、それぞれ２フィルタリ
ング問題の式（４５）と（４６）中のH₁(jw) とH₂(jw) で与えられる。

【０２１２】上記のように設計された非線形フィルタの一般的記述は次の通りであり、

【０２１３】

【数１２４】

【０２１４】ただし、

【０２１５】

【数１２５】

【０２１６】およびq^-1、q₁ ^-1 とq₂ ^-1は、逆方向シフト演算子を示している。（４７）の時間ドメインにおける別の式は次の通りである。

【０２１７】

【数１２６】

【０２１８】従って、以上のように設計された非線形フィル他の実施形態は、図８に示すよう
に、もっと具体的には図９に示すように実現することができる。

【０２１９】以上から理解されるように、図８では、２つのコンポーネント８００と８０２
は次によって表されている。

【０２２０】

【数１２７】

【０２２１】および

【０２２２】

【数１２８】

【０２２３】この例の最初のフィルタリング問題については、

【０２２４】

【数１２９】

【０２２５】

【０２２６】

【数１３０】

【０２２７】 b¹(i)とa¹(i)は（４５）で与えられる。

【０２２８】この例の第２のフィルタリング問題については、

【０２２９】

【数１３１】

【０２３０】

【０２３１】

【数１３２】

【０２３２】 b²(i)とa²(i)は（４６）で与えられる。

【０２３３】図１０と図１１を参照して説明すると、図は２フィルタリング問題を取り扱う
ように設計されたフィル他のフィルタリング効果を示している。図１０は、最初
のフィルタリング問題で最終的に得られた非線形フィルタの出力と入力のパワー
スペクトラル密度を示している。図１１は、第２のフィルタリング問題で最終的
に得られた非線形フィルタの出力と入力のパワースペクトラル密度を示している
。２フィル他の時間ドメインにおけるフィルタリングの効果は図１２と図１３に
示されている。すべての応答は、これらのフィルタが設計要求事項をほぼ満足し
ていることを示している。

【０２３４】 II.2 設計２設計２は、信号のエネルギを第１の事前決定可能周波数または周波数範囲から
第２の事前決定可能周波数または周波数範囲に伝達する非線形システムを設計し
、そのように設計された非線形システムの出力周波数応答が特定の限界範囲内に
なるようにする詳細プロシージャおよびいくつかの例を示している。

【０２３５】 II.2.1 詳細プロシージャ (1) u(t) 、時間または空間ドメインで処理される信号、u(t) のエネルギを伝達する先の周波数バンド[c, d]、およびその設計の[c, d] にわたる出力スペクトラムY(jw) のユーザ指定限界Y^B*(w) が与えられているとする。 (2) 時間または空間ドメイン信号u(t) をサンプリングインターバルＴでサンプ
リングして離散的系列を得、その系列に対して高速フーリエ変換(FFT) を実行し
、u(t) のスペクトラムU(jw) を次のように計算する。

【０２３６】

【数１３３】

【０２３７】ただし、U_d[j (.)] は{u(k)} のFFT演算の結果であり、Ｍは、ＦＦＴを実行する
ために使用されたデータの長さである。Ｍは便宜上偶数になっている。 (3) u(t) の周波数の範囲[a, b] を次のように評価する。

【０２３８】

【数１３４】

【０２３９】ただし、I_bは整数であるので次のようになり、

【０２４０】

【数１３５】

【０２４１】 I_a は整数であるので次のようになる。

【０２４２】

【数１３６】

【０２４３】 (4) 出力スペクトラムY^B(w) の限界、NARXモデルの係数

【０２４４】

【数１３７】

【０２４５】

【数１３８】

【０２４６】およびスペクトラムU(jw) 間の関係は次式によって与えられる。

【０２４７】

【数１３９】

【０２４８】ただし、

【０２４９】

【数１４０】

【０２５０】は、NARXモデルパラメータ

【０２５１】

【数１４１】

【０２５２】

【０２５３】に関連付けられたパラメータである。は、スペクトラムU(jw) の大きさ|U(jw)}
のｎ次元コンボルーション積分を示しており、これは次式によって定義され、

【０２５４】

【数１４２】

【０２５５】 NARXモデルが次数１からＮの非線形項を含むときはN₀ = 1である。

【０２５６】上記式に基づき、構造パラメータNとN₀ およびNARXモデルパラメータは以下の
ように判断される。 (i) 次式を評価する。

【０２５７】

【数１４３】

【０２５８】ただし、[ x ] はx の整数部分を表している。

【０２５９】

【数１４４】

【０２６０】

【数１４５】

【０２６１】

【数１４６】

【０２６２】この評価は、n = 1,2,....のとき、nの値に達して、特定出力周波数範囲[c,d]の
一部がf_ynに収まるまで続けられる。このｎの値はN₀ の値として使用される。 (ii) 次式を評価する。

【０２６３】

【数１４７】

【０２６４】この評価は、n =2, 3,...のとき、nの値に達して、周波数範囲[c,d]が対応するf
y完全に収まるまで続けられる。このｎの値はN の値として受け取られる。 (iii) 次のアルゴリズム

【０２６５】

【数１４８】

【０２６６】を使用して、

【０２６７】

【数１４９】

【０２６８】を計算し、次式を得る。

【０２６９】

【数１５０】

【０２７０】 (iv) (i_d - i_c +1) 式に基づいて、

【０２７１】

【数１５１】

【０２７２】はｘに最寄りの整数をとることを意味し、結果が整数でなければならないという
拘束条件の下で最小二乗ルーチンを使用して、次を計算し、

【０２７３】

【数１５２】

【０２７４】次に、次式

【０２７５】

【数１５３】

【０２７６】で与えられる係数のモジュラスの総和に対する拘束条件の下で、 NARXモデルパラメータ

【０２７７】

【数１５４】

【０２７８】を選択する。 (iv) 必要ならば、従来の線形フィルタ、例えば、理想的には、周波数応答が周
波数バンド[c, d]にわってユニティで、それを越えたときはゼロになるようにす
るバンドパスフィルタを設計し、次の線形周波数特性が得られるようにし、

【０２７９】

【数１５５】

【０２８０】従って、（８９−１）K₁、C₁₀ (1₁)、1₁ =1,...,K₁に関連するパラメータが判断
できるようにする。そうでなければ、C₁₀( . ) のパラメータはすべて、ゼロとして受け取られるので、回帰項が出力と関連付けられていないモデルが得られる
ことになる。 (5) 上記(iv) と(v) で得られた結果を使用して、図１４に示すようにNARXモデ
ルを構築する。図１４に示す非線形システムは非線形部分１４００と線形部分１
４０２を含んでいる。以上から理解されるように、図１４では、次のようになっ
ている。

【０２８１】

【数１５６】

【０２８２】 II.2.2 ３つの具体例例１この例は、上記詳細プロシージャを使用した非線形システムの別の実装または
設計例を示している。 (1) 処理される信号は次式によって与えられる。

【０２８３】

【数１５７】

【０２８４】ただし、α=3.3, β=1, M_u = 1.6である。この信号の周波数スペクトラムU(jw) は図１５に示されており、実入力周波数範囲が[1, 3.3] であることを示している。この設計の要求条件は、オリジナル信号のエネルギを周波数バンド[c, d]=[
5.6, 7.6] に伝達することであり、出力スペクトラムの大きさの限界は周波数バ
ンドに渡ってY^8*(w) = 1.6であるように指定されている。 (2) u(t) をサンプリングインターバルT=0.01 secでサンプリングすると、次式
が得られるので、

【０２８５】

【数１５８】

【０２８６】この系列に対し高速フーリエ変換 (FFT) を実行して次を計算すると、

【０２８７】

【数１５９】

【０２８８】次が得られる。

【０２８９】

【数１６０】

【０２９０】この計算結果は負でない周波数範囲では、図１６に示されている。

【０２９１】図１５のu(t) の実スペクトラムと図１６の計算によるスペクトラムとの間には差がある。この差は、FTT演算による誤差によるものである。この設計を計算結果のスペクトラムに基づいて行うと、もっと実用的な結果が得られるはずであ
る。 (3) a=0.6283、b=3.7699を与件として、u(t) の周波数範囲[a,b]を計算スペクト
ラムから評価する。 (4) システム構造とパラメータを設計する。 (i)N₀ の判断明らかなように、入力周波数が[a,b]=[ 0.6283、3.7699]内にあるとき線形部分が寄与する出力周波数範囲は

【０２９２】

【数１６１】

【０２９３】である。

【０２９４】このケースで２次非線形性によって引き起こされる周波数範囲f_Y2 発議のよう
にして得られる。

【０２９５】ｎ＝２であるので、

【０２９６】

【数１６２】

【０２９７】および

【０２９８】

【数１６３】

【０２９９】従って、

【０３００】

【数１６４】

【０３０１】以上によって得られたf_Y2 は、特定周波数範囲[c, d]=[5.6, 7.6] の一部を含
んでいる。従って、N₀ はN₀=2であると判断される。 (ii) Nの判断

【０３０２】

【数１６５】

【０３０３】を評価すると、次式が得られる。

【０３０４】

【数１６６】

【０３０５】

【数１６７】

【０３０６】を評価するには、まず、f_Y3 を計算する。このケースでは、

【０３０７】

【数１６８】

【０３０８】

【数１６９】

【０３０９】従って、

【０３１０】

【数１７０】

【０３１１】従って、

【０３１２】

【数１７１】

【０３１３】以上によって得られたf_Y|_n=3 は、特定出力範囲[5.6, 7.6] 全部を含んでいる。
Ｎは、従って、N=3 であると判断される。 (iii)

【０３１４】

【数１７２】

【０３１５】をそれぞれ評価すると、次が得られる。

【０３１６】

【数１７３】

【０３１７】結果は図１７に示されている。 (iv) (i_d - i_c +1) 式に基づいて、

【０３１８】

【数１７４】

【０３１９】ただし、

【０３２０】

【数１７５】

【０３２１】

【数１７６】

【０３２２】解が負でないとの拘束条件で最小二乗ルーチンを使用して、C₂ とC₃ を計算する
。つまり、C₂ ? 0 およびC₃ ? 0 を拘束条件としてC₂ とC₃を判断し、次の式を最小にする。

【０３２３】

【数１７７】

【０３２４】得られた結果は次の通りである。

【０３２５】 C₂ = 0 および C₃ = 3.8367 (v) オプションとして、周波数バンド[c, d] = [5.6, 7.6] を越える周波数成分を減衰して、線形周波数特性が得られるようにする線形Butterworthバンドパスフィルタを設計する。

【０３２６】

【数１７８】

【０３２７】 (5) NARXモデルを図１４に示すように構築する。条件は下記の通り。

【０３２８】

【数１７９】

【０３２９】すなわち、

【０３３０】

【数１８０】

【０３３１】および

【０３３２】

【数１８１】

【０３３３】これにより、NARXモデルパラメータK₁ およびC₁₀(1₁), 1₁ =1,...,K₁に関連する
パラメータが判断される。

【０３３４】入力が与えられたときの出力周波数応答は図１８に示されており、エネルギが
特定周波数バンド[c, d] = [5.6, 7.6] に伝達され、応答の大きさが特定限界1.
6以下であることを示している。

【０３３５】以下では、上記設計の周波数応答を他の入力信号に関して検討する。

【０３３６】第１のケースでは、以下を考慮する。

【０３３７】

【数１８２】

【０３３８】ただし、a, b, およびM_u は上記のように定義されている。この信号の周波数スペクトラムは図１９に示されている。周波数範囲は、明らかなように、図１５に
示すスペクトラムをもつ信号のそれと同じであり、スペクトラムの大きさも次の
条件を満足している。

【０３３９】

【数１８３】

【０３４０】このことは、このu(t) に対する設計システムの周波数応答も、理論的にはエネルギを周波数バンド[c, d]=[5.6, 7.6] に伝達するはずであり、出力の大きさの
周波数応答がこの周波数バンドにわたってY^8*(w) = 1.6 であることを意味している。図２０はこの周波数応答を示し、実際の結果が理論的予測と一致している
ことを示している。

【０３４１】第２のケースでは、u(t) は図２１に示す周波数スペクトラムでランダムプロセスとして受け取られていた。周波数スペクトラムはほぼ周波数範囲[1, 3,3]内
にあり、大きさは1.6以下になっている。従って、このランダム入力に対する設計システムの出力大きさの周波数応答についても、同じ条件が適用されるはずで
ある。図２２はこの応答を示し、エネルギがほぼ[5.6, 7.6] の新周波数バンドに伝達されることを示している。注目すべきは、この周波数バンドにわたる出力
スペクトラムの大きさが、十分に特定限界Y^8*(w) = 1.6 以下にあることである。これは、非線形メカニズムのイントラカーネル干渉に起因する減衰効果による
ものである。

【０３４２】上記のように設計された非線形フィルタをブロック図で表したものが、図２３
に示されている。これは、図９の設計１を実現するために使用されたアプローチ
に従って、電子的に実現することが可能である。しかし、仕様によっては、この
設計は連続的時間で実現する必要がある場合もある。次の双一次変換を使用する
と、

【０３４３】

【数１８４】

【０３４４】ただし、T = 0.01はサンプリングインターバル、q^-1は遅延演算子、sはラプラス
変換演算子であり、図２３の離散的時間設計に代入すると、図２４に示す等価の
連続的時間システムが得られる。図２４のシステムをシミュレートすると、図１
８の離散的時間システム応答とほぼ同一の応答が得られる。

【０３４５】図２４のシステムは、図２５に示すように機械的に実現することが可能であり
、そこでは、キュービックデバイスはキュービック応答を示すマテリアルである
か、あるいはu₁(t) を入力として受け取り、入力のキュービックパワーに比例す
るアクチュエーション出力u₂(t) を出力するアクチュエータとして実現されてい
る。

【０３４６】この設計の１つの可能な応用として、振動隔離がある。例えば、エネルギを入
力周波数範囲[1, 3.3] から周波数範囲[5.6, 7.6] に伝達することが要求される
場合がある。この新設計はこの効果を達成するために使用できる。

【０３４７】振動分離に応用できるもっと複雑化した設計は、本発明に基づいて実現するこ
とができる。設計プロシージャは、上述してきたものとまったく同じであるが、
その実現のためには、ダンパ、ダンピングマテリアルまたはアクチュエータを、
設計で指定された非線形動的特性と統合化する必要がある。

【０３４８】例２例２は、設計された非線形効果を使用して、不要周波数バンドにわたって信号
エネルギを減衰するために上記設計を応用した例である。

【０３４９】物理系で信号エネルギを減衰するために線形構造を使用するとき、減衰された
信号は機械的システムでは、ダンパなどのデバイスによって、電子回路では抵抗
によって吸収され、熱エネルギなどの他のエネルギ形体に変換されるのが通常で
ある。これは望ましくない効果を発生する原因になり、放射デバイスを使用する
といったように、これらの効果を補償するための測定を行う必要がある。非線形
システムが採用されるときは、線形の場合のように、信号エネルギを直接に減衰
するのではなく、関心のある周波数の信号エネルギは、広い周波数バンドにわた
って拡散させ、出力スペクトラムを構成する異種項間の反作用によって減衰する
ことができる。このことは、信号エネルギ減衰のための非線形設計が、ある程度
、エネルギ吸収デバイスを使用する必要性を軽減することができ、実用的応用で
大きな利点となることを意味している。

【０３５０】もう１つの重要な応用として、例えば、基礎の設計や、地震地帯の建造物や構
造物の特性の改良がある。この種の応用の目標は、マテリアルまたはアクチュエ
ータを設計し、構造物ごとに必要に応じて調整し、減衰する入力エネルギを地震
から別のもっと許容し得る周波数バンドに伝達するか、許容バンド内にあるエネ
ルギを望ましい周波数範囲にわたって分散させることである。現在の設計を使用
してエネルギを分散させると、地震による損害が大幅に減少するはずである。 (1) 信号のエネルギを減衰する非線形システムを設計する。

【０３５１】

【数１８５】

【０３５２】 (2) 信号のスペクトラムを評価する。これは、サンプリングインターバルT=0.0
1secで信号をサンプリングして行うと、次が得られるので、

【０３５３】

【数１８６】

【０３５４】この系列に対して高速フーリエ変換(FFT) を行う。FFTのけっかは図２６に示されている。 (3) 信号に含まれる周波数の範囲[a, b]を、計算で求めたスペクトラムに基づいて評価する。評価よりa=1.0996、b=3.1416が得られる。これは、計算で求めたスペクトラムが次を示しているためである。

【０３５５】

【数１８７】

【０３５６】および

【０３５７】

【数１８８】

【０３５８】 (4) 設計の一部として、出力範囲が[c, d] = [0, 7.3]であり、この周波数バン
ド上の所要限界がY^B*(w) = 1であると想定する。 (5) 上記の例１の場合の同じステップでシステム構造とパラメータの設計を行うと、N₀、N、およびC_n, n = N₀,...,Nが次のように判断される。 (i) N₀ N₀はN₀ = 1であると判断される。これは以下のためである。

【０３５９】

【数１８９】

【０３６０】ただし、f_Y1は、システム線形部分が寄与する出力周波数バンドを示し、選択された出力周波数範囲の一部は線形出力周波数範囲f_Y1内にある。 (ii) N このケースでは、a = 1.0990とb = 3.1416を使用すると、次を得ることができ
る。

【０３６１】

【数１９０】

【０３６２】

【数１９１】

【０３６３】従って、最大非線形次数が２であるとすると、システムの出力周波数範囲は次の
ようになる。

【０３６４】

【数１９２】

【０３６５】最大次数が３であるとすると、出力周波数範囲は次のようになる。

【０３６６】

【数１９３】

【０３６７】明らかなように、f_Y|_n=3は選択された出力周波数範囲[c, d] =[0, 7.3]全部を含
んでいるので、ＮはN=3であると判断される。 (iii) C_n, n=1,2,3 C_n, n=1,2,3は、C_i ? 0, i=1,2,3の拘束条件の下で次の式を最小限にすると
判断される。

【０３６８】

【数１９４】

【０３６９】この特定の例では、次のようになっている。

【０３７０】

【数１９５】 M＝4000

【０３７１】

【数１９６】

【０３７２】

【数１９７】

【０３７３】この最小化問題に対する解は次の通りである。

【０３７４】

【数１９８】

【０３７５】 (6) NARXモデルパラメータ

【０３７６】

【数１９９】

【０３７７】を（５）で下式として得られた結果に基づいて選択し、

【０３７８】

【数２００】

【０３７９】

【数２０１】

【０３８０】

【数２０２】

【０３８１】

【数２０３】

【０３８２】従って、NARXモデルを次のように構築する。

【０３８３】

【数２０４】

【０３８４】選択されたNARXモデルパラメータは次の関係を満足しており、

【０３８５】

【数２０５】

【０３８６】

【数２０６】

【０３８７】

【数２０７】

【０３８８】 C₀₂(1, 1) とC₀₂(2, 2)の場合と C₀₃(1, 1, 1)とC₀₃(2, 2, 2)の場合に選択された異なる符号は、イントラカーネルとインタカーネル干渉に効果を与えて、入力信号のエネルギを
減衰するようになっている。

【０３８９】入力信号のサンプリング系列に対する構築モデルの周波数ドメイン応答は図２
７に示されている。図から理解されるように、この設計システムによると、非常
にすぐれたエネルギ減衰が達成されている。このことから理解されるように、図
２６の入力エネルギは非線形フィルタによって設計周波数バンドにわたって分散
されている。

【０３９０】例３この例は、不要周波数バンド上の信号エネルギを、設計非線形効果を利用して
減衰する本発明の別の応用例を示している。この例は、異なる状況下での設計シ
ステムのエネルギ減衰効率を示すために、同じドメインが異なる信号に及ぼす効
果も示している。 (1) 信号のエネルギを減衰する非線形システムを設計する。

【０３９１】

【数２０８】

【０３９２】 (2) サンプリングインターバルT=0.01secで信号をサンプリングして信号のスペ
クトラムを評価して次を得た後、

【０３９３】

【数２０９】

【０３９４】得られた時間系列について高速フーリエ変換(FTT)を実行する。FTTの結果は図１
６に示すものと同じである。 (3) 信号に含まれる周波数の範囲[a,b]を、計算で求めたスペクトラムに基づい
て評価すると、a=0.6283、b=3.7699が得られ、これは計算スペクトラムが示して
いるものと同じである。

【０３９５】

【数２１０】

【０３９６】および

【０３９７】

【数２１１】

【０３９８】 (4) 設計の一部として、出力周波数範囲が[c, d]=[0, 10.3]で、この周波数範囲にわたる所要限界がY^B*(w)=1であることが望ましいと想定する。 (5) 上記例１の場合と同じステップに従って、システム構造とパラメータの設計を行うとき、パラメータN₀, N,およびC_n, n=N₀,...,Nは次のように判断される
。 (i) N₀ N₀は、次のためにN₀ = 1であると判断され、

【０３９９】

【数２１２】

【０４００】これは、選択された出力周波数範囲の一部が、線形出力周波数範囲f_y1に属していることを示している。 (ii) N この例では、Nはa=0.6238とb=3.7699を使用して得られる。従って、

【０４０１】

【数２１３】

【０４０２】

【数２１４】

【０４０３】よって、最大非線形次数が２であるとすると、システムの出力周波数範囲は次の
ようになる。

【０４０４】

【数２１５】

【０４０５】最大次数が３であるとすると、出力周波数範囲は次のようになる。

【０４０６】

【数２１６】

【０４０７】 f_Y|_n=3は、選択された出力周波数範囲[c,d]=[0,7.6]全部を含んでいるので、Nは
、この設計では、N=3であると判断される。 (iii) C_n, n=1,2,3 C_n, n=1,2,3は、次のように判断され、C_i ? 0, I=1,2,3の拘束条件の下で次式
を最小にする。

【０４０８】

【数２１７】

【０４０９】このケースでは、M=4000であるが、次のようになっている。

【０４１０】

【数２１８】

【０４１１】

【数２１９】

【０４１２】この最小化問題に対する解は次の通りである。

【０４１３】

【数２２０】

【０４１４】 (6) NARXモデルパラメータ

【０４１５】

【数２２１】

【０４１６】は、次のように（５）で得られた結果に基づいて選択され、

【０４１７】

【数２２２】

【０４１８】

【数２２３】

【０４１９】

【数２２４】

【０４２０】

【数２２５】

【０４２１】その結果、NARXモデルが構築される。

【０４２２】

【数２２６】

【０４２３】選択されたNARXモデルパラメータは次の関係を満足しており、

【０４２４】

【数２２７】

【０４２５】

【数２２８】

【０４２６】

【数２２９】

【０４２７】 C₀₂(1, 1) とC₀₂(1, 2)の場合と C₀₃(1, 1, 1)とC₀₃(1, 2, 2)の場合に選択された異なる符号は、イントラカーネルとインタカーネル干渉に効果を与えて、入力信号のエネルギを
減衰するようになっている。

【０４２８】上記に指定された入力信号に対する構築モデルの周波数応答は図２８に示され
ており、これは、所要エネルギ減衰が実現されたことを示している。

【０４２９】例２の入力信号に対する上記設計の周波数応答から得られる結果は図２９に示
されている。上記非線形システム設計は、例２での信号に対しても有効に働いて
エネルギを減衰するが、このモデルはこの信号用に特別に設計されたものではな
い。その理由は、例２での信号のスペクトラムの大きさが、入力周波数バンドの
ほぼ全体にわたって、この例での信号のスペクトラムの大きさよりも小であり、
他の周波数バンドでは、これら２信号のスペクトラルの大きさがすべてゼロにな
っているからである。このことは、上記設計はこの設計実現の基礎となった入力
に対してだけでなく、ここで考慮している入力のスペクトラムの大きさよりも小
の周波数特性をもつ他の入力に対しても有効であることを示している。

【０４３０】 III. フローチャート図３０を参照して説明すると、図は、本発明の実施形態のステップを示すフロ
ーチャート３０００であり、そこでは出力スペクトラムは所与の出力周波数範囲
にわたって指定されている。

【０４３１】処理される信号と設計される非線形システムの所望の周波数応答は、ステップ
３００２から３００６への入力である。

【０４３２】ステップ３００２で、デジタル入力信号{u(k)}とそのサンプリングインターバ
ルＴが与えられる。入力信号のエネルギが変換される出力周波数の範囲[c,d]はステップ３００４で与えられる。出力周波数範囲は、開始周波数と終了周波数ｃ
とｄを使用して指定される。出力周波数範囲[c,d]にわたるエネルギの分布はステップ３００６で要求または指定される。

【０４３３】入力信号の周波数特性はステップ３００８と３０１０で判断される。さらに具
体的には、デジタル化入力信号{u(k)}の周波数成分は、ステップ３００８で高速
フーリエ変換を使用して計算される。入力信号に含まれる周波数成分の範囲はス
テップ３０１０でFTTから判断される。

【０４３４】ステップ３０１２〜３０２４を参照して説明すると、望ましい非線形システム
、従って、エネルギ変換を実現するために必要な非線形性の次数が計算される。

【０４３５】変数ｎとN₀は、ステップ３０１２で１とゼロにそれぞれセットされる。ｎ次の
システム非線形から発生した出力周波数成分はステップ３０１４と３０１６で判
断される。

【０４３６】 N₀ = 0であるかどうか、すなわち、望ましいエネルギ変換に寄与する最小次数
のシステム非線形性が判断されたかどうか判断が、ステップ３０１８で行われる
。N₀がゼロに等しければ、特定出力周波数範囲の一部がf_Ynの範囲内にあるかどうかの判断がステップ３０２０で行われる。その判断が否定であれば、処理はス
テップ３０２６から続けられ、そこでｎの値は１だけ大きくされる。しかし、そ
の判断が肯定であれば、N₀の値はステップ３０２２でｎに等しくセットされ、処
理はステップ３０２６から続けられる。

【０４３７】 N₀がゼロに等しくなければ、特定出力周波数範囲が完全にf_Y = f_Yn ∪ f_Yn-1 の範囲内にあるかどうかの判断がステップ３０２４で行われる。その判断が肯定
であれば、処理はステップ３０２７から続けられる。しかし、判断が否定であれ
ば、ｎの値はステップ３０２６で１だけ大きくされ、処理はステップ３０１４か
ら続けられる。

【０４３８】ステップ３０２８〜３０３４では、n = N₀, N₀₊₁,...,Nのすべての値について
非線形モデルのラグの値が判断され、設計される非線形システムのパラメータが
判断される。

【０４３９】ステップ３０３６は、設計された非線形システムの出力または周波数応答を微
調整するためのステップである。

【０４４０】ステップ３０３８と３０４０では、得られた周波数応答が設計要求条件を満足
するのに十分であるかどうかが判断される。設計フィルタの周波数応答が十分で
あれば、離散的バージョンのフィルタがステップ３０４２で出力される。しかし
、設計非線形システムが十分な周波数応答をもっていなければ、ステップ３０４
４でK_nの値が、すべてのn = N₀, N₀₊₁,...,Nについて１だけ大きくされ、ステッ
プ３０３０〜３０４０が再帰的に繰り返される。

【０４４１】設計フィルタが十分であるかどうかの、ステップ３０４０での判断は、例えば
、周波数バンド[c,d]にわたる、所要出力スペクトラムと設計システムの実出力スペクトラムとの差分を計算することによって行われる。差分のモジュラスが出
力周波数バンド[c,d]全体にわたって、事前決定可能しきい値以下であれば、設計非線形システムは十分であると考えることができる。しかるに、差分のモジュ
ラスが[c,d]にわたる、いずれかの周波数でしきい値より大であるときは、設計は再定義される。

【０４４２】図３１を参照して説明すると、図は本発明の第２実施形態によるコンピュータ
コードを実現するためのフローチャート３１００を示している。

【０４４３】処理される信号と出力信号周波数特性に望ましい限界を課すための指定は、ス
テップ３１０２〜３１０６で入力される。

【０４４４】ステップ３１０２で、デジタル化入力信号とそのサンプリングインターバルT が与えられる。入力信号のエネルギが変換される出力周波数の範囲[c,d]は、ステップ３１０４で指定される。出力周波数バンド[c,d]にわたるエネルギの分布に対する限界Y^B*(w)はステップ３１０６で入力される。

【０４４５】入力信号の周波数特性はステップ３１０８と３１１０で判断される。さらに具
体的には、デジタル化入力信号{u(k)}の周波数成分は、ステップ３１０８で高速
フーリエ変換を使用して計算される。入力信号に含まれる周波数成分の範囲はス
テップ３１１０でFTTから判断される。

【０４４６】ステップ３１１２〜３１２４を参照して説明すると、望ましい非線形システム
、従って、エネルギ変換を実現するために必要な非線形性の次数が計算される。

【０４４７】変数ｎとN₀は、ステップ３１１２で１とゼロにそれぞれセットされる。ｎ次の
システム非線形から発生した出力周波数成分はステップ３１１４と３１１６で判
断される。

【０４４８】 N₀ = 0であるかどうか、すなわち、望ましいエネルギ変換に寄与する最小次数
のシステム非線形性が判断されたかどうか判断が、ステップ３１１８で行われる
。N₀がゼロに等しければ、特定出力周波数範囲の一部がf_Ynの範囲内にあるかどうかの判断がステップ３１２０で行われる。その判断が否定であれば、処理はス
テップ３１２６から続けられ、そこでｎの値は１だけ大きくされる。しかし、そ
の判断が肯定であれば、N₀の値はステップ３１２２でｎに等しくセットされ、処
理はステップ３１２６から続けられる。

【０４４９】ステップ３１１８で、N₀がゼロに等しくないと判断されていれば、特定出力周
波数範囲が完全にf_Y = f_Yn ∪ f_Yn-1の範囲内にあるかどうかの判断がステップ３１２４で行われる。その判断が肯定であれば、処理はステップ３１２７から続
けられる。しかるに、判断が否定であれば、ｎの値はステップ３１２６で１だけ
大きくされ、処理はステップ３１１４から続けられる。

【０４５０】ステップ３１２８〜３１３４では、n = N₀, N₀₊₁,...,Nのすべての値について
値C_nが判断される。この値は、非線形システムのパラメータの値のモジュラスの
総和を表している。

【０４５１】ステップ３１３６で、NARXモデルのパラメータは、ステップ３１２８〜３１３
４で得られた非線形システムに課された拘束条件を与件として選択される。設計
フィルタの周波数バンド[c,d]を超えている周波数応答が許容し得るかどうかのステップ３１３８と３１４０で行われる。周波数応答が許容し得るものであれば
、フィルタ設計パラメータがステップ３１４２で出力される。しかし、フィルタ
特性が、周波数範囲[c,d]を越える周波数で許容し得るものでなければ、従来のフィルタH(q^-1) がステップ３１４４で設計され、周波数範囲[c,d]の外にある、
設計フィルタの周波数応答が軽減されるか、除去される。最後に、設計は、設計
非線形フィルタと線形フィルタ（存在する場合）を結合することによって、ステ
ップ３１４６で完成される。

【０４５２】設計フィルタの周波数応答が周波数範囲[c,d]の外側で許容し得るかどうかの、ステップ３１４０での判断は、周波数範囲[c,d]を越える周波数応答のモジュラスを、事前決定可能なしきい値と比較することによって行われる。

【０４５３】モジュラスが全周波数範囲[c,d]の外側にわたってしきい値以下であれば、設計非線形システムは許容し得るものと考えることができる。しかるに、モジュラ
スが周波数範囲[c,d]を越える周波数で許容し得るものでなければ、設計は再定義される。

【０４５４】 IV さらに３つの設計と例 IV.1 出力周波数応答の大きさと位相に関する仕様をもつ非線形フィルタの設計当然に理解されるように、本発明の基本原理は、出力周波数応答の大きさと位
相に関する仕様に基づいて非線形フィルタの設計に応用することが可能である。
位相を大きさと共に、あるいは大きさの代わりに変調できることは、テレコミュ
ニケーション応用分野では特に重要である。

【０４５５】以下では、ある周波数バンド[a,b]にわたる入力スペクトラムU(jw)と別の周波
数バンド[c,d]にわたる望ましい出力スペクトラムY^*(jw)が与えられているとき、出力周波数応答Y(jw) が、大きさと位相特性の両面で望ましいスペクトラムY^* (jw)にできる限り近くに一致するようにフィルタを設計する必要があるといった
、フィルタリング問題について検討する。セクションIの基本原理は、そのようなフィルタの設計を実現するために直接に応用することができる。以下では、そ
の手順について説明する。

【０４５６】まず、非線形フィルタ

【０４５７】

【数２３０】

【０４５８】は、セクションIのパート１のステップ(i) (iv) および(v.1) に説明されている基本原理を使用して設計され、Y₁(jw) が、大きさと位相の両面で、特定出力数端数範囲[c,d]にわたってできる限りY₁ ^*(jw) に一致するように周波数応答を発生するようにしている。

【０４５９】第２に、必要ならば、理想的には、次のような周波数応答関数H₁(jw) をもつ線形フィルタを設計する。

【０４６０】

【数２３１】

【０４６１】これを使用すると、非線形設計から得られた結果である、Y₁(jw) を改善し、対応する出力の周波数応答

【０４６２】

【数２３２】

【０４６３】が望ましいスペクトラムY₁ ^*(jw)とさらに良く一致するようにできる。

【０４６４】第３に、必要ならば、理想的な大きさの周波数特性

【０４６５】

【数２３３】

【０４６６】と線形位相を、周波数範囲にわたってもつ線形位相FIR（Finite Impulse Respon
se−有限インパルス応答）バンドパスフィルタH₁(jw) を設計する。次に、図３２に示すように、線形フィルタH₁(jw) とH₂(jw) および非線形フィルタN[u(t)] を使用して設計フィルタを構築し、下記の出力周波数応答が得られるようにする
。

【０４６７】

【数２３４】

【０４６８】上述した第２ステップと第３ステップは、第１ステップに説明されている非線
形フィルタy₁(t) = N[u(t)]のパフォーマンスを向上するためにセクションIのパ
ート２ステップ(v.1) に説明されている設計原則に従っている。

【０４６９】

【数２３５】

【０４７０】および

【０４７１】

【数２３６】

【０４７２】を意味しているが、これは、H₂(jw)の線形位相特性によるものであり、ここで、k _c はH₂(jw)の次数の関数である係数である。これは、設計フィルタの出力周波数応答が、理想的には、実位相応答と望ましい位相応答との線形位相差分を除き、
出力周波数範囲[c,d]にわたって望ましい応答と同じであることを示している。これは、実際には、H₂(jw)の効果といったバンドパスフィルタリングが設計で適
用される場合には、避けられない現象である。しかし、これが依然として理想的
な特性となっているのは、線形位相は、フィルタ群の遅延が一定であり、フィル
タされた信号がK_cで決まる一定時間の間だけ遅延され、処理された信号の波形が
残されること、つまり、フィルタ出力に位相ひずみがないことを意味してからで
ある。

【０４７３】上記プロシージャを使用して得られ、大きさと位相の両方に関する仕様に基づ
いている特定の非線形フィルタ設計の結果は図３３〜図３５に示されている。

【０４７４】この設計のための所与の入力は、 [0, 4]に均等に分布されているホワイトノイズシーケンスと、サンプリングインターバルT_s = 0.02sの下で周波数範囲[a,b
] = [1, 8]内に制限されたバンドとを使用して得られたものである。所与入力の
スペクトラムの大きさは図３３に示されている。

【０４７５】望ましい出力スペクトラムは次になるように選択されている。

【０４７６】

【数２３７】

【０４７７】また、図３３は、設計非線形フィルタの出力スペクトラムY(jw)の大きさと望ましいスペクトラムY^*(jw) の大きさとの比較も示している。

【０４７８】図３４は、線形位相フィルタリング前の出力スペクトラムである、Y₂(jw) の位相角と、望ましいスペクトラムY^*(jw)の位相角との比較を示している。

【０４７９】図３５は、適用された線形位相フィルタH₂(jw) の位相角を示している。

【０４８０】上記から明らかであるように、本発明の基本原則を使用して設計された非線形
フィルタによれば、出力周波数応答を得ることができる。

【０４８１】図３５は、適用された線形位相フィルタH₂(jw) の位相角を示している。

【０４８２】上記から明らかであるように、本発明の基本原則を使用して設計された非線形
フィルタによれば、大きさと位相の両面で設計仕様を満足している出力周波数応
答を得ることができる。

【０４８３】設計フィルタの離散的時間モデル記述は以下に示されているが、そこでは、モ
デルの非線形部分は非線形フィルタの離散的時間モデルの記述であり、

【０４８４】

【数２３８】

【０４８５】モデルの線形部分は線形フィルタの離散的時間モデル記述であり、その周波数応
答関数は次の通りである。

【０４８６】

【数２３９】

【０４８７】モデルの非線形部分：

【０４８８】

【数２４０】 y(k)=+(3.123e+06) u(k-1) +(-2.244e+07) u(k-2)+(6.602e+07)u(k-3) +(-1.027e+08) u(k-4) +(8.961e+07) u(k-5)+(-4.18e+07)u(k-6) +(8.176e+06) u(k-7) +(4.239e+09) u(k-1) u(k-1) +(-1.772e+10) u(k-1)u(k-2) +(5.897e+09) u(k-1)u(k-3) +(7.213e+09) u(k-1)u(k-4) +(-3.66e+09) u(k-1)u(k-5) +(-1.869e+08) u(k-1)u(k-6) +(6.736e+07) u(k-1) (k-7) +(-6.777e+08) u(k-2)u(k-2) +(8.003e+10) u(k-2)u(k-3) +(-7.57e+10) u(k-2)u(k-4) +(6.023e+09) u(k-2)u(k-5) +(8.648e+09) u(k-2)u(k-6) +(-4.365e+08) u(k-2)u(k-7) +(-8.365e+10) u(k-3)u(k-3) +(2.268e+10) u(k-3)u(k-4) +(1.005e+11) u(k-3)u(k-5) +(-3.795e+10) u(k-3)u(k-6) +(-2.516e+09) u(k-3)u(k-7) +(1.054e+11) u(k-4)u(k-4) +(-1.97e+11) u(k-4)u(k-5) +(1.109e+10) u(k-4)u(k-6) +(1.907e+10) u(k-4)u(k-7) +(2.352e+10) (k-5)u(k-5) +(8.173e+10) u(k-5)u(k-6) +(-3.318e+10) u(k-5)u(k-7) +(-4.218e+10) u(k-6)u(k-6) +(2.042e+10) u(k-6)u(k-7) +(-1.658e+09) u(k-7)u(k-7) モデルの線形部分：

【０４８９】

【数２４１】 y(k)=b(1)u(k)+b(2)u(k-1)+,...,b(m)u(k-m)-a(1)y(k-1)-,...,-a(n)y(k-n) ここでn=2、m=303、ただし、

【０４９０】

【数２４２】 [a(1),... ...,a(n)]= -1.86215871605398 0.95715116734794 および

【０４９１】

【数２４３】 [b(1),... ...,b(m)]= 1.0e-03 *

【０４９２】カラム 1 から 4 まで 0.00000003328202 0.00000021432147 0.00000080368128 0.00000227704991 カラム 5 から 8 まで 0.00000537879856 0.00001113499106 0.00002079938253 0.00003571014847 カラム 9 から 12まで 0.00005704570668 0.00008548478679 0.00012079738459 0.00016141668710 カラム 13 から 16 まで 0.00020406372559 0.00024351205626 0.00027258483896 0.00028246765302 カラム 17 から 20 まで 0.00026339508245 0.00020572744049 0.00010137844659 -0.00005450964923 カラム 21 から 24 まで -0.00026181250429 -0.00051381800480 -0.00079603373996 -0.00108568381434 カラム 25 から 28 まで -0.00135214637123 -0.00155851835832 -0.00166438952001 -0.00162976908378 カラム 29 から 32 まで -0.00141994747987 -0.00101090816448 -0.00039475153522 0.00041552374840 カラム 33 から 36 まで 0.00138259540242 0.00244344402372 0.00351062196838 0.00447655873267 カラム 37 から 40 まで 0.00522101718800 0.00562147075427 0.00556579258464 0.00496627276545 カラム 41 から 44 まで 0.00377365278712 0.00198963381599 -0.00032378155160 -0.00303968275897 カラム 45 から 48 まで -0.00596769040539 -0.00886230677976 -0.01143843394688 -0.01339358387193 カラム 49 から 52 まで -0.01443551408603 -0.01431325012233 -0.01284878916639 -0.00996641286493 カラム 53 から 56 まで -0.00571602453045 -0.00028726506096 0.00598841256370 0.01264965179911 カラム 57 から 60 まで 0.01913182739200 0.02480771068003 0.02903991461588 0.03124135106508 カラム 61 から 64 まで 0.03093862246516 0.02783233132424 0.02184786863383 0.01317044094614 カラム 65 から 68 まで 0.00225896524855 -0.01016501602446 -0.02315515892661 -0.03560414378179 カラム 69 から 72 まで -0.04633007891956 -0.05417943987784 -0.05813822823951 -0.05744137376473 カラム 73 から 76 まで -0.05166958483783 -0.04082303832663 -0.02536256454818 -0.00621129546254 カラム 77 から 80 まで 0.01528703636150 0.03745307958913 0.05839584942467 0.07616729599331 カラム 81 から 84 まで 0.08893537701557 0.09516078483677 0.09376093809767 0.08424478625381 カラム 85 から 88 まで 0.06680350720636 0.04234527006789 0.01246669428018 -0.02064087852648 カラム 89 から 92 まで -0.05434613862312 -0.08578337461088 -0.11209316760456 -0.13067820746590 カラム 93 から 96 まで -0.13945154456062 -0.13705390892471 -0.12301823047738 -0.09786316009190 カラム 97 から 100まで -0.06310299056015 -0.02116847625143 0.02475895107438 0.07098889554710 カラム 101 から 104 まで 0.11362138287669 0.14887942949652 0.17344622849594 0.18477606135825 カラム 105 から 108 まで 0.18134984027062 0.16284982658307 0.13023456167487 0.08570350882143 カラム 109 から 112 まで 0.03255064587105 -0.02508361142904 -0.08254318260252 -0.13504269472806 カラム 113 から 116 まで -0.17807650738416 -0.20781448143133 -0.22144885867665 -0.21746018536730 カラム 117 から 120 まで -0.19577680884658 -0.15781155123986 -0.10636991902139 -0.04543567185132 カラム 121 から 124 まで 0.02014930576277 0.08508414798056 0.14405304899329 0.19217566873157 カラム 125 から 128 まで 0.22542441249983 0.24097171607669 0.23743645368538 0.21500740460840 カラム 129 から 132 まで 0.17543256598964 0.12187499247761 0.05864768640035 -0.00914923229050 カラム 133 から 136 まで -0.07605725937466 -0.13671663683833 -0.18631209098366 -0.22096869885059 カラム 137 から 140 まで -0.23806415895179 -0.23643147511610 -0.21643603250516 -0.17992231311682 カラム 141 から 144 まで -0.13003701658436 -0.07094606546323 -0.00747191949549 0.05531598034943 カラム 145 から 148 まで 0.11252149812387 0.15981666793597 0.19377819943088 0.21213874239435 カラム 149 から 152 まで 0.21393429471004 0.19953878954962 0.17058700949905 0.12979660938955 カラム 153 から 156 まで 0.08070832589097 0.02736960335274 -0.02600882989955 -0.07539394440027 カラム 157 から 160 まで -0.11724060322409 -0.14874679880287 -0.16803574024719 -0.17425382855726 カラム 161 から 164 まで -0.16758132308460 -0.14916007746448 -0.12094944070741 -0.08552673296083 カラム 165 から 168 まで -0.04585223365109 -0.00502017035384 0.03398322634818 0.06849574758055 カラム 169 から 172 まで 0.09635411698109 0.11601725927068 0.12663256434628 0.12804494388799 カラム 173 から 176 まで 0.12075316710299 0.10582180562013 0.08475985344594 0.05937858562038 カラム 177 から 180 まで 0.03164147930605 0.00351816237707 -0.02314740959980 -0.04674674074459 カラム 181 から 184 まで -0.06598945884170 -0.07995651694641 -0.08812411270222 -0.09036059631364 カラム 185 から 188 まで -0.08690017680683 -0.07829817708583 -0.06537295841595 -0.04913952047510 カラム 189 から 192 まで -0.03073930999045 -0.01137008308799 0.00778109613199 0.02559935810198 カラム 193 から 196 まで 0.04109626424759 0.05345544314259 0.06206856688305 0.06656076607150 カラム 197 から 200 まで 0.06680468888031 0.06292254225138 0.05527568217195 0.04444169619049 カラム 201 から 204 まで 0.03117946545587 0.01638338990942 0.00102875697948 -0.01388895099522 カラム 205 から 208 まで -0.02741724189660 -0.03870846951445 -0.04707559699096 -0.05203784736309 カラム 209 から 212 まで -0.05335260858275 -0.05103084289941 -0.04533443158680 -0.03675527219878 カラム 213 から 216 まで -0.02597741626758 -0.01382495500742 -0.00119959263130 0.01098723154804 カラム 217 から 220 まで 0.02188229583806 0.03075319656401 0.03704059636285 0.04039599306472 カラム 221 から 224 まで 0.04070212260137 0.03807460516092 0.03284505620907 0.02552746332356 カラム 225 から 228 まで 0.01677103005022 0.00730378144712 -0.00212808430644 -0.01081988478115 カラム 229 から 232 まで -0.01816221252030 -0.02368447649585 -0.02708498340864 -0.02824561802129 カラム 233 から 236 まで -0.02723060984541 -0.02427029083261 -0.01973202360355 -0.01408149907660 カラム 237 から 240 まで -0.00783828203366 -0.00152977531128 0.00435233046871 0.00938952420923 カラム 241 から 244 まで 0.01326503243370 0.01578162483958 0.01686791315533 0.01657347478885 カラム 245 から 248 まで 0.01505411203293 0.01254934451451 0.00935476560966 0.00579214028759 カラム 249 から 252 まで 0.00218008037598 -0.00119216975076 -0.00408581800286 -0.00632711824010 カラム 253 から 256 まで -0.00781483560799 -0.00852066157236 -0.00848329376098 -0.00779740923517 カラム 257 から 260 まで -0.00659902170090 -0.00504908820003 -0.00331691201488 -0.00156482692685 カラム 261 から 264 まで 0.00006463440339 0.00145824730714 0.00253783620427 0.00326220436512 カラム 265 から 268 まで 0.00362556118310 0.00365304002511 0.00339409451670 0.00291465798950 カラム 269 から 272 まで 0.00228895177653 0.00159174429109 0.00089171267597 0.00024636506918 カラム 273 から 276 まで -0.00030123128510 -0.00072387920912 -0.00100998481168 -0.00116188515783 カラム 277 から 280 まで -0.00119315515203 -0.00112532046764 -0.00098439594641 -0.00079761965498 カラム 281 から 284 まで -0.00059067279083 -0.00038557775676 -0.00019936402666 -0.00004349568836 カラム 285 から 288 まで 0.00007602486265 0.00015801946885 0.00020513691086 0.00022267635728 カラム 289 から 292 まで 0.00021739726997 0.00019645030203 0.00016652267489 0.00013324716819 カラム 293 から 296 まで 0.00010088214188 0.00007223559481 0.00004878213424 0.00003090906954 カラム 297 から 300 まで 0.00001822614592 0.00000988083116 0.00000483478363 0.00000207399807 カラム 301 から 303 まで 0.00000074209218 0.00000020073804 0.00000003164528

【０４９３】 IV.2 エネルギを異種周波数バンドから単一周波数バンドに集束する非線形フィルタの設計本発明の上記実施形態は、本発明の基礎となっている原理をどのように使用す
ると、エネルギをある周波数または周波数範囲から別の周波数または周波数範囲
に伝達できるかを説明している。しかし、以上の説明から理解されるように、本
発明はエネルギを所与の周波数または所与の周波数バンドから単一の、好ましく
は、もっと狭い周波数バンドに集束するためにも利用することが可能である。

【０４９４】この設計で取り扱っている問題は、２つの異なる周波数バンド[a₁,b₁]と[a₂,b ₂ ]（ただし、a₂ > b₁）にわたって非ゼロの大きさの特性を具備している入力スペクトラムが与えられているとき、エネルギを２つの異なる入力周波数バンドか
ら単一の出力周波数バンド[c, d]（ただし、c > b₁, d < a₂）に集束するように
フィルタを設計する必要があることであり、出力周波数範囲[c, d]にわたるフィ
ルタ出力のスペクトラムが一定の仕様を満足するようにすることである。満足す
べき仕様は大きさ、位相またはその両方で表して指定することができる。

【０４９５】セクションＩの設計と比較してこの設計が異なる点は、フィルタ非線形性の最
大次数Nを判断すると、特定出力周波数バンド[c, d]がフィルタの出力周波数範囲でカバーされることが保証されるだけではなく、[c, d]にわたる出力エネルギ
が入力周波数範囲[a₁,b₁]と入力周波数範囲[a₂,b₂] から得られることが保証されることだけである。従って、この設計の原理は、新しい原理に従っているステ
ップ(iii) を除き、セクションＩに記載されているものとまったく同じである。

【０４９６】以下では、次に示す入力信号の２つの異なる周波数バンド[3, 4]と[10, 11]か
らのエネルギを、

【０４９７】

【数２４４】

【０４９８】（ただし、b₁ = 4, a₁ = 3, b₂ = 11, a₂ = 10, M_u = 0.03）周波数 f=7 を中心
とする単一周波数に集束し、単一出力周波数バンドを可能な限り小さくし、周波
数 f=7の出力大きさ特性が3M_u = 0.09となるように非線形フィルタを設計する場
合の例について検討する。

【０４９９】明らかであるように、２つの異なる周波数バンド[a₁, b₁]と[a₂, b₂]にわたる
周波数スペクトラムをもつ入力の励起を受けたとき、システムの２次非線形性が
寄与する非線形システムの出力周波数範囲は次の通りである。

【０５００】

【数２４５】

【０５０１】 b₁=4, a₁=3, b₂=11, a₂=10をa₂-b₁およびb₂-a₁に代入すると、次が得られる。

【０５０２】

【数２４６】

【０５０３】明らかなように、この出力周波数範囲は周波数 f=7をカバーし、この周波数バン
ドにわたるシステム出力エネルギは入力周波数範囲[a₁, b₁]=[3,4]と入力周波数
範囲[a₂, b₂]=[10,11]から派生している。従って、システム非線形性の最大次数
はこの特定設計ではN=2であるとすることができる。

【０５０４】さらに、セクションＩに記載されているものと同じ設計原理に従うと、サンプ
リングタイミングT_s =1/50sのときの離散的時間非線形フィルタをこの特定設計で得ることができる。図３６はそのようなフィルタを示す概略図である。

【０５０５】図３７と図３８は、このフィルタの入力と出力の周波数スペクトルを示し、明
らかなように、２つの異なる入力周波数バンド[3, 4]と[10, 11]にわたる入力エ
ネルギが、要求通りに、周波数f=7を中心とする非常に小さいバンドに正しく集束されていることを示している。

【０５０６】 IV.3 空間ドメイン非線形フィルタの設計上述の実施形態は、非線形時間ドメインシステムと関連付けて説明されている
が、当然に理解されるように、本発明は非線形空間ドメインシステムにも応用可
能である。

【０５０７】１次元のケースでは、本発明は直接に応用することが可能であり、１次元空間
ドメインケースと上述の時間ドメイン実施形態との唯一の違いは、連続的および
離散的時間ドメインフィルタ方程式中の時間ドメイン変数ｔとｋが、空間ドメイ
ンフィルタ方程式では連続的および離散的空間変数XとX_kになっていることである。

【０５０８】以下では、１次元空間ドメインフィルタリング問題について検討するが、これ
は、時間変数ｔとｋが本設計では空間ドメイン変数XとX_kになることを除けば、セクションII.1で取り上げた第２の問題と同じである。

【０５０９】図３９は、このケースで設計された空間ドメイン非線形フィルタを示すブロッ
ク図である。図に示すように、空間ドメインフィルタは、図９中の時間変数ｔ，
ｋ，Ｔ，およびｓ（秒）が、図３９では空間変数X, X_k, ΔX,およびｍ（メートル）に変更されていることを除けば、セクションII.1で設計された対応する時間
ドメイン非線形フィルタをブロック図で示している図９に示すものと同じである
。

【０５１０】図４０と図４１は、空間ドメイン非線形フィルタの効果を示している。この場
合も、時間変数が空間変数に変更されていることを除けば、これらの図は対応す
る時間ドメイン非線形フィルタの結果を示している図１１および図１３と同じで
ある。

【０５１１】セクションII.1で設計された第２非線形フィルタの時間ドメインにおけるフィ
ルタリング効果は、入力周波数w_a1=1とw_a2=2から出力周波数w_a0=4へのエネルギ伝達を示している。このケースでは、空間ドメイン非線形フィルタは入力空間周
波数w_a1=1とw_a2=2から出力空間周波数w_a0=4にエネルギを伝達している。

【０５１２】この１次元空間ドメイン非線形フィルタが１次元画像処理に応用されるとき、
そこでは、図４１は処理前と処理後の画像の空間変数Ｘにわたる強度を示してい
るが、空間ドメイン非線形フィルタのエネルギ変換効果は図４２と図４３に詳し
く示すことができる。図４２は、エネルギが空間周波数w_a1=1とw_a2=2に位置して
いる１次元入力画像を示しており、図４３は、非線形フィルタリングによってエ
ネルギが別の空間周波数w_a0=4に置かれている１次元出力画像を示している。

【０５１３】以上、空間ドメインにおける１次元ケースを参照して本発明を説明してきたが
、当然に理解されるように、本発明はそれに限定されるものではない。本発明は
、エネルギを第１のｍ次元空間ドメイン周波数から特定の第２ｎ次元空間ドメイ
ン周波数に伝達することを実現する非線形システムを設計し、実現することにも
応用可能である。なお、ここでｍとｎは１より大きい数値である。

【０５１４】また、以上から理解されるように、エネルギを第１のｍ次元空間ドメイン周波
数から特定の第２ｎ次元空間ドメイン周波数に伝達する応用分野としては、デジ
タル画像処理またはフィルタリングがある。そのようなケースでは、m=n=2である。本発明は、デジタル画像に作用を及ぼすフィルタを作るように設計すること
ができる。これらのフィルタは、例えば、ノイズの除去や画像のカラー空間の変
更のための画像圧縮やフィルタリングといった、多数の異なる関数を実行するよ
うに設計することができる。

【０５１５】ここで、「エネルギの伝達(transfer of energy)」という用語には、時間ドメ
インまたは空間ドメインで指定された第１信号を、特定のエネルギ分布を含む、
事前決定可能な特性をもつ第２信号が得られるように処理することが含まれるが
、これに限定されるものではない。

【０５１６】さらに、当然に理解されるように、「周波数範囲(frequency range)」および周波数の範囲(range of frequencies)」という用語には、周波数のグループまた
は周波数グループが含まれている。周波数のグループは、ｎ次元空間内または部
分空間 (subspace) にわたって空間的に分布された複数の周波数を含んでいる。

【０５１７】この分野の当業者ならば理解されるように、「特定スペクトラム(specified s
pectrum)」という用語は、信号または信号の周波数成分のどちらかの、大きさと
位相の少なくとも１つの仕様に関係し、大きさだけが指定される状況にも、大き
さと位相の両方が指定される状況にも等しく適用可能である。

【０５１８】当然に理解されるように、本発明の種々実施形態のいずれか、あるいはすべて
の入力信号と出力信号は時間または空間ドメインの連続的または離散的入力信号
または出力信号にすることができる。

【０５１９】図４４を参照して説明すると、図は本発明の実施形態、すなわち、非線形シス
テムおよびその設計方法をそこで実装し、あるいは実現することができるデータ
処理システム４４００を示している。ここでも当然に理解されるように、本発明
の方法で設計された非線形システムは、このデータ処理システムまたは他の適当
なハードウェアとソフトウェアを使用してデジタル形体で実装させることが可能
である。データ処理システム４４００は、入力信号と特定の出力信号要件が与え
られているとき、非線形システムの設計を実現するコンピュータ命令を処理する
中央処理ユニット４４０２を含んでいる。また、データ処理システムは、処理さ
れるデータや処理結果だけでなく、そのようなデータを処理するコンピュータプ
ログラム命令も格納しておくメモリ４４０４、システムバス４４０６、入力デバ
イス４４０８、出力デバイス４４１０、および大容量ストレージデバイス、例え
ば、ハードディスクドライブ４４１２も含んでいる。

【図面の簡単な説明】

【図１】例えば、線形フィルタによる従来の信号処理の効果を示す図である。

【図２】本発明の一側面による信号処理を示す図である。

【図３】本発明による信号処理の別の例を示す図である。

【図４】図３に示すエネルギ変換に効果を与えるように構成された非線形システムを示
す図である。

【図５】エネルギがもっと広い周波数バンドにわたって分布されている、別のエネルギ
変換を示す図である。

【図６】設計非線形システムの入力信号と出力信号のパワースペクトラル密度を示す図
である。

【図７】別の設計非線形システムの入力信号と出力信号のパワースペクトラル密度を示
す図である。

【図８】非線形システムを示す概略図である。

【図９】図８に示す非線形システムをデジタルで実現したものを示す図である。

【図１０】図６に示すフィルタリング効果を向上する設計を使用して得られた非線形シス
テムの入力信号と出力信号のパワースペクトラル密度を示す図である。

【図１１】図７に示すフィルタリング効果を向上する設計を使用して得られた非線形シ
ステムの入力信号と出力信号のパワースペクトラル密度を示す図である。

【図１２】図１０に示す周波数ドメインフィルタリング効果をもつ非線形システムの時間
ドメイン入力と出力を示す図である。

【図１３】図１１に示す周波数ドメインフィルタリング効果をもつ非線形システムの時間
ドメイン入力と出力を示す図である。

【図１４】設計非線形システムの構造を示す図である。

【図１５】本発明を使用して処理される信号の周波数スペクトラルを示す図である。

【図１６】図１５に示すスペクトラムをもつ入力信号の高速フーリエ変換の結果を示す図
である。

【図１７】図１６に示すスペクトラムのｎ次元 (n= 2および3) コンボルーション積分の結果を示す図である。

【図１８】図１５に示す周波数スペクトラムをもつ入力信号に対する、設計非線形システ
ムの出力の大きさで表した周波数応答を示す図である。

【図１９】本発明を使用して処理される別の信号の周波数スペクトラムを示す図である。

【図２０】図１９に示す周波数スペクトラムをもつ処理される別の信号に対する、図１８
に示すものと同じ非線形システムの出力の大きさで表した周波数応答を示す図で
ある。

【図２１】本発明を使用して処理されるさらに別の信号の周波数スペクトラムを示す図で
ある。

【図２２】図２１に示す周波数スペクトラムをもつ処理されるさらに別の信号に対する、
図１８に示すものと同じ非線形システムの出力の大きさで表した周波数応答を示
す図である。

【図２３】別の設計非線形システムの構造を示す図である。

【図２４】図２３の離散的時間システムを連続的時間で実現したものを示す図である。

【図２５】図２４の連続的時間システムを機械的に実現したものを示す図である。

【図２６】図１９に示す別信号の高速フーリエ変換の結果を示す図である。

【図２７】図１９に示す別信号に対する、別の設計非線形システムの出力の大きさで表し
た周波数応答を示す図である。

【図２８】図１５に示す信号に対する、さらに別の設計非線形システムの出力の大きさで
表した周波数応答を示す図である。

【図２９】図１９に示す別信号に対する、図２８に示す非線形システムの出力の大きさで
表した周波数応答を示す図である。

【図３０Ａ】本発明の実施形態による非線形システムを設計するためのフローチャートを示
す図である。

【図３０Ｂ】本発明の実施形態による非線形システムを設計するためのフローチャートを示
す図である。

【図３０Ｃ】本発明の実施形態による非線形システムを設計するためのフローチャートを示
す図である。

【図３１Ａ】本発明の別の実施形態による非線形システムを設計するためのフローチャート
を示す図である。

【図３１Ｂ】本発明の別の実施形態による非線形システムを設計するためのフローチャート
を示す図である。

【図３１Ｃ】本発明の別の実施形態による非線形システムを設計するためのフローチャート
を示す図である。

【図３１Ｄ】本発明の別の実施形態による非線形システムを設計するためのフローチャート
を示す図である。

【図３２】出力周波数応答の大きさと位相に関する仕様に基づいて設計された非線形フィ
ルタの構造を示す図である。

【図３３】大きさと位相に関する仕様に基づいて設計された特定の非線形フィルタの入力
と出力の大きさで表された周波数特性を示す図である。

【図３４】図３３に示す特定の設計ケースにおける図３２のスペクトラムY₂(jw) の位相角を示す図であり、設計によって判断された位相応答特性を示している。

【図３５】図３３に示す特定の設計ケースにおける線形FIRフィルタの位相特性を示す図である。

【図３６】２つの異なる周波数バンドからのエネルギを単一の周波数バンドに集束するよ
うに設計された非線形フィルタの離散的時間モデルを示す図である。

【図３７】図３６に示す非線形フィルタの入力信号のスペクトラムを示す図である。

【図３８】図３７に示す入力に対する図３６の非線形フィルタの周波数応答を示す図であ
り、非線形フィルタのエネルギ集束効果を示している。

【図３９】空間ドメイン非線形フィルタを示すブロック図である。

【図４０】図３９に示す空間ドメイン非線形フィルタの入力および対応する出力のパワー
スペクトラル密度を示す図である。

【図４１】図３９に示すフィルタの空間ドメイン入力および対応する出力を示す図である
。

【図４２】図３９に示す空間ドメイン非線形フィルタによって処理される１次元イメージ
を示す図である。

【図４３】図３９に示す空間ドメイン非線形フィルタを使用して図４２に示すイメージを
処理することによって得られた１次元イメージを示す図である。

【図４４】本発明の実施形態を実装できるデータ処理システムを示す図である。

【手続補正書】特許協力条約第３４条補正の翻訳文提出書

【提出日】平成１２年３月７日（２０００．３．７）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】特許請求の範囲

【補正方法】変更

【補正内容】

【特許請求の範囲】

【数１】ただし、

【数２】前記概念化非線形システムの前記出力の前記周波数ドメイン記述は次式によって
与えられ、

【数３】ただし、

【数４】

【数５】は、ｎ次元ハイパプレーンw₁+,...,+w_n = wにわたる積分を示し、H_n(jw₁,...,jw _n ),n=1,..., は、前記非線形システムの概念化周波数応答関数であることを特徴とする方法。

【数６】ただし、

【数７】によって与えられていることを特徴とする方法。

【数８】ただし、ｆyは前記出力の周波数の前記範囲を示し、はによって得られた周波数の前記範囲を示し、次式によって与えられ、

【数９】ただし、[ . ] は次の整数部分に関係し、または整数部分をとることを意味し、

【数１０】

【数１１】 I_k＝[na−k(a＋b),nb−k(a＋b)] ここで k＝0,...,i^*−1,

【数１２】処理される前記信号の前記周波数は、範囲[a, b]と所与の[a, b]および所要出力
周波数範囲f_Yにあり、該方法は、さらに、特定の周波数ドメインエネルギ変換を
引き起こすことが可能な最小のを、前記概念化非線形システムの前記関係から判断するステップを具えたことを
特徴とする方法。

【数１３】ただし、

【数１４】前記概念化非線形システムの出力の前記周波数ドメイン記述は次によって与えら
れ、

【数１５】ただし、

【数１６】

【数１７】は、ｎ次元ハイパプレーンw₁+,...,+w_n = wにわたる積分を示し、H_n(jw₁,...,jw _n ),n=1,..., は、前記非線形システムの概念化周波数応答関数であることを特徴とするシステム。

【数１８】ただし、

【数１９】によって与えられていることを特徴とするシステム。

【数２０】ただし、ｆ_yは前記出力の周波数の前記範囲を示し、はによって得られた周波数の前記範囲を示し、次式によって与えられ、

【数２１】ただし、[ . ] は次の整数部分に関係し、または整数部分をとることを意味し、

【数２２】

【数２３】

【数２４】処理される信号の周波数は、範囲[a, b]と所与の[a, b]および所要出力周波数範
囲f_Yにあり、該システムは、さらに、特定の周波数ドメインエネルギ変換を引き
起こすことが可能な最小を、前記概念化非線形システムの前記関係から判断する手段を具えていることを
特徴とするシステム。

【数２５】ただし、

【数２６】前記概念化非線形システムの前記出力の前記周波数ドメイン記述は次式によって
与えられ、

【数２７】ただし、

【数２８】は主要システム非線形性の最大次数であり、

【数２９】は、ｎ次元ハイパプレーンw₁+,...,+w_n = wにわたる積分を示し、H_n(jw₁,...,jw _n ),n=1,..., は、前記非線形システムの概念化周波数応答関数であることを特徴とするコンピュータプログラムプロダクト。

【数３０】ただし、

【数３１】によって与えられていることを特徴とするコンピュータプログラムプロダクト。

【数３２】ただし、ｆ_yは前記出力の周波数の前記範囲を示し、はによって得られた周波数の前記範囲を示し、次式によって与えられ、

【数３３】ただし、[ . ] は次の整数部分に関係し、または整数部分をとることを意味し、

【数３４】

【数３５】

【数３６】処理される信号の周波数は、範囲[a, b]と所与の[a, b]および所要出力周波数範
囲f_Yにあり、該コンピュータプログラムプロダクトは、さらに、特定の周波数ド
メインエネルギ変換を引き起こすことが可能な最小を、前記概念化非線形システムの前記関係から判断するコンピュータプログラム
コード手段を具えたことを特徴とするコンピュータプログラムプロダクト。

【請求項３２】コンピュータ可用媒体を含み、第１の事前決定可能周波数
または周波数の範囲にある第１スペクトラムを有する時間または空間ドメイン入
力信号から第２の事前決定可能周波数または周波数の範囲にある第２スペクトル
を有する時間または空間ドメイン出力信号にエネルギを伝達する非線形システム
を設計するコンピュータ可読プログラムコード手段が前記媒体に具現化されてい
る製造物品であって、該製造物品に含まれる前記コンピュータ可読プログラムコ
ード手段は、エネルギが伝達される時間または空間ドメイン入力信号の前記第１スペクトラ
ムを特定するコンピュータ可読プログラムコード手段と、前記エネルギが伝達される時間または空間ドメイン出力信号の前記第２スペク
トラムを指定するコンピュータ可読プログラムコード手段と、前記入力の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイン記述
、例えば、出力スペクトラムと、概念化された非線形システムの時間または空間
ドメイン記述の係数とを使用して、前記概念化非線形システムの時間または空間
ドメイン記述の前記係数を計算し、前記エネルギの伝達に効果を与えるようにし
たコンピュータ可読プログラムコード手段とを具えたことを特徴とする製造物品。

【手続補正書】

【提出日】平成１２年１０月４日（２０００．１０．４）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】特許請求の範囲

【補正方法】変更

【補正内容】

【特許請求の範囲】

【数１】ただし、

【数３】ただし、

【数４】

【数５】は、ｎ次元ハイパプレーンw₁+,．．．,+w_n = wにわたる積分を示し、H_n(jw₁,．．．,jw_n),n=1,．．．, は、前記非線形システムの概念化周波数応答関数であることを特徴とする方法。

【数６】ただし、

【数７】によって与えられていることを特徴とする方法。

【数１０】

【数１１】 I_k＝[na−k(a＋b),nb−k(a＋b)] ここで k＝0,．．．,i^*−1,

【数１３】ただし、

【数１５】ただし、

【数１６】

【数１７】は、ｎ次元ハイパプレーンw₁+,．．．,+w_n = wにわたる積分を示し、H_n(jw₁,．．．,jw_n),n=1,．．．, は、前記非線形システムの概念化周波数応答関数であることを特徴とするシステム。

【数１８】ただし、

【数２２】

【数２３】

【数２５】ただし、

【数２７】ただし、

【数２８】は主要システム非線形性の最大次数であり、

【数２９】は、ｎ次元ハイパプレーンw₁+,．．．,+w_n = wにわたる積分を示し、H_n(jw₁,．．．,jw_n),n=1,．．．, は、前記非線形システムの概念化周波数応答関数であることを特徴とするコンピュータプログラムプロダクト。

【数３０】ただし、

【数３４】

【数３５】

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００５

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００５】本発明の目的は、少なくとも従来技術の問題のいくつかを軽減することである
。

【手続補正３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００６

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００６】従って、本発明の第１形態によれば、第１の事前決定可能な周波数または周波
数範囲の第１スペクトラムをもつ時間または空間ドメイン入力信号から第２の事
前決定可能な周波数または周波数範囲の第２スペクトラムをもつ時間または空間
出力信号にエネルギを伝達するための非線形システムを設計する方法が提供され
ている。

【手続補正４】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００７

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００７】好ましくは、本発明の方法は、エネルギが伝達される元の、時間または空間ド
メイン入力信号の第１スペクトラムを特定するステップと、前記エネルギが伝達
される先の時間または空間ドメイン出力信号の第２スペクトラムを規定するステ
ップと、前記入力信号の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号、例えば、出力スペクトラムの周波数ドメイン記述と、概念化され
た非線形システムの時間または空間ドメイン記述の係数とを使用して、前記概念
化された非線形システムの前記時間または空間ドメイン記述の係数を計算し、エ
ネルギ伝達に効果を与えるようにするステップとを含んでいる。

【手続補正５】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１０

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１０】本発明の第２形態によれば、第１の事前決定可能周波数または周波数範囲にあ
る第１スペクトラムをもつ時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定
可能周波数または周波数範囲にある第２スペクトラムをもつ時間または空間ドメ
イン出力信号にエネルギを伝達する非線形システムを製造する方法であって、該
方法は、 (a) エネルギが伝達される元の時間または空間ドメイン入力信号の第１スペクトラムを特定するステップと、前記エネルギが伝達される先の時間または空間
ドメイン出力信号の第２スペクトルを指定するステップと、前記入力信号の周波
数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイン記述、例えば、出力ス
ペクトルと、概念化された非線形システムの時間または空間ドメイン記述の係数
とを使用して、概念化非線形システムの時間または空間ドメイン記述の係数を計
算し、エネルギ伝達に効果を与えるようにするステップとを含んでいる、前記非
線形システムを設計するステップおよび、 (b) そのように設計された非線形システムを実質的に製造するステップを含んでいることを特徴とする方法が提供されている。

【手続補正６】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１１

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１１】本発明の第３形態によれば、第１の事前決定可能周波数または周波数範囲にあ
る第１スペクトラムをもつ時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定
可能周波数または周波数範囲にある第２スペクトラムをもつ時間または空間ドメ
イン出力信号にエネルギを伝達することを可能にするデータ処理システムであっ
て、該システムは、エネルギが伝達される元の時間または空間ドメイン入力信号の第１スペクト
ルを特定する手段と、前記エネルギが伝達される先の時間または空間ドメイン出力信号の第２スペ
クトラムを指定する手段と、前記入力信号の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイ
ン記述、例えば、出力スペクトルと、概念化された非線形システムの時間または
空間ドメイン記述の係数とを使用して、概念化非線形システムの時間または空間
ドメイン記述の係数を計算し、エネルギ伝達に効果を与えるようにする手段とを
備えていることを特徴とするデータ処理システムが提供されている。

【手続補正７】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１２

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１２】本発明の第４形態によれば、第１の事前決定可能周波数または周波数範囲にあ
る第１スペクトラムをもつ時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定
可能周波数または周波数範囲にある第２スペクトラムをもつ時間または空間ドメ
イン出力信号にエネルギを伝達する非線形システムを設計するコンピュータプロ
グラムプロダクトであって、該コンピュータプログラムプロダクトは、エネルギが伝達される元の時間または空間ドメイン入力信号の第１スペクト
ルを特定するコンピュータプログラムコード手段と、前記エネルギが伝達される先の時間または空間ドメイン出力信号の第２スペ
クトラムを指定するコンピュータプログラムコード手段と、前記入力信号の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイ
ン記述、例えば、出力スペクトルと、概念化された非線形システムの時間または
空間ドメイン記述の係数とを使用して、概念化非線形システムの時間または空間
ドメイン記述の係数を計算し、エネルギ伝達に効果を与えるようにするコンピュ
ータプログラムコード手段とを含んでいることを特徴とするコンピュータプログ
ラムプロダクトが提供されている。

【手続補正８】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１３

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１３】本発明の第５形態によれば、第１の事前決定可能周波数または周波数範囲にあ
る第１スペクトラムをもつ時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定
可能周波数または周波数範囲にある第２スペクトラムをもつ時間または空間ドメ
イン出力信号にエネルギを伝達することを可能にする非線形システムであって、
該システムは、エネルギが伝達される元の時間または空間ドメイン入力信号の第１スペクト
ルを特定する手段と、前記エネルギが伝達される先の時間または空間ドメイン出力信号の第２スペ
クトラムを指定する手段と、概念化非線形システムの時間または空間ドメイン記述の係数を使用してエネ
ルギ伝達に効果を与える手段であって、前記係数は、前記入力信号の周波数ドメ
イン記述で表された前記出力信号の周波数スペクトラム、例えば、出力スペクト
ラムと、概念化非線形システムの時間または空間ドメイン記述の係数とを使用し
て計算されたものである手段とを備えていることを特徴とする非線形システムが
提供されている。

【手続補正９】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１８

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１８】 I. 詳細説明以下、本発明の基礎となる理論と方法を、ステップ (i) から (vi) の順に一般的に説明する。 (i) 信号の周波数範囲を含めて、処理される信号の周波数スペクトラムを判断
する。 (ii) 出力信号の周波数スペクトラムを規定する指定する。 (iii) 外生入力 (exogenous input) をもつ非線形自己回帰モデル (Nonlinear
Auto-Regressive model - NARXモデル) の構造を判断し、異なる周波数バンド間
のエネルギ変換と、他の設計要求事項、例えば、所要出力周波数バンドにわたる
出力スペクトラムの大きさおよび/または位相に関する仕様を満足しているか、あるいはそれが実現可能であるかを確かめる。

【手続補正１０】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００２４

【補正方法】変更

【補正内容】

【００２４】

【数４０】 c₀₁(1)＝0.3, c₁₀(1)＝0.7, c₀₂(1,1)＝-0.02, c₀₂(2,1)＝0.04, c₁₁(1,3)＝-0.06, c₂₀(2,3)＝-0.08, その他 c_pq(.)＝0

【手続補正１１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００６５

【補正方法】変更

【補正内容】

【００６５】以下に説明する設計１は、この第１のフィルタケースを使用した非線形システムの設計を示している。 (v.2) 第2に、入力スペクトラムU(jw) と、所要出力スペクトラムの大きさの特
定限界Y^B*(w) が与えられているとする。

【手続補正１２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１０３

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１０３】

【数７５】

【手続補正１３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１５１

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１５１】ただし、i₁,i₂∈｛−２,−１,＋１,＋２｝、は、

【手続補正１４】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１５３

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１５３】によって出力スペクトラムY(jw) と関係付けられ、同様に、は次によってn次出力スペクトラムY_n(jw) と関係付けられている。

【手続補正１５】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１７０

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１７０】が得られる。 H(jw) は従来の線形フィルタの周波数応答関数であり、はフィルタパラメータC₀₂(K₁, K₂)、K₁ = 0,1およびK₂ = 0,1の線形関数であることから、所与の設計要件と構造（１８）をもつ非線形フィルタのパラメータを決定するプロシージャは次に示すとおりである。 (a) 設計パラメータから、望ましい出力周波数特性を決定し、がに可能な限り近似するようにパラメータC₀₂(k₁,k₂)、k₁ = 0,1およびk₂ = 0,1を適当に選択する。

【手続補正１６】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１７３

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１７３】ただし、 (k₁,k₂)、k₁ = 0,1、k₂ = 0,1はプロシージャ(a) で得られた結果である。この効果が十分なものであれば、フィルタパラメータが次のようになるようにH(jw) = 1を選択し、 C₁₀(1) = C₁₀(2) = ,...,= C₁₀(K₁) = 0 ; そうでなければ、が出力周波数特性の要件を満足するように従来線形フィルタH(jw) を設計し、同時に、次のフィルタパラメータを得る。 K_1,C₁₀(1), C₁₀(2) ,..., C₁₀(K₁) 従って、エネルギをu(t),w_a1 およびw_a2から出力周波数w_a0 = 0に伝達するという最初の問題に取りかかるために、次のようにし、

【手続補正１７】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１７７

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１７７】以上により、フィルタパラメータ (k₁,k₂)、k₁ = 0,1、k₂ = 0,1は次の方程式群から最小二乗法によって判断することができる。

【手続補正１８】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０２６０

【補正方法】変更

【補正内容】

【０２６０】

【数１４５】

【手続補正１９】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０２７０

【補正方法】変更

【補正内容】

【０２７０】 n = N₀,．．．Nnのとき、Conv( . ) はコンボルーション演算を示し、はこのアルゴリズムの中間結果を示している。 (iv) (i_d - i_c +1) 式に基づいて、

【手続補正２０】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０２７８

【補正方法】変更

【補正内容】

【０２７８】を選択する。(v) 必要ならば、従来の線形フィルタ、例えば、理想的には、周波数応答が周波数バンド[c, d]にわってユニティで、それを越えたときはゼロになるようにする
バンドパスフィルタを設計し、次の線形周波数特性が得られるようにし、

【手続補正２１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０２９４

【補正方法】変更

【補正内容】

【０２９４】このケースで２次非線形性によって引き起こされる周波数範囲f_Y2 は次のようにして得られる。

【手続補正２２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０３５１

【補正方法】変更

【補正内容】

【０３５１】

【数１８５】

【手続補正２３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０３５４

【補正方法】変更

【補正内容】

【０３５４】この系列に対して高速フーリエ変換(FFT) を行う。FFTの結果は図２６に示されている。 (3) 信号に含まれる周波数の範囲[a, b]を、計算で求めたスペクトラムに基づいて評価する。評価よりa=1.0996、b=3.1416が得られる。これは、計算で求めたスペクトラムが次を示しているためである。

【手続補正２４】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０３６７

【補正方法】変更

【補正内容】

【０３６７】明らかなように、f_Y|_n=3は選択された出力周波数範囲[c, d] =[0, 7.3]全部を含
んでいるので、ＮはN=3であると判断される。 (iii) C_n, n=1,2,3 C_n, n=1,2,3は、C_i≧0 , i=1,2,3の拘束条件の下で次の式を最小限にすると判断される。

【手続補正２５】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０４０７

【補正方法】変更

【補正内容】

【０４０７】 f_Y|_n=3は、選択された出力周波数範囲[c,d]=[0,7.6]全部を含んでいるので、Nは
、この設計では、N=3であると判断される。 (iii) C_n, n=1,2,3 C_n, n=1,2,3は、次のように判断され、C_i≧0 , i=1,2,3の拘束条件の下で次式を最小にする。

【手続補正２６】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０４１５

【補正方法】変更

【補正内容】

【０４１５】

【数２２１】

【手続補正２７】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０４２８

【補正方法】変更

【補正内容】

【０４２８】上記に規定された入力信号に対する構築モデルの周波数応答は図２８に示され
ており、これは、所要エネルギ減衰が実現されたことを示している。

【手続補正２８】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０４３２

【補正方法】変更

【補正内容】

【０４３２】ステップ３００２で、デジタル入力信号{u(k)}とそのサンプリングインターバ
ルＴが与えられる。入力信号のエネルギが変換される出力周波数の範囲[c,d]はステップ３００４で与えられる。出力周波数範囲は、開始周波数と終了周波数ｃ
とｄを使用して規定される。出力周波数範囲[c,d]にわたるエネルギの分布はステップ３００６で要求または規定される。

【手続補正２９】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０４４３

【補正方法】変更

【補正内容】

【０４４３】処理される信号と出力信号周波数特性に望ましい限界を課すための仕様（ spec ification）は、ステップ３１０２〜３１０６で入力される。

【手続補正３０】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０４４４

【補正方法】変更

【補正内容】

【０４４４】ステップ３１０２で、デジタル化入力信号とそのサンプリングインターバルT が与えられる。入力信号のエネルギが変換される出力周波数の範囲[c,d]は、ステップ３１０４で規定される。出力周波数バンド[c,d]にわたるエネルギの分布に対する限界Y^B*(w)はステップ３１０６で入力される。

【手続補正３１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０４６８

【補正方法】変更

【補正内容】

【０４６８】上述した第２ステップと第３ステップは、第１ステップに説明されている非線
形フィルタy₁(t) = N[u(t)]のパフォーマンスを向上するためにセクションIのパ
ート２ステップ(v.1) に説明されている設計原則に従っている。理想的には、Ｙ（ｊｗ）＝Ｈ₂（ｊｗ）Ｙ₂（ｊｗ）は、

【手続補正３２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０４９２

【補正方法】変更

【補正内容】

【０４９２】カラム 1 から 4 まで 0.00000003328202 0.00000021432147 0.00000080368128 0.00000227704991 カラム 5 から 8 まで 0.00000537879856 0.00001113499106 0.00002079938253 0.00003571014847 カラム 9 から 12まで 0.00005704570668 0.00008548478679 0.00012079738459 0.00016141668710 カラム 13 から 16 まで 0.00020406372559 0.00024351205626 0.00027258483896 0.00028246765302 カラム 17 から 20 まで 0.00026339508245 0.00020572744049 0.00010137844659 -0.00005450964923 カラム 21 から 24 まで -0.00026181250429 -0.00051381800480 -0.00079603373996 -0.00108568381434 カラム 25 から 28 まで -0.00135214637123 -0.00155851835832 -0.00166438952001 -0.00162976908378 カラム 29 から 32 まで -0.00141994747987 -0.00101090816448 -0.00039475153522 0.00041552374840 カラム 33 から 36 まで 0.00138259540242 0.00244344402372 0.00351062196838 0.00447655873267 カラム 37 から 40 まで 0.00522101718800 0.00562147075427 0.00556579258464 0.00496627276545 カラム 41 から 44 まで 0.00377365278712 0.00198963381599 -0.00032378155160 -0.00303968275897 カラム 45 から 48 まで -0.00596769040539 -0.00886230677976 -0.01143843394688 -0.01339358387193 カラム 49 から 52 まで -0.01443551408603 -0.01431325012233 -0.01284878916639 -0.00996641286493 カラム 53 から 56 まで -0.00571602453045 -0.00028726506096 0.00598841256370 0.01264965179911 カラム 57 から 60 まで 0.01913182739200 0.02480771068003 0.02903991461588 0.03124135106508 カラム 61 から 64 まで 0.03093862246516 0.02783233132424 0.02184786863383 0.01317044094614 カラム 65 から 68 まで 0.00225896524855 -0.01016501602446 -0.02315515892661 -0.03560414378179 カラム 69 から 72 まで -0.04633007891956 -0.05417943987784 -0.05813822823951 -0.05744137376473 カラム 73 から 76 まで -0.05166958483783 -0.04082303832663 -0.02536256454818 -0.00621129546254 カラム 77 から 80 まで 0.01528703636150 0.03745307958913 0.05839584942467 0.07616729599331 カラム 81 から 84 まで 0.08893537701557 0.09516078483677 0.09376093809767 0.08424478625381 カラム 85 から 88 まで 0.06680350720636 0.04234527006789 0.01246669428018 -0.02064087852648 カラム 89 から 92 まで -0.05434613862312 -0.08578337461088 -0.11209316760456 -0.13067820746590 カラム 93 から 96 まで -0.13945154456062 -0.13705390892471 -0.12301823047738 -0.09786316009190 カラム 97 から 100まで -0.06310299056015 -0.02116847625143 0.02475895107438 0.07098889554710 カラム 101 から 104 まで 0.11362138287669 0.14887942949652 0.17344622849594 0.18477606135825 カラム 105 から 108 まで 0.18134984027062 0.16284982658307 0.13023456167487 0.08570350882143 カラム 109 から 112 まで 0.03255064587105 -0.02508361142904 -0.08254318260252 -0.13504269472806 カラム 113 から 116 まで -0.17807650738416 -0.20781448143133 -0.22144885867665 -0.21746018536730 カラム 117 から 120 まで -0.19577680884658 -0.15781155123986 -0.10636991902139 -0.04543567185132 カラム 121 から 124 まで 0.02014930576277 0.08508414798056 0.14405304899329 0.19217566873157 カラム 125 から 128 まで 0.22542441249983 0.24097171607669 0.23743645368538 0.21500740460840 カラム 129 から 132 まで 0.17543256598964 0.12187499247761 0.05864768640035 -0.00914923229050 カラム 133 から 136 まで -0.07605725937466 -0.13671663683833 -0.18631209098366 -0.22096869885059 カラム 137 から 140 まで -0.23806415895179 -0.23643147511610 -0.21643603250516 -0.17992231311682 カラム 141 から 144 まで -0.13003701658436 -0.07094606546323 -0.00747191949549 0.05531598034943 カラム 145 から 148 まで 0.11252149812387 0.15981666793597 0.19377819943088 0.21213874239435 カラム 149 から 152 まで 0.21393429471004 0.19953878954962 0.17058700949905 0.12979660938955 カラム 153 から 156 まで 0.08070832589097 0.02736960335274 -0.02600882989955 -0.07539394440027 カラム 157 から 160 まで -0.11724060322409 -0.14874679880287 -0.16803574024719 -0.17425382855726 カラム 161 から 164 まで -0.16758132308460 -0.14916007746448 -0.12094944070741 -0.08552673296083 カラム 165 から 168 まで -0.04585223365109 -0.00502017035384 0.03398322634818 0.06849574758055 カラム 169 から 172 まで 0.09635411698109 0.11601725927068 0.12663256434628 0.12804494388799 カラム 173 から 176 まで 0.12075316710299 0.10582180562013 0.08475985344594 0.05937858562038 カラム 177 から 180 まで 0.03164147930605 0.00351816237707 -0.02314740959980 -0.04674674074459 カラム 181 から 184 まで -0.06598945884170 -0.07995651694641 -0.08812411270222 -0.09036059631364 カラム 185 から 188 まで -0.08690017680683 -0.07829817708583 -0.06537295841595 -0.04913952047510 カラム 189 から 192 まで -0.03073930999045 -0.01137008308799 0.00778109613199 0.02559935810198 カラム 193 から 196 まで 0.04109626424759 0.05345544314259 0.06206856688305 0.06656076607150 カラム 197 から 200 まで 0.06680468888031 0.06292254225138 0.05527568217195 0.04444169619049 カラム 201 から 204 まで 0.03117946545587 0.01638338990942 0.00102875697948 -0.01388895099522 カラム 205 から 208 まで -0.02741724189660 -0.03870846951445 -0.04707559699096 -0.05203784736309 カラム 209 から 212 まで -0.05335260858275 -0.05103084289941 -0.04533443158680 -0.03675527219878 カラム 213 から 216 まで -0.02597741626758 -0.01382495500742 -0.00119959263130 0.01098723154804 カラム 217 から 220 まで 0.02188229583806 0.03075319656401 0.03704059636285 0.04039599306472 カラム 221 から 224 まで 0.04070212260137 0.03807460516092 0.03284505620907 0.02552746332356 カラム 225 から 228 まで 0.01677103005022 0.00730378144712 -0.00212808430644 -0.01081988478115 カラム 229 から 232 まで -0.01816221252030 -0.02368447649585 -0.02708498340864 -0.02824561802129 カラム 233 から 236 まで -0.02723060984541 -0.02427029083261 -0.01973202360355 -0.01408149907660 カラム 237 から 240 まで -0.00783828203366 -0.00152977531128 0.00435233046871 0.00938952420923 カラム 241 から 244 まで 0.01326503243370 0.01578162483958 0.01686791315533 0.01657347478885 カラム 245 から 248 まで 0.01505411203293 0.01254934451451 0.00935476560966 0.00579214028759 カラム 249 から 252 まで 0.00218008037598 -0.00119216975076 -0.00408581800286 -0.00632711824010 カラム 253 から 256 まで -0.00781483560799 -0.00852066157236 -0.00848329376098 -0.00779740923517 カラム 257 から 260 まで -0.00659902170090 -0.00504908820003 -0.00331691201488 -0.00156482692685 カラム 261 から 264 まで 0.00006463440339 0.00145824730714 0.00253783620427 0.00326220436512 カラム 265 から 268 まで 0.00362556118310 0.00365304002511 0.00339409451670 0.00291465798950 カラム 269 から 272 まで 0.00228895177653 0.00159174429109 0.00089171267597 0.00024636506918 カラム 273 から 276 まで -0.00030123128510 -0.00072387920912 -0.00100998481168 -0.00116188515783 カラム 277 から 280 まで -0.00119315515203 -0.00112532046764 -0.00098439594641 -0.00079761965498 カラム 281 から 284 まで -0.00059067279083 -0.00038557775676 -0.00019936402666 -0.00004349568836 カラム 285 から 288 まで 0.00007602486265 0.00015801946885 0.00020513691086 0.00022267635728 カラム 289 から 292 まで 0.00021739726997 0.00019645030203 0.00016652267489 0.00013324716819 カラム 293 から 296 まで 0.00010088214188 0.00007223559481 0.00004878213424 0.00003090906954 カラム 297 から 300 まで 0.00001822614592 0.00000988083116 0.00000483478363 0.00000207399807 カラム 301 から 303 まで 0.00000074209218 0.00000020073804 0.00000003164528 表１

【手続補正３３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０４９４

【補正方法】変更

【補正内容】

【０４９４】この設計で取り扱っている問題は、２つの異なる周波数バンド[a₁,b₁]と[a₂,b ₂ ]（ただし、a₂ > b₁）にわたって非ゼロの大きさの特性を具備している入力スペクトラムが与えられているとき、エネルギを２つの異なる入力周波数バンドか
ら単一の出力周波数バンド[c, d]（ただし、c > b₁, d < a₂）に集束するように
フィルタを設計する必要があることであり、出力周波数範囲[c, d]にわたるフィ
ルタ出力のスペクトラムが一定の仕様を満足するようにすることである。満足す
べき仕様は大きさ、位相またはその両方で表して規定することができる。

【手続補正３４】

【補正対象書類名】図面

【補正対象項目名】図３１Ｃ

【補正方法】変更

【補正内容】

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＷＦターム(参考） 5B046 AA07 BA03 DA01 5B056 BB13 BB28

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】第１の事前決定可能な周波数または周波数範囲にある第１ス
ペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能な
周波数または周波数範囲にある第２スペクトラムを有する時間または空間ドメイ
ン出力信号にエネルギを伝達するための非線形システムを設計する方法であって
、該方法は、エネルギが伝達される前記時間または空間ドメイン入力信号の前記第１スペク
トラムを特定または指定するステップと、前記エネルギが伝達される前記時間または空間ドメイン出力信号の前記第２ス
ペクトラムを指定するステップと、前記入力信号の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイン
記述、例えば、出力スペクトラムと、概念化された非線形システムの時間または
空間ドメイン記述の係数とを使用して、前記概念化非線形システムの前記時間ま
たは空間ドメイン記述の前記係数を計算し、前記エネルギ伝達に効果を与えるよ
うにしたステップとを具えたことを特徴とする方法。
【請求項２】請求項１に記載の方法において、さらに、前記概念化非線形システムの時間または空間ドメイン記述を選択するステップ
と、前記概念化非線形システムのための前記時間または空間ドメイン入力の周波数
ドメイン記述を判断または定義するステップと、前記入力信号の前記周波数ドメイン記述で表された前記概念化非線形システム
の前記出力信号の前記周波数ドメイン記述、例えば、前記出力スペクトラムと、
概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン記述の前記係数を判断また
は定義するステップとを具えたことを特徴とする方法。
【請求項３】請求項１または２のいずれかに記載の方法において、前記入
力信号の前記周波数ドメイン記述はU(jw)であり、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン記述は概念化NARXモデル、すなわち、次式によって
与えられ、【数１】ただし、【数２】前記概念化非線形システムの前記出力の前記周波数ドメイン記述は次式によって
与えられ、【数３】ただし、【数４】【数５】は、ｎ次元ハイパプレーンw₁+,...,+w_n = wにわたる積分を示し、H_n(jw₁,...,jw _n ),n=1,...,は、前記非線形システムの概念化周波数応答関数であることを特徴とする方法。
【請求項４】前記請求項のいずれかに記載の方法において、さらに、前記
概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン記述と、前記概念化非線形
システムの前記周波数ドメイン記述との間のマッピングを判断するステップを具
えたことを特徴とする方法。
【請求項５】請求項４に記載の方法において、前記概念化非線形システム
の前記時間または空間ドメイン記述から前記システムの前記周波数ドメイン記述
への前記マッピングは次式、つまり、【数６】ただし、【数７】によって与えられていることを特徴とする方法。
【請求項６】前記請求項のいずれかに記載の方法において、さらに、前記
概念化非線形システムの前記入力および出力周波数または周波数範囲の間の一般
的関係を定義または判断するステップを具えたことを特徴とする方法。
【請求項７】前記請求項のいずれかに記載の方法において、前記入力およ
び出力周波数または周波数範囲の間の前記関係は次式によって与えられると共に
、【数８】ただし、ｆyは前記出力の周波数の前記範囲を示し、はによって得られた周波数の前記範囲を示し、次式によって与えられ、【数９】ただし、[ . ] は次の整数部分に関係し、または整数部分をとることを意味し、【数１０】【数１１】 I_k＝[na−k(a＋b),nb−k(a＋b)] ここで k＝0,...,i^*−1, 【数１２】処理される前記信号の前記周波数は、範囲[a, b]と所与の[a, b]および所要出力
周波数範囲f_Yにあり、該方法は、さらに、特定の周波数ドメインエネルギ変換を
引き起こすことが可能な最小のを、前記概念化非線形システムの前記関係から判断するステップを具えたことを
特徴とする方法。
【請求項８】請求項７に記載の方法において、が判断され、Κn, n=1,..., が先験的に与えられているとして、該方法は、さらに、Ｎをとして受け取り、前記入力信号のスペクトラムで表された前記システム出力スペクトラムの記述と、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメインモデルの前記係数とから前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメインモデルの前記係数を判断するステップを具えたことを特徴とする方法。
【請求項９】請求項８に記載の方法において、さらに、(C5) に示されたH _n (jw₁,...,jw_n) を(C4) に代入し、その結果のY_n(jw) の式を(C3) に代入して、
前記入力信号の前記スペクトラムの関数で表された前記システム出力スペクトラ
ムの前記記述と、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメインモデ
ルの前記係数とを得るステップを具えたことを特徴とする方法。
【請求項１０】第１の事前決定可能周波数または周波数範囲にある第１ス
ペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能周
波数または周波数範囲にある第２スペクトラムを有する時間または空間ドメイン
出力信号にエネルギを伝達する非線形システムを実現または製造する方法であっ
て、該方法は、 (a)請求項１〜９のいずれかに記載の方法を使用して前記非線形システムを設計するステップと、 (b)当該設計された非線形システムを実質的に製造し、または当該設計された非線形システムを使用して、既存の線形または非線形システムの伝達関数を実質
的に改良するステップとを具えたことを特徴とする方法。
【請求項１１】第１の事前決定可能周波数または周波数範囲にある第１ス
ペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能周
波数または周波数範囲にある第２スペクトラムを有する時間または空間ドメイン
出力信号にエネルギを伝達する非線形システムを設計するデータ処理システムで
あって、該システムは、エネルギが伝達される前記時間または空間ドメイン入力信号の前記第１スペク
トラムを特定または指定する手段と、前記エネルギが伝達される前記時間または空間ドメイン出力信号の前記第２ス
ペクトラムを指定する手段と、前記入力の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイン記述
、例えば、出力スペクトラムと、概念化非線形システムの時間または空間ドメイ
ン記述の係数とを使用して、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ド
メイン記述を計算し、エネルギ伝達に効果を与えるようにする手段とを備えていることを特徴とするシステム。
【請求項１２】請求項１１に記載のシステムにおいて、さらに、前記概念化非線形システムの時間または空間ドメイン記述を選択する手段と、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン入力の周波数ドメイ
ン記述を判断または定義する手段と、前記入力信号の前記周波数ドメイン記述で表された前記概念化非線形システム
の出力の周波数ドメイン記述と、概念化非線形システムの時間または空間ドメイ
ン記述の係数とを判断または定義する手段とを具えたことを特徴とするシステム。
【請求項１３】請求項１１または１２のいずれかに記載のシステムにおい
て、前記入力信号の前記周波数ドメイン記述はU(jw)であり、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン記述は概念化NARXモデル、すなわち、次
式によって与えられ、【数１３】ただし、【数１４】前記概念化非線形システムの出力の前記周波数ドメイン記述は次によって与えら
れ、【数１５】ただし、【数１６】【数１７】は、ｎ次元ハイパプレーンw₁+,...,+w_n = wにわたる積分を示し、H_n(jw₁,...,jw _n ),n=1,..., は、前記非線形システムの概念化周波数応答関数であることを特徴とするシステム。
【請求項１４】請求項１１〜１３のいずれかに記載のシステムにおいて、さらに、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン記述と、前記概念化非線形システムの前記周波数ドメイン記述との間のマッピングを判断する手段を具えたことを特徴とするシステム。
【請求項１５】請求項１４に記載のシステムにおいて、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン記述から前記システムの前記周波数ドメ
イン記述へのマッピングは次式、つまり、【数１８】ただし、【数１９】によって与えられていることを特徴とするシステム。
【請求項１６】請求項１１〜１５のいずれかに記載のシステムにおいて、
さらに、前記概念化非線形システムの前記入力および出力周波数または周波数範
囲の間の一般的関係を定義または判断する手段を具えたことを特徴とするシステ
ム。
【請求項１７】請求項１１〜１６のいずれかに記載のシステムにおいて、
前記入力および出力周波数または周波数範囲の間の前記関係は次式によって与え
られると共に、【数２０】ただし、ｆ_yは前記出力の周波数の前記範囲を示し、はによって得られた周波数の前記範囲を示し、次式によって与えられ、【数２１】ただし、[ . ] は次の整数部分に関係し、または整数部分をとることを意味し、【数２２】【数２３】【数２４】処理される信号の周波数は、範囲[a, b]と所与の[a, b]および所要出力周波数範
囲f_Yにあり、該システムは、さらに、特定の周波数ドメインエネルギ変換を引き
起こすことが可能な最小を、前記概念化非線形システムの前記関係から判断する手段を具えていることを
特徴とするシステム。
【請求項１８】請求項１７に記載のシステムにおいて、が判断され、Κ_n, n=1,..., が先験的に与えられているとして、該システムは、さらに、Ｎをとして受け取り、前記入力信号のスペクトラムで表された前記システム出力スペクトラムの記述と、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメインモデルの前記係数とから前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン
モデルの前記係数を判断する手段を具えたことを特徴とするシステム。
【請求項１９】請求項１８に記載のシステムにおいて、さらに、(C13) に
示されたH_n(jw₁,...,jw_n) を(C12) に代入し、その結果のY_n(jw) の式を(C11) に代入して、前記入力信号のスペクトラムの関数で表された前記システム出力ス
ペクトラムの記述と、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン
モデルの前記係数とを得る手段を具えたことを特徴とするシステム。
【請求項２０】第１の事前決定可能な周波数または周波数の範囲にある第
１スペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可
能な周波数または周波数の範囲にある第２スペクトラムを有する時間または空間
ドメイン出力信号にエネルギを伝達するための非線形システムを設計するコンピ
ュータプログラムプロダクトであって、該プロダクトはコンピュータ可読記憶媒
体を含み、該記憶媒体は、エネルギが伝達される時間または空間ドメイン入力信号の前記第１スペクトラ
ムを特定または指定するコンピュータプログラムコード手段と、前記エネルギが伝達される時間または空間ドメイン出力信号の前記第２スペク
トラムを指定するコンピュータプログラムコード手段と、前記入力の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイン記述
、例えば、出力スペクトラムと、概念化された非線形システムの時間または空間
ドメイン記述の係数とを使用して、前記概念化非線形システムの時間または空間
ドメイン記述の前記係数を計算し、前記エネルギ伝達に効果を与えるようにした
コンピュータプログラムコード手段とを具えたことを特徴とするコンピュータプログラムプロダクト。
【請求項２１】請求項２０に記載のコンピュータプログラムプロダクトに
おいて、さらに、前記概念化非線形システムの時間または空間ドメイン記述を選択するコンピュ
ータプログラムコード手段と、前記概念化非線形システムのための前記時間または空間ドメイン入力の周波数
ドメイン記述を判断または定義するコンピュータプログラムコード手段と、前記入力信号の前記周波数ドメイン記述で表された前記概念化非線形システム
の出力の前記周波数ドメイン記述と、概念化非線形システムの時間または空間ド
メイン記述の前記係数を判断または定義するコンピュータプログラムコード手段
とを具えたことを特徴とするコンピュータプログラムプロダクト。
【請求項２２】請求項２０または２１のいずれかに記載のコンピュータプ
ログラムプロダクトにおいて、前記入力信号の前記周波数ドメイン記述はU(jw) であり、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン記述は前記概
念化NARXモデル、すなわち、次式によって与えられ、【数２５】ただし、【数２６】前記概念化非線形システムの前記出力の前記周波数ドメイン記述は次式によって
与えられ、【数２７】ただし、【数２８】は主要システム非線形性の最大次数であり、【数２９】は、ｎ次元ハイパプレーンw₁+,...,+w_n = wにわたる積分を示し、H_n(jw₁,...,jw _n ),n=1,..., は、前記非線形システムの概念化周波数応答関数であることを特徴とするコンピュータプログラムプロダクト。
【請求項２３】請求項２０〜２２のいずれかに記載のコンピュータプログ
ラムプロダクトにおいて、さらに、前記概念化非線形システムの前記時間または
空間ドメイン記述と、前記概念化非線形システムの前記周波数ドメイン記述との
間のマッピングを判断するコンピュータプログラムコード手段を具えたことを特
徴とするコンピュータプログラムプロダクト。
【請求項２４】請求項２３に記載のコンピュータプログラムプロダクトに
おいて、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン記述から前記
システムの前記周波数ドメイン記述への前記マッピングは次式、つまり、【数３０】ただし、【数３１】によって与えられていることを特徴とするコンピュータプログラムプロダクト。
【請求項２５】請求項２０〜２４のいずれかに記載のコンピュータプログ
ラムプロダクトにおいて、さらに、前記概念化非線形システムの前記入力および
出力周波数または周波数範囲の間の一般的関係を定義または判断するコンピュー
タプログラムコード手段を具えたことを特徴とするコンピュータプログラムプロ
ダクト。
【請求項２６】請求項２０〜２５のいずれかに記載のコンピュータプログ
ラムプロダクトにおいて、前記入力および出力周波数または周波数範囲の間の前
記関係は次式によって与えられると共に、【数３２】ただし、ｆ_yは前記出力の周波数の前記範囲を示し、はによって得られた周波数の前記範囲を示し、次式によって与えられ、【数３３】ただし、[ . ] は次の整数部分に関係し、または整数部分をとることを意味し、【数３４】【数３５】【数３６】処理される信号の周波数は、範囲[a, b]と所与の[a, b]および所要出力周波数範
囲f_Yにあり、該コンピュータプログラムプロダクトは、さらに、特定の周波数ド
メインエネルギ変換を引き起こすことが可能な最小を、前記概念化非線形システムの前記関係から判断するコンピュータプログラム
コード手段を具えたことを特徴とするコンピュータプログラムプロダクト。
【請求項２７】請求項２６に記載のコンピュータプログラムプロダクトに
おいて、が判断され、Κ_n, n=1,..., が先験的に与えられているとして、該プロダクトは、さらに、Ｎをとして受け取り、前記入力信号のスペクトラムで表された前記システム出力スペ
クトラムの記述と、前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメインモ
デルの前記係数とから前記概念化非線形システムの前記時間または空間ドメイン
モデルの前記係数を判断するコンピュータプログラムコード手段を含むことを特
徴とするコンピュータプログラムプロダクト。
【請求項２８】請求項２０〜２７のいずれかに記載のコンピュータプログ
ラムプロダクトにおいて、さらに、(C21) に示されたH_n(jw₁,...,jw_n) を(C20) に代入し、その結果のY_n(jw) の式を(C19) に代入して、前記入力信号のスペクトラムの関数で表された前記システム出力スペクトラムの前記記述と、前記概念
化非線形システムの前記時間または空間ドメインモデルの前記係数とを得るコン
ピュータプログラムコード手段を具えたことを特徴とするコンピュータプログラ
ムプロダクト。
【請求項２９】第１の事前決定可能周波数または周波数の範囲にある第１
スペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能
周波数または周波数の範囲にある第２スペクトルを有する時間または空間ドメイ
ン出力信号にエネルギを、添付図面を参照して明細書中に記載され、および/または添付図面に図示されているように伝達する非線形システムを設計する方法。
【請求項３０】非線形システムを製造する方法であって、該方法は、第１
の事前決定可能周波数または周波数の範囲にある第１スペクトラムを有する時間
または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能周波数または周波数の範囲
にある第２スペクトルを有する時間または空間ドメイン出力信号にエネルギを、
添付図面を参照して明細書中に記載され、および/または添付図面に図示されている方法を使用して伝達する非線形システムを設計するステップと、当該設計さ
れた非線形システムを実質的に製造するステップとを含んでいることを特徴とす
る方法。
【請求項３１】第１の事前決定可能周波数または周波数の範囲にある第１
スペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能
周波数または周波数の範囲にある第２スペクトルを有する時間または空間ドメイ
ン出力信号にエネルギを、添付図面を参照して明細書中に記載され、および/または添付図面に図示されているように伝達する非線形システムを設計するデータ
処理システム。
【請求項３２】第１の事前決定可能周波数または周波数の範囲にある第１
スペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能
周波数または周波数の範囲にある第２スペクトルを有する時間または空間ドメイ
ン出力信号にエネルギを、添付図面を参照して明細書中に記載され、および/または添付図面に図示されているように伝達する非線形システムを設計および/または実現するコンピュータプログラムコード手段を具えたことを特徴とするコン
ピュータプログラムプロダクト。
【請求項３３】第１の事前決定可能周波数または周波数の範囲にある第１
スペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能
周波数または周波数の範囲にある第２スペクトルを有する時間または空間ドメイ
ン出力信号にエネルギを、添付図面を参照して明細書中に記載され、および/または添付図面に図示されているように伝達する非線形システム。
【請求項３４】第１の事前決定可能周波数または周波数の範囲にある第１
スペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能
周波数または周波数の範囲にある第２スペクトルを有する時間または空間ドメイ
ン出力信号にエネルギを伝達することを可能にする非線形システムであって、該
システムは、エネルギが伝達される時間または空間ドメイン入力信号の前記第１スペクトラ
ムを特定する手段と、前記エネルギが伝達される時間または空間ドメイン出力信号の前記第２スペク
トラムを指定する手段と、前記入力信号の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイン
記述、例えば、出力スペクトラムと、概念化非線形システムの時間または空間ド
メイン記述の係数とを使用して、概念化非線形システムの時間または空間ドメイ
ン記述の係数を計算し、エネルギ伝達に効果を与えるようにする手段とを具えたことを特徴とする非線形システム。
【請求項３５】第１の事前決定可能周波数または周波数の範囲にある第１
スペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能
周波数または周波数の範囲にある第２スペクトルを有する時間または空間ドメイ
ン出力信号にエネルギを伝達する非線形システムであって、該システムは、請求
項１〜９のいずれかまたは請求項２９に記載の方法を実現する手段を具えたこと
を特徴とする非線形システム。
【請求項３６】第１の事前決定可能周波数または周波数の範囲にある第１
スペクトラムを有する時間または空間ドメイン入力信号から第２の事前決定可能
周波数または周波数の範囲にある第２スペクトルを有する時間または空間ドメイ
ン出力信号にエネルギを伝達する非線形システムであって、該システムは、請求
項１１〜１９のいずれかまたは請求項３１に記載のデータ処理システムを具えた
ことを特徴とする非線形システム。
【請求項３７】コンピュータ可用媒体を含み、第１の事前決定可能周波数
または周波数の範囲にある第１スペクトラムを有する時間または空間ドメイン入
力信号から第２の事前決定可能周波数または周波数の範囲にある第２スペクトル
を有する時間または空間ドメイン出力信号にエネルギを伝達する非線形システム
を設計するコンピュータ可読プログラムコード手段が前記媒体に具現化されてい
る製造物品であって、該製造物品に含まれる前記コンピュータ可読プログラムコ
ード手段は、エネルギが伝達される時間または空間ドメイン入力信号の前記第１スペクトラ
ムを特定するコンピュータ可読プログラムコード手段と、前記エネルギが伝達される時間または空間ドメイン出力信号の前記第２スペク
トラムを指定するコンピュータ可読プログラムコード手段と、前記入力の周波数ドメイン記述で表された前記出力信号の周波数ドメイン記述
、例えば、出力スペクトラムと、概念化された非線形システムの時間または空間
ドメイン記述の係数とを使用して、前記概念化非線形システムの時間または空間
ドメイン記述の前記係数を計算し、前記エネルギの伝達に効果を与えるようにし
たコンピュータ可読プログラムコード手段とを具えたことを特徴とする製造物品。