JP2002504711A - 光子結晶の全方向反射体 - Google Patents
光子結晶の全方向反射体Info
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Abstract
(57)【要約】
反射体、反射体の製造方法、および任意の入射角と任意の偏光について入射電磁エネルギーの所定の周波数範囲に高い全方位反射を形成する方法である。反射体は、表面と、該表面に沿ってはほぼ均一なままで該表面に垂直方向に沿って屈折率の変化をもつ構造体を含む。この構造は、（ｉ）該表面に垂直方向に入射する電磁エネルギーについて光子バンドギャップを規定する周波数の範囲が存在し、（ｉｉ）前記表面の垂直方向から約９０°の方向に入射する電磁エネルギーについて光子バンドギャップを規定する周波数の範囲が存在し、（ｉｉｉ）前記光子バンドギャップ両方に共通な周波数の範囲が存在するように構成される。例示する実施形態では、反射体は光子結晶として構成される。
Description
【０００１】 （発明の背景） 本発明は光子結晶の分野に関し、特に、誘電性の高度全方向反射体に関する。
【０００２】 低損失の周期的誘電体、すなわち「光子結晶」は、光などの電磁エネルギーの
伝搬を、他の方法では困難または不可能なやり方で制御することができる。光子
結晶中の光子のバンドギャップの存在により、光子結晶は特定の周波数範囲内で
どの方向およびどの偏光をもつ光についても完全な鏡となりうる。光子バンドギ
ャップの周波数範囲内では、周期的媒体内部にマックスウェルの方程式の伝搬解
はない。従って、かかる結晶表面に入射する、該ギャップ内の周波数をもつ波面
は完全に反射されるはずである。
伝搬を、他の方法では困難または不可能なやり方で制御することができる。光子
結晶中の光子のバンドギャップの存在により、光子結晶は特定の周波数範囲内で
どの方向およびどの偏光をもつ光についても完全な鏡となりうる。光子バンドギ
ャップの周波数範囲内では、周期的媒体内部にマックスウェルの方程式の伝搬解
はない。従って、かかる結晶表面に入射する、該ギャップ内の周波数をもつ波面
は完全に反射されるはずである。
【０００３】 このような全方向反射の必要条件は、光子結晶が、完全な３次元光子バンドギ
ャップ、つまりマックスウェルの方程式の伝搬解が存在しない周波数範囲を示す
ことであると、当然仮定できる。このような光子結晶は３つのすべての次元（デ
ィメンジョン）において誘電定数の周期的変化を必要としうる。かかる結晶を赤
外線または光学的な光のために設計した場合、空間周期が動作波長に匹敵しなけ
ればならないために製造が困難である。これが、高度（アドバンスト）リソグラ
フィ法または自己組立て式（セルフアッセンブリング）微細構造（マイクロスト
ラクチャー）等の多数の実験にもかかわらず、光子結晶利用の提案の大半がまだ
開発の初期段階にとどまっている理由である。
ャップ、つまりマックスウェルの方程式の伝搬解が存在しない周波数範囲を示す
ことであると、当然仮定できる。このような光子結晶は３つのすべての次元（デ
ィメンジョン）において誘電定数の周期的変化を必要としうる。かかる結晶を赤
外線または光学的な光のために設計した場合、空間周期が動作波長に匹敵しなけ
ればならないために製造が困難である。これが、高度（アドバンスト）リソグラ
フィ法または自己組立て式（セルフアッセンブリング）微細構造（マイクロスト
ラクチャー）等の多数の実験にもかかわらず、光子結晶利用の提案の大半がまだ
開発の初期段階にとどまっている理由である。
【０００４】 （発明の概要） 従って、本発明の目的は、偏光および入射角度に関係なく、高い全方向性反射
を示して完全な鏡として機能する誘電体構造を提供することである。
を示して完全な鏡として機能する誘電体構造を提供することである。
【０００５】 本発明の他の目的は、所与の周波数範囲内のあらゆる入射角および偏光につい
て完全な反射を示すことのできる多層フィルム等の一次元の周期的光子結晶構造
を提供することである。
て完全な反射を示すことのできる多層フィルム等の一次元の周期的光子結晶構造
を提供することである。
【０００６】 従って、本発明は、反射体、その製造方法、ならびに所定の周波数範囲の入射
電磁エネルギーの任意の入射角および任意の偏光について高い全方向反射を形成
する方法を提供する。反射体は、表面と、該表面に垂直方向に変化し該表面沿い
にはほぼ均一なままである屈折率とをもつ構造を含む。この構造は、ｉ）該表面
に垂直方向に入射する電磁エネルギーについて光子バンドギャップを規定する周
波数の範囲が存在し、ｉｉ）該表面の垂直方向から約９０°の方向に入射する電
磁エネルギーについて光子バンドギャップを規定する周波数の範囲が存在し、か
つｉｉｉ）上記両方の光子バンドギャップに共通な周波数の範囲が存在するよう
に構成される。一実施形態においては、反射体は光子結晶として構成される。
電磁エネルギーの任意の入射角および任意の偏光について高い全方向反射を形成
する方法を提供する。反射体は、表面と、該表面に垂直方向に変化し該表面沿い
にはほぼ均一なままである屈折率とをもつ構造を含む。この構造は、ｉ）該表面
に垂直方向に入射する電磁エネルギーについて光子バンドギャップを規定する周
波数の範囲が存在し、ｉｉ）該表面の垂直方向から約９０°の方向に入射する電
磁エネルギーについて光子バンドギャップを規定する周波数の範囲が存在し、か
つｉｉｉ）上記両方の光子バンドギャップに共通な周波数の範囲が存在するよう
に構成される。一実施形態においては、反射体は光子結晶として構成される。
【０００７】
図１は、本発明に従う高度全方向反射体１００の一実施形態を示す概略ブロッ
ク図である。反射体１００は、Ｙ軸に沿って表面１０１に垂直方向に周期的な屈
折率を有し、厚さが交互にｄ1とｄ2（本実施形態ではｄ2＝１−ｄ）かつ屈折率 が交互にｎ1とｎ2となっている誘電体スラブ１０２，１０４の積層の繰り返しか
らなる一次元の周期的光子結晶である。本実施形態では、ｄ1およびｄ2は周期ユ
ニット（単位）ａ内とする。かかる周期的な系のいくつかの周期だけを図示する
。４分の１波長積層体では、ｎ1ｄ1＝ｎ2ｄ2である。このような積層体はシリコ
ン等の基板１０６上に従来の方法で作製される。
ク図である。反射体１００は、Ｙ軸に沿って表面１０１に垂直方向に周期的な屈
折率を有し、厚さが交互にｄ1とｄ2（本実施形態ではｄ2＝１−ｄ）かつ屈折率 が交互にｎ1とｎ2となっている誘電体スラブ１０２，１０４の積層の繰り返しか
らなる一次元の周期的光子結晶である。本実施形態では、ｄ1およびｄ2は周期ユ
ニット（単位）ａ内とする。かかる周期的な系のいくつかの周期だけを図示する
。４分の１波長積層体では、ｎ1ｄ1＝ｎ2ｄ2である。このような積層体はシリコ
ン等の基板１０６上に従来の方法で作製される。
【０００８】 図１はまた、入射光の直交する２つの偏光を示す。ｓ偏光波は入射面に対して
垂直に電場Ｅをもつ。ｐ偏光波は入射面に対して平行に電場を有する。媒体はｙ
方向には周期的（離散並進型対称（ディスクリート・トランスレーショナル・シ
ンメトリー））、ｘおよびｚ方向には均一（連続並進型対称）であるため、電磁
モードは波数ベクトルｋによってブロッホの公式で特徴づけられる。具体的には
、ｋyは第１のブリユアン領域−π／ａ＜ｋy＜π／ａに限定され、ｋxおよびｋz は限定されない。普遍性を失うことなくｋz＝０，ｋx≧０，かつｎ2＞ｎ1と仮定
できる。選択する各ベクトルｋごとに許容されるモード周波数ωnが結晶の帯域 構造を構成する。各ｎについての連続関数ωn（ベクトルｋ）が光子帯域（フォ トニック・バンド）である。
垂直に電場Ｅをもつ。ｐ偏光波は入射面に対して平行に電場を有する。媒体はｙ
方向には周期的（離散並進型対称（ディスクリート・トランスレーショナル・シ
ンメトリー））、ｘおよびｚ方向には均一（連続並進型対称）であるため、電磁
モードは波数ベクトルｋによってブロッホの公式で特徴づけられる。具体的には
、ｋyは第１のブリユアン領域−π／ａ＜ｋy＜π／ａに限定され、ｋxおよびｋz は限定されない。普遍性を失うことなくｋz＝０，ｋx≧０，かつｎ2＞ｎ1と仮定
できる。選択する各ベクトルｋごとに許容されるモード周波数ωnが結晶の帯域 構造を構成する。各ｎについての連続関数ωn（ベクトルｋ）が光子帯域（フォ トニック・バンド）である。
【０００９】 図２は本実施形態のｎ1＝１，ｎ2＝２の多層フィルム４分の１波長積層体の最
初の３つの帯域を、特別なケースｋx＝０（垂直入射）についてｋyの関数として
示すグラフである。厚さはｄ1＝０．６７かつｄ2＝０．３３に選択した。ｋx＝ ０ではｓ偏光波とｐ偏光波との間に違いはない。第１帯域と第２帯域との間には
広い周波数ギャップがある。この分裂は、各インターフェースを透過かつ反射す
る波同士の破壊的な干渉によるものである。周波数は単位ｃ／ａであらわしてお
り、ｃは周囲媒体中の光速を示し、ａ＝ｄ1＋ｄ2である。
初の３つの帯域を、特別なケースｋx＝０（垂直入射）についてｋyの関数として
示すグラフである。厚さはｄ1＝０．６７かつｄ2＝０．３３に選択した。ｋx＝ ０ではｓ偏光波とｐ偏光波との間に違いはない。第１帯域と第２帯域との間には
広い周波数ギャップがある。この分裂は、各インターフェースを透過かつ反射す
る波同士の破壊的な干渉によるものである。周波数は単位ｃ／ａであらわしてお
り、ｃは周囲媒体中の光速を示し、ａ＝ｄ1＋ｄ2である。
【００１０】 本実施形態では周期的である変化する屈折率関数ｎ（ｙ）で定義される任意の
一次元光子結晶は、ｋx＝０では非ゼロギャップをもつ。その中では伝搬モード はなく、従ってかかる結晶表面に垂直に入射した場合、そのギャップ範囲内で周
波数が落ちていく波は反射される。
一次元光子結晶は、ｋx＝０では非ゼロギャップをもつ。その中では伝搬モード はなく、従ってかかる結晶表面に垂直に入射した場合、そのギャップ範囲内で周
波数が落ちていく波は反射される。
【００１１】 ｋx＞０（不定伝搬方向）については、投影帯域構造を調べるのが好都合であ り、これを図２と同じ媒体、つまりｎ1＝１，ｎ2＝２である４分の１波長積層体
について図３に示す。このグラフを作成するには、まず周期的媒体中のマックス
ウェルの方程式を解く計算方法を用いて、構造の帯域ωn（ｋx，ｋy）を計算し た。各ｋx値ごとに、すべての可能なｋy値についてモード周波数ωnをプロット した。こうして、図中、グレーの領域では、いくつかのｋy値について電磁モー ドが存在するが、白い領域ではｋy値に関係なく電磁モードはない。ｓ偏光モー ドは原点の右側にプロットし、ｐ偏光モードは左側にプロットしている。周波数
は単位ｃ／ａであらわしている。
について図３に示す。このグラフを作成するには、まず周期的媒体中のマックス
ウェルの方程式を解く計算方法を用いて、構造の帯域ωn（ｋx，ｋy）を計算し た。各ｋx値ごとに、すべての可能なｋy値についてモード周波数ωnをプロット した。こうして、図中、グレーの領域では、いくつかのｋy値について電磁モー ドが存在するが、白い領域ではｋy値に関係なく電磁モードはない。ｓ偏光モー ドは原点の右側にプロットし、ｐ偏光モードは左側にプロットしている。周波数
は単位ｃ／ａであらわしている。
【００１２】 多層フィルムの投影帯域構造の形状は直感的に理解できる。ｋx＝０では、図 ２の垂直入射バンドギャップが回復される。この周波数範囲を点線で示す。ｋx ＞０では、破壊的干渉の条件がより短い周波数へとシフトするにつれ、帯域カー
ブは周波数上昇方向に進む。ｋx→∞に進むにつれ、グレー領域の周波数の幅は 線になるまで縮小していく。この期間では、各モードはほぼ屈折率の高いスラブ
に閉じこめられる。ｋxが大きい場合は非常に良好に閉じこめられ、各層間で結 合しない（ｋyに無関係）。これらはほぼ平面導波モードであるため、分散関係 は漸近的にω＝ｃｋx／ｎ2に近づく。
ブは周波数上昇方向に進む。ｋx→∞に進むにつれ、グレー領域の周波数の幅は 線になるまで縮小していく。この期間では、各モードはほぼ屈折率の高いスラブ
に閉じこめられる。ｋxが大きい場合は非常に良好に閉じこめられ、各層間で結 合しない（ｋyに無関係）。これらはほぼ平面導波モードであるため、分散関係 は漸近的にω＝ｃｋx／ｎ2に近づく。
【００１３】 図３のある明確な特徴は、完全なバンドギャップがないことである。どの周波
数についても、波数ベクトルと、その周波数に対応する関連した電磁モードとが
存在する。垂直入射バンドギャップ３００（点線で囲んだ部分）は、ｋx＞０の 各モードに交差される。これは一次元光子結晶の一般的特徴である。
数についても、波数ベクトルと、その周波数に対応する関連した電磁モードとが
存在する。垂直入射バンドギャップ３００（点線で囲んだ部分）は、ｋx＞０の 各モードに交差される。これは一次元光子結晶の一般的特徴である。
【００１４】 だが完全なバンドギャップがないことは、全方向反射を除外することにはなら
ない。規準は、結晶内に伝搬状態がないことではなく、入射する伝搬波に結合し
うる伝搬状態がないことである。これは結晶と周囲媒体との投影帯域構造がまっ
たく重なり合わない周波数帯域が存在することに等しい。
ない。規準は、結晶内に伝搬状態がないことではなく、入射する伝搬波に結合し
うる伝搬状態がないことである。これは結晶と周囲媒体との投影帯域構造がまっ
たく重なり合わない周波数帯域が存在することに等しい。
【００１５】 図３の２本の黒い斜線３０２，３０４は「光の線」ω＝ｃｋxをさす。周囲媒 体（大気）中の電磁モードはω＝ｃ（ｋx 2＋ｋy 2）1/2に従い、ｃは周囲媒体中 の光速をさすので、一般的にはω＞ｃｋxである。「光の線」をさす斜線より上 の全領域ω＞ｃｋxは、周囲媒体の投影帯域で満たされる。
【００１６】 ｙ＜０を占める半無限大結晶、およびｙ＞０を占める周囲媒体では、この系は
もやはｙ方向に周期的ではなく（並進型対称なし）、系の電磁モードは１つのｋ y 値では分類できない。かかるモードは可能なすべてのｋyについて平面波の重み
付け総和として書かれなければならない。ただしｋxはなお有効な対称標識（シ ンメトリー・ラベル）である。ｙ＝０におけるインターフェース上の入射角θは
ωｓｉｎθ＝ｃｋxによってｋxに関係づけられる。
もやはｙ方向に周期的ではなく（並進型対称なし）、系の電磁モードは１つのｋ y 値では分類できない。かかるモードは可能なすべてのｋyについて平面波の重み
付け総和として書かれなければならない。ただしｋxはなお有効な対称標識（シ ンメトリー・ラベル）である。ｙ＝０におけるインターフェース上の入射角θは
ωｓｉｎθ＝ｃｋxによってｋxに関係づけられる。
【００１７】 特定の周波数において半無限大の結晶に透過を存在させるには、その周波数で
可能なｙ＞０とｙ＜０との両方に延びる電磁モードがなければならない。かかる
モードは、結晶および周囲媒体の両方の投影光子帯域構造中に存在する必要があ
る。全体系中には存在せず半無限大系中に存在しうる状態は表面状態だけであり
、これらの状態は表面から両方向に向かって指数関数的に減衰し、従って外部波
の透過とは無関係である。このため、高度全方向反射の規準は、周囲媒体の投影
帯域と結晶の投影帯域との間に共通の状態がない、つまり結晶の投影帯域にω＞
ｃｋxの状態がない周波数ゾーンが存在することである。
可能なｙ＞０とｙ＜０との両方に延びる電磁モードがなければならない。かかる
モードは、結晶および周囲媒体の両方の投影光子帯域構造中に存在する必要があ
る。全体系中には存在せず半無限大系中に存在しうる状態は表面状態だけであり
、これらの状態は表面から両方向に向かって指数関数的に減衰し、従って外部波
の透過とは無関係である。このため、高度全方向反射の規準は、周囲媒体の投影
帯域と結晶の投影帯域との間に共通の状態がない、つまり結晶の投影帯域にω＞
ｃｋxの状態がない周波数ゾーンが存在することである。
【００１８】 図３からわかるように、ｓ偏光波についてかかる周波数ゾーン（０．３６ｃ／
ａ〜０．４５ｃ／ａ）が存在する。このゾーンの上限は垂直入射バンドギャップ
であり、下限は第１のグレー領域の頂部と光の線との交点である。第１のグレー
領域の上端はｋy＝π／ａにおける状態についての分散関係を示す。
ａ〜０．４５ｃ／ａ）が存在する。このゾーンの上限は垂直入射バンドギャップ
であり、下限は第１のグレー領域の頂部と光の線との交点である。第１のグレー
領域の上端はｋy＝π／ａにおける状態についての分散関係を示す。
【００１９】 もっとも低い２つのｐ帯域はω＝ｃｋx線より上にある点で交差し、上記のよ うな周波数ゾーンの存在を阻止する。この交差は、どのインターフェースにおい
てもｐ偏光波の反射がないブルースター角θB＝ｔａｎ-1（ｎ2／ｎ1）で発生す る。この角度ではｋy波と−ｋy波との間には結合がなく、これが帯域の交差を発
生させる。この結果、帯域はより急激に上方へカーブする。
てもｐ偏光波の反射がないブルースター角θB＝ｔａｎ-1（ｎ2／ｎ1）で発生す る。この角度ではｋy波と−ｋy波との間には結合がなく、これが帯域の交差を発
生させる。この結果、帯域はより急激に上方へカーブする。
【００２０】 この困難さは、誘電体フィルムの屈折率をあげることによって、結晶の帯域が
周囲媒体の帯域より低くなった場合に消滅する。例えば、屈折率ｎ（ｙ）を定数
因子α＞１で乗じると、電磁モードの全周波数は同じ因子αだけ低くなる。
周囲媒体の帯域より低くなった場合に消滅する。例えば、屈折率ｎ（ｙ）を定数
因子α＞１で乗じると、電磁モードの全周波数は同じ因子αだけ低くなる。
【００２１】 図４は、同一比ｎ2／ｎ1＝２で、ｎ1＝１．７，ｎ2＝３．４（α＝１．７）、
かつｄ1＝０．６７，ｄ2＝０．３３の場合の、本実施形態の４分の１波長積層体
の投影帯域構造を示すグラフである。このケースでは、結晶の投影帯域と周囲媒
体の投影帯域とが重なり合わない周波数ゾーン、すなわち点４００（ωａ／２π
ｃ＝０．２１）から点４０２（ωａ／２πｃ＝０．２７）が存在する。このゾー
ンの上限は垂直入射バンドギャップであり、下限はｐ偏光波の第１のグレー領域
頂部と光の線４０４との交点である。本実施形態では、シリコン−二酸化シリコ
ン材系を用いて説明するが、他の材料系を用いて作製することもできる。
かつｄ1＝０．６７，ｄ2＝０．３３の場合の、本実施形態の４分の１波長積層体
の投影帯域構造を示すグラフである。このケースでは、結晶の投影帯域と周囲媒
体の投影帯域とが重なり合わない周波数ゾーン、すなわち点４００（ωａ／２π
ｃ＝０．２１）から点４０２（ωａ／２πｃ＝０．２７）が存在する。このゾー
ンの上限は垂直入射バンドギャップであり、下限はｐ偏光波の第１のグレー領域
頂部と光の線４０４との交点である。本実施形態では、シリコン−二酸化シリコ
ン材系を用いて説明するが、他の材料系を用いて作製することもできる。
【００２２】 点４００と４０２に対応する周波数の間では、どちらの偏光についてもどの入
射角でも全反射する。有限枚数のフィルムでは、透過光はフィルムの枚数に従っ
て指数関数的に消滅する。１０枚（５周期）のフィルムからなる有限系について
様々な入射角、たとえば０°〜約９０°における計算上の透過スペクトルを図５
にグラフにした。計算は伝達行列を用いて行った。拒絶帯は角度が大きくなるほ
どより高い周波数へとシフトするが、すべての角度について変わらないオーバラ
ップ領域が存在する。
射角でも全反射する。有限枚数のフィルムでは、透過光はフィルムの枚数に従っ
て指数関数的に消滅する。１０枚（５周期）のフィルムからなる有限系について
様々な入射角、たとえば０°〜約９０°における計算上の透過スペクトルを図５
にグラフにした。計算は伝達行列を用いて行った。拒絶帯は角度が大きくなるほ
どより高い周波数へとシフトするが、すべての角度について変わらないオーバラ
ップ領域が存在する。
【００２３】 図５は、１０枚のフィルムからなる４分の１波長積層体（ｎ1＝１．７，ｎ2＝
３．４）について３つの入射角の計算上のスペクトルを示すグラフである。実線
のカーブはｐ偏光波に対応し、点線のカーブはｓ偏光波に対応する。反射度の高
いオーバラップ領域は、図４の点４００−４０２間の領域に相当する。本実施形
態ではシリコンと二酸化シリコンとの１０層フィルムをもつ構造の特性について
説明するが、本発明の反射体は適切な屈折率比をもつ他の多層構造または材料系
を用いても達成できることを理解されたい。
３．４）について３つの入射角の計算上のスペクトルを示すグラフである。実線
のカーブはｐ偏光波に対応し、点線のカーブはｓ偏光波に対応する。反射度の高
いオーバラップ領域は、図４の点４００−４０２間の領域に相当する。本実施形
態ではシリコンと二酸化シリコンとの１０層フィルムをもつ構造の特性について
説明するが、本発明の反射体は適切な屈折率比をもつ他の多層構造または材料系
を用いても達成できることを理解されたい。
【００２４】 高度全方向反射（結晶と周囲媒体の投影帯域が重なり合わない）の規準は、必
ずしも周期的でなくてもよい一般関数ｎ（ｙ）にあてはまる。多層フィルムの特
殊なケースでは、明白な形の帯域構造関数ωn（ｋx，ｋy）を導出でき、これを 用いて、所与に選択したｎ1，ｎ2，ｄ1およびｄ2から得られる指向性反射の周波
数ゾーンがある場合は、これを系統的に調べることができる。
ずしも周期的でなくてもよい一般関数ｎ（ｙ）にあてはまる。多層フィルムの特
殊なケースでは、明白な形の帯域構造関数ωn（ｋx，ｋy）を導出でき、これを 用いて、所与に選択したｎ1，ｎ2，ｄ1およびｄ2から得られる指向性反射の周波
数ゾーンがある場合は、これを系統的に調べることができる。
【００２５】 図４に示すような高度全方向反射のグラフ上の規準は、点４００（光の線４０
４とｋy＝π／ａでの第１のｐ偏光波との交点）が、点４０２（ｋx＝０，ｋy＝ π／ａでの第２の帯域）より低いことである。記号上では、ωpn（ｋx，ｋy）を
多層フィルムのｐ偏光帯域構造の関数とすると、 ωp1（ｋx＝ωp1／ｃ，ｋy＝π／ａ）＜ωp2（ｋx＝０,ｋy＝π／ａ） （１） となる。式の左側部分は周波数ωp1については自己矛盾しない解となることがわ
かる。これら２つの周波数間の差が、高度全方向反射の範囲である。
４とｋy＝π／ａでの第１のｐ偏光波との交点）が、点４０２（ｋx＝０，ｋy＝ π／ａでの第２の帯域）より低いことである。記号上では、ωpn（ｋx，ｋy）を
多層フィルムのｐ偏光帯域構造の関数とすると、 ωp1（ｋx＝ωp1／ｃ，ｋy＝π／ａ）＜ωp2（ｋx＝０,ｋy＝π／ａ） （１） となる。式の左側部分は周波数ωp1については自己矛盾しない解となることがわ
かる。これら２つの周波数間の差が、高度全方向反射の範囲である。
【００２６】 多層フィルムでは、分散関係ωn（ｋx，ｋy）は、特定の周波数および入射角 でのフィルムの１周期に関連した伝達行列の固有値Λを計算することによって導
出できる。実数ｋyでΛ＝ｅｘｐ（ｉｋyａ）の場合、その周波数および角度にお
いて伝搬モードが存在する。分散関係ωn（ｋx，ｋy）は、次の超越方程式によ って決定される。
出できる。実数ｋyでΛ＝ｅｘｐ（ｉｋyａ）の場合、その周波数および角度にお
いて伝搬モードが存在する。分散関係ωn（ｋx，ｋy）は、次の超越方程式によ って決定される。
【００２７】
【数４】
【００２８】 これらの結果を用いて、式（１）であらわした規準を評価できる。所与のｋy およびθ＝ａｓｉｎ（ｃｋx／ω）について式（２）の根を見つけることができ る。式（１）に従う全方向反射の周波数範囲（もしあれば）は、ｋy＝π／ａか つθ＝π／２のｐ偏光波（図４の点４００）についての式（２）の第１の根と、
ｋy＝π／ａおよびθ＝０（点４０２）についての第２の根との間である。
ｋy＝π／ａおよびθ＝０（点４０２）についての第２の根との間である。
【００２９】 この周波数範囲は（これが存在する場合は）、包括的なフィルムパラメータの
組について計算されている。すべてのモード波長はｄ1＋ｄ2＝ａで線形に比例す
るので、多層フィルムについては３つのパラメータ、すなわちｎ1，ｎ2およびｄ 1 ／ａだけを考慮すればよい。高度全方向反射の範囲［ω1，ω2］をスケールと は無関係な方法で計量するには、「範囲対中間範囲比」が（ω2−ω1）／［（１
／２）（ω1＋ω2）］として定義される。
組について計算されている。すべてのモード波長はｄ1＋ｄ2＝ａで線形に比例す
るので、多層フィルムについては３つのパラメータ、すなわちｎ1，ｎ2およびｄ 1 ／ａだけを考慮すればよい。高度全方向反射の範囲［ω1，ω2］をスケールと は無関係な方法で計量するには、「範囲対中間範囲比」が（ω2−ω1）／［（１
／２）（ω1＋ω2）］として定義される。
【００３０】 ｎ1およびｎ2／ｎ1の各選択値ごとに、範囲対中間範囲比を最大にするｄ1／ａ
の値が存在する。この選択値は数値的に計算可能である。図６は高度全方向反射
の周波数範囲の範囲対中間範囲比を示す等高線グラフであり、ｎ1およびｎ2／１
を変化させた場合の最大化値ｄ1／ａ（実線）を示す。点線は、４分の１波長積 層体における０％等高線を示す。屈折率ｎ0≠１の一般的な周囲媒体の場合、横 座標はｎ1／ｎ0 となる。このグラフは、ｎ1およびｎ2を固定させた場合に達成 可能な最大の範囲対中間範囲比を示す。
の値が存在する。この選択値は数値的に計算可能である。図６は高度全方向反射
の周波数範囲の範囲対中間範囲比を示す等高線グラフであり、ｎ1およびｎ2／１
を変化させた場合の最大化値ｄ1／ａ（実線）を示す。点線は、４分の１波長積 層体における０％等高線を示す。屈折率ｎ0≠１の一般的な周囲媒体の場合、横 座標はｎ1／ｎ0 となる。このグラフは、ｎ1およびｎ2を固定させた場合に達成 可能な最大の範囲対中間範囲比を示す。
【００３１】 高度全方向反射の最適ゾーンの近似解析式は次のように導くことができる。
【００３２】
【数５】
【００３３】 数値的に、これは４分の１波長積層体の場合を含む図６に示す各種パラメータ
の全範囲について優秀な近似であることがわかっている。
の全範囲について優秀な近似であることがわかっている。
【００３４】 図６からわかるように、高度全方向反射のためには、屈折率比は適度に高くな
ければならず（ｎ1／ｎ2＞１．５）、屈折率自体も周囲媒体のものよりやや高く
なければならない（ｎ1／ｎ0≧１．５）。前者の条件は帯域分裂を増大させ、後
者の条件はブルースター交差の周波数を抑える。どちらかの要因が増大すると他
方の要因を部分的に補償できる。材料はまた、特に結晶表面に沿った反射光の光
路長が長いかすめ角では、意図する周波数範囲の吸収長が長くなければならない
。
ければならず（ｎ1／ｎ2＞１．５）、屈折率自体も周囲媒体のものよりやや高く
なければならない（ｎ1／ｎ0≧１．５）。前者の条件は帯域分裂を増大させ、後
者の条件はブルースター交差の周波数を抑える。どちらかの要因が増大すると他
方の要因を部分的に補償できる。材料はまた、特に結晶表面に沿った反射光の光
路長が長いかすめ角では、意図する周波数範囲の吸収長が長くなければならない
。
【００３５】 例えば波長１．５μｍの光では、二酸化シリコンはｎ1＝１．４４、シリコン はｎ2＝３．４８＝２．４２ｎ1である。図６では、これは範囲対中間範囲比約２
７％に相当する。同様に、ＧａＡｓ／Ａｌ2Ｏ3の多層体（ｎ1＝１．７５，ｎ2＝
３．３７＝１．９３ｎ1）では、範囲対中間範囲比は約２４％である。
７％に相当する。同様に、ＧａＡｓ／Ａｌ2Ｏ3の多層体（ｎ1＝１．７５，ｎ2＝
３．３７＝１．９３ｎ1）では、範囲対中間範囲比は約２４％である。
【００３６】 実際には、ｄ1／ａを最適化すると、同一比ｄ1／ａ＝ｎ2／（ｎ2＋ｎ1）で積 層された４分の１波長積層体から得られうるギャップサイズに非常に近いギャッ
プサイズが得られる。４分の１波長積層体の０％等高線を図６に点線で示し、こ
れは最適化された０％等高線に非常に近い。
プサイズが得られる。４分の１波長積層体の０％等高線を図６に点線で示し、こ
れは最適化された０％等高線に非常に近い。
【００３７】 このことを念頭において、ほぼ４分の１波長積層体であるフィルム群について
式（２）の近似を導くことができる。β2−β1は極限０に限りなく近づくので、
式（２）の２番目の余弦は約１である。この近似では、式（３）および（４）と
同じ考え方を用いて、ｋy＝π／ａでの帯域エッジの周波数は、
式（２）の近似を導くことができる。β2−β1は極限０に限りなく近づくので、
式（２）の２番目の余弦は約１である。この近似では、式（３）および（４）と
同じ考え方を用いて、ｋy＝π／ａでの帯域エッジの周波数は、
【００３８】
【数６】
【００３９】 この周波数はθ＝０かつθ＝π／２の場合について計算できる。これら２つの
周波数間の差が正ならば、その間のどの周波数についても全方向反射が存在する
。
周波数間の差が正ならば、その間のどの周波数についても全方向反射が存在する
。
【００４０】 本発明は、一次元光子結晶が完全なバンドギャップをもつのは不可能ではある
が、入射角または偏光に関係なく周囲光の反射をなお達成できることを実証する
。これはある周波数範囲内で結晶および周囲媒体の投影帯域が重なり合うときは
いつでも生じる。
が、入射角または偏光に関係なく周囲光の反射をなお達成できることを実証する
。これはある周波数範囲内で結晶および周囲媒体の投影帯域が重なり合うときは
いつでも生じる。
【００４１】 この制約は、もっとも一般的な種類の一次元光子結晶である多層フィルムにお
いても非現実的ではない。図６からわかるように、必要なのは、屈折率比が適度
に高く（ｎ2／ｎ1＞１．５）、かつ屈折率自体が周囲媒体のものよりやや高い（
ｎ1／ｎ0＞１．５）ことである。どちらかの要因が増大すると他方の要因を部分
的に補償できる。また、意図する周波数範囲について比較的長い吸収長をもつ必
要がある。かかる材料、および該材料を多層体に堆積させるのに必要な技術は、
従来のものである。従って高い全方向反射を達成するのに、多層介挿型積層体、
特別な分散特性をもつ材料群、または完全な３次元光子結晶等のより精巧な系の
使用は不要である。
いても非現実的ではない。図６からわかるように、必要なのは、屈折率比が適度
に高く（ｎ2／ｎ1＞１．５）、かつ屈折率自体が周囲媒体のものよりやや高い（
ｎ1／ｎ0＞１．５）ことである。どちらかの要因が増大すると他方の要因を部分
的に補償できる。また、意図する周波数範囲について比較的長い吸収長をもつ必
要がある。かかる材料、および該材料を多層体に堆積させるのに必要な技術は、
従来のものである。従って高い全方向反射を達成するのに、多層介挿型積層体、
特別な分散特性をもつ材料群、または完全な３次元光子結晶等のより精巧な系の
使用は不要である。
【００４２】 特定の誘電体多層フィルムの光学反応は、特性行列法を用いて予想できる。こ
の方法では、各層ごとに２ｘ２ユニタリー行列を構成する。この行列は層の一方
側から他方側までのフィールド構成要素のマッピングを表す。多層フィルムの光
学反応をうまく予想するには、各層ごとの特性行列の計算が必要である。ｊ番目
の層の特性行列の式は、ｎjを屈折率、ｈjをｊ番目の層の厚さ、θ0を入射波と 表面に対する垂線との角度、およびｎ0は初期媒体（大気等）の屈折率とすると 、
の方法では、各層ごとに２ｘ２ユニタリー行列を構成する。この行列は層の一方
側から他方側までのフィールド構成要素のマッピングを表す。多層フィルムの光
学反応をうまく予想するには、各層ごとの特性行列の計算が必要である。ｊ番目
の層の特性行列の式は、ｎjを屈折率、ｈjをｊ番目の層の厚さ、θ0を入射波と 表面に対する垂線との角度、およびｎ0は初期媒体（大気等）の屈折率とすると 、
【００４３】
【数７】
【００４４】 そして、これらの行列を乗じてフィルムの特性行列を形成し、次にこれを用い
て所与の偏光および入射角についての反射率を計算する。
て所与の偏光および入射角についての反射率を計算する。
【００４５】
【数８】
【００４６】 ここでｐg 0は多層フィルムの一方側の媒体屈折率と入射角についての情報を含
み、ｐg 1は他方側の媒体屈折率と入射角についての情報を含む。
み、ｐg 1は他方側の媒体屈折率と入射角についての情報を含む。
【００４７】 全入射角および両偏光について反射率Ｒの最小規定値を示す反射体を構成する
には、（１）全方向反射の規準を満たし、かつ（２）θ＝８９．９°，ｇ＝ＴＭ
，かつＲTM（８９．９）＝Ｒについて式（１０）を解く必要がある。
には、（１）全方向反射の規準を満たし、かつ（２）θ＝８９．９°，ｇ＝ＴＭ
，かつＲTM（８９．９）＝Ｒについて式（１０）を解く必要がある。
【００４８】 多層フィルムを用いて本発明を例示したが、本発明は、上記で説明したように
、一般には任意の周期的誘電体関数ｎ（ｙ）または非周期的な誘電体関数ｎ（ｙ
）にも適用できる。必要なのは、誘電体構造と周囲媒体との投影帯域が互いに重
なり合わない周波数ゾーンが存在するように、ｎ（ｙ）が様々な方向に沿った光
子バンドギャップを導くことである。このような必要条件はまた、不完全なバン
ドギャップをもつ二次元または三次元の周期的屈折率比をもつ光子結晶によって
も満足することができる。
、一般には任意の周期的誘電体関数ｎ（ｙ）または非周期的な誘電体関数ｎ（ｙ
）にも適用できる。必要なのは、誘電体構造と周囲媒体との投影帯域が互いに重
なり合わない周波数ゾーンが存在するように、ｎ（ｙ）が様々な方向に沿った光
子バンドギャップを導くことである。このような必要条件はまた、不完全なバン
ドギャップをもつ二次元または三次元の周期的屈折率比をもつ光子結晶によって
も満足することができる。
【００４９】 しかし、完全なバンドギャップがないことには物理的な結果がある。高度全方
向反射の周波数範囲ではマックスウェルの方程式に伝搬解が存在するが、それは
ω＜ｃｋxの状態であり、結晶境界から指数関数的に減衰する。かかる状態が結 晶内部から始まったものならば、内部全反射とちょうど同じように境界まで伝搬
して反射するはずである。
向反射の周波数範囲ではマックスウェルの方程式に伝搬解が存在するが、それは
ω＜ｃｋxの状態であり、結晶境界から指数関数的に減衰する。かかる状態が結 晶内部から始まったものならば、内部全反射とちょうど同じように境界まで伝搬
して反射するはずである。
【００５０】 同様に、周囲媒体の伝搬状態は結晶の伝搬状態には結合しないように配置され
ているはずだが、周囲媒体中の何らかのかすかな状態が結晶中の状態に結合する
。このため、結晶表面に非常に近接して（ｄ＜λ）配置された源波点は、結晶の
伝搬状態にもちろん結合しうる。だがこのような制約は源波点にのみあてはまり
、低屈折率のクラッディング層を加えて源波点をフィルム表面から分離するだけ
で簡単に克服できる。
ているはずだが、周囲媒体中の何らかのかすかな状態が結晶中の状態に結合する
。このため、結晶表面に非常に近接して（ｄ＜λ）配置された源波点は、結晶の
伝搬状態にもちろん結合しうる。だがこのような制約は源波点にのみあてはまり
、低屈折率のクラッディング層を加えて源波点をフィルム表面から分離するだけ
で簡単に克服できる。
【００５１】 このような高度全方向反射体または鏡には多くの応用が考えられる。例えば、
赤外線、可視、または紫外線範囲内では、高度全方向反射体は、レーザビーム用
の周波数選択型ミラーまたは焦点部品上の高反射コーティングとして機能しうる
。これらは一定の設計上の角度前後の有限範囲だけでなく、どの角度から入射す
る光にも有効である。
赤外線、可視、または紫外線範囲内では、高度全方向反射体は、レーザビーム用
の周波数選択型ミラーまたは焦点部品上の高反射コーティングとして機能しうる
。これらは一定の設計上の角度前後の有限範囲だけでなく、どの角度から入射す
る光にも有効である。
【００５２】 本発明はまた、壁、窓、衣服等のコーティングされた物品の内側または外側に
熱を閉じこめるための赤外線ミラーのコーティングに利用することもできる。ミ
ラーは細かい断片に切断し、ペンキや布と混ぜて所望の物品に適用できる。
熱を閉じこめるための赤外線ミラーのコーティングに利用することもできる。ミ
ラーは細かい断片に切断し、ペンキや布と混ぜて所望の物品に適用できる。
【００５３】 本発明の反射体は、無駄な熱を閉じこめてエネルギーに変換する熱−光起電性
の電池の改良にも使用できる。また、高周波を反射するようにして、携帯電話等
の無線装置の性能向上に利用することもできる。
の電池の改良にも使用できる。また、高周波を反射するようにして、携帯電話等
の無線装置の性能向上に利用することもできる。
【００５４】 本発明をいくつかの好適な実施形態に基づいて例示かつ説明したが、本発明の
精神および範囲から逸脱することなく、その形態および詳細に対して様々な変更
、削除、および追加を行うことが可能である。
精神および範囲から逸脱することなく、その形態および詳細に対して様々な変更
、削除、および追加を行うことが可能である。
【図１】 本発明に従う高度全方向反射体の一実施形態の概略ブロック図で
ある。
ある。
【図２】 多層フィルム４分の１波長積層体の一例における最初の３つの帯
域のグラフである。
域のグラフである。
【図３】 ｎ1＝１，ｎ2＝２の場合の４分の１波長積層体の投影帯域構造を
示すグラフである。
示すグラフである。
【図４】 同一比ｎ2／ｎ1＝２で、ｎ1＝１．７，ｎ2＝３．４（α＝１．７
）、かつａを周期としてｄ1＝０．６７ａ，ｄ2＝０．３３ａである４分の１波長
積層体の投影帯域構造を示すグラフである。
）、かつａを周期としてｄ1＝０．６７ａ，ｄ2＝０．３３ａである４分の１波長
積層体の投影帯域構造を示すグラフである。
【図５】 ３つの入射角について１０枚のフィルムからなる４分の１波長積
層体（ｎ1＝１．７，ｎ2＝３．４）の計算上のスペクトルを示すグラフである。
層体（ｎ1＝１．７，ｎ2＝３．４）の計算上のスペクトルを示すグラフである。
【図６】 最大化値ｄ1／ａについて、ｎ1およびｎ2／ｎ1を変化させた場合
の高度全方向反射の周波数範囲の範囲対中間範囲比を示す等高線グラフである。
の高度全方向反射の周波数範囲の範囲対中間範囲比を示す等高線グラフである。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (71)出願人 77 Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ Ａｖｅ ｎｕｅ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，ＭＡ 02139 ＵＳＡ (72)発明者 ファン シャンフイ アメリカ合衆国 マサチューセッツ州 ソ マービル ポーター ストリート 50 (72)発明者 ウィン ジョシュア エヌ アメリカ合衆国 マサチューセッツ州 ソ マービル ジョセフィン アベニュー ♯ ２ 16 (72)発明者 フィンク ヨエル アメリカ合衆国 マサチューセッツ州 ケ ンブリッジ ウァズウォース ストリート 60 アパートメント 22イー Ｆターム(参考） 2H042 DA01 DA08 DA12 DA21 DB04 DE00 DE07 DE08
Claims (44)
- 【請求項１】 所定の周波数範囲の入射電磁エネルギーの任意の入射角およ
び任意の偏光について高い全方向反射を示す反射体の製造方法であって、 表面と、前記表面に垂直方向に変化し前記表面沿いにはほぼ均一なままである
屈折率とをもつ構造を構成するステップを含み、前記構造は、 ｉ）前記表面に垂直方向に入射する電磁エネルギーについて光子バンドギャッ
プを規定する周波数の範囲が存在し、 ｉｉ）前記表面の垂直方向から約９０°の方向に入射する電磁エネルギーにつ
いて光子バンドギャップを規定する周波数の範囲が存在し、かつ ｉｉｉ）前記光子バンドギャップ両方に共通な周波数の範囲が存在する、 ように構成される方法。 - 【請求項２】 請求項１に記載の方法において、ステップｉｉｉ）は前記光
子バンドギャップ両方に共通に存在する最大周波数範囲を含む方法。 - 【請求項３】 請求項１に記載の方法において、前記表面の垂直方向から０
°〜約９０°の方向に入射する電磁エネルギーについて光子バンドギャップを規
定する周波数の範囲が存在する方法。 - 【請求項４】 請求項１に記載の方法において、前記構造は光子結晶として
構成される方法。 - 【請求項５】 請求項４に記載の方法において、前記構造は一次元の周期的
な誘電体構造として構成される方法。 - 【請求項６】 請求項４に記載の方法において、前記周期的な誘電体構造は
、それぞれ２層以上の層からなる周期ユニットを含む方法。 - 【請求項７】 請求項６に記載の方法において、前記周期ユニットはシリコ
ンと二酸化シリコンの層を含む方法。 - 【請求項８】 請求項６に記載の方法において、前記周期ユニットはＧａＡ
ｓとＡｌxＯyを含む方法。 - 【請求項９】 請求項６に記載の方法において、高い全方向反射の領域は 【数１】 である方法。
- 【請求項１０】 請求項６に記載の方法において、周囲に対して規定される
屈折率をそれぞれもつ第１および第２の層の材料の厚さは、Δωが０より大きく
なるように選択される方法。 - 【請求項１１】 請求項１に記載の方法において、前記構造は屈折率が連続
的に変化するように構成される方法。 - 【請求項１２】 請求項１に記載の方法において、前記構造は非周期的な誘
電体構造として構成される方法。 - 【請求項１３】 請求項１に記載の方法において、前記反射体は９９％より
高い反射率を示す方法。 - 【請求項１４】 所定の周波数範囲の入射電磁エネルギーの任意の入射角お
よび任意の偏光について高い全方向反射を示す反射体であって、 表面と、前記表面に垂直方向に変化し前記表面沿いにはほぼ均一なままである
屈折率とをもつ構造を含み、前記構造は、 ｉ）前記表面に垂直方向に入射する電磁エネルギーについて光子バンドギャッ
プを規定する周波数の範囲が存在し、 ｉｉ）前記表面の垂直方向から約９０°の方向に入射する電磁エネルギーにつ
いて光子バンドギャップを規定する周波数の範囲が存在し、かつ ｉｉｉ）前記光子バンドギャップ両方に共通な周波数の範囲が存在する、 ように構成される反射体。 - 【請求項１５】 請求項１４に記載の反射体において、項目ｉｉｉ）は前記
光子バンドギャップ両方に共通に存在する最大周波数範囲を含む反射体。 - 【請求項１６】 請求項１４に記載の反射体において、前記表面の垂直方向
から０°〜約９０°の方向に入射する電磁エネルギーについて光子バンドギャッ
プを規定する周波数の範囲が存在する反射体。 - 【請求項１７】 請求項１４に記載の反射体において、前記構造は光子結晶
として構成される反射体。 - 【請求項１８】 請求項１７に記載の反射体において、前記構造は一次元の
周期的な誘電体構造として構成される反射体。 - 【請求項１９】 請求項１７に記載の反射体において、前記周期的な誘電体
構造は、それぞれ２層以上の層からなる周期ユニットを含む反射体。 - 【請求項２０】 請求項１９に記載の反射体において、前記周期ユニットは
シリコンと二酸化シリコンの層を含む反射体。 - 【請求項２１】 請求項１９に記載の反射体において、前記周期ユニットは
ＧａＡｓとＡｌxＯyを含む反射体。 - 【請求項２２】 請求項１９に記載の反射体において、高い全方向反射の領
域は 【数２】 である反射体。 - 【請求項２３】 請求項１９に記載の反射体において、周囲に対して規定さ
れる屈折率をそれぞれもつ第１および第２の層の材料の厚さは、Δωが０より大
きくなるように選択される反射体。 - 【請求項２４】 請求項１４に記載の反射体において、前記構造は屈折率が
連続的に変化するように構成される反射体。 - 【請求項２５】 請求項１４に記載の反射体において、前記構造は非周期的
な誘電体構造として構成される反射体。 - 【請求項２６】 請求項１４に記載の反射体において、前記反射体は９９％
より高い反射率を示す反射体。 - 【請求項２７】 所定の周波数範囲の入射電磁エネルギーの任意の入射角お
よび任意の偏光について高い全方向反射を形成する方法であって、 表面と、前記表面に垂直方向に変化し前記表面沿いにはほぼ均一なままである
屈折率とをもつ構造を提供するステップを含み、前記構造は、 ｉ）前記表面に垂直方向に入射する電磁エネルギーについて光子バンドギャッ
プを規定する周波数の範囲が存在し、 ｉｉ）前記表面の垂直方向から約９０°の方向に入射する電磁エネルギーにつ
いて光子バンドギャップを規定する周波数の範囲が存在し、かつ ｉｉｉ）前記光子バンドギャップ両方に共通な周波数の範囲が存在する、 ように構成される方法。 - 【請求項２８】 請求項２７に記載の方法において、項目ｉｉｉ）は前記光
子バンドギャップ両方に共通に存在する最大周波数範囲を含む方法。 - 【請求項２９】 請求項２７に記載の方法において、前記表面の垂直方向か
ら０°〜約９０°の方向に入射する電磁エネルギーについて光子バンドギャップ
を規定する周波数の範囲が存在する方法。 - 【請求項３０】 請求項２７に記載の方法において、前記構造は光子結晶と
して構成される方法。 - 【請求項３１】 請求項３０に記載の方法において、前記構造は一次元の周
期的な誘電体構造として構成される方法。 - 【請求項３２】 請求項３０に記載の方法において、前記周期的な誘電体構
造は、それぞれ２層以上の層からなる周期ユニットを含む方法。 - 【請求項３３】 請求項３２に記載の方法において、前記周期ユニットはシ
リコンと二酸化シリコンの層を含む方法。 - 【請求項３４】 請求項３２に記載の方法において、前記周期ユニットはＧ
ａＡｓとＡｌxＯyを含む方法。 - 【請求項３５】 請求項３２に記載の方法において、高い全方向反射の領域
は 【数３】 である方法。 - 【請求項３６】 請求項３２に記載の方法において、周囲に対して規定され
る屈折率をそれぞれもつ第１および第２の層の材料の厚さは、Δωが０より大き
くなるように選択される方法。 - 【請求項３７】 請求項２７に記載の方法において、前記構造は屈折率が連
続的に変化するように構成される方法。 - 【請求項３８】 請求項２７に記載の方法において、前記構造は非周期的な
誘電体構造として構成される方法。 - 【請求項３９】 請求項２７に記載の方法において、前記反射体は９９％よ
り高い反射率を示す方法。 - 【請求項４０】 所定の周波数範囲の入射電磁エネルギーの任意の入射角お
よび任意の偏光について９５％より大きな全方向反射を示す全誘電体全方向反射
体の製造方法であって、 表面と、前記表面に沿ってはほぼ均一なままで前記表面に垂直方向に沿って屈
折率の変化をもつ構造を提供するステップを含み、前記構造は、 ｉ）前記表面に垂直方向に入射する電磁エネルギーについて９９％より大きい
反射率を規定する周波数の範囲が存在し、 ｉｉ）前記表面の垂直方向から約９０°の方向に入射する電磁エネルギーにつ
いて９９％より大きい反射率範囲を規定する周波数の範囲が存在し、かつ ｉｉｉ）前記反射率の範囲両方に共通な周波数の範囲が存在する、 ように構成される方法。 - 【請求項４１】 請求項４０に記載の方法において、反射率は９６％より大
きい方法。 - 【請求項４２】 請求項４０に記載の方法において、反射率は９７％より大
きい方法。 - 【請求項４３】 請求項４０に記載の方法において、反射率は９８％より大
きい方法。 - 【請求項４４】 請求項４０に記載の方法において、反射率は９９％より大
きい方法。
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