JP2002206916A - 非回転対称波面誤差の干渉測定のための方法 - Google Patents
非回転対称波面誤差の干渉測定のための方法Info
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Abstract
透過における非回転対称波面誤差の干渉測定のための方
法であって、同等の測定点での通常の既知の回転位置テ
ストよりも一層高い精度が得られ、又は大幅に少ない数
の測定点で以って斯かる回転位置テストと同等の精度が
得られるような方法を提供する。 【解決手段】 本方法は、試料上の非回転対称波面誤差
の干渉測定のため、特に干渉絶対測定のために使用され
る。この場合、上記試料は複数の回転位置をとるように
することができ、これら回転位置の各々において少なく
とも1つの測定結果が決定される。全ての測定結果の評
価が結論的に実行される。該測定は、少なくとも2つの
測定系列(M,N)において実施される。これら測定系
列(M,N)の各々の測定結果(M1…Mm,N1…Nn)は、
上記試料の互いに等距離な回転位置において各々決定さ
れる。上記測定系列(M,N)の各々は、固有の数m,
nの測定を有している。個々の数m,nは自然、且つ、
互いに素な数である。
Description
することが可能な試料上の非回転対称波面誤差の干渉測
定のための方法に関する。
にすることが可能な試料上の非回転対称波面誤差の干渉
絶対測定のための方法に関するものである。
学面の反射における及び光学要素の透過における非回転
対称波面誤差の干渉絶対測定のための斯様な方法は既知
である。1つの確立された方法は、試料の非回転対称誤
差の絶対測定のための、360°/nにわたるn個の等
間隔回転での所謂、回転位置テストである。斯様な方法
は、例えば、1999年の光学通信、第161号、第1
06〜114頁のR. Freimann、B. Doerband及びF. Hoe
llerによる“非コマ的非球面誤差の絶対測定”により記
載されている。
学、第35巻、第7号のC.J. Evans及びR.N. Kestnerに
よる“テスト光学誤差除去”において、通常、n個の回
転位置によれば、これらが測定にわたり対応して平均化
されれば、k・n次(ordersk・n)を除いて(ここで、
k=1、2、3…)全ての非回転対称誤差は絶対的に確
証することができることを示している。通常、このk・
n次の残存誤差は、より多くの回転位置が測定されるに
つれ、相応に一層小さくなる。波面誤差の一層効率的な
改善の(空白の)解析を可能にするような、速く且つ有
効な方法を開発することに、重大な関心が存在する。
を用いて、測定点に加え更なる点を決定し、もし可能な
ら精度を改善するような方法を記載している。
5,982,490号に記載されている。該特許に記載された
“第3変形例”によれば、互いに所定の非等距離間隔で
配置された4つの測定値が試料上で取られる。数学的演
算により、これらの4つの測定値から更なる値が決定さ
れ、かくして、さもなければ等距離間隔での8個の個別
の値の測定が必要であったような評価精度を達成するこ
とが最終的に可能になる。
法の不利な点は、ここでは4つの具体的な測定値しか存
在せず、これらは当該試料の周の半分しかカバーせず、
他の値は本来的に“仮想の”測定結果であるという点で
ある。
は、光学面の反射における及び/又は光学要素の透過に
おける非回転対称波面誤差の干渉測定のための方法であ
って、同等の測定点での通常の既知の回転位置テストよ
りも一層高い精度を提供し、又は大幅に少ない数の測定
点で以って斯かる回転位置テストと同等の精度を提供す
るような方法を提供することにある。
位置にすることができる試料上の非回転対称波面誤差の
干渉測定のための方法であって、上記回転位置の各々に
おいて少なくとも1つの測定結果が決定され、全ての測
定結果の結論的な数学的評価が実行され、その際に上記
測定は少なくとも2つの測定系列(M,N)において実
行され、これら測定系列(M,N)の各々の測定結果
(M1…Mm,N1…Nn)は当該試料の相互に等距離の回転位
置において決定され、上記測定系列(M,N)の各々が
特定の数n,mの測定を有し、m及びnが自然且つ相互
に素な数であるような方法により達成される。
な少なくとも2つの独立した測定系列の使用により、測
定精度の著しい改善及び/又は必要とされる個別の測定
点の数の低減を達成することができる。
定系列の各々は、例えば2つの測定系列の場合はm及び
nのような、固有の数の測定結果を有する。これらのm
+nの測定された回転位置及び対応する数学的評価によ
り、k・m・n次を除いて当該試料の全ての非回転対称誤差
が絶対的に確証され得る状況を達成することが可能とな
る。最小数の測定で以って最大の達成可能な精度を達成
するために、個別の測定結果の数m及びnは相互に素で
なければならない。
測定系列M,N,Oを用いる測定方法は、先ずは本発明
による方法の適切な適用であると考えられるが、4つ、
5つ、6つ又はそれ以上の測定系列も原理的には考えら
れる。例えば第1測定系列Mにおけるm=5の測定と第
2測定系列Nにおけるn=7の測定との組合せからなる
ような2つの測定系列M,Nの場合は、例えば12位置
テストの場合におけるよりも一層高い精度が達成され
る。提案された5+7の測定を用いると、測定結果の1
つは更に重複されるので、この場合は合計で11の測定
のみしか実行する必要がない。従来技術による対応する
12位置テストの場合、当該試料のk・12次までの全非回
転対称誤差を確証することができる。5+7テストとし
ての本発明による方法の上記の引用した例を用いると、
k・5・7=k・35次を除く全ての誤差を、合計で11の測定
で以って、即ち1つ少ない測定で以って既に確証するこ
とができる。
テストを用いるような3つの測定系列に拡張される場合
は、k・3・5・7=k・105次までの全誤差を確証することがで
きる。このテストにおいては、理論的な15の測定の代
わりに、13の測定のみしか必要とされない。何故な
ら、これら測定のうちの1つは3回発生するからであ
る。従って、記録されるべき大凡同数の個別の測定結果
で以って、本発明による方法を用いれば当該測定の精度
を著しく増加させることができ、試料の全周が更にカバ
ーされるようになる。
別の測定結果の対応する低減(例えば、3+4位置テス
トは、1つの測定が2回発生するので、6つの測定しか
必要としない)により低減することが可能である。これ
により、既知の12位置テストにおけるような、k・12次
の誤差までの精度を同様に達成することができる。しか
しながら、この場合の決定的な利点は、同等の精度を達
成するための個別の測定の数、従って必要とされる測定
時間、が50パーセント低減されるということにある。
請求項及び図面の助けにより以下に概略的に示される実
施例に示される。
面誤差の干渉測定のための本方法を実施するステップの
概念図を示している。このために、概念的に示す干渉測
定装置2が使用される。該干渉測定装置2は、マイケル
ソン干渉計2として概念的に示されているが、該装置は
原理的には、解放型光路若しくは非解放型光路を持つハ
ーフミラー(semi-silvered mirror)、光ファイバ又は
カプラ等を介して光路を分割する既知の機能を備える如
何なる他の考えられる型式の干渉測定装置(例えば、光
ファイバ干渉計)でもよい。
要素4及び形成された干渉パターンを記録するための装
置5を有している。該装置5は評価ユニット6に結合さ
れ、該ユニットは例えば電子データ処理ユニットとして
設計されると共に、該ユニットにおいては全ての測定結
果の所要の数学的評価を実施することができる。
間の所要の回転運動Rを示し、該回転運動は個々の測定
結果の記録の間に実行する必要がある。この場合に概念
的に表すために選択された該変形例は、試料1が干渉測
定装置2に対して回転されるような仮想的に単純なもの
である。勿論、上記干渉測定装置2が試料1の廻りに回
転されるようにすることも考えられる。
M,Nのm=3及びn=5の個別の測定の例を用いて示
すもので、これら位置は、各測定系列M,Nに対し、試
料1の全周にわたり等間隔又は等角度位置で分散される
ように配置されている。
Mm,N1…Nnが記録される順番は重要ではない。しかしな
がら、干渉測定装置2と試料1との間の相対回転運動R
の回転方向が測定を通して維持されるなら、安定性のた
めに有利であり、従って当該設定において測定の信頼性
が達成される。
は、当該測定をM1、M2、M3、N 2、N3、N4、
N5の順に実行するのが有利である。この場合、測定N
1は省略することができる。何故なら、測定M1から既
に分かっているものが、正にその測定結果となるからで
ある。従って、回転方向と測定系列内で各々等間隔的な
回転角度とを維持することにより、本方法における該設
定の、高価値測定結果の良い前提を表す非常に高い安定
性を達成することが可能となる。しかしながら、或る測
定系列Mのm個の等間隔が指定され、次いで他の測定系
列Nのn個の(当てはまる場合には(n-1)個の)等間隔
が指定されるような該手順を用いると、試料1が干渉測
定装置2に対して少なくとも2回完全に回転されねばな
らないという状況が生じる。それにも拘わらず、各々等
距離的に設定することが可能な角度間隔のために、この
場合には良好な再現性が達成される。
を試料の単一の回転で以って実施することも考えられ、
その場合、図2の例による個々の測定位置はM1、
N2、M 2、N3、N4、M3、N5の順に指定され
る。測定系列M,Nの各々の個々の測定位置は互いに等
距離的でなければならない処、ここでは該2つの測定系
列M,Nからの測定点は混ざった態様で決定されるの
で、この場合の相対回転運動Rを実施するための該設定
の所要の機械的精度は幾らか高くなる。何故なら、この
場合、順に記録されるべき測定点は、最早、互いに等間
隔では位置しておらず、この状況は所要の精度及び再現
性で以って実施化することが一層困難であるからであ
る。
得られた測定結果を評価する可能性についての説明を、
以下に数学的アルゴリズムの助けを借りて述べる。
なる干渉測定においても、測定された波面: W=P+T は、試料の波面誤差: P=Pr+Pnr と、干渉計の波面誤差: T=Tr+Tnr との和として表すことができる。
の回転対称成分を、Pnr及びTn rは非回転対称成分
を各々示す。従って、和の表記法での該波面の表現に関
しては、 W=Tr+Tnr+Pr+Pnr (1) が得られる。
0°/mの方位角間隔でm個の回転位置が測定され平均
化されたとすると、試料1の全ての非回転対称誤差はk・
m・e’次(k=1,2,3…)を除いて消失し: <W>m=Tr+Tnr+Pr+Pnr kme’ (2) が得られる。試料1の誤差を決定するために、式(2)
を式(1)から減算することができ、k・m・e’次までの
試料1の全ての非回転対称誤差は: W−<W>m=Pnr−Pnr kme’ (3) により得られる。例えば、m=12の回転位置での回転
位置テストが仮定されると、これは、試料1の12,2
4,36,…次までの全ての非回転対称誤差が得られる
ことを意味する。これは、12番目の周期数、24番目
の周期数、36番目の周期数等の近傍の誤差は、この測
定方法では記録することができないことを意味する。
測定系列が、従来から既知の導入部に記載した方法と同
様の方法で実行されたとすると、上述したのと同様にし
て以下が得られる: <W>n=Tr+Tnr+Pr+Pnr kne’ (4) 及び W−<W>n=Pnr+Pnr kne’ (5) ここで、式(2)及び(4)の結果が互いに減算された
とすると、測定系列M,Nの両方に実際に含まれるk・m・
n・e’次を除いて、k・m・e’次及びk・n・e’次の誤差貢献
度が: <W>m−<W>n=Pnr kme’−Pnr kne’ (6) により得られる。
が互いに素な数であることである。
ば対応するソフトウェアプログラムの助けにより計算的
にm回回転され、且つ、その結果が平均化されたとする
と、k・n・e’項が消失する。
k・m・n・e’項を除いて、試料1の非回転対称誤差が: Wm=W−<W>m+<<W>m−<W>n>m=Pnr−Pnr kmne’ (7) により得られる。
に又は解析用に使用するために、n個の回転位置に関す
る結果を計算することも当然可能である。
以って、k・n・m次を除いて、試料1の全ての非回転対称
誤差を決定する機会を提供する。従って、5+7の測定
の組合せ(1つの測定は2回発生するので、11の個別
の測定に対応する)は、例えば12測定点での回転位置
テストよりも大幅に正確である。
と同様の精度を、例えば3+4測定のような少ない数の
個別測定で以って達成することも勿論可能である。しか
しながら、これには6個の測定点しか必要とされないか
ら(理論的な7個の測定点の1つは2回発生する)、必
要とされる測定時間、又は必要とされる測定作業は半減
することができる。
は式(1)による個々の測定が、決定される前に共通の
方位位置へ計算的に回転戻しされる場合に得られる。こ
の場合、非回転対称干渉計誤差は、k・m・e’次を除い
て、除去される: <W>m=Tr+Tnr kme’+Pr+Pnr (8) 波面の平均放射断面(mean radial profile): WRP=Tr+Pr (9) が計算的に確証され、式(8)による波面から減算され
ると、試料1の全非回転対称誤差に加えてk・m・e’次の
干渉計2の非回転対称誤差も: <W>m−WRP=Pnr+Tnr kme’ (10) により得られる。
同じ手順が実行されると、これにより: <W>n=Tr+Pr+Pnr+Tnr kne’ (11) 及び <W>m−WRP=Pnr+Tnr kne’ (12) が得られる。
から減算されると、m及びnがここでも互いに素の数で
ある限り、k・m・e’次及びk・n・e’次の誤差貢献度が、k・
m・n・e’次を除いて得られる。何故なら、それらは測定
系列M,Nの両方に含まれるからである: <W>m−<W>n=Tnr kme’−Tnr kne’ (13) 式(13)により記述される波面が計算的にm回回転さ
れ、平均化されると、ここでもk・n・e’項が消失する。
決定された誤差は、純粋に数学的又は仮想的にではある
が、再び回転位置テストを受けると言うことができる。
回転対称誤差が得られる。ここでも、更なる平均化用に
又は解析用に使用するために、n個の回転位置に関する
結果を、上記と同様の方法により計算することができ
る。
に最小化することができる。例えば、3つの測定系列
M,N,Oを用いれば更に高い精度を達成することがで
きる。3+5+7位置テストによれば、即ちm=3、n=5
及びo=7の個別の測定によれば、k・105次までの全て
の誤差を決定することができる。これら個別の測定のう
ちの3つは2回生じるから、対応する精度を達成するに
は合計で13の測定点で十分である。ここでも同様に、
数m,n,oは互いに素な自然数であると仮定する。
み合わされると、k・m・n・e’項を除く試料1の非回転対
称誤差が: Wm=W−<W>m+<<W>m−<W>n>m=Pnr−Pnr kmne’ (15) により式(7)と同様な方法で得られる。更に、k・m・o・
e’項を除く試料1の非回転対称誤差が、測定n+oの
組合せから: Wo=W−<W>o+<<W>o−<W>n>o=Pnr−Pnr knoe’ (16) のように得られる。
算されると、k・m・n・e’及びk・n・o・e‘次の誤差貢献度
が、k・m・n・o・e’次を除いて(何故なら、これらは両結
果に実際に含まれるからである): Wo−Wm=Pnr kmne’−Pnr knoe’ (17) により得られる。
ここでもm回回転されると共に、平均化されると、k・n・
o・e’項は消える。該結果を式(15)に加算すること
により、k・m・n・o・e’項を除き、試料1の非回転対称誤
差は、式(7)と同様の方法で: Wm=W−<W>m+<<W>m−<W>n>m+<Wo−Wm>=Pnr−Pnr kmno e’ (18) により得られる。ここでも、上で既に述べたように、n
個の回転位置に関する結果を計算し、更なる平均化のた
め又は解析のために使用するとができる。
非回転対称干渉計誤差を考慮に入れたアルゴリズムを、
2つの測定系列M,Nによる上記手順と同様の方法にお
いて、共通の方位位置に対する計算的な回転により同様
に達成することができる。3を越える測定系列M,N,
O,…を持つ測定方法のための対応するアルゴリズム
も、上述した可能性と同様に得ることができる。
を示す。
測定点の位置を示す。
Claims (12)
- 【請求項1】 複数の回転位置にすることが可能な試料
上の非回転対称波面誤差の干渉測定のための方法におい
て、前記回転位置の各々において少なくとも1つの測定
結果が決定され、全ての測定結果の結論的な数学的評価
が実行され、前記測定は少なくとも2つの測定系列
(M,N)において実行され、これら測定系列(M,
N)の各々の測定結果(M1…Mm,N1…Nn)は前記試料の
相互に等距離の回転位置において決定され、前記測定系
列(M,N)の各々は固有な数n,mの測定を有し、m
及びnが自然及び互いに素な数であることを特徴とする
方法。 - 【請求項2】 請求項1に記載の方法において、干渉絶
対測定が実施されることを特徴とする方法。 - 【請求項3】 請求項1に記載の方法において、第1測
定系列(M)においてはm個の測定結果(M1…Mm)が前
記試料のm個の等距離回転位置において決定され、その
後該試料は、これとは等距離でない回転位置へと変位さ
れ、これにはn個の測定結果(N1…Nn)が前記試料のn
個の等距離回転位置において決定されるような少なくと
も1つの第2測定系列(N)が続くことを特徴とする方
法。 - 【請求項4】 請求項1に記載の方法において、前記少
なくとも2つの測定系列(M,N)の個々の測定結果
(N1…Nn)が、互いに非順序的順番で決定されることを
特徴とする方法。 - 【請求項5】 請求項1に記載の方法において、前記少
なくとも2つの測定系列(M,N)の各々の測定結果
(M1…Mm,N1…Nn)が、前記試料上の非回転対称波面誤
差(<W>m,<W>n)に関して互いに独立に評価され、該少
なくとも2つの非回転対称波面誤差(<W>m,<W>n)の差
が形成され、その後、形成された該差(<W>m−<W>n)が
計算的にm回又はn回回転されると共に平均化され、そ
の後、このようにして平均化された結果(<<W>m−<W>n>
m)を用いて前記波面誤差(<W>m,<W>n)の少なくとも
一方が補正されることを特徴とする方法。 - 【請求項6】 請求項1に記載の方法において、前記少
なくとも2つの測定系列(M,N)の各々の測定結果
(M1…Mm,N1…Nn)が、前記試料上の非回転対称波面誤
差(<W>m,<W>n)に関して互いに独立に評価され、該少
なくとも2つの非回転対称波面誤差(<W>m,<W>n)の差
が形成され、その後、形成された該差(<W>m−<W>n)が
計算的にm回又はn回回転されると共に平均化され、そ
の後、このようにして平均化された結果(<<W>m−<W>n>
n)を用いて前記波面誤差(<W>m,<W>n)の少なくとも
一方が補正されることを特徴とする方法。 - 【請求項7】 請求項5に記載の方法において、前記波
面誤差(<W>m,<W>n)が前記平均化された結果(<<W>m
−<W>n>m)を用いて加算により補正されることを特徴と
する方法。 - 【請求項8】 請求項6に記載の方法において、前記波
面誤差(<W>m,<W>n)が前記平均化された結果(<<W>m
−<W>n>n)を用いて加算により補正されることを特徴
とする方法。 - 【請求項9】 請求項5に記載の方法において、前記波
面誤差(<W>m,<W>n)が前記平均化された結果(<<W>m
−<W>n>m)を用いて減算により補正されることを特徴と
する方法。 - 【請求項10】 請求項6に記載の方法において、前記
波面誤差(<W>m,<W>n)が前記平均化された結果(<<W>
m−<W>n>n)を用いて減算により補正されることを特徴
とする方法。 - 【請求項11】 請求項1に記載の方法において、相対
回転運動(R)の回転方向が、全ての測定結果(M1…
Mm,N1…Nn)の記録の間に変更されないままとされるこ
とを特徴とする方法。 - 【請求項12】 請求項1に記載の方法において、前記
個々の測定系列(M,N)における前記測定結果(M1…
Mm,N1…Nn)の等距離回転位置が、全回転(360°)
と、前記測定系列(M,N)の各々における前記測定の
各数m,nとの比から各々決定されることを特徴とする
方法。
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