DE10058650A1 - Verfahren zur interferometrischen Messung von nichtrotationssymmetrischen Wellenfrontfehlern - Google Patents
Verfahren zur interferometrischen Messung von nichtrotationssymmetrischen WellenfrontfehlernInfo
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Abstract
Das Verfahren dient zur interferometrischen Messung, insbesondere zur interferometrischen Absolutmessung, von nicht-rotationssymmetrischen Wellenfrontfehlern an einem Prüfling (1). Der Prüfling kann dabei in mehrere Rotationsstellungen gebracht werden, wobei in jeder der Rotationsstellungen wenigstens ein Meßergebnis ermittelt wird. Abschließend erfolgt eine mathematische Auswertung aller Meßergebnisse. Die Messung wird in wenigstens zwei Meßreihen (M, N) durchgeführt. Die Meßergebnisse (M¶1¶...M¶m¶; N¶1¶...N¶n¶) jeder der Meßreihen (M, N) werden jeweils in zueinander äquidistanten Rotationsstellungen des Prüflings (1) ermittelt. Jede der Meßreihen (M, N) umfaßt eine bestimmte Anzahl m, n an Messungen. Die einzelnen Anzahlen m, n sind natürliche und untereinander teilerfremde Zahlen.
Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur interferometrischen
Messung, insbesondere zur interferometrischen Absolutmessung,
von nicht-rotationssymmetrischen Wellenfrontfehlern an einem
Prüfling, nach der im Oberbegriff von Anspruch 1 näher defi
nierten Art.
Aus dem allgemeinen Stand der Technik und der allgemeinen Pra
xis sind derartige Verfahren zur interferometrischen Absolut
messung von nicht-rotationssymmetrischen Wellenfrontfehlern von
optischen Flächen in Reflektion und optischen Elementen in
Transmission bekannt. Ein etabliertes Verfahren ist der soge
nannte Drehstellungstest mit n äquidistanten Rotationen um
360°/n zur Absolutmessung der nicht-rotationssymmetrischen Feh
ler eines Prüflings. Ein derartiges Verfahren ist beispielswei
se durch "R. Freimann, B. Dörband, F. Höller: "Absolute Measu
rement Of Non-Comatic Aspheric Surface Errors", Optics Communi
cation, 161, 106-114, 1999" beschrieben.
Evans und Kestner zeigen in "C.J. Evans, R.N. Kestner; "Test
Optics Error Removal", Applied Optics, Vol. 35, 7, 1996" allge
mein, daß man mit n Drehstellungen, wenn man diese über die
Messungen entsprechend aufmittelt, alle nicht-rotationssym
metrischen Fehler mit Ausnahme der Ordnungen k.n absolut be
stimmen kann, wobei k = 1, 2, 3 . . . ist. Dieser verbleibende Restfeh
ler der Ordnung k.n wird in der Regel um so kleiner je mehr
Rotationsstellungen gemessen werden. Es besteht ein großes In
teresse daran, schnelle und leistungsfähige Verfahren zu ent
wickeln, welche eine effizientere Verbesserung Analyse des Wel
lenfrontfehlers erlauben.
In der JP 8-233552 ist dementsprechend ein Verfahren beschrie
ben, bei dem mittels mathematischer Methoden zusätzlich zu den
gemessenen Punkten weitere Punkte ermittelt werden, um die Ge
nauigkeit nach Möglichkeit zu verbessern.
Ein darauf aufbauendes weitergehendes Verfahren wird durch die
US 5,982,490 beschrieben. Gemäß dem dort beschriebenen "Third
modified Example" werden an einem Prüfling vier Meßwerte aufge
nommen, welche in vorbestimmten nicht äquidistanten Abständen
zueinander angeordnet sind. Über mathematische Operationen wer
den aus diesen vier Meßwerten weitere Werte ermittelt, so daß
letztendlich eine Genauigkeit der Auswertung erreicht werden
kann, welche ansonsten die Messung von acht Einzelwerten in
äquidistantem Abstand erforderlich gemacht hätte.
Der Nachteil des Verfahrens ist jedoch darin zu sehen, daß hier
nur vier konkrete Meßwerte vorliegen, welche lediglich den hal
ben Umfang des Prüflings erfassen, die weiteren Werte sind
prinzipbedingt "virtuelle" Meßergebnisse.
Die Aufgabe der Erfindung liegt nun darin, ein Verfahren zur
interferometrischen Messung der nicht-rotationssymmetrischen
Wellenfrontfehler von optischen Flächen in Reflektion und/oder
optischen Elementen in Transmission zu schaffen, welches bei
einer vergleichbaren Anzahl von Meßpunkten eine höhere Genauig
keit als der allgemein bekannte Drehstellungstest, oder welches
mit einer deutlich geringeren Anzahl an Meßpunkten eine ver
gleichbare Genauigkeit wie der Drehstellungstest liefert.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch das mit den Merkmalen
im kennzeichnenden Teil von Anspruch 1 beschriebene Verfahren
gelöst.
Durch die Verwendung von wenigstens zwei unabhängigen Meßrei
hen, welche jeweils eine Anzahl von äquidistanten Meßpunkten
aufweisen, kann hier eine deutliche Verbesserung der Meßgenau
igkeit und/oder eine Reduktion der Anzahl der erforderlichen
Einzelmeßpunkte erzielt werden.
Dazu weist jede der wenigstens zwei Meßreihen eine bestimmte
Anzahl an Meßergebnissen auf, im Falle von zwei Meßreihen bei
spielsweise m und n. Über diese m + n gemessenen Rotationsstel
lungen und eine entsprechende mathematische Auswertung kann nun
erreicht werden, daß alle nicht-rotationssymmetrischen Fehler
des Prüflings mit Ausnahme der Ordnungen k.m.n absolut bestimmt
werden können. Um mit einer kleinstmöglichen Anzahl an Messun
gen die größtmögliche zu erzielende Genauigkeit zu erreichen,
muß die Anzahl der einzelnen Meßergebnisse m und n teilerfremd
zueinander sein.
Als sinnvolle Anwendung des erfinderischen Verfahrens sind si
cherlich überwiegend Meßverfahren mit zwei Meßreihen M, N oder
drei Meßreihen M, N, O anzusehen, grundlegend sind jedoch auch
vier, fünf, sechs oder mehr Meßreihen denkbar. Bei zwei Meßrei
hen M, N, welche z. B. aus einer Kombination von m = 5 Messungen
in der ersten Meßreihe M und n = 7 Messungen in der zweiten
Meßreihe N bestehen, wird beispielsweise eine höhere Genauig
keit erzielt als bei einem 12-Stellungstest. Bei den vorge
schlagenen 5 + 7 Messungen ist außerdem eines der Meßergebnisse
doppelt, so daß hier insgesamt lediglich 11 Messungen durchge
führt werden müssen. Bei einem entsprechenden 12-Stellungstest
gemäß dem Stand der Technik ließen sich hier alle nicht-
rotationssymmetrischen Fehler des Prüflings bis auf die Ordnung
k.12 bestimmen. Bei dem angesprochenen Beispiel des erfindungs
gemäßen Verfahrens als 5 + 7-Stellungstest lassen sich bei insge
samt 11 Messungen, also einer Messung weniger, bereits alle
Fehler mit Ausnahme der Ordnungen k.5.7 = k.35 bestimmen.
Erweitert man diesen Drehstellungstest auf drei Meßreihen, bei
spielsweise mit einem 3 + 5 + 7-Stellungstest, so lassen sich alle
Fehler bis auf die Ordnung k.3.5.7 = k.105 bestimmen. Bei die
sem Test sind dann nur 13 Messungen anstatt der theoretischen
15 Messungen erforderlich, da eine der Messungen dreifach auf
tritt. Somit läßt sich bei in etwa gleichbleibender Anzahl an
zu erfassenden Einzelmeßergebnissen die Genauigkeit der Messung
bei dem erfindungsgemäßen Verfahren deutlich steigern, wobei
weiterhin der gesamte Umfang des Prüflings erfasst wird.
Alternativ dazu wäre es natürlich auch möglich, über eine ent
sprechende Verringerung der Einzelmeßergebnisse, beispielsweise
einen 3 + 4-Stellungstest, welcher, da eine Messung doppelt vor
kommt, lediglich 6 Messungen erfordert, den zeitlichen Meßauf
wand zu reduzieren. Damit ließe sich ebenfalls eine Genauigkeit
bis auf Fehler der Ordnung k.12 erzielen, wie beim bisher be
kannten 12-Stellungstest. Der entscheidende Vorteil liegt hier
bei jedoch darin, daß zum Erreichen einer vergleichbaren Genau
igkeit die Anzahl der Einzelmessungen und damit die erforderli
che Meßzeit um 50 Prozent reduziert wird.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der
Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen und aus den
nachfolgend anhand der Zeichnung prinzipmäßig dargestellten
Ausführungsbeispielen.
Es zeigt:
Fig. 1 eine stark schematisierte Darstellung eines prinzipi
ell möglichen Meßaufbaus; und
Fig. 2 die Lage von Meßpunkten an einem Prüfling am Beispiel
eines 3 + 5-Stellungstests.
Fig. 1 zeigt in einer stark schematisierten Prinzipdarstellung
einen Aufbau zur Durchführung des Verfahrens zur interferome
trischen Messung von nicht-rotationssymmetrischen Wellenfron
fehlern an einem Prüfling 1. Dazu dient eine hier prinzipmäßig
angedeutete interferometrische Meßeinrichtung 2. Die interfero
metrische Meßeinrichtung 2 ist schematisch als Michelson-Inter
ferometer 2 dargestellt, es kann sich prinzipiell jedoch um
jede andere denkbare Art einer interferometrischen Meßeinrich
tung mit den bekannten Möglichkeiten zum Aufteilen der Lichtwe
ge, über halbdurchlässige Spiegel, Lichtleiter, Koppler oder
dergleichen mit offenen oder nicht-offenen (z. B. faseroptisches
Interferometer) Lichtwegen handeln.
Die interferometrische Meßeinrichtung 2 weist neben einer
Lichtquelle 3 ein Referenzelement 4 und eine Einrichtung 5 zur
Erfassung der entstehenden Interferenzmuster auf. Die Einrich
tung 5 ist mit einer Auswerteeinheit 6 gekoppelt, welche bei
spielsweise als elektronische Datenverarbeitungseinheit ausge
bildet ist, und in welcher die erforderliche mathematische Aus
wertung aller Meßergebnisse durchgeführt werden kann.
Durch einen Pfeil ist die erforderliche relative Drehbewegung R
zwischen der interferometrischen Meßeinrichtung 2 und dem Prüf
ling 1 angedeutet, welche zwischen der Erfassung der einzelnen
Meßergebnisse ausgeführt werden muß. Dabei ist für die schema
tische Darstellung die vermeintlich einfache Variante gewählt
worden, bei welcher der Prüfling 1 gegenüber der interferome
trischen Meßeinrichtung 2 gedreht wird. Selbstverständlich ist
es jedoch auch denkbar, daß die interferometrische Meßeinrich
tung 2 um den Prüfling 1 gedreht wird.
In Fig. 2 ist die Lage von Meßpunkten am Beispiel von m = 3
und n = 5 Einzelmessungen zweier Meßreihen M, N dargestellt,
welche für jede der Meßreihen M, N in äquidistanten Abständen
bzw. Winkelstellungen über den gesamten Umfang des Prüflings 1
verteilt angeordnet sind.
Prinzipiell ist es dabei unwichtig, in welcher Reihenfolge die
einzelnen Meßwerte M1 . . . Mm, N1 . . . Nn erfaßt werden. Es ist für die
Stabilität und damit die zu erzielende Meßsicherheit in dem
Aufbau jedoch sinnvoll, wenn der Drehsinn der relativen Drehbe
wegung R zwischen der interferometrischen Meßeinrichtung 2 und
dem Prüfling 1 während der gesamten Messung beibehalten wird.
Im dargestellten Ausführungsbeispiel könnte es daher sinnvoll
sein, die Messungen in der Reihenfolge M1, M2, M3, N2, N3, N4, N5
durchzuführen. Auf die Messung N1 kann dabei verzichtet werden,
da genau dieses Meßergebnis bereits aus der Messung M1 bekannt
ist. Durch das Beibehalten der Drehrichtung und die innerhalb
einer Meßreihe jeweils äquidistanten Drehwinkel kann somit
eine sehr hohe Stabilität des Aufbaus in dem Verfahren erreicht
werden, welche eine gute Voraussetzung für qualitativ hochwer
tige Meßergebnisse darstellt. Bei dieser Vorgehensweise, bei
der zuerst die m äquidistanten Abstände der einen Meßreihe M
und dann die n bzw. (n-1) äquidistanten Abstände der anderen
Meßreihe N angefahren werden, entsteht allerdings der Aufwand,
daß der Prüfling 1 wenigstens zweimal vollständig relativ zu
der interferometrischen Meßeinrichtung 2 gedreht werden muß.
Wobei hier jedoch eine gute Reproduzierbarkeit aufgrund der
jeweils äquidistant einzustellenden Winkelabstände erreicht
werden kann.
Prinzipiell ist es jedoch auch denkbar, das Meßverfahren mit
nur einer Umdrehung des Prüflings durchzuführen, wobei dann die
einzelnen Meßstellungen gemäß dem Beispiel in Fig. 2 in der
Reihenfolge M1, N2, M2, N3, N4, M3, N5 angefahren werden. Da die
einzelnen Meßpunkte jeder der Meßreihen M, N untereinander
äquidistant sein müssen und nun Meßpunkte aus den beiden Meß
reihen M, N gemischt ermittelt werden, ist hierbei die erfor
derliche mechanische Genauigkeit des Aufbaus zur Durchführung
der relativen Drehbewegungen R etwas höher, da hier die nach
einander zu erfassenden Meßpunkte in einem nicht mehr äquidi
stanten Abstand zueinander liegen, welcher in der geforderten
Genauigkeit und Reproduzierbarkeit schwieriger zu realisieren
ist.
Nachfolgend soll anhand mathematischer Algorithmen die zu er
zielende Meßgenauigkeit des beschriebenen Verfahrens sowie eine
Beschreibung der Möglichkeiten zur Auswertung der erzielten
Meßergebnisse aufgezeigt werden.
Grundlegend läßt sich bei jeder interferometrischen Prüfung des
Prüflings 1 auf Wellenfrontfehler die gemessene Wellenfront
W = P + T
als eine Summe der Wellenfrontfehler des Prüflings
P = Pr + Pnr
und des Interferometers
T = Tr + Tnr
darstellen.
Dabei soll Pr bzw. Tr der rotationssymmetrische Anteil, Pnr
bzw. Tnr der nicht-rotationssymmetrische Anteil der gemessenen
Wellenfront sein. Für die Darstellung der Wellenfront in einer
Summenschreibweise ergibt sich also
W = Tr + Tnr + Pr + Pnr (1).
Werden nun in einer Messung gemäß dem Stand der Technik m Dreh
stellungen in einem azimuthalen Abstand von 360°/m gemessen und
aufgemittelt, so fallen alle nicht-rotationssymmetrischen Feh
ler des Prüflings 1 mit Ausnahme der Ordnungen k.m.θ (mit
k = 1, 2, 3, . . .) weg, womit sich
<W<m = Tr + Tnr + Pr + Pnr km θ (2)
ergibt. Zur Bestimmung des Fehlers des Prüflings 1 kann man nun
die Gleichung (2) von (1) subtrahieren und man erhält mit
W - <W<m = Pnr - Pnr km θ (3)
alle nicht-rotationssymmetrischen Fehler des Prüflings 1 bis
auf die Ordnungen k.m.θ. Legt man z. B. den Drehstellungstest
mit m = 12 Drehstellungen zugrunde, so bedeutet dies, daß man
alle nicht-rotationssymmetrischen Fehler des Prüflings 1 bis
auf die Ordnungen 12, 24, 36, . . . erhält. Das bedeutet, daß die Feh
ler im Bereich der 12-Welligkeiten, 24-Welligkeiten,
36-Welligkeiten usw. mit diesem Meßverfahren nicht erfasst wer
den können.
Führt man nun bei dem Verfahren analog zu der eingangs be
schriebenen aus dem Stand der Technik bekannten Messung eine
weitere Meßreihe mit n Drehstellungen aus, so ergibt sich ana
log zu dem oben Beschriebenen:
<W<n = Tr + Tnr + Pr + Pnr kn θ (4)
und
W - <W<m = Pnr - Pnr kn θ (5).
Subtrahiert man nun die Ergebnisse der Gleichungen (2) und (4)
voneinander, erhält man die Fehlerbeiträge der Ordnungen k.m.θ
und k.n.θ mit Ausnahme der Ordnungen k.m.n.θ, welche ja in bei
den der Meßreihen M, N enthalten sind, mit:
<W<m - <W<n = Pnr kn θ - Pnr kn θ (6)
Voraussetzung hierzu ist selbstverständlich, daß m und n teil
erfremde Zahlen sind.
Dreht man nun diese durch die Gleichung (6) beschriebene Wel
lenfront rechnerisch, beispielsweise mit der Hilfe eines ent
sprechenden Software-Programms, m-mal und mittelt die Ergebnis
se auf, so fallen die k.n.θ-Terme weg.
Addiert man das erzielte Ergebnis zur Gleichung (3), so erhält
man mit
Wm = W - <W<m + <<W<m - <W<n<m = Pnr - Pnr kmn θ (7)
die nicht-rotationssymmetrischen Fehler des Prüflings 1, mit
Ausnahme der k.m.n.θ-Terme.
Analog dazu kann man natürlich auch das Ergebnis für n-
Drehstellungen berechnen, um es zur weiteren Mittelung oder zur
Analyse zu verwenden.
Dieses Verfahren bietet also die Möglichkeit, mit einer Anzahl
von lediglich m + n Messungen, alle nicht-rotationssymmetri
schen Fehler des Prüflings 1, mit Ausnahme der Ordnungen k.n.m,
absolut zu bestimmen. Daher ist eine Kombination aus 5 + 7 Mes
sungen, was aufgrund der einen doppelt auftretenden Messung 11
Einzelmessungen entspricht, weitaus genauer als der Drehstel
lungstest mit beispielsweise 12 Meßpunkten.
Alternativ dazu lassen sich selbstverständlich auch mit weniger
Einzelmessungen, beispielsweise 3 + 4 Messungen ähnliche Genau
igkeiten erzielen, wie bei dem oben genannten 12-Stellungstest.
Da hierfür jedoch lediglich 6 Meßpunkte, einer der theoreti
schen 7 Meßpunkte kommt doppelt vor, erforderlich sind, läßt
sich die notwendige Meßzeit bzw. der notwendige Meßaufwand auf
die Hälfte reduzieren.
Nachfolgend soll eine alternative Formulierung beschrieben wer
den, welche sich ergibt, wenn die Einzelmessungen gemäß der
Gleichung (1) vor der Ermittlung rechnerisch auf eine gemeinsa
me Azimuthposition zurückgedreht werden. In diesem Fall heben
sich die nicht-rotationssymmetrischen Interferometerfehler, mit
Ausnahme der Ordnungen k.m.θ, auf:
<W<m = Tr + Tnr km θ + Pr + Pnr (8).
Bestimmt man nun rechnerisch das mittlere radiale Profil der
Wellenfront
WRP = Tr + Pr (9)
und zieht es von der Wellenfront gemäß Gleichung (8) ab, so
erhält man alle nicht-rotationssymmetrischen Fehler des Prüf
lings 1 und zusätzlich auch die nicht-rotationssymmetrischen
Fehler des Interferometers 2 der Ordnungen k.m.0 mit:
<W<m - WRP = Pnr + Tnr km θ (10).
Führt man dieselbe Prozedur analog mit n Drehstellungen aus, so
ergibt sich
<W<n = Tr + Pr + Pnr + Tnr kn θ (11)
und
<W<n - WRP = Pnr + Tnr kn θ (12).
Subtrahiert man nun die beiden Ergebnisse der Gleichungen (8)
und (11) voneinander, erhält man die Fehlerbeiträge der Ordnun
gen k.m.θ und k.n.θ mit Ausnahme der Ordnungen k.m.n.θ, sofern
m und n wieder teilerfremde Zahlen sind, da diese in beiden der
Meßreihen M, N enthalten sind, zu
<W<m - <W<n = Tnr km θ - Tnr kn θ (13).
Dreht man nun die durch die Gleichung (13) beschriebene Wellen
front rechnerisch m-mal und mittelt auf, fallen wiederum die
k.n.θ-Terme weg. Man könnte sagen, man unterwirft den ermittel
ten Fehler erneut einem Drehstellungstest, allerdings auf einer
rein mathematischen bzw. virtuellen Basis.
Durch Subtraktion des Ergebnisses von der Gleichung (10) erhält
man mit
Wm = <W<m - WRP - <W<m - <W<n<m = Pnr + Tkmn θ (14).
Die nicht-rotationssymmetrischen Fehler des Prüflings, inklusi
ve der k.m.n.θ-Terme des Interferometerfehlers. Auch hier kann
analog dazu das Ergebnis für n Drehstellungen berechnet werden,
um es zur weiteren Mittelung oder Analyse zu verwenden.
Selbstverständlich läßt sich der Fehler durch zusätzliche Dreh
stellungen weiter minimieren. So lassen sich beispielsweise mit
drei Meßreihen M, N, O noch höhere Genauigkeiten erzielen. Mit
einem 3+5+7-Stellungstest, also mit m = 3, n = 5 und o = 7 Ein
zelmessungen lassen sich alle Fehler bis auf die Ordnungen
k.105 bestimmen. Da drei der Einzelmessungen doppelt vorkommen,
reichen insgesamt 13 Meßpunkte aus um die entsprechende Genau
igkeit zu erzielen. Auch hier ist wieder vorausgesetzt, daß es
sich bei den Zahlen m, n, o um teilerfremde natürliche Zahlen
handelt.
Kombiniert man nun n + m Messungen, wie oben angegeben, so er
hält man analog zu der Gleichung (7) mit
WM = W - <W<m + <<W<m - <W<n<m = Pnr - Pnr kmn θ (15)
die nicht-rotationssymmetrischen Fehler des Prüflings 1, mit
Ausnahme der k.m.n.θ-Terme. Ergänzend ergeben sich aus der Kom
bination der n + o Messungen
Wo = W - <W<o + <W<o - <W<n<o = Pnr - Pnr kno θ (16)
die nicht-rotationssymmetrischen Fehler des Prüflings 1 mit
Ausnahme der k.n.o.θ-Terme. Subtrahiert man nun die beiden
Gleichungen (15) und (16) voneinander, ergeben sich mit
Wo - WM = Pnr knm θ - Pnr kno θ (17)
die Fehlerbeiträge der Ordnungen k.m.n.θ und k.n.o.θ mit Aus
nahme der Ordnungen k.m.n.o.θ, da diese ja in beiden Ergebnis
sen enthalten sind.
Dreht man nun auch diese durch die Gleichung (17) beschriebene
Wellenfront rechnerisch m-mal und mittelt auf, so fallen die
k.n.o.θ-Terme weg. Durch Addition des Ergebnisses zur Gleichung
(15) erhält man mit
Wmn = W<W<m + <<W<m - <W<n<m + <Wo - WM< = Pnr - Pnr kmno θ (18)
die nicht-rotationssymmetrischen Fehler des Prüflings 1, mit
Ausnahme der k.m.n.o.θ-Terme analog zur Gleichung (7). Auch
hier kann man natürlich die Ergebnisse für n Drehstellungen
berechnen und diese zur weiteren Mittelung oder zur Analyse
verwenden wie dies oben bereits erwähnt wurde.
Algorithmen, welche bei drei Meßreihen den nicht-rotationssym
metrischen Interferometerfehler berücksichtigen, können auch
hier wieder durch ein rechnerisches Drehen auf eine gemeinsame
Azimuthposition analog zur Vorgehensweise bei zwei Meßreihen M,
N erzielt werden. Entsprechende Algorithmen für Meßverfahren
mit mehr als drei Meßreihen M, N, O, . . ., ergeben sich ebenfalls
analog zu den bisher beschriebenen Möglichkeiten.
Claims (8)
1. Verfahren zur interferometrischen Messung, insbesondere zur
interferometrischen Absolutmessung, von nicht-rotationssym
metrischen Wellenfrontfehlern an einem Prüfling, welcher in
mehrere Rotationsstellungen gebracht werden kann, wobei in
jeder der Rotationsstellungen wenigstens ein Meßergebnis
ermittelt wird, und wobei eine abschließende mathematische
Auswertung aller Meßergebnisse erfolgt, dadurch gekenn
zeichnet, daß die Messung in wenigstens zwei Meßreihen
(M, N) durchgeführt wird, wobei die Meßergebnisse
(M1 . . . Mm, N1 . . . Nn) jeder der Meßreihen (M, N) in jeweils zueinan
der äquidistanten Rotationsstellungen des Prüflings (1) er
mittelt werden, wobei jede der Meßreihen (M, N) eine be
stimmte Anzahl n, m an Messungen umfaßt, und wobei m und n
natürliche und untereinander teilerfremde Zahlen sind.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in
der ersten Meßreihe (M) die m-Meßergebnisse (M1 . . . Mm) in m
äquidistanten Rotationsstellungen des Prüflings (1) ermit
telt werden, wonach eine Verstellung des Prüflings (1) in
eine dazu nicht äquidistante Rotationsstellung erfolgt, und
wonach die wenigstens eine zweite Meßreihe (N) erfolgt, in
welche die n Meßergebnisse (N1 . . . Nn) in den n äquidistanten
Rotationsstellungen des Prüflings (1) ermittelt werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die
einzelnen Meßergebnisse (M1 . . . Mm, N1 . . . Nn) der wenigstens zwei
Meßreihen (M, N) in ungeordneter Reihenfolge zueinander er
mittelt werden.
4. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekenn
zeichnet, daß die Meßergebnisse (M1 . . . Mm, N1 . . . Nn) jeder der we
nigstens zwei Meßreihen (M, N) unabhängig voneinander auf
nicht-rotationssymmetrische Wellenfrontfehler (<W<m, <W<n)
an dem Prüfling (1) ausgewertet werden, wobei eine Diffe
renzbildung der wenigstens zwei nicht-rotationssymmetri
schen Wellenfrontfehler (<W<m, <W<n) erfolgt, wonach die ge
bildete Differenz (<W<m-<W<n) rechnerisch m oder n mal ge
dreht und die Ergebnisse aufgemittelt werden, und wonach
mit dem so gemittelten Ergebnis (<<W<m-<W<n<m oder <<W<m-<W<n<n)
wenigstens einer der Wellenfrontfehler (<W<m, <W<n)
korrigiert wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der
Wellenfrontfehler (<W<m, <W<n) mit dem gemittelten Ergebnis
(<<W<m-<W<n<m oder <<W<m-<W<n<n) durch Addition korrigiert
wird.
6. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der
Wellenfrontfehler (<W<m, <W<n) mit dem gemittelten Ergebnis
(<<W<m-<W<n<m oder <<W<m-<W<n<n) durch Subtraktion korrigiert
wird.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekenn
zeichnet, daß der Drehsinn der relativen Drehbewegung (R)
während des Erfassens aller Meßergebnisse (M1 . . . Mm, N1 . . . Nn,) un
verändert beibehalten wird.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekenn
zeichnet, daß sich die äquidistanten Abstände der Meßergeb
nisse (M1 . . . Mm, N1 . . . Nn) der einzelnen Meßreihen (M, N) jeweils
aus den Quotienten aus einer vollen Umdrehung (360°) und
der jeweiligen Anzahl m, n der Messungen jeder der Meßrei
hen (M, N) ermittelt.
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