JP2002117017A

JP2002117017A - 再帰型離散フーリエ変換装置

Info

Publication number: JP2002117017A
Application number: JP2001222747A
Authority: JP
Inventors: Katsumi Takaoka; 勝美高岡
Original assignee: Victor Company of Japan Ltd
Current assignee: Victor Company of Japan Ltd
Priority date: 2000-08-02
Filing date: 2001-07-24
Publication date: 2002-04-19

Abstract

(57)【要約】【課題】逐次供給される、サンプリングデータの
フーリエ変換処理を、１サンプリング期間内で高速に行
うことにある。【解決手段】フーリエ変換装置に関し、逐次供給され
るデータのうち、最新のＮ個のデータを取得して一時記
憶するに際し供給されるデータ値からＮ個前に供給され
たデータ値を減じて第１の減算信号を得るデータ更新手
段１と、その第１の減算信号より第２の減算信号を得る
に際し、既に生成された第２の減算信号を再帰的に用い
て第２の減算信号を得る再帰処理手段３と、その第２の
減算信号に所定の定数値を乗算してフーリエ係数の実数
部、及び虚数部信号を得る乗算演算手段４とにより構成
した。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、フーリエ変換の演
算装置に関し、特に簡易な演算処理によるフーリエ変換
を行い、フーリエ変換の演算結果を短時間に得るための
演算装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来より、時系データ列の周波数分析等
に用いるフーリエ変換装置は音響信号処理分野、医療用
機器の画像データ処理分野等における信号のスペクトル
解析の外に、音響信号や画像信号の高圧縮符号化方式
に、さらには通信分野における変調、復調技術として幅
広く用いられている。

【０００３】そのフーリエ変換装置は、デジタル量とし
て標本化されたデータ列を、Ｎ個（Ｎは整数値、例えば
１０２４）の集団として扱い、そのＮ個のデータ列が存
在する時間間隔を窓期間とするとともに、その窓期間を
基本周波数とし、その窓期間に存在するデータ列の信号
成分を基本周波数の高調波信号の実数部成分、及び虚数
部成分として求めるものである。

【０００４】そして、この様にして扱うデータ列が、所
定の期間毎に標本化された離散的なデータ列として扱わ
れ、その離散データに対するフーリエ変換が行われる
が、その手法は離散フーリエ変換（ＤＦＴ；Discrete F
ourier Transform）と呼ばれ、その離散フーリエ変換技
術は、例えば製造工程の状態を離散データにより得て、
その得られたデータを分析することにより工程品質を最
良に保ち、製造される製品の良品率を向上させるといっ
たような制御技術の中での分析技術としても利用される
など、その応用分野は年々広げられている。

【０００５】この様にしてなされる離散フーリエ変換技
術は、供給される信号を一定時間間隔でサンプリング
し、そのサンプリングして得られる電圧値を標本化され
たデータとして得、その得られたデータの集合であるデ
ータ列が、所定の時間ｔにおいて得られるＮ個のデータ
x（t）、x（t＋1）、x（t＋2）、・・・・、x（t＋N-
2）、x（t＋N-1）であるとき、そのＮ個のデータに対し
て求められる離散フーリエ変換の値Ｘ（k、t）は次式で
定義される。

【０００６】

【数２】

【０００７】この式からも分かるように、フーリエ変換
は供給されるデータ列に対し求めるポイント毎に固有の
基底関数を畳み込むようにして行われ、その基底関数を
畳み込む演算を、多数の乗算処理により行うようにして
いる。

【０００８】このようにして、その乗算処理を専用の乗
算回路により、又はＤＳＰ（Digital signal processo
r）などを用いて行う場合などは、これらの乗算回路、
ないしはＤＳＰなどの演算のために使用されるハードウ
エアに対する負担が非常に大きいことが知られている。

【０００９】その乗算処理に対する負担は、前述の式
（１）で表される変換式による場合、4Ｎ²回の乗算を必
要とし、例えばＮが１０２４である場合の乗算回数は約
４２０万回となってしまうため、この回数の乗算を行う
ための回路規模は大きくなり、演算処理の負担が非常に
大きくなり、さらにデータ列として取り扱うポイント数
Ｎが大きくなると乗算処理回数も２乗倍で増加するなど
好ましくない。

【００１０】そこで通常は、離散フーリエ変換式につい
て、基底関数が周期的な関数から成っていることを利用
し、その規則性に着目して行列の変形を行うことにより
演算効率を高めたＦＦＴ（Fast Fourier Transform：高
速フーリエ変換）が利用されるようになっている。

【００１１】そのＦＦＴには、バタフライ演算といわれ
る演算手法が用いられており、そのバタフライ演算は、
簡単な整数値である、例えば２を基数として定義し、供
給される２値の複素データに対して加算、減算、乗算の
複素演算を各１回ずつ行い、２値の複素データを出力す
るように構成している。

【００１２】従って、ＮポイントのＦＦＴは、log₂Ｎ段
のステージと、（Ｎ/2）log₂Ｎ個のバタフライ演算によ
り構成されており、（2Ｎ）log₂Ｎ回の乗算処理回数に
よりＦＦＴの演算結果を得ることができるなど、演算効
率の高いフーリエ変換法として用いられている。

【００１３】通常は、この様にしてなされるＦＦＴ、も
しくはＤＦＴ（Discrete Fourier Transform：離散フー
リエ変換）が用いられて、一定時間間隔で逐次サンプリ
ングされて供給されるデータ列に対してフーリエ変換が
行われるが、そのフーリエ変換は、サンプリングされ、
標本化されたデータ列を順次メモリ回路に一時記憶され
るとともに、そのメモリ回路に一時記憶されたデータ数
がＮ個となったときに、そのＮ個のデータに対するフー
リエ変換処理を開始するようにしている。

【００１４】その変換処理を行っている期間はメモリ回
路に一時記憶されたデータは記憶されたままの状態に保
たれたままでフーリエ変換処理がなされ、演算処理が終
了した時点で、再度新しいデータをメモリ回路に供給し
て一時記憶し、Ｎ個の所定量のデータが記憶された後に
再度変換処理を開始する様になされている。

【００１５】しかし、フーリエ演算処理を行っていると
きにもデータは休みなく供給されるため、別系統として
Ｎ個のデータ列を蓄えるメモリ回路を設けておき、Ｎ個
のデータが供給される毎に、交互に一時記憶処理と演算
処理を行なうようにして、連続的に供給される時系列デ
ータに対するフーリエ変換処理を行なう方法もとられて
いる。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】このようにしてなされ
るフーリエ変換の方法は、Ｎ個の一時記憶されたデータ
列に対して、すなわちデータ列をブロック単位として扱
いながら演算処理を行うため、このようにしてなされる
フーリエ変換処理では少なくともＮ個分のデータ列に相
当する遅延時間が生じてしまい、リアルタイムに変換結
果を得ることはできない。従って、データ列は逐次的に
供給されるものの、フーリエ解析した結果はＮ個のサン
プリング時間間隔毎にしか得られないこととなる。

【００１７】これに対し、逐次供給される、サンプリン
グされる新たなデータを含むＮポイントのデータ列に対
してフーリエ変換処理を行い、サンプリングされたデー
タが供給される毎にフーリエ変換処理した結果を得るた
めには、その１サンプリング期間内にＮポイントのフー
リエ変換処理を行わなければならないこととなり、この
ような高速演算処理用に開発されたＦＦＴ演算手法を用
いる場合でも、そのＦＦＴから連続して演算されたフー
リエ変換結果を得るためには、Ｎ倍の演算処理速度が要
求され、そのような超高速なＦＦＴを行ない、得られた
演算結果を供給することは通常の場合は困難である。

【００１８】フーリエ変換は、一般にＦＦＴ演算処理手
法が用いられるが、そのＦＦＴ演算処理はサンプリング
周波数がfsで量子化されて供給されるＮポイントのデー
タ列に対して、通常はfs/Ｎの周波数間隔で演算処理を
行う。

【００１９】一般には、演算処理中に供給される時系列
データに対しても連続してフーリエ解析処理がなされる
よう、フーリエ変換処理中にも他のバッファメモリにデ
ータを取り込むようにし、一方のバッファメモリに一時
記憶されたデータを演算処理している期間に他方のバッ
ファメモリに供給されるデータを取り込み、Ｎ個のデー
タ取り込みを終了した時点で演算処理とデータ取り込み
処理を切り換えてフーリエ演算処理を行なう方法はある
が、この場合は２組のバッファメモリとＦＦＴ演算処理
手段が必要となり経済的に好ましい方法ではない。

【００２０】またこの方法では、供給されるＮ個の時系
列データを纏めて扱うブロック処理である為、取り込ま
れたＮポイントのデータに対するフーリエ変換結果が出
力されるのはＮサンプリング時間後であり、そのときに
得られる解析結果はＮサンプル毎のフーリエ変換処理結
果のみしか出力されない。

【００２１】このようにして、逐次新たにサンプリング
されて供給されるデータを含む最新のＮポイントのデー
タに対するフーリエ変換結果をリアルタイムに出力する
ことは出来なく、リアルタイムに変換結果を出力するた
めには上述のようなサンプリング期間毎のフーリエ変換
処理が必要であるが、1サンプリング時間間隔で連続し
てフーリエ変換を行うことは、単位時間当りの演算量が
膨大となり現実的ではない。

【００２２】一方、連続してフーリエ変換処理された演
算結果を得る方法として、特開平１−５９４５４号公報
「フーリエ変換装置及びフーリエ変換法」にその手法が
開示されている。即ち、この公報には、サンプリングさ
れて供給される振動波形値をフーリエ変換する方法につ
いて開示されているが、同変換法は新しく供給される振
動波形値と、既に供給されフーリエ演算処理に用いられ
た古い振動波形値との差の値を求め、既に演算処理され
て得られる古い複素振幅値より新しい複素振幅値を、振
動波形のサンプリング値が供給される毎に得るというも
のである。

【００２３】このような、連続的にフーリエ変換を行う
ことが出来ることを利用したアプリケーションとして周
波数解析などが考えられるが、そのようなアプリケーシ
ョンを考慮した場合は、任意の周波数帯域を任意の解像
度で解析して、その結果によりアプリケーションを実行
することが良く行われる。

【００２４】しかしながら、前述の公報はそれらの点に
ついては考えられていないので、アプリケーションが必
要とする解像度の周波数解析結果を容易に得ることがで
きないなど、実用的な解析手法として用いられていな
い。そこで本発明は、フーリエ解析を所望する任意の周
波数帯域について、所望する任意の解像度を有して変換
を行うのに適す連続的フーリエ変換手法を提供しようと
いうものである。

【００２５】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記課題を解
決するために以下の１）〜６）の手段より成るものであ
る。すなわち、

【００２６】１）所定のサンプリング期間でサンプ
リングされ、時刻t、t＋1、t＋2、t＋3、・・・・・
・、t＋N−1、t＋N、（Nは１以上の正の整数）のそれぞ
れの時点において得られたデータ値x（t）、x（t＋
1）、x（t＋2）、x（t＋3）、・・・・・・、x（t＋N−
1）、x（t＋N）が供給され、その供給されたデータ値に
対する時刻ｔから供給されるＮ個のデータ値をデータ列
とし、そのデータ列に対して複素フーリエ変換を行なっ
て得られる次数ｋ（ｋは0、又はＮより小さな正の整
数）における複素フーリエ係数として、その実数部Xr
(k，t)、及び虚数部Xi(k，t)の信号出力を得る離散フー
リエ変換装置において、時刻ｔ＋Ｎにおいて供給される
データx（t＋N）より、Ｎサンプリング期間前に供給さ
れたデータx（t）を減算して第１の減算信号を得るデー
タ更新手段（１）と、その得られた第１の減算信号か
ら、既に生成された第２の減算信号を用いて再帰的に生
成した加算信号を減算して新しい第２の減算信号を得る
再帰処理手段（３）と、その再帰処理手段より得られた
第２の減算信号に第１の定数値を乗算した信号と、１サ
ンプリング期間前に供給された前記第２の減算信号に第
２の定数値を乗じた信号と、を加算してフーリエ係数の
実数部信号Xr(k，t＋1)を得るとともに、前記第２の減
算信号に第３の定数値を乗算してフーリエ係数の虚数部
信号Xi(k，t＋1)を得る乗算演算手段（４）と、より構
成し、前記再帰処理手段における再帰的に生成した加算
信号は、１サンプリング期間前に得られた前記第２の減
算信号に第４の定数値を乗算した信号と、２サンプリン
グ期間前に得られた前記第２の減算信号とを加算して得
られる信号であることを特徴とする再帰型離散フーリエ
変換装置。

【００２７】２）所定のサンプリング期間でサンプ
リングされ、時刻t、t＋1、t＋2、t＋3、・・・・・
・、t＋N−1、t＋N、（Nは１以上の正の整数）のそれぞ
れの時点において得られたデータ値x（t）、x（t＋
1）、x（t＋2）、x（t＋3）、・・・・・・、x（t＋N−
1）、x（t＋N）が供給され、その供給されたデータ値に
対する時刻ｔから供給されるＮ個のデータ値をデータ列
とし、そのデータ列に対して複素フーリエ変換を行なっ
て得られる次数ｋ（ｋは0、又はＮより小さな正の整
数）における複素フーリエ係数として、その実数部Xr
(k，t)、及び虚数部Xi(k，t)の信号出力を得る離散フー
リエ変換装置において、時刻ｔ＋Ｎにおいて供給される
データx（t＋N）より、Ｎサンプリング期間前に供給さ
れたデータx（t）を減算して第１の減算信号を得るデー
タ更新手段（１）と、その得られた第１の減算信号か
ら、既に生成された第２の減算信号を用いて再帰的に生
成した加算信号を減算して新しい第２の減算信号を得る
再帰処理手段（３）と、その再帰処理手段より得られた
第２の減算信号に第１の定数値を乗算した信号と、１サ
ンプリング期間前に供給された前記第２の減算信号に第
２の定数値を乗じた信号と、を加算してフーリエ係数の
実数部信号Xr(k，t＋1)を得るとともに、前記第２の減
算信号に第３の定数値を乗算してフーリエ係数の虚数部
信号Xi(k，t＋1)を得る乗算演算手段（４）と、より構
成し、これらの従属接続してなるデータ処理手段、再帰
処理手段、及び乗算演算手段の伝達関数H(ｚ)は、次式
により与えられることを特徴とする再帰型離散フーリエ
変換装置。

【００２８】

【数３】

【００２９】３）前記x（t＋N）と、前記x（t）との
差の値に対する振幅値を与えるための正の定数値Ａは、
１、Ｎの平方根の逆数、又は１／Ｎなどの値を選択的に
設定可能であることを特徴とする２）項に記載の再帰型
離散フーリエ変換装置。

【００３０】４）所定のサンプリング期間でサンプリ
ングされ、時刻t、t＋1、t＋2、t＋3、・・・・・・、t
＋N−1、t＋N、（Nは１以上の正の整数）のそれぞれの
時点において得られたデータ値x（t）、x（t＋1）、x
（t＋2）、x（t＋3）、・・・・・・、x（t＋N−1）、x
（t＋N）が供給され、その供給されたデータ値に対する
時刻ｔから供給されるＮ個のデータ値をデータ列とし、
そのデータ列に対し、複数個の次数ｋ（ｋは0、又はＮ
より小さな正の整数）を用いて複素フーリエ変換を行な
い、複数組の複素フーリエ係数として、それぞれの係数
の実数部Xr(k，t)、及び虚数部Xi(k，t)を得る離散フー
リエ変換装置において、複数個の次数ｋに対応した複数
組の時刻ｔ＋Ｎにおいて供給されるデータx（t＋N）よ
り、Ｎサンプリング期間前に供給されたデータx（t）を
減算して第１の減算信号を得るデータ更新手段（１）
と、その得られた第１の減算信号から、既に生成された
第２の減算信号を用いて再帰的に生成した加算信号を減
算して新しい第２の減算信号を得る再帰処理手段（３）
と、その再帰処理手段より得られた第２の減算信号に第
１の定数値を乗算した信号と、１サンプリング期間前に
供給された前記第２の減算信号に第２の定数値を乗じた
信号と、を加算してフーリエ係数の実数部信号Xr(k，t
＋1)を得るとともに、前記第２の減算信号に第３の定数
値を乗算してフーリエ係数の虚数部信号Xi(k，t＋1)を
得る乗算演算手段（４）と、により構成し、それぞれの
組における前記再帰処理手段における再帰的に生成した
加算信号は、１サンプリング期間前に得られた前記第２
の減算信号に、その組が関る次数ｋに対応した第４の定
数値を乗算した信号と、２サンプリング期間前に得られ
た前記第２の減算信号と、を加算して得られる信号であ
ることを特徴とする再帰型離散フーリエ変換装置。

【００３１】５）所定のサンプリング期間でサンプリ
ングされ、時刻t、t＋1、t＋2、t＋3、・・・・・・、t
＋N−1、t＋N、（Nは１以上の正の整数）のそれぞれの
時点において得られたデータ値x（t）、x（t＋1）、x
（t＋2）、x（t＋3）、・・・・・・、x（t＋N−1）、x
（t＋N）が供給され、時刻ｔ＋Ｎにおいて供給されるデ
ータx（t＋N）より、Ｎサンプリング期間前に供給され
たデータx（t）を減算して第１の減算信号を得るととも
に、その得られた第１の減算信号を基に、時刻ｔから供
給されるＮ個のデータ値をデータ列とし、そのデータ列
に対し、複数個の次数ｋ（ｋは0、又はＮより小さな正
の整数）を用いて複素フーリエ変換を行ない、複数組の
複素フーリエ係数として、それぞれの係数の実数部Xr
(k，t)、及び虚数部Xi(k，t)を得る離散フーリエ変換装
置において、複数個の次数ｋに対応した複数組の前記第
１の減算信号から、既に生成された第２の減算信号を用
いて再帰的に生成した加算信号を減算して新しい第２の
減算信号を得る再帰処理手段（３）と、その再帰処理手
段より得られた第２の減算信号に第１の定数値を乗算し
た信号と、１サンプリング期間前に供給された前記第２
の減算信号に第２の定数値を乗じた信号と、を加算して
フーリエ係数の実数部信号Xr(k，t＋1)を得るととも
に、前記第２の減算信号に第３の定数値を乗算してフー
リエ係数の虚数部信号Xi(k，t＋1)を得る乗算演算手段
（４）と、により構成し、それぞれの組における前記再
帰処理手段における再帰的に生成した加算信号は、１サ
ンプリング期間前に得られた前記第２の減算信号に、そ
の組が関る次数ｋに対応した第４の定数値を乗算した信
号と、２サンプリング期間前に得られた前記第２の減算
信号と、を加算して得られる信号であることを特徴とす
る再帰型離散フーリエ変換装置。

【００３２】６）前記それぞれのｋの値に対応する複
数の複素フーリエ係数は、Ｎ個のｋの値に対応する複素
フーリエ係数を出力するように構成することを特徴とす
る４）、又は５）項に記載の再帰型離散フーリエ変換装
置。

【００３３】

【発明の実施の形態】以下、本発明の再帰型離散フーリ
エ変換装置の実施の形態につき、好ましい実施例により
説明する。図１は、その再帰型離散フーリエ変換装置の
実施例を示したものであり、同図と共に説明する。

【００３４】その再帰型離散フーリエ変換装置は一定時
間間隔でサンプリングされたデータが供給され、供給さ
れた最新のＮ個（Ｎは正の整数）のデータを一時記憶す
るデータ更新部１と、離散フーリエ変換を行なうための
基底周波数を設定する基底周波数設定部２と、メモリ回
路を内蔵し、一時記憶した信号を再帰的に用いつつ信号
処理を行う再帰処理部３と、乗算演算処理を行い得られ
たフーリエ変換係数を出力する乗算処理部４とより構成
される。

【００３５】次に、この様に構成される再帰型離散フー
リエ変換装置の動作について説明する。まず、供給され
るデータは図示しないサンプリング回路により一定時間
間隔でサンプリングされ、サンプリングされて量子化さ
れた離散データがデータ更新部１に供給される。

【００３６】そのサンプリング回路は、間隔が一定であ
る時刻t、t＋1、t＋2、t＋3、・・・・・・、t＋N−1、
t＋N（Nは自然数）において供給されるデータ値のサン
プリングを行ない、その時刻に供給されているデータ値
をそれぞれの時刻に対応したサンプリング値としてデー
タ列x（t）、x（t＋1）、x（t＋2）、x（t＋3）、・・
・・・・、x（t＋N−1）、x（t＋N）を生成する。

【００３７】このサンプリング回路の動作は、供給され
るアナログ信号をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器
の動作と同様であり、サンプリング周波数の逆数で与え
られる一定時間間隔で供給されるアナログ信号電圧値を
デジタル信号値に変換するものであり、変換されたデジ
タル信号値はパルス振幅変調信号を与えるアナログ電圧
と相似の関係にある電圧値であったり、あるいはその電
圧値を２進数のデジタル値で表現するものであったりす
る。

【００３８】このようにして、データ更新部１には、時
刻ｔでサンプリングされたサンプリングデータx（t）、
時刻t＋1におけるx（t＋1）、・・・・・、時刻t＋N-1
におけるx（t＋N-1）、時刻t＋Nにおけるx（t＋N）、・
・・・・が供給される。

【００３９】データ更新部１は、供給されるデータのう
ち、最新に供給されるデータ数Ｎ個（Ｎは正の整数）の
データを更新しつつ一時記憶する。即ち、供給されるデ
ータがx（t）より開始され、x（t＋1）、x（t＋2）、x
（t＋3）のように供給されるときは、供給されたデータ
x（t）、x（t＋1）、x（t＋2）、x（t＋3）の全てを一
時記憶し、その一時記憶の動作はデータx（t＋N−1）が
入来するまで継続し、x（t＋N−1）のデータが入来した
段階で総データ数はＮ個となりデータ更新部のデータ領
域がフルとなる。

【００４０】このような状態で、次のデータx（t＋N）
が供給されるときは、総データ数がN＋１となるため、
データ更新部１はx（t＋N）よりx（t）を減算し、減算
して得られるデータを再帰処理部３に供給するととも
に、一番古いデータx（t）をメモリより削除し、データ
更新部１はx（t＋1）、x（t＋2）、x（t＋3）、・・・
・・・、x（t＋N−1）、x（t＋N）のＮ個のデータを一
時記憶する。

【００４１】同様にして、データ更新部１は、次のデー
タx（t＋N＋1）が供給されるときはデータx（t＋N＋1）
−x（t＋1）を求めて再帰型処理部３に供給するととも
に、x（t＋1）をメモリより削除するようにし、常に供
給されるデータの内、最新のＮ個のデータをデータ更新
部１に一時記憶する。

【００４２】このようにして、一時記憶されたＮ個のデ
ータは再帰処理部３に供給され、後述の方法により再帰
処理部３、及び乗算処理部４でフーリエ変換演算処理が
行われる。

【００４３】その前者の再帰処理部３は内蔵されるメモ
リ回路に演算途中結果を一時記憶し、一時記憶された信
号を再帰的に使用しつつフーリエ演算を行なうための前
信号処理を行い、前処理された信号は後者の乗算処理部
４に供給され、後処理に関る乗算処理を行い、フーリエ
係数の実数部信号X_r(k,t+1)、及び虚数部信号X_i(k,t+1)
を得る。

【００４４】その様になされるフーリエ演算は、所定の
解像度を有して分析されたフーリエ演算結果を得るた
め、所望の解像度を与えるための基底周波数は基底周波
数設定部２により再帰処理部３、及び乗算処理部４の動
作パラメータが設定され、その設定されたパラメータに
従って、所定の周波数解像度情報によるフーリエ分析結
果が演算処理されて出力されるようになっている。

【００４５】次に、この再帰型離散フーリエ演算処理方
法について、従来から行なわれているフーリエ演算処理
をも参照しつつ、さらに詳細に説明する。図２に、供給
される信号波形をサンプリング期間ｔｓでサンプリング
して得られるデータ値と、それに対するＤＦＴ演算の関
係を模式的に示し、説明する。

【００４６】同図において、時間ｔより一定のサンプリ
ング期間でサンプリングされたＮ個の実数データ値、x
（t）、x（t＋1）、x（t＋2）、x（t＋3）、・・・・・
・、x（t＋N−1）の集合、及び時間ｔ＋１よりサンプリ
ングされて得られるＮ個の実数データ値、x（t＋1）、x
（t＋2）、x（t＋3）、・・・・・・、x（t＋N−1）、x
（t＋N）の集合を示してある。

【００４７】そして、その時間ｔよりサンプリングされ
たＮ個の実数データ値であるデータ列に対して求められ
る離散フーリエ変換の値Ｘ（k、t）は次式で定義され
る。

【００４８】

【数４】

【００４９】このようにして定義された、任意の時間ｔ
より供給されたサンプリングデータ列、x（t）〜x（t＋
N−1）の複素フーリエ変換の実数部X_r（k，t）、及び虚
数部X_i（k，t）を次のように定義する。

【００５０】

【数５】

【００５１】そして、これらの式（3）、及び（4）にお
いて、前述の図２に示すように時間t＋1において、新た
にデータx（t＋N）が供給されると、実数部および虚数
部の変換は次式で表されるように更新される。

【００５２】

【数６】

【００５３】ここで、最初に供給されたデータであるx
（t）を削除し、最も新しく供給されるデータx（t＋N）
を組み入れるとともに、時間tから開始されるデータ列
に対するフーリエ係数X_r（k，t）、及びX_i（k，t）を用
いることにより、時間t＋1より開始されるデータ列に対
するフーリエ係数X_r（k，t＋1）、及びX_i（k，t＋1）を
得ることができる。

【００５４】次に示す式（7）、及び（8）は、その様に
して式（5）、及び（6）より導き出されたものである。

【００５５】

【数７】

【００５６】このようにして、これらの変換式で示され
る再帰型ＤＦＴ変換により、時間t＋1における複素フー
リエ変換結果X_r（k，t＋1）−ｊX_i（k，t＋1）を、サン
プリングされて供給されるデータx（t＋N）と、時間tに
おける複素フーリエ変換結果X_r（k，t）−ｊX_i（k，t）
とを用いて導き出すことができる。

【００５７】それは、前述の図２に示したような、サン
プリング時間間隔で逐次サンプリングされて得られる新
たなデータを含む最新のＮポイントのデータに対するフ
ーリエ変換結果を得ることができることを示している。

【００５８】さて、ここで、この様にしてなされるフー
リエ変換について、ある係数を有するシステムに連続す
るサンプリングデータを供給して変換を行うような線形
時不変のシステムであると見なすことにより、この変換
処理はフィルタリング処理であるとみなすことができ
る。

【００５９】そこで、振幅値を与える１／（Ｎの平方
根）をAとおき、時刻ｔから供給されるデータ列に対す
るフーリエ係数の実数部X_r（k，t）、及び虚数部X
_i（k，t）をそれぞれｙ_r、_k（ｔ）、及びｙ_i,k（ｔ）と
おくとき、前述の式（７）、及び（８）のそれぞれを、
入力ｘに対する出力ｙの変換式として扱い、時刻t＋1か
ら供給されるデータのフーリエ係数の変換式を次のよう
に表すことができる。

【００６０】

【数８】

【００６１】そしてさらに、これらの式（9）及び（1
0）についてｚ変換を行うと、その変換結果は次の式（1
1）、及び（12）のように表せる。

【００６２】

【数９】

【００６３】ここで、入力Ｘ（ｚ）に対する出力Ｙ
（ｚ）の伝達関数をＨ（ｚ）とすると、Ｈ（ｚ）は次式
で与えられる。

【００６４】

【数１０】

【００６５】そこで、式（11）、及び（12）を連立方程
式とし、実数部、及び虚数部のそれぞれの伝達関数を求
めると、次式（13）、及び（14）のように求められる。

【００６６】

【数１１】

【００６７】このようにして、再帰型ＤＦＴを示す伝達
関数は、次式（15）により表される。

【００６８】

【数１２】

【００６９】この式において、１−ｚ^-Nは入力データ更
新時の最も古いデータの削除を示しており、分数で示さ
れる部分は、分子は1次、分母は２次の次数を有するＩ
ＩＲフィルタ（巡回型フィルタ）として構成されてい
る。

【００７０】本来ＤＦＴは有限なポイント数Ｎに対して
処理を行うＦＩＲフィルタであるが、前述の式（15）の
ように、ＩＩＲフィルタを用いて実現することの方が、
ＦＩＲフィルタよりも簡単なハードウェアで構成するこ
とができる。

【００７１】次に、この伝達関数で表せる特性をハード
ウエアにより実現する方法について述べる。ここで、基
底周波数cos（2πk／N）、及びsin（2πk／N）をそれぞ
れ、Γ_c、Γ_s（ガンマｃ、ガンマｓ）とおくと式（15）
は次のようになる。

【００７２】

【数１３】

【００７３】このようにして得られた式（16）を基に、
再帰型ＤＦＴを構成する方法について述べる。図３は、
その離散フーリエ変換を行う再帰型ＤＦＴ演算装置であ
り、その構成と動作について詳述する。

【００７４】その再帰型ＤＦＴ演算装置は、メモリ１１
及び減算器１２よりなる更新処理部１と、減算器３１、
加算器３２、メモリ３３、３４、及び乗算器３５とより
なる再帰処理部３と、乗算器４１、４２、４３、及び加
算器４４とよりなる乗算処理部４とで構成される。

【００７５】同図において、メモリ１１はｚ^-N、メモリ
３３と３４はそれぞれｚ^-1と記してあるが、このべき乗
の数字は供給されたデータを一時記憶する期間を示して
おり、−ＮはＮサンプリング期間、−１は１サンプリン
グ期間供給されるデータを一時記憶する。

【００７６】また、減算器１２、及び３１は、同図に示
す水平方向に供給される信号より、垂直方向（下から
上）に供給される信号を減算し、減算して得られる信号
を減算器出力として供給する。そして、加算器３２及び
４４は矢印で示される２つの供給される信号を加算し、
加算して得られる信号を出力する。

【００７７】乗算器３５、４１、４２、及び４３は、供
給される信号に対し、図中の乗算器の側に示す記号に基
づく値を乗算し、乗算して得られた結果を供給する様に
なされており、それらの乗算器が乗算する値はそれぞ
れ、−２Γ_c、ＡΓ_c、−Ａ、−ＡΓ_sである。

【００７８】次に、このようにして構成される再帰型Ｄ
ＦＴ演算装置の動作について説明する。まず、入力信号
としてｘ（t＋N）が供給され減算器１２及びメモリ１１
に供給される。

【００７９】メモリ１１は供給された信号をＮサンプリ
ング期間遅延させるが、この時点におけるメモリ１１の
出力信号はＮサンプル期間前に供給された信号、即ちｘ
（t）が出力されて減算器１２への減算用信号として供
給されるため、この更新処理部ではｘ（t＋N）−ｘ
（t）の演算がなされる。

【００８０】このようにして、更新処理部ではＮサンプ
ルクロック毎に蓄積されるデータの更新を行うが、その
様にしてなされる信号処理は、入力された信号に第１の
伝達関数である（１−ｚ^-N）を乗算する処理でもある。

【００８１】このように、処理されて得られた信号は再
帰処理部３の減算器３１に供給され、ここでは加算器３
２からの信号が減算され、減算して得られた信号の一部
は演算処理部に供給されるとともに、他の一部はメモリ
３３に供給される。

【００８２】メモリ３３で１サンプル期間遅延された信
号は乗算器３５、メモリ３４、及び乗算部の乗算器４２
に供給される。乗算器３５で所定の数値が乗算されたメ
モリ３３より供給される信号は加算器３２の一方の入力
端子に供給されるとともに、メモリ３４により更に１サ
ンプル期間遅延された信号として加算器３２の他方の入
力端子に供給され、このようにして加算された信号は前
述の減算器３１の減算用信号端子に供給される。

【００８３】このようにして減算器３１に供給された信
号は、メモリ３３と乗算器３５により与えられる特性−
２Γ_cＺ^-1と、メモリ３３及び３４により与えられる特
性ｚ^- ²の信号が加算されて減算器３１により減算される
ため、この減算器３１は、供給される信号に対して第２
の伝達関数１／（１−２Γ_cｚ^-1＋ｚ^-2）の乗算処理を
行うものであり、再帰的に過去のデータを用いながら演
算処理を行っている。

【００８４】このようにして、第２の伝達関数を乗算し
た信号ｑ１、及びその信号ｑ１をメモリ３３により１サ
ンプル期間遅延された信号ｑ２のそれぞれが乗算部４に
供給される。

【００８５】そして乗算処理部４では、信号ｑ１の一方
は乗算器４１によりAΓ_cが乗じられて第１の乗算信号が
得られ、また信号ｑ２は乗算器４２により−Ａが乗じら
れて第２の乗算信号が得られ、これらの第１と第２の乗
算信号は加算器４４に供給、加算されて信号Ｘ_r（ｋ，
ｔ＋１）が得られ、その得られた信号はフーリエ係数の
実数部信号として供給される。

【００８６】乗算処理部４に供給された信号ｑ１の他方
は乗算器４３により−ＡΓ_sが乗じられて信号Ｘ_i（ｋ，
ｔ＋１）が得られ、この得られた信号はフーリエ係数の
虚数部信号として供給されるようになされている。

【００８７】このようにして乗算処理部４でなされる伝
達関数の演算は、第３の伝達関数Ａ（Γ_c−ｊΓ_s−
ｚ^-1）に対して実数部と虚数部がそれぞれに演算処理さ
れて、複素フーリエ係数出力信号が得られるようになっ
ている。

【００８８】以上のようにして、この再帰型ＤＦＴ演算
装置は、時間t+1においてサンプリングされて供給され
るデータx(t+N)と、過去に供給されたデータに対するフ
ーリエ演算の途中にあるデータを再帰的に利用すること
により、時間t+1における複素フーリエ変換結果Ｘ
_r（ｋ，ｔ＋１）−ｊＸ_i（ｋ，ｔ＋１）を導き出すこと
ができる。

【００８９】なお、前述の図３においては、再帰処理部
３より供給される信号は、ｑ１、及びｑ２の２つの信号
とされているが、乗算処理部４にメモリ３３がある場合
は、ｑ２の信号線を省略することが出来る。

【００９０】図４に、再帰処理部３と乗算処理部４を１
本の信号線ｑ１により結合する場合の構成を示す。しか
し、同図の乗算処理部４は前述の図３における乗算処理
部４に対してメモリ４５が余分に必要とされている。

【００９１】以上、前述の式（16）により示される伝達
関数を、第１の伝達関数（１−ｚ^-N）、第２の伝達関数
１／（１−２Γ_cｚ^-1＋ｚ^-2）、及び第３の伝達関数Ａ
（Γ_c−ｊΓ_s−ｚ^-1）に分けて再帰型ＤＦＴ演算装置を
構成することを示したが、これらの遅延、加減算、乗算
機能を有する演算回路は、特にデジタル回路により構成
するときの回路規模は小さく、容易な回路ブロックによ
り再帰型離散フーリエ変換回路を構成することができ
る。

【００９２】そして、このようにして伝達関数を用いて
行う再帰型離散フーリエ変換方法は、フーリエ解析を所
望する基底周波数を選択して行うことができることか
ら、ＦＦＴのように取り扱うポイント数が２の冪乗に制
限されることはなく、Ｎは任意の正の整数値を取り得る
ものである。

【００９３】さらに、任意の整数Ｎを用いて行うフーリ
エ変換では、供給されるデータ列の長さＮを変えて、例
えばＮの値を大きくすることにより時間方向について解
像度の高い周波数解析を行えるなど、Ｎの値を可変して
フーリエ変換による解析解像度を所望の値にした演算結
果を得ることができるため、このようにして構成される
再帰型離散フーリエ変換回路は、任意の解像度を選定し
てフーリエ変換処理を行うことができる。

【００９４】以上のようにして、この再帰型ＤＦＴ演算
装置は任意の解像度を選定しつつフーリエ変換処理を行
なうことが出来るものであるが、その周波数解析は解析
する周波数毎に個別に解像度を設定してを行うことがで
きるものでもある。さて、次に、個別の周波数に対して
同時にフーリエ変換を行う変換方法について述べる。

【００９５】図５は、解析する周波数ごとに個別なＤＦ
Ｔモジュールを用いる再帰型ＤＦＴ変換装置の構成を示
したものである。同図において、サンプリングされて供
給されるデータｘ（t＋N）はモジュール１〜Ｎに供給さ
れ、それぞれのモジュールにおいて周波数解析されたそ
れぞれの周波数における出力信号は、並列に供給される
ようになされている。

【００９６】即ち、モジュール１は解析用の基底周波数
Γｃ、及びΓｓにおける次数ｋの値を０としてフーリエ
解析を行うモジュールであり、モジュール２はｋを１と
して、以下同様にモジュールＮはｋの値をＮ−１として
周波数解析を行い、解析された出力信号を供給する様に
なされている。

【００９７】ここに用いるＤＦＴモジュールは、同図に
示すようにモジュールをＮ個並列に接続してＮポイント
の全ての基底周波数に対するＤＦＴ演算回路を構成する
ようにする方法、または必要な基底周波数に関するモジ
ュールのみを用いて、それに対応する解析結果を得るこ
ともできる。

【００９８】そして、これらの再帰型ＤＦＴ演算は、所
定の特定ポイントのフーリエ変換値を算出するために、
他のポイントのフーリエ変換値を用いることはないた
め、即ち相互に依存することがなく、独立にフーリエ変
換値を得ることができる。

【００９９】このように、独立して、所定の周波数にお
けるフーリエ変換値を求めることができることは、例え
ば特定の周波数ポイントに着目する場合、即ち、ｋを特
定の値に選定する場合は、Γ_c、及びΓ_sとして示される
三角関数の式の値は定数となる。

【０１００】このことを従来のＤＦＴ演算と比較する
に、従来のＤＦＴの定義が前述の式（1）により行わ
れ、基底関数を示す三角関数の値がｋの値とともに変化
するバタフライ演算を用いて行われるため、従来のＦＦ
Ｔでは特定のポイントの算出は難しいが、ここに示した
再帰型ＤＦＴ演算による方法では、三角関数で示される
式の値が定数であるため、特定のポイントに対するフー
リエ係数の算出が容易である特徴を有する点で異なって
いる。

【０１０１】この様に、この回帰型ＤＦＴは、周波数解
析すべき周波数に対応するｋの値を選定することによ
り、選定した周波数ポイントにおけるＤＦＴ変換結果を
簡単な演算により得ることが出来る。

【０１０２】さらにまた、フーリエ解析を所望する基底
周波数のみを選択して行なうことができるため、従来の
ＦＦＴのように取り扱うポイント数が２の指数ポイント
（２のべき乗で示される値；２、４、８、１６、３２、
６４、１２８、・・・・・・）に制限されることはな
く、任意のポイント数を指定してフーリエ解析を行なう
ことができる。

【０１０３】次に、このようにしてなされる演算モジュ
ールが並列に配置される再帰型ＤＦＴ演算回路の構成に
ついて述べる。前述の図５に示したＮポイントの再帰型
フーリエ変換における演算は、並列に並べられたＮ個の
モジュール全てにおいて全く同一の動作を行う構成個所
が存在し、その同一の動作を行う部分を共通化したフー
リエ変換回路を構成することができる。

【０１０４】図６に、モジュールの一部を共用化したＮ
ポイント再帰型ＤＦＴ変換器の構成を示す。同図におけ
るＤＦＴは、前述の図５に示したモジュールに対して、
同一の動作を行う部分を共通化し、共通でない部分をサ
ブモジュールとして構成したものである。

【０１０５】即ち、モジュールを構成する前述の図３の
再帰型ＤＦＴ変換回路において、サンプリングされて供
給されるデータをＮサンプル分蓄積する遅延器１１と、
サンプリングされて供給されるデータ値から遅延器１１
に一時記憶されている最も古いデータ値との減算を行う
減算器１２とが共通に用いられている。

【０１０６】サブモジュール１〜（Ｎ−１）のそれぞれ
は、モジュール１〜（Ｎ−１）に対して、これらの共通
な構成部分が除かれた構成のものであり、それぞれのサ
ブモジュール１〜（Ｎ−１）は、共通の遅延器１１、及
び減算器１２より供給される信号を共用して使用し、回
路規模の縮小、小型化、及び省電力化を図っている。

【０１０７】以上、再帰型離散フーリエ変換装置につい
て述べたが、信号形式の変換を逆に行う装置として再帰
型逆離散フーリエ変換装置がある。即ち、ここで述べた
再帰型離散フーリエ変換装置は時系列データを周波数系
列のデータに変換する装置であるが、再帰型逆離散フー
リエ変換装置は周波数系列データを時系列のデータに変
換する装置であり、ここに述べた装置の構成方法を応用
して再帰型逆離散フーリエ変換装置を実現することが出
来る。

【０１０８】そして、周波数系列のデータを再帰型逆離
散フーリエ変換装置により時系列データとして生成し、
生成された時系列データを再帰型離散フーリエ変換装置
により周波数系列のデータに変換するときは、両者が相
対応するパラメータを利用して変換を行う場合は、元の
周波数系列データが再現される。

【０１０９】そのパラメータは、前述の式（13）、及び
式（14）においてＡとして示した振幅値を規定する数値
などであり、この数値としては１、１／Ｎ、又はＮの平
方根の逆数などの値が割り付けられて用いられる。

【０１１０】即ち、パラメータとして例えば数値ａが用
いられて再帰型逆離散フーリエ変換がなされて生成され
たデータを、再帰型離散フーリエ変換に供給するように
して対称的な信号変換、信号再変換を行う場合は、その
ときに用いられるフーリエ逆変換のパラメータａに対応
するパラメータＡを用いてフーリエ変換を行なうと変換
前のデータを得ることが出来る。

【０１１１】そのａ、及びＡにより与えられる信号の振
幅が、フーリエ逆変換側で与えられる値が１のときはフ
ーリエ変換側では１／Ｎとし、フーリエ逆変換側が１／
Ｎのときはフーリエ変換側は１とし、そしてフーリエ逆
変換側がＮの平方根の逆数によるときはフーリエ変換側
でもＮの平方根の逆数に基づく振幅を与えるようにする
と、フーリエ逆変換を行なった信号をフーリエ変換する
ことにより変換前のデータを得ることができる。

【０１１２】このようにして構成されるフーリエ逆変換
をＯＦＤＭ（直交周波数分割多重変調）信号の生成装置
に、そしてフーリエ変換をＯＦＤＭ信号受信装置に使用
するようにして、フーリエ逆変換によりデジタル変調さ
れて送信される信号を生成し、受信側では送信された信
号をフーリエ変換を用いて復号するようにし、そのとき
に用いられる振幅を定める定数ａ、及びＡは、前述のよ
うな相対応する値に設定すればよい。

【０１１３】しかし、実際にこのようにして生成され、
伝送されるＯＦＤＭ信号はその経路中で振幅値（伝送さ
れる信号の利得）を変動させる要因が多くあるため、離
散フーリエ変換時の振幅値は逆離散フーリエ変換時の値
にほぼ対応している程度で良く、離散フーリエ変換にお
けるＡの値は組み込みやすい値を適宜選択して設定すれ
ばよいことになる。

【０１１４】以上、式（15）により導かれる離散フーリ
エ変換、及びその応用としての逆離散フーリエ変換につ
いて述べた。これらのフーリエ係数を求める式は、Ｎサ
ンプル離れた２つのデータ値の差と、１サンプルクロッ
ク前に求められたフーリエ係数値に対して基底周波数の
正弦値、及び余弦値を用い、単純な形でフーリエ係数値
を求めることが出来る。

【０１１５】そして、式（16）により導かれる離散フー
リエ変換に用いられている基底周波数の余弦値Γｃ、及
び正弦値Γｓは、お互いに直交している関数を用いるこ
とにより再帰型ＤＦＴ変換装置を構成できることを示し
ており、例えばΓｃとΓｓを入れ替えるなど、その他の
お互いに直交する関数を用いて同様な分析手法を実現す
ることができる。

【０１１６】そのときは、乗算器３５、４１、４２、４
３で乗じる定数値、及びそれらの極性についても、フー
リエ係数が可能な限り単純な形の式で求められるように
お互いの組み合わせを定め、その定められた手法により
フーリエ係数を導き出すようにする必要がある。

【０１１７】

【発明の効果】請求項１記載の発明によれば、供給され
るＮ個のサンプルよりなるデータ列に対して複素フーリ
エ変換を行い、次に供給される新しいサンプルのサンプ
ル値より、既に複素フーリエ変換を行うために使用した
最も古いサンプル値を減算して減算値を求めると共にそ
の最も古いサンプルを削除し、その減算値と既に求めた
複素フーリエ演算結果を基にして１サンプルづつ新しく
されたＮ個のサンプルに対する離散フーリエ演算結果を
得ることができるので、従来の様にＮサンプルのデータ
が供給されてからフーリエ演算を行うのと異なり、１サ
ンプル期間内に必要とする解析解像度を与えるポイント
数Ｎにおける高速フーリエ演算結果を得る再帰型フーリ
エ変換装置を構成することが出来る効果を有している。

【０１１８】また、請求項２記載の発明によれば、供給
されるＮ個のサンプルよりなるデータ列に対して複素フ
ーリエ変換を行い、次に供給される新しいサンプルのサ
ンプル値と、既に複素フーリエ変換を行うために使用し
た最も古いサンプル値と、既に求めた複素フーリエ演算
結果とを基にして、所定の伝達関数を用いて演算するこ
とにより１サンプルづつ新しくされたＮ個のサンプルに
対する離散フーリエ演算結果を求めることができるの
で、従来の様にＮサンプルのデータが供給されてからフ
ーリエ演算を行うのと異なり、１サンプル期間内に必要
とする解析解像度を与えるポイント数Ｎにおける高速フ
ーリエ演算結果を得る再帰型フーリエ変換装置を構成す
ることが出来る効果を有している。

【０１１９】また、請求項３記載の発明によれば、請求
項２の効果に加え、特に正の定数値Ａを１、１／Ｎ、又
はＮの平方根の逆数などの値を適宜選択して設定したＦ
ＦＴにより演算処理を行なうことが出来るので、例えば
通信装置に用いられ、伝送すべき情報信号をＩＦＦＴ
（逆高速フーリエ変換）変換処理して時系列信号に変換
してその時系列信号を伝送するような場合、その伝送さ
れた信号をＦＦＴに供給してＦＦＴ演算を行うことによ
り情報信号を再生するようなフーリエ演算装置におい
て、そのＩＦＦＴ演算に使用された、例えば１、１／
Ｎ、又はＮの平方根の逆数であるａの定数値に対応する
定数値ＡをＦＦＴ演算処理回路に用い、前記ＩＦＦＴと
相補的に動作するＦＦＴを構成して前記情報信号を復号
することができるなど、相対応する系から供給される信
号に対しても、その系でのＩＦＦＴ演算に使用されたａ
に対応する定数値Ａを用いることにより、品質の良い特
性を有する再帰型フーリエ変換装置を構成することが出
来る効果を有している。

【０１２０】また、請求項４記載の発明によれば、供給
されるＮ個のサンプルよりなるデータ列に対して複数の
基底周波数に対して複素フーリエ変換を行い、次に供給
される新しいサンプルのサンプル値より、既に複素フー
リエ変換を行うために使用した最も古いサンプル値を減
算して減算値を求めると共にその最も古いサンプルを削
除し、その減算値と既に求めた複素フーリエ演算結果を
基にして１サンプルづつ新しくされたＮ個のサンプルに
対し、複数の基底周波数に対する離散フーリエ演算結果
を得ることができるので、従来の様にＮサンプルのデー
タが供給されてからフーリエ演算を行うのと異なり、１
サンプル期間内に、複数の基底周波数に対するフーリエ
演算結果を得る高速に動作する再帰型フーリエ変換装置
を構成することが出来る効果を有している。

【０１２１】また、請求項５記載の発明によれば、供給
されるＮ個のサンプルよりなるデータ列に対して複数の
基底周波数に対して複素フーリエ変換を行い、次に供給
される新しいサンプルのサンプル値より、既に複素フー
リエ変換を行うために使用した最も古いサンプル値を減
算して減算値を求めると共にその最も古いサンプルを削
除し、その減算値と既に求めた複素フーリエ演算結果を
基にして１サンプルづつ新しくされたＮ個のサンプルに
対し、複数の基底周波数に対する離散フーリエ演算結果
を得るに際して、第１の一次記憶手段、減算部、及び定
数乗算部を共通に使用することができるので、従来の様
にＮサンプルのデータが供給されてからフーリエ演算を
行うのと異なり、１サンプル期間内に、複数の基底周波
数に対するフーリエ演算結果を得る高速に動作するハー
ドウエアの回路を一部共用化することにより簡略化され
た構成の再帰型フーリエ変換装置を構成することが出来
る効果を有している。

【０１２２】また、請求項６記載の発明によれば、請求
項３、及び４の効果に加え、特にＮ個の全ての基底周波
数に対するフーリエ演算結果を得る高速に動作する再帰
型フーリエ変換装置を構成することが出来る効果を有し
ている。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例に関わる再帰型離散フーリエ変
換装置の概略構成を示す図である。

【図２】本発明の実施例に関わる再帰型離散フーリエ変
換装置に供給される信号波形をサンプリングして得られ
るデータ値と、それに対するＤＦＴ演算の関係を模式的
に示した図である。

【図３】本発明の実施例に関わる伝達関数を用いて演算
を行う再帰型離散フーリエ変換装置の構成を示す図であ
る。

【図４】本発明の実施例に関わる伝達関数を用いて演算
を行う再帰型離散フーリエ変換装置の他の構成を示す図
である。

【図５】本発明の実施例に関わるＮポイントの基底周波
数に対するフーリエ係数を演算する再帰型離散フーリエ
変換装置の構成を示す図である。

【図６】本発明の実施例に関わるＮポイントの基底周波
数に対するフーリエ係数を演算する再帰型離散フーリエ
変換装置の他の構成を示す図である。

【符号の説明】

１データ更新部２基底周波数設定部３再帰処理部４乗算処理部１１、３３、３４、４５メモリ１２、３１減算器３２、４４加算器３５、４１、４２、４３乗算器

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】所定のサンプリング期間でサンプリングさ
れ、時刻t、t＋1、t＋2、t＋3、・・・・・・、t＋N−
1、t＋N、（Nは１以上の正の整数）のそれぞれの時点に
おいて得られたデータ値x（t）、x（t＋1）、x（t＋
2）、x（t＋3）、・・・・・・、x（t＋N−1）、x（t＋
N）が供給され、その供給されたデータ値に対する時刻
ｔから供給されるＮ個のデータ値をデータ列とし、その
データ列に対して複素フーリエ変換を行なって得られる
次数ｋ（ｋは0、又はＮより小さな正の整数）における
複素フーリエ係数として、その実数部Xr(k，t)、及び虚
数部Xi(k，t)の信号出力を得る離散フーリエ変換装置に
おいて、時刻ｔ＋Ｎにおいて供給されるデータx（t＋N）より、
Ｎサンプリング期間前に供給されたデータx（t）を減算
して第１の減算信号を得るデータ更新手段と、その得られた第１の減算信号から、既に生成された第２
の減算信号を用いて再帰的に生成した加算信号を減算し
て新しい第２の減算信号を得る再帰処理手段と、その再帰処理手段より得られた第２の減算信号に第１の
定数値を乗算した信号と、１サンプリング期間前に供給
された前記第２の減算信号に第２の定数値を乗じた信号
と、を加算してフーリエ係数の実数部信号Xr(k，t＋1)
を得るとともに、前記第２の減算信号に第３の定数値を
乗算してフーリエ係数の虚数部信号Xi(k，t＋1)を得る
乗算演算手段と、より構成し、前記再帰処理手段における再帰的に生成した加算信号
は、１サンプリング期間前に得られた前記第２の減算信
号に第４の定数値を乗算した信号と、２サンプリング期
間前に得られた前記第２の減算信号とを加算して得られ
る信号であることを特徴とする再帰型離散フーリエ変換
装置。
【請求項２】所定のサンプリング期間でサンプリングさ
れ、時刻t、t＋1、t＋2、t＋3、・・・・・・、t＋N−
1、t＋N、（Nは１以上の正の整数）のそれぞれの時点に
おいて得られたデータ値x（t）、x（t＋1）、x（t＋
2）、x（t＋3）、・・・・・・、x（t＋N−1）、x（t＋
N）が供給され、その供給されたデータ値に対する時刻
ｔから供給されるＮ個のデータ値をデータ列とし、その
データ列に対して複素フーリエ変換を行なって得られる
次数ｋ（ｋは0、又はＮより小さな正の整数）における
複素フーリエ係数として、その実数部Xr(k，t)、及び虚
数部Xi(k，t)の信号出力を得る離散フーリエ変換装置に
おいて、時刻ｔ＋Ｎにおいて供給されるデータx（t＋N）より、
Ｎサンプリング期間前に供給されたデータx（t）を減算
して第１の減算信号を得るデータ更新手段と、その得られた第１の減算信号から、既に生成された第２
の減算信号を用いて再帰的に生成した加算信号を減算し
て新しい第２の減算信号を得る再帰処理手段と、その再帰処理手段より得られた第２の減算信号に第１の
定数値を乗算した信号と、１サンプリング期間前に供給
された前記第２の減算信号に第２の定数値を乗じた信号
と、を加算してフーリエ係数の実数部信号Xr(k，t＋1)
を得るとともに、前記第２の減算信号に第３の定数値を
乗算してフーリエ係数の虚数部信号Xi(k，t＋1)を得る
乗算演算手段と、より構成し、これらの従属接続してなるデータ処理手段、再帰処理手
段、及び乗算演算手段の伝達関数H(ｚ)は、次式により
与えられることを特徴とする再帰型離散フーリエ変換装
置。【数１】
【請求項３】前記x（t＋N）と、前記x（t）との差の値
に対する振幅値を与えるための正の定数値Ａは、１、Ｎ
の平方根の逆数、又は１／Ｎなどの値を選択的に設定可
能であることを特徴とする請求項２に記載の再帰型離散
フーリエ変換装置。
【請求項４】所定のサンプリング期間でサンプリングさ
れ、時刻t、t＋1、t＋2、t＋3、・・・・・・、t＋N−
1、t＋N、（Nは１以上の正の整数）のそれぞれの時点に
おいて得られたデータ値x（t）、x（t＋1）、x（t＋
2）、x（t＋3）、・・・・・・、x（t＋N−1）、x（t＋
N）が供給され、その供給されたデータ値に対する時刻
ｔから供給されるＮ個のデータ値をデータ列とし、その
データ列に対し、複数個の次数ｋ（ｋは0、又はＮより
小さな正の整数）を用いて複素フーリエ変換を行ない、
複数組の複素フーリエ係数として、それぞれの係数の実
数部Xr(k，t)、及び虚数部Xi(k，t)を得る離散フーリエ
変換装置において、複数個の次数ｋに対応した複数組の時刻ｔ＋Ｎにおいて
供給されるデータx（t＋N）より、Ｎサンプリング期間
前に供給されたデータx（t）を減算して第１の減算信号
を得るデータ更新手段と、その得られた第１の減算信号から、既に生成された第２
の減算信号を用いて再帰的に生成した加算信号を減算し
て新しい第２の減算信号を得る再帰処理手段と、その再帰処理手段より得られた第２の減算信号に第１の
定数値を乗算した信号と、１サンプリング期間前に供給
された前記第２の減算信号に第２の定数値を乗じた信号
と、を加算してフーリエ係数の実数部信号Xr(k，t＋1)
を得るとともに、前記第２の減算信号に第３の定数値を
乗算してフーリエ係数の虚数部信号Xi(k，t＋1)を得る
乗算演算手段と、により構成し、それぞれの組における前記再帰処理手段における再帰的
に生成した加算信号は、１サンプリング期間前に得られ
た前記第２の減算信号に、その組が関る次数ｋに対応し
た第４の定数値を乗算した信号と、２サンプリング期間
前に得られた前記第２の減算信号と、を加算して得られ
る信号であることを特徴とする再帰型離散フーリエ変換
装置。
【請求項５】所定のサンプリング期間でサンプリングさ
れ、時刻t、t＋1、t＋2、t＋3、・・・・・・、t＋N−
1、t＋N、（Nは１以上の正の整数）のそれぞれの時点に
おいて得られたデータ値x（t）、x（t＋1）、x（t＋
2）、x（t＋3）、・・・・・・、x（t＋N−1）、x（t＋
N）が供給され、時刻ｔ＋Ｎにおいて供給されるデータx
（t＋N）より、Ｎサンプリング期間前に供給されたデー
タx（t）を減算して第１の減算信号を得るとともに、そ
の得られた第１の減算信号を基に、時刻ｔから供給され
るＮ個のデータ値をデータ列とし、そのデータ列に対
し、複数個の次数ｋ（ｋは0、又はＮより小さな正の整
数）を用いて複素フーリエ変換を行ない、複数組の複素
フーリエ係数として、それぞれの係数の実数部Xr(k，
t)、及び虚数部Xi(k，t)を得る離散フーリエ変換装置に
おいて、複数個の次数ｋに対応した複数組の前記第１の減算信号
から、既に生成された第２の減算信号を用いて再帰的に
生成した加算信号を減算して新しい第２の減算信号を得
る再帰処理手段と、その再帰処理手段より得られた第２の減算信号に第１の
定数値を乗算した信号と、１サンプリング期間前に供給
された前記第２の減算信号に第２の定数値を乗じた信号
と、を加算してフーリエ係数の実数部信号Xr(k，t＋1)
を得るとともに、前記第２の減算信号に第３の定数値を
乗算してフーリエ係数の虚数部信号Xi(k，t＋1)を得る
乗算演算手段と、により構成し、それぞれの組における前記再帰処理手段における再帰的
に生成した加算信号は、１サンプリング期間前に得られ
た前記第２の減算信号に、その組が関る次数ｋに対応し
た第４の定数値を乗算した信号と、２サンプリング期間
前に得られた前記第２の減算信号と、を加算して得られ
る信号であることを特徴とする再帰型離散フーリエ変換
装置。
【請求項６】前記それぞれのｋの値に対応する複数の複
素フーリエ係数は、Ｎ個のｋの値に対応する複素フーリ
エ係数を出力するように構成することを特徴とする請求
項４、又は５に記載の再帰型離散フーリエ変換装置。