JP2002005654A - かさ歯車の歯面誤差測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 かさ歯車の製造歯面の設計値に対する誤差量
を測定する方法を確立する。 【解決手段】 製造歯面の多数の測定点を補間した３次
元歯面Ｓと、この製造歯面の３次元設計値Ｐとを３次元
座標内で比較するに際し、各３次元設計値Ｐと３次元歯
面Ｓとのずれを表す誤差指標が最小化するように３次元
歯面Ｓ又は３次元設計値Ｐを３次元座標の一定方向へオ
フセット変位させ、３次元設計値Ｐの少なくとも一部が
３次元歯面Ｓに一致又は最接近した状態で、各３次元設
計値Ｐから３次元歯面Ｓまでの最短距離データＤを各３
次元設計値Ｐにおける誤差量として算出するかさ歯車の
歯面誤差測定方法である。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、かさ歯車の製造歯
面の設計値に対する誤差量を精度よく測定する方法に関
する。

【０００２】

【従来の技術】一般の平歯車では相互の歯合関係が重要
となるため、製造歯面の設計値に対する誤差量は、各製
造歯面の断面における平面的な測定だけで十分であり、
歯形検査として専用の歯車試験機が多く提供されてい
る。これに対して、かさ歯車のように、製造歯面が傾斜
し、３次元曲面を形成している歯車では、製造歯面の設
計値に対する誤差量の測定は難しく、当然専用の検査装
置は一般化されていない。このことは、日本工業規格に
おいて、かさ歯車の精度測定方法が定めらていないこと
からも伺える。

【０００３】このため、かさ歯車については、専ら歯当
たり検査と実際に使用した際に発生するノイズの良否判
定とに頼っており、精密な寸法検査は実施されていない
が、既存の各種３次元測定機を用いることで、かさ歯車
の製造歯面を形状測定し、得られた３次元歯面を設計値
と比較する手法を用いた誤差量の測定していた。具体的
には、各製造歯面のピッチ線の交点をＺ軸方向の測定基
準点とし、同様に得られた設計値の設計基準点に前記測
定基準点を重ねた状態で、測定値と設計値とを比較し、
製造歯面における誤差量を算出していた。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】かさ歯車における上記
誤差量の測定は、測定値から間接的に得られる測定基準
点と設計基準点とを重ねた状態で実施するため、はたし
て誤差量を正当に評価できるかどうかが疑問視されてい
る。測定基準点自体に誤差量が含まれているからであ
る。このため、得られた誤差量から、かさ歯車の修正が
できなかった。一般に、設計値に対して測定値が大きけ
れば、製造歯面のその点について修正加工すれば製品と
して出荷できるが、前述のように得られた誤差量が正当
に評価できないため、改めて修正加工できなかったので
ある。そこで、かさ歯車において、正しく評価可能な誤
差量を検出する測定方法を確立することを目標に、検討
した。

【０００５】

【課題を解決するための手段】検討の結果開発したもの
が、かさ歯車の製造歯面の設計値に対する誤差量を測定
する方法であり、この製造歯面の多数の測定点を補間し
た３次元歯面と、この製造歯面の３次元設計値とを３次
元座標内で比較するに際し、各３次元設計値と３次元歯
面とのずれを表す誤差指標が最小化するように３次元歯
面又は３次元設計値を３次元座標の一定方向へオフセッ
ト変位させ、３次元設計値の少なくとも一部が３次元歯
面に一致又は最接近した状態で、各３次元設計値から３
次元歯面までの最短距離データを各３次元設計値におけ
る誤差量として算出するかさ歯車の歯面誤差測定方法で
ある。本発明の「３次元設計値」とは３次元座標データ
で表された設計値を意味する。また、「３次元歯面」と
は多数の測定点を補間して得られる３次元曲面で、同じ
く３次元座標データで表される。誤差量の測定精度を高
めるには、前記測定点の補間によって３次元曲面を得る
段階が重要となり、測定点の数が増えれば増えるほど、
精度を高めることができる。

【０００６】本発明の測定方法では、３次元計測して得
られた３次元歯面と３次元設計値とを直接比較し、各設
計値に対する誤差量を直接算出する。すなわち、従来の
ように間接的に得た基準点の重ね合わせを介さないた
め、設計値に対する正確な誤差量を得ることができ、更
に修正加工のための補正データとして利用できる。各３
次元設計値から３次元歯面までの最短距離データのずれ
を表す誤差指標としては、最短距離データの最大値や最
小二乗和を用いる。すなわち、(a)誤差指標が最短距離
データにおける最大値で、この最大値が最小化するよう
に３次元歯面又は３次元設計値をオフセット変位させた
り、(b)誤差指標が最短距離データにおける最小二乗和
で、この最小二乗和が最小化するように３次元歯面又は
３次元設計値をオフセット変位させる。理屈的には、３
次元設計値全点について誤差指標を算出することが望ま
しいが、製造歯面のピッチ線上にある数点又は10数点に
おいて誤差指標を算出してオフセット変位量を決定する
のが現実的である。

【０００７】３次元歯面又は３次元設計値をオフセット
変位させる方向は、一定であれば任意でよいが、通常、
測定対象となるかさ歯車は製造歯面がＺ軸上に頂点を有
する円錐台側面の斜面とみなし、歯車中心をＺ軸に一致
させていることから、前記変位方向はＺ軸方向に合わせ
ることが望ましい。これにより、３次元設計値の少なく
とも一部が３次元歯面に一致又は最接近した状態では、
誤差量は概ね製造歯面に対する凹凸として捉えることが
できる。そして、誤差量として求める最短距離データが
３次元ベクトルデータであると、各３次元設計値に対す
る製造歯面の起伏方向が把握でき、凸部位をどの方向か
らどの程度修正加工すればよいかが分かるようになる。
特に、まがりばかさ歯車は製造歯面が３次元曲面を形成
し、ずれの方向が各３次元設計値それぞれで異なるた
め、誤差量を３次元ベクトルデータとして得ることに意
味がある。

【０００８】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態につい
て、図を参照しながら説明する。図１は３次元座標系に
おける３次元設計値の分布図、図２は測定点から得られ
た３次元歯面Ｓと３次元設計値Ｐとを重ね合わせた状態
図であり、図３は３次元ベクトルデータで表された最短
距離データＤ(誤差量)を表した説明図である。本例は、
まがりばかさ歯車の製造歯面について、誤差量を測定す
る場合の例であり、例示では一つの製造歯面についての
み説明している。実際には、対象となる歯車のピッチが
分かっているので、一つの製造歯面を測定した後、ピッ
チ相当分だけ回転させることで、測定系(３次元測定機
等)を動かさずに、全製造歯面を順次測定できる。

【０００９】近年では、歯車の設計もCADを用いてお
り、３次元設計値には前記CADデータを利用できる。切
削加工による場合は、NC加工データを３次元設計値に利
用してもよい。３次元設計値は、製造歯面が形成する３
次元曲面の精度を保証する範囲で、歯筋方向ｍ×歯丈方
向ｎに分割された複数点で表現される。このとき、製造
歯面の加工精度は特に歯筋方向ｍの数に左右される。こ
の歯筋方向の分割数は、希望する加工精度に応じ、許容
誤差ΔＲ＝Ｒ×(１−cosθ/２)(Ｒ：歯車加工用回転カ
ッタの半径、θ：歯筋方向をｍ分割した場合の分割単位
相当の歯車加工用回転カッタの歯筋方向回転角)に従っ
て求められる。こうして定められた製造歯面の３次元設
計値Ｐは、図１に見られるように分布している。

【００１０】次に、NC加工によって製造したまがりばか
さ歯車を各種３次元測定機によって測定し、３次元歯面
Ｓを得る。測定は自動倣いプローブによる機械的な接触
による測定であり、３次元歯面は多数の測定値を用いた
補間曲面である。本発明で対象としている誤差量は３次
元設計値Ｐに対する誤差量であり、具体的には３次元設
計値Ｐの点から３次元歯面への最短距離データ(３次元
ベクトルデータ)である。このため、仮にＸ及びＹ座標
を３次元設計値Ｐに合わせて測定点を定めても、必ずし
も３次元設計値Ｐと測定点のＺ軸が一致するとは限らな
い。そこで、測定点から補間曲面を得ることで、最短距
離データＤを算出可能にしている。正確な補間曲面を得
るためには、測定点は上記３次元設計値Ｐの分割数以上
(歯筋方向ｍ×歯丈方向ｎ以上)にすることが望ましい。
こうして得られた３次元歯面Ｓと３次元設計値Ｐとを重
ね合わせた状態が図２である。

【００１１】本発明によって得られる誤差量は、上述し
たように、各３次元設計値Ｐから３次元歯面Ｓまでの最
短距離データＤであり、それは図３に見られるような３
次元ベクトルデータ(３次元歯面に対する法線ベクトル)
である。今、３次元設計値Ｐが（Ｘi,Ｙi,Ｚi）、３次
元歯面Ｓ上に定まる最短距離点が(Ｘν,Ｙν,Ｚν)とす
ると、ベクトル演算により、法線ベクトルである最短距
離データＤは(Δｘ＝Ｘν−Ｘi,Δｙ＝Ｙν−Ｙi,Δｚ
＝Ｚν−Ｚi)で表される。この最短距離データＤはベク
トルデータでなので、(1)絶対量である誤差の大きさ
と、(2)３次元設計値に対する前記誤差の方向とを示す
ことになる。

【００１２】本例では、得られた上記最短距離データＤ
の最小二乗和を誤差指標として、この誤差指標が最小と
なるなるように、３次元設計値にＺ軸方向のオフセット
値を与えて変位させる。オフセット量は、例えばニュー
トン法(Newton-Raphson method)等により収束計算を繰
り返して決定する。このオフセット変位の処理について
は、３次元設計値Ｐ全部を対象に実施すると計算量が膨
大となり、また数多く計算したからといって測定精度が
飛躍的に向上するわけではないので、本例は左右の両製
造歯面のピッチ線上中心付近の10点前後の３次元設計値
Ｐを任意に抽出し、前記10点前後について３次元歯面と
比較、３次元設計値Ｐ全体に共通のオフセット値を加減
算するようにしている。

【００１３】３次元設計値のオフセット変位により、３
次元設計値Ｐの一部が、３次元歯面Ｓに一致又は最接近
する。現実には、比較対象に選んだ３次元設計値Ｐのう
ち１点については３次元歯面Ｓとの一致が可能である
が、３次元設計値Ｐ全体では誤差指標が最小化した最接
近状態となる。この一致又は最接近状態で改めて３次元
設計値Ｐ各点と３次元歯面Ｓとの最短距離データＤを計
算し、これが各３次元設計値Ｐに対する製造歯面の誤差
量となる。

【００１４】従来と異なり、３次元設計値Ｐと３次元歯
面Ｓとを直接重ね合わせての誤差量検出となるので、得
られた誤差量(最短距離データＤ)はまがりばかさ歯車の
再加工(最切削)の修正データとして用いることができ
る。この場合、誤差量(最短距離データＤ)は、３次元ベ
クトルデータであるので、再加工に際する加工具(切削
具)を当てる方向及び量が分かっており、精度よく、し
かも１度の再加工で製品としてのまがりばかさ歯車を得
ることができる利点がある。具体的には、各３次元設計
値Ｐに最短距離データＤをベクトル加算して、最設計値
とする。こうした測定、計算、再設計値の設定等は、い
ずれもコンピュータによる連続処理が可能であり、例示
したまがりばかさ歯車だけでなく、広くかさ歯車の生産
性を改善する。

【００１５】

【発明の効果】本発明により、かさ歯車において、正し
く評価可能な誤差量を検出する測定方法が確立し、ひい
てはかさ歯車の生産性を改善する効果を有する。具体的
には、まず正当な評価が可能な誤差量が、コンピュータ
等を利用した自動化で迅速かつ正確に検出できるように
なる。３次元設計値と３次元歯面との比較はコンピュー
タ等においてモニタ表示が可能であるため、本発明によ
る測定方法は、作業者が比較的に誤差量を感得すること
を可能にし、製造歯面の加工精度を作業者自身把握しや
すい測定方法でもある。

【００１６】また、得られる誤差量は、３次元設計値に
対する３次元ベクトルデータの形式であり、そのまま３
次元設計値にベクトル加算して再設計値とすることがで
きる。これらの処理はコンピュータ等で迅速かつ正確に
実行することができ、上述同様視覚的に表現可能であ
る。また、ベクトル加算がコンピュータ等内で実施可能
であることは、誤差量に基づいて作業者が改めてNC加工
データを作成する必要がないことを意味し、結果とし
て、かさ歯車の生産性を向上させることができる。この
生産性の向上は、生産コストの低減をももたらす。試算
によれば、生産効率は10〜50倍となり、生産コストは50
％の低減となる。このように、本発明はかさ歯車の製造
歯面について正しい評価をする測定方法を提供するだけ
でなく、生産全般の改善をもたらす効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】３次元座標系における３次元設計値の分布図で
ある。

【図２】３次元歯面と３次元設計値とを重ね合わせた状
態図である。

【図３】３次元ベクトルデータで表された誤差量を表し
た説明図である。

【符号の説明】

Ｓ ３次元歯面 Ｐ ３次元設計値 Ｄ 最短距離データ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 三島 進 岡山県岡山市豊浜町12−８ ゼノー・テッ ク株式会社内 Ｆターム(参考） 2F069 TT05 TT07 TT12

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 かさ歯車の製造歯面の設計値に対する誤
   差量を測定する方法であって、該製造歯面の多数の測定
   点を補間した３次元歯面と、該製造歯面の３次元設計値
   とを３次元座標内で比較するに際し、各３次元設計値と
   ３次元歯面とのずれを表す誤差指標が最小化するように
   ３次元歯面又は３次元設計値を３次元座標の一定方向へ
   オフセット変位させ、３次元設計値の少なくとも一部が
   ３次元歯面に一致又は最接近した状態で、各３次元設計
   値から３次元歯面までの最短距離データを各３次元設計
   値における誤差量として算出するかさ歯車の歯面誤差測
   定方法。
2. 【請求項２】 各３次元設計値と３次元歯面とのずれを
   表す誤差指標が、各３次元設計値から３次元歯面までの
   最短距離データにおける最大値であり、該最大値が最小
   化するように３次元歯面又は３次元設計値を３次元座標
   の一定の方向へオフセット変位させる請求項１記載のか
   さ歯車の歯面誤差測定方法。
3. 【請求項３】 各３次元設計値と３次元歯面とのずれを
   表す誤差指標が、各３次元設計値から３次元歯面までの
   最短距離データにおける最小二乗和であり、該最小二乗
   和が最小化するように３次元歯面又は３次元設計値を３
   次元座標の一定の方向へオフセット変位させる請求項１
   記載のかさ歯車の歯面誤差測定方法。
4. 【請求項４】 オフセット変位の方向が、Ｚ軸方向であ
   る請求項１記載のかさ歯車の歯面誤差測定方法。
5. 【請求項５】 最短距離データが、３次元ベクトルデー
   タである請求項１記載のかさ歯車の歯面誤差測定方法。