JP2001298387A - ユニタリ時空信号コンステレーションを用いた無線通信の方法 - Google Patents
ユニタリ時空信号コンステレーションを用いた無線通信の方法Info
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Abstract
な利益をさらに十分に成し遂げる時空信号コンステレー
ションの設計に対する、原則にもとづいたアプローチを
提供すること。 【解決手段】 本発明は、送信される各信号がユニタリ
時空信号のコンステレーションから選択される、2つま
たはそれ以上のアンテナのアレイからの信号の無線信号
送信のための方法を提供するものである。各ユニタリ時
空信号は、各列がそれぞれのアンテナを示し、各行がそ
れぞれの時間間隔を示し、各要素が所定の時間間隔にお
いて所定のアンテナによって送信される複素振幅を示す
ユニタリ行列である。本発明の特定の実施形態では、信
号コンステレーションの行列は、正のダイバーシチ積を
有する非アーベル群、またはそのような群の余剰類を形
成する。他の実施形態では、信号コンステレーション
は、このような群の部分集合であり、その乗算閉包は、
正のダイバーシチ積を有する有限の非アーベル群を形成
する。
Description
提出された仮出願第60/188137号の優先権を主
張する。
変調方式に関する。特に、本発明は、無線信号のユニタ
リ時空変調に用いられる信号布置(信号コンステレーシ
ョン)の構築に関する。
テナとの間を通過しているとき、これらの信号は、一般
に、破壊的な干渉および経時的に変化するその他の物理
的な効果を受ける。この結果、受信信号は、減衰および
位相遅延(これらも経時的に変化する)を伴って到達さ
れる。この効果をフェージングと呼ぶ。例えば、十分に
狭い帯域幅に限定した場合、受信信号の減衰および位相
遅延は、多くの場合フェージング係数と呼ばれる複素数
値係数hによって記述され得る。
受信、または送受信のための多重アンテナを用いること
によって、フェージングの望ましくない結果のうちのい
くつかを緩和することができ、他の特定の利益を成し遂
げることが可能であることを認識している。例えば、多
重アンテナの使用によって、代替の送信路を与えること
ができ、これらの送信路のいくつかは、所定の時間に、
他の送信路よりもフェージングを受けにくくされ得る。
多重アンテナを用いることによってまた、冗長信号を送
信するためのメカニズムが提供され、深刻なフェージン
グに直面したときでも、受信側では信号をよりよく理解
できる。冗長性が主な目的でない場合でも、多重アンテ
ナの使用によって、受信側で分離され得る多数の独立し
た信号を同時に送信することによって、所定の周波数チ
ャネルにおける送信レート全体を増加させるためのメカ
ニズムが提供され得る。
よび3つの受信アンテナ20、25、30を有する無線
通信システムの簡略化された概略図である。ブロック4
0で示されるように、ブロック35で生成されるベース
バンドレベルの信号は、搬送波に変調され、搬送波は、
発振器50で生成されるものとして図面に記号によって
示される。
ンテナ10から受信することが図面から理解される。受
信アンテナ間に十分な空間分離(例示的に空間的な分
離)が存在する場合、送信信号は、受信されるときに別
個のフェージング効果を受ける。(この点で、フェージ
ング効果のダイバーシチは、少なくとも場合によって
は、アンテナが空間内で実質的に分離されていない場合
でも、入力信号の多様な分極を選択的に受ける受信アン
テナを用いることによっても成し遂げられ得ることに留
意されたい。)別個のフェージング係数hmnは、物理的
伝播チャネルにおいて、各送信アンテナmと各受信アン
テナnとの間のフェージング効果の原因となる。図面に
示すように、アンテナ10についてはm=1であり、ア
ンテナ15についてはm=2である。同様に、アンテナ
20についてはn=1であり、アンテナ25については
n=2であり、アンテナ30についてはn=3である。
6つのフェージング係数hmnのすべては、図面のブロッ
ク55に示される行列Hに配置されている。
が、それぞれの送信アンテナからの送信の重み付け合計
である総信号を受信することは上記より明らかである。
この合計の重み係数がフェージング係数である。受信信
号はまた、通常、付加ノイズ(図示せず)によってその
波形がくずされる。受信アンテナのそれぞれは、通常、
送信信号の異なる重み付け合計を受信するので、特定の
条件下では、復調された受信信号の適切に重み付けされ
た組み合わせをとることによって送信されたベースバン
ドレベル信号を回復することは理論的に可能である。こ
のような回復のために必要な1つの条件としては、送信
アンテナと少なくとも同数の受信アンテナが必要である
ことが挙げられる。他の条件としては、付加ノイズが信
号強度に対して過剰であってなならないことが挙げられ
る。(この点で、信号回復の実用的な方法は、多くの場
合、以下に記載する最尤検出などの間接的な方法を暗示
することに留意されたい。)
ブロック60から70で示される。信号回復は、ブロッ
ク75で示される。回復信号は、ブロック80で示され
る。
は、フェージング性能および送信レートにおいて改善の
可能性を提供することが示されている。時空変調では、
送信される各信号は、所定の信号行列の有限集合または
コンステレーションから選択される。従って、このよう
な行列の合計がLである場合、送信される個々の各行列
は、情報のlog2Lビットを搬送する。有利なこと
に、信号行列はユニタリである。ユニタリ行列では、列
または行(どちらか長い方)は、互いに直交し、単位標
準を有する。ユニタリ行列の個々の要素は、複素数(即
ち、実、虚、または実成分および虚成分の合計である
数)である。ユニタリ行列が用いられる場合、変調方法
をユニタリ時空変調(USTM)と呼ぶ。
図1を参照しながら説明する。2×2時空信号行列は、
ブロック35において、行列
このような要素は、例えば、搬送波を、送信時間間隔の
長さに対して適切な幅を有する対応の複素振幅の適切な
パルス整形にかけることによって、搬送波に変調され
る。このような各送信時間間隔をチャネル利用と呼ぶ。
第1のチャネル利用では、要素s11は、アンテナ10に
よって送信され、要素s12は、アンテナ15によって送
信される。第2のチャネル利用ででは、要素s21は、ア
ンテナ10によって送信され、要素s 22は、アンテナ1
5によって送信される。さらに一般的には、時空マトリ
クスの各行は、それぞれのチャネル利用に対応し、各列
は、それぞれの送信アンテナに対応する。従って、行p
および列qのエントリは、q番目のアンテナによってp
番目のチャネル利用の間に送信される複素振幅である。
チャネル利用の長さは、一般に、フェージング間隔(即
ちフェージング係数が一定であると推定され得る時間の
長さ)ほど長くないように選択される。
ック80において示されるように、行列
の推定を回復するための方法としては様々なものがあ
る。最尤(ML)検出と呼ばれるこのような1つの方法
によると、尤度スコアは、送信されたであろう各候補信
号行列に対して計算され、尤度スコアを最大にする候補
は送信行列として識別される。通常、尤度スコアは、候
補行列が送信された場合に受信される生のベースバンド
信号振幅の確率である。
得られた行列として送信される場合、ML検出器には、
通常、フェージング係数の値が提供されなければならな
い。このような値は、例えば、適切なパイロット信号を
用いて測定され得る。しかし、未知チャネル技術と呼ば
れる他の送信技術がある。この技術は、実質的に、送信
アンテナの数と少なくとも同数、通常、送信アンテナの
数の少なくとも2倍のチャネル利用にわたってフェージ
ング係数が変化しない場合には、(ほぼ正確な)フェー
ジング係数を知るためにML検出器を必要としない。未
知チャネル技術の1つのクラスを差分変調と呼ぶ。差分
変調の例を、以下にさらに詳細に記載する。簡単に述べ
ると、送信される各信号は、以前に送信された信号と、
信号コンステレーションから選択される新しい信号行列
との積である。この場合、適切に適応されたML検出器
は、各信号とその前の信号との間のフェージング効果の
共通点を利用し、フェージング効果に関する明白な知識
がなくても信号回復を行い得る。
トレリス符号に基づいた時空信号の比較的初期の研究の
1つは、V.Tarokhら、「Space−time
codes for high data rate
wireless communication:P
erformance criterion andc
ode construction」、IEEE Tr
ans.Info.Theory 44(1998)7
44〜765に記載されている。
なユニタリ時空変調は、例えば、B.M.Hochwa
ldらによって1998年8月14日付けで提出され
た、「Wireless Transmission
Method for Antenna Array
s、Having Improved Resista
nce to Fading」という名称の同時係属米
国特許出願第09/134、297号、B.Hochw
aldらによって1998年12月7日付けで提出され
た、「Wireless Transmission
Method for Antenna Arrays
Using Unitary Space−Time
Signals」という名称の同時係属米国特許出願
第09/206843号、およびB.Hassibiら
によって2000年3月21日付けで提出された、「M
ethod of Wireless Communi
cation Using Structured U
nitary Space−Time Signal
Constellations」という名称の同時係属
米国特許出願第09/528973号に記載されてい
る。これらの文献はすべて本願と同じ譲受人に譲渡され
ている。
するために、未知の連続して変化するレイリーフラット
フェージングチャネル用に設計された、差分ユニタリ時
空信号を用いる差分多重アンテナ変調方式が提案されて
いる。差分ユニタリ時空信号は、未知のチャネルにわた
って信号アンテナと共に一般に用いられる標準的な差分
位相シフトキーイング(DPSK)信号を多重アンテナ
一般化したものであるユニタリ行列値信号である。差分
ユニタリ時空変調方式は、例えば、B.Hochwal
dらによって1999年7月16日付けで提出され、本
願と同じ譲受人に譲渡された、「Method for
Wireless Differential Co
mmunication Using Multipl
e Transmitter Antennas」とい
う名称の同時係属米国特許出願第09/356387号
に記載されている。
低エラー確率の理論的な利益をさらに十分に成し遂げる
時空信号コンステレーションの設計に対する、原則にも
とづいたアプローチが依然として必要とされている。
プローチを見出した。本発明者の新しいアプローチによ
ると、ユニタリ時空行列の信号コンステレーションは、
行列乗算の演算下で群特性を有するように構築される。
集合Gは、乗算下で閉包され、結合法則を満足し、単位
元を有し、各要素に対して逆数を含む場合、二値乗算演
算下にある群である。
出される行列は、フェージングおよび付加ノイズの効果
を受ける。この結果、所定の受信信号を特定の送信信号
に帰属させる場合に、受信機ではいくらかのエラーの可
能性がある。時空信号コンステレーションの1つの重要
な特徴は、信号行列の各対が、フェージングおよびノイ
ズが存在していても受信機によってあまり混同されない
ように互いに区別できるように異なっていることであ
る。
信号コンステレーションが、比較的高いダイバーシチ積
(diversity product)を有することを見出した。ダイ
バーシチ積は、フェージングチャネルにわたる送信後に
信号がどのように区別されるかについての(以下にさら
に詳細に議論する)測定値である。従って、このような
信号コンステレーションは、特に、時空変調で用いるの
に有利である。
る各信号がユニタリ時空信号のコンステレーションから
選択される信号の無線信号送信のための方法を含む。本
発明のいくつかの実施形態では、信号コンステレーショ
ンは群を形成する。他の実施形態では、信号コンステレ
ーションは、群のすべてのメンバーを含むわけではない
が、乗法閉包(multiplicative closure)と呼ばれる群
は、信号コンステレーションのメンバーのすべての可能
な積の集合によって形成される。さらに他の実施形態で
は、信号コンステレーションは、群または群の部分集合
の各メンバーを共通の要素(通常、ユニタリ行列)で乗
算することによって群または群の部分集合から得られ
る。得られるコンステレーションは、群または群の部分
集合の剰余類と呼ばれる。さらに他の実施形態では、信
号コンステレーションは、群もしくは群の部分集合に属
さないまたは群もしくは群の部分集合から得られない1
つまたはそれ以上の他の要素を加えることによって形成
される、上記のタイプの任意のコンステレーションの拡
大(extension)である。
は、正のダイバーシチ積を有する行列の非アーベル群で
ある。群は、少なくとも2つの要素AおよびB(AB≠
BA)を含む場合に、非アーベル群となる。
が、群に基づいたコンステレーションを構築するための
本発明の規則の拡大および一般化に従って構築される集
合に関連する信号コンステレーションを含む。
についての設計上の問題は以下の通りである。Mを送信
アンテナの数とし、Rを所望の送信レート(ビット/チ
ャネル利用)とする。集合Vにおける任意の2つの異な
る要素AおよびBについて、量|det(A−B)|が
できるだけ大きくなるように、L=2RMのユニタリM×
M行列の集合Vを構築する。すべての異なるA、B∈V
について|det(A−B)|>0となる任意の集合V
は完全ダイバーシチ(full diversity)を有すると言え
る。
ンステレーション集合Vに課すことによって有利に簡略
化され得る。ここで、行列乗算に関する数学群を形成す
るユニタリ行列の集合Vに注目する。群構造を用いるこ
とによって特定の利点が得られる。まず第1の利点は、
理論的考慮に基づき、群構造を有するコンステレーショ
ンは、一般に、良好な潜在的性能を有すると期待される
ことである。
差分時空変調においては、Vにおける行列を乗算し、送
信信号行列を形成するため、Vが群である場合、すべて
の送信信号行列は常にVの要素である。従って、明示的
な行列乗算は、より簡単な群テーブルルックアップに置
き換えられる。
かは、むしろ驚くべきものである。例えば、発明者は、
Mが奇数である場合、単一クラスの可能な群のみが存在
することを見出した。M=2またはM=4である場合、
優れた実行者である信号集合のいくつかは、SL
2(F5)、即ち、加算および乗算の二値演算を有する、
フィールドF5(即ち、5を法とする整数のフィール
ド)にわたる2つの次元における特別な線形群を伴う。
しかし、発明者はまた、完全ダイバーシチ非アーベル群
が必ずしもすべてのMおよびRについて存在しないこと
も見出した。
アンテナおよびN受信アンテナとの通信リンクについて
考えよう。n番目の受信アンテナは、統計学的に独立し
た乗算複合ガウスフェージング係数hmnによってm番目
の送信アンテナ上で送信されるシンボルに応答する。n
番目のアンテナにおける受信信号は、受信アンテナ間で
統計学的に独立し、1つのシンボルから次のシンボルへ
と独立した複合ガウス付加ノイズwtnによって時間tで
波形がくずされる。時間は離散している(t=0、
1、...)ものとする。
テナにわたって送信されるシンボルをグループ分けする
ことは便利である。これらのブロックを指し示すために
τ=0、1...を用いる。τ番目のブロック内で、t
=τM、...、τM+M−1である。送信信号は、M
xM行列Sτとして記載され、そのm番目の列は、m番
目のアンテナ上で送信されるシンボルを時間の関数とし
て含み、同様に、行は任意の所定の時間にMアンテナ上
で送信されるシンボルを含む。行列は、各行の予想され
る平方ユークリッドノルムが1に等しくなるように正規
化される。従って、送信パワー全体は、アンテナの数に
依存しない。フェージング係数hmnは、これらのMチャ
ネル利用にわたって一定であると想定される。
いて編成される。Mシンボルのブロック内ではフェージ
ング係数は一定であると想定したため、チャネルの作用
は、以下の簡単な行列式によって与えられる。
したCN(0、1)分布確率変数、即ち、ゼロ平均およ
び単位変数で複合正規分布した変数のM×N行列であ
る。パワー正規化のために、ρは、各受信アンテナにお
ける予想SNRである。
符号化および復号化について議論する。送信されるデー
タをシーケンスz0、z1、...(但し、zτ?
{0、...、L−1})として想定する。次に、デー
タは単に、どの行列が送信されるかを示す。
占め、このことは、チャネル利用当たりRビットのレー
トでの送信が、L=2RMユニタリ信号行列のコンステレ
ーションv={V1、...、VL}を必要とすることを
意味する。
最大尤度推定を以下のように計算する。
のシンボルと間違える際のエラーの確率によって決定さ
れる。既知のチャネル(Hの統計データにわたって平均
された)の場合に、VlをVl ’と間違える対ごとの確率
に関するチェルノフ(Chernoff)範囲は、以下のように
与えられる。
のm番目の特異値である。
調を用いて通信することが可能である。多重アンテナ差
分変調は、標準的な単一アンテナ差分位相シフトキーイ
ングと形式的には類似する。標準的なDPSKでは、送
信シンボルは単位係数であり、前に送信されたシンボル
と現在のデータシンボルとの積である。データシンボル
は通常、複合単位円上のL個の均等に間隔を置いた点の
1つである。一般化としては、Mアンテナ差分ユニタリ
時空変調は、前に送信された行列と、コンステレーショ
ンから得られるユニタリデータ行列との積であるM×M
ユニタリ行列を差分符号化する。換言すると、以下の式
のように表される。
せることが実用上なぜ有用であるかを即座に理解でき
る。Vが群である場合、すべての送信行列SτもVに属
するからである。従って、送信機は、有限集合から行列
Sτを送信し、
ックアップを用い得る。
たってほぼ一定である場合(Hτ?Hτ― 1)、受信行列
は、以下の式に従うことになる。
行列である。既知の最大尤度復号化器は以下の簡単な構
造を有する:
ラーの確率に関するチェルノフ範囲は以下の式で表され
る。
とのエラーの確率の範囲は、主に、チャネルが既知であ
るか否かに関係なく、Vl−Vl ’の行列式の係数であ
る、特異値の積に依存する。換言すると、高SNRに対
しては、以下のように書き表すことができる。
ルが未知の場合、α=8であり、異なって用いられる。
従って、コンステレーションVの質をいわゆるダイバー
シチ積によって測定する。
指数1/Mは、実質的に、M特異値の幾何学平均を与え
る。なぜなら、行列式の係数は、特異値の積であるから
である。明らかに、ζvが大きいコンステレーションほ
ど優れている。ζv>0のコンステレーションは、完全
ダイバーシチを有すると言える。ζv>0であり、SN
Rが高い場合、いずれの2つの送信信号も、いずれのH
に対しても、同じ受信信号Xを与えることはできないこ
とに留意されたい。ここで、完全ダイバーシチコンステ
レーションのみを考慮し、特に、できるだけ大きいダイ
バーシチ積ζvを有するコンステレーションを見出すこ
とを試みる。
タリ行列の集合Vを見出したい。このセクションでは、
Vを行列乗算下で群を形成するものに限定する。群要件
では、設計上の問題は、以下の式の値ができるだけ大き
くなるように、L個のユニタリM×M行列の群を見出す
ことである。(行列シンボルIdは、d×d単位行列を
示す。以後、文脈から明白である場合には、次元dを省
略する。)
ち、可換演算)であるかどうか、および群乗算テーブル
において現れる様々な種類の規則性によって区別される
多くの異なるクラスに分類される。多くの異なるクラス
の群を包含する群の1つの広いファミリーは、固定小数
点を含まない非アーベル群のファミリーである。
徴は、このような群がいずれも、完全ダイバーシチを有
する少なくとも1つの表現を有する点である。表現は、
表現される群の2つの要素の積が2つの対応する像行列
の積にマッピングされ、群の単位要素が単位行列にマッ
ピングされるような、可逆行列の群へのマッピングであ
る。任意の有限群は、ユニタリ行列ですでに表されてい
ない場合には、ユニタリ行列での同等の表現を有するこ
とに留意されたい。
ス 以下の式を仮定する。
mを法とするrn≡lとなるような最小の正の整数)で
あり、t=m/gcd(r−1、m)であり、gcd
(n、t)=1である。(σ、τ∈Gについての表記σ
τを用いてτστ-1を意味するものとする。)r−1お
よびmの最大公約数は、r0で示される。群Gm 、 rは、オ
ーダmnを有する。なぜなら、Gm 、 rは、オーダmおよ
びインデックスn(用語「インデックス」は、剰余類の
数を示す)のサブ群<σ>を含むためである。G
m 、 rは、nのすべての素約数がgcd(r−l、m)を
除算する場合および除算する場合においてのみ固定小数
点を含まない。
る。これにより、アーベル群および巡回群であるクラス
Gm 、 rの群が排除される。(固定小数点を含まない群
は、巡回である場合および巡回である場合にのみアーベ
ル群である。)
数例を示す。
3、t=7、gcd(n、t)=gcd(3、7)=
1、およびn(即ち、素数3)のすべての素約数はr0
を除算する。従って、G21 、 4は、固定小数点を含まな
い。η=e2 π i/21および
20、k=0、1、2は、行列乗算下で群G21 、 4を形成
する。ここで、σ≡A、τ≡Bである。ζG21 、 4=0.
3851が得られる。この3アンテナ63要素のコンス
テレーションは、レートR=2を有するには1要素足り
ない。
3、t=19、gcd(n、t)=1、およびnのすべ
ての素約数はr0を除算する。従って、G57 、 4は、固定
小数点を含まない。η=e2 π i/57および
トリa1、...、anを有する対角行列を示す)を設定
すると、513個の行列AlBk、l=0、...、5
6、k=0、...、8は、行列乗算下で群G57 、 4を形
成する。ここで、σ≡A、τ≡Bである。ζG57 、 4=
0.361が得られる。この9アンテナ513要素のコ
ンステレーションは、1要素だけレート1を上回る。
の固定小数点を含まないすべての既約表現を計算した。
当業者には言うまでもなく、可逆複合線形変換Tおよび
低次元表現の対Δ1(g)、Δ2(g)について、以下の
式がすべてのg∈Gに対して当てはまる場合、要素gを
有する群Gの表現Δ(g)は、可約である。
の式のうちシンボル「0」は、適切な次元のゼロ行列を
示す。)
たmおよびrに対するGm 、 rである。さらに5つのタイ
プがある。以下の議論では、以下の規則を導入する。一
対の整数(m、r)が与えられる場合、nを、mを法と
するrのオーダと定義し、r0=gcd(r−1、
m);およびt=m/r0と定義する。gcd(n、
t)=1であり、nのすべての素約数がr0を除算する
場合、この対(m、r)を許容可能とする。
はL=mnである。上記ように、ここでは、nが1より
も大きいタイプGm 、 rの群に注目する。
を法とする1、l≡nを法とする1、およびl≡sを法
とする−1であり、ここで、sは、mnを除算する2の
最も高いべき指数である。Dm 、 r 、 lのオーダはL=2m
nである。
3で割り切れる。Em 、 rのオーダは8mnである。
で割り切れ、nは3で割り切れず、l2≡mを法とする
1、l≡nを法とする1、およびl≡3を法とする−1
である。Fm 、 r 、 lのオーダは16mnである。
0)=1、SL2(F5)は行列式1の場合のF5にわた
る2×2行列の群である。SL5(F5)は、生成元およ
び以下の関係を有する。
mを法とする1、l≡nを法とする1である。Km 、 r 、 l
のオーダは240mnである。
それらの既約のユニタリ表現との間の以下の関係を数学
的に証明した。
rは、以下の式で表されるn次元の固定小数点を含まな
い既約表現:
ョンは、行列AsBk(s=0、...、m−1、k=
0、...、n−1)によって与えられる。ここで、
(以後の説明では省略するが)この表現において、Gm 、
lは巡回群であるため、r=1のとき、行列Aはスケー
ラになり、Bは不定となることに留意されたい。
r 、 lは、以下の式で表される2n次元の固定少数点を含
まない既約表現を有する。
ョンは、AsBkRj(s=0、...、m−1、k=
0、...、n−1、j=0、1)によって与えられ
る。
rは、2n次元の固定小数点を含まない既約表現を有す
る。
=3である。対応するコンステレーションは、Az sBz k
PjQP(s=0、...、m−1、k=0、...、n
−1、j=0、...、3、p=0、1)によって与え
られる。
する1の場合、許容可能な(m、r)を有するFm 、 r 、 l
は、以下の式で与えられる4n次元の既約表現を有す
る。
れる行列であり、9がmを除算する場合z=1であり、
その他の場合z=3である。r=1およびl≡(m/
3)を法とするlである場合、Fm 、 1 、 lは、以下の式で
表される2次元の固定小数点を含まない既約表現を有す
る。
される行列である。対応するコンステレーションは、A
sBkPjQPRq(ここで、s=0、...、m−1、k
=0、...、n−1、j=0、...、3、p=0、
1、q=0、1)によって与えられる。
れる2n次元の固定小数点を含まない既約表現を有す
る。
ネッカー積を示す。対応するコンステレーションは、行
列AsBk(PQ)jX(s=0、...、m−1、k=
0、...、n−1、j=0、...、9)からなり、
Xは、集合{I2n、P、Q、QP、QPQ、QPQP、
QPQ2、QPQPQ、QPQPQ2、QPQPQ2P、
QPQPQ2PQ、QPQPQ2PQP}にわたる。
4n次元の固定小数点を含まない既約表現を有する。
ネッカー積を示す。対応するコンステレーションは、A
sBk(PQ)jXRP(s=0、...、m−1、k=
0、...、n−1、j=0、...、9、p=0、
1)からなり、Xは、集合{I4n、P、Q、QP、QP
Q、QPQP、QPQ2、QPQPQ、QPQPQ2、Q
PQPQ2P、QPQPQ2PQ、QPQPQ2PQP}
にわたる。
表1にまとめる。表に示される各群Gについて、LはG
のオーダ(コンステレーションの大きさ)、およびMは
Gの表現の次元(送信アンテナの数)である。
ョン 固定小数点を含まない群のいくつかのクラスの簡単な例
を以下に示す。簡単のため、上記で計算した固定小数点
を含まない表現の像を用いて群を識別し、群要素を行列
として挙げる。
を含まない既約の表現を有する群から始める。
現を有するGm 、 rの最小の例はG6 、 - 1である。対応する
コンステレーションは、12個の行列AsBk(s=
0、...、5、k=0、1)からなり、ここで、
(12)/2=1.79であり、ダイバーシチ積はζG6
、 -1=0.5である。
現を有するDm 、 r 、 lの最小の例はD4 、 1 、― 1である。対応
するコンステレーションは、12個の行列AsBk(s=
0、...、5、k=0、1)からなり、ここで、
の特別な場合である。これは、B.L.Hughes、
「Differential Spacetime M
odulation」、Proc.IEEE Wire
less Networking and Commu
nications Conference (WCN
C)、1巻、145〜149頁(ニューオリンズ、19
99年9月)において無線通信に用いることが提案され
ている。
群E3 、 1である。この群は、行列式1を有するF3にわた
る2次元の行列の群であるSL2(F3)と同形である。
コンステレーションは、24個の行列AsPjQp(ここ
で、s=0、1、2、j=0、...、3、p=0、
1)および
り、ζE3 、 1=0.5である。
有する群F3 、 1 、 -1である。これは、行列AsPiQpR
q(ここで、s=0、1、2、j=0、...、3、p
=0、1、q=0、1)からなり、A、P、Qは上記の
通りであり、以下の式が満たされる。
ョンは、レートR=2.79を有し、
同形のJ1 、 1である。このコンステレーションは、行列
(PQ)jX(ここで、j=0、...、9、Xは集合
{I2、P、Q、QP、QPQ、QPQP、QPQ2、Q
PQPQ、QPQPQ2、QPQPQ2P、QPQPQ2
PQ、QPQPQ2PQP}にわたり、および
0個の要素を有する。これは、レートR=3.45を有
し、
い既約表現を有する固定小数点を含まない群の最も簡単
な例は、上記の群G21 、 4である。
現を有する低レートの固定小数点を含まない群の最良の
例は、K1 、 1 、 -1である。これは、レートR=log
2(24)/4=1.98およびζk1 、 -1 、 -1=0.5を
有する240個の要素をもつ。このコンステレーション
の要素は、(PQ)jXRp(ここで、j=0、...、
9、p=0、1、Xは上記の例(5)と同じ集合にわた
るが、以下の式が満たされる)によって与えられる。
能 以下、上記のコンステレーションのいくつかの性能につ
いて議論する。性能を評価するために、上記の差分送信
フレームワークを用いた。
ムに選択されたが一定に保持されたフェージング係数を
用いて、大半のコンステレーションをコンピュータシミ
ュレーションした。以下に記載する1つの例外では、コ
ンステレーションを機能的な3送信アンテナ無線チャネ
ルにわたって送信した。得られた図は、Peで示される
行列を誤って復号化するブロック確率をプロットしてい
る。
=log(120)/2?3.45を有する群SL2(F
5)のシミューレートされた性能を示す。見出すことが
可能な最良のアーベル群、J.Sel.Area Co
mm.(2000)に公開されるV.Tarokhらの
「A differential detection
scheme for transmit dive
rsity」に記載される2次元直交設計、およびL=
128行列およびレートR=3.5を有する四元数群Q
6も比較する。直交設計は、121個の要素を有し、1
1のベキ根で満たされた2×2行列によってパラメータ
表示された。SL2(F5)の優れた性能は、直交設計
(群ではない)に対する約2.5dBの向上、アーベル
群に対する6.5dBの向上、および四元数群に対する
13dBの向上によって証明される。
こと以外は図2と同様である。様々なコンステレーショ
ンの相対的なメリットは、現在さらに顕著である。N=
1システムと比較したN=2システムの性能の利点もま
た明白である。図4は、レートR?4を考慮すること以
外は図2と同様の比較を提供している。群コンステレー
ションは、L=240要素(R=3.95)を有するF
15 、 1 、 11である。他のコンステレーションは、最良の直
交設計、対角コンステレーション、および比較可能レー
トの四元数群である。
角コンステレーションと比較した、M=3アンテナ63
要素(R=1.99)群G21 、 4の性能の利点を示す。こ
のコンステレーションは、研究施設の廊下内に配置され
た無線装置にわたって送信することもできた。3つの送
信アンテナは、金属壁および器具と並べられた廊下内の
湾曲部の周りで、1つの受信アンテナから約10メート
ルだけ分離され、豊富な擬似スタティック分散環境が形
成された。図6は、その性能を示す。
1 、 1 、 -1の利点を示し、これを発明者が見出した最良のア
ーベル群と比較している。再び、アーベル群に対するこ
の群の性能の利点は明白である。
トRについて、高いζを有するこが見出された群コンス
テレーションのいくつかをまとめて示す。
ステレーションは、既約ではなくむしろ可約群表現に基
づき得ることに留意されたい。特に、行列
A1、...、ALからなる群の既約表現を想定すると、
可約表現は、ブロック対角構築によって既約表現から得
られ得る。例えば、適切な次元の可逆な複合線形変換T
を想定すると、対応する可約表現は、以下の行列からな
る。
構築は、群i=l、...、mの自己同形φiのある数
mで定義される。自己同形は、単位元を保持し、乗算を
考慮する、群のそれ自体への1対1マッピングである。
即ち、マッピングにおける2つの乗算係数の像は、それ
ぞれの係数の像の積である。このような構築によると、
行列Aiのそれぞれは、以下の式のm×m行列Aiに置き
換えられる。
を得るための構築は、任意ではあるが固定されたユニタ
リ行列UおよびVで定義される。行列Aiのコンステレー
ションを想定すると、新しいコンステレーションは行列
UAiVからなる。新しいコンステレーションが必ずしも
群を形成しないことに留意されたい。ここで、用語「剰
余類」を、左からの乗算、右からの乗算、または左およ
び右からの乗算によって、群または群の部分集合から得
られる任意の集合を含むものと定義する。従って、本発
明の定義によると、行列UAiVからなるコンステレーシ
ョンは、行列Aiのコンステレーションの剰余類である。
m 、 rが次元n(nは、rn=mを法とするlとなるような
最小の整数である)の固定小数点を含まない表現を有す
ることを説明した。ここで、一般にSm 、 sは群ではない
が、Gm 、 rと同様の方法で構築される集合Sm 、 sについて
説明する。しかし、示されるように、ダイバーシチ積ζ
は、閉形式からSm 、 sについて計算され得る。Sm 、 sに対
する適切なパラメータは、正のζとなるように選択され
得る。少なくともいくらかの場合では、正のζを有する
集合Sm 、 sは、信号コンステレーションとして有用であ
る。
なくとも半分が集合Sm 、 sのメンバーに対応するか、ま
たは左からの乗算、右からの乗算、もしくは左および右
からの乗算によって集合Sm 、 sから得られる剰余類のメ
ンバーに対応する有用なコンステレーションがある。
送信アンテナの数に等しい。しかし、群Gm 、 rから集合
Sm 、 sへの一般化では、nについての可能な値に対する
他の制約はない。η=e2 π i/m、β=e2 π i/s、および
u1、...、unを整数とする。Sm 、 sは、形式AlBk
のn×n行列の集合として定義される。ここで、l=
0、...、m−1、k=0、...、p−1、pはs
およびnの小さい方、およびn×n行列AおよびBは以
下の式で与えられる。
る。従って、レートRは、logL/M=logmp/
nによって与えられる。任意の数Mのアンテナおよび任
意の所望のレートRについて、適切なコンステレーショ
ンは、M=nを設定し、LをL=mp(p≦n)として
分解し、整数u1、...、un、s(ここで、s≦pお
よび整数uiのそれぞれに対して、i=1、...、
n、0≦ui≦n−1)を検索し、適切な値(即ち、?S
の比較的高い値)を得ることによって容易に設計され
る。
算、右からの乗算、またはその両方によって形成される
剰余類として、集合Sm 、 sから得られ得る。さらなるコ
ンステレーションはまた、集合Sm 、 sもしくはその任意
の剰余類の部分集合またはスーパーセットとして得られ
得る。
合SA 、 Bは、固定小数点を含まない有限群GAおよびGB
の2つのそれぞれのユニタリ表現の要素の対ごとの積の
集合として定義される。即ち、VA={Al、...、A
LA}およびVB={Bl、...、BLB}を群GAおよび
GBのM×Mユニタリ表現とする。(A0およびB0が適
切な次元の単位行列を示すものとする。)群GAおよび
GBは、上記の固定小数点を含まない非アーベル(およ
び非巡回)群のタイプのいずれかから選択され得る。一
般には、集合SA 、 Bは群ではないが、少なくともいくつ
かの場合、信号コンステレーションとして有用である。
この点で、他のコンステレーションは、集合SA 、 Bもし
くはその任意の剰余類の部分集合またはスーパーセット
として導き出すことが可能である。
なくとも半分が集合SA 、 Bのメンバー、左からの乗算、
右からの乗算、または左および右からの乗算によって集
合S A 、 Bから得られる剰余類のメンバーに対応する有用
なコンステレーションがある。
式によって与えられる。
表現であり得る。即ち、いくつかのユニタリ行列Tおよ
びすべてのjに対して、j=l、...、LA、Bj=T
AjT*である。しかし、このような場合、ダイバーシチ
積?Sは、(i)群GAが奇数の別個の要素を有する場
合、および(ii)表現VA={Al、...、ALA}が
可約表現である場合のみに正である。
は、群GAおよびGBの一方または両方が巡回群である場
合(但し、この点では、固定小数点を含まない(即ち、
正のダイバーシチ積を有する)巡回群を選択することが
望まれる)でも、信号コンステレーションとして有用で
あり得る。上記のように、構築Bj=TAjT*による同
等の群の積は、巡回群GAが奇数の別個の要素を有し、
GAの表現が可約である場合にのみ正のダイバーシチ積
を生成する。このような構築では、Tは、任意のユニタ
リ行列であり得る。(シンボル「*」は共役移項(conju
gate transposition)を意味する。)
するM×M行列の集合として容易に構築される。
ul、...、uMは、1からL A−1からの閉区間で選
択される。群GA内に所望の数LAの要素を想定すると、
パラメータηは、基本のLAのベキ根と等しい集合であ
る。(LAのベキ根は、L Aが、根が最小の非ゼロ累乗さ
れるとき1の値を生成する最小の非ゼロ累乗である場
合、基本となる。)群表現の要素は、以下の式によって
与えられる対角行列Ak(k=0、...、LA−1)で
ある。
て、Ak=(Al)kであることが理解される。
のダイバーシチ積を有することを確実にするためには、
行列Akは、互いに等しい対角要素の半分より多くを有
するべきではないことを見出した。さらに、正のダイバ
ーシチ積は、LAが素数である場合に保証される。
×2の信号行列は、正確に2個の送信アンテナを有する
通信システムにおける差分変調に対して提案されてい
る。例えば、J.Sel.Area.Comm.(20
00)に登場するV.Tarokhらの「A diff
erential detection scheme
for transmit diversity」
は、このような目的のために、等しい絶対値の1対の複
合パラメータx、y(即ち、|x|=|y|)から信号
行列を得るための規則について記載している。発明者が
直交設計と呼ぶこの規則によると、各信号行列は、以下
の形式をとる。
る場合、行列はユニタリ行列である。従って、例えば、
サイズL=Q2のユニタリコンステレーションは、xお
よびyのそれぞれの範囲がQのベキ根にわたるとする
(即ち、x、y=l、e1 ? 2 π i /Q、
e2 ? 2 π i/Q、...、e(Q-1) ? 2 π i/Q)ことによって得
られる。このようなコンステレーションのダイバーシチ
積?ODは以下の式によって与えられる。
切に選択される場合、xおよびyが絶対値において異な
り得るとき、少なくとも大きなコンステレーションに対
して、さらに良好なダイバーシチ積が得られ得ることを
見出した。
いという上記の要件を保持するならば、xおよびyの実
部および虚部の範囲は、(Rex)2+(Rey)2+
(Imx)2+(Imy)2=1の制約に従う、実の4次
元ユークリッド空間にわたることが可能になる。これ
は、本明細書では、単位3球面と呼ばれる4次元空間に
埋め込まれる単位半径の3次元球面の式である。(例示
的には、通常の球面は、3次元空間に埋め込まれる2次
元平面である。)
バーシチ積?Hは、以下の式によって与えられる。
見なされる場合、このダイバーシチ積は、最も近接して
間隔を置いたこのような点の対間の(4次元における)
通常のユークリッド距離である。
元空間における)単位立方体内に均一に分布される場
合、隣接するオブジェクト間の分離は約L-1/3である。
一般に、信号行列の良好な選択に対応する単位3球面の
点は、最も近い隣接対間のほぼ均一な間隔を有する。こ
のように、ダイバーシチ積を抑えるような特に小さな空
間は存在しない。従って、単位立方体に対する上記と類
似する推理では、大きなLに対する漸近挙動はO(L
-1/3)となる。対照的に、?ODの漸近挙動はO
(L- 1/2)である。この結果、大きなハミルトニアンコ
ンステレーションは、一般に、同じサイズの直交設計さ
れたコンステレーションよりも大きなダイバーシチ積を
有する。
ョンを用いた時空変調のためのデータ送信レートRは、
信号行列毎のチャネル利用の数によって分割されるlo
g2Lに等しい。従って、直交設計されたコンステレー
ションだけでなく、ハミルトニアンコンステレーション
に対しては、Rは、1/2log2Lと等しくなる。所
望のレートRを想定すると、適切なコンステレーション
は、大きな最小距離パッキングに従って、対応する数L
の点を有する3球面をパッキングすることによって容易
に構築される。このようなパッキングは、例えば、J.
Hamkinsらの「Asymptotically
dense spherical codes」、IE
EE Trans.Info.Theory 43(1
997)1774〜1798、およびJ.H.Conw
ayらのSphere Packings、Latti
ces and Groups、Springer V
erlag (1988)に記載されている。ハミルト
ニアンコンステレーションも直交設計されたコンステレ
ーションも、通常、群を形成しないことに留意された
い。(しかし、1つの特筆すべき例外は、群SL2F5で
ある。)
化に対する1つの比較的簡単なアプローチには、送信さ
れた行列の受信推定から、(埋込み4次元実空間におけ
る)最も小さいユークリッド距離を有する候補信号行列
を選択することが含まれる。単位3球面上の信号点が良
好に分離されている場合、このような選択は、L.De
vroye、Lecture Notes on Bu
cket Algorithms、Birkhause
r、Boston、MA(1986)に記載されている
バケッティング(bucketing)技術などの標準的な技術
によって容易に成し遂げられる。このようなアプローチ
は特に有用である。なぜなら、バケッティング技術の複
雑さは、コンステレーションのサイズとは独立している
ためである。
でなく、ハミルトニアンコンステレーションの行列は、
複素数xおよびyで定義される。ハミルトニアンコンス
テレーションでは、xおよびyは、|x|2+|y|2=
1などの正規化条件を満足しなければならない。直交構
築では、xおよびyは、等しい絶対値を有していなけれ
ばならない。明らかに、ハミルトニアンコンステレーシ
ョンは、||x|−|y||がゼロよりも大きい少なく
とも1つの行列を含む場合には、直交構築とは区別され
なければならない。このような例示的なコンステレーシ
ョンは、||x|−|y||が少なくとも0.1である
少なくとも1つの行列を含む。
タレートおよび低エラー確率の理論的な利益をさらに十
分に成し遂げる時空信号コンステレーションの設計に対
する、原則にもとづいたアプローチが提供される。
システムの概略ブロック図である。
2(F5)に基づいた信号コンステレーションの理論的な
ブロックエラーレート性能のグラフを示す図である(ア
ンテナ構造は、M=2の送信アンテナおよびN=1の受
信アンテナからなり、比較のため、同じアンテナ構造で
あるが、信号コンステレーションが、非群直交構築(破
線)、最良の対角構築(アーベル群(一点鎖線)に基づ
いている)、および四元数群(点線)に基づいた理論的
な結果が含まれる)。
理論的なブロックエラーレート性能のグラフを示す図で
あり、群SL2(F5)の符号化の利点は、受信アンテナ
の数が増加するにつれてさらに顕著になることを示唆す
る図である。
に基づいた信号コンステレーションの理論的なブロック
エラーレート性能のグラフを示す図である(アンテナ構
造は、M=2送信アンテナおよびN=1受信アンテナか
らなり、実線は、L=240のユニタリ行列(レートR
=3.95)を有するF15 、 1 、 11を示し、破線は、非群
直交設計(R=4)を示し、一点鎖線は、対角(アーベ
ル群)構築(R=3.95)を示し、及び点線は、L=
256行列(R=4)を有する四元数群を示す)。
基づいた信号コンステレーションの理論的なブロックエ
ラーレート性能のグラフを示す図である(アンテナ構造
は、M=3送信アンテナおよびN=1受信アンテナから
なる(R=1.99)、比較のため、同じレートRを有
する対角(アーベル群)構築も示されている)。
装置にわたって送信された群G 21 、 4に基づいた信号コン
ステレーション(図5と同様)の実験的に測定されたブ
ロックエラーレート性能のグラフを示す図である。
有する群SL2(F5)の二値拡大である、群K
1 、 1 、 -1(実線)に基づいた信号コンステレーションの理
論的なブロックエラーレート性能のグラフを示す図であ
る(アンテナ構造は、M=4の送信アンテナおよびN=
1の受信アンテナからなり、比較のため、このアンテナ
構造およびレートについて見出された最良の対角(アー
ベル群)構築(破線)も示されている)。
Claims (26)
- 【請求項1】 無線通信方法であって、 (a)信号の布置(コンステレーション)から少なくと
も1つの信号を選択するステップであって、前記コンス
テレーション内の各信号は、行および列で配置されてい
る要素のユニタリ行列に対応するステップと、 (b)第1の時間間隔において、2つまたはそれ以上の
各アンテナからそれぞれの複素振幅を送信するステップ
であって、前記振幅は、前記選択される信号に対応する
前記行列の行のそれぞれの要素に比例するステップと、 (c)少なくとも1つの他の時間間隔において、前記2
つまたはそれ以上の各アンテナから他のそれぞれの複素
振幅を送信するステップであって、前記他の振幅は、前
記選択される信号に対応する前記行列の他の行のそれぞ
れの要素に比例するステップとを含み、 前記選択するステップは、対応するユニタリ行列の集合
が、 (I)正のダイバーシチ積を有する四元数群以外の非ア
ーベル群、 (II)正のダイバーシチ積を有する四元数群以外の非
アーベル群の部分集合であって、前記部分集合の乗法的
閉包は、正のダイバーシチ積を有する非アーベル群であ
るという他の特性を有する部分集合、 (III)左からの乗算、右からの乗算、または左およ
び右からの乗算によって、(I)を特徴とする種類の群
から得られる剰余類、または (IV)左からの乗算、右からの乗算、または左および
右からの乗算によって、(II)を特徴とする種類の群
の部分集合から得られる剰余類のうちの少なくとも1つ
を含む信号コンステレーションからの選択を行うことを
含む無線通信方法。 - 【請求項2】 前記非アーベル群は、クラスGm 、 rに属
し、前記群内の要素の数はmnであり、前記送信するス
テップにおいて用いられるアンテナの数はnであり、n
は、rn=mを法とする1となるような、1より大きい
最小の正の整数である請求項1に記載の方法。 - 【請求項3】 前記非アーベル群は、クラスDm 、 r 、 lに
属し、前記群内の要素の数は2mnであり、前記送信す
るステップにおいて用いられるアンテナの数は2nであ
り、nは、rn=mを法とする1となるような、最小の
正の整数である請求項1に記載の方法。 - 【請求項4】 前記非アーベル群は、クラスEm 、 rに属
し、前記群内の要素の数は8mnであり、前記送信する
ステップにおいて用いられるアンテナの数は2nであ
り、nは、rn=mを法とする1となるような、最小の
正の整数である請求項1に記載の方法。 - 【請求項5】 前記非アーベル群は、クラスFm 、 r 、 lに
属し、前記群内の要素の数は16mnであり、前記送信
するステップにおいて用いられるアンテナの数は4nま
たは2であり、nは、rn=mを法とする1となるよう
な、最小の正の整数である請求項1に記載の方法。 - 【請求項6】 前記非アーベル群は、クラスJm 、 rに属
し、前記群内の要素の数は120mnであり、前記送信
するステップにおいて用いられるアンテナの数は2nで
あり、nは、rn=mを法とする1となるような、最小
の正の整数である請求項1に記載の方法。 - 【請求項7】 前記非アーベル群は、クラスKm 、 r 、 lに
属し、前記群内の要素の数は240mnであり、前記送
信するステップにおいて用いられるアンテナの数は4n
であり、nは、rn=mを法とする1となるような、最
小の正の整数である請求項1に記載の方法。 - 【請求項8】 無線通信方法であって、 (a)信号のコンステレーションから少なくとも1つの
信号を選択するステップであって、前記コンステレーシ
ョン内の各信号は、行および列で配置されている要素の
ユニタリ行列に対応するステップと、 (b)第1の時間間隔において、2つまたはそれ以上の
各アンテナからそれぞれの複素振幅を送信するステップ
であって、前記振幅は、前記選択される信号に対応する
前記行列の行のそれぞれの要素に比例するステップと、 (c)少なくとも1つの他の時間間隔において、前記2
つまたはそれ以上の各アンテナから他のそれぞれの複素
振幅を送信するステップであって、前記他の振幅は、前
記選択される信号に対応する前記行列の他の行のそれぞ
れの要素に比例するステップとを含み、 (I)前記選択するステップは、少なくとも半分が、形
式AlBkの行列積として表すことができるユニタリ行列
の集合、または左からの乗算、右からの乗算、もしくは
左および右からの乗算によってユニタリ行列のこのよう
な集合から得られる剰余類に対応する、信号のコンステ
レーションからの選択を行うことを含み、 (II)Aは、対角要素のそれぞれがmのベキ根の整数
累乗であるn×nの対角行列であり、 (III)Bは、形式 【外1】 (ここで、右上の角は(n−1)×(n−1)単位行列
である)のn×n対角行列であり、ならびに (IV)sおよびmは正の整数、nは少なくとも2の正
の整数、lの各値はm未満の負でない整数、kの各値は
sおよびn未満の負でない整数である方法。 - 【請求項9】 無線通信方法であって、 (a)信号のコンステレーションから少なくとも1つの
信号を選択するステップであって、前記コンステレーシ
ョン内の各信号は、行および列で配置されている要素の
ユニタリ行列に対応するステップと、 (b)第1の時間間隔において、2つまたはそれ以上の
各アンテナからそれぞれの複素振幅を送信するステップ
であって、前記振幅は、前記選択される信号に対応する
前記行列の行のそれぞれの要素に比例するステップと、 (c)少なくとも1つの他の時間間隔において、前記2
つまたはそれ以上の各アンテナから他のそれぞれの複素
振幅を送信するステップであって、前記他の振幅は、前
記選択される信号に対応する前記行列の他の行のそれぞ
れの要素に比例するステップとを含み、 前記選択するステップは、少なくとも半分が、有限群G
AおよびGBの2つのそれぞれのユニタリ表現の要素の対
ごとの積として表すことができるユニタリ行列の集合、
または左からの乗算、右からの乗算、もしくは左および
右からの乗算によってユニタリ行列のこのような集合か
ら得られる剰余類に対応する、信号のコンステレーショ
ンからの選択を行うことを含む方法。 - 【請求項10】 GAおよびGBは、固定小数点を含まな
い群である請求項9に記載の方法。 - 【請求項11】 GAおよびGBは、同じ群であり、前記
それぞれの表現は、同等の可約表現であり、前記群は、
奇数の別個の要素を有する請求項9に記載の方法。 - 【請求項12】 無線通信方法であって、 (a)信号のコンステレーションから少なくとも1つの
信号を選択するステップであって、前記コンステレーシ
ョン内の各信号は、行および列で配置されている要素の
ユニタリ行列に対応するステップと、 (b)第1の時間間隔において、2つの各アンテナから
それぞれの複素振幅を送信するステップであって、前記
振幅は、前記選択される信号に対応する前記行列の行の
それぞれの要素に比例するステップと、 (c)少なくとも1つの他の時間間隔において、前記2
つの各アンテナから他のそれぞれの複素振幅を送信する
ステップであって、前記他の振幅は、前記選択される信
号に対応する前記行列の他の行のそれぞれの要素に比例
するステップとを含み、 (I)前記選択するステップは、少なくとも半分が、形
式 【外2】 の2×2のユニタリ行列の集合、または左からの乗算、
右からの乗算、もしくは左および右からの乗算によって
ユニタリ行列のこのような集合から得られる剰余類に対
応する、信号のコンステレーションからの選択を行うこ
とを含み、 (II)xおよびyは、条件|x|2+|y|2=1を満
足する複素数であり、 (III)前記2×2のユニタリ行列の集合は、||x
|−|y||がゼロよりも大きい少なくとも1つの行列
を含む方法。 - 【請求項13】 前記2×2のユニタリ行列の集合は、
||x|−|y||が少なくとも0.1である少なくと
も1つの行列を含む請求項12に記載の方法。 - 【請求項14】 無線通信方法であって、 2つまたはそれ以上の送信アンテナから少なくとも1つ
の送信信号を受信するステップであって、前記信号は、
送信時に、2つまたはそれ以上のそれぞれの時間間隔の
各々において、前記送信アンテナのそれぞれから送信さ
れるぞれぞれの複素振幅を含むステップと、 前記受信信号と、信号のコンステレーションから選択さ
れる複数の信号のそれぞれとを比較し、それによって、
前記選択される信号の1つを用いて前記受信信号を識別
するステップであって、前記信号のコンステレーション
の信号は、ユニタリ行列の集合に対応し、前記集合は、 (I)正のダイバーシチ積を有する四元数群以外の非ア
ーベル群、 (II)正のダイバーシチ積を有する四元数群以外の非
アーベル群の部分集合であって、前記部分集合の乗法的
閉包は、正のダイバーシチ積を有する非アーベル群であ
るという他の特性を有する部分集合、 (III)左からの乗算、右からの乗算、または左およ
び右からの乗算によって、(I)を特徴とする種類の群
から得られる剰余類、または (IV)左からの乗算、右からの乗算、または左および
右からの乗算によって、(II)を特徴とする種類の群
の部分集合から得られる剰余類のうちの少なくとも1つ
を含むステップとを含む方法。 - 【請求項15】 前記非アーベル群は、クラスGm 、 rに
属し、前記群内の要素の数はmnであり、送信アンテナ
の数はnであり、nは、rn=mを法とする1となるよ
うな、1より大きい最小の正の整数である請求項14に
記載の方法。 - 【請求項16】 前記非アーベル群は、クラスDm 、 r 、 l
に属し、前記群内の要素の数は2mnであり、送信アン
テナの数は2nであり、nは、rn=mを法とする1と
なるような、最小の正の整数である請求項14に記載の
方法。 - 【請求項17】 前記非アーベル群は、クラスEm 、 rに
属し、前記群内の要素の数は8mnであり、送信アンテ
ナの数は2nであり、nは、rn=mを法とする1とな
るような、最小の正の整数である請求項14に記載の方
法。 - 【請求項18】 前記非アーベル群は、クラスFm 、 r 、 l
に属し、前記群内の要素の数は16mnであり、送信ア
ンテナの数は4nまたは2であり、nは、r n=mを法
とする1となるような、最小の正の整数である請求項1
4に記載の方法。 - 【請求項19】 前記非アーベル群は、クラスJm 、 rに
属し、前記群内の要素の数は120mnであり、送信ア
ンテナの数は2nであり、nは、rn=mを法とする1
となるような、最小の正の整数である請求項14に記載
の方法。 - 【請求項20】 前記非アーベル群は、クラスKm 、 r 、 l
に属し、前記群内の要素の数は240mnであり、送信
アンテナの数は4nであり、nは、rn=mを法とする
1となるような、最小の正の整数である請求項14に記
載の方法。 - 【請求項21】 無線通信方法であって、 2つまたはそれ以上の送信アンテナから少なくとも1つ
の送信信号を受信するステップであって、前記信号は、
送信時に、2つまたはそれ以上のそれぞれの時間間隔の
各々において、前記送信アンテナのそれぞれから送信さ
れるぞれぞれの複素振幅を含むステップと、 前記受信信号と、信号のコンステレーションから選択さ
れる複数の信号のそれぞれとを比較し、それによって、
前記選択される信号の1つを用いて前記受信信号を識別
するステップとを含み、 (I)前記信号のコンステレーションの少なくとも半分
の信号は、形式AlBkの行列積として表すことができる
ユニタリ行列の集合、または左からの乗算、右からの乗
算、もしくは左および右からの乗算によってユニタリ行
列のこのような集合から得られる剰余類に対応し、 (II)Aは、対角要素のそれぞれがmのベキ根の整数
累乗であるn×nの対角行列であり、 (III)Bは、形式 【外3】 (ここで、右上の角は(n−1)×(n−1)単位行列
である)のn×n対角行列であり、ならびに (IV)sおよびmは正の整数、nは少なくとも2の正
の整数、lの各値はm未満の負でない整数、kの各値は
sおよびn未満の負でない整数である方法。 - 【請求項22】 無線通信方法であって、 2つまたはそれ以上の送信アンテナから少なくとも1つ
の送信信号を受信するステップであって、前記信号は、
送信時に、2つまたはそれ以上のそれぞれの時間間隔の
各々において、前記送信アンテナのそれぞれから送信さ
れるぞれぞれの複素振幅を含むステップと、 前記受信信号と、信号のコンステレーションから選択さ
れる複数の信号のそれぞれとを比較し、それによって、
前記選択される信号の1つを用いて前記受信信号を識別
するステップとを含み、 前記信号のコンステレーションの少なくとも半分の信号
は、有限群GAおよびGBの2つのそれぞれのユニタリ表
現の要素の対ごとの積として表すことができるユニタリ
行列の集合、または左からの乗算、右からの乗算、もし
くは左および右からの乗算によってユニタリ行列のこの
ような集合から得られる剰余類に対応する方法。 - 【請求項23】 GAおよびGBは、固定小数点を含まな
い群である請求項22に記載の方法。 - 【請求項24】 GAおよびGBは、同じ群であり、前記
それぞれの表現は、同等の可約表現であり、前記群は、
奇数の別個の要素を有する請求項22に記載の方法。 - 【請求項25】 無線通信方法であって、 2つまたはそれ以上の送信アンテナから少なくとも1つ
の送信信号を受信するステップであって、前記信号は、
送信時に、2つまたはそれ以上のそれぞれの時間間隔の
各々において、前記送信アンテナのそれぞれから送信さ
れるぞれぞれの複素振幅を含むステップと、 前記受信信号と、信号のコンステレーションから選択さ
れる複数の信号のそれぞれとを比較し、それによって、
前記選択される信号の1つを用いて前記受信信号を識別
するステップとを含み、 (I)前記信号のコンステレーションの少なくとも半分
の信号は、形式 【外4】 の2×2のユニタリ行列の集合、または左からの乗算、
右からの乗算、もしくは左および右からの乗算によって
ユニタリ行列のこのような集合から得られる剰余類に対
応し、 (II)xおよびyは、条件|x|2+|y|2=1を満
足する複素数であり、 (III)前記2×2のユニタリ行列の集合は、||x
|−|y||がゼロよりも大きい少なくとも1つの行列
を含む方法。 - 【請求項26】 前記2×2のユニタリ行列の集合は、
||x|−|y||が少なくとも0.1である少なくと
も1つの行列を含む請求項25に記載の方法。
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