JP2001076057A - ポートフォリオ最適化方法及びポートフォリオ最適化処理システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 従来の上記従来のポートフォリオ実現のシス
テムでは、投資に関するリターンとリスクを特定するの
が難しく、特にリスクを数値化するのが困難であり、資
産運用に関して経験豊富な投資家でなければ決定できな
いという問題点があった。本発明は、簡単な入力操作で
最適ポートフォリオを求めることができるポートフォリ
オ最適化方法及びポートフォリオ最適化処理システムを
提供する。 【解決手段】 算出された効率的フロンティアに対し
て、下限リターンと下限達成確率から下限直線を算出
し、効率的フロンティアにおける下限達成確率以上の達
成確率となる部分を有効線部分とし、リターン軸上に設
定した目標リターンの点と有効線部分上の点とを結ぶ直
線であって傾きを最大とする直線を目標直線として算出
し、目標直線と有効線部分との共有点を最適ポートフォ
リオとするポートフォリオ最適化方法及びポートフォリ
オ最適化処理システムである。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータを用
いた資産運用のためのポートフォリオ最適化方法に係
り、特に顧客の下限リターンを用いてリスクマネージメ
ントを考慮した最適ポートフォリオを演算するポートフ
ォリオ最適化方法及びポートフォリオ最適化処理システ
ムに関する。

【０００２】

【従来の技術】既に、現代ポートフォリオ理論を用いた
資産運用は、金融機関、ＦＰ（Financial Planner）等
において実践されており、最近では、ポートフォリオ演
算のためにコンピュータを用いる手法がとられている。
尚、ポートフォリオとは、投資の構成を示すものであ
る。

【０００３】ここで、現代ポートフォリオ理論とは、
Ｈ．Ｍ．マーコビッツに始まり、シャープ、リントナー
などによって発展した証券投資及びポートフォリオ管理
についての理論である。投資家が投資対象選択にあたっ
て重点的に考慮する要素は、投資に伴う収益とリスクで
あり、均衡状態にある証券市場においては、投資対象の
リスクが高い程それに相応した高い収益が得られる。投
資家はリスクを回避しつつ収益を高めようとするが、選
好によってリスクと収益のバランスを選び、効用が最大
となる点で投資対象を決定する。このような投資決定理
論をいう。

【０００４】そして、ポートフォリオ演算にコンピュー
タを用いる従来技術として、平成１１年（１９９９年）
４月２３日公開の特開平１１−１１０４４７号「総合ポ
ートフォリオ計画システム」（出願人：株式会社ピーエ
フピーエス研究会、発明者：久保國泰）がある。この技
術は、個々の投資家の目標収益率及びリスク許容レベル
に適合したポートフォリオを計画するものであり、具体
的には、入力された個人データに基づき投資者のライフ
プランに応じた投資目標額・目標収益率を算出し、入力
された調査データに基づき投資者のリスク許容レベルを
判定し、これらからモデルポートフォリオを作成するも
のである。

【０００５】また、従来技術として、平成１１年（１９
９９年）４月９日公開の特開平１１−０９６２１８号
「ポートフォリオ自動設計システム及び記録媒体」（出
願人：株式会社エムアイティ、発明者：松久久也）があ
る。この技術は、対象資産特定情報とアセットクラス
（資産種別）の期待収益率情報（アセットクラス別収益
率情報）と支出内容特定情報から対象資産の総額の経時
的推移状況を予測し、予測した状況を好転させるよう対
象資産の推奨ポートフォリオを決定する。

【０００６】そして、ポートフォリオの最適化に関して
は、ファイナンス講座５「ポートフォリオの最適化」竹
原均著、朝倉書店１９９７年４月２０日発行がある。特
に、ポートフォリオにおける効率的フロンティアについ
ては、ｐ１４〜ｐ４３，ｐ１２６〜ｐ１３５に記載され
ている。この効率的フロンティアとは、最適なポートフ
ォリオを求めるために、リターンに対して最小となるリ
スクの関係を表した曲線であり、具体的には、各ポート
フォリオ期待収益率の値に対して、そのポートフォリオ
分散（リスク）が最小となる資産中の資産種別の構成割
合を求めた集合のことである。

【０００７】そして、従来の手法では、資産を保有し、
投資をしようとする人のリターンをライフプランから算
出したり、またリスクをアンケートによって段階的に把
握し、得られたリターンとリスクの関係を効率的フロン
ティアに照らし合わせて最適ポートフォリオを得るよう
になっていた。

【０００８】従来の具体的な最適ポートフォリオ算出方
法を図７を用いて説明する。図７は、従来の最適ポート
フォリオ算出方法を示す説明図である。図７に示すよう
に、現代ポートフォリオ理論に基づき、算出された投資
比率（ポートフォリオ）で描き出された効率的フロンテ
ィアαに対して、リターン（Ｅ）とリスク（σ）とから
以下の効用曲線（ユーティリティ曲線：Ｕ）を計算す
る。 Ｕ＝Ｅ−λσ²

【０００９】そして、変数λを予め決め、Ｕを効用関数
としてその値を少しずつ変えて、効率的フロンティアα
に接する効用曲線Ｕを求める。ここで求められた接点が
最適ポートフォリオとなるものである。尚、変数λの決
定は、資産運用に関して経験豊富な投資家が経験上行っ
ていた。特に、上記式は典型的なものであり、実際に
は、効用曲線の式には複数のλを含むことがあり、複数
のλを同時に決定することは非常に難しいものとなって
いた。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来のコンピュータを用いたポートフォリオ実現のシステ
ムでは、投資に関するリターンとリスクを特定すること
が難しく、特にリスクを数値化するのが困難であり、資
産運用に関して経験豊富な投資家でなければ決定できな
いという、パラメータ設定の困難性の問題があり、更
に、効率曲線を用いる場合には効率的フロンティアαに
接するよう効用曲線Ｕにおける変数λの値を決定するの
が困難であるという問題点があった。

【００１１】従って、従来のポートフォリオ実現システ
ムでは、経験の浅い者が数値を特定して最適ポートフォ
リオを求めることは事実上困難なものとなっていた。

【００１２】本発明は上記実情に鑑みて為されたもの
で、簡単な入力操作で最適ポートフォリオを求めること
ができるポートフォリオ最適化方法及びポートフォリオ
最適化処理システムを提供することを目的とする。

【００１３】

【課題を解決するための手段】上記従来例の問題点を解
決するための本発明は、ポートフォリオ最適化方法にお
いて、リターン軸とリスク軸平面上に算出された効率的
フロンティアに対して、下限リターンと下限達成確率か
ら下限直線を算出し、効率的フロンティアにおける下限
達成確率以上の達成確率となる部分を有効線部分とし、
リターン軸上に設定された目標リターンの点と有効線部
分上の点とを結ぶ直線であって傾きを最大とする直線を
目標直線として算出し、目標直線と有効線部分との共有
点を最適ポートフォリオとするものであり、最適ポート
フォリオを容易に求めることができる。

【００１４】また、本発明は、ポートフォリオ最適化処
理システムにおいて、入力手段で下限リターン、下限達
成確率、目標リターンを入力し、記憶手段で経済情報デ
ータ、財務情報データ、金融商品に関連するデータを記
憶し、効率的フロンティア算出処理手段で記憶手段から
データを読み込み、リターン軸とリスク軸平面上にポー
トフォリオにおける効率的フロンティアを算出し、最適
ポートフォリオ決定処理手段で効率的フロンティア算出
処理手段にて算出された効率的フロンティアに対して、
入力手段にて入力された下限リターンと下限達成確率か
ら下限直線を算出し、効率的フロンティアにおける下限
達成確率以上の達成確率となる部分を有効線部分とし、
入力手段にて入力された目標リターンからリターン軸上
に設定された目標リターンの点と有効線部分上の点とを
結ぶ直線であって傾きを最大とする直線を目標直線とし
て算出し、目標直線と有効線部分との共有点を最適ポー
トフォリオと決定し、記憶手段から推奨する金融商品に
関連するデータを読み込み、推奨金融商品の一覧を取得
し、出力手段で最適ポートフォリオ決定処理手段にて得
られた最適ポートフォリオ及び推奨金融商品の一覧を出
力するものであり、最適ポートフォリオ及び推奨金融商
品の一覧を容易に求めることができる。

【００１５】また、本発明は、上記ポートフォリオ最適
化処理システムにおいて、シミュレーション処理手段
が、最適ポートフォリオ決定処理手段で得られた最適ポ
ートフォリオについて経済予測シナリオ若しくは乱数若
しくはそれらの組み合わせを用いてシミュレーションを
投資期間で複数回行い、出力手段にシミュレーションの
推移をグラフ出力すると共に、シミュレーション結果に
おける投資期間満了時の資産の額の分布を出力するもの
であり、求めた最適ポートフォリオのリスクとリターン
の状況を視覚的に容易に認識できる。

【００１６】また、本発明は、ポートフォリオ最適化方
法において、リターン軸とリスク軸平面上に算出された
効率的フロンティアに対して、下限リスク値と上限リス
ク値で形成されるエリアを許容エリアとし、許容エリア
内における効率的フロンティアの線部分を有効線部分と
し、リターン軸上に設定した目標リターンの点と有効線
部分上の点とを結ぶ直線であって傾きを最大とする直線
を目標直線として算出し、目標直線と有効線部分との共
有点を最適ポートフォリオとするものであり、最適ポー
トフォリオを容易に求めることができる。

【００１７】また、本発明は、ポートフォリオ最適化方
法において、リターン軸とリスク軸平面上に算出された
効率的フロンティアに対して、現在のポートフォリオの
リスク値を算出し、当該リスク値以下を許容エリアと
し、許容エリア内における効率的フロンティアの線部分
を有効線部分とし、リターン軸上に設定した目標リター
ンの点と有効線部分上の点とを結ぶ直線であって傾きを
最大とする直線を目標直線として算出し、目標直線と有
効線部分との共有点を最適ポートフォリオとするもので
あり、最適ポートフォリオを容易に求めることができ
る。

【００１８】

【発明の実施の形態】本発明の実施の形態を図面を参照
しながら説明する。尚、以下で説明する機能実現手段
は、当該機能を実現できる手段であれば、どのような回
路又は装置であっても構わず、また機能の一部又は全部
をソフトウェアで実現することも可能である。更に、機
能実現手段を複数の回路によって実現してもよく、複数
の機能実現手段を単一の回路で実現してもよい。

【００１９】まず、本発明の実施の形態に係るポートフ
ォリオ最適化方法について、図１を用いて説明する。図
１は、本発明の実施の形態に係るポートフォリオ最適化
方法を示す説明図である。図１に示すように、現代ポー
トフォリオ理論に基づき、算出された投資比率（ポート
フォリオ）で効率的フロンティアαを描き出す。この曲
線αは、従来の手法によって描画されるものである。
尚、ｘ軸はリスクの割合を示すリスク軸となっており、
ｙ軸はリターンを示すリターン軸となっている。

【００２０】そして、入力項目として、（１）下限リタ
ーン、（２）下限達成確率、（３）目標リターンが入力
され、下限リターンと下限達成確率から図１に特定の傾
きを有する直線（下限直線）βを描く。具体的には、図
１のリターン軸上における点ｒi が下限リターンを示
し、この下限直線βの傾きが下限達成確率を示してい
る。この下限直線βが意味するところは、下限直線によ
ってＸ領域とＹ領域に分けられるとき、下限直線βより
上側、つまり、Ｘ領域において下限達成確率より高い達
成確率が得られるものである。従って、下限条件を満た
す範囲で目標リターン達成確率が最大となるポイントは
Ｘ領域に存在することになる。尚、効率的フロンティア
のＸ領域に描かれている部分を「有効効率的フロンティ
ア」と呼ぶこととし、この有効効率的フロンティアの線
上で目標リターン達成確率最大点を求めることとするも
のである。

【００２１】次に、図１のリターン軸に目標リターンｒ
1 を設定し、点ｒ1 から有効効率的フロンティア上の点
とを結ぶ直線であって傾きが最大となる直線（目標直
線）γを引く。目標直線は、２次計画法によって描くこ
とができる。そして、目標直線γと有効効率的フロンテ
ィアの共有点Ａが、目標リターン達成確率最大点とな
り、この点Ａがポートフォリオ最適化を示すものとな
る。

【００２２】つまり、効率的フロンティアに対して、下
限リターンと下限達成確率から下限直線βを描画して、
有効効率的フロンティアを特定し、その有効効率的フロ
ンティア上の点と目標リターンとを結ぶ直線の内、傾き
が最大となる直線（目標直線）を引いて共有点Ａを求め
ることにより、簡単に最適ポートフォリオを求めること
ができる。よって、３つの明確な入力項目を入力するこ
とにより、最適ポートフォリオを得ることができる効果
がある。

【００２３】尚、入力項目における下限達成確率は、下
限直線βの傾きを決めるものであるが、下限達成確率を
高くすると傾きも大きくなり、場合によっては効率的フ
ロンティアと交わらなくなって不適当となってしまう。
また、下限達成確率を低くすると傾きは小さくなり、有
効効率的フロンティアが長くなる。つまり、下限達成確
率が高いと投資の幅が狭くなり、低いと投資の幅が広く
なるものである。

【００２４】次に、本発明の実施の形態に係るポートフ
ォリオ最適化処理システム（本システム）について図２
を用いて説明する。図２は、本発明の実施の形態に係る
ポートフォリオ最適化処理システムの構成ブロック図で
ある。本システムは、図２に示すように、入力手段１
と、出力手段２と、記憶手段３と、処理手段４とから基
本的に構成されている。また、処理手段４は、「効率的
フロンティア」算出処理手段５と、「最適ポートフォリ
オ」決定処理手段６とを備えている。

【００２５】次に、本システムの各部を具体的に説明す
る。入力手段１は、キーボード、マウス等から構成さ
れ、入力事項を入力し、処理手段４に出力する。入力事
項としては、「目標収益額（率）」「投資額」「投資期
間」「投資選好」「リターン下限値」「投資目標額」
「下限達成確率」である。この入力事項を要約すると、
投資額、下限及び目標のリターンの額、投資期間とな
る。特に、下限リターンはリターン下限値（下限リター
ンの額）から、目標リターンは目標収益額及び投資目標
額（目標リターンの額）から得られる。

【００２６】そして、投資額、下限及び目標のリターン
の額、投資期間、下限達成確率の入力事項が入力手段１
から処理手段４に入力されると、処理手段４内に設けら
れた入力項目算出手段（図示せず）がこれら入力事項か
ら下限リターン、下限達成確率、目標リターンの入力項
目を算出するようになっている。尚、入力手段１は、直
接に、下限リターン、下限達成確率、目標リターンの入
力項目を入力することができるようにしても構わない。
専門知識を有する投資家にとっては入力項目を直接入力
する方が便利な場合がある。

【００２７】出力手段２は、ＣＲＴ又は液晶の表示装
置、プリンタ等から構成され、「最適ポートフォリオ」
決定処理手段６で処理された結果を入力し、出力事項の
「最適ポートフォリオ」「推奨金融商品一覧」が表示若
しくは印刷出力される。具体的出力事項は、投資の構成
を示すポートフォリオ、目標達成確率、このポートフォ
リオにおけるリターン及びリスクとなるものである。
尚、図１において、目標達成確率とは、目標直線γの傾
きのことであるので、目標直線γが求まれば算出は容易
である。具体的には、目標達成確率５０％とはｘ軸（リ
スク軸）に平行な直線（傾き０の直線）となる。従っ
て、傾きがマイナスになると、目標達成確率は５０％よ
り小さくなる。また、ポートフォリオのリターン及びリ
スクも図１から容易に求められる。

【００２８】記憶手段３は、内部ハードディスク又は外
付けハードディスク又は取り外し可能な記憶装置等で構
成され、データベース（ＤＢ）の機能を備えている。
尚、この記憶手段３はネットワークを介してＤＢ専用の
サーバに設けるようにしても構わない。ＤＢの構成とし
ては、経済情報データ及び財務情報データを記憶するＤ
Ｂ部と、金融商品、リターン（Ｅ）、リスク（σ）、金
融商品のリターンの相関関数（ρ）等のデータを記憶す
るＤＢ部（金融商品データベース）と、顧客個人のライ
フプランのデータを記憶するＤＢ部（個人ライフプラン
データベース）と、図４で説明するシミュレーションに
用いる経済予測シナリオを作成するための過去分のデー
タ及び将来予測のデータを記憶するＤＢ部（図示せず）
とを備えている。

【００２９】処理手段４は、入力手段１から入力事項を
取り込み、記憶手段３のＤＢにアクセスして必要なデー
タを取得し、内部で演算処理等を行って、出力手段２に
出力事項を出力する。

【００３０】処理手段４の「効率的フロンティア」算出
処理手段５は、記憶手段４から取得したデータを現代ポ
ートフォリオ理論に基づいて算出し、図１に示すような
効率的フロンティアαを求めるものである。尚、効率的
フロンティアの曲線を求める処理は、従来の手法による
ものである。

【００３１】処理手段４の「最適ポートフォリオ」決定
処理手段６は、本発明の特徴部分であり、リターン下限
値（下限リターン）、下限達成確率から下限直線βを算
出し、効率的フロンティアにおける下限リターンを上回
る部分（有効効率的フロンティア）を特定し、その有効
効率的フロンティア上の点と目標リターンから引いた直
線の内、傾きを最大にする直線（目標直線γ）の共有点
Ａを求め、その点Ａをポートフォリオにおける最適点と
して発見する処理を行うものである。

【００３２】「最適ポートフォリオ」決定処理手段６に
おける処理を具体化すると、整数処理と最適点発見処理
とに分けられる。最適点発見処理とは、入力手段１から
入力される下限リターン、下限達成確率、目標リターン
から効率的フロンティアαに対して、下限直線β、目標
直線γを描く処理を行い、有効効率的フロンティアと目
標直線γとの共有点を最適点として発見する処理のこと
であり、２次計画法を用いて行うものである。また、整
数処理とは、発見した最適点において、株式等の購入形
態（例えば、株式は千株単位で購入する）に従って、最
適点の近傍で実現可能な具体的値に置き換える処理のこ
とであり、例えば、整数計画法を用いて行うものであ
る。そして、最適ポートフォリオが決定すると、そのポ
ートフォリオに適応する推奨金融商品の一覧が記憶手段
３の金融商品データベースから読み出し、出力手段２に
出力する。

【００３３】次に、処理手段４の「最適ポートフォリ
オ」決定処理手段６における処理を図３を用いて説明す
る。図３は、「最適ポートフォリオ」決定処理手段６の
処理を示すフローチャート図である。図３に示すよう
に、「最適ポートフォリオ」決定処理手段６は、「効率
的フロンティア」算出処理手段５から算出処理された効
率的フロンティアを取り込む（Ｓ１）。そして、入力手
段１から入力された入力事項の内、下限リターンと下限
達成確率に従ってリターン軸に設定された下限リターン
から下限達成確率を基に算出したあたいを、その傾きと
した下限直線βを求める（Ｓ２）。

【００３４】更に、効率的フロンティアαにおける下限
直線β以上の領域にある部分（有効効率的フロンティ
ア）を特定する（Ｓ３）。そして、入力事項の内、リタ
ーン軸上の目標リターンｒ1 と有効効率的フロンティア
上の点とを結ぶ直線であって傾きを最大とする直線（目
標直線γ）を引く（Ｓ４）。

【００３５】次に、目標直線γと有効効率的フロンティ
アとの共有点を最適ポートフォリオとして出力する（Ｓ
５）。この出力の際に、目標直線γの傾きから目標達成
確率を算出し、最適ポートフォリオにおけるリターンと
リスクも出力する。また、最適ポートフォリオが決定さ
れると、記憶手段３の金融商品データベースから適応す
る推奨金融商品を読み出し、推奨金融商品一覧として出
力する（Ｓ６）。このようにして、「最適ポートフォリ
オ」決定処理手段６で処理が為される。

【００３６】尚、上記「効率的フロンティア」算出処理
手段５と「最適ポートフォリオ」決定処理手段６におい
て、効率的フロンティア、下限直線、目標直線を実際に
描いているかの如く説明したが、最終的には最適ポート
フォリオを求めることになるので、処理手段内部で必要
な演算だけを行って最適ポートフォリオを求めることも
可能である。

【００３７】また、本システムにおいて得られた最適ポ
ートフォリオを出力する際に、その最適ポートフォリオ
の実効性を確認するために、処理手段４内で経済予測シ
ナリオ若しくは乱数若しくは両者の組み合わせを用いて
例えば１００回シミュレーションを行い、その結果を視
覚的に表示又は印刷出力することもできる。この場合、
処理手段４内には、シミュレーションを実行し、結果を
出力するシミュレーション処理手段が設けられることに
なる。実際には、過去分及び将来予測分の経済データを
ＤＢ部から読み込み、経済予測シナリオの範囲内で乱数
を用いてシミュレーションを行うものである。

【００３８】この表示例を図４を用いて説明する。図４
は、シミュレーション結果を表示する例を示す説明図で
ある。図４に示すように、シミュレーション結果は、特
定期間（投資期間）における投資の額を経済予測シナリ
オ又は任意の乱数等を用いて複数の折れ線グラフで表し
た推移表示部と、そのシミュレーションの資産の額の分
布（確率）を表す確率表示部とで表示される。

【００３９】推移表示部は、入力手段１で入力された投
資期間を例えば横軸とし、資産の額（円）を縦軸として
いる。そして、縦軸には入力手段１で入力された下限リ
ターンの額と最適ポートフォリオの時の投資目標額の数
値がセットされ、横軸に水平に特定色の線が目安として
表示されるようにしている。

【００４０】確率表示部は、資産の額を縦軸とし、資産
の額の発生頻度を横軸とし、シミュレーション結果の資
産の額の頻度の分布を表示したもので、予め設定された
下限リターンの額、最適ポートフォリオでの投資目標額
との関係で、シミュレーション結果の資産の額の分布を
認識できる。認識の仕方は、分布のピークの幅が狭くて
そのピークが上（資産の額が高い位置）にある程、達成
状況がよいことになる。

【００４１】図４の例では、下限リターンの額が１２０
万円、最適ポートフォリオでの投資目標額（目標リター
ン）が１５０万円に対して資産の額の分布のピークは１
４０万円程度となっている。尚、資産の額が５０万円を
切ることがあるかどうかを認識可能とするために、資産
の額５０万円にも目安の線（目安線）が表示されてい
る。尚、ここで、示した金額は単なる例示的なものであ
る。

【００４２】また、シミュレーションの推移と資産の額
の分布以外に、リスクに対する注意として、資産の額５
０万円を下回った回数を表示させることもできる。更
に、本システムに慣れていない人のために、シミュレー
ション推移における大きく変化する点を解説することも
考えられる。例えば、シミュレーション推移表示部でそ
の変化点の近くに「株式暴落」等の注を表示するもので
ある。

【００４３】尚、図２に示したポートフォリオ最適化処
理システムは、キーボード、マウス、ディスプレイ、プ
リンタを備える１台のコンピュータ上で実現することも
可能であり、また、図２における記憶手段３をデータベ
ース専用の記憶装置に設けるようにし、その記憶装置に
ネットワークを介して複数のコンピュータが接続し、各
コンピュータに処理手段４を設けるようにしてもよい。
また、出力手段２における印刷装置をプリントサーバと
してネットワークを介して複数のコンピュータが接続
し、共有にて利用可能とすることができる。また、入力
手段１及び出力手段２の表示装置のみをネットワークに
おける端末に設け、サーバに記憶手段３、処理手段４及
び出力手段２の印刷装置を設ける等、各手段をネットワ
ークを介して全て若しくは選択的に分散する構成とする
ことができる。

【００４４】次に、本システムの応用分野について説明
する。本システムは、現代ポートフォリオ理論を用いて
最適ポートフォリオを決定し、適応する推奨金融商品を
一覧表示するものであるから、個人に対しては、投資ツ
ールとしてパーソナルコンピュータ（ＰＣ）で利用可能
となるようパッケージソフトで提供される。

【００４５】また、金融機関の金融セールスとして、
株、債券、投資信託等又は金商品等の変動価格商品の販
売目的に利用される。この場合、金融機関のＬＡＮ又は
イントラネットのシステムで利用されることが想定され
る。金融機関に利用された場合のシステム構成を図５に
示す。図５は、本システムが金融機関に利用される場合
のシステム構成を示すブロック図である。

【００４６】図５に示すように、イントラネット側とし
て、図２の記憶手段３のＤＢを備えるメインサーバ１１
と、メインサーバ１１に接続し、各支店に設けられた支
店サーバ（個別サーバ）１２ａ，１２ｂ，１２ｃ，…
と、顧客が保持するＰＣが接続されるオンラインサービ
ス１３と、支店サーバ１２に接続し、来店した顧客用に
利用する端末１４とから構成されている。また、メイン
サーバ１１はインターネットに接続し、経済情報データ
及び金融商品データを取得する。

【００４７】ここで、図２に示した処理手段４は、支店
サーバ１２、オンラインサービス１３に設けられてお
り、図２の入力手段１及び出力手段２は、端末１４又は
顧客ＰＣに設けられることになる。尚、出力手段２にお
ける印刷出力機能は、支店サーバ１２側に保持させるこ
とも考えられる。

【００４８】また、本システムの別の応用分野は、事業
会社の福利厚生として今後登場する４０１Ｋの年金運用
に利用可能である。この場合も、事業会社の規模に応じ
てシステムをカスタマイズして提供する必要がある。

【００４９】本システムにおける「効率的フロンティ
ア」算出処理手段５及び「最適ポートフォリオ」決定処
理手段６は、コンピュータプログラムのソフトウェアに
て実現されており、当該ソフトウェアを記録するＦＤ又
はＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、その他のコンピュータ読み取
り可能な記録媒体等で提供する。また、インターネット
又はその他のネットワークからプログラムをダウンロー
ドして利用可能とすることも考えられる。従って、図２
における処理手段４は、コンピュータ読み取り可能な記
録媒体又はネットワークから本ソフトウェアを読み込ん
でインストールすることになる。

【００５０】また、本発明の別の実施の形態に係るポー
トフォリオ最適化方法について図６を用いて説明する。
図６は、本発明の別の実施の形態に係るポートフォリオ
最適化方法を示す説明図である。図６における方法は、
図１の方法と比較すると、図１の方法が効率的フロンテ
ィアを演算するのに対して、図６の方法では、下限直線
βを引き、その下限直線βの上側の領域（Ｘ領域）、つ
まり、下限達成確率以上の達成確率となる領域における
リターンとリスクの具体的組み合わせの点と目標リター
ンｒ1 を結んだ直線を演算し、更に傾きを最大とする直
線を目標直線γとし、目標直線γと結んだ点との共有点
を最適ポートフォリオとするものである。この方法は、
投資家における投資方法が限定されている場合には、図
１の方法より簡単に速く最適ポートフォリオを求めるこ
とができる効果がある。

【００５１】本発明の実施の形態に係るポートフォリオ
最適化方法及びポートフォリオ最適化処理システムによ
れば、簡単な入力項目で最適ポートフォリオを求め、推
奨金融商品の一覧を表示できるので、ポートフォリオに
不慣れな人でも容易に取り扱うことができる効果があ
る。

【００５２】本発明の実施の形態によれば、入力項目が
「下限リターン」「下限達成確率」「目標リターン」と
いう明確なファクタに基づいて最適ポートフォリオを求
めるものであるから、資産を有する人のライフプラン又
はアンケートによって認定したリスク等の抽象的なファ
クタを用いることがなく、投資家の意図するものに近い
最適ポートフォリオを得ることができる効果がある。

【００５３】また、本発明の実施の形態によれば、求め
た最適ポートフォリオにおけるシミュレーションを行
い、シミュレーションの推移を推移表示部に表示し、そ
のシミュレーション結果の資産の額の分布を確率表示部
に表示するようにしているので、求めた最適ポートフォ
リオのリスクとリターンの状況を視覚的に認識できる効
果がある。

【００５４】また、本発明の実施の形態によれば、下限
リターン及び下限達成確率から得られる下限直線という
概念を用いて最適ポートフォリオを求めるようにしてい
るので、投資を行う人にリスクを明確に認識させること
ができ、負担できるリスクの範囲内で最適ポートフォリ
オを得られるため、リスクマネージメントに役立つ効果
がある。

【００５５】また、本発明の利用形態として、インター
ネットのホームページ上で本発明のポートフォリオ最適
化方法を実現できるようにしておき、有償又は無償にて
インターネットに接続するパーソナルコンピュータから
必要な入力を行い、最適ポートフォリオを表示させるこ
ともできる。この場合、図４に示したようなシミュレー
ション結果をも表示させるようにしてもよい。

【００５６】次に、本発明の別の実施の形態に係るポー
トフォリオ最適化方法を図８、図９を用いて説明する。
図８及び図９は、本発明の別の実施の形態に係るポート
フォリオ最適化方法を示す説明図である。図８に示すよ
うに、現代ポートフォリオ理論に基づき、算出された投
資比率（ポートフォリオ）で効率的フロンティアαを描
き出す。この曲線αは、従来の手法によって描画される
ものである。尚、ｘ軸はリスクの割合を示すリスク軸と
なっており、ｙ軸はリターンを示すリターン軸となって
いる。

【００５７】次に、図８のリスク軸に下限リスク値Ｒ1
と上限リスク値Ｒ2 とを設定する。このＲ1 とＲ2 の設
定は、投資経験又は投資選好によって定まるもので、Ｒ
1 とＲ2 との間がリスクの許容エリアということにな
り、この許容エリア内の効率的フロンティアαが「有効
効率的フロンティア」となる。

【００５８】そして、図８のリターン軸に目標リターン
ｒ1 を設定し、点ｒ1 から有効効率的フロンティア上の
点とを結ぶ直線であって傾きが最大となる直線（目標直
線）γを引く。目標直線は、２次計画法によって描くこ
とができる。そして、目標直線γと有効効率的フロンテ
ィアの共有点Ａが、目標リターン達成確率最大点とな
り、この点Ａがポートフォリオ最適化を示すものとな
る。尚、図８では、Ｒ1 とＲ2 との間を許容エリアとし
たが、単純にリスク値Ｒ2以下を許容エリアとすること
も可能である。図８の実施の形態の場合も、簡単に最適
ポートフォリオを求めることができる効果がある。

【００５９】次に、図９に示すように、現代ポートフォ
リオ理論に基づき、算出された投資比率（ポートフォリ
オ）で効率的フロンティアαを描き出す。この曲線α
は、従来の手法によって描画されるものである。尚、図
１及び図８と同様に、ｘ軸はリスクの割合を示すリスク
軸となっており、ｙ軸はリターンを示すリターン軸とな
っている。

【００６０】次に、現在のポートフォリオの点を図９内
に求め、当該現在のポートフォリオのリスク値Ｒ3 を求
める。このＲ3 以下を許容エリアとし、この許容エリア
内の効率的フロンティアαが「有効効率的フロンティ
ア」となる。図９の場合、既に何らかのポートフォリオ
が組まれており、それよりもリスクをとらずに目標リタ
ーン達成確率を最大になるように組み替えたいと考える
場合に有効である。

【００６１】そして、図９のリターン軸に目標リターン
ｒ1 を設定し、点ｒ1 から有効効率的フロンティア上の
点とを結ぶ直線であって傾きが最大となる直線（目標直
線）γを引く。目標直線は、２次計画法によって描くこ
とができる。そして、目標直線γと有効効率的フロンテ
ィアの共有点Ａが、目標リターン達成確率最大点とな
り、この点Ａがポートフォリオ最適化を示すものとな
る。図９の実施の形態の場合も、簡単に最適ポートフォ
リオを求めることができる効果がある。

【００６２】尚、図８及び図９における、効率的フロン
ティアの描画は、図２における「効率的フロンティア」
算出処理手段５によって実現しており、許容エリアを決
定し、最適ポートフォリオを決定するのは、図２におけ
る「最適ポートフォリオ」決定処理手段６によって実現
している。

【００６３】

【発明の効果】本発明によれば、リターン軸とリスク軸
平面上に算出された効率的フロンティアに対して、下限
リターンと下限達成確率から下限直線を算出し、効率的
フロンティアにおける下限達成確率以上の達成確率とな
る部分を有効線部分とし、リターン軸上に設定した目標
リターンの点と有効線部分上の点とを結ぶ直線であって
傾きを最大とする直線を目標直線として算出し、目標直
線と有効線部分との共有点を最適ポートフォリオとする
ポートフォリオ最適化方法としているので、最適ポート
フォリオを容易に求めることができる効果がある。

【００６４】また、本発明によれば、入力手段で下限リ
ターン、下限達成確率、目標リターンを入力し、記憶手
段で経済情報データ、財務情報データ、金融商品に関連
するデータを記憶し、効率的フロンティア算出処理手段
で記憶手段からデータを読み込み、リターン軸とリスク
軸平面上にポートフォリオにおける効率的フロンティア
を算出し、最適ポートフォリオ決定処理手段で効率的フ
ロンティア算出処理手段にて算出された効率的フロンテ
ィアに対して、入力手段にて入力された下限リターンと
下限達成確率から下限直線を算出し、効率的フロンティ
アにおける下限達成確率以上の達成確率となる部分を有
効線部分とし、入力手段にて入力された目標リターンか
らリターン軸上に設定した目標リターンの点と有効線部
分上の点とを結ぶ直線であって傾きを最大とする直線を
目標直線として算出し、目標直線と有効線部分との共有
点を最適ポートフォリオと決定し、記憶手段から推奨す
る金融商品に関連するデータを読み込み、推奨金融商品
の一覧を取得し、出力手段で最適ポートフォリオ決定処
理手段にて得られた最適ポートフォリオ及び推奨金融商
品の一覧を出力するポートフォリオ最適化処理システム
としているので、最適ポートフォリオ及び推奨金融商品
の一覧を容易に求めることができる効果がある。

【００６５】また、本発明によれば、上記ポートフォリ
オ最適化処理システムにおいて、シミュレーション処理
手段が、最適ポートフォリオ決定処理手段で得られた最
適ポートフォリオについて経済予測シナリオ若しくは乱
数若しくはこれらの組み合わせを用いてシミュレーショ
ンを投資期間で複数回行い、出力手段にシミュレーショ
ンの推移をグラフ出力すると共に、シミュレーション結
果における投資の額の分布を出力するようにしているの
で、求めた最適ポートフォリオのリスクとリターンの状
況を視覚的に容易に認識できる効果がある。

【００６６】本発明によれば、リターン軸とリスク軸平
面上に算出された効率的フロンティアに対して、下限リ
スク値と上限リスク値で形成されるエリアを許容エリア
とし、許容エリア内における効率的フロンティアの線部
分を有効線部分とし、リターン軸上に設定した目標リタ
ーンの点と有効線部分上の点とを結ぶ直線であって傾き
を最大とする直線を目標直線として算出し、目標直線と
有効線部分との共有点を最適ポートフォリオとするポー
トフォリオ最適化方法としているので、最適ポートフォ
リオを容易に求めることができる効果がある。

【００６７】本発明によれば、リターン軸とリスク軸平
面上に算出された効率的フロンティアに対して、現在の
ポートフォリオのリスク値を算出し、当該リスク値以下
を許容エリアとし、許容エリア内における効率的フロン
ティアの線部分を有効線部分とし、リターン軸上に設定
した目標リターンの点と有効線部分上の点とを結ぶ直線
であって傾きを最大とする直線を目標直線として算出
し、目標直線と有効線部分との共有点を最適ポートフォ
リオとするポートフォリオ最適化方法としているので、
最適ポートフォリオを容易に求めることができる効果が
ある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態に係るポートフォリオ最適
化方法を示す説明図である。

【図２】本発明の実施の形態に係るポートフォリオ最適
化処理システムの構成ブロック図である。

【図３】「最適ポートフォリオ」決定処理手段６の処理
を示すフローチャート図である。

【図４】シミュレーション結果を表示する例を示す説明
図である。

【図５】本システムが金融機関に利用される場合のシス
テム構成を示すブロック図である。

【図６】本発明の別の実施の形態に係るポートフォリオ
最適化方法を示す説明図である。

【図７】従来の最適ポートフォリオ算出方法を示す説明
図である。

【図８】本発明の別の実施の形態に係るポートフォリオ
最適化方法を示す説明図である。

【図９】本発明の別の実施の形態に係るポートフォリオ
最適化方法を示す説明図である。

【符号の説明】

１…入力手段、 ２…出力手段、 ３…記憶手段、 ４
…処理手段、 ５…「効率的フロンティア」算出処理手
段、 ６…「最適ポートフォリオ」決定処理手段、 １
１…メインサーバ、 １２…支店サーバ、 １３…オン
ラインサービス、 １４…端末

Claims (12)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 リターン軸とリスク軸平面上に算出され
   た効率的フロンティアに対して、下限リターンと下限達
   成確率から下限直線を算出し、前記効率的フロンティア
   における前記下限達成確率以上の達成確率となる部分を
   有効線部分とし、前記リターン軸上に設定した目標リタ
   ーンの点と前記有効線部分上の点とを結ぶ直線であって
   傾きを最大とする直線を目標直線として算出し、前記目
   標直線と前記有効線部分との共有点を最適ポートフォリ
   オとすることを特徴とするポートフォリオ最適化方法。
2. 【請求項２】 最適ポートフォリオが求められる際に、
   当該最適ポートフォリオにおけるリターンとリスク、更
   に目標直線の傾きから目標達成確率を得ることを特徴と
   する請求項１記載のポートフォリオ最適化方法。
3. 【請求項３】 少なくとも、下限リターン、下限達成確
   率、目標リターンの項目を入力する入力手段と、 経済情報データ、財務情報データ、金融商品に関連する
   データを記憶する記憶手段と、 前記記憶手段からデータを読み込み、リターン軸とリス
   ク軸平面上にポートフォリオにおける効率的フロンティ
   アを算出する効率的フロンティア算出処理手段と、 前記効率的フロンティア算出処理手段で算出された効率
   的フロンティアに対して、前記入力手段で入力された下
   限リターンと下限達成確率から下限直線を算出し、前記
   効率的フロンティアにおける前記下限達成確率以上の達
   成確率となる部分を有効線部分とし、前記入力手段で入
   力された目標リターンから前記リターン軸上に設定した
   目標リターンの点と前記有効線部分上の点とを結ぶ直線
   であって傾きを最大とする直線を目標直線として算出
   し、前記目標直線と前記有効線部分との共有点を最適ポ
   ートフォリオと決定し、前記記憶手段から推奨する金融
   商品に関連するデータを読み込み、推奨金融商品の一覧
   を取得する最適ポートフォリオ決定処理手段と、 前記最適ポートフォリオ決定処理手段で得られた最適ポ
   ートフォリオ及び推奨金融商品の一覧を出力する出力手
   段とを有することを特徴とするポートフォリオ最適化処
   理システム。
4. 【請求項４】 入力手段は、下限リターン、下限達成確
   率、目標リターンの入力項目を入力する代わりに、投資
   額、下限及び目標のリターンの額、投資期間、下限達成
   確率の入力事項を入力する手段であり、前記入力事項か
   ら下限リターン、下限達成確率、目標リターンの入力項
   目を算出する入力項目算出手段を設けたことを特徴とす
   る請求項３記載のポートフォリオ最適化処理システム。
5. 【請求項５】 入力手段、出力手段、記憶手段、効率的
   フロンティア算出手段、最適ポートフォリオ決定手段
   を、全て若しくは選択的に分散させ、ネットワークを介
   して複数の装置で実現することを特徴とする請求項３記
   載のポートフォリオ最適化処理システム。
6. 【請求項６】 入力手段から投資期間が入力され、最適
   ポートフォリオ決定処理手段で得られた最適ポートフォ
   リオについて経済予測シナリオ若しくは乱数若しくはそ
   れらの組み合わせを用いてシミュレーションを前記投資
   期間で複数回行い、出力手段に前記シミュレーションの
   推移をグラフ出力すると共に、前記シミュレーション結
   果における前記投資期間満了時の資産の額の分布を出力
   するシミュレーション処理手段を設けたことを特徴とす
   る請求項３又は請求項４又は請求項５記載のポートフォ
   リオ最適化処理システム。
7. 【請求項７】 シミュレーション処理手段が、縦横の一
   方の軸に投資期間を設定し、前記縦横の他方の軸であっ
   て前記投資期間の始点に接する軸に資産の額を設定して
   シミュレーションの推移をグラフ出力し、前記縦横の他
   方の軸であって前記投資期間の終点に接する軸から前記
   設定した投資期間の軸方向に前記投資期間満了時の資産
   の額の頻度の分布を出力する手段であることを特徴とす
   る請求項６記載のポートフォリオ最適化処理システム。
8. 【請求項８】 リターン軸とリスク軸平面上に効率的フ
   ロンティアを算出する効率的フロンティア算出処理と、
   前記効率的フロンティア算出処理で算出された効率的フ
   ロンティアに対して、下限リターンと下限達成確率から
   下限直線を算出し、前記効率的フロンティアにおける前
   記下限達成確率以上の達成確率となる部分を有効線部分
   とし、前記リターン軸上に設定した目標リターンの点と
   前記有効線部分上の点とを結ぶ直線であって傾きを最大
   とする直線を目標直線として算出し、前記目標直線と前
   記有効線部分との共有点を最適ポートフォリオと決定
   し、記憶されている金融商品に関連するデータから推奨
   する金融商品に関連するデータを読み込み、推奨金融商
   品の一覧を取得し、前記最適ポートフォリオ及び前記推
   奨金融商品の一覧を出力する最適ポートフォリオ決定処
   理とを実現するコンピュータプログラムを格納すること
   を特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
9. 【請求項９】 最適ポートフォリオ決定処理で得られた
   最適ポートフォリオについて経済予測シナリオ若しくは
   乱数若しくはそれらの組み合わせを用いてシミュレーシ
   ョンを投資期間で複数回行い、前記シミュレーションの
   推移をグラフ出力すると共に、前記シミュレーション結
   果における前記投資期間満了時の資産の額の分布を出力
   するシミュレーション処理を実現するコンピュータプロ
   グラムを格納することを特徴とする請求項８記載のコン
   ピュータ読み取り可能な記録媒体。
10. 【請求項１０】 リターン軸とリスク軸平面上に下限リ
    ターンと下限達成確率とから下限直線を算出し、前記下
    限達成確率以上の達成確率となる領域においてリターン
    とリスクから求められる具体的な投資の構成の点につい
    て、前記リターン軸上に設けられた目標リターンの点と
    前記具体的な投資の構成の点とを結ぶ直線であって傾き
    を最大とする直線を目標直線として算出し、前記目標直
    線と当該目標直線で結ばれた点との共有点を最適ポート
    フォリオとすることを特徴とするポートフォリオ最適化
    方法。
11. 【請求項１１】 リターン軸とリスク軸平面上に算出さ
    れた効率的フロンティアに対して、下限リスク値と上限
    リスク値で形成されるエリアを許容エリアとし、前記許
    容エリア内における前記効率的フロンティアの線部分を
    有効線部分とし、前記リターン軸上に設定した目標リタ
    ーンの点と前記有効線部分上の点とを結ぶ直線であって
    傾きを最大とする直線を目標直線として算出し、前記目
    標直線と前記有効線部分との共有点を最適ポートフォリ
    オとすることを特徴とするポートフォリオ最適化方法。
12. 【請求項１２】 リターン軸とリスク軸平面上に算出さ
    れた効率的フロンティアに対して、現在のポートフォリ
    オのリスク値を算出し、前記リスク値以下を許容エリア
    とし、前記許容エリア内における前記効率的フロンティ
    アの線部分を有効線部分とし、前記リターン軸上に設定
    した目標リターンの点と前記有効線部分上の点とを結ぶ
    直線であって傾きを最大とする直線を目標直線として算
    出し、前記目標直線と前記有効線部分との共有点を最適
    ポートフォリオとすることを特徴とするポートフォリオ
    最適化方法。