JP2000261669A

JP2000261669A - 閾値マトリックス作成方法

Info

Publication number: JP2000261669A
Application number: JP11064555A
Authority: JP
Inventors: Kanya Ishizaka; 敢也石坂
Original assignee: Fuji Xerox Co Ltd
Current assignee: Fujifilm Business Innovation Corp
Priority date: 1999-03-11
Filing date: 1999-03-11
Publication date: 2000-09-22

Abstract

(57)【要約】【課題】周期性の良いブルーノイズマスクを確実かつ
容易に作成できるようにする。【解決手段】工程１では、自己相似タイルおよびこれ
を構成する縮小写像族を決定する。縮小写像族はランダ
ムに決定してもよい。工程２では、工程１で決定した縮
小写像族に基づいて、工程１で作成した自己相似タイル
内の各相似縮小領域に閾値を割り当てる閾値関数を決定
する。各相似縮小領域間の相互距離を考慮して、あるい
は、あらかじめ設定した閾値初期パターンを用いて、閾
値関数を決定することもできる。工程３では、工程２で
決定した閾値関数を用いて、自己相似タイル内の各相似
縮小領域に閾値を割り当てる。工程４では、工程３で割
り当てた各相似縮小領域の閾値を、閾値マトリックスの
１画素に置き換える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、多階調画像デー
タをハーフトーン画像データに変換する際に用いる閾値
マトリックスの作成方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】印刷の分野では、連続階調画像を再現す
るために、網点を形成して連続階調画像をハーフトーン
化するのが一般的である。網点は、濃度が高い領域では
大きな面積を有し、濃度が低い領域では小さな面積を有
するように生成される。このような網点を規則的に配置
することによって、元画像がハーフトーン化され、肉眼
で観察したとき元画像の階調が良好に再現されるように
なる。

【０００３】網点でハーフトーン化された画像は、元画
像の一定領域を一つの網点として再現している。これ
は、出力先の解像度が充分高く、個々の網点が知覚され
ないほど小さくなれば、肉眼では分解能の低下を感知し
ないので、あまり問題はない。しかし、出力先の解像度
が低い場合には、分解能が低下するとともに、個々の網
点が知覚されてしまう。

【０００４】カラー画像をハーフトーン化する際には、
通常、元画像の色成分を分解して、ＣＭＹＫの４色に分
けてハーフトーン化し、これらのハーフトーン化した版
を重ね合わせることによって、階調再現を実現する。こ
の場合、各版の網点配列の角度（スクリーン角度）が等
しいと、印刷の際の微妙な版ずれのために、色の再現性
と安定性が悪くなる。そのため、通常は各版のスクリー
ン角度を変えたものを用いる。しかし、スクリーン角度
を変えると、各版の干渉によってモアレを生じるので、
モアレのうちで最も周波数が高く、目につきにくいロゼ
ッタパターンが得られるような角度が選ばれる。例え
ば、Ｃ：１５度、Ｍ：７５度、Ｙ：０度、Ｋ：４５度の
組み合わせでハーフトーン化すると、このロゼッタパタ
ーンを得ることができる。しかし、それでも、ロゼッタ
パターンの周波数は個々の網点の周波数より高いため、
肉眼で観察すると目立つ。また、単色で出力する場合に
は、元画像に周期模様が含まれていると、この周期模様
とスクリーン網点との間でモアレを生じる場合がある。

【０００５】ハーフトーン化の別の方法として、”Ａｎ
ｏｐｔｉｍｕｍｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｗｏ−ｌｅ
ｖｅｌｒｅｎｄｉｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏ
ｕｓ−ｔｏｎｅｐｉｃｔｕｒｅｓ”Ｐｒｏｃ．ＩＥＥ
Ｅ．Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．Ｃｏｍｍｕｎ．，（２６−１
１）−（２６−１５）（１９７３）に記載されているＢ
ａｙｅｒ式ディザマトリックスを用いる方法がある。

【０００６】このＢａｙｅｒ法では、２のべき乗サイズ
のマトリックスに規則的に閾値を配置したディザマトリ
ックス（Ｂａｙｅｒマトリックス）を、記憶装置に記憶
しておき、ハーフトーン化の際には、このＢａｙｅｒマ
トリックスで元画像をタイル状に覆って、元画像の画素
値とＢａｙｅｒマトリックスの閾値とを一点ずつ比較
し、元画像の画素値が閾値より大きければ出力ドットを
オン、元画像の画素値が閾値より小さければ出力ドット
をオフとする。

【０００７】このＢａｙｅｒ法では、ドットを分散させ
て出力させるため、網点法ほどは元画像の分解能を落と
さずにすみ、モアレの問題も、ドット配列の空間周波数
が高いため、網点法ほどは問題にならない。しかし、Ｂ
ａｙｅｒ法では、閾値を規則的に配置するため、幾何的
な制約を生じ、閾値ごとの閾値配置の良さが異なる。そ
のため、ハーフトーン化された画像は、疑似輪郭が非常
に目立つものとなる。

【０００８】上記の網点法やＢａｙｅｒ法の問題を解決
する方法として、ＦＭスクリーニング法（ストキャステ
ィックスクリーニング法）が考案されている。ＦＭスク
リーニング法では、網点法のようにドットの大小で濃淡
を表現する代わりに、ドットの大きさは一定にし、ドッ
トの数を増減させることによって、すなわち、画像の高
濃度部分ではドットを高密度に配置し、低濃度部分では
ドットを低密度に配置することによって、階調表現を実
現する。

【０００９】このＦＭスクリーニング法では、小さなド
ットの集まりで画像を表現するため、網点法より高分解
能な表現が可能である。この点では、ＦＭスクリーニン
グ法はＢａｙｅｒ法と同様の効果を発揮することができ
る。また、通常、ドットの配置はランダムになるため、
カラー画像をハーフトーン化した場合のモアレやロゼッ
タパターンの問題は生じない。また、一般には、各濃度
間の連続性が良く、疑似輪郭も生じにくい。この方法で
生成されたハーフトーン画像は、ドット分布が均一であ
るほど高画質となり、滑らかに見える。

【００１０】このＦＭスクリーニング法の一つに、ブル
ーノイズマスク法がある。ブルーノイズマスク法では、
ある一定の大きさのマトリックス内に、周波数特性がで
きるだけ高周波になるように閾値を設定したマスク（ブ
ルーノイズマスク）を、記憶装置に記憶しておき、ハー
フトーン化の際には、Ｂａｙｅｒ法と同様に、このブル
ーノイズマスクで元画像をタイル状に覆って、元画像の
画素値とブルーノイズマスクの閾値とを一点ずつ比較
し、出力ドットのオン、オフを決定する。こうして生成
されたハーフトーン画像の画質は、ブルーノイズマスク
の品質にのみ影響されるため、高画質画像を得るには、
質の良いブルーノイズマスクを作成する必要がある。

【００１１】このブルーノイズマスクの作成方法として
は、例えば、Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，１９１３，３３２−
３４３（１９９３），Ｒ．Ｕｌｉｃｈｎｅｙ”Ｔｈｅ
Ｖｏｉｄ−ａｎｄ−ｃｌｕｓｔｅｒｍｅｔｈｏｄｆ
ｏｒｄｉｔｈｅｒａｒｒａｙｇｅｎｅｒａｔｉｏ
ｎ”に記載されているＶｏｉｄａｎｄｃｌｕｓｔｅ
ｒ法が知られている。

【００１２】このＶｏｉｄａｎｄｃｌｕｓｔｅｒ法
では、初めに、マトリックス内にドットをランダムに設
定しておき、次に、ｃｌｕｓｔｅｒ部分のドットをｖｏ
ｉｄ部分に移す操作を、一定の状態に収束するまで繰り
返すことによって、初期濃度に対応する初期パターンを
得、次に、この初期パターンのｃｌｕｓｔｅｒ部分から
ドットを間引いていくことにより、初期濃度より薄い濃
度を決定し、初期パターンのｖｏｉｄ部分にドットを配
置していくことにより、初期濃度より濃い濃度を決定す
る、という工程によって、全濃度に対応する閾値を設定
する。

【００１３】しかし、ブルーノイズマスク法では、元画
像の画素値とランダムなパターンを繰り返し並べたブル
ーノイズマスクの閾値とを比較して元画像をハーフトー
ン化するため、マスクサイズを周期とする不規則な周期
模様が発生する場合がある。マスクサイズを大きくして
周期を大きくすれば、この周期模様をある程度抑えるこ
とができるが、上記のＶｏｉｄａｎｄｃｌｕｓｔｅ
ｒ法のような従来の方法で、大きなサイズのブルーノイ
ズマスクを作成するには、多大な時間がかかるととも
に、記憶装置の容量を多く必要とする。また、高解像度
で出力する場合には、さらにマススサイズを大きくする
必要がある。例えば、ランダムパターンに起因する周期
模様を知覚させないために、６００ｄｐｉで２５６×２
５６サイズのマトリックスが必要となる場合には、２４
００ｄｐｉでは１０２４×１０２４サイズのマトリック
スを用意しなければならない場合がある。

【００１４】したがって、不快な周期パターンにつなが
る問題パターンをマスクから排除することが必要とな
る。このような問題パターンとしては、直線状パター
ン、市松パターン、クラスターパターンなどがあげられ
る。これらがブルーノイズマスクに含まれていると、ハ
ーフトーン化した際に周期模様となって目立ち、ハーフ
トーン画像のざらつき感を増すことになる。

【００１５】このような問題パターンを出現させないで
閾値マトリックスを作成する方法として、特開平８−１
８４９５８号に示された方法がある。この方法では、ま
ず、初期パターンとして５０％濃度に対応するパターン
を作成する。その際、２×２サイズのマトリックスのう
ちの２画素を点灯させたものを並べていき、直線状パタ
ーン、市松パターン、クラスターパターンが発生した場
合には、別の２×２サイズのパターンと差し替える。こ
のように問題パターンを含まない５０％パターンを得て
おいて、マトリックス全体を横方向および縦方向に、そ
れぞれ帰納的に２分割し、分割された各領域に逐次、０
と１の番号をランダムに割り当てていって、分割小領域
のサイズが２×２になるまで帰納的分割を繰り返した
ら、各小領域に割り当てられた０，１の番号と、２×２
サイズ内に割り当てられた優先順位とによって２進数演
算を行って、全ての濃度に対応する最終的な閾値を決定
する。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記の
特開平８−１８４９５８号の方法においても、ドットが
ランダムに分布するため、直線状パターンが平行に連続
して続いたり、あるいは直線状でなくてもドットが部分
的に長々とつながることがある。また、これらドットの
つながり量も場所によってばらつく。そして、このよう
なパターンがマスク内に含まれることによって、ハーフ
トーン化された画像にマスクサイズを周期とする不快な
周期パターンが発生する。

【００１７】ブルーノイズマスクは、モアレや疑似輪郭
の軽減につながるという点では、ドット配置がランダム
であることが望ましいが、マスクの繰り返しによって不
快な周期模様が発生するのを防止する観点からは、マス
ク内にある程度の周期性がある方が好ましい。

【００１８】そこで、この発明は、周期性の良いブルー
ノイズマスクを確実かつ容易に作成することができるよ
うにしたものである。

【００１９】

【課題を解決するための手段】この発明は、多階調画像
データをハーフトーン化する際に用いる閾値マトリック
スを作成する方法であって、特に、マトリックス全体
を、同じ形態の複数の部分小領域の集合によって構成
し、その各部分小領域内に、部分小領域と相似し、部分
小領域より小さい相似縮小領域を、再帰的に、あらかじ
め設定した任意の組み合わせによる縮小写像によって埋
め込み、各部分小領域の濃度が互いに等しくなるよう
に、全てのまたは所定の閾値を決定するものである。

【００２０】

【作用】上記の方法の、この発明の閾値マトリックス作
成方法においては、同じ形態の複数の部分小領域内に、
相似縮小領域を再帰的に、縮小写像によって埋め込み、
各部分小領域の濃度が互いに等しくなるように、全ての
または所定の閾値を決定するので、周期性の良い閾値マ
トリックスを作成することができ、その作成された閾値
マトリックスによって多階調画像データをハーフトーン
化した場合に、ハーフトーン画像にマトリックスサイズ
を周期とする不快な周期模様が発生するのを防止するこ
とができる。

【００２１】

【発明の実施の形態】この発明は、自己相似集合の理論
を利用したものである。自己相似集合の理論そのものに
ついては、Ｆａｌｃｏｎｅｒ”ＦｒａｃｔａｌＧｅｏ
ｍｅｔｒｙ”Ｗｉｌｅｙ，１９９０などに詳細に示され
ているので、以下では、この発明の理解に必要な範囲で
のみ示す。

【００２２】〔閾値マトリックス生成の実施形態〕この
発明の一実施形態では、図１に示すような工程１〜４に
よって、閾値マトリックスを作成する。工程１〜４は、
ディスクなどの記録媒体に記述された処理プログラムに
よってコンピュータ上で行うことができるが、一部の工
程または処理をハードウエアによって行うこともでき
る。

【００２３】（工程１…自己相似タイルおよび縮小写像
族の決定）まず、工程１では、自己相似タイルおよびこ
れを構成する縮小写像族を決定する。

【００２４】自己相似集合の理論におけるＨｕｔｃｈｉ
ｎｓｏｎの定理（１９８１）から、２次元平面内の縮小
写像族｛ｆｏ，…，ｆｍ｝に対して（便宜上、「ｏ」を
「０（ゼロ）」の意味で用いる）、図２の式１を満たす
ような自己相似集合Ａが一意的に存在する。式１の意味
は、ＡはＡ自身を縮小したｍ＋１個の縮小写像ｆｏ
（Ａ），…，ｆｍ（Ａ）の和から構成されているという
ことであり、このことを図示したのが、図３である。図
３は、ｍ＝２として、３個の縮小写像ｆ０（Ａ），ｆ１
（Ａ），ｆ２（Ａ）で自己相似集合Ａが構成されている
場合を概念的に示したものである。

【００２５】自己相似集合Ａが自己相似タイルであると
は、Ａ自身を平面内に平行的に配置することによって、
平面全体を覆うことができるような場合を指す。

【００２６】この実施形態では、このように定まる自己
相似集合Ａのうち、その形態が正方形である自己相似タ
イルを用いる。すなわち、自己相似集合Ａは、閉区間
［０，１］の直積集合として、図２の式２で定義する。

【００２７】工程１では、このように自己相似タイルＡ
を決定した後、その自己相似タイルＡを構成する縮小写
像族｛ｆｏ，…，ｆｍ｝を決定する。自己相似集合の理
論では、通常は、先に縮小写像族を与えておき、それに
よって定まる自己相似集合を扱うが、ここでは逆に、初
めに集合の形態を与えておき、その集合を自己相似集合
として持つような縮小写像族を決定する。これは、集合
の形態によっては可能であり、この実施形態のように、
集合の形態が正方形の場合には、容易に縮小写像族を決
定することができる。

【００２８】自己相似集合Ａが正方形の自己相似タイル
であるとき、縮小写像によって自己相似タイルＡ自身
を、その内部に埋め込むには、例えば、図４に示すよう
に、自己相似タイルＡを写像する４つの相似縮小写像ｆ
０（Ａ），ｆ１（Ａ），ｆ２（Ａ），ｆ３（Ａ）を用意
すればよい。

【００２９】以上のようにして、自己相似タイルＡおよ
びこれを構成する縮小写像族｛ｆｏ，…，ｆｍ｝を決定
する。ここで、各自然数ｎに対して、図２の式３の表記
を導入する。式３のＳｏ，…，Ｓｎは、それぞれ０から
ｍまでの値をとり、縮小写像族｛ｆｏ，…，ｆｍ｝の各
ｆの添字（上記のように便宜上、小文字をそのまま添字
として用いている）に相当する。式３の意味は、単に自
己相似タイルＡを順にｆｓｎ，…，ｆｓｏで計ｎ＋１
回、写像したものの表記を定義したものである。

【００３０】式１の右辺中のＡに、式１自身を繰り返し
代入して、式３を用いて書き直すと、自己相似タイルＡ
は、図２の式４の形に書き表すことができる。この式４
によって、自己相似タイルＡは、自分自身を縮小した計
（ｍ＋１）^ｎ＋１個の領域の和に分解される。ｎの値が
大きければ、自己相似タイルＡは、より細かな領域に分
解されるので、ｎは自己相似タイルＡの分割数を決める
数と言える。

【００３１】以上によって、自己相似タイルＡを構成す
る縮小写像を作成し、自己相似タイルＡを相似縮小領域
に分割したら、工程１を終了する。なお、後述するよう
に、工程１では、自己相似タイルＡを構成する縮小写像
族をランダムに決定してもよい。

【００３２】（工程２…閾値関数の決定）工程２では、
図５に示すような手順で、図６の式５によって、工程１
で決定した縮小写像族に基づいて、工程１で作成した自
己相似タイルＡ内の各相似縮小領域に閾値を割り当てる
閾値関数を決定する。

【００３３】ただし、閾値関数の決め方としては、式５
に限らず、種々の方法をとることができる。また、後述
するように、自己相似タイルＡ内の各相似縮小領域間の
相互距離を考慮して、あるいは、あらかじめ設定した閾
値初期パターンを用いて、閾値関数を決定することもで
きる。さらに、後述するように、工程１で縮小写像族を
ランダムに決定する場合には、工程２では、このランダ
ムな縮小写像族を用いて閾値関数を決定することができ
る。

【００３４】式５中のｎは、上述したように自己相似タ
イルＡの分割数を決める数であり、Ｓｏ，…，Ｓｎは、
それぞれ０からｍまでの値をとる、縮小写像族｛ｆｏ，
…，ｆｍ｝の各ｆの添字を意味する。上述したように自
己相似タイルＡは（ｍ＋１）^ｎ＋１個の領域に分割され
るが、この総領域数が最終的に得られる閾値マトリック
スの縦×横の画素数と一致する。

【００３５】そこで、工程２では、まず工程２ａにおい
て、（ｍ＋１）^ｎ＋１の値が所望のマトリックスサイズ
と等しくなるようにｎの値を設定し、式５に代入する。

【００３６】式５中のｋは、閾値の数を制御する数で、
最終的に得られる閾値マトリックスは、図６の式６で定
義されるｔ（ｋ）＋１個の閾値をとることができる。ｋ
の数を増やせば、より多くの閾値をとることができる
が、相似縮小領域の総数を上回る閾値数はとれないの
で、ｋ≦ｎでなければならない。

【００３７】そこで、工程２では、次に工程２ｂにおい
て、式６で定義されるｔ（ｋ）＋１の値が所望の閾値数
と等しくなるように（ｔ（ｋ）＋１の値が所望の階調数
と等しくなるように）ｋの値を設定し、式６および式５
に代入する。

【００３８】式５中の関数ψは、図６の式７で表される
１対１写像であり、式７中のｔ（ｋ）は、式６で定義さ
れる閾値数である。

【００３９】自己相似タイルＡ内の各相似縮小領域間の
相互距離を考慮して閾値マトリックスを作成する場合に
は、図５に示すように、工程２ｂから工程２ｃに進ん
で、各相似縮小領域間の相互距離に応じて、式７により
関数ψを定めて、工程２を終了する。各相似縮小領域間
の相互距離を考慮しないで閾値マトリックスを作成する
場合には、実質上、式７を使用しないで、図６の式８で
表されるｊの各々に対して、ψ（ｊ）＝ｊでψを定義し
て、工程２ｂの終了をもって工程２を終了する。

【００４０】（工程３…閾値の割り付け）工程３では、
工程２で決定した閾値関数を用いて、自己相似タイルＡ
内の各相似縮小領域に閾値を割り当てる。この場合、Ｓ
ｏ，…，Ｓｎは｛０，…，ｍ｝の全ての組み合わせ（計
（ｍ＋１）^ｎ＋１通り）をとり、ｎ段階目の全ての相似
縮小領域に閾値を割り当てる。

【００４１】（工程４…画素への置き換え）最後に、工
程４では、工程３で割り当てた各相似縮小領域の閾値
を、閾値マトリックスの１画素に置き換える。すなわ
ち、自己相似タイルＡ内の各相似縮小領域と、これに割
り当てられた閾値との関係を、マトリックス上に移す。
自己相似タイルＡは正方形であり、各相似縮小領域も正
方形であるので、自己相似タイルＡ全体を見たとき、左
上（画像の主走査方向および副走査方向において始点
側）から見て（ｘ，ｙ）番目に位置する相似縮小領域の
閾値を、マトリックスの（ｘ，ｙ）座標の画素に移せば
よい。以上の工程によって、最終的に閾値マトリックス
が得られる。

【００４２】（縮小写像族のランダム決定）自己相似タ
イルＡを構成する縮小写像族は、ランダムに決定するこ
とができる。その場合には、まず、工程１において、自
己相似タイルＡを構成する縮小写像族をｗ＋１個、用意
する。自己相似タイルＡを部分小領域に分ける規則とし
ては、全て同じものを用いなくてもよいが、以下の例と
しては、全て同じものを用いる場合を示す。

【００４３】具体的には、例えば、図４のように自己相
似タイルＡを４つの領域に写像する縮小写像族をｗ＋１
個、用意すればよい。この場合の縮小写像族は、Ｆｏ＝
｛ｆｏｏ，…，ｆｏｍ｝，…，｛ｆｗｏ，…，ｆｗｍ｝
で表すことができる。このとき、自己相似タイルＡは、
図７の式９で表すことができる。

【００４４】ここで、式４の表記を導入するが、初め
に、最終的に得ようとする閾値マトリックスの大きさか
らｎの値を設定し、次いで、図７の式１０で示すｎ＋１
個のランダム数列を用意して、このランダム数列によっ
て、縮小写像族をランダムに選ぶ。Ｐｏ，…，Ｐｎを、
それぞれ式９のｊに代入すると、図７の式１１が得られ
る。

【００４５】さらに、図７の式１２の表記を導入して、
式１１を、以下の要領で逐次代入する。まず、ｊ＝ｎと
した式１１を、ｊ＝ｎ−１とした式１１に代入し、得ら
れた数を、ｊ＝ｎ−２とした式１１に代入する。これを
繰り返して、式１２の表記を用いると、式４と同じよう
に自己相似タイルＡをランダムな縮小写像族で分解し
た、図７の式１３が得られる。

【００４６】工程２におけるｎ，ｋ，ψの決定は、縮小
写像族をランダムでなく決定する場合と同じである。式
５に対応する閾値関数は、図７の式１４の形で与えら
れ、各相似縮小領域に閾値を割り当てることができる。

【００４７】以上のようにして得られた相似縮小領域と
閾値との関係をマトリックス上に移すことによって、ラ
ンダム縮小写像族による閾値マトリックスを得ることが
できる。

【００４８】（閾値初期パターンの利用）さらに、あら
かじめ設定した閾値初期パターンを閾値マトリックスの
閾値配置に反映させることができる。

【００４９】この場合には、工程１の前に、あらかじめ
自己相似タイルＡを、これと相似し、これより小さい複
数の初期領域に分割する。自己相似タイルＡが正方形の
場合、例えば、図８（Ａ）または（Ｂ）に示すように、
４×４または３×３の初期領域に分割すればよい。この
分割は、自己相似タイルＡを自己相似集合として持つよ
うな縮小写像族を別に定め、これに基づいて工程１のよ
うな方法によって行ってもよい。

【００５０】このように自己相似タイルＡを複数の初期
領域に分割したら、｛０，…，ｍ｝の数字を用いてｍ＋
１進法で、これら初期領域にＡの添字としての番号を与
える。ただし、番号として使う数字の数ｃは一定とす
る。このとき、（ｍ＋１）^ｃは自己相似タイルＡの総分
割量を超えることはできない。総分割量が（ｍ＋１）^ｃ
と等しければ、各初期領域に全て異なる番号を割り当て
ることができるが、そうでない場合には、一部の領域で
番号の重複を認めてもよい。あるいは、番号の重複を認
めないで、番号が重複してしまう領域には番号を割り当
てないようにしてもよい。

【００５１】図９（Ａ）は、図８（Ａ）のように分割さ
れた４×４の初期領域の全てに互いに重複しない番号を
与えた例を示し、図９（Ｂ）は、図８（Ｂ）のように分
割された３×３の初期領域の一部にのみ番号を与えた例
を示す。図９（Ｂ）の黒丸を付した初期領域は、番号が
割り当てられない領域である。

【００５２】このように番号が付与された各初期領域全
体を改めて自己相似タイルとみなして、工程１〜４を実
行する。ただし、工程１において、自己相似タイルとみ
なした初期領域を相似縮小領域に分割して番号を与える
際には、あらかじめその初期領域に与えた番号を、縮小
写像族によって分割された相似縮小領域に加える。例え
ば、図９（Ａ）の初期領域Ａ２０をｆ２，ｆ３，ｆ０，
ｆ１で写像した相似縮小領域は、Ａ１０３２２０とす
る。また、工程２，３でのｎ，ｋの値は、初期領域数と
上記の一定数ｃに応じて設定する。初期領域のうち、番
号が割り当てられていない領域については、工程２にお
いて閾値関数の決定を行わない。そのため、最終的に得
られる閾値マトリックスには閾値が決定されない座標が
現れるが、この座標には例えば２５５などの値を一意的
に割り当てればよい。

【００５３】以上のような方法によって、あらかじめ設
定した閾値初期パターンを閾値マトリックスの全領域に
反映させることができる。

【００５４】（実施例１）実施例１として、自己相似タ
イルＡ内の各相似縮小領域間の相互距離を考慮しないで
閾値マトリックスを作成する場合の具体例を示す。

【００５５】図２の式２で定義されるように、自己相似
タイルＡを閉区間［０，１］の直積集合とした場合、自
己相似タイルＡを構成する縮小写像族の決定方法として
は、多数の組み合わせが可能であるが、最も単純には、
図４のように自己相似タイルＡを４つの領域に分け、こ
れら領域に自己相似タイルＡを写像する４つの相似縮小
写像ｆ０（Ａ），ｆ１（Ａ），ｆ２（Ａ），ｆ３（Ａ）
を設定すればよい。例えば、図１０の式１５で表される
４つの相似縮小写像を設定する。この場合、縮小写像そ
のものだけでなく、縮小写像に与える｛０，１，２，
３｝の番号付けによっても、後に決定する閾値関数が変
化し、最終的に得られる閾値配列が変化する。

【００５６】式１５の相似縮小写像に対して、自己相似
タイルＡは、図２の式１でｍ＝３として、図１０の式１
６で表される。帰納的に図２の式３を用いることによっ
て、自己相似タイルＡは、図１０の式１７のように相似
縮小領域の和に分解することができる。図１１（Ａ）
は、式１７でｎ＝０としたとき（（ｍ＋１）^ｎ＋１＝４
のとき）の、図１１（Ｂ）は、式１７でｎ＝１としたと
き（（ｍ＋１）^ｎ＋１＝１６のとき）の、それぞれ各相
似縮小領域を示す。

【００５７】各相似縮小領域に付与される番号は、初め
に設定した相似縮小写像によって一意的に定められる。
また、ｎの値を大きくすることによって、自己相似タイ
ルＡを、さらに細かい相似縮小領域に分割することがで
きる。その際には、各相似縮小領域には、その位置を特
定する縮小写像によって一意的に番号が付与されてい
く。実施例１では、以上のように工程１を実行する。

【００５８】次に、工程２では、分割した各相似縮小領
域に閾値を割り当てる閾値関数を決定するが、実施例１
では、閾値関数として図６の式５を用いる。この場合に
は、まず、式５で未定のｎ，ｋの値を設定する。

【００５９】ｎの値は、最終的に得ようとする閾値マト
リックスのサイズに合わせて設定する。ここでは、６４
×６４（＝４０９６）サイズの閾値マトリックスを作成
する場合として、ｎ＝５とする。この例では、ｍ＝３で
あるので、ｎ＝５とすると、得られる相似縮小領域の総
数は（３＋１）^５＋１＝４０９６となり、６４×６４サ
イズの閾値マトリックスを得ることができる。

【００６０】ｎ＝５を式１７に代入すると、図１０の式
１８が得られ、自己相似タイルＡは６４×６４個の相似
縮小領域に分解される。図１２に、自己相似タイルＡの
左上部分の各相似縮小領域を示す。各相似縮小領域には
一意的に｛０，１，２，３｝の数字６個の並びによって
番号が付与される。

【００６１】このように、この例では前もってｎの値を
設定しておくが、ｎの値を初めに設定しないで、工程４
の後に設定して、マトリックスサイズを調整することも
可能である。

【００６２】次に、ｍ，ｋの値を図６の式６に代入する
ことによって、階調数ｔ（ｋ）＋１を決定する。そのた
め、ｋの値を決定する。この例では、階調数は最も一般
的な２５６階調とし、そのため、ｋ＝３とする。ｍ＝
３，ｋ＝３を式６に代入すると、ｔ（ｋ）＝３＋３・４
＋３・４^２＋３・４^３＝２５５となり、ｔ（ｋ）＋１＝
２５６となる。

【００６３】次に、式５中の関数ψを決定するが、実施
例１は、自己相似タイルＡ内の各相似縮小領域間の相互
距離を考慮しないで閾値マトリックスを作成する場合で
ある。そのため、この例では、実質上、図６の式７を使
用しないで、図１０の式１９によって関数ψを定義す
る。

【００６４】以上のようにして、閾値関数の決定に必要
な定数ｍ，ｋおよび関数ψが全て定められ、工程２が終
了する。このとき、自己相似タイルＡ内の各相似縮小領
域に閾値を割り当てる閾値関数は、図１０の式２０で与
えられる。

【００６５】工程３では、この式２０で与えられる閾値
関数によって、自己相似タイルＡ内の各相似縮小領域に
閾値を割り当てる。図１３は、図１２に示した各相似縮
小領域に割り当てられた閾値を示す。

【００６６】最後に、工程４で、自己相似タイルＡ内の
各相似縮小領域と、これに割り当てられた閾値との関係
を、マトリックス上に移す。この例では、６４×６４サ
イズのマトリックスを用意して、自己相似タイルＡ内の
（ｘ，ｙ）座標の相似縮小領域の閾値を、マトリックス
の（ｘ，ｙ）座標の画素に移せばよい。

【００６７】以上によって、最終的に６４×６４サイズ
の閾値マトリックスが得られる。図１７（Ａ）に、この
実施例１により得られる閾値マトリックスの閾値６２の
配列パターンを示す。これは、図１３に示した閾値配列
中の、閾値が６２以下の座標のドットをオン（黒点），
閾値が６３以上の座標のドットをオフ（白点）にしたも
のである。

【００６８】以上の方法によって作成された閾値マトリ
ックスは、各相似縮小領域の濃度が互いに等しく、しか
も周期性の良いものとなる。すなわち、実施例１では、
６４×６４サイズの閾値マトリックスは、１６×１６サ
イズの単位マトリックス内の閾値配列が、単位マトリッ
クスの回転や鏡像によって繰り返し配置されたものとな
り、１６×１６サイズの周期を有するものとなる。した
がって、この閾値マトリックスによりハーフトーン化さ
れた画像に、マトリックスサイズを周期とする不快な周
期模様がほとんど現れず、６００ｄｐｉで用いても、２
４００ｄｐｉで用いても、周期模様が現れないという点
で同等の効果を期待することができる。

【００６９】Ｂａｙｅｒマトリックスでも、１６×１６
サイズの周期で閾値配列が繰り返されるが、実施例１で
は、その繰り返し配置に回転や鏡像が加えられるため、
Ｂａｙｅｒマトリックスよりランダムさが加えられた閾
値マトリックスが得られる。したがって、この閾値マト
リックスによりハーフトーン化された画像は、疑似輪郭
が現れにくいものとなる。

【００７０】実施例１では、一般に、最初に、自己相似
タイルＡをｍ個の領域に分割して、ｍ個の縮小写像を用
意するようにしてもよい。例えば、最初に、自己相似タ
イルＡを４×４＝１６個の領域に分割して、１６個の縮
小写像を用意し、あるいは最初に、自己相似タイルＡを
３×３＝９個の領域に分割して、９個の縮小写像を用意
する。前者の場合には、ｍ＝１６となり、後者の場合に
は、ｍ＝９となる。そして、工程１，２では、ｎ，ｋの
値、さらには閾値数ｔ（ｋ）を、その分割数ｍに応じて
設定し直す。

【００７１】また、図４の例でｆ１（Ａ）とｆ２（Ａ）
の位置を入れ替えるなど、各相似縮小領域への初めの番
号付けの位置を変えるようにしてもよい。

【００７２】これらの方法を単独で、または組み合わせ
て用いて、各相似縮小領域に閾値を割り当てることがで
きる。定数や関数の設定が変わるだけで、工程そのもの
は上述した例と全く同じである。

【００７３】（実施例２）実施例２として、あらかじめ
所定サイズのマトリックスに閾値を設定した閾値初期パ
ターンを作成し、これを各相似縮小領域に写像すること
によって、閾値初期パターンの閾値配置を閾値マトリッ
クスに反映させる場合の具体例を示す。

【００７４】例えば、以下に具体例として示すように、
閾値初期パターンとして、図９（Ａ）に示すような４×
４サイズのマトリックスに４進法で値を設定しておき、
その値を閾値関数に組み込むようにする。

【００７５】あるいはまた、詳細を省略するが、閾値初
期パターンとして、例えば図９（Ｂ）に示すような３×
３サイズのマトリックスの一部分にだけ値を設定してお
き、その値を閾値関数に組み込むようにしてもよい。こ
の方法により作成された閾値マトリックスは、各相似縮
小領域の一部に閾値が設定されず、ハーフトーン化され
た画像において多階調画像データの値のいかんにかかわ
らずドットが乗らない領域を生じる。

【００７６】具体的に、４×４サイズの閾値初期パター
ンを用いる例では、閾値初期パターンを形成するための
図９（Ａ）に示すような４×４集合と、実施例１と同様
の正方形の自己相似タイルＡ、およびこれを構成する図
１０の式１５で表される４つの相似縮小写像を用意す
る。

【００７７】工程１では、その４×４集合の全体をＢと
おき、実施例１で自己相似タイルＡにつき行うのと同様
に、全体集合Ｂにつき工程１〜４の方法を行う。このと
き、全体集合Ｂは図１４の式２１で記述される。式２１
中のＳ４，Ｓ５の４，５は、便宜的に与えた番号であ
る。ただし、ｎの値は、実施例１と異なり、ｎ＝５−２
＝３とする。これは、全体集合Ｂ自身が、あらかじめ４
×４＝１６個の領域に分割されているためである。ｋの
値は、実施例１と同じく、ｋ＝３とし、２５６階調が得
られるようにする。その他の設定も、実施例１と同じで
ある。

【００７８】工程１で、自己相似タイルＡを相似縮小領
域に分割し、各相似縮小領域に番号を与える際には、あ
らかじめ初期領域に与えた番号を、縮小写像で変換した
領域番号に加える。例えば、初期領域Ａ２０をｆ２，ｆ
３，ｆ０，ｆ１で写像した相似縮小領域は、図１４の式
２２のように表記すると定義する。この定義を用いて、
全体集合Ｂを、図２の式３の形で表記し、式２１を用い
て変形して、まとめると、全体集合Ｂは、図１４の式２
３で記述できるように、図７の式１３と全く同じ形で記
述される。

【００７９】後の工程２〜４は、実施例１と同様であ
る。ただし、この例では、上記のように工程１でｎ＝３
としたが、工程２の段階では、これに初期領域の２分割
分の２が加えられて、自己相似タイルＡは実質上、式１
３の形になっているので、工程２〜４では、ｎ＝５に設
定し直して、実施例１と同様の演算を行う。

【００８０】以上のようにして、あらかじめ設定された
閾値初期パターンの閾値配列が全ての領域に反映された
６４×６４サイズの閾値マトリックスが得られる。図１
７（Ｂ）に、この実施例２により得られる閾値マトリッ
クスの閾値６３の配列パターンを示す。これは、閾値が
６３以下の座標のドットをオン，閾値が６４以上の座標
のドットをオフにしたものである。

【００８１】実施例２によれば、あらかじめ閾値初期パ
ターンを設定して、これを各相似縮小領域に写像するこ
とによって、閾値マトリックスの全ての領域に閾値初期
パターンの閾値配置を反映させることができる。閾値初
期パターンの閾値配置をある程度、ランダムにしても、
後に相似縮小写像によって規則的に相似縮小領域に分配
されるので、実施例１と同様に周期性のよい閾値マトリ
ックスを得ることができる。さらに、この方法によれ
ば、閾値初期パターンを少しずつ変えることによって、
縮小写像族を変更させないで、閾値配置がより均等にな
るように改良させていくことができる。

【００８２】（実施例３）実施例３として、実施例１と
同様に、自己相似タイルＡが正方形で、図１０の式１５
で表される４つの相似縮小写像から構成される場合にお
いて、実施例１と異なり、自己相似タイルＡ内の各相似
縮小領域間の相互距離を考慮して閾値マトリックスを作
成する場合の具体例を示す。

【００８３】この例では、実施例１との相違点は、閾値
関数を決定する図６の式５において、関数ψとして自明
でないものを用いる点のみである。したがって、以下で
は、関数ψの決定についてのみ示す。

【００８４】自己相似タイルＡ内の各相似縮小領域間の
相互距離を考慮して関数ψを定義し、閾値関数を決定す
る方法としては、種々の方法が可能であるが、ここで
は、後述するようなｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎを
用いる。

【００８５】ψ：｛０，…，２５５｝→｛０，…，２５
５｝の定義を行うためには、一度、閾値をマトリックス
に写像しておいた方が都合が良い。そこで、工程４の方
法によって、一旦、マトリックスに閾値を写像する。

【００８６】次に、そのマトリックスの（ｘ，ｙ）座標
の閾値をｐ（ｘ，ｙ）で表して、図１５の式２４で集合
Λｉを定義する。集合Λｉは、マトリックスの閾値ｐ
（ｘ，ｙ）がｉである座標全体を表し、マトリックスサ
イズは実施例１と同様に６４×６４であるので、それぞ
れの集合Λｉの元の個数は６４である。これら集合Λｉ
のうち、相互距離が離れているもの同士を選択し、順に
濃度を決定する。

【００８７】この例では、関数ψの定義に、Ｐｒｏｃ．
ＳＰＩＥ，１９１３，３３２−３４３（１９９３），
Ｒ．Ｕｌｉｃｈｎｅｙ”ＴｈｅＶｏｉｄ−ａｎｄ−ｃ
ｌｕｓｔｅｒｍｅｔｈｏｄｆｏｒｄｉｔｈｅｒ
ａｒｒａｙｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ”に記載されてい
る、Ｖｏｉｄａｎｄｃｌｕｓｔｅｒ法で提案され
た、図１５の式２５に示すｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉ
ｏｎを用いる。ただし、その他のｆｉｌｔｅｒｆｕｎ
ｃｔｉｏｎを用いることもできる。

【００８８】初めに、新しい閾値設定用の６４×６４サ
イズのマトリックスＭを用意する。マトリックスＭの各
座標には、仮の閾値として１２８を入れておく。このと
き、マトリックスＭの（ｘ，ｙ）座標の閾値をｑ（ｘ，
ｙ）と記述する。もちろん、最初はｑ（ｘ，ｙ）＝１２
８である。

【００８９】関数ψの値域は、図１５の式２６に示す順
番で決定する。０≦ｉ≦２５５の値域に対して、ψ
（ｊ）＝ｉなるｊを決定するには、まず、ｉの定義域の
０から２５５までのうちで、いまだ値域を決定するのに
使われていない数全体Φｉを選択する。そして、図１５
の式２７で表されるΛｋの全ての点に対して、式２５で
表されるｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎで近隣の座標
を走査する。走査範囲は、点（ｘ，ｙ）から見て１画素
の距離を１としたとき、半径１６以内などとする。この
とき、便宜的に、走査範囲の相対座標を、図１５の式２
８で表す。Ｋは走査点の総数である。ここでの走査は、
ｉが０〜１２７の場合には、走査画素がｉより小さいと
き、式２５の値を加えていき、ｉが１２８〜２５５の場
合には、走査画素がｉより大きいとき、式２２の値を加
えていく、という方法による。以上の演算を式で表す
と、図１５の式２９，３０となる。

【００９０】図１６の式３１で表されるｊの各々に対し
て、式２９，３０によりＳｉ（ｊ）を計算したら、Ｓｉ
（ｊ）を最も小さくするｊである、図１６の式３２で表
されるｊｍｉｎを選択して、図１６の式３３のように定
義する。そして、このとき、マトリックスＭの、図１６
の式３４で表される各座標の閾値を、ｉに設定する。す
なわち、式３４で表される各座標に対して、図１６の式
３５のように定義する。

【００９１】以上により、値域ｉの決定が終了する。こ
の操作を全ての値域に対して行うことによって、最終的
に１対１写像の関数ψが求められる。

【００９２】このように関数ψを定義したら、これを図
７の式１４に従って、図１０の式２０に組み合わせる。
これによって、閾値関数は図１６の式３６で記述するこ
とができる。あとは、実施例１と同様に、この閾値関数
によって自己相似タイルＡ内の各相似縮小領域に閾値を
割り当て、得られた各相似縮小領域と閾値との関係を６
４×６４サイズのマトリックス上に移せばよい。図１７
（Ｃ）に、この実施例３により得られる閾値マトリック
スの閾値６３の配列パターンを示す。これは、閾値が６
３以下の座標のドットをオン，閾値が６４以上の座標の
ドットをオフにしたものである。

【００９３】以上の方法によって作成された閾値マトリ
ックスは、実施例１と同様に周期性が良いが、さらに、
これによりハーフトーン化された画像において、ドット
の偏りがより少なくなって、ざらつき感が無くなるとと
もに、疑似輪郭が現れにくい。

【００９４】（実施例４）この発明の方法は、各濃度値
に対応する各閾値パターンを独立に決定するものであ
る。したがって、例えば、全閾値のうち、ざらつき感が
無く、特に周期性に優れている閾値パターンのみを、こ
の発明の方法によって決定し、残りの閾値パターンを、
ブルーノイズマスクを作成する他の方法、例えばＶｏｉ
ｄａｎｄｃｌｕｓｔｅｒ法などによってランダムに決
定することもできる。

【００９５】そこで、実施例４として、閾値マトリック
スの所定の閾値パターンのみを、この発明の方法によっ
て決定した後、残りの閾値パターンを他の方法によって
決定する場合の具体例を示す。

【００９６】この例では、実施例２の方法によって得ら
れる、６４×６４サイズの閾値マトリックスの濃度２５
％、５０％、７５％に対応する閾値６３，１２７，１９
１のパターンを、そのまま利用し、その他の濃度値に対
応する閾値パターンを、Ｖｏｉｄａｎｄｃｌｕｓｔ
ｅｒ法によって決定する。ただし、初めに決定する閾値
パターンの閾値の数や組み合わせは任意である。

【００９７】なお、実施例１，２では、それぞれ、上述
した方法によって全閾値のパターンを定めずに、一部の
閾値のパターンだけを定め、あるいは、あらかじめ上述
した方法によって全閾値のパターンを定めた後、一部の
閾値のパターンを選び出すことができるが、実施例３で
は、あらかじめ上述した方法によって全閾値のパターン
を定めた後、一部の閾値のパターンを選び出す。

【００９８】この例では、まず、実施例２で得られる６
４×６４サイズの閾値マトリックスの閾値を、以下のよ
うに変換する。

【００９９】（１）閾値が０から６３までの値の座標全
体をΛ（0-63）とおき、その各座標の閾値を６３に変え
る。

【０１００】（２）閾値が６４から１２７までの値の座
標全体をΛ（64-127）とおき、その各座標の閾値を１２
７に変える。

【０１０１】（３）閾値が１２８から１９１までの値の
座標全体をΛ(128-191）とおき、その各座標の閾値を１
２８に変える。

【０１０２】（４）閾値が１９２から２５５までの値の
座標全体をΛ(192-255）とおき、その各座標の閾値を１
９２に変える。

【０１０３】こうして得られる閾値マトリックスは４階
調であり、その閾値６３，１２７，１９１のパターン
は、実施例２で得られる閾値パターンと同じである。

【０１０４】この４階調の閾値マトリックスに対して、
Ｖｏｉｄａｎｄｃｌｕｓｔｅｒ法を適用する。ここ
では、Ｖｏｉｄａｎｄｃｌｕｓｔｅｒ初期パターン
として、閾値１２７を用い、以下、１２８，１２６，１
２９，１２５，…，１，２５４，０，２５５の順で、Ｖ
ｏｉｄａｎｄｃｌｕｓｔｅｒアルゴリズムによっ
て、閾値を定める。その際、ある閾値ｊを決定するとき
には、上記４つの集合Λ（0-63），Λ（64-127），Λ(1
28-191），Λ(192-255）のうちで、ａ≦ｊ≦ｂとなる集
合Λ（ａ−ｂ）を選び、その中から座標を選択する。例
えば、閾値７５を決定するときには、集合Λ（64-127）
中から座標を選択する。

【０１０５】以上のようにして、全閾値をＶｏｉｄａ
ｎｄｃｌｕｓｔｅｒ法で決定すると、濃度２５％、５
０％、７５％に対応する閾値６３，１２７，１９１は、
実施例２の方法で決定された閾値パターンで、その他の
濃度値に対応する残りの閾値は、Ｖｏｉｄａｎｄｃ
ｌｕｓｔｅｒ法でランダムに決定された閾値パターン
の、閾値マトリックスが得られる。

【０１０６】この例では、ランダムに決定される閾値部
分も、この発明の方法で作成された所定閾値部分の規則
パターンの影響を受けるので、通常のブルーノイズマス
クより周期性の良い閾値マトリックスを得ることができ
る。したがって、この例で得られた閾値マトリックスに
よりハーフトーン化された画像には、マトリックスサイ
ズを周期とする不快な周期模様がほとんど現れない。

【０１０７】〔閾値マトリックス作成の他の実施形態〕
自己相似タイルは、正方形以外の形態でもよい。２次元
平面内に数多く存在する自己相似タイルのうちの一部を
得るための方法としては、Ｃ．Ｂａｎｄｔ，”Ｓｅｌｆ
−ｓｉｍｉｌａｒｓｅｔｓ５．Ｉｎｔｅｇｅｒｍ
ａｔｒｉｃｅｓａｎｄｆｒａｃｔａｌｔｉｌｉｎｇ
ｓｏｆＲ＾｛ｎ｝”Ｐｒｏｃ．Ａｍｅｒ．Ｍａｔ
ｈ．Ｓｏｃ．１１２（１９９１）５４９−５６２に記載
された方法などが知られている。例えば、２次元平面内
の自己相似タイルの例である、図１８に示すｔｗｉｎ
ｄｒａｇｏｎは、この方法によって作成することができ
る。

【０１０８】そして、この発明は、自己相似タイルを正
方形ではなく、ｔｗｉｎｄｒａｇｏｎのような形態の
ものとして構成する場合にも適用することができる。

【０１０９】〔ハーフトーン画像生成の実施形態〕この
発明のハーフトーン画像生成方法では、多階調画像デー
タの値を、この発明の閾値マトリックス作成方法により
作成された閾値マトリックスの閾値と比較することによ
って、ハーフトーン画像データを生成する。

【０１１０】また、図を省略するが、この発明のハーフ
トーン画像生成装置は、この発明の閾値マトリックス作
成方法によって作成された閾値マトリックスが、あらか
じめ格納された、または格納されるメモリを備え、その
メモリから閾値マトリックスの閾値を読み出して、多階
調画像データの値と比較することによって、ハーフトー
ン画像データを生成するものである。

【０１１１】

【発明の効果】上述したように、この発明によれば、周
期性の良い閾値マトリックスを確実かつ容易に作成する
ことができ、その作成された閾値マトリックスによって
多階調画像データをハーフトーン化した場合に、ハーフ
トーン画像にマトリックスサイズを周期とする不快な周
期模様が発生するのを防止することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の一実施形態の工程を示す図である。

【図２】工程１の説明に供する式を示す図である。

【図３】自己相似集合を概念的に示す図である。

【図４】自己相似タイル内に縮小写像を埋め込む状態を
示す図である。

【図５】工程２の各工程を示す図である。

【図６】工程２の説明に供する式を示す図である。

【図７】縮小写像族のランダム決定の説明に供する式を
示す図である。

【図８】自己相似タイルの分割の例を示す図である。

【図９】閾値初期パターンの例を示す図である。

【図１０】実施例１の説明に供する式を示す図である。

【図１１】自己相似タイル内の相似縮小領域の配置例を
示す図である。

【図１２】具体例の各相似縮小領域の配置を示す図であ
る。

【図１３】具体例の各相似縮小領域の閾値を示す図であ
る。

【図１４】実施例２の説明に供する式を示す図である。

【図１５】実施例３の説明に供する式を示す図である。

【図１６】実施例３の説明に供する式を示す図である。

【図１７】各実施例の閾値６２または閾値６３の配列パ
ターンを示す図である。

【図１８】ｔｗｉｎｄｒａｇｏｎを示す図である。

【符号の説明】

１〜４…工程Ａ…自己相似タイル（自己相似集合）

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】多階調画像データをハーフトーン化する際
に用いる閾値マトリックスを作成する方法であって、マトリックス全体を、同じ形態の複数の部分小領域の集
合によって構成し、その各部分小領域内に、部分小領域
と相似し、部分小領域より小さい相似縮小領域を、再帰
的に、あらかじめ設定した任意の組み合わせによる縮小
写像によって埋め込み、各部分小領域の濃度が互いに等
しくなるように全ての閾値を決定する閾値マトリックス
作成方法。
【請求項２】多階調画像データをハーフトーン化する際
に用いる閾値マトリックスを作成する方法であって、マトリックス全体を、同じ形態の複数の部分小領域の集
合によって構成し、その各部分小領域内に、部分小領域
と相似し、部分小領域より小さい相似縮小領域を、再帰
的に、あらかじめ設定した任意の組み合わせによる縮小
写像によって埋め込み、各部分小領域の濃度が互いに等
しくなるように所定の閾値を決定し、残りの閾値を他の
ブルーノイズマスク作成アルゴリズムによって決定する
閾値マトリックス作成方法。
【請求項３】請求項１または２の方法において、前記複数の部分小領域の集合としての自己相似タイル、
およびこれを構成する縮小写像族を決定する工程と、その決定された縮小写像族に基づいて、その決定された
自己相似タイル内の各相似縮小領域に閾値を割り当てる
閾値関数を決定する工程と、その決定された閾値関数を用いて、前記決定された自己
相似タイル内の各相似縮小領域に閾値を割り当てる工程
と、その割り当てられた各相似縮小領域の閾値を閾値マトリ
ックスの１画素に置き換える工程と、を備えることを特徴とする閾値マトリックス作成方法。
【請求項４】請求項３の方法において、前記決定された縮小写像族、および前記決定された自己
相似タイル内の各相似縮小領域間の相互距離に基づい
て、前記閾値関数を決定することを特徴とする閾値マト
リックス作成方法。
【請求項５】請求項３の方法において、あらかじめ設定した閾値初期パターン、および前記決定
された縮小写像族に基づいて、前記閾値関数を決定する
ことを特徴とする閾値マトリックス作成方法。
【請求項６】請求項３〜５のいずれかの方法において、前記縮小写像族をランダムに決定することを特徴とする
閾値マトリックス作成方法。
【請求項７】請求項３〜６のいずれかの方法において、前記自己相似タイルの形態を正方形とすることを特徴と
する閾値マトリックス作成方法。
【請求項８】請求項１〜７のいずれかの方法を実行する
処理プログラムが記述された記録媒体。
【請求項９】請求項１〜７のいずれかの方法によって閾
値マトリックスを作成する閾値マトリックス作成装置。
【請求項１０】請求項１〜７のいずれかの方法により作
成された閾値マトリックスによって多階調画像データを
ハーフトーン化するハーフトーン画像生成方法。
【請求項１１】請求項１〜７のいずれかの方法により作
成された閾値マトリックスによって多階調画像データを
ハーフトーン化するハーフトーン画像生成装置。