JP2000066579A

JP2000066579A - 多面体の製造方法

Info

Publication number: JP2000066579A
Application number: JP10235354A
Authority: JP
Inventors: Tomohide Takami; 知秀高見; Takeo Aizawa; 武雄相澤
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1998-08-21
Filing date: 1998-08-21
Publication date: 2000-03-03

Abstract

(57)【要約】【課題】精度の高い正２０面体、３２面体を製造す
る。【解決手段】被加工物をゴニオメーターに取り付けて
切断手段によって多面体の稜を介して隣接する２面もし
くは３面を切断加工した後に、ゴニオメーターで３６度
の回転を行った後に、同様の切断加工を行う、一定角度
の回転と切断の工程を繰り返し行う多面体の製造方法。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、正２０面体、３２
面体等の多面体の高精度の製造方法に関するものであ
る。

【０００２】

【従来の技術】一般に固体結晶は面心立方や体心立方等
の構造を有するのに対し、ナノメートルスケールの微粒
子は、正２０面体または１０面体の多重双晶構造のよう
に特異な構造をとることがあることが知られている。ま
た、サッカーボール型構造を持つ炭素クラスターＣ
₆₀は、正２０面体のすべての頂点を切断した３２面体構
造を有している。

【０００３】このような、結晶の微粒子の構造の研究に
は、正確な多面体の模型を作製することが求められてい
る。また、多面体は、その特異な構造ゆえに装飾品等と
しての利用価値も高く精度の高い構造物が求められてい
る。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】ところが、３次元ＣＡ
Ｄ、コンピュータグラフィックス等を用いて多面体を描
くことは、比較的容易に可能であるが、正２０面体、３
２面体のような面数の多い正確な多面体を各種のＮＣ工
作機によっても製造することは困難であった。

【０００５】多面体は、表面が多数の平面によって被わ
れているために、フライス盤等の平面研削盤を用いて製
造することができるが、正確な頂点を有する正２０面体
の幾何学的にも精密な構造体を得ることが困難であっ
た。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明は、多面体の製造
方法において、被加工物をゴニオメーターに取り付け
て、稜を介して隣接する水平面に対して垂直な多面体の
複数面を切断手段によって切断加工した後に、ゴニオメ
ーターで一定角度の回転を行った後に同様の切断加工を
行うことからなる、一定角度の回転と切断の工程を繰り
返し行う多面体の製造方法である。多面体が正２０面体
であり、一定角度の回転角度が３６度であり、隣接する
２面を切断する前記の多面体の製造方法である。多面体
が３２面体であり、回転角度が３６度であり、隣接する
３面を切断する前記の多面体の製造方法である。切断加
工時にゴニオメーターに保持するための切りしろ部を残
して切断する前記の多面体の製造方法である。

【０００７】多面体を内部に有する構造体において、被
加工物をゴニオメーターに取り付けて切断手段によって
多面体の稜を介して隣接する２面もしくは３面を切断加
工した後に、ゴニオメーターで一定角度の回転を行った
後に、同様の切断加工を行う、一定角度の回転と切断の
工程を繰り返し行うことによって製造した多面体と、多
面体の製造時に切断した切断片を組み合わせて得られた
多面体を内部に有する構造体である。

【０００８】

【発明の実施の形態】本発明は、正２０面体、３２面体
の対称性を利用するとともに、隣接する二面もしくは三
面を連続的に切断する操作を、一定角度の回転毎に繰り
返し行うことによって頂点の精度が高い正２０面体、３
２面体を作製するものである。

【０００９】以下に図面を参照して本発明を説明する。
図１は、正２０面体の投影図であり、図１（Ａ）は、ｙ
軸方向の投影図を示し、図１（Ｂ）はｚ軸方向の投影図
を示す。正２０面体の１辺の長さを１とすると、重心か
ら各頂点までの長さはｓｉｎ７２°＝｛（５＋５^1/2）
／８｝^1/2である。この値を用いて重心を原点としたと
きの各頂点の座標を解析的に求めた結果を示したもので
ある。

【００１０】各座標の変数は以下のとおりである。ａ＝ｓｉｎ７２°＝｛（５＋５^1/2）／８｝^1/2＝O.9510
565... ｂ＝ｃｏｓ３６°＝（１＋５^1/2）／４＝0.8090169... ｃ＝２ａ／５^1/2＝｛（５＋５^1/2）／１０｝^1/2＝0.850
6508... ｄ＝ａ／５^1/2＝｛（５＋５^1/2）／４０｝^1/2＝0.42532
54... ｅ＝ｓｉｎ３６°／５^1/2＝｛（５−５^1/2／４０｝^1/2
＝0.2638655... ｆ＝１／ｔａｎ３６°＝｛（５＋２（５）^1/2）／５｝
^1/2＝1.3763819...

【００１１】本発明の製造方法では、正２０面体の稜を
介して隣接する２個の面を切断した後に、３６度ずつ回
転することによって、隣接する面のなす角度を正確に形
成するとともに、頂点を精密に一致させることを可能と
なしたものである。本発明の方法は、隣接する二面の間
に稜を設けて正確に形成することが可能な加工方法であ
れば、各種の方法を用いることができるが、ワイヤ放電
加工機による放電加工によって精度の高い加工が可能で
ある。

【００１２】図２に、本発明の方法による製造方法を説
明する図であり、ワイヤ放電加工機を切断手段とした製
造方法を説明する図である。ワイヤ放電加工機１のゴニ
オメーター２に円柱状の被加工物３を設置し、ワイヤ４
と被加工物との間で放電をして、被加工物を切断加工す
る。被加工物を切断開始点から切断を開始し、所定の位
置から他の稜の位置まで一つの面を切断した後に、隣接
する面を所定の頂点までの切断加工を行った後に、不要
な部分を切断して切断開始点まで切断して不要な部分を
切り落とす。

【００１３】次いで、ゴニオメーターを３６度回転させ
て同様の切断動作を行う。完全に頂点まで切断するとゴ
ニオメーター面から被加工物が落下するので、切りしろ
部を残して切断を行うことが必要となる。続いて、同様
に３６度ずつの回転、すなわち最初の位置から、７２
度、１０８度、１４４度、１８０度、２１６度、２５２
度、２８８度、３２４度の回転を行って切断する動作を
行い最後に残した切りしろ部を切断する。

【００１４】切断手段としては、水平面に対して垂直な
面を正確に形成することができる装置であれば任意の装
置を用いることができる。研削盤のような切削装置の場
合には、切りしろ部が研削くずとなるので利用すること
ができないが、ワイヤ放電加工機、レーザ加工機、高圧
水をはじめとした流体を利用した切断機、加熱ワイヤ等
のように高精度に任意の形状の切断が可能な切断手段を
用いるならば、切りしろ部も有効利用することも可能と
なるとともに、隣接する面の間に形成されている稜の部
分で切断方向を変化させるのみで連続的に面を形成する
ことが可能である。

【００１５】本発明による多面体の製造方法は、水平面
に対して垂直な方向のみの切断加工を行うので精度の高
い切断が可能である。したがって製造される多面体は、
頂点の精度が高いので結晶構造の研究等に有用なもので
あるのみではなく、融液や重合性組成物を注入して多面
体を形成するための型の製造にも使用することが可能で
ある。

【００１６】図３は、切断加工によって切り落とされた
破片を説明する図である。図３（Ａ）は、円柱を被加工
物として、ゴニオメーターの回転角度０度における切り
落とし破片５と３６度における切り落とし破片６とを説
明する図である。

【００１７】また、図３（Ｂ）は、ゴニオメーターの回
転角度７２度における切り落とし破片７、１０８度にお
いて切り落とし破片８、および１４４度における切り落
とし破片９とを切断加工の前の状態に組立た図を説明す
る図である。

【００１８】本発明の製造方法において切り落とし破片
も、製造した多面体と同様に、精度が高い面で形成され
ているので、切り落とし破片と多面体を組み合わせるこ
とによって、切断加工前の元の被加工物を組み立てるこ
とができる。

【００１９】また、円柱等の素材に代えて人形、動物等
の形をした被加工物を素材に用いて多面体を作製する
と、それらの中から多面体が出現するという玩具、置物
等を製造することもできる。さらに、作製した多面体を
被加工物とすることによって、多面体中に多面体を有す
る構造体を作製することもできる。

【００２０】図４は、内部に多面体を有する構造物を説
明する図である。人形１０の内部に多面体１１が設けら
れており、人形には、多面体の製造の際の切断加工の際
の切断線１２、１３が形成されており、切断線にしたが
って切り落とし破片を取り除くと内部の多面体１１が現
れる。また、多面体を周囲の切り落とし破片とは同一の
材料で作製しても良いが、別の材料によって製造しても
良い。

【００２１】図５は、正２０面体の切断手順と座標を説
明する図であり、ｘｙ平面を示す図である。なお、図５
において、 θ＝ｃｏｓ^-1（１／５^1/2）＝６３．４３４...° α＝ｃｏｓ^-1［｛（５−５^1/2）／１０｝^1/2］＝５８．
２８２...° β＝ｃｏｓ^-1｛（５^1/2−１）／２（３）^1/2｝＝６９．
０９４...° γ＝ｃｏｓ^-1［｛２（５−５^1/2）／１５｝^1/2］＝５
２．６２２...° である。

【００２２】図５（Ａ）に示すように、以下に示す座標
を切断手段を移動させて面に垂直な方向に切断する。（１）第１工程（０度）：Ａ（１．１ａ，０）→Ｂ
（ａ，０）→Ｃ（ａ／５^1/2，−ｆ／２）→Ｄ（−ａ／
５^1/2，−２ａ／５^1/2）→Ｅ（−１．１ａ／５^1/2，−
２．１ａ／５^1/2十ｆ／４０）→Ｆ（−１．１ａ／
５^1/2，−１）→Ｇ（１．１ａ，−１）→Ａ（１．１
ａ，０）と動かして切断する。

【００２３】ここでａ＝ｓｉｎ７２°＝｛（５＋５^1/2）／８｝^1/2＝O.9510
565... ｆ＝１／ｔａｎ３６°＝｛（５＋２（５）^1/2）／５｝
^1/2＝1.3763819... である。

【００２４】（２）次にゴニオメーターを３６度回転さ
せ、図５（Ｂ）のように、第２工程：Ａ（１．１ａ，
０）→Ｈ（１．１ａ，−（１．１＋１／５^1/2）ａ＋
（１．１−１／５^1/2）５^1/2ｆ／４）→Ｉ（ａ／
５^1/2，−２ａ／５^1/2）→Ｊ（−ａ／５^1/ ²，−ｆ／
２）→Ｋ（−ａ＋３ａ（１−１／５^1/2）／４ｆ，−３
／８）→Ｌ（−ａ＋３ａ（１−１／５^1/2）／４ｆ，−
１）→Ｇ（１．１ａ，−１）→Ａ（１．１ａ，０）と動
かして切断するとともに、頂点まで切断しないで切りし
ろ部分を残している。

【００２５】（３）ゴニオメーターをさらに３６度回転
させて、最初の切断工程からは７２度として、図５
（Ａ）と同様にして、第３工程：Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→
Ｆ→Ｇ→Ａの順に切断する。

【００２６】（４）ゴニオメーターをさらに３６度回転
させて、最初からは１０８度として、図５（Ｃ）に示す
ように、第４工程：Ａ（１．１ａ，０）→Ｈ（１．１
ａ，−（１．１＋１／５^1/2）ａ＋（１．１−１／
５^1/2）５^1/2ｆ／４）→Ｉ（ａ／５^1/2，−２ａ／
５^1/2）→Ｊ（−ａ／５^1/2，−ｆ／２）→Ｍ（−ａ−ａ
（１−１／５ ^1/2）／２０ｆ，−１／４０）→Ｎ（−ａ
−ａ（１−１／５^1/2）／２０ｆ，−１）→Ｇ→Ａと動
かして切断する。

【００２７】（５）次いで、第１工程（１４４度、２１
６度２８８度）と第２工程（１８０度、２５２度）を
交互に行って切断する。（６）次いで、３６度回転して最初からは、３２４度の
状態において、第２工程の切断を行う。この際、切りし
ろ部を切断すると被加工物が落下するので、Ｋ点におい
て、ワイヤを切断してからＡに戻す。

【００２８】（７）被加工物をゴニオメータから取り外
し、最後に残った切りしろ部を切り落として正２０面体
を得る。放電加工終了後、ガラスビーズ等を吹き付けて
表面を仕上げて正二十面体の完成品が得られる。

【００２９】次に、３２面体の製造方法について説明す
る。図６、は３２面体の投影図を示す。図６（Ａ）は、
ｙ軸方向の投影図を示し、図６（Ｂ）はｚ軸方向の投影
図を示す。３２面体は、正２０面体の各辺を３等分し、
各頂点に対してその３等分点をを通るようにして切り落
とすことで３２面体すなわちサッカーボール型構造体が
得られる。

【００３０】３２面体の切断加工においても、被加工物
を切断開始点から切断を開始し、所定の頂点の位置から
他の頂点の位置まで一つの面を切断した後に、隣接する
面を所定の頂点までの切断加工を行った後に、さらにそ
れに続く面の切断加工を行った後に、不要な部分を切断
して切断開始点まで切断して不要な部分を切り落とす。
次いで、ゴニオメーターを３６度回転させて同様の切
断動作を行うが、完全に頂点まで切断するとゴニオメー
ターから被加工物が落下するので、切りしろ部を残して
切断する。

【００３１】続いて、同様に３６度ずつの回転、すなわ
ち最初の位置から、７２度、１０８度、１４４度、１８
０度、２１６度、２５２度、２８８度、３２４度の回転
を行って切断する動作を行い、最後に残した切りしろ部
を切断するものである。

【００３２】図７は、３２面体の切断手順と座標を説明
する図であり、ｘｙ平面を示す図である。なお、図７に
おける、θ、α、β、γは図５における値と同じであ
る。図７（Ａ）に示すように、切断は、ゴニオメーター
に取り付けた被加工物を面に垂直に、以下に示す座標
を、（１）第１工程（０度）：Ａ（１．１ａ，０）→Ｐ
（｛２（５）^1/2＋１｝ａ／３（５）^1/2，０）→Ｑ
（｛２（５）^1/2＋１｝ａ／３（５）^1/2，−ｆ／６）→
Ｃ（ａ／５^1/2，−ｆ／２）→Ｒ（−ａ／３（５）^1/2，
−４ａ／３（５）^1/2−ｆ／６）→Ｓ（−（２＋５^1/2）
ａ／３（５）^1/2，−４ａ／３（５）^1/2）→Ｔ（−２ａ
／３，−４ａ／３（５）^1/2＋（７−３（５）^1/2）ｆ／
２４）→Ｕ（−２ａ／３，−１）→Ｇ（１．１ａ，−
１）→Ａ（１．１ａ，０）へと切断加工する。この時、
点Ｓを過ぎて、点Ｔまで切断したのは頂点部分の加工精
度を上げるためである。

【００３３】（２）次にゴニオメーターを３６度回転さ
せ、図７（Ｂ）の各点Ａ（１．１ａ，０）→Ｐ（｛２
（５）^1/2＋１｝ａ／３（５）^1/2，０）→Ｖ（｛２
（５）^1/2＋１｝ａ／３（５）^1/2，−４ａ／３（５）
^1/2＋（３−（５）^1/2）ａｆ／１２）→Ｗ（（２＋
（５）^1/2）ａ／３（５）^1/2，−４ａ／３（５）^1/2）
→Ｘ（ａ／３（５）^1/2，−４ａ／３（５）^1/2−ｆ／
６）→Ｊ（−ａ／（５）^1/2，−ｆ／２）→Ｙ（−｛２
（５）^1/2＋１｝ａ／３（５）^1/2，−ｆ／６）＋Ｙ
₁（−｛２（５）^1/2＋１｝ａ／３（５）^1/2，−１／１
０）→Ｙ₂（−｛２（５）^1/2＋１｝ａ／３（５）^1/2−
１／４０，−１／１０）→Ｚ（−｛２（５）^1/2＋１｝
ａ／３（５）^1/2−１／４０，−１）→Ｇ（１．１ａ，
−１）→Ａ（１．１ａ，０）へと切断加工する。

【００３４】このとき点Ｙ₁ からいきなり点Ｙまで引き
抜き戻さなかったのは、ワイヤ放電加工機においては、
ワイヤの半径と放電間隔を加えて切断していることを考
慮したためであった。図のような経路をとらないと戻す
際に切断量が大きくなり加工精度が低下する可能性があ
る。

【００３５】（３）次いで、工程（１）（７２度、１４
４度、２１６度、２８８度）と工程（２）（１０８度、
１８０度、２５２度、３２４度）の加工を交互に繰り返
し、最後に切りしろを切断して３２面体を得る。

【００３６】

【実施例】以下に実施例を示し、本発明を説明する。実施例１ワイヤ放電加工機（Ｃｈａｒｍｉｌｌｅｓ社製ＲＯＢ
ＯＦＩＬ３１０）を用いて、一辺の長さを４０ｍｍとし
て、各数値を０．００１ｍｍまで求めた値を入力し、ア
ルミニウム合金（Ａ５０５２）の円柱を被加工素材とし
てゴニオメーターに取り付けて、直径０．２５ｍｍの真
鍮製のワイヤを用いて図５に示す切断手順によって切断
し、最後にゴニオメーターに接続した切りしろ部を切断
して正２０面体を得た。得られた正２０面体は、正確な
頂点が形成されたものであった。

【００３７】実施例２一辺の長さを４０／３ｍｍとして、各数値を０．００１
ｍｍまで求めた値を入力た点を除き、実施例１と同様に
ワイヤ放電加工機を用いて、アルミニウム合金（Ａ５０
５２）の円柱を被加工素材としてゴニオメーターに取り
付けて、直径０．２５ｍｍの真鍮製のワイヤを用いて図
７に示す切断手順によって切断し、最後にゴニオメータ
ーに接続した切りしろ部を切断して３２面体を得た。得
られた３２面体は、正確な頂点が形成されたものであっ
た。

【００３８】

【発明の効果】頂点の形状が正確に形成された精度が高
い正２０面体、３２面体等の多面体を、再現性良く製造
することが出来る。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、正２０面体の投影図である。

【図２】図２に、本発明の方法による製造方法を説明す
る図である。

【図３】図３は、切断加工によって切り落とされた破片
を説明する図である。

【図４】図４は、内部に多面体を有する構造物を説明す
る図である。

【図５】図５は、正２０面体の切断手順と座標を説明す
る図である。

【図６】図６、は３２面体の投影図である。

【図６】図７は、３２面体の切断手順と座標を説明する
図である。

【符号の説明】

１…ワイヤ放電加工機、２…ゴニオメーター、３…被加
工物、４…ワイヤ、５，６，７，８，９…切り落とし破
片、１０…人形、１１…多面体、１２，１３…切断線

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【手続補正書】

【提出日】平成１０年１１月１７日（１９９８．１１．
１７）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】図面の簡単な説明

【補正方法】変更

【補正内容】

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、正２０面体の投影図である。

【図６】図６、は３２面体の投影図である。

【図７】図７は、３２面体の切断手順と座標を説明する
図である。

【符号の説明】１…ワイヤ放電加工機、２…ゴニオメーター、３…被加
工物、４…ワイヤ、５，６，７，８，９…切り落とし破
片、１０…人形、１１…多面体、１２，１３…切断線

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】多面体の製造方法において、被加工物を
ゴニオメーターに取り付けて、稜を介して隣接する水平
面に対して垂直な多面体の複数面を切断手段によって切
断加工した後に、ゴニオメーターで一定角度の回転を行
った後に同様の切断加工を行うことからなる、一定角度
の回転と切断の工程を繰り返し行うことを特徴とする多
面体の製造方法。
【請求項２】多面体が正２０面体であり、一定角度の
回転角度が３６度であり、隣接する２面を切断加工する
ことを特徴とする請求項１記載の多面体の製造方法。
【請求項３】多面体が３２面体であり、回転角度が３
６度であり、隣接する３面を切断加工することを特徴と
する請求項１記載の多面体の製造方法。
【請求項４】切断加工時にゴニオメーターに保持する
ための切りしろ部を残して切断加工することを特徴とす
る請求項１ないし３のいずれかに記載の多面体の製造方
法。
【請求項５】多面体を内部に有する構造体において、
被加工物をゴニオメーターに取り付けて切断手段によっ
て多面体の稜を介して隣接する２面もしくは３面を切断
加工した後に、ゴニオメーターで一定角度の回転を行っ
た後に、同様の切断加工を行う、一定角度の回転と切断
加工の工程を繰り返し行うことによって製造した多面体
と、多面体の製造時に切断した切断片を組み合わせて得
られたことを特徴とする多面体を内部に有する構造体。