JP2000056837A

JP2000056837A - ステージ位置制御系のｐｉｄ調整方法およびステージ速度制御系のｐｉ調整方法ならびにステージ装置

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Publication number: JP2000056837A
Application number: JP23112898A
Authority: JP
Inventors: Shinji Wakui; 伸二涌井
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1998-08-04
Filing date: 1998-08-04
Publication date: 2000-02-25

Abstract

(57)【要約】【課題】技能に依存することなく、ＰＩＤまたはＰＩ
パラメータを良好に調整できるようにする。【解決手段】除振装置に搭載されたステージ位置制御
系またはステージ速度制御系において、ステージの質量
ｍ₁、粘性摩擦係数ｂ₁、ばね定数ｋ₁、ステージを駆動
する電力増幅器の１次遅れ時定数Ｔ_d、位置ゲインＫ_p、
電力増幅器のゲインＫ_i、推力定数Ｋ_t、設計者が指定す
る速応性を規定する数値σ、望ましい応答としての参照
モデルの係数α₀、α₁、α₂、α₃、さらには除振台の質
量ｍ₂、粘性摩擦係数ｂ₂およびばね定数ｋ₂等を用い、
所定の式によってＰＩＤまたはＰＩパラメータを算出し
て定める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ステージの精密位
置決めを行うステージ位置制御系のＰＩＤ補償器の各係
数を定めるＰＩＤ調整方法およびこの方法を用いて調整
されるステージ装置に関する。また、ステージの速度制
御系のＰＩ補償器の各係数を、目標速度に対する応答を
指定するアルゴリズムに基づいて定めるＰＩ調整方法お
よびこの方法を用いて調整されるステージ装置に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】一般に、電子ビームを応用した電子顕微
鏡やステッパなどのＬＳＩ製造装置では、除振装置上に
ＸＹステージを搭載する構成が採用されている。このよ
うな除振装置は、空気ばね、コイルばね、防振ゴムなど
の振動吸収手段により振動を減衰させる機能をもつ。し
かし、受動的除振装置においては、床から伝達する振動
はある程度減衰できても、それに搭載されるＸＹステー
ジ自身の高速移動によって生じる反力は除振装置を揺ら
せることになり、この振動はＸＹステージの高速高精度
位置決めを阻害する外乱になっている。能動的除振装置
を使用する場合でも、特別な制御方式を採用しない限
り、上述の事情は同様である。そこで、特開平５−１８
９０５０には、ステージが高速駆動したときに除振台が
受ける反力を加速度センサで検出し、それをステージを
駆動するアンプにフィードバックすることによって位置
決め整定性を改善する技術が開示されている。この定盤
加速度フィードバックは、ステージの高速移動による反
力で揺れる定盤にＸＹステージを追従させることによっ
て、定盤とＸＹステージの間の相対距離を一定に保持し
て位置決め整定性を向上させる技術である。

【０００３】しかしながら、定盤加速度フィードバック
のような局所的フィードバックを有効に機能させるため
には、ＸＹステージに施すメインの閉ループ制御系が高
速かつ高精度の位置決めを行えるように調整されていな
ければならない。制御系の調整が不備であると、先に述
べた定盤加速度フィードバックのような付加的に付ける
機能も不完全になってしまうのである。

【０００４】従来、ステージ位置制御系における補償器
としてはＰＩＤ補償器が使用されることが多い。ここ
で、Ｐは比例、Ｉは積分、Ｄは微分動作を意味する。特
に、プラント制御においては、ＰＩＤ補償器が広範囲に
使われている。化学プラントなどにおける制御系性能は
製品の品質に直結するものであり、且つコストに及ぼす
影響が甚大であるため、制御系性能を少しでも向上させ
るためにＰＩＤ調整則の開発に余念がないところであ
る。同補償器の調整則としては限界感度法、高橋法など
が知られている。

【０００５】しかし、ステージ位置制御系のようなメカ
ニカルシステムにおけるＰＩＤ補償器に対しては、上記
のような汎用的な調整則は知られていないし、限界感度
法などを単純に適用しても結果は不成功におわる。その
理由は、モデルとして１次遅れ＋むだ時間系と近似でき
るプラント制御を対象にした調整則のためである。この
ような単純なモデルによってメカニカルシステムは表現
できないし、事前に予測することが困難な機構振動が不
可避的に存在するため、プラントを対象にした調整則の
適用ではうまくいかないのである。そこで、従来、ステ
ージ位置制御系におけるＰＩＤ調整は発見的に行われて
いる。つまり、技能に依存する調整がなされている。し
たがって、ステージが本来有している位置決め性能を十
分引き出しているとは言いがたい状況である。

【０００６】上述のように、除振装置の実現形態には空
気ばね、コイルばね、防振ゴムなどの振動吸収手段によ
り振動を減衰させる受動的除振装置と、振動検出手段の
出力信号に基づいて積極的にアクチュエータヘエネルギ
を注入する能動的除振装置とがあり、これらの除振装置
を備えることによって、精密なステージヘの振動伝播を
抑制して高精度の位置決めを保証しているが、ステージ
の高速・高精度位置決めにとっては、除振台の存在が少
なからず影響している。

【０００７】従来、ステージのロングストロークの位置
決めでは、最初に、ほとんどの距離を速度制御系の構成
において高速に移動せしめ、目標位置近傍で位置制御系
に切り替えて最終的な目標位置まで定常偏差なく位置決
めさせている。速度制御系の調整は最終の位置決め精度
に無関係であるが、スループットを支配している。位置
決め時間短縮をはかるためには、如何に短時間で目標位
置近傍までステージを移動せしめ、続く目標位置への漸
近をはかるために位置制御系への切替えを円滑に実行で
きるかが問題である。ここで、速度制御系に於ける補償
器としては一般にＰＩ補償器が用いられている。なお、
Ｐは比例、Ｉは積分、を意味する。ステージの高速位置
決めに際して、速度制御系から位置制御系へと切替えを
行う方式では、位置制御系のパラメータ調整が最終の位
置決め精度を支配しているため、入念な調整が行われ
る。一方、位置制御系の検討・調整にかける時間に比較
して、速度制御系に対するそれは不十分である。なぜな
らば、精密なステージに期待しているものが最終の目標
位置への収束であって、速度制御系における動作は最終
の位置決めに対しては中間的でかつ過渡的なものとの認
識のためである。

【０００８】しかしながら、生産性向上に対する要求に
応えるため、速度制御系の閉ループも最適に調整する必
要がでてきた。従来、発見的にＰＩ補償器のパラメータ
調整を行っていたため速度制御系の最適な調整指針はも
ちろんない。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】従来、プラントのみな
らずメカニカルな制御対象に対しても一般的にＰＩＤ補
償器が用いられている。この補償器の調整則として限界
感度法が有名なものとして知られている。しかしなが
ら、上述のように、これをはじめとして他の調整則はプ
ラントを対象に開発されたもので、メカニカルシステム
ヘそのまま適用することはできない。なぜならば、ほと
んどの調整則は、１次遅れ＋無駄時間系の特性によって
近似できるプラントを対象にして開発されたものであ
り、メカニカルシステムはそのように単純な数学モデル
では表現できないからである。その上、機構系の機械共
振など、事前にモデル化できないダイナミクスが常に存
在し、これが位置決め特性の向上を阻害することになる
からである。したがって、メカニカルシステムにおける
ＰＩＤ補償器のパラメータ調整場面では、周知の方法の
単純な適用では所定の性能は達成できないため、試行錯
誤的かつ発見的にＰＩＤ補償器のパラメータ調整が行わ
れている。しかしながら、技能に依存する発見的なＰＩ
Ｄ補償器の調整は、ステージがもっている能力をどこま
で十分引き出しているのかにおいて疑問が残るし、なに
よりも位置決め性能のばらつきを発生せしめるなどの問
題がある。

【００１０】また、上述のように、従来、ステージに対
する高速高精度位置決めにおいては、速度制御系の構成
で目標位置近傍まで高速に移動せしめてから、位置制御
系へと切り替えて最終の目標位置に漸近させているが、
短時間の位置決めを実現するためには、高速でステージ
を移動せしめ、かつ円滑に位置制御系へと切り替えて目
標位置に定常偏差なく収束させることが必要である。従
来、速度制御系における補償器としてはＰＩ補償が用い
られているが、そのパラメータの調整は試行錯誤的に行
なわれている。したがって、ステージ本来の能力を最大
限に引き出した高速移動と円滑な位置制御系への切替え
とを安定して実現することができていない、という課題
が残されている。

【００１１】本発明の目的は、上述従来技術の問題点に
鑑み、ステージ位置制御系のＰＩＤ調整法において、技
能に依存しない調整則を与えることによって、極限の位
置決め性能を安定して取得できるようにすることにあ
る。また、ステージ速度制御系のＰＩ調整法において、
ステージ本来の能力を最大限に引き出した高速移動と円
滑な位置制御系への切替えとを安定して実現できるよう
にすることにある。さらに、これらのＰＩＤ調整方法や
ＰＩ調整方法により最適に調整されたステージ装置を提
供することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】この目的を達成するため
本発明のステージ位置制御系のＰＩＤ調整方法では、床
振動の伝播を絶縁する除振装置と、前記除振装置に搭載
された位置決めステージと、前記ステージを位置決め制
御する位置制御手段とを備え、前記位置制御手段の補償
器が、Ｆ_xをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動作ゲイン、Ｆ_vを
Ｄ動作ゲインとすればＦ_x＋Ｆ_i／ｓ＋Ｆ_vの形のＰＩＤ
補償器であるステージ位置制御系において、前記ステー
ジの質量、粘性摩擦係数、ばね定数、そして前記ステー
ジを駆動する電力増幅器の１次遅れ時定数をそれぞれｍ
₁、ｂ₁、ｋ₁、Ｔ_dとし、さらにＫ_ｐを位置ゲイン、Ｋ_i
を前記電力増幅器のゲイン、Ｋ_ｔを推力定数、σを設計
者が指定する速応性を規定する数値、α₀、α₁、α₂、
α₃を望ましい応答としての参照モデルの係数とすれ
ば、Ｆ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを

【００１３】

【数７】で定めることを特徴とし、これにより、技能に依存しな
い、極限の位置決め性能を安定して取得できるようにし
ている。前記ステージ位置制御系は位置の目標入力端子
の前段に、前記電力増幅器の飽和を防止するための１次
遅れフィルタを備えるのが好ましく、その場合、設計者
が前記σを、外乱入力に対する応答の抑圧性に着目して
任意に小さく指定し、かつこれを小さく指定するほど前
記フィルタの遅れ時定数を大きく指定するのが好まし
い。これにより、電力増幅器の飽和を生じない範囲で、
外乱入力に対する応答の抑圧が図られる。

【００１４】また、本発明の別のステージ位置制御系の
ＰＩＤ調整方法では、床振動の伝播を絶縁する除振装置
と、前記除振装置に搭載された位置決めステージと、前
記ステージを位置決め制御する位置制御手段とを備え、
前記位置制御手段の補償器が、Ｆ_xをＰ動作ゲイン、Ｆ_i
をＩ動作ゲイン、Ｆ_vをＤ動作ゲインとすればＦ_x＋Ｆ_i
／ｓ＋Ｆ_vの形のＰＩＤ補償器であるステージ位置制御
系において、前記ステージの質量、粘性摩擦係数および
ばね定数、前記除振台の質量、粘性摩擦係数およびばね
定数、ならびに前記ステージを駆動する電力増幅器の１
次遅れ時定数をそれぞれｍ₁、ｂ₁、ｋ₁、ｍ₂、ｂ₂、
ｋ₂、Ｔ_dとし、また、Ｋ_ｐを位置ゲイン、Ｋｉを前記電
力増幅器のゲイン、Ｋ_ｔを推力定数、σを設計者が指定
する外乱応答の時間スケール、α₀、α₁、α₂を望まし
い外乱応答としての参照モデルの係数とし、さらにＦ_i
を設計者が指定するものとすれば、Ｆ_x、Ｆ_vを

【００１５】

【数８】で定めることを特徴とし、これにより、外乱に対する応
答の振幅を任意に抑制しつつも、技能に依存しない、極
限の位置決め性能を安定して取得できるようにしてい
る。

【００１６】また、本発明のステージ速度制御系のＰＩ
調整方法では、床振動の伝播を絶縁する除振装置と、前
記除振装置に搭載された位置決めステージと、前記ステ
ージの速度を制御する速度制御手段とを備え、前記速度
制御手段の補償器が、Ｆ_vをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動作
ゲインとすればＦ_v＋Ｆ_i／ｓの形のＰＩ補償器であるス
テージ速度制御系において、前記ステージの粘性摩擦係
数をｂ₁、前記ステージのばね定数をｋ₁、前記ステージ
を駆動する電力増幅器のゲインをＫ_i、推力定数を
Ｋ_ｔ、ゲインをＫ_ｐ、目標速度と実際の速度との誤差を
δ、応答の時間スケールをσ、望ましい応答のパラメー
タをα₁とすれば、Ｆ_iおよびＦ_vを

【００１７】

【数９】で定めることを特徴とし、これにより、ステージ本来の
能力を最大限に引き出した高速移動と円滑な位置制御系
への切替えとを、技能に依存することなく、安定して実
現できるようにしている。

【００１８】また、本発明の別のステージ速度制御系の
ＰＩ調整方法では、床振動の伝播を絶縁する除振装置
と、前記除振装置に搭載された位置決めステージと、前
記ステージの速度を制御する速度制御手段とを備え、前
記速度制御手段の補償器が、Ｆ_vをＰ動作ゲイン、Ｆ_iを
Ｉ動作ゲインとすればＦ_v＋Ｆ_i／ｓの形のＰＩ補償器で
あるステージ速度制御系において、前記ステージの質量
をｍ₁、前記ステージの粘性摩擦係数をｂ₁、前記ステー
ジを駆動する電力増幅器のゲインをＫ_i、推力定数をＫ
_ｔ、ゲインをＫ_ｐ、応答の時間スケールをσ、望ましい
応答のパラメータをα₁、α₂とすれば、Ｆ_iおよびＦ_vを

【００１９】

【数１０】で定めることを特徴とし、これによっても、ステージ本
来の能力を最大限に引き出した高速移動と円滑な位置制
御系への切替えとを、技能に依存することなく、安定し
て実現できるようにしている。

【００２０】また、本発明のさらに別のステージ位置制
御系のＰＩＤ調整方法では、床振動の伝播を絶縁する除
振装置と、前記除振装置に搭載された位置決めステージ
と、前記ステージを位置決め制御する位置制御手段とを
備え、前記位置制御手段の補償器が、Ｆ_xをＰ動作ゲイ
ン、Ｆ_iをＩ動作ゲイン、Ｆ_vをＤ動作ゲインとすればＦ
_x＋Ｆ_i／ｓ＋Ｆ_vの形のＰＩＤ補償器であるステージ位
置制御系において、前記ステージの質量、粘性摩擦係
数、ばね定数、そして前記ステージを駆動する電力増幅
器の１次遅れ時定数をそれぞれｍ₁、ｂ₁、ｋ₁、Ｔ_dと
し、さらにＫ_ｐを位置ゲイン、Ｋ_iを前記電力増幅器の
ゲイン、Ｋ_ｔを推力定数、σを速応性を規定する時間ス
ケール、α₀、α₁、α₂、α₃を望ましい応答としての参
照モデルの係数とすれば、σに関する３次方程式

【００２１】

【数１１】を求解し、解の中で最小実根のσを選び、前記最小実根
のσを使ってＦ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを

【００２２】

【数１２】で定めることを特徴とし、これによって、技能にまった
く依存することなく、極限の位置決め性能を安定して取
得できるようにしている。

【００２３】また、本発明のステージ装置は、床振動の
伝播を絶縁する除振装置と、前記除振装置に搭載された
位置決めステージと、前記ステージを位置決め制御する
位置制御手段とを備え、前記位置制御手段の補償器が、
Ｆ_xをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動作ゲイン、Ｆ_vをＤ動作
ゲインとすればＦ_x＋Ｆ_i／ｓ＋Ｆ_vの形のＰＩＤ補償器
であるステージ位置制御系を有するステージ装置であっ
て、Ｆ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを上述のいずれかのＰＩＤ調整方法
によって定めたことを特徴とする。

【００２４】また、本発明の別のステージ装置は、床振
動の伝播を絶縁する除振装置と、前記除振装置に搭載さ
れた位置決めステージと、前記ステージの速度を制御す
る速度制御手段とを備え、前記速度制御手段の補償器
が、Ｆ_vをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動作ゲインとすればＦ
_v＋Ｆ_i／ｓの形のＰＩ補償器であるステージ速度制御系
を有するステージ装置であって、Ｆ_vおよびＦ_iを上述の
いずれかのＰＩ調整方法によって定めたことを特徴とす
る。

【００２５】

【実施例】（実施例１）本発明のステージ位置制御系の
パラメータ調整則を示すために順を追って説明していこ
う。いま、除振装置に搭載されたステージの力学モデル
は図２となる。同図において、１はステージ、２は除振
台である。さらに、ｍ₁はステージの質量［ｋｇ］、ｍ₂
は除振台の質量［ｋｇ］、ｂ₁はステージの粘性摩擦係
数［Ｎｓ／ｍ］、ｂ₂は除振台の粘性摩擦係数［Ｎｓ／
ｍ］、ｋ₁はステージのばね定数［Ｎ／ｍ］、ｋ₂は除振
台のばね定数［Ｎ／ｍ］、ｘ₁はステージの変位
［ｍ］、ｘ₂は除振台の変位［ｍ］、ｆは駆動力
［Ｎ］、ｆ_extは外乱［Ｎ］を表す。これらの記号を使
った運動方程式は次式である。

【００２６】

【数１３】位置制御系の構成は、図２の力学モデルを使って図３の
ように表現できる。ここで、破線で囲む３は運動方程式
（１）式の力学モデル、４は位置検出変換手段、５はＰ
ＩＤ補償器、６は電力増幅器、７は推力定数、８は定盤
加速度フィードバック回路である。さらに、Ｋ_ｐは位置
ゲイン［Ｖ／ｍ］、Ｆ_xはＰ動作ゲイン［Ｖ／Ｖ］、Ｆ_i
はＩ動作ゲイン［Ｖ／Ｖｓｅｃ］、Ｆ_vはＤ動作ゲイン
［Ｖｓｅｃ／Ｖ］、Ｋ_iは電力増幅器のゲイン［Ａ／
Ｖ］、Ｔ_dは電力増幅器の１次遅れ時定数［ｓｅｃ］、
Ｋ_ｔは推力定数［Ｎ／Ａ］、Ａは定盤加速度フィードバ
ックのゲイン［Ｖ／ｍ／ｓｅｃ²］、Ｔａは定盤加速度
フィードバックの１次遅れ時定数［ｓｅｃ］である。

【００２７】ステージ位置制御のための位置計測手段が
除振台に設置されているため、位置制御のためのフィー
ドバック信号は（ｘ₁−ｘ₂）となることに注意して、目
標入力ｘ₀から（ｘ₁−ｘ₂）までの応答は次式で示され
る。

【００２８】

【数１４】ここで、（２）式の分母多項式を分子多項式で割って次
式の形を作りだす。

【００２９】

【数１５】簡単な計算より、上式のα₀からα₃までの係数は下記の
ように表現できる。

【００３０】

【数１６】したがって、ＰＩＤ補償器の各係数であるＦ_x、Ｆ_i、Ｆ
_vは次式のように決定すればよいことになる。

【００３１】

【数１７】ただし、（α₀，α₁，α₂，α₃）は望ましい応答と
しての参照モデルの係数であり、一例としてα₀＝１．
０、α₁＝１．０、α₂＝０．５、α₃＝０．１５と選ぶ
ことができる。σは設計者が指定するパラメータであ
り、位置決めの速さを決める。すなわちσは時間スケー
ルであり、もちろん、σを小さく指定するほど高速の位
置決めが実現できる。なお、（６ｂ）と（６ｃ）式の右
辺を負にする設定はありえない。当然のことであるが、
Ｆ_x＞０、Ｆ_v＞０とせねばならない。結局、本実施例の
ステージ位置制御系のＰＩＤ調整則は、図１に示すフロ
ーとなる。同図のステップ１では、ステージの物理パラ
メータとなるステージの質量ｍ₁、粘性摩擦係数ｂ₁、ば
ね定数ｋ₁を適切な方法によって数値データとして取得
する。さらに、ステージを駆動するアクチュエータの推
力定数Ｋ_ｔと、アクチュエータを駆動する電力増幅器の
ゲインＫ_iとその１次遅れ時定数Ｔ_dを計算もしくは実測
によって数値データとして取得する。位置ゲインＫ_ｐと
は、ステージに対する位置計測手段と増幅とを含めた変
換定数のことであり、これがレーザ干渉計であるとき、
その数値は使用する型式から明らかである。

【００３２】次に、ステップ２では、実現したい位置決
め時間のスケールを指定する。具体的には、ステージの
位置決めを概ね１００［ｍｓｅｃ］程度で応答させた
い、という仕様をσの値で指定する。α₀からα₃は望ま
しい応答を決めるためのパラメータであり、予め決めら
れている。例えば（α₀，α₁，α₂，α₃）＝（１．
０，１．０，０．５，０．１５）である。

【００３３】ステップ３では、ステップ１と２で求めた
数値を（６ａ）から（６ｃ）式に代入して、ＰＩＤ補償
器のパラメータであるＦ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを算出する。

【００３４】ステップ４では、ステップ３で求めた
Ｆ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを電気ハードもしくはソフトで実装して
実際にステージの位置決めを行う。必要に応じて（６
ａ）から（６ｃ）式に基づいて算出したパラメータから
の微調整をすることはもちろん妨げられない。

【００３５】最後に、本実施例のＰＩＤ補償器の調整則
に基づく位置決め波形を示しておこう。図４に設計者が
指定するσを変えたときのステップ応答波形を示す。図
示のように、σを小さくするにしたがって、位置決め時
間の短縮が図れていることが分かる。しかも、オーバシ
ュートなしの応答が得られている。一方、比較のため
に、従来の発見的に調整された位置決め収束波形の一例
を図５に示しておこう。同図の位置決め収束波形は、整
定時間はそこそこ短いものの振動的であって、精密な位
置決め機構としてのステージに負担を与える位置決めに
なっていることが分かる。

【００３６】（実施例２）上述実施例の定式化によるＰ
ＩＤパラメータ調整を行うと、時間スケールのσを小さ
く指定すればいくらでも位置決め時間を短縮することが
できる。しかし、現実には制約がある。この制約とは、
ステージを駆動する電力増幅器の駆動能力に原因するも
のである。σを小さく指定するほどＰＩＤパラメータ
（Ｆ_i，Ｆ_x，Ｆ_v）の値が大きくなっていくことに起因
している。特に、大なるＦ_vは電力増幅器６に対する入
力信号の増大を招く。

【００３７】一方、σを小さく指定するほど、外乱ｆ
_extの入力に対する応答も抑制できることが分かった。
ｆ_extの入力に対する応答を抑制することは重要であ
る。ステージが加減速運転を繰り返す場合、常にｆ_ext
が入力し続けていることになり、この応答を抑制するこ
とが位置決め時間の短縮と位置精度とを確保することに
おいて多大の貢献をするからである。外乱に対する応答
を抑制するためにはσを小さくしたい。しかし、位置の
目標入力に対して電力増幅器の飽和を招いてしまう、と
いう弊害がでてくる。本実施例では、この問題を解決し
ている。

【００３８】具体的に説明する。まず、（６ａ）から
（６ｃ）式に基づいてＰＩＤパラメータＦ_i、Ｆ_x、Ｆ_v
を定めたときのステップ状の目標入力およびステップ状
の外乱入力に対する応答を示しておく。図７は設計者が
指定するσを変えたときのステップ状の目標入力に対す
る応答波形と、ステップ状の外乱入力に対する応答とを
示す。図中、のところでステップ状の目標入力ｘ_oが
あり、のところで外乱ｆ_extの入力が行われている。
図示のように、σを小さくするにしたがって、位置決め
時間の短縮が図れている。それと、外乱入力に対する応
答の振幅も抑制されていることが分かる。

【００３９】しかし、σを小さくするにしたがって電力
増幅器６への入力が大きくなってしまう。最終的には、
電力増幅器の入力制限に引っ掛かるので、この制約によ
って実際には無闇にσを小さく指定することはできな
い。しかし、目標入力に対する応答時間よりも、むしろ
外乱入力に対する応答の抑圧を重視せねばならないこと
がある。このような状況は架空のものではない。除振台
に搭載されたステージが、急激な加減速の位置決めを間
欠的に繰り返して行う場合、加減速に起因した除振台の
振動が発生し、この振動が収束しないうちに次の位置決
め駆動がなされる。このような場合、外乱入力に対する
応答の抑圧性を高めておかないと、所定のトレランス内
に位置決め波形を収束させることができなくなる。した
がって、ステージを間欠的に位置決めする使い方がなさ
れるときには、目標入力に対する応答性を確保すること
は勿論のこと、外乱入力に対する抑圧性を十分確保して
おかねばならない。

【００４０】そこで、本実施例では、σを外乱入力に対
する応答の抑圧性に着眼して指定する。このとき、もし
電力増幅器６に入力制限がなければ位置決め時間も短い
が、現実には電力増幅器６の飽和を招いてしまう。そこ
で、目標入力信号を前置フィルタを通して位置の目標入
力端子に印加する。すなわち、目標入力信号がステップ
状のとき、この信号は前置フィルタによって緩和されて
ステージ位置制御系に印加されることになるので、電力
増幅器６への入力も緩和されて飽和を招くことはなくな
る。勿論、前置フィルタの遅れ時定数の設定に依存して
位置決め時間は延びるが、目標入力端子に前置フィルタ
を挿入しているので外乱入力に対する抑圧性を崩すもの
ではない。

【００４１】上述の技術内容を含む本実施例のステージ
位置制御系の構成は図６で示される。図３のステージ位
置制御系の構成に対して、ｘ_oを印加している目標入力
端子に新たに前置フィルタ９を挿入したものとなってい
る。ＰＩＤ補償器５のパラメータは（６ａ）から（６
ｃ）式に従って定める。そのときの指標、すなわちσは
外乱ｆ_extに対する応答振幅の抑圧に着目して指定す
る。例えば、外乱ｆ_extが印加された直後の最大振幅を
所定量以下にするようにσの値を指定することができ
る。このとき、σを小さく指定して外乱に対する応答を
抑制するほどステップ状の目標入力ｘ_oに対しては電力
増幅器６の飽和を招き易くなる。そこで、前置フィルタ
９を介してステップ状の目標入力信号ｘ_ooを印加する。

【００４２】最後に、位置決めおよび外乱応答波形を示
しておこう。図８において、Ａで指し示す波形は電力増
幅器６に入力制限がなく、しかも前置フィルタ９も接続
されていないときの位置決めおよび外乱応答である。実
際には、σを小さく指定し過ぎているので電力増幅器６
の入力制限にかかってしまい、目標入力に対するＡのよ
うな位置決めはできない。そこで、図６に示すようにス
テップ状の目標入力信号ｘ_ooを前置フィルタ９で緩和し
た信号を目標入力ｘ_oとする。このときの位置決めおよ
び外乱応答波形はＢである。ここでは、前置フィルタ９
を時定数Ｔｃの１次遅れ特性としている。そのため、位
置決め時間は延びるが、電力増幅器６への入力は緩和さ
れることになる。一方、外乱入力に対しては電力増幅器
６が飽和することはない。前置フィルタ９の有無に拘わ
らず応答波形は不変である。

【００４３】（実施例３）本実施例では、ステージ位置
制御系の外乱応答指定形のＰＩＤ調整則を示す。すなわ
ち、実施例１における（２）式に代えて、外乱ｆ_extか
ら（ｘ₁−ｘ₂）までの応答に着目する。この応答の伝達
関数は、次式である。

【００４４】

【数１８】上式において、定盤加速度フィードバックのゲインＡの
最適値は特開平５−１８９０５０で示されるように、次
式で表現することができる。

【００４５】

【数１９】すなわち、可動質量のｍ₁に相当する加速度をフィード
バックすることによって、ｆ_extから（ｘ₁−ｘ₂）への
伝達をほぼゼロにしている。つまり、分子多項式を零に
する操作が行われている。（３ａ）式から分かるよう
に、分母多項式にもＡは含まれるが、安定性への寄与は
僅少であることが分かっている。したがって、外乱応答
指定形のＰＩＤ制御則を導くに当たっては、Ａを含む定
式化は好ましくない。そこで、（７）式においてＡ＝０
とおいた伝達関数において、分母多項式を分子多項式で
割って次式の形にする。

【００４６】

【数２０】ここで、

【００４７】

【数２１】である。

【００４８】ここで、設計者は、まずＦ_i（＞０）を指
定する。この指定によって外乱ｆ_ext印加時のピーク量
を所望の値以下に抑制する。次にγ₁とγ₂は望ましい外
乱応答を得るための参照モデルの係数（α₀，σα₁，
σ²α₂）から決められ、この係数になるようにＦ_xとＦ_v
を求める。ただし、α₀は自動的に１である。ここで、
σは外乱応答の時間スケールであり、（α₀，α₁，α
₂）として例えば（１，１，０．５）と選ぶことができ
る。もちろん、Ｆ_x＞０，Ｆ_v＞０となるようにする。

【００４９】

【数２２】結局、本実施例に係るステージ位置制御系の外乱応答指
定形ＰＩＤ調整則は図９に示すフローとなる。同図のス
テップ１では、ステージの物理パラメータとなるステー
ジ質量ｍ₁、ステージの粘性摩擦係数ｂ₁、ステージのば
ね定数ｋ₁、除振台の質量ｍ₂、除振台の粘性摩擦係数ｂ
₂、除振台のばね定数ｋ₂を適切な方法によって数値デー
タとして取得する。さらに、ステージを駆動するアクチ
ュエータの推力定数Ｋ_ｔと、アクチュエータを駆動する
電力増幅器のゲインＫ_iとその１次遅れ時定数Ｔ_dを計算
もしくは実測によって数値データとして取得する。位置
ゲインＫ_ｐとは、ステージに対する位置計測手段と増幅
とを含めた変換定数のことであり、これがレーザ干渉計
であるときその数値は使用する型式から明らかである。

【００５０】次に、ステップ２では、Ｆ_iを設計者が指
定する。また、実現したい外乱応答の時間スケールを指
定する。具体的には、外乱印加時のステージの位置決め
を概ね１００［ｍｓｅｃ］程度で応答させたい、という
仕様をσの値で指定する。α₀からα₂は望ましい応答を
決めるためのパラメータである。例えば、（α₀，
α₁，α₂）＝（１，１，０．５）と選ぶことができ
る。

【００５１】ステップ３では、ステップ１と２で求めた
数値を（１０ａ）と（１０ｂ）式に代入して、ＰＩＤ補
償器のパラメータであるＦ_x、Ｆ_vを算出する。

【００５２】ステップ４では、ステップ２で指定したＦ
_iとステップ３で求めたＦ_x、Ｆ_vを電気ハードもしくは
ソフトで実装して実際にステージの位置決めを行う。必
要に応じて（１０ａ）と（１０ｂ）式に基づいて算出し
たパラメータからの微調整をすることはもちろん妨げら
れない。

【００５３】最後に、本実施例の外乱応答指定形ＰＩＤ
調整則に基づく目標値応答および外乱応答を示してお
く。設計者が指定するＦ_iを１、２、４と変化させた場
合であって、σ＝０．１とし、同時に参照モデルとして
の係数を（α₀，α₁，α₂）＝（１，１，０．５）と
したときの目標値応答および外乱応答を図１０に示す。

【００５４】図示のように、Ｆ_iを大きく指定するにし
たがって外乱印加点Ｂの応答振幅が抑制されている。そ
して、Ｆ_iを大きく指定するにしたがって目標値入力に
対する収束性も改善されていることが分かる。目標値入
力に対する応答にはオーバシュートが発生しているが、
それでも従来の発見的なＰＩＤ調整による位置決め収束
波形に比較すれば、バタツキのない収束波形であり、位
置決め機構に負担を与えない優しい位置決め波形になっ
ている。

【００５５】（実施例４）図１３は本発明の第４の実施
例に係るステージ速度制御系の構成を示すブロック図で
あり、図２の力学モデルを用いて表現したものである。
ここで、破線で囲む３は上述の運動方程式（１）式の力
学モデル、１４はゲイン手段、１５はＰＩ補償器、６は
電力増幅器、７は推力定数、８は定盤加速度フィードバ
ック回路、１０は位置計測値を微分して速度となすため
の微分器である。さらに、Ｋ_ｐはゲイン［Ｖ／ｍ／ｓｅ
ｃ］、Ｆ_vはＰ動作ゲイン［Ｖ／Ｖ］、Ｆ_iはＩ動作ゲイ
ン［Ｖ／Ｖｓｅｃ］、Ｋ_iは電力増幅器のゲイン［Ａ／
Ｖ］、Ｔ_dは電力増幅器の１次遅れ時定数［ｓｅｃ］、
Ｋ_ｔは推力定数［Ｎ／Ａ］、Ａは定盤加速度フィードバ
ックのゲイン［Ｖ／ｍ／ｓｅｃ²］、Ｔ_aは定盤加速度フ
ィードバックの１次遅れ時定数［ｓｅｃ］である。

【００５６】ステージの速度および位置制御のための位
置計測手段が除振台２に設置されているため、位置制御
のためのフィードバック信号は（ｘ₁−ｘ₂）であり、こ
れを１階微分した（ｖ₁−ｖ₂）が速度制御系におけるフ
ィードバック信号となることに注意して、目標速度ｖ₀
から（ｖ₁−ｖ₂）までの応答は次式である。ただし、簡
単のために、電力増幅器の１次遅れ時定数Ｔ_dは小さい
として無視し、定盤加速度フィードバック回路８を未投
入とした。

【００５７】

【数２３】ここで、（１１) 式の分母多項式を分子多項式で割って
次式の形に変形する。

【００５８】

【数２４】ここで、σは目標速度に対する速度制御系の応答の時間
スケールを、（α₀，α₁，α₂）は望ましい応答を有す
る参照モデルの係数を表す。

【００５９】以下、Ｆ_v、Ｆ_iの定め方を２種類与える。
そのうちの１つは次の通りである。まず、ｋ₁が有限な
値をもつことにより、（１３）式の直流域の伝達関数が
１（０［ｄＢ］）ではないことに注意する。つまり、厳
密には、実際の速度は目標速度よりも必ず低い。しか
し、通常、（１３）式右辺第１項は１（０［ｄＢ］）に
ほとんど近く、Ｆ_iを十分大きくするにしたがって１に
漸近して目標速度と実際の速度は一致する。ここでは、
定常状態における目標速度に対する実際の速度とのずれ
を許容以下となす観点からＦ_iを指定する。すなわち、
δを誤差（例えば、５％＝０．０５）とおいて次式を満
たすようにＦ_iを定める。

【００６０】

【数２５】次に、時間スケールσを指定し、ｓ¹項の係数を参照モ
デルのそれに一致させるよう次式に基づいてＦ_vを定め
る。

【００６１】

【数２６】Ｆ_v、Ｆ_iの値を定める２つ目の方法は次の通りである。
ここでは、ｋ₁＝０の近似を導入する。ステージの案内
が例えば非接触の静圧軸受であっても位置決め平衡位置
の微小領域ではばねの存在が認められる場合もあるが、
ステージが高速移動の状態では、ばねの存在は無視でき
る。このとき、時間スケールσを指定することによって
以下の式よりＦ_vとＦ_iを定めることができる。

【００６２】

【数２７】結局、本実施例に係るステージ速度制御系のＰＩ調整則
は図１１に示すフローとなる。同図のステップ１では、
ステージの物理パラメータであるステージの粘性摩擦係
数ｂ₁、ステージのばね定数ｋ₁を適切な方法によって数
値データとして取得する。さらに、ステージを駆動する
アクチュエータの推力定数Ｋ_ｔと、アクチュエータを駆
動する電力増幅器のゲインＫ_iを計算もしくは実測によ
って数値データとして取得する。ゲインＫ_ｐとは、ステ
ージに対する位置計測手段と増幅とを含めた変換定数の
ことであり、これがレーザ干渉計であるときその数値は
使用する型式から明らかである。

【００６３】次に、ステップ２では、目標速度に対する
定常状態における実際の速度の誤差をδ、応答の時間ス
ケールをσとおいて、これらを設計者が指定する。α₀
とα₁は望ましい応答を決めるためのパラメータであ
る。α₀は自動的に１であるが、例えば（α₀，α₁）＝
（１，１）と選ぶ。

【００６４】ステップ３では、（１５）式の不等式を満
たすようにＦ_iを決めて、このＦ_iの値を（１６）式に代
入することによってＦ_vを決定する。

【００６５】ステップ４では、ステップ３で決定したＦ
_i、Ｆ_vを電気ハードもしくはソフトで実装して実際にス
テージの速度制御を行なう。必要に応じて（１５）と
（１６）式に基づいて算出したパラメータからの微調整
をすることはもちろん妨げられない。

【００６６】本実施例に係るもう１つのステージ速度制
御系のＰＩ調整則は図１２に示すフローとなる。同図の
ステップ１では、ステージの物理パラメータであるステ
ージの質量ｍ₁、ステージの粘性摩擦係数ｂ₁を適切な方
法によって数値データとして取得する。さらに、ステー
ジを駆動するアクチュエータの推力定数Ｋ_iと、アクチ
ュエータを駆動する電力増幅器のゲインＫ_iを計算もし
くは実測によって数値データとして取得する。ゲインＫ
_ｉとは、ステージに対する位置計測手段と増幅とを含め
た変換定数のことであり、これがレーザ干渉計であると
きその数値は使用する型式から明らかである。

【００６７】次に、ステップ２では、目標速度に対する
実際の速度応答の時間スケールσを指定する。（α₀，
α₁，α₂）は望ましい応答を決めるためのパラメータ
である。α₀は自動的に１であるが、例えば（α₀，α
₁，α₂）＝（１，１，０．５）と選ぶ。

【００６８】ステップ３では、（１７ａ）と（１７ｂ）
式に基づいてＦ_iとＦ_vを導出する。ステップ４では、ス
テップ３で決定したＦ_i，Ｆ_vを電気ハードもしくはソフ
トで実装して実際にステージの速度制御を行なう。必要
に応じて（１７ａ）と（１７ｂ）式に基づいて算出した
パラメータからの微調整をすることはもちろん妨げられ
ない。

【００６９】最後に、本実施例の効果を示す数値実験結
果を図１４に示す。同図は（１７ａ）と（１７ｂ）式に
基づいてＰＩパラメータを設計したときの応答であり、
図中のＡの波形は図１３の目標速度ｖ₀として印加した
台形状の速度プロファイルであり、Ｂは実際の速度（ｖ
₁−ｖ₂）の応答である。台形状の速度プロファイルに対
して振動的な応答を呈することなく追従していることが
分かる。従来の発見的なＰＩ調整を行うと、台形状の速
度プロファイルの頂点で、すなわち加速度が突変すると
ころで実際の速度を振動的にしてしまうことが多いが、
本実施例のステージ速度制御系のＰＩ調整則によればそ
のような事態を招くことはない。

【００７０】（実施例５）実施例１や２では、位置決め
の速さを決める時間スケールσをフリーパラメータとし
て設計者に開放しており、σを小さく指定するほど高速
の位置決めが実現できる。しかし、人手を介することな
くＰＩＤパラメータを決定するという完全自動化の実現
には、σをフリーパラメータとしてではなく、合理的基
準に基づいて定められるものとしなければならない。そ
こで、本実施例においては、σを以下に示すアルゴリズ
ムにしたがって自動的に算出し、その値を上述の（６
ａ）〜（６ｃ）式に代入することによってＰＩＤパラメ
ータを決定する。

【００７１】さて、σを決定するアルゴリズムである
が、上述の（４）式においてｓ⁴項も（５ａ）〜（５
ｄ）式と同様に算出して、係数がα₄σ⁴に等しいという
拘束条件を新たに付ける。煩雑な計算過程は省略して結
果だけを示すと、σは次式の３次方程式を求解すること
によって求められる。

【００７２】

【数２８】もちろん、σは正であり、且つ実根でなければならない
ので、上式の３次方程式を解いてその中から正の最小実
根のσを選ぶ。ただし、（α₀，α₁，α₂，α₃，α
₄）は望ましい応答としての参照モデルの係数であり、
一例としてα₀＝１．０、α₁＝１．０、α₂＝０．５、
α₃＝０．１５、α₄＝０．０３と選ぶことができる。

【００７３】（１８）式を満たす最小実根のσが算出さ
れると、これを（６ａ）式に代入してＦ_iが、（６ｂ）
式に代入してＦ_xが、（６ｃ）式に代入してＦ_vが自動的
に決定される。上記のＰＩＤ調整則を整理すると図１５
を得る。同図のステップ１では、ステージの物理パラメ
ータであるステージの質量ｍ₁、ステージの粘性摩擦係
数ｂ₁、ステージのばね定数ｋ₁を適切な方法によって数
値データとして把握する。さらに、ステージを駆動する
アクチュエータ（例えば、リニアモータ）の推力定数Ｋ
_ｔ、アクチュエータを励磁する電力増幅器のゲイン
Ｋ_i、電力増幅器の１次遅れ特性としての時定数Ｔ_d、ス
テージ位置制御系の位置ゲインＫ_ｐを実測ないしは計算
によって数値データとして把握しておく。

【００７４】ステップ２では、望ましい応答としての参
照モデルの係数（α₀，α₁，α₂，α₃，α₄）を指定
する。例えば、（１，１，０．５，０．１５，０，０
３）と選ぶ。そして、ステップ１で求めたｍ₁，ｋ₁，
ｂ₁，Ｔ_dを（１８）式で表現するσに関する３次方程
式に代入してσの解を求める。この中で正で且つ最小実
根のσを選択する。

【００７５】ステップ３では、ステップ２で算出した最
小実根のσを（６ａ）〜（６ｃ）式に代入して、ＰＩＤ
パラメータのＦ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを算出する。

【００７６】ステップ４では、ステップ３で算出したＰ
ＩＤパラメータを電気ハードもしくはソフトとして実装
して、ステージを実際に位置決めする。もちろん、必要
に応じて、（６ａ）〜（６ｃ）式に基づいて算出したＦ
_i、Ｆ_x、Ｆ_vから微調整を施した値を実装してステー
ジ位置制御系を構成することは妨げられない。

【００７７】なお、図１５のＰＩＤ調整則のフローに基
づくと、Ｆ_x、Ｆ_vが過大となって、電力増幅器６の入
力飽和を招くことがある。所謂、セット・ポイント・キ
ックである。このような場合に対処するために、図３の
ＰＩＤ補償器５の伝達関数は

【００７８】

【数２９】であったが、これに代えて

【００７９】

【数３０】のように疑似微分にしてもよい。また、図６に示すよう
に目標入力ｘ₀の入力の前段に、例えば時定数Ｔ_cを有す
る１次遅れフィルタとしての前置フィルタ９を挿入する
ことによってセット・ポイント・キックの発生を抑圧な
いしは軽減してもよい。

【００８０】最後に、本実施例のＰＩＤ調整則に基づく
位置決めおよび外乱応答波形を示しておこう。まず、比
較のための波形として、σをフリーパラメータとして設
計者がこれを指定していたときの応答は図７に示したと
おりである。図示のように、σを小さくするに従って目
標入力（印加点）に対する位置決めが速くなり、しか
も外乱印加（印加点）に対する応答の抑圧性も向上し
ている。このような収束波形を観察しながら、σの指定
を繰り返して望ましい応答を得ていくことになる。一
方、本実施例に係るステージ位置制御系のＰＩＤ調整則
では、（１８）式に基づいて自動的にσが決定される。
図７の応答波形を得た物理パラメータと同じものを（１
８）式に代入して次式を得る。

【００８１】

【数３１】求根の結果、σの値は、

【００８２】

【数３２】である。もちろん、この中で採用するσは０．００１２
であり、複素根は破棄される。この値を（６ａ）〜（６
ｃ）式に代入してＰＩＤ補償器のパラメータが決定され
る。このＰＩＤ補償器を使ったときの時間応答波形は図
１６で示される。図７では、σの指定を反復することに
よって徐々に位置決めを速応化していったが、図１６で
は自動的にσが決定できており、この値を用いてかつ
（６ａ）〜（６ｃ）式に基づいて算出されたＰＩＤパラ
メータを実装して得られる位置決めは、目標入力に対す
る収束性および外乱印加に対する抑圧性ともに満足すべ
き応答となっている。

【００８３】

【発明の効果】以上説明したように、各ＰＩＤパラメー
タＦ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを所定の式に基づいて算出する本発明
のＰＩＤ調整方法およびこれを用いたステージ装置によ
れば、良好な位置決めを、技能に依存することなく安定
して実現することができる。しかも、オーバシュートな
しの位置決め収束波形が得られる。したがって、ステー
ジの位置決め機構に負担を与えないという意味で優しい
位置決めが実現できる。以って、位置決め機構を経時的
に劣化させることがない、という効果がある。また、従
来の発見的なＰＩＤ調整を行うと、微分ゲインＦ_vが大
きくなりがちであり、Ｆ_vが大きいと、ステップ状の目
標入力に対するステージのドライバヘの入力の波高値が
大きくなって、ドライバを飽和させやすいが、本発明に
よれば、Ｆ_vを過大にすることなく短時間の位置決めが
実現できる。また、設計者が指定する位置決めの時間ス
ケールを短くするほど、外乱に対する応答も抑制でき
る、という効果がある。また、この時間スケールを小さ
くしていくほど位置決め時間の短縮と外乱抑制が図れる
が、位置決めにおいては電力増幅器の飽和を招いてしま
うため、電力増幅器の飽和を招かない程度の時間スケー
ルを指定しなければならないが、目標入力端子の前段
に、電力増幅器の飽和を防止するためのローパスフィル
タなどのフィルタを設けるようにしたため、電力増幅器
の飽和を招くことなく、外乱応答を所望のレベルに抑制
することができる。

【００８４】また、Ｉ動作ゲインＦ_iを設計者が指定
し、他のパラメータＦ_x、Ｆ_vを所定の式に基づいて算出
する外乱応答指定形のＰＩＤ調整方法およびこれを用い
たステージ装置によれば、良好な位置決めを、技能に依
存することなく安定して実現することができるととも
に、その際、外乱印加に対する応答を指定することがで
き、しかもこの応答をより抑制するＰＩＤパラメータの
設定は、目標値入力に対する応答時間の短縮を図る設定
でもあるという望ましい性質を有している。

【００８５】また、本発明のステージ速度制御系のＰＩ
調整方法およびこれを用いたステージ装置によれば、円
滑なステージの移動を、技能に依存することなく安定し
て実現することができる。したがって、位置制御に切り
替える際もステージを不用意に揺動させることなく、目
標位置への素早い収束が実現できる。

【００８６】また、速応性を規定する時間スケールσを
も所定の式に基づいて算出する本発明のステージ位置制
御系のＰＩＤ調整方法およびこれを用いたステージ装置
によれば、ＰＩＤパラメータの決定に際してフリーパラ
メータを一切有していないため、技能にまったく依存し
ない、完全に自動的なＰＩＤ調整を行うことができる。
また、位置決め特性として、振動的な応答を招くことは
なく、しかもオーバシュート量は軽微である。したがっ
て、ステージの位置決め機構に負担を与えないという意
味で優しい位置決めが実現できる。以って、位置決め機
構を経時的に劣化させることがない、という効果があ
る。

【００８７】したがって、いずれの本発明によっても、
ステージの位置決め整定時間の短縮と高精度位置決めが
実現でき、生産性に寄与するところ大という効果があ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施例に係るステージ位置制
御系のＰＩＤ調整則のフローを示す図である。

【図２】ステージ装置の力学モデルを示す図である。

【図３】本発明の第１の実施例に係るステージ位置制
御系のブロック図である。

【図４】本発明の第１の実施例による位置決め収束波
形を示す図である。

【図５】従来技術に係る位置決め収束波形を示す図で
ある。

【図６】本発明の第２の実施例に係るステージ位置制
御系のブロック図である。

【図７】図１のＰＩＤ調整則におけるσの変化に対す
る目標入力および外乱入力に対する応答波形を示す図で
ある。

【図８】本発明の第２の実施例の効果を示す、目標入
力および外乱入力に対する応答波形を示す図である。

【図９】本発明の第３の実施例に係るステージ位置制
御系の外乱応答指定形ＰＩＤ調整則のフローを示す図で
ある。

【図１０】図９のＰＩＤ調整則による位置決め波形お
よび外乱抑圧波形を示す図である。

【図１１】本発明の第４の実施例に係るステージ速度
制御系のＰＩ調整則のフローを示す図である。

【図１２】本発明の第４の実施例に係る他のステージ
速度制御系のＰＩ調整則のフローを示す図である。

【図１３】本発明の第４の実施例に係るステージ速度
制御系のブロック図である。

【図１４】図１２のＰＩ調整則による速度波形を示す
図である。

【図１５】本発明の第５の実施例に係るステージ位置
制御系のＰＩＤ調整則のフローを示す図である。

【図１６】本発明の第５の実施例の効果を示す、目標
入力および外乱入力に対する応答波形を示す図である。

【符号の説明】

１：ステージ、２：除振台、３：力学モデル、４：位置
検出変換手段、５：ＰＩＤ補償器、６：電力増幅器、
７：推力定数、８：定盤加速度フィードバック回路、
９：前置フィルタ、１０：微分器、１４：ゲイン手段、
１５：ＰＩ補償器。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁷ 識別記号ＦＩテーマコート゛(参考）Ｇ０５Ｄ 3/12 ３０５Ｇ０５Ｄ 3/12 ３０５Ｌ３０６３０６ＺＧ１２Ｂ 5/00 Ｇ１２Ｂ 5/00 ＴＦターム(参考） 2F078 CA08 CB02 CB03 CC01 CC15 3C001 KA01 TA01 TA05 TB01 TB05 TC05 5H004 GA03 GA05 GA07 GA09 GB20 HA07 HA08 HB07 HB08 HB09 JA03 JA04 JA22 JB08 JB15 KA54 KA69 KA78 KB02 KB04 KB06 KB16 KB22 KB39 KC33 KC34 LA02 LA06 LA13 LA20 MA12 5H303 AA20 BB02 BB07 BB12 CC02 CC05 EE07 FF03 JJ01 JJ04 KK01 KK02 KK03 KK04 KK11 KK14 KK17 KK20 KK35 MM05

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】床振動の伝播を絶縁する除振装置と、前
記除振装置に搭載された位置決めステージと、前記ステ
ージを位置決め制御する位置制御手段とを備え、前記位
置制御手段の補償器が、Ｆ_xをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動
作ゲイン、Ｆ_vをＤ動作ゲインとすればＦ_x＋Ｆ_i／ｓ＋
Ｆ_vの形のＰＩＤ補償器であるステージ位置制御系にお
いて、前記ステージの質量、粘性摩擦係数、ばね定数、
そして前記ステージを駆動する電力増幅器の１次遅れ時
定数をそれぞれｍ₁、ｂ₁、ｋ₁、Ｔ_dとし、さらにＫ_pを
位置ゲイン、Ｋ_iを前記電力増幅器のゲイン、Ｋ_tを推力
定数、σを設計者が指定する速応性を規定する数値、α
₀、α₁、α₂、α₃を望ましい応答としての参照モデルの
係数とすれば、Ｆ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを【数１】で定めることを特徴とするステージ位置制御系のＰＩＤ
調整方法。
【請求項２】前記ステージ位置制御系は位置の目標入
力端子の前段に、前記電力増幅器の飽和を防止するため
の１次遅れフィルタを備えており、設計者が前記σを、
外乱入力に対する応答の抑圧性に着目して任意に小さく
指定し、かつこれを小さく指定するほど前記フィルタの
遅れ時定数を大きく指定することを特徴とする請求項１
に記載のステージ位置制御系のＰＩＤ調整方法。
【請求項３】床振動の伝播を絶縁する除振装置と、前
記除振装置に搭載された位置決めステージと、前記ステ
ージを位置決め制御する位置制御手段とを備え、前記位
置制御手段の補償器が、Ｆ_xをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動
作ゲイン、Ｆ_vをＤ動作ゲインとすればＦ_x＋Ｆ_i／ｓ＋
Ｆ_vの形のＰＩＤ補償器であるステージ位置制御系にお
いて、前記ステージの質量、粘性摩擦係数およびばね定
数、前記除振台の質量、粘性摩擦係数およびばね定数、
ならびに前記ステージを駆動する電力増幅器の１次遅れ
時定数をそれぞれｍ₁、ｂ₁、ｋ₁、ｍ₂、ｂ₂、ｋ₂、Ｔ_d
とし、また、Ｋ_ｐを位置ゲイン、Ｋ_iを前記電力増幅器
のゲイン、Ｋ_ｔを推力定数、σを設計者が指定する外乱
応答の時間スケール、α₀、α₁、α₂を望ましい外乱応
答としての参照モデルの係数とし、さらにＦ_iを設計者
が指定するものとすれば、Ｆ_x、Ｆ_vを【数２】で定めることを特徴とするステージ位置制御系のＰＩＤ
調整方法。
【請求項４】床振動の伝播を絶縁する除振装置と、前
記除振装置に搭載された位置決めステージと、前記ステ
ージの速度を制御する速度制御手段とを備え、前記速度
制御手段の補償器が、Ｆ_vをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動作
ゲインとすればＦ_v＋Ｆ_i／ｓの形のＰＩ補償器であるス
テージ速度制御系において、前記ステージの粘性摩擦係
数をｂ₁、前記ステージのばね定数をｋ₁、前記ステージ
を駆動する電力増幅器のゲインをＫ_i、推力定数を
Ｋ_ｔ、ゲインをＫ_ｐ、目標速度と実際の速度との誤差を
δ、応答の時間スケールをσ、望ましい応答のパラメー
タをα₁とすれば、Ｆ_iおよびＦ_vを【数３】で定めることを特徴とするステージ速度制御系のＰＩ調
整方法。
【請求項５】床振動の伝播を絶縁する除振装置と、前
記除振装置に搭載された位置決めステージと、前記ステ
ージの速度を制御する速度制御手段とを備え、前記速度
制御手段の補償器が、Ｆ_vをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動作
ゲインとすればＦ_v＋Ｆ_i／ｓの形のＰＩ補償器であるス
テージ速度制御系において、前記ステージの質量を
ｍ₁、前記ステージの粘性摩擦係数をｂ₁、前記ステージ
を駆動する電力増幅器のゲインをＫ_i、推力定数を
Ｋ_ｔ、ゲインをＫ_ｐ、応答の時間スケールをσ、望まし
い応答のパラメータをα₁、α₂とすれば、Ｆ_iおよびＦ_v
を【数４】で定めることを特徴とするステージ速度制御系のＰＩ調
整方法。
【請求項６】床振動の伝播を絶縁する除振装置と、前
記除振装置に搭載された位置決めステージと、前記ステ
ージを位置決め制御する位置制御手段とを備え、前記位
置制御手段の補償器が、Ｆ_xをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動
作ゲイン、Ｆ_vをＤ動作ゲインとすればＦ_x＋Ｆ_i／ｓ＋
Ｆ_vの形のＰＩＤ補償器であるステージ位置制御系にお
いて、前記ステージの質量、粘性摩擦係数、ばね定数、
そして前記ステージを駆動する電力増幅器の１次遅れ時
定数をそれぞれｍ₁、ｂ₁、ｋ₁、Ｔ_dとし、さらにＫ_ｐを
位置ゲイン、Ｋ_iを前記電力増幅器のゲイン、Ｋ_ｔを推
力定数、σを速応性を規定する時間スケール、α₀、
α₁、α₂、α₃を望ましい応答としての参照モデルの係
数とすれば、σに関する３次方程式【数５】を求解し、解の中で最小実根のσを選び、前記最小実根
のσを使ってＦ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを【数６】で定めることを特徴とするステージ位置制御系のＰＩＤ
調整方法。
【請求項７】床振動の伝播を絶縁する除振装置と、前
記除振装置に搭載された位置決めステージと、前記ステ
ージを位置決め制御する位置制御手段とを備え、前記位
置制御手段の補償器が、Ｆ_xをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動
作ゲイン、Ｆ_vをＤ動作ゲインとすればＦ_x＋Ｆ_i／ｓ＋
Ｆ_vの形のＰＩＤ補償器であるステージ位置制御系を有
するステージ装置であって、Ｆ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを請求項
１、２または６のＰＩＤ調整方法によって定めたことを
特徴とするステージ装置。
【請求項８】前記ステージ位置制御系の位置の目標入
力端子の前段に、前記ステージを駆動する電力増幅器の
飽和を防止するためのフィルタを備えたことを特徴とす
る請求項７に記載のステージ装置。
【請求項９】床振動の伝播を絶縁する除振装置と、前
記除振装置に搭載された位置決めステージと、前記ステ
ージを位置決め制御する位置制御手段とを備え、前記位
置制御手段の補償器が、Ｆ_xをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動
作ゲイン、Ｆ _vをＤ動作ゲインとすればＦ_x＋Ｆ_i／ｓ＋
Ｆ_vの形のＰＩＤ補償器であるステージ位置制御系を有
するステージ装置であって、Ｆ_i、Ｆ_x、Ｆ_vを請求項３
のＰＩＤ調整方法によって定めたことを特徴とするステ
ージ装置。
【請求項１０】床振動の伝播を絶縁する除振装置と、
前記除振装置に搭載された位置決めステージと、前記ス
テージの速度を制御する速度制御手段とを備え、前記速
度制御手段の補償器が、Ｆ_vをＰ動作ゲイン、Ｆ_iをＩ動
作ゲインとすればＦ_v＋Ｆ_i／ｓの形のＰＩ補償器である
ステージ速度制御系を有するステージ装置であって、Ｆ
_vおよびＦ_iを請求項４または５のＰＩ調整方法によって
定めたことを特徴とするステージ装置。