IT201600087061A1

IT201600087061A1 - DEVICE TO LEARN TO COUNT WITH THE DECIMAL NUMBERING SYSTEM USING TEN FINGERS

Info

Publication number: IT201600087061A1
Application number: IT102016000087061A
Authority: IT
Inventors: Livia Alario
Original assignee: Livia Alario
Priority date: 2016-08-24
Filing date: 2016-08-24
Publication date: 2016-11-24

Description

DESCRIZIONE DESCRIPTION

DESCRIZIONE dell’invenzione avente per TITOLO: “Dispositivo per imparare a contare con il sistema di numerazione decimale utilizzando le dieci dita” DESCRIPTION of the invention with TITLE: "Device for learning to count with the decimal numbering system using ten fingers"

La presente invenzione si colloca nel campo dell’insegnamento e apprendimento della matematica (anni scuola primaria, già elementare) e si riferisce a un sussidio didattico che serve a contare con le dieci dita e a comprendere, in un modo semplice alla portata di tutti, il funzionamento del sistema di numerazione decimale, posizionale, ossia relativo al posto occupato dalle cifre che ne definisce il valore: nel 12, l’uno vale dieci grazie al posto che occupa a sinistra del 2. L’invenzione può, secondariamente, essere utilizzata come altri modelli di sistema di numerazione decimale e, in questo caso: The present invention is placed in the field of teaching and learning of mathematics (primary school years, already elementary) and refers to a teaching aid that serves to count with ten fingers and to understand, in a simple way within everyone's reach, the functioning of the decimal and positional numbering system, i.e. relative to the place occupied by the digits that define their value: in 12, one is worth ten thanks to the place it occupies to the left of 2. The invention can, secondarily, be used as other models of decimal numbering system and, in this case:

‐ dà slancio alle abilità di calcolo, sia mentale sia scritto; - gives impetus to calculation skills, both mental and written;

‐ facilita una molteplicità di apprendimenti matematici, dai più semplici, come confrontare due grandezze numeriche, ai più complessi, come mostrare l’incolonnamento della divisione. - facilitates a variety of mathematical learning, from the simplest, how to compare two numerical quantities, to the most complex, how to show the alignment of the division.

Il sistema di numerazione decimale posizionale è il risultato di una lunga evoluzione che si è compiuta in tempi relativamente recenti. E’ posizionale perché le cifre hanno un valore che dipende dalla posizione che occupano nel numero ed è decimale perché utilizza il raggruppamento delle quantità per dieci, con riferimento alle dita delle due mani, che da sempre hanno mediato, con altre parti del corpo, il rapporto dell’uomo con le quantità e i numeri che le esprimono. La neurobiologia ci dice che la mano svolge, con i suoi movimenti, un ruolo fondamentale nei processi cognitivi e nella memoria a lungo termine. The positional decimal numbering system is the result of a long evolution that took place relatively recently. It is positional because the figures have a value that depends on the position they occupy in the number and it is decimal because it uses the grouping of quantities by ten, with reference to the fingers of the two hands, which have always mediated, with other parts of the body, the man's relationship with the quantities and numbers that express them. Neurobiology tells us that the hand plays, with its movements, a fundamental role in cognitive processes and in long-term memory.

Malgrado tale consolidamento teorico e pratico molte sono le difficoltà con la matematica che una larga fascia della popolazione scolastica incontra fin dai primi anni di scuola. Man mano che il percorso scolastico procede, le difficoltà aumentano perché la debolezza degli apprendimenti precedenti condiziona pesantemente quelli successivi. Despite this theoretical and practical consolidation, there are many difficulties with mathematics that a large section of the school population encounters from the earliest years of school. As the school progresses, the difficulties increase because the weakness of previous learning heavily conditions later ones.

Per rendere alla portata dei bambini i concetti matematici più complessi e astratti, nel tempo sono stati fatti numerosi sforzi: sia nel campo delle metodologie d’insegnamento, sia nel campo della produzione di sussidi didattici. To make more complex and abstract mathematical concepts within the reach of children, numerous efforts have been made over time: both in the field of teaching methodologies and in the field of the production of teaching aids.

La maggior parte dei sussidi matematici per la scuola primaria serve ad accompagnare il bambino alla comprensione del meccanismo che governa la formazione e la scrittura del numero nella nostra civiltà e offre un modello di sistema decimale posizionale. Si tenterà una classificazione sulla base del loro utilizzo prevalente, aggiungendo la critica agli elementi di debolezza. Most of the mathematical aids for primary school serve to accompany the child to the understanding of the mechanism that governs the formation and writing of the number in our civilization and offers a model of a positional decimal system. A classification will be attempted on the basis of their prevalent use, adding criticism to the elements of weakness.

A. Sussidi [es: abaco, blocchi aritmetici multibase, conta-facile] che permettono di: A. Aids [eg: abacus, multi-base arithmetic blocks, easy-counting] that allow you to:

• raggruppare quantità date per dieci, scrivendo poi in cifre a quante decine e unità corrispondono; • group given quantities by ten, then writing in figures how many tens and units correspond;

• mostrare la composizione di numeri particolari; • show the composition of particular numbers;

• mostrare come si effettuano i cambi tra ordini diversi ed eseguire i primi calcoli. • show how changes are made between different orders and perform the first calculations.

Critica. Essi: Criticism. They:

• curano alcuni aspetti secondari della conoscenza numerica e trascurano il conteggio (counting) che costituisce, secondo i risultati della recente ricerca, il processo cognitivo principale e fondamentale dell’acquisizione del numero. Non tengono in adeguato rilievo che il conteggio (per prassi e norma in prima classe/scuola primaria, ma come momento preparatorio anche nella scuola dell’infanzia) è il processo che fa da cerniera tra natura e cultura del numero cioè tra le capacità numeriche innate, e perciò presenti fin dalla nascita, e quelle successive che si devono sviluppare con le adeguate sollecitazioni dell’ambiente. • take care of some secondary aspects of numerical knowledge and neglect counting which constitutes, according to the results of recent research, the main and fundamental cognitive process of number acquisition. They do not take into adequate importance that counting (for practice and norm in first class / primary school, but as a preparatory moment also in kindergarten) is the process that acts as a hinge between nature and culture of number, that is, between innate numerical abilities , and therefore present from birth, and the subsequent ones that must develop with the adequate stresses of the environment.

B. Sussidi [es: il vecchio pallottoliere, la più recente linea del venti] che permettono semplici e brevi forme di conteggio. B. Aids [eg: the old abacus, the most recent line of the twenty] which allow simple and short forms of counting.

Critica. Essi: Criticism. They:

� non aiutano il bambino a passare dal conteggio, come etichetta verbale apposta a ogni elemento contato, al conteggio tipico del sistema decimale che si caratterizza per la particolare ricorsività delle parole-numero e delle cifre arabe, legate al numero dieci; They do not help the child to pass from the count, as a verbal label affixed to each counted element, to the typical count of the decimal system which is characterized by the particular recursion of the word-number and of the Arabic digits, linked to the number ten;

� non mostrano adeguatamente quello che succede quando le unità diventano dieci. They do not adequately show what happens when the units become ten.

C. Sussidi specificamente pensati per mostrare il funzionamento del sistema di numerazione decimale [es la pascalina ispirata all’artefatto storico]. C. Aids specifically designed to show the functioning of the decimal numbering system [eg the pascaline inspired by the historical artifact].

Critica. La pascalina: Criticism. Pascaline:

‐ si presenta più adatta a consolidare la conoscenza del concetto di numero decimale posizionale piuttosto che a introdurla; - is more suitable for consolidating knowledge of the concept of positional decimal number rather than introducing it;

‐ presenta solo i numeri in cifre senza mostrare le quantità corrispondenti; ‐ richiede una lettura dei numeri né facile né immediata; - presents only the numbers in figures without showing the corresponding quantities; - it requires neither easy nor immediate reading of the numbers;

‐ prevede una manipolazione che consiste solo nello spostamento, orario o antiorario, di una rotella che produce, automaticamente, senza alcun intervento particolare del bambino, riporti e prestiti. - provides for a manipulation that consists only in the movement, clockwise or counterclockwise, of a wheel that produces, automatically, without any particular intervention by the child, carryovers and loans.

Così nella scuola Primaria, per sviluppare le abilità di conteggio, come tecnica iniziale si manipolano piccole quantità di oggetti e, in corrispondenza, si pronunciano ad alta voce i nomi dei numeri seguendo la successione; man mano che si presentano i numeri più grandi, si trascrivono con le cifre arabe le numerazioni ascendenti e discendenti sul quaderno adottando una formalizzazione scritta troppo precoce. Thus in Primary school, to develop counting skills, as an initial technique small quantities of objects are manipulated and, in correspondence, the names of the numbers are pronounced aloud following the succession; as the larger numbers are presented, the ascending and descending numerations are transcribed with the Arabic numerals in the notebook adopting a too early written formalization.

Il sussidio di cui alla presente invenzione si distingue da ogni altro disponibile perché riunisce i seguenti vantaggi: The grant referred to in the present invention differs from any other available because it combines the following advantages:

• lo specifico orientamento al conteggio, primo processo cognitivo della conoscenza numerica; • the specific orientation to counting, the first cognitive process of numerical knowledge;

• la proposta di un conteggio decimale grazie alla contemporaneità fra un elemento contato, un dito della mano posto su di esso, una parola-numero; tale condizione rende la conta necessariamente caratterizzata dalla ricorsività legata al numero dieci; • the proposal of a decimal count thanks to the contemporaneity between a counted element, a finger of the hand placed on it, a word-number; this condition makes the count necessarily characterized by the recursion linked to the number ten;

• la qualità della manipolazione che non solo tocca e sposta gli elementi da contare, ma dispone le quantità con la familiare configurazione spaziale propria delle dita delle mani (che il bambino usa fin da piccolo, quando deve mostrare che ha compiuto uno/due anni ); richiede inoltre di operare in prima persona tutte le trasformazioni e gli spostamenti necessari; • un modo di contare multisensoriale, che coinvolge la vista, l’udito e il tatto con tutte le dita delle mani che fanno da padrone, secondo le migliori indicazioni delle neuroscienze; • the quality of the manipulation that not only touches and moves the elements to be counted, but arranges the quantities with the familiar spatial configuration of the fingers of the hands (which the child uses from an early age, when he has to show that he is one / two years old) ; it also requires that all necessary transformations and displacements be carried out in person; • a multisensory way of counting, which involves sight, hearing and touch with all the fingers of the hands that are the masters, according to the best indications of neuroscience;

• una presentazione del concetto di numero, rigorosa e completa sotto ogni profilo, attraverso un’attività ludica divertente, facile, immediata e perciò alla portata di bambini fin dai quattro anni, dei bambini meno dotati o che presentano un ritardo cognitivo; • a presentation of the concept of number, rigorous and complete in every respect, through a fun, easy, immediate playful activity and therefore within the reach of children from the age of four, less gifted children or children with cognitive retardation;

Il sussidio comprende una sola cassetta centinaio, dieci contenitori decina, cento elementi unità che il bambino conta prendendoli sotto le dita. Nel suo insieme costituisce un modello di sistema decimale posizionale che, a differenza di tanti altri, si basa sullo spostamento di dieci elementi di ordine inferiore dentro un solo elemento di ordine superiore. The aid includes a single box, a hundred, ten containers, a hundred unit elements that the child counts by taking them under his fingers. As a whole it constitutes a model of a positional decimal system which, unlike many others, is based on the displacement of ten lower-order elements within a single higher-order element.

Le ulteriori caratteristiche e vantaggi che riguardano l’invenzione saranno più comprensibili nel seguito della descrizione e nei disegni allegati che si riferiscono a una sua realizzazione preferita. La proposta di una realizzazione preferita non limita, ne’ esclude, le numerose altre possibili realizzazioni che ricadono nella stessa idea inventiva, ma illustra ed esemplifica l’idea e la correda di elementi che ampliano il campo d’utilizzo del sussidio. The additional features and advantages concerning the invention will be more understandable in the following description and in the attached drawings which refer to one of its preferred embodiments. The proposal for a preferred embodiment does not limit, nor does it exclude, the numerous other possible achievements that fall within the same inventive idea, but illustrates and exemplifies the idea and the set of elements that expand the scope of use of the aid.

Nel seguito della descrizione si spiegherà anche l’uso fondamentale dell’invenzione e si farà accenno solo a un possibile utilizzo secondario. The following description will also explain the fundamental use of the invention and mention will only be made of a possible secondary use.

Le fig 1, 2, 3, 4 illustrano una realizzazione preferita dell’elemento unità di cui nel sussidio saranno disponibili100 pezzi. Figs 1, 2, 3, 4 illustrate a preferred embodiment of the unit element of which 100 pieces will be available in the aid.

L’elemento unità assomiglia, per la forma e per le dimensioni, a una pedina del gioco della dama. Presenta sulla faccia superiore, come mostra la figura 1, un’impronta digitale, sulla quale trova appoggio il polpastrello, e una circonferenza in rilievo che trattiene la presa del dito sull’elemento durante gli spostamenti continui e veloci della mano. The unit element resembles, in shape and size, a pawn in the game of checkers. It has on the upper face, as shown in figure 1, a fingerprint, on which the fingertip rests, and a raised circumference that holds the finger on the element during continuous and fast movements of the hand.

La figura 2 mostra la faccia inferiore della pedina-unità che reca la scritta “1 unità” e un solco lungo la circonferenza che permette l’incastro con gli altri elementi. Figure 2 shows the lower face of the counter-unit which bears the writing "1 unit" and a groove along the circumference that allows the interlocking with the other elements.

La fig.3 mostra la pedina-unità in sezione e la fig. 4 mostra la sovrapposizione di due pedine-unità. Fig. 3 shows the unit counter in section and fig. 4 shows the overlap of two unit counters.

Le fig 5, 6, 7, 8 illustrano, sempre in una realizzazione preferita, il contenitore decina che ha la forma di un cilindro, di cui nel sussidio sono disponibili dieci pezzi. Figures 5, 6, 7, 8 illustrate, again in a preferred embodiment, the ten-case container which has the shape of a cylinder, ten pieces of which are available in the aid.

La fig.5 mostra in sezione il cilindro-decina, un cilindro vuoto che ha le due basi opache e una superficie laterale trasparente, segnata da una linea orizzontale a metà della sua altezza. La trasparenza serve a riconoscere che una sola decina è equivalente alle dieci unità visibili al suo interno. La tacca al cinque, a metà altezza del cilindro, serve a riconoscere qualunque quantità di pedine al suo interno, senza contare ma per differenza con il cinque. Fig. 5 shows in section the ten-cylinder, an empty cylinder that has two opaque bases and a transparent side surface, marked by a horizontal line at the middle of its height. Transparency serves to recognize that a single ten is equivalent to the ten units visible within it. The notch at five, halfway up the cylinder, is used to recognize any quantity of checkers inside it, not counting but by difference with the five.

La fig 6 mostra, in una vista frontale, il cilindro-decina completamente riempito da 10 unità, visibili attraverso la trasparenza del contenitore. Fig 6 shows, in a front view, the ten-cylinder completely filled with 10 units, visible through the transparency of the container.

La fig 7 mostra la base superiore del cilindro-decina, costituita da un tappo mobile opaco che reca, come l’unità, l’impronta digitale e la circonferenza in rilievo, perché anche le decine possono essere contate ponendole sotto le dieci dita e devono essere spostate quando raggiungono il numero di dieci. Fig 7 shows the upper base of the ten-cylinder, consisting of an opaque movable cap that bears, like the unit, the fingerprint and the circumference in relief, because even the tens can be counted by placing them under the ten fingers and must be moved when they reach ten.

La fig 8 mostra la base inferiore del cilindro-decina, costituita da un fondo chiuso che reca la scritta “1 decina” e il solco lungo la circonferenza. Fig 8 shows the lower base of the ten-cylinder, consisting of a closed bottom bearing the inscription “1 decade” and the groove along the circumference.

Le fig 9, 10, 11 illustrano, sempre in una realizzazione preferita, la cassettacentinaio che nel sussidio è disponibile in un solo pezzo. La cassetta è fatta da due parti: la base e il coperchio, entrambi colorati ma trasparenti. Figures 9, 10, 11 illustrate, again in a preferred embodiment, the small drawer which in the aid is available in a single piece. The box is made up of two parts: the base and the lid, both colored but transparent.

La fig 9 mostra il solo coperchio della cassetta-centinaio con l’impronta e la circonferenza in rilievo come gli elementi decina e unità. Fig 9 shows only the lid of the box-hundred with the imprint and the circumference in relief as the ten and unit elements.

La fig 10 mostra la sola base della cassetta-centinaio che, in corrispondenza della circonferenza in rilievo e dell’impronta del coperchio, presenta il solco lungo la circonferenza e reca la scritta “1 centinaio”. Fig 10 shows only the base of the box-hundred which, in correspondence with the raised circumference and the imprint of the lid, has the groove along the circumference and bears the inscription "1 hundred".

La fig 11 mostra, in una vista dall’alto, il contenuto della cassetta-centinaio senza il coperchio. Fig 11 shows, in a top view, the contents of the box-hundred without the lid.

Le pedine-unità, i tappi opachi delle decine e la cassetta-centinaio hanno colori diversi e tutto è costituito da materiale plastico. The unit counters, opaque tens caps and the hundred box have different colors and are all made of plastic.

In conformità con la presente invenzione, il sussidio deve essere usato come segue. In accordance with the present invention, the aid is to be used as follows.

Le pedine-unità sono sistemate, in modo sparso ma non sovrapposto, sul piano di lavoro e il bambino deve contarle prendendole, uno dopo l’altra sotto i polpastrelli delle dita. Man mano che aggiunge un elemento sotto le dita, deve dire ad alta voce il nome del numero contato. Quando arriva a dieci, non può procedere oltre perché ciascun dito è già occupato da un elemento. Il bambino sposta allora gli elementi che impegnano entrambe le mani nel cilindro-decina e le dita, di nuovo libere, riprendono a contare, questa volta da dieci. L’insegnante mostra e spiega che, “una volta dieci e uno si chiama un-dici, una volta dieci e due si chiama do-dici”, e così via finché non si arriva a una volta dieci e dieci, che richiede il secondo spostamento e la formazione della seconda decina. Il numero che ha contato due volte dieci si chiama venti e, da questo, si riparte: “due volte dieci e uno, si chiama vent-uno, due volte dieci e due si chiama venti-due, ecc”. The pawns-units are arranged, in a scattered but not superimposed way, on the work surface and the child must count them by taking them, one after the other under the fingertips. As he adds an item under his fingers, he must say the name of the counted number out loud. When it reaches ten, it cannot proceed further because each finger is already occupied by an element. The child then moves the elements that engage both hands in the ten-cylinder and the fingers, free again, start counting again, this time from ten. The teacher shows and explains that, "once ten and one is called eleven, once ten and two is called twelve", and so on until it reaches once ten and ten, which requires the second. displacement and formation of the second decade. The number that has counted ten times twice is called twenty and, from this, we start again: “twice ten and one, it's called twenty-one, twice ten and two it's called twenty-two, etc.”.

Contando in questo modo il bambino inizia a comprendere che: By counting in this way the child begins to understand that:

‐ nella successione dei numeri si procede sempre mettendo un elemento in più; - in the succession of numbers we always proceed by putting an extra element;

‐ fermarsi ogni volta che si arriva a dieci non è un arbitrio ma una precisa necessità che dipende dal numero delle dita che contano; - stopping every time you reach ten is not an arbitrary but a precise necessity that depends on the number of fingers that count;

‐ i nomi dei numeri indicano quante volte è stato contato dieci e quanti altri elementi sono ancora sotto le dita; - the names of the numbers indicate how many times ten has been counted and how many other elements are still under the fingers;

‐ la successione dei numeri presenta una ricorsività legata al numero dieci caratterizzata dalle unità che si azzerano, perché si versano in una nuova decina, e dalle decine che aumentano. - the succession of numbers presents a recursion linked to the number ten characterized by the units that are zeroed, because they are poured into a new ten, and by the tens that increase.

Nella conta progressiva sono necessari spostamenti delle unità in una decina, che preparano a comprendere il concetto di ri-porto (portare verso sinistra la quantità oltre il dieci: 13+9= 22 , 10+10 ri-portato+2) nel futuro calcolo scritto dell’addizione; nella conta regressiva, che toglie sempre un’unità, sono necessari spostamenti inversi che preparano a comprendere il concetto di prestito (“disfare” la decina portando a destra la quantità “prestata”: 12-9= 3 , al 2 viene prestato 10 indicato dal numero uno a sinistra) del calcolo scritto della sottrazione. In the progressive count it is necessary to move the units in about ten, which prepare to understand the concept of re-port (bring the quantity over ten to the left: 13 + 9 = 22, 10 + 10 re-carried + 2) in the future calculation written addition; in the regressive count, which always subtracts one unit, inverse shifts are necessary that prepare to understand the concept of loan ("undo" the ten by bringing the "loaned" quantity to the right: 12-9 = 3, 2 is lent 10 indicated from number one on the left) of the written subtraction calculation.

Quando le conte ascendenti e discendenti, con le composizioni e i nomi dei numeri, saranno assimilate, sarà il momento di inserire nel conteggio due mazzi di carte con le cifre mobili, da 0 a 9, che si avvicendano seguendo il ritmo della conta e della verbalizzazione. When the ascending and descending counts, with the compositions and the names of the numbers, will be assimilated, it will be time to insert in the count two decks of cards with movable digits, from 0 to 9, which alternate following the rhythm of the count and verbalization .

Così, attraverso l’esperienza primaria del contare, praticata con le dieci dita, il bambino incontra, comprende e tiene strettamente unite tutte le dimensioni numero: le quantità, la loro composizione in decine e unità, i nomi dei numeri e la loro scrittura in cifre. Il concetto di numero che così si costruisce, presenta allora una particolare solidità dovuta sia alla qualità dell’esperienza manipolativa, sia all’utilizzo dei diversi canali sensoriali. Il tatto: organizza le quantità e percepisce la numerosità degli elementi trattenuti sotto le dita; l’udito: ascolta la composizione e il nome del numero associato a essa; la vista: vede la numerosità organizzata e le cifre arabe che la registrano in decine e unità. Thus, through the primary experience of counting, practiced with the ten fingers, the child encounters, understands and holds tightly together all the number dimensions: the quantities, their composition in tens and units, the names of the numbers and their writing in digits. The concept of number that is thus constructed therefore has a particular solidity due both to the quality of the manipulative experience and to the use of the different sensory channels. Touch: organizes the quantities and perceives the number of elements held under the fingers; hearing: listen to the composition and the name of the number associated with it; sight: sees the organized number and the Arabic figures that register it in tens and units.

Per brevità, si fa accenno solo a un ulteriore utilizzo del dispositivo, finalizzato a sviluppare le abilità nel calcolo mentale. Esso prevede la lettura di quantità rappresentate e la comprensione del modo in cui si modificano addizionando/sottraendo prima una o più unità, poi una o più decine, infine una o più unità e decine insieme. For the sake of brevity, mention is made only of a further use of the device, aimed at developing skills in mental calculation. It involves reading the represented quantities and understanding how they change by adding / subtracting first one or more units, then one or more tens, finally one or more units and tens together.

Concludendo, l’utilizzo del sussidio, in linea con l’idea che ha portato alla sua invenzione, permette che un bambino si spinga, nella conoscenza numerica, molto oltre il tradizionale traguardo del venti (esito suggerito in prima classe-scuola primaria) e che diventi capace di eseguire a mente, prima con il supporto del sussidio poi con i soli numeri in cifre, calcoli mentali ordinariamente fuori dalla portata di alunni di prima classe (es 34+21; 16+42; ...). In conclusion, the use of the aid, in line with the idea that led to its invention, allows a child to push, in numerical knowledge, far beyond the traditional goal of twenty (outcome suggested in first class-primary school) and who becomes capable of performing in mind, first with the aid of the aid and then with the numbers in figures alone, mental calculations ordinarily beyond the reach of first-class pupils (eg 34 + 21; 16 + 42; ...).

Claims

CLAIMS 1. Device for teaching and learning the decimal and positional numbering system, which includes at least one hundred-container, ten-ten-container and one hundred unit-elements, characterized by the shape of the unit-element that offers an easy grip and stops at the fingers of the child who counts by taking the elements-units under the tips of the ten fingers.

2. Device according to claim 1 characterized by a face that bears the fingerprint both on the unit-element, both on the ten-container, and on the hundred-container. <>

3. Device according to claim 1 characterized by a second face that bears the indication of the order of magnitude both on the unit-element, both on the container-ten, and on the container-hundred. <>

4. Device according to claim 1 characterized by the possibility of interlocking between elements (units with units, ten with ten, ...).