FR3084170A1 - Procede de determination d'une matrice de covariance de bruit d'etat pour le reglage d'un observateur de l'etat de charge d'une batterie et dispositif correspondant - Google Patents

Procede de determination d'une matrice de covariance de bruit d'etat pour le reglage d'un observateur de l'etat de charge d'une batterie et dispositif correspondant Download PDF

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Abstract

Ce procédé de détermination d'une matrice de covariance de bruit d'état pour le réglage d'un observateur de l'état de charge d'une batterie d'accumulateur électrique comporte les étapes de : -détermination, pour chaque point de fonctionnement d'un ensemble de points de fonctionnement de la batterie, d'une valeur d'au moins une composante (Ro, Zi) d'un modèle électrique de la batterie ; -obtention, pour chacune desdites valeurs, d'une erreur (r(SOCk)) de détermination de ladite composante ; -mémorisation des valeurs de ladite composante et des erreurs de détermination ; -calcul de l'écart type (σ[r(SOC1...p)]) des erreurs de détermination pour différents points de fonctionnement de la batterie ; et -élaboration de la matrice de covariance (Q) à partir de l'écart type calculé.

Description

Procédé de détermination d’une matrice de covariance de bruit d’état pour le réglage d’un observateur de l’état de charge d’une batterie et dispositif correspondant
La présente invention se rapporte à la surveillance de l’état de fonctionnement de batteries d’accumulateurs électriques et, en particulier, à la surveillance de l’état de fonctionnement de batteries embarquées à bord d’un aéronef.
Plus particulièrement, l’invention concerne la surveillance de l’état de charge, nommé SOC (initiales anglo saxonnes désignant « State of Charge »), d’une batterie d’accumulateurs électriques.
L’estimation de l’état de charge SOC est un élément essentiel pour assurer la gestion de systèmes de stockage d’énergie électrique.
Il existe à ce jour diverses méthodes permettant de déterminer l’état de charge d’une batterie.
L’une de ces méthodes consiste à utiliser un observateur d’état de charge par filtre de Kalman où l’erreur entre la tension mesurée de la batterie et celle estimée par le modèle est utilisée pour corriger les états du modèle de la batterie via un gain de correction. La valeur du gain est ajustée de manière à régler la dynamique de l’observateur.
Ce filtre, qui est également désigné par les anglo saxons par le terme de EKF (pour « Extended Kalman Filter », en anglais) repose sur un modèle décrivant le comportement de la batterie sous forme d’équation d’états.
Les états internes du modèle, notamment l’état de charge SOC, sont corrigés de façon à minimiser l’écart entre la tension estimée en sortie du modèle et celle mesurée aux bornes de la batterie.
La convergence entre les comportements du modèle et de la batterie est maintenue grâce à un gain correcteur dynamique calculé de façon récursive.
Un filtre de Kalman utilise des matrices de covariance d’erreurs P, de covariance de bruits d’état Q et de covariance de bruits de mesure R qui agissent sur la dynamique du système.
L’observateur d’état de charge nécessite l’initialisation des matrices P, R et Q.
La première matrice P calcule à chaque itération l’erreur trouvée au niveau de chacune des variables d’état. Elle est initialisée en se basant sur la connaissance des conditions de fonctionnement ou sur la prise en compte des pires cas d’initialisation, correspondant à une erreur initiale sur l’estimation du SOC de 100%. La deuxième matrice R est définie expérimentalement à travers la quantification du bruit du capteur par échantillonnage de la tension de la batterie mesurée pendant une phase de repos.
L’identification de la troisième matrice Q reste la tâche la plus critique. Celle-ci représente les erreurs du modèle et par conséquent nécessite une bonne connaissance et une compréhension du modèle utilisé.
Les états du système observé n’étant pas mesurables physiquement, la définition de la matrice Q est réalisée de manière empirique dans l’état de la technique, voire intuitivement ce qui impacte sur la fiabilité des méthodes de l’art antérieur.
Le but de l’invention est donc de pallier les inconvénients de l’art antérieur et de proposer une méthode de détermination d’une matrice de covariance de bruit d’état Q qui tient compte des conditions de fonctionnement de la batterie.
L’invention a donc pour objet, selon un premier aspect, un procédé de détermination d’une matrice de covariance de bruit d’état pour le réglage d’un observateur de l’état de charge d’une batterie comprenant un ensemble de points de fonctionnement.
Ce procédé comporte:
une étape de détermination, pour chaque point de fonctionnement, de la valeur des impédances du modèle électrique de la batterie ;
- une étape de calcul, d’un écart de tension entre la tension obtenue par le modèle électrique dont les impédances ont été déterminées à l’issue de l’étape de détermination et la tension effectivement mesurée aux bornes de la batterie ;
-une étape de mémorisation des valeurs desdites impédances et des écarts de tension ;
-une étape d’élaboration de la matrice de covariance comprenant des écarts type obtenus à partir des écarts de tension issus de l’étape de calcul pour différents points de fonctionnement de la batterie.
Ainsi, les erreurs de détermination sont obtenues pour chaque point de fonctionnement de l’ensemble des points de fonctionnement de la batterie. Elles ne sont donc pas fixes mais dépendent des conditions de fonctionnement de la batterie.
Selon une autre caractéristique, les valeurs des impédances sont déterminées à partir de la tension aux bornes de la batterie et du courant traversé par la batterie.
Selon encore une autre caractéristique, les valeurs des impédances sont déterminées par la méthode des moindres carrés.
Par exemple, les impédances du modèle électrique de la batterie comprennent une résistance et une impédance de la batterie.
Avantageusement, les valeurs desdites impédances sont mémorisées en fonction de l’état de charge de la batterie, du courant traversé dans la batterie, et de la température de la batterie.
Selon encore une autre caractéristique du procédé, les écarts de tension sont mémorisées pour chaque état de charge.
Les écarts de tension sont avantageusement obtenus en fonction de la température et du courant traversé dans la batterie.
Dans un mode de réalisation, les écarts de tension sont obtenus à partir d’une différence entre une valeur mesurée de la tension aux bornes de la batterie et une valeur estimée de ladite tension.
Dans un mode de mise en œuvre avantageux, l’observateur est un filtre de Kalman étendu.
L’invention a également pour objet, selon un autre aspect, un dispositif de détermination de l’état de charge d’une batterie d’accumulateur électrique comprenant un observateur de l’état de charge de la batterie, une mémoire dans laquelle est mémorisée la valeur des impédances d’un modèle électrique de la batterie, pour chaque point de fonctionnement de la batterie, des moyens de calcul d’un écart de tension entre une tension obtenue par le modèle électrique dont les impédances ont été mémorisées et la tension effectivement mesurée aux bornes de la batterie, et des moyens pour élaborer la matrice de covariance, ladite matrice comprenant des écarts type obtenus à partir de l’écart de tension calculé pour différents points de fonctionnement de la batterie.
D’autres buts, caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels :
-la figure 1 illustre un modèle électrique d’une batterie ;
-la figure 2 illustre les principales étapes d’un procédé de détermination d’une matrice de covariance de bruit d’état ; et
-la figure 3 est un schéma synoptique mettant en œuvre le procédé de la figure 2.
En référence à la figure 1, une batterie, et en particulier une batterie embarquée à bord d’un aéronef peut être modélisée sous la forme d’un modèle électrique comprenant une source de tension OCV, représentant la tension à vide de la batterie, une résistance Ro et une impédance Zi, décrivant respectivement le comportement statique et le comportement dynamique de la batterie.
La tension de sortie de la batterie peut s’exprimer à partir des composantes de ce modèle électrique et du courant de la batterie.
Ainsi, les variables d’états internes de ce modèle sont l’état de charge SOC et la tension Vi aux bornes de l’impédance Zi. Les bruits sur les états sont supposés obéir à des lois normales. Ils sont blancs, gaussiens et centrés.
Dans ces conditions, la matrice Q de covariance des bruits d’état, qui représente les erreurs sur les composantes du modèle électrique, s’écrit :
= rCaVj2 o Q o (aS0C)2J où : (0¾)2 et (osoc)2 désignent les variances d’erreur sur l’estimation des grandeurs d’état Vi et SOC, respectivement.
Le paramètre gsoc caractérise l’incertitude sur l’état de charge SOC. Ce paramètre influence la rapidité de convergence de l’état de charge estimé vers l’état de charge réel et l’incertitude de l’estimation. Ainsi, par exemple, lorsque le paramètre gsoc est grand, la convergence vers le SOC réel est rapide au détriment d’une incertitude élevée.
La détermination de la valeur de ce paramètre étant relative à l’application finale plutôt qu’au modèle électrique de la batterie, ce paramètre est déterminé empiriquement par l’utilisateur.
On considère ainsi que les erreurs de modélisation interviennent uniquement sur l’identification du paramètre Ovi.
Le procédé de détermination de la matrice Q consiste ainsi à élaborer une matrice de covariance à partir de l’écart type des erreurs entre la tension mesurée et celle prédite pour différents points de fonctionnement de la batterie.
Le modèle de la batterie est ainsi caractérisé par une matrice de caractérisation comprenant m régimes de courant, n températures et p valeurs d’états de charge testés.
Ainsi, en référence à la figure 2, lors d’une première phase I, on procède à une phase de test de la batterie permettant d’obtenir les valeurs de composantes Ro et Zi pour chaque point de fonctionnement défini par des valeurs L, Tj, SOCk de courant, de température et d’état de charge. Un protocole de test est ainsi répété pour chaque point de fonctionnement.
A partir d’une valeur Vm de tension et Im de courant, des valeurs des composantes Ro et Zi sont déterminées en identifiant une fonction de transfert par la méthode des moindres carrés (étape 1) et les résultats obtenus sont sauvegardés dans des matrices en fonction de l’état de charge SOC, du courant et de la température.
A l’issue de cette phase de test préalable, les composantes du modèle électrique de la batterie sont mémorisés dans une cartographie pour l’ensemble des points de fonctionnement, c’est-à-dire pour l’ensemble des états de charge SOCk=i, ...p, à un courant L et une température Tj donnés (étape 2).
Parallèlement, les erreurs résultantes de l’identification, nommées résidus r(SOCk), qui se trouvent entre la tension mesurée Vm et celle prédite par le modèle Vbat, sont sauvegardées pour chaque SOCk testé (étape 3).
On procède ensuite de la phase II suivante, à l’élaboration proprement dite de la matrice Q.
Comme indiqué précédemment, l’état de charge SOC est la grandeur d’état à observer. Son influence sur les paramètres du modèle est la plus faible par rapport à celle de la température et du courant. La dépendance des erreurs sur cette grandeur d’état peut ainsi être négligée. Par ailleurs, l’estimation de la résistance Ro est généralement plus simple et plus précise que celle de l’impédance Zi.
Par conséquent, on considère que l’erreur trouvée entre la tension de sortie mesurée et celle prédite est principalement due à la tension Vi.
La valeur du paramètre ovi est dès lors déterminée en calculant l’écart type des résidus σ[τ(50Τχ )] obtenus entre la tension mesurée et celle prédite (étape 4). Elle est ensuite tabulée dans une matrice pour chaque point de fonctionnement défini par une valeur de température et une valeur de courant (étape 5).
On obtient ainsi une matrice de covariance de bruit d’état Q qui dépend des conditions de fonctionnement de la batterie.
La nouvelle matrice Q s’écrit :
[(/^(/, Γ))2 ο ν 0 oS0C)2J où 0¾ est exprimé en fonction du courant I et de la température T.
Ainsi, le procédé qui vient d’être décrit permet de déterminer la matrice Q dans les plages opérationnelles de l’application envisagée, surtout dans les limites extrêmes de température (basse température) et de courant (courant élevé).
Par ailleurs, l’invention qui vient d’être décrite est fondée sur un modèle électrique de batterie particulièrement simple. Ce procédé n’est toutefois pas limité à un tel modèle électrique et pourrait être adapté à des modèles électriques plus complexes.
Par exemple, lorsque l’on utilise un modèle électrique comprenant un nombre accru de composants électriques de modélisation, les tensions aux bornes de ces composants constituent des composantes du modèle qui viennent s’ajouter au modèle de base. Ainsi, au cours de l’étape 3 de la phase 1 décrite précédemment, les résidus sont calculés entre la tension mesurée et la tension prédite pour chacun des composants électriques de modélisation. L’erreur en tension entre la mesure et la prédiction est ainsi répartie sur les différentes grandeurs d’états.
Par ailleurs, l’impédance Zi peut concrètement être modélisée sous plusieurs formes, par exemple par une série de circuits R/C, à l’aide d’une résistance et d’un condensateur.
On pourrait également changer le type de modèle, par exemple utiliser un modèle électrochimique, sans sortir du cadre de l’invention.
En référence à la figure 3, le procédé qui vient d’être décrit peut être mis en œuvre au moyen d’un dispositif, schématiquement représenté, comprenant un calculateur C intégrant un observateur 6 de l’état de charge de la batterie, en l’espèce un filtre de Kalman étendu, et associé à une mémoire 7 dans laquelle sont mémorisées des valeurs d’au moins une composante d’un modèle électrique de la batterie, en l’espèce des valeurs de résistance et d’impédance, obtenues lors d’une phase de test préalable, pour chaque point de fonctionnement de la batterie, et des erreurs de détermination de ces composantes, le calculateur étant dûment programmé pour calculer l’écart type desdites erreurs lors de l’utilisation de la batterie, en fonction de la température et du courant, pour élaborer la matrice Q pour le filtre de 5 Kalman 6.

Claims (10)

  1. REVENDICATIONS
    1. Procédé de détermination d’une matrice de covariance de bruit d’état pour le réglage d’un observateur de l’état de charge d’une batterie comprenant un ensemble de points de fonctionnement, caractérisé en ce qu’il comporte :
    -une étape de détermination, pour chaque point de fonctionnement, de la valeur des impédances (Ro, Zi) du modèle électrique de la batterie ;
    - une étape de calcul, d’un écart (r(SOCk)) de tension entre la tension obtenue par le modèle électrique dont les impédances ont été déterminées à l’issue de l’étape de détermination et la tension effectivement mesurée aux bornes de la batterie ;
    -une étape de mémorisation des valeurs desdites impédances et des écarts de tension ;
    -une étape d’élaboration de la matrice de covariance (Q) comprenant des écarts type (a[r(SOC1 )]) obtenus à partir des écarts de tension issus de l’étape de calcul pour différents points de fonctionnement de la batterie.
  2. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel les valeurs des impédances sont déterminées à partir de la tension aux bornes de la batterie et du courant traversé par la batterie.
  3. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel les valeurs des impédances sont déterminées par la méthode des moindres carrés.
  4. 4. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel les impédances du modèle électrique comprennent une résistance (Ro) et une impédance (Zi) de la batterie.
  5. 5. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel les valeurs desdites impédances sont mémorisées en fonction de l’état de charge de la batterie(SOC), du courant traversé (I) dans la batterie et de la température (T) de la batterie.
  6. 6. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel les écarts de tension sont mémorisés pour chaque état de charge.
  7. 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel les écarts de tension sont obtenus en fonction de la température et du courant traversé dans la batterie.
  8. 8. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel les écarts de tension sont obtenus à partir d’une différence entre une valeur mesurée Vm de la tension aux bornes de la batterie et une valeur estimée Vbat de la tension.
  9. 9. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 8, dans lequel l’observateur d’état de charge est un filtre de Kalman étendu.
  10. 10. Dispositif de détermination de l’état de charge d’une batterie, comprenant un observateur (6) de l’état de charge de la batterie, une mémoire (7) dans laquelle est mémorisée la valeur des impédances d’un modèle électrique de la batterie, pour chaque point de fonctionnement de la batterie, des moyens de calcul d’un écart de tension entre une tension obtenue par le modèle électrique dont les impédances ont été mémorisées et la tension effectivement mesurée aux bornes de la batterie, et des moyens pour élaborer la matrice de covariance (Q), ladite matrice comprenant des écarts type (σ[τ(50ύχ )]) obtenus à partir de l’écart de tension calculé pour différents points de fonctionnement de la batterie.
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