WO2023135379A1 - Detection d'anomalies de mesure par filtre de kalman appliquee a la navigation - Google Patents

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WO2023135379A1
WO2023135379A1 PCT/FR2023/050004 FR2023050004W WO2023135379A1 WO 2023135379 A1 WO2023135379 A1 WO 2023135379A1 FR 2023050004 W FR2023050004 W FR 2023050004W WO 2023135379 A1 WO2023135379 A1 WO 2023135379A1
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WO
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inconsistency
measurements
respect
anomaly
measurement
Prior art date
Application number
PCT/FR2023/050004
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Inventor
Axel BARRAU
Colin PARELLIER
Original Assignee
Safran
Association Pour La Recherche Et Le Developpement Des Methodes
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C21/00—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00
    • G01C21/10—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration
    • G01C21/12—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration executed aboard the object being navigated; Dead reckoning
    • G01C21/16—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration executed aboard the object being navigated; Dead reckoning by integrating acceleration or speed, i.e. inertial navigation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F11/00—Error detection; Error correction; Monitoring
    • G06F11/30—Monitoring
    • G06F11/3055—Monitoring arrangements for monitoring the status of the computing system or of the computing system component, e.g. monitoring if the computing system is on, off, available, not available
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F11/00—Error detection; Error correction; Monitoring
    • G06F11/30—Monitoring
    • G06F11/34—Recording or statistical evaluation of computer activity, e.g. of down time, of input/output operation ; Recording or statistical evaluation of user activity, e.g. usability assessment
    • G06F11/3466—Performance evaluation by tracing or monitoring
    • G06F11/3495—Performance evaluation by tracing or monitoring for systems

Definitions

  • the invention relates to the general field of measurements, carried out using sensors, of measurements such as for example the position of a vehicle.
  • It relates more particularly to the detection of anomalies affecting a measurement delivered to a Kalman filter used to estimate the state of a target entity in a physical system (eg the position, speed, and orientation of an object dynamic target such as a vehicle, a drone, etc.).
  • a Kalman filter used to estimate the state of a target entity in a physical system (eg the position, speed, and orientation of an object dynamic target such as a vehicle, a drone, etc.).
  • the invention thus has a preferred but non-limiting application in the field of navigation systems and surveillance systems.
  • Kalman filter In known manner, in a navigation or surveillance system, a Kalman filter is frequently used as a state estimator.
  • the Kalman filter evaluates the state x n of the target object recursively, at each time step n, from a mathematical model of the system (in particular a model describing how the different states evolve as a function of each other, and how the measurements depend on the states) which we will call “model” and on external information collected by sensors, which we will call “measurements”.
  • the model in a system that generates an estimate of the position, orientation, and velocity of a target object, includes, among other things, kinematic equations governing the trajectory of an object in terms of position, orientation and speed.
  • the model may involve certain parameters whose values are known a priori (eg the acceleration due to gravity) and/or whose values may vary according to step n.
  • the sensors are often associated with an inertial measurement unit.
  • an inertial unit coupled to a GPS receiver to estimate the position and orientation of a vehicle.
  • the inertial unit composed of gyroscopes and accelerometers, respectively evaluates the orientation changes and the successive specific forces of the moving carrier.
  • these measurements make it possible to estimate the state of the vehicle in terms of position, speed and orientation.
  • the information communicated by the GPS makes it possible to calculate the position of the vehicle.
  • a Kalman filter merges this information to estimate the state of the vehicle.
  • the quality of the fusion is done, among other things, via a good calibration of the filter parameters. As the models and the data fusion methods are known, they will not be described any further in this patent application.
  • the target of the state estimation performed by the Kalman filter, and the use of this estimation vary according to the application. For example :
  • the estimate relates to the state of the vehicle and the estimate can be used to update a road map displayed to the driver of the vehicle and/or to decide which directions will be given to him to achieve the goal of his journey,
  • the estimate relates to the state of the monitored object and this estimate can be used as an indication of the position of the surveillance target so that the trajectory of the latter can be traced
  • the estimate relates to the vehicle and can inform the control module which controls the vehicle allowing the latter to decide the next manoeuvre, etc.
  • FIG. 1 illustrates in a simplified manner a state estimation system 1 comprising a Kalman filter 5 associated with a modeling unit 10, within the framework of a known navigation system equipped with a measurement 15.
  • the example represented in FIG. 1 relates to a navigation system whose measurement system 15 comprises an Inertial Measurement Unit (IMU) 18 aided by one or more sensors (APC) 16, in this case a sensor GPS.
  • IMU Inertial Measurement Unit
  • API sensors
  • the Kalman filter 5 determines, recursively, an estimate the current state of the target object using the estimate above as well as the contribution of the modeling unit 10 and the measurements provided by the measurement system 15. This recursive calculation is schematically illustrated in FIG. 2. For a given recursion n, the difference between the observation predicted from the estimated state and the model and the observation resulting from the measurements is called innovation.
  • a measurement anomaly even small, will cause the estimate to differ more or less strongly from the real situation. .
  • an anomaly is particularly difficult to spot when it increases gradually over time. It is, therefore, important to be able to identify measurements marred by anomalies, whether it is an anomaly which corresponds to a failure of the sensor (defect, aging, etc.) or an anomaly due to another cause such, for example, that an artefact coming from the environment - such as, for example in the context of GPS, multipaths, refraction in the ionosphere or in the troposphere, etc. Typically, one wishes to determine when the anomaly began and which sensor is affected.
  • the proposed anomaly detector can be usable with any sensor including, without limitation, GPS, LiDAR, Accelerometer, gyroscope, any sensor allowing to estimate the state of a mobile carrier, etc.
  • x n the state of the target object at a given step n.
  • the state is expressed in terms of a plurality of variables and, therefore, x n constitutes a vector.
  • the system evolves according to the mathematical model and, therefore, we can consider that the state x n of the target object at a given time n depends on the state x n _! of the previous step n-1 according to equation (1) below:
  • F n is a known square matrix
  • U n a control input vector (known to the user) i.e. an action applied to the system
  • B n the matrix representing the model that binds the state x n to this control input
  • w a centered Gaussian random variable representing covariance noise
  • Vn H n X n V n (2) where H n is a known observation matrix, and V n a centered Gaussian random variable representing covariance noise R n .
  • H n is a known observation matrix
  • V n a centered Gaussian random variable representing covariance noise R n .
  • the Kalman filter maintains an estimate of the state x n of the target object at a given time n, and this estimate will be denoted x ⁇ when it is calculated (predicted) from the measurements yford.j available at the moment n-1, and x nn when the calculation integrates the measurements y n obtained at moment n.
  • the Kalman filter also maintains a covariance matrix P n representative of the uncertainty of the state estimate x n and this matrix will be denoted P n ⁇ n -i when applied to the estimate x n n-ir and P n ⁇ n when applied to the estimate x nn .
  • the filter operates in two stages:
  • the Kalman filter predicts the a priori state estimate x n ⁇ n-1 of the target object, as well as the covariance matrix from the estimate of the state x n-1in-1 and the covariance matrix P n -i ⁇ n -i, according to equations (3) and (4) below: where F ⁇ is the transpose of the matrix F n .
  • the Kalman filter updates the a priori estimate of the state of the target object by using the prediction made in the previous step and taking into account the current measurements y n with a certain weighting represented by a coefficient K n called “the Kalman gain”.
  • the update is done according to equations (5) and (6) below: where K n is calculated according to equation (7) below:
  • S n which represents the covariance of the measurements y n , is calculated according to equation (8) below: and z n corresponds to the innovation, i.e. the difference between the measurements y n observed at stage n and the values that one would have expected based on the estimate x n ⁇ n-1 from the model and previous measurements.
  • z n is defined according to equation (9) below:
  • the Kalman filter works correctly - i.e. if the model employed corresponds well to reality, if the noise affecting the measurements is white and if the estimates of the noise covariance matrices Q n and R n are appropriate - then the series of values of the innovation z n , Zn+i, Zn+2, etc. should vary over time in an unpredictable way but have a lower amplitude than if the filter is not working correctly.
  • the innovation z n therefore characterizes the performance of the Kalman filter. In order to evaluate the performance of the Kalman filter (with the aim to improve the quality of the estimation of the states) it is common to use the innovation z n at each recursion.
  • the Kalman filter outputs the current estimate x n ⁇ n of the state and its associated uncertainty P n ⁇ nr , this estimate being delivered, depending on the application, to a control system or other.
  • a likelihood ratio is determined between this hypothesis and the assumption that there was no anomaly J£ o . This is the likelihood of the set of measurements obtained over the time range considered if the hypothesis in question were true. When the highest likelihood ratio exceeds a decision threshold, it is considered that there has been an anomaly/failure. When a fault is detected, the hypothesis selected as the probable source of the anomaly is the most likely hypothesis.
  • navigation systems often include a storage means in which a bank of different failure profiles is stored, the likelihood of which can be tested.
  • the evaluation of the k hypotheses requires significant computing power and time (particularly when using the GLR algorithm) which, in practice, limits the number of hypotheses that are tested. More precisely, it is necessary to run as many series of Kalman filter estimates as there are hypotheses to test.
  • a device having limited computing and/or storage capacities will not be able to implement the anomaly detection methods proposed by the state of the art. This last problem concerns in particular on-board navigation systems.
  • the invention proposes a new method for detecting measurement anomalies affecting the measurements used by a Kalman filter when estimating the state of a target, this target being, for example, a determined physical system or a device in such a physical system, for example a removable object (vehicle, drone or other). More particularly, according to the invention, the value of a variable called “global inconsistency” which characterizes this group is calculated in relation to a group of recursions of the filter in a determined analysis time window, and the gradient is determined, or the set of partial derivatives of the global inconsistency with respect to the measurements or to the uncertainty parameters of the sensors of the analysis window. The detection of measurement anomalies is carried out from the values of the partial derivatives.
  • the invention proposes a detection method, implemented by computer, for the detection of measurement anomalies in a state estimation system by Kalman filter, the Kalman filter being intended to estimate, from recursively, the state of a target, the target being either in a targeted physical system or constituting the physical system, from a model of the physical system and the values of certain measurements provided by sensors, the method comprising: a) at each recursion n of a group of recursions in a determined analysis time window, a step for determining the local inconsistency l n of the values of the measurements with respect to a prediction of the state of the target, l local inconsistency l n being calculated according to the following formula
  • the inventors have discovered that the calculation of the partial derivatives of the "global inconsistency" indicator is inexpensive in terms of computing power and storage capacity and that the evaluation of these partial derivatives allows the detection of anomalies of various types including including certain anomalies which are not usually detected by known detection methods. Moreover, the calculation of the partial derivatives of the “global inconsistency” indicator exploits certain values which are already calculated during the operation of a Kalman filter as a state estimator. Therefore, the implementation of the invention only requires the addition of a few inexpensive additional means in terms of time: computing power. According to certain embodiments of the invention, the method makes it possible to test a large number of hypotheses as to the existence of a measurement anomaly.
  • step c one can determine the respective partial derivative of the global inconsistency with respect to the measures/parameters of uncertainty of each of the set of successive recursions contained in the analysis window. By using all the successive recursions contained in the analysis window, the best performance is obtained in terms of anomaly detection.
  • the detection of a measurement anomaly during step d) can be based on the exceeding of a threshold by the value of the global inconsistency gradient with respect to the variables of interest.
  • exceeding the threshold indicates the onset of an anomaly affecting at least one of the measurements used by the Kalman filter to determine its estimate of the state of the target object.
  • the detection of a measurement anomaly during step d) may comprise the comparison of a group of partial derivatives determined in step c) with each element of a plurality of profiles of predetermined candidate failures, each predetermined profile corresponding to a particular known anomaly.
  • the detection of a measurement anomaly during step d) then comprises the identification of the profile leading to the greatest drop in the overall inconsistency, this drop being calculated from the group of partial derivatives and from the profile.
  • the storage of a bank of profiles corresponding to hypothetical failures is therefore necessary in this case. It is used to identify an anomaly corresponding to a problem of a known type.
  • this indicator can be done in a simple way, in particular by calculating the scalar product between the candidate anomaly profile and the gradient of the global inconsistency with respect to the measurements, for each recursion n considered of the analyzed time window, n corresponding to the hypothetical start of the failure profile.
  • N is the number of instants filtered by the Kalman filter over a given time window (i.e. the maximum limit of N , this number M being calibrated on the needs related to the application, for example navigation.
  • the number of time steps N is selected according to several criteria including, for example, one or more of the criteria from the following list: the failure profile sought, the calculation and storage capacities of the equipment performing the calculations , the frequency of recording of the sensor, the experience of the operator concerning the material concerned and the failure sought. , etc.
  • step c) it is possible to determine the Fourier transform of the group of partial derivatives of the global inconsistency with respect to the measurements.
  • This approach allows to determining by an operation the scalar products between the gradient of the global inconsistency and a series of sinusoidal signals, each coefficient of the Fourier transform being one of these scalar products. It can be considered that each of the sinusoidal signals corresponds to a respective failure profile.
  • the invention also proposes a device for detecting measurement anomalies in a system for estimating state by Kalman filter, the Kalman filter being intended to estimate, in a recursive manner, the state of a target, the target either being in a targeted physical system or constituting the physical system, from a model of the physical system and the values of certain measurements provided by sensors, comprising: a local inconsistency determination means intended to determine, at each recursion n of a group of recursions in a determined analysis time window, the local inconsistency l n of the values of the measurements with respect to a prediction of the state of the target, the local inconsistency l n being calculated according to the following formula: an adder for summing the values of the local inconsistency for said group of recursions, the sum of the values of the local inconsistency being designated as the global inconsistency Z relating to this group; the device for detecting measurement anomalies being characterized in that it comprises: a means for determining the gradient of the
  • the anomaly detection device provides advantages similar to those of the method described above.
  • This detection device can be implemented using computer means relatively modest in terms of computing power and storage capacity and, nevertheless, a wide range of measurement anomalies can be detected.
  • the gradient determining means may be arranged to determine the respective partial derivative of the overall inconsistency with respect to the uncertainty measurements/parameters of each of the set of successive recursions contained within the analysis window. Thus the performance in terms of anomaly detection is improved.
  • the evaluation means of the measurement anomaly detection device can be designed to detect whether the value of a partial derivative of the global inconsistency exceeds a threshold. This is a simple feature that nevertheless allows certain measurement anomalies to be identified.
  • the evaluation means of the measurement anomaly detection device can be designed to calculate the scalar product between the gradient of the overall inconsistency, produced by the gradient determination means, and each of a plurality of predetermined profiles, each predetermined profile corresponding to a particular known anomaly.
  • Candidate profiles are typically stored in local or remote memory.
  • the evaluation means is then configured to detect a specific anomaly when the scalar product between the gradient of the global inconsistency and the predetermined profile corresponding to said specific anomaly is the largest of the calculated scalar products.
  • the invention proposes a system for estimating the state of a target in (or constituting) a targeted physical system, this state estimation system integrating the measurement anomaly detection device as well as a filter of Kalman configured to produce, in a recursive way, an estimate of the state of the target.
  • the anomaly detection method and device according to the invention can be used in various applications.
  • the invention provides a navigation aid system comprising: a computer suitable for carrying out the calculations of a Kalman filter in order to recursively estimate the state of a target in (or constituting) a targeted physical system, the state of the target consisting at least of the position of the target; and a set of sensors intended to provide the computer with measurements used to estimate the state of the target; wherein the computer is adapted to perform the functions of the measurement anomaly detection device described above to detect anomalies affecting the measurements supplied to the Kalman filter by the set of sensors.
  • the set of sensors may include (non-limiting) at least one GPS sensor associated with an inertial measurement unit.
  • This is a configuration of sensors that are usually found on board a vehicle, drone or other and whose measurement anomalies are often difficult to detect given the fact that the calculation/storage capacities of the computer resources of the mobile carrier are often limited.
  • the use of the techniques of the invention allows a marked improvement in performance in terms of anomaly detection.
  • the method for detecting measurement anomalies, the system for estimating the state of a target and the navigation aid system according to the invention have all or part of the aforementioned characteristics in combination.
  • FIG. 1 schematically shows an example of the conventional arrangement of a Kalman filter which is used to estimate the state of a target object in a physical system
  • FIG. 3 shows an example of the functional modules of a measurement anomaly detection device according to a mode of embodiment of the invention associated with a Kalman filter which recursively produces state estimates;
  • FIG. 5A represents a simple example of an anomaly of this type
  • FIG. 5B represents the relationship between the real state of the vehicle and the estimate of the state produced by a Kalman filter according to an example where one of the measurements delivered to the Kalman filter is marred by an anomaly point
  • o FIG. 5C indicates the values of a conventional indicator and of a new indicator according to one embodiment of the invention when the point measurement anomaly occurs
  • FIG. 6A represents a simple example of an anomaly of this type
  • FIG. 6B represents the relationship between the real state of the vehicle and the estimate of the state produced by a Kalman filter according to an example where one of the measurements delivered to the filter of Kalman is vitiated by a ramp-type anomaly
  • o FIG. 6C indicates the values of a conventional indicator and of a new indicator according to an embodiment of the invention when the measurement anomaly occurs punctual ;
  • FIGS 7A to 7C serve to illustrate a method for detecting a sinusoidal type measurement anomaly affecting the measurement of the position of a vehicle, in which: o Figure 7A represents the relationship between the actual state of the vehicle and the estimation of the state produced by a Kalman filter according to an example where one of the measurements delivered to the Kalman filter is vitiated by a sinusoidal-type anomaly, o figure 7B shows a Fourier transform of a classic indicator when the sinusoidal type measurement anomaly occurs, o figure 7C shows a Fourier transform of the group of partial derivatives with respect to the measurements made at each instant according to one embodiment of the invention when the sinusoidal type measurement anomaly occurs; And
  • FIG. 8 is a diagram representing an example of a navigation aid system according to one embodiment of the invention.
  • the preferred embodiments of the invention exploit a new indicator based on the partial derivative of a quantity designated here as “global inconsistency”.
  • the values of the local inconsistency l n are summed over a group of recursions N contained in a determined analysis time window, to generate the quantity £ called the global inconsistency of the group.
  • the global inconsistency is calculated by summing the local inconsistency over all the M successive recursions in the analysis window, in which case
  • the local inconsistency is determined in relation to each of the set of successive recursions in the analysis window, and the global inconsistency is calculated by summing these local inconsistencies. A value of the global inconsistency is then obtained which very faithfully represents the inconsistency during the analysis window.
  • the approach recommended by the invention, and the equations derived below also apply in the case using a subset of the analysis window recursions. The counterpart is a loss of performance.
  • a measurement anomaly is detected from the partial derivatives of the global inconsistency £ with respect to the values y n of the measurements of interest or with respect to the uncertainty parameters R n of the sensor measurements given to the Kalman filter, in the analysis window.
  • the global inconsistency £ characterizes the global likelihood of having a certain series of measurements knowing the parameters of the model.
  • one or more measures removed from the model will increase the value of the overall inconsistency.
  • the inconsistency estimates whether the values of the difference between the measurements and the estimates are in agreement with the uncertainty on these differences, this uncertainty being quantified by the covariance of the innovation S n itself calculated from of the covariance of the measurement uncertainty R n .
  • a weak inconsistency means a good agreement.
  • the sensitivity of the global inconsistency with respect to each of the variations of the measurements is calculated.
  • the effect of this variation is calculated mathematically by the derivative of the overall inconsistency with respect to the measurement to be tested, we will speak of “gradient” to cite all of these derivatives with respect to each of the measurements analyzed.
  • the set of derivatives is calculated by a recursive calculation and, as the inventors have determined, this according to simple equations but which are not available today in the scientific literature. The calculation cost is therefore low and the method can be implemented even using equipment with modest capacities in terms of calculation power and storage capacity.
  • FIG. 3 schematically represents the functional elements of a device 100 for detecting measurement anomalies according to a particular embodiment of the invention, intended to detect anomalies affecting the measurements used by a Kalman filter in a state estimation device 50.
  • the state estimation device 50 calculates the innovation z n for each recursion of the operation of the Kalman filter and the values of the innovation are acquired by the device 100 from anomaly detection of the present embodiment.
  • the anomaly detection device 100 comprises a unit 120 capable of calculating the overall inconsistency £ over a chosen number of successive recursions, constituting the analyzed time window. According to the example of figure 3, it is about a group of four recursions going from n-2 up to n+1 but this example is very simplified and, in practice, one chooses a number of recursions well most important. This number should be sufficient for the effects of a failure on the overall inconsistency to become visible.
  • this window is a sliding window of fixed size which moves progressively to select the groups of recursions which will be the object of the respective analyses, and according to the choice of the designer the respective groups overlap or not.
  • the window extends from the start of operation of the anomaly detection device 100 until the current moment and, therefore, the number of recursions contributing to the calculation of the global inconsistency gradually becomes larger.
  • the unit 120 for calculating the global inconsistency comprises a means 122 for calculating the local inconsistency for each of the recursions considered (that is to say, according to this example: Z n-2 , l n -ir 1 And and an adder 124 to calculate the sum of the local inconsistencies of the group.
  • the means 122 for calculating the local inconsistency performs its calculations in accordance with formula (10) above.
  • the anomaly detection device 100 also comprises a unit 130 for determining partial derivatives of the global inconsistency ⁇ .
  • a unit 130 for determining partial derivatives of the global inconsistency ⁇ In the example represented in FIG. 3, it is a matter of calculating the partial derivatives of the global inconsistency £ with respect to the measurements of each of the recursions of the group using appropriate calculation means 132 (i.e. say the partial derivatives of £ with respect to each of y n.2 , y n .i, y n , ey n+1
  • An evaluation unit 140 analyzes the partial derivatives of global inconsistency and detects measurement anomalies based on them.
  • the evaluation unit 140 In the event of detection of a measurement anomaly, the evaluation unit 140 generates a signal 150 indicating the existence of the anomaly and, in the preferred embodiments of the invention, the signal 150 not only indicates the existence of the anomaly but also indicates the properties of the anomaly (eg in terms of the instant t k when the anomaly started and/where the failure profile was identified).
  • the derivative of the global inconsistency can be used to detect measurement anomalies of various types, in particular punctual anomalies, anomalies consisting of a gradual drift of the value supplied by the sensor with respect to the real value, and anomalies consisting of a periodic amplitude deviation affecting the value of the measurement (eg sinusoidal noise).
  • the gradient of the global inconsistency with respect to the variables of interest is calculated by backpropagation.
  • the variables of interest correspond to the measurements y n recorded from the analysis window.
  • the unit 130 for determining partial derivatives can calculate the partial derivatives of the overall inconsistency with respect to each of the measurement uncertainty parameters , R n or with respect to each of the measures y n , for each recursion n of the analyzed time window.
  • the inventors have discovered that the calculation of the partial derivatives of the global inconsistency can be done according to relatively simple equations which exploit several quantities which are already available in a Kalman filter state estimation device.
  • the embodiments of the invention which use these partial derivatives to detect measurement anomalies therefore make it possible to identify anomalies with equipment of reduced capacity and/or to test, in a determined period of time, a plus a large number of hypotheses as to the particulars of the anomaly.
  • One exposes thereafter the derivation of the recursive equations which make it possible to calculate the gradient of the total inconsistency compared to the variables of interest y n or R n .
  • the objective quantities to be calculated are therefore the gradients of the global inconsistency £ with respect to the inputs of the filter y n and R n .
  • the derivation of the equations relating to the recursive calculation of the gradients with respect to y n or R n begins with the equations relating to the gradients with respect to x n and P n .
  • n indicates an output calculated at time n dependent on the magnitudes calculated by the filter at the propagation stage, ie x n
  • the inventors have determined that the backpropagation equations in a Kalman filter when the output L is the global inconsistency are the following equations (14): supplemented by the sets of equations (12) and (13) to obtain the gradient and/or the gradient of the global inconsistency for all n, covering oR n yn the analysis window, according to the equations (15) below below:
  • equations given in (12) and (13) give the expressions of the gradients of a general output l with respect to the settings and measurements of the filter.
  • equations (14) give the expressions of these gradients for the specific case in which the output is the inconsistency.
  • the formulations (12) and (13) are therefore generic and therefore allow to be easily used for another specific output (different from the inconsistency).
  • the gradient expressions for the global inconsistency specific output £ are used in addition to the gradient expressions (12) and (13) for a general output.
  • FIG. 4 represents the "real" trajectory of the vehicle.
  • the measurements supplied to the Kalman filter consist of the position of the vehicle (measured by a GPS sensor) and the acceleration of the vehicle (measured by an accelerometer of an inertial unit, IMU).
  • the measurements and the inputs are noisy, which makes the detection of measurement anomalies all the more complicated since it is necessary to avoid interpreting the noise as a measurement anomaly.
  • the GPS sensor delivers a point measurement very far from what is predicted according to the model of the system.
  • FIG. 5A A very simplified representation of this type of anomaly is represented in FIG. 5A.
  • FIG. 5B indicates by the solid line pos_true the actual position of the vehicle while the dotted line pos_hat indicates the estimate of the position produced by the Kalman filter. Also, FIG. 5B indicates by the solid line vel_true the real speed of the vehicle while the dotted line vel_hat indicates the estimation of the speed produced by the Kalman filter.
  • an anomaly detection system will evaluate the innovation z n , or an indicator based on the square thereof, at the different stages of the estimation made by the Kalman filter.
  • Figure 5C shows in dotted lines how such a classic “innovation” indicator varies during the estimation process. The conventional operator will be able to detect the anomaly provided that the point error is sufficiently large in relation to the deviations due to noise.
  • Arrow A in Figure 5C shows the ratio between the two highest peaks seen in the classic indicator. Note that this ratio is not very large.
  • the variation of the global inconsistency is calculated with respect to each of the uncertainties of the measurement, here the partial derivative of the global inconsistency with respect to R n .
  • This new indicator is represented by the solid line in Figure 5C. It will be noted that the new indicator is better able to distinguish the specific anomaly from the noise affecting the measurements since the ratio between the two highest peaks (indicated by the arrow B in FIG. 5C) is clearly greater than in the case of the classic indicator.
  • the GPS measurements drift following a ramp: that is to say it is a progressive drift.
  • FIG. 6A A very simplified representation of this type of anomaly is illustrated in FIG. 6A.
  • the diagram of FIG. 6A represents the estimation of the position of a vehicle in two dimensions over a sequence of 6 instants as in the case of FIG. 5A.
  • FIG. 6A it can be seen that the difference between the measurement delivered by the GPS sensor and the real position of the vehicle becomes progressively greater.
  • FIG. 6B indicates by the solid line pos_true the actual position of the vehicle while the dotted line pos_hat indicates the estimate of the position produced by the Kalman filter. Also, FIG. 6B indicates by the solid line vel_hat the actual speed of the vehicle while the dotted line vel_hat indicates the estimate of the speed produced by the Kalman filter.
  • Figure 6C shows in dotted lines how a classic “innovation” indicator varies during the estimation process in this case. This time the classic indicator does not allow the anomaly to be detected since the majority of the measurements are affected.
  • the variation of the global inconsistency with respect to the measurements is calculated, that is to say the partial derivative of the global inconsistency with respect to y n .
  • the approach consists in storing a catalog of candidate anomaly profiles and testing a hypothetical start of the ramp at each instant (recursion) of the sequence by calculating the scalar product of a ramp starting at this instant with the gradient of the inconsistency with respect to the series of measurements.
  • the scalar product mentioned is designated “New indicator”, and this has the same dimension as the gradient, ie a dimension equal to the number of recursions. This method makes it possible to detect the start of the ramp with high precision (this corresponds to the peak and to the shaded zone in FIG. 6C).
  • the GPS measurements are affected by a sinusoidal error.
  • FIG. 7A indicates by the solid line posjrue the actual position of the vehicle while the dotted line pos_hat indicates the estimate of the position produced by the Kalman filter. Furthermore, FIG. 7A indicates by the dotted yellow line a conventional operator based on the innovation, and by a dashed green line the partial derivative of the overall inconsistency with the measurements, - — . yn
  • the Fourier transform of the group of partial derivatives of the global inconsistency with respect to the measurements is calculated ( ⁇ - ), which corresponds to the scalar product yn of the vector containing all these derivatives with a series of sinusoidal signals, each coefficient of the Fourier transform being one of these scalar products. It can be considered that each of the sinusoidal signals corresponds to a respective failure profile.
  • the Fourier transform calculated when applying this approach to the present example has two large peaks at the frequencies corresponding to the measurement error, as can be seen in Figure 7B.
  • a measurement anomaly detection system calculates the partial derivatives only once and then calculates the scalar product of the vector which contains them with each failure profile of the different types. More particularly, as the recursive calculations necessary for the calculation of the partial derivatives of the global inconsistency are not onerous, an anomaly detection system according to this embodiment has sufficient time to test a plurality of hypotheses as to the nature and when an anomaly appears.
  • the anomaly detection system could be limited to just one of the approaches set out in relation to the examples above.
  • the system detection could be designed only to calculate the Fourier transform of the global inconsistency gradient with respect to measurements.
  • the method and the device for detecting measurement anomalies according to the invention can be applied in different contexts as long as a Kalman filter operates to generate a state estimate from, among others, a measurement or several measurements from sensors.
  • FIG. 8 represents in a simplified manner a navigation aid system 200 which operates an anomaly detection device according to one embodiment of the invention, in particular a device 100 such as that of figure 3.
  • the navigation aid system 200 is used to pilot an autonomous vehicle, the state estimated by a Kalman filter 50 consists of three elements, in particular the orientation, the position and the speed. of the autonomous vehicle, and on the basis of the state estimate a calculation unit 270 determines which commands should be sent to pilot the vehicle according to a desired trajectory.
  • the Kalman filter 50 receives measurements from an inertial measurement unit 218 as well as from certain additional sensors 216.
  • a measurement anomaly detection unit 100 monitors the Kalman filter, evaluates partial derivatives of the global inconsistency and detects measurement anomalies based on at least one of the partial derivatives. In the event of detection of an anomaly, the device 100 according to the invention can send an alert to the destination, for example, of the calculation unit 270 or of another control unit of the vehicle and/or of an operator human or robotic.
  • an anomaly detection device, and a navigation aid system has the hardware architecture of a computer programmed to implement the methods described in this document.
  • such an architecture comprises a processor, a random access memory, a read only memory, a nonvolatile flash memory, as well as communication means comprising one or more communication interfaces.
  • the read only memory of such an architecture constitutes a recording medium, readable by the processor, and on which is recorded a computer program comprising instructions for the execution of the steps of the anomaly detection method according to the invention.
  • This computer program defines functional modules (and software here) of the measurement anomaly detection device. These functional modules are configured to implement the steps of the detection method according to the invention.
  • Kalman filter is also implemented in software.
  • a common computer program can implement both the Kalman filter and the measurement anomaly detection device according to one embodiment of the invention.

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Abstract

Des anomalies de mesure sont détectées dans un système d'estimation d'état (1) par filtre de Kalman (5). Ce filtre produit, de manière récursive, une estimation de l'état d'une cible dans un système visé, à partir d'un modèle (10) du système et des valeurs de certaines mesures fournies par des capteurs (16, 18). On détermine l'incohérence locale l n s'appliquant à une récursion n, où l n = log |S n | + zn Sn 1 Zn, S n étant la covariance des mesures, et Zn l'écart entre les valeurs Yn des mesures observées à la récursion n et les valeurs attendues selon le modèle et les mesures précédentes. Les valeurs de l'incohérence locale sont sommées sur un groupe de récursions d'une fenêtre d'analyse pour générer une grandeur dite l'incohérence globale. Une anomalie de mesure est détectée à partir des dérivées partielles de l'incohérence globale par rapport aux mesures ou par rapport aux paramètres d'incertitude des capteurs (16, 18) données au filtre de Kalman (5), de la fenêtre d'analyse.

Description

DETECTION D'ANOMALIES DE MESURE PAR FILTRE DE KALMAN
APPLIQUEE A LA NAVIGATION
Arrière-plan de l'invention
L'invention se rapporte au domaine général des mesures, réalisées à l'aide de capteurs, de mesures telles que par exemple la position d'un véhicule.
Elle concerne plus particulièrement la détection d'anomalies affectant une mesure délivrée à un filtre de Kalman servant à estimer l'état d'une entité cible dans un système physique (ex. la position, la vitesse, et l'orientation d'un objet dynamique cible tel qu'un véhicule, qu'un drone, etc.).
L'invention a ainsi une application privilégiée mais non limitative dans le domaine des systèmes de navigation et des systèmes de surveillance.
De façon connue, dans un système de navigation ou de surveillance on se sert fréquemment d'un filtre de Kalman en tant qu'estimateur d'état. Le filtre de Kalman évalue l'état xn de l'objet cible récursivement, à chaque pas de temps n, à partir d'un modèle mathématique du système (notamment un modèle décrivant comment les différents états évoluent les uns en fonction des autres, et comment les mesures dépendent des états) qu'on va appeler « modèle » et d'informations extérieures recueillies par des capteurs, qu'on va appeler « mesures ».
Par exemple, dans un système qui génère une estimation de la position, de l'orientation et de la vitesse d'un objet cible, le modèle comprend notamment des équations cinématiques régissant la trajectoire d'un objet en termes de position, d'orientation et de vitesse. Le modèle peut impliquer certains paramètres dont les valeurs sont connues a priori (ex. l'accélération de la pesanteur) et/ou dont les valeurs peuvent varier selon l'étape n.
Dans la suite, lorsque l'on évoque la temporalisation n on utilisera indifféremment les expressions « récursion », « étape » ou « moment » donné.
Dans le domaine des systèmes de navigation, les capteurs sont souvent associés à une unité de mesure inertielle. Par exemple, en navigation, il est courant d'utiliser une centrale inertielle couplée à un récepteur GPS pour estimer la position et l'orientation d'un véhicule. La centrale inertielle, composée de gyroscopes et d'accéléromètres, évalue respectivement les changements d'orientation et les forces spécifiques successives du porteur mobile. Par simple opération mathématique d'intégration, ces mesures permettent d'estimer l'état du véhicule en termes de position, vitesse et orientation. L'information communiquée par les GPS permet de calculer la position du véhicule. Un filtre de Kalman fusionne ces informations pour estimer l'état du véhicule. La qualité de la fusion se fait, entre autres, via un bon calibrage des paramètres du filtre. Comme les modèles et les méthodes de fusion de données sont connus on ne les exposera pas plus dans cette demande de brevet.
La cible de l'estimation d'état réalisée par le filtre de Kalman, et l'utilisation de cette estimation, varient selon l'application. Par exemple :
- dans un système d'aide à la navigation embarqué dans un véhicule, l'estimation porte sur l'état du véhicule et l'estimation peut servir pour mettre à jour une carte routière affichée au conducteur du véhicule et/ou pour décider quelles directions lui seront données pour parvenir au but de son voyage,
- dans un système radar, l'estimation porte sur l'état de l'objet surveillé et cette estimation peut servir d'indication de la position de la cible de la surveillance afin que le trajectoire de celui-ci puisse être tracée,
- dans un véhicule autonome, l'estimation porte sur le véhicule et peut renseigner le module de commande qui pilote le véhicule permettant à ce dernier de décider la prochaine manoeuvre, etc.
Le schéma représenté à la figure 1 illustre de manière simplifiée un système d'estimation d'état 1 comportant un filtre de Kalman 5 associée à une unité de modélisation 10, dans le cadre d'un système de navigation connu doté d'un système de mesure 15. L'exemple représenté à la figure 1 concerne un système de navigation dont le système de mesure 15 comporte une Unité de Mesure Inertielle (UMI) 18 aidé par un ou par plusieurs capteurs (CAP) 16, dans l'espèce un capteur GPS.
Le filtre de Kalman 5 détermine, récursivement, une estimation
Figure imgf000004_0001
l'état actuel de l'objet cible en se servant de l'estimation précédente ainsi que de l'apport de l'unité de modélisation 10 et des mesures fournies par le système de mesure 15. Ce calcul récursif est illustré de manière schématique par la figure 2. Pour une récursion n donnée, La différence entre l'observation prédite à partir de l'état estimé et du modèle et l'observation issue des mesures est appelée innovation.
D'après l'exemple illustré par la figure 1, on comprend bien que même avec un modèle mathématique (MOD) approprié 14 du système physique, et des paramètres (PAR) 12 afférents, la qualité des mesures fournies par le(s) capteur(s) 16 a une influence importante sur l'estimation des états.
Plus particulièrement, selon l'exemple de la figure 1, tant que le filtre de Kalman 5 présume que les mesures issues du GPS sont fiables, une anomalie de mesure, même faible, fera écarter l'estimation plus ou moins fortement de la situation réelle. En particulier, une telle anomalie est particulièrement difficile à repérer lorsqu'elle croît progressivement au cours du temps. Il est, donc, important de pouvoir repérer des mesures entachées d'anomalies, que ce soit une anomalie qui correspond à une défaillance du capteur (défaut, vieillissement, etc.) ou une anomalie due à une autre cause telle, par exemple, qu'un artefact provenant de l'environnement - comme, par exemple dans le cadre du GPS, les multi- trajets, la réfraction dans l'ionosphère ou dans la troposphère, etc. En général, on souhaite déterminer quand l'anomalie a commencé et quel capteur est affecté.
Dans la suite de la présente demande on décrira l'état de la technique et certains modes de réalisation de l'invention dans le cadre d'un système de navigation comportant une UMI associée à un capteur GPS, mais le détecteur d'anomalies proposé peut être utilisable avec n'importe quel capteur y compris, sans limitations, GPS, LiDAR, Accéléromètre, gyroscope, tout capteur permettant d’estimer l’état d’un porteur mobile, etc.
Afin d'apprécier comment des mesures entachées d'anomalies sont détectées dans l'état de la technique il convient tout d'abord de rappeler le fonctionnement classique d'un filtre de Kalman.
On notera xn l'état de l'objet cible à une étape donnée n. Dans beaucoup d'applications l'état s'exprime en termes d'une pluralité de variables et, donc, xn constitue un vecteur. Le système évolue selon le modèle mathématique et, donc, on peut considérer que l'état xn de l'objet cible à un moment donné n dépend de l'état xn_! de l'étape précédente n-1 selon l'équation (1) ci- dessous :
Figure imgf000006_0001
où Fn est une matrice carrée connue, Un un vecteur d'entrée de commande (connu de l'utilisateur) c'est-à-dire une action appliquée au système, Bn la matrice représentant le modèle qui lie l’état xn à cette entrée de commande, et w„ une variable aléatoire gaussienne centrée représentant du bruit de covariance Qn
La mesure ou les mesures, notamment celle(s) délivrée(s) par le(s) capteur(s) sera notée yn et dépend de l'état xn de l'objet cible selon l'équation (2) ci-dessous :
Vn HnXn " Vn (2) où Hn est une matrice d'observation connue, et Vn une variable aléatoire gaussienne centrée représentant du bruit de covariance Rn. Encore une fois, dans beaucoup d'applications il y a une pluralité de mesures délivrées au filtre de Kalman à chaque instant n et, donc, yn sera un vecteur.
Lors de l'implémentation pratique d'un filtre de Kalman il faut choisir les matrices de covariance du bruit, Qn et Rn. Souvent cela se fait en étudiant au préalable comment ces covariances se rapportent aux données obtenues dans le domaine en question. Une approche typique pour estimer les covariances consiste en l'application de l'algorithme ALS (pour « autocovariance least-squares » en anglais).
Le filtre de Kalman maintient une estimation de l'état xn de l'objet cible à un moment donné n, et cette estimation sera notée x^^ lorsqu'elle est calculée (prédite) à partir des mesures y„.j disponibles au moment n-1, et xn n lorsque le calcul intègre les mesures yn obtenues au moment n. Le filtre de Kalman maintient aussi une matrice de covariance Pn représentative de l'incertitude de l'estimation de l'état xn et cette matrice sera notée Pn\n-i lorsqu'elle s'applique à l'estimation xn n-ir et Pn\n lorsqu'elle s'applique à l'estimation xn n.
A chaque étape n, le filtre fonctionne en deux temps :
Dans un premier temps, le filtre de Kalman prédit l'estimation de l'état a priori xn^n-1 de l'objet cible, ainsi que la matrice de covariance
Figure imgf000007_0001
partir de l'estimation de l'état xn-1in-1 et de la matrice de covariance Pn-i\n-i, selon les équations (3) et (4) ci-dessous :
Figure imgf000007_0002
où F^est la transposée de la matrice Fn.
Dans un second temps, le filtre de Kalman met à jour l'estimation a priori de l'état de l'objet cible en se servant de la prédiction faite à l'étape précédente et prenant en compte les mesures yn actuelles avec une certaine pondération représentée par un coefficient Kn nommé « le gain de Kalman ». La mise à jour se fait selon les équations (5) et (6) ci- dessous :
Figure imgf000007_0003
où Kn est calculé selon l'équation (7) ci-dessous :
Figure imgf000007_0004
Sn, qui représente la covariance des mesures yn, est calculée selon l'équation (8) ci-dessous :
Figure imgf000007_0005
et zn correspond à l'innovation, c'est-à-dire à la différence qui existe entre les mesures yn observées à l'étape n et les valeurs que l'on aurait attendues en se fiant à l'estimation xn\n-1 issue du modèle et des mesures précédentes. zn est définie selon l'équation (9) ci-dessous :
Figure imgf000007_0006
Bien entendu, dans les cas où yn correspond à un vecteur l'innovation zn aussi correspond à un vecteur.
Si le filtre de Kalman fonctionne correctement - c'est-à-dire si le modèle employé correspond bien à la réalité, si le bruit affectant les mesures est blanc et si les estimations des matrices de covariance du bruit Qn et Rn sont appropriées - alors la série de valeurs de l'innovation zn, Zn+i, Zn+2, etc. devrait varier dans le temps de manière imprévisible mais avoir une amplitude plus faible que si le filtre ne fonctionne pas correctement. L'innovation zn caractérise, donc, la performance du filtre de Kalman. Afin d'évaluer la performance du filtre de Kalman (dans le but d'améliorer la qualité de l'estimation des états) il est courant d'utiliser l'innovation zn à chaque récursion.
Le filtre de Kalman émet en sortie l'estimation actuelle xn\n de l'état et son incertitude associée Pn\nr cette estimation étant délivrée, selon l'application, à un système de commande ou autre.
Les méthodes connues permettent de détecter des anomalies affectant les mesures fournies au filtre de Kalman dans certaines circonstances. Par exemple, dans le cas d'un écart ponctuel significatif entre la situation « raisonnablement attendue » et la mesure fournie par le capteur, il est probable que l'innovation devienne grande subitement. Pourtant, les méthodes connues ne sont pas très performantes lorsqu'il s'agit d'une anomalie correspondante à une dérive graduelle et progressive dans le temps ou ponctuelle mais d'intensité moyenne.
De manière classique, lorsque l'on cherche à déterminer si une anomalie affecte l'estimation faite par le filtre de Kalman, on peut utiliser l'algorithme GLR (pour "Generalized Likelihood Ratio" en anglais) afin de déterminer lequel d'entre plusieurs scénarios paraît le plus probable : le scénario
Figure imgf000008_0001
selon lequel il n'y a pas eu d'anomalie ou bien l'un de plusieurs scénarios hypothétiques
Figure imgf000008_0002
différents qui correspondent chacun à l'existence d'une anomalie (appelée « panne » dans la littérature) survenue à une étape respective k différente.
Selon l'algorithme GLR, pour chacune des hypothèses
Figure imgf000008_0003
on détermine un rapport de vraisemblance entre cette hypothèse
Figure imgf000008_0004
et l'hypothèse selon laquelle il n'y a pas eu d'anomalie J£o. 11 s'agit de la vraisemblance de l'ensemble de mesures obtenues sur la plage de temps considérée si l'hypothèse en question était vraie. Lorsque le rapport de vraisemblance le plus élevé dépasse un seuil de décision on considère qu'il y a eu une anomalie/panne. Lorsqu'il y a détection de panne, l'hypothèse sélectionnée en tant que source probable de l'anomalie est l'hypothèse la plus vraisemblable.
Puisqu'il existe différentes sources d'anomalies de types connus, les systèmes de navigation comportent souvent un moyen de stockage dans lequel on stocke une banque de profils de pannes différentes dont on peut tester la vraisemblance. Pourtant, l'évaluation des k hypothèses
Figure imgf000008_0005
exige une puissance et un temps de calcul importants (notamment en cas d'utilisation de l'algorithme GLR) ce qui, dans la pratique, vient limiter le nombre d'hypothèses qui sont testées. Plus précisément, il est nécessaire de lancer autant de séries d'estimations du filtre de Kalman que l'on a d'hypothèses à tester. Par ailleurs, un dispositif ayant des capacités limitées en matière de calcul et/ou de stockage ne sera pas en mesure de mettre en oeuvre les méthodes de détection d'anomalies proposées par l'état de l'art. Ce dernier problème concerne en particulier les systèmes de navigation embarqués.
Objet et résumé de l'invention
L'invention propose un nouveau procédé pour détecter des anomalies de mesure affectant les mesures utilisées par un filtre de Kalman lors de l'estimation de l'état d'une cible, cette cible étant, par exemple, un système physique déterminé ou un dispositif dans un tel système physique, par exemple un objet amovible (véhicule, drone ou autre). Plus particulièrement, selon l'invention on calcule en relation avec un groupe de récursions du filtre dans une fenêtre temporelle d'analyse déterminée, la valeur d'une variable appelée « l'incohérence globale » qui caractérise ce groupe et on détermine le gradient, soit l'ensemble des dérivées partielles de l'incohérence globale par rapport aux mesures ou aux paramètres d'incertitude des capteurs de la fenêtre d'analyse . La détection d'anomalies de mesure se réalise à partir des valeurs des dérivées partielles.
Plus spécifiquement, l'invention propose un procédé de détection, mise en oeuvre par ordinateur, pour la détection d'anomalies de mesure dans un système d'estimation d'état par filtre de Kalman, le filtre de Kalman étant destiné à estimer, de manière récursive, l'état d'une cible, la cible étant soit dans un système physique visé soit constituant le système physique, à partir d'un modèle du système physique et des valeurs de certaines mesures fournies par des capteurs, le procédé comprenant : a) à chaque récursion n d'un groupe de récursions dans une fenêtre temporelle d'analyse déterminée, une étape de détermination de l'incohérence locale ln des valeurs des mesures par rapport à une prédiction de l'état de la cible, l'incohérence locale ln étant calculée selon la formule suivante
—
Figure imgf000009_0001
(10) , b) une étape de somme des valeurs des incohérences locales sur ledit groupe de récursions , la somme des valeurs de l'incohérence locale sur ledit groupe étant désignée comme l'incohérence globale L relative à ce groupe; ledit procédé de détection étant caractérisé en ce qu'il comprend : c) une étape de détermination du gradient de l'incohérence globale par rapport aux mesures, par calcul de la dérivée partielle de l'incohérence globale par rapport à chacune d'une pluralité de variables, ces variables étant les mesures ou les paramètres d'incertitude des capteurs données au filtre de Kalman, de la fenêtre d'analyse; d) une étape de détection d'une anomalie de mesure par évaluation des dérivées partielles de l'incohérence globale déterminées lors de l'étape c), et e) la génération sélective d'un indicateur indiquant l'existence d'une anomalie de mesure en fonction de la détection ou non d'une anomalie lors de l'évaluation réalisée à l'étape d).
Les inventeurs ont découvert que le calcul des dérivées partielles de l'indicateur « incohérence globale » est peu coûteux en termes de puissance de calcul et capacité de stockage et que l'évaluation de ces dérivés partielles permet la détection d'anomalies de divers types y compris certaines anomalies qui ne sont pas détectées habituellement selon les procédés de détection connus. Par ailleurs, le calcul des dérivées partielles de l'indicateur « incohérence globale » exploite certaines valeurs qui sont déjà calculées lors du fonctionnement d'un filtre de Kalman en tant qu'estimateur d'états. De ce fait, la mise en oeuvre de l'invention ne nécessite que l'ajout de quelques moyens additionnels peu coûteux en termes de temps : puissance de calcul. Selon certains modes de réalisation de l'invention le procédé permet de tester un nombre important d'hypothèses quant à l'existence d'une anomalie de mesure.
Dans le procédé décrit ci-dessus, lors de l'étape c), on peut déterminer la dérivée partielle respective de l'incohérence globale par rapport aux mesures/para mètres d'incertitude de chacune de l'ensemble de récursions successives contenues dans la fenêtre d'analyse. En se servant de toutes les récursions successives contenues dans la fenêtre d'analyse on obtient la meilleure performance en termes de détection d'anomalies.
Dans le procédé décrit ci-dessus, la détection d'une anomalie de mesure lors de l'étape d) peut reposer sur le dépassement d'un seuil par la valeur du gradient de l'incohérence globale par rapport aux variables d'intérêt. Dans certains modes de réalisation, le dépassement du seuil indique le commencement d'une anomalie affectant au moins l'une des mesures utilisées par le filtre de Kalman pour déterminer son estimation de l'état de l'objet cible.
Dans le procédé décrit ci-dessus, la détection d'une anomalie de mesure lors de l'étape d) peut comporter la comparaison d'un groupe de dérivées partielles déterminées à l'étape c) avec chaque élément d'une pluralité de profils de pannes candidats prédéterminés, chaque profil prédéterminé correspondant à une anomalie particulière connue. La détection d'une anomalie de mesure lors de l'étape d) comporte alors l'identification du profil menant la plus grande baisse de l'incohérence globale, cette baisse étant calculée à partir du groupe de dérivées partielles et du profil. Le stockage d'une banque de profils correspondant à des pannes hypothétiques est donc nécessaire dans ce cas. Il permet d'identifier une anomalie correspondant à un problème de type connu. Le calcul de cet indicateur peut se faire de manière simple, notamment en calculant le produit scalaire entre le profil d'anomalie candidat et le gradient de l'incohérence globale par rapport aux mesures, pour chaque récursion n considérée de la fenêtre de temps analysée, n correspondant au départ hypothétique du profil de panne.
Afin d'assurer le repérage des anomalies sans un temps d'analyse excessif, il convient de prendre en compte, pour le calcul de l'incohérence, un nombre N adéquat de récursions parmi les M récursions incluses dans la fenêtre d'analyse. On comprendra que M est le nombre d'instants filtrés par le filtre de Kalman sur une fenêtre de temps donné (soit la borne maximale de N , ce nombre M étant calibré sur les besoins liés à l'application, par exemple la navigation. Le nombre de pas de temps N est sélectionné en fonction de plusieurs critères dont, par exemple, l'un ou plusieurs des critères de la liste suivante : le profil de panne recherché, les capacités de calcul et de stockage de l'équipement réalisant les calculs, la fréquence d'enregistrement du capteur, l'expérience de l'opérateur concernant le matériel concerné et la panne recherchée. , etc.
Dans le procédé décrit ci-dessus, lors de l'étape c) on peut déterminer la transformée de Fourier du groupe de dérivées partielles de l'incohérence globale par rapport aux mesures. Cette approche permet de déterminer par une opération les produits scalaires entre le gradient de l'incohérence globale et une série de signaux sinusoïdaux, chaque coefficient de la transformée de Fourier étant l'un de ces produits scalaires. On peut considérer que chacun des signaux sinusoïdaux correspond à un profil de panne respectif.
L'invention propose par ailleurs un dispositif de détection d'anomalies de mesure dans un système d'estimation d'état par filtre de Kalman, le filtre de Kalman étant destiné à estimer, de manière récursive, l'état d'une cible, la cible soit étant dans un système physique visé soit constituant le système physique, à partir d'un modèle du système physique et des valeurs de certaines mesures fournies par des capteurs, comprenant : un moyen de détermination d'incohérence locale destiné à déterminer, à chaque récursion n d'un groupe de récursions dans une fenêtre temporelle d'analyse déterminée, l'incohérence locale ln des valeurs des mesures par rapport à une prédiction de l'état de la cible, l'incohérence locale ln étant calculée selon la formule suivante :
Figure imgf000012_0001
un additionneur pour sommer les valeurs de l'incohérence locale pour ledit groupe de récursions, la somme des valeurs de l'incohérence locale étant désignée comme l'incohérence globale Z relative à ce groupe ; le dispositif de détection d'anomalies de mesure étant caractérisé en ce qu'il comprend : un moyen de détermination du gradient de l'incohérence globale par rapport aux mesures par calcul de la dérivée partielle de l'incohérence globale Z par rapport à chacune d'une pluralité de variables, ces variables étant les mesures ou les paramètres d'incertitude des capteurs données au filtre de Kalman, dans la fenêtre d'analyse; et un moyen d'évaluation destiné à détecter une anomalie de mesure, à partir d'une évaluation des dérivées partielles de l'incohérence globale déterminée par le moyen de détermination de gradient, et en cas de détection d'une anomalie de mesure de produire un indicateur indiquant l'existence d'une anomalie de mesure.
Le dispositif de détection d'anomalies selon l'invention prévoit des avantages semblables à ceux du procédé décrit ci-dessus. Ce dispositif de détection peut être mis en oeuvre en se servant de moyens informatiques relativement modestes en termes de puissance de calcul et capacité de stockage et, néanmoins, une large gamme d'anomalies de mesure peut être détectée.
Le moyen de détermination de gradient peut être conçu pour déterminer la dérivée partielle respective de l'incohérence globale par rapport aux mesures/para mètres d'incertitude de chacune de l'ensemble de récursions successives contenues dans la fenêtre d'analyse. Ainsi la performance en termes de détection d'anomalies est améliorée.
Le moyen d'évaluation du dispositif de détection d'anomalies de mesure peut être conçu pour détecter si la valeur d'une dérivée partielle de l'incohérence globale dépasse un seuil. Il s'agit d'une fonctionnalité simple qui permet, néanmoins, de repérer certaines anomalies de mesure.
Le moyen d'évaluation du dispositif de détection d'anomalies de mesure peut être conçu pour calculer le produit scalaire entre le gradient de l'incohérence globale, produites par le moyen de détermination de gradient, et chacun d'une pluralité de profils prédéterminés, chaque profil prédéterminé correspondant à une anomalie particulière connue. Les profils candidats sont, typiquement, stockés dans une mémoire locale ou à distance. Le moyen d'évaluation est alors configuré pour détecter une anomalie spécifique lorsque le produit scalaire entre le gradient de l'incohérence globale et le profil prédéterminé correspondant à ladite anomalie spécifique est le plus grand d'entre les produits scalaires calculés.
L'invention propose un système d'estimation de l'état d'une cible dans (ou constituant) un système physique visé, ce système d'estimation d'état intégrant le dispositif de détection d'anomalies de mesure ainsi qu'un filtre de Kalman configuré pour produire, de manière récursive, une estimation de l'état de la cible.
Le procédé et le dispositif de détection d'anomalies selon l'invention, ainsi que le système d'estimation d'état, peuvent être employés dans des applications diverses.
Par exemple, l'invention prévoit un système d'aide à la navigation comprenant : un ordinateur adapté pour réaliser les calculs d'un filtre de Kalman afin d'estimer, de manière récursive, l'état d'une cible dans (ou constituant) un système physique visé, l'état de la cible consistant au moins en la position de la cible ; et un jeu de capteurs destiné à fournir à l'ordinateur des mesures servant à l'estimation de l'état de la cible ; dans lequel l'ordinateur est adapté pour réaliser les fonctions du dispositif de détection d'anomalies de mesure décrit ci-dessus pour détecter des anomalies affectant les mesures fournies au filtre de Kalman par le jeu de capteurs.
Dans un tel système d'aide à la navigation le jeu de capteurs peut comporter (non limitatif) au moins un capteur GPS associé à une centrale de mesure inertielle. Il s'agit d'une configuration de capteurs que l'on retrouve habituellement embarqué sur un véhicule, drone ou autre et dont les anomalies de mesure sont souvent difficiles à détecter compte tenu du fait que les capacités de calcul/stockage des moyens informatiques du porteur mobile sont souvent limitées. Dans un tel contexte, l'emploi des techniques de l'invention permet une amélioration nette de la performance en termes de détection d'anomalie.
On peut également envisager, dans d’autres modes de réalisation, que le procédé de détection d'anomalies de mesure, le système d'estimation de l'état d'une cible et le système d'aide à la navigation selon l’invention présentent en combinaison tout ou partie des caractéristiques précitées.
Brève description des dessins
D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la description faite ci-dessous, en référence aux dessins annexés qui en illustrent des exemples de réalisation dépourvus de tout caractère limitatif. Sur les figures :
- la figure 1 représente de manière schématique un exemple de l'agencement classique d'un filtre de Kalman qui sert à l'estimation de l'état d'un objet cible dans un système physique;
- la figure 2 représente de manière schématique le fonctionnement récursif du filtre de Kalman de la figure 1;
- la figure 3 représente un exemple des modules fonctionnels d'un dispositif de détection d'anomalies de mesure selon un mode de réalisation de l'invention associé à un filtre de Kalman qui produit, de manière récursive, des estimations d'état;
- la figure 4 représente un exemple de la trajectoire d'un véhicule;
- les figures 5A à 5C servent à illustrer un procédé de détection d'une anomalie de mesure de type ponctuelle affectant la mesure de la position d'un véhicule, dans lesquelles : o la figure 5A représente un exemple simple d'une anomalie de ce type, o la figure 5B représente le rapport entre l'état réel du véhicule et l'estimation de l'état produite par un filtre de Kalman selon un exemple où l'une des mesures délivrée au filtre de Kalman est entachés d'une anomalie ponctuelle, et o la figure 5C indique les valeurs d'un indicateur classique et d'un nouvel indicateur selon un mode de réalisation de l'invention lors de la survenue de l'anomalie de mesure ponctuelle ;
- les figures 6A à 6C servent à illustrer un procédé de détection d'une anomalie de mesure de type rampe (dérive progressive linéaire dans le temps) affectant la mesure de la position d'un véhicule, dans lesquelles : o la figure 6A représente un exemple simple d'une anomalie de ce type, o la figure 6B représente le rapport entre l'état réel du véhicule et l'estimation de l'état produite par un filtre de Kalman selon un exemple où l'une des mesures délivrées au filtre de Kalman est entachée d'une anomalie de type rampe, et o la figure 6C indique les valeurs d'un indicateur classique et d'un nouvel indicateur selon un mode de réalisation de l'invention lors de la survenue de l'anomalie de mesure ponctuelle ;
- les figures 7A à 7C servent à illustrer un procédé de détection d'une anomalie de mesure de type sinusoïdal affectant la mesure de la position d'un véhicule, dans lesquelles : o la figure 7A représente le rapport entre l'état réel du véhicule et l'estimation de l'état produite par un filtre de Kalman selon un exemple où l'une des mesures délivrées au filtre de Kalman est entachée d'une anomalie de type sinusoïdale, o la figure 7B montre une transformée de Fourier d'un indicateur classique lors de la survenue de l'anomalie de mesure de type sinusoïdal, o la figure 7C montre une transformée de Fourier du groupe de dérivées partielles par rapport aux mesures effectuées à chaque instant selon un mode de réalisation de l'invention lors de la survenue de l'anomalie de mesure de type sinusoïdal ; et
- la figure 8 est un schéma représentant un exemple d'un système d'aide à la navigation selon un mode de réalisation de l'invention.
Description détaillée de certains modes de réalisation
Pour la détection d'anomalies de mesure affectant les entrées d'un filtre de Kalman, les modes de réalisation préférés de l'invention exploitent un nouvel indicateur basé sur la dérivée partielle d'une grandeur désignée ici comme « l'incohérence globale ».
On détermine l'incohérence locale ln s'appliquant à une récursion n, selon la formule suivante (10) :
Figure imgf000016_0001
rappelant que Sn est la covariance de l'innovation, et zn est l'innovation, c'est-à-dire l'écart entre les valeurs yn des mesures observées à la récursion n et les valeurs, Hnxn\n-lr attendues selon le modèle.
Les valeurs de l'incohérence locale ln sont sommées sur un groupe de récursions N contenues dans une fenêtre temporelle d'analyse déterminée, pour générer la grandeur £ dite l'incohérence globale du groupe. Selon les modes de réalisation préférés de l'invention, l'incohérence globale est calculée en sommant l'incohérence locale sur toutes les M récursions successives dans la fenêtre d'analyse, auquel cas
Figure imgf000016_0002
Dans les modes de réalisation préférés de l'invention, on détermine l'incohérence locale en relation avec chacune de l'ensemble des récursions successives dans la fenêtre d'analyse, et l'incohérence globale est calculée en sommant ces incohérences locales. On obtient alors une valeur de l'incohérence globale qui représente très fidèlement l'incohérence pendant la fenêtre d'analyse. Or, l'approche préconisée par l'invention, et les équations dérivées ci-dessous, s'appliquent aussi en cas d'utilisation d'un sous-ensemble des récursions de la fenêtre d'analyse. La contrepartie est une perte de performance.
Dans les modes de réalisation préférés de l'invention, une anomalie de mesure est détectée à partir des dérivées partielles de l'incohérence globale £ par rapport aux valeurs yn des mesures d'intérêt ou par rapport aux paramètres Rn d'incertitude des mesures des capteurs données au filtre de Kalman, dans la fenêtre d'analyse.
L'incohérence globale £ caractérise la vraisemblance globale d'avoir une certaine suite de mesures connaissant les paramètres du modèle. Concrètement, une ou plusieurs mesures écartées du modèle feront augmenter la valeur de l'incohérence globale. Autrement dit, l'incohérence estime si les valeurs de l'écart entre les mesures et les estimations sont en accord avec l'incertitude sur ces écarts, cette incertitude étant quantifiée par la covariance de l'innovation Sn elle-même calculée à partir de la covariance de l'incertitude des mesures Rn. Une incohérence faible signifie un bon accord.
Selon certains modes de réalisation préférés de l'invention on calcule la sensibilité de l'incohérence globale vis-à-vis de chacune des variations des mesures. Intuitivement, on comprend que calculer l'effet de la variation d'une fausse mesure vers une mesure plus probable réduira l'incohérence globale. L'effet de cette variation se calcule mathématiquement par la dérivée de l'incohérence globale par rapport à la mesure à tester, on parlera de « gradient » pour citer l'ensemble de ces dérivées par rapport à chacune des mesures analysées. L'ensemble des dérivées se calcule par un calcul récursif et, comme les inventeurs l'ont déterminé, ceci selon des équations simples mais que ne sont pas disponibles aujourd'hui dans la littérature scientifique. Le coût de calcul est donc faible et on peut mettre en oeuvre le procédé même en se servant d'équipements aux capacités modestes en termes de puissance de calcul et de capacité de stockage.
La figure 3 représente, de manière schématique les éléments fonctionnels d'un dispositif 100 de détection d'anomalies de mesure selon un mode particulier de réalisation de l'invention, destiné à détecter des anomalies affectant les mesures utilisées par un filtre de Kalman dans un dispositif d'estimation d'état 50. Dans l'exemple envisagé à la figure 3, le dispositif d'estimation d'état 50 calcule l'innovation zn pour chaque récursion de l'opération du filtre de Kalman et les valeurs de l'innovation sont acquises par le dispositif 100 de détection d'anomalies du présent mode de réalisation.
Le dispositif 100 de détection d'anomalies comporte une unité 120 apte à calculer l'incohérence globale £ sur un nombre choisi de récursions successives, constituant la fenêtre de temps analysée. Selon l'exemple de la figure 3, il s'agit d'un groupe de quatre récursions allant de n-2 jusqu'à n+1 mais cet exemple est très simplifié et, dans la pratique, on choisit un nombre de récursions bien plus important. Ce nombre doit être suffisant pour que les effets d'une panne sur l'incohérence globale deviennent visibles.
On peut considérer qu'il existe une fenêtre qui définit le nombre de récursions successives qui contribuent au calcul de l'incohérence globale. Selon certains modes de réalisation de l'invention cette fenêtre est une fenêtre glissante de taille fixe qui se déplace de manière progressive pour sélectionner les groupes de récursions qui seront l'objet des analyses respectives, et selon le choix du concepteur les groupes respectifs se chevauchent ou non. Selon d'autres modes de réalisation de l'invention la fenêtre s'étend depuis le début de fonctionnement du dispositif 100 de détection d'anomalies jusqu'au moment actuel et, donc, le nombre de récursions contribuant au calcul de l'incohérence globale devient progressivement plus grand.
L'unité 120 de calcul de l'incohérence globale comporte un moyen 122 de calcul de l'incohérence locale pour chacune des récursions considérées (c'est-à-dire, selon cet exemple : Zn-2, ln-ir 1 et
Figure imgf000018_0001
et un additionneur 124 pour calculer la somme des incohérences locales du groupe. Le moyen 122 de calcul de l'incohérence locale réalise ses calculs conformément à la formule (10) ci-dessus.
Le dispositif 100 de détection d'anomalies comporte aussi une unité 130 de détermination de dérivées partielles de l'incohérence globale £. Dans l'exemple représenté à la figure 3 il s'agit du calcul des dérivées partielles de l'incohérence globale £ par rapport aux mesures de chacune des récursions du groupe à l'aide de moyens de calcul 132 appropriés (c'est-à-dire les dérivées partielles de £ par rapport à chacun de yn.2, yn.i, yn, e yn+1 . Une unité d'évaluation 140 analyse les dérivées partielles de l'incohérence globale et détecte des anomalies de mesure sur la base de celles-ci. En cas de détection d'une anomalie de mesure, l'unité d'évaluation 140 génère un signal 150 indiquant l'existence de l'anomalie et, dans les modes de réalisation préférés de l'invention, le signal 150 indique non seulement l'existence de l'anomalie mais aussi indique les propriétés de l'anomalie (ex. en termes de l'instant tk où l'anomalie a débuté et/où le profil de panne a été identifié).
On peut se servir de la dérivée de l'incohérence globale pour détecter des anomalies de mesure de différents types, notamment des anomalies ponctuelles, des anomalies consistant en une dérive graduelle de la valeur fournie par le capteur par rapport à la valeur réelle, et des anomalies consistant en un écart d'amplitude périodique affectant la valeur de la mesure (ex. bruit sinusoïdal).
Le choix des dérivées partielles à calculer, et la manière dont l'unité d'évaluation 140 détecte une anomalie à partir des dérivées partielles, varient selon l'application (voir ci-dessous). On calcule par rétropropagation le gradient de l'incohérence globale par rapport aux variables d'intérêt. Dans l'exemple de la figure 3 les variables d'intérêt correspondent aux mesures yn enregistrées de la fenêtre d'analyse. Or, lorsque l'on vise la détection d'une anomalie ponctuelle pour identifier la fausse mesure, l'unité 130 de détermination de dérivées partielles peut calculer les dérivées partielles de l'incohérence globale par rapport à chacun des paramètres d'incertitudes des mesures, Rn ou par rapport à chacune des mesures yn, pour chaque récursion n de la fenêtre de temps analysée.
Les inventeurs ont découvert que le calcul des dérivées partielles de l'incohérence globale peut se faire selon des équations relativement simples qui exploitent plusieurs grandeurs qui sont déjà disponibles dans un dispositif d'estimation d'état à filtre de Kalman. Les modes de réalisation de l'invention qui se servent de ces dérivées partielles pour détecter des anomalies de mesure permettent, donc, de repérer des anomalies avec un équipement de capacités réduites et/ou de tester, dans une période de temps déterminée, un plus grand nombre d'hypothèses quant aux particularités de l'anomalie. On expose par la suite la dérivation des équations récursives qui permettent de calculer le gradient de l'incohérence globale par rapport aux variables d'intérêt yn ou Rn.
Les grandeurs objectives à calculer sont donc les gradients de l'incohérence globale £ par rapport aux entrées du filtre yn et Rn. La dérivation des équations se rapportant au calcul récursif des gradients par rapport à yn ou Rn commence avec les équations se rapportant aux gradients par rapport à xn et Pn. Notons n=0 la première récursion de l'estimation de la fenêtre analysée et n=N la dernière récursion de la fenêtre. Rappelant que le calcul du gradient se fait par rétropropagation inverse, soit du futur vers le passé, la dérivation commence à partir des gradients ci-dessous à la récursion n=N
Figure imgf000020_0001
_ dlj , , , ou - - est la derivee de l'incoherence locale applicable a la recursion PN\N n=N par rapport à l'incertitude P à la récursion n=N , la dimension de cette dérivée partielle étant égale au carré de la taille du vecteur définissant l'état (par exemple, si l'état s'exprime en termes de deux variables - par exemple la position et la vitesse - alors la dimension de cette dérivée partielle est de 2 x 2), et
, dlpj , , , , ou — — est la derivee de l'incoherence locale par rapport a l'estimation x XN\N à la récursion n=N , la dimension de cette dérivée partielle étant égale à la taille du vecteur définissant l'état.
Dans le cadre d'un filtre de Kalman, la rétropropagation des gradients depuis un état n vers l'état précédent n-1 (et ainsi de suite vers les états précédents) se fait selon le jeu d'équations (12) ci-dessous :
Figure imgf000020_0002
Figure imgf000021_0002
Dans les équations du filtre de Kalman, à chaque étape n les grandeurs P et x sont estimées en deux temps, lors de l'étape de propagation et de la mise à jour. ln indique une sortie calculée à l'instant n dépendante des grandeurs calculées par le filtre à l'étape de la propagation, soit xn|n-i ou et n\n-i- ln peut Par ailleurs utiliser Qn et Rn.
Les relations entre les gradients (dérivées partielles) de l'incohérence globale par rapport à yn, Rn et Qn sont définies par le jeu d'équations (13) ci-dessous :
Figure imgf000021_0003
La relation de récursion par rapport aux étapes futurs ne se voit pas immédiatement pour les trois grandeurs (13) mais ces gradients dépendent bien de gradients, en l'occurrence xn n, Pn^n et Pn^n-lr qui s'expriment de manière récursive par rapport aux instants futurs, cf. formules (12).
Rappelant que l'incohérence globale est la somme des incohérences locales ln définies selon la formule (10) :
Figure imgf000021_0001
les inventeurs ont déterminé que les équations de rétropropagation dans un filtre de Kalman lorsque la sortie L est l'incohérence globale sont les équations (14) suivantes :
Figure imgf000022_0002
complétées par les jeux d'équations (12) et (13) pour obtenir le gradient et/ou le gradient de l'incohérence globale pour tout n, recouvrant oRn yn la fenêtre d'analyse, selon les équations (15) ci-dessous :
Figure imgf000022_0001
On notera que les équations données en (12) et (13) donnent les expressions des gradients d'une sortie générale l par rapport aux réglages et mesures du filtre. En complément, les équations (14) donnent les expressions de ces gradients pour le cas spécifique dans lequel la sortie est l'incohérence. Ainsi, pour avoir l'expression complète du gradient de l'incohérence globale les expressions des deux calculs sont utilisées. Les formulations (12) et (13) sont donc génériques et permettent donc d'être utilisées facilement pour une autre sortie spécifique (différente de l'incohérence). Les expressions concernant le gradient pour la sortie spécifique d'incohérence globale £ sont utilisées en complément des expressions des gradients (12) et (13) pour une sortie générale.
Le calcul de l'ensemble du gradient de l'incohérence globale par rapport aux mesures est assez facile du point de vue de la charge calcul et le stockage des grandeurs pendant le processus l'estimation, même lorsqu'il s'agit d'un état xn et d'une fenêtre d'analyse de grande dimension, puisque : - Les opérations matricielles ne sont pas nombreuses.
- Les dimensions restent limitées à un tenseur à deux dimensions, chacune des dimensions de grandeur maximale la dimension de n.
- Le terme (/ - KnHn) est déjà calculé au cours des estimations faites par le filtre de Kalman, ce qui réduit la charge de calcul spécifique à la détection d'anomalies.
- Les besoins de stockage lors du filtrage s’établissent pour les trois grandeurs a), b) et c) ci-dessous: a) (I-KnHn), Kn et Hn ; ou Kn et Hn b) Rn ou Sn c) zn, Hn et Fn
On va maintenant considérer quelques exemples de différents types d'anomalies et exposer des procédés selon des modes de réalisation de l'invention qui permettent de les détecter. Afin de simplifier la présentation, les exemples des différents types d'anomalies seront exposés dans le cadre d'un système selon lequel l'état à estimer est composé du binôme position/vitesse d'un véhicule. La figure 4 représente la trajectoire « réelle » du véhicule. Les mesures fournies au filtre de Kalman consistent en la position du véhicule (mesurée par un capteur GPS) et l'accélération du véhicule (mesurée par un accéléromètre d'une centrale inertielle, IMU). Les mesures et les entrées sont bruitées, ce qui rend la détection d'anomalies de mesure d'autant plus compliquée puisqu'il faut éviter d'interpréter le bruit comme une anomalie de mesure.
Détection d'une anomalie ponctuelle
Selon un premier exemple, au cours de l'opération du filtre de Kalman le capteur GPS délivre une mesure ponctuelle très éloignée de ce qui est prédit selon le modèle du système.
Une représentation très simplifiée de ce type d'anomalie est représentée sur la figure 5A. Le schéma de la figure 5A représente l'estimation de la position d'un véhicule en deux dimensions sur une séquence de 6 instants à partir de deux mesures issues d'une centrale inertielle et d'un capteur GPS. On voit que le capteur GPS délivre une mesure ponctuelle très éloignée du modèle à l'étape n=3.
Considérons à présent un exemple où, lors de l'estimation de l'état du véhicule suivant la trajectoire de la figure 4, une fausse mesure ponctuelle est délivrée au filtre de Kalman à n=45. L'emplacement de la fausse mesure est indiqué sur les figures 5B et 5C par une ligne verticale en pointillés. La figure 5B indique par la ligne continue pos_true la position réelle du véhicule tandis que la ligne pos_hat en pointillés indique l'estimation de la position produite par le filtre de Kalman. Egalement, la figure 5B indique par la ligne continue vel_true la vitesse réelle du véhicule tandis que la ligne vel_hat en pointillés indique l'estimation de la vitesse produite par le filtre de Kalman.
Selon le procédé classique un système de détection d'anomalies évaluera l'innovation zn, ou un indicateur basé sur le carré de celle-ci, aux différentes étapes de l'estimation faite par le filtre de Kalman. La figure 5C montre en pointillés comment un tel indicateur classique « innovation » varie au cours du processus d'estimation. L'opérateur classique pourra détecter l'anomalie à condition que l'erreur ponctuelle soit suffisamment importante par rapport aux écarts dus au bruit. La flèche A sur la figure 5C montre le rapport entre les deux pics les plus élevés visible dans l'indicateur classique. On notera que ce rapport n'est pas très grand.
Selon un mode de réalisation de l'invention, on calcule la variation de l'incohérence globale par rapport à chacune des incertitudes de la mesure, ici la dérivée partielle de l'incohérence globale par rapport à Rn. Ce nouvel indicateur est représenté par la ligne continue sur la figure 5C. On notera que le nouvel indicateur est plus à même de distinguer l'anomalie ponctuelle du bruit affectant les mesures puisque le ratio entre les deux pics les plus élevés (indiqué par la flèche B sur la figure 5C) est nettement plus important que dans le cas de l'indicateur classique.
Détection d'une anomalie de type rampe
Selon un deuxième exemple, au cours de l'opération du filtre de Kalman les mesures GPS dérivent en suivant une rampe : c'est-à-dire qu'il s'agit d'une dérive progressive.
Une représentation très simplifiée de ce type d'anomalie est illustrée sur la figure 6A. Le schéma de la figure 6A représente l'estimation de la position d'un véhicule en deux dimensions sur une séquence de 6 instants comme dans le cas de la figure 5A. Sur la figure 6A on voit que l'écart entre la mesure délivrée par le capteur GPS et la position réelle du véhicule devient progressivement plus grand. Considérons un autre exemple où, lors de l'estimation de l'état du véhicule suivant la trajectoire de la figure 4, la mesure fournie par le capteur GPS commence à dériver, selon une rampe de pente 0,1, à partir de l'instant n=40 (le début de la dérive étant indiqué sur les figures 6B et 6C par une ligne verticale en pointillés). La figure 6B indique par la ligne continue pos_true la position réelle du véhicule tandis que la ligne pos_hat en pointillés indique l'estimation de la position produite par le filtre de Kalman. Egalement, la figure 6B indique par la ligne continue veljrue la vitesse réelle du véhicule tandis que la ligne vel_hat en pointillés indique l'estimation de la vitesse produite par le filtre de Kalman.
La figure 6C montre en pointillés comment un indicateur classique « innovation » varie au cours du processus d'estimation dans ce cas. Cette fois l'indicateur classique ne permet pas de détecter l'anomalie puisque la majorité des mesures sont affectées.
Selon un mode de réalisation de l'invention, on calcule la variation de l'incohérence globale par rapport aux mesures, c'est-à-dire la dérivée partielle de l'incohérence globale par rapport à yn. Afin de détecter le début de la rampe (dérive de la mesure) l'approche consiste à stocker un catalogue de profils d'anomalies candidats et de tester un hypothétique début de rampe à chaque instant (récursion) de la séquence en calculant le produit scalaire d'une rampe commençant à cet instant avec le gradient de l'incohérence par rapport à la série de mesures. Sur la figure 6C le produit scalaire mentionné est désigné « Nouvel indicateur », et celui-ci est de même dimension que le gradient, soit une dimension égale au nombre de récursions. Ce procédé permet de détecter le début de la rampe avec une haute précision (celle-ci correspond au pic et à la zone ombragée sur la figure 6C).
Détection d'une anomalie de type sinusoïdal
Selon un troisième exemple, au cours de l'opération du filtre de Kalman les mesures GPS sont affectées par une erreur sinusoïdale.
La figure 7A indique par la ligne continue posjrue la position réelle du véhicule tandis que la ligne pos_hat en pointillés indique l'estimation de la position produite par le filtre de Kalman. Par ailleurs, la figure 7A indique par la ligne jaune en pointillés un opérateur classique
Figure imgf000025_0001
basé sur l'innovation, et par une ligne verte en pointillés la dérivée partielle de
Figure imgf000026_0001
l'incohérence globale par rapport aux mesures, - — . yn
Dans le but de rechercher la fréquence d'une anomalie périodique, on pourrait songer à calculer la transformée de Fourier de l'opérateur classique basé sur l'innovation. Or, comme on le voit sur la figure 7C, une telle approche n'a pas permis d'identifier la fréquence de l'erreur dans cet exemple.
Par contre, selon un mode de réalisation de l'invention on calcule la transformée de Fourier du groupe de dérivées partielles de l'incohérence globale par rapport aux mesures (^- ), ce qui correspond au produit yn scalaire du vecteur contenant toutes ces dérivées avec une série de signaux sinusoïdaux, chaque coefficient de la transformée de Fourier étant l'un de ces produits scalaires. On peut considérer que chacun des signaux sinusoïdaux correspond à un profil de panne respectif. La transformée de Fourier calculée lorsque l'on applique cette approche au présent exemple comporte deux pics importants aux fréquences correspondant à l'erreur de mesure, comme on peut le voir sur la figure 7B.
A priori, la nature d'une anomalie de mesure éventuelle qui pourrait survenir à un instant donné n'est pas connue d'avance. Dans un mode de réalisation préféré, donc, un système de détection d'anomalies de mesure selon l'invention calcule les dérivées partielles une seule fois et ensuite calcule le produit scalaire du vecteur qui les contient avec chaque profil de panne des différents types. Plus particulièrement, comme les calculs récursifs nécessaires au calcul des dérivées partielles de l'incohérence globale ne sont pas onéreux, un système de détection d'anomalies selon ce mode de réalisation dispose du temps suffisant pour tester une pluralité d'hypothèses quant à la nature et au moment d'apparition d'une anomalie.
On comprendra que, dans une application où seul un type d'anomalie est susceptible de se produire, le système de détection d'anomalies pourrait se borner à l'une seule des approches exposées en relation avec les exemples ci-dessus. Par exemple, si les seules anomalies susceptibles de se produire sont des erreurs sinusoïdales, le système de détection pourrait être conçu uniquement pour calculer la transformée de Fourier du gradient de l'incohérence globale par rapport aux mesures.
Comme on l'a indiqué ci-dessus, le procédé et le dispositif de détection d'anomalies de mesure selon l'invention peut être appliqué en différents contextes tant qu'un filtre de Kalman fonctionne pour générer une estimation d'état à partir, entre autres, d'une mesure ou plusieurs mesures issues de capteurs.
En tant qu'exemple non limitatif, la figure 8 représente de manière simplifiée un système 200 d'aide à la navigation qui exploite un dispositif de détection d'anomalies selon un mode de réalisation de l'invention, notamment un dispositif 100 tel que celui de la figure 3.
Selon l'exemple de la figure 8, le système 200 d'aide à la navigation sert pour piloter un véhicule autonome, l'état estimé par un filtre de Kalman 50 consiste en trois éléments, notamment l'orientation, la position et la vitesse du véhicule autonome, et sur la base de l'estimation d'état une unité de calcul 270 détermine quelles commandes devraient être envoyées pour piloter le véhicule selon une trajectoire voulue. Selon cet exemple, le filtre de Kalman 50 reçoit des mesures provenant d'une unité de mesures inertielles 218 ainsi que de certains capteurs additionnels 216. Une unité de détection d'anomalies de mesure 100 selon un mode de réalisation de l'invention surveille le filtre de Kalman, évalue des dérivées partielles de l'incohérence globale et détecte des anomalies de mesure sur la base d'au moins une des dérivées partielles. En cas de détection d'une anomalie, le dispositif 100 selon l'invention peut émettre une alerte en destination, par exemple, de l'unité de calcul 270 ou d'une autre unité de commande du véhicule et/ou d'un opérateur humain ou robotique.
Typiquement, un dispositif de détection d'anomalies, et un système d'aide à la navigation, selon un mode de réalisation de l'invention a l'architecture matérielle d'un ordinateur programmé pour mettre en oeuvre les procédés décrits dans ce document. En générale une telle architecture comporte un processeur, une mémoire vive, une mémoire morte, une mémoire flash non volatile, ainsi que des moyens de communication comprenant une ou plusieurs interfaces de communication. La mémoire morte d'une telle architecture constitue un support d'enregistrement, lisible par le processeur, et sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé de détection d'anomalies selon l'invention. Ce programme d'ordinateur définit des modules fonctionnels (et logiciels ici) du dispositif de détection d'anomalies de mesure. Ces modules fonctionnels sont configurés pour mettre en oeuvre les étapes du procédé de détection selon l'invention.
Le plus souvent, le filtre de Kalman aussi est implémenté en logiciel. Un programme d'ordinateur commun peut mettre en oeuvre aussi bien le filtre de Kalman que le dispositif de détection d'anomalies de mesure selon un mode de réalisation de l'invention.
En variante, les différents modules fonctionnels décrits ci-dessus peuvent être implémentés au moyen de composants matériels électroniques.

Claims

27 Revendications
[Revendication 1] Procédé, mis en oeuvre par ordinateur, de détection d'anomalies de mesure dans un système d'estimation d'état par filtre de Kalman, le filtre de Kalman étant destiné à estimer, de manière récursive, l'état d'une cible, la cible soit étant dans un système physique visé soit constituant le système physique visé, à partir d'un modèle du système physique et des valeurs de certaines mesures fournies par des capteurs, le procédé comprenant : a) à chaque récursion n d'un groupe de récursions (A/) dans une fenêtre temporelle d'analyse déterminée, une étape de détermination de l'incohérence locale ln des valeurs des mesures par rapport à une prédiction de l'état de la cible, l'incohérence locale ln étant calculée en fonction de l'innovation du filtre de Kalman et de la covariance de ladite innovation, b) une étape de somme des valeurs des incohérences locales sur ledit groupe de récursions (A/), la somme des valeurs de l'incohérence locale sur ledit groupe étant désignée comme l'incohérence globale £ relative à ce groupe ; ledit procédé de détection étant caractérisé en ce qu'il comprend : c) une étape de détermination du gradient de l'incohérence globale par calcul de la dérivée partielle de l'incohérence globale par rapport à chacune d'une pluralité de variables, ces variables étant les mesures ou les paramètres d'incertitude des capteurs donnés au filtre de Kalman dans la fenêtre d'analyse, la dérivée partielle de l'étape n par rapport aux paramètres d'incertitude de capteurs étant calculée en fonction des dérivées partielles d'une sortie £ par rapport à Pn correspondant à la matrice de covariance représentative de l'incertitude et à l'état xn et en fonction des grandeurs Kn correspondant au gain de Kalman, de zn correspondant à l'innovation du filtre de Kalman et de Sn correspondant à la matrice de covariance de l'innovation du filtre de Kalman, la dérivée partielle de l'étape n par rapport aux mesures étant calculée à partir de la dérivée partielle de l'incohérence par rapport à xn+1 et des grandeurs Kn+1, Hn+1 correspondant à la matrice d'observation et Fn correspondant à la matrice de transition d'état, la dérivée partielle de L par rapport à Pn étant calculée à partir des dérivées partielles de l'incohérence par rapport à Pn+1 et à xn+lr et des grandeurs zn+lr Rn+lr Kn+1, Hn+1 et Fnr la sortie Z étant ici la somme des incohérences, les dérivées partielles de Z par rapport à Pn et xn sont calculées en fonction des grandeurs Snr Hn et znr et les dérivées partielles de Z par rapport à Rn et yn sont calculées en fonction des grandeurs Sn, et zn, d) une étape de détection d'une anomalie de mesure par évaluation des dérivées partielles de l'incohérence globale déterminées lors de l'étape c), et e) la génération sélective d'un indicateur indiquant l'existence d'une anomalie de mesure en fonction de la détection ou non d'une anomalie lors de l'évaluation réalisée à l'étape d).
[Revendication 2] Procédé de détection d'anomalies selon la revendication 1, dans lequel le gradient de l'incohérence globale est déterminé par rétropropagation.
[Revendication 3] Procédé de détection d'anomalies de mesure selon l'une quelconque des revendications 1 à 2, dans lequel, lors de l'étape c), on détermine la dérivée partielle respective de l'incohérence globale par rapport aux mesures/ paramètres d'incertitude de chacune de l'ensemble (Af) de récursions successives contenues dans la fenêtre d'analyse.
[Revendication 4] Procédé de détection d'anomalies de mesure selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel la détection d'une anomalie de mesure lors de l'étape d) comporte la détermination que la valeur d'une dérivée partielle de l'incohérence globale dépasse un seuil.
[Revendication 5] Procédé de détection d'anomalies de mesure selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel la détection d'une anomalie de mesure lors de l'étape d) comporte le calcul du produit scalaire entre le gradient de l'incohérence globale déterminée à l'étape c) et chacun d'une pluralité de profils prédéterminés, chaque profil prédéterminé correspondant à une anomalie particulière connue, et la détection d'une anomalie de mesure lors de l'étape d) comporte l'identification d'une anomalie correspondant au profil le plus proche.
[Revendication 6] Procédé de détection d'anomalies de mesure selon la revendication 5, dans lequel, les profils prédéterminés correspondent à des signaux sinusoïdaux, le calcul du produit scalaire étant réalisé par détermination de la transformée de Fourier du groupe de dérivées partielles de l'incohérence globale par rapport aux mesures.
[Revendication 7] Dispositif de détection d'anomalies de mesure dans un système d'estimation d'état par filtre de Kalman, le filtre de Kalman étant destiné à estimer, de manière récursive, l'état d'une cible, la cible soit étant dans un système physique visé soit constituant le système physique, à partir d'un modèle du système physique et des valeurs de certaines mesures fournies par des capteurs, comprenant : un moyen de détermination d'incohérence locale destiné à déterminer, à chaque récursion n d'un groupe de récursions dans une fenêtre temporelle d'analyse déterminée, l'incohérence locale ln des valeurs des mesures par rapport à une prédiction de l'état de la cible, l'incohérence locale ln étant calculée en fonction l'innovation du filtre de Kalman et de la covariance de ladite innovation ; et un additionneur pour sommer les valeurs de l'incohérence locale pour ledit groupe de récursions, la somme des valeurs de l'incohérence locale étant désignée comme l'incohérence globale L relative à ce groupe ; le dispositif de détection d'anomalies de mesure étant caractérisé en ce qu'il comprend : un moyen de détermination du gradient de l'incohérence globale par calcul de la dérivée partielle de l'incohérence globale Z par rapport à chacune d'une pluralité de variables, ces variables étant les mesures ou les paramètres d'incertitude des capteurs donnés au filtre de Kalman dans la fenêtre d'analyse, la dérivée partielle de l'étape n par rapport aux paramètres d'incertitude de capteurs étant calculée en fonction des dérivées partielles d'une sortie L par rapport à Pn correspondant à la matrice de covariance représentative de l'incertitude et à l'état xn et en fonction des grandeurs Kn correspondant au gain de Kalman, de zn correspondant à l'innovation du filtre de Kalman et de Sn correspondant à la matrice de covariance de l'innovation du filtre de Kalman, la dérivée partielle de l'étape n par rapport aux mesures étant calculée à partir de la dérivée partielle de l'incohérence par rapport à xn+1 et des grandeurs Kn+1, Hn+1 correspondant à la matrice d'observation et Fn correspondant à la matrice de transition d'état, la dérivée partielle de £ par rapport à Pn étant calculée à partir des dérivées partielles de l'incohérence par rapport à Pn+1 et à xn+lr et des grandeurs zn+lr Rn+lr Kn+1, Hn+1 et Fnr la sortie £ étant ici la somme des incohérences, les dérivées partielles de £ par rapport à Pn et xn sont calculées en fonction des grandeurs Snr Hn et znr et les dérivées partielles de £ par rapport à Rn et yn sont calculées en fonction des grandeurs Sn, et zn, et un moyen d'évaluation destiné à détecter une anomalie de mesure, à partir d'une évaluation des dérivées partielles de l'incohérence globale déterminée par le moyen de détermination de gradient, et en cas de détection d'une anomalie de mesure de produire un indicateur indiquant l'existence d'une anomalie de mesure.
[Revendication 8] Dispositif de détection d'anomalies selon la revendication 7, dans lequel le moyen de détermination de gradient est configuré pour déterminer le gradient de l'incohérence globale par rétropropagation.
[Revendication 9] Dispositif de détection d'anomalies de mesure selon l'une quelconque des revendications 7 à 8, dans lequel le moyen de détermination de gradient est configuré pour déterminer la dérivée partielle respective de l'incohérence globale par rapport aux mesures/para mètres d'incertitude de chacune de l'ensemble de récursions successives contenues dans la fenêtre d'analyse.
[Revendication 10] Dispositif de détection d'anomalies de mesure selon l'une quelconque des revendications 7 à 9, dans lequel le moyen d'évaluation est destiné à détecter si la valeur d'une dérivée partielle de l'incohérence globale dépasse un seuil. 31
[Revendication 11] Dispositif de détection d'anomalies de mesure selon l'une quelconque des revendication 7 à 9, dans lequel le moyen d'évaluation est configuré pour calculer le produit scalaire entre le gradient de l'incohérence globale, produites par le moyen de détermination de gradient, et chacun d'une pluralité de profils prédéterminés, chaque profil prédéterminé correspondant à une anomalie particulière connue, et le moyen d'évaluation est configuré pour détecter une anomalie spécifique lorsque le produit scalaire a une amplitude importante.
[Revendication 12] Dispositif de détection d'anomalies de mesure selon la revendication 11, dans lequel les profils prédéterminés correspondent à des signaux sinusoïdaux, le moyen d'évaluation étant configuré pour calculer le produit scalaire par détermination de la transformée de Fourier du groupe de dérivées partielles de l'incohérence globale par rapport aux mesures.
[Revendication 13] Système d'estimation de l'état d'une cible dans un système physique visé, comprenant : un filtre de Kalman configuré pour produire, de manière récursive, une estimation de l'état de la cible à partir d'un modèle du système physique et des valeurs de certaines mesures fournies par des capteurs, et un dispositif de détection d'anomalies de mesure selon l'une quelconque des revendications 7 à 12.
[Revendication 14] Système d'aide à la navigation comprenant : un ordinateur adapté pour réaliser les calculs d'un filtre de Kalman afin d'estimer, de manière récursive, l'état d'une cible, la cible soit étant dans un système physique visé soit consistant en le système physique, l'état de la cible consistant au moins en la position de la cible ; et un jeu de capteurs destiné à fournir à l'ordinateur des mesures servant à l'estimation de l'état de la cible ; dans lequel l'ordinateur est adapté pour réaliser les fonctions du dispositif de détection d'anomalies de mesure des revendications 7 à 12 32 pour détecter des anomalies affectant les mesures fournies au filtre de Kalman par le jeu de capteurs.
[Revendication 15] Système d'aide à la navigation selon la revendication 14, dans lequel le jeu de capteurs comporte au moins une centrale de mesure inertielle.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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FREDRIK GUSTAFSSON: "Adaptive Filtering and Change Detection", 3 October 2000 (2000-10-03), pages 1 - 496, XP055242501, ISBN: 978-0-470-84161-7, Retrieved from the Internet <URL:https://eden.dei.uc.pt/~tbohnert/math/ap-cp.pdf> [retrieved on 20160118] *
TRANKLE T L ET AL: "MAXIMUM LIKELIHOOD TUNING OF A VEHICLE MOTION FILTER", JOURNAL OF GUIDANCE AND CONTROL AND DYNAMICS, AIAA, RESTON, VA, US, vol. 13, no. 5, 1 September 1990 (1990-09-01), pages 842 - 849, XP000217349, ISSN: 0731-5090 *

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