FR3075419A1 - Procede de calibration d'une source de chaleur equivalente - Google Patents
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Abstract
L'invention porte sur un procédé de calibration d'une source de chaleur équivalente à un apport d'énergie dans une pièce par résolution d'un problème inverse.
Le procédé comprend l'évaluation d'un jeu de paramètres (β) d'un modèle de la source, comportant la simulation (RES), à l'aide du modèle paramétré avec le jeu de paramètres évalué, d'une évolution (Tsij(β)) de la chaleur en une pluralité de points de la pièce lors de l'apport d'énergie. Le procédé comporte la détermination d'un premier jeu de vecteurs paramètres de fonctions de Pearson telles qu'ainsi paramétrées ces fonctions fournissent une approximation (Teij) d'un ensemble de mesures (Teij) de l'évolution de la chaleur en ladite pluralité de points de la pièce lors de l'apport d'énergie.
L'évaluation du jeu de paramètres du modèle comporte en outre :
- la détermination d'un deuxième jeu de vecteurs paramètres de fonctions de Pearson telles qu'ainsi paramétrées ces fonctions fournissent une approximation (Tsij(β)) de la simulation (Tsij(β)) de l'évolution de la chaleur en ladite pluralité de points de la pièce lors de l'apport d'énergie, et
- le calcul d'un écart (ECT) à partir du premier et du deuxième jeu de vecteurs paramètres.
Description
PROCÉDÉ DE CALIBRATION D'UNE SOURCE DE CHALEUR ÉQUIVALENTE DESCRIPTION
DOMAINE TECHNIQUE
Le domaine de l'invention est celui de la simulation numérique d'une opération de fabrication d'une structure, laquelle opération engendre des évolutions de température. L'invention concerne plus particulièrement la calibration d'un modèle mathématique de l'apport de chaleur découlant de l'opération de fabrication, ce modèle étant qualifié de source de chaleur équivalente. L'invention trouve avantageusement application à la simulation numérique des procédés de soudage.
ÉTAT DE LA TECHNIQUE ANTÉRIEURE
En suivant l'exemple du secteur nucléaire et celui plus récent des industries automobile et navale, de grands constructeurs d'ensembles mécano-soudés se tournent vers les possibilités de fiabilisation des assemblages qu'offre la simulation numérique des procédés de soudage. L'aéronautique, les motoristes, le ferroviaire, l'offshore et la chaudronnerie fine souhaitent ainsi réduire les coûts et les délais associés aux phases de mise au point en ayant recours à des logiciels de simulation du soudage qui permettent de limiter le nombre d'essais et de minimiser les contraintes et distorsions résiduelles introduites par les opérations de soudage. Un exemple de logiciel de simulation de la mise en œuvre du soudage et de ses effets sur une structure est décrit dans l'article de Lawrjaniec et al. intitulé « Vers une simplification de la mise en œuvre et une meilleure prédictabilité de la simulation du soudage », Soudage et techniques connexes, Juillet-Août 2010, pp. 31-37.
L'objectif de la simulation numérique du soudage étant de décrire les effets mécaniques (tels que les champs de contraintes et les déformations) qui sont directement dépendants des évolutions de températures engendrées par le procédé de soudage, il est impératif de correctement simuler les évolutions de température dans la pièce soudée. A cette fin, une approche consiste à modéliser l'apport de chaleur par une source de chaleur équivalente, à savoir une forme analytique de la distribution spatiotemporelle de l'apport de chaleur par le procédé. La source de chaleur équivalente est une fonction mathématique dont la forme est postulée a priori et dont les paramètres sont identifiés a posteriori par résolution d'un problème inverse en minimisant les écarts entre des résultats expérimentaux (des cycles de températures obtenus par thermocouples et/ou la forme de la zone fondue tirée d'une macrographie) et des résultats issus de simulation.
La calibration de la source de chaleur équivalente nécessite d'évaluer un jeu de paramètres d'un modèle de la source de chaleur équivalente en confrontant les résultats expérimentaux aux résultats issus de simulations au moyen de ce modèle paramétré avec le jeu de paramètres évalué. Un algorithme d'optimisation permet d'évaluer plusieurs jeux de paramètres pour retenir celui conduisant à une simulation de l'apport d'énergie au plus proche des mesures expérimentales.
Cette calibration est représentée par l'ordinogramme de la figure 1. La densité volumique de l'apport d'énergie par l'opération de soudage est notée q(x,y,z,tfi) avec (x, y, z) un point de l'espace, t le temps et β un vecteur de paramètres du modèle de la source de chaleur. Un modèle typique de source de chaleur équivalente prend la forme suivante: q(x,y,z,t,β) = π(.e~k^x~vt^+y2)~Kz avec β = [k, K, Q,s] qui compte 4 paramètres à évaluer, v la vitesse de soudage et t le temps qui sont connus.
On dispose de thermogrammes expérimentaux Tfj, i.e. des cycles de température obtenus par des thermocouples répartis en plusieurs points de la pièce soumise à l'opération de soudage. / G [l...m] désigne un thermogramme (un point de l'espace) et i G [1 ...n] désigne une mesure, l'espace (x, y, z) étant ainsi discrétisé en m thermogrammes (par exemple m=20) et le temps étant discrétisé en n mesures (par exemple n=100 000).
L'équation de la chaleur pour un vecteur de paramètres β donné s'écrit: Pc pr^ — V(âV.T) = q(x,y,z,t,β) avec T la température, λ la conductivité thermique, p la masse volumique et cp la chaleur spécifique.
La résolution, lors d'une étape RES (cf. figure 1), de cette équation aux points de mesure des thermogrammes expérimentaux fournit des thermogrammes simulés 7/)(/?) correspondant aux thermogrammes expérimentaux Τ-β.
Une étape SYNC de synchronisation temporelle des thermogrammes expérimentaux et simulés est ensuite réalisée. Puis, lors d'une étape ERR de calcul d'erreur, l'écart entre les thermogrammes expérimentaux et simulés est quantifié. Cet écart S(/?) est par exemple la somme des écarts quadratiques pour toutes les mesures de tous les thermogrammes : S(/?) = Σ/Li ΣΓ=ι( T-j — Τ^(β))2.
Lors d'une étape de test TST, l'écart S(/?) est comparé un seuil. Si l'écart est supérieur au seuil (« N »), on procède à la sélection d'un nouveau vecteur de paramètres β et les étapes précédemment décrites sont réitérées. Si l'écart est inférieur au seuil (« O »), il est mis fin (« END ») à la calibration de la source de chaleur équivalente, le modèle mathématique q(x,y,z, ΐ,β) de la source de chaleur paramétré avec le vecteur de paramètres β dernièrement évalué étant suffisamment ajusté aux résultats expérimentaux et jugé représentatif de la distribution de chaleur dans la pièce lors de l'opération de soudage.
Une difficulté majeure de ce processus de calibration de source de chaleur est la synchronisation temporelle des données expérimentales et simulées lors de l'étape SYNC. Cette synchronisation est réalisée manuellement, thermogramme par thermogramme, en se basant sur des critères visuels tels que la position du maximum des pics. Or ce travail long et fastidieux est source d'erreurs. En effet, comme les mesures prennent la forme de courbes pics présentant une dynamique importante (100°C/s) et que l'instant de début de soudage est mal connu, la synchronisation peut être imparfaite et engendrer d'importantes erreurs. De plus, cette synchronisation nécessite l'intervention d'un utilisateur, ce qui empêche toute automatisation dans un logiciel.
EXPOSÉ DE L'INVENTION
L'invention a pour objectif de proposer une calibration d'une source de chaleur équivalente affranchie d'erreurs de synchronisation et entièrement automatisable au sein d'un outil logiciel.
L'invention propose pour cela un procédé de calibration d'une source de chaleur équivalente à un apport d'énergie dans une pièce par résolution d'un problème inverse. Le procédé comprend l'évaluation d'un jeu de paramètres d'un modèle de la source de chaleur équivalente, ladite évaluation comportant la simulation, à l'aide du modèle paramétré avec le jeu de paramètres évalué, d'une évolution de la chaleur en une pluralité de points de la pièce lors de l'apport d'énergie.
Le procédé comporte la détermination d'un premier jeu de vecteurs paramètres de fonctions de Pearson telles qu'ainsi paramétrées ces fonctions fournissent une approximation d'un ensemble de mesures (Τ^) de l'évolution de la chaleur en ladite pluralité de points de la pièce lors de l'apport d'énergie.
L'évaluation du jeu de paramètres du modèle comporte en outre :
- la détermination d'un deuxième jeu de vecteurs paramètres de fonctions de Pearson telles qu'ainsi paramétrées ces fonctions fournissent une approximation de la simulation de l'évolution de la chaleur en ladite pluralité de points de la pièce lors de l'apport d'énergie, et
- le calcul d'un écart à partir du premier et du deuxième jeu de vecteurs paramètres.
Certains aspects préférés mais non limitatifs de ce procédé sont les suivants :
- la fonction de Pearson est la fonction de Pearson IV ou la fonction de Pearson IV modifiée par ajout d'un terme représentant la température initiale ;
- le calcul de l'écart comprend la comparaison du premier et du deuxième jeu de vecteurs paramètres ;
- le calcul de l'écart comprend la comparaison de l'approximation de la mesure de l'évolution de la température en ladite pluralité de points avec l'approximation de la simulation de l'évolution de la température en ladite pluralité de points ;
- il comprend en outre la comparaison de la mesure de l'évolution de la température en ladite pluralité de points avec la simulation de l'évolution de la température en ladite pluralité de points ;
- la comparaison comprend le calcul d'une erreur quadratique ;
- on procède à l'évaluation d'un nouveau jeu de paramètres du modèle de la source de chaleur équivalente lorsque l'écart ne respecte par un critère d'optimalité.
BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS
D'autres aspects, buts, avantages et caractéristiques de l'invention apparaîtront mieux à la lecture de la description détaillée suivante de formes de réalisation préférées de celle-ci, donnée à titre d'exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels :
- la figure 1, déjà discutée précédemment, est un ordinogramme d'un procédé de calibration de l'état de l'art ;
- la figure 2 est un ordinogramme d'un procédé de calibration conformé à la présente invention.
EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION PARTICULIERS
L'invention concerne un procédé de calibration d'une source de chaleur équivalente à un apport d'énergie dans une pièce. Cet apport d'énergie est typiquement réalisé lors d'une opération de fabrication d'une structure, cette opération étant par exemple une opération de soudage, une opération de découpage ou une opération de fabrication additive.
La source de chaleur équivalente est un modèle mathématique de l'apport d'énergie, et plus particulièrement un modèle paramétrique venant approximer la distribution spatio-temporelle de l'apport d'énergie dans la pièce.
La calibration est réalisée par résolution d'un problème inverse visant à minimiser des écarts entre des résultats expérimentaux et des résultats issus de simulations pour identifier un vecteur de paramètres β afin tel que le modèle paramétré avec ce vecteur soit suffisamment ajusté aux résultats expérimentaux et jugé représentatif de la distribution de chaleur dans la pièce lors de l'apport d'énergie.
Le procédé comprend ainsi l'évaluation d'un jeu de paramètres β d'un modèle de la source de chaleur équivalente, ladite évaluation comportant la simulation, à l'aide du modèle paramétré avec le jeu de paramètres évalué, d'une évolution 7/)(//) de la chaleur en différents points de la pièce lors de l'apport d'énergie (i.e. une évolution temporelle). Comme représenté sur la figure 2, et comme discuté précédemment en lien avec la figure 1, cette simulation est réalisée lors d'une étape RES au cours de laquelle l'équation de la chaleur est résolue aux points de mesure de thermogrammes expérimentaux T/)·.
Dans le cadre de l'invention, les thermogrammes expérimentaux Tfj et les thermogrammes simulés Τ^(β) sont remplacés, lors d'une étape TRANS, par une modélisation analytique à l'aide d'une fonction pic prédéterminée. La fonction pic prédéterminée peut être une fonction de Pearson, par exemple une fonction de Pearson f(x) = k 1 +
IV, de préférence la fonction de Pearson IV modifiée. La fonction de Pearson IV s'écrit : ] e_Vtan et Ιθ fonction de Pearson IV modifiée s'écrit :
2l_m -vtan-1/—j evan Va J où y = [b, k, λ, a, m, v] est un vecteur de 6 paramètres, la modification consiste en l'ajout du paramètre b représentant la température initiale au début de l'opération de fabrication.
La modélisation analytique d'un thermogramme est définie par un jeu de paramètres de la fonction prédéterminée (un vecteur de six paramètres dans le cas de la fonction de Pearson IV modifiée). Chaque thermogramme est en général un matrice de 100 000 lignes et deux colonnes, l'une formant les temps et l'autre la température.
Chaque thermogramme peut ainsi être remplacé par les paramètres de la fonction de
Pearson IV modifiée conduisant dans cet exemple à passer de 200 000 points à 6.
L'invention permet ainsi de réaliser une compression des données, ce qui s'avère utile pour leur stockage.
Le procédé comporte ainsi la détermination d'un premier jeu de vecteurs paramètres y? de fonctions de Pearson IV modifiées telles qu'ainsi paramétrées ces fonctions fournissent une approximation Τβ de l'ensemble des mesures Tfj de l'évolution de la chaleur dans la pièce lors de l'apport d'énergie.
Par ailleurs, chaque évaluation d'un jeu du vecteur paramètre β du modèle q(x, y, z, t, β) de la source de chaleur fournit une simulation T,· (β) de l'ensemble des mesures de l'évolution de la chaleur dans la pièce lors de l'apport d'énergie. A l'instar de l'étape précédente, un deuxième jeu de vecteurs paramètres γ^(β) de fonctions de Pearson IV modifiées est identifié. Ainsi paramétrées, les fonctions de Pearson IV modifiées fournissent une approximation Τ^(β) de l'ensemble des mesures simulées Tjj (β) de l'évolution de la chaleur dans la pièce lors de l'apport d'énergie.
La calibration des paramètres {b, k, λ, a, m, v] d'une fonction de Pearson IV modifiée sur une évolution en un point j de température Tjj, simulée ou expérimentale, se fait par exemple à l'aide d'un processus d'optimisation à gradient de descente qui peut être mis en œuvre car la fonction est dérivable et une solution initiale approchée est connue. Les paramètres initiaux de cette optimisation peuvent être choisis comme suit :
bj = 0.5 * (t1;- + min(Tij')^ kj = 200 = < kj = argmaxCTij) dj = 0.5
m.j = 0.5 < v7· = -1
Dans la mesure où les fonctions de Pearson IV modifiées paramétrées avec le premier et le deuxième jeu de vecteurs paramètres sont explicitement connues, la synchronisation est alors immédiate et est réalisée en remplaçant les paramètres À® de chaque vecteurs paramètres γ$(β) par les paramètres λ® de chaque vecteurs paramètres y®. Les erreurs de synchronisation sont ainsi éliminées.
On procède ensuite, lors d'une étape ECT, au calcul d'un écart à partir du premier et du deuxième jeu de vecteurs paramètres.
Le calcul de l'écart peut comprendre la comparaison du premier et du deuxième jeu de vecteurs paramètres. Par exemple au sens de l'erreur quadratique, on calcule une erreur S'(/?) = ZyLiZfc=i(y//c — if/cC/?))2 où p désigne le nombre de paramètres de la fonction de Pearson IV modifiée.
Ainsi au lieu de procéder à la comparaison de 100 000 lignes mesurées avec 100 000 lignes simulées, on réalise la comparaison de 6 paramètres de la fonction représentant les données mesurées avec les 6 paramètres de la fonction représentant les données simulées.
Le calcul de l'écart peut également comprendre la comparaison de l'approximation Τβ de la mesure de l'évolution de la température avec l'approximation TfjÇPj de la simulation de l'évolution de la température. Au sens de l'erreur quadratique, on calcule ainsi une erreur S(/?) = Σ^ιΣ^ιζ^ι; — Τβββ) )2.
Les deux erreurs mentionnées ci-dessus peuvent être cumulées. Et l'une et/ou l'autre de ces erreurs peut être cumulée avec une erreur issue de la comparaison de la mesure de l'évolution de la température avec la simulation de l'évolution de la température, typiquement l'erreur S(/?) = Σ^ιΣ^Α??/ — Τ-ββ))2.
Lors d'une étape de test TST, si l'un des critères suivant est atteint l'algorithme s'arrête (« O ») et il est mis fin (« END ») à la calibration de la source de chaleur équivalente, le modèle mathématique q(x,y,z,t,p) de la source de chaleur étant paramétré avec le vecteur de paramètres β dernièrement évalué :
1. le gradient de l'écart est nul ||VS(P)|| < ε;
2. la solution stagne ||S(pk+1) - S(pk)|| < ε(1 + ||S(pk)|| ;
3. la valeur courante du vecteur paramètre stagne||pk+1 — pk|| < ε(1 + ||pk||.
Sinon (« N »), on considère que l'écart ne respecte par un critère d'optimalité, on procède à la sélection d'un nouveau vecteur de paramètres β en fonction de l'algorithme d'optimisation choisi, et les étapes précédemment décrites sont réitérées avec ce nouveau jeu de paramètres.
Dans le cadre de l'invention, un utilisateur n'a plus à intervenir pour réaliser une synchronisation des données, et le processus de calibration de la source de chaleur équivalente est entièrement automatisable au sein d'un outil logiciel. Ainsi l'invention s'étend à un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions pour l'exécution du procédé de calibration précédemment décrit lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
Et l'invention s'étend par ailleurs à l'utilisation de la source de chaleur équivalente calibrée conformément au procédé précédemment décrit dans une simulation numérique d'une opération de fabrication d'une structure, par exemple une opération de soudage, une opération de découpage ou une opération de fabrication additive.
Claims (9)
- REVENDICATIONS1. Procédé de calibration d'une source de chaleur équivalente à un apport d'énergie dans une pièce par résolution d'un problème inverse, le procédé comprenant l'évaluation d'un jeu de paramètres (β) d'un modèle de la source de chaleur équivalente, ladite évaluation comportant la simulation (RES), à l'aide du modèle paramétré avec le jeu de paramètres évalué, d'une évolution de la chaleur en une pluralité de points de la pièce lors de l'apport d'énergie, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comporte la détermination d'un premier jeu de vecteurs paramètres de fonctions de Pearson telles qu'ainsi paramétrées ces fonctions fournissent une approximation (Tfj) d'un ensemble de mesures (Τ^) de l'évolution de la chaleur en ladite pluralité de points de la pièce lors de l'apport d'énergie, et en ce que ladite évaluation du jeu de paramètres du modèle comporte en outre :- la détermination d'un deuxième jeu de vecteurs paramètres de fonctions de Pearson telles qu'ainsi paramétrées ces fonctions fournissent une approximation (7))(//)) de la simulation (7))(//)) de l'évolution de la chaleur en ladite pluralité de points de la pièce lors de l'apport d'énergie, et- le calcul d'un écart (ECT) à partir du premier et du deuxième jeu de vecteurs paramètres.
- 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la fonction de Pearson est la fonction de Pearson IV ou la fonction de Pearson IV modifiée par ajout d'un terme représentant la température initiale.
- 3. Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, dans lequel le calcul de l'écart comprend la comparaison du premier et du deuxième jeu de vecteurs paramètres.
- 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel le calcul de l'écart comprend la comparaison de l'approximation de la mesure de l'évolution de la température en ladite pluralité de points avec l'approximation de la simulation de l'évolution de la température en ladite pluralité de points.
- 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, comprenant en outre la comparaison de la mesure de l'évolution de la température en ladite pluralité de points avec la simulation de l'évolution de la température en ladite pluralité de points.
- 6. Procédé selon l'une des revendications 3 à 5, dans lequel la comparaison comprend le calcul d'une erreur quadratique.
- 7. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, dans lequel on procède à l'évaluation d'un nouveau jeu de paramètres du modèle de la source de chaleur équivalente lorsque l'écart ne respecte par un critère d'optimalité.
- 8. Utilisation de la source de chaleur équivalente calibrée conformément au procédé selon l'une des revendications 1 à 7 dans une simulation numérique d'une opération de fabrication d'une structure, par exemple une opération de soudage, une opération de découpage ou une opération de fabrication additive.
- 9. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions pour l'exécution du procédé selon l'une des revendications 1 à 7 lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
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