KR20210067257A - 시스템 복잡도 판단 장치 및 시스템 복잡도 판단 방법 - Google Patents

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박재현
강구민
박재관
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한국과학기술연구원
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Abstract

본 발명의 일 실시에에 따르면, 측정 또는 모델링하고자 하는 대상 시스템으로부터 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 포함하는 데이터 셋을 획득하는 데이터 추출부; 상기 데이터 셋으로부터 계산영역 추출하고, 상기 계산영역을 상기 데이터 파라미터를 축으로 구성된 데이터 차원으로 변환하는 데이터 차원 생성부; 상기 데이터 차원을 채우는 공간 벡터를 설정하는 공간 벡터 생성부; 상기 공간 벡터로부터 상기 공간 벡터의 길이보다 작은 길이를 갖는 공간 벡터 샘플 데이터를 생성하고, 상기 공간 벡터 샘플 데이터간 거리를 이용하여 샘플 엔트로피를 산출하고, 상기 샘플 엔트로피를 이용하여 상기 대상 시스템의 복잡도를 판단하는 복잡도 판단부를 포함하는, 시스템 복잡도 판단 장치가 제공된다.

Description

시스템 복잡도 판단 장치 및 시스템 복잡도 판단 방법{DEVICE FOR DETERMINING COMPLEXITY OF SYSTEM AND METHOD FOR DETERMINING COMPLEXITY OF SYSTEM}
본 발명은 시스템 복잡도 판단 장치 및 시스템 복잡도 판단 방법에 관한 것이다.
과학 기술의 발전으로 이전에 측정, 확인이 어려웠던 현상, 물질도 정밀하게 살펴볼 수 있게 되었다. 예를 들어, 양성자의 스핀, 원자핵의 스핀 등은 이전의 측정 기술로는 확인하기 어려웠던 물리량이나, 현재는 측정, 확인이 가능해졌다. 이러한 극소 물리량의 측정은 해상도가 향상된 주사터널링현미경(STM), 전자스핀공명(ESR) 기술 등에 의해 가능하다.
그러나, 측정 장비 기술의 정밀성만큼이나 중요한 것이 측정 결과를 확인하고 그 복잡성을 정확하게 해석하는 것이다. 측정 결과의 복잡성을 판단한다는 것은 측정 결과의 정확한 물리적 의미를 파악한다는 의미를 내포한다. 예를 들어, 측정 장비를 이용하여 이미지 형태로 획득한 측정 결과의 물리적 의미를 파악하는 단계가 없다면, 측정 결과 이미지는 무용으로 그칠 것이다.
복잡성 판단은 상술한 것처럼 매우 중요한 일이나, 복잡성 판단은 점점 더 어려워지고 있다. 측정 장비 기술이 발달함에 따라, 측정 결과에서 해석하고자 하는 물리량의 종류가 늘어나고 그 크기도 점점 작아지고 있기 때문이다. 이러한 여러 차원의 데이터를 포함하는 시스템을 해석하기 위해서는 보다 정확한 복잡도 판단 방법이 필요하다.
본 발명은 복수 개의 차원의 데이터를 포함하는 복잡한 데이터 셋의 복잡도를 파악함으로써, 데이터의 물리적 의미를 파악하고 특정 상황에서의 물질계의 거동을 정확하게 예측, 평가할 수 있는 방법 및 장치를 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 측정 또는 모델링하고자 하는 대상 시스템으로부터 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 포함하는 데이터 셋을 획득하는 데이터 추출부; 상기 데이터 셋으로부터 계산영역을 추출하고, 상기 계산영역을 상기 데이터 파라미터를 축으로 구성된 데이터 차원으로 변환하는 데이터 차원 생성부; 상기 데이터 차원을 채우는 공간 벡터를 설정하는 공간 벡터 생성부; 상기 공간 벡터로부터 상기 공간 벡터의 길이보다 작은 길이를 갖는 공간 벡터 샘플 데이터를 생성하고, 상기 공간 벡터 샘플 데이터간 거리를 이용하여 샘플 엔트로피를 산출하고, 상기 샘플 엔트로피를 이용하여 상기 대상 시스템의 복잡도를 판단하는 복잡도 판단부를 포함하는, 시스템 복잡도 판단 장치가 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 측정 또는 모델링하고자 하는 대상 시스템으로부터 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 포함하는 데이터 셋을 획득하는 제1 단계; 상기 데이터 셋으로부터 계산영역을 추출하는 제2 단계; 상기 계산영역을 상기 데이터 파라미터를 축으로 구성된 데이터 차원으로 변환하는 제3 단계; 상기 데이터 차원을 채우는 공간 벡터를 설정하는 제4 단계; 상기 공간 벡터로부터 상기 공간 벡터의 길이보다 작은 길이를 갖는 공간 벡터 샘플 데이터를 생성하고, 상기 공간 벡터 샘플 데이터간 거리를 이용하여 샘플 엔트로피를 산출하는 제5 단계; 및 상기 샘플 엔트로피를 이용하여 상기 대상 시스템의 복잡도를 판단하는 제6 단계를 포함하는, 시스템 복잡도 판단 방법이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 공간 벡터는 상기 데이터 차원 상에서 적어도 하나 이상의 단위구조가 연결된 형태를 갖는, 시스템 복잡도 판단 방법이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 제4 단계는 상기 데이터 차원을 채우기 위한 단위 구조를 갖는 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)를 정의하는 단계; 상기 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)를 이용하여 n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1)를 정의하는 단계; 상기 n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1)가 상기 데이터 차원을 벗어나는 경우, 상기 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn) 중 적어도 하나를 상기 공간 벡터로 설정하는 단계를 더 포함하는, 시스템 복잡도 판단 방법이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 공간 벡터는 상기 데이터 차원 상에서 적어도 하나 이상의 단위구조가 연결된 형태를 갖는, 시스템 복잡도 판단 방법이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)와 상기 n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1)는 식 1과 같은 관계를 갖는, 시스템 복잡도 판단 방법이 제공된다.
[식 1]
An+1 = [Bn-N-An-E-An-S-Cn]
Bn+1 = [An-E-Bn-N-Bn-W-Dn]
Cn+1 = [Dn-W-Cn-S-Cn-E-An]
Dn+1 = [Cn-S-Dn-W-Dn-B-Bn]
상기 식 1에서 N, E, W, S는 각각 상기 데이터 차원 상에서 북쪽, 동쪽, 서쪽, 및 남쪽으로 선분을 잇는 동작을 의미한다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 제5 단계는 상기 공간 벡터 샘플 데이터간 스칼라 거리가 기설정된 문턱 값 이하인 경우 두 데이터가 근사적으로 동일한 것으로 판단하는 단계를 더 포함하는, 시스템 복잡도 판단 방법이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 데이터 셋은 상기 데이터 차원 상에 데이터 좌표로 분포되고, 상기 공간 벡터는 상기 데이터 차원 상에 분포된 상기 데이터 좌표를 중복됨 없이 한번씩 지나는 형태로 제공되는, 시스템 복잡도 판단 방법이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 데이터 차원은 2차원 카르테시안 좌표계(Cartesian Coordinate)로 나타나는, 시스템 복잡도 판단 방법이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 제6단계는 상기 대상 시스템의 온도에 따른 엔트로피 변화를 측정하는 단계를 더 포함하는, 시스템 복잡도 판단 방법이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 컴퓨터 장치와 결합하여, 측정 또는 모델링하고자 하는 대상 시스템으로부터 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 포함하는 데이터 셋을 획득하는 제1 단계; 상기 데이터 셋으로부터 계산영역 추출하는 제2 단계; 상기 계산영역을 상기 데이터 파라미터를 축으로 구성된 데이터 차원으로 변환하는 제3 단계; 상기 데이터 차원을 채우는 공간 벡터를 설정하는 제4 단계; 상기 공간 벡터로부터 상기 공간 벡터의 길이보다 작은 길이를 갖는 공간 벡터 샘플 데이터를 생성하고, 상기 공간 벡터 샘플 데이터간 거리를 이용하여 샘플 엔트로피를 산출하는 제5 단계; 상기 샘플 엔트로피를 이용하여 상기 대상 시스템의 복잡도를 판단하는 제6 단계를 실행시키기 위하여 기록 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 복수 개의 차원의 데이터를 포함하는 복잡한 데이터 셋의 복잡도를 파악함으로써, 데이터의 물리적 의미를 파악하고 특정 상황에서의 물질계의 거동을 정확하게 예측, 평가할 수 있다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 대상 시스템의 온도 변화 및 상 전이에 따른 엔트로피를 정확히 측정하고 예측할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 시스템 복잡도 판단 장치를 나타낸 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 시시예에 따른 시스템 복잡도 판단 방법을 나타낸 순서도이다.
도 3a 내지 도 3c는 각각 본 발명의 일 실시예에 따른 데이터 셋과 데이터 셋을 분석하기 위한 공간 벡터, 및 데이터 셋 분석 결과를 나타낸 도표이다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 복수 개의 차원의 데이터를 포함하는 복잡한 데이터 셋을 2차원의 데이터 차원으로 나타내고 데이터 차원을 채우는 공간 벡터를 설정, 분석함으로써 데이터 셋의 복잡도를 파악할 수 있다. 이에 따라, 데이터 셋이 갖는 물리적 의미를 파악하고 특정 상황에서의 물질계의 거동을 정확하게 예측, 평가할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 시스템 복잡도 판단 장치를 나타낸 블록도이다.
도 1에 따르면, 시스템 복잡도 판단 장치(10)는 데이터 추출부(100), 데이터 차원 생성부(200), 공간 벡터 생성부(300), 및 복잡도 판단부(400)를 포함한다. 시스템 복잡도 판단 장치(10) 내에 제공된 상기 구성들은 물리적으로 분리된 별도의 모듈이거나, 하나의 프로세서 내에서 서로 다른 기능을 수행하는 소프트웨어일 수 있다.
시스템 복잡도 판단 장치(10)는 다양한 데이터의 복잡도를 판단하는데 사용될 수 있다. 이때 데이터의 복잡도를 판단한다는 것은 데이터의 질서도, 균일도를 파악하고, 데이터의 질서도 또는 균일도에 내포된 물리적 의미를 정확히 해석하는 것을 포함한다. 물리적 의미의 해석이란 2차원 이미지의 압축 품질 측정, 처리된 이미지의 정보량 보존 여부 판단, 온도에 따른 양자의 스핀거동 측정, 온도에 따른 엔트로피 변화 측정 예측 등을 포함한다.
시스템 복잡도 판단 장치(10)에 의한 시스템 복잡도 판단은 데이터 추출부(100)에 의한 데이터 셋 획득에 의해 개시될 수 있다.
데이터 추출부(100)는 측정 또는 모델링하고자 하는 대상 시스템으로부터 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 포함하는 데이터 셋을 획득한다. 예를 들어, 사용자가 데이터 추출부(100)에 분석하고자 하는 로우 데이터(Raw Data)를 입력하였을 때, 데이터 추출부(100)는 입력된 로우 데이터로부터 데이터 셋을 획득할 수 있다. 이때 데이터 셋의 획득은 기설정된 프로토콜에 의하여 수행될 수 있다. 예를 들어, 사용자가 주사투과전자현미경(STEM) 이미지를 입력한 경우, 데이터 추출부(100)는 주사투과전자현미경 이미지로부터 결정구조에 대한 데이터 파라미터, 양자 스핀에 대한 데이터 파라미터 등을 포함하는 데이터 셋을 추출할 수 있다.
데이터 추출부(100)가 추출한 데이터 셋은 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 포함할 수 있다. 데이터 파라미터는 물리량을 측정하는 단위일 수 있다. 예를 들어, 데이터 파라미터는 온도, 양자 스핀, 결정구조, 표면 구조 등일 수 있다. 데이터 추출부(100)는 로우 데이터로부터 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 추출할 수 있다. 데이터 추출부(100)에서 추출되는 데이터 파라미터의 종류에 제한은 없으며, 로우 데이터로부터 데이터 추출부(100)는 분석 가능한 다양한 물리량을 추출할 수 있다. 데이터 파라미터 추출 동작은 로우 데이터에 숫자로 제공된 데이터를 읽거나, 이미지 형태로 저장된 데이터로부터 특정 물리량의 크기를 측정하는 동작을 포함한다.
데이터 추출부(100)는 상술한 것처럼 사용자가 입력한 로우 데이터로부터 기설정된 프로토콜에 따라 데이터 파라미터를 추출하는 동작을 수행할 수 있다. 이에 따라, 사용자는 데이터 추출부(100)에 분석하고자 하는 로우 데이터를 입력하는 동작만으로 다양한 데이터 파라미터를 포함하는 데이터 셋을 획득할 수 있다. 따라서, 본 발명의 일 실시예에 따른 시스템 복잡도 판단 장치(10)는 사용자의 편의성이 우수하다.
데이터 추출부(100)에서 획득된 데이터 셋은 다음으로 데이터 차원 생성부(200)에 전달된다.
데이터 차원 생성부(200)는 데이터 셋으로부터 계산영역을 추출하는 동작 및 계산영역을 데이터 파라미터를 축으로 구성된 데이터 차원으로 변환하는 동작을 수행할 수 있다.
데이터 차원 생성부(200)에서 먼저 수행하는 계산영역 추출 동작은 데이터 셋 중 분석 대상 영역을 한정하는 동작을 포함한다. 구체적으로, 계산영역 추출 동작은 전체 데이터 셋 중 특정 영역으로 계산영역을 한정하거나, 또는 여러 개의 데이터 파라미터 중 특정 데이터 파라미터로 계산영역을 한정할 수 있다. 경우에 따라, 계산영역의 추출은 획득된 데이터 셋 전체 범위로 이루어질 수도 있다. 이에 따라, 본원에서 의미하는 추출은 반드시 계산영역을 확정한다는 의미를 갖는다.
데이터 차원 생성부(200)는 추출된 계산영역을 데이터 차원으로 변환한다. 데이터 차원은 데이터 파라미터를 축으로 구성된 가상의 차원일 수 있다. 예를 들어, 데이터 차원은 서로 다른 두 개의 데이터 파라미터를 각각 X축과 Y축으로 하는 2차원 평면으로 나타날 수 있다. 상술한 2차원의 데이터 차원은 X축과 Y축 또는 X축, Y축으로 구성된 카르테시안 좌표로 나타날 수 있다. 데이터 차원이 2차원의 카르테시안 좌표로 나타나는 경우, 복수 개의 데이터 파라미터로 나타나는 데이터 셋은 좌표계 내에 데이터 좌표들의 집합으로 표현될 수 있다. 데이터 셋을 카르테시안 좌표에 좌표 집합으로 나타냄으로써 이후 서술하는 것과 같이 데이터 셋을 분석하기 위한 공간 벡터를 설정하기에 매우 용이하다.
데이터 차원 생성부(200)에서 생성된 데이터 차원에 대하여 공간 벡터 생성부(300)가 공간 벡터를 생성하는 동작이 다음으로 수행될 수 있다.
공간 벡터 생성부(300)가 생성하는 공간 벡터는 데이터 차원 상에 제공된, 데이터 셋으로부터 생성되는 데이터 좌표들을 중복됨 없이 한번씩 지나는 형태로 제공될 수 있다. 이에 따라, 공간 벡터가 나타내는 것은 좌표 축을 구성하는 데이터 파라미터에 따른 특정 종류의 데이터의 데이터량의 집합일 수 있다. 특히 공간 벡터는 데이터 차원의 종류에 관계 없이 데이터 차원을 가득 채우는 형태로 제공될 수 있으므로, 데이터가 복잡하고 다양한 종류의 데이터(다양한 데이터 파라미터로 나타나는 복수 종의 데이터)를 포함하여도 공간 벡터 형태로 나타낼 수 있다. 이에 따라, 복잡한 데이터를 분석하는데 매우 유용하다.
공간 벡터 생성부(300)는 데이터 차원을 가득 채우는 형태로 공간 벡터를 설정한다. 공간 벡터의 형태는 데이터 차원의 형태에 따라 달라질 수 있다. 예를 들어, 데이터 차원이 2차원인 경우 공간 벡터는 2차원 평면 상에 제공된 벡터 형태로 제공될 수 있다.
공간 벡터 생성부(300)가 생성하는 공간 벡터의 크기 역시 데이터 차원의 크기에 따라 달라질 수 있다. 예를 들어, 데이터 차원의 크기가 크고, 데이터 셋으로부터 형성된 데이터 좌표의 수가 많을수록 공간 벡터의 길이가 커질 수 있다. 공간 벡터 생성부(300)에 의해 생성된 공간 벡터의 구체적 예시는 후술하고자 한다.
공간 벡터 생성부(300)가 설정한 공간 벡터는 복잡도 판단부(400)에서 분석된다.
복잡도 판단부(400)는 설정된 공간 벡터로부터 공간 벡터의 길이보다 작은 길이를 갖는 공간 벡터 샘플 데이터를 생성하고, 공간 벡터 샘플 데이터간 거리를 이용하여 샘플 엔트로피를 산출하고, 샘플 엔트로피를 이용하여 대상 시스템의 복잡도를 판단한다.
복잡도 판단부(400)에 의해 판단된 대상 시스템의 복잡도는 상술한 것과 같이 다양한 물리량을 의미할 수 있다. 구체적으로, 상술한 것과 같이 데이터의 복잡도를 판단한다는 것은 데이터의 질서도, 균일도를 파악하고, 데이터의 질서도 또는 균일도에 내포된 물리적 의미를 정확히 해석하는 것을 포함한다. 물리적 의미의 해석이란 2차원 이미지의 압축 품질 측정, 처리된 이미지의 정보량 보존 여부 판단, 온도에 따른 양자의 스핀거동 측정, 온도에 따른 엔트로피 변화 측정 예측 등을 포함한다.
복잡도 판단부(400)의 동작 방법에 대해서는 이하에서 더 자세히 서술하고자 한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 시스템 복잡도 판단 장치는 장치 내 구성들의 순차적 동작에 의해 대상 시스템에 포함된 복잡한 데이터를 정확하게 해석 가능하다. 이하에서는 시스템 복잡도 판단 장치의 동작 방법에 대하여, 공간 벡터 설정 방법과 엔트로피 산출 방법을 중심으로 더 자세히 살펴보고자 한다.
도 2는 본 발명의 일 시시예에 따른 시스템 복잡도 판단 방법을 나타낸 순서도이다.
도 2에 따르면, 시스템 복잡도 판단 방법은 측정 또는 모델링하고자 하는 대상 시스템으로부터 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 포함하는 데이터 셋을 획득하는 제1 단계(S100); 데이터 셋으로부터 계산영역을 추출하는 제2 단계(S200); 계산영역을 데이터 파라미터를 축으로 구성된 데이터 차원으로 변환하는 제3 단계(S300); 데이터 차원을 채우는 공간 벡터를 설정하는 제4 단계(S400); 공간 벡터로부터 공간 벡터의 길이보다 작은 길이를 갖는 공간 벡터 샘플 데이터를 생성하고, 공간 벡터 샘플 데이터간 거리를 이용하여 샘플 엔트로피를 산출하는 제5 단계(S500); 및 샘플 엔트로피를 이용하여 대상 시스템의 복잡도를 판단하는 제6 단계(S600)를 포함한다.
시스템 복잡도 판단 방법 중 제1 단계(S100), 제2 단계(S200), 제3 단계(S300)에 대하여는 앞서 도 1에 대한 설명에서 서술한 바와 같다. 이하에서는 내용의 중복을 피하기 위하여 제4 단계(S400), 제5 단계(S500), 및 제6 단계(S600)에 대하여 자세히 살펴보고자 한다.
제4 단계(S400)에 따르면, 데이터 차원을 채우는 공간 벡터가 설정된다.
공간 벡터는 반복 연산에 의해 생성될 수 있다. 구체적으로, 반복 연산 시 원래의 기하학적 형태를 입력변수로 받아, 그것을 반복한 결과를 출력변수로 설정하고, 출력된 변수를 다시 입력 변수로 반복하여 처리함으로써 공간 벡터를 생성할 수 있다.
공간 벡터를 생성하는 반복 연산은 예를 들어 먼저 데이터 차원을 채우기 위한 단위 구조를 갖는 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)를 정의함으로써 시작될 수 있다. n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)는 아래와 같이 정의될 수 있다.
[식 1]
An+1 = [Bn-N-An-E-An-S-Cn]
Bn+1 = [An-E-Bn-N-Bn-W-Dn]
Cn+1 = [Dn-W-Cn-S-Cn-E-An]
Dn+1 = [Cn-S-Dn-W-Dn-B-Bn]
상기 식 1에서 N, E, W, S는 각각 상기 데이터 차원 상에서 북쪽, 동쪽, 서쪽, 및 남쪽으로 선분을 잇는 동작을 의미하고, An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1는 n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수를 의미한다.
이때 반복 연산에 앞서서 0차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(A0, B0, C0, D0)를 초기화할 수 있다. 0차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(A0, B0, C0, D0)는 벡터의 시작점 좌표를 갖는 것으로 초기화될 수 있다.
n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1)가 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)를 변수로 정의됨으로써, 공간 벡터 생성을 위한 연산이 반복될수록 공간 벡터의 크기가 커지고 복잡해질 수 있다.
또한, n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)는 서로 닮음이기 때문에, n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)로부터 만들어진 n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1)는 데이터 차원 상에서 적어도 하나 이상의 단위구조가 연결된 형태를 갖는다. 이때 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)가 상술한 단위구조를 의미한다. 상술한 형태로 공간 벡터를 형성함으로써 생성된 공간 벡터는 프랙탈 구조를 가질 수 있다.
공간 벡터를 생성하기 위한 반복 연산은 n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1)가 데이터 차원을 벗어나는 때까지 계속될 수 있다. n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1)가 데이터 차원을 벗어나는 때, 공간 벡터 생성부는 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn) 중 적어도 하나를 상기 공간 벡터로 설정할 수 있다. 이에 따라 데이터 차원을 가득 채우고 데이터 차원 상의 모든 지점을 지나는 공간 벡터가 생성될 수 있다.
상술한 방법에 의해 생성되는 공간 벡터는 2차원의 데이터 차원을 가득 채우며, 데이터 차원 상에 제공된 모든 데이터 좌표를 지날 수 있다. 이에 따라 여러 개의 데이터 파라미터를 포함하는 복잡한 데이터도 정확하게 분석할 수 있다.
공간 벡터 설정 후에는 샘플 엔트로피를 산출하는 제5 단계(S500)가 수행된다.
제5 단계(S500)에서는 먼저 생성된 공간 벡터로부터 공간 벡터의 길이보다 작은 길이를 갖는 공간 벡터 샘플 데이터(X(i))를 생성한다. 길이 m(또는 임베딩 차원 m)의 공간 벡터 샘플 데이터(X(i))는 길이 W를 갖는 공간 벡터와, 공간 벡터의 집합(U=[u(1) u(2) … u(W)])에 대하여 아래와 같이 생성된다.
X(i)=[u(i) u(i+1) u(i+2) … u(i+m-1)], i=1,2,..., W-m+1
공간 벡터 샘플 데이터(X(i))는 원본 데이터인 공간 벡터의 집합(U)의 부분 집합으로서, i번째 성분부터 i+m-1번째 성분까지만 추출하여 생성한 샘플 데이터이다. X(i)의 길이는 임베딩 차원 m과 같다. 또한, m이 정해지면, i의 최대값도 W-m+1이다.
다음으로, 생성된 공간 벡터 샘플 데이터(X(i))를 모아서, 다음과 같이 식 2를 이용해 벡터 측정량(Cm i(r))을 계산한다.
[식 2]
Figure pat00001
위 방정식에서 d[X,X*]는 두 공간 벡터 샘플 데이터 X와 다른 공간 벡터 샘플 데이터 X* 사이의 스칼라 거리이다. 또한, r은 두 데이터 사이의 거리의 문턱값(filtering level or threshold value or tolerance)으로서, 이 문턱값보다 두 데이터 벡터 사이의 거리가 작으면, 두 공간 벡터 샘플 데이터는 근사적으로 같다고 처리한다. 상술한 방법으로 공간 벡터를 계산함으로써, 이후 샘플 엔트로피 계산의 정확도를 향상시킬 수 있다.
다음으로, 벡터 측정량(Cm i(r))의 평균 값(<Cm i(r)>)을 계산한다. 벡터 측정량의 평균 값(<Cm i(r)>)으로부터 계산되는 샘플 엔트로피(Ssaen)는 아래와 같다.
[식 3]
Figure pat00002
위의 식 3에 의해 계산된 샘플 엔트로피(Ssaen)는 데이터 셋의 복잡도를 의미한다. 데이터의 복잡도가 갖는 다양한 물리적 의미는 앞서 설명한 바와 같다. 본 발명의 일 실시예에 따르면 아래와 같이 통계적으로 데이터 셋의 복잡도를 계산함으로써, 종래의 방법보다 더 정확하게 데이터가 갖는 물리적 의미를 분석할 수 있다.
이상에서는 데이터 셋의 복잡도 및 물리적 의미를 파악하기 위한 시스템 복잡도 판단 방법에 대하여 살펴보았다. 이하에서는 본 발명의 일 실시예에 따라 공간 벡터 및 샘플 엔트로피 계산을 통해 확인한 데이터의 복잡도, 물리적 의미가 종래 방법에 따른 분석 방법에 비하여 얼마나 정확한지 서술하고자 한다.
도 3a 내지 도 3c는 각각 본 발명의 일 실시예에 따른 데이터 셋과 데이터 셋을 분석하기 위한 공간 벡터, 및 데이터 셋 분석 결과를 나타낸 도표이다.
도 3a를 참고하면, 온도별 양자의 스핀 상태를 나타낸 것이다. 도 3a에 도시된 이미지는 대상 시스템의 로우 데이터가 되며, 로우 데이터로부터 데이터 파라미터에 의해 필요 정보가 추출된 데이터 셋이 생성될 수 있다. 이 경우 데이터 셋은 온도 데이터 파라미터와 스핀 데이터 파라미터를 포함할 수 있다. 계산영역은 T/Tc가 각각 10-4, 10-1, 1.0, 20일 때 양자의 스핀을 촬영한 정보가 될 수 있다. 설정된 계산영역은 데이터 차원으로 표현된다. 이 경우 데이터 차원은 온도 데이터 파라미터와 스핀 데이터 파라미터를 포함하는 2차원 평면 차원일 수 있다.
다음으로 도 3b를 참고하면, 2차원 평면 차원인 데이터 차원을 채우는 공간 벡터가 생성된다. 공간 벡터의 크기 및 형태는 도 3b에 도시된 것과 같이 다양할 수 있다. 예를 들어, 데이터 차원의 크기가 n=1(2x2)인 경우 공간 벡터는 3개의 변으로 구성된 상대적으로 간단한 모습을 가질 수 있다. 이에 비하여 데이터 차원의 크기가 n=6(64x64)인 경우 공간 벡터는 데이터 차원을 키우기 위하여 상대적으로 복잡한 형태를 가질 수 있다.
공간 벡터는 도면에서 확인할 수 있듯이 프랙탈 구조를 갖는다. 또한 n=1인 데이터 차원을 채우는 공간 벡터와 n=2인 데이터 차원을 채우는 공간 벡터의 비교에서 확인할 수 있듯이, n=1인 데이터 차원을 채우는 공간 벡터(ㄷ자 형태)는 n=2인 데이터 차원을 채우는 공간 벡터의 구성 단위로 사용되고 있다.
다음으로, 공간 벡터 설정 및 분석 후 시스템의 복잡도가 계산될 수 있다. 온도 데이터 및 스핀 데이터를 포함하는 도 3a의 이미지 데이터는 도 3c에 도시된 것과 같이 엔트로피(S/Sc)라는 물리적 의미를 갖는 것일 수 있다.
도 3c에 도시된 것과 같이 실시예에 따른 시스템 복잡도 판단 방법을 이용하여 예측, 평가한 온도에 따른 엔트로피 변화는 이론 값(2D MC)와 실질적으로 동일한 거동을 보이는 것을 확인할 수 있다. 이에 따라, 본 발명에 따른 시스템 복잡도 판단 방법을 이용하면, 데이터 셋에 내포된 물리적 의미를 정확하게 파악하고 예측 가능함을 알 수 있다.
이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자 또는 해당 기술 분야에 통상의 지식을 갖는 자라면, 후술될 특허청구범위에 기재된 본 발명의 사상 및 기술 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
따라서, 본 발명의 기술적 범위는 명세서의 상세한 설명에 기재된 내용으로 한정되는 것이 아니라 특허청구범위에 의해 정하여져야만 할 것이다.

Claims (10)

  1. 측정 또는 모델링하고자 하는 대상 시스템으로부터 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 포함하는 데이터 셋을 획득하는 데이터 추출부;
    상기 데이터 셋으로부터 계산영역을 추출하고, 상기 계산영역을 상기 데이터 파라미터를 축으로 구성된 데이터 차원으로 변환하는 데이터 차원 생성부;
    상기 데이터 차원을 채우는 공간 벡터를 설정하는 공간 벡터 생성부;
    상기 공간 벡터로부터 상기 공간 벡터의 길이보다 작은 길이를 갖는 공간 벡터 샘플 데이터를 생성하고, 상기 공간 벡터 샘플 데이터간 거리를 이용하여 샘플 엔트로피를 산출하고, 상기 샘플 엔트로피를 이용하여 상기 대상 시스템의 복잡도를 판단하는 복잡도 판단부를 포함하는, 시스템 복잡도 판단 장치.
  2. 측정 또는 모델링하고자 하는 대상 시스템으로부터 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 포함하는 데이터 셋을 획득하는 제1 단계;
    상기 데이터 셋으로부터 계산영역을 추출하는 제2 단계;
    상기 계산영역을 상기 데이터 파라미터를 축으로 구성된 데이터 차원으로 변환하는 제3 단계;
    상기 데이터 차원을 채우는 공간 벡터를 설정하는 제4 단계;
    상기 공간 벡터로부터 상기 공간 벡터의 길이보다 작은 길이를 갖는 공간 벡터 샘플 데이터를 생성하고, 상기 공간 벡터 샘플 데이터간 거리를 이용하여 샘플 엔트로피를 산출하는 제5 단계; 및
    상기 샘플 엔트로피를 이용하여 상기 대상 시스템의 복잡도를 판단하는 제6 단계를 포함하는, 시스템 복잡도 판단 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 공간 벡터는 상기 데이터 차원 상에서 적어도 하나 이상의 단위구조가 연결된 형태를 갖는, 시스템 복잡도 판단 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 제4 단계는
    상기 데이터 차원을 채우기 위한 단위 구조를 갖는 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)를 정의하는 단계;
    상기 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)를 이용하여 n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1)를 정의하는 단계;
    상기 n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1)가 상기 데이터 차원을 벗어나는 경우, 상기 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn) 중 적어도 하나를 상기 공간 벡터로 설정하는 단계를 더 포함하는, 시스템 복잡도 판단 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 n차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An, Bn, Cn, Dn)와 상기 n+1차 제1 공간 벡터 단위함수 내지 제4 공간 벡터 단위함수(An+1, Bn+1, Cn+1, Dn+1)는 식 1과 같은 관계를 갖는, 시스템 복잡도 판단 방법.
    [식 1]
    An+1 = [Bn-N-An-E-An-S-Cn]
    Bn+1 = [An-E-Bn-N-Bn-W-Dn]
    Cn+1 = [Dn-W-Cn-S-Cn-E-An]
    Dn+1 = [Cn-S-Dn-W-Dn-B-Bn]
    상기 식 1에서 N, E, W, S는 각각 상기 데이터 차원 상에서 북쪽, 동쪽, 서쪽, 및 남쪽으로 선분을 잇는 동작을 의미한다.
  6. 제2항에 있어서,
    상기 제5 단계는
    상기 공간 벡터 샘플 데이터간 스칼라 거리가 기설정된 문턱 값 이하인 경우 두 데이터가 근사적으로 동일한 것으로 판단하는 단계를 더 포함하는, 시스템 복잡도 판단 방법.
  7. 제2항에 있어서,
    상기 데이터 셋은 상기 데이터 차원 상에 데이터 좌표로 분포되고,
    상기 공간 벡터는 상기 데이터 차원 상에 분포된 상기 데이터 좌표를 중복됨 없이 한번씩 지나는 형태로 제공되는, 시스템 복잡도 판단 방법.
  8. 제2항에 있어서,
    상기 데이터 차원은 2차원 카르테시안 좌표계(Cartesian Coordinate)로 나타나는, 시스템 복잡도 판단 방법.
  9. 제2항에 있어서,
    상기 제6 단계는 상기 대상 시스템의 온도에 따른 엔트로피 변화를 측정하는 단계를 더 포함하는, 시스템 복잡도 판단 방법.
  10. 컴퓨터 장치와 결합하여,
    측정 또는 모델링하고자 하는 대상 시스템으로부터 적어도 2개 이상의 데이터 파라미터를 포함하는 데이터 셋을 획득하는 제1 단계;
    상기 데이터 셋으로부터 계산영역 추출하는 제2 단계;
    상기 계산영역을 상기 데이터 파라미터를 축으로 구성된 데이터 차원으로 변환하는 제3 단계;
    상기 데이터 차원을 채우는 공간 벡터를 설정하는 제4 단계;
    상기 공간 벡터로부터 상기 공간 벡터의 길이보다 작은 길이를 갖는 공간 벡터 샘플 데이터를 생성하고, 상기 공간 벡터 샘플 데이터간 거리를 이용하여 샘플 엔트로피를 산출하는 제5 단계;
    상기 샘플 엔트로피를 이용하여 상기 대상 시스템의 복잡도를 판단하는 제6 단계를 실행시키기 위하여 기록 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
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