WO2020128357A1 - Procede de modelisation d'un cable electrique - Google Patents

Procede de modelisation d'un cable electrique Download PDF

Info

Publication number
WO2020128357A1
WO2020128357A1 PCT/FR2019/053195 FR2019053195W WO2020128357A1 WO 2020128357 A1 WO2020128357 A1 WO 2020128357A1 FR 2019053195 W FR2019053195 W FR 2019053195W WO 2020128357 A1 WO2020128357 A1 WO 2020128357A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
transfer matrix
matrix
propagation
propagation mode
approximation
Prior art date
Application number
PCT/FR2019/053195
Other languages
English (en)
Inventor
Amjad MOUHAIDALI
Damien TOMEUR-DERVOUT
Sébastien Silvant
Original Assignee
Supergrid Institute
Universite Claude Bernard Lyon 1
Centre National De La Recherche Scientifique
Ecole Centrale De Lyon
Institut National Des Sciences Appliquees De Lyon
Universite Jean Monnet Saint Etienne
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Supergrid Institute, Universite Claude Bernard Lyon 1, Centre National De La Recherche Scientifique, Ecole Centrale De Lyon, Institut National Des Sciences Appliquees De Lyon, Universite Jean Monnet Saint Etienne filed Critical Supergrid Institute
Publication of WO2020128357A1 publication Critical patent/WO2020128357A1/fr

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/30—Circuit design
    • G06F30/32—Circuit design at the digital level
    • G06F30/33—Design verification, e.g. functional simulation or model checking
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R27/00—Arrangements for measuring resistance, reactance, impedance, or electric characteristics derived therefrom
    • G01R27/28—Measuring attenuation, gain, phase shift or derived characteristics of electric four pole networks, i.e. two-port networks; Measuring transient response
    • G01R27/32—Measuring attenuation, gain, phase shift or derived characteristics of electric four pole networks, i.e. two-port networks; Measuring transient response in circuits having distributed constants, e.g. having very long conductors or involving high frequencies
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]

Definitions

  • the present invention relates to the field of modeling electric cables to obtain a model which can be used to design such cables and carry out simulations of the behavior of these electric cables.
  • the invention relates more precisely to a method of modeling an electric cable.
  • the modeling of an electric cable generally implements methods for adjusting the characteristic linear and non-linear parameters translating the responses of the electric cable as a function of frequency, said parameters being inscribed in a transfer matrix which is dependent on the frequency. These methods provide for approximating the transfer matrix by a rational function.
  • the accuracy of the approximation and the passivity of the approximate transfer matrix are two critical factors in assessing the quality of an electrical cable model.
  • a precise model allows simulations close to the real behavior of the electric cable.
  • a passive system does not generate energy and can only release energy if such energy has been previously stored in the system.
  • a passive model therefore makes it possible to carry out simulations in the time domain which do not diverge and which are therefore all the more precise. Also, it is essential to obtain models that are both precise and passive.
  • a disadvantage of this method is that the approximate transfer matrix obtained is poorly conditioned and that the approximation error is large. This process therefore does not make it possible to obtain a sufficiently precise model.
  • a posteriori processing aimed at forcing passivity is risky and unreliable, so that it does not guarantee the passivity of the model and that it affects the precision of the approximation.
  • the model obtained by this process of the prior art is therefore not sufficiently precise and the design of electric cables produced from such a model is not satisfactory.
  • An object of the present invention is to propose a method for modeling an electric cable overcoming the aforementioned problems.
  • the invention relates to a method of modeling an electric cable for the use of said electric cable in a plurality of propagation modes, each of the propagation modes being associated with a delay in the time domain, the method using a transfer matrix describing the responses of said electric cable as a function of frequency, the method comprising the following steps:
  • an approximation of the transfer matrix is calculated in the form of a first rational function comprising terms of approximation of the transfer matrix associated with each of the cable propagation modes distinct from the propagation mode k selected; c) determining a residue matrix associated with the propagation mode k selected by subtracting from the transfer matrix said first rational function approximating the transfer matrix;
  • the transfer matrix is dependent on the frequency. It contains a plurality of parameters describing the behavior and therefore the linear or non-linear responses of the electric cable, preferably on a chosen frequency sampling. Said transfer matrix preferably links the current passing through the electric cable and the voltage across the cable. It is preferably calculated from a cable propagation equation of which the propagation modes are the solutions. This initial transfer matrix is considered to be passive. It can be determined by a finite element method, by an analytical or numerical method or even by measurements made on the electric cable.
  • Each of the propagation modes describes the state of a wave passing through the electric cable.
  • the delay associated with a propagation mode is the time necessary for the corresponding wave to cross the cable from one end to the other. Delays are determined by integration, as proposed by Bode.
  • Each of the terms of approximation of the first rational function is an approximation of the transfer matrix, in the form of rational function, associated with one of the modes of propagation. The approximation terms may include terms reflecting the contribution of the delay associated with each of the propagation modes, except the propagation mode k selected.
  • the first rational function takes into account the terms of approximation associated with each of the cable propagation modes except the terms of approximation associated with the selected propagation mode k.
  • the calculation of the first rational function associated with the selected propagation mode k does not take into account the terms of approximation and in particular the contribution of the selected propagation mode k and the associated delay.
  • the first rational function associated with the selected propagation mode k is preferably a sum of terms of approximations of the transfer matrix in the form of a rational function associated with each of the propagation modes, except for the selected propagation mode k.
  • the approximation terms associated with the selected propagation mode k are removed during the calculation of the first rational function, so that the first rational function only takes into account the approximation terms associated with the propagation modes distinct from the propagation mode k selected.
  • the first rational function fk1 (s) associated with the selected propagation mode k is preferably written:
  • aj are the poles, Ry and d, are constant matrices independent of frequency, Nm is the number of poles of the system, s is the complex angular frequency and T, is the delay associated with the propagation mode i and mi is the number of poles.
  • the poles ay are preferably chosen initially arbitrarily.
  • the residual matrix associated with the selected propagation mode k forms a mathematical remainder reflecting the contribution of the selected propagation mode k and preferably of the associated delay, considered in the time domain.
  • the residue matrix associated with the selected propagation mode k oscillates at the frequency corresponding to the delay associated with said selected propagation mode k.
  • the succession of steps a), b), c) and d) for a selected propagation mode k is carried out for each of the propagation modes, so that these stages are repeated successively as many times as the number of existing propagation modes.
  • a new residue matrix associated with the selected propagation mode k is determined.
  • said determined residual matrix is approximated by a second rational function associated with the propagation mode k selected.
  • the approximate transfer matrix is preferably determined by adding the set of second rational functions approximating the residual matrices associated with each of the propagation modes.
  • the approximate transfer matrix is obtained by performing an approximation of the residue matrix for each of the propagation modes and therefore for each delay, unlike the methods of the prior art which provide for directly approximating a matrix of transfer containing all the parameters and delays associated with all the propagation modes.
  • the approximation of the transfer matrix is therefore obtained in an iterative and progressive manner, each propagation mode being considered individually and separately.
  • An advantage is to reduce the approximation error generated by the delays in order to improve the precision of the final approximate transfer matrix and therefore of the model obtained.
  • the precision of the approximate transfer matrix thanks to the method according to the invention also makes it possible to reduce the risks of passivity violations.
  • the method according to the invention makes it possible to converge the approximate transfer matrix towards the initial transfer matrix, by progressively reducing the approximation error.
  • the precision of the model obtained is such that its passivity is guaranteed.
  • the approximate transfer matrix is conditioned and placed in a form adapted to its integration in the time domain, which facilitates and improves the simulations carried out from the model obtained.
  • the residue matrix associated with the selected propagation mode k is multiplied by a delay associated with said selected propagation mode k, before the step of calculating the approximation of said residue matrix.
  • One advantage is to make said residue matrix less oscillating in the time domain by eliminating the oscillation induced by the delay associated with the propagation mode k selected. Indeed, the mathematical remainder resulting from the subtraction of the first rational function from the transfer matrix oscillates at the frequency corresponding to the associated delay propagation mode k selected.
  • the residue matrix Res k (s) associated with the propagation mode k selected is determined according to the following equation: where Yn (s) is the cable transfer matrix, s is the complex angular frequency, Ry are frequency independent matrices, k being the selected propagation mode, a ij are poles of the system, h is the associated constant at the delay of the propagation mode i, Nm is the number of modes of propagation of the cable, mi is the number of poles, d, is a constant matrix independent of the frequency.
  • the complex angular frequency is also called pulsation.
  • the residue matrix associated with the selected propagation mode k is also written: where fk1 (s) is the first rational function approximating the transfer matrix. Tk is the delay associated with the selected propagation mode k.
  • this first rational function takes the form of a sum over all the propagation modes except the selected propagation mode k. Also, the first rational function does not effectively take into account the delay associated with the selected propagation mode k.
  • the residual matrix associated with the selected mode k only takes into account the contribution of the delay associated with said selected mode of propagation k. Multiplying by e STk compensates for the delay associated with the selected propagation mode k.
  • the residue matrix is preferably calculated on a chosen frequency sampling.
  • the residue matrix Res k (s) associated with the selected propagation mode k is approximated in the form of the following second rational function: where mk is the number of poles associated with the selected propagation mode k, s is the complex angular frequency, R k are matrices independent of the frequency associated with the selected propagation mode k, a k, j are poles of the system associated with the propagation mode k selected and d k is a constant matrix independent of the frequency.
  • the approximation of the residual matrix associated with the selected propagation mode k makes it possible to obtain a set of parameters a k , R k , d kj translating the linear responses of the electric cable associated with the selected propagation mode k.
  • the computation of the approximation of the residual matrix associated with the propagation mode k selected in the form of a second rational function is carried out by an adjustment technique using Krylov methods.
  • Krylov methods are rational approximation methods and use least squares approximations.
  • Krylov's methods make it possible to precisely approximate the residue matrix, which improves the precision of the final transfer matrix determined by the method according to the invention and therefore the precision of the model obtained.
  • steps a) to f) are repeated until a stop condition is satisfied. As long as the stop condition is not satisfied, the steps leading to the determination of the approximate transfer matrix are repeated. However, when the stop condition is verified, the process is interrupted and the approximate transfer matrix obtained is kept and used as a model. The process is therefore iterative and recursive.
  • the modeling method comprises a passivity test step aimed at verifying the passivity of the approximate transfer matrix, and the stop condition is satisfied when the passivity of the approximate transfer matrix is confirmed by the passivity test. .
  • the process is therefore continued as long as the approximate transfer matrix obtained is not passive. It is therefore of interest to ensure the passivity of the model obtained.
  • the stopping condition can also be a condition on the precision of the approximate transfer matrix obtained following step f).
  • a precision test is preferably carried out on said approximate transfer matrix. It is of interest to make sure that the model obtained is precise.
  • the stopping condition can be a condition of passivity and / or precision of the approximate transfer matrix. Thanks to the method according to the invention, the precision of the approximation is advantageously sufficient to make the passivity violations negligible.
  • the stopping condition is satisfied when the difference between the eigenvalues of the initial transfer matrix and the eigenvalues of the approximate transfer matrix is less than a predetermined threshold.
  • the approximate transfer matrix is preferably considered to be passive if its eigenvalues are positive.
  • the initial transfer matrix being passive, its eigenvalues are positive.
  • the model obtained is considered to be passive, in addition to being particularly precise.
  • the stop condition is satisfied when the following equation is satisfied: where Yn (s) is the transfer matrix of the electric cable, s is the complex angular frequency, Yn_approx (s) is the determined approximate transfer matrix, and C is a predetermined passivity threshold, A (Yn (s)) is the set of eigenvalues of the transfer matrix and A (Yn_approx (s)) is the set of eigenvalues of the approximate transfer matrix.
  • This non-limiting stopping condition is a condition on the passivity of the approximate transfer matrix.
  • One advantage is to guarantee the passivity of the model obtained.
  • the threshold C is chosen arbitrarily so that below this threshold, the approximate transfer matrix converges and is considered to be passive.
  • the calculated norm could be an infinite norm.
  • the step of calculating an approximation of the residue matrix associated with the propagation mode k selected in the form of a second rational function comprises the determination of the poles ai of the system associated with the propagation mode k selected and, when the stop condition is not satisfied, steps a) to f) are repeated, the approximation of the transfer matrix in the form of a first rational function being carried out from the poles associated with the set of cable propagation modes determined previously.
  • a new iteration of the process comprising all of the steps a) to f) is repeated.
  • the steps leading to the determination of the approximate transfer matrix are repeated as long as said approximate transfer matrix is not passive.
  • the step of calculating an approximation of the residual matrix associated with the selected propagation mode k also comprises the determination of matrices R k and d k independent of the frequency, associated with said selected propagation mode k.
  • steps a) to f) are repeated by approximating the transfer matrix in the form of a first rational function from said matrixes Ry and di independent of the frequency determined previously for all the propagation modes.
  • the poles a ij and the matrices Ry and d are chosen arbitrarily.
  • Each iteration of the process makes it possible to determine a new set of parameters a ij , Ry, d ,.
  • the poles a ij and the matrices independent of the frequency Ry and d, determined during the previous iteration are used to approximate the new transfer matrix in the form of a first rational function, in order to determine the residual matrices associated with the different propagation modes.
  • These parameters are improved at each iteration of the method and the approximation error considered on all of the propagation modes of a given iteration is less than the approximation error of the previous iteration.
  • the passivity and precision of the approximate transfer matrix and therefore of the model obtained at each new iteration are improved, until the stop condition is satisfied.
  • the method therefore makes it possible to improve the accuracy and ensure the passivity of the final model by determining new poles a ij and matrices independent of the frequency Ry and d, by carrying out successive iterations, the passivity violations of the transfer matrix approximate obtained being reduced with each new iteration.
  • the methods of the prior art provide for carrying out an a posteriori step aimed at forcing the passivity of the model, for example using a perturbation method. This step degrades the approximation made.
  • the method according to the invention makes it possible to improve the passivity of the model in a recursive and progressive manner until a precise and passive model is obtained.
  • the passivity of the approximate transfer matrix is not ensured at the expense of precision but jointly with the precision of said approximate transfer matrix. Precision is at the heart of the process.
  • the method makes it possible to converge the approximate transfer matrix towards the initial transfer matrix and thus reliably guarantee the passivity of the final model.
  • the final approximation error is particularly small.
  • the invention also relates to a method of designing an electric cable from the approximate transfer matrix obtained by the implementation of the modeling method described above.
  • the invention also relates to a method of simulating the behavior of an electric cable from the approximate transfer matrix obtained by the implementation of the modeling method described above.
  • the invention also provides a computer program comprising instructions for the execution of the steps of a method for modeling a cable (implemented by an electronic device) as defined above when said program is executed by a computer.
  • the invention also provides a computer program comprising instructions for the execution of the steps of a modeling process (implemented by a server) as defined above when said program is executed by a computer.
  • the computer programs mentioned in this presentation can use any programming language, and be in the form of source code, object code, or intermediate code between source code and object code, such as in a partially compiled form, or any other desirable form.
  • the invention also provides a recording medium readable by a computer on which a computer program is recorded comprising instructions for the execution of the steps of a method (implemented by an electronic device) as defined above. before.
  • the invention also provides a recording medium readable by a computer on which a computer program is recorded comprising instructions for the execution of the steps of a method (implemented by a server) as defined above. .
  • the recording (or information) media mentioned in this presentation can be any entity or device capable of storing the program.
  • the support may include a storage means, such as a ROM, for example a CD ROM or a microelectronic circuit ROM, or else a magnetic recording means, for example a floppy disk or a disc. hard.
  • the recording media can correspond to a transmissible medium such as an electrical or optical signal, which can be routed via an electrical or optical cable, by radio or by other means.
  • the program according to the invention can in particular be downloaded from a network of the Internet type.
  • the recording media can correspond to an integrated circuit in which the program is incorporated, the circuit being adapted to execute or to be used in the execution of the process in question.
  • Figure 1 is a diagram illustrating the steps of an embodiment of the modeling method according to the invention.
  • Figure 2 is a graph illustrating the evolution of the precision of the approximate transfer matrix obtained by the modeling method according to the invention, as a function of the number of iterations of the method according to the invention.
  • FIG. 3 is a graph illustrating the evolution of the passivity of the approximate transfer matrix obtained using the modeling method according to the invention, as a function of the number of iterations of the method according to the invention.
  • the invention relates to a method for modeling an electric cable. This modeling process makes it possible to obtain a model translating the behavior of the electric cable in the form of an approximate transfer matrix.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating the steps of an embodiment of the modeling method according to the invention.
  • a first initialization step S1 is carried out in which an electric cable is supplied and modes of propagation of the electric cable are identified.
  • the delays in the time domain, associated with each of the propagation modes, are also calculated. These delays are expressed in the form e Tl in the frequency domain.
  • a transfer matrix Yn (s) describing the responses of the electric cable as a function of frequency.
  • the responses of the electric cable are identified, for example using the equations of the telegraph operators.
  • the transfer matrix can be determined by a finite element method, by an analytical method or even by measurements made on the electric cable.
  • a set of poles a initials of the system as well as sets of independent matrices of the frequency R ⁇ ° and d ° initials, where j indicates the mode of propagation and i indicates the pole.
  • an index N is also placed at 1, N being the number of the iteration.
  • a first iteration of the method according to the invention is then carried out using said initial poles and matrices.
  • a propagation mode called the selected propagation mode k, is selected from among all of the propagation modes.
  • a first propagation mode is selected by first setting the value of k to 1, k being the number of the selected propagation mode.
  • an approximation of the transfer matrix Yn (s) is calculated in the form of a first rational function fk1 N (s) associated with the propagation mode k selected, for the iteration N.
  • Said first function rational fk1 N (s) includes terms of approximation of the transfer matrix associated with the set of propagation modes distinct from the propagation mode k selected. The delays and parameters associated with the selected propagation mode k are not considered.
  • the first rational function is calculated by carrying out a sum of terms of approximation of the transfer matrix on the set of the propagation modes except the selected propagation mode k.
  • the first rational function fk1 N (s) associated with the selected propagation mode k, for the pending N iteration is calculated according to the following equation:
  • a residue matrix Res k N (s) associated with the selected propagation mode k is calculated, for iteration N.
  • This residue matrix is obtained by subtracting said transfer matrix Yn (s) first rational function fk1 N (s) approximating the transfer matrix on frequency sampling and multiplying the result by e STk , to eliminate the delay associated with said selected propagation mode k.
  • the residue matrix is calculated according to the following equation:
  • the matrix of residue ReS k N (s) depends on the frequency and is associated with the mode of propagation k selected. It constitutes a mathematical remainder reflecting the contribution of the selected propagation mode k and the associated delay.
  • a fifth step S5 an approximation of the residue matrix associated with the propagation mode k selected, for the iteration N, is carried out in the form of a second rational function fk2 N (s).
  • the matrix of residue ReS k N (s) associated with the selected propagation mode k is approximated in the form: where mk N is the number of poles associated with the propagation mode k selected for the iteration N, s is the complex angular frequency, R k, j N are matrices independent of the frequency associated with the propagation mode k selected, a k , j N are determined poles of the system associated with the selected propagation mode k and d k N is a constant matrix independent of the frequency, associated with the selected propagation mode k.
  • the approximation of the residue matrix is preferably carried out by an adjustment technique using Krylov methods.
  • the approximation of the residue matrix makes it possible to determine new poles a k, j N and matrices independent of the frequency R k, j N and d k N associated with the propagation mode k selected, for the iteration N.
  • a new propagation mode is selected from among the propagation modes that have not yet been selected.
  • the value of k is incremented, so that the next propagation mode is selected.
  • a seventh step S7 it is checked whether all of the propagation modes have been selected and processed and therefore whether a residue matrix has been determined and approximated for each of the propagation modes.
  • the number of the new propagation mode k selected is compared with the number of propagation modes Nm.
  • an eighth step S8 is carried out detailed below.
  • the third S3, fourth S4, fifth S5, sixth S6 and seventh S7 steps are repeated for each of the propagation modes, in order to determine a set of second rational functions approximating the residual matrices associated with each of said modes of propagation.
  • Said second rational functions are determined progressively for all of the propagation modes and therefore delay by delay and kept in memory. An interest is to improve the precision of the final model.
  • an eighth step S8 is carried out of determining an approximate transfer matrix Yn_approx N (s) dependent on the frequency, for iteration N.
  • This approximate transfer matrix Yn_approx N (s ) is formed by adding the set of second rational functions previously calculated by repeating steps three S3 to seven S7 for each of the propagation modes.
  • the approximate transfer matrix Yn_approx N (s) constitutes an approximation of the transfer matrix Yn (s) initially supplied, describing the linear and non-linear responses of the electric cable.
  • step S9 of passivity test aimed at verifying the passivity of the approximate transfer matrix Yn_approx N determined previously.
  • the test could be an accuracy test of the approximate transfer matrix.
  • the new poles ai , j N 1 of the system as well as the new matrices independent of the frequency Rj N'1 and di N 1 determined by the repetition of steps three S3 to seven S7 for each of the propagation modes of the iteration N- 1 previous are then used as initial conditions for the new iteration N of the process.
  • the poles determined during a second iteration are used to carry out the third iteration.
  • the third step S3 of the new iteration N of the method consisting in approximating the transfer matrix in the form of a first rational function, is carried out from the poles aj N 1 and matrices independent of the frequency Rj N '1 and di N 1 associated with all of the cable propagation modes determined during the previous iteration N-1.
  • the third, fourth, fifth, sixth and seventh steps are repeated and a new approximate transfer matrix Yn_approx N (s) is determined.
  • This new transfer matrix approximated using the previously determined poles and matrices is more precise than that of the previous iteration and the passivity violations are reduced.
  • the test is successfully passed and the determined approximate transfer matrix is preserved and forms the resulting model.
  • the passivity and precision of the approximate transfer matrix and therefore of the model obtained with each new iteration are improved, until the stop condition is satisfied.
  • the method according to the invention makes it possible to obtain an approximate transfer matrix Yn_approx N (s) passive and precise usable for carrying out electrical cable behavior simulations or to design such cables.
  • Figure 2 shows the evolution of the difference between the transfer matrix Yn (s) describing the cable responses as a function of frequency and the approximate transfer matrix Yn_approx N (s) as a function of the number of iterations N of the process modeling according to the invention.
  • Figure 2 shows the approximation error.
  • Figure 3 shows the evolution of the absolute value of the smallest eigenvalue A (Yn_approx N (s)) of the approximate transfer matrix Yn_approx N (s) according to the number of iterations N of the modeling process according to l 'invention.
  • the said smallest eigenvalue is negative, the approximate transfer matrix is not passive.
  • the approximate transfer matrix is passive.
  • the graph in Figure 3 therefore translates the passivity of the approximate transfer matrix.
  • the smallest eigenvalue is negative and its absolute value is high, which translates an approximate non-passive transfer matrix. From the 28 th iteration, the smallest eigenvalue becomes positive, which results in a peak on the curve. From the 28 th iteration, said approximated transfer matrix is passive and can be stored as a template.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Measurement Of Resistance Or Impedance (AREA)
  • Testing Of Short-Circuits, Discontinuities, Leakage, Or Incorrect Line Connections (AREA)

Abstract

Procédé de modélisation d'un câble électrique pour l'utilisation dudit câble électrique dans une pluralité de modes de propagation associés à des retards dans le domaine temporel, le procédé utilisant une matrice de transfert, le procédé comprenant les étapes selon lesquelles on sélectionne un mode de propagation du câble, on calcule une approximation de la matrice de transfert sous la forme d'une première fonction rationnelle comprenant des termes d'approximation associés à chacun des modes de propagation du câble distincts du mode de propagation sélectionné, on détermine une matrice de résidu associée au mode de propagation, on calcule une approximation de la matrice de résidu, on répète ces étapes successivement pour chacun des modes de propagation du câble, on détermine une matrice de transfert approximée à partir de l'ensemble des matrices de résidu approximées précédemment.

Description

PROCEDE DE MODELISATION D’UN CABLE ELECTRIQUE
Domaine Technique
La présente invention concerne le domaine de la modélisation de câbles électriques permettant d’obtenir un modèle utilisable pour concevoir de tels câbles et réaliser des simulations du comportement de ces câbles électriques. L’invention porte plus précisément sur un procédé de modélisation d’un câble électrique.
Technique antérieure
La modélisation d’un câble électrique met généralement en oeuvre des méthodes d’ajustement des paramètres linéaires et non-linéaires caractéristiques traduisant les réponses du câble électrique en fonction de la fréquence, lesdits paramètres étant inscrits dans une matrice de transfert qui est dépendante de la fréquence. Ces méthodes prévoient d’approximer la matrice de transfert par une fonction rationnelle.
La précision de l’approximation et la passivité de la matrice de transfert approximée sont deux facteurs critiques permettant d’évaluer la qualité d’un modèle de câble électrique. On comprend qu’un modèle précis permet de réaliser des simulations proches du comportement réel du câble électrique. De plus, un système passif ne génère pas d’énergie et ne peut libérer de l’énergie que si une telle énergie a été stockée au préalable dans le système. Un modèle passif permet donc de réaliser des simulations dans le domaine temporel qui ne divergent pas et qui sont donc d’autant plus précises. Aussi, il est primordial d’obtenir des modèles à la fois précis et passifs.
On connaît notamment du document US 8 195 412, un procédé dans lequel on approxime la matrice de transfert par une fonction rationnelle, puis on réalise ensuite un test de passivité sur le modèle obtenu. Lorsque ledit modèle n’est pas passif, une méthode de perturbation est employée pour forcer la passivité dudit modèle, a posteriori.
Un inconvénient de ce procédé est que la matrice de transfert approximée obtenue est mal conditionnée et que l’erreur d’approximation est importante. Ce procédé ne permet donc pas d’obtenir un modèle suffisamment précis. En outre, le traitement a posteriori visant à forcer la passivité est hasardeux et peu fiable de sorte qu’il ne garantit pas la passivité du modèle et qu’il affecte la précision de l’approximation. Le modèle obtenu par ce procédé de l’art antérieur n’est donc pas suffisamment précis et la conception de câbles électriques réalisée à partir d’un tel modèle n’est pas satisfaisante.
Exposé de l’invention
Un but de la présente invention est de proposer un procédé de modélisation d’un câble électrique remédiant aux problèmes précités. Pour ce faire, l’invention porte sur un procédé de modélisation d’un câble électrique pour l’utilisation dudit câble électrique dans une pluralité de modes de propagation, chacun des modes de propagation étant associé à un retard dans le domaine temporel, le procédé utilisant une matrice de transfert décrivant les réponses dudit câble électrique en fonction de la fréquence, le procédé comprenant les étapes suivantes :
a) on sélectionne un mode de propagation kd câble ;
b) on calcule une approximation de la matrice de transfert sous la forme d’une première fonction rationnelle comprenant des termes d’approximation de la matrice transfert associés à chacun des modes de propagation du câble distincts du mode de propagation k sélectionné ; c) on détermine une matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné en soustrayant à la matrice de transfert ladite première fonction rationnelle approximant la matrice de transfert;
d) on calcule une approximation de la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné sous la forme d’une seconde fonction rationnelle ;
e) on répète les étapes a) à d) successivement pour chacun des modes de propagation du câble, afin de déterminer un ensemble de secondes fonctions rationnelles approximant les matrices de résidu associées à chacun des modes de propagation ;
f) on détermine une matrice de transfert approximée à partir de l’ensemble des secondes fonctions rationnelles calculées précédemment.
La matrice de transfert est dépendante de la fréquence. Elle contient une pluralité de paramètres décrivant le comportement et donc les réponses linéaires ou non-linéaires du câble électrique, de préférence sur un échantillonnage en fréquence choisi. Ladite matrice de transfert lie de préférence le courant traversant le câble électrique et la tension aux bornes du câble. Elle est de préférence calculée à partir d’une équation de propagation du câble dont les modes de propagations sont les solutions. Cette matrice de transfert initiale est considérée comme passive. Elle peut être déterminée par une méthode des éléments finis, par une méthode analytique ou numérique ou encore grâce à des mesures réalisées sur le câble électrique.
Chacun des modes de propagation décrit l’état d’une onde traversant le câble électrique. Le retard associé à un mode de propagation est le temps nécessaire pour que l’onde correspondante traverse le câble d’un bout à l’autre. Les retards sont déterminés par intégration, comme proposé par Bode. Chacun des termes d’approximation de la première fonction rationnelle est une approximation de la matrice de transfert, sous la forme de fonction rationnelle, associée à un des modes de propagation. Les termes d’approximation peuvent comprendre des termes traduisant la contribution du retard associé à chacun des modes de propagation, excepté le mode de propagation k sélectionné.
La première fonction rationnelle prend en compte les termes d’approximation associés à chacun des modes de propagation du câble excepté les termes d’approximation associés au mode de propagation k sélectionné. Le calcul de la première fonction rationnelle associée au mode de propagation k sélectionné ne prend pas en compte les termes d’approximation et notamment la contribution du mode de propagation k sélectionné et le retard associé. La première fonction rationnelle associée au mode de propagation k sélectionné est de préférence une somme de termes d’approximations de la matrice de transfert sous forme de fonction rationnelle associés à chacun des modes de propagation, hormis au mode de propagation k sélectionné. Les termes d’approximation associés au mode de propagation k sélectionné sont retirés lors du calcul de la première fonction rationnelle, de sorte que la première fonction rationnelle ne prend en compte que les termes d’approximation associés aux modes de propagation distincts du mode de propagation k sélectionné. La première fonction rationnelle fk1 (s) associée au mode de propagation k sélectionné s’écrit de préférence :
Figure imgf000005_0001
Où aj sont les pôles, Ry et d, sont des matrices constantes indépendantes de la fréquence, Nm est le nombre de pôles du système, s est la fréquence angulaire complexe et T, est le retard associé au mode de propagation i et mi est le nombre de pôles.
Les pôles ay sont de préférence choisis initialement de manière arbitraire.
La matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné forme un reste mathématique traduisant la contribution du mode de propagation k sélectionné et de préférence du retard associé, considéré dans le domaine temporel. La matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné oscille à la fréquence correspondant au retard associé audit mode de propagation k sélectionné .
La succession des étapes a), b), c) et d) pour un mode de propagation k sélectionné est réalisée pour chacun des modes de propagation, de sorte que ces étapes sont répétées successivement autant de fois que le nombre de modes de propagations existants. A chaque répétition de ces étapes, une nouvelle matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné est déterminée. De plus, à chaque répétition de ces étapes, ladite matrice de résidu déterminée est approximée par une seconde fonction rationnelle associée au mode de propagation k sélectionné.
La matrice de transfert approximée est de préférence déterminée en additionnant l’ensemble des secondes fonctions rationnelles approximant les matrices de résidus associées à chacun des modes de propagation.
Grâce à l’invention, la matrice de transfert approximée est obtenue en réalisant une approximation de la matrice de résidu pour chacun des modes de propagation et donc pour chaque retard, contrairement aux procédés de l’art antérieur qui prévoient d’approximer directement une matrice de transfert contenant l’ensemble des paramètres et retards associés à tous les modes de propagation. L’approximation de la matrice de transfert est donc obtenue de manière itérative et progressive, chaque mode de propagation étant considéré individuellement et séparément. Un intérêt est de réduire l’erreur d’approximation générée par les retards afin d’améliorer la précision de la matrice de transfert approximée finale et donc du modèle obtenu. En outre, la précision de la matrice de transfert approximée grâce au procédé selon l’invention permet également de réduire les risques de violations de passivité. Le procédé selon l’invention permet de faire converger la matrice de transfert approximée vers la matrice de transfert initiale, en réduisant progressivement l’erreur d’approximation. La précision de modèle obtenu est telle que sa passivité est garantie.
De plus, grâce à l’invention, la matrice de transfert approximée est conditionnée et placée dans une forme adaptée à son intégration dans le domaine temporel, ce qui facilite et améliore les simulations réalisées à partir du modèle obtenu.
De préférence, on multiplie la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné par un retard associé audit mode de propagation k sélectionné, avant l’étape de calcul de l’approximation de ladite matrice de résidu. Un intérêt est de rendre ladite matrice de résidu moins oscillante dans le domaine temporel en supprimant l’oscillation induite par le retard associé au mode de propagation k sélectionné. En effet, le reste mathématique issu de la soustraction de la première fonction rationnelle à la matrice de transfert oscille à la fréquence correspondant au retard associé mode de propagation k sélectionné. Avantageusement, la matrice de résidu Resk(s) associée au mode de propagation k sélectionné est déterminée d’après l’équation suivante :
Figure imgf000007_0001
où Yn(s) est la matrice de transfert du câble, s est la fréquence angulaire complexe, Ry sont des matrices indépendantes de la fréquence, k étant le mode de propagation sélectionné, ai j sont des pôles du système, h est la constante associée au retard du mode de propagation i, Nm est le nombre de modes de propagation du câble, mi est le nombre de pôles, d, est une matrice constante indépendante de la fréquence. La fréquence angulaire complexe s est également appelée pulsation.
La matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné s’écrit également :
Figure imgf000007_0002
où fk1 (s) est la première fonction rationnelle approximant la matrice de transfert. Tk est le retard associé au mode de propagation k sélectionné. On remarque que cette première fonction rationnelle prend la forme d’une somme sur l’ensemble des modes de propagation hormis le mode de propagation k sélectionné. Aussi, la première fonction rationnelle ne prend effectivement pas en compte le retard associé au mode de propagation k sélectionné. La matrice de résidu associée au mode k sélectionné ne prend en compte que la contribution du retard associé audit mode de propagation k sélectionné. La multiplication par eSTk permet de compenser le retard associé au mode de propagation k sélectionné.
La matrice de résidu est de préférence calculée sur un échantillonnage de fréquence choisi.
De manière avantageuse, la matrice de résidu Resk(s) associée au mode de propagation k sélectionné est approximée sous la forme de la seconde fonction rationnelle suivante :
Figure imgf000007_0003
où mk est le nombre de pôles associés au mode de propagation k sélectionné, s est la fréquence angulaire complexe, Rk sont des matrices indépendantes de la fréquence associées au mode de propagation k sélectionné, ak,j sont des pôles du système associés au mode de propagation k sélectionné et dk est une matrice constante indépendante de la fréquence.
L’approximation de la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné permet d’obtenir un jeu de paramètres ak , Rk , dkj traduisant les réponses linéaires du câble électrique associés au mode de propagation k sélectionné.
Préférentiellement, le calcul de l’approximation de la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné sous la forme d’une seconde fonction rationnelle est réalisé par une technique d’ajustement utilisant des méthodes de Krylov. Ces méthodes sont des méthodes d’approximation rationnelle et mettent en oeuvre des approximations par moindres carrés. Les méthodes de Krylov permettent d’approximer précisément la matrice de résidu, ce qui améliore la précision de la matrice de transfert finale déterminée par le procédé selon l’invention et donc la précision du modèle obtenu.
Selon un aspect particulièrement avantageux de l’invention, les étapes a) à f) sont répétées jusqu’à ce qu’une condition d’arrêt soit satisfaite. Tant que la condition d’arrêt n’est pas satisfaite, les étapes menant à la détermination de la matrice de transfert approximée sont répétées. En revanche, lorsque la condition d’arrêt est vérifiée, le procédé est interrompu et la matrice de transfert approximée obtenue est conservée et utilisée comme modèle. Le procédé est donc itératif et récursif.
De préférence, le procédé de modélisation comprend une étape de test de passivité visant à vérifier la passivité de la matrice de transfert approximée, et la condition d’arrêt est satisfaite lorsque la passivité de la matrice de transfert approximée est confirmée par le test de passivité. Le procédé est donc poursuivi tant que la matrice de transfert approximée obtenue n’est pas passive. Un intérêt est donc de s’assurer de la passivité du modèle obtenu.
De manière non limitative, la condition d’arrêt peut également être une condition sur la précision de la matrice de transfert approximée obtenue suite à l’étape f). Dans ce cas, on réalise de préférence un test de précision sur ladite matrice de transfert approximée. Un intérêt est de s’assurer que le modèle obtenu est précis. Sans sortir du cadre de l’invention, la condition d’arrêt peut être une condition de passivité et/ou de précision de la matrice de transfert approximée. Grâce au procédé selon l’invention, la précision de l’approximation est avantageusement suffisante pour rendre les violations de passivité négligeables.
Avantageusement, la condition d’arrêt est satisfaite lorsque l’écart entre les valeurs propres de la matrice de transfert initiale et les valeurs propres de la matrice de transfert approximée est inférieur à un seuil prédéterminé. La matrice de transfert approximée est de préférence considérée comme passive si ses valeurs propres sont positives. La matrice de transfert initiale étant passive, ses valeurs propres sont positives. Aussi, lorsque les valeurs propres de la matrice de transfert approximée sont suffisamment proches de celles de la matrice de transfert initiale, le modèle obtenu est considéré comme passif, en plus d’être particulièrement précis.
De préférence, la condition d’arrêt est satisfaite lorsque l’équation suivante est vérifiée :
Figure imgf000009_0001
où Yn(s) est la matrice de transfert du câble électrique, s est la fréquence angulaire complexe, Yn_approx(s) est la matrice de transfert approximée déterminée, et C est un seuil de passivité prédéterminé, A(Yn(s)) est l’ensemble des valeurs propres de la matrice de transfert et A(Yn_approx(s)) est l’ensemble des valeurs propres de la matrice de transfert approximée.
Cette condition d’arrêt, non limitative, est une condition sur la passivité de la matrice de transfert approximée. Un intérêt est de garantir la passivité du modèle obtenu. Le seuil C est choisi arbitrairement de sorte qu’en dessous de ce seuil, la matrice de transfert approximée converge et est considérée comme passive.
En variante, la norme calculée pourrait être une norme infinie.
Avantageusement, l’étape de calcul d’une approximation de la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné sous la forme d’une seconde fonction rationnelle comprend la détermination des pôles ai du système associés au mode de propagation k sélectionné et, lorsque la condition d’arrêt n’est pas satisfaite, on répète les étapes a) à f), l’approximation de la matrice de transfert sous la forme d’une première fonction rationnelle étant réalisée à partir des pôles associés à l’ensemble des modes de propagation du câble déterminés précédemment.
Tant que la condition d’arrêt n’est pas satisfaite, une nouvelle itération du procédé, comprenant l’ensemble des étapes a) à f) est répétée. De préférence, les étapes menant à la détermination de la matrice de transfert approximée sont répétées tant que ladite matrice de transfert approximée n’est pas passive.
Avantageusement, l’étape de calcul d’une approximation de la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné comprend également la détermination de matrices Rk et dk indépendantes de la fréquence, associée audit mode de propagation k sélectionné. Lors de la nouvelle itération du procédé, les étapes a) à f) sont répétées en approximant la matrice de transfert sous la forme d’une première fonction rationnelle à partir desdites matrices Ry et di indépendantes de la fréquence déterminés précédemment pour l’ensemble des modes de propagation.
Lors de la première itération du procédé de modélisation, les pôles ai j et les matrices Ry et d, sont choisis arbitrairement.
Chaque itération du procédé permet de déterminer un nouveau jeu de paramètres ai j, Ry, d,.
A chaque nouvelle itération du procédé, les pôles ai j et les matrices indépendantes de la fréquence Ry et d, déterminés lors de l’itération précédente sont utilisés pour approximer la nouvelle matrice de transfert sous la forme d’une première fonction rationnelle, afin de déterminer les matrices de résidu associées aux différents modes de propagation. Ces paramètres sont améliorés à chaque itération du procédé et l’erreur d’approximation considérée sur l’ensemble des modes de propagation d’une itération donnée est inférieure à l’erreur d’approximation de l’itération précédente. La passivité et la précision de la matrice de transfert approximée et donc du modèle obtenu à chaque nouvelle itération sont améliorées, jusqu’à satisfaire la condition d’arrêt.
Le procédé permet donc d’améliorer la précision et d’assurer la passivité du modèle final en déterminant de nouveaux pôles ai j et matrices indépendantes de la fréquence Ry et d, en réalisant des itération successives, les violations de passivité de la matrice de transfert approximée obtenue étant réduites à chaque nouvelle itération.
En outre, les procédés de l’art antérieur prévoient de réaliser une étape a posteriori visant à forcer la passivité du modèle, par exemple à l’aide d’une méthode de perturbation. Cette étape dégrade l’approximation réalisée. Au contraire, le procédé selon l’invention permet d’améliorer la passivité du modèle de manière récursive et progressive jusqu’à obtention d’un modèle précis et passif. La passivité de la matrice de transfert approximée n’est pas assurée au détriment de la précision mais conjointement à la précision de ladite matrice de transfert approximée. La précision est au cœur du procédé. Aussi, le procédé permet de faire converger la matrice de transfert approximée vers la matrice de transfert initiale et ainsi garantir de manière fiable la passivité du modèle final. L’erreur d’approximation finale est particulièrement faible.
L’invention porte également sur un procédé de conception d’un câble électrique à partir de la matrice de transfert approximée obtenue par la mise en œuvre du procédé de modélisation décrit précédemment. L’invention porte par ailleurs sur un procédé de simulation du comportement d’un câble électrique à partir de la matrice de transfert approximée obtenue par la mise en oeuvre du procédé de modélisation décrit précédemment.
L’invention propose également un programme d’ordinateur comportant des instructions pour l’exécution des étapes d’un procédé de modélisation d’un câble (mis en oeuvre par un dispositif électronique) tel que défini ci-avant lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur.
L’invention propose également un programme d’ordinateur comportant des instructions pour l’exécution des étapes d’un procédé de modélisation (mis en oeuvre par un serveur) tel que défini ci-avant lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur.
A noter que les programme d’ordinateur mentionnés dans le présent exposé peuvent utiliser n’importe quel langage de programmation, et être sous la forme de code source, code objet, ou de code intermédiaire entre code source et code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n’importe quelle autre forme souhaitable.
L’invention propose également un support d’enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d’ordinateur comprenant des instructions pour l’exécution des étapes d’un procédé (mis en oeuvre par un dispositif électronique) tel que défini ci-avant.
L’invention propose également un support d’enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d’ordinateur comprenant des instructions pour l’exécution des étapes d’un procédé (mis en oeuvre par un serveur) tel que défini ci-avant.
Les supports d’enregistrement (ou d’information) mentionnés dans le présent exposé peuvent être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy dise) ou un disque dur.
D'autre part, les supports d’enregistrement peuvent correspondre à un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet.
Alternativement, les supports d’enregistrement peuvent correspondre à un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question. Brève description des dessins
L’invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit d’un mode de réalisation de l'invention donné à titre d'exemple non limitatif, en référence aux dessins annexés, sur lesquels :
[Fig. 1 ]La figure 1 est un diagramme illustrant les étapes d’un mode de mise en oeuvre du procédé de modélisation selon l’invention ;
[Fig. 2]La figure 2 est un graphe illustrant l’évolution de la précision de la matrice de transfert approximée obtenue grâce au procédé de modélisation selon l’invention, en fonction du nombre d’itération du procédé selon l’invention ; et
[Fig. 3]La figure 3 est un graphe illustrant l’évolution de la passivité de la matrice de transfert approximée obtenue grâce au procédé de modélisation selon l’invention, en fonction du nombre d’itération du procédé selon l’invention.
Description des modes de réalisation
L’invention porte sur un procédé de modélisation d’un câble électrique. Ce procédé de modélisation permet d’obtenir un modèle traduisant le comportement du câble électrique sous la forme d’une matrice de transfert approximée.
La figure 1 est un diagramme illustrant les étapes d’un mode de mise en oeuvre du procédé de modélisation selon l’invention.
Dans cet exemple, on réalise une première étape S1 d’initialisation dans laquelle on fournit un câble électrique et on identifie des modes de propagation du câble électrique. Dans cette première étape, on calcule également les retards dans le domaine temporel, associés à chacun des modes de propagation. Ces retards sont exprimés sous la forme eTl dans le domaine fréquentiel. On forme de plus une matrice de transfert Yn(s) décrivant les réponses du câble électrique en fonction de la fréquence. Pour former ladite matrice de transfert Yn(s) on identifie les réponses du câble électrique, par exemple à l’aide des équations des télégraphistes. La matrice de transfert peut être déterminée par une méthode des éléments finis, par une méthode analytique ou encore grâce à des mesures réalisées sur le câble électrique.
De plus, on choisit de manière arbitraire un jeu de pôles a, initiaux du système ainsi que des jeux de matrices indépendantes de la fréquence R\ ° et d° initiales, où j indique le mode de propagation et i indique le pôle.
Durant cette première étape S1 d’initialisation, on place également un indice N à 1 , N étant le numéro de l’itération. Une première itération du procédé selon l’invention est alors réalisée à l’aide desdits pôles et matrices initiaux.
Dans une deuxième étape S2, on sélectionne un mode de propagation, dit mode de propagation k sélectionné, parmi l’ensemble des modes de propagation. Dans cet exemple, on sélectionne un premier mode de propagation en fixant d’abord la valeur de k à 1 , k étant le numéro du mode de propagation sélectionné.
Dans une troisième étape S3, on calcule une approximation de la matrice de transfert Yn(s) sous la forme d’une première fonction rationnelle fk1 N(s) associée au mode de propagation k sélectionné, pour l’itération N. Ladite première fonction rationnelle fk1 N(s) comprend des termes d’approximation de la matrice de transfert associés à l’ensemble des modes de propagation distincts du mode de propagation k sélectionné. Les retards et paramètres associés au mode de propagation k sélectionné ne sont pas considérés. Plus précisément, la première fonction rationnelle est calculée en réalisant une somme de termes d’approximation de la matrice de transfert sur l’ensemble des modes de propagation hormis le mode de propagation k sélectionné.
Dans cet exemple, la première fonction rationnelle fk1 N(s) associée au mode de propagation k sélectionné, pour l’itération N pendante, est calculée d’après l’équation suivante :
Figure imgf000013_0001
Lors de la première itération du procédé, correspondant à N=1 , les pôles a, et matrices indépendantes de la fréquence R/ et d ° initiaux, fixés arbitrairement, sont utilisés pour déterminer fk11 (s).
Dans une quatrième étape S4, on calcule une matrice de résidu Resk N(s) associée au mode de propagation k sélectionné, pour l’itération N. Cette matrice de résidu est obtenue en soustrayant à la matrice de transfert Yn(s) ladite première fonction rationnelle fk1 N(s) approximant la matrice de transfert sur l’échantillonnage en fréquence et en multipliant le résultat par eSTk, pour éliminer le retard associé audit mode de propagation k sélectionné.
La matrice de résidu est calculée d’après l’équation suivante:
Figure imgf000013_0002
La matrice de résidu ReSk N(s) dépend de la fréquence et est associée au mode de propagation k sélectionné. Elle constitue un reste mathématique traduisant la contribution du mode de propagation k sélectionné et du retard associé.
Selon une cinquième étape S5, on réalise une approximation de la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné, pour l’itération N, sous la forme d’une seconde fonction rationnelle fk2N(s). La matrice de résidu ReSk N(s) associée au mode de propagation k sélectionné est approximée sous la forme :
Figure imgf000014_0001
où mkN est le nombre de pôles associés au mode de propagation k sélectionné pour l’itération N, s est la fréquence angulaire complexe, Rk,j N sont des matrices indépendantes de la fréquence associées au mode de propagation k sélectionné, ak,j N sont des pôles déterminés du système associés au mode de propagation k sélectionné et dk N est une matrice constante indépendante de la fréquence, associée au mode de propagation k sélectionné.
Cette approximation de la matrice de résidu, sous la forme d’une seconde fonction rationnelle associée au mode de propagation k sélectionné, est alors conservée dans une mémoire.
L’approximation de la matrice de résidu est de préférence réalisée par une technique d’ajustement utilisant des méthodes de Krylov. L’approximation de la matrice de résidu permet de déterminer de nouveaux pôles ak,j N et matrices indépendantes de la fréquence Rk,j N et dk N associés au mode de propagation k sélectionné, pour l’itération N.
Dans une sixième étape S6, on sélectionne un nouveau mode de propagation parmi les modes de propagation n’ayant pas encore été sélectionnés. Dans cet exemple, la valeur de k est incrémentée, de sorte que le mode de propagation suivant est sélectionné.
Dans une septième étape S7, on vérifie si l’ensemble des modes de propagation ont été sélectionnés et traités et donc si une matrice de résidu a été déterminée et approximée pour chacun des modes de propagation. Dans cet exemple non limitatif, on compare le numéro du nouveau mode de propagation k sélectionné au nombre de modes de propagation Nm.
Si k est inférieur à Nm, et donc si tous les modes de propagation n’ont pas été sélectionnés et traités, les troisième S3, quatrième S4, cinquième S5, sixième S6 et septième S7 étapes sont répétées pour le nouveau mode de propagation k sélectionné.
Au contraire, si tous les modes de propagation ont été sélectionnés et traités, et donc si une matrice de résidu a été déterminée et approximée pour chacun des modes de propagation, il est procédé à une huitième étape S8 détaillées ci- dessous.
En d’autres mots, les troisième S3, quatrième S4, cinquième S5, sixième S6 et septième S7 étapes sont répétées pour chacun des modes de propagation, afin de déterminer un ensemble de secondes fonctions rationnelles approximant les matrices de résidu associées à chacun desdits modes de propagation. Lesdites secondes fonctions rationnelles sont déterminées de manière progressive pour l’ensemble des modes de propagation et donc retard par retard et gardées en mémoire. Un intérêt est d’améliorer la précision du modèle final.
La répétition des étapes trois à sept pour chacun des modes de propagation permet de déterminer de nouveaux pôles ai N du système ainsi que de nouvelles matrices indépendantes de la fréquence Ri;jN et diN.
Lorsque toutes les secondes fonctions rationnelles ont été déterminées, on réalise une huitième étape S8 de détermination d’une matrice de transfert approximée Yn_approxN(s) dépendant de la fréquence, pour l’itération N. Cette matrice de transfert approximée Yn_approxN(s) est formée en additionnant l’ensemble des secondes fonctions rationnelles calculées précédemment par répétition des étapes trois S3 à sept S7 pour chacun des modes de propagation.
La matrice de transfert approximée Yn_approxN(s) constitue une approximation de la matrice de transfert Yn(s) fournie initialement, décrivant les réponses linéaires et non-linéaires du câble électrique.
On réalise alors une neuvième étape S9 de test de passivité visant à vérifier la passivité de la matrice de transfert approximée Yn_approxN déterminée précédemment. En variante, le test pourrait être un test de précision de la matrice de transfert approximée. Pour réaliser ce test de passivité, on calcule l’ensemble des valeurs propres A(Yn(s)) de la matrice de transfert Yn(s) fournie initialement et l’ensemble des valeurs propres A(Yn_approxN(s)) de la matrice de transfert approximée Yn_approxN(s). On calcule alors l’écart entre les valeurs propres A(Yn_approxN(s)) de la matrice de transfert approximée Yn_approxN(s)et les valeurs propres A(Yn(s)) de la matrice de transfert Yn(s) fournie initialement et on compare cet écart à un seuil de passivité prédéterminé. Dans cet exemple non limitatif, on calcul ledit écart et on le compare au seuil prédéterminé en contrôlant que la relation suivante est vérifiée : C est le seuil de passivité prédéterminé. Ce seuil de passivité est choisi de sorte que, lorsque la relation ci-dessous est vérifiée, la matrice de transfert approximée Yn_approxN(s) pour l’itération N est considérée passive.
Lorsque la relation ci-dessus est vérifiée, une condition d’arrêt est rencontrée. Le procédé de modélisation selon l’invention est alors interrompu et la matrice de transfert approximée Yn_approxN(s) déterminée précédemment est conservée afin d’être utilisée comme modèle.
En revanche, lorsque la relation ci-dessus n’est pas vérifiée, la condition d’arrêt n’est pas satisfaite et une nouvelle itération du procédé de modélisation est réalisée. Pour ce faire, la valeur de N est incrémentée de 1.
Les nouveaux pôles ai,j N 1 du système ainsi que les nouvelles matrices indépendantes de la fréquence Rj N'1 et diN 1 déterminés par la répétition des étapes trois S3 à sept S7 pour chacun des modes de propagation de l’itération N-1 précédente sont alors utilisés comme conditions initiales pour la nouvelle itération N du procédé. Par exemple, les pôles déterminés lors d’une deuxième itération sont utilisés pour réaliser la troisième itération.
Plus précisément, la troisième étape S3 de la nouvelle itération N du procédé, consistant à approximer la matrice de transfert sous la forme d’une première fonction rationnelle, est réalisée à partir des pôles aj N 1 et des matrices indépendantes de la fréquence Rj N'1 et diN 1 associés à l’ensemble des modes de propagation du câble déterminés lors de l’itération précédente N-1.
Aussi, les troisième, quatrième, cinquième, sixième et septième étapes sont répétées et une nouvelle matrice de transfert approximée Yn_approxN(s) est déterminée. Cette nouvelle matrice de transfert approximée à l’aide des pôles et matrices déterminés précédemment est plus précise que celle de l’itération précédente et les violations de passivité sont réduites.
Tant que le test de passivité de la neuvième étape S9 et que la condition d’arrêt n’est pas satisfaite, une nouvelle itération du procédé est réalisée.
Lorsque la condition d’arrêt est satisfaite, le test est passé avec succès et la matrice de transfert approximée déterminée est conservée et forme le modèle obtenu. La passivité et la précision de la matrice de transfert approximée et donc du modèle obtenu à chaque nouvelle itération sont améliorées, jusqu’à satisfaire la condition d’arrêt.
Le procédé selon l’invention permet d’obtenir une matrice de transfert approximée Yn_approxN(s) passive et précise utilisable pour réaliser des simulations de comportement du câble électrique ou pour concevoir de tels câbles.
La figure 2 montre l’évolution de la différence entre la matrice de transfert Yn(s) décrivant les réponses du câble en fonction de la fréquence et la matrice de transfert approximée Yn_approxN(s) en fonction du nombre d’itérations N du procédé de modélisation selon l’invention. La figure 2 traduit l’erreur d’approximation.
On constate que l’erreur d’approximation décroit rapidement est devient très faible après une dizaine d’itération. La matrice de transfert approximée Yn_approxN(s) est donc aussi précise que voulu.
La figure 3 montre l’évolution de la valeur absolue de la plus petite valeur propre A(Yn_approxN(s)) de la matrice de transfert approximée Yn_approxN(s) en fonction du nombre d’itérations N du procédé de modélisation selon l’invention. Lorsque ladite plus petite valeur propre est négative, la matrice de transfert approximée n’est pas passive. Lorsque ladite plus petite valeur propre est positive, la matrice de transfert approximée est passive. Le graphe de la figure 3 traduit donc la passivité de la matrice de transfert approximée.
Lors des premières itérations, la plus petite valeur propre est négative et sa valeur absolue est élevée, ce qui traduit une matrice de transfert approximée non-passive. A partir de la 28eme itération, la plus petite valeur propre devient positive, ce qui se traduit par un pic sur la courbe. A partir de la 28eme itération, ladite matrice de transfert approximée est donc passive et peut être conservée comme modèle.

Claims

Revendications
1. Procédé de modélisation d'un câble électrique pour l'utilisation dudit câble électrique dans une pluralité de modes de propagation, chacun des modes de propagation étant associé à un retard dans le domaine temporel, le procédé utilisant une matrice de transfert décrivant les réponses dudit câble électrique en fonction de la fréquence, le procédé comprenant les étapes suivantes : a) on sélectionne un mode de propagation k du câble ;
b) on calcule une approximation de la matrice de transfert sous la forme d'une première fonction rationnelle comprenant des termes d'approximation de la matrice de transfert associés à chacun des modes de propagation du câble distincts du mode de propagation k sélectionné ;
c) on détermine une matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné en soustrayant à la matrice de transfert ladite première fonction rationnelle approximant la matrice de transfert ;
d) on calcule une approximation de la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné sous la forme d'une seconde fonction rationnelle ; e) on répète les étapes a) à d) successivement pour chacun des modes de propagation du câble, afin de déterminer un ensemble de secondes fonctions rationnelles approximant les matrices de résidu associées à chacun des modes de propagation ;
f) on détermine une matrice de transfert approximée à partir de l'ensemble des secondes fonctions rationnelles calculées précédemment.
2. Procédé de modélisation selon la revendication 1 , dans lequel on multiplie la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné par un retard associé audit mode de propagation k sélectionné, avant l’étape de calcul de l’approximation de ladite matrice de résidu.
3. Procédé de modélisation selon la revendication 2, dans lequel la matrice de résidu Resk(s) associée au mode de propagation k sélectionné est déterminée d’après l’équ
Figure imgf000018_0001
où Yn(s) est la matrice de transfert du câble, s est la fréquence angulaire complexe, Ry sont des matrices indépendantes de la fréquence, k étant le mode de propagation sélectionné, ay sont des pôles du système, h est la constante associée au retard du mode de propagation i, Nm est le nombre de modes de propagation du câble, mi est le nombre de pôles, d, est une matrice constante indépendante de la fréquence.
4. Procédé de modélisation selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel la matrice de résidu Resk(s) associée au mode de propagation k sélectionné est approximée sous la forme de la seconde fonction rationnelle suivante :
Figure imgf000019_0001
où mk est le nombre de pôles associés au mode de propagation k sélectionné, s est la fréquence angulaire complexe, Rk,j sont des matrices indépendantes de la fréquence associées au mode de propagation k sélectionné, ak,j sont des pôles du système associés au mode de propagation k sélectionné et dk est une matrice constante indépendante de la fréquence.
5. Procédé de modélisation selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans le calcul de l’approximation de la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné sous la forme d’une seconde fonction rationnelle est réalisé par une technique d’ajustement utilisant des méthodes de Krylov.
6. Procédé de modélisation selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel les étapes a) à f) sont répétées jusqu’à ce qu’une condition d’arrêt soit satisfaite.
7. Procédé de modélisation selon la revendication 6, comprenant une étape de test de passivité visant à vérifier la passivité de la matrice de transfert approximée, et dans lequel la condition d’arrêt est satisfaite lorsque la passivité de la matrice de transfert approximée est confirmée par le test de passivité.
8. Procédé de modélisation selon la revendication 7, dans lequel la condition d’arrêt est satisfaite lorsque l’écart entre les valeurs propres de la matrice de transfert et les valeurs propres de la matrice de transfert approximée est inférieur à un seuil de passivité prédéterminé.
9. Procédé de modélisation selon la revendication 8, dans lequel la condition d’arrêt est satisfaite lorsque l’équation suivante est vérifiée :
Figure imgf000019_0002
où Yn(s) est la matrice de transfert du câble électrique, s est la fréquence angulaire complexe, Yn-approx(s) est la matrice de transfert approximée déterminée, et C est le seuil de passivité prédéterminé, A(Yn(s)) est l’ensemble des valeurs propres de la matrice de transfert et A(Yn_approx(s)) est l’ensemble des valeurs propres de la matrice de transfert approximée.
10. Procédé de modélisation selon l’une quelconque des revendications 1 à 9, dans lequel l’étape de calcul d’une approximation de la matrice de résidu associée au mode de propagation k sélectionné sous la forme d’une seconde fonction rationnelle comprend la détermination des pôles ak,j du système associés au mode de propagation k sélectionné et dans lequel, lorsque la condition d’arrêt n’est pas satisfaite, on répète les étapes a) à f), l’approximation de la matrice de transfert sous la forme d’une première fonction rationnelle étant réalisée à partir des pôles associés à l’ensemble des modes de propagation du câble déterminés précédemment.
1 1. Procédé de conception d’un câble électrique à partir de la matrice de transfert approximée obtenue par la mise en oeuvre du procédé de modélisation selon l’une quelconque 1 à 10.
12. Procédé de simulation du comportement d’un câble électrique à partir de la matrice de transfert approximée obtenue par la mise en oeuvre du procédé de modélisation selon l’une quelconque 1 à 10.
13. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé de modélisation selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur.
14. Support d'enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comprenant des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé de modélisation selon l'une quelconque des revendications 1 à 10.
PCT/FR2019/053195 2018-12-21 2019-12-19 Procede de modelisation d'un cable electrique WO2020128357A1 (fr)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
FR1874052 2018-12-21
FR1874052A FR3090963B1 (fr) 2018-12-21 2018-12-21 Procédé de modélisation d’un câble électrique

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2020128357A1 true WO2020128357A1 (fr) 2020-06-25

Family

ID=67185158

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/FR2019/053195 WO2020128357A1 (fr) 2018-12-21 2019-12-19 Procede de modelisation d'un cable electrique

Country Status (2)

Country Link
FR (1) FR3090963B1 (fr)
WO (1) WO2020128357A1 (fr)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115184193A (zh) * 2022-09-06 2022-10-14 深圳永贵技术有限公司 线缆的自动化测试方法、装置、设备及存储介质

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8195412B2 (en) 2007-04-02 2012-06-05 Abb Technology Ag Iterative method for characterizing the frequency dependence of the linear properties of an electrical component

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100695330B1 (ko) 2004-12-21 2007-03-15 한국전자통신연구원 중계기용 격리 안테나

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8195412B2 (en) 2007-04-02 2012-06-05 Abb Technology Ag Iterative method for characterizing the frequency dependence of the linear properties of an electrical component

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ALESSANDRO CASTAGNOTTO ET AL: "Stability-Preserving, Adaptive Model Order Reduction of DAEs by Krylov-Subspace Methods", 28 August 2015 (2015-08-28), XP055608778, Retrieved from the Internet <URL:https://arxiv.org/pdf/1508.07227.pdf> *
ATEF MORCHED ET AL: "A UNIVERSAL MODEL FOR ACCURATE CALCULATION OF ELECTROMAGNETIC TRANSIENTS ON OVERHEAD LINES AND UNDERGROUND CABLES", IEEE TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY, IEEE SERVICE CENTER, NEW YORK, NY, US, vol. 14, no. 3, 1 July 1999 (1999-07-01), pages 1032 - 1038, XP011089130, ISSN: 0885-8977 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115184193A (zh) * 2022-09-06 2022-10-14 深圳永贵技术有限公司 线缆的自动化测试方法、装置、设备及存储介质
CN115184193B (zh) * 2022-09-06 2022-11-25 深圳永贵技术有限公司 线缆的自动化测试方法、装置、设备及存储介质

Also Published As

Publication number Publication date
FR3090963B1 (fr) 2021-12-10
FR3090963A1 (fr) 2020-06-26

Similar Documents

Publication Publication Date Title
EP3472736A1 (fr) Procédé d&#39;estimation du facteur d&#39;intensité des contraintes et procédé de calcul de durée de vie associé
FR3061570A1 (fr) Mecanisme de surveillance et d&#39;alertes des applications du systeme informatique
WO2016150935A1 (fr) Procede et dispositif pour detecter des radioelements
WO2020128357A1 (fr) Procede de modelisation d&#39;un cable electrique
EP3877912A1 (fr) Procédé de construction de réseau de neurones pour la simulation de systèmes physiques
WO2020094995A1 (fr) Procédé de construction de réseau de neurones pour la simulation de systèmes physiques
EP3588301A1 (fr) Determination automatique et auto-optimisee des parametres d&#39;execution d&#39;une application logicielle sur une plateforme de traitement de l&#39;information
WO2024074379A1 (fr) Procédé d&#39;optimisation bi-niveau de la localisation de capteurs de détection de défaut(s) dans une structure par tomographie à ondes élastiques guidées
EP2980529B1 (fr) Procede d&#39;estimation de la distance d&#39;un objet a un systeme d&#39;imagerie
FR2999737A1 (fr) Simulation des effets du bruit de grenaille sur un procede de lithographie par faisceau de particules et notamment de lithographie electronique.
FR3073625B1 (fr) Procede et dispositif electronique de simulation d&#39;une reponse ultrasonore d&#39;une piece metallique, programme d&#39;ordinateur et procede et systeme electronique de controle associes
Bialek et al. StarUnLink: identifying and mitigating signals from communication satellites in stellar spectral surveys
FR3116926A1 (fr) Procédé d&#39;évaluation de la performance d&#39;un algorithme de prédiction et dispositifs associés
EP3265915B1 (fr) Dispositif de simulation
FR3033063A1 (fr) Procede de calcul numerique de la diffraction d&#39;une structure
EP3340065A1 (fr) Procédé de détermination de l&#39;état d&#39;un système, procédé de détermination d&#39;une méthode de projection optimale et dispositif mettant en oeuvre lesdits procédés
Arlot Contributions to statistical learning theory: estimator selection and change-point detection
EP4060719A1 (fr) Procédé de détermination d&#39;une cartographie cet, procédé de détermination de l&#39;énergie d&#39;activation d&#39;un type de défauts et dispositif associé
WO2006048516A2 (fr) Procede de generation de bruits impulsifs
WO2016083675A1 (fr) Procede de determination d&#39;un cube de proportion
FR3120722A1 (fr) Procédé de détermination d’un ou plusieurs modèles de comportement mécanique d’une aube de turbine, et dispositif associé
FR3072498A1 (fr) Procede de calcul d&#39;un taux de sensibilite d&#39;un composant electronique a un rayonnement cosmique, programme d&#39;ordinateur et dispositif electronique associes
FR3122269A1 (fr) Méthode d’apprentissage pour la détermination d’un niveau d’une grandeur physique à évolution spatio-temporelle en présence d’obstacles physiques dans une zone prédéfinie
WO2019243278A1 (fr) Procédé de production d&#39;un circuit optimisé pour être protégé contre des radiations
EP4293564A1 (fr) Calendrier de fautes pour accélération de l&#39;analyse de fiabilité des circuits intégrés

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 19848886

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE

122 Ep: pct application non-entry in european phase

Ref document number: 19848886

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1