FR2963433A1

FR2963433A1 - Determination de la frequence fondamentale d'un signal periodique incluant des composantes harmoniques

Info

Publication number: FR2963433A1
Application number: FR1056295A
Authority: FR
Inventors: Gwladys Chanedeau; Jean-Paul Gaubert; Laurent Rambault
Original assignee: Itron France SAS
Current assignee: Itron Global SARL
Priority date: 2010-07-30
Filing date: 2010-07-30
Publication date: 2012-02-03
Anticipated expiration: 2030-07-30
Also published as: EP2598898A1; FR2963433B1; WO2012013883A1; AU2011284588B2; AU2011284588A1; BR112013002288A2

Abstract

Dans le procédé de détermination de la fréquence fondamentale d'un signal périodique incluant des composantes harmoniques selon l'invention, on calcule, lors d'une première estimation grossière (200) de la fréquence fondamentale, une première valeur estimée de la fréquence fondamentale à partir d'échantillons du signal, et exprimée dans une unité de fréquence choisie de sorte que la partie entière de la première valeur estimée comporte au plus trois chiffres ; une étape (300) d'estimation au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est alors mise en œuvre pour déterminer une deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale, à partir de ladite première valeur, en recherchant, parmi un premier ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,1, de la première valeur estimée, une première valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale. Des étapes supplémentaires similaires (400 ; 500) peuvent être ensuite mises en œuvre pour obtenir respectivement une estimation au centième près, dans ladite unité, puis au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale.

Description

DETERMINATION DE LA FREQUENCE FONDAMENTALE D'UN SIGNAL PERIODIQUE INCLUANT DES COMPOSANTES HARMONIQUES La présente invention concerne un procédé permettant de déterminer de façon très précise la fréquence fondamentale d'un signal périodique incluant des composantes harmoniques. L'invention concerne également un produit logiciel permettant la mise en oeuvre du procédé, ainsi qu'un compteur d'énergie électrique comportant un tel produit logiciel. Un domaine d'application particulièrement envisagé dans l'invention, bien que non limitatif, est celui des compteurs électriques utilisés chez des particuliers ou en industrie pour comptabiliser l'énergie électrique délivrée par un réseau de distribution d'énergie électrique et effectivement utilisée par un utilisateur. Aujourd'hui, les réseaux électriques connus utilisent un courant alternatif sinusoïdal, monophasé ou triphasé, à une fréquence fondamentale déterminée, égale à 50 Hz pour les réseaux européens, et à 60 Hz pour les réseaux américains. Néanmoins, les signaux qui transitent dans un réseau de distribution d'électricité subissent des perturbations, dont certaines, de nature continue, et connues sous le nom de pollution harmonique, peuvent être très gênantes. Les signaux électriques du réseau ne sont ainsi pas des signaux sinusoïdaux purs à la fréquence fondamentale, mais des signaux périodiques comprenant non seulement la fréquence fondamentale, mais aussi des harmoniques, c'est-à-dire des multiples de la fréquence fondamentale, générées par des équipements électroniques ou électriques (appareils domestiques : téléviseurs, ordinateurs, imprimantes, fours à micro-ondes, lampes à décharge..., charges industrielles : variateurs de vitesse, fours à arc, postes à souder...) raccordés réseau. Pour pouvoir être en mesure de déterminer la présence de pollueurs harmoniques, certains compteurs électriques sont dotés de moyens logiciels permettant de faire une analyse harmonique, typiquement par transformée de Fourier discrète, des signaux réseau en courant et en tension reçus sur chacune de leurs phases, et de déduire une valeur appelée taux de distorsion ou THD (initiales anglo-saxonnes mises pour Total Harmonic Distorsion), représentant le rapport de la valeur efficace des harmoniques à celle de la grandeur alternative fondamentale (courant ou tension). Aujourd'hui, il serait souhaitable d'aller plus loin dans l'analyse de façon à pouvoir notamment faire une discrimination entre les équipements pollueurs et les équipements pollués. Cela ne peut se faire qu'en déterminant avec précision les amplitudes, et surtout les phases à toutes les fréquences harmoniques. Pour déterminer les fréquences harmoniques présentes dans un signal, il convient de déterminer au préalable de façon très précise la fréquence fondamentale du signal.

A ce jour, certains compteurs peuvent estimer la fréquence fondamentale à partir d'une détection des passages à zéro du signal. Cette technique garantit une précision maximale au dixième d'Hertz près. Ceci est néanmoins insuffisant pour déterminer les amplitudes, et surtout les phases des harmoniques avec la précision nécessaire.

La présente invention a pour but de proposer un procédé permettant de déterminer de façon beaucoup plus précise la fréquence fondamentale d'un signal périodique ayant un contenu harmonique. Pour ce faire, l'invention a pour objet un procédé de détermination de la fréquence fondamentale d'un signal périodique incluant des composantes harmoniques, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes successives suivantes : - Une première étape d'échantillonnage et de pondération dudit signal à une fréquence d'échantillonnage prédéfinie pour délivrer un nombre déterminé N d'échantillons du signal; - Une deuxième étape d'estimation grossière de la fréquence fondamentale dans laquelle une première valeur estimée de la fréquence fondamentale est calculée à partir desdits échantillons du signal, la première valeur étant exprimée dans une unité de fréquence choisie de sorte que la partie entière de la première valeur estimée comporte au plus trois chiffres ; - Une troisième étape d'estimation au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite première valeur, la troisième étape consistant à : o rechercher, parmi un premier ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,1, de la première valeur estimée, une première valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, à ladite première valeur de fréquence.

Ainsi, dans le cas où l'estimation grossière ne permet d'obtenir qu'une valeur décimale de fréquence fondamentale avec au plus un chiffre après la virgule, le procédé selon l'invention offre la possibilité d'affiner le résultat et de déterminer la fréquence fondamentale au dixième près, dans l'unité considérée.

Dans une implémentation préférée, l'étape de recherche de la première valeur de fréquence de la troisième étape d'estimation au dixième près, dans ladite unité, comportera avantageusement les sous étapes successives suivantes : 1) Initialisation de la valeur courante de la fréquence fondamentale à 20 la première valeur estimée et d'une valeur de fréquence possible dudit premier ensemble à ladite première valeur estimée incrémentée de 0,1 ; 2) Calcul d'une première amplitude du signal à la valeur courante et d'une deuxième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ; 25 3) Comparaison de la première amplitude et de la deuxième amplitude calculées ; 4) Si la deuxième amplitude est supérieure à la première amplitude, 4i) remplacement de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, puis incrémentation de la valeur de fréquence possible dudit premier ensemble de 0,1; 4ii) calcul d'une troisième amplitude du signal à la valeur 5 courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ; 4iii) réitération des sous-étapes 4i) à 4ii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées ; 5) Sinon, 10 5i) remplacement de la valeur de fréquence possible par la valeur courante décrémentée de 0,1; 5ii) calcul d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ; 15 5iii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées, remplacement de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, décrémentation de la valeur de fréquence possible dudit premier ensemble de 0,1 et réitération de la sous-étape 5ii); 6) Faire correspondre la première valeur de fréquence recherchée à la 20 dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 4) ou 5) pour laquelle la comparaison est positive. On optimise ainsi le nombre de calculs nécessaires. Dans le cas où l'on souhaite affiner encore le résultat, le procédé selon l'invention comporte avantageusement une quatrième étape d'estimation au 25 centième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, la quatrième étape consistant à : o rechercher, parmi un deuxième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,01, de la deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, une deuxième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, à ladite deuxième valeur de fréquence. L'étape de recherche de la deuxième valeur de fréquence de la quatrième étape d'estimation au centième près, dans ladite unité, comportera avantageusement des sous étapes similaires à celles implémentées pour la troisième étape d'estimation, ici encore de façon à optimiser le nombre de calculs nécessaires. Une précision au millième près, dans ladite unité, peut être encore avantageusement obtenue en prévoyant une cinquième étape d'estimation au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une quatrième valeur estimée au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, la cinquième étape consistant à : o rechercher, parmi un troisième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,001 de la troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, une troisième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la quatrième valeur estimée au millième près, dans ladite unité, à ladite troisième valeur de fréquence. La présente invention a également pour objet un produit logiciel destiné à être mis en oeuvre par un microprocesseur ou un microcontrôleur, et 30 réalisant les étapes du procédé selon l'invention. Une application particulière de l'invention concerne la détermination de la fréquence fondamentale de la tension de phase et des courants de phase et de neutre d'un réseau de distribution d'énergie électrique comportant au moins une phase et un neutre. A cet effet, un autre objet de l'invention est un compteur d'énergie électrique recevant une tension entre au moins une phase et un neutre ainsi que des courants de phase et de neutre d'un réseau de distribution d'énergie électrique, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens de conversion analogiques-numériques de la tension et des courants de phase, un microcontrôleur et des moyens logiciels mettant en oeuvre le procédé selon l'invention pour la détermination de la fréquence fondamentale de la tension et des courants de phase et de neutre La présente invention sera mieux comprise au vu de la description suivante faite en référence aux figures annexées, dans lesquelles : - la figure 1 illustre sous forme de synoptique les différentes étapes du procédé selon l'invention pour la détermination de la fréquence fondamentale au millième près, dans l'unité considérée ; - la figure 2 illustre des résultats de simulation ; - la figure 3 illustre sous forme de synoptique différentes sous étapes préférentiellement mises en oeuvre pour la détermination de la fréquence fondamentale au dixième près, dans l'unité considérée ; - la figure 4 illustre sous forme de synoptique différentes sous étapes préférentiellement mises en oeuvre pour la détermination de la fréquence fondamentale au centième près, dans l'unité considérée ; - la figure 5 illustre sous forme de synoptique différentes sous étapes préférentiellement mises en oeuvre pour la détermination de la fréquence 25 fondamentale au millième près, dans l'unité considérée ; - la figure 6 illustre un exemple d'échantillons d'un signal à contenu harmonique dont on veut déterminer la fréquence fondamentale avec une grande précision ; - la figure 7 illustre schématiquement un compteur d'énergie 30 électrique implémentant le procédé selon l'invention. La présente invention est fondée sur le principe connu que l'on peut obtenir une représentation spectrale discrète de tout signal échantillonné, périodique ou non, à partir d'une transformée discrète de Fourier. Ainsi, le 1 N-12T bh(F) _ S(i)sin(21thFiTe) NT i=0 T dans lesquelles : - ah(F) et bh(F) représentent les coefficients de Fourier discrets de rang h à la fréquence F ; 10 -T est la période du signal, inverse de la fréquence F ; signal peut être décomposé sous forme d'une somme de signaux purs (sinus et cosinus) pondérés par des coefficients appelés coefficients de Fourier.

Pour un signal périodique à une fréquence fondamentale donnée et présentant un contenu harmonique, les deux coefficients de Fourier discrets de

5 rang h peuvent s'exprimer selon les relations suivantes :

1 N-12T ah(F) = S(i)cos(21thFiTe) NT i=0 T (Relations (1)) - Te est la période d'échantillonnage ; - N est le nombre total d'échantillons considérés ; - NT est le nombre total de périodes du signal sur lequel les échantillons ont été prélevés ;

15 - i est la référence d'un échantillon courant ;

- S(i) est un échantillon du signal. L'amplitude A(Fo) du signal à la fréquence fondamentale Fo peut être exprimée en fonction des coefficients de Fourier discrets de rang 1 calculés pour cette fréquence selon la relation :

20 A(Fo) = Vai (Fo) + bi (Fo ) Avec, d'après les relations (1) ci-dessus : 1 N-12T a1(F0) _ eS(i)cos(2nF0iTe) NTi=oTo 1 N-12T b1(F0) _ S(i)sin(21tF0iTe) NT i=o To (Relation (2)) (Relations (3)) 25 Dans une mise en oeuvre préférée, le procédé selon l'invention consiste, comme cela va à présent être détaillé en référence à la figure 1, à effectuer une première estimation grossière de la fréquence fondamentale du signal, exprimée dans une unité de fréquence choisie de sorte que la partie entière de la première valeur estimée comporte au plus trois chiffres, puis de rechercher successivement une estimation plus précise, typiquement au dixième près, dans l'unité considérée, puis au centième près, dans l'unité considérée, puis au millième près, dans l'unité considérée, en recherchant à chaque fois la valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 selon les relations (2) et (3) ci-dessus, est maximale. Dans la suite, on conviendra des notations suivantes : - s(t) représente le signal périodique ayant un contenu harmonique, dont on souhaite déterminer la fréquence fondamentale ; - F o_1 est une estimation de la fréquence fondamentale au dixième près, dans l'unité considérée ; - F o_2 est une estimation de la fréquence fondamentale au centième près, dans l'unité considérée ; - F o_3 est une estimation de la fréquence fondamentale au millième près, dans l'unité considérée.

Conformément au synoptique simplifié représenté sur la figure 1, une première étape 100 du procédé selon l'invention consiste à échantillonner et à pondérer le signal s(t) à une fréquence d'échantillonnage Fe prédéfinie de manière à délivrer un nombre déterminé N d'échantillons du signal. Le but de la pondération est de borner le signal dans le temps. On utilise de préférence une fenêtre de pondération de type Hanning qui permet d'obtenir la limitation voulue avec peu d'influence sur le signal. Une deuxième étape 200 d'estimation grossière de la fréquence fondamentale est alors réalisée, dans laquelle une première valeur estimée F de la fréquence fondamentale est calculée à partir desdits échantillons du signal. La détection des passages par zéro (« zero crossing » en terminologie anglo saxonne) est préférentiellement utilisée pour cette deuxième étape.

Conformément à cette méthode connue, un test est effectué sur deux échantillons successifs de signal pour déterminer s'ils sont de signe opposé. Les passages à zéro sur front montant et front descendant sont comptabilisés sur l'horizon d'une seconde. Pour affiner le résultat obtenu, une interpolation linéaire est de préférence réalisée sur la dernière détection d'un passage à zéro. A l'issue de la deuxième étape 200, la première valeur estimée F de la fréquence fondamentale est délivrée. Cette valeur est cependant peu précise (précision maximum au dixième de l'unité considérée). Il est important de noter, pour la compréhension, que la première valeur F est exprimée dans une unité de fréquence choisie de sorte que la partie entière de cette première valeur comprend au plus trois chiffres. Ainsi, pour un signal de fréquence fondamentale de l'ordre de 50 ou 60 Hertz, l'unité considérée dans la suite du procédé est le Hertz. En revanche, si l'on est en présence de signaux de l'ordre de 50 000 Hertz, l'unité considérée dans la suite sera le KiloHertz.

Une troisième étape 300 d'estimation au dixième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale est alors réalisée. Lors de cette étape 300, une deuxième valeur estimée au dixième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de la première valeur estimée F issue de la première étape 200. Plus précisément, conformément à l'invention, la troisième étape 300 consiste à : - rechercher, parmi un premier ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,1, de la première valeur estimée, une première valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et - faire correspondre la deuxième valeur estimée au dixième près, dans l'unité considérée à ladite première valeur de fréquence. La troisième étape 300 revient ainsi à rechercher, parmi toutes les valeurs possibles F telles que p,10 F =Fx+pxO,l p,10 p = 0 ; ± 1 ; ± 2 ... la valeur pour laquelle on obtient la relation : Max A(F ) = Max p,10-1 ( \ ( al F + b12 p,10-1 / ( relation (4) A titre d'exemple, si une fréquence grossière de 51,3 Hz est trouvée à l'issue de l'étape 200, l'unité considérée est le Hertz, et le premier ensemble de valeurs de fréquence possibles, dans lequel on recherchera une estimation au dixième de Hertz près, de la fréquence fondamentale, comprendra au plus les dix-neuf valeurs suivantes : 50,1 Hz; 50,2 Hz; 50,3 Hz; 50,4 Hz ; 50,5 Hz; 50,6 Hz ; 50,7 Hz; 50,8 Hz; 50,9 Hz ; 51,0 Hz; 51,1 Hz; 51,2 Hz; 51,3 Hz ; 51,4 Hz; 51,5 Hz ; 51,6 Hz; 51,7 Hz; 51,8 Hz et 51,9 Hz.

A l'issue de l'étape 300, une deuxième valeur F o_1 estimée au dixième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale est délivrée. Le procédé de l'invention peut s'arrêter à ce niveau dans tous les cas où une précision supérieure n'est pas recherchée. Dans les autres cas, le procédé se poursuit par une quatrième étape 400 d'estimation au centième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale. Cette quatrième étape 400 est similaire à la troisième étape 300, à ceci près que la valeur initiale de la fréquence que l'on cherche à affiner ici correspond à la deuxième valeur estimée F o_1 issue de l'étape 300. Ici, une troisième valeur estimée F o_2 est déterminée à partir de la deuxième 20 valeur F o_1 en: - recherchant, parmi un deuxième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,01, de la deuxième valeur estimée F 1, une deuxième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients 25 de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et - en faisant correspondre la troisième valeur estimée F o_2 à la deuxième valeur de fréquence issue de la recherche. La troisième étape 400 revient ainsi à rechercher, parmi toutes les valeurs possibles F telles que 9,102 F lo 2 =Fo_1 +gxO,01 q = 0 ; ± 1 ; ± 2 ...

la valeur pour laquelle on obtient la relation : ( \ ( a1 F +bl F relation (5). q 10-2 / q,10-2 / A titre d'exemple, si une fréquence estimée au dixième de Hz près de 51,3 Hz est trouvée à l'issue de l'étape 300, le deuxième ensemble de valeurs de fréquence possibles, dans lequel on recherchera une estimation au centième de Hertz près de la fréquence fondamentale, comprendra au plus les dix-neuf valeurs suivantes : 51,21 Hz; 51,22 Hz; 51,23 Hz; 51,24 Hz ; 51,25 Hz; 51,26 Hz ; 51,27 Hz; 51,28 Hz; 51,29 Hz ; 51,30 Hz; 51,31 Hz; 51,32 Hz; 51,33 Hz ; 51,34 Hz; 51,35 Hz ; 51,36 Hz; 51,37 Hz; 51,38 Hz et 51,39 Hz. A l'issue de l'étape 400, une troisième valeur F 2 estimée au centième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale est ainsi 15 délivrée. Si la précision obtenue n'est pas satisfaisante pour l'application envisagée, le procédé peut se poursuivre par une cinquième étape 500 d'estimation au millième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale. Ici encore, la cinquième étape est très similaire aux deux 20 étapes 300 et 400 décrites précédemment, à ceci près que la valeur initiale de la fréquence que l'on cherche à affiner correspond à la troisième valeur estimée F 7 issue de l'étape 400. Par suite, une quatrième valeur estimée F o_3 est déterminee à partir de la troisième valeur estimée F 7 en: - recherchant, parmi un troisième ensemble de valeurs de fréquence 25 possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,001, de la troisième valeur estimée F10_2 , une troisième valeur de fréquence pour 11 Max A(F ) = Max q,102 ( laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et - faisant correspondre la quatrième valeur estimée F o_3 à la

troisième valeur de fréquence issue de la recherche.

La quatrième étape 500 revient ainsi à rechercher, parmi toutes les valeurs possibles F telles que k,103

F =F +kx0,001 k,103 10 k = 0 ; ± 1 ; ± 2 ... la valeur pour laquelle on obtient la relation : al F +b1 F relation (6). k,10-3 k103 Max A(F ) = Max k,103 ( A titre d'exemple, si une fréquence estimée au centième de Hz près de 51,32 Hz est trouvée à l'issue de l'étape 400, le troisième ensemble de valeurs de fréquence possibles, dans lequel on recherchera une estimation au millième de Hertz près de la fréquence fondamentale, comprendra au plus les dix-neuf valeurs suivantes : 51,311 Hz ; 51,312 Hz ; 51,313 Hz ; 51,314 Hz ; 51,315 Hz ; 51,316 Hz ; 51,317 Hz ; 51,318 Hz ; 51,319 Hz ; 51,320 Hz; 51,321 Hz; 51,322 Hz; 51,323 Hz ; 51,324 Hz; 51,325 Hz ; 51,326 Hz; 51,327 Hz; 51,328 Hz et 51,329 Hz. A l'issue de l'étape 500, une quatrieme valeur F 0_3 estimée au millième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale est ainsi 20 délivrée.

On pourrait penser que le procédé pourrait se poursuivre ainsi. Néanmoins, les simulations effectuées par la Demanderesse ont permis de montrer que le procédé d'estimation présente une limite, typiquement au 25 millième près, dans l'unité considérée. En effet, l'estimation de la fréquence fondamentale dépend des différents paramètres suivants : - la période T du signal dont on recherche la fréquence fondamentale ;

- la variation x sur T correspondant à la précision - la période d'échantillonnage Te - le nombre total NT de périodes du signal sur lequel les échantillons 5 ont été prélevés

- le nombre total N d'échantillons considérés, donné par la relation N= - -x NT Te Des simulations ont été réalisées pour un signal sinusoïdal de

fréquence fondamentale égale à 50Hz et pour une période d'échantillonnage 10 Te égale à 256 psecondes, pour mesurer l'influence du nombre total N d'échantillons considérés sur la précision de l'estimation.

Plus précisément, la figure 2 représente la variation de la précision sur la fréquence fondamentale du signal périodique ( proche de 50Hz) identifiée à la fréquence donnant le maximum d'amplitude de la Transformée de Fourier

15 Discrète au rang fondamental, en fonction du nombre d'échantillons constituant la fenêtre d'acquisition dudit signal échantillonné à une période d'échantillonnage Te, la fenêtre de pondération appliquée étant une fenêtre de Hanning .

On note la relation : 20 Tf =NTxT=NxTe avec : Tf, la durée en secondes de la fenêtre d'acquisition NT, le nombre de périodes du fondamental réel de période T et N, le nombre d'échantillons acquis à la période d'échantillonnage 25 Te Ainsi, si N est égal à 1250, on obtient : Tf = 1250 x 256 bas = 0,32 s qui correspond à un nombre NT de 16 périodes de 50 Hz,

et pour N égal à 5000, on obtient : 14 => Tf = 5000 x 256 bas = 1,28 s, soit un nombre NT de 64 périodes de 50 Hz, Sur le graphique de la figure 2, l'axe des ordonnées est représenté en échelle logarithmique de 1 Hertz à 10-9 Hertz, et l'axe des abscisse est 5 linéaire, de 0 à 6000 échantillons. Il apparaît clairement sur la figure 2 que, pour obtenir une précision plus fine que 0,1 Hertz, il faut choisir un nombre d'échantillons supérieur à un certain seuil noté No,1, correspondant ici à 150 échantillons. Pour obtenir une précision plus fine que O,OlHertz il faut choisir un nombre d'échantillons 10 supérieur à un second seuil, lui-même supérieur au premier et noté No,o1 correspondant ici à 400 échantillons. Enfin, pour obtenir une précision encore plus fine que 0,OOlHertz, il faut choisir un nombre d'échantillons supérieur à un troisième seuil supérieur aux deux autres et noté No,001 , correspondant ici à 600 échantillons. 15 Il résulte notamment de ce graphique qu'une précision au millième d'Hertz près pour un signal de fréquence fondamental voisine de 50 Hertz peut être obtenue en choisissant un nombre d'échantillons N égal à au moins 600. Bien entendu, le nombre d'échantillons minimum doit être recalculé pour chaque fréquence fondamentale à estimer et pour chaque fréquence 20 d'échantillonnage prévue, en fonction de la précision souhaitée. Dans les étapes du procédé décrites en référence à la figure 1, chacune des étapes 300, 400 et 500 comportent une sous étape lors de laquelle on recherche une valeur plus précise parmi respectivement un premier, deuxième et troisième ensemble d'au plus dix-neuf valeurs possibles 25 de fréquence. Une mise en oeuvre préférée de la sous étape de recherche au sein des étapes 300, 400 et 500 permettant de réduire le nombre de calculs effectués va à présent être décrite en référence aux figures 3 à 5 : En référence tout d'abord à la figure 3, la recherche de la première 30 valeur de fréquence F o_1 estimée au dixième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale comporte une première sous-étape 15 d'initialisation 301 dans laquelle la valeur courante Fo de la fréquence fondamentale est initialisée à la première valeur estimée F , issue de l'étape 200, et une valeur de fréquence possible du premier ensemble, notée dans la suite F o_1 , est initialisée à la première valeur estimée F incrémentée de 0,1.

Pour ces deux valeurs Fo et F o_1 , on calcule alors (sous-étape 302) les deux amplitudes A(Fo) et A(F o_1) obtenues à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, soit, conformément aux relations (2) et (3) précitées : A(Fo) _ -\/a (F0) + bÎ (F0 A(F10 1) 1 a1 2 F -1 + b1 F -1 10 , 10-1 Ces deux amplitudes sont ensuite comparées (sous étape 303).

Dans le cas où l'amplitude A(F 1) est supérieure à l'amplitude A(Fo) , cela signifie, conformément à l'invention, que la valeur F o_1 constitue une meilleure estimation de la fréquence fondamentale que la valeurFo. On remplace donc (sous étape 304) la valeur courante Fo par la valeur de fréquence possibleF 1, puis on recherche s'il existe, dans le premier ensemble, une autre valeur encore meilleure en incrémentant la valeur de fréquence possible F o_1 dudit premier ensemble de 0,1. Ceci peut s'exprimer par les relations : Fo =F 10 1

F =F +0,1 10 1 10 1 On calcule alors (sous-étape 305), pour ces deux nouvelles valeurs Fo etF 1, les deux amplitudes A(Fo) et A(F _1) obtenues à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, et on procède à une nouvelle comparaison (sous étape 306) des amplitudes obtenues. Les sous étapes 304 et 305 sont réitérées tant que l'amplitude A(F 1) est supérieure à l'amplitude A(Fo) calculée. La recherche s'arrête dès que le résultat de la comparaison (sous étape 306) est négatif. Dans ce cas, la valeur recherchée correspond à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 304 à 306, pour laquelle la comparaison était positive, c'est-à-dire la valeur avant incrémentation. Cela revient à décrémenter à nouveau la valeur courante de 0,1 (sous étape 307). Si au contraire, à l'issue de la sous étape de comparaison 303, l'amplitude A(Fo_1) est inférieure à l'amplitude A(Fo ), cela signifie, conformément à l'invention, que la valeur Fo constitue une meilleure estimation de la fréquence fondamentale que la valeurF o_1 . Il est inutile d'aller rechercher dans ce cas les valeurs du premier ensemble supérieures à F 1. On conserve donc une valeur courante égale à Fo , mais on remplace (sous etape 308) la valeur de fréquence possible F o_1 par la valeur courante 15 Fo décrémentée de 0,1. Ceci peut s'exprimer par les relations : Fo =Fo F =Fo -o,1 10 1 On calcule alors (sous-étape 309), pour ces deux nouvelles valeurs Fo et F o-1 , les deux amplitudes A(Fo) et A(F _1) obtenues à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, et on procède à une nouvelle 20 comparaison (sous étape 310) des amplitudes obtenues. Dans le cas où l'amplitude A(F 1) est supérieure à l'amplitude A(Fo), cela signifie, conformément à l'invention, que la valeur F o_1 constitue une meilleure estimation de la fréquence fondamentale que la valeurFo. On remplace donc (sous étape 311) la valeur courante Fo par la valeur de 25 fréquence possibleF10_1, puis on recherche s'il existe, dans le premier ensemble, une autre valeur encore meilleure en décrémentant à nouveau la 17 valeur de fréquence possible F o_1 dudit premier ensemble de 0,1. Ceci peut s'exprimer par les relations : Fo = F 10 1 F =F -0,1 10 1 10 1 Les sous étapes 309 et 310 sont réitérées tant que l'amplitude 5 A(F o_1) est supérieure à l'amplitude A(Fo) calculées. La recherche s'arrête dès que le résultat de la comparaison (sous étape 310) est négatif. Dans ce cas, la valeur recherchée correspond à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 311, 309 et 310, pour laquelle la comparaison était positive, c'est-à-dire la valeur avant décrémentation. Cela revient à incrémenter à 10 nouveau la valeur courante de 0,1 (sous étape 312). Les figures 4 et 5 illustrent une mise en oeuvre préférée de l'étape de recherche d'une valeur de fréquence, respectivement au centième près, et au millième près, dans l'unité considérée. La mise en oeuvre est similaire à celle présentée en référence à la figure 3, et ne sera ainsi pas décrite dans le détail. 15 En effet, les étapes 401 à 407 d'une part, et 408 à 412 d'autre part, de la figure 4 sont en tous points identiques aux étapes 301 à 307, et 308 à 312 décrites ci-dessus, à ceci près que les valeurs F _let les pas d'incrémentation/décrémentation de 0,1 ont été remplacés par des valeurs F o_2 et des pas d'incrémentation/décrémentation de 0,01. 20 De même, les étapes 501 à 507 d'une part, et 508 à 512 d'autre part, de la figure 5 sont en tous points identiques aux étapes 301 à 307, et 308 à 312 décrites ci-dessus, à ceci près que les valeurs F o_1 et les pas d'incrémentation/décrémentation de 0,1 ont été remplacés par des valeurs F o_3 et des pas d'incrémentation/décrémentation de 0,001. 25 Un exemple d'application du procédé selon l'invention, et plus spécifiquement des étapes selon les figures 1, 3, 4 et 5 va à présent être décrit en référence aux figures 6 et 7. Sur la figure 6, on a représenté partiellement des échantillons obtenus à l'issue de l'étape 100 (figure 1) à partir d'un signal provenant d'une source de tension. Le signal s(t) considéré est par exemple un signal de tension d'une phase d'un réseau de distribution électrique reçu entre une phase et un neutre d'un compteur 1 représenté schématiquement sur la figure 7. Il pourrait s'agir également de n'importe quel courant de phase et de neutre du réseau de distribution d'énergie électrique. Le compteur comporte des moyens de conversions analogique-numérique 10 et des moyens logiciels 11 permettant, sous le contrôle d'un microcontrôleur 12, de mettre en oeuvre le procédé de détermination de la fréquence fondamentale du signal s(t) au millième d'Hertz près. Dans cet exemple, 5000 échantillons à une période d'échantillonnage de 256 psecondes sont disponibles en sortie des moyens de conversion 10 à l'issue de l'étape 100. L'étape d'estimation grossière 200, faite par la méthode de la détection des passages à zéro, permet d'obtenir une première valeur estimée de 51,3 Hz. L'unité considérée est donc ici le Hertz.

Le tableau ci-dessous indique les résultats intermédiaires trouvés, conformément aux étapes des figures 3, 4 et 5: Etape 301 Etape 302 Fo =51,3 Hz A(F0) = 1477,54 LSB F o_1 =51,4 Hz A(F o_1) = 1467,82 LSB La comparaison des amplitudes (étape 303) donnant ici un résultat négatif, on continue selon l'étape 308. Etape 308 Etape 309 Etape 312 Fo =51,3 Hz A(F0) = 1477,54 LSB F o_1 =51,2 Hz A(F o_1) = 1456,19 LSB F o_1 =51,3 Hz La valeur de 51,3 Hz constitue donc la meilleure estimation au dixième d'Hertz près que l'on peut obtenir. La recherche d'une estimation au centième d'Hertz près est alors effectuée : 25 Etape 401 Etape 402 Fo =51,30 Hz A(F0) = 1477,54 LSB F 2 =51,31 Hz A(F o_2) = 1477,97 LSB La comparaison des amplitudes (étape 403) donnant ici un résultat positif, on continue selon l'étape 404 : Etape 404 Etape 405 Fo =51,31 Hz A(F0) = 1477,97 LSB F 0_2 =51,32 Hz A(F o_2) = 1478,09 LSB La comparaison des amplitudes (étape 406) donnant ici un résultat positif, on réitère les étapes 404 à 405 : Etape 404 Etape 405 Etape 407 Fo =51,32 Hz A(F0) =1478,09 LSB F 0_2 =51,33 Hz A(F o_2) = 1477,89 LSB F 0_2 =51,32 Hz 10 La valeur de 51,32 Hz constitue donc la meilleure estimation au centième d'Hertz près que l'on peut obtenir. La recherche d'une estimation au millième d'Hertz près est alors effectuée : Etape 501 Etape 502 Fo =51,320 Hz A(F0) = 1478,0926 LSB F 0_3 =51,321 Hz A(F o_3) = 1477,0872 LSB 15 La comparaison des amplitudes (étape 403) donnant ici un résultat négatif, on continue selon l'étape 408.5 Etape 408 Etape 409 Fo =51,320 Hz A(F0) =1478,0926 LSB F 3 =51,319 Hz A(F o_3) = 1478,0948 LSB La comparaison des amplitudes (étape 410) donnant ici un résultat positif, on continue selon l'étape 411 : Etape 411 Etape 409 Etape 412 Fo =51,319 Hz A(F0) =1478,0948 LSB F 0_3 =51,318 Hz A(F o_3) = 1478,0940 LSB F 0_3 =51,319 Hz La valeur de 51,319 Hz constitue donc la meilleure estimation au millième d'Hertz près que l'on peut obtenir. Ainsi, grâce à l'invention, il est possible de déterminer une fréquence fondamentale voisine de 50 Hz ou de 60 Hz avec une précision relative de 20 ppm, ou plus généralement, toute fréquence fondamentale avec une précision du millième d'unité.

Claims

REVENDICATIONS1. Procédé de détermination de la fréquence fondamentale d'un signal périodique incluant des composantes harmoniques, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes successives suivantes : - Une première étape (100) d'échantillonnage et de pondération dudit signal à une fréquence d'échantillonnage prédéfinie pour délivrer un nombre déterminé N d'échantillons du signal; - Une deuxième étape (200) d'estimation grossière de la fréquence fondamentale dans laquelle une première valeur estimée de la fréquence fondamentale est calculée à partir desdits échantillons du signal, la première valeur étant exprimée dans une unité de fréquence choisie de sorte que la partie entière de la première valeur estimée comporte au plus trois chiffres ; - Une troisième étape (300) d'estimation au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite première valeur, la troisième étape (300) consistant à : o rechercher, parmi un premier ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,1, de la première valeur estimée, une première valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, à ladite première valeur de fréquence.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape de recherche de la première valeur de fréquence de la troisième étape(300) d'estimation au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale comporte les sous-étapes successives suivantes : 1) Initialisation (301) de la valeur courante de la fréquence fondamentale à la première valeur estimée et d'une valeur de fréquence possible dudit premier ensemble à ladite première valeur estimée incrémentée de 0,1 ; 2) Calcul (302) d'une première amplitude du signal à la valeur courante et d'une deuxième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1;
3) Comparaison (303) de la première amplitude et de la deuxième amplitude calculées ;
4) Si la deuxième amplitude est supérieure à la première amplitude, 4i) remplacement (304) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, puis incrémentation (304) de la valeur de fréquence possible dudit premier ensemble de 0,1; 4ii) calcul (305) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ; 4iii) réitération des sous-étapes 4i) à 4ii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées ;
5) Sinon, 5i) remplacement (308) de la valeur de fréquence possible par la valeur courante décrémentée de 0,1; 5ii) calcul (309) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur defréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ; 5iii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées, remplacement (311) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, décrémentation (311) de la valeur de fréquence possible dudit premier ensemble de 0,1 et réitération de la sous-étape 5ii);
6) Faire correspondre (307 ; 312) la première valeur de fréquence recherchée à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 4) ou 5) pour laquelle la comparaison est positive. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte une quatrième étape (400) d'estimation au centième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, la quatrième étape (400) consistant à : o rechercher, parmi un deuxième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,01, de la deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, une deuxième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, à ladite deuxième valeur de fréquence. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'étape de recherche de la deuxième valeur de fréquence de la quatrième étape(400) d'estimation au centième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale comporte les sous-étapes successives suivantes : 1) Initialisation (401) de la valeur courante de la fréquence fondamentale à la deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, et d'une valeur de fréquence possible dudit deuxième ensemble à ladite deuxième valeur estimée incrémentée de 0,01 ; 2) Calcul (402) d'une première amplitude du signal à la valeur courante et d'une deuxième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1; 3) Comparaison (403) de la première amplitude et de la deuxième amplitude calculées ; 4) Si la deuxième amplitude est supérieure à la première amplitude, 4i) remplacement (404) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, puis incrémentation (404) de la valeur de fréquence possible dudit deuxième ensemble de 0,01 ; 4ii) calcul (405) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ; 4iii) réitération des sous-étapes 4i) à 4ii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées ; 5) Sinon, 5i) remplacement (408) de la valeur de fréquence possible par la valeur courante décrémentée de 0,01; 5ii) calcul (409) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur defréquence possible, à partir des coefficients discrets de Fourier de rang 1 ; 5iii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées, remplacement (411) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, décrémentation (411) de la valeur de fréquence possible dudit deuxième ensemble de 0,01 et réitération de la sous-étape 5ii); 6) Faire correspondre (407 ; 412) la deuxième valeur de fréquence recherchée à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 4) ou 5) pour laquelle la comparaison est positive. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 et 4, caractérisé en ce qu'il comporte une cinquième étape (500) d'estimation au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une quatrième valeur estimée au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, la cinquième étape (500) consistant à : o rechercher, parmi un troisième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,001 de la troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, une troisième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la quatrième valeur estimée au millième près, dans ladite unité, à ladite troisième valeur de fréquence. 6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que l'étape de recherche de la troisième valeur de fréquence de la cinquième étape 25(500) d'estimation au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale comporte les sous-étapes successives suivantes : 1) Initialisation (501) de la valeur courante de la fréquence fondamentale à la troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, et d'une valeur de fréquence possible dudit troisième ensemble à ladite troisième valeur estimée incrémentée de 0,001 ; 2) Calcul (502) d'une première amplitude du signal à la valeur courante et d'une deuxième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1; 3) Comparaison (503) de la première amplitude et de la deuxième amplitude calculées ; 4) Si la deuxième amplitude est supérieure à la première amplitude, 4i) remplacement (504) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, puis incrémentation de la valeur de fréquence possible dudit troisième ensemble de 0,001 ; 4ii) calcul (505) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ; 4iii) réitération des sous-étapes 4i) à 4ii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées ; 5) Sinon, 5i) remplacement (508) de la valeur de fréquence possible par la valeur courante décrémentée de 0,001; 5ii) calcul (509) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur defréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ; 5iii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées, remplacement (511) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, décrémentation (511) de la valeur de fréquence possible dudit troisième ensemble de 0,001 et réitération de la sous-étape 5ii); 6) Faire correspondre (507 ; 512) la troisième valeur de fréquence recherchée à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 4) ou 5) pour laquelle la comparaison est positive.
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la deuxième étape (200) d'estimation grossière consiste à détecter le nombre de passages par zéro du signal.
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la première étape (100) d'échantillonnage et de pondération dudit signal comporte une pondération par une fenêtre de type Hanning.
9. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que ledit signal périodique est constitué par un signal d'entrée d'un compteur d'énergie électrique dans un réseau de distribution d'énergie électrique à une fréquence fondamentale voisine de 50 Hertz ou de 60 Hertz.
10.Produit logiciel destiné à être mis en oeuvre par un microprocesseur ou microcontrôleur, caractérisé en ce qu'il réalise le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 9.
11.Compteur (1) d'énergie électrique recevant une tension entre au moins une phase et un neutre ainsi que des courants de phase et de neutre d'un réseau de distribution d'énergie électrique, caractérisé en ce qu'ilcomporte des moyens (10) de conversion analogiques-numériques de la tension et des courants de phase, un microcontrôleur (12) et des moyens logiciels (11) mettant en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 9 pour la détermination de la fréquence fondamentale de la tension et des courants de phase et de neutre.