EP2598898A1 - Determination de la frequence fondamentale d'un signal periodique incluant des composantes harmoniques - Google Patents

Determination de la frequence fondamentale d'un signal periodique incluant des composantes harmoniques

Info

Publication number
EP2598898A1
EP2598898A1 EP11743292.2A EP11743292A EP2598898A1 EP 2598898 A1 EP2598898 A1 EP 2598898A1 EP 11743292 A EP11743292 A EP 11743292A EP 2598898 A1 EP2598898 A1 EP 2598898A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
value
amplitude
frequency
signal
unit
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP11743292.2A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Gwladys Chanedeau
Jean-Paul Gaubert
Laurent Rambault
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Itron France SAS
Original Assignee
Itron France SAS
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Itron France SAS filed Critical Itron France SAS
Publication of EP2598898A1 publication Critical patent/EP2598898A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R23/00—Arrangements for measuring frequencies; Arrangements for analysing frequency spectra
    • G01R23/02—Arrangements for measuring frequency, e.g. pulse repetition rate; Arrangements for measuring period of current or voltage
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R19/00—Arrangements for measuring currents or voltages or for indicating presence or sign thereof
    • G01R19/25—Arrangements for measuring currents or voltages or for indicating presence or sign thereof using digital measurement techniques
    • G01R19/2506—Arrangements for conditioning or analysing measured signals, e.g. for indicating peak values ; Details concerning sampling, digitizing or waveform capturing
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R19/00—Arrangements for measuring currents or voltages or for indicating presence or sign thereof
    • G01R19/25—Arrangements for measuring currents or voltages or for indicating presence or sign thereof using digital measurement techniques
    • G01R19/2513—Arrangements for monitoring electric power systems, e.g. power lines or loads; Logging
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R23/00—Arrangements for measuring frequencies; Arrangements for analysing frequency spectra
    • G01R23/02—Arrangements for measuring frequency, e.g. pulse repetition rate; Arrangements for measuring period of current or voltage
    • G01R23/15—Indicating that frequency of pulses is either above or below a predetermined value or within or outside a predetermined range of values, by making use of non-linear or digital elements (indicating that pulse width is above or below a certain limit)

Definitions

  • the present invention relates to a method for very accurately determining the fundamental frequency of a periodic signal including harmonic components.
  • the invention also relates to a software product for implementing the method, as well as an electrical energy meter comprising such a software product.
  • a field of application particularly contemplated in the invention is that of electric meters used in private homes or in industry to account for the electrical energy delivered by a distribution network of electrical energy and actually used by a customer. user.
  • the known electrical networks use a sinusoidal alternating current, single-phase or three-phase, at a determined fundamental frequency, equal to 50 Hz for European networks, and 60 Hz for US networks. Nevertheless, the signals that pass through an electricity distribution network undergo disturbances, some of which, of a continuous nature, and known as harmonic pollution, can be very troublesome.
  • the electrical signals of the network are thus not pure sinusoidal signals at the fundamental frequency, but periodic signals comprising not only the fundamental frequency, but also harmonics, that is to say multiples of the fundamental frequency, generated by electronic or electrical equipment (domestic appliances: televisions, computers, printers, microwave ovens, discharge lamps ..., industrial loads: variable speed drives, arc furnaces, welding machines, etc.) connected to the network.
  • some electric meters are equipped with software means for performing a harmonic analysis, typically by discrete Fourier transform, network signals in current and voltage received on each of their phases, and to deduce a value called distortion rate or THD (Anglo-Saxon initials set for Total Harmony Distortion), representing the ratio of the rms value of the harmonics to that of the fundamental alternating quantity (current or voltage).
  • THD Anglo-Saxon initials set for Total Harmony Distortion
  • the present invention aims to provide a method for determining much more accurately the fundamental frequency of a periodic signal having a harmonic content.
  • the subject of the invention is a method for determining the fundamental frequency of a periodic signal including harmonic components, characterized in that it comprises the following successive steps:
  • a second step of rough estimation of the fundamental frequency in which a first estimated value of the fundamental frequency is calculated from said samples of the signal, the first value being expressed in a selected frequency unit so that the entire portion of the first estimated value has not more than three digits;
  • a third step of estimating, to the nearest tenth, in said unit, the fundamental frequency in which a second value estimated at tenth, in said unit, the fundamental frequency is determined from said first value the third step of: o finding, out of a first set of possible frequency values corresponding to variations, by constant step of 0.1 of the first estimated value, a first frequency value for which the corresponding amplitude of the signal, calculated from the discrete Fourier coefficients of rank 1, is maximum, and o to match the second estimated value to the nearest tenth, in said unit, at said first frequency value.
  • the method according to the invention offers the possibility of refining the result and determining the fundamental frequency to the nearest tenth, in the unit under consideration.
  • the step of finding the first frequency value of the third estimation step to the nearest tenth, in said unit will advantageously comprise the following successive substeps:
  • the method according to the invention advantageously comprises a fourth step of estimating to the nearest hundredth, in said unit, the fundamental frequency in which a third value estimated to the nearest hundredth, in said unit, the fundamental frequency is determined from said second value estimated to the nearest tenth, in said unit, the fourth step consisting of: o searching, among a second set of possible frequency values corresponding to variations, by constant pitch of 0.01, of the second value estimated to the nearest tenth, in said unit, a second frequency value for which the corresponding amplitude of the signal, calculated from the discrete Fourier Fourier coefficients of rank 1, is maximum, and o match the third value estimated to the nearest hundredth, in said unit, to said second frequency value.
  • the step of searching for the second frequency value of the fourth estimation step to the nearest hundredth, in said unit will advantageously comprise substeps similar to those implemented for the third estimation step, again in order to optimize the number of calculations needed.
  • An accuracy to the nearest one thousandth in said unit can be further advantageously obtained by providing a fifth step of estimating to the nearest thousandth, in said unit, the fundamental frequency in which a fourth value estimated to within a thousandth, in said unit, of the fundamental frequency is determined from said third value estimated to the nearest hundredth, in said unit, the fifth step consisting in:
  • the present invention also relates to a software product intended to be implemented by a microprocessor or a microcontroller, and carrying out the steps of the method according to the invention.
  • a particular application of the invention concerns the determination of the fundamental frequency of the phase voltage and the phase and neutral currents of an electrical energy distribution network comprising at least one phase and one neutral.
  • another object of the invention is an electrical energy meter receiving a voltage between at least one phase and a neutral as well as phase and neutral currents of an electrical energy distribution network, characterized in that it comprises means for analog-to-digital conversion of the voltage and phase currents, a microcontroller and software means implementing the method according to the invention for determining the fundamental frequency of the voltage and currents. live and neutral
  • FIG. 1 illustrates in the form of a block diagram the different steps of the method according to the invention for determining the fundamental frequency to the nearest thousandth, in the unit under consideration;
  • FIG. 2 illustrates simulation results
  • FIG. 3 illustrates in the form of a different block diagram in the steps preferably implemented for determining the fundamental frequency to the nearest tenth, in the unit under consideration;
  • FIG. 4 illustrates in the form of a different block diagram, in steps preferentially implemented for determining the fundamental frequency to the nearest hundredth, in the unit under consideration;
  • FIG. 5 illustrates in the form of a block diagram various sub-steps preferentially implemented for the determination of the fundamental frequency to the nearest thousandth, in the unit under consideration;
  • FIG. 6 illustrates an example of samples of a harmonic content signal whose fundamental frequency is to be determined with great precision
  • FIG. 7 schematically illustrates an electric energy meter implementing the method according to the invention.
  • the present invention is based on the known principle that one can obtain a discrete spectral representation of any sampled signal, periodic or not, from a discrete Fourier transform. So, the signal can be decomposed as a sum of pure signals (sine and cosine) weighted by coefficients called Fourier coefficients.
  • i is the reference of a current sample
  • the amplitude ⁇ ( 0 ) of the signal at the fundamental frequency F 0 can be expressed as a function of the discrete Fourier coefficients of rank 1 calculated for this frequency according to the relation:
  • the process according to the invention consists, as will now be detailed with reference to FIG. 1, of making a first rough estimate of the fundamental frequency of the signal, expressed in a frequency unit chosen so that the integer part of the first estimated value comprises at most three digits, then search successively for a more precise estimate, typically to the nearest tenth, in the unit under consideration, then to the nearest hundredth, in the unit under consideration, then to the nearest thousandth, in the unit under consideration, looking for each time the frequency value for which the corresponding amplitude of the signal, calculated from the discrete Fourier coefficients of rank 1 according to the relations (2) and (3) above, is maximum.
  • - s (t) represents the periodic signal having a harmonic content, whose fundamental frequency is to be determined
  • - F is an estimate of the fundamental frequency to the nearest thousandth, in the considered unit.
  • a first step 100 of the method according to the invention consists of sampling and weighting the signal s (t) at a predefined sampling frequency F e so as to deliver a determined number N d samples of the signal.
  • the purpose of weighting is to limit the signal in time.
  • a Hanning weighting window is preferably used which makes it possible to obtain the desired limitation with little influence on the signal.
  • a second step 200 of rough estimation of the fundamental frequency is then performed, in which a first estimated value F of the fundamental frequency is calculated from said samples of the signal.
  • the detection of zero crossings ("zero crossing" in English terminology) is preferably used for this second step.
  • a test is performed on two successive samples of signal to determine if they are of opposite sign. Zero crossings on rising edge and falling edge are counted over the one second horizon.
  • a linear interpolation is preferably performed on the last detection of a zero crossing.
  • the first estimated value F of the fundamental frequency is delivered. This value is however not very precise (maximum precision to one tenth of the considered unit).
  • the first value F is expressed in a chosen frequency unit so that the integer part of this first value comprises at most three digits.
  • the unit considered in the following process is Hertz.
  • the unit considered in the continuation will be KiloHertz.
  • a third step 300 estimate to the nearest tenth, in the unit considered, of the fundamental frequency is then performed. During this step 300, a second value estimated to within one-tenth, in the unit under consideration, of the fundamental frequency is determined from the first estimated value F resulting from the first step 200. More precisely, according to the invention, the third step 300 consists of:
  • the third step 300 thus returns to search, among all the possible values F such that
  • the considered unit is Hertz
  • the first set of possible frequency values, in which a search will be made for estimate to one-tenth of a Hertz, of the fundamental frequency shall include not more than nineteen values: 50.1 Hz; 50.2 Hz; 50.3 Hz; 50.4 Hz; 50.5 Hz; 50.6 Hz; 50.7 Hz; 50.8 Hz; 50.9 Hz; 51.0 Hz; 51.1 Hz; 51.2 Hz; 51.3 Hz; 51.4 Hz; 51.5 Hz; 51.6 Hz; 51.7 Hz; 51.8 Hz and 51.9 Hz.
  • a second value F i, estimated to the nearest tenth, in the unit in question, of the fundamental frequency is delivered.
  • the method of the invention can stop at this level in all cases where a higher accuracy is not sought.
  • the method continues with a fourth step 400 of estimate to the nearest hundredth, in the unit considered, of the fundamental frequency.
  • This fourth step 400 is similar to the third step 300, except that the initial value of the frequency which one seeks to refine here corresponds to the second estimated value ⁇ 10 -i resulting from the step 300.
  • a third estimated value F 9 is determined from the second value F i in:
  • the third step 400 thus returns to search, among all the possible values F such that
  • the second set of possible frequency values in which an estimate hundredths of Hertz is sought near the fundamental frequency, will include at most the nineteen following values : 51.21 Hz; 51.22 Hz; 51.23 Hz; 51.24 Hz; 51.25 Hz; 51.26 Hz; 51.27 Hz; 51.28 Hz; 51.29 Hz; 51.30 Hz; 51.31 Hz; 51.32 Hz; 51.33 Hz; 51.34 Hz; 51.35 Hz; 51.36 Hz; 51.37 Hz; 51.38 Hz and 51.39 Hz.
  • a third value F 9 estimated to the nearest hundredth, in the considered unit, of the fundamental frequency is thus delivered.
  • the method can be continued by a fifth step 500 estimate to the nearest thousandth, in the unit considered, of the fundamental frequency.
  • the fifth step is very similar to the two steps 300 and 400 described above, except that the initial value of the frequency that one seeks to refine corresponds to the third estimated value F 2 resulting from step 400.
  • a fourth estimated value is very similar to the two steps 300 and 400 described above, except that the initial value of the frequency that one seeks to refine corresponds to the third estimated value F 2 resulting from step 400.
  • F is determined from the third estimated value F 9 in:
  • the fourth step 500 thus returns to search, among all the possible values F such that
  • the third set of possible frequency values in which an estimate of one thousandth of Hertz is sought near the fundamental frequency, will comprise at most the nineteen following values : 51.311 Hz; 51.312 Hz; 51.313 Hz; 51.314 Hz; 51.315 Hz; 51.316 Hz; 51.317 Hz; 51.318 Hz; 51.319 Hz; 51.320 Hz; 51.321 Hz; 51.322 Hz; 51.323 Hz; 51.324 Hz; 51.325 Hz; 51.326 Hz; 51.327 Hz; 51.328 Hz and 51.329 Hz.
  • a fourth value ⁇ 10 -3 estimated to the nearest thousandth, in the unit in question, of the fundamental frequency is thus delivered.
  • Simulations were carried out for a sinusoidal signal of fundamental frequency equal to 50 Hz and for a sampling period T e equal to 256 psec, to measure the influence of the total number N of samples considered on the accuracy of the estimate.
  • FIG. 2 represents the variation of the accuracy on the fundamental frequency of the periodic signal (close to 50 Hz) identified at the frequency giving the maximum amplitude of the Discrete Fourier Transform to the fundamental rank, as a function of the number of samples constituting the acquisition window of said sampled signal at a sampling period T e , the weighting window applied being a window of
  • Tf the duration in seconds of the acquisition window
  • N T the number of periods of the real fundamental period T and N, the number of samples acquired at the sampling period T e
  • the ordinate axis is shown on a logarithmic scale from 1 Hz at 10 "9 Hertz, and the axis of abscissa is linear, from 0-6000 samples.
  • each of the steps 300, 400 and 500 comprises a sub-step during which a more precise value is sought from among a first, second and third set of at most nineteen, respectively. possible values of frequency.
  • the search for the first frequency value ⁇ 10 -i estimated to the nearest tenth, in the unit considered, of the fundamental frequency comprises a first substep boot 301 in which the current value F 0 of the fundamental frequency is set to the first estimated value F, after step 200, and a frequency value as possible to the first set, denoted in the remainder 10 ⁇ -i is initialized to the first estimated value F incremented by 0, 1.
  • sub-step 305 for these two new values 0 and ⁇ 10 -i are computed the two amplitudes A (F 0 ) and A (F ⁇ _) obtained from the discrete Fourier coefficients of rank 1, and proceeds to a new comparison (in step 306) of the amplitudes obtained.
  • Sub-steps 304 and 305 are reiterated as long as the amplitude A (F ⁇ ) is greater than the calculated amplitude A (F 0 ).
  • the search stops as soon as the result of the comparison (under step 306) is negative.
  • the value sought corresponds to the last current value at the end of substeps 304 to 306, for which the comparison was positive, that is to say the value before incrementation. This amounts to decrementing the current value again by 0.1 (in step 307).
  • step 308 the possible frequency value 10 10 -i by the current value F 0 decremented by 0.1. This can be expressed by relationships:
  • Sub-steps 309 and 310 are reiterated as long as the amplitude A (F ⁇ _i) is greater than the calculated amplitude A (F 0 ).
  • the search stops as soon as the result of the comparison (in step 310) is negative.
  • the value sought corresponds to the last current value at the end of the sub-steps 311, 309 and 310, for which the comparison was positive, that is to say the value before decrementation. This amounts to incrementing the current value again by 0.1 (in step 312).
  • Figures 4 and 5 illustrate a preferred implementation of the step of finding a frequency value, respectively to the nearest hundredth, and to the nearest thousandth, in the unit in question.
  • the implementation is similar to that presented with reference to Figure 3, and thus will not be described in detail.
  • the steps 401 to 407 on the one hand, and 408 to 412 on the other hand, of FIG. 4 are in all respects identical to the steps 301 to 307, and 308 to 312 described above, except that values ⁇ -i 10 and P as increment / decrement of 0.1 were replaced by values F 2 and no increment / decrement of 0.01.
  • the steps 501 to 507 on the one hand, and 508 to 512 on the other hand, of FIG. 5 are in all respects identical to the steps 301 to 307 and 308 to 312 described above, except that values ⁇ -i 10 and no increment / decrement of 0.1 were replaced by Q_ values 3 and no increment / decrement of 0.001.
  • the signal s (t) considered is for example a voltage signal of a phase of an electrical distribution network received between a phase and a neutral of a counter 1 shown schematically in FIG. 7. It could also be any phase and neutral current of the electrical power distribution network.
  • the counter comprises analogue-digital conversion means 10 and software means 11 making it possible, under the control of a microcontroller 12, to implement the method for determining the fundamental frequency of the signal s (t) to the thousandth of a Hertz near. In this example, 5000 samples at a sampling period of 256 ps are available at the output of the converting means at the end of step 100.
  • the coarse estimation step 200 made by the detection method zero crossings, makes it possible to obtain a first estimated value of 51.3 Hz.
  • the unit considered here is therefore the Hertz.
  • step 303 The comparison of the amplitudes (step 303) giving a negative result here, is continued according to step 308.
  • Step 401 Step 402
  • step 403 The comparison of the amplitudes (step 403) gives here a positive result, one continues according to step 404:
  • steps 404 to 405 are repeated:
  • Step 408 Step 409
  • step 410 The comparison of the amplitudes (step 410) giving here a positive result, one continues according to the step 411:
  • the value of 51.319 Hz is therefore the best estimate to the nearest thousandth of a Hertz that can be obtained.

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Measuring Frequencies, Analyzing Spectra (AREA)

Abstract

Dans le procédé de détermination de la fréquence fondamentale d'un signal périodique incluant des composantes harmoniques selon l'invention, on calcule, lors d'une première estimation grossière (200) de la fréquence fondamentale,une première valeur estimée de la fréquence fondamentale à partir d'échantillons du signal, et exprimée dans une unité de fréquence choisie de sorte que la partie entière de la première valeur estimée comporte au plus trois chiffres; une étape (300) d'estimation au dixième près, dans ladite unité,de la fréquence fondamentale est alors mise en œuvre pour déterminer une deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale, à partir de ladite première valeur, en recherchant, parmi un premier ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,1, de la première valeur estimée, une première valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale. Des étapes supplémentaires similaires (400; 500) peuvent être ensuite mises en œuvre pour obtenir respectivement une estimation au centième près, dans ladite unité,puis au millième près, dans ladite unité,de la fréquence fondamentale.

Description

DETERMINATION DE LA FREQUENCE FONDAMENTALE D'UN SIGNAL PERIODIQUE INCLUANT DES COMPOSANTES HARMONIQUES
La présente invention concerne un procédé permettant de déterminer de façon très précise la fréquence fondamentale d'un signal périodique incluant des composantes harmoniques. L'invention concerne également un produit logiciel permettant la mise en œuvre du procédé, ainsi qu'un compteur d'énergie électrique comportant un tel produit logiciel.
Un domaine d'application particulièrement envisagé dans l'invention, bien que non limitatif, est celui des compteurs électriques utilisés chez des particuliers ou en industrie pour comptabiliser l'énergie électrique délivrée par un réseau de distribution d'énergie électrique et effectivement utilisée par un utilisateur.
Aujourd'hui, les réseaux électriques connus utilisent un courant alternatif sinusoïdal, monophasé ou triphasé, à une fréquence fondamentale déterminée, égale à 50 Hz pour les réseaux européens, et à 60 Hz pour les réseaux américains. Néanmoins, les signaux qui transitent dans un réseau de distribution d'électricité subissent des perturbations, dont certaines, de nature continue, et connues sous le nom de pollution harmonique, peuvent être très gênantes. Les signaux électriques du réseau ne sont ainsi pas des signaux sinusoïdaux purs à la fréquence fondamentale, mais des signaux périodiques comprenant non seulement la fréquence fondamentale, mais aussi des harmoniques, c'est-à-dire des multiples de la fréquence fondamentale, générées par des équipements électroniques ou électriques (appareils domestiques : téléviseurs, ordinateurs, imprimantes, fours à micro-ondes, lampes à décharge..., charges industrielles : variateurs de vitesse, fours à arc, postes à souder...) raccordés réseau.
Pour pouvoir être en mesure de déterminer la présence de pollueurs harmoniques, certains compteurs électriques sont dotés de moyens logiciels permettant de faire une analyse harmonique, typiquement par transformée de Fourier discrète, des signaux réseau en courant et en tension reçus sur chacune de leurs phases, et de déduire une valeur appelée taux de distorsion ou THD (initiales anglo-saxonnes mises pour Total Harmonie Distorsion), représentant le rapport de la valeur efficace des harmoniques à celle de la grandeur alternative fondamentale (courant ou tension).
Aujourd'hui, il serait souhaitable d'aller plus loin dans l'analyse de façon à pouvoir notamment faire une discrimination entre les équipements pollueurs et les équipements pollués. Cela ne peut se faire qu'en déterminant avec précision les amplitudes, et surtout les phases à toutes les fréquences harmoniques. Pour déterminer les fréquences harmoniques présentes dans un signal, il convient de déterminer au préalable de façon très précise la fréquence fondamentale du signal.
A ce jour, certains compteurs peuvent estimer la fréquence fondamentale à partir d'une détection des passages à zéro du signal. Cette technique garantit une précision maximale au dixième d'Hertz près. Ceci est néanmoins insuffisant pour déterminer les amplitudes, et surtout les phases des harmoniques avec la précision nécessaire.
La présente invention a pour but de proposer un procédé permettant de déterminer de façon beaucoup plus précise la fréquence fondamentale d'un signal périodique ayant un contenu harmonique.
Pour ce faire, l'invention a pour objet un procédé de détermination de la fréquence fondamentale d'un signal périodique incluant des composantes harmoniques, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes successives suivantes :
- Une première étape d'échantillonnage et de pondération dudit signal à une fréquence d'échantillonnage prédéfinie pour délivrer un nombre déterminé N d'échantillons du signal;
- Une deuxième étape d'estimation grossière de la fréquence fondamentale dans laquelle une première valeur estimée de la fréquence fondamentale est calculée à partir desdits échantillons du signal, la première valeur étant exprimée dans une unité de fréquence choisie de sorte que la partie entière de la première valeur estimée comporte au plus trois chiffres ;
- Une troisième étape d'estimation au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite première valeur, la troisième étape consistant à : o rechercher, parmi un premier ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,1, de la première valeur estimée, une première valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, à ladite première valeur de fréquence.
Ainsi, dans le cas où l'estimation grossière ne permet d'obtenir qu'une valeur décimale de fréquence fondamentale avec au plus un chiffre après la virgule, le procédé selon l'invention offre la possibilité d'affiner le résultat et de déterminer la fréquence fondamentale au dixième près, dans l'unité considérée.
Dans une implémentation préférée, l'étape de recherche de la première valeur de fréquence de la troisième étape d'estimation au dixième près, dans ladite unité, comportera avantageusement les sous étapes successives suivantes :
1) Initialisation de la valeur courante de la fréquence fondamentale à la première valeur estimée et d'une valeur de fréquence possible dudit premier ensemble à ladite première valeur estimée incrémentée de 0,1 ;
2) Calcul d'une première amplitude du signal à la valeur courante et d'une deuxième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
3) Comparaison de la première amplitude et de la deuxième amplitude calculées ;
4) Si la deuxième amplitude est supérieure à la première amplitude, 4i) remplacement de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, puis incrémentation de la valeur de fréquence possible dudit premier ensemble de 0,1;
4ii) calcul d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
4iii) réitération des sous-étapes 4i) à 4ii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées ;
5) Sinon,
5i) remplacement de la valeur de fréquence possible par la valeur courante décrémentée de 0,1;
5ii) calcul d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
5iii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées, remplacement de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, décrémentation de la valeur de fréquence possible dudit premier ensemble de 0,1 et réitération de la sous-étape 5ii);
6) Faire correspondre la première valeur de fréquence recherchée à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 4) ou 5) pour laquelle la comparaison est positive.
On optimise ainsi le nombre de calculs nécessaires.
Dans le cas où l'on souhaite affiner encore le résultat, le procédé selon l'invention comporte avantageusement une quatrième étape d'estimation au centième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, la quatrième étape consistant à : o rechercher, parmi un deuxième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,01, de la deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, une deuxième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, à ladite deuxième valeur de fréquence.
L'étape de recherche de la deuxième valeur de fréquence de la quatrième étape d'estimation au centième près, dans ladite unité, comportera avantageusement des sous étapes similaires à celles implémentées pour la troisième étape d'estimation, ici encore de façon à optimiser le nombre de calculs nécessaires.
Une précision au millième près, dans ladite unité, peut être encore avantageusement obtenue en prévoyant une cinquième étape d'estimation au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une quatrième valeur estimée au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, la cinquième étape consistant à :
o rechercher, parmi un troisième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,001 de la troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, une troisième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la quatrième valeur estimée au millième près, dans ladite unité, à ladite troisième valeur de fréquence.
La présente invention a également pour objet un produit logiciel destiné à être mis en œuvre par un microprocesseur ou un microcontrôleur, et réalisant les étapes du procédé selon l'invention.
Une application particulière de l'invention concerne la détermination de la fréquence fondamentale de la tension de phase et des courants de phase et de neutre d'un réseau de distribution d'énergie électrique comportant au moins une phase et un neutre. A cet effet, un autre objet de l'invention est un compteur d'énergie électrique recevant une tension entre au moins une phase et un neutre ainsi que des courants de phase et de neutre d'un réseau de distribution d'énergie électrique, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens de conversion analogiques-numériques de la tension et des courants de phase, un microcontrôleur et des moyens logiciels mettant en œuvre le procédé selon l'invention pour la détermination de la fréquence fondamentale de la tension et des courants de phase et de neutre
La présente invention sera mieux comprise au vu de la description suivante faite en référence aux figures annexées, dans lesquelles :
- la figure 1 illustre sous forme de synoptique les différentes étapes du procédé selon l'invention pour la détermination de la fréquence fondamentale au millième près, dans l'unité considérée ;
- la figure 2 illustre des résultats de simulation ;
- la figure 3 illustre sous forme de synoptique différentes sous étapes préférentiellement mises en œuvre pour la détermination de la fréquence fondamentale au dixième près, dans l'unité considérée ;
- la figure 4 illustre sous forme de synoptique différentes sous étapes préférentiellement mises en œuvre pour la détermination de la fréquence fondamentale au centième près, dans l'unité considérée ;
- la figure 5 illustre sous forme de synoptique différentes sous étapes préférentiellement mises en œuvre pour la détermination de la fréquence fondamentale au millième près, dans l'unité considérée ;
- la figure 6 illustre un exemple d'échantillons d'un signal à contenu harmonique dont on veut déterminer la fréquence fondamentale avec une grande précision ;
- la figure 7 illustre schématiquement un compteur d'énergie électrique implémentant le procédé selon l'invention.
La présente invention est fondée sur le principe connu que l'on peut obtenir une représentation spectrale discrète de tout signal échantillonné, périodique ou non, à partir d'une transformée discrète de Fourier. Ainsi, le signal peut être décomposé sous forme d'une somme de signaux purs (sinus et cosinus) pondérés par des coefficients appelés coefficients de Fourier.
Pour un signal périodique à une fréquence fondamentale donnée et présentant un contenu harmonique, les deux coefficients de Fourier discrets de rang h peuvent s'exprimer selon les relations suivantes :
(Relations ( 1))
dans lesquelles :
- ah (F) et bh (F) représentent les coefficients de Fourier discrets de rang h à la fréquence F ;
- T est la période du signal, inverse de la fréquence F ;
- Te est la période d'échantillonnage ;
- N est le nombre total d'échantillons considérés ;
- NT est le nombre total de périodes du signal sur lequel les échantillons ont été prélevés ;
- i est la référence d'un échantillon courant ;
- ,5( est un échantillon du signal .
L'amplitude ^( 0) du signal à la fréquence fondamentale F0 peut être exprimée en fonction des coefficients de Fourier discrets de rang 1 calculés pour cette fréquence selon la relation :
^( 0) = /ai2 ( 0) + ô1 2( 0) (Relation (2))
Avec, d'après les relations (1 ) ci-dessus
i N-\2T
«l( b) =—∑-^S{i)œs(2 F0iTe)
(Relations (3)) Dans une mise en œuvre préférée, le procédé selon l'invention consiste, comme cela va à présent être détaillé en référence à la figure 1, à effectuer une première estimation grossière de la fréquence fondamentale du signal, exprimée dans une unité de fréquence choisie de sorte que la partie entière de la première valeur estimée comporte au plus trois chiffres, puis de rechercher successivement une estimation plus précise, typiquement au dixième près, dans l'unité considérée, puis au centième près, dans l'unité considérée, puis au millième près, dans l'unité considérée, en recherchant à chaque fois la valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 selon les relations (2) et (3) ci-dessus, est maximale.
Dans la suite, on conviendra des notations suivantes :
- s(t) représente le signal périodique ayant un contenu harmonique, dont on souhaite déterminer la fréquence fondamentale ;
- F i est une estimation de la fréquence fondamentale au dixième io_i
près, dans l'unité considérée ;
- F o est une estimation de la fréquence fondamentale au centième près, dans l'unité considérée ;
- F est une estimation de la fréquence fondamentale au millième près, dans l'unité considérée.
Conformément au synoptique simplifié représenté sur la figure 1, une première étape 100 du procédé selon l'invention consiste à échantillonner et à pondérer le signal s(t) à une fréquence d'échantillonnage Fe prédéfinie de manière à délivrer un nombre déterminé N d'échantillons du signal . Le but de la pondération est de borner le signal dans le temps. On utilise de préférence une fenêtre de pondération de type Hanning qui permet d'obtenir la limitation voulue avec peu d'influence sur le signal.
Une deuxième étape 200 d'estimation grossière de la fréquence fondamentale est alors réalisée, dans laquelle une première valeur estimée F de la fréquence fondamentale est calculée à partir desdits échantillons du signal. La détection des passages par zéro (« zéro crossing » en terminologie anglo saxonne) est préférentiellement utilisée pour cette deuxième étape. Conformément à cette méthode connue, un test est effectué sur deux échantillons successifs de signal pour déterminer s'ils sont de signe opposé. Les passages à zéro sur front montant et front descendant sont comptabilisés sur l'horizon d'une seconde. Pour affiner le résultat obtenu, une interpolation linéaire est de préférence réalisée sur la dernière détection d'un passage à zéro. A l'issue de la deuxième étape 200, la première valeur estimée F de la fréquence fondamentale est délivrée. Cette valeur est cependant peu précise (précision maximum au dixième de l'unité considérée) . Il est important de noter, pour la compréhension, que la première valeur F est exprimée dans une unité de fréquence choisie de sorte que la partie entière de cette première valeur comprend au plus trois chiffres. Ainsi, pour un signal de fréquence fondamentale de l'ordre de 50 ou 60 Hertz, l'unité considérée dans la suite du procédé est le Hertz. En revanche, si l'on est en présence de signaux de l'ordre de 50 000 Hertz, l'unité considérée dans la suite sera le KiloHertz.
Une troisième étape 300 d'estimation au dixième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale est alors réalisée. Lors de cette étape 300, une deuxième valeur estimée au dixième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de la première valeur estimée F issue de la première étape 200. Plus précisément, conformément à l'invention, la troisième étape 300 consiste à :
- rechercher, parmi un premier ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0, 1, de la première valeur estimée, une première valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et
- faire correspondre la deuxième valeur estimée au dixième près, dans l'unité considérée à ladite première valeur de fréquence.
La troisième étape 300 revient ainsi à rechercher, parmi toutes les valeurs possibles F telles que
F = F x +p x O,l
ïo-1
p = 0 ; ± 1 ; ± 2 ... la valeur pour laquelle on obtient la relation
Max relation (4)
A titre d'exemple, si une fréquence grossière de 51,3 Hz est trouvée à l'issue de l'étape 200, l'unité considérée est le Hertz, et le premier ensemble de valeurs de fréquence possibles, dans lequel on recherchera une estimation au dixième de Hertz près, de la fréquence fondamentale, comprendra au plus les dix-neuf valeurs suivantes : 50,1 Hz; 50,2 Hz; 50,3 Hz; 50,4 Hz ; 50,5 Hz; 50,6 Hz ; 50,7 Hz; 50,8 Hz; 50,9 Hz ; 51,0 Hz; 51,1 Hz; 51,2 Hz; 51,3 Hz ; 51,4 Hz; 51,5 Hz ; 51,6 Hz; 51,7 Hz; 51,8 Hz et 51,9 Hz.
A l'issue de l'étape 300, une deuxième valeur F _i estimée au dixième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale est délivrée.
Le procédé de l'invention peut s'arrêter à ce niveau dans tous les cas où une précision supérieure n'est pas recherchée.
Dans les autres cas, le procédé se poursuit par une quatrième étape 400 d'estimation au centième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale. Cette quatrième étape 400 est similaire à la troisième étape 300, à ceci près que la valeur initiale de la fréquence que l'on cherche à affiner ici correspond à la deuxième valeur estimée ^10-i issue de l'étape 300. Ici, une troisième valeur estimée F 9 est déterminée à partir de la deuxième valeur F i en :
io_i
- recherchant, parmi un deuxième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,01, de la deuxième valeur estimée ^10-i , une deuxième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et
- en faisant correspondre la troisième valeur estimée F 2 à la deuxième valeur de fréquence issue de la recherche.
La troisième étape 400 revient ainsi à rechercher, parmi toutes les valeurs possibles F telles que
-2
F F + gx 0,01 q = 0 ; ± 1 ; ± 2 ...
la valeur pour laquelle on obtient la relation
Max relation (5).
A titre d'exemple, si une fréquence estimée au dixième de Hz près de
51,3 Hz est trouvée à l'issue de l'étape 300, le deuxième ensemble de valeurs de fréquence possibles, dans lequel on recherchera une estimation au centième de Hertz près de la fréquence fondamentale, comprendra au plus les dix-neuf valeurs suivantes : 51,21 Hz; 51,22 Hz; 51,23 Hz; 51,24 Hz ; 51,25 Hz; 51,26 Hz ; 51,27 Hz; 51,28 Hz; 51,29 Hz ; 51,30 Hz; 51,31 Hz; 51,32 Hz; 51,33 Hz ; 51,34 Hz; 51,35 Hz ; 51,36 Hz; 51,37 Hz; 51,38 Hz et 51,39 Hz.
A l'issue de l'étape 400, une troisième valeur F 9 estimée au centième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale est ainsi délivrée.
Si la précision obtenue n'est pas satisfaisante pour l'application envisagée, le procédé peut se poursuivre par une cinquième étape 500 d'estimation au millième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale. Ici encore, la cinquième étape est très similaire aux deux étapes 300 et 400 décrites précédemment, à ceci près que la valeur initiale de la fréquence que l'on cherche à affiner correspond à la troisième valeur estimée F 2 issue de l'étape 400. Par suite, une quatrième valeur estimée
F est déterminée à partir de la troisième valeur estimée F 9 en :
10 J 10 2
- recherchant, parmi un troisième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,001, de la troisième valeur estimée _2 , une troisième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et
- faisant correspondre la quatrième valeur estimée ^10-3 à la troisième valeur de fréquence issue de la recherche.
La quatrième étape 500 revient ainsi à rechercher, parmi toutes les valeurs possibles F telles que
£,10 J
F F _2 + £x 0,001
10 l
£,10~J
k = 0 ; ± 1 ; ± 2 ...
la valeur pour laquelle on obtient la relation
Max relation (6).
A titre d'exemple, si une fréquence estimée au centième de Hz près de
51,32 Hz est trouvée à l'issue de l'étape 400, le troisième ensemble de valeurs de fréquence possibles, dans lequel on recherchera une estimation au millième de Hertz près de la fréquence fondamentale, comprendra au plus les dix-neuf valeurs suivantes : 51,311 Hz ; 51,312 Hz ; 51,313 Hz ; 51,314 Hz ; 51,315 Hz ; 51,316 Hz ; 51,317 Hz ; 51,318 Hz ; 51,319 Hz ; 51,320 Hz; 51,321 Hz; 51,322 Hz; 51,323 Hz ; 51,324 Hz; 51,325 Hz ; 51,326 Hz; 51,327 Hz; 51,328 Hz et 51,329 Hz.
A l'issue de l'étape 500, une quatrième valeur ^10-3 estimée au millième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale est ainsi délivrée.
On pourrait penser que le procédé pourrait se poursuivre ainsi. Néanmoins, les simulations effectuées par la Demanderesse ont permis de montrer que le procédé d'estimation présente une limite, typiquement au millième près, dans l'unité considérée. En effet, l'estimation de la fréquence fondamentale dépend des différents paramètres suivants :
- la période T du signal dont on recherche la fréquence fondamentale ;
- la variation x sur T correspondant à la précision
- la période d'échantillonnage Te
- le nombre total NT de périodes du signal sur lequel les échantillons ont été prélevés
- le nombre total N d'échantillons considérés, donné par la relation
Des simulations ont été réalisées pour un signal sinusoïdal de fréquence fondamentale égale à 50Hz et pour une période d'échantillonnage Te égale à 256 psecondes, pour mesurer l'influence du nombre total N d'échantillons considérés sur la précision de l'estimation .
Plus précisément, la figure 2 représente la variation de la précision sur la fréquence fondamentale du signal périodique ( proche de 50Hz) identifiée à la fréquence donnant le maximum d'amplitude de la Transformée de Fourier Discrète au rang fondamental, en fonction du nombre d'échantillons constituant la fenêtre d'acquisition dudit signal échantillonné à une période d'échantillonnage Te , la fenêtre de pondération appliquée étant une fenêtre de
Hanning .
On note la relation :
Tf = NT x T = Nx Te
avec :
Tf , la durée en secondes de la fenêtre d'acquisition
NT , le nombre de périodes du fondamental réel de période T et N , le nombre d'échantillons acquis à la période d'échantillonnage Te
Ainsi, si N est égal à 1250, on obtient :
Tf = 1250 x 256 ps = 0,32 s qui correspond à un nombre NT de 16 périodes de 50 Hz,
et pour N égal à 5000, on obtient : = > T = 5000 x 256 ps = 1 ,28 s, soit un nombre NT de 64 périodes de 50 Hz,
Sur le graphique de la figure 2, l'axe des ordonnées est représenté en échelle logarithmique de 1 Hertz à 10"9 Hertz, et l'axe des abscisse est linéaire, de 0 à 6000 échantillons.
Il apparaît clairement sur la figure 2 que, pour obtenir une précision plus fine que 0,1 Hertz, il faut choisir un nombre d'échantillons supérieur à un certain seuil noté NQ I , correspondant ici à 150 échantillons. Pour obtenir une précision plus fine que 0,01 Hertz il faut choisir un nombre d'échantillons supérieur à un second seuil, lui-même supérieur au premier et noté No,oi ' correspondant ici à 400 échantillons. Enfin, pour obtenir une précision encore plus fine que 0,001 Hertz, il faut choisir un nombre d'échantillons supérieur à un troisième seuil supérieur aux deux autres et noté No,ooi ' correspondant ici à 600 échantillons.
II résulte notamment de ce graphique qu'une précision au millième d'Hertz près pour un signal de fréquence fondamental voisine de 50 Hertz peut être obtenue en choisissant un nombre d'échantillons N égal à au moins 600.
Bien entendu, le nombre d'échantillons minimum doit être recalculé pour chaque fréquence fondamentale à estimer et pour chaque fréquence d'échantillonnage prévue, en fonction de la précision souhaitée.
Dans les étapes du procédé décrites en référence à la figure 1, chacune des étapes 300, 400 et 500 comportent une sous étape lors de laquelle on recherche une valeur plus précise parmi respectivement un premier, deuxième et troisième ensemble d'au plus dix-neuf valeurs possibles de fréquence.
Une mise en œuvre préférée de la sous étape de recherche au sein des étapes 300, 400 et 500 permettant de réduire le nombre de calculs effectués va à présent être décrite en référence aux figures 3 à 5 :
En référence tout d'abord à la figure 3, la recherche de la première valeur de fréquence ^10-i estimée au dixième près, dans l'unité considérée, de la fréquence fondamentale comporte une première sous-étape d'initialisation 301 dans laquelle la valeur courante F0 de la fréquence fondamentale est initialisée à la première valeur estimée F , issue de l'étape 200, et une valeur de fréquence possible du premier ensemble, notée dans la suite ^10-i est initialisée à la première valeur estimée F incrémentée de 0, 1.
Pour ces deux valeurs 0 et ^10-i , on calcule alors (sous-étape 302) les deux amplitudes A(F0) et A{F γ ) obtenues à partir des coefficients de
Fourier discrets de rang 1, soit, conformément aux relations (2) et (3) précitée
Ces deux amplitudes sont ensuite comparées (sous étape 303) .
Dans le cas où l'amplitude A{F γ ) est supérieure à l'amplitude A(F0) , cela signifie, conformément à l'invention, que la valeur F i constitue une
3 io_i
meilleure estimation de la fréquence fondamentale que la valeur 0 . On remplace donc (sous étape 304) la valeur courante 0 par la valeur de fréquence possible ^ ι , puis on recherche s'il existe, dans le premier ensemble, une autre valeur encore meilleure en incrémentant la valeur de fréquence possible F ι dudit premier ensemble de 0, 1. Ceci peut s'exprimer par les relations :
10 1
F = F + 0,1
10"1 10"1
On calcule alors (sous-étape 305), pour ces deux nouvelles valeurs 0 et^10-i les deux amplitudes A(F0) et A(F^_ ) obtenues à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, et on procède à une nouvelle comparaison (sous étape 306) des amplitudes obtenues. Les sous étapes 304 et 305 sont réitérées tant que l'amplitude A(F ι ) est supérieure à l'amplitude A(F0) calculée. La recherche s'arrête dès que le résultat de la comparaison (sous étape 306) est négatif. Dans ce cas, la valeur recherchée correspond à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 304 à 306, pour laquelle la comparaison était positive, c'est-à-dire la valeur avant incrémentation. Cela revient à décrémenter à nouveau la valeur courante de 0,1 (sous étape 307).
Si au contraire, à l'issue de la sous étape de comparaison 303, l'amplitude A{F γ ) est inférieure à l'amplitude A(F0) , cela signifie, conformément à l'invention, que la valeur F0 constitue une meilleure estimation de la fréquence fondamentale que la valeuri7 i . Il est inutile d'aller rechercher dans ce cas les valeurs du premier ensemble supérieures à ^10-ι■ On conserve donc une valeur courante égale à 0 , mais on remplace
(sous étape 308) la valeur de fréquence possible ^10-i par la valeur courante F0 décrémentée de 0,1. Ceci peut s'exprimer par les relations :
Fo = ·^ο
F = F0 - o,\
10 1
On calcule alors (sous-étape 309), pour ces deux nouvelles valeurs 0 et F ! , les deux amplitudes A(F0) et A(F^_ ) obtenues à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, et on procède à une nouvelle comparaison (sous étape 310) des amplitudes obtenues.
Dans le cas où l'amplitude A{F γ ) est supérieure à l'amplitude A(F0) , cela signifie, conformément à l'invention, que la valeur F i constitue une
3 io_i
meilleure estimation de la fréquence fondamentale que la valeur 0 . On remplace donc (sous étape 311) la valeur courante 0 par la valeur de fréquence possible^ ι , puis on recherche s'il existe, dans le premier ensemble, une autre valeur encore meilleure en décrémentant à nouveau la valeur de fréquence possible F ι dudit premier ensemble de 0,1 - Ceci peut s'exprimer par les relations :
F0 = F .
10 1
F = F - 0,1
10"1 10"1
Les sous étapes 309 et 310 sont réitérées tant que l'amplitude A(F^_i ) est supérieure à l'amplitude A(F0) calculées. La recherche s'arrête dès que le résultat de la comparaison (sous étape 310) est négatif. Dans ce cas, la valeur recherchée correspond à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 311, 309 et 310, pour laquelle la comparaison était positive, c'est-à-dire la valeur avant décrémentation. Cela revient à incrémenter à nouveau la valeur courante de 0,1 (sous étape 312).
Les figures 4 et 5 illustrent une mise en œuvre préférée de l'étape de recherche d'une valeur de fréquence, respectivement au centième près, et au millième près, dans l'unité considérée. La mise en œuvre est similaire à celle présentée en référence à la figure 3, et ne sera ainsi pas décrite dans le détail.
En effet, les étapes 401 à 407 d'une part, et 408 à 412 d'autre part, de la figure 4 sont en tous points identiques aux étapes 301 à 307, et 308 à 312 décrites ci-dessus, à ceci près que les valeurs ^10-i et les Pas d'incrémentation/décrémentation de 0,1 ont été remplacés par des valeurs F 2 et des pas d'incrémentation/décrémentation de 0,01. De même, les étapes 501 à 507 d'une part, et 508 à 512 d'autre part, de la figure 5 sont en tous points identiques aux étapes 301 à 307, et 308 à 312 décrites ci-dessus, à ceci près que les valeurs ^10-i et les pas d'incrémentation/décrémentation de 0,1 ont été remplacés par des valeurs Q_3 et des pas d'incrémentation/décrémentation de 0,001. Un exemple d'application du procédé selon l'invention, et plus spécifiquement des étapes selon les figures 1, 3, 4 et 5 va à présent être décrit en référence aux figures 6 et 7. Sur la figure 6, on a représenté partiellement des échantillons obtenus à l'issue de l'étape 100 (figure 1) à partir d'un signal provenant d'une source de tension .
Le signal s(t) considéré est par exemple un signal de tension d'une phase d'un réseau de distribution électrique reçu entre une phase et un neutre d'un compteur 1 représenté schématiquement sur la figure 7. Il pourrait s'agir également de n'importe quel courant de phase et de neutre du réseau de distribution d'énergie électrique. Le compteur comporte des moyens de conversions analogique-numérique 10 et des moyens logiciels 11 permettant, sous le contrôle d'un microcontrôleur 12, de mettre en œuvre le procédé de détermination de la fréquence fondamentale du signal s(t) au millième d'Hertz près. Dans cet exemple, 5000 échantillons à une période d'échantillonnage de 256 psecondes sont disponibles en sortie des moyens de conversion 10 à l'issue de l'étape 100. L'étape d'estimation grossière 200, faite par la méthode de la détection des passages à zéro, permet d'obtenir une première valeur estimée de 51,3 Hz. L'unité considérée est donc ici le Hertz.
Le tableau ci-dessous indique les résultats intermédiaires trouvés, conformément aux étapes des figures 3, 4 et 5 :
La comparaison des amplitudes (étape 303) donnant ici un résultat négatif, on continue selon l'étape 308.
La valeur de 51,3 Hz constitue donc la meilleure estimation au dixième d'Hertz près que l'on peut obtenir. La recherche d'une estimation au centième d'Hertz près est alors effectuée : Etape 401 Etape 402
F0 =51,30 Hz A( i¾) = 1477,54 LSB
F =51,31 Hz A( ) = 1477,97 LSB
10 1
La comparaison des amplitudes (étape 403) donnant ici un résultat positif, on continue selon l'étape 404 :
La comparaison des amplitudes (étape 406) donnant ici un résultat positif, on réitère les étapes 404 à 405 :
La valeur de 51,32 Hz constitue donc la meilleure estimation au centième d'Hertz près que l'on peut obtenir. La recherche d'une estimation au millième d'Hertz près est alors effectuée :
La comparaison des amplitudes (étape 403) donnant ici un résultat négatif, on continue selon l'étape 408. Etape 408 Etape 409
F0 =51,320 Hz A( 0) = 1478,0926 LSB
F , =51,319 Hz A(
10 5 = 1478,0948 LSB
La comparaison des amplitudes (étape 410) donnant ici un résultat positif, on continue selon l'étape 411 :
La valeur de 51,319 Hz constitue donc la meilleure estimation au millième d'Hertz près que l'on peut obtenir.
Ainsi, grâce à l'invention, il est possible de déterminer une fréquence fondamentale voisine de 50 Hz ou de 60 Hz avec une précision relative de 20 ppm, ou plus généralement, toute fréquence fondamentale avec une précision du millième d'unité.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de détermination de la fréquence fondamentale d'un signal périodique incluant des composantes harmoniques, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes successives suivantes :
- Une première étape (100) d'échantillonnage et de pondération dudit signal à une fréquence d'échantillonnage prédéfinie pour délivrer un nombre déterminé N d'échantillons du signal;
- Une deuxième étape (200) d'estimation grossière de la fréquence fondamentale dans laquelle une première valeur estimée de la fréquence fondamentale est calculée à partir desdits échantillons du signal, la première valeur étant exprimée dans une unité de fréquence choisie de sorte que la partie entière de la première valeur estimée comporte au plus trois chiffres ;
- Une troisième étape (300) d'estimation au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite première valeur, la troisième étape (300) consistant à : o rechercher, parmi un premier ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,1, de la première valeur estimée, une première valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, à ladite première valeur de fréquence.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape de recherche de la première valeur de fréquence de la troisième étape (300) d'estimation au dixième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale comporte les sous-étapes successives suivantes :
1) Initialisation (301) de la valeur courante de la fréquence fondamentale à la première valeur estimée et d'une valeur de fréquence possible dudit premier ensemble à ladite première valeur estimée incrémentée de 0,1 ;
2) Calcul (302) d'une première amplitude du signal à la valeur courante et d'une deuxième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
3) Comparaison (303) de la première amplitude et de la deuxième amplitude calculées ;
4) Si la deuxième amplitude est supérieure à la première amplitude,
4i) remplacement (304) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, puis incrémentation (304) de la valeur de fréquence possible dudit premier ensemble de 0,1;
4ii) calcul (305) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
4iii) réitération des sous-étapes 4i) à 4ii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées ;
5) Sinon,
5i) remplacement (308) de la valeur de fréquence possible par la valeur courante décrémentée de 0,1;
5ii) calcul (309) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
5iii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées, remplacement (311) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, décrémentation (311) de la valeur de fréquence possible dudit premier ensemble de 0,1 et réitération de la sous-étape 5ii);
6) Faire correspondre (307 ; 312) la première valeur de fréquence recherchée à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 4) ou 5) pour laquelle la comparaison est positive.
Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte une quatrième étape (400) d'estimation au centième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, la quatrième étape (400) consistant à : o rechercher, parmi un deuxième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,01, de la deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, une deuxième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, à ladite deuxième valeur de fréquence.
4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'étape de recherche de la deuxième valeur de fréquence de la quatrième étape (400) d'estimation au centième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale comporte les sous-étapes successives suivantes :
1) Initialisation (401) de la valeur courante de la fréquence fondamentale à la deuxième valeur estimée au dixième près, dans ladite unité, et d'une valeur de fréquence possible dudit deuxième ensemble à ladite deuxième valeur estimée incrémentée de 0,01 ;
2) Calcul (402) d'une première amplitude du signal à la valeur courante et d'une deuxième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
3) Comparaison (403) de la première amplitude et de la deuxième amplitude calculées ;
4) Si la deuxième amplitude est supérieure à la première amplitude,
4i) remplacement (404) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, puis incrémentation (404) de la valeur de fréquence possible dudit deuxième ensemble de 0,01 ;
4ii) calcul (405) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
4iii) réitération des sous-étapes 4i) à 4ii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées ;
5) Sinon,
5i) remplacement (408) de la valeur de fréquence possible par la valeur courante décrémentée de 0,01;
5ii) calcul (409) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients discrets de Fourier de rang 1 ;
5iii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées, remplacement (411) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, décrémentation (411) de la valeur de fréquence possible dudit deuxième ensemble de 0,01 et réitération de la sous-étape 5ii);
6) Faire correspondre (407 ; 412) la deuxième valeur de fréquence recherchée à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 4) ou 5) pour laquelle la comparaison est positive.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 et 4, caractérisé en ce qu'il comporte une cinquième étape (500) d'estimation au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale dans laquelle une quatrième valeur estimée au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale est déterminée à partir de ladite troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, la cinquième étape (500) consistant à : o rechercher, parmi un troisième ensemble de valeurs de fréquence possibles correspondant à des variations, par pas constant de 0,001 de la troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, une troisième valeur de fréquence pour laquelle l'amplitude correspondante du signal, calculée à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1, est maximale, et o faire correspondre la quatrième valeur estimée au millième près, dans ladite unité, à ladite troisième valeur de fréquence.
Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que l'étape de recherche de la troisième valeur de fréquence de la cinquième étape (500) d'estimation au millième près, dans ladite unité, de la fréquence fondamentale comporte les sous-étapes successives suivantes :
1) Initialisation (501) de la valeur courante de la fréquence fondamentale à la troisième valeur estimée au centième près, dans ladite unité, et d'une valeur de fréquence possible dudit troisième ensemble à ladite troisième valeur estimée incrémentée de 0,001 ;
2) Calcul (502) d'une première amplitude du signal à la valeur courante et d'une deuxième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
3) Comparaison (503) de la première amplitude et de la deuxième amplitude calculées ;
4) Si la deuxième amplitude est supérieure à la première amplitude,
4i) remplacement (504) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, puis incrémentation de la valeur de fréquence possible dudit troisième ensemble de 0,001 ;
4ii) calcul (505) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
4iii) réitération des sous-étapes 4i) à 4ii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées ;
5) Sinon,
5i) remplacement (508) de la valeur de fréquence possible par la valeur courante décrémentée de 0,001;
5ii) calcul (509) d'une troisième amplitude du signal à la valeur courante et d'une quatrième amplitude du signal à la valeur de fréquence possible, à partir des coefficients de Fourier discrets de rang 1 ;
5iii) tant que la quatrième amplitude est supérieure à la troisième amplitude calculées, remplacement (511) de la valeur courante par la valeur de fréquence possible, décrémentation (511) de la valeur de fréquence possible dudit troisième ensemble de 0,001 et réitération de la sous-étape 5ii);
6) Faire correspondre (507 ; 512) la troisième valeur de fréquence recherchée à la dernière valeur courante à l'issue des sous étapes 4) ou 5) pour laquelle la comparaison est positive.
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la deuxième étape (200) d'estimation grossière consiste à détecter le nombre de passages par zéro du signal .
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la première étape (100) d'échantillonnage et de pondération dudit signal comporte une pondération par une fenêtre de type Hanning .
9. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que ledit signal périodique est constitué par un signal d'entrée d'un compteur d'énergie électrique dans un réseau de distribution d'énergie électrique à une fréquence fondamentale voisine de 50 Hertz ou de 60 Hertz.
10. Produit logiciel destiné à être mis en œuvre par un microprocesseur ou microcontrôleur, caractérisé en ce qu'il réalise le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 9.
11. Compteur (1) d'énergie électrique recevant une tension entre au moins une phase et un neutre ainsi que des courants de phase et de neutre d'un réseau de distribution d'énergie électrique, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens (10) de conversion analogiques-numériques de la tension et des courants de phase, un microcontrôleur (12) et des moyens logiciels (11) mettant en œuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 9 pour la détermination de la fréquence fondamentale de la tension et des courants de phase et de neutre.
EP11743292.2A 2010-07-30 2011-07-05 Determination de la frequence fondamentale d'un signal periodique incluant des composantes harmoniques Withdrawn EP2598898A1 (fr)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
FR1056295A FR2963433B1 (fr) 2010-07-30 2010-07-30 Determination de la frequence fondamentale d'un signal periodique incluant des composantes harmoniques
PCT/FR2011/051575 WO2012013883A1 (fr) 2010-07-30 2011-07-05 Determination de la frequence fondamentale d'un signal periodique incluant des composantes harmoniques

Publications (1)

Publication Number Publication Date
EP2598898A1 true EP2598898A1 (fr) 2013-06-05

Family

ID=43558126

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
EP11743292.2A Withdrawn EP2598898A1 (fr) 2010-07-30 2011-07-05 Determination de la frequence fondamentale d'un signal periodique incluant des composantes harmoniques

Country Status (5)

Country Link
EP (1) EP2598898A1 (fr)
AU (1) AU2011284588B2 (fr)
BR (1) BR112013002288A2 (fr)
FR (1) FR2963433B1 (fr)
WO (1) WO2012013883A1 (fr)

Families Citing this family (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2746785B1 (fr) * 2012-12-19 2017-11-01 Itron Global SARL Analyse de la stabilité de fréquence fondamentale et des harmoniques
CN104849546B (zh) * 2015-05-05 2017-06-23 大连理工大学 一种民航飞机散射信号多普勒频率估计方法
CN106324342B (zh) * 2016-08-22 2023-06-02 江苏南自通华智慧能源股份有限公司 一种基于查表的谐波检测方法
CN106959428B (zh) * 2017-03-31 2021-11-02 中国电力科学研究院 电能表故障激励测试装置
CN112557751B (zh) * 2020-12-03 2023-07-18 东南大学 一种基于dft迭代法的谐波参数估计方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4918381A (en) * 1989-04-06 1990-04-17 Hewlett-Packard Company Automated method for determining total harmonic distortion

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
See references of WO2012013883A1 *

Also Published As

Publication number Publication date
FR2963433A1 (fr) 2012-02-03
FR2963433B1 (fr) 2012-07-27
WO2012013883A1 (fr) 2012-02-02
AU2011284588B2 (en) 2014-07-03
AU2011284588A1 (en) 2013-03-07
BR112013002288A2 (pt) 2019-09-24

Similar Documents

Publication Publication Date Title
EP2598898A1 (fr) Determination de la frequence fondamentale d'un signal periodique incluant des composantes harmoniques
Zucker Cross-correlation and maximum-likelihood analysis: a new approach to combining cross-correlation functions
Dawkins et al. Considerations on the measurement of the stability of oscillators with frequency counters
Greenhall Recipes for degrees of freedom of frequency stability estimators
CH633899A5 (fr) Circuit electronique pour produire un signal de sortie representant l'integrale dans le temps du produit de deux signaux d'entree.
EP0554424B1 (fr) Procede pour identifier des charges consommatrices d'energie electrique d'un circuit sous surveillance
CN112924790A (zh) 一种基于傅里叶变换的非侵入式负荷识别装置及其方法
Xiong et al. Forecasting solar cycle 25 using comprehensive precursor combination and multiple regression technique
Hébert et al. Comparing estimation techniques for temporal scaling in palaeoclimate time series
FR2620827A1 (fr) Procede de mesure de la frequence d'un signal periodique et frequence metre pour la mise en oeuvre du procede
FR2564205A1 (fr) Procede et dispositif pour le test rapide de condensateurs et de materiaux dielectriques
EP2978127B1 (fr) Procédé de compensation numérique des variations, en fonction de la température, d'une grandeur électrique d'un équipement de télécommunications radiofréquence spatial embarqué
EP0028176B1 (fr) Procédé et dispositif de mesure de puissance électrique
Serov et al. Reseach of influency of mains frequency deviation on voltage spectrum measurement error by DFT method
Senchenko et al. Investigation of the Effect of ADC Imperfections on the Amplitude Spectrum Measurement Error for a Quadrature Demodulator Technique
WO1991002255A1 (fr) Procede de comptage d'energie electrique et dispositif pour sa mise en ×uvre
EP4113131B1 (fr) Estimation, malgre une fraude, de la puissance consommee sur une phase
EP3645978A1 (fr) Procede de mesure utilisant un capteur de deplacement inductif
Lange et al. Method of Operational Determination of Amplitudes of Odd Harmonics of Voltages and Currents in Power Supply Circuits of Powerful Electrical Installations
WO2017121446A1 (fr) Procedes et dispositifs de comptage d'une duree de service pour un signal d'horloge etale ainsi que de determination ou generation d'une duree reelle de temps
CH615279A5 (fr)
WO2018069636A1 (fr) Procede de commande d'un filtre actif parallele pour reseaux perturbes et filtre actif associe
Skwarek et al. An improved method for hardware-based complex demodulation
EP3025149A1 (fr) Procede et dispositif de mesure du module d'une impedance electrique
WO2019001858A1 (fr) Procede de mesure utilisant un capteur de deplacement inductif

Legal Events

Date Code Title Description
PUAI Public reference made under article 153(3) epc to a published international application that has entered the european phase

Free format text: ORIGINAL CODE: 0009012

17P Request for examination filed

Effective date: 20130208

AK Designated contracting states

Kind code of ref document: A1

Designated state(s): AL AT BE BG CH CY CZ DE DK EE ES FI FR GB GR HR HU IE IS IT LI LT LU LV MC MK MT NL NO PL PT RO RS SE SI SK SM TR

DAX Request for extension of the european patent (deleted)
STAA Information on the status of an ep patent application or granted ep patent

Free format text: STATUS: THE APPLICATION IS DEEMED TO BE WITHDRAWN

18D Application deemed to be withdrawn

Effective date: 20160202