FR2763126A1 - Procede d'etalonnage de radiometres spectraux - Google Patents
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Abstract
L'invention concerne un procédé d'étalonnage de radiomètres spectraux.Pour ce procédé on utilise au moins trois spectres mesurés de corps noirs rayonnants placés à des températures constantes différentes, et on détermine (2) les fonctions d'appareil, à savoir la sensibilité spectrale du spectromètre et le rayonnement spectral propre de l'appareil, non pas en tant que variables indépendantes, mais en tant que fonctions des températures de rayonnement indéterminées des corps noirs rayonnants, et pour obtenir les températures désirées on utilise un calcul de compensation gaussien non linéaire et itératif (3, 4, 5) avec un calcul de nouvelles températures et fonctions d'appareil.Application à l'étalonnage de radiomètres spectraux et en particulier de spectromètres de Fourier.
Description
PROCEDE D'ETALONNAGE DE RADIOMETRES SPECTRAUX
L'invention concerne un procédé pour l'étalonnage de radiomètres spectraux, notamment de spectromètres de Fourier pour des mesures de préférence dans la plage spectrale de l'infrarouge, moyennant l'utilisation de plusieurs corps noirs rayonnants, qui sont maintenus en permanence à des températures respectives différentes, et sur la base de l'hypothèse selon laquelle une spectre respectivement mesuré Sh(v,) satisfait à la relation (modèle de spectromètre radiométrique) S,(v ) = R( 'V).L(Th,v )+G(vi); (h = 1,...,H; i = 1,...,I) v désignant le nombre d'onde, R(v ) et G(v) désignant des fonctions d'appareil, à savoir R(v) désignant la sensibilité spectrale du radiomètre spectral et G(V") représentant le rayonnement spectral propre de l'appareil, L(Th,,v ) désignant le rayonnement thermique, devant être calculé conformément à la loi de rayonnement de Planck, du corps noir rayonnant mesuré avec la température de rayonnement Th, H représentant le nombre des spectres mesurés et I le nombre des points spectraux
d'échantillonnage de chaque spectre.
Un tel procédé pour l'étalonnage de radiomètres spectraux, notamment de spectromètres de Fourier (également désignés sous l'expression spectromètres à transformation de Fourier) et de préférence de tels spectromètres qui sont conçus pour effectuer des mesures dans la plage spectrale de l'infrarouge, est connu d'après le brevet allemand DE 41 28 912 C2. Selon ce procédé connu, on mesure les spectres (Si, S2, S3, S4,...) du rayonnement infrarouge au moins quatre corps noirs rayonnants à l'aide du radiomètre spectral. A partir de ces au moins quatre spectres, on forme des groupes comprenant chacun au moins trois spectres différents, c'est-à-dire que par exemple dans le cas de l'utilisation de quatre corps noirs rayonnants et par conséquent de quatre spectres S1, S2, S3 et S4, on forme les quatre groupes S, S2, S3; SI, S2, S4; S, S3, S4; S2, S3, S4. Selon ce procédé connu, pour chaque groupe on calcule, à l'aide du calcul de compensation ou d'ajustement gaussien (méthode d'ajustement des moindres carrés) les températures de rayonnement des corps noirs rayonnants et les fonctions spectrales, qui décrivent d'une manière radiométrique le radiomètre spectral (fonctions d'appareil, fonctions d'étalonnage). Ce calcul est basé sur l'hypothèse que les spectres mesurés (non étalonnés) satisfont à la relation suivante, qui est désignée comme étant le modèle de spectromètre radiométrique: S(v.)=R(-V).L(Th, v)+G(i); (h=l,...,H; i=l,...,I). (1) Dans cette relation les nombres d'onde sont désignés par v,. Les fonctions d'appareil comprennent la sensibilité spectrale R(Vi) du radiomètre spectral et le
rayonnement spectral propre G("v) de l'appareil.
L'expression L(T,,'î) désigne le rayonnement thermique, qui doit être calculé selon la loi de rayonnement de Planck, du corps noir rayonnant possédant la température de rayonnement Th. Le nombre des spectres mesurés est désigné par H et le nombre des points spectraux d'échantillonnage de chaque spectre est désigné par I. En rapport avec le modèle de spectromètre radiométrique formulé précédemment au moyen de la relation (1), on notera qu'ici, contrairement à la relation indiquée dans le brevet allemand DE 41 28 912 C2, le rayonnement propre de l'appareil apparait en unités qui dépendent de l'appareil. La relation tirée du brevet allemand cité est par conséquent simplement multipliée, ce qui a pour effet que les relations, qui apparaîtront dans la suite de la
présente description, seront plus lisibles.
Conformément au procédé connu d'après le brevet allemand DE 41 28 912 C2, on considère qu'un étalonnage est fiable lorsque les résultats des groupes individuels coïncident dans la limite de la pression de mesure du
radiomètre spectral.
Dans le procédé d'étalonnage connu indiqué, lors de la mise en oeuvre du calcul d'ajustement gaussien, un inconvénient s'avère résider dans le fait qu'il apparaît de très nombreux paramètres inconnus, qui doivent être déterminés par le calcul d'ajustement gaussien. Ces paramètres sont les températures ainsi que, pour chaque point d'appui spectral, une valeur de la sensibilité spectrale ainsi qu'une valeur du rayonnement spectral propre. En fonction de la résolution spectrale, on obtient par conséquent quelques centaines jusqu'à quelques milliers d'inconnues. Etant donné qu'il s'agit d'un calcul de compensation basé sur un calcul non linéaire et par conséquent itératif, l'algorithme doit "rechercher" la solution dans un espace (vectoriel) ayant un grand nombre de dimensions. A cet effet, il faut exécuter de nombreux pas d'itération, qui conduisent à un temps de calcul relativement long. En outre un inconvénient tient au fait que le calcul nécessaire d'ajustement est très sensible aux bruits. Une raison en est le nombre élevé mentionné précédemment de paramètres à déterminer. Pour mesurer des spectres avec un rapport signal/bruit suffisant, il est nécessaire de réaliser un grand nombre de fois la moyenne, ce qui conduit à un long temps de mesure. Il existe un autre inconvénient dans les spectromètres de Fourier, dans lesquels il faut effectuer un étalonnage du nombre d'onde avant l'étalonnage radiométrique. Les nombres d'onde que le spectromètre fournit tout d'abord, sont en effet déterminés uniquement à un facteur de cadrage d'échelle près. Ce facteur dépend de la précision, avec laquelle la longueur d'onde du laser de référence contenu dans le spectromètre est connue, de l'indice de réfraction du milieu (la plupart du temps l'air ou le vide), dans lequel le rayonnement se propage, ainsi que des positions géométriques qui provoquent des composants optiques du spectromètre. Le facteur de cadrage d'échelle peut par conséquent varier en
fonction de chaque ajustement de l'appareil.
L'invention a pour but d'indiquer un procédé pour étalonner des radiomètres spectraux, qui, tout en évitant les inconvénients mentionnés précédemment, détermine les fonctions d'étalonnage R(v ), c'est-à-dire la sensibilité spectrale du radiomètre spectral, et G(v ), c'est-à-dire le rayonnement spectral propre de l'appareil ainsi que les
températures de rayonnement Th des corps noirs rayonnants.
Ce problème est résolu dans le cas d'un procédé du type indiqué grâce au fait que l'on mesure au moins trois spectres Sh(v ) de corps noirs rayonnants ayant des températures différentes, c'est-à-dire que l'on a H > 3,
qu'on détermine aussi bien les fonctions d'appareil, c'est-
à-dire la sensibilité spectrale et le rayonnement spectral propre du radiomètre spectral, que les températures de rayonnement des corps noirs rayonnants participants, que pour la détermination des températures de rayonnement recherchés, on utilise les calculs de compensation gaussiens non linéaires et itératifs, en se base sur la réduction à 1 valeur minimale de la somme suivante des carrés des écarts
AT (T1**,.,TH) =
H I
E [E[S.(:)-R(Zi,T:,...,T).L(V,T:)-G(V,T:,...,TH)]] min., h=l i=1 H désignant le nombre des spectres dans un groupe, et que l'on considère les fonctions d'appareil pour le calcul en fonction des températures de rayonnement et qu'on les détermine à l'aide d'un calcul d'ajustement linéaire gaussien soumis aux itérations, quel cas pour chaque nombre
d'onde, on rend minimales les fonctions An., indiqué ci-
après, à savoir: e'- A.o _j(R(vi),TL,...,TH), G(C_,T*,...,TH)) = = H [(Sh(V.)-R(Vi,,...TH).L(VTh)-G(v1,T:,....TH)] 2m min. H=i (1) Le procédé selon l'invention est basé uniquement sur les au moins trois spectres mesurés de corps noirs rayonnants, qui sont chauffés ou refroidis à des
températures différentes constantes, mais inconnues.
Une autre idée de base consiste à déterminer les fonctions de l'appareil non pas en tant que variables indépendantes, mais en tant que fonctions des températures de rayonnement à déterminer des corps noirs rayonnants. A l'aide du calcul d'ajustement gaussien non linéaire, on rend alors minimale la somme suivante des carrés des
écarts, H désignant le nombre des spectres dans un groupe.
A,(T,... T)
H I
E [E [S (Vi) -R(vi,T:,..,T).L(,T)G(,T:,.. .,T)] 2 min., h=l i=l (2) (R(vi,T_,...,TH) et G(vi,Ti,..., TH) étant déterminées
conformément au critère indiqué dans la relation (3)).
Pour déterminer les fonctions d'appareil, on utilise également le calcul d'ajustement gaussien. A cet effet, il faut rendre minimale la fonction AGV, pour chaque nombre d'onde, afin de déterminer les deux valeurs R('VI,T1,... T.) et G(vi,T,....,TH). Par conséquent, pour chaque nombre d'onde, il faut exécuter un calcul de compensation avec H valeurs de mesure et deux inconnues (R
et G).
A,..(R(i),Tx,...,T.)) = Tt = H 2 [(S,(v )-R(Vi,T:,...,TH).L(Vi,Th)vG(i,T:,-...,TH)]23 min. H=i (3) Les calculs pour déterminer les fonctions d'appareil sont relativement simples, étant donné que les fonctions d'étalonnage apparaissent d'une manière linéaire dans la relation (1). Une telle "recherche" dans un espace (vectoriel) possédant un grand nombre de dimensions n'est par conséquent pas exécutée. Il suffit de résoudre un système d'équations linéaires redondant. A cet effet on connaît, dans l'algèbre linéaire, différents procédés (décomposition QR, transformation Householder, décomposition en valeurs singulières, voir Press, Flannery, Teukolsky, Vetterling: "Numerical Recipes", Cambridge University Press, 1986). Le procédé le plus avantageux est la décomposition singulière. En dehors du fait dans l'équation (2) on compte les spectres complets (sommation sur tous les nombres d'onde), les deux fonctions A, Q et AT diffèrent par le fait que les variations indépendantes sont définies différemment: alors que pour la détermination des fonctions d'appareil on modifie uniquement ces fonctions et on considère comme constantes les températures, pour la détermination des températures, on modifie uniquement ces dernières. D'une manière générale, lors de la minimalisation de AT au moyen de la variation des températures conformément à la relation (3), les fonctions d'appareil varient également indirectement. Dans ce type de calcul, pour l'algorithme d'ajustement itératif, il reste par conséquent à déterminer uniquement l'ensemble des H températures. La dimension de l'espace (vectoriel) dans lequel la solution doit être recherchée, se réduit par exemple de 2I+H à H. Comme cela a déjà été mentionné précédemment, I prend de façon typique, dans le cas de spectromètres de Fourier, une valeur égale à quelques centaines ou à quelques milliers; le nombre des spectres d'un groupe H est égal de façon typique à 3. Le nombre des pas d'itération nécessaires est par conséquent réduit. Les valeurs des fonctions d'appareil sont déterminées par la résolution de systèmes d'équations
linéaires, qui sont soumis aux itérations.
Selon une autre caractéristique de l'invention, en fonction de l'objectif de mesure, on néglige l'influence du rayonnement spectral propre G du radiomètre spectral à étalonner, ce que l'on en obtient en supprimant cette
grandeur dans les relations indiquées.
Selon une autre caractéristique de l'invention, les fonctions d'appareil, qui sont à nouveau calculées lors de chaque pas d'itération, sont soumises avant la poursuite du
traitement, à un algorithme de lissage.
Selon une autre caractéristique de l'invention, on considère les spectres mesurés et par conséquent également les fonctions d'appareil, c'est-à-dire la sensibilité spectrale R(v1) et le rayonnement spectral propre G(vJ) de l'appareil à étalonner, en tant que grandeurs complexes et que l'on détermine à partir de là le critère: AT(Ti,...,T.) = H I h=l i=l G,*m3. am(V:LTj_ #,TH)] 2]+
[SI,..=(vl)-R. =(v,, T2_,....,T.).L(v,,T,)-
Glmmvl",.. ( à, T.,....,T)]] 2 min. les parties réelles et imaginaire des fonctions d'appareils étant déterminées conformément aux critères formulées dans les deux relations suivantes: T,.. *.G...1(v,T,'T...,T)) = H [S,,=.xx.(V)-R=..x.(vTH,.T)-L(V,,Tn, )- h=i G,.ol.,(V ,Tl,..,TH)]= min.
35.... TH),#Glmmaei..i..
A. Vi... (.... . v,.
(viT1, *.,T,)) = H
LE St"imagier"(Vi)-Ri meirmiZ( Vi Ti' *TH) *L(VIT,)-
h=i Gim.gm.(iTr,..miqT)]2 min. Selon une autre caractéristique de l'invention, le lissage est exécuté séparément pour les parties réelle et
imaginaire des fonctions de l'appareil.
Selon une autre caractéristique de l'invention, dans le cas de spectromètres de Fourier, on exécute l'étalonnage radiométrique et l'étalonnage des nombres d'onde lors d'une étape de calcul et qu'à cet effet on introduit un facteur de cadrage d'échelle pour l'étalonnage des nombres d'onde, qui est déterminé simultanément au moyen du calcul d'ajustement gaussien, en dehors des
températures de rayonnement et des fonctions de l'appareil.
Selon une autre caractéristique de l'invention, dans le cas dans le cas de spectromètres de Fourier, l'étalonnage radiométrique est exécuté en deux étapes, et lors de la première étape, les températures de rayonnement sont déterminées à partir de spectres ayant une résolution altérée par calcul, mais un rapport signal/bruit de ce fait amélioré, et lors de la seconde étape, ces températures de rayonnement sont utilisées pour des étalonnages radiométriques avec une résolution spectrale accrue, de sorte que seuls doivent encore être exécutés, pour la détermination des fonctions d'appareil, les calculs d'ajustement linéaire dans le cas réel conformément à AGt- ( R ( V' &.1"***T V u***TT = A.(R v,T.,....,T.),G(v x,T,,...,T.) H [Sh(V)-R(vT... T.).L(v,,T,)-G(v,,T1,.--,TH)]2'min h-1 et dans le cas complexe conformément à A. V e=--l. (R2lrh., x (1,T,, *.TTH),Gl.x2. (VxT,..,T.)) =
[Sk,..1.(i)-R=..xx.(V' Tx.. lTmT).L(,Th)-
h=i
Gr*.,(V t,T^... TH)] 2'min.
Aik i à inos r.(R mu&nsr. (ViTHI *T * TH) OGimaqirtam irem (vTl,..., T.)) = H
[Sk, I=gme =.(V)-R%,g"I=(ViT *,*.T.).L(V.,T)-
h=i Gjmngijn=..( ViTX,..,TH.)] 2 min. En fonction du présent objectif de mesure (plage spectrale, densité de rayonnement de l'objet à mesurer et températures de rayonnement des corps rayonnants d'étalonnage), on peut négliger le rayonnement de l'appareil. De même dans ces cas, on peut utiliser le procédé d'étalonnage selon l'invention. A cet effet il suffit de supprimer le rayonnement d'appareil G dans les
relations (2) et (3).
Une autre caractéristique positive de cette subdivision selon l'invention des inconnues à déterminer réside dans le fait que la sensibilité du processus d'étalonnage peut être également réduite par rapport au bruit de mesure inévitable. Ceci est obtenu conformément à une variante de réalisation avantageuse du procédé selon l'invention par le fait que les fonctions d'appareil sont lissées lors de chaque pas d'itération après leur calcul, c'est-à-dire après la résolution du système d'équation linéaires. De même à cet effet on connaît des procédés tirés du domaine du traitement numérique des signaux, par exemple d'après le livre de Schrufer: "Signalverarbeitung - Numerische Verarbeitung digitaler Signale", Carl Hanser Verlag, Munich Wien, 1992. Le lissage conduit non seulement au fait que l'influence du bruit sur les fonctions d'appareil est réduite, mais également au fait que l'influence sur les températures est réduite, et que ces
dernières convergent mieux vers les valeurs vraies.
Le calcul complexe indiqué dans le brevet allemand DE 41 28 912 C2 déjà mentionné peut être mis en oeuvre au moyen d'extensions simples des équations indiquées précédemment. La relation (3) se transforme en deux équations, une pour la partie réelle et une pour la partie imaginaire. Par conséquent, pour chaque nombre d'onde, deux
calculs d'ajustement sont nécessaires.
P..1%%
A,:..xoé (R..4X*.(VTH,...TT G= TH.(vT,...,T,.)) = H
[(Sh,=..xxo(Vx)-R=,.11o(ViTx,..,T.).n(V,Th)-
h=i mn I4 G=,4ox.(ViTî,..,TH)](2 min. (4)
-R,6 imgar (.ioini ( i*TTTHIGj.mlaLg iajm.
(V T,....,TH)) =
H
L[(SHimgi^i=s(1)Rimai^1r(ViT1LT TH -L(v,TT)-
h=i Giimji,:.ui(ViT..TM)]2_ min. (5) Dans le cas du critère indiqué dans la relation (2), il est également nécessaire d'effectuer une subdivision en une partie réelle et une partie imaginaire:
A (T1...,TH) =
H I Ad A A'
L[ [Sh, =..f.(vi)-R=é.îî. (viT,-**ÀTH).L(v ITh)-
h=l i=l G=é..ii(<ViTTL,T-.,T.<)] 2]+
[ SFX.i.ginai.( Vi)-Rimagir=e( Vi,Tu,.**.*,T.).L(Vi,T)-
Ginqi.i=.(vmT(,...,VTH)]2]ú min. (6) (La partie réelle et la partie imaginaire des fonctions d'appareil étant déterminées conformément aux critères
formulés dans les équations (4) et (5)).
Un éventuel lissage, du type déjà été décrit précédemment, doit être également exécuté séparément pour la partie réelle et la partie imaginaire des fonctions
d'appareil.
De même, l'inconvénient, indiqué déjà dans la
description du procédé d'étalonnage connu d'après le brevet
allemand DE 41 21 912 C2, pour des spectromètres de Fourier, c'est-à- dire l'exécution d'un étalonnage du nombre d'onde avant l'étalonnage radiométrique, peut être éliminé au moyen de l'insertion d'un autre paramètre déterminé, le facteur de cadrage d'échelle x, dans la fonction AT lors de la détermination des températures. Dans le cas d'un calcul purement réel, il faut alors réaliser la minimalisation de A4(T,...,T, x) = H I Y[ -[S,(vi)-R(v GT,Tx,T-,T,,..,TH,x)]2] h=l i=l - min. (7) La grandeur x.v multipliée par le facteur x étant insérée dans la loi du rayonnement de Planck à la place du nombre
d'onde v.
Cette modification influe sur le calcul d'ajustement linéaire sous-jacent: les fonctions d'appareil ne sont plus seulement des fonctions des (nombres d'onde et des) températures, mais dépendent
également du facteur de cadrage d'échelle x.
T.,TH,x),G(v ,Tl,..,TH,x)) = A.u, (R(vi,,T1 T, x) G(v, * * * T.... ) H L[ST(vi)-R(vT,..,THx).L(viT G(vT,..,T.,X)]2] h=l min. (8) Globalement on obtient pour un calcul purement réel, le déroulement, représenté sur la figure annexée, d'un procédé de calcul exécuté selon l'invention pour l'étalonnage radiométrique de radiomètres spectraux
notamment de spectromètres de Fourier.
Après une prédétermination (en 1) de valeurs de démarrage des températures, on exécute un calcul (en 2) des fonctions d'appareil soit en fonction du critère de la relation (3) soit moyennant l'insertion d'un facteur de cadrage d'échelle conformément au critère de la relation (8). Ensuite, on effectue (en 3) un calcul de nouvelles températures soit conformément à la relation (2), soit moyennant l'insertion d'un facteur de cadrage d'échelle conformément à la relation (7). Ensuite on exécute (en 4) un calcul de nouvelles fonctions d'appareil soit en fonction du critère de la relation (3), soit en introduisant le facteur de cadrage d'échelle conformément au critère de la relation (8). Ensuite, on peut exécuter
éventuellement (en 5) un lissage des fonctions d'appareil.
Si un critère d'arrêt prescrit est satisfait (en 6), la procédure d'étalonnage radiométrique est terminée (réponse oui -% fin en 7). Si au contraire le critère d'arrêt prescrit n'est pas satisfait (réponse non) par les fonctions d'appareil calculées et éventuellement lissées, la procédure décrite d'étalonnage, qui commence avec le calcul de nouvelles températures, est à nouveau exécutée et est répétée jusqu'à ce que le critère d'arrêt requis soit
satisfait.
La subdivision des inconnues à déterminer lors de l'étalonnage radiométrique de spectromètres de Fourier peut avantageusement être exécutée en deux étapes. Tout d'abord il est seulement important de déterminer les températures de rayonnement des corps noirs rayonnants. Pour atteindre un rapport signal/bruit aussi bon que possible pour les spectres mesurés, on réduit par calcul la résolution spectrale. Par conséquent on n'utilise pas tous les points de données mesurés des interférogrammes. Si les spectres venaient alors à contenir un nombre trop faible de points de données pour l'exécution de l'étalonnage radiométrique, d'autres points de données peuvent être obtenus par interpolation et par conséquent sans réduction du rapport signal/bruit, par exemple au moyen de ce qu'on appelle un "remplissage par des zéros" lors de la transformation de Fourier, voir à cet effet Schrufer: "Interpolation bei der diskreten Fourier-Transformation durch Einfugen von Nullen", Technisches Messen 61, volume 2, pages 89 à 94, 1994. Si l'on connaît de cette manière les températures de traitement, on peut calculer des spectres avec une résolution spectrale supérieure, auquel cas il suffit
d'exécuter encore les calculs d'ajustement linéaire conformément à la relation (3) dans le cas réel ou conformément aux relations (4) et (5) dans le cas complexe.
Claims (7)
1. Procédé pour l'étalonnage de radiomètres spectraux, notamment de spectromètres de Fourier pour des mesures de préférence dans la plage spectrale de l'infrarouge, moyennant l'utilisation de plusieurs corps noirs rayonnants, qui sont maintenus en permanence à des températures respectives différentes, et sur la base de l'hypothèse selon laquelle un spectre respectivement mesuré S1(v) satisfait à la relation (modèle de spectromètre radiométrique) S^(V")= R(v1).L(T), v)+G(vl); (h = 1,...,H; i = 1,...,I) vi désignant le nombre d'onde, R(v, ) et G(V) désignant des fonctions d'appareil, à savoir R(v) la sensibilité spectrale du radiomètre spectral et G(v) le rayonnement spectral propre de l'appareil, L(Th,v,) désignant le rayonnement thermique, devant être calculé conformément à la loi de rayonnement de Planck, du corps noir rayonnant mesuré avec la température de rayonnement T^, H représentant le nombre des spectres mesurés et I le nombre des points spectraux d'échantillonnage de chaque spectre, caractérisé en ce que l'on mesure au moins trois spectres Sn(v ) de corps noirs rayonnants ayant des températures différentes, c'est-à-dire que l'on a H > 3, qu'on détermine aussi bien les fonctions d'appareil, c'est-à-dire la sensibilité spectrale et le rayonnement spectral propre du radiomètre spectral, que les températures de rayonnement des corps noirs rayonnants participants, que pour la détermination des températures de rayonnement recherchés, on utilise les calculs de compensation gaussiens non linéaires et itératifs, en se base sur la réduction à 1 valeur minimale de la somme suivante des carrés des écarts A(T1,...,Tm) =
H I
3 [E[Sh(V)-R(T,..T)L(,Th)-G(,T...,T)]] min., h=1 i=1 H désignant le nombre des spectres dans un groupe, et que l'on considère les fonctions d'appareil pour le calcul en fonction des températures de rayonnement et qu'on les détermine à l'aide d'un calcul d'ajustement linéaire gaussien soumis aux itérations, quel cas pour chaque nombre
d'onde, on rend minimales les fonctions A,,V indiqué ci-
après, à savoir: AE,Ve, (R(Vi), T^ 2,.... Tm), G(V't,T*,....T.)) = H [(Sh() -R(,T,...,T).L(,T) -G (,T:,...,T)]2 min. h=i
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'en fonction de l'objectif de mesure, on néglige l'influence du rayonnement spectral propre G du radiomètre spectral à étalonner, ce que l'on en obtient en supprimant
cette grandeur dans les relations indiquées.
3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2,
caractérisé en ce que les fonctions d'appareil, qui sont à nouveau calculées lors de chaque pas d'itération, sont soumises avant la poursuite du traitement, à un algorithme
de lissage.
4. Procédé selon l'une quelconque des
revendications 1 à 3, caractérisé en ce que, l'on considère
les spectres mesurés et par conséquent également les fonctions d'appareil, c'est-à-dire la sensibilité spectrale R(vI) et le rayonnement spectral propre G(vi) de l'appareil à étalonner, en tant que grandeurs complexes et que l'on détermine à partir de là le critère:
A.(T1,...,T) =
H I
[ 5[Sh.=..xx.(vi)-R=..lx.( ,T,..,T.).L(v,T)-
h=l i=l G=,..Lm(v *..,TT.,T)] 2]+ N
[Sri.mamnm=l.( )-Ri. i=.(VViTT.',TV)'L(vITm)-
Glmçlx=,o(v ,Tx,...,T.)]2]- min. les parties réelles et imaginaire des fonctions d'appareils étant déterminées conformément aux critères formulées dans les deux relations suivantes: AG,,,=1.(R=.x.(VxTTT.,...Tm, G= T(VGT..x.o.(v T, T.)) = H
[Sh,=*..11(V)-R=...( V.,T,,..,T.).L(v,,T,)-
h=i 2'v Gx."(VI,Tx,..,T)] 2 T min. ARGa *imagelnmús r(R:immalliirm(Vj j, Tm,... Tm) iGImucjImmIx (ViTI...,TH)) = H [Sh,,mag , =(VI)-Rlmaglqr =(viTV,Tx,.,TH).L(V,T,)- h=i G.mçq..mLî2=.(VITl,..,TT)]2) min.
5. Procédé selon l'une des revendications 3 ou 4,
caractérisé en ce que le lissage est exécuté séparément pour les parties réelle et imaginaire des fonctions de l'appareil.
6. Procédé selon l'une quelconque des
revendications 1 à 5, caractérisé en ce que dans le cas de
spectromètres de Fourier, on exécute l'étalonnage radiométrique et l'étalonnage des nombres d'onde lors d'une étape de calcul et qu'à cet effet on introduit un facteur de cadrage d'échelle pour l'étalonnage des nombres d'onde, qui est déterminé simultanément au moyen du calcul d'ajustement gaussien, en dehors des températures de
rayonnement et des fonctions de l'appareil.
7. Procédé selon l'une quelconque des
revendications 1 à 6, caractérisé en ce que dans le cas de
spectromètres de Fourier, l'étalonnage radiométrique est exécuté en deux étapes, et lors de la première étape, les températures de rayonnement sont déterminées à partir de spectres ayant une résolution altérée par calcul, mais un rapport signal/bruit de ce fait amélioré, et lors de la seconde étape, ces températures de rayonnement sont utilisées pour des étalonnages radiométriques avec une résolution spectrale accrue, de sorte que seuls doivent encore être exécutés, pour la détermination des fonctions d'appareil, les calculs d'ajustement linéaire dans le cas réel conformément à ARCG.V (R(V1,T1,.... T,),G(v , T1 *..'T.)) = H [S.(V i)-R(viT#,... TH).)L(vi,T,)-G(v,,T1,...,TH)]m2in h- 1 et dans le cas complexe conformément à AuG...,.u*.2.(R=o,..Le(Vi T V, TH...TH), G,(T...,TH)) = H
A. A. O
[S1hr..xx.( i)-R=..x11.(xTx,..,*TTH).L(VxTn2)- h=i G=.é.ll. V(v'iT1..,TH)]2 min. A' (AV, .jm * *T,.l.(Ri)i) =.(vi,TH,...TH),Gjmuga. u= (V"ITx,,...,.) T= H
[Sh.ijmg.gi=.q ( i)-Rijmq mir..a(Vi,,T,-,TH).L(ViT)-
h=i GimliX.^.ri=.(Vl#T,, TH)]2= min.
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