EP3132358A1

EP3132358A1 - Procédé de détection numérique

Info

Publication number: EP3132358A1
Application number: EP15717447.5A
Authority: EP
Inventors: Anne LE MEUR; Jean-Yves Delabbaye
Original assignee: Thales SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 2014-04-18
Filing date: 2015-04-10
Publication date: 2017-02-22
Also published as: WO2015158615A1; FR3020157B1; FR3020157A1; US20170033822A1; US9991919B2

Abstract

La présente invention concerne un procédé de détection passive mis en œuvre par un dispositif comprenant un ou plusieurs capteurs, ledit procédé comportant une ètape d'èchantillonnage des signaux reçus sur chaque capteur à l'aide de diffèrentes valeurs de frèquence d'èchantillonnage sub-Shannon, une étape de transformation des signaux échantillonnés dans le domaine fréquentiel par transformée de Fourier discrète, le pas fréquentiel F étant choisi constant, et pour chaque case temps/fréquence, une étape de calcul de la puissance normalisée dans chaque voie de réception, une étape de calcul de la somme quadratique des puissances calculèes en tenant compte de la puissance d'un parasite éventuel, et une étape de seuillage de façon à assurer une probabilité de fausse alarme donnée.

Description

PROCÉDÉ DE DÉTECTION NUMÉRIQUE

La présente invention concerne le domaine de la réception passive large bande (de l'ordre de la dizaine de GigaHertz par exemple) de signaux électromagnétiques comme par exemple des signaux de communication ou des signaux radar. La présente invention concerne plus particulièrement un procédé de détection numérique passive. Pour des raisons technologiques, dans le cadre d'écoute large bande de signaux électromagnétiques, de l'ordre de la dizaine de GigaHertz par exemple, il n'est généralement pas possible de réaliser un échantillonnage à une fréquence respectant le critère de Shannon, ni de réaliser les traitements des données issues de cet échantillonnage. Cela oblige à effectuer des échantillonnages à des fréquences inférieures à la fréquence de Shannon, ce qui introduit des problèmes de recouvrement spectral ou repliement.

Si un seul signal utile est présent dans la totalité de la bande analysée, ce principe d'échantillonnage ne crée pas de problèmes, ni pour la détection, puisque le signal est isolé dans la bande repliée, ni pour l'analyse de signal.

En revanche, si plusieurs signaux sont présents simultanément dans la bande totale, ils peuvent se superposer dans la bande repliée, même s'ils ne sont pas à la même fréquence en réalité. Pour les systèmes d'écoute de signaux électromagnétiques très large bande comme par exemple des signaux de communications ou des signaux radar, il n'est pas possible à l'heure actuelle d'avoir simultanément une probabilité d'interception maximale et de bonnes capacités d'analyse. Les systèmes qui réalisent ces interceptions peuvent être rangés en deux catégories :

Une première catégorie correspond aux récepteurs très large bande. Ces récepteurs couvrent en permanence toute la bande d'analyse et ont une probabilité d'interception (ou POI pour " Probability Of Intercept" selon la terminologie anglo saxonne) très grande pour des signaux forts, mais sont caractérisés par une faible sensibilité et une capacité très réduite à discriminer ou analyser les signaux électromagnétiques.

Un deuxième groupe correspond aux récepteurs bande étroite dits " superhétérodynes ". Ces récepteurs, après échantillonnage multibit de cette bande par un procédé classique, permettent des analyses fines du signal (avec une haute sensibilité allant jusqu'à la recherche de la modulation après transformée de Fourier discrète), mais évidemment souffrent d'une POI dégradée puisque les signaux hors bande ne sont pas traités. Il existe des fonctions de séquencement qui consistent à déterminer le plan d'écoutes partielles en bandes et durée d'écoutes mais elles ne remédient que partiellement à ce défaut.

Dans ce contexte, il est intéressant de proposer une solution permettant de cumuler les avantages de ces deux familles de récepteur. Une telle solution permettrait d'effectuer une veille sur une large bande en permanence et d'échantillonner convenablement sur plusieurs bits afin de faire du traitement de signal performant.

Les détecteurs classiques que l'on rencontre dans la littérature ne prennent en compte que le bruit thermique. De ce fait, les parasites qui sont en fait eux-mêmes des signaux ne sont pas pris en compte par le procédé de détection.

Il est également connu dans l'art antérieur, notamment par le brevet américain US 7,482,967, un récepteur numérique large bande de type sub Shannon multibits. Cependant ce système ne traite pas les éventuels problèmes de repliements d'autres signaux.

Un but de l'invention est notamment de corriger un ou plusieurs des inconvénients de l'art antérieur en proposant une solution permettant de détecter un ou plusieurs signaux utiles tout en étant robuste aux signaux parasites.

A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de détection passive de signaux électromagnétiques robuste aux repliements mis en œuvre par un dispositif comprenant au moins une antenne, ladite antenne comprenant au moins un capteur et ledit procédé comprenant :

- Une étape d'échantillonnage des signaux reçus sur chaque capteur, pendant un temps d'acquisition commun ΔΤ, à l'aide de M valeurs différentes de fréquence d'échantillonnage f_m ne répondant pas au critère de Shannon, les signaux échantillonnés à la même fréquence formant une voie d'échantillonnage, M représentant un entier supérieur ou égal à 2 et m, l'indice de la fréquence d'échantillonnage compris entre 1 et M, au moins deux échantillonnages étant réalisés avec des fréquences d'échantillonnage f_m et des nombres de points d'échantillonnage N_m différents, le couple (N_m,f_m) étant choisi tel que le rapport AT=N_m/f_m reste constant quel que soit l'indice m ,

- Une étape de transformation des signaux échantillonnés dans le domaine fréquentiel par transformée de Fourier discrète sur les N_m points d'échantillonnage du signal reçu, échantillonnés à f_m sur l'intervalle de temps commun ΔΤ, la résolution spectrale commune pour tous les échantillonnages étant AF = 1 /ΔΤ,

- Les signaux étant présentés dans une représentation discrète temps/fréquence, le procédé comprend en outre, pour chaque case temps/fréquence de ladite représentation discrète,

- une étape de calcul de la puissance normalisée dans chaque voie d'échantillonnage,

- une étape de calcul de la somme quadratique des puissances calculées en tenant compte de la puissance d'un parasite éventuel,

- Une étape de seuillage de ladite somme quadratique à l'aide d'une valeur seuil prédéterminée.

Suivant une variante de mise en œuvre, le calcul de la somme quadratique S des puissances est effectué à l'aide de la formule : m=l Où y_m ² représente la puissance normalisée dans la voie d'échantillonnage de fréquence f_m

ξ traduit la présence éventuelle d'un parasite sur un des échantillonnages avec ξ

représente la puissance du parasite éventuel,

2cr² représente la puissance du bruit,

a représente la probabilité d'absence de parasite, et R représente le nombre de voies échantillonnées à la fréquence f_m. Suivant une variante de mise en œuvre, le procédé comprend en outre une étape de recherche de la valeur de puissance la plus élevée parmi les voies d'échantillonnage, la somme quadratique étant calculée en excluant ladite puissance de valeur la plus élevée et en sommant les (M-1 ) puissances restantes, ladite puissance de valeur la plus élevée étant considérée comme la puissance d'un signal parasite.

Suivant une variante de mise en œuvre, les signaux sont reçus sur N cases temps fréquence avec N entier strictement supérieur à 1 , le procédé comprenant en outre l'application d'une fonction non linéaire dans chaque case temps/fréquence et une étape de sommation du résultat obtenu sur les N cases temps/fréquence.

Suivant une variante de mise en œuvre, la fonction non linéaire est une fonction monotone croissante dont la courbe représentative est définie par ses asymptotes, une première asymptote en l=0 ayant pour équation y=ql et une seconde asymptote pour \→+∞ ayant pour équation y=l+ln(q) où q représente un réel compris entre 0 et 1 .

Suivant une variante de mise en œuvre, la valeur seuil est définie de façon à assurer une probabilité de fausse alarme prédéterminée.

L'invention a également pour objet un dispositif de détection passive comprenant un module de réception comprenant au moins une antenne et un module de calcul configuré pour mettre en œuvre le procédé selon une des variantes précédentes, ledit module de réception étant configuré pour recevoir des signaux électromagnétiques environnants et les transmettre au module de calcul en vue de leur traitement.

Suivant une variante de réalisation, le module de réception comprend un réseau d'antennes interférométriques.

D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description ci-après, donnée à titre illustratif et non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés, dans lesquels :

- Les figures 1 a et 1 b illustrent des exemples de mise en œuvre de l'étape d'échantillonnage respectivement dans une configuration mono signal et avec deux voies d'échantillonnage ;

- La figure 2 représente un exemple de courbe représentative de la non linéarité spécifique du détecteur multicases ;

- Les figures 3 à 6 illustrent des étapes possibles du procédé de détection selon l'invention dans différents cas de figure. II convient de noter que l'utilisation des termes " échantillonnage " ou

" voie d'échantillonnage " désigne l'ensemble des signaux reçus par les voies de réception ou les voies de mesure qui sont échantillonnées avec la même fréquence. Le principe de l'invention repose sur la prise en compte du phénomène de repliement de spectre dans la modélisation et le traitement du signal reçu c'est-à-dire dans la résolution mathématique de la problématique de la détection large bande, afin de garantir des performances de détection les plus proches possibles de celles que l'on obtiendrait sans repliement de spectre.

Le procédé de détection numérique passive selon l'invention peut comprendre principalement, une étape d'échantillonnage du signal reçu sur chaque capteur avec plusieurs valeurs de fréquence sub-Shannon, une étape de filtrage du signal par un banc de filtres de type transformée de Fourier discrète et pour chaque case temps/fréquence, une étape de calcul de la puissance normalisée dans chaque échantillonnage, une étape de calcul de la somme quadratique des puissances calculée en tenant compte de la puissance d'un parasite éventuel et une étape de seuillage à l'aide d'une valeur seuil prédéterminée. La valeur seuil peut être définie pour assurer une probabilité de fausse alarme prédéterminée (cf Testing Statistical Hypothesis, E. L. Lehmann, J.P. Romano, Springer 2005). Le signal est reçu sur une antenne ou un réseau d'antennes interférométriques. On supposera par la suite que le dispositif de réception comporte P capteurs où P représente un entier non nul.

Au cours d'une étape d'échantillonnage, les signaux reçus sur les différents capteurs sont échantillonnés avec plusieurs valeurs de fréquence f_m différentes (avec m entier naturel variant de 1 à M où M est un entier supérieur ou égal à 2 représentant le nombre de fréquences utilisées) sub Shannon c'est-à-dire ne respectant pas le critère de Shannon-Nyquist. M doit être suffisant pour permettre la levée des ambiguïtés en fréquence et dépend de la largeur de la bande d'analyse.

Les signaux échantillonnés à la même fréquence d'échantillonnage f_m forment une voie d'échantillonnage d'indice m.

On suppose que pour chaque m de 1 à M, R capteurs sont échantillonnés à la fréquence f_m. Les différentes valeurs des fréquences d'échantillonnage f_m sont choisies pour satisfaire deux contraintes :

- chaque fréquence f_m est choisie de sorte que sa valeur soit très inférieure à la bande d'interception B des signaux mais supérieure à la bande des signaux à analyser.

- la fréquence F₀ d'une sinusoïde pure dans la bande B peut être recouvrée sans ambiguïté à partir des M signaux échantillonnés aux fréquences , - - -fivi- Ainsi, chaque échantillonnage préserve le spectre du signal utile à analyser dans sa forme, mais le translate d'une éventuelle quantité qui dépend de la valeur de la fréquence f_m.

Ainsi, de façon avantageuse, plusieurs échantillonnages aux fréquences f_m technologiquement possibles remplacent un échantillonnage traditionnel à la fréquence 2B que l'on ne sait pas faire, au prix d'un traitement plus élaboré.

A titre d'exemple, la figure 1 a illustre le procédé d'échantillonnage dans une configuration mono signal et avec 2 voies d'échantillonnage. Il s'agit d'un schéma de principe simplificateur, où on suppose que l'on traite des signaux analytiques dont le spectre n'a pas de composante dans les fréquences négatives.

Ce type d'échantillonnage, qui permet de lever l'ambiguïté fréquentielle sans avoir à faire un échantillonnage classique à la fréquence 2B pour respecter le critère de Shannon, bouleverse les modèles classiques de réception des signaux et oblige à proposer des traitements plus élaborés, notamment en détection. En effet, sur la totalité de la bande traitée B, il se peut qu'il y ait des signaux simultanés pendant la durée de la transformée de Fourier discrète (ou DFT pour " Discrète Fourier Transform " selon la terminologie anglo saxonne). Il est possible que dans un ou plusieurs échantillonnages, cette simultanéité se traduise par un mélange. A titre d'illustration, ce cas est représenté figure 1 b.

Si un signal utile se trouve à la fréquence f₀, et qu'un autre signal utile se trouve à la fréquence f₀=fo+k f_m-i , avec k entier strictement positif ou strictement négatif (si k était nul cela signifierait qu'il y a un vrai mélange) et avec f_mi une des M valeurs différentes de fréquences d'échantillonnage, les fréquences des 2 signaux se replient au même endroit dans l'échantillonnage Autrement dit les 2 M-uplets représentant les fréquences f₀ et f₀ dans les M voies d'échantillonnage ont une valeur commune. On mesure un mélange de signaux dans l'échantillonnage f_mi , alors qu'il n'y a pas de mélange en réalité. Le signal à la fréquence f₀, bien qu'étant lui-même un signal utile, représente un parasite vis-à-vis du signal à la fréquence f₀. Lorsqu'un signal parasite se replie dans un des M canaux correspondant à la fréquence f₀, alors qu'aucun signal n'est présent à la fréquence f₀, la présence du parasite peut générer une fausse alarme. Dans un environnement dense, la probabilité de présence d'un parasite devient non négligeable, de l'ordre de 10% voire plus, et incompatible des performances exigées de la plupart des systèmes de réception.

On applique ensuite une transformée de Fourier discrète sur les N_m points d'échantillonnage du signal reçu, échantillonnés à f_m sur une durée commune d'acquisition ΔΤ pour chacun des capteurs. AF = 1 /ΔΤ est alors la résolution spectrale commune pour tous les échantillonnages. Afin d'obtenir des informations synchrones et de même résolution spectrale, on impose, pour les différentes fréquences échantillonnages f_m, des nombres de points de DFT N_m vérifiant :

N m_m m = AT = Il AF

Où: N_m représente le nombre de points d'échantillonnage à la fréquence f_m ;

T_m représente la période d'échantillonnage à la fréquence f_m ; AF représente le pas fréquentiel des DFT (indépendant de m) Cela implique que le nombre de points N_m est différent d'un échantillonnage à l'autre. Ce choix des fréquences d'échantillonnage 1/T_m de sorte qu'elles soient des multiples de la bande AF implique que d'un échantillonnage à l'autre, les spectres des signaux se décalent d'un nombre entier de filtres.

La phase suivante consiste à modéliser le signal reçu après DFT.

Dans un premier temps, on considère le cas monocase c'est-à-dire qu'on se place dans un cas où le signal n'est reçu que sur une case temps/fréquence.

On considère que l'on dispose de P capteurs et que pour chaque m de 1 à M, R capteurs sont échantillonnés à la fréquence f_m.

Il est à noter que le nombre R est choisi indépendant de m pour ne pas compliquer les notations. Ce cas de figure n'est nullement limitatif et on pourrait envisager une structure des capteurs avec R dépendant de m sans modifier les raisonnements qui suivent.

On pose : MR = Q < MP .

Chaque capteur est donc répertorié par 2 indices, un indice m pour le type d'échantillonnage avec m entier compris entre 1 et M et un indice r pour le numéro d'un capteur échantillonné à la fréquence f_m avec r entier compris entre 1 et R.

Après échantillonnage et transformée de Fourier, et après sélection de la case temps/fréquence correspondant à une même fréquence f₀ de la bande d'analyse B pour les différents échantillonnages, le signal reçu en m, r peut s'écrire sous la forme :

x_mr = ae^iVmr + b ^¥mr + w_mr avec \a\≥ 0 , \b_m\≥ 0 (équation 1 ) a, complexe, représente la contribution du signal utile. S'il est présent, |a| > 0 ,

Φ_ΓΠ,_Γ représente le déphasage interférométrique du capteur d'indices (m, r) par rapport à un capteur non précisé, pour une onde plane (c'est-à-dire le signal utile), provenant d'une direction

(θ,φ) ,

bb_mmee^iiVVmmrr rreepprréésseennttee llaa ccoonnttrriibbuuttiioonn éévveennttuueellllee dd''uunn ppaarraassiittee iinntteerrvveennaanntt sseeuulleemmeenntt eenn mm==mm₀₀ ppaarr rreepplliieemmeenntt ssppeeccttrraall ((aavveecc sseess ddéépphhaassaaggeess iinntteerrfféérroommééttrriiqquueess)),,

ww_mmrr rreepprréésseennttee llee bbrruuiitt tthheerrmmiiqquuee qquuee ll''oonn ssuuppppoossee bbllaanncc eenn mm eett eenn rr,, aavveecc 22σσ²² ppoouurr ttoouutt mm eett rr..

Le modèle de l'équation 1 fait intervenir un grand nombre de paramètres. Cela rend compliquées l'optimisation de la détection du signal utile et la détermination de la situation de parasitage. Comme on ne peut pas prendre en compte tous les paramètres, on considère une modélisation de type statistique où les mesures du signal reçu sont des échantillons d'une variable aléatoire. On choisit de ne pas construire un détecteur adapté pour chaque direction du signal utile ni pour chaque direction du parasite éventuel. On se limite à des traitements bons en moyenne en ce qui concerne les directions d'arrivée des ondes incidentes. Compte tenu des facteurs de réseau intervenant dans les déphasages interférométriques, on peut montrer que cela revient à plonger le modèle de l'équation 1 dans une famille de modèles où l'on considère les déphasages ç_mr comme indépendants en m, r et équirépartis sur l'intervalle [o,2^[ . Ceci permet de simplifier la densité de probabilité des mesures de l'équation 1 .

Malgré cette généralisation, il reste encore de nombreux paramètres, notamment en ce qui concerne la densité des capteurs parasités. Pour cette raison, on limite le traitement au comportement du 2^eme ordre du modèle.

Cela revient à considérer x_mr comme gaussien. On a donc dans les conditions précitées pour l'équation 1 :

^E(^xmr ) = ° pour tout m, r ; il si m = ni et r = r'

OÙ ^mrm'r' ^~ \ _A , ,

[0 si m≠ m ou r≠ r

Par la suite on posera les notations suivantes :

|Ω|² = 2cr ² = puissance du signal utile

= 2cr₁ ² = puissance du parasite éventuel

On s'intéresse à la densité de probabilité des mesures x_mr pour m=1 , 2, ...M et r=1 , 2, ...R dans le cas où le signal utile est présent et le parasite présent en m₀ .

On pose X_m=(Xm,r)^T vecteurde dimension R.

Pour m≠m₀, les X_m sont gaussiens, centrés, complexes, indépendants et de covariance 2(σ'²+σ²)ΐ où I est la matrice unité de dimension R. Pour m=m₀, X_mo est gaussien, centré, complexe, indépendant de o et de covariance 2{σ'²+σ² + σ² )ΐ .

Finalement on a

1

■¾'···'■¾ )

(2π (σ ² + σψ ^~1)R (σ ² + σ? + σ² )

(équation 2)

On obtient les densités des mesures lorsque le signal est absent en prenant σ ² = 0 dans l'équation 2 ou lorsque le parasite est absent en prenant o = 0 .

Par la suite, la densité p(.) recevra les noms suivants :

Signal présent, parasite absent : p_l0()

Signal présent, parasite en m₀ : p_llmo () (équation 3) Signal absent, parasite absent : p₀₀Ç)

Signal absent, parasite en m₀ : p_0hn (.)

Pour compléter le modèle, on considère que la probabilité d'occurrence d'un parasite est ï - a . Ce paramètre peut être estimé à partir de la densité moyenne de signaux.

Afin de simplifier les notations, on adoptera les écritures suivantes :

On peut aussi remarquer que :

(équation 4) On cherche à définir un test de détection, c'est-à-dire à décider de la présence ou de l'absence de signal utile, pour chaque fréquence f₀ de la bande B, au pas AF de l'analyse en DFT. Le test de détection est établi à partir des densités de probabilité des mesures dans les deux hypothèses H-i (présence de signal+parasite éventuel+bruit) et H₀ (absence de signal utile mais présence de bruit+parasite éventuel). Ces densités sont des mélanges de densités correspondant aux situations plus simples : signal+bruit, signal +parasite pour l'échantillonnage m₀ +bruit ; bruit seul, bruit +parasite pour l'échantillonnage m₀.

Afin de simplifier l'écriture des densités de probabilité, par la suite on utilisera les densités par rapport à la mesure induite par le bruit seul. Cela revient à considérer les densités de probabilité divisées par p₀o(-)- Cela ne change rien aux traitements qui vont suivre. De plus, pour ne pas compliquer inutilement les notations, on conservera l'ancienne dénomination des densités présentée dans l'équation 3.

Après calcul, on obtient les quatre nouvelles expressions suivantes, avec la notation y

(σ'²

(équation 6) )οΟί>···> y_M ² ) ^{= 1} (équation 7)

Poim„ ( Ί '"·' y M ) (équation 8)

Dans l'hypothèse H-i , comme dans l'hypothèse H₀, la densité de probabilité est un mélange des densités élémentaires ; pour Hi : p_l0 ) et Pum₀() ^'< P^{our H}o : ₀₀(·) etPote_oO- ^Les coefficients du mélange sont a (absence de parasite) et—^- (présence de parasite en m₀).

Le rapport de vraisemblance qui est le quotient de la densité de probabilité dans Hi par la densité de probabilité dans H₀, peut s'écrire sous la forme :

ap_ï0(yf >···, y M ) +—^-∑ p_{ï no} (y ,.··, y M )

(y -y_M ² )= : ₅ — (équation9)

1— CC _{/ 2 2 \}

Si tous les paramètres du modèle : a ,σ'² ,σ² (<r²sera supposée connue) étaient connus, le test optimal pour distinguer l'hypothèse H-i de l'hypothèse H₀ consisterait à comparer L(y ,...,y_M ² ) à une valeur seuil prédéterminée {L(y ,...,y_M ² ) > ou < seuil).

Compte tenu des équations 5, 6, 8 et 10, le rapport de vraisemblance de l'équation 9 peut s'écrire :

(équation 11)

Les différents termes entre crochets, dans l'équation 11 , ne sont pas du même ordre de grandeur, ce qui permet des simplifications. Pour fixer les idées, on considère

On a donc : γ «1/20 ; «1 et

Pour y_m ² = 0 quel que soit m on a 1

Soit y² = Maxy

Ce majorant atteint la valeur 1 pour 2 = 44 + 14R

Ce majorant atteint la valeur 1 our

On déduit de ces deux calculs que la probabilité que le terme en

1-α

.au numérateur de l'équation 11 atteigne 1 est quasiment nulle. En M

revanche ce n'est pas le cas pour le dénominateur.

On peut donc écrire l'équation 11 sous la forme simplifiée (équation 12)

On peut faire deux remarques :

1 ) Comme L(.) devra être comparé à une valeur seuil pour former le test de détection, le facteur constant (mais inconnu) ni cr +cr _j

la probabilité de fausse alarme ni la probabilité de détection ; on peut donc le supprimer sans inconvénient (on gardera la notation L( .)). 2) Le rapport signal à bruit σ'² 1 σ² est typiquement supérieur à 10 dB

(de même pour o Ισ² ), de sorte que /? « l et S∞l .

Après ces simplifications, si on pose ξ , le test que

l'on considère à présent comme " optimal " devient :

L(.) = exp ∑y (équation 13)

^{1 +} 7∑exp fe )

Après prise du logarithme de l'équation 13 on obtient comme test :

l(y ..., y_M ² ) =∑y_m ² - ]n 1 +— V exp y² > ou < seuil (équation 14)

Le test de l'équation 14 ne dépend que du paramètre ξ , et peut être optimisé en Pd/Pfa (avec Pd la probabilité de détection et Pfa la probabilité de fausse alerte) au voisinage d'une situation de parasitage définie pour et o I σ² : il suffit de remplacer ξ par son expression en a et o I σ² . Le test est une fonction symétrique des y² _m (symétrie des situations de parasitage).

On peut remarquer que dans le cas où le parasitage est absent, c'est- à-dire a=1 qui entraîne ξ=0, on retrouve le détecteur quadratique.

Le détecteur de l'équation 14 n'est pas très compliqué ; néanmoins pour les vitesses de calcul, la présence des fonctions ln(.) et exp(.) est pénalisante. On va donc approcher le test de l'équation 14 par une fonction plus simple et indépendante de ξ .

(^*) Si y² _m petit, c'est-à-dire y² _m très inférieur à 1 quel que soit m.

Dans ce cas, comme 0 < < 1 et y_m ²≤ , l'équation 14 peut s'écrire, après développement limité de la fonction exponentielle et de la fonction logarithme, sous la forme : (équation 15)

m

(^*) Si y² _m est grand (c'est-à-dire y_m ² > 1 ) quel que soit m avec tous les y² _m à peu près égaux.

μ

Dans ce cas, —∑ex y_m ² est prépondérant devant 1 dans l'équation 14.

Notons cette fois y² de sorte

Que∑Ay_m ² = 0 .

m

Avec cette approximation et cette notation, l'équation 14 s'écrit :

On a, après développement limité de l'ex onentielle :

Par suite, dans la zone considérée ici, on a : (équation 16)

(*) Si y _o »y_m ² pour m≠m₀ (présence d'un parasite pour les capteurs μ

d'indice m₀ échantillonnés à f_mo), le terme — ^ex y^ à lui seul est prépondérant par rapport à 1 dans l'équation 14, on peut donc approximer cette équation par : i(y ,y₂ ²,- ,y_M ² )~∑yl - in ^■ ylA 1+∑exp(^-^₍

M

ation

Les formules des équations 15, 16 et 17 constituent les approximations de l(y ,y ,...,y^)sur les zones principales du domaine des

[y , correspondant aux situations physiques suivantes :

1 ) absence de signal utile et de parasite ;

2) présence de signal utile sans parasite ;

3) présence d'un parasite.

Grâce à ces approximations, on va pouvoir simplifier le test de l'équation 14.

Soit D = yf,y²,...,y_M ² )e(yi⁺)^M tels que l(y , y²,..., y_M ² )> s) et Z)^cSOn complémentaire dans (¾⁺) . D contient la ou les zone(s) où au moins un y_m ² _o est grand (y^>1) c'est-à-dire qu'on a l'approximation du test par l'équation16 pour y_m ² grands tous à peu près égaux et par l'équation 17 pour y² grand parmi y_m ²,m≠m₀. En observant que — Y y_m ² « max y_m ² lorsque tous les y_m ² sont

M

proches, on voit que l'on peut proposer : l'iy , y² ,..., y_M ² )= Y y_m ² - Max y_m ²

m

comme fonction test qui approche/(.) sur les deux zones les plus importantes de D. Les autres sous-domaines de D sont très peu chargés par les densités de probabilité.

On remarque que le terme In M n'est pas pris en compte, mais il est négligeable. De plus, l'ajout du terme Ιηξ aux détecteurs des équations 1 6 et 17 est sans importance car les performances d'un test ne dépendent pas d'un terme additif.

On propose donc d'utiliser comme test simplifié:

M

Y - Max y < ou > seuil (équation18) m=\

En rapprochant l'équation 15 de l'équation 18, on constate que l'approximation n'est pas parfaite sur le domaine où tous les y_m ² sont petits. Cette approximation revient à rajouter le terme ξ - ln ξ - Max y² au détecteur

M

de l'équation 15.

ξ , qui est petit, et - Max y_m ² , qui est négatif, ne posent pas de

M

problème. En revanche le terme \η ξ est positif et n'est pas toujours

M

négligeable par rapport à ∑yl . L'approximation n'est donc pas parfaite.

m=l

C'est le prix à payer pour avoir une expression simple et universelle pour le test. Des simulations ont pu monter que l'écart de sensibilité entre les deux procédés de détection est inférieur à 2dB.

On s'intéresse à présent au cas multicases où les signaux reçus s'étendent sur une fenêtre composée de N cases temps/fréquence indexées par n (avec n entier compris entre 1 et N) pour les MR voies de réception correspondant aux échantillonnages de fréquence f_m (avec m entier variant de 1 à M) et aux capteurs r(avec r entier variant de 1 à R) associés à chaque échantillonnage de fréquence f_m (comme pour le cas monocase). La même exigence générale de trouver un test de détection bon en moyenne quelle que soit la direction du signal utile et du parasite, est reconduite. La nouveauté à traiter par rapport au cas monocase est la prise en compte du caractère fluctuant du signal utile d'une case temps/fréquence à l'autre, voire de l'absence du signal utile.

Si on reprend le modèle du signal reçu exprimé dans l'équation 1 , en ajoutant l'indice de case temps/fréquence n, on a :

x_mrn = a_ne^lVmr + b_mne ^¥mrn + w_mrn

Dans cette écriture :

- a_n est complexe et représente le signal utile reçu en un capteur de référence.

- Les ^_mrsont l'expression des déphasages interférométriques.

- b_mn est complexe et pour chaque indice n, au plus un seul b_mn est différent de 0. Cela modélise le fait qu'on ne peut être parasité que pour un seul échantillonnage, qui peut changer aléatoirement en fonction de n.

- _mm esi le déphasage interférométrique du parasite.

- w_mm esi le bruit sur le capteur mr pour la case n . {w_mrn } forme une suite de variables aléatoires gaussiennes indépendantes, centrées et de même variance 2σ² .

Le signal utile a_n est modélisé comme suit : a_n=0 avec la probabilité (1 -q), et a_n est un échantillon d'une variable aléatoire gaussienne centrée de variance 2cr'² avec la probabilité q. Les échantillons a„sont indépendants en n.

Pour obtenir un test de détection bon en moyenne pour toutes les directions d'arrivée du signal et du parasite, on propose de se limiter aux statistiques au second ordre lorsque le signal et/ou le parasite sont présents. On appelle1 -a la probabilité pour que la case n soit parasitée pour un certain échantillonnage m₀ par un parasite dont la puissance sera notée 2a . Dans le cas où le signal est présent ainsi que le parasite pour l'échantillonnage m₀, la densité de probabilité des M vecteurs de dimension

R représentant l'ensemble des mesures de la case n s'écrit comme dans l'équation 2 du cas monosource (on omet ici l'indice n pour ne pas compliquer) :

1

p x₁ , X₂ ·_>····_>

{2π)^ΜΚ(σ² ₊σ²)^Μ-^ΐ)Κ(σ² ₊σ ₊σ²)

(équation 19)

En raisonnant comme dans le cas monocase, on fait apparaître les densités de probabilité p_w,p_nmii,p₀₀,p_0mii et on divise toutes ces densités par p_m (signal absent, parasite absent) de façon à avoir des expressions plus simples. Cela revient à prendre les densités de probabilité par rapport à la mesure induite par le modèle de bruit pur. Par la suite, on parlera de o> n_mo après division par _Poo. Dans le cas où un signal utile est présent, la densité de probabilité est :

Lorsque le signal n'est pas présent la densité de probabilité devient :

l- M

On peut en déduire la densité de (x_l,X₂,...,X_M) pour une case dans l'hypothèse H-i : p₁(X₁,X₂,...,X_M) =

(équation 20) On en déduit p₀(x_l , X₂ ,..., X_M ), la densité des mesures de la case n, en prenant q=0 dans l'équation 20:

\— (X ^M

) = a +——∑p_olmo (équation 21 )

m₀ =1 L'indépendance des signaux en n, ainsi que l'indépendance des situations de parasitage, donnent pour les densités de probabilité des mesures pour toutes les cases, dans l'hypothèse H-ι ou l'hypothèse H₀ :

(équation 22)

(équation 23)

Comme on peut le voir grâce à l'équation 19, les densités des équations 22 et 23 s'expriment en fonction de / 2σ² que nous noterons y_m ² _n par la suite.

Le rapport de vraisemblance s'exprime par le quotient des densités

P Po -

Si tous les paramètres a ² , q,a, a du modèle étaient connus, le test optimal au sens de Neyman-Pearson pour décider de la présence du signal utile serait de comparer ce rapport de vraisemblance à une valeur seuil.

En l'absence de cette connaissance, on évalue les termes du rapport de vraisemblance pour en déduire un test pratiquement optimisé au voisinage du point de fonctionnement qui nous intéresse.

Avec des notations simplifiées on obtient : Par ailleurs, grâce aux équations 20 et 21 on a : (équation 24)

On reconnaît le rapport de vraisemblance du problème monocase, noté L(y ,y₂ ² _n,...,y_M ² _n) ou L_n pour abréger :

P = l-_{q + qLn}

Po

Le test du rapport de vraisemblance est donc :

N

∑ln(l- q + qL_n)> ou < seuil (équation 25)

En reconduisant les mêmes approximations que dans le cas monocase : σ²1 σ² »1,σ² »1, on retrouve la même expression que dans cas monocase (cf. équation 14) : L_n ntroduite dans l'équation 25, fournit ce qu'on peut appeler le "test optimal " dépendant des paramètres ξ et q.

Pour aller plus loin dans la simplification, on poseL„ =exp[/_n(y₁ ² _n,...,y^_n)]. On étudie donc maintenant le comportement de

(cf. équation 25) :

ln(l + exp Z„) (équation 26)

On a : ln(l - q + q exp /)« \nq + 1 \ l→+∞

ln(l -q + qexp l)∞ql si /→ 0.

A titre d'illustration, la figure 2 représente une courbe représentative du détecteur ainsi que ses asymptotes en 1=0 et en +∞. \n q

l₀ est définie par : q.l₀ = l₀ + \n q ou l₀ - l - q

Si l'on a une idée de q, on peut proposer une simplification du test de

N

l'équation 25 par : ∑Λ(/„) > ou < seuil, en réduisant l'équation 26 à ses

n=l

comportements asymptotiques.

La fonction non linéaire A(l) peut alors être définie par :

Î0 < / < /₀ : A(l) = ql

{ l₀≤l : A(l) = l + \n q

La fonction non linéaire Λ(Ι) peut être représentée par une fonction monotone croissante dont la courbe représentative peut être définie par ses asymptotes, une première asymptote en l=0 ayant pour équation y=ql et une seconde asymptote pour \→+∞ ayant pour équation y=l+ln(q) où q représente un réel compris entre 0 et 1 : 0 < q≤ 1 .

Ces dernières expressions peuvent être encore simplifiées si on utilise

M

la formulation de I trouvée dans le cas monocase : /„ = L -max y_n m² n

A titre d'exemple, les figures 3 à 6 illustrent les étapes possibles du procédé de détection dans le cas où le signal reçu est échantillonné avec autant de valeurs de fréquence différentes que de capteurs (M=P), soit une fréquence d'échantillonnage par capteur (R=1 ).

Les figures 3 et 4 représentent le cas d'une détection monocase et les figure 5 et 6 le cas d'une détection multicases.

Dans un premier temps, on applique aux signaux reçus sur chaque capteur du récepteur un échantillonnage, sur un temps d'acquisition ΔΤ, avec des fréquences f_m de valeur différente suivant les voies de réception et ne répondant pas au critère de Shannon.

Suivant un mode de mise en œuvre, l'échantillonnage des signaux reçus sur chaque capteur est réalisé pendant chaque intervalle de temps avec k entier. Bien entendu, ce mode de mise en œuvre n'est nullement limitatif et d'autres intervalles de temps de durée ΔΤ peuvent être choisis comme par exemple, [k.AT, (k + ΐ)ΔΓ] .

Une transformée de Fourier discrète est ensuite effectuée sur les signaux échantillonnés. Comme vu précédemment, les couples (N_m,f_m) où fm est la fréquence d'échantillonnage, et Nm le nombre de points d'échantillonnage, sont choisis tels que N_m.T_m=AT. AF = 11 AT est alors la résolution spectrale commune pour tous les échantillonnages. Les voies de réception sont donc synchrones à la période 1 /AF et ont la même largeur de canal. On obtient ainsi une représentation temps/fréquence des signaux.

L'étape suivante consiste à calculer, dans chaque case temps/fréquence de ladite représentation discrète correspondant à une fréquence testée f₀, la puissance normalisée dans chaque échantillonnage par sommation quadratique des puissances de toutes les voies de réception partageant la même fréquence d'échantillonnage f_m. Cette puissance peut être calculée à l'aide de la formule vue

précédemment dans laquelle R est un entier représentant le nombre de voies échantillonnées à la fréquence f_m. Dans notre exemple R=1 .

On effectue ensuite le calcul de la somme quadratique des puissances calculées sur tous les échantillonnages dans chaque case temps fréquence en tenant compte de la puissance d'un parasite éventuel.

La puissance du parasite éventuel peut être prise en compte de différentes manières.

La figure 3 illustre le test optimal du procédé de détection dans le cas où les signaux ne sont reçus que sur une case temps/fréquence. Dans ce cas, l'influence du signal parasite est prise en charge en soustrayant le terme

In ^{1 +} r∑exp ^ comme vu précédemment notamment avec l'équation 14.

Dans cette expression, ξ traduit la présence éventuelle d'un parasite sur un des échantillonnages et vaut ξ = . Le paramètre <r² est supposé connu (il peut être obtenu par calibrage), le paramètre a est calculable à partir de la densité des signaux à intercepter, et le paramètre a est réglé sur la puissance minimum des parasites dont on veut se protéger, supposée être du même ordre de grandeur que la puissance minimum des signaux d'intérêt.

Une étape de seuillage est ensuite appliquée dans chaque case temps/fréquence à l'aide d'une valeur seuil prédéterminée. Cette valeur seuil est déterminée de façon à respecter une probabilité de fausse alarme donnée.

La figure 4 représente une version simplifiée du test. Dans cette version, l'algorithme de détection part de l'hypothèse que la puissance de valeur la plus élevée correspond à la puissance d'un signal parasite. Parmi les valeurs de puissance calculées on recherche la plus élevée pour l'exclure. La somme quadratique des puissances est ainsi effectuée avec les M-1 valeurs restantes.

Ce procédé de détection simplifié supprime systématiquement une voie d'échantillonnage, même si la puissance du signal est faible sur toutes les voies.

De façon différente, le procédé optimal illustré figure 3 a un comportement qui s'adapte à la puissance du signal reçu, allant de la suppression de la voie d'échantillonnage ayant la puissance la plus forte, si celle-ci est très largement prépondérante par rapport aux autres, à un comportement proche du détecteur quadratique sur l'ensemble des voies, si la puissance reçue sur toutes les voies est sensiblement similaire.

Le procédé de détection simplifié présente l'avantage d'offrir une plus grande facilité d'implantation et d'être indépendant vis-à-vis des paramètres inconnus, au prix d'une dégradation modérée des performances. La figure 5 représente des étapes possibles du procédé de détection optimal dans le cas où le signal est reçu sur plusieurs cases temps/fréquence. On considère que le signal est reçu sur une fenêtre de N cases temps/fréquence.

Comme pour le cas du procédé optimal monocase, le procédé optimal multicases calcule la puissance normalisée dans chaque voie d'échantillonnage et dans chaque case temps/fréquence, puis la somme quadratique des puissances sur tous les échantillonnages dans chaque case temps/fréquence et soustrait un terme traduisant la puissance du parasite.

Il applique ensuite une fonction non linéaire Λ dans chaque case temps/fréquence puis somme les résultats sur les N cases temps/fréquence de la fenêtre.

Le procédé se termine par une étape de seuillage à l'aide d'une valeur seuil prédéterminée. Cette valeur seuil peut être déterminée de façon à respecter une probabilité de fausse alarme donnée.

La figure 6 illustre la version simplifiée du test du procédé de détection dans le cas multicases. Dans cette configuration, la somme quadratique est calculée en excluant la valeur de puissance la plus élevée parmi les voies d'échantillonnage.

Comme précédemment, une fonction non linéaire Λ est ensuite appliquée dans chaque case temps/fréquence puis le résultat est sommé sur les N cases temps/fréquence de la fenêtre sur laquelle les signaux sont analysés.

Le procédé se termine par une étape de seuillage à l'aide d'une valeur seuil prédéterminée.

De façon avantageuse, le procédé d'échantillonnage sub Shannon selon l'invention permet d'avoir une vision complète et instantanée de toute la bande des signaux. Le test de détection est robuste à la présence de parasites, c'est-à-dire que l'on peut, pour une probabilité de fausse alarme fixée, trouver pour ce test une valeur de seuil indépendante de la puissance du parasite.

Par rapport au détecteur optimal en l'absence de repliement qui est le détecteur quadratique classique, l'équation du détecteur selon l'invention contient un terme supplémentaire. En présence d'un parasite de forte puissance, le détecteur se comporte comme un détecteur quadratique sur tous les échantillonnages, l'échantillonnage parasité étant exclu. La présente invention a également pour objet un dispositif de détection passive ou récepteur. Ce dispositif comprend au moins un module de réception et un module de calcul configuré pour mettre en œuvre le procédé décrit précédemment. Le module de réception est configuré pour recevoir des signaux électromagnétiques environnants et les transmettre au module de calcul en vue de leur traitement.

Le module de réception peut comprendre au moins une antenne, ou un réseau d'antennes interférométriques. L'antenne comprend au moins un capteur. Le module de réception est configuré pour réceptionner en permanence des signaux électromagnétiques sur toute la bande de fréquence d'analyse.

Le module de calcul est configuré pour au moins pouvoir réaliser un échantillonnage sub Shannon sur plusieurs bits.

Le module de calcul peut être un ou plusieurs microprocesseurs, processeurs, ordinateurs ou tous autres moyens équivalents programmés de façon opportune.

Claims

REVENDICATIONS

Procédé de détection passive de signaux électromagnétiques mis en œuvre par un dispositif comprenant au moins une antenne, ladite antenne comprenant au moins un capteur et ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend :

- Une étape d'échantillonnage des signaux reçus sur chaque capteur, pendant un temps d'acquisition commun ΔΤ, à l'aide de M valeurs différentes de fréquence d'échantillonnage f_m ne répondant pas au critère de Shannon, les signaux échantillonnés à la même fréquence formant une voie d'échantillonnage, M représentant un entier supérieur ou égal à 2 et m l'indice de la fréquence d'échantillonnage compris entre 1 et M, au moins deux échantillonnages étant réalisés avec des fréquences d'échantillonnage f_m et des nombres de points d'échantillonnage N_m différents, le couple (N_m, f_m) étant choisi tel que le rapport AT=N_m/f_m reste constant quel que soit l'indice m,

- une étape de calcul de la somme quadratique des puissances calculées en tenant compte de la puissance d'un parasite éventuel, Une étape de seuillage de ladite somme quadratique à l'aide d'une valeur seuil prédéterminée.

2. Procédé suivant la revendication précédente selon lequel le calcul de la somme quadratique S des puissances est effectué à l'aide de la formule :

Où y_m ² représente la puissance normalisée dans la voie d'échantillonnage de fréquence f_m

2a représente la puissance du parasite éventuel,

2<T² représente la puissance du bruit,

a représente la probabilité d'absence de parasite, et R représente le nombre de voies échantillonnées à la fréquence f_m

3. Procédé suivant la revendication 1 selon lequel le procédé comprend en outre une étape de recherche de la valeur de puissance la plus élevée parmi les voies d'échantillonnage, la somme quadratique étant calculée en excluant ladite puissance de valeur la plus élevée et en sommant les (M-1 ) puissances restantes, ladite puissance de valeur la plus élevée étant considérée comme la puissance d'un signal parasite.

4. Procédé suivant une des revendications précédentes selon lequel les signaux sont reçus sur N cases temps fréquence avec N entier strictement supérieur à 1 , le procédé comprenant en outre l'application d'une fonction non linéaire dans chaque case temps/fréquence et une étape de sommation du résultat obtenu sur les N cases temps/fréquence.

Procédé selon la revendication précédente selon lequel la fonction non linéaire est une fonction monotone croissante dont la courbe représentative est définie par ses asymptotes, une première asymptote en 1=0 ayant pour équation y=ql et une seconde asymptote pour \→+∞ ayant pour équation y=l+ln(q) où q représente un réel compris entre 0 et 1 .

Procédé selon une des revendications précédentes selon lequel la valeur seuil est définie de façon à assurer une probabilité de fausse alarme prédéterminée.

Dispositif de détection passive caractérisé en ce qu'il comprend un module de réception comprenant au moins une antenne et un module de calcul configuré pour mettre en œuvre le procédé selon une des revendications précédentes, ledit module de réception étant configuré pour recevoir des signaux électromagnétiques environnants et les transmettre au module de calcul en vue de leur traitement.

8. Dispositif selon la revendication précédente selon lequel le module de réception comprend un réseau d'antennes interférométriques.