FR2538534A1 - Instrument de mesure d'angles pour la resolution de triangles spheriques particuliers - Google Patents

Abstract

Instrument de mesure d'angles pour la résolution de triangles sphériques particuliers. L'invention concerne un instrument de mesure d'angles permettant la détermination à partir des trois éléments qui définissent un triangle sphérique, des autres éléments de ce triangle pour une application particulière aux problèmes angulaires d'ensoleillement direct en un point du globe terrestre ou pour une surface plane en ce point. Il est constitué d'un cadran circulaire 10 et d'un gabarit cruciforme 2 pouvant être animés d'un mouvement de rotation et/ou de translation autour d'un pivot central 4 dont est doté un support plan couvert d'un quadrillage de type papier millimétrique 3. Le cadran est affecté à la lecture des résultats, gabarit et support, au report d'angles droits et de longueurs. Parmi les applications de l'invention, citons l'étude de l'ensoleillement des bâtiments, des capteurs solaires. (CF DESSIN DANS BOPI)

Description

La présente invention concerne un instrument permettant la détermination , à partir des 3 éléments i-1ui déterminent un triangle sphérique , des autres éléments de ce triangle pour une application particulière aux problèmes angulaires d'en -soleillement direct en un point du globe terrestre ou pour une- surface en ce point
Traditionnellement 7 cette détermination lorsqu'effectuée mé -caniquement ou graphiquement est peu précise voire peu fiable car elle est en effet réalisée par extrapolation ou approxi -mation , à l'aide de procédés cartographiques utilisant un large éventail de projections de la sphère céleste apparente ou à l'aide de procédés nomographiques . Dans les 2 cas il s'agit de systèmes non conventionnels de graduations .De tels procédés sont en outre généralement limités à la résolution du triangle sphérique pour certaines combinaisons initiales de 3 de ses éléments , d'autre part inadaptés à la résolution du triangle sphérique correspondant à une surface plane en un lieu quelconque du globe terrestre
L'instrument selon l'invention remédie à ces inconvénients I1 comporte en effet un cadran circulaire- et un gabarit cru -ciforme pouvant-ttre animés d'un mouvement de rotation ou de translation autour d'un pivot central dont est doté un support plan couvert d'un quadrillage de type papier millimétrique , les dits cadran-,- gaba-rat -et support plan étant étalounés dans le système métrique international.L'autre part le--cadran circulaire comporte un cercle possédant 2 diamètres perpendi -culaires gradués et entouré de 3 couronnes circulaires con -centriques et graduées , ltextrémité du diamètre horizontal, à la gauche de l'utilisateur étant le centre d'une portion de couronne circulaire graduée .Ce cercle figurant la course journalière apparente du soleil quel que soit la date de 1' année permet à l'utilisateur de simuler ou reproduire n'im -porte quel système angulaire concernant les positions rela -tives du soleil par rapport à un point du globe terrestre ou d'une surface plane en ce point . I1 s'agit dans ce cas du mode géométrique de résolution du triangle sphérique .Une variante extremement utile consiste à considérer ce cercle comme un cercle trigonométrique classique o I1 s'agit alors du mode trigonométrique de résolution du triangle sphérique
Dans ces 2 modes de résolution du triangle sphérique , le ga gabarit cruciforme permet le report d'angles droits ainsi que de segments de droites .A cet effet le gabarit cruciforme présente 2 branches perpendiculaires et gradués .Cadran cir -culaire et gabarit cruciforme peuvent oeQre réalisés en matiè -re plastique transparente de faible épaisseur , de préféren -ce en " Rhodoid " ( marque déposée )
La figure 1 représente , en plan , un instrument selon l'in Invention ta figure 2 représente , en plan , une résolution complète d'un triangle sphérique , en mode géométrique S matérialisée sur le dit instrument représenté sans son gabarit cruciforme
La figure 3 représente , en plan , le détail d'un certain nom -bre dtindications supplémentaires fournies dans le cadre de la résolution précédente présentée en figure 2
La figure 4 représente , en plan , une résolution complète d'un triangle sphérique , en mode trigonométrique , matéria -lisée sur le dit instrument représenté sans son gabarit cru -ciforme .

L'instrument représenté sur la figure 1 , comporte un support plan couvert d'un quadrillage de type papier millimétrique (3)
de forme carrée , ayant une longueur de côté d'environ 17cm
Ce support plan possède un pivot cen-tral- (4) vertical , d'une hauteur approximative de 1cm. Un cadran circulaire (10) percé en son milieu , peut-8tre superpo-sévsurt-le--support plan et animé d'un mouvement de rotation amour du pivot central
Ce cadran comporte un cercle (1) ayant 2-diamètres perpendi -culaires et gradués (5) & (6) , une longueur approximative de 12.5cm . Une première couronne circulaire (9) , d'une lar -geur d'environ 0.5cm , entoure le cercle .La moitié supéri -eure de la couronne est graduée en mode degré , de 0 à 1800 à partir du point représentatif du midi solaire vrai (7) .Une seconde couronne circulaire concentrique (10) jouxte la pré -cédente . Sa moitié inférieure est graduée en mode degré les graduations croissant à partir du point (7) de 00 à 900 puis décroissant de 900 à 0 . Une troisième couronne circu -laire concentrique (12) jouxte la précédente , d'une largeur identique d'environ 0.5cm . ta couronne dans son intégralité est graduée en heure d'angle et sous-multiples
Une portion de couronne circulaire (8) , d'une largeur d'e-n- -viron 0.7cm , est distante de son centre (7) d'un rayon ap -proximatif de 8cm .Cette portion est gradué en mode degré de 0 à 240 à partir du diamètre (6) .En superposition du ca -dran circulaire peut s'ajouter un gabarit cruciforme (2) pouvant-être animé d'un mouvement de rotation ou de transla -tion autour du pivot central du support plan . Ce gabarit est réalisé dans une feuille de forme carrée , ayant une lbn- -gueur de ctté identique à celle du support plan et donc d' environ 17cm .Les branches du gabarit , (13) & (14) , sont perpendiculaires , affectant la forme d'une croix latine , et leurs longueurs respectives sont de l'ordre de 15 et 16 om
L'intervalle entre les bords de chaque branche est tel qu'il permet-au gabarit de coulisser parfaitement sur le pivot cen -tral du support plan .enfin les graduations lineaires de 1' instrument présenté en figure 1 , et concernant Les diamètres (5) & (6) sur le cadran circulaire ,les branches (13) & (14) du gabarit et le quadrillage du support plan ne seront pas inférieures au mlllimètre .

Pour effectuer la résolution d'un triangle sphérique en mode géométrique , l'utilisateur de l'instrument doit déterminer les 3 segments de droite figurant sur la figure 2 et numéroS -tés (21) S (22) , (23) .L'angle horaire est introduit par un point représentatif (16)qui peut décrire la moitié supérieure de la couronne (9) qui est également affectée à la lecture de l'azimut à l'aide d'une demi-droite indicatrice (25) angle horaire et azimut étant de même signe. La déclinaison est introduite par un point représentatif (15) qui est I'intersec -tion de la demi-droite indicatrice ayant pour centre de ro -tation le point (7),et'indiquant la valeur abs31ue de la déclinaison sur la portion de couronne (8) , avec le diamètre vertical (5) & La latitude est introduite à l'aide d'une dr -oite représentative passant par ie point (15) et perpendi -culaire à la demi-droite indicatrice de la valeur de cette latitude (23).Lorsque la latitude et la déclinaison sont de atme signe , la demi-droite (23) se situe dans le quadrant inférieur droit (11) du cadran circulaire et dans le cas.con- -traire dans le quadrant inférieur gauche,la lecture de la latitude s'effectuant à l'aide des sortions correspondantes de la couronne circulaire (10) .La hauteur est introduite à l'aide d'une demi-droite (24) indicatrice de sa valeur et située dans le quadrant inférieur gauche .Un système de réso -lution est tel que le sommet (20) de l'angle droit constitué par 2 segments égaux respectivement à 2 des 3 segments (22) & BR< (23) recherchés par l'utilisateur est situé sur la demi-droi -te indicatrice de la hauteur tandis que les points représen -tatifs du midi solaire (7) et de la déclinaison (15) forment les 2 autres extrémités des segments (22) & (23) 0 l'autre part la projection orthogonale de la hauteur sur le plan per -pendiculaire au plan du cercle de la course journalière ap -parente du soleil et passant par l'axe des opales et le po -int représentatif du midi solaire est déterminée par une demi-droite (30) indicatrice de sa valeur et située dans le quadrant inférieur gauche du cadran circulaire . Deux des 3 segments (21, & (23) forment les cotés d'un angle droit dont le sommet (19) est situé sur cette demi-droite . Le pied (18) de la projection orthogonale sur le diamètre (6) du point représentatif (16) de l'angle horaire et le point représentatif (15) de la déclinaison sont les 2 autres extrémités de ces segments .Le segment de droi-ter å > E$Bt - e point représentatif de l'angle horaire et le pied de-sa projection orthogonale sur le diamètre (5) ou la droite définie par ce segment cou -pent la demi-droite indicatrice de l'azimut en un point dis -tant du centre du cadran circulaire d'une longueur égale au segment (22) et distant du point (17) d'une longueur égale au segment (21).Des indications supplémentaires à la résolution du triangle sphérique sont obtenues en considérant le point d'intersection de la droite représentative de la latitude avec le diamètre (6) .Ce point (26) est le pied de la projection orthogonale sur le diamètre (6) du point (28) représentatif de l'angle horaire de lever ou coucher du soleil à la lati -tude envisagée et pour une déclinaison donnée .Une double projection orthogonale permet d'obtenir par la même occasion le point (29) représentatif de l'angle horaire de passage du soleil à l'est ou l'ouest locaux .Le pied (27) de la projec- -tion orthosonale sir 'e diamètre (6) du point (29) est le point de concours des plans verticaux et d'orientation auel -conQue au lieu envisagé -5wr une dJclina son donnée
Le mode géométrique de résolution du triangle sphérique à l'aide de l'instrument selon l'invention sera utilisé dans les cas suivants -triangle sphérique déterminé par une paire angle horaire-az -imut ou deelinaison-hauteur ou déelinai son-la-titude , et 1' un quelconque des autres éléments du triangle à l'exception de l'angle à l'astre -triangle sphérique déterminé par la combinaison latitude azimut-hauteur -triangle sphérique déterminé par l'angle à l'astre et 2 quel -conques éléments du triangle hormis l'angle horaire
Lorsque l'angle horaire et l'azimut sont donnés , l'utili- -sateur place par rotation les diamètres du cadran circulaire en coincidence avec les 2 directions du quadrillage du support plan et utilise le gabarit cruciforme comme indicatrice de l'azimut . Les segments (21) et (22) sont ainsi déterminés e
Lorsque la déclinaison est donnée , le gabarit permet de dé -terminer le segment (23) par la détermination de l'une ou l'autre des demi-droites (24) ou (30) . Lorsque la hauteur est donnée , l'utilisateur place par rotation l'une des di -rections du quadrillage du support plan en coincidence avec la demi-droite (24) indicatrice de la hauteur et le gabarit permet alors de déterminer le point représentatif de la dé -clinaison et le segment (23) .Lorsque la latitude est don -née X l'utilisateur place par rotation l'une des directions du quadrillage du support plan en coincidence avec la demidroite (23) indicatrice de la latitude et à l'aide du segment (21) détermine le point représentatif de la déclinaison et le segment (23) .Lorsque la déclinaison et la hauteur sont don -nées , l'utilisateur place par rotation l'une des directions du quadrillage du support plan en coZncidence avec la demidroite (24) indicatrice de la hauteur et utilise le gabarit cruciforme pour déterminer les segments (22) et (23) 0 Lors -que la déclinaison es donnée le gabarit est utilisé pour déterminer le segment (21) ç Lorsque l'azimut est donné s le gabarit est utilisé comme indicatrice de l'azimut et le segment (21) est déterminé à l'aide du support plan remis en position initiale .Lorsque l'angle horaire est donné , le gabarit est utilisé pi:r déterminer 10 segmer t rsqe la déclinaison et la latitude sont donnés , l'utili- -sateur place par rotation l'une des directions du quadril -lage du support plan en co,ncidence avec la demi-droite (23) indicatrice de la latitude . lorsque l'angle horaire est don -né le gabarit est utilisé pour déterminer les segments (23) et (21) puis le support plan étant remis en position initia -le par rapport au cadran le gabarit est utilisé pour déterminer le segment (22) .Lorsque l'azimut est donné , le support plan est remis en position initiale après qu'un segment (21) quelconque et le point ;;18) aient été retenus par l'utilisa- -teur . tfe segment (21) permet à l'aide du support lan de déterminer un point (17) , qui lui mame avec le point (18) permet de déterminer un point (16) généralement extérieur au cercle (1) . le point (16) définitif est l'intersection avec le cercle (1) de la demi-droite joignant le centre du cercle et le premier point (16) obtenu e Cette demi-droite est concrétisée à l'aide du gabarit . Lorsque la latitude l'azimut et la hauteur sont donnes, l'utilisateur place par rotation l'une des directions du quadrillage du support plan en coincidence avec la demi-droite (24) indicatrice de la hauteur et retient les segments (2;) et (22) obtenus avec une déclinaison nulle .Le support plan est remis en position initiale puis le gabarit est utilisé comme indicatrice de 1' azimut et permet de déterminer un seront correswon'brt (21) -la connaissance des segments (21) et (23) permet de détermi -ner la demi-droite (30) concretisée à l'aide du gabarit
Le support plan est alors utilisé comme indicatrice de la latitude et l'utilisateur retient le point (18) qui conjugué avec le point (17) précédemment déterminé lui permet à l'ai -de du support plan remis en position initiale de déterminer un point (16) généralement extérieur au cercle (1) . Le point (16) définitif est l'intersection avec le cercle (1) de la demi-droite joignant le centre du cercle et le premier point (15) obtenu . Cette demi-droite est concrétisée à l'aide du gabarit .Lorsque l'angle à l'astre est donné ainsi que 2 élé -ments quelconques du triangle sphérique , hormis l'angle ho -raire , l'utilisateur procèdera selon les cas précédents en effectuant une substitution préalable des inconnues , soit en substituant l'angle à l'astre par l'angle horaire et la la -titude étant remplacée par la hauteur Lorsque le point représentatif de la- déclinaison est déterminé dans la moi -tié du diamètre non prévue à cet égard , l'utilisateur con -siderera la déclinaison et la latitude comme ayant des si -gnes opposés et déterminera la valeur absolue de la déclinaison à l'aide d'un point représentatif (16) symétrique du précédent par rapport au centre du cercle (1)
Le mode trigonométrique de résolution du triangle sphérique à l'aide de l'instrument selon l'invention sera utilisé dans, les cas suivants -détermination de la déclinaison lorsque le triangle sphéri -que est déterminé par la latitude 7 l'angle horaire et la hauteur -détermination de l'angle d'incidence des rayons solaires sur une surface plane d'orientation et d'inclinaison quelconques -détermination des heures de lever et coucher du soleil pour cette surface pour un jour quelconque de l'année .

Pour effectuer la résolution d'un triangle sphérique en mode trigonométrique s l'utilisateur de l'instrument doit déter -miner les 3 segments de droite figurant sur la figure 4 et numérotés (34) 9 (36) s (37) .Lorsque la latitude 7 l'angle horaire et la hauteur sont donnés , l'utilisateur introduit le complément de la latitude au moyen de la demi-droite (32) indicatrice de sa valeur sur la portion inférieure gauche de la couronne' circulaire (lD) O l'extrémité (38) du diamètre (5) se projette orthogonalement sur cette demi-droite et définit le segment (36).L'utilisateur introduit la hauteur de la mamie façon que le complément de la latitude mais au moyen de la demi droite (24) sur laquelle se projette orthogonalement au point (20) le point représentatif du midi solaire (7) xi segment (37) est ainsi déterminé .Une double projection orthogonale permet d'obtenir à partir du point représentatif de l'angle solaire les points (18) et (19) qui définissent le segment (34) .L'instrument selon 1'-invention est alors utilisé comme un cercle trigonométrique classique pour déterminer tous les paramètres de l'équation classique de la nor- -male à une droite : x cos A + y sin A - p = O avec dans le cas précis x équivalent à la longueur du segment (34)
y à celle du segment (36) , p à celle du segment (37) L1angle A détermine donnera la valeur de la déclinaison .L' abcisse x sera toujours positive , l'ordonnée y sera du signe du produit latitude par déclinaison lorsque l'instrument selon l'invention est utilisée pour déterminer l'angle d'in- -cidence des rayons solaires sur une surface plane , l'uti -lisateur introduira l'inclinaison de la surface comptée à partir de l'horizontale à l'aide de lademi-droite (30) et la différence entre l'azimut du soleil et l'orientation de la surface comptée à partir du sud positivement dans le sens des aiguilles d'une montre sera introduite par le point re -présentatif (16) .La hauteur du soleil sera introduite par l'angle A et la lecture du complément de l'angle d'incidence sera effectuée par la demi-droite indicatrice (24) 0 Lorsque l'instrument selon ltinvention est utilisé pour déterminer les heures de lever et coucher du soleil pour une surface plane , l'utilisateur opérera en 2 étapes , la première con -sistant à introduire la latitude avec la demi-droite (31) et l'inclinaison de la surface avec la demi-droite (32) la demi-droite (24) déterminant la"latitude effective de la surface . le signe de la mesure algébrique du segment (34) sera celui du cosinus de 11 orientation affecté du signe tandis que le signe de la mesure algébrique du segment (36) sera toujours positif . le signe de la mesure algébrique du segment (37) sera celui de la " latitude effective " de la surface .Une deuxième étape consistera à reltérer les opé -rations précédentes en intervertissant latitude et " latitude effective " 3 le point représentatif (16) déterminé étant du signe du produit x.cos (latitude) l'utilisateur considerera d'abord les heures symetriques par rapport au diamètre (6) de lever et coucher du soleil à la " latitude effective or la déclinaison donnée , puis décalera le point représenté -tatif du midi solaire de telle façon que celui-ci coricide avec la lecture de la valeur angulaire déterminée 2récédemnent par le point (16) .Les nouveaux joints d'intersection de la demi-droite perpendiculaire en (26) au nouveau diamètre (6) sont les angles angulaires recherchés et leur transformation en heures d'angle grace à la couronne circulaire (12) permet de déterminer la durée réelle d'ensoleillement direct de la surface
Dans tous les cas d'utilisation de l'instrument selon 1'in- -vention dans le mode trigonométrique , les demi-droites in -dicatrices (24) et (32) ainsi que les demi-droites leur étant perpendiculaires seront simulées à l'aide du support plan ayant été mis en position adequate par l'utilisateur par le jeu de rotations du support plan par rapport au cadran cir -culaire .les points (16) et (39) seront déterminés en uti -lisant support plan et cadran circulaire en positions ini -tiales et la demi-droite indicatrice (31) et sa perpendicu -laire passant par le point (39) serant simulées par le ga -barit cruciforme utilisé également pour déterminer les heu -res de lever et coucher du soleil pour la surface l'instrument selon l'invention peut-8tre utilisé dans tous les cas ou la position du soleil par rapport à un observateur ou à une surface doit-Stre déterminée avec une précision n' excédant pas le degré d'angle
Des applications particulièrement intéressantes peuvent-être citées parmi les études d'ensoleillement des bâtiments ou des capteurs solaires et parmi les mesures de navigation ma -ritime . L'application particulière de l'instrument en tant qu'outil pédagogique de l'enseignement de la-trigonométrie sphérique doit-etre également citée

Claims (4)

1. le cadran circulaire (10) comporte un cercle (1) possédant

   international 2. Instrument selon la revendication 1 , caractérisé en ce que

   support plan (3) étant étalonnés dans le système métrique

   millimétrique (3) , les dits cadran (10) , gabarit (2) et

   un support plan couvert d'un quadrillage de type papier

   de Qraoslion autour d'un pivot central (4) dont est doté

   -me (2) pouvant-8tre animés d'un mouvement de rotation et/ou

   comporte un cadran circulaire (10) et un gabarit crucifor

   -gles sphériques particuliers , caractérisé en ce queil

   REVENDICATIONS 1. Instrument de mesure d'angles pour la résolution de trian
2. 2 diamètres perpendiculaires et gradués (5) & (6) , et en

   -touré de 3 couronnes circulaires concentriques et graduées

   (9) a (11) a (12) , l'extrémité (7) du diamètre (6) étant le

   centre d'une portion de couronne circulaire et graduée (8)
3. 3. Instrument selon la revendication 1 , caractérisé en ce que

   le gabarit cruciforme (2) présente 2 branches perpendiculaires

   et graduées (13) & (14)
4. 4. Instrument selon les revendications 1 et 2 , caractérisé en

   ce que le cadran circulaire (10) et le gabarit cruciforme (2)

   sont réalisés en matière plastique transparente