FI59004B - Filter med frekvensberoende oeverfoeringsegenskaper foer elektriska analogisignaler - Google Patents

Description

ΪΣΊΒΞΠ rBi KUULUTUSJULKAISU _ Λ Λ Λ .

Μ (11) UTLÄGGN I NGSSKJM FT 5 9004 Γ . Μ -*» τ ·*Λη - * f «r 11 '“VC !rr>) L (45) *.n-.--u/ i/---1

^SL^j4 i U U'jii i? V* i Ci U

^ T ^ (51) Kv.Nu /lm.C1.3 H 03 H 17/02 SUOMI—FINLAND (i1) P*m»«n»fc«m»n—PfwmwBtartni 1512/71 (22) H^mnhplWI—AiwBfcnh>tid»t 01.06.71 (23) AlkuptM—GlMgiwtsdaf 01.06.71 (41) TuMut |u Ik taka! — MMt offantll| 0U. 12.71

Patmtti- Ja raklrtariMlltlM (44) NIMMkalpMO·· J. kuuLJultataun pvm.-

Patana· och ragistarstyralMn . Ainahan uttagd «* utUkrtfum puMkend 30.01.6l (32)(33)(31) «β»··»·»—*·*·»* pHocic·* 03.06.70

Saksan Liittotasavalta-Forbundsrepubliken Tyskland(DE) P 2027303.h (71) Siemens Aktiengesellschaft, Berlin/MiJnchen, DE; Wittelsbacherplatz 2, 8 Miinchen 2, Saksan Liittotasavalta-Förbundsrepubliken Tyskland(DE) (72) Alfred Fettveis, Bochum, Saksan Liittotasavalta-Forbundsrepubliken Tyskland(UE) (71*) Berggren Oy Ab (5^) Suodatin taa juusriippuvine siirto-ominaisuuksineen sähkoanalogiasig-naaleja varten - Filter med frekvensberoende överföringsegenskaper för elektriska analogisignaler

Keksintö kohdistuu suodattimeen taajuusriippuvine siirto-ominaisuuksineen sähköanalogiasignaaleja varten, jotka esiintyvät digitaalimuodossa, esim. PAM-signaalimuodossa, PCM-signaalimuodos-sa tai pulssideltaraodulointisignaalina. PAM-signaalimuoto merkitsee tässä yhteydessä, että signaali esiintyy analogiasignaalin näytteenottopulssien muodossa, joiden analogiasignaalin amplitudi sisältää käsiteltävän informaation, kun taas PCM-signaalimuoto merkitsee, että analogiasignaalin yksittäisten näytteiden informaatiosisältö on ilmaistu koodisanan kautta, joka on muotoiltu pulssi-koodimoduloinnin periaatteiden mukaisesti. Pulssideltamodulointi-muoto merkitsee tässä yhteydessä, että signaali muodostuu binäärisestä pulssijonosta, joka siirtää analogiasignaalin näytearvojen muutokset. Myös näiden modulaatioiden sekoitusmuodot, kuten delta-PCM ovat mahdollisia ja keksinnön suhteen huomioonotettavat.

Kuten tunnettua ovat suodattimien siirto-ominaisuudet hyvin herkät niiden siirtotoiminnan kertoimien muutoksille. Tämän seikan merkitessä LC-suodattimille vain laskemisprobleemaa (tavallisten tikapuusuodattimien herkkyys sen sijaan elementtimuutoksille on suhteellisen pieni), merkitsee se digitaalisia suodattimia suunnitelta- 2 59004 essa vaikeuksia aikaansaavan realisointiprobleeman.

Digitaalisia suodattimia on tähän saakka rakennettu siten, että on käytetty rakenteita, joiden elementti-(multiplikaattori)-arvot ovat välittömästi annetun siirtotoiminnan määräämiä (Lit. 1-5)· Tällaisen menettelytavan ilmeisenä etuna on tosiseikka, ettei se vaadi mitään mutkikkaita toteuttamisteorioita tai pitkiä numerollisia laskutoimituksia, kuten asianlaita on tavallisten LC-suodattimien käyttöparametri-synteeseissä. Etu on kuitenkin ostettava sen epäkohdan hinnalla, että näiden digitaalisten suodatinrakenteiden siirto-ominaisuuksien herkkyys on hyvin suuri elementtivaihtelujensa suhteen. Digitaalisessa toteutuksessa merkitsee tämä sekä todellisen taajuusominaiskäyrän poikkeamista halutusta, kertoimien pyöristyksen johdosta, että myöskin määrättyä kohinaa erillisissä laskuportaissa syntyvistä pyöristysvirheistä (Lit. 6-9).

Tavallinen tapa voittaa nämä vaikeudet on, ensiksi jakaa annettu välitystoiminta tekijöihinsä ja rakentaa suodatin vastaavasti yksinkertaiseksi kaskadikytkennäksi ensimmäisen ja toisen asteen elimistä.

Keksinnön tarkoituksena on pienentää alussa mainittujen tapaisissa tunnetuissa kytkennöissä esiintyviä toleranssivaikeuksia ainakin siedettävään määrään. Tämä merkitsee loppujen lopuksi sitä, että suodattimessa, jota myös usein sanotaan laskentasuodattimeksi käytettyjen kertolaskuportaiden lukumäärä on pidettävä mahdollisimman pienenä. Jokainen kertolasku tuo nimittäin mukanaan paikkaluvun suurenemisen, suhteessa kulloiseenkin tulokseen ja ellei haluta käyttää sellaisia multiplikaattoreita, joiden paikkaluvut ovat taloudellisesti mahdottomia, ollaan pakotettuja vastaavasti lyhentämään tai pyöristämään tuloksia, joka lopulta merkitsee saavutetun tuloksen tarkkuuden pienentämistä.

Tämän tehtävän ratkaisemiseksi on keksinnön mukaiselle suo-dattimelle tunnusomaista, että suodattimen peruskytkentä vastaa tavallista LC-kytkentää analogiasignaaleja varten, edullisimmin tikapuukytkentää; että tämän suodatinperuskytkennän reaktiiviset kaksinapakytkentäelementit, ts. induktanssi ja kapasitanssi, ovat muodostetut kulkuajalla varustetuiksi yksiporttikytkennöiksi ja johtoelementit kulkuajalla varustetuiksi kaksiporttikytkennöiksi, jolloin mainitut elementit on edullisimmin toteutettu näytteenotto-tekniikalla, että tämän peruskytkennän ei-reaktiiviset kaksinapa-elementit, ts. tyhjäkäynti, oikosulku, vastus, vastuksettomat ja vastukselliset lähteet, ovat muodostetut kulkuaikavapaiksi yksiport- 3 59004 tikytkennöiksi ja ei-reaktiiviset moniporttielementit, ts. muuntaja, gyraattori, kiertoelin, ovat muodostetut kulkuaikavapaiksi moni-porttikytkennöiksi, edullisimmin myös näytteenottotekniikalla toteutettuna; ja että näiden yksiportti- ja moniporttikytkentöjen yhteen-kytkentä on aikaansaatu adapterien avulla suodattimen peruskytkentää vastaten, jolloin adapterit ovat sovitetut yhteenkytkettyjen yksi-ja moniporttikytkentöjen väliin porttivastuksien sovittamiseksi ja adapterissa käytetään signaalimuuttujina eteneviä ja palaavia virta-ja jänniteaaltoja.

Keksinnössä lähdetään aivan uudesta katsantokannasta digitaalisten suodattimien suhteen, joka tekee mahdolliseksi käyttää kytkentöjä, joiden sietokyky on huomattavasti pienempi kuin tähän saakka käytetyn kytkennän. Ennen kaikkea ovat näitä resistiivisesti päätetyt, ns. tikapuukytkennät, jotka ovat hyvin yleisiä keskitetyillä induktansseilla ja kapasitansseilla varustetuissa suodattimissa. Näillä voidaan digitaalisuodattimia, vast, laskentasuodattimia varten saavuttaa hyvä tikapuukytkentöjen estoalue-epäherkkyys, samanaikaisesti hyvän läpäisyepäherkkyyden kanssa, joka LC-suodattimilla on, jotka ovat päätetyt vastuksilla, riippuen siitä tosiseikasta, että niiden käyttövaimennus ei koskaan voi tulla negatiiviseksi. Keksinnön mukaisesti käy mahdolliseksi suunnitella digitaalisia suodattimia vastaten rakenteita, jotka ovat hyvin läheisesti sukua niille, joita käytetään ns. yksikköelementtisuodattimia toteutettaessa. Koska viimeksimainitun tyyppisiä suodattimia voidaan rakentaa siten, että ne täyttävät kaikki yllämainitut vaatimukset, pitää sama paikkansa myös vastaaville digitaalisille suodattimille. Yksikkö-elementtisuodattimen teoria on yleisesti tunnettu ja samanlainen kuin klassillisen LC-suodattimen teoria.

Keksinnön mukaisen suodatinkytkentätekniikan erikoinen etu on lisäksi siinä, että myös gyraattorit ja kiertoelimet voidaan rakentaa samalla tavoin ja yhtä helposti kuin resiprookkiset elementit ja ettei mitään rajoituksia ole siinä suhteessa, että kuten tähän saakka on tavallista, vain voidaan käyttää maadoitetuilla yksikköelementeillä varustettuja rakenteita. Edelleen on olemassa huomattava etu, että keksinnön mukaisessa laskentasuodattimessa on huomattavasti pienennetty bit-luku, jota täytyy käyttää laskenta-ker ointa varten, verrattuna tunnettuihin laskentasuodattimiin.

Seuraavassa selitetään keksintöä lähemmin yleisen teorian johdannon mukaan, viitaten suoritusesimerkkeihin. Kytkentäteknillis-tä rakennetta, varsinkaan kulkuaikaelimiä, muisteja, yhteenlaskijoita il 59004 ja kertojia ei käsitellä tarkemmin, koska nämä ovat sinänsä tunnettuja, esim. oheisessa kirjallisuusluettelossa. Suoritusesimerkit viittaavat tällöin oheisiin piirustuksiin, joissa kuvio 1 esittää virta-jännite-virtauskaaviota induktanssille ψ-alueella, kuvio 2 esittää induktanssia, jonka impedanssi on \J>R kuvio 3 esittää tämän pysyvää aallonvirtauskaaviota, muodostuen transmittanssista -1/z, kuvio 4 esittää sen hetkellistä aallonvirtauskaaviota, muodostuen viiveestä T ja etumerkki-invertterista, kuvio 5 esittää kapasitanssia, jonka impedanssi on R/Ψ, kuvio 6 esittää tämän pysyvää aallonvirtauskaaviota, muodostuen transmittanssista 1/z, kuvio 7 esittää sen hetkellistä aallonvirtauskaaviota, muodostuen viiveestä T, kuvio 8 esittää vastusta R, kuvio 9 esittää tämän aallonvirtauskaaviota, muodostuen aallonnotkelmasta, kuvio 10 esittää tyhjäkäyntiä, kuvio 11 esittää sen aallonvirtauskaaviota, kuvio 12 esittää oikosulkua, kuvio 13 esittää sen aallonvirtauskaaviota, kuvio 14 esittää ihanteellista muuntajaa suhteella -1/1 sekä kuvio 15 esittää gyraattoria gyraatiovastuksineen R, kuvio 16 esittää sen aallonvirtauskaaviota, kuvio 17 esittää kolmiportti-kiertoelintä kiertovastuksineen R, kuvio 18 esittää sen aallonvirtauskaaviota, kuvio 19 esittää yksikköelementtiä viiveellä T/2 ja aallon-vastuksella R, kuvio 20 esittää sen aallonvirtauskaaviota, kuvio 21 esittää lähdettä jännitteineen e, sarjassa vastuksen R kanssa, kuviot 22 ja 23 ovat kaksi verrattavaa esitystä vastaavasta aallonvirtauskaaviosta, kuvio 24 esittää jännitteen e jännitelähdettä, kuvio 25 esittää sen aallonvirtauskaaviota, kuvio 26 esittää virran e/R virtalähdettä, kuvio 27 esittää sen aallonvirtauskaaviota, kuvio 28 esittää kahden portin yhteenkytkentää porttivas-tukailla R1 vast. R2, kuvio 29 on vastaavan aallonkaksoisportin (kaksiporttiadap-terin) kaaviollinen esitys, kuvio 30 on kuvion 29 mukaisen kaksiporttiadapterin mahdolli- 5 59004 nen toteutus, joka vaatii vain yhden kertojan a, kuvio 31 esittää muuntajaa, jonka muuntosuhde n/l>0, kuvio 32 esittää sen toteuttamista käyttämällä suhdetta n = R-l/R2, kuvio 33 esittää n portin rinnakkain kytkentää, joiden port- tivastukset ovat R,, R~, ..., vast. R , 1 ά 1 n kuvio 34 on kaaviollinen esitys vastaavasta aalto-n-portista (n-portti-rinnakkaisadapterista), kuvio 35 esittää aallonvirtauskaaviota, joka vastaa kolmi-porttirinnakkaisadapteria, jossa portti 3 on riippuvainen portti, kuvio 36 esittää n portin rinnakkaiskytkentää, joiden portti-vastukset ovat R1, R2, ..., vast. Rn, kuvio 37 on vastaavan aalto-n-portin (n-portti-sarja-adapte-rin) kaaviollinen esitys, kuvio 38 esittää aallonvirtauskaaviota, vastaten kolmiportti-sarja-adapteria, portin 3 ollessa riippuvainen portti, kuvio 39 esittää rinnakkaisresonanssipiiriä, kuvio 40 esittää vastaavaa kytkentää, jossa on kaksi yksikkö-elementtiä, kuvio 4l esittää vastaavaa aallonvirtauskaaviota, kuvio 42 esittää rinnakkais-sähköresonanssipiiriä, kuvio 43 esittää siihen kuuluvaa aallonvirtauskaaviota, kuvio 44 esittää siihen verrattavaa kytkentää kahdella yksik-köelementillä, kuvio 45 esittää unilateraalia, ensimmäisen asteen tasapäästö-suodatinta, kuvio 46 esittää siihen kuuluvaa aallon kaksoisporttia, kuvio 47 esittää unilateraalista, toisen asteen tasapäästö-suodatusta, kuvio 48 esittää siihen kuuluvaa aallon kaksoisporttia, kuvio 49 esittää päätettyä unilateraalista tasapäästö suodatusta, kuvio 50 esittää vastaavaa aallonvirtauskaaviota, kuvio 51 esittää suodatinta, muodostuen kolmen yksikköelemen-tin ketjusta, kuvio 52 esittää vastaavaa aallonvirtauskaaviota, kuvio 55 esittää kaistanpäästösuodatinta, muodostuen reak-tanssikaksoisportista ketjussa kolmen yksikköelementin kanssa, kuvio 54 esittää vastaavaa yksikköelementtitikapuurakennetta,ja kuvio 55 esittää aallonvirtauskaaviota, joka on johdettu kuviosta 54.

Mikäli tarpeellista, on piirustuksiin merkitty porttivastus joko alimman porttikoskettimen alle tai ainakin sen läheisyyteen.

6 59004

Yleiset perusteet

Tarkastakaamme aluksi tavallista LC-tikapuusuodatinta, Sen siirtofunktio H(p), joka on kompleksisen taajuusmuuttujan p rationaalinen funktio, vastaa yhtä ainoata differentiaaliyhtälöä tulo-muuttujan x ja menomuuttujan y välillä. Sen sijaan, että käytetään LC-rakennetta, olisi teoreettisesti mahdollista ratkaista tämä differentiaaliyhtälö suoraan analogialaskijalla, jolloin H(p):n kertoimet kaikki olisivat kerrottavat vakiolla. Todellisuudessa tällainen menetelmä olisi täysin epäkäytännöllinen, koska hyvien suodattimien kertoimien H(p) täytyy olla tunnettuja erikoisen suurella tarkkuudella, jotta H(p):n nollakohdat ja navat ja täten todellinen siirto-funktio olisi määrättävissä edes lievällä tarkkuudella. Näistä vaikeuksista huolimatta on kuten tunnettua olemassa sopivia LC-suodattimia, vieläpä sangen monimutkaisia. Tämä johtuu siitä, että tavallisissa LC-suodattimissa tikapuurakenteessa ovat herkkyydet verrattuna elementti-muutoksiin hyvin paljon pienemmät. Matemaattisesti tämä liittyy siihen seikkaan, että tikapuurakennetta ei voi täydellisesti selittää yhdellä ainoalla differentiaaliyhtälöllä, vaan siihen tarvitaan differentiaaliyhtälöiden järjestelmä, joiden yksityiskohtainen rakenne vastaa sekä tulo/lähtösuhteita että myös toistaa todellisen verkon tarkan topologian. Resistiivisesti päätettyjen tikapuukytkentöjen pieni toleranssiherkkyys aikaansaa täten, että herkkyys kertoimien muutoksen suhteen yllämainitussa differentiaaliyhtälöiden järjestelmässä on paljon pienempi, kuin herkkyys kertoimien muutosten suhteen kokonais-differentiaaliyhtälössä, joka saadaan sen jälkeen, kun kaikki sisäiset muuttujat on eliminoitu.

Nämä erikoisuudet liittyvät tietenkin myös tiiviisti siihen tosiseikkaan, että suodatinlaskelmat hyvin usein on suoritettava moninumeroisella tarkkuudella, jotta saavutettaisiin komponenttiarvolle numeroluku, joka juuri vielä sijaitsee teknologisten toteuttamismahdollisuuksien rajoissa. Digitaalisille suodattimille on tilanne hyvin samanlainen, lukuunottamatta tosiseikkaa, että numeroproblee-ma, jonka juuri selitimme, myös merkitsee realisointiprobleemaa ja tämä erikoisesti edellä mainitun kerroinkatkaisun ja pyöristysvirhe-etenemisen johdosta. Siirtofunktio H voidaan nyt kirjoittaa ratio-naaliseksi muuttujan z=e^ funktioksi, jossa F=l/T esittää suodattimen käyttötaajuutta. Tämä siirtofunktio vastaa yhtä ainoata differenssiyhtälöä tulo- ja lähtömuuttujien kesken.

7 59004 Tässäkin voidaan kuitenkin saavuttaa suuri parannus, muuttamalla ainoa differenss iyhtälö sopivaksi differenssiyhtälöiden jör jos teineiksi . Eräs mahdollisuus tehdä tämä vastaa tavallista H:n tekijöihin jakamista ja tämän jälkeen tapahtuvaa toteuttamista yksinkertaisen alemman asteen elimien kaskadin avulla. Menetelmä, jota selostetaan , vastaa koetta löytää differenssiyhtälöiden järjestelmä, joka määrätyllä tavalla rakenteellisesti jäljittelee klassisesti päätettyä haaroitussuodatintä. Analogia yllä olevan keskustelun kanssa klassillisestasuodatinsuunnitteluprobleemasta osoittaa, että ratkaisu, joka tällä tavalla saadaan, varmaan tulee esittämään huomattavan parannuksen.

Joka tapauksessa pidetään kuitenkin kertojien lukumäärä mahdollisimman pienenä niiden suhteellisen suurten kustannusten johdosta, kun sen sijaan yhteenlaskijoita käytetään runsaammin.

Jotta voitaisiin olla varmoja, että määrätty rakenne on toteutettavissa digitaaliseksi suodattimeksi, täytyy seuraavan edellytyksen aina olla täytetty: Jokaisessa takaisinkytkentäsilmukassa, joka sisältyy signaalivirtausdiagrammiin, joka selittää rakenteen, täytyy vähintään olla yksi hidastuselementti, ts. se ei saa olla hi-dastusvapaa. On helppo vakuuttautua siitä, että tämä sääntö aina on täytetty kaikissa digitaalisissa suodatinrakenteissa, jotka tähän saakka ovat tunnettuja. Tämän säännön rikkominen merkitsisi, että on mahdotonta löytää jono, jossa eri laskema-askeleet voidaan suorittaa.

Taajuusmuuttujana, joka on omiaan aikaansaamaan analogian yksikköelementtisuodattimen teorian kanssa, sovitetaan "kompleksi-taajuus" ¥,joka on määritelty yhtälöllä

-pT

Ψ = tanh (pT/2) = L_I_e , (2.1) 1 + e"pi ja jota myös käytetään resonanssimuuntajalla varustetun verkon teoriassa. p = jtu:n sijaan voimme siis kirjoittaa Ψ = j0 , 0 = tan (ωΤ/2). (2.2) Ψ:η valitseminen taajuusmuuttujaksi näyttää olevan ainoa sopiva probleemaamme varten. Tällä valinnalla on välitön seuraus, kuten seuraavasta havaitsemme.

Jos käytämme signaalisuureina vuodiagrammissa tavallisia jännitteitä ja virtoja, on mahdotonta pysyä juuri esitetyssä säännössä, joka koskee takaisinkytkentäsilmukkaa. Tämän esittämiseksi tarkas- 3 59004 takaamme mielivaltaista elementtiä, esim. induktanssia; realisoitava yhtälö on V = ’1'Rl, jossa E on positiivinen vakio. Yhtälön (2.1) johdosta vaadittaisiin vastaava differentiaaliyhtälö v(n?) + v /~(n-l)?_7 = £i(nT)-i /-(n-l)T_7] P, (2.3) joka osoittaa, että v:n laskeminen ajankohtana t=nT vaatisi sekä v ja i tuntemisen edellisessä näytteenottopisteesiä, inutta rryös kyseessä olevassa ajankohdassa. Siis jokainen virtausdiagrammi, joka esittää yhtälöä (2.3), esim. kuviossa 1 esitetty, tulisi sisältämään hidastusvapaan tien, joka johtaa sisääntulosta ulosmenoon. Sama koskee kaikkien mui ien elementtien virtajännite- tai jännitevirta-virtausdiagrammia. Siis elementtien yhdistäminen veisi epäämättömästä hidastusvapaisiin takaisin/ytkentäsilmukoihin ja tekisi täten jokaisen fysikaalisen rakenteen mahdottomaksi.

Osoittautuu, että tämä pulma on vältettävissä siten, ettei kaikkia signaalivirtausdiagrammeja perusteta jännitteisiin ja virtoihin, vaan aaltosuureisiin. Tällöin voidaan mielivaltaisesti valita joko jännite- tai virta-aaltoja. Käytetään tässä selitystä jännitesarjojen avulla. Kuten lyhyesti alaosastossa "Porttien yhteen-kytkontä/yksinkertainen vertailuvastuksen muutos" tullaan käsittelemään, tulisi tehoaaltojen käyttäminen vähemmän sopivaksi, koska tämän seurauksena olisi suurempi lukumäärä tarvittavia kertojia. Kun aaltoja käytetään, puhumme tavallisesti aallon virtausdiagrammista, signaalin virtausdiagrammin sijasta. Samoin nimitetään suodatinta, jota tässä selitetään, sopivimmin aallon digitaalisuodattimeksi.

Aallonvirtauskaavio, joka täyttää yllämainitun säännön, sanomme toteuttamiskelpoiseksi; muussa tapauksessa sitä sanotaan toteuttamis-kelpaamattomaksi.

Kuten myöhemmin saamme nähdä, tarvitsevat aallon digitaali-suodattimet tavallisesti kaksi, eri ajankohtien jonoa, joilla suodattimet toimivat. Nämä molemmat jonot menevät aikasiirtymän johdosta toisiinsa T/2 intervallilla. Joka tapauksessa tulee usein olemaan välttämätöntä kirjoittaa differenssiyhtälöitä olettamatta, että yksi jonon sykäyksistä esiintyy ajankohtana t=0. Elementtien ja lähteiden käsittelyssä, joka tapahtuu seuraavassa osassa, käytetään sen vuoksi yleistä aikamuuttujaa t, ts. ei siis välitetä mistään erikoisesta ajankohdasta, jolloin sykäys esiintyy.

9 59004

Elementit ja lähteet Tässä osassa johdamme aallonvirtauskaavioita eri elementtejä ja lähteitä varten. Mikäli vain mahdollista, tullaan tarvittavat aaltosuureet määrittelemään porttivastuksen avulla, joka on yhtä suuri kuin vastusvakio R, joka esiintyy tarkastamamme elementin tai lähteen määrittelyssä. Tällä tavoin eivät aallon yhtälöt enää sisällä vakiota R. Tulemme havaitsemaan osissa "Porttien yhteenkvtkentä" ja "Kytkentöjen toteuttaminen", mitkä seuraukset tästä ovat kun elementtejä ja lähteitä yhdistetään, annettujen suodntindiap;rammien aikaansaamiseksi.

Induktanssit

Muuttumaton jännitevirtasuhde, jonka haluamme toteuttaa, on (kuvio 2) V = 4ΉΙ (3.1) jossa R on positiivinen vakio. Jos käytämme yhtälöä (2.1), voi yhtälön (3.1) kirjoittaa B = - \ A, (3.2) jossa z kuten tavallista on määritelty z = epT (3.3) ja jossa A = V+RI ja B = V-RI (3.^a,b) on saapuva, vast, heijastunut aalto. Näiden aaltojen hetkelliset arvot a = a(t) ja b = b(t) ovat jännitteen v = v(t) ja virran i(t) = i hetkellisarvojen kanssa yhteydessä a = v+Ri, b = v-Ri (3,5a,b)

Siis a:n ja b:n differenssiyhtälöt ovat määrätyt b(t) = -a(t-T); (3.6) j ossa a = A epT , b = B epT (3.7)

Mikäli A ja B oletetaan olevan vakioita, on muuttumaton ratkaisu (3.6) todellisuudessa jo annettu (3.2) yhtälöllä. Aallon-virtauskaaviot, jotka vastaavat (3.2) ja(3.6) ovat aallon yksi- nortteja, jotka on esitetty kuvioissa 3, vast. 4. Ensin mainittu muodostuu transmittanssista (siirtofunktio), joka on -1/z ja toinen muodostuu hidastusajasta T yhdessä etumerkki-invertterin kanssa.

59004

Kapasitanssi

Muuttumaton jännitevirtasuhde, joka on toteutettava, on (kuvio 5) V = | I, (3.8) jossa R on positiivinen vakio. Huomioonottaen (2.1), (3-3) ja määritelmä (3·^) voi (3. S) kirjoittaa B = - A. (3.9) z

Differenssiyhtälö hetkellisiä aaltosuureita varten, joka on määritelty yhtälössä (3.5) on siis b(t) = a(t-T); (3.10) Rämä yhtälö muuttuu yhtälöksi (3*9) mikäli käytämme (3.7). Aallon etenemisdia^rammit ovat kuvioissa 6 ja 7 esitetyt mltoyksi-portit; ne muodostuvat transmittansseista 1/z tai 'viiveestä T.

Elementtejä, joiden toiminta on taajuudesta riippumaton Yksinkertaisuuden vuoksi kirjoitamme kaikki yhtälöt, jotka koskevat elementtejä, joiden toiminta on taajuudesta riippumaton vain hetkellisiä suureita varten. On ilmeistä, että vastaavat yhtälöt muuttumattomille suureille ovat sanaa rakennetta.

Vastus

Yhtälö, joka on toteutettava, on (kuvio 8) v = Ri ts. jos käytämme yhtälöä (3-5), b = 0 (3.11)

Vastaava aallonvirtauskaavio muodostuu siis aailonnotkel- masta; esitämme sen kuten kuvio 9 esittää.

Tvhjäkäynti .leiliä on i = 0 (kuvio 10). Valittuamme mielivaltaisen positiivisen vakion R ja käyttäen yhtälöä (3.5), saadaan b = a. (3.12)

Aallonvirtauskaavio on siis yksinkertainen yhdistys (kuvio 11) .

Oikosulku

Meillä on v = 0 (kuvio 12). Saamme siis, valittuamme mielivaltaisen positiivisen vakion R yhtälöstä (3.5) b = -a. (3.13) 11 59004

Aallonvirtauskaavio muodostuu siis etumerkki-invortterista (kuvio 13).

Ti vaalinen muuntaja, muuntosuhtein -1/1 Yhtälöt, jotka ovat toteutettavat ovat (kuvio 1^) X2 V1 = ~V2

Valittuamme mielivaltaisen positiivisen vakion R ja käyttäen määritelmiä ak = vk + Rik> bk = vk - Rik (Vl^a.b) k = 1,2, (3.14c) saamme siis bl = “ai» b2 = ~a2 (3.15a,b)

Aallonvirtauskaavio on siis aallon kaksoisportti (kuvio Hl), j.vra at tori

Yhtälöt, jotka on toteutettava, ovat (kuvio 15) v^ = -Ri2, v2 = Ri-j_> (3.l6a,b) jossa myraatiovastusR on positiivinen vakio.

Määritelmällä (3.14) saadaan bx = -a2, b2 = a± (3.17a,b)

Vastaava aallon kaksoisportti on esitetty kuviossa 16.

Kiertoelin

Tarkastamme aluksi kolmiporttikiertoelintä kuviossa 17, jonka kiertovastus R on positiivinen vakio. Määritelmällä (3.l4a,b) j a k = 1, 2 j a 3 on = a^, b2 = a-^, = a2. (3.l8a,b,c)

Aallonvirtauskaavio on nyt aallon kolmiportti, joka on esitetty kuviossa 18. On ilmeistä, että tämä tulos on yksinkertaisesti laajennettavissa n-porttikiertoelimiin, jossa tapauksessa (3-13) on yleistettävä yhtälöihin bl = an’ b2 = al» ·* *» bn = an-l‘

Yksikköelementti

Muuttumattomat jännitevirtasuhteet, jotka on toteutettava, ovat (kuvio 19) 12 59004 B1 = A2 e"PT/2· B2 = AJ. e'p,T/2 (3.19a,b) j ossa

Ak = \ * RIk· Bk = \ - RIk (3-20a,b) k = 1, 2. (3.20c)

Differenssiyhtälöt aaltojen hetkellisarvoille, jotka on määritelty yhtälössä (3.14), jos b1 (t) = a2(t-T/2), b 2 (t) = a-^t-T/2) (3.21a,b) ak = Ak e? ’ bk = Bk e? ; jossa ja ovat vakioita, on (3.21) muuttumaton ratkaisu, tosiasiassa annettu yhtälöllä (3.19). Hetkellinen aallonvirtauskaavio on nyt aallon kaksoisportti, joka on esitetty kuviossa 20. Muuttumaton aallonvirtauskaavio on samanlainen, sillä erolla, että -1/2 hidastukset Ί72 ovat korvatut transmittansseilla z

Kuvion 19 mukaisessa symboolissa on yksikköelementin hidastukseen 7/2 viitattu. Seuraavassa tulemme luopumaan tästä, koska mitään erehdysmahöollisuuksia ei ole.

Lähteet

Tulemme jälleen rajoittamaan tarkastelumme hetkellisiin suureisiin, kuten olemme tehneet alaosastossa "Vastus”.

Vastuksellinen lähde 'liittää, että tarkastamme jännitelähdettä, jonka jännite e = e(t) ja sarjasisävastus R (kuvio 21).

Yhtälö, joka on toteutettava, on e = v + Ri, ts. käyttäen yhtälöä (3-5) a = e.

Aallonvirtauskaavio on aallonlähde; esitämme sen kuten kuvioissa 22 tai 23 on esitetty.

Tilanne on jonkin verran vähemmän yksinkertainen kun on kysymys puhtaasta jännitelähteestä, joka on sisävastukseton. Yhtälö, joka on toteutettava, on tässä tapauksessa v = e = e(t); valittuamme siis mielivaltaisen positiivisen vakion R ja käytettyämme määritelmää (3.5), saamme a = 2e - b.

13 59004

Vastaava aallon virtausdiagranmi muodostuu aaltolähtoestä 2e, yhteenlaskujasta ja etumerkki-inverteristä (kuvio 25).

Virtalähteelle (kuvio 26), jolta puuttuu sisäinen johtavuuden arvo saadaan samalla tavoin a = 2e + b, jossa virtalähteen voimakkuudeksi on valittu e/E. Vastaava aallon virtausdiagrammi on esitetty kuviossa 27.

Porttien yhteenkytkentä

Kytkennät tapahtuvat periaatteellisesti elementtien ja lähteiden porttien yhdistämisestä. Tällöin syntyy vaikeus aallon virtaus-diagrammissa, koska useimmissa käsitellyissä tapauksissa osaston "Elementit ja lähteet” jälkeen porttivastus R ei ole mielivaltainen, vaan se on sen elementin tai lähteen määräämä, johon portti kuuluu. Tästä syystä täytyy meillä olla mahdollisuus muuttaa porttivastustn portteja yhteenkytkettäessä. Tämä saavutetaan erilaisten adapterien avulla, jotka seuraavassa käsitellään.

Vert-aiiuvastuksen yksinkertainen muutos

Tarkastakaamme kahta porttia 1 ja 2, joiden porttivastukset ovat ja . Aallot ovat virtojen ja jännitteiden yhteydessä seuraavien yhtälöiden kautta »k 5 h * Vk- bk * »k - Vk k = 1,2 O,le)

Jos nämä portit yksinkertaisesti yhdistetään (kuvio 23), saamme = v2, ix = -i2 (4.2a,b)

Eliminoimalla vR ja ik yhtälöistä (4.1) ja (4.2) saadaan t älläin bl = a2 + a^a2 ' al)} b2 = al + °^a2 ~ ai) (4 . Ja, b) jossa a = (R1-R2)/(R1+R2). (4.4) ’Jämä yhtälöt määrittelevät aaltokaksiportin, jota sanotaan kak-siportti-adapteriksi. Kaaviollisesti tämä esitetään kuten kuviossa 29 on näytetty. Symboli ruudun sisällä viittaa siihen seikkaan, että kuvio 23 määrätyllä tavalla koskee sekä rinnakkais- että myös sarjaliitäntää (vrt. kuviot 33, 31» ja 36, 37). Vastaten yhtälöä ιί 59004 (4.3) voidaan piirtää yksityiskohtainen aallon virtausdiagrämmi, joka vastaa tätä kaksiportti-adapteria, kuten kuviossa. 30. Tämä aallon virtausdiagrammi vaatii vain kertojan, jonka kerroin on a. Siinä un tie, joka johtaa a^:stä b^:een ja myös tie a2:sta heteen, mutta ei takaisinkytkentäsilmukkaa. Muuttamalla yhtälö ('1.3) verrattavaan muotoon, voimme saada muita verrattavia aallon virtausdiagrammia. ‘Kuitenkaan eivät kaikki näistä sisällä vain yhden kertojan. Yhtälö (4.osoittaa, että kun R^ > O ja R2 > O, arvo jaj <1. Toiselta puolen pitää paikkansa, että R^/R2 > O, kun viimeksimainittu epäyhtälö on täytetty, kuten havaitaan yhtälöstä ^/"2 5 + «Vd * «)· Tästä seuraa, että meillä aina on R2 > O niin pian kuin > O ja päin vastoin.

Käsiteltävä yhdistys sallii meidän myös selvään esittämään edun, joka johtuu jännite- ja virta^aaltojen käyttämisestä tehoaal-tojen sijaan. Todenteolla olisi hajayhtälöt, kuten yhtälö (A.3) kirjoitettava seuraavalla tavalla t)·^ - a ^ al2a2 * ^2 a2lai a22a2 (4.5a,h) jossa hajakertoimet keskenään ovat lineaarisilla suhteilla α11 = a22 1 α12 = a21 1 = “ yhdistetyt toisiinsa.

Jos olisimme käyttäneet tehoaaltoja, voisimme vielä kirjoittaa yhtälöitä kuten (4.3), mutta hajakertoimet olisivat tällöin toisiinsa liitetyt suhteilla α11 + a12 = 1’ α12 = α21’ all = ‘ a22’

Koska ensimmäinen näistä yhtälöistä ei ole lineaarinen, ei siis olisi mahdollista ilmoittaa yhtälön (4.5) mukaista aallon vir-tausdiagrammia, joka vaatisi vain yhden kertojan.

Yksinkertaisena käyttöesimerkkinä pidämme muuntajan toteuttamista, jonka kierrossuhde on n/1 (kuvio 31). Jos me yrittäisimme tehdä tämän välitöntä tietä, kuten olemme tehneet muille elementeille osassa "Elementit ja lähteet", tarvitsisimme kaksi kertojaa. Tosiaan voidaan tälläinen muuntaja toteuttaa kahden gyraattorin kaskadina, joilla on gyratiovastukset R^, vast. R2> siten, että n = R^/R2· 15 59004 Täten saadaan kuvion 32 mukainen aallon virtausdiap.rammi, jolloin käytämme hyväksi kuvioiden 15, 16 tulosta ja jossa toinen vastuksista R^ ja voidaan valita mielivaltaisesti. Jotta olisimme sopusoinnussa olettamuksemme R > 0 kanssa, jonka toimme kuvioiden 15, 16 yhteydessä, täytyy meidän nyt olettaa, että n > 0; kuitenkin on vastaava tulos n < 0 varten mitä yksinkertaisimmalla tavalla saatavissa kuvion 14 avulla.

Ri nnakkai s kyt ke ntä

Tarkastamme n porttia 1, 2, n, joilla on porttivastukset R^, R^, ... Rn« Aallot ovat yhtälön (4.1a,b) mukaan suhteessa jännitteisiin ja virtoihin, mutta nyt merkitsee k = 1, 2, n.

Jos nämä portit kytketään rinnakkain (kuvio 33), pitää seu-raavat yhtälöt paikkansa vi = v2 = ··· = vn, i1 + i2 + ... + in = n (4.6 a,b)

Jos eliminoimme v^ ja i^ yhtälöstä (4.1a,b) ja (4.6), saamme n bk = a0 - ak, a0 = ξ· «Λ· («,7a,b) jossa ot^ = 20^/(0^+0^+ .·., +Gn) Gk = (4.8a,b) Nämä yhtälöt määrittelevät aalto-n-portin, jota nimitämme rinnakkais-adapteriksi tai tarkemmin n-portti-rinnakkais-adapteriksi. le esitämme sen kaaviollisesti, kuten kuviossa 34 on esitetty, jolloin molemmat yhdensuuntaiset viivat neliön sisässä viittaavat rinnakkaiskytkentään.

Mikäli käyttäisimme yhtälöä (4.7) sellaisenaan, tarvitsisimme yhteensä n kertojaa. Tosiasiassa meillä on α1+α2+’** + otn = 2, (4.9) niin että yksi ak, sanokaamme an voidaan eliminoida. Tällä tavoin voidaan kirjoittaa yhtälö (4.7b) ao = 2an * ζ «k(ak'an>* ("-ln) niin että tarvitsemme vain enää n-1 kertojaa; porttia n sanotaan silloin riippuvaksi portiksi. Kertojien lukumäärää voidaan vielä pienentää, jos muutamat ak ovat yhtä suuria, ts. jos muutamat R ovat yhtä suuret. Kerroin 2, joka esiintyy yhtälössä (4.10) ei kaipaa 16 59004 erikoista kertojaa, koska kahdella kertominen on hyvin alkeellinen toimitus. Esimerkkinä on esitetty yksityiskohtainen aallon virtaus-diagrammi n = 3 varten, joka on esitetty yhtälöiden (4.7a) ja (ll.lO) mukaan kuviossa 33· Jokaista k = 1, 2, 3 varten se sisältää tien, joka lähtee abista ja johtaa b^rhon, mutta siinä ei ole takaisinkytken-täsilmukkaa; nämä loppuseuraukset jäävät ilmeisesti voimaan n:n mielivaltaisille arvoille.

Jos G^:n arvot ovat annettuja positiivisia vakioita, osoittautuu, että kaikki myös ovat positiivisia ja noudattaa yhtälöä (4.9) Kääntäen, jos kaikki ja yksi G^tsta, sanokaamme G^ ’ ovat annet tuja, on jäljellä oleva G^ laskettavissa seuraavan yhtälön avulla VV = VV· joka on johdettavissa yhtälöstä (4.8) yksinkertaisella tavalla.

Jos siis G, f sekä arvot a,, a- ... a , ovat positiivisia, k l’ d n-i annettuja vakioita, ja jos a^, joka on yhtälöstä (4.9) johdettavissa, myös on positiivinen, osoittautuu, että kaikki G^ ovat positiivisia.

Jos portti n on riippuvainen portti, kuten olemme olettaneet, on kerroin a muiden a, ehdottomasti määräämä yhtälöllä (4.9). Ts.

il i\ jos näiden jäävien suureiden summa on lähellä 2, ts. jos a on pieni, on se tällä tavoin määrättävissä vain suurella virheellä. Mahdollisimman suuren tarkkuuden varmentamiseksi olisi siis riippumattomaksi portiksi valittava se, jonka vastaava kerroin a on suurin.

A

Sarj akytkentä

Tarkastamme n porttia, kuten «tielläkin . 4.2, mutta kytkemme ne nyt sarjaan (kts. kuvio 36). Silloin i1 = i2 = ... = i , vi + v2 + '·· + vn = °· (4.11a,b)

Jos eliminoimme v^ ja i^ yhtälöstä (4.1a,b) ja (4.11), saamme °k ak Ekao’ ao = ak (4.12a,b) k = l jossa B. = 2 R. / (R, +R~ ... + R ) . (4.13) k k id n Nämä yhtälöt määrittelevät aalto-n-port.in, jota sanomme sarja-adapteriksi tai tarkemmin n-portti-sarja-adapteriksi. Me saamme sen kaaviollisesti, kuten kuvio 37 esittää. Heliön sisällä oleva symboli tarkoittaa sarjakytkentää.

17 59004

Jos käyttäisimme yhtälöä (4.12) sellaisenaan, tarvitsisimme jälleen n kertojaa. Tosiasiassa meillä on yhtälö

Cl + S2 + ... + 3n = 2, (4.14) niin että voimme eliminoida yhden suureista (h , esimerkiksi R . TM-mä voi esim. tapahtua siten, että käytämme yhtälöä (4.12) indeksi-arvoille k = 1, 2 ..., n-1 ja sitten laskemme arvon yhtälöllä, jonka voimme johtaa yhtälöistä (4.12) ja (4.14), n-1

br. = 'ao - Y V

k = l porttia n sanotaan tällöin jälleen riippuvaksi portiksi. Kertojien lukumäärää voidaan vielä pienentää, jos muutamat ovat yhtä suuria, ts. jos muutamat ovat yhtä suuria. Reestä voidaan tehdä samanlaisia huomautuksia, kuin a^sta edellisen osaston "rinnakkaiskytken-tä" lopussa.

Esimerkkinä on esitetty yksityiskohtainen aallon etenemis-diagrammi arvolle n = 3, joka vastaa yhtälöitä (4.12a) ja (4.15) kuviossa 38. Jokaiselle k =1,2,3 se sisältää tien, joka johtaa a^tsta b,.:hon, mutta se ei sisällä takaisinkytkentäsilmukkaa; nämä loppu-seuraukset jäävät ilmeisesti myös voimaan n:n mielivaltaisille arvoille.

On helppo vakuuttautua siitä, että arvolle n = 2 rinnakkais-ja sarja-adapteri ovat samanarvoisia sen adapterin kanssa, jota on käsitelty alaosastossa "Vertailuvastuksen yksinkertainen muutos".

Kytkentöjen toteuttaminen Yleiset perusteet

Osastoissa ’Elementtejä ja lähteitä" ja "Porttien yhteenkyt-kentä" olemme havainneet, miten erilaiset elementtien, lähteiden ja adapterien tyypit voidaan rakentaa, jotka voivat toimia rakenneosina toteutettaessa aallon virtausdiagrammia. Näitä rakenneosia yhteen-kytkettäessä on huomioitava seuraavat periaatteet.

1. Rakenneosat on yhteenkytkettävät portti portilta, ts. aallon portin kaksi napaa on kytkettävä tarkkaan yhden toisen aallonportin kahteen napaan.

2. Jokaista napaparia varten, joka on yhdistetty, tulee vastaavien aaltojen olla yhtäpitäviä, ts. niiden tulee virrata samaan suuntaan.

18 59004 3. PääntÖ, joka on mainittu osastossa ’’Yleiset perusteet", on huomioitava, ts. tulokseksi saadun aallon virtausdiapramni tulee olla toteutettavissa.

•"oiosinat ensimmäiset näistä perusteista ovat ilmeisesti suhteellisen yksinkertaisesti täytettävissä. Kolmannella on kuitenkin kauaskantoisia seurauksia. Tosiasiassa olemme havainneet, että adapterin jokaista porttia varten aina on olemassa sisäinen tie, joka joilta? saapuvasta aallosta heijastuneeseen aaltoon. Tästä seuraa, että varmuudella aina voimme yhdistää adapterin aaltoportin johonkin a a11 ot u1opor11 i in, jotka on esitetty kuvioissa 4, 7, 9 tai 23, mutta ei koskaan niihin kaksiportteihin, jotka on esitetty kuvioissa 11, 13, .53 tai 27- Samalla tavoin voimme aina yhdistää aaltokaksi-portin sellaiseen porttiin, joka on esitetty kuviossa 20, mutta ei koskaan toiseen adapteriin. Lopuksi on aaltokaksiportit ja rnonipor-tit, kuten kuvioissa lä, 16 ja 18 esitetyt, vain rajoitetusti hyväksyttäviä, ts. ne eivät alkuaan aikaansaa, hidastusvapaiden takai-sinkvtkentäsilmukoiden esiintymistä, vaan tekevät sen vain siinä tapauksessa, että ne eivät ole sopivasti päätetyt oleviin portteihin. Tästä käsittelystä voimme tehdä johtopäätöksen, että teorian nuitteissa, jonka tässä olemme esittäneet, kaksi toisiaan seuraavaa adapteria aina toisella tai toisella tavalla tulee olla aaltokaksi-portin erottamia, joka vastaa yksikköelementtiä.. Tämän johtopäätöksen seurausten kokeilemiseksi, tutkiskelemme alaosastossa "Reaktans-sien toteuttaminen” reaktanssi-yksiporttien toteuttamista ja alaosastoissa ”Yleissuodattimen toteuttaminen" ja "Suodatinkytkentöjen toteuttaminen" reaktanssi-kaksiporttien toteuttamista.

Mikäli mahdollista ja erikoisesti kaikissa aallon virtausdia- n;rammeissa tulemme yksinomaan käyttämään hetkellisiä aaltosuureita kuten a, ja b, . On selvää, että voimme samalla tavalla käyttää komplekseja aalto-amplitudeja A. ja B, , mutta silloin olisi hidastus

* -1 K -dT

T korvattava siirtofunktiolla z = e ^ ja hidastus T/2 olisi -1/2 korvattava siirtofunktiolla z

Reaktanssien toteuttaminen Sarjaresonanssipiiri

Oletamme, että kuvioissa 39 ja Ho esitetty sarjapiiri on toteutettava. Jos se on sarjakytkennän osa, jota varten voidaan käyttää sarja-adapteria, ei ole mitään probleemoja: meidän on yksinkertaisesti päätettävä kaksi tämän adapterin aaltoporttia aalto-tuloportteihin, jotka vastaavat impedanssin Η'Ψ induktanssia ja 19 59004 maha. impedanssin R’'/’ί' kapasitanssia. Jos kuitenkin sarjaresonanssi-niiri on kytkettävä poikkihaaraan, joka usein tapahtuu, ei sellainen toteuttamismenetelmä ole mahdollinen, koska se vaatisi sarja-adapterin välittömän yhdistämisen rinnakkaisadapteriin.

Nämä vaikeudet voidaan välttää jos käytetään hyväksi sarjareso-nanssipiirin ekvivalenssia kahden yksikköelementin ketjukytkentään, jotka ovat tyhjäkäynnissä menoportilla 4 (Kuvio 40). Näiden yksikkö-elementtien ominaisvastukset R-j ja R? ovat yhteydessä suu reisiin R’ ja R" seuraavien yhtälöiden mukaan: R1 = R' + R", R2 = (R ’ +R" )R!’/R ' ; (5. la, h)

Aallot a^, b^, a2 ja b2 ovat määriteltyjä porttivastusta varten, kun taas aallot a^, b^ ja a^, b^ ovat määritellyt portti-vastusta R2 varten. Tämän vuoksi on aallon virtausdiaprammissa kuvion 40 mukaisesti käytettävä kaksiporttiadapteria, siirt.yäksemme R^rstä R2:een. Käyttäen tuloksia kuvioista 10, 11, 19, 20, 28, 29 ja olettaen, että aallot a^ ja b^ jäävät määritellyiksi porttivastusta varten, saamme siis kuviossa 41 esitetyn virtausdiap,ramman.

Se vaatii siis vain kertojan, vastaava parametri n on annettu yhtälössä (4.4), ts. yhtälön (5.1) takia yhtälöllä a = (R'-T^J/CR'+R”). (5-2)

Kuvion 41 aallon virtausdiagramma on siis ilmeisesti käytettävissä sekä poikkihaarojen toteuttamiseen, että myös jokaisessa sarjalaitteessa. On tosin totta, että siinä on takaisinkytkentä-silmukka, mutta tämä ei tee sen toteuttamista mahdottomaksi, koska tässä silmukassa on hidastus T. Tämän lisäksi on jokainen takaisin-kytkentäsilmukka, joka lisäksi syntyy kuvion 4l yhdistämisestä jonkin toisen aallonportin kanssa, myös sallittu, koska siinä pakosta on molemmat hidastukset T/2.

Rinnakkaisresonanssipiiri

Probleema toteuttaa rinnakkaisresonanssipiiri on määrätyssä suhteessa dualinen juuri käsitellyn probleeman kanssa. Voimme siis tässä ilmaista asian hyvin lyhyesti viittaamalla yksinkertaisesti kuvioihin 42, 43 ja 44, jotka lienevät käsitettävissä ilman lisäselityksiä.' Tuloksena olevat loppupäätökset ovat samat. Huomattakoon kuitenkin, että yhtälöt (5.1) on korvattava yhtälöillä \\1 = R'R 7(R'+R”) , R2 = R,,rJ/(R'+R"), vaikkakin yhtälö (5.2) edelleen pätee.

20 59004

Mielivaltaiset reaktanssit

Kuten tunnettua, on jokainen mielivaltainen n-asteen reaktans-si toteutettavissa joko tyhjänäkäyvän tai oikosuljetun n-yksikkö-elementin käsittävän ketjun avulla. Yleistämällä tulokset kuvioista 38, 40, 41 ja 42, 43, 44, havaitsemme helposti, että aallon etene-misdiagrammi, joka vastaa tällaista ketjua, aina on toteutettavissa n-l:n kaksiporttiadapterin avulla, ja siis tarvitsee n-1 kertojaa. Tällainen aallon virtausdiagrammi sisältää aina n-1 takaisinkytken-täsilmukkaa,jöistä kaikki täyttävät osaston "Yleiset periaatteet" määräykset. Tämän lisäksi pitää paikkansa, että sisäänmeno-aallon-portti on mielivaltaisesti yhdistettävissä toisen aallonportin kanssa, loukkaamatta tätä sääntöä.

Tasapäästösuodatinkytkentöjen toteuttaminen

Ensimmäisen asteen unilateraalinen tasapäästösuodatinelin on aina toteutettavissa kolmiportti-kiertoelimen avulla ja kapasitanssin ja induktanssin yhteydessä. Riittää, että tarkastamme ensimmäistä näistä molemmista tapauksista (kuvio 45). Käyttämällä tuloksia kuvioista 5* 6, 7 ja 17, 18 saamme välittömästi vastaavan aallon kaksiportin, joka on esitetty kuviossa 46; siinä on kaksi-porttiadapteri ja se vaatii siis vain yhden kertojan.

Unilateraalinen, toisen asteen tasapäästösuodatinelin on toteutettavissa samalla tavoin, käyttämällä tuloksia kuvioista 39, 40, 41. Tämä johtaa kuvioiden 47, 48 mukaiseen tulokseen, jossa ja ovat määrätyt yhtälöllä (5.1). On selvää, että samaa menetelmää voidaan käyttää unilateraalisen, mielivaltaisen asteen tasapäästösuodattimien toteuttamiseksi, käyttämällä vastaavia korkeamman asteen reaktansseja. Lopuksi voidaan bilateraalisia tasapäästösuodatinelimiä aina saada käyttämällä neliportti-kierto-elimiä kolmiporttikiertoelimien sijaan.

Mielivaltaisen asteen tasapäästösuodatin voidaan myös saada siten, että kytketään ensimmäisen ja toisen asteen jäseniä ketjuun. Koska kaikilla eri jäsenillä täytyy olla sama kiertovastus, ei jäsenten välillä tässä tapauksessa tarvita mitään adapteria. Lopuksi seuraava pitää paikkansa: jos toteutettava tasapäästösuodatin on yksisuuntainen ja jos siihen yhdistämme lähteen, jonka vastus on R ja kuormavastuksen, jonka vastus myös on R, osoittavat tulokset kuvioista 21, 22, 23 ja 8, 9 ettei mitään signaalia virtaa takaisinpäin johtavassa tiessä, joten tämä yksinkertaisesti voidaan jättää huomioimatta. Esimerkki osoittaa kuviot 49, 50, joissa R^ ja R2 jälleen ovat annetut yhtälöllä (5.1).

21 59004

Suodutinkytkentöjen toteuttaminen

Mikroaaltojohdon suodattimen teoriasta tunnetaan, että aina voidaan toteuttaa suodatin siten, että kytketään ketjuun määrätty lukumäärä yksikköelementtejä, joilla on eri aaltovastus. Tällaiset suodattimet johtavat aina toteutettavissa oleviin aallon virtaus-dia,grammeihin. Jos n on yksikköelementtien lukumäärä, on tarpeellisten kertojien lukumäärä n + 1. Kuviot 51 ja 52 esittävät esimerkin.

Erikoisen mielenkiintoinen on mikroaaltoteoriassa yleisempi suodatin, joka voidaan johtaa reaktanssi-kaksiportista ketjussa riittävän usean yksikköelementin kanssa. Käyttämällä hyväksi Kurodan ja Levyn ekvivalenssimuuntamisia voidaan sellaiset rakenteet muuntaa uusiin, toisiin ketjurakenteisiin, joita seuraavassa nimitetään yksikköelenentti-tikapuurakenteiksi, joissa yksikköelementit vuorot-televat joko pituus- tai poikittaisreaktanssien·kanssa. Tosiasiassa ollaan mikrcaaltokytkentäalueissa teknolooy;isista syistä kiinnostuneita ensisijaisesti näiden rakenteiden sellaisista alaluokista, joissa vain esiintyy poikittaisreaktansseja. Meidän tapauksessamme ei kuitenkaan ole olemassa sellaista rajoitusta, koska kuten osastossa 'Porttien yhteenkytkentä" olemme havainneet, on yhtä yksinkertaista jäljitellä sarjakytkentöjä kuin rinnakkaisk.ytkentöjä. Toisin sanoen, jokainen yksikköelementti-haaroitusrakenne johtaa toteuttamiskelpoiseen aallon-virtausdiar.rammiin. Esimerkki kaistanpäästösuodattimes-ta on esitetty kuvioissa 53, 5^, 55; Ey ja Rg ovat tällöin annetut yhtälöillä, vastaten yhtälöä (5.1).

Jos merkitsemme m:llä reaktiivisten elementtien lukumäärää ja n:llä yksikköelementtien lukumäärää yksikköelementti-tikapuu-rakenteessa, on tarvittavien kertojien lukumäärä m+n+1. Se tosiseikka, että täten jokaista yksikköelementtiä varten on käytettävä kertojaa, ei kuitenkaan merkitse, ettei tämä käyttö johda mihinkään suodatintehoon. Tosiaan voimme suunnitellessamme alkuperäistä suodatinta aina täysin käyttää suodatinominaisuuksia, jotka ovat yksik-köelenenteille ominaisia (vrt. kuviot 51, 52). Lukumäärä m+n+1 on tavallisesti myös yhtä suuri kuin riippumattomien kertoimien lukumäärä verkon välitinfunktiossa (transmittanssi). Tässä mielessä voimme sanoa, että kertoimien lukumäärä on kanooninen.

Huomattava on, ettei suinkaan ole välttämätöntä, ensin nimenomaan suunnitella ensin mainittu rakenne, josta yksikköelementt!-tikapuurakenne johdetaan. Synteesimenetelmä voi tosiasiassa tapahtua siten, että viimeksimainittu rakenne saadaan välittömästi.

22 59004

Lisähuomautuksia 1. Koska yksikköelementti vaatii kaksi hidastinta T/2, kun sen sijaan induktanssi tai kapasitanssi vaatii vain yhden hidastimen T, voinee tuntua siltä, kuin yksikköelementin toteuttaminen olisi kalliimpi. Tosiasiassa on kuitenkin hidastin T aina toteutettava kahden, suuruutta T/2 olevan hidastimen ketjukytkennällä, jotta välimuistin käyttö olisi mahdollinen; tämä on välttämätöntä, koska kirjoitus- ja lukutapahtumaa ei voida suorittaa samanaikaisesti yhdellä ainoalla nuistielementillä. Yksikköelementissä ei kirjoitus- ja lukutapahtumat koskaan satu samanaikaisesti, koska näiden tapahtumien väli aina on T/2; tästä syystä ei hidastimen T/2 jakaminen ole välttämätön. Tästä tosiseikasta voimme päättää, että digitaalista suodatinta varten, jossa on m reaktiivista elementtiä ja n yksikköelementtiä., on hidastimien T/2 välttämätön lukumäärä (ts. muistielementtien välttämätön luku) 2(rrt+n).

2. Osastossa ''Porttien yhteenkytkentä" olemme havainneet, että vastukset jäävät positiivisiksi, niin kauan kuin suureet a, ak, (’k täyttävät määrätyt hyvin vähän kriittiset ehdot. Tästä syystä kytkennät aina jäävät passiivisiksi, paitsi erikoisissa kertojan poikkeuksissa; erikoisesti ei kytkentä normaalisti voi tulla epävakaaksi ja erittäin pieni herkkyys elementtivaihtelujen suhteen, joka käsiteltiin johdannossa, säilyy normaalisti.

3. Tähän saakka olemme aina edellyttäneet, että vastusparametri, joka vastaa eri elementtejä aina on positiivinen. Todellisuudessa jäävät kuitenkin eri yhtälöt, jotka olemme johtaneet, voimaan, vaikka jonkin näistä vastuksista arvo olisi negatiivinen. On tosin totta, että siinä tapauksessa perusteemme pienen läpäisyalueherkkyyden varmis-tamiBen suhteen ei välttämättä enää pidä paikkaansa. On kuitenkin myös tunnettua, että LC-rakenteissa, erikoisesti LC-tikapuurakenteissa saa esiintyä negatiivisia elementtejä, jotka, mikäli niiden arvot pysyvät määrätyissä rajoissa, pitävät kokonaisrakenteen passiivisena, huomattava, että epäyhtälöt, kuten -1<α<1, ^<ak ^<Bp,<2, jotka aikaisemmin aina pitivät paikkansa, ei mitenkään tarvitse olla voimassa jos muutamat ovat negatiivisia, ja sama koskee ilmeisesti myös loppujohtopäätöksiä, jotka olemme johtaneet näistä epä- yh t ä1ö1st: i .

25 5 9004 t. Koska yksikköelementti vaatii yhden kertojan ja kaksi hidas tinta T/2, aivan kuten induktanssi tai konduktanssi, on sen kustannukset pääasiassa samat. On kuitenkin tunnettua, että ketjuun kytketyn yksikköelementin suodatinkyky on pienempi kuin poikittais- tai nituuskytketyn reaktiivisen elementin. Tästä syystä ollaan kiinnostuneita, mikäli mahdollista säästämään yksikköelementin kertoja, jättämättä pois hidastimia, koska nämä ovat välttämättömiä signaalin virtausdianrammin toteuttamiseksi. Tämä tulos voidaan saavuttaa, jos sovitetaan yksikköelementin aaltovastus yhtä suureksi erään toisen vastuksen kanssa, joka kuuluu viereiseen adapteriin. Olomme alaosastoissa ’Minnakkaiskytkentä" ja "Sarjakytkentä" jo havainneet, että se aina tekee mahdolliseksi sellaisen menetelmän, jolla tarvittavien kertojien lukumäärä voidaan pienentää. On tietenkin totta, että tämä tuo mukanaan sen, että kokonaan luovutaan yksikköelementin suodatinominaisuuksista, mutta tällainen menettely voi siitä huolimatta olla taloudellinen. On myös totta, että klassisia suodatin-suunnittelunenetelmiä ei tässä tapauksessa enää ilman muuta voida käyttää, koska tällaiset menetelmät käytännössä eivät koskaan sinänsä anna tarpeellisia sivuedellytyksiä. Tästä syystä on pakko tehdä sopiva optimointi suunnittelumenetelmässä.

5. Paitsi elementtejä, joita olemme käsitelleet osastossa "Kle-menttejä ja lähteitä", on myös mahdollista toteuttaa näennäisestä vastavuoroisia johtoja (QUARL's) ja niihin kuuluvia ^yriiraavia ja sirkuloiväa rakenne-elementtejä, jotka ovat tunnettuja resonanssi-välitinteoriasta. Näyttää kuitenkin siltä, etteivät nämä anna meille mitään etuja, koska gyraattori ja kiertoelin, joita käsiteltiin alaosastossa "Elementtejä joiden toiminta on taajuudesta riippumaton" jo tarjoavat meille suuremman joustavuuden, mutta se voi riippua erikoistapauksista.

6. Digitaalin suodattimen toteuttamiseksi, joka jäljentää LC-suodattimen, voidaan ajatella seuraavaa menetelmää, joka ilmeisesti on paljon yksinkertaisempi kuin yllä selostettu. Lähdemme määrätystä, suljetusta, häviöttömästä kaksiportista, jossa on m induktanssia ja kapasitanssia ja tämän lisäksi määrätty lukumäärä reaktanssitto-mia elementtejä. Jos poistamme nämä induktanssit ja kapasitanssit, samoin kuin myös liitännät, jää taajuudesta riippumaton (m+2) portti jäljelle. Jokaiselle portille järjestämme porttivastukseksi vastaavan elementin tai vastaavan lähteen vastuksen. Sitten ilmaisemme m+2 heijastunutta aaltoa m+2 tulevalla aallolla. Tätä varten on 2" 59004 sovitettu (n+2)-porttiadapteri, joka yleensä ei ole rinnakkais- eikä sarjatyyppiä. Siitä huolimatta tämä ei sisällä mitään sisäisiä ta-kaisinkytkentäsilmukoita, niin että saamme toteutettavan aallon vir-taasdiagranr.an, yhdistämällä sen aaltoportit erillisten elementtien ja lähteiden aallon tuloportteihin. Ilmeinen epäkohta on kuitenkin siinä, että fa+2)-porttiadapteri yleensä vaatii suuren lukumäärän, (m+2)' kertojia. Siitä huolimatta voi sellainen menetelmä olla hyödyllinen, pienempien alayksikköjen syntetisoiniseksi suurempaan rakennelmaan. Periaatteessa voidaan tätä menetelmää myös käyttää, jos kaksiportissa myös on vastuksia, joskin tämä tapaus on vähäisestä käytännöllisestä merkityksestä, 7. Kaikki kaksiportit, joita tähän saakka olemme käsitelleet, koskevat suodattimia, jotka kummallakin puolella on päätetty vastuk-sellisesti. Lienee kuitenkin selvää, että samoja periaatteita myös voidaan käyttää digitaalisten suodattimien suunnittelemiseksi, jotka jäljentävät klassillisia tyhjäkäynti- tai oikosulkusuodattimia.

7. Digitaalisia aaltosuodattimia voidaan samalla tavalla kuin tavanomaisia suodattimia muuntaa vastaaviksi digitaalisiksi M-tie-suoiattiniksi, laskemalla lisää jokaiseen hidastimeen T/2 hidastimen (:i-l)T/2, kun taas samanaikaisesti suodattimen tahtitaajuudeksi jää ^ = 1/T.

Kir jallisuutta 1. J.F. Kaiser, digital filters, published in F.F. Xuo and J Kaiser, System Analysis by Digital Computer, pp. 218-235, J. Filey 1 Sons, Inc. 1566.

2. Special Issue on Digital Filters, IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, voi. AU-16, No. 3, Sep. 196)8.

3. C-. Sold and C.M. Rader, Digital Processing of Signals, icSraw-Kiil Book Co., 1969.

4. VI. Kuntz, W. SchUbler, VI. Winkelnkemper, Untersuchungen äber Eigenschaften, Entwurf und Realisierung digitaler Filter, Ausgewahlte Arbeiten und Nachrichtensysteme, Mr. 10, Erlangen 1969* 5. R. Vich, Synthesis of digital filters, Proceedings of the Summer School on Circuit Theory, Czechoslovak Academy of Sciences, Prague, 1968.

6. I.W. Sandberg, Floating-point round-off accumulation in uigital filter realization, Bell Sys. Tech. J., voi. XLVT, pp.

1775-1791, Oct. 1967.

25 59004 7. J.B. Knowlex and E.M. Oloayto, Coefficient accuracy and digital filter response, IEEE Trans., Circuit Theory, voi. CT-15, pp. 31-^1, 'larch 1968.

3. C. Weinstein and A.V. Oppenheirn, Λ comparison of roundoff noise in floating point and fixed point digital filter realizations, Proc. IEEE (Letters), vol. 57, pp II8I-II83, June 1969.

5. B. Liu, T. Kaneko, Error analysis of digital filters realized with floating-point arithmetic, Proc. IEEE, vol. 57, pp. 1735-17^7, October 1969.

Claims (14)

26 5 9 0 0 4

1. Suodatin taajuusriippuvine siirto-ominaisuuksineen sähköana-logiasignaaleja varten, jotka esiintyvät digitaalimuodossa, tunnettu siitä, että suodattimen peruskytkentä vastaa tavallista LC-kytkentää analogiasignaaleja varten, edullisimmin tikapuukytken-tää; että tämän suodatinperuskytkennän reaktiiviset kaksinapakyt-kentäelementit, ts. induktanssi ja kapasitanssi, ovat muodostetut kulkuajalla varustetuiksi yksiporttikytkennöiksi ja johtoelementit kulkuajalla varustetuiksi kaksiporttikytkennöiksi, jolloin mainitut elementit on edullisimmin toteutettu näytteenottotekniikalla, että tämän peruskytkennän ei-reaktiiviset kaksinapaelementit, ts. tyhjä-käynti, oikosulku, vastus, vastuksettomat ja vastukselliset lähteet, ovat muodostetut kulkuaikavapaiksi yksiporttikytkennöiksi ja ei-reaktiiviset moniporttielementit, ts. muuntaja, gyraattori, kierto-elin, ovat muodostetut kulkuaikavapaiksi moniporttikytkennöiksi, edullisimmin myös näytteenottotekniikalla toteutettuna; ja että näiden yksiportti- ja moniporttikytkentöjen yhteenkytkentä on aikaansaatu adapterien avulla suodattimen peruskytkentää vastaten, jolloin adapterit ovat sovitetut yhteenkytkettyjen yksi- ja moniporttikytkentöjen väliin porttivastuksien sovittamiseksi ja adapterissa käytetään signaalimuuttujina eteneviä ja palaavia virta- ja jännite-aaltoja.

2. Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että induktanssina toimiva kulkuajalla varustettu yksiportti-kytkentä muodostuu muistielimen (T) ja etumerkki-invertterin (-1) sarjakytkennästä (kuviot 1-4).

3· Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että kapasitanssina toimiva kulkuajalla varustettu kaksi-napakytkentä muodostuu muistielimestä (kuviot 5-7)·

4. Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että johtoelementtinä toimiva kulkuajalla varustettu kaksi-porttikytkentä muodostuu kahdesta siirtotiestä vastakkaisine siirto-suuntineen ja kumpaankin siirtosuuntaan on kytketty muistielin (T/2) muistiaikoineen, joka vastaa puolta vaaditusta kokonaiskulkuajasta (kuviot 19, 20).

5. Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että vastuksena (R) toimiva kulkuaikavapaa yksiporttikytken-tä on muotoiltu absorberiksi (kuviot 8,9)·

6. Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että tyhjäkäyntinä toimiva kulkuaikavapaa yksiporttikytkentä on muotoiltu kaksinavaksi, joka heijastaa siihen syötetyt aallot vaiheeltaan muuttumattomina (kuviot 10,11). 27 59004

7. Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että oikosulkuna toimiva kulkuaikavapaa yksiporttikytkentä on muotoiltu kaksinavaksi, joka käsittää etumerkki-invertterin (-1) kaksinavasta heijastuneita aaltoja varten (kuviot 12, 13).

8. Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että gyraattorina toimiva kulkuaikavapaa moniporttikytkentä on muotoiltu kaksiporttikytkennäksi, jossa heijastuneiden aaltojen siirtotiehen on kytketty etumerkki-invertteri (-1) (kuviot 15, 16).

9- Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että kiertoelimenä toimiva moniporttikytkentä käsittää ainakin kolme porttia (1/-1, 2/-2, 3/-3), jolloin eri porttien liitäntä-napojen sarjakytkentä on sellainen, että aallon sisäänsyöttöä varten porttiin määrätty liitäntä (1,2,3) siirtyy seuraavan portin liitäntään (-2, -3j -1), josta viimeksi mainitusta portista lähtee aaltoja (kuviot 17, 18).

10. Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että muuntajana toimiva kulkuaikavapaa moniporttikytkentä muodostuu muuntosuhdetta -1/1 varten kaksiporttikytkennästä, jolloin kummassakin siirtotiessä meneviä ja tulevia aaltoja varten on kulloinkin kytketty etumerkki-invertteri (-1) (kuvio 14).

11. Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että muuntajana toimiva kulkuaikavapaa moniporttikytkentä jännitteenmuuntosuhdetta n/1 varten muodostuu kahdesta kaksiporttikytkennästä, joista kummassakin on kytkettynä toiseen siirtosuuntaan etumerkki-invertteri (-1) ja jotka on kytketty kaksiporttiadap-terin kautta ketjuun, jolloin adapterin porttivastukset (Rl, R2) vastaavat vaadittua jännitteenmuuntosuhdetta (kuviot 31, 32).

12. Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että adapteri on muotoiltu kaksiporttiadapteriksi, jossa jokaisen portin sisäänsyöttöliitännät (ai, a2) on yhdistetty yhteiseen yhteenlaskijaan (+), väliinliittäen toiseen näistä tulojohdois-ta etumerkki-invertterin (-1) ja jolloin kumpikin mainituista sisään-syöttöliitännöistä (ai, a2) on liitetty toiseen yhteenlaskijaan (+), joille lisäsyöttönä on johdettu yhteisen yhteenlaskijan ulostulo väliinkytketyn kertojan (<*) kautta, ja jolloin molempien lisä-yhteenlaskijain menoliitännät muodostavat molempien porttien ulos-syöttöliitännät (kuvio 30).

13- Patenttivaatimuksen 1 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että adapteri on muotoiltu kolmi- tai moniporttikytkennäksi, jossa on n-1 kertojaa, jossa n on porttien lukumäärä, rinnakkaiskytkennässä (kuv. 18) tai sarjakytkennässä (kuv. 20), jolloin yksi portti on 28 5 9 0 0 4 järjestetty riippuvaksi portiksi, sopivimmin se, johon kuuluu korkeimman kertojakertoimen omaava kertoja.

14. Patenttivaatimuksen 13 mukainen suodatin, tunnettu siitä, että adapteria varten on valittu joukko porttivastuksia (R), jotka ovat keskenään yhtä suuret, ja että kertojien lukumäärä on valittu vastaavasti pienemmäksi.