ES2383835T3

ES2383835T3 - Procedimiento y dispositivo de decodificación para códigos LDPC, y aparato de comunicación que comprende dicho dispositivo

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Publication number: ES2383835T3
Application number: ES07870358T
Authority: ES
Inventors: Valentin Savin
Original assignee: Commissariat a lEnergie Atomique CEA; Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Current assignee: Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date: 2006-12-01
Filing date: 2007-11-29
Publication date: 2012-06-26
Anticipated expiration: 2027-11-29
Also published as: JP5177767B2; FR2909499B1; JP2010511337A; CN101542913A; CN101542913B; WO2008071884A2; US20100050043A1; EP2095512B1; EP2095512A2; WO2008071884A3; US8291284B2; FR2909499A1; ATE554532T1

Abstract

Procedimiento de decodificación iterativa de una palabra recibida, representada por valores de una señal, según un código de matriz de control de paridad, del tipo de paso de mensajes entre dos nodos de variable y dos nodos de control de un grafo bipartito asociado a dicha matriz, caracterizado una etapa de inicialización de por lo menos un mensaje de un nodo de variable, en función de dichos valores, mediante una información representativa de la relación entre la probabilidad de tener el símbolo más probable en la posición correspondiente al nodo de variable y la probabilidad de tener el símbolo actual en dicha posición.

Description

Procedimiento y dispositivo de decodificación para códigos LDPC, y aparato de comunicación que comprende dicho dispositivo.

La presente invención se refiere a un procedimiento y un dispositivo de decodificación, así como a un aparato de comunicación que comprende dicho dispositivo.

La codificación de palabras de información (de una longitud generalmente indicada como K) en palabras de código (de una longitud indicada generalmente como N, con N > K) se utiliza cuando se desea añadir redundancia a las informaciones referidas con el fin de recuperar la totalidad de las informaciones de origen aunque una parte de las mismas sea errónea o se haya perdido, como en el caso de la transmisión de informaciones en un canal con perturbaciones o de su almacenamiento en un soporte sujeto a degradaciones (tales como arañazos en un disco óptico).

La decodificación llevada a cabo en la recepción (o en la lectura en el caso del almacenamiento) con el fin de recuperar las palabras de información de origen comprende en general una primera fase de corrección de errores, que consiste en recuperar de forma precisa la palabra de código emitida (o almacenada) a partir de la palabra recibida (vocabulario usado también para designar la palabra leída en el caso del almacenamiento), a pesar de eventuales errores y gracias a la redundancia introducida, y a continuación una fase de “demapping” que consiste en realizar la operación inversa a la efectuada durante la codificación.

En este contexto, se conocen los códigos de matriz de control de paridad con baja densidad, denominados en lo sucesivo códigos LDPC (según la abreviatura de la denominación anglosajona “Low Density Parity Check”), tales como los descritos por ejemplo en el artículo “Low density parity check codes”, de R. Gallager en IEEE Trans. Inform. Theory, vol., IT-8, págs. 21 a 28, 1962.

Estos códigos son particularmente interesantes no solo porque están muy próximos a la capacidad del canal (límite de Shannon) y ofrecen el mejor compromiso posible entre rendimiento y prestaciones (próximos al límite de Gilbert-Varshamov), sino también porque admiten una decodificación iterativa de tipo paso de mensaje.

Hasta el momento se han propuesto dos algoritmos principales de decodificación de los códigos LDPC, ya sean códigos binarios (para los cuales los símbolos que representan las informaciones son 0 ó 1, es decir, adoptados en el campo de Galois ( ()) o códigos no binarios (para los cuales los símbolos se adoptan en el campo de Galois

GF 2

()con ).

GFqq >2

El primero, propuesto en el artículo citado previamente con el nombre de “probabilistic decoding” se conoce generalmente (y se denomina en lo sucesivo) como decodificación SPA (de “Sum – Product Algorithm”) o BP (de “Belief Propagation”). Este algoritmo se califica generalmente como óptimo puesto que la decodificación SPA converge hacia la máxima verosimilitud a condición de que el grafo bipartito asociado al código LDPC no contenga ciclos. En el caso de los códigos LDPC no binarios, este algoritmo es sin embargo inservible en un sistema real de comunicaciones a causa de su muy amplia dinámica, lo cual acarrea una fuerte inestabilidad de los cálculos efectuados. Además, requiere la realización de un número importante de productos, lo cual lo hace complejo, y depende del conocimiento del ruido térmico.

El segundo algoritmo de decodificación, subóptimo, es conocido principalmente con el nombre de MSA (de “Min-Sum Algorithm”). Es menos complejos que el SPA y es independiente del conocimiento del ruido térmico, aunque presenta, en términos de tasa de errores de bit, una pérdida de prestaciones con respecto al SPA que varía generalmente de 0,25 dB a 1 dB para un canal AWGN (del inglés “Additive White Gaussian Noise” de ruido blanco gaussiano aditivo), en función del rendimiento, de la irregularidad o de la longitud del código utilizado.

Así, en este contexto, la invención pretende especialmente proponer una solución para la decodificación de los códigos LDPC, en particular no binarios, que combine buenas prestaciones (por ejemplo con respecto al MSA) y una complejidad reducida con respecto al algoritmo óptimo (algoritmo SPA).

Así, la invención propone un procedimiento de decodificación iterativa de una palabra recibida, representada por valores de una señal, según un código de matriz de control de paridad, del tipo de paso de mensajes entre dos nodos de variable y dos nodos de control de un grafo bipartito asociado a dicha matriz, caracterizado porque comprende una etapa de inicialización de por lo menos un mensaje de un nodo de variable, en función de dichos valores, mediante una información representativa de la relación entre la probabilidad de tener el símbolo más probable en la posición correspondiente al nodo de variable y la probabilidad de tener el símbolo actual en dicha posición.

Por otra parte, se puede prever según este procedimiento que el mismo comprenda por lo menos una de las etapas siguientes:

-: determinación de por lo menos un mensaje, referente a un símbolo determinado, de un nodo de control hacia un nodo de variable determinado, como el valor mínimo adoptado, entre las secuencias de símbolos que verifican la

ecuación en el nodo de control utilizando dicho símbolo determinado en el nodo de variable determinado, por el valor máximo de los mensajes recibidos en el nodo de control desde nodos de variable que no sean el nodo de variable determinado y referentes, cada uno de ellos, al símbolo asociado a este otro nodo de variable en la secuencia que verifica la ecuación;

-: determinación de los mensajes de un nodo de variable hacia un nodo de control referentes al conjunto de los símbolos de tal manera que el valor mínimo de dichos mensajes sea nulo.

La solución así propuesta (denominada en lo sucesivo MMA de “Min-Max Algorithm”) permite obtener buenas prestaciones para una complejidad reducida, tal como se desprenderá a partir de ejemplos de realización presentados posteriormente.

En la práctica, la etapa de inicialización del mensaje de un nodo de variable comprende, por ejemplo, las siguientes etapas:

-: para cada símbolo del alfabeto, determinación de la suma de las relaciones de verosimilitud logarítmica binarias referentes a los bits no nulos del símbolo y en la posición correspondiente al nodo de variable y;

-: determinación del mínimo de las sumas determinadas;

-: resta, de cada suma determinada, del mínimo determinado.

Por otro lado, se puede prever según este procedimiento una etapa de determinación de una información a posteriori referente a un nodo de variable y a un símbolo, como la suma del mensaje inicial referente al símbolo en dicho nodo de variable y del conjunto de los mensajes recibidos en el nodo de variable y referentes al símbolo, en cuyo caso el final del procedimiento iterativo se puede determinar de la manera siguiente:

-: para cada nodo de variable, determinación del símbolo para el cual la información a posteriori es mínima;

-: si la secuencia de los símbolos así determinados para el conjunto de los nodos de variable es una palabra de código, utilización de dicha palabra de código como palabra estimada.

Según un modo de realización de la etapa de determinación de los mensajes de un nodo de variable hacia un nodo de control dado previsto más arriba, el mismo comprende las siguientes etapas:

-: para cada símbolo, determinación de la suma del mensaje inicial referente al símbolo en dicho nodo de variable y del conjunto de los mensajes recibidos en el nodo de variable procedentes de un nodo de control que no sea el nodo de control dado y referentes al símbolo;

-: determinación del mínimo de entre las sumas determinadas;

-: para cada símbolo, resta del mínimo determinado, de la suma determinada referente al símbolo.

Para la realización práctica de la etapa de determinación de por lo menos un mensaje de un nodo de control hacia un nodo de variable determinado, el mismo puede comprender, por ejemplo, las siguientes etapas:

-: determinación, para cada símbolo, de un valor intermedio igual al valor mínimo adoptado por el valor máximo de mensajes recibidos en el nodo de control desde una parte solamente de los nodos de variable asociados al nodo de control;

-: determinación del valor mínimo adoptado por el valor máximo de entre los valores intermedios y los mensajes recibidos de un nodo de variable asociado al nodo de control y que no pertenecen a dicha parte.

De forma más precisa, estas dos etapas se pueden describir de la manera siguiente:

-: determinación, para cada símbolo, de un valor intermedio igual al valor mínimo adoptado, de entre las secuencias de símbolos asociados a una parte solamente de los nodos de variable conectados a dicho nodo de control y tales que la suma de los símbolos de la secuencia multiplicados por los coeficientes correspondiente en la matriz a dichos nodos de variable sea igual a dicho símbolo determinado, por el valor máximo de los mensajes recibidos en el nodo de control desde los nodos de variable de dicha parte y referentes, cada uno de ellos, al símbolo asociado a este nodo de variable en dicha secuencia;

-: determinación de manera recursiva, para cada símbolo, de un valor intermedio nuevo igual al valor mínimo adoptado, de entre las parejas de símbolos cuyo primer símbolo está asociado a un valor intermedio calculado previamente y correspondiente a una parte de los nodos de variable y cuyo segundo símbolo está asociado a un nodo de variable nuevo que no pertenece a dicha parte, y tales que la suma del primer símbolo y del segundo símbolo multiplicado por el coeficiente en la matriz del nodo de variable correspondiente sea igual a dicho símbolo determinado, por el valor máximo entre el valor intermedio calculado previamente referente al primer símbolo de dicha pareja y el mensaje recibido en el nodo de control desde el nodo de variable nuevo y referente al segundo

símbolo de dicha pareja. El valor intermedio nuevo, calculado de esta manera, se corresponde con una parte nueva de nodos de variable que comprenden la parte antigua y el nodo nuevo de variable.

Se trata de un modo de realización particularmente práctico, denominado en lo sucesivo «forward - backward» (del inglés que significa “hacia delante, hacia atrás”), que permite limitar (preferentemente a dos) el número de nodos de variables (es decir de dimensiones) sobre las cuales se debe buscar el mínimo del máximo.

Por otra parte, según un modo de realización propuesto posteriormente (“implementación selectiva”), el procedimiento comprende una etapa de determinación del mínimo, entre las parejas de dos símbolos que pertenecen al alfabeto del código, del máximo de dos valores asociados respectivamente a los dos símbolos de cada pareja, que comprende las siguientes subetapas:

-: determinación de conjuntos que agrupan, cada uno de ellos, los símbolos a los cuales están asociados valores comprendidos en un intervalo determinado;

-: selección de conjuntos, de entre los conjuntos determinados, de tal manera que la reunión de los conjuntos seleccionados contiene por lo menos un número predeterminado de símbolos (siendo suficiente este número predeterminado para el cálculo del mínimo de los máximos considerados aquí y explicado posteriormente con el nombre de “fórmula min-max”);

-: utilización, como máximo entre dos valores, del valor asociado al símbolo comprendido en el conjunto correspondiente al intervalo superior cuando los valores están asociados a símbolos comprendidos en conjuntos seleccionados correspondientes a intervalos distintos;

-: determinación por comparación del máximo entre dos valores cuando los valores están asociados a símbolos comprendidos en conjuntos seleccionados correspondientes a un mismo intervalo.

El agrupamiento de los símbolos por conjuntos según el valor adoptado, en la práctica mediante la utilización de la parte entera de este valor, permite reducir claramente el número de símbolos implicados y simplificar las operaciones de comparación de los valores asociados a los símbolos implicados.

El código es, por ejemplo, un código de alfabeto no binario, en cuyo caso el procedimiento propuesto es particularmente interesante.

La invención propone también un dispositivo de decodificación iterativa de una palabra recibida, representada por valores de una señal, según un código de matriz de control de paridad, del tipo de paso de mensajes entre dos nodos de variable y dos nodos de control de un grafo bipartito asociado a dicha matriz, caracterizado porque comprende:

-: medios de inicialización de por lo menos un mensaje de un nodo de variable, en función de dichos valores, mediante una información representativa de la relación entre la probabilidad de tener el símbolo más probable en la posición correspondiente al nodo de variable y la probabilidad de tener el símbolo actual en dicha posición.

Este dispositivo puede constar de características opcionales correspondientes a las previstas anteriormente para el procedimiento de decodificación y las ventajas asociadas.

La invención propone finalmente un aparato de comunicación que comprende dicho dispositivo.

Se pondrán de manifiesto otras características y ventajas de la invención considerando la descripción que se ofrece seguidamente, realizada en referencia a los dibujos adjuntos en los cuales:

-: la figura 1 ofrece a título ilustrativo un ejemplo de matriz de paridad y de grafo asociado;

-: la figura 2 representa los elementos principales de un sistema de comunicación que comprende un receptor de acuerdo con las enseñanzas de la invención;

-: la figura 3 representa esquemáticamente la técnica de paso de mensajes entre los nodos de variable y los nodos de control;

-: la figura 4 ilustra el método «forward - backward» utilizado en el primer modo de realización;

-: la figura 5 ofrece a título explicativo una ilustración de las técnicas propuestas en el segundo modo de realización;

-: la figura 6 representa una comparación de las prestaciones obtenidas al utilizar el decodificador MSA y el correspondiente propuesto por la invención para códigos LDPC binarios y no binarios;

-: la figura 7 representa una comparación de las prestaciones obtenidas al utilizar los dos modos de realización presentados posteriormente en este documento;

-: la figura 8 representa una comparación de las complejidades de la decodificación MSA y de la decodificación

propuesta por la invención para códigos binarios y no binarios.

En lo sucesivo se presentan dos ejemplos de realización de la invención, con las siguientes notaciones comunes:

-: p , un entero estrictamente positivo denominado dimensión (o grado de extensión) del campo de Galois;

-: q =2 p , denominado cardinal del campo de Galois;

-: () un polinomio irreducible de grado p con coeficientes en GF 2 = 0,1

PX(){ };

-: GF() { q 0,1,., q -1}, el campo de Galois de q elementos, denominándose símbolos los elementos de ().

= GF q

Se observa que el campo de Galois ()se

GF q define típicamente como el cociente del anillo de polinomios GF()2 []X por el ideal generado por el polinomio PX

(), aunque, en este caso, por simplificar la exposición, el campo de Galois () se identifica con el conjunto de los enteros {0,1,...,q -

GFq1 }provisto de las operaciones «suma» y «producto» descritas más abajo (aunque cada elemento del campo de Galois se denomina símbolo con el fin de diferenciarlo de un «simple» entero).

Recuérdese en este momento que, con el fin de definir las operaciones «suma» y «producto» que dotan a ()de

GF quna estructura de campo, cada símbolo a E() se identifica con una secuencia binaria aa

GF q 01 .ap-1

-

p 1

Iii i 0,1correspondiente a la escritura de a en base 2, dicho de otra manera a = a 2, a E{}. Además, al símbolo a se

i=0

p-1 p-1 ii

le asocia el polinomio ()=IaX , con la consecuencia de que a 2 = a 2 =

aX ()I a .

ii

i=0 i=0

Los valores binarios a0 a1 .ap-1 se denominarán en lo sucesivo los bits del símbolo a EGF q

().

GF q , indicada a tb , se puede definir entonces mediante la suma bit a bit de los símbolos a y b , dicho de otra manera (a tb)=a +b mod 2 .

La suma de dos símbolos a,b E ()

i ii

GF q , indicado a ®b , se define por su parte mediante el producto de los polinomios ()y bX módulo (), dicho de otra manera (®bX =aX .bX mod ()

El producto de dos símbolos a,b E ()

aX() PX a )() ()() PX .

Un código LDPC sobre ()es un código lineal definido por una matriz de paridad HM ,N GFq ) con baja

GF q EM ( ()

GF q )) es el conjunto de las matrices de M filas y N columnas con densidad de elementos no nulos (donde MM ,N ( ()

coeficientes en ()). Se pueden introducir entonces las siguientes nociones:

GF q

-: N , la longitud de código, se corresponde con el número de columnas de la matriz H ;

-: M , el número de controles de paridad, se corresponde con el número de filas de la matriz H ;

-: K =N -M , la dimensión del código, se corresponde con la longitud de la palabra de información;

una palabra de código q-aria, es decir, una secuencia de símbolos (), tales que

-: x =(x1, x2 .., xN ) xn EGF q

H .x'=0 , donde x' es el vector transpuesto de x , es decir, tales que t h ®x =0,\m =1,., M , donde h

m,nn m,n

n=1,..,N

es el elemento de la fila m y la columna n de la matriz H ;

(),

-: (x , x ,., x , x , x ,.x ,.., x , x ,., x 1 ), donde x , x ,., x son los bits del símbolo xEGF q

1,0 1,1 1, p-1 2,0, 2,1 2, p-1 N ,0 N ,1 N , p-n,0 n,1 n, p-1 n

la palabra de código binario correspondiente;

-: G EMK ,N ( ()

GF q ), la matriz generadora del código, es decir, una matriz de rango K tal que H .G'=0 , donde G' es

K

la matriz transpuesta de G ; a una secuencia ( ,a ,., a )EGF q

a ()se le denomina palabra de información q-aria y

12 K

está codificada en (x , x ,.., x )( a , a ,.,a ).G

= .

12 N 12 K

Se define como grafo bipartito, o grafo de Tanner, asociado a un código LDPC un grafo que contiene N +M nodos divididos en dos tipos:

-: N nodos de tipo variable, correspondientes a las columnas de la matriz H ; -M nodos de tipo control, correspondientes a las filas de la matriz H ;

y en el cual un nodo de variable está conectado a un nodo de control si y solamente si el elemento correspondiente de la matriz H que define el código es no nulo.

En lo sucesivo se utilizan las siguientes notaciones:

-: los índices m,n designan un nodo de control, respectivamente un nodo de variable;

-: () designa el conjunto de los nodos de variable conectados al nodo de control m , denominándose grado del

Hmnodo de variable m a su cardinal.

-: () designa el conjunto de los nodos de control conectados al nodo de variable n , denominándose grado del

Hnnodo de variable n a su cardinal.

Para obtener más detalles sobre este tipo de grafos, puede hacerse referencia al artículo “A recursive approach to low complexity codes” de R. M. Tanner en IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 27, n.º 5, págs. 533 a 547, 1981.

A título ilustrativo, la figura 1 representa un ejemplo de matriz de paridad de un código LDPC sobre ()y el grafo

GF 8 bipartito asociado. A cada arista del grafo bipartito le corresponde un coeficiente no nulo de H aunque, para no sobrecargar la representación gráfica, se ha omitido la presentación de los coeficientes de H sobre las aristas del grafo.

La figura 2 describe el esquema de un sistema de comunicación que utiliza un código LDPC no binario y que comprende un aparato de recepción de acuerdo con las enseñanzas de la invención.

En la emisión (es decir, en el nivel de un aparato de emisión de las informaciones a transmitir), en particular en el seno de un módulo de codificación, una palabra de información binaria (a ,a ,.a ,.., a ,a ,., a 1 )se

1,0 1,1 1, p-1 K ,0 K ,1 K , p

transforma en una palabra de información q -aria (a1,., aK ), donde ak es el símbolo determinado por los bits

ak ,0 ak ,1 .ak , p-1 , y a continuación la palabra de información q-aria se codifica en la palabra de código q-aria

(x1, x2,., xN ) ( = a1,., aK ).G . Por lo tanto, la palabra de código q-aria (x1, x2,., xN ) se transforma en una palabra de

código binario (x , x ,.x , x , x ,.x ,.., x , x ,.x 1 ).

1,0 1,1 1, p-1 2,0 2,1 2, p-1 N ,0 N ,1 N , p-

En la práctica, naturalmente se puede pasar de manera directa de la palabra de información binaria a la palabra de código binario utilizando una matriz generadora binaria.

La palabra de código binario generada por el módulo de codificación se transmite al módulo de modulación, el cual la transforma en una señal a emitir en el canal de comunicación.

El aparato de recepción comprende:

-: un módulo de demodulación, que determina las relaciones de verosimilitud logarítmica binarias (denominadas en lo sucesivo LLR binarias, según la formulación anglosajona “Logarithmic Likelihood Ratio”), indicadas A , n E{1,., N}{ ,i E0,., p -1}, correspondientes a la señal recibida en el canal de comunicación según la fórmula:

n,i

(Pr(x =0

observación del canal)J

n,i

A=lnl ;

n,i

lPr(x =1observación del canal)

n,i

-: un módulo de corrección de errores (denominado en lo sucesivo decodificador), que determina, por medio del procedimiento de decodificación propuesto por la invención y cuyos dos ejemplos se ofrecen posteriormente, una secuencia q-aria de longitud N (igual a la palabra de código q-aria emitida cuando la decodificación resulta satisfactoria) sobre la base de la secuencia de las LLR binarias recibidas del módulo de demodulación;

-: un módulo de demapping que transforma la secuencia q-aria a la salida del decodificador en una palabra de información, que se corresponde, en caso de resultado satisfactorio de la decodificación, en la palabra de información emitida (a1,.,aK ).

A continuación se describe un primer ejemplo de un procedimiento de decodificación propuesto por la invención, llevado a la práctica en el seno del módulo de corrección de errores (o decodificador) y que permite la estimación de una palabra recibida (o secuencia q-aria) sobre la base de las LLR binarias suministradas por el módulo de demodulación.

La decodificación propuesta se realiza de manera iterativa y con paso de mensajes. Así, este procedimiento comprende:

-: una etapa de inicialización sobre la base de las LLR binarias suministradas por el módulo de demodulación;

-: etapas de iteración durante las cuales se intercambian mensajes entre los nodos de variable y los nodos de control conectados en el grafo bipartito, aplicándose la primera etapa de iteración en los valores emitidos de la etapa de inicialización, mientras que las etapas siguientes se aplican en los valores resultantes de la etapa anterior.

La etapa de inicialización comienza mediante un cálculo de las informaciones a priori disponibles en los nodos de variable n { N} a E() Yna

E1,. en relación con los símbolos GF q , indicados (), de acuerdo con el procedimiento de decodificación presentado aquí:

(Pr(xn =sn

observación del canal)J

Y()= ll

na ln

Pr(xn =a observación del canal)

donde sn indica el símbolo más probable para xn , teniendo en cuenta la observación del canal.

Observando que:

(Pr(xn =0

observación del canal)J (Pr(xn =0 observación del canal)J

lY()= ll

na ln -ln

l

Pr(xn =a observación del canal) Pr(xn =sn observación del canal)

(Pr(x =0

observación del canal)J (Pr(x =0 observación del canal)J

l

=ln n

-: min ln n

l

EGF q

Pr(xn =a observación del canal) s () lPr(xn =s observación del canal)

se pueden calcular de la manera siguiente las informaciones a priori (en lo siguiente, ai indica el bit iésimo del símbolo a ), y ello en cada nodo de variable n y para todo símbolo a del alfabeto:

Cada información a priori n () ofrece por lo tanto una medida de la fiabilidad de símbolo a (para la posición n), en

Ya

forma de una distancia al símbolo más probable.

Por tanto, la etapa de inicialización puede proseguir (y acabar) con la inicialización de los mensajes de los nodos de variable hacia los nodos de control (denominados también informaciones extrínsecas). El mensaje enviado por el nodo de variable am,n ()al nodo de control m E () en relación con el símbolo a E ()

a Hn GFq se indica como

n E{1,.N}.

Según el procedimiento de decodificación propuesto aquí, las informaciones extrínsecas se inicializan a partir de las informaciones a priori de la manera siguiente:

Cada etapa de iteración se realiza mediante paso de mensajes entre los nodos del grafo bipartito, tal como se representa esquemáticamente en la figura 3, y comprende por tanto las siguientes subetapas:

-: cálculo de los mensajes de los nodos de control hacia los nodos de variable. El mensaje enviado por el nodo de control m { M } al nodo de variable n EHm en relación con el símbolo a EGF q se indica como fm,na

E1,.() ()(). Este mensaje se calcula en función de los mensajes a()' m desde los nodos de

a recibidos por el nodo de control

m,n

, en relación con todos los símbolos (), de acuerdo con el método de decodificación propuesto aquí:

variable n'EH () {}m -na'EGF q

-: cálculo de las informaciones a posteriori. La información a posteriori calculada en el nodo de variable n E{1,.N}

~

GF q se indica como a . Esta información se calcula en función de la información

en relación con el símbolo a E() Yn ()

a priori Y() disponible en el nodo de variable n y de los mensajes f() recibidos por el nodo de variable n

aa

nm,n

desde los nodos de control m E (), en relación con el símbolo a E (), de acuerdo con la fórmula a

Hn GFq

continuación:

-: cálculo de los mensajes de los nodos de variable hacia los nodos de control (o informaciones extrínsecas). El mensaje (nuevo) a() se calcula en función de la información a priori Y() disponible en el nodo de variable n y

aa

m,nn

de los mensajes f() recibidos por el nodo de variable n desde los nodos de control m'EHn -m

a () {}, en relación

m',n

con el símbolo a E ()GF q , en este caso de acuerdo con:

Así, para el símbolo más probable s (es decir, tal que a =a ()s ), se tiene siempre en cada iteración

nm,nm,nn

a ()s =0

m,nn

En cada iteración, se puede calcular una decisión dura correspondiente a los símbolos más probables a partir de las

~

informaciones a posteriori Yn ()n E1,.N}a EGF q

a , { , (). Como ya se ha dado a conocer, los símbolos más probables ~

son aquellos que producen el mínimo de informaciones a posteriori Yn ()

a . Si la secuencia de estos símbolos más probables se corresponde con una palabra de código, se considera que la palabra de código encontrada es la

palabra de código emitida en el origen: la decodificación se detiene y se pasa al módulo de demapping la palabra de código encontrada.

En cambio, si la secuencia de estos símbolos más probables no se corresponde con una palabra de código, la decodificación continúa hasta que se obtenga un número máximo predeterminado de iteraciones, en cuyo caso se considera que la decodificación ha fracasado.

El interés de la fórmula min – max utilizada en el cálculo de los mensajes de los nodos de control fm,n ()a se puede

explicar de la manera siguiente.

En lo sucesivo, se fijan un nodo de control m , un nodo de variable n conectado al nodo de control m y un símbolo a E () n ) conectados al nodo de control m se indican

GF q . Los otros nodos de variable (es decir, diferentes de como n ., nd () { n, n1,.,

1,. Así, con las notaciones anteriores se tiene Hm = nd }.

El mensaje fm,n ()m desde los nodos de

a se calcula en función de los mensajes recibidos por el nodo de control

variable n1,.,nd (y ello para cada símbolo de GF(q)) .

Si se considera una secuencia de símbolos (a1,., ad ) que comprende un símbolo para cada nodo de variable

n1,., nd , se dirá en lo sucesivo que una secuencia de este tipo es admisible si la secuencia (a,a1,.,ad )- que

comprende un símbolo para cada nodo de variable n,n1,.,nd - satisface el control m , es decir, la ecuación de la matriz de paridad en la fila m:

Por tanto, una secuencia admisible es susceptible de constituir una parte de una palabra de código.

El cálculo de fm,n ()

a tiene en cuenta la totalidad de las secuencias admisibles. Así, para cada secuencia admisible (a1,., ad ), se puede calcular el máximo de los mensajes recibidos por el nodo de control m desde los nodos de variable n1,.,nd en relación con los símbolos de esta secuencia, que ofrece una medida de la fiabilidad de esta

secuencia (correspondiéndose un valor bajo, tal como se ha visto anteriormente, con una información fiable). Con mayor precisión, se trata de:

Si este máximo se indica como M (a1,., ad ), entonces el mensaje calculados para la totalidad de las secuencias admisibles, es decir:

()= min ( ,.,

f a Maa

m,n 1 d

(a1,.,ad )admisible

fm,n ()a es igual al mínimo de todos los máximos

)

.

= min l(max (a ()J

a )

m,nk k 1 d

(a ,.,a ) k =1,.,d admisible

5 Por tanto, este mínimo apunta a la más probable de las secuencias admisibles y ofrece una medida de su fiabilidad.

Se obtiene así una información sobre la fiabilidad del símbolo a en la posición n, que tiene en cuenta otras informaciones disponibles en el nodo de control m.

A continuación se propone un primer método práctico para llevar a cabo el cálculo de los mensajes fm,n ()a sin tener

que enumerar cada vez el conjunto de las secuencias admisibles. Este primer modo de realización utiliza un método 10 de tipo «forward - backward» y se puede expresar de la manera siguiente.

Algoritmo Min – Max

Entrada: A1,0,A1,1,.,A1, p-1,A2,0,A2,1,.,A2, p-1,.,AN ,0,AN ,1,.,AN , p-1 - LLR binarias

Salida: s1, s2,.., sN - secuencia q-aria

Inicialización

15 Informaciones a priori Para cada nodo de variable n E{1,2,., N}hacer:

Inicialización de los mensajes de los nodos de variable Para cada nodo de variable n E{1,2,., N} m E()hacer:

y cada nodo de control Hn

Iteraciones

Mensajes de los nodos de control Para cada nodo de control m E{1,2,., M } (se plantea () { n1, n2,., nd }, siendo consecuentemente d el cardinal

Hm =

de ()) hacer:

Hm

25 // forward

// backward

// mensajes del nodo de control m

Informaciones a posteriori

5 Para cada nodo de variable n E{1,2,., N}hacer:

Decisión dura: elección de los símbolos más probables

Para cada nodo de variable n E{1,2,., N}hacer:

10: Si ()( ) { M }msh nm n mHn 1,2,.0,, \ E=®t E entonces SALIR;

Mensajes de los nodos de variable

Para cada nodo de variable: { N}n ,1,2,.E y cada nodo de control ()H nm E hacer:

El método «forward - backward» utilizado en este modo de realización se ilustra en la figura 4. La notación am,n () 15 designa el conjunto de los mensajes a ()a EGF q ; de manera similar para F () ()B y f (). La utilización

a , () ,

m,n jjm,n

de cantidades (o valores) intermedias F () ()permite no implicar más que fórmulas de dos símbolos (a' es

j ,Bj ,a )

decir, no tener que determinar cada vez el mínimo de los valores máximos, más que sobre dos dimensiones.

Por otra parte, las fórmulas utilizadas anteriormente en el presente documento para determinar las Fj()y Bja

a ()en

el cálculo de los mensajes de los nodos de control (fórmulas de tipo «min - max») se pueden llevar a la práctica de la 20 manera siguiente.

Para simplificar la explicación, se ignora en este caso el valor de los coeficientes de la matriz H (es decir, se considera que 1,\n E ()), lo cual permite expresar una fórmula de este tipo con la forma:

h=Hm

m,n

y proceder a su cálculo de la manera siguiente: 25 Para a E()inicializar: ()a +0;

Para a E ()hacer:

GFq f =

'GF q

Para a''E ()hacer:

GF q

Si f < f ()entonces f ()=f ;

aa

Se observa que la complejidad de este cálculo es proporcional a q2 .

Se puede señalar por otra parte que, dadas las fórmulas utilizadas, la dinámica de los mensajes intercambiados es baja y consecuentemente no es necesaria ninguna normalización. Además, la solución propuesta es independiente del conocimiento del ruido térmico.

A continuación se describe un segundo modo de realización de la invención en el cual la baja dinámica a la que se ha hecho referencia más arriba se utiliza para reducir la complejidad. Se pretende especialmente reducir el coste de los cálculos min-max de la forma

Se puede constatar en la práctica (y además se demuestra en el anexo posteriormente) que, para este cálculo, es suficiente con considerar solamente los símbolos a'y a''correspondientes a los q +1 valores más bajos de entre 'a'f ()q

las f ()y a'' (es decir 2 . valores en total).

''a''' a'' '''. Se tiene entonces '+ ''

El número de símbolos a', respectivamente a ', correspondientes a los q +1 valores más bajos de entre las f ()y

f (), se indica como q ,q qq =q +1 y la complejidad del cálculo anterior se hace { q (q J}

proporcional a q'.q''E q, q +1,. l+1 .

Se podrá por tanto prever la reducción de la complejidad del cálculo de las f ()a EGF q

a , (), a condición de ordenar los valores f '()' y f ''a''. Ahora bien, la ordenación de los valores f '()' y f ''a'' añadiría una complejidad no

a ()a ()

despreciable en términos tanto del número de operaciones como de acceso a memoria.

'a'''' a '

Con el fin de evitar la ordenación de los valores f ()y f 'a , en este caso los símbolos a'y 'se almacenan

()según la parte entera de f ()f ()ik ik

' a' y de a . Los conjuntos '(respectivamente '') que contienen los símbolos a' ' a'J=k Lf ()J k

tales que Lf () (respectivamente los símbolos a''tales que a = ) donde el operador LJdesigna la parte entera, se indican entonces.

Bastaría entonces con determinar el entero más pequeño E tal que el número de símbolos a'y a''contenidos en los conjuntos '=' u'y i''=i u u sea superior o igual a ; y a continuación calcular ()

iiu. i . i q +1 fa

0 E 0E

utilizando:

Evidentemente, utilizando este método, puede que sea necesario utilizar más símbolos que cardinal del campo más uno (> 1 ), aunque se evita así la ordenación de los valores ' a' y f '()

q + f ()' a . La utilización de los conjuntos i'k y i'k 'tiene un interés doble:

-: se reduce el número de símbolos (y por tanto el número de bucles) necesarios para el cálculo de las fórmulas de tipo «min - max»);

-la mayor parte de los cálculos de máximo resultan obsoletos. Así, el máximo max(f '() ()a', f ''a'')se debe calcular solamente si los símbolos a'y a se encuentran en conjuntos del mismo rango, es decir, a'Ei' k y a''Ei k , con k'=k''. En los otros casos, el máximo se corresponde con el símbolo del conjunto de rango máximo (es decir,

f '()si k'' y a'' si k '). Para utilizar este método, se procede de la manera siguiente:

max =a' > k 'max =f ()'> k'

-: se define una dinámica predefinida de las informaciones a priori, de tal manera que la parte entera de los mensajes intercambiados proporcione un criterio suficientemente ajustado para distinguir entre los símbolos del alfabeto (en este caso el campo de Galois ()). Para ello se utiliza una constante AI (de “Average a priori Information”) y en

GF q

la etapa de inicialización, después del cálculo de las informaciones a priori (véase el primer modo de realización), se calcula:

{() {1,2,. N}a EGF()q ;

Y=media de los Y an E , }

ave n

a continuación se normalizan las informaciones a priori:

n ()=AI .Yn ()para n E1,., N}a EGF q

Y aa ; { , ()Yave

-: se define una dinámica máxima de los mensajes de los nodos de control, con el fin de tener un número reducido de

conjuntos i'k y i k . Para ello, se utiliza una constante COT (de “Cut Off Threshold”) y el cálculo de la fórmula «min -max» se realiza tal como se describe a continuación:

// determinar los conjuntos i'k y i' k '

para a E()GF q hacer

si ( =Lf '()J)<COT entonces añadir a a i

ka'' k

k 'a J k

si ( =Lf '()'')<COT entonces añadir a a i

// determinar el número de conjunto a utilizar (indicado E )

card =0;

para (E =0; E <COT -1; E ++)

card ++card( ))

si ( =(card( )i' E i E );q +1entonces salir del bucle Se define así E de tal manera que los conjuntos i'=i' u.ui' y i''=i''u.ui'' agrupan por lo menos q +1

0E 0E

elementos (como se ha visto anteriormente), excepto en el caso en el que se alcanza el valor máximo para E (es decir el valor COT -1).

En la salida del bucle, E define por tanto el nombre de conjuntos que se utilizarán. Se observa que es posible que el bucle llegue a su fin, en cuyo caso E=COT -1 (valor máximo de símbolo E logrado) y card(i'ui )puede ser

entonces inferior a q +1 (con lo que el número de símbolos a' y a''que se utilizarán es inferior a q +1 y, consecuentemente, la complejidad del cálculo «min-max» se reducirá todavía más). Esto se produce en general durante las últimas iteraciones, cuando la decodificación está bastante avanzada y cuando el decodificador no pone en duda más que un número muy bajo de símbolos.

Cuando sea necesario, para poner en evidencia el hecho de que el entero E se determina a partir de los conjuntos i'k y i'k ', 0 :k :COT , se indicará E =E(i', i'').

Se propone así el siguiente algoritmo:

// cálculo de la fórmula «min - max» implementación selectiva

para a E()inicializar: f ()=COT ;

GFq a para k'=0,., E y a'Ei' k hacer:

para k''=0,., k'-1 y a''Ei' k 'hacer:

a =a'ta'';

// obsérvese que f '()' f ' a' , f ''a'')puesto que k'>k'' si f () fa entonces fa =f ()

a =max(() ()

'a'<()() 'a' para k''=0,., E y a''Ei k hacer:

para k'=0,.,k''-1 y a'Ei' k hacer: 5 a =a'ta''; a = (()()''''

// obsérvese que f () maxf ' a , fa'')puesto que k'>k' si f () fa entonces fa =f ()

''a''<()() a para k =0,., E hacer: para a'Ei' k y a''Ei' k 'hacer: 10 a =a'ta''; max(f '() (), f 'a')

f = a' '' si f <f ()entonces fa

a ()=f

A continuación se ofrecerá la descripción completa del segundo modo de realización del algoritmo propuesto por la presente invención.

15 Se definen tres tipos de conjuntos:

-: conjuntos Aj ik : contienen los símbolos a EGF q Lam,nja J k

()tales que ()= ,

-: conjuntos Fj ik : contienen los símbolos GF q tales que Fj a J k ,

a E() L ()= jk a E() a

-: conjuntos B i : contienen los símbolos GF q tales que LBj ()J=k .

En esta descripción se mantienen las notaciones del primer modo de realización. 20 Por lo tanto el algoritmo propuesto en este segundo nodo de realización es el siguiente:

Algoritmo Min – Max

Entrada: A1,0,A1,1,.,A1, p-1,A2,0,A2,1,.,A2, p-1,..,AN ,0,AN ,1,.,AN , p-1 - LLR binarias

Salida: s1, s2,.., sN - secuencia q-aria

definir AI , por ejemplo: AI =4.647 para ()

GF 8 25 definir COT , por ejemplo: COT=10 para GF 8

()

Inicialización

Informaciones a priori

Para cada nodo de variable n E{1,2,., N}hacer:

{} GF q };

30 Hacer: Y=media de los{Y ()an E1,2,.N , a E ()

ave n

Para cada de variable n E{1,2,., N}hacer:

Inicialización de los mensajes de los nodos de variable

Para cada nodo de variable n E{1,2,., N} y cada nodo de control m E()

Hn hacer:

Iteraciones

Mensajes de los nodos de control

Para cada nodo de control m E{1,2,., M }(se plantea H () { m = n1, n2,.,nd }) hacer:

// conjuntos Aj ik

Determinar los conjuntos Aj ik ; // forward

Determinar los conjuntos F1ik ;

Determinar los conjuntos Fj ik ; //backward

Determinar los conjuntos Bdik ;

Determinar los conjuntos Bj ik ; // mensajes del nodo de control m

Informaciones a posteriori

Para cada nodo de variable n E{1,2,., N}hacer:

Decisión dura: elección de los símbolos más probables

Para cada nodo de variable n E{1,2,., N}hacer:

Si: ()( )sh nm n mHn 0,, =®t E { M }m ,1,2,.\ E entonces SALIR;

10: Mensajes de los nodos de variable

En los cálculos anteriores, para determinar el resultado de cada una de las fórmulas de tipo «min-max» se utiliza el algoritmo presentado más arriba en el presente documento (“// el cálculo de la fórmula «min-max» implementación

15 selectiva”).

Por otra parte, tal como se ha precisado anteriormente, en la etapa de inicialización, la dinámica de las

informaciones a priori se modifica de tal manera que la parte entera de los mensajes intercambiados proporciona un

criterio suficientemente ajustado para distinguir entre los símbolos del alfabeto (en este caso el campo de Galois()). En la práctica, el cálculo de ave se puede realizar solamente de forma periódica, sabiendo que su variación

GF q Y

20 entre dos palabras de código consecutivas es despreciable.

Los parámetros mencionados más arriba en el presente documento se escogen preferentemente tales que:

-: después de la multiplicación por , los valores de las informaciones a priori Yna

AI () estén suficientemente Yave

separados, de tal modo que los conjuntos de tipo ik contienen pocos símbolos;

-: el valor de COT , que se puede determinar por medio de simulaciones, debe ser relativamente bajo puesto que 25 determina el número de conjuntos de tipo ik que se utilizará.

A este respecto se puede observar que los valores de las constantes AI y COT ofrecidas como ejemplo más arriba en el presente documento sobre GF(8) se determinaron por medio de simulaciones y se pueden utilizar para un canal AWGN y para todo código LDPC sobre GF(8), con independencia de las características del código (longitud, irregularidad, rendimiento) o de la modulación utilizada.

La utilización conjunta de los conjuntos Aj ik ,Fj ik , Bj ik y del método «forward - backward» se describe

esquemáticamente a título meramente explicativo en la figura 5, para una constante COT igual a 3 y un nodo de control m de grado 4 ( H (m ={n1,n2,n3,n4 }).

En este ejemplo ofrecido sobre la base del campo de Galois, es decir, GF(8), se considera que los conjuntos F i,k =0,1,2 , contienen respectivamente 3, 1 y 4 símbolos y que los conjuntos A i, k =0,1,2 , contienen

1 k 1 k

respectivamente 4, 3 y 1 símbolos. Por tanto, para el cálculo de los valores F2 ()a EGF 8a , (), es suficiente con utilizar

a' a'''''los valores F ()y a()correspondientes a los símbolos a EF i y a EA i solamente para k =0 y k =1

1m,n21k 2k

(así pues 4 símbolos a' y 7 símbolos a'', es decir, un total de 11 símbolos, lo cual es suficiente puesto que debe haber por lo menos q +1 =9 símbolos en total).

, (), los símbolos GF 8

a ()se almacenan en los conjuntosUna vez que se han calculado los valores F2 ()a EGF 8 a E

F i, k =0,1,2 (según las partes enteras de los valores calculados). Supóngase que los conjuntos F i , k =0,1,2

2 k2 k

contienen respectivamente 6, 2 y 0 símbolos. Por lo tanto, para el cálculo de los valores F3 ()a EGF 8a , ()basta con

utilizar solamente los valores F ()y a' correspondientes a los 6 símbolos EF y a los 3 símbolos

a'a3 ()'a'i

2m,n 20

a EA3i0 (es decir, un total de 9 símbolos).

A continuación se presenta el resultado de simulaciones comparativas de los diferentes algoritmos previstos anteriormente en el presente documento y en la técnica anterior, en este caso para códigos LDPC sobre GF(8) o binarios.

El algoritmo objeto de la presente invención se denomina MMA (de “Min-Max Algorithm”), “implementación estándar” su primer modo de realización más arriba e “implementación selectiva” su segundo modo de realización.

Todos los códigos utilizados son códigos LDPC irregulares. El grafo bipartito se construye utilizando el algoritmo “Progressive Edge Growth”, descrito en “Regular and irregular progressive edge – growth Tanner graphs”, H. Y. Hu,

E. Eleftheriou, D.M. Arnold, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 51, n.º 1, págs. 386 a 398, 2005. En el caso de un código LDPC sobre GF(8), las aristas del grafo bipartito se corresponden con los lugares de los coeficientes no nulos en la matriz de paridad. Estos coeficientes se han escogido de manera aleatoria. En lo sucesivo no se indicará la irregularidad de los códigos utilizados, aunque se indicará el grado medio de los nodos de variable, que se designará

como dnave .

Las irregularidades de los códigos LDPC binarios se han optimizado por “evolución de densidad” tal como se describe en “Design of capacity approaching irregular low density parity check codes”, T. J. Richardson, M.A. Shokrollahi, R.L. Urbanke, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, n.º 2, págs. 619 a 637, 2001. Sin embargo, la irregularidad correspondiente a un buen código binario no es adecuada para obtener un buen código q-ario (y a la inversa). En general, cuanto más aumenta el cardinal del campo de Galois, más “huecos” (menos aristas en el grafo bipartito) deben ser los códigos utilizados, y de allí la diferencia entre los grados medios de los nodos de variable para los códigos binarios y para los códigos sobre GF(8) utilizados más abajo.

Las simulaciones se han realizado para un canal AWGN, utilizando una modulación QPSK. Por otra parte, las prestaciones de prestaciones se han realizado para una tasa de errores de bit (BER) de 10-5. El número máximo de iteraciones se fija a 200.

La figura 6 representa prestaciones de los decodificadores MMA y MSA con un código LDPC sobre GF(8), y del decodificador MSA con un código LDPC binario para códigos que tienen las características siguientes:

-: 1.008 bits (es decir, 336 símbolos) de información, 2.016 bits (es decir, 672 símbolos) codificados (es decir, un rendimiento de 1/2) por un lado;

-: 4.032 bits (es decir, 1.344 símbolos) de información, 8.064 bits (es decir, 2.688 símbolos) codificados (es decir, un rendimiento de 1/2) por otro lado;

-: para los códigos binarios: dnave =3,27 ;

-: para los códigos sobre GF(8): dnave =2,5 .

Se observa que:

-: para los códigos LDPC sobre GF(8), el decodificador MMA aventaja al decodificador MSA de 0,15 a 0,22 dB;

-: el código sobre GF(8) (decodificación MMA) avanza al código binario en 0,33 dB.

Se puede señalar también que, tras las simulaciones realizadas (no representadas), se ha constatado que para los códigos LDPC sobre GF(8), el decodificador MMA está a solamente 0,04 dB del decodificador SPA.

Por otra parte, se comparan, en referencia a la figura 7, las prestaciones del decodificador MMA, obtenidas utilizando las implementaciones “estándar” y “selectiva”. Se utilizan códigos LDPC sobre GF(8) de longitud binaria igual a 2.016 bits y de rendimientos 1/3, 1/2 y 4/5, cuyos grados medios de los nodos de variables son respectivamente 2,4, 2,5 y 2,8. Por otra parte, las constantes AI y COT utilizadas para la implementación selectiva se han fijado a:

AI = 4,647 , COT = 10

En la vista de la figura 7 se observa que las prestaciones obtenidas son (casi) idénticas, dicho de otra manera que no hay ninguna pérdida sustancial de prestaciones de la implementación selectiva con respecto a la implementación estándar.

La figura 8 permite la comparación de la complejidad de las decodificaciones MSA y MMA (implementaciones estándar y selectiva) sobre GF(8), y de la decodificación MSA sobre GF(2) (código binario).

El número de operaciones representa el número medio de operaciones en millares por bit codificado (todas las iteraciones acumuladas), efectuadas por los dos decodificadores. Este número depende de la relación señal/ruido (SNR) puesto que el número medio de iteraciones efectuadas por los dos decodificadores disminuye cuando la relación señal/ruido Eb/N0 aumenta.

Para cada rendimiento (1/3, 1/2 y 4/5), se registra el número medio de operaciones por bit codificado para los valores de Eb/N0, correspondientes a la región de caída de la BER.

Sobre GF(8), el decodificador MMA – estándar es menos complejo que el decodificador MSA. Esto es debido al hecho de que el decodificador MMA converge más rápidamente que el MSA; dicho de otra manera, el número de iteraciones efectuadas por el MMA es inferior al número de iteraciones efectuadas por el MSA (efectuando los dos decodificadores casi el mismo número de operaciones por iteración).

Sobre GF(8), el decodificador MMA – selectivo es de 2 a 3 veces menos complejo que el decodificador MMA – estándar. El número de iteraciones efectuadas por los dos decodificadores es el mismo aunque, para cada iteración, el MMA – selectivo efectúa menos operaciones que el MMA – estándar.

Finalmente, se observa que el decodificador MMA – selectivo sobre GF(8) es solamente de 1 a 2 veces más complejo que el decodificador MSA binario.

Los modos de realización presentados anteriormente no son más que posibles ejemplos de puesta en práctica de la invención, la cual no se limita a los mismos.

ANEXO

Se consideran dos funciones f ' y f '' definidas sobre ()y de valores reales, y f la función definida por la

GF q

fórmula «min-max»:

5 Sean i' subconjuntos de ()

' y i'GF q tales que el conjunto de los valores

contiene los q +1 valores más bajos de entre todos los valores de f 'y f '', es decir, de entre

Se mostrará entonces que f()

a se puede calcular mediante la fórmula

lo cual implica un número reducido de símbolos a'y a''. En una primera etapa, se mostrará que todo símbolo a Ea =5'+5 con 5'Ei'y 5 Ei . Para ello se definen dos funciones I,Ta : ()-GF q

GF q ()

()se puede escribir como la suma de dos símbolos:

GF q

con ()=x (función identidad) y Ta ()=a

Ix x tx (traslación

15 en a ). Señalando que las dos funciones son biyectivas, se obtiene

De aquí resulta que existen 5'Ei'y 5''Ei''tales que: I 5=Ta5 , lo cual equivale a 5' =a 5' a =5 5 .

()' ()t', de donde 't '' En una segunda etapa de la demostración, los dos símbolos tales que s'sa se indican s', s EGF q

t = (), logrando

20 el mínimo en la definición de f ()a , dicho de otra manera, tales que

Sean 5'Ei' y 5''Ei'' tales que a =5'+5'' (después de la primera etapa). Recuérdese que los símbolos de i' y i''se corresponden con los q +1 valores más bajos de entre el conjunto de los valores de las funciones f 'y f ''.

Entonces (por reducción al absurdo) si se tenía s'�i' o s''�i'', uno por lo menos de los valores f '()' , f ''()''

ss

25 estará fuera de los q +1 valores más bajos y se obtendría por tanto

lo cual contradice el carácter mínimo de la pareja s', s''. Por tanto, se tiene necesariamente s'Ei' y s''Ei''y consecuentemente

Claims

REIVINDICACIONES

1.

Procedimiento de decodificación iterativa de una palabra recibida, representada por valores de una señal, según un código de matriz de control de paridad, del tipo de paso de mensajes entre dos nodos de variable y dos nodos de control de un grafo bipartito asociado a dicha matriz, caracterizado una etapa de inicialización de por lo menos un mensaje de un nodo de variable, en función de dichos valores, mediante una información representativa de la relación entre la probabilidad de tener el símbolo más probable en la posición correspondiente al nodo de variable y la probabilidad de tener el símbolo actual en dicha posición.
2.

Procedimiento de decodificación según la reivindicación 1, que comprende una etapa de determinación de por lo menos un mensaje, referente a un símbolo determinado, de un nodo de control hacia un nodo de variable determinado, como el valor mínimo adoptado, entre las secuencias de símbolos que verifican la ecuación en el nodo de control utilizando dicho símbolo determinado en el nodo de variable determinado, por el valor máximo de los mensajes recibidos en el nodo de control desde nodos de variable que no sean el nodo de variable determinado y referentes, cada uno de ellos, al símbolo asociado a este otro nodo de variable en la secuencia que verifica la ecuación.
3.

Procedimiento de decodificación según la reivindicación 1 ó 2, que comprende una etapa de determinación de los mensajes de un nodo de variable hacia un nodo de control referentes al conjunto de los símbolos de tal manera que el valor mínimo de dichos mensajes sea nulo.
4.

Procedimiento de decodificación según una de las reivindicaciones 1 a 3, en el cual la etapa de inicialización del mensaje de un nodo de variable comprende las siguientes etapas:

-

para cada símbolo del alfabeto, determinación de la suma de las relaciones de verosimilitud logarítmica binarias referentes a los bits no nulos del símbolo y en la posición correspondiente al nodo de variable y;

-

determinación del mínimo de las sumas determinadas;

-

resta, de cada suma determinada, del mínimo determinado.
5. Procedimiento de decodificación según una de las reivindicaciones 1 a 4, que comprende una etapa de determinación de una información a posteriori referente a un nodo de variable y a un símbolo, como la suma del mensaje inicial referente al símbolo en dicho nodo de variable y del conjunto de los mensajes recibidos en el nodo de variable y referentes al símbolo.
6. Procedimiento de decodificación según la reivindicación 5, que comprende las siguientes etapas:

-

para cada nodo de variable, determinación del símbolo para el cual la información a posteriori es mínima;

-

si la secuencia de los símbolos así determinados para el conjunto de los nodos de variable es una palabra de código, utilización de dicha palabra de código como palabra estimada.
7. Procedimiento de decodificación según una de las reivindicaciones 3 a 6, considerándose las reivindicaciones 4 y 5 en dependencia de la reivindicación 3, en el cual la etapa de determinación de los mensajes de un nodo de variable hacia un nodo de control dado comprende las siguientes etapas:

-

para cada símbolo, determinación de la suma del mensaje inicial referente al símbolo en dicho nodo de variable y del conjunto de los mensajes recibidos en el nodo de variable procedentes de un nodo de control que no sea el nodo de control dado y referentes al símbolo;

-

determinación del mínimo de entre las sumas determinadas;

-

para cada símbolo, resta, del mínimo determinado, de la suma determinada referente al símbolo.
8. Procedimiento de decodificación según una de las reivindicaciones 2 a 7, considerándose las reivindicaciones 3 a 7 en dependencia de la reivindicación 2, en el cual la etapa de determinación de por lo menos un mensaje de un nodo de control hacia un nodo de variable determinado comprende las siguientes etapas:

-

determinación, para cada símbolo, de un valor intermedio igual al valor mínimo adoptado por el valor máximo de mensajes recibidos en el nodo de control desde una parte solamente de los nodos de variable asociados al nodo de control;

-

determinación del valor mínimo adoptado por el valor máximo de entre los valores intermedios y los mensajes recibidos de un nodo de variable asociado al nodo de control y que no pertenecen a dicha parte.
9. Procedimiento de decodificación según una de las reivindicaciones 1 a 8, que comprende una etapa de determinación del mínimo, entre las parejas de dos símbolos que pertenecen al alfabeto del código, del máximo de dos valores asociados respectivamente a los dos símbolos de cada pareja, que comprende las siguientes subetapas:

-

determinación de conjuntos que agrupan, cada uno de ellos, los símbolos a los cuales están asociados valores comprendidos en un intervalo determinado;

-

selección de conjuntos, de entre los conjuntos determinados, de tal manera que la reunión de los conjuntos seleccionados contiene por lo menos un número predeterminado de símbolos;

-

utilización, como máximo entre dos valores, del valor asociado al símbolo comprendido en el conjunto correspondiente al intervalo superior cuando los valores están asociados a símbolos comprendidos en conjuntos seleccionados correspondientes a intervalos distintos;

-

determinación por comparación del máximo entre dos valores cuando los valores están asociados a símbolos comprendidos en conjuntos seleccionados correspondientes a un mismo intervalo.
10.

Procedimiento de decodificación según una de las reivindicaciones 1 a 9, en el cual el código es un código de alfabeto no binario.
11.

Dispositivo de decodificación iterativa de una palabra recibida, representada por valores de una señal, según un código de matriz de control de paridad, del tipo de paso de mensajes entre dos nodos de variable y dos nodos de control de un grafo bipartito asociado a dicha matriz, caracterizado porque comprende medios de inicialización de por lo menos un mensaje de un nodo de variable, en función de dichos valores, mediante una información representativa de la relación entre la probabilidad de tener el símbolo más probable en la posición correspondiente al nodo de variable y la probabilidad de tener el símbolo actual en dicha posición.
12.

Dispositivo de decodificación según la reivindicación 11, que comprende medios de determinación de por lo menos un mensaje, referente a un símbolo determinado, de un nodo de control hacia un nodo de variable determinado, como el valor mínimo adoptado, entre las secuencias de símbolos que verifican la ecuación en el nodo de control utilizando dicho símbolo determinado en el nodo de variable determinado, por el valor máximo de los mensajes recibidos en el nodo de control desde nodos de variable que no sean el nodo de variable determinado y referentes, cada uno de ellos, al símbolo asociado a este otro nodo de variable en la secuencia que verifica la ecuación.
13.

Dispositivo de decodificación según la reivindicación 11 ó 12, que comprende medios de determinación de los mensajes de un nodo de variable hacia un nodo de control referentes al conjunto de los símbolos de tal manera que el valor mínimo de dichos mensajes sea nulo.
14.

Dispositivo de decodificación según una de las reivindicaciones 11 a 13, en el cual los medios de inicialización del mensaje de un nodo de variable comprenden:

-

medios para determinar, para cada símbolo del alfabeto, la suma de las relaciones de verosimilitud logarítmica binarias referentes a los bits no nulos del símbolo y en la posición correspondiente al nodo de variable y;

-

medios para determinar el mínimo de las sumas determinadas;

-

medios para restar, de cada suma determinada, el mínimo determinado.
15. Dispositivo de decodificación según una de las reivindicaciones 11 a 14, que comprende medios de determinación de una información a posteriori referente a un nodo de variable y a un símbolo, como la suma del mensaje inicial referente al símbolo en dicho nodo de variable y del conjunto de los mensajes recibidos en el nodo de variable y referentes al símbolo.
16. Dispositivo de decodificación según la reivindicación 15, que comprende:

-

medios para determinar, para cada nodo de variable, el símbolo para el cual la información a posteriori es mínima;

-

medios para utilizar la secuencia de los símbolos así determinados para el conjunto de los nodos de variable como palabra estimada si dicha secuencia es una palabra de código.
17. Dispositivo de decodificación según una de las reivindicaciones 13 a 16, considerándose las reivindicaciones 14 y 15 en dependencia de la reivindicación 13, en el cual los medios de determinación de los mensajes de un nodo de variable hacia un nodo de control dado comprenden:

-

medios para determinar, para cada símbolo, la suma del mensaje inicial referente al símbolo en dicho nodo de variable y del conjunto de los mensajes recibidos en el nodo de variable procedentes de un nodo de control que no sea el nodo de control dado y referentes al símbolo;

-

medios para determinar el mínimo de entre las sumas determinadas;

-

para cada símbolo, medios para restar el mínimo determinado, de la suma determinada referente al símbolo.
18. Dispositivo de decodificación según una de las reivindicaciones 12 a 17, considerándose las reivindicaciones 13 a 15 en dependencia de la reivindicación 12, en el cual los medios de determinación de por lo menos un mensaje de un nodo de control hacia un nodo de variable determinado comprenden:

5 - medios para determinar, para cada símbolo, un valor intermedio igual al valor mínimo adoptado por el valor máximo de mensajes recibidos en el nodo de control desde una parte solamente de los nodos de variable asociados al nodo de control;

-

medios para determinar el valor mínimo adoptado por el valor máximo de entre los valores intermedios y los mensajes recibidos de un nodo de variable asociado al nodo de control y que no pertenecen a dicha parte.

10 19. Dispositivo de decodificación según una de las reivindicaciones 11 a 18, en el cual medios para determinar el mínimo, entre las parejas de dos símbolos que pertenecen al alfabeto del código, del máximo de dos valores asociados respectivamente a los dos símbolos de cada pareja, comprenden:

-

medios de determinación de conjuntos que agrupan, cada uno de ellos, los símbolos a los cuales están asociados valores comprendidos en un intervalo determinado;

15 - medios de selección de conjuntos, de entre los conjuntos determinados, de tal manera que la reunión de los conjuntos seleccionados contiene por lo menos un número predeterminado de símbolos;

-

medios que utilizan, como máximo entre dos valores, el valor asociado al símbolo comprendido en el conjunto correspondiente al intervalo superior cuando los valores están asociados a símbolos comprendidos en conjuntos seleccionados correspondientes a intervalos distintos;

20 - medios para determinar por comparación el máximo entre dos valores cuando los valores están asociados a símbolos comprendidos en conjuntos seleccionados correspondientes a un mismo intervalo.
20. Dispositivo de decodificación según una de las reivindicaciones 11 a 19, en el cual el código es un código de alfabeto no binario.
21. Aparato de comunicación que comprende un dispositivo según una de las reivindicaciones 11 a 20.