CN101542913B - 用于ldpc码的解码方法和设备以及包括这种设备的通信设备 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种根据奇偶校验矩阵码来对接收到的、用一个信号的多个值表示的一个字进行迭代解码的方法，所述矩阵属于在与所述矩阵关联的二部图的变量节点和校验节点之间传递消息的类型，所述方法的特征在于包括如下步骤中的至少一个：根据所述各值，用代表在对应于变量节点的位置上有最可能符号的概率和在所述位置上有当前符号的概率之间的比值的信息，来初始化所述变量节点的至少一个消息；确定与一个确定的符号相关的、从一个校验节点向一个确定的变量节点的至少一个消息，作为从利用所述确定的变量节点处的所述确定的符号来验证校验节点处的方程的符号序列中、由在所述校验节点处从除了所述确定的变量节点以外的其它变量节点接收的、并且每个与在验证方程的序列中与所述其它变量节点关联的符号相关的消息的最大值取的最小值；确定从一个变量节点向一个校验节点的、与符号集合相关的消息，使得所述各消息的最小值为零。

Description

用于LDPC码的解码方法和设备以及包括这种设备的通信设备

技术领域

本发明涉及一种解码方法和设备，以及一种包括这种设备的通信设备。

背景技术

当希望往相关信息中加入冗余，以便即使部分源信息出错或丢失(例如在受扰信道中传输信息，或把信息存贮在易于损坏的载体上(例如光盘划伤))也能重获源信息的完整性时，就把信息字(其长度常记为K)编码成码字(其长度常记为N，且N＞K)。

在接收(或在存贮的情况下读取)时为了重获源信息字而进行的解码通常包括：首先，一个纠错阶段，利用引入的冗余，根据所接收到的尽管可能有错的字(在存贮的情况下，同样也用这个术语)精确地重获所发送出的(或存贮的)码字；然后，一个“解映射”阶段，实现编码时操作的逆操作。

针对这个主题，人们了解了低密度奇偶校验矩阵，在下文中称作LDPC(根据英文名称“Low Density Parity Check”的缩写)，如R.Gallager在IEEE Trans.Inform.Theory，vol.IT-8，pp.21-28，1962中的文章“Low density parity check codes(低密度奇偶校验码)”中所述。

这些码尤其令人感兴趣，不仅是因为它们非常接近信道容量(香农极限)，以及它们在效率和性能(接近Gilbert-Varshamov极限)之间提供了尽可能好的折衷，而且是因为它们接受一种消息传递类型的迭代解码。

至今，对LDPC码提出了两种主要的解码算法：关于二进制码的(对于这些码，表示信息的各符号为0或1，也就是属于伽罗瓦域GF(2))或关于非二进制码的(对于这些码，各符号属于伽罗瓦域GF(q)，q＞2)。

第一种在前述文章中以“概率解码”的名字提出来，通常作为SPA(表示“Sum-Product Algorithm(和积算法)”)解码(在下文中也如此命名)或BP(表示“Belief Propagation(置信传播)”)而为公知。该算法通常被看作最优的，因为在与LDPC码关联的二部(bipartite)图不含循环的条件下，SPA解码收敛于最大似然值。在非二进制LDPC码的情况下，该算法却因为其极大的动态导致所实施的计算很不稳定而不能用于实际的通信系统。此外，该算法需要进行大量乘法运算，从而变得复杂，而且该算法还依赖于对热噪声的了解。

第二种解码算法次优，主要以MSA(表示“Min-Sum Algorithm(最小和算法)”)之名为人所知。该算法没有SPA复杂，且独立于对热噪声的了解，但相对于SPA有性能损失，这个损失用二进制误码率来衡量，对于AWGN(来自英文“Additive White Gaussian Noise(加性高斯白噪声)”)信道通常在0.25dB至1dB之间，随所用码的效率(rendement)、不规则性或长度而异。

发明内容

在这个背景下，本发明尤其旨在提出一种用于LDPC码(尤其是非二进制的)的解决方案，将优良的性能(例如相对于MSA而言)和比最优算法(SPA算法)更低的复杂性结合起来。

根据本发明的一方面，提供一种根据奇偶校验矩阵码来对接收到的、用一个信号的值表示的一个字进行迭代解码的解码方法，所述矩阵属于在与所述矩阵关联的二部图的变量节点和校验节点之间传递消息的类型，所述方法的特征在于，它包括如下步骤：根据所述值，用代表在对应于变量节点的位置上有最可能的符号的概率和在所述位置上有当前符号的概率之间的比值的信息，来初始化所述变量节点的至少一个消息。

根据本发明的另一方面，提供一种解码设备，所述解码设备根据一个奇偶校验矩阵码，对接收到的由一个信号的值表示的一个字进行迭代解码，所述矩阵属于在一个与所述矩阵相关联的二部图的变量节点和校验节点之间传递消息的类型，所述解码设备的特征在于包括：初始化消息的装置，所述初始化装置根据所述值，利用代表在对应于变量节点的位置上有最可能的符号的概率和在所述位置上有当前符号的概率之间的比值的信息，来初始化变量节点的至少一个消息。

因此，本发明提出一种根据奇偶校验矩阵码来对接收到的、用一个信号的多个值表示的一个字进行迭代解码的方法，所述矩阵属于在与所述矩阵关联的二部图的变量节点和校验节点之间传递消息的类型，所述方法的特征在于包括如下步骤中的至少一个：

-根据所述各值，用代表在对应于变量节点的位置上有最可能符号的概率和在所述位置上有当前符号的概率之间的比值的信息，来初始化所述变量节点的至少一个消息；

-确定与一个确定的符号相关的、从一个校验节点向一个确定的变量节点的至少一个消息，作为从利用所述确定的变量节点处的所述确定的符号来验证校验节点处的方程的符号序列中、由在所述校验节点处从除了所述确定的变量节点以外的其它变量节点接收的、并且每个与在验证方程的序列中与所述其它变量节点关联的符号相关的消息的最大值取的最小值；

-确定从一个变量节点向一个校验节点的、与符号集合相关的消息，使得所述各消息的最小值为零。

如此提出的解决方案(在下文中称为MMA，表示“Min-MaxAlgorithm(最小-最大算法)”)对降低了的复杂度仍然可以得到好的性能，正如在下文的实施实例中所显示的那样。

在实践中，对一个变量节点的消息进行初始化的步骤例如包括如下步骤：

-对于字母表的每个符号，确定与符号的非零位和对应于变量节点的位置相关的二进制对数似然比的和；

-确定各被确定的和中的最小值；

-从每个被确定的和中减去所确定的最小值。

此外，可以根据该方法考虑一个这样一个步骤：确定与一个变量节点和一个符号相关的后验信息，作为与所述变量节点上的符号相关的初始消息与在变量节点上接收的并与该符号相关的消息集合之和，在这种情况下，迭代方法的结束可以如下确定：

-对于每个变量节点，确定这样的符号：对于该符号所述后验信息是最小的；

-如果对于各变量节点的集合而如此确定的符号序列是一个码字，则将所述码字用作估计的字。

根据上文中考虑的确定从一个变量节点向一个给定的校验节点的消息的步骤的实施方式，所述步骤包括如下步骤：

-对于每个符号，确定与所述变量节点处的符号相关的初始消息和在该变量节点处从一个除了该给定校验节点以外的另一个校验节点接收到的、与所述符号相关的消息的集合的和；

-确定所确定的各个和中的最小值；

-对于每个符号，从所确定的、与所述符号相关的和中减去所确定的最小值。

对于实际实施确定一个校验节点向一个确定的变量节点的至少一个消息的步骤，该步骤可以例如包括如下步骤：

-对于每个符号，确定一个等于由在所述校验节点处从与所述校验节点相关的各变量节点中的仅仅一部分接收到的消息的最大值取的最小值的中间值；

-确定由所述中间值和从一个与所述校验节点相关而不属于所述部分的变量节点接收到的消息中的最大值取的最小值。

更精确地，这两个步骤可以写成如下的形式：

-对于每个符号，确定一个中间值，该中间值等于在如下的符号序列中由在所述校验节点中接收到的消息的最大值取的最小值：所述符号序列中的符号与连接到所述校验节点的变量节点中的仅仅一部分相关，并且使得所述序列的各符号与矩阵中对应于所述变量节点的系数相乘之后的和等于所述确定的符号；所述在所述校验节点中接收到的消息来在于所述部分的变量节点，并且每个都与在所述序列中与所述变量节点相关联的符号相关。

-对于每个符号，递归地确定一个新中间值，这个新中间值等于在如下的符号对中由最大值取的一个最小值：所述符号对中的第一个符号与一个以前计算获得的并对应于变量节点的一部分的中间值相关，第二个符号与一个不属于所述部分的新变量节点相关，使得第二符号乘以相应变量节点的矩阵中的系数后再加上第一符号得到的和等于所述确定的符号；所述最大值是以下二者之中的最大者：(1)以前计算获得的、与所述对中的第一个符号相关的中间值；(2)在校验节点处从所述新变量节点接收到的、并与所述对的第二个符号相关的消息。以此方式计算获得的所述新中间值对应于包括先前部分和所述新变量节点的一个新的变量节点部分。

这是一种特别实用的实施方式，在下文中称为“向前-向后”(来源于英语的“forward-backward”)，该实施方式可以限制要在其上寻找最大值的最小值的变量节点的数量(最好限制到两个)。

此外，根据一种在下文中提出的实施方式(“选择性的应用”)，所述方法包括一个在属于码表的各个两符号对中确定分别与每个对的两个符号相关的两个值中的最大值的最小值的步骤，所述步骤包括如下分步骤：

-确定一些集合，每个集合包括与一个确定区间内包括的值相关联的符号；

-从已确定的集合中选取一些集合，以使得所选取的集合的并集至少包括预定数目的符号(该预定数目满足此处涉及的、并在后文中以“min-max公式”的名称解释的计算各最大值的最小值的需要)；

-当数值关联着所选取的、与不同区间对应的集合中包含的符号时，采用与上端区间对应的集合中所包含的符号相关联的数值作为两个值中的最大值；

-当数值关联着所选取的、对应于同一个区间的集合中包含的符号时，通过比较来确定两个数值中的最大值。

根据所选取的数值(在实践中用该数值的整数部分)用集合来重组符号可以明显降低涉及的符号的数目，简化与涉及的符号相关的数值的比较运算。

例如，码是非二进制字母表码，在这种情况下，所提出的方法就尤其用益。

本发明还提出一种解码设备，所述解码设备根据一个奇偶校验矩阵码，对接收到的由信号值表示的字进行迭代解码，所述矩阵属于在一个与所述矩阵相关联的二部图的变量节点和校验节点之间传递消息的类型，所述解码设备的特征在于包括：

-初始化消息的装置，所述初始化装置根据所述各值，利用代表在对应于变量节点的位置上有最可能符号的概率和在所述位置上有当前符号的概率之间的比值的信息，来初始化变量节点的至少一个消息；和/或

-确定装置，所述确定装置确定与一个确定的符号相关的、从一个校验节点向一个确定的变量节点的至少一个消息，作为从利用所述确定的变量节点处的所述确定的符号来验证校验节点处的方程的符号序列中、由如下消息的最大值取的最小值：这些消息在校验节点处从除了所述确定的变量节点以外的其它变量节点接收，并且每个消息与在验证方程的所述序列中的与所述其它变量节点关联的符号相关；和/或：

-用于确定从一个变量节点向一个校验节点的、与符号集合相关的消息以使得所述各消息中的最小值为零的装置。

所述设备可以包括一些与上文中为所述解码方法考虑的特征相应的可选特征及相关优点。

本发明最后提出了一种包括这种设备的通信设备。

附图说明

下文中参照附图的描述将会使本发明的其它特征和优点显示出来，这些附图是：

-图1说明性地给出了一个奇偶校验矩阵的实例及相关图；

-图2表示包括符合本发明的讲解的接收器的通信系统的主要部件；

-图3示意性地表示在变量节点与校验节点(noeuds de

)之间传递消息的技术；

-图4说明在第一实施方式中采用的“向前-向后(forward-backward)”方法；

-图5解释性地给出了一个图，说明在第二实施方式中提出的技术；

-图6表示采用MSA解码器和本发明提出的解码器、针对非二进制和二进制LDPC码所获得的性能的比较；

-图7表示采用下文中描述的两种实施方式所获得的性能比较；

-图8表示MSA解码与本发明提出的解码、针对二进制和非二进制码的复杂度的比较。

具体实施方式

在下文中将描述本发明的两种实施实例，其共同的符号表示如下：

-p，严格正整数，被称作伽罗瓦域的维(或展开次)；

-q＝2^p，称作伽罗瓦域的基数；

-P(X)，一个GF(2)＝{0，1}中系数的p次不可约多项式；

-GF(q)＝{0，1，...，q-1}，具有q个元素的伽罗瓦域，GF(q)的元素称为符号；

可以注意到，伽罗瓦域GF(q)被传统地定义为多项式环GF(2)[X]与由多项式P(X)产生的抽象代数(l’idéal)的商，但在此，为了简化叙述，将伽罗瓦域GF(q)等同于一个整数集合{0，1，...，q-1}，该整数集合带有下文中提到的“和”与“积”运算(不过仍然把伽罗瓦域的每个元素称作符号，以便区别于一个“简单的”整数)。

要注意的是，为了定义给GF(q)赋予一个域结构的“和”与“积”运算，把每个符号a∈GF(q)等同于一个对应于底为2的a的书写形式的二进制序列a₀a₁...a_p-1，换句话说，a_i∈{0，1}。此外，给符号a关联多项式 $a\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{X}^i,$ 因此 $a\left(2\right)=\underset{i=1}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{2}^i=a.$

二进制值a₀a₁...a_p-1在下文中被称作符号a∈GF(q)的位。

两个符号a，b∈GF(q)的和记为

于是可以定义为符号a和b逐位相加的和，换句话说， $(a_i\⊕b_i)=a_i\⊕b_i\mathrm{mod}2$

两个符号a，b∈GF(q)的积记为则定义为多项式a(X)与b(X)的积取模P(X)，换句话说， $(a\⊕b)\left(X\right)=a\left(X\right).b\left(X\right)\mathrm{mod}P\left(X\right).$

GF(q)上的一个LDPC码是一个由低密度非零元素奇偶校验矩阵H∈M_M，N(GF(q))定义的线性码(其中M_M，N(GF(q))是GF(q)中M行N列系数的矩阵的集合)。于是可以引入如下表示符号：

-N，码长，对应于H矩阵的列数；

-M，奇偶校验的数目，对应于矩阵H的行数；

-K＝N-M，码的维数，对应于信息字的长度；

-X＝(x₁，x₂，......，x_N)，一个q进制的码字，即，一个符号序列x_n∈GF(q)，满足H·x’＝0，其中x’是x的转置向量，也就是说满足

其中h_m，n是矩阵H的位于m行n列的元素；

-(x_1，0，x_1，1，...x_1，p-1，x_2，0，x_2，1，...x_2，p-1，...x_N，0，x_N，1，...x_N，p-1)，其中x_n，0，x_n，1，...x_n，p-1是符号x_n∈GF(q)的位，相应的二进制码字；

-G∈M_K，N(GF(q))，码生成矩阵，即一个秩为K的矩阵，满足H·G’＝0，其中G’是G的转置矩阵；序列(a₁，a₂，......，a_K)∈GF(q)^K称为q进制信息字，并编码为(x₁，x₂，......，x_N)＝(a₁，a₂，......，a_K)·G。

与一个LDPC码关联的二部图或Tanner图被定义为一个包括按如下两个类型分开的M+N个节点的图；

-N个变量类型的节点，对应于矩阵H的列；

-M个校验类型的节点，对应于矩阵H的行；

其中，当且仅当定义该码的H矩阵的相应元素不为零时，一个变量节点连接到一个校验节点。

在下文中使用如下表示符号：

-下标m，n分别表示一个校验节点和一个变量节点；

-H(m)表示与校验节点m相连的变量节点的集合，其基数称为校验节点m的次(degré)；

-H(n)表示与变量节点n相连的校验节点的集合，其基数称为变量节点n的次。

为了更详细地了解这类图，可以参见R.M.Tanner在IEEE Trans.Informs，Theory，vol.27，no.5，pp，533-547，1981上的文章“A recursiveapproach to low complexity codes(对低密度码的一种递归方法)”。

作为说明，图1表示一个GF(8)上的LDPC码的奇偶校验矩阵的实例及其相关二部图。该二部图的每一条边对应于H的一个非零系数，但是，为了不使图形表示过于复杂，没有把H的各系数转换到图的各边上。

图2描述了采用非二进制LDPC码、并包括一个符合本发明的讲述的接收设备的通信系统的示意图。

在发送端(也就是说在发送待传输信息的设备处)，具体说在编码模块中，一个二进制信息字(a_1，0，a_1，1，...a1_，p-1，......a_K，0，a_K，1，...a_K，p-1)被转换成一个q进制的信息字(a₁，...，a_K)，其中a_k是由位a_k，0，a_k，1，...a_k，p-1确定的符号，然后该q进制信息字被编码为q进制码字(x₁，x₂，......，x_N)＝(a₁，...，a_K)·G。该q进制码字(x₁，x₂，......，x_N)然后被转换成一个二进制码字(x_1，0，x_1，1，...x_1，p-1，x_2，0，x_2，1，...x_2，p-1，...x_N，0，x_N，1，...x_N，p-1)。

在实践中，可以通过使用二进制生成矩阵而自然地从二进制信息字过渡到二进制码字。

由编码模块产生的二进制码字被传输到调制模块，该调制模块将该二进制码字转换成要在通信信道中发送的信号。

接收设备包括：

-一个解调模块，该解调模块根据如下公式确定与从信道接收到的信号相对应的二进制对数似然比(记作λ_n，i，n∈{1，...，N}，i∈{0，...，p-1}，在下文中称为二进制LLR，来自于英文“LogarithmicLikelihood Ratio”)：

-一个纠错模块(在下文中称为解码器)，该纠错模块根据从解调模块接收到的二进制LLR序列，用本发明提出的、并在下文中给出了两个例子的解码方法来确定一个长度为N的q进制序列(在解码成功的情况下等于被发送的q进制码字)；

-一个解映射模块，该解映射模块将解码器输出的该q进制序列转换为一个信息字，在解码成功的情况下，该信息字对应于所发送的信息字(a₁，...，a_K)。

现在介绍本发明提出的一种解码方法的第一个实例，该实例在纠错模块(或解码器)中实施，并可以根据由解调模块提供的二进制LLR估计接收到的字(或q进制序列)。

所提出的解码以带有消息传递的迭代方式实施。该方法因此包括：

-一个根据由解调模块提供的二进制LLR的初始化步骤；

-一些迭代步骤。在这些迭代步骤中，一些消息在二部图中相连接的各变量节点和校验节点之间交换；第一个迭代步骤被应用于来自于初始化步骤的值，而随后的步骤被应用于前一步骤产生的值。

初始化步骤开始时，根据下式中介绍的解码方法，计算变量节点n∈{1，...N}处可得的关于符号a∈GF(q)的先验信息，记作γ_n(a)：

其中s_n表示考虑到信道观测情况下对于x_n最可能的符号。

同时要注意到：

可以如下计算先验信息(下式中，a_i表示符号a的第i位)，适用于每个变量节点n和字母表的任何符号a：

于是，每个先验信息γ_n(a)都给出了符号a(对于位置n)以与最可能符号的距离的形式的可靠性的量度。

因此初始化步骤可以通过初始化从变量节点到校验节点的消息(也称作外信息)而继续(及结束)。将变量节点n∈{1，...N}发送给校验节点m∈H(n)的关于符号a∈GF(q)的消息记作α_m，n(a)。

根据此处提出的解码方法，由先验信息初始化外信息，如下：

如图3中示意性地表示的那样，每个迭代步骤都是通过在二部图的节点之间传递消息来实施，并因此包括如下分步骤：

-计算从校验节点向变量节点的消息。将校验节点m∈{1，...M}发送给变量节点n∈H(m)的关于符号GF(q)的消息记作β_m，n(a)。，该消息根据校验节点m从变量节点n’∈H(m)-{n}接收到的、关于所有符号a’∈GF(q)的消息α_m，n′(a′)计算而得，所依据的解码方法如下：

-计算后验信息。把在变量节点n∈{1，...，N}处计算得到的关于符号a∈GF(q)的后验信息记作

该消息根据在变量节点n处可得的先验信息γ_n(a)和由变量节点n从校验节点m∈H(n)接收到的、关于符号a∈GF(q)的消息β_m，n(a)计算而得，所根据的公式如下：

-计算从变量节点向校验节点的消息(或外信息)。(新)消息α_m，n(a)根据在变量节点n处可得的先验信息γ_n(a)和由变量节点n从校验节点m’∈H(n)-{m}接收到的关于符号a∈GF(q)的消息β_m′，n(a)计算而得，所依据的公式如下：

因此，对于最可能的符号s_n·(也就是说例如α_m，n＝α_m，n(s_n))，每次迭代都有α_m，n(s_n)＝0

在每次迭代，可以由后验信息

n∈{1，...，N}，a∈GF(q)计算对应于最可能符号的硬判决。正如已经指出的那样，最可能符号是那些实现了后验信息

的最小值的符号。如果这些最可能符号的序列对应于一个码字，就认为所得到的码字是原始发送的码字：解码停止，所得到的码字被传送到解映射模块。

反之，如果这些最可能符号的序列不对应于码字，则解码继续，直至达到预定的最大迭代次数，在这种情况下，认为解码失败。

在计算校验节点的消息β_m，n(a)中所采用的最小-最大公式的益处可以如下解释。

在下文中，固定一个校验节点m，一个连接到该校验节点m的变量节点n，及一个符号a∈GF(q)。把连接到校验节点m的其它变量节点(即不同于n)记作n₁，...，n_d。因此，按照前述表示符号，有H(m)＝{n，n₁，...，n_d}。

消息β_m，n(a)根据由校验节点m从变量节点n₁，...，n_d接收到的消息来计算(对GF(q)的每一个符号，均如此)。

如果考虑一个对每个变量节点n₁，...，n_d包含一个符号的符号序列(a₁，...，a_d)，在下文中就说：如果序列(a，a₁，...，a_d)—对每个变量节点n，n₁，...，n_d包含一个符号——满足校验m，也就是满足下面所写的奇偶校验矩阵的m行的方程，一个这样的序列是可接受的：

$(\underset{k=1}{\overset{d}{\⊕}}{h}_{m,n_k}\⊗a_k)\⊕(h_{m,n}\⊗a)=0$

因此，一个可接受的序列可以构成一个码字的一部分。

计算β_m，n(a)考虑了可接受序列的全部。因此，对每一个可接受序列(a₁，...，a_d)，可以计算由校验节点m从变量节点n₁，...，n_d接收的关于该序列的符号的消息的最大值，该最大值对该序列的可靠性给出了一个量度(如上文所示，一个小值对应一个可靠的信息)。精确地说，就是：

$\underset{k=1,...,d}{\max }\left({\mathrm{\α}}_{{m,n}_k}\left(a_k\right)\right).$

如果将该最大值记作M(a₁，...，a_d)，那么消息β_m，n(a)就等于对整个可接受序列计算的所有最大值中的最小值，即：

${\mathrm{\β}}_{m,n}\left(a\right)=\underset{\underset{\mathrm{admissible}}{(a_1,...,a_d)}}{\min }M(a_1,...,a_d)$

$=\underset{\underset{\mathrm{admissible}}{(a_1,...{,a}_d)}}{\min }{\left(\underset{k=1,...,d}{\max }\left({\mathrm{\α}}_{{m,n}_k}\left(a_k\right)\right)\right)}^{\·}$

因此，该最小值是针对各可接受序列中的最可能者，并给出了其可靠性的量度。

因此得出了关于位置n处的符号a的可靠性的信息，该信息考虑了校验节点m处可得的其它信息。

在下文中将提出为了计算消息β_m，n(a)而不必每次列出可接受序列的集合的第一种实用方法。该第一实施方法采用了“向前-向后(forward-backward)”类型的方法，可以如下表示：

最小-最大(Min-Max)算法

输入：λ_1，0，λ_1，1，...，λ_1，p-1，λ_2，0，λ_2，1，...，λ_2，p-1，.........λ_N，0，λ_N，1，...，λ_N，p-1----二进制LLR

输出：s₁，s₂，......，s_N---q进制序列

初始化

●先验信息

对于每个变量节点n∈{1，2，...，N}，执行

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\γ}}_n\left(a\right)=\underset{\underset{\mathrm{bit}{a}_i=1}{i=0,...,p-1}}{{\mathrm{\Σ\λ}}_{n,i};}& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

${\mathrm{\γ}}_n=\underset{a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}{\min }{\mathrm{\γ}}_n\left(a\right);$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\γ}}_n\left(a\right)={\mathrm{\γ}}_n\left(a\right)-{\mathrm{\γ}}_n;& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

●初始化变量节点的消息

对于每个变量节点n∈{1，2，...，N}和每个校验节点m∈H(n)，执行

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{m,n}\left(a\right)={\mathrm{\γ}}_n\left(a\right);& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

迭代

●校验节点的消息

对于每个校验节点m∈{1，2，...，M}(记H(m)＝{n₁，n₂，...，n_d}，因而d就是H(m)的基数)，执行：

＝//向前(forward)

//向后(backward)

//校验节点m的消息

●后验信息

对于每个变量节点n∈{1，2，...，N}，执行：

$\begin{array}{cc}{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_n\left(a\right)={\mathrm{\γ}}_n\left(a\right)+\underset{m\∈H\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{m,n}\left(a\right);& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

●硬判决：选择最可能符号

对于每个变量节点n∈{1，2，...，N}，执行：

$s_n=\underset{a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}{\arg \min }{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_n\left(a\right);$

如果 $\underset{n\∈H\left(m\right)}{\⊕}(h_{m,n}\⊗s_n)=0,\∀m\∈\{\mathrm{1,2},...,M\},$ 则结束(SORTIR)。

●变量节点的消息

对于每个变量节点n∈{1，2，...，N}和每个校验节点m∈H(n)，执行：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{m,n}\left(a\right)={\widetilde{\mathrm{\γ}}}_n\left(a\right)-{\mathrm{\β}}_{m,n}\left(a\right);& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

${\mathrm{\α}}_{m,n}=\underset{a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}{\min }{\mathrm{\α}}_{m,n}\left(a\right);$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{m,n}\left(a\right)={\mathrm{\α}}_{m,n}\left(a\right)-{\mathrm{\α}}_{m,n};& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

该实施方式中采用的“向前-向后(forward-backward)”方法是在图4中说明的。表示符号α_m，n()的意思是指消息的集合αm_，n(a)，a∈GF(q)；此意思对F_j()、B_j()和β_m，n()同样适用。使用中间量(或值)F_j()、B_j()可以只涉及带两个符号(a’，a”)的公式，也就是说每次只需要在二维空间上确定最大值中的最小值。

此外，上文中为了在计算校验节点的消息时确定F_j(a)和B_j(a)而采用的公式(“最小-最大(min-max)类型的公式”)可以按如下方式实施。

为了简化解释，在此忽略矩阵H的系数的值(也就是说，认为

)，从而可以用如下形式来表示这样的公式：

$f\left(a\right)=\underset{\underset{a^{\′\⊕a^{\′\′=a}}}{a^{\′},a^{\′\′}\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}}{\min }\left(\max (f^{\′}\left(a^{\′}\right),f^{\′\′}\left(a^{\′\′}\right))\right),$

并可以按如下方式计算：

对于a∈GF(q)，初始化：f(a)＝+∞；

对于a′∈GF(q)，执行：

对于a″∈GF(q)，执行：

$a=a^{\′}\⊕a^{\′\′};$

f＝max(f′(a′)，f″(a″))；

如果f＜f(a)，则f(a)＝f；

可以注意到，该计算的复杂度与q²成比例。

此外还可以注意到，鉴于所采用的公式，所交换的消息的动态性很低，因而也不需要任何标准化了。另外，所提出的解决方案独立于对热噪声的了解。

现在描述本发明的第二实施方式，在这种实施方式中，上文中提到的低动态性被用于降低复杂性。尤其致力于降低如下形式的最小-最大(min-max)计算的成本：

$f\left(a\right)=\underset{\underset{a^{\′\⊕a^{\′\′=a}}}{a^{\′},a^{\′\′}\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}}{\min }\left(\max (f^{\′}\left(a^{\′}\right),f^{\′\′}\left(a^{\′\′}\right))\right)$

在实践中可以注意到(在后面的附件中也有显示)，对于该计算，只需要考虑对应于f’(a’)和f”(a”)(即总共2q个值)中的q+1个最小值的符号a’和a”。

把符号a’，a”的数目分别记为q’，q”，对应于f’(a’)和f”(a”)中的q+1个最小值。于是有q’+q”＝q+1，并且上文中的计算的复杂度变成与下式成比例：

$q^{\′}\·q^{\′\′}\·\∈\{q,q+1,...,\frac{q}{2}(\frac{q}{2}+1)\}$

于是可以考虑在筛选f’(a’)和f”(a”)值的条件下降低f(a)，a∈GF(q)的计算复杂度。不过，筛选f’(a’)和f”(a”)值增加了不可忽略的复杂度，对运算数量和存贮器存取而言都增加了。

为了避免筛选f’(a’)和f”(a”)值，根据f’(a’)和f”(a”)的整数部分存贮a’和a”。于是有集合Δ′_k、Δ″_k分别表示包含符号a’，a”，其中

运算符

表示整数部分。

于是只需要确定最小的整数E，以使得被包含在集合Δ′＝Δ′₀∪…∪Δ′_E和Δ″＝Δ″₀∪…∪Δ″_E中的符号a’和a”的数目大于或等于q+1；然后用下式计算f(a)：

$f\left(a\right)=\underset{\underset{a^{\′\⊕a^{\′\′=a}}}{a^{\′}\∈{\mathrm{\Δ}}^{\′},a^{\′\′}\∈{\mathrm{\Δ}}^{\′\′}}}{\min }\left(\max (f^{\′}\left(a^{\′}\right),f^{\′\′}\left(a^{\′\′}\right))\right)$

当然，当利用这个方法时，需要使用比域基数加1还要多(＞q+1)的符号，但这样就避免了筛选f’(a’)和f”(a”)值。

使用集合Δ″_k和Δ″_k有两个好处：

-减少了“最小-最大(min-max)”类型公式的计算需要的符号的数目(因而减少了循环的次数)；

-大部分的最大值计算变得不再必要。因此，仅当符号a’和a”处于等秩的集合中时，即当a’∈Δ′_k′，a”∈Δ″_k″，且k’＝k”时，需要计算最大值max(f’(a’)，f”(a”))。在其它情况下，最大值对应于最大秩集合的符号(即如果k’＞k”，则max＝f’(a’)；如果k”＞k’，则max＝f”(a”))。

为了使用该方法，进行如下步骤：

-定义先验信息的一个预定的动态性，使得所交换的消息的整数部分给我们提供一个足够精细的标准，以区别字母表(此处为伽罗瓦域GF(q))的各符号。为此，使用一个常数AI(表示“Average a prioriInformation(先验信息的平均)”)，并且，在初始化步骤中，在计算先验信息(参见第一实施方式)以后，计算：

γ_ave＝{γ_n(a)|n∈{1，2，...，N}，a∈GF(q)}的平均值

然后将先验信息标准化：

对于n∈{1，2，...，N}，a∈GF(q)，有

${\mathrm{\γ}}_n\left(a\right)=\frac{\mathrm{AI}}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ave}}}\·{\mathrm{\γ}}_n\left(a\right);$

-定义校验节点的消息的最大动态性，以便减少集合Δ′_k和Δ″_k的数目。为此，采用一个常数COT(表示“Cut off Threshold(截止阈值)”)，“最小-最大(min-max)”公式的计算如下所述：

//确定集合Δ′_k和Δ″_k

对于a∈GF(q)，执行：

如果则把a加入Δ′_k

如果则把a加入Δ″_k

//确定要使用的集合的数目(记作E)

card＝0；

对于(E＝0；E＜COT-1；E++)

如果(card+＝(card(Δ′_E)+card(Δ″_E)))≥q+1，则退出循环。

因此E被定义为使得集合Δ′＝Δ′₀∪…∪Δ′_E和Δ″＝Δ″₀∪…∪Δ″_E组合了至少q+1个元素(如上所见)，除非在这种情况下：关于E的最大值(即值COT-1)已经达到。

因此，在退出循环时，E定义了将被采用的集合的数目。可以看出，循环可能结束，在这种情况下E＝COT-1(E所获得的最大值)和card(Δ′∪Δ″)可以小于q+1(因此将被使用的符号a’和a”的数目小于q+1，因而，“最小-最大(min-max)”计算的复杂度将进一步降低)。这种情况通常在最后若干次迭代中发生，此时解码已经充分进行，解码器不再对很少量的符号置疑。

当这种情况必要时，为了表明整数E是由集合Δ′_k和Δ″_k，0≤k＜COT确定的，将记作E＝E(Δ′_k，Δ″_k)。

于是提出如下算法：

//选择性应用“最小-最大(min-max)”公式的计算

对于a∈GF(q)，初始化：f(a)＝COT；

对于k’＝0，...，E和a’∈Δ′_k，执行：

对于k”＝0，...，k’-1和a”∈Δ″_k，执行：

$a=a^{\text{'}}\⊕a^{\text{'}\text{'}};$

//注意到f’(a’)＝max(f’(a’)，f”(a”))，因为k’＞k”

如果f’(a’)＜f(a)，则f(a)＝f’(a’)

对于k”＝0，...，E和a”∈Δ″_k，执行：

对于k’＝0，...，k”-1和a’∈Δ′_k，执行：

$a=a^{\text{'}}\⊕a^{\text{'}\text{'}};$

//注意到f”(a”)＝max(f’(a’)，f”(a”))，因为k”＞k’

如果f”(a”)＜f(a)，则f(a)＝f”(a”)

对于k＝0，...，E，执行：

对于a’∈Δ′_k和a”∈Δ″_k，执行：

$a=a^{\′}\⊕a^{\′\′};$

f＝max(f′(a′)，f″(a″))

如果f＜f(a)，则f(a)＝f

现在我们详细描述本发明提出的算法的第二实施方式。

定义三类集合：

-集合A_jΔ_k：包含符号a∈GF(q)，满足

-集合F_jΔ_k：包含符号a∈GF(q)，满足

-集合B_jΔ_k：包含符号a∈GF(q)，满足

第一实施方式的表示符号在本描述中保留。

该第二实施方式的算法如下：

最小-最大(min-max)算法

输入：λ_1，0，λ_1，1，...，λ_1，p-1，λ_2，0，λ_2，1，...，λ_2，p-1，.........λ_N，0，λ_N，1，...，λ_N，p-1----二进制LLR

输出：s₁，s₂，......，s_N---q进制序列

定义AI，例如：对于GF(8)，AI＝4.647

定义COT，例如：对于GF(8)，COT＝10

初始化

●先验信息

对于每个变量节点n∈{1，2，...，N}，执行

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\γ}}_n\left(a\right)=\underset{\underset{\mathrm{bit}{a}_i=1}{i=0,...,p-1}}{{\mathrm{\Σ\λ}}_{n,i};}& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

${\mathrm{\γ}}_n=\underset{a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}{\min }{\mathrm{\γ}}_n\left(a\right);$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\γ}}_n\left(a\right)={\mathrm{\γ}}_n\left(a\right)-{\mathrm{\γ}}_n;& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

执行：γ_ave＝{γ_n(a)|n∈{1，2，...，N}，a∈GF(q)}的平均值；

对每个变量节点n∈{1，2，...，N}，执行：

●初始化变量节点的消息

对于每个变量节点n∈{1，2，...，N}和每个校验节点m∈H(n)，

执行：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{m,n}\left(a\right)={\mathrm{\γ}}_n\left(a\right);& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

迭代

●校验节点的消息

对于每个校验节点m∈{1，2，...，M}(记H(m)＝{n₁，n₂，...，n_d})，执行：

●后验信息

对每个变量节点n∈{1，2，...，N}，执行：

$\begin{array}{cc}{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_n\left(a\right)={\mathrm{\γ}}_n\left(a\right)+\underset{m\∈H\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{m,n}\left(a\right);& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

●硬判决：选取最可能的符号

对于每个变量节点n∈{1，2，...，N}，执行：

$s_n=\underset{a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}{\arg \min }{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_n\left(a\right);$

如果 $\underset{n\∈H\left(m\right)}{\⊕}(h_{m,n}\⊗s_n)=0,\∀m\∈\{\mathrm{1,2},...,M\},$ 则退出；

●变量节点的消息

对于每个变量节点n∈{1，2，...，N}和每个校验节点m∈H(n)，执行：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{m,n}\left(a\right)={\widetilde{\mathrm{\γ}}}_n\left(a\right)-{\mathrm{\β}}_{m,n}\left(a\right);& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

${\mathrm{\α}}_{m,n}=\underset{a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}{\min }{\mathrm{\α}}_{m,n}\left(a\right);$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{m,n}\left(a\right)={\mathrm{\α}}_{m,n}\left(a\right)-{\mathrm{\α}}_{m,n};& ]\∀a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)\end{array}$

在上面的计算中，采用了上文中介绍的算法(“//计算选择性应用的‘最小-最大(min-max)’公式”)来确定每个“最小-最大(min-max)”类型的公式的结果。

此外，如前文中详述的那样，在初始化步骤中，修改了先验信息的动力(dynamique)，以便所交换的消息的整数部分为我们提供一个足够精细的标准来区分字母表(此处为伽罗瓦域GF(q))的各符号。在实践中，鉴于γ_ave在两个连续码字之间的变化可以忽略，只需要周期性地计算它即可。

上文中提到的各参数最好这样选择：

-与

相乘后，先验信息γ_n(a)的各值要足够地分开，以使得Δ_k类型的集合包含少量的符号；

-COT的值(可以通过模拟来确定)应该相对小些，因为它确定将被使用的Δ_k类型的集合的数目。

为此，可以注意到，上文中作为例子给出的GF(8)上的常数AI和COT的值已通过模拟确定，并可以被用于AWGN信道和任何GF(8)上的LDPC码，独立于码的特征(长度、不规则性、效率)及所采用的调制。

图5示意性地、单纯解释性地描述了对集合A_jΔ_k、F_jΔ_k、B_jΔ_k和“向前-向后(forward-backward)”方法的综合使用，其中常数COT等于3，校验节点m的次(degré)为4(H(m)＝{n₁，n₂，n₃，n₄})。

在这个基于伽罗瓦域GF(8)给出的实例中，考虑集合F₁Δ_k，k＝0，1，2，分别包含3、1、4个符号，集合A₁Δ_k，k＝0，1，2，分别包含4、3、1个符号。于是，为了计算值F₂(a)，a∈GF(8)，只需要使用对应于符号a′∈F₁Δ_k和a″∈A₂Δ_k(只对于k＝0和k＝1)的值F₁(a’)和

(于是，4个符号a’和7个符号a”，即总共11个符号，已经足够，因为总共需要最少q+1＝9个符号)。

一旦计算出F₂(a)，a∈GF(8)的值，符号F₂(a)a∈GF(8)就被存贮于集合F₂Δ_k，k＝0，1，2中(根据计算所得的值的整数部分)。假定集合F₂Δ_k，k＝0，1，2分别包含6、2、0个符号。那么，为了计算值F₃(a)，a∈GF(8)，只需要使用对应于6个符号a′∈F₂Δ₀和3个符号a″∈A₃Δ₀(即总共9个符号)的值F₂(a’)和

下面介绍上文中以及现有技术中所考虑的各种算法的模拟比较的结果，针对GF(8)上的LDPC码或二进制码。

把本发明的算法命名为MMA(表示“Min-Max Algorithm(最小-最大算法)”)，把其在上文中的第一实施方式命名为“标准应用”，把其第二实施方式命名为“选择性的应用”。

所有采用的码都是不规则LDPC码。二部图的构建采用了“渐近边增长(Progressive Edge Growth)”的算法，该算法在由X.Y.Hu、E.Eleftheriou、D.M.Arnold发表在IEEE Trans.Inform.Theory，vol.51，no.1，pp.386-398，2005上的“Regular and irregular progressiveedge-growth Tanner graphs(规则和不规则渐近边-增长Tanner图)”中描述。对于GF(8)上的LDPC码的情况，二部图的边对应于奇偶校验矩阵中的非零系数的位置。这些系数是随机选取的。在下文中，不指明所用码的不规则性，而指明变量节点的平均次，这个平均次将被记作

正如T.J.Richardson、M.A.Shokrollahi、R.L.Urbanke在IEEE Trans.Inform.Theory，vol.47，no.2，pp.619-637，2001上的“Design of capacity approaching irregular low density parity checkcodes(容量接近不规则低密度奇偶校验码的设计)”中所描述的那样，二进制LDPC码的不规则性已经被“密度进化”优化了。尽管如此，与一个好的二进制码相对应的不规则性仍然不适合于获得一个好的q进制码(反之亦然)。一般而言，伽罗瓦域的基数越增加，所采用的码应该越空(在二部图中有更少的边)，因此就在对于二进制码和对于上文中所用的GF(8)上的码的变量节点的平均次之间出现了差异。

模拟是对AWGN信道实施的，采用了QPSK调制。此外，性能比较是针对10^-5的二进制误码率(BER)进行的。最大迭代次数定为200。

图6表示MMA和MSA解码器对于GF(8)上的LDPC码，以及MSA解码器对于二进制LDPC码的性能，所采用的码有如下特征：

-1008位(即336个符号)信息，编码的2016位(即672个符号)的一部分(即效率为1/2)；

-4032位(即1344个符号)信息，编码的8064位(即2688个符号)的另一部分(即效率为1/2)；

-对于二进制码： $d_n^{\mathrm{ave}}=3.27;$

-对于GF(8)上的码： $d_n^{\mathrm{ave}}=2.5$

我们指出：

-对于GF(8)上的LDPC码，解码器MMA超过解码器MSA0.15至0.22dB：

-GF(8)上的码(MMA解码)超过二进制码0.33dB。

还可以指出，实现模拟(没有表示出来)以后，观察到了对于GF(8)上的LDPC码，解码器MMA只距解码器SPA0.04dB。

另外，参照图7，比较了解码器MMA采用“标准”和“选择的”应用所获得的性能。采用的是二进制长度为2016位、效率为1/3、1/2和4/5(其变量节点的平均次分别为2.4、2.5和2.8)的、GF(8)上的LDPC码。此外，选择性应用所使用的AI和COT常数被定为：

AI＝4.647，COT＝10.

从图7中看到，所获得的性能(几乎)相同，换句话说，选择性应用相对于标准应用没有大的性能损失。

图8可以比较GF(8)上的MSA和MMA解码(标准应用和选择性应用)，以及GF(2)(二进制码)上的MSA解码的复杂度。

运算次数表示两个解码器进行的、每个编码位的、以千计的平均运算次数(所有迭代累计)。该数目依赖于信噪比(SNR)，因为当信噪比E_b/N₀上升时，两个解码器所进行的平均迭代次数下降。

对于每个效率(1/3、1/2、4/5)，我们都记录了对应于BER衰减区的、用于E_b/N₀值的每个编码位的平均运算次数。

在GF(8)上，MMA-标准解码器没有MSA解码器复杂。这是因为MMA解码器比MSA更快收敛；换句话说，MMA所执行的迭代次数小于MSA所执行的迭代次数(两个解码器每次迭代几乎执行相同次数的运算)。

在GF(8)上，MMA-选择性的解码器的复杂度是MMA-标准解码器的1/3至1/2。两个解码器所执行的迭代次数相同，但是对每次迭代，MMA-选择性解码都比MMA-标准解码执行更少的运算。

最后，我们观察到GF(8)上的MMA-选择性的解码器比二进制MSA解码器只更加复杂1至2倍。

上文中介绍的各实施方式只是本发明的可能的、非限制性的实例。

附录

考虑两个定义在GF(q)上的、具有实数值的函数f’和f”，以及由“最小-最大(min-max)”公式定义的函数f：

$f\left(a\right)=\underset{\underset{a^{\′\⊕a^{\′\′=a}}}{a^{\′},a^{\′\′}\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}}{\min }\left(\max (f^{\′}\left(a^{\′}\right),f^{\′\′}\left(a^{\′\′}\right))\right)$

假设有GF(q)的子集Δ′和Δ″，满足如下条件：值集合

{f′(a′)|a′∈Δ′}∪{f″(a″)|a″∈Δ″}

包含f’和f”的所有值中(也就是下式中)的q+1个最小值：

{f′(a′)|a′∈GF(q)}∪{f″(a″)|a″∈GF(q)}.

我们将显示可以用如下公式计算f(a)：

$f\left(a\right)=\underset{\underset{a^{\′\⊕a^{\′\′=a}}}{a^{\′}\∈{\mathrm{\Δ}}^{\′},a^{\′\′}\∈}{\mathrm{\Δ}}^{\′\′}}{\min }\left(\max (f^{\′}\left(a^{\′}\right),f^{\′\′}\left(a^{\′\′}\right))\right),$

上式包含数目减少了的符号a’和a”。

在第一个步骤中，将显示任何符号a∈GF(q)都可以写成两个符号的和：

a＝δ′+δ″，其中δ′∈Δ′，δ″∈Δ″.

为此，用I(x)＝x(恒等函数)和

(由a换算)定义两个函数I、T_a：GF(q)→GF(q)。注意这两个函数是一一映射的，得到：

card(I(Δ′))+cardT_a(Δ″))＝card(Δ′)+card(Δ″)≥q+1＞card(GF(q))

因此存在δ′∈Δ′，δ″∈Δ″，满足：

I(δ′)＝T_a(δ″)，等效于：

从中得到：

在证明的第二步，把满足

实现f(a)的定义中的最小值，也就是说满足下面公式的两个符号记作s′，s″∈GF(q)：

$\max (f^{\′}\left(s^{\′}\right),f^{\′\′}\left(s^{\′\′}\right))=\underset{\underset{a^{\′\⊕a^{\′\′}=a}}{a^{\′},a^{\′\′}\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}}{\min }\left(\max (f^{\′}\left(a^{\′}\right),f^{\′\′}\left(a^{\′\′}\right))\right)=f\left(a\right)$

假设有δ′∈Δ′和δ″∈Δ″满足

(根据第一步骤)。

请注意符号Δ’和Δ”对应于函数f’和f”的值的集合中的q+1个最小值。

(用归谬论证)假如有

或

那么数值f′(s′)、f″(s″)中的至少一个不属于那q+1个最小值，于是可以得到：

max(f′(δ′)，f″(δ″))＜max(f′(s′)，f″（s″))，

这与s’、s”对的最小值特征矛盾。

因此，必然有s′∈Δ′和s″∈Δ″，从而：

$f\left(a\right)\max (f^{\′}\left(s^{\′}\right),f^{\′\′}\left(s^{\′\′}\right))=\underset{\underset{a^{\′\⊕a^{\′\′}=a}}{a^{\′}{\mathrm{\Δ}}^{\′},a^{\′\′}\∈}{\mathrm{\Δ}}^{\′\′}}{\min }\left(\max (f^{\′}\left(a^{\′}\right),f^{\′\′}\left(a^{\′\′}\right))\right)$

Claims (15)

1.一种根据奇偶校验矩阵码来对接收到的、用一个信号的值表示的一个字进行迭代解码的解码方法，所述矩阵属于在与所述矩阵关联的二部图的变量节点和校验节点之间传递消息的类型，所述方法的特征在于，它包括如下步骤中的至少一个：

-根据所述值，用代表在对应于变量节点的位置上有最可能的符号的概率和在所述位置上有当前符号的概率之间的比值的信息，来初始化所述变量节点的至少一个消息；

-确定与一个确定的符号a相关的、从一个校验节点m向一个确定的变量节点n的至少一个消息β_m，n(a)，作为利用所述确定的变量节点n处的所述确定的符号a来验证校验节点m处的方程的符号的可接受序列(a₁，...，a_d)的消息α_m.nk(a_k)的最大值的最小值，这些消息α_m.nk(a_k)由所述校验节点m从除了所述确定的变量节点n以外的其它变量节点n_k接收，并且每个与在所考虑的可接受序列(a₁，...，a_d)中与所述其它变量节点n_k关联的符号a_k相关，其中n、n₁、…、、n_k、…、n_d是与二部图中的校验节点m相连的d+1个变量节点；

-确定从一个变量节点向一个校验节点的、与符号集合相关的消息，使得从一个变量节点向一个校验节点的所述消息的最小值为零，

其中，确定从一个变量节点向一个校验节点的消息的步骤包括如下步骤：

-对于每个符号a，确定与所述变量节点处的符号a相关的初始消息和在该变量节点处从一个除了该校验节点以外的另一个校验节点接收到的、与所述符号a相关的消息的集合的和；

-确定所确定的各个和中的最小值；

-对于每个符号a，从所确定的、与所述符号a相关的和中减去所确定的最小值。

2.根据权利要求1的解码方法，其中，对一个变量节点的消息进行初始化的步骤包括如下步骤：

-对于字母表的每个符号，确定与符号的非零位和对应于变量节点的位置相关的二进制对数似然比的和；

-确定各被确定的和中的最小值；

-从每个被确定的和中减去所确定的最小值。

3.根据权利要求1所述的解码方法，包括步骤：确定与一个变量节点和一个符号a相关的后验信息，作为与所述变量节点处的符号a相关的初始消息和在变量节点处接收的并与所述符号a相关的消息集合之和。

4.根据权利要求3所述的解码方法，包括如下步骤：

-对于每个变量节点，确定所述后验信息是最小的这样的最可能的符号；

-如果对于各变量节点的集合而如此确定的最可能的符号的序列是一个码字，则将所述码字用作估计的字。

5.根据权利要求1至4中任一项所述的解码方法，其中，所述确定从一个校验节点向一个确定的变量节点的至少一个消息的步骤包括如下步骤：

-对于每个符号，确定一个等于由在所述校验节点处从与所述校验节点相关的各变量节点中的仅仅一部分接收到的消息的最大值取的最小值的中间值；

-确定由所述中间值和从一个与所述校验节点相关而不属于所述一部分的变量节点接收到的消息中的最大值取的最小值。

6.根据权利要求1至4中任一项所述的解码方法，包括一个在属于码表的各个两符号对中确定与所述每个对的两个符号分别相关的两个值中的最大值的最小值的步骤，包括如下分步骤：

-确定一些集合，每个集合重组与一个确定区间内包含的值相关联的符号；

-从所确定的集合中选取一些集合，以使得所选取的集合的并集包含至少预定数目的符号；

-当数值关联着所选取的、与不同区间对应的集合中包含的符号时，采用与上端区间对应的集合中所包含的符号相关联的数值作为两个值中的最大值；

-当数值关联着所选取的、对应于同一个区间的集合中包含的符号时，通过比较来确定两个数值中的最大值。

7.根据权利要求1至4中任一项所述的解码方法，其中，所述码为非二进制字母码。

8.一种解码设备，所述解码设备根据一个奇偶校验矩阵码，对接收到的由一个信号的值表示的一个字进行迭代解码，所述矩阵属于在一个与所述矩阵相关联的二部图的变量节点和校验节点之间传递消息的类型，所述解码设备的特征在于包括：

-初始化消息的装置，所述初始化装置根据所述值，利用代表在对应于变量节点的位置上有最可能的符号的概率和在所述位置上有当前符号的概率之间的比值的信息，来初始化变量节点的至少一个消息；和/或

-确定装置，所述确定装置确定与一个确定的符号a相关的、从一个校验节点m向一个确定的变量节点n的至少一个消息β_m，n(a)，作为利用所述确定的变量节点n处的所述确定的符号a来验证校验节点m处的方程的符号的可接受序列(a₁，...，a_d)中的消息α_m.nk(a_k)的最大值的最小值，这些消息α_m.nk(a_k)由校验节点m从除了所述确定的变量节点n以外的其它变量节点n_k接收，并且每个消息与在所述可接受序列(a₁，...，a_d)中与所述其它变量节点n_k关联的符号a_k相关，其中n、n₁、…、、n_k、…、n_d是与二部图中的校验节点m相连的d+1个变量节点；和/或

-用于确定从一个变量节点向一个校验节点的、与符号集合相关的消息以使得从一个变量节点向一个校验节点的所述消息中的最小值为零的装置，

其中，确定从一个变量节点向一个校验节点的消息的装置包括：

-用于对于每个符号确定如下二者的和的装置：与所述变量节点处的符号a相关的初始消息，在该变量节点处从一个除了所述校验节点以外的校验节点的接收到的、与所述符号a相关的消息的集合；

-用于确定所确定的各个和中的最小值的装置；

-用于对于每个符号a，从所确定的、与所述符号a相关的和中减去所确定的最小值的装置。

9.根据权利要求8的解码设备，其中，对变量节点的消息进行初始化的装置包括：

-用于对字母表的每个符号确定与符号的非零位和对应于所述变量节点的位置相关的二进制对数似然比的和的装置；

-用于确定各被确定的和中的最小值的装置；

-用于从每个被确定的和中减去所确定的最小值的装置。

10.根据权利要求8的解码设备，包括用于确定与一个变量节点和一个符号a相关的后验信息，作为与所述变量节点处的符号a相关的初始消息和在所述变量节点处接收的并与所述符号a相关的消息集合之和的后验信息确定装置。

11.根据权利要求10的解码设备，包括：

-用于对每个变量节点确定后验信息是最小的这样的最可能的符号的装置；

-用于如果对于各变量节点的集合而如此确定的最可能的符号的序列是一个码字，则将所述码字用作估计的字的装置。

12.根据权利要求8至11中任一项所述的解码设备，其中，确定从一个校验节点向一个确定的变量节点的至少一个消息的装置包括：

-用于对于每个符号确定一个中间值的装置，所述中间值等于由在校验节点上从与所述校验节点相关的变量节点中的仅仅一部分接收到的消息的最大值取的最小值；

-用于确定由所述中间值和从一个与所述校验节点相关并且不属于所述一部分的变量节点接收到的消息中的最大值取的最小值的装置。

13.根据权利要求8至11中任一项所述的解码设备，其中，用于在属于码表的各个两符号对中确定与每个对的两个符号分别相关的两个值中的最大值的最小值的装置包括：

-用于确定多个分别重组与一个确定区间内包含的值相关联的符号的集合的装置；

-用于从已确定的集合中选取一些集合的装置，以使得所选取的集合的并集包含至少预定数目的符号；

-当数值关联着所选取的、与不同区间对应的集合中包含的符号时，采用与上端区间对应的集合中所包含的符号相关联的数值作为两个值中的最大值的装置；

-用于当数值关联着所选取的、对应于同一个区间的集合中包含的符号时，通过比较来确定两个数值中的最大值的装置。

14.根据权利要求8至11中任一项所述的解码设备，其中，所述码是非二进制字母码。

15.一种通信设备，包括根据权利要求8至14中任一项所述的解码设备。

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