ES2363400A1 - Método y sistema de estimación de los esfuerzos generados por el contacto del neumático con la calzada en una llanta instrumentalizada. - Google Patents
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Abstract
Método y sistema de estimación de los esfuerzos
generados por el contacto del neumático con la calzada en una llanta
instrumentalizada.
Método de medida de las fuerzas y de los
momentos que se generan en el contacto neumático/calzada a partir de
la combinación de señales de deformación unitaria medidas en
diferentes posiciones angulares y radiales de la llanta. Las
posiciones angulares en las que se coloquen los sensores serán las
que permita la geometría de la llanta. Mediante la combinación de
las señales de deformación se obtienen seis o más señales que son
independientes de la posición angular de los sensores de medida
respecto al punto de contacto neumático/calzada. En las señales
anteriores, se ha eliminado la contribución de la temperatura y de
las cargas que generan señales de deformación que no dependen de
dicha posición angular de los puntos de medida, tales como las
fuerzas centrífugas. A partir de estas señales, las cargas se
estiman mediante la resolución de dos sistemas de ecuaciones
lineales con tres incógnitas cada uno.
Description
Método y sistema de estimación de los esfuerzos
generados por el contacto del neumático con la calzada en una llanta
instrumentalizada.
La invención se encuadra dentro del sector de la
dinámica de vehículos automóviles (turismos, camiones, autobuses y
autocares, etc.), y más concretamente, en lo relativo a la medición
de las fuerzas y momentos que se generan en el neumático como
consecuencia de su interacción con la calzada.
Para estudiar el comportamiento dinámico de un
vehículo y determinar sus prestaciones, es necesario el conocimiento
de las fuerzas y de los momentos que actúan sobre los neumáticos
como consecuencia de su interacción con la calzada. Esto se debe a
que todas las fuerzas exteriores que actúan sobre el vehículo, a
excepción de las fuerzas gravitacional y aerodinámicas, son
aplicadas a través de los neumáticos. Se podría decir que "las
fuerzas críticas de control que determinan cómo gira el vehículo,
cómo frena y cómo acelera se desarrollan en las cuatro o más huellas
de contacto".
En el diseño de vehículos automóviles, se
emplean modelos matemáticos que representan la realidad de un modo
simplificado. El objetivo de la modelización de neumáticos es
encontrar expresiones matemáticas que relacionen los esfuerzos que
aparecen en el contacto neumático/calzada con diferentes variables
como pueden ser el ángulo de deriva, el ángulo de caída, el índice
de deslizamiento, la presión, la velocidad de traslación... Para
verificar la calidad de estos modelos matemáticos formulados y
comprobar si se ajustan a la realidad es necesaria la
experimentación con neumáticos.
Los fabricantes de neumáticos necesitan comparar
las fuerzas generadas y transmitidas por diferentes diseños de
neumáticos para determinar la mejor construcción para una
determinada aplicación.
Además, el diseño y la validación de los
componentes de automóviles requieren un conocimiento detallado de
las fuerzas y momentos que actúan en el contacto neumático/calzada.
Esto permite a los diseñadores de vehículos producir componentes más
seguros, fiables, eficientes y duraderos.
El rendimiento de los sistemas de control del
vehículo se podría incrementar significativamente si se pudiera
obtener una información más detallada en tiempo real de las fuerzas
aplicadas en el contacto entre el neumático y la calzada. Por otro
lado, la información sobre las fuerzas y los momentos generados en
la interfase entre el neumático y la calzada puede ser importante
para entender la causa de los accidentes.
En la actualidad, existen diferentes métodos de
medición de las fuerzas y momentos que se generan en el contacto
neumático/calzada basados en la instrumentación del neumático, de la
llanta o de los elementos de la suspensión.
Los métodos basados en la instrumentación de la
llanta permiten medir las fuerzas y momentos que se generan en el
contacto neumático/calzada con una mayor precisión que los basados
en la instrumentación de los elementos de la suspensión, puesto que
la primera se encuentra más cerca de la huella de contacto que los
segundos. Además, la principal aplicación de los sistemas de medida
de las fuerzas y momentos que se generan en el contacto
neumático/calzada es la evaluación de las características de la
suspensión y de su interacción con el chasis del vehículo. Si se
desean medir las fuerzas y momentos con este propósito, la
utilización de métodos de medida basados en la instrumentación de
los elementos de la suspensión conlleva en cierta medida la
modificación de los elementos de los cuales se quiere evaluar sus
características. Por otro lado, los métodos basados en la
instrumentación del neumático requieren normalmente la colocación de
los sensores de medida (acelerómetros, sensores ópticos, ...)
embebidos en el interior del mismo. Son por tanto, métodos invasivos
en el propio neumático que pueden conllevar problemas en el montaje
de la rueda y producir un mayor e irregular desgaste del neumático.
Por las razones descritas con anterioridad, en esta invención se
propone un método basado en la instrumentación de la llanta y por
tanto, la revisión del estado de la técnica se centrará en los
métodos de medida de los esfuerzos en el contacto neumático/calzada
en los que los sensores se coloquen en la llanta.
En el mercado, existen diferentes diseños de
llantas dinamométricas que permiten medir las fuerzas y momentos que
se generan en el contacto neumático/calzada. Normalmente, estas
llantas están formadas por un elemento sensor que reemplaza al disco
de la llanta original del vehículo. El elemento sensor es el
componente de la llanta dinamométrica encargado de medir las tres
fuerzas y los tres momentos que se generan en el contacto
neumático/calzada, a partir de las medidas de deformación tomadas
por un número determinado de galgas extensométricas o de sensores
piezoeléctricos colocados sobre el mismo. El elemento sensor es un
componente estándar, que se debe poder utilizar en diferentes
vehículos con independencia de cómo fuera la llanta original de
éstos. Para poder adaptarse al tamaño del neumático del vehículo y
al patrón de tornillos de la rueda, las llantas dinamométricas están
formadas por una "llanta modificada" y un "adaptador al
cubo" entre los cuales se coloca el elemento sensor estándar. Una
vez que la llanta modificada y el adaptador al cubo se unen al
elemento sensor, la llanta dinamométrica puede manejarse como una
llanta normal.
Para medir las fuerzas y momentos que se generan
en el contacto neumático/calzada, se sustituyen las llantas
originales del vehículo por las llantas dinamométricas descritas con
anterioridad, las cuales pueden tener diferentes propiedades que las
llantas originales, es decir, pueden tener diferentes masas,
inercias, rigideces... y por tanto, pueden alterar su comportamiento
dinámico.
En cambio, la presente invención permite la
medida de las fuerzas y momentos que aparecen en el contacto
neumático/calzada sin necesidad de cambiar la llanta original del
vehículo. A diferencia de las llantas dinamométricas mencionadas, en
la que las galgas extensométricas o sensores piezoeléctricos se
colocan en un elemento aparte que reemplaza al disco de la rueda, en
esta invención, es la llanta original la que constituye el elemento
sobre el cual se emplazan las galgas extensométricas. De este modo,
no tienen lugar las desventajas descritas con anterioridad y por
tanto, no se altera el comportamiento dinámico del vehículo.
Por esta razón, requiere una mención especial la
llanta instrumentada objeto de la solicitud de patente US
2009/
0125251 A1. Esta llanta permite la medición de las fuerzas en el cubo de la rueda mediante la colocación de sensores de deformación (por ejemplo, galgas extensométricas) en la llanta original del vehículo. La llanta se instrumenta con al menos tantas galgas extensométricas como fuerzas se quieran determinar. Las fuerzas se obtienen a partir de las componentes de deformación detectadas por las galgas extensométricas aplicando una matriz de correlación característica de la llanta instrumentada. La matriz de correlación apropiada entre las fuerzas y las deformaciones se obtiene por medio de ensayos experimentales.
0125251 A1. Esta llanta permite la medición de las fuerzas en el cubo de la rueda mediante la colocación de sensores de deformación (por ejemplo, galgas extensométricas) en la llanta original del vehículo. La llanta se instrumenta con al menos tantas galgas extensométricas como fuerzas se quieran determinar. Las fuerzas se obtienen a partir de las componentes de deformación detectadas por las galgas extensométricas aplicando una matriz de correlación característica de la llanta instrumentada. La matriz de correlación apropiada entre las fuerzas y las deformaciones se obtiene por medio de ensayos experimentales.
Sin embargo, la llanta instrumentada de la
solicitud de patente anterior sólo permite la medición de las
fuerzas y no de los momentos. Por otro lado, dado un vector de
cargas aplicadas en la rueda, las componentes de deformación toman
valores diferentes cuando varía la posición angular de los puntos en
los que se encuentran emplazados los sensores con respecto a la
línea de aplicación de las cargas, es decir, cuando gira la rueda.
Por esta razón, la matriz de correlación relaciona el vector de
fuerzas que se quieren determinar con el vector de componentes de
deformación medidas cuando los sensores se encuentran en una
posición angular específica. De hecho, en el ejemplo que se incluye
en dicha solicitud de patente, se obtienen los coeficientes de la
matriz de correlación para obtener las fuerzas a partir de las
componentes de deformación medidas cuando el radio en el que está
colocada cada galga extensométrica se encuentra en el área de
contacto neumático/calzada.
El hecho de que las señales de deformación
medidas en la llanta o en el neumático varíen con la posición
angular de los sensores respecto a la línea de aplicación de las
cargas es uno de los inconvenientes que se pueden encontrar a la
hora de diseñar un sistema de medida de las fuerzas y momentos que
aparecen en el contacto neumático/calzada. Por lo tanto, las señales
de deformación no dependen sólo de las fuerzas y momentos que se
quieren determinar y de otros factores tales como la temperatura,
fuerzas centrífugas, presión de inflado del neumático..., sino que
también dependen de la posición angular de los puntos de medida.
Debido a lo explicado en el párrafo anterior, en
los métodos basados en la instrumentación del neumático se procede
del siguiente modo con bastante frecuencia. En estos casos, sólo se
toman medidas de las señales de deformación cada vez que los
sensores pasan por la misma posición angular. A partir de las
señales de deformación medidas en la posición angular específica, se
determinan las fuerzas y momentos que se generan en el contacto
neumático/calzada. Este método tiene como inconveniente que la
frecuencia con la que se obtienen resultados de las fuerzas y
momentos viene determinada por la velocidad angular de la rueda,
obligando a actualizar la frecuencia de muestreo con el cambio de la
velocidad angular de la misma.
En la medida de los esfuerzos rueda/carril en
vehículos ferroviarios se han desarrollado distintas estrategias
para solucionar el inconveniente mencionado. Ejemplos de ello son la
patente US 5492002 o la solicitud de patente ES 2 334 529 A1. En
ambos casos, se propone un método de medida de los esfuerzos que se
producen en el contacto rueda/carril a partir de unas señales que no
dependen de la posición angular de los sensores respecto a la línea
de aplicación de las cargas. En ambos métodos, se colocan las galgas
extensométricas en las posiciones angulares que permiten, a partir
de la combinación de las señales de deformación medidas por éstas,
la obtención de otras señales que son independientes de la posición
angular de los sensores pero que sí dependen de los esfuerzos que se
quieren determinar. Por ejemplo, en las anteriores patentes se
colocan parejas de galgas extensométricas a 180º para eliminar los
armónicos pares de las señales de deformación y puentes
extensométricos a 90º para eliminar la influencia del ángulo en el
primer armónico de deformación.
Sin embargo, estas estrategias válidas para
ferrocarriles no se pueden aplicar directamente a llantas de
automóviles. Casi nunca es posible colocar las galgas
extensométricas en las posiciones angulares requeridas por las
estrategias anteriores. Mientras que las llantas de ferrocarril
suelen ser de velo continuo, son muy frecuentes las llantas de
radios en el caso de automóviles o llantas perforadas con
determinados patrones en el caso de autobuses y camiones. Existe una
amplia variedad de llantas de automóvil, cada una con un número y
disposición de radios diferente y por lo tanto, cada una de ellas
permite la colocación de las galgas extensométricas sólo en
posiciones angulares predeterminadas. Por ejemplo, sería imposible
la colocación de galgas extensométricas a 180º, tal y como proponen
las estrategias anteriores, en una llanta de cinco radios espaciados
72º. Además, las fuerzas y momentos que intervienen en el contacto
rueda/carril no son del mismo tipo que los que intervienen en el
contacto neumático/calzada.
Esta invención propone un método que permite la
obtención de las fuerzas y momentos que se generan en el contacto
neumático/calzada instrumentando directamente la llanta original del
vehículo, por lo que no se modifica su comportamiento dinámico.
Estas fuerzas y momentos se determinan a partir de unas señales que
no dependen de la posición angular de los sensores. De este modo, no
es necesario cambiar la frecuencia de medición de las fuerzas y
momentos con la variación de la velocidad angular de la rueda. Estas
señales se obtienen mediante la combinación de las señales de
deformación medidas por las galgas extensométricas colocadas en las
posiciones angulares que permita la geometría de la llanta. Se trata
por tanto, de un método flexible que permite la medición de las
fuerzas y momentos en ruedas con diferente geometría y número de
radios, al no requerir que las galgas extensométricas se coloquen en
posiciones angulares específicas. Además, el método propuesto en
esta invención permite obtener, para un número determinado de
sensores, señales con un menor rizado que las que se obtienen con
los métodos desarrollados para ruedas de ferrocarril en las patentes
mencionadas.
La presente invención permite la medida de las
tres componentes de la fuerza, F_{X}, F_{Y} y
F_{Z} y de las tres componentes del momento,
M_{X}, M_{Y} y M_{Z} (Fig. 1), que actúan
sobre el neumático como consecuencia de su interacción con la
calzada. Estas fuerzas y momentos se obtienen a partir de la
combinación de señales de deformación \varepsilon medidas en
diferentes puntos de la llanta, a los que se les denominará
"puntos de medida" (referencia 1 de las Fig.
3-Fig. 7). En estos puntos de medida se colocan los
sensores -que pueden ser, por ejemplo, galgas extensométricas- para
medir la deformación unitaria en cualquier dirección que se desee
(incluso circunferencial), aunque es recomendable medirla en
dirección radial, ya que en este caso las señales que se obtienen
para estimar las fuerzas y momentos en el contacto neumático/calzada
tienen un rizado menor. Por ejemplo, en las ruedas de la Fig. 3 y la
Fig. 4, los sensores se han colocado de modo midan la deformación
unitaria en dirección radial, mientras que en la rueda de la Fig. 5,
la deformación unitaria se mide en dirección circunferencial.
Los puntos de medida se deben agrupar en lo que
se llamarán "circunferencias de medida" y "líneas radiales de
medida".
De aquí en adelante, se denominará
"circunferencia de medida" (referencia 2 en la Fig. 2) al
conjunto de puntos de medida que se encuentran a una misma distancia
radial del centro de la rueda. Se denominará "línea radial de
medida" al conjunto de puntos de medida pertenecientes a
diferentes circunferencias de medida colocados generalmente en la
misma posición angular (referencia 3 en la imagen de la derecha de
la Fig. 2). Sin embargo, si la geometría de la llanta lo requiere,
los sensores de la misma línea radial de medida se pueden colocar en
posiciones angulares diferentes (referencia 3 en la imagen de la
izquierda de la Fig. 2).
Dentro de cada circunferencia de medida, los
sensores se deben colocar en posiciones angulares equidistantes,
como se muestra en las Fig. 3- Fig. 7. En dichas figuras se muestran
con la referencia 3 las "líneas radiales de medida". En algunas
ocasiones, debido a la geometría de la llanta, puede que no sea
posible la colocación de los sensores de diferentes circunferencias
de medida en la misma posición angular. Este último caso se ilustra
en la Fig. 7, en la que en cada línea radial de medida los sensores
pertenecientes a las dos circunferencias de medida exteriores se
colocan a una posición angular diferente que el sensor situado en la
circunferencia de medida interior. Todas las líneas radiales de
medida con las que se instrumente la llanta deben ser iguales y
estar separadas entre sí idénticas distancias angulares, como se
muestra en la Fig. 2.
La presente invención constituye un método
versátil, que se puede utilizar tanto en llantas constituidas por
radios como en las de velo continuo o perforadas, siempre que la
geometría de la llanta permita la instrumentación de la misma con al
menos cinco líneas radiales de medida iguales en posiciones
angulares equidistantes. Por lo tanto, se puede instrumentar
directamente la llanta original de vehículo, sin necesidad de
modificar sus características, y por consiguiente, no se altera su
comportamiento dinámico. El número de sensores a utilizar depende de
la geometría de la llanta y de la precisión que se quiera obtener en
la medida de las fuerzas y los momentos. Como mínimo se deben
utilizar cinco líneas radiales de medida y tres circunferencias de
medida, lo que supone un total de 15 sensores. Sea cual sea el
número de sensores utilizado, al final la presente invención siempre
permite obtener seis señales proporcionales a los esfuerzos que se
desea medir.
En suma, es objeto de la presente invención un
método de estimación de los esfuerzos generados por el contacto del
neumático con la calzada. En un primer paso se obtiene la señal de
deformación en una pluralidad de puntos de medida de la llanta que
monta el neumático mediante una pluralidad de sensores de esfuerzo.
Los puntos de medidas están distribuidos siguiendo al menos tres
circunferencias de medida concéntricas respecto del centro de la
llanta, con al menos cinco puntos de medida distribuidos de forma
equidistante para cada circunferencia de medida. En un segundo paso
se procesan las señales de deformación como señales de fuerzas y
señales de momentos generadas en el punto de medida. Para ello se
combinan las señales de deformación de los sensores agrupados en una
misma circunferencia para desacoplar la señal resultante de la
posición angular de los sensores.
También es objeto de la presente invención
proponer un sistema de estimación de los esfuerzos generados por el
contacto del neumático con la calzada que incluye una pluralidad de
sensores de esfuerzo instalados en la llanta que monta dicho
neumático y se encuentran distribuidos siguiendo unos puntos
situados a lo largo de al menos tres circunferencias de medida
concéntricas respecto del centro de la llanta. Los puntos se
distribuyen de forma equidistante para cada circunferencia de
medida. Dichos sensores obtienen la señal de deformación en una
pluralidad de puntos de medida. El sistema incluye además unos
medios de procesamiento de las señales de deformación como señales
de fuerzas y señales de momentos generadas en cada punto de medida
que realiza una combinación de las señales de deformación de los
sensores agrupados en una misma circunferencia de forma que la señal
resultante no depende de la posición angular de los sensores.
En la Fig. 1 se muestran las tres componentes de
la fuerza, F_{X}, F_{Y} y F_{Z} y las
tres componentes del momento, M_{X}, M_{Y} y
M_{Z}, que actúan en la huella de contacto del neumático
con la calzada. Estas son las fuerzas y momentos que se pretenden
determinar con el método propuesto en esta invención.
En la imágenes de la Fig. 2, se muestran cuatro
circunferencias de medida (2) y seis líneas radiales de medida (3).
Los puntos de intersección de las circunferencias de medida y de las
líneas radiales de medida conforman los denominados puntos de
medida. En la imagen de la derecha, todos los puntos de medida
pertenecientes a la misma línea radial de medida se encuentran en la
misma posición angular. En cambio, en la imagen de la izquierda los
puntos de medida situados en la misma línea radial de medida no
están en la misma posición angular.
La Fig. 3 muestra una rueda de 5 radios de un
turismo. Los sensores (1) se colocan en tres circunferencias de
medida (2). Las líneas radiales de medida (3) se sitúan en la línea
medida de los radios de la llanta. Puesto que la llanta tiene cinco
radios, se puede instrumentar con cinco líneas radiales de medida
situadas en posiciones angulares equidistantes de 72º. Los sensores
miden la deformación unitaria en dirección radial.
La Fig. 4 muestra una rueda de 6 radios de un
turismo. Los sensores (1) se colocan en tres circunferencias de
medida (2). Las líneas radiales de medida (3) se sitúan en la línea
medida de los radios de la llanta. Puesto que la llanta tiene seis
radios, se puede instrumentar con seis líneas radiales de medida
situadas en posiciones angulares equidistantes de 60º. Los sensores
miden la deformación unitaria en dirección radial.
La Fig. 5 muestra una rueda de 7 radios de un
turismo. Los sensores (1) se colocan en tres circunferencias de
medida (2). Las líneas radiales de medida (3) se sitúan en la línea
medida de los radios de la llanta. Puesto que la llanta tiene siete
radios, se puede instrumentar con siete líneas radiales de medida
situadas en posiciones angulares equidistantes de 51,4285714º. Los
sensores miden la deformación unitaria en dirección
circunferencial.
En la Fig. 6 se muestra una rueda típica de un
camión. La llanta que se muestra en esta figura está instrumentada
con sensores (1) colocados en tres circunferencias de medida (2).
Cada línea radial de medida (3) se coloca en la línea equidistante
de los centros de cada par de agujeros de la llanta. Las líneas
radiales de medida se colocan en posiciones angulares equidistantes,
ya que es la situación preferible. Puesto que la llanta está
perforada con 8 agujeros, se pueden colocar 8 sensores en posiciones
angulares equidistantes en cada circunferencia de medida. Los
sensores miden la deformación unitaria en dirección radial.
En la Fig. 7 se observa una llanta de cinco
radios en la que por su geometría, las líneas radiales no se han
colocado en la línea medida de los radios de la llanta. Como se
observa en esta Fig., las líneas radiales se han colocado en
posiciones angulares equidistantes de 72º.
La Fig. 8 muestra una rueda de 5 radios de un
turismo después de haber girado un ángulo \alpha. En esta figura
se muestra la línea de aplicación de las cargas (4) que constituye
el origen de la coordenada angular \alpha. Asimismo, se observa la
línea radial de referencia (5). El ángulo formado entre la línea
radial de referencia (5) y la línea de aplicación de las cargas (4)
se denomina \alpha. El ángulo formado entre la línea radial de
medida j y el radio de referencia (5) se denomina
\beta_{j}. Por último, el ángulo entre la línea radial de medida
j y la línea de aplicación de las cargas (4) es \gamma_{j}.
Asimismo, se muestra el punto de contacto teórico (6).
La Fig. 9 muestra la rueda de 5 radios de la
Fig. 7 después de haber girado un ángulo \alpha. En esta figura se
muestra la línea a partir de la cual se mide la coordenada angular
\alpha (4). Como se observa en esta Fig., \alpha es igual al
ángulo formado entre uno de los puntos de medida de la línea radial
de referencia (5) y la línea de aplicación de las cargas. En este
caso, se ha tomado el punto de medida perteneciente a la primera
circunferencia de medida. El ángulo formado entre la línea radial de
medida j y la línea radial de referencia (5) se denomina
\beta_{j}. El ángulo \gamma_{j} es igual a la suma de \alpha
más \beta_{j}. Además, se puede observar el punto de contacto
teórico (6).
La Fig. 10 muestra las señales de deformación
generadas en puntos de una misma línea radial de medida situados a
diferentes distancias radiales, conforme varía la posición angular
de la línea radial de medida respecto a la línea de aplicación de
las cargas cuando se aplica una fuerza F_{X} de 1.000 N en
el contacto neumático/calzada en la rueda de la Fig. 6. Las
distancias radiales se expresan en centímetros. Las señales de
deformación se han obtenido a partir de un análisis por el método de
los elementos finitos de la rueda. Se muestra por tanto, un ejemplo
de señales de deformación antisimétricas en una rueda de camión.
La Fig. 11 muestra las señales de deformación
generadas en puntos de una misma línea radial de medida situados a
diferentes distancias radiales, conforme varía la posición angular
de la línea radial de medida respecto a la línea de aplicación de
las cargas cuando se aplica una fuerza F_{X} de 1.000 N en
el contacto neumático/calzada en la rueda de la Fig. 3. Las
distancias radiales se expresan en centímetros. Las señales de
deformación se han obtenido a partir de un análisis por el método de
los elementos finitos de la rueda. Se muestra por tanto, un ejemplo
de señales de deformación antisimétricas en una rueda de radios.
La Fig. 12 muestra las señales de deformación
generadas en puntos de una misma línea radial de medida situados a
diferentes distancias radiales, conforme varía la posición angular
de la línea radial de medida respecto a la línea de aplicación de
las cargas cuando se aplica una fuerza F_{Z} de 1.000 N en
el contacto neumático/calzada en la rueda de la Fig. 6. Las
distancias radiales se expresan en centímetros. Las señales de
deformación se han obtenido a partir de un análisis por el método de
los elementos finitos de la rueda. Se muestra por tanto, un ejemplo
de señales de deformación simétricas en una rueda de camión.
La Fig. 13 muestra las señales de deformación
generadas en puntos de una misma línea radial de medida situados a
diferentes distancias radiales, conforme varía la posición angular
de la línea radial de medida respecto a la línea de aplicación de
las cargas cuando se aplica una fuerza F_{Z} de 1.000 N en
el contacto neumático/calzada en la rueda de la Fig. 3. Las
distancias radiales se expresan en centímetros. Las señales de
deformación se han obtenido a partir de un análisis por el método de
los elementos finitos de la rueda. Se muestra por tanto, un ejemplo
de señales de deformación simétricas en una rueda de radios.
En la Fig. 14 se han representado las señales de
deformación generadas en puntos situados en diferentes posiciones
angulares de la misma circunferencia de medida (a una distancia
radial R=15.2 cm) cuando se aplica una fuerza F_{X} de
1.000 N en la rueda de la Fig. 6. Las señales de deformación se han
obtenido a partir de un análisis por el método de los elementos
finitos de la rueda. Asimismo se han representado las señales
E_{iS} y E_{iA} que resultan de combinar las
señales de deformación de dicha circunferencia de medida
respectivamente. Se muestra por tanto, un ejemplo de que la señal
E_{iA} depende de las cargas que generan señales de
deformación antisimétricas y E_{iS} no depende de las
cargas que generan señales de deformación antisimétricas.
En la Fig. 15 se han representado las señales de
deformación generadas en puntos situados en diferentes posiciones
angulares de la misma circunferencia de medida (a una distancia
radial R=10.68 cm) cuando se aplica una fuerza F_{X} de
1.000 N en la rueda de la Fig. 3. Las señales de deformación se han
obtenido a partir de un análisis por el método de los elementos
finitos de la rueda. Asimismo se han representado las señales
E_{iS} y E_{iA} que resultan de combinar las
señales de deformación de dicha circunferencia de medida
respectivamente. Se muestra por tanto, un ejemplo de que la señal
E_{iA} depende de las cargas que generan señales de
deformación antisimétricas y E_{iS} no depende de las
cargas que generan señales de deformación antisimétricas.
En la Fig. 16 se han representado las señales de
deformación generadas en puntos situados en diferentes posiciones
angulares de la misma circunferencia de medida (a una distancia
radial R=15.2 cm) cuando se aplica una fuerza F_{Z} de
1.000 N en la rueda de la Fig. 6. Las señales de deformación se han
obtenido a partir de un análisis por el método de los elementos
finitos de la rueda. Asimismo se han representado las señales
E_{iS} y E_{iA} que resultan de combinar las
señales de deformación de dicha circunferencia de medida
respectivamente. Se muestra por tanto, un ejemplo de que la señal
E_{iA} no depende de las cargas que generan señales de
deformación simétricas y E_{iS} depende de las cargas que
generan señales de deformación simétricas.
En la Fig. 17 se han representado las señales de
deformación generadas en puntos situados en diferentes posiciones
angulares de la misma circunferencia de medida (a una distancia
radial R=10.68 cm) cuando se aplica una fuerza F_{Z} de
1.000 N en la rueda de la Fig. 3. Las señales de deformación se han
obtenido a partir de un análisis por el método de los elementos
finitos de la rueda. Asimismo se han representado las señales
E_{iS} y E_{iA} que resultan de combinar las
señales de deformación de dicha circunferencia de medida
respectivamente. Se muestra por tanto, un ejemplo de que la señal
E_{iA} no depende de las cargas que generan señales de
deformación simétricas y E_{iS} depende de las cargas que
generan señales de deformación simétricas.
La Fig. 18 muestra un ejemplo de cómo se aplican
las cargas cuando se realiza el análisis por el método de los
elementos finitos de la rueda para determinar la posición de las
circunferencias de medida y obtener los coeficientes de la matriz de
sensibilidad. Las cargas se aplican puntualmente y cambiando el
punto de aplicación angularmente.
La Fig. 19 muestra un modelo de elementos
finitos de la rueda de la Fig. 6.
A continuación se expone, sin carácter
limitativo, una realización de la invención de acuerdo con las
características previamente apuntadas.
Las líneas radiales de medida se definirán
adecuadamente, por ejemplo en la línea media de los radios de la
llanta (Fig. 3-Fig. 5), o en la línea equidistante a
los centros de cada par de agujeros de la llanta, en el caso de
llantas perforadas (Fig. 6). En el caso en el que, por la geometría
de la llanta, no se puedan colocar en la línea media de los radios
de la llanta, éstos se podrán colocar en otra línea de los mismos,
pero siempre en posiciones angulares equidistantes y de modo que se
cumpla, debido a la simetría de la llanta, que en una determinada
circunferencia de medida, la deformación unitaria en una línea
radial de medida sea igual a la deformación unitaria en otra línea
radial de medida después de que la rueda haya girado el ángulo que
las separa.
El número de líneas radiales de medida
coincidirá con el número de radios de la llanta o con un divisor
exacto del mismo. Si se desea instrumentar una llanta de cinco
radios, se colocarán en cada circunferencia de medida cinco sensores
cada 72º (cinco líneas radiales de medida) como se muestra en la
Fig. 3. Si la llanta es de seis radios, ésta se instrumentará con
seis sensores por circunferencia de medida cada 60º (seis líneas
radiales de medida) como se muestra en la Fig. 4, y así
sucesivamente. Por otro lado, si se tiene, por ejemplo, una llanta
de 10 radios, se puede optar por colocar 5 sensores cada 72º (cinco
líneas radiales de medida) ó 10 sensores cada 36º (diez líneas
radiales de medida). Si el rizado en las señales obtenidas en cada
circunferencia de medida con la utilización de 5 galgas
extensométricas es aceptable, se utilizará esta opción. Si por el
contrario no es aceptable, será necesario instrumentar la llanta con
10 líneas radiales de medida. Este rizado, que será menor cuanto
mayor sea el número de líneas radiales de medida utilizadas, se
puede predecir mediante un análisis por el método de los elementos
finitos de la llanta.
Las distancias radiales más convenientes en las
que se coloquen las circunferencias de medida (como mínimo 3), se
pueden determinar también a partir de un análisis por el método de
los elementos finitos de la rueda que se quiera instrumentar.
Más adelante, se expondrá el criterio a utilizar
para seleccionar el número de líneas radiales de medida y el método
a seguir para determinar los diámetros de las circunferencias de
medida.
En las Fig. 3-Fig. 7 se muestran
ejemplos de ruedas que utilizan de 5 a 8 líneas radiales de medida
(referencia 3) y tres circunferencias de medida (referencia 2). En
estas Figs., las líneas radiales de medida se han enumerado en
sentido contrario a las agujas del reloj (31, 32, 33, ...), mientras
que las circunferencias de medida se han enumerado desde el centro
hacia el exterior de la rueda (21, 22 y 23).
De aquí en adelante, el subíndice i hará
referencia al número de la circunferencia de medida, enumeradas
desde el centro hacia el exterior de la rueda. El subíndice
j, hará referencia al número de la línea radial de medida.
Estas líneas radiales de medida se enumeran en sentido
anti-horario a partir de un radio de referencia. Se
toma como línea radial de referencia uno de los radios de la llanta
(referencia 5 de la Fig. 8).
La deformación unitaria en un punto de la llanta
situado en la circunferencia de medida i y en la línea radial
de medida j se puede expresar según la ecuación (1). Esta
ecuación es una particularización para el caso en que las líneas
radiales de medida sean rectas que pasan por el centro de la rueda y
supone que existe una relación lineal entre las fuerzas y momentos
que se generan en el contacto neumático/calzada y las deformaciones
unitarias causadas en la llanta.
donde:
- -
- F_{X}, F_{Y} y F_{Z} son las componentes, en los ejes X, Y y Z respectivamente, de la fuerza aplicada en el contacto neumático/calzada. Se considera como punto de contacto teórico (referencia 6 de la Fig. 9) el punto de intersección entre el plano de la rueda (plano medio del neumático perpendicular a su eje de rotación) y la proyección de su eje de rotación sobre el plano de rodadura.
- -
- M_{X}, M_{Y} y M_{Z} son las componentes, en los ejes X, Y y Z respectivamente, del momento aplicado en el contacto neumático/calzada.
- -
- \varepsilon_{ij}. es la deformación unitaria (en dirección radial o en otra dirección, según convenga) medida en un punto situado en la circunferencia de medida i y en la línea radial de medida j.
- -
- \varphi^{X}_{ij}, \varphi^{Y}_{ij} y \varphi^{Z}_{ij} son las "funciones de influencia" de las fuerzas F_{X}, F_{Y} y F_{Z} sobre la deformación unitaria en el punto de medida situado en la circunferencia de medida i y en la línea radial de medida j, respectivamente. Dichas "funciones de influencia" representan la deformación unitaria generada en dicho punto cuando la fuerza en consideración tiene valor unidad y el resto tienen valor nulo. Se pueden determinar mediante el método de los elementos finitos o experimentalmente.
- -
- \Psi^{X}_{ij}, \Psi^{Y}_{ij} y \Psi^{Z}_{ij} son las funciones de influencia de los momentos M_{X}, M_{Y} y M_{Z} sobre la deformación unitaria en el punto de medida situado en la circunferencia de medida i y en la línea radial de medida j, respectivamente. Representan la deformación unitaria generada en dicho punto cuando el momento en consideración tiene valor unidad y el resto tienen valor nulo. Se pueden determinar mediante el método de los elementos finitos o experimentalmente.
- -
- \gamma_{j} = \alpha + \beta_{j} es la posición angular de la línea radial de medida j respecto a la "línea de aplicación de las cargas" (referencia 4 de la Fig. 8). Se entiende por línea de aplicación de las cargas a la línea que une el punto de contacto teórico con el centro de la rueda, orientada desde dicho punto de contacto hacia el centro.
- -
- \alpha es la posición angular de la línea radial de referencia respecto a la línea de aplicación de las cargas. Se tomará como línea radial de referencia una de las líneas radiales de medida (referencia 5 de la Fig. 8). En este caso, se toma como origen de referencia el radio denominado 31 en las Fig. 3-Fig. 7. La línea radial de referencia gira con una velocidad angular igual a la velocidad angular de la rueda, por lo que la posición angular \alpha varía con el tiempo. Básicamente, coincide con el ángulo girado por la rueda respecto a su propio eje.
- -
- \beta_{j} es la posición angular de la línea radial de medida j respecto a la línea radial de referencia de la posición angular. Este valor es constante y múltiplo de 360º dividido por el número de líneas radiales de medida.
- -
- \zeta_{i} es la deformación unitaria causada en la circunferencia de medida i por aquéllos factores como la temperatura, las fuerzas centrífugas, la presión... y que no varía con el cambio de la posición angular del punto de medida.
\vskip1.000000\baselineskip
Debido a la simetría de la rueda, las funciones
de influencia \varphi^{X}_{ij}, \varphi^{Y}_{ij} y
\varphi^{Z}_{ij} y \Psi^{X}_{ij}, \Psi^{Y}_{ij} y
\Psi^{Z}_{ij} son funciones periódicas respecto a la posición
angular \gamma_{j} por lo que se pueden descomponer en series de
Fourier. En lo que sigue los conceptos de "simetría" y
"antisimetría" juegan un papel fundamental, por lo que se
comienza precisando su significado. En la Fig. 3, la rueda está en
una posición en la que la vertical que pasa por el centro es un eje
de simetría (\alpha = 0). En esta posición, las líneas radiales 32
y 33 son simétricas respectivamente de las líneas 35 y 34. Cuando la
geometría presenta una simetría de este tipo, los esfuerzos
simétricos (M_{X}, F_{Y} y F_{Z})
producen unas deformaciones simétricas (mismo valor), mientras que
los esfuerzos antisimétricos (F_{X}, M_{Y} y
M_{Z}) producen deformaciones antisimétricas (mismo valor
absoluto con signo contrario). Por ejemplo, cuando se aplican en el
contacto neumático/calzada los esfuerzos simétricos M_{X},
F_{Y} y F_{Z}, para una posición angular \alpha
igual a cero, la deformación unitaria en los puntos de la línea
radial 2 es igual a la deformación unitaria en los puntos homólogos
de la línea radial 5. En los puntos de la línea radial 1, que
coincide con el eje de simetría, la deformación unitaria puede tomar
un valor distinto de cero. Sin embargo, cuando se aplican en el
punto de contacto unos esfuerzos antisimétricos F_{X},
M_{Y} y M_{Z}, la deformación unitaria en los
puntos de la línea radial 2 es de igual magnitud y de signo
contrario que la deformación unitaria en los puntos homólogos de la
línea radial 5. En los puntos situados en la línea radial 1, la
deformación unitaria deberá tomar un valor igual a cero.
Las funciones coseno y seno son respectivamente
simétrica y antisimétrica respecto al origen de coordenadas, por lo
que son las que se utilizan para representar los correspondientes
términos simétricos y antisimétricos de las deformaciones unitarias.
Así, en la descomposición en series de Fourier de \Psi^{X}_{ij},
\varphi^{Y}_{ij} y \varphi^{Z}_{ij} sólo aparecen términos en
coseno, debido a que M_{X}, F_{Y} y F_{Z}
generan señales de deformación simétricas (Fig. 12 y Fig. 13),
mientras que en la descomposición en series de Fourier de
\varphi^{X}_{ij}, \Psi^{Y}_{ij} y \Psi^{Z}_{ij} sólo aparecen
términos en seno, debido a que F_{X}, M_{Y} y
M_{Z} generan señales de deformación antisimétricas (Fig.
10 y Fig. 11). Por lo tanto, la ecuación (1) se puede reescribir del
siguiente modo:
La expresión anterior muestra cómo varía con la
posición angular la deformación unitaria medida por un sensor
situado en la circunferencia de medida i y en la línea radial
de medida j. De dicha expresión se deduce que la señal medida
por el sensor depende no sólo de las fuerzas y de los momentos que
se quieren medir, sino que además depende de la posición angular del
sensor con respecto a la línea de aplicación de las cargas y de
otros factores contenidos en \zeta_{i}. Por lo tanto, las señales
medidas por los sensores agrupados según las circunferencias y las
líneas radiales de medida descritas no se pueden utilizar
directamente para calcular las fuerzas y momentos que se generan en
el contacto neumático/calzada, sino que es necesario su tratamiento
previo para eliminar la influencia de \gamma_{j} y de \zeta_{i}
en las señales que se utilicen para obtener las fuerzas y
momentos.
La presente invención se apoya en la
distribución radial y circunferencial de los sensores ya descrita y
en una forma original de tratar las señales de dichos sensores para
obtener seis señales independientes de la posición angular
\gamma_{j} y proporcionales a los esfuerzos de contacto
(M_{X}, F_{Y}, F_{Z}, F_{X},
M_{Y} y M_{Z}) que se desea medir.
Así pues, después de su amplificación y
filtrado, las señales de los sensores situados en la misma
circunferencia de medida se combinan entre sí, de modo que se
obtengan unas señales que sólo dependen de la magnitud de las
fuerzas y momentos, pero no de la posición angular \gamma_{j} de
la rueda, o de otros factores como la temperatura o las fuerzas
centrífugas contenidos en \zeta_{i}. Además, el hecho de que haya
fuerzas o momentos que generen señales de deformación simétricas y
otros que generen señales de deformación antisimétricas, permite que
se puedan desacoplar entre sí, y por tanto reducir el número
sensores que se deben utilizar.
Las señales que se obtienen al combinar las
señales de deformación medidas por los sensores agrupados en la
misma circunferencia de medida son las siguientes:
- E_{iS}:
- Señal que depende linealmente de las cargas que generan señales de deformación simétricas y que no depende significativamente de la posición angular de los puntos de medida ni de \zeta_{i}. Esta señal contiene una información dominante del primer armónico de las señales de deformación generadas por M_{X}, F_{Y} y F_{Z}. Se debe calcular en al menos tres circunferencias de medida diferentes. Se denominará n_{c} al número de circunferencias de medida en las que se calcula la señal E_{iS}, que coincide con el número de circunferencias de medida con las que se instrumenta la llanta.
- E_{iA}:
- Señal que depende linealmente de las cargas que generan señales de deformación antisimétricas y que no depende significativamente de la posición angular de los puntos de medida ni de \zeta_{i}. Esta señal contiene información dominante del primer armónico de las señales de deformación generadas por F_{X}, M_{Y} y M_{Z}. Se debe calcular en al menos dos circunferencias de medida diferentes. Se denominará n_{A} al número de circunferencias de medida en las que se calcula la señal E_{iA}.
- E'_{iA}:
- Señal que depende linealmente de las cargas que generan señales de deformación antisimétricas y que no depende significativamente de la posición angular de los puntos de medida ni de \zeta_{i}. Esta señal contiene información dominante del segundo armónico de las señales de deformación generadas por F_{X}, M_{Y} y M_{Z}. Esta señal es utilizada para obtener una mejor estimación del momento M_{Y}, ya que en las señales de deformación generadas por este momento, el segundo armónico es el dominante. Por el contrario, para el resto de esfuerzos, el armónico dominante en las señales de deformación es el primero. Se debe calcular en al menos una circunferencia de medida. Se denominará n'_{A} al número de circunferencias de medida en las que se calcula la señal E'_{iA}.
\vskip1.000000\baselineskip
Si se considera que la circunferencia de medida
i está instrumentada con un número n_{r} de
sensores, las señales de deformación medidas por estos sensores se
deben combinar según las ecuaciones (4)-(10) mostradas a
continuación, para obtener las señales de deformación descritas con
anterioridad. Aunque las ecuaciones (1) y (3), se han
particularizado para el caso en el que todos los puntos de la misma
línea radial de medida se encuentren en la misma posición angular
(como en la imagen derecha de la Fig. 2), las combinaciones de
señales que se muestran a continuación son igualmente válidas para
el caso en el que todos los puntos de la misma línea radial de
medida no se encuentren en la misma posición angular (como en el
caso de la imagen izquierda de la Fig. 2). En este último caso, se
tomará como posición angular \alpha al ángulo formado entre
cualquiera de los puntos de medida de la línea radial de referencia
y la línea de aplicación de las cargas. La definición de los ángulos
\alpha, \beta_{j} y \gamma_{j}, en el caso en el que todos los
puntos de la misma línea radial de medida no estén situados en la
misma posición angular, se ilustra con mayor detalle
en la Fig. 9.
en la Fig. 9.
\vskip1.000000\baselineskip
Teniendo en cuenta las ecuaciones (4)-(7), a
continuación se desglosa la combinación de señales a realizar en
función del número de líneas radiales de medida. En las siguientes
expresiones, \varepsilon_{i1} es la deformación medida por el
sensor colocado en la circunferencia de medida i y en la
línea radial 1, es decir, en la que se toma como línea radial de
referencia de la posición angular \alpha. A partir de esta línea
radial, el resto se han enumerado en sentido
anti-horario, como se muestran en las Fig.
3-Fig. 7.
\vskip1.000000\baselineskip
Cinco radios:
\vskip1.000000\baselineskip
Seis radios:
\newpage
Siete radios:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
Ocho radios:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
Nueve radios:
\newpage
Diez radios:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
Once radios:
\vskip1.000000\baselineskip
\newpage
Doce radios:
\vskip1.000000\baselineskip
A partir de las señales E_{i1} y
E_{i2} (i = 1, 2, ..., n_{c}) obtenidas
mediante la combinación de las señales de deformación medidas por
los sensores situados en la misma circunferencia de medida, se
pueden calcular las señales E_{iS} y E_{iA}
(i = 1, 2, ..., n_{c}) aplicando las ecuaciones (8) y (9). Del mismo modo, a partir de E'_{i1} y E'_{i2} (i = 1, 2, ..., n_{c}) se obtiene E'_{iA} (i = 1, 2, ..., n_{c}) aplicando la ecuación (10).
(i = 1, 2, ..., n_{c}) aplicando las ecuaciones (8) y (9). Del mismo modo, a partir de E'_{i1} y E'_{i2} (i = 1, 2, ..., n_{c}) se obtiene E'_{iA} (i = 1, 2, ..., n_{c}) aplicando la ecuación (10).
Las señales E_{i1}, E'_{i1},
E_{i2} y E'_{i2} (i = 1, 2, ...,
n_{c}) son señales proporcionales a las tres fuerzas y a
los tres momentos que se generan en el contacto
neumático/calzada.
Las funciones de proporcionalidad que relacionan
los esfuerzos F_{X}, M_{Y} y M_{Z} con la
señal E_{i1} o con la señal E'_{i1} son senoidales
puras (contienen fundamentalmente una frecuencia con pequeños
rizados en algunos armónicos de orden superior), mientras que las
funciones de proporcionalidad que relacionan los esfuerzos
M_{X}, F_{Y} y F_{Z} con la señal
E_{i1} o con E'_{i1} son cosenoidales puras.
Recíprocamente, las funciones de proporcionalidad que relacionan los
esfuerzos F_{X}, M_{Y} y M_{Z} con la
señal E_{i2} o con E'_{i2} son cosenoidales puras
y las funciones de proporcionalidad que relacionan los esfuerzos
M_{X}, F_{Y} y F_{Z} con la señal
E_{i2} o con E'_{i2} son senoidales puras. Para el
caso de las señales E_{i1} y E_{i2}, estas
funciones de proporcionalidad oscilan con una frecuencia igual a la
frecuencia de giro de la rueda, mientras que en el caso de las
señales E'_{i1} y E'_{i2}, la frecuencia con la
que oscilan las funciones de proporcionalidad es igual al doble de
la frecuencia de giro de la rueda. De estas relaciones de
proporcionalidad se obtienen los valores buscados de los esfuerzos
de contacto.
Como se deduce de las ecuaciones (8)-(10), este
método implica la medición de la posición angular de la línea radial
de referencia de la rueda \alpha.
Las señales E_{iS}, E_{iA} y
E'_{iA} (i = 1, 2, ..., n_{c}) obtenidas
mediante las combinaciones anteriores son prácticamente constantes
respecto a la variación de la posición angular \gamma_{j} y no
dependen de \zeta_{i}. La señal E_{iS} es una señal
proporcional a los esfuerzos M_{X}, F_{Y} y
F_{Z}, mientras que las señales E_{iA} y
E'_{iA} (i = 1, 2, ..., n_{c}) son
proporcionales a los esfuerzos F_{X}, M_{Y} y
M_{Z}. En estas señales, las constantes de proporcionalidad
no dependen de la posición angular de los sensores, \gamma_{j}. La
razón por la que estas señales no dependen de \zeta_{i} es porque
al realizar las combinaciones de señales anteriores se elimina la
componente continua de las señales de deformación. El hecho de que
las señales combinadas no dependan significativamente de la posición
angular, permite que las fuerzas y momentos en el contacto
neumático/calzada se puedan medir en cualquier instante de tiempo,
independientemente de cuál sea la posición angular de los sensores
respecto a la línea de aplicación de las cargas.
Por lo tanto, a partir de las señales de
deformación y de la posición angular de un radio de referencia se
obtienen unas señales E_{iS}, E_{iA} y
E'_{iA} (i = 1, 2, ..., n_{c}) que sólo
dependen de las fuerzas y los momentos que se quieren
determinar.
De esta manera, las señales de deformación
obtenidas en los puntos agrupados en circunferencias y líneas
radiales de medida se deben procesar para obtener como mínimo seis
señales proporcionales a los seis esfuerzos que se quieren
determinar. Aunque es posible realizar este procesamiento en una
unidad de control ubicada en el interior del vehículo, se recomienda
que dicho procesamiento se realice en un microcontrolador ubicado en
la rueda, debido a la elevada cantidad de señales de deformación que
se deberían transmitir a la unidad de control del vehículo en caso
contrario (n_{c} \times n_{r} + 1 señales). Por
lo tanto, es recomendable introducir dichas señales en un
microcontrolador a través del correspondiente conversor
Analógico/Digital, que debe tener al menos n_{c} \times
n_{r} + 1 canales para procesar las señales de deformación
según las ecuaciones (4)-(10). Las señales de deformación se pueden
obtener mediante un sensor adecuado, como pueden ser galgas
extensométricas, sensores piezoeléctricos... Estos sensores deberían
admitir como mínimo 10.000 \mu\varepsilon en positivo y en
negativo. Las señales de deformación son de muy bajo nivel, por lo
que es necesaria su amplificación.
Se recomienda la utilización de galgas
extensométricas lineales pegadas en dirección radial. Debido a que
se desea medir la deformación unitaria y la compensación de la
temperatura se realiza gracias a la combinación de señales realizada
en el microcontrolador, cada una de las galgas extensométricas se
puede acondicionar en 1/4 de puente de Wheatstone. La tensión de
salida de este puente de Wheatstone es aproximadamente proporcional
a la deformación unitaria en el punto de medida en el que se coloca
la galga extensométrica.
Como se ha visto, también es necesaria la
medición de la posición angular de la línea radial de referencia.
Los sensores más adecuados para la medición de esta posición angular
son los "resolvers" y los "encoders". La principal ventaja
de los encoders o codificadores es que ofrecen directamente una
señal digital a partir de una señal analógica, por lo que se
simplifica la electrónica necesaria.
Para transmitir las señales obtenidas en la
rueda a la unidad de control ubicada en el vehículo es necesaria la
utilización de algún sistema de telemetría o equipo de anillos
rozantes.
Las señales E_{iS}, E_{iA} y
E'_{iA} (i = 1, 2, ..., n_{c}) que resultan
de las combinaciones anteriores se pueden expresar con gran
aproximación del siguiente modo:
Como ya se ha dicho, las señales
E_{iS}, E_{iA} y E'_{iA} (i = 1,
2, ..., n_{c}) no son exactamente constantes con la
variación de la posición angular de los puntos de medida, sino que
existe en ellas un pequeño rizado que resulta despreciable para un
número de líneas radiales de medida mayor o igual a cinco. Este
rizado se debe a que con la combinación de señales anteriores no es
posible eliminar todos los armónicos distintos del primero de las
señales de deformación. Debido a esta última razón, este método de
medida de las fuerzas y momentos que se generan en el contacto
neumático/calzada sólo se puede utilizar si se cumple que:
- -
- Los valores de \Psi^{X}_{i(n_{r}-1)}, \Phi^{Y}_{i(n_{r}-1)} y \Phi^{Z}_{i(n_{r}-1)} son despreciables respecto a los valores de \Psi^{X}_{i1}, \Phi^{Y}_{i1} y \Phi^{Z}_{i1}.
- -
- Los valores de \Phi^{X}_{i(n_{r}-1)}, \Psi^{Y}_{i(n_{r}-1)} y \Psi^{Z}_{i(n_{r}-1)} son despreciables respecto a los valores de \Phi^{X}_{i1}, \Psi^{Y}_{i1} y \Psi^{Z}_{i1}.
- -
- Los valores de \Phi^{X}_{i(n_{r}-2)}, \Psi^{Y}_{i(n_{r}-2)} y \Psi^{Z}_{i(n_{r}-2)} son despreciables respecto a los valores de \Phi^{X}_{i2}, \Psi^{Y}_{i2} y \Psi^{Z}_{i2}.
\vskip1.000000\baselineskip
En el caso en el que no se cumplan las
condiciones anteriores, el rizado en las señales E_{iS},
E_{iA} y E'_{iA} (i = 1, 2, ...,
n_{c}) será demasiado importante y no se habrá eliminado la
dependencia de la posición angular en dichas señales.
Por lo tanto, será el criterio anterior el que
se utilice para determinar el número de líneas radiales de medida a
utilizar en el caso en el que la geometría de la llanta permita su
instrumentación con diferente número de líneas radiales de medida.
Por ejemplo, como ya se dijo previamente, una llanta de diez radios
se puede instrumentar con cinco o con diez líneas radiales de
medida. Si la utilización de cinco líneas radiales de medida es
suficiente para cumplir las condiciones anteriores, se podrá
instrumentar la llanta con este número de líneas radiales de medida,
reduciendo de este modo el número de sensores a utilizar. Si por el
contrario, no se cumplen tales condiciones, se deberá comprobar que
se satisfacen en el caso en el que se utilicen diez líneas radiales
de medida. Las amplitudes de los armónicos de las funciones de
influencia se pueden predecir mediante un análisis por el método de
elementos finitos de la rueda o comprobar experimentalmente si ya se
dispone de la rueda instrumentada. La comprobación de que la
amplitud de los armónicos no eliminados es despreciable en
comparación con la amplitud de los armónicos primero y segundo de
las funciones de influencia, bien mediante un análisis por el método
de los elementos finitos o a partir de medidas experimentales, es
fundamental para seleccionar el número de líneas radiales de medida
a utilizar (que debe ser un divisor exacto del número de radios de
la llanta) y verificar el éxito del método de medida. Más adelante
se expondrá el modo de obtenerlos.
A partir de las señales E_{iS},
E_{iA} y E'_{iA} (i = 1, 2, ...,
n_{c}), se calculan las fuerzas y momentos resolviendo dos
sistemas de ecuaciones lineales. Las matrices de coeficientes de
estos sistemas de ecuaciones lineales son características de la
rueda que se quiera instrumentar, es decir, los coeficientes a
utilizar son diferentes para cada tipo de rueda. Estos coeficientes
dependen, además, de los diámetros de las circunferencias de
medida.
En el caso general, en el que se utilicen
n_{c} circunferencias de medida, donde
n_{c}\geq3 y en todas ellas se obtenga la señal
E_{iS}, en n_{A}\geq2 de las circunferencias de
medida anteriores se obtenga la señal E_{iA} y en
n'_{A}A\geq1 circunferencias de medida se calcule la
señal E'_{iA}, el problema se reduce a la resolución de los
siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
La resolución de los dos sistemas de ecuaciones
anteriores se llevará a cabo en un microcontrolador ubicado en la
rueda o en una unidad de control ubicada en el vehículo, mediante la
utilización de un método matemático adecuado.
En principio, sería suficiente con la
utilización de tres circunferencias de medida para determinar las
tres fuerzas y los tres momentos que se generan en el contacto
neumático/calzada. Sin embargo, si se quiere obtener una mayor
precisión en la medición de los esfuerzos, se pueden utilizar más de
tres circunferencias de medida y resolver dos sistemas de ecuaciones
sobre-determinados como los que se expresan en
(30).
Los coeficientes de las matrices anteriores (que
son constantes para una determinada rueda con unos determinados
sensores) se pueden hallar experimentalmente o mediante un análisis
por el método de los elementos finitos de la rueda. A partir de este
análisis se determina también el diámetro adecuado de las
circunferencias de medida.
Para calcular estos coeficientes, se deben
calcular las deformaciones unitarias en diferentes posiciones
radiales de la llanta cuando se aplican fuerzas y momentos en cada
uno de los tres ejes por separado. Como la huella de contacto y la
distribución de presiones son desconocidas a priori, las
cargas se pueden aplicar como si fueran puntuales teniendo en cuenta
el principio de Saint Venant (a cierta distancia de la sección donde
actúa un sistema de fuerzas, la distribución de tensiones es
prácticamente independiente de la distribución del sistema de
fuerzas, siempre que su resultante y momento resultante sean
iguales).
Por ejemplo, para calcular el coeficiente
\Phi^{X}_{i1} en la circunferencia de medida i, se debe
aplicar una fuerza en el eje X (el resto de fuerzas y
momentos son iguales a cero) y calcular la deformación unitaria en
los puntos de la llanta situado en las distintas líneas radiales de
medida y en la circunferencia de medida i, cuando la línea
radial de referencia se encuentra a 0º de la línea de aplicación de
las cargas (\alpha = 0).
Posteriormente, se aplica la fuerza en puntos de
aplicación situados a posiciones angulares diferentes, como se
muestra en la Fig. 18 y se obtiene la deformación unitaria en los
mismos puntos de medida que en el caso anterior. Al variar el punto
de aplicación de la fuerza y mantener la posición del punto de
medida, se obtiene cómo varía la señal de deformación cuando cambia
la posición angular de los puntos de medida respecto al punto de
aplicación de la fuerza, es decir, conforme varía \alpha. Una vez
que se tienen valores de la señal de deformación producida por una
fuerza en el eje X para un intervalo de 360º, se aplican las
ecuaciones (4), (5) y (9) a los puntos de medida pertenecientes a la
circunferencia de medida i para cada valor de \alpha para
el que se ha obtenido la deformación unitaria. Dicho de otro modo,
se obtiene el valor teórico que tendría la señal E_{iA} en
la circunferencia de medida i para cada valor de \alpha
cuando sólo se aplica en el contacto una fuerza F_{X}. Esta
señal es prácticamente constante con la posición angular \alpha,
como se observa en las Fig. 14 y Fig. 15 y es proporcional al
esfuerzo aplicado en el eje X. El valor medio de la señal
E_{iA} dividido por la magnitud de la carga aplicada da
como resultado el coeficiente \Phi^{X}_{i1}.
El procedimiento seguido para calcular
\Phi^{X}_{i1} se debe repetir con el resto de fuerzas y momentos
para obtener los demás coeficientes en cada circunferencia de medida
posible, cambiando el cálculo de la señal E_{iA} por
E_{iS} o por E'_{iA} en función del coeficiente
que se quiera obtener. De este modo, cuando se quieren obtener los
coeficientes \Phi^{X}_{i1}, \Psi^{Y}_{i1} y \Psi^{Z}_{i1} se
debe calcular la señal E_{iA}, para obtener
\Psi^{X}_{i1}, \Phi^{Y}_{i1} y \Phi^{Z}_{i1} se tiene que
calcular la señal E_{iS} y por último, para calcular los
coeficientes \Phi^{X}_{i2}, \Psi^{Y}_{i2} y \Psi^{Z}_{i2} es
necesario obtener la señal E'_{iA}.
A partir de los coeficientes calculados, se
construye la matriz (31), llamada "matriz de sensibilidad",
para cada combinación posible de tres circunferencias medida (o más
si se quiere obtener una mayor precisión en la obtención de las
fuerzas y momentos) y se calcula su condicionamiento numérico. Se
seleccionan las circunferencias de medida que dan como resultado una
matriz de sensibilidad con un buen condicionamiento numérico y los
coeficientes correspondientes a esta matriz de sensibilidad serán
los que se deban utilizar para calcular las fuerzas y momentos en el
contacto neumático/calzada. Por lo tanto, los sensores con los que
se instrumentará la llanta se deben colocar en las posiciones
radiales de las circunferencias de medida seleccionadas según el
criterio mencionado.
Los coeficientes calculados según el
procedimiento anterior se pueden ajustar experimentalmente.
\vskip1.000000\baselineskip
Se va a aplicar lo explicado a una rueda de
camión tipo 250/61 321 como la que se muestra en la Fig. 6. Dicha
rueda tiene un neumático de tipo radial cinturado. La carcasa está
formada por una lona cuyos cables se orientan radialmente entre los
talones, es decir, con un ángulo de 90º. Por otro lado, el cinturón
está formado por dos capas textiles, cuyos cordones están dispuestos
a ángulos de \pm20º.
El primer paso que se debe realizar es un modelo
de elementos finitos de la rueda, tal y como se muestra en la Fig.
19. El neumático de la rueda de camión se ha mallado con hexaedros
de 8 nudos con tres grados de libertad cada uno. Este neumático
consta de 23.960 elementos y 29.920 nudos, y por lo tanto, tiene
89.760 grados de libertad. En cambio, la llanta se ha mallado con
elementos de tipo "shell" de 4 nudos con seis grados de
libertad cada uno. La llanta está formada por 6.913 elementos y
7.128 nudos, por lo que tiene 42.768 grados de libertad. Por
consiguiente, el modelo consta en total de 132.528 grados de
libertad. Para realizar el modelo del neumático se ha utilizado la
formulación de Mooney-Rivlin para modelizar el
comportamiento de los compuestos de goma, fuerzas seguidoras para la
presión de inflado y elementos de refuerzo interactúan con los
elementos estructurales, llamados elementos base, a través de los
nudos coincidentes para el cinturón y la carcasa.
Se han aplicado fuerzas y momentos puntuales al
modelo de elementos finitos realizado cambiando la posición angular
del punto de aplicación de las fuerzas y momentos como se muestra en
la Fig. 18. Se han aplicado fuerzas de 1 kN y momentos de 1
kN\cdotcm por separado, es decir, manteniendo el resto de fuerzas
y momentos iguales a cero y se ha calculado la deformación unitaria
causada por esas fuerzas y momentos en una misma línea radial de
medida pero a diferentes posiciones radiales, conforme cambia la
posición angular de los puntos de medida respecto a la línea de
aplicación de las cargas.
A partir de los datos anteriores se han generado
señales de deformación a diferentes distancias radiales como las que
se muestran en las Fig. 10 y Fig. 12.
Para cada carga y distancia radial, se ha
calculado la amplitud del primer armónico de la señal de deformación
y se ha dividido por la magnitud de la carga aplicada, determinando
de este modo, los coeficientes \Phi^{X}_{i1}, \Phi^{Y}_{i1},
\Phi^{Z}_{i1} \Psi^{X}_{i1}, \Psi^{Y}_{i1} y \Psi^{Z}_{i1}
para cada distancia radial posible en la que se puede colocar una
circunferencia de medida. De modo similar se han obtenido los
coeficientes \Phi^{X}_{i2}, \Psi^{Y}_{i2}, \Psi^{Z}_{i2}.
En este ejemplo se han utilizado únicamente tres
circunferencias de medida, por lo que para determinar las distancias
radiales en las que se coloquen dichas circunferencias se ha
construido la matriz (31) para cada combinación posible de tres
posiciones radiales diferentes de las circunferencias de medida y se
ha calculado el condicionamiento numérico de dicha matriz. Como
posiciones radiales en las que se coloquen las circunferencias de
medida se han seleccionado aquéllas con las que se obtiene una
matriz (31) con el mejor condicionamiento numérico posible. Estas
posiciones radiales, d_{ci}, para este ejemplo concreto
son:
Con los coeficientes obtenidos a partir del
análisis por el método de los elementos finitos de esta rueda, para
las posiciones radiales en las que se colocan las circunferencias de
medida seleccionadas, se pueden obtener los sistemas de ecuaciones
que se deben resolver para obtener las fuerzas y momentos. Para esta
rueda y para las posiciones radiales de las circunferencias de
medida seleccionadas, los sistemas de ecuaciones lineales a resolver
son los siguientes:
Por lo tanto, ya se conocen las posiciones en
las que se colocarán las circunferencias de medida. Debido a la
forma geométrica de la rueda de la Fig. 6, en cada circunferencia de
medida se pueden colocar 8 galgas extensométricas en posiciones
angulares equidistantes de 45º. Por esta razón, esta rueda se ha
instrumentado con 8 líneas radiales de medida, tal y como se muestra
en dicha figura. Por lo tanto, esta rueda tiene un total de 24
galgas extensométricas.
Las señales procedentes de estas galgas
extensométricas, que todavía dependen del giro de la rueda, se deben
combinar entre sí aplicando las ecuaciones (17), (18), (8), (9) y
(10) para eliminar esta dependencia. De este modo, las señales
E_{1S}, E_{2S} y E_{3S} del sistema de
ecuaciones (32) se obtienen aplicando las ecuaciones (17) y (8) a
los sensores colocados a las distancias radiales de 20,6 cm, 10,7 cm
y 24,9 cm respectivamente. Las señales E_{2A} y
E_{3A} del sistema de ecuaciones (33) se obtienen
combinando las señales de los sensores colocados a las distancias
radiales de 10,7 cm y 24,9 cm respectivamente, según las ecuaciones
(17) y (9). La señal E'_{1A} que aparece en el sistema de
ecuaciones (33) se obtiene combinando las señales de los sensores
colocados a una distancia radial de 10,7 cm según las ecuaciones
(18) y (10).
Esta combinación se puede realizar en un
microcontrolador ubicado en la propia rueda. De igual modo, las
señales procedentes de los puentes extensométricos se pueden enviar
vía telemetría a la unidad de control ubicada en el vehículo. Para
realizar la combinación de señales es necesaria la medición de la
posición angular \alpha de un radio de referencia con respecto a
la línea de aplicación de las cargas, por lo que es necesaria la
utilización de un sensor adecuado para tal fin como es un encoder o
un resolver. Después de realizar esta combinación de señales,
E_{iS} sólo depende de las fuerzas o los momentos que
generan señales de deformación simétricas, mientras que
E_{iA} y E'_{iA} sólo dependen de las fuerzas o
los momentos que generan señales de deformación antisimétricas (Fig.
14 y Fig. 16).
Por lo tanto, las fuerzas y momentos se pueden
medir de forma continua, con independencia de la posición angular de
la rueda resolviendo los sistemas de ecuaciones (32) y (33).
Claims (16)
1. Método de estimación de los esfuerzos
generados por el contacto del neumático con la calzada que comprende
los pasos de:
- obtener la señal de deformación en una
pluralidad de puntos de medida de la llanta que monta el neumático
mediante una pluralidad de sensores de esfuerzo;
- procesar las señales de deformación como
señales de fuerzas y señales de momentos generadas en el punto de
medida;
caracterizado por que los puntos de
medidas están distribuidos siguiendo al menos tres circunferencias
de medida concéntricas respecto del centro de la llanta, con al
menos cinco puntos de medida distribuidos de forma equidistante para
cada circunferencia de medida;
y por que el paso de procesar las señales
comprende combinar las señales de deformación de los sensores
agrupados en una misma circunferencia para desacoplar la señal
resultante de la posición angular de los sensores.
\vskip1.000000\baselineskip
2. Método según reivindicación 1, donde las
señales de deformación se descomponen en tres ejes perpendiculares,
siendo el eje X el de la dirección de movimiento, el eje Z el de la
dirección perpendicular a la superficie de contacto y el eje Y el de
la dirección perpendicular a la superficie de la llanta.
3. Método según reivindicación 2, donde las
señales de deformación se combinan de forma que la componentes
simétricas según la dirección X del momento, M_{X}, y según
las direcciones Y y Z de las fuerzas F_{Y}, F_{Z}, no dependen
sustancialmente de las componentes antisimétricas según la dirección
X de la fuerza F_{X}, y según las direcciones Y, Z de los momentos
M_{Y}, M_{Z}.
4. Método según reivindicación 3, donde las
señales de deformación combinadas comprenden una primera señal
resultante, E_{iS}, que depende de las componentes de
simétricas de la circunferencia de medida (i) con información del
primer armónico.
5. Método según reivindicación 4, donde la
primera señal resultante, E_{iS}, se calcula para al menos
tres circunferencias de medida.
6. Método según reivindicación 3, donde las
señales combinadas comprenden una segunda señal resultante,
E_{iA}, que depende de las componentes de antisimétricas de
la circunferencia de medida (i) con información del primer
armónico.
7. Método según reivindicación 6, donde la
segunda señal resultante, E_{iA}, se calcula para al menos
dos circunferencias de medida.
8. Método según reivindicación 3, donde las
señales combinadas comprenden una tercera señal resultante,
E'_{iA}, que depende de las componentes de antisimétricas
de la circunferencia de medida (i) con información del segundo
armónico.
9. Método según reivindicación 8, donde la señal
resultante, E'_{iA}, se calcula en al menos una
circunferencia de medida.
10. Método según una cualquiera de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado por que comprende
además un paso para modelizar la llanta y el neumático para obtener
una matriz de coeficientes relacionados con la amplitud de los
armónicos de las funciones de influencia, donde las funciones de
influencia representan la deformación unitaria generada en dicho
punto cuando el esfuerzo en consideración tiene valor unidad y el
resto tienen valor nulo.
11. Método según una cualquiera de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado por que los
sensores de esfuerzo se colocan en la dirección radial.
12. Método según una cualquiera de las
reivindicaciones anteriores, donde los sensores de esfuerzo son
galgas extensométricas.
13. Sistema de estimación de los esfuerzos
generados por el contacto del neumático con la calzada que
comprende:
- una pluralidad de sensores de esfuerzo
instalados en la llanta que monta dicho neumático, estando dichos
sensores configurados para obtener la señal de deformación en una
pluralidad de puntos de medida,
- medios de procesamiento de las señales de
deformación como señales de fuerzas y señales de momentos generadas
en cada punto de medida,
caracterizado por que los sensores de
esfuerzo están distribuidos siguiendo unos puntos de medidas a lo
largo de al menos tres circunferencias de medida concéntricas
respecto del centro de la llanta y con al menos cinco puntos de
medida distribuidos de forma equidistante para cada circunferencia
de medida;
y por que los medios de procesamiento de las
señales están configurados para combinar las señales de deformación
de los sensores agrupados en una misma circunferencia de forma que
la señal resultante no depende de la posición angular de los
sensores.
\vskip1.000000\baselineskip
14. Sistema según la reivindicación 13,
caracterizado por que comprende la llanta donde se instala la
pluralidad de sensores.
15. Sistema según las reivindicaciones 13 ó 14,
caracterizado por que los sensores de esfuerzo se colocan en
la dirección radial.
16. Sistema según una cualquiera de las
reivindicaciones 13 a 15, donde los sensores de esfuerzo son galgas
extensométricas.
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