ES2220034T3 - Formacion de imagen en directo por resonancia magnetica de un objeto solido o liquido sometido a un movimiento continuo de translacion. - Google Patents
Formacion de imagen en directo por resonancia magnetica de un objeto solido o liquido sometido a un movimiento continuo de translacion.Info
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Abstract
Un método de adquirir señales de resonancia magnética nuclear para formación de imágenes incluyendo los pasos de: transportar un objeto (2) a analizar a través de un módulo de formación de imágenes (4) a una velocidad predeterminada v; generar, dentro del módulo de formación de imágenes (4, 41, 52), un campo magnético temporalmente constante B0 sustancialmente paralelo a la dirección de velocidad v, teniendo el campo magnético B0 características espaciales conocidas; generar, dentro del módulo de formación de imágenes (4, 30), un gradiente de campo magnético temporalmente constante Gz sustancialmente paralelo a la dirección de la velocidad v, teniendo el gradiente características espaciales conocidas; generar, dentro del módulo de formación de imágenes (4, 20), un pulso de campo de radiofrecuencia B1 transversal al campo B0; detectar señales de resonancia magnética nuclear ponderadas con al menos parámetro de resonancia magnética nuclear seleccionado de dicho objeto, teniendo lugar dichos pasos de generación y dicho paso de detección durante un período en el que dicho objeto se está moviendo a dicha velocidad predeterminada v; y corregir dichas señales para un factor de fase mocional adquirido del movimiento de dicho objeto a dicha velocidad predeterminada v a través de dichos campos caracterizados espacialmente.
Description
Formación de imagen en directo por resonancia
magnética de un objeto sólido o líquido sometido a un movimiento
continuo de translación.
La presente invención se refiere a fenómenos de
resonancia magnética nuclear y en particular a su uso en técnicas
de formación de imágenes y de análisis.
La presente solicitud describe el desarrollo de
un dispositivo formador de imágenes por resonancia magnética
nuclear (NMR) en línea, de bajo costo, resistente y rápido (y
protocolos asociados), adecuado para formación de imágenes de un
objeto sólido que experimenta movimiento continuo de traslación.
Hasta la fecha, las mediciones NMR y MRI convencionales en objetos
sólidos se realizan cuando están estacionarios. Esto evita la
aplicación de métodos de formación de imágenes por NMR a objetos
que se mueven continuamente en cintas transportadoras, o a
materiales semisólidos que están siendo extruidos o expulsados de
otro modo. Esto limita severamente el desarrollo de MRI como un
sensor en un proceso industrial en línea. En contraposición, las
técnicas y los protocolos de NMR descritos en esta memoria
descriptiva están diseñados específicamente para aplicarse a
objetos en movimiento y no tienen éxito a no ser que el objeto se
esté moviendo. Esto distingue la presente solicitud de los
acercamientos NMR y MRI previos.
Las mediciones de velocidad MRI convencionales en
fluidos en movimiento son una posible excepción a la afirmación de
que los métodos NMR convencionales se realizan solamente en objetos
estacionarios. Sin embargo, los protocolos usados para formar
imágenes de flujo de fluido no son aplicables a objetos sólidos que
se mueven con velocidad constante. En contraposición, las técnicas
descritas en la presente memoria descriptiva se pueden aplicar
tanto a objetos sólidos en traslación como también a fluidos en
movimiento.
Una técnica de formación de imágenes en línea que
sea rápida, de bajo costo, resistente y totalmente automatizada es
importante en varios entornos comerciales. Algunas técnicas MRI
convencionales, tal como formación de imágenes planas de eco (EPI),
son "rápidas", con tiempos de adquisición de imagen de 100
milisegundos o menos, pero requieren equipo caro, tal como unidades
generadoras de gradiente intenso (10-40 mT
m^{-1}, de conmutación rápida (de 500 a 2000 Hz), baja
inductancia, y no son adecuadas para aplicación en un entorno de
factoría y no se pueden automatizar fácilmente. Además, el
movimiento de un objeto del que se forman imágenes durante el
tiempo de adquisición EPI tiene un efecto adverso en la calidad de
imagen EPI. Por ejemplo, un objeto de 5 cm de tamaño, que se mueve
a una velocidad de 1 m/s, movería su propia longitud (5 cm) si el
tiempo de adquisición de imagen EPI fuese 50 ms. En contraposición,
la presente memoria descriptiva muestra que el movimiento del objeto
es esencial para el éxito de la presente invención y no degrada la
calidad de la imagen. Además, el hardware es de bajo costo (con
relación a los espectrómetros NMR comerciales actuales),
resistente, y se puede automatizar totalmente.
La presente invención explota un principio físico
fundamental de la relatividad mocional, a saber, que se puede
aplicar un campo magnético variable en el tiempo (o gradiente de
campo variable en el tiempo) a un objeto en una de dos formas
equivalentes. En la primera forma convencional, el objeto está fijo
y el campo magnético se varía en el tiempo. En la segunda forma,
explotada por la presente invención, el campo magnético (o
gradiente de campo) es constante, y, en cambio, el objeto se
desplaza a través del campo (o gradiente de campo). Esta última
forma no ha sido explotada, hasta ahora, para formación de imágenes
por resonancia magnética en línea.
EP 0726458 describe un sistema para detectar la
presencia de una primera sustancia (por ejemplo, diamante) dentro
de otra sustancia (por ejemplo, kimberlita), donde la primera
sustancia tiene tiempos de relajación de
espín-retículo muy largos. El sistema recoge datos
NMR sobre objetos en caída usando un campo constante B_{0}, un
campo de gradiente paralelo al campo B_{0}, y un campo RF
transversal al campo B_{0} para obtener una posición axial de la
primera sustancia. No se describe en EP '458 cómo obtener y corregir
los datos NMR para factores de fase mocionales que resultan del
movimiento de los objetos a una velocidad predeterminada durante la
adquisición de datos.
US 5532593 describe un método y aparato para
obtener información reológica acerca de un fluido usando MRI. El
aparato usa datos NMR para determinar el perfil de velocidad de un
flujo de líquido que se mueve a lo largo de un gradiente de campo
aplicado a través del aparato. US 5602477 describe un método y
aparato MRI para detectar una relación de porciones sólidas a
líquidas de un objeto que se mueve a lo largo de un gradiente de
campo aplicado, por ejemplo, el que experimenta un proceso de
congelación. US 4617516 describe una bobina de gradiente cilíndrica
con devanados espaciados de forma variable.
Un objeto de la presente invención es
proporcionar un método para obtener datos de formación de imágenes
por resonancia magnética con respecto a un objeto que está
experimentando un movimiento de traslación.
Otro objeto de la presente invención es
proporcionar un aparato para recoger datos de formación de imágenes
por resonancia magnética sobre objetos que pasan a su través.
Otro objeto de la invención es proporcionar un
método y aparato para supervisión en tiempo real de objetos que
pasan a través de una unidad de formación de imágenes usando
técnicas de formación de imágenes por resonancia magnética.
Según un aspecto, la presente invención
proporciona un método según la reivindicación 1.
Según otro aspecto, la presente invención
proporciona un aparato según la reivindicación 26.
Ahora se describirá realizaciones de la presente
invención, a modo de ejemplo, y con referencia a los dibujos anexos,
en los que:
La figura 1 muestra un diagrama esquemático que
representa principios de un aparato de formación de imágenes por
resonancia magnética nuclear según la presente invención.
La figura 2 muestra un diagrama esquemático de
una unidad generadora de campo RF ejemplar adecuada para ser
utilizada en la presente invención.
La figura 3 muestra un diagrama esquemático de
una unidad generadora de campo G_{z} ejemplar según la presente
invención.
La figura 4 muestra un diagrama esquemático de
una unidad generadora de campo G_{x} ejemplar adecuada para ser
utilizada en la presente invención.
La figura 5 muestra un diagrama esquemático de
una unidad generadora de campo G_{\Phi} ejemplar adecuada para ser
utilizada en la presente invención.
La figura 6 muestra una secuencia de pulsos
ejemplar adecuada para ponderación T_{2} en base a ecos de espín
mocionalmente modificados.
La figura 7 muestra una secuencia de pulsos
ejemplar adecuada para ponderación T_{1} en base a recuperación de
inversión mocionalmente modificada.
La figura 8 muestra una secuencia de pulsos
ejemplar adecuada para formación de imágenes ponderadas T_{1} y
difusivas en base a ecos estimulados mocionalmente modificados.
La figura 9 muestra una secuencia de pulsos
ejemplar adecuada para ponderación de difusión en base a ecos de
espín mocionalmente modificados.
La figura 10 muestra una secuencia de pulsos
ejemplar adecuada para formación de imágenes ponderadas T_{1} y
difusivas en base a ecos estimulados mocionalmente modificados.
La figura 11 muestra un dispositivo ejemplar
adecuado para ponderar ecos mocionales con relajación T_{1} (campo
bajo).
La figura 12 muestra una secuencia de pulsos
ejemplar adecuada para formación de imágenes tridimensionales en
base a ecos mocionales.
La figura 13 muestra una variación en línea de
una secuencia de pulsos de formación de imágenes planas de eco en el
plano x-y.
La figura 14 es un gráfico de la intensidad de
señal en función del tiempo mostrando pseudoecos generados mediante
simulación por ordenador de decadencias de inducción libre que no
se producen en mediciones reales.
Las figuras 15 y 16 muestran perfiles de imágenes
deconvolucionadas como resultado de procesar los pseudoecos de la
figura 14, correspondiendo la figura 15 al primer pseudoeco y
correspondiendo la figura 16 al segundo pseudoeco.
Las figuras 17 a 24 muestran los resultados de
convertir una señal de decadencia de inducción libre modificada
mocionalmente a una proyección de imagen, en las que
La figura 17 muestra los valores de intensidad de
señal del perfil original.
La figura 18 muestra los valores de intensidad de
señal de un eco transformado sin error de fase.
La figura 19 muestra los valores de intensidad de
señal de un eco transformado con error de fase.
La figura 20 muestra los valores de intensidad de
señal de una segunda mitad transformada de un eco sin error de
fase.
La figura 21 muestra los valores de intensidad de
señal de una segunda mitad transformada de un eco con error de
fase.
La figura 22 muestra los valores de intensidad de
señal de un eco simetrizado transformado sin error de fase.
La figura 23 muestra los valores de intensidad de
señal de un eco simetrizado transformado con error de fase.
La figura 24 muestra los valores de intensidad de
señal de un eco simetrizado transformado con corrección de fase.
La figura 25 muestra una evaluación numérica del
componente real del factor de fase mocional
exp{i\gammaG.vt^{2}/2} en función del tiempo de adquisición.
La figura 26 muestra una señal simulada de un
objeto móvil incluyendo una decadencia inicial de inducción libre
modificada mocionalmente y los dos primeros ecos de espín
mocionalmente modificados.
La figura 27 muestra los valores de intensidad de
señal de un perfil de imagen deconvolucionada sin ruido de las
decadencias de inducción libre de la figura 26.
La figura 28 muestra los valores de intensidad de
señal de un perfil de imagen deconvolucionada sin ruido del primer
eco de espín de la figura 26.
La figura 29 muestra los valores de intensidad de
señal de un perfil de imagen deconvolucionada sin ruido del segundo
eco de espín de la figura 26.
La figura 30 muestra una simulación de la
dirección de campo magnético en función de coordenadas espaciales x
y z para una unidad G_{z} de la presente invención.
La figura 31 muestra una simulación de la
intensidad de campo magnético B_{z} a lo largo del eje z en
función de z, con x=0, para la unidad G_{z} de la figura 30.
La figura 32 muestra una simulación de la
intensidad de campo magnético B_{z} como una función de x, con
z=0, para la unidad G_{z} de la figura 30.
La figura 33 muestra una simulación de la
intensidad de campo magnético B_{z} como una función de x, con
z=0, para la unidad G_{z} de la figura 30.
Las figuras 34 y 35 muestran una simulación de la
intensidad de campo magnético B_{z} en función de x, con z=-L/2,
para la unidad G_{z} de la figura 30.
Las figuras 36 y 37 muestran una simulación de la
intensidad de campo magnético B_{z} en función de x, con z=+L/2,
para la unidad G_{z} de la figura 30.
La figura 38 muestra una simulación de la
intensidad de campo magnético B_{x} perpendicular al eje z en
función de x, con z=0, para la unidad G_{z} de la figura 30.
La figura 39 muestra una simulación de la
intensidad de campo magnético B_{z} como una función de x, con
z=0, para la unidad G_{z} de la figura 30.
La figura 40 muestra una simulación de la
dirección e intensidad de campo magnético en función de coordenadas
espaciales x y z para una unidad G_{x} de la presente
invención.
La figura 41 muestra una simulación de la
intensidad de campo magnético B_{z} a lo largo del eje de un
bucle de corriente en función de z, a x=0, para la unidad G_{x}
de la figura 40.
La figura 42 muestra una simulación de la
intensidad de campo magnético B_{z} en el plano de un bucle de
corriente en función de x, a z=0, para la unidad G_{x} de la
figura 40.
La figura 43 muestra una simulación de la
intensidad de campo magnético B_{z} en el plano de un bucle de
corriente en función de x, a z=0, para la unidad G_{x} de la
figura 40.
La figura 44 muestra una simulación de la raíz
cuadrada de la intensidad de campo magnético
B_{z}-1 en el plano de un bucle de corriente en
función de x, a z=0, para la unidad G_{x} de la figura 40.
La figura 45 muestra un diagrama esquemático que
ilustra la distancia recorrida por un objeto durante la excitación
y adquisición usando una secuencia de pulsos de eco Hahn.
La figura 46 muestra la distorsión en la salida
en función de z derivada de transformar el primer eco de espín
modificado mocionalmente en una secuencia de ecos de espín Hahn, de
un objeto rectangular, donde el campo de gradiente se desvía +1%
del valor ideal.
La figura 47 muestra la distorsión en la salida
en función de z derivada de transformar el primer eco de espín
modificado mocionalmente en una secuencia de ecos de espín Hahn, de
un objeto rectangular, donde el campo de gradiente se desvía -2%
del valor ideal.
Y la figura 48 muestra una salida no
distorsionada en función de z derivada de transformar el primer eco
de espín modificado mocionalmente en una secuencia de ecos de espín
Hahn, de un objeto rectangular donde el campo de gradiente está al
valor ideal.
La presente invención explota lo que se puede
llamar "decadencias de inducción libre modificadas
mocionalmente" (MMFIDs), y ecos de espín mocionalmente
modificados (MMSEs). Por lo tanto, comenzamos con una descripción de
cómo se forman una MMFID y un MMSE y cómo se pueden explotar para
formación de imágenes en línea.
Considérese un objeto sólido que se mueve en una
línea recta con velocidad uniforme v. Preferiblemente, el primer
paso en el método en línea es inducir magnetización longitudinal
M_{z} en el objeto en la misma dirección que el vector de
velocidad v. El segundo paso implica adquirir la Decadencia de
Inducción Libre (FID) irradiando con un pulso de radiofrecuencia
duro a 90º, en resonancia, en un campo magnético estático homogéneo
B_{0}, orientado paralelo al vector de velocidad v, y en
presencia de un gradiente de campo magnético lineal G_{z} también
orientado paralelo a
\hbox{B _{0} y v.} Después, la FID
se modulará por el movimiento y atenuará por relajación transversal
T_{2}*.
La existencia de MMFIDs se puede demostrar usando
tanto métodos matemáticos analíticos (como se describe con mayor
detalle en el Apéndice 1) como por simulación por ordenador (como
se describe con mayor detalle en el Apéndice 2, donde se presenta
un nuevo algoritmo informático para extraer una proyección de
imagen de la FID mocionalmente modificada).
La existencia de MMSEs también se puede demostrar
usando métodos matemáticos analíticos (como se describe con mayor
detalle en el Apéndice 3) y por simulación por ordenador (como se
describe con mayor detalle en el Apéndice 4). Se crea un MMSE con
la secuencia de pulsos de eco de espín
90-\tau-180-\tau-MMSE,
cuando el objeto a representar se está moviendo con velocidad
constante v en presencia de un gradiente de campo lineal constante
G_{z} orientado paralelo a v. En el Apéndice 3 se representa que,
en contra de la secuencia de ecos de espín convencional, no hay eco
de espín para una espaciación arbitraria de pulsos \tau a causa
de desfase destructivo por movimiento a través del gradiente de
campo. Sin embargo, a condición de que la espaciación de pulsos
\tau se iguale a un múltiplo del tiempo de adquisición AQ, se
puede formar un eco de espín modificado mocionalmente (MMSE). Poner
\tau igual a AQ es una condición necesaria, pero no suficiente,
para la formación de MMSEs. El tiempo de parada y el gradiente
también tienen que coincidir con una velocidad de muestra y la
longitud de muestra. El método de hacerlo se explica en el Apéndice
8. Claramente, se puede crear un tren de MMSEs usando 180 pulsos
sucesivos en la secuencia
\hbox{90- \tau -(180- \tau -MMSE) _{n} }
donde n\geq1 y \tau es un múltiplo de AQ. El Apéndice 4
presenta un nuevo algoritmo informático para extraer una imagen de
un MMSE.
Los objetos a representar avanzan en forma de
fila única por un tubo de cinta transportadora, tubo neumático,
correa u otros medios adecuados, mostrados esquemáticamente en la
figura 1 como cinta transportadora 1. La cinta transportadora 1 y
todos los objetos 2 situados en ella se mueven preferiblemente con
una velocidad constante v. Aunque el procedimiento de formación de
imágenes es tolerante de pequeñas vibraciones de cada objeto (véase
a continuación), no debería haber sustancialmente reorientación de
los objetos 2 con relación a la cinta
\hbox{transportadora
1.} En la práctica, esto se puede disponer sujetando
simplemente los objetos, por ejemplo, en soportes de espuma (no
representados), a lo largo de la cinta transportadora 1.
El hardware necesario para crear y observar ecos
mocionales consta de unidades de forma cilíndrica separadas que
encierran la cinta transportadora y se pueden colocar en varias
posiciones a lo largo de la cinta transportadora. La cinta
transportadora 1 que transporta los objetos a representar, baja
después por el eje central de las unidades cilíndricas, aunque la
colocación lateral exacta de los objetos dentro de las unidades
cilíndricas no es esencial donde se utilizan campos uniformes a
través de los ejes x e y. Un acercamiento modular al diseño del
hardware proporciona mayor adaptabilidad a una pluralidad de
aplicaciones.
Dado que el objeto a representar está avanzando
con velocidad v y se tarda un tiempo finito (al menos AQ) en
adquirir la(s) señal(es) NMR, es necesario que el
campo B_{0}, el campo de radiofrecuencia B_{1}, y el campo de
\hbox{gradiente G _{z} ,} sean espacialmente homogéneos
en una distancia de, al menos vxAQ, a lo largo de la cinta
transportadora.
Para la secuencia de ecos Hahn que consta de un
pulso de excitación de radiofrecuencia de 90 grados seguido de un
pulso de 180 grados un tiempo 2 x AQ más tarde, la distancia
recorrida por el objeto entre la excitación y adquisición de eco es
realmente 3v x AQ. Esto se ilustra en la figura 45. Esto significa
que el campo B_{0}, el campo de radiofrecuencia, B_{1}, y el
campo de gradiente, G_{z}, son preferiblemente homogéneos en una
distancia de al menos
\hbox{4v x AQ} para abarcar todo
el objeto durante su movimiento.
Según la realización preferida ilustrada, los
dispositivos de hardware descritos más adelante para generar el
campo B_{0}, el campo de radiofrecuencia B_{1}, y el gradiente
de campo G_{z} son de forma cilíndrica con longitudes que se
pueden extender indefinidamente, al menos en principio. Esto los
distingue de los dispositivos NMR convencionales, tal como imanes
en forma de U, bobinas Helmholtz de radiofrecuencia, bobinas de
jaula, etc, que crearían campos homogéneos solamente en una
distancia limitada a lo largo de la cinta transportadora.
Consideremos un objeto sólido que se mueve con
velocidad constante v. El primer paso al obtener una imagen del
objeto es inducir magnetización longitudinal dentro de él mediante
aplicación de un campo magnético externo constante. Esto se realiza
en la unidad polarizadora 3 ilustrada en la figura 1. Si el objeto
tiene un T_{1} corto, el polarizador consta de un solo imán
permanente recto, hueco, cilíndrico 3a de longitud L, como se
representa en la inserción de la figura 1, o un electroimán de
bobina de solenoide de longitud L. El objeto se mueve en la cinta
transportadora 1, preferiblemente por el eje central dentro del
polarizador cilíndrico. El tiempo pasado dentro del polarizador es
L/v y para polarización 100% se prefiere que sea al menos 5T_{1}.
Sin embargo, la polarización 100% no es un requisito esencial del
dispositivo formador de imágenes en línea y se puede usar grados de
polarización más bajos.
Si T_{1} es largo (varios segundos), L puede
ser inviablemente grande, en cuyo caso se puede disponer una serie
de solenoides o imanes permanentes, por ejemplo, en una disposición
espiral, y pasar la cinta transportadora a lo largo de la espiral.
Una vez que el objeto está suficientemente polarizado, pasa, con
velocidad v, al módulo de formación de imágenes que crea MMFIDs.
Dependiendo de la aplicación, un módulo de
formación de imágenes 4 consta de algunas o las cinco unidades de
hardware diferentes. Éstas se denominan la unidad B_{0}; la
unidad RF; la unidad G_{z}; la unidad G_{x}; y la unidad
G_{\Phi}, respectivamente. Para crear MMFIDs o MMSEs, solamente se
requieren las tres unidades B_{0}, RF y G_{z}.
El objeto polarizado 2 que sale del polarizador 3
en la cinta transportadora 1 pasa a un campo magnético constante,
espacialmente uniforme B_{0} creado por la unidad B_{0} dentro
de la unidad de formación de imágenes 4. Como la unidad
polarizadora, el campo B_{0} puede ser creado por un imán
permanente cilíndrico hueco o por un electroimán de solenoide
cilíndrico hueco llamado, por razones de conveniencia, la unidad
B_{0}. La cinta transportadora que transporta los objetos
polarizados, se mueve después por el medio del cilindro con
velocidad uniforme en una dirección paralela al eje de cilindro y
preferiblemente a lo largo del eje de cilindro. La dirección de la
magnetización longitudinal polarizada en el objeto que sale del
polarizador deberá ser la misma dirección que la de B_{0} en la
unidad B_{0}. El imán puede ser de cualquier longitud deseada a
condición de que el campo B_{0} en todo lugar en el objeto sea
uniforme espacialmente. Si el objeto T_{1} es suficientemente
corto, el polarizador y las unidades B_{0} se pueden combinar en
una sola unidad
continua.
continua.
Ésta se ilustra en la figura 2. El campo de
radiofrecuencia en resonancia B_{1}, que debe ser transversal a
B_{0}, puede ser generado por la "bobina en forma de solenoide
de radiofrecuencia", cilíndrica, de diseño especial, que
denominados la "unidad RF". Preferiblemente, también hace de
una bobina receptora y su forma particular preferida se describe
completamente en la referencia, "A
solenoid-like coil producing transversal
radiofrequency fields for MR imaging" por E. K. Jeong, D. H.
Kim, M. J. Kim, S. H. Lee, J. S. Suh e Y. K. Kwong en J. Magn.
Reson. 127 (1997) 73-79. Artículo nº
MN971172.
La unidad RF 20 allí descrita incluye un par de
bobinas cilíndricas: una primera bobina exterior 21 que tiene el
plano de cada bucle 22 basculado con respecto al eje (z) del
cilindro para generar un campo RF con un componente perpendicular al
eje de cilindro. Un segunda bobina interior 23 hace de una bobina
de corrientes parásitas que elimina el componente longitudinal del
campo RF, dejando un campo RF totalmente perpendicular al eje de
cilindro.
Una característica especial de este dispositivo
es la generación de un campo uniforme de radiofrecuencia en una
distancia z larga. Esto lo distingue de los generadores RF más
convencionales tales como el resonador de bobina de desviación
estándar, jaula o cavidad. Tales dispositivos convencionales se
podrían usar a los efectos de la presente invención, a condición de
que sean de tamaño suficiente de modo que su campo RF sea uniforme
sobre distancias superiores a la distancia recorrida por el objeto
durante el tiempo de adquisición (3vxAQ, en un experimento de
formación de imágenes de eco de espín, donde v es la velocidad y AQ
es el tiempo de adquisición, véase la figura 45). La bobina de la
unidad RF en forma de solenoide 20a supera esta limitación y se
puede situar fácilmente dentro y concéntrica con la bobina de
solenoide de unidad de B_{0} o imán permanente. La unidad RF 20
está conectada con equipo electrónico convencional y ordenadores
para el control, la adquisición y el procesado de imágenes.
Se ilustra en la figura 3. El gradiente de campo
magnético lineal G_{z} está orientado paralelo a B_{0} y la
dirección del movimiento del objeto y es generado por la unidad
G_{z}. Preferiblemente, ésta incluye una bobina cilíndrica de
solenoide enrollada no uniformemente, de diseño especial 30 como se
representa, en la que la separación de las vueltas 31 de la bobina
30 varía en función de la posición z. Esto se describe más
plenamente en el Apéndice 5 que incluye cálculos por ordenador del
gradiente de campo G dentro de la unidad. Obsérvese que el
gradiente tendrá que coincidir con la velocidad de muestra y otros
parámetros, de manera que se cree una imagen de dimensiones
adecuadas. Los factores que determinan la magnitud de las magnitudes
del gradiente G_{z} se detallan en el Apéndice 8. También puede
ser posible crear el gradiente G_{z} lineal extendido usando
imanes permanentes.
La unidad de solenoide de gradiente 30 se
colocará dentro y concéntricamente con la unidad B_{0} y alrededor
de la unidad RF en forma de solenoide de radiofrecuencia. Se puede
hacer de cualquier longitud deseada, con sujeción a una longitud
mínima por debajo de la que el gradiente ya no es suficientemente
uniforme para la adquisición de imágenes no distorsionadas.
Ésta se ilustra esquemáticamente en la figura 4 y
los campos magnéticos se simulan en el Apéndice 6. Donde se
requiere formación de imágenes en línea ponderada por difusión, se
puede usar un cuarto tipo opcional de unidad de hardware que
incluye una sola bobina eléctrica 40 que rodea la unidad B_{0}
41. La unidad G_{x} crea un gradiente de campo magnético no
uniforme, espacialmente localizado, constante, G_{x} transversal
a B_{0}. La bobina 40 se enrolla alrededor del gradiente (unidad
G_{z} 30) o la unidad de solenoide RF 20 en una sola
posición.
Con referencia a figura 5, donde se requiere
formación de imágenes bi- o tridimensionales (aparte de formación de
imágenes de proyección unidimensional a lo largo de la dirección de
movimiento, z), se puede crear gradientes de campo magnético,
constantes, lineales adicionales transversales a B_{0} de forma
convencional, por ejemplo, poniendo bobinas de corrientes no
equilibradas 50, 51 colocadas en posiciones adecuadas alrededor del
imán de la unidad B_{0} 52. A las bobinas adicionales opcionales
necesarias para crear estos gradientes se les llama una unidad
G_{\Phi} porque el campo se puede orientar a un ángulo \Phi a
la vertical.
Esto se puede hacer electrónicamente haciendo que
el objeto a representar corte un láser o haz de infrarrojos que
atraviesa la cinta transportadora cuando el objeto entra en la
unidad de formación de imágenes. Esto se realiza con una fuente de
luz convencional adecuada 5 y una unidad receptora 6 acoplada a un
circuito de control 7. Un retardo electrónico dispara entonces el
primer pulso de radiofrecuencia de 90º. Si se utilizan dos haces
láser espaciados a lo largo de la cinta transportadora, se puede
medir la velocidad v del objeto y utilizarla para calcular
automáticamente la temporización de los pulsos de
radiofrecuencia.
Es importante que las unidades que crean B_{0},
B_{1} y los gradientes no interfieran entre sí mediante la
creación de corrientes parásitas. Las corrientes parásitas se
pueden minimizar utilizando un imán permanente de
cerámica-ferrita para B_{0}. La unidad RF en forma
de solenoide también se ha diseñado para minimizar corrientes
parásitas (véase la referencia anterior). Sin embargo, en la
presente invención, los efectos de las corrientes parásitas se
pueden minimizar explotando el principio de relatividad mocional. A
saber, el campo B_{0} y los gradientes de campo, G_{z} (y
G_{x}, véase a continuación) se mantienen preferiblemente
constantes en el tiempo, y en cambio se desplaza el objeto a
representar. La excepción obvia es la unidad de radiofrecuencia que
se debe conmutar para crear pulsos de radiofrecuencia variables en
el tiempo.
El dispositivo formador de imágenes en línea
utiliza varias combinaciones de estas unidades básicas de hardware
para crear imágenes del objeto móvil usando uno o varios de los
protocolos de formación de imágenes en línea enumerados y descritos
más adelante. La combinación de unidades que se utilice, y su
disposición a lo largo de la cinta transportadora, se determinará
por la elección del protocolo de formación de imágenes en línea
que, a su vez, se determinará en parte por la naturaleza y la
velocidad del objeto a representar y la información necesaria.
Dado que la señal NMR se adquiere de un objeto
que se mueve con velocidad constante v en un gradiente de campo
lineal G_{z} orientado paralelo a v, las secuencias de pulsos NMR
convencionales no darán, en general, proyecciones de imagen del
objeto. Por ejemplo, la transformada de Fourier de la FID obtenida
con un pulso de 90º en el objeto móvil en el gradiente de campo no
dará una proyección de imagen del objeto. En general, tampoco se
observarán ecos de espín o ecos estimulados con secuencias de
pulsos convencionales tal como el eco Hahn
(90-\tau-180-adquirido),
el CPMG o las secuencias de eco estimulado. (Dichas secuencias de
pulsos se describen en manuales estándar sobre MRI tal como P. T.
Callaghan, Principles of NMR microscopy, Oxford Science
Publications, Oxford, 1991). Además, la transformada de Fourier
convencional de los ecos no daría una proyección de imagen del
objeto. Por lo tanto, ahora se describen condiciones y métodos de
adquisición especiales para extraer la imagen.
La MMFID digitalizada, adquirida en cuadratura,
se debe transformar primero en el dominio de tiempo por
multiplicación con el factor exp{-i\gammaG.vt^{2}/2}, donde t
es el tiempo de adquisición después del pulso de 90º. Esto quita un
factor de fase creado por movimiento con velocidad v en un
gradiente de campo magnético lineal G. Posteriormente, se corrige el
desequilibrio de fase de orden cero de la FID resultante
transformada regulando la fase para obtener un primer punto cero en
la parte imaginaria de la FID. Después, se forma un eco completo
reflejando la FID usando su conjugado complejo. Finalmente, el eco
se somete a transformación de Fourier para obtener una proyección
de imagen. Un algoritmo informático rápido para lograrlo se
describe en el Apéndice 2, junto con transformadas simuladas.
En muchas aplicaciones, tal como la detección en
línea de magulladuras en fruta, es deseable que las imágenes se
adquieran con contraposición (o distribución de intensidad)
ponderadas por uno o varios de varios parámetros NMR tal como los
tiempos de relajación T_{2}*, T2, T_{1}, o el coeficiente de
autodifusión, D, o la velocidad de flujo (en el caso de fluidos).
Los protocolos siguientes describen cómo se puede usar FIDs
modificadas mocionalmente (MMFIDs) y/o ecos de espín mocionalmente
modificados (MMSEs) para crear imágenes ponderadas con cada uno de
estos parámetros:
El contraste T_{2} en imágenes se puede crear
usando ecos de espín creados por pulsos duros de 180º con una
secuencia de ecos Hahn modificados o CPMG (Carr Purcell Meiboom
Gill) aplicada al objeto móvil en el gradiente de campo lineal G.
Como se muestra en el Apéndice 3, para observar un eco de espín, la
espaciación de pulsos \tau debe ser un múltiplo integral del
tiempo de adquisición AQ. Además, solamente se puede extraer una
proyección de imagen del eco de espín si primero se transforma para
quitar un factor de fase mocional. Esto se describe en el Apéndice
4. En la figura 6 se representa una secuencia de pulsos
representativa. El contraste T_{2} es importante porque las
diferentes partes del objeto están asociadas con frecuencia con
valores diferentes de T_{2} y esto se verá en la proyección de
imagen. Esto se puede explotar de muchas formas. Por ejemplo, las
partes congeladas de los alimentos tienen un T_{2} mucho más
corto que las regiones no congeladas de manera que se puede
distinguir en la imagen las partes congeladas y no congeladas de un
alimento.
Hay varias formas posibles de introducir
contraste T_{1} en las imágenes. Lo más simple es utilizar la
secuencia de recuperación por inversión, por lo que la
magnetización polarizada, M(0) se invierte por un pulso duro
de 180º y se puede recuperar durante un retardo de tiempo fijo t1,
ajustado para cada aplicación. Después del retardo de tiempo t1 un
pulso duro de 90º generado por la unidad RF crea una MMFID en
presencia del gradiente lineal creado por la unidad G_{z}. La
secuencia de pulsos se ilustra en la figura 7. Si T_{1} es
suficientemente largo, el pulso duro inicial de 180º se puede
eliminar poniendo la unidad polarizadora para obtener B_{0}
antiparalelo a v. Una secuencia de pulsos alternativa que tiene la
ventaja de poder obtener dos imágenes y compararlas, una con
ponderación T1, la otra sin implicar la secuencia de pulsos de eco
estimulada. Una secuencia de pulsos representativa se representa en
la figura 8. Obsérvese que solamente se forma un eco estimulado
modificado mocionalmente si T=nAQ, y que, dado que solamente existe
magnetización longitudinal entre el segundo y el tercero pulso de
90º (durante el tiempo t), el gradiente G_{z} se puede desactivar
entre ellos. Esto tiene la ventaja de permitir el uso de dos
unidades G_{z} y dos unidades RF en vez de una unidad muy
grande.
Se puede crear contraste por difusión,
explícitamente, usando dos o más unidades G_{x}. Cada unidad
G_{x} crea un gradiente no uniforme, localizado, constante
G_{x} a través del eje de solenoide y transversal al campo
B_{0}. El movimiento del objeto a través de estos gradientes
G_{x} estáticos es equivalente a imponer gradientes de campo con
variación en el tiempo (pulsados). Se muestran secuencias de pulsos
adecuadas en las figuras 9 y 10. La primera se basa en la secuencia
de pulsos de eco Hahn modificados mocionalmente; la segunda en una
secuencia de pulsos de eco estimulado modificados
mocionalmente.
Con referencia a figura 11, entre la unidad
polarizante 3 y la unidad de formación de imágenes, 4 la muestra 2
contiene magnetización longitudinal que se relaja en el campo
magnético de la tierra. Variando el tiempo pasado entre el
polarizador y el detector, se puede introducir varias cantidades de
relajación T_{1} (bajo campo). En la figura 11 se representa un
dispositivo adecuado.
En algunas aplicaciones, la adquisición de una
sola imagen ponderada por parámetro es insuficiente para identificar
un defecto, magulladura, cuerpo extraño, etc. En tales casos puede
ser necesario tomar la diferencia entre una imagen (llamada la
primera imagen) adquirida con una ponderación de contraste que no
es sensible a la presencia del defecto, y una segunda imagen
ponderada con un parámetro (tal como T_{2}*, T_{2}, T_{1}, o
D) que cambia por la presencia del defecto. Tomar diferencias
adecuadamente procesadas entre las imágenes primera y segunda
resaltará después la presencia, posición y extensión del
defecto.
La primera imagen se puede calcular a partir de
la MMFID generada por el primer pulso de 90º en las secuencias de
pulsos enumeradas anteriormente. La segunda imagen se puede
calcular a partir de uno (o más) de los ecos de espín mocionalmente
modificados generados después.
El protocolo de formación de imágenes de
diferencia se puede combinar, si es necesario, con software de
registro de imágenes y/o software de procesado de señal, tal como
filtración Wiener. Todas estas operaciones se realizan en el menor
tiempo posible usando un ordenador rápido, tal como un PC a 233
MHz.
Hay varias estrategias para ello:
Es posible realizar formación de imágenes
tridimensionales haciendo uso de las unidades G_{\Phi} para
adquirir MMSEs en un gradiente de campo magnético uniforme
constante G_{\Phi} orientado transversal a B_{0} y a la
dirección de movi-
miento v. La formación de imágenes tridimensionales usa la técnica de retroproyección, por lo que la orientación angular \Phi del campo G_{\Phi} con relación a la vertical (\Phi=0) se incrementa en pasos angulares iguales entre sucesivos ecos mocionales (o unidades G_{\Phi}). Una secuencia representativa de pulsos tridimensionales se representa en la figura 12. La resolución de imagen en la transversal (plano x-y, o r,\Phi) se determina por el número de incrementos en el ángulo \Phi y por lo tanto por el número de unidades G_{\Phi}. El éxito del protocolo requiere un T_{2} largo de manera que se pueda adquirir ecos de espín suficientes, y la espaciación de pulsos T debe ser un múltiplo integral de AQ.
miento v. La formación de imágenes tridimensionales usa la técnica de retroproyección, por lo que la orientación angular \Phi del campo G_{\Phi} con relación a la vertical (\Phi=0) se incrementa en pasos angulares iguales entre sucesivos ecos mocionales (o unidades G_{\Phi}). Una secuencia representativa de pulsos tridimensionales se representa en la figura 12. La resolución de imagen en la transversal (plano x-y, o r,\Phi) se determina por el número de incrementos en el ángulo \Phi y por lo tanto por el número de unidades G_{\Phi}. El éxito del protocolo requiere un T_{2} largo de manera que se pueda adquirir ecos de espín suficientes, y la espaciación de pulsos T debe ser un múltiplo integral de AQ.
El protocolo de formación de imágenes planas de
eco (EPI) usa gradientes de conmutación rápida para generar una
imagen de un objeto sin traslación. En lugar de un objeto
estacionario y gradientes de conmutación rápida es posible crear
una secuencia de pulsos equivalentes desplazando el objeto con
velocidad lineal a través de una serie de gradientes constantes. Un
dispositivo adecuado para formación de imágenes bidimensionales en
el plano transversal (x-y) a la velocidad del
objeto se representa en la figura 13. Dado que los gradientes son
constantes, no hay problema de interferencia de corrientes
parásitas. Los gradientes transversales se crean colocando unidades
G_{\Phi} a lo largo de las unidades B_{0} y RF.
También se puede utilizar MMFIDs para determinar
la distribución de velocidad en fluidos que experimentan flujo
constante por un tubo. Esto es útil para medir en línea propiedades
reológicas de los fluidos. Cada elemento de volumen en un fluido en
flujo constante tiene una velocidad constante, y así se comporta
como un cuerpo rígido muy pequeño y contribuye su propio eco
mocional en una posición (o tiempo) que depende de su velocidad.
Por lo tanto, analizando el MMFID es posible extraer la
distribución de velocidad en el fluido. El análisis se presenta con
mayor detalle en el Apéndice 7 para el caso especial de que una
lámina fina de fluido sea excitada inicialmente y que esta lámina
solamente tenga un solo vóxtel de ancho. En la práctica, una lámina
fina de fluido en un plano perpendicular al flujo puede ser excitada
usando un pulso de radiofrecuencia selectivo de lámina con forma,
blando, (que se puede crear con la unidad RF) en presencia del
gradiente G_{z} creado por la unidad G_{z}.
El mapeado de la temperatura MRI convencional en
objetos estacionarios explota la dependencia de la temperatura de
parámetros tal como la magnetización inicial M(0), el tiempo
de relajación longitudinal T_{1} o el coeficiente de difusión D.
Los protocolos en línea presentados anteriormente también
proporcionan perfiles ponderados de M(0), T_{1} o D del
objeto móvil. Por lo tanto, calibrando la dependencia de la
temperatura de la ponderación M(0), T_{1} o D, es posible
detectar en línea de forma no invasiva cambios de temperatura del
objeto. Esto podría ser beneficioso en la comprobación en línea de
procesos de enfriamiento o calentamiento.
La presente invención se ha descrito hasta ahora
con referencia a realizaciones específicas. Se entenderá, sin
embargo, que se puede hacer en ella varias modificaciones. Por
ejemplo, aunque la realización preferida requiere que un objeto
esté experimentando movimiento traslacional uniforme continuo, de
hecho el objeto puede estar experimentando cualquier velocidad no
cero o aceleración finita a condición de que su movimiento pueda
ser caracterizado exactamente de tal manera que el efecto de la
velocidad cambiante en las señales de resonancia magnética nuclear
pueda ser predeterminado. Por ejemplo, la modificación del factor
exp{-i\gammaG.vt^{2}/2} utilizado al transformar la señal MMFID
sería necesaria según la velocidad o aceleración exactas del
objeto.
Esto tiene significado especial donde los objetos
a representar caen del extremo de una cinta transportadora, por
ejemplo. En esa situación, el movimiento de un objeto puede ser
caracterizado exactamente donde está experimentando aceleración
continua. La llegada del objeto al sistema de formación de imágenes
y/o la determinación de su movimiento traslacional se pueden
determinar por haces ópticos, como se ha explicado
anteriormente.
Igualmente, aunque es deseable, como en las
realizaciones preferidas, que el campo magnético B_{0} sea
espacialmente uniforme y que el gradiente de campo magnético
G_{z} sea lineal, se entenderá que estas condiciones no tienen que
darse a condición de que el campo B_{0} y el campo G_{z} se
puedan precaracterizar exactamente de tal manera que se pueda hacer
una compensación apropiada de las no linealidades en las
transformaciones para procesado de imágenes. Esto permite el uso
posible de bobinas no simétricas, pero caracterizadas
exactamente.
El sistema de formación de imágenes en línea y
los protocolos descritos anteriormente hallan varias aplicaciones
comerciales de importancia considerable, de las que se enumeran a
continuación.
Detección en línea de frutas y verduras
deterioradas, magulladas o enfermas que se mueven en una cinta
transportadora. Por ejemplo, la región magullada de una manzana
tiene un T_{2}* más largo y un T_{2} más corto que el tejido de
una manzana sana. Por lo tanto, el protocolo de formación de
imágenes de diferencia deberá ser capaz de detectar la existencia y
extensión de la magulladura.
Detección en línea de cuerpos extraños dentro de
alimentos en una cinta transportadora. Un cuerpo extraño tal como
vidrio o plástico no da señal NMR en la unidad formadora de
imágenes. El metal producirá grandes distorsiones de la imagen.
Comprobación en línea del grado de congelación de
alimentos, por ejemplo, durante la congelación por chorro. Aquí es
importante que su interior esté completamente congelado. Las
regiones congeladas no dan señal NMR. Las partes no congeladas dan
una señal NMR.
Detección en línea del grado de madurez de fruta,
siendo los melones una aplicación obvia.
Comprobación en línea de la condición física de
materias alimenticias extruidas de forma continua. Aquí cabría
esperar que todo cambio en la temperatura, viscosidad o contenido
de agua cambiase los tiempos de relajación y/o los coeficientes de
difusión y por lo tanto sería detectable.
Detección en línea de materiales fisurados o
rotos. Una fisura no da señal NMR de modo que se puede detectar.
Comprobación en línea del éxito de una planta
"deshuesadora" que quita el hueso interior de cerezas,
aceitunas y análogos que se mueven en una cinta transportadora.
Comprobación en línea de la porosidad y
estructura interna de quesos, panes, y productos alimenticios en
capas.
Comprobación en línea de niveles de relleno
dentro de mercancías envasadas.
Comprobación en línea de cambios reológicos de
pastas, suspensiones, chocolates y otros materiales semifluidos
opacos que fluyen por tubos o conductos.
Comprobación en línea del progreso de operaciones
tal como cocer, calentar, enfriar, secar, rehidratar, congelar,
etc.
Comprobación en línea de la composición de
mezclas químicas fluidas en las industrias química y
farmacéutica.
Apéndice
1
Por el momento, se ignoran los efectos de la
relajación de espín, difusión de espín, y acoplamientos de espín.
Considérese espines en el elemento de volumen dV en el vector de
posición r(0) en el tiempo 0. En el tiempo t, se habrá movido
a r(t) = r(0) + vt, donde v es la velocidad lineal.
La frecuencia de precesión a r(t) será
[1]\omega
(r(t),t)=2\pi f(r(t),t) = \gamma B_{0} + \gamma
G.r(t) = \gamma B_{0} + \gamma G.r(0) + \gamma
G.vt
Cuando los espines inicialmente en r(0)
sean transportados en el gradiente de campo, acumularán un ángulo de
fase neto dado por
[2]\varphi(r(t),t)
= \int_{0}^{t} dt'2\pif(r(t'),t') =
\gammaB_{0}t + \gammaG.r(0)t +
\gammaG.vt^{2}/2
La densidad de espín \rho(r(t),t)
de los espines a r(t) en el tiempo t es claramente igual a
\rho(r(0),0) si ignoramos la difusión y el
movimiento volumétrico de la muestra distinto de la traslación
lineal v. Por lo tanto, la contribución
dS(r(t),t) a la señal total S(t) de los espines en r(t) viene dada por
dS(r(t),t) a la señal total S(t) de los espines en r(t) viene dada por
[3]dS(r(t),t) = A.
\rho(r(t),t).exp[i\varphi (r(t),t)] = A.
\rho (r(0),t).exp[i\gamma B_{0}t + i\gamma
G.r(0)t + i\gamma
G.vt^{2}/2]
Despreciar la constante de proporcionalidad, A, y
escribir r(0) simplemente como r y
\rho(r(0),t) simplemente como \rho(r). El
factor de fase exp(i\gammaB_{0}t) se elimina con el
demodulador poniéndolo "en resonancia". Esto da
[4]dS(r(t),t) =
\rho (r).exp[i\gamma G.rt + i\gamma
G.vt^{2}/2]
La señal total S(t) viene dada después
integrando el volumen completo de la muestra:
[5}S(t)
= \int dV \rho (r).exp[i\gamma G.rt + i\gamma
G.vt^{2}/2]
[6]S(t)
= exp[i\gamma G.vt^{2}/2]\int dV \rho (r).exp[i\gamma
G.rt]
La integral no es sino la expresión convencional
para formar de imágenes de un objeto estacionario en un gradiente
lineal.La ecuación [6] muestra que éste se modula por el factor
exponencial exp[i\gammaG.vt^{2}/2] que surge del
movimiento. Obsérvese que el producto vectorial muestra que no hay
modulación o eco mocional cuando el gradiente es ortogonal a v. La
ecuación [6] también muestra que para extraer una imagen de un eco
mocional, primero se multiplica la FID por el factor
exp[-i\gammaG.vt^{2}/2], después se somete el resultado a
transformaciones de Fourier de forma normal para formación de
imágenes.
Se observa que cuando se utiliza un número finito
de vóxtels para simular la formación de FIDs modificadas
mocionalmente, se forma un tren periódico de ecos. (Véase el
Apéndice 2). Estos ecos son desplazados a tiempos más largos cuando
aumenta el número de vóxtels (la digitalización). En el límite de un
número infinito de vóxtels, correspondiente a un experimento en un
objeto real, no se observará eco. La existencia de estos
"pseudoecos" se puede analizar de la siguiente manera.
Considérese la ecuación [4] para la señal de un
elemento de volumen
[7]dS(r(t),t) =
\rho (r).exp[i\gamma G.r t + i\gamma
G.vt^{2}/2]
El factor de fase mocional en esta ecuación es
\gammaG.vt^{2}/2. Habrá refase de este factor si es un múltiplo
de \pi. Es decir, si
[8]\gamma G.v
t^{2}/2 = \pi M, \text{donde M es un entero, 0, 1,
2...}
Esto será verdadero en los tiempos, t, de tal
manera que, t = [2\piM/\gammaG.v]^{1/2}. Solamente se
formará un eco mocional si el factor de fase estacionario,
\gammaG.r t, en la ecuación [7] también es un múltiplo de \pi
en los tiempos,
\hbox{t =
[2 \pi M/ \gamma G.v] ^{1/2} .} En otros términos,
\Phi_{stat} = \gammaG.r t debe ser un
múltiplo de \pi a t = [2\piM/\gammaG.v]^{1/2} para
un eco mocional.
Pero la frecuencia \gammaG.r tiene que estar
dentro de la anchura espectral digitalizada. En otros términos,
debe corresponder a un punto k\gammaG.\Deltax donde k es un
entero de tal manera que -N/2 < = k < =
(N-1)/2. Aquí, N es el número de puntos en la FID y
por lo tanto en el espectro obtenido por transformación de Fourier.
Se supone que N es una potencia de 2, típicamente 256 ó 512 puntos.
Por lo tanto
[9]\phi_{stat}
= k\gamma G. \Delta
x.t
Aquí \Deltax es el tamaño de vóxtel dado por
v.\Deltat donde \Deltat es el tiempo de parada, que, por el
teorema de Nyquist está relacionado con \Deltax como,
[10]\text{Anchura espectral} =
2\pi/\Delta t = \gamma G.N\Delta
x
Sustituyendo \Deltax = v\Deltat, la ecuación
[10] resulta 2\pi/\Deltat = \gammaG.v N\Deltat o
[11]\Delta t =
[2\pi/\gamma G.vN]
^{1/2}
Por lo tanto,
[12]\phi_{stat} = k\gamma
G.v\Delta t. t = (2\pi) ^{1/2}\ k\gamma G.v t/[\gamma G.v N]
^{1/2}
En el tiempo en que se reenfoca el factor de fase
mocional, t = [2\piM/\gammaG.v]^{1/2}, el factor de
fase estacionario es por lo tanto
[13]\phi_{stat} = k\gamma
G.v[2\pi M/\gamma G.v] ^{1/2} \ (2\pi) ^{1/2}/[\gamma G.v N]
^{1/2}
o
[14]\phi_{stat} = 2\pi
k[M/N]
^{1/2}
Pero k es un entero, por lo tanto, para que sea
verdadero, el factor [M/N]^{1/2} también debe ser un
entero, por ejemplo, p, entonces
[15][M/N] = p^{2}
\hskip0,5cmor
\hskip0,5cmM = p^{2}N
Si p=0, el objeto está estacionario. Tomando p =
+/-1 hallamos que M = N. Éste es un entero porque N es una potencia
de 2, de modo que ambos factores de fase mocional y estacionaria
son un múltiplo de 2\pi a
\hbox{t =
[N2 \pi / \gamma G.v] ^{1/2} .} Esta vez se produce en
el punto t/\Deltat en la FID. Pero por la ecuación [11], \Deltat
= [2\pi/\gammaGvN]^{1/2}. De modo que éste está en el
punto N. Esto demuestra que hay un "pseudoeco" en el punto N
en la FID. Dado que la anchura espectral también tiene N puntos de
ancho, este "pseudoeco" se produce en la simulación (pero no en
la realidad) cuando el objeto se ha trasladado una distancia igual
a la anchura espectral. Igualmente hay pseudoecos en p = +/-2, +/-3,
etc, correspondientes a la traslación por 2 y 3 ... anchuras de
barrido y a los puntos 2N y 3N ... pN en la FID.
Se ven pseudoecos en la simulación por ordenador
de la figura 14. Las figuras 15 y 16 muestran que se puede procesar
pseudoecos como MMSEs auténticas para producir proyecciones de una
imagen. Sin embargo, a diferencia de las MMSEs auténticas, los
pseudoecos se pueden desplazar a tiempos de adquisición más largos
en la simulación por el procedimiento de incrementar el número de
celdas por unidad de resolución espacial dentro del objeto. En el
límite de un objeto real, para que haya un número infinito de
celdas, los pseudoecos se desplazarán a tiempo infinito, y por lo
tanto no se observarán en el mundo real. Se han incluido porque
aparecerán en simulaciones por ordenador y podrían ser confundidos
con las MMSEs auténticas. Para evitar pseudoecos, la magnetización
de al menos dos vóxtels en la muestra deberá ser calculada por
unidad de resolución digital.
Apéndice
2
Esto se basa en la ecuación [6] del Apéndice
1:
[6]S(t)
= exp[i\gamma G.vt^{2}/2] \int dV
\rho(r).exp[i\gamma
G.rt]
La integral no es sino la expresión convencional
para formar imágenes de un objeto estacionario en un gradiente
lineal. La ecuación [6] muestra que éste se modula por el factor
exponencial exp[i\gammaG.vt^{2}/2] que surge del
movimiento. Obsérvese que el producto vectorial muestra que no hay
modulación o eco mocional cuando el gradiente es ortogonal a v. La
ecuación [6] también muestra que para extraer una imagen de una
MMFID, primero se multiplica la FID por el factor
exp[-i\gammaG.vt^{2}/2]. El desequilibrio de fase de orden cero
de la FID resultante transformada se corrige después regulando la
fase para dar un primer punto cero en la parte imaginaria de la
FID. Después, se puede formar un eco reflejando la FID usando su
conjugado complejo, según el algoritmo siguiente.
Supóngase que la FID está almacenada en una
matriz f, de longitud N puntos complejos. Formar después una nueva
matriz f' de longitud 2N puntos complejos, como sigue:
f'[1] = 0;
Para j = 1 a N, f'[j + N] = f(j);
Para j = 2 a N, f'[j] = f'(2N + 2 - j)*.
Finalmente, el "eco" se somete a
transformación de Fourier para obtener una proyección de imagen. En
las figuras 17 a 24 se muestran proyecciones de imagen simuladas
resultantes junto con las distorsiones que surgen cuando no se
corrigen los desequilibrios de fase.
Para generalidad de la simulación, la simetría
del objeto se ha quitado deliberadamente haciendo el lado izquierdo
más grande que el lado derecho.
Apéndice
3
La ecuación [7] del Apéndice 1 muestra que el
movimiento en el gradiente de campo G_{z} modifica la señal FID
el factor exp[i\gammaG.vt^{2}/2]. Ahora demostramos que
este factor es la unidad siempre que t es un múltiplo integral del
tiempo de adquisición, AQ.
En el tiempo de adquisición, t = N\Deltat = AQ.
Pero la ecuación [11] del Apéndice 1 muestra que
\Deltat = [2\pi/\gammaG.v
N]^{1/2}, de manera que AQ =
[2\piN/\gammaG.v]^{1/2}. En el tiempo de adquisición el
factor exponencial, [i\gammaG.vt^{2}/2] es por lo tanto,
[i\gamma G.vAQ^{2}/2] =
[i\gamma G.v\{2\pi N/\gamma G.v \}/2] = i\pi
N
Pero exp(i\piN) = 1 a condición de que N
sea par. Sin embargo, N se suele poner a un múltiplo de 2, de modo
que esta condición se cumple para todos los múltiples integrales de
AQ.
La figura 25 muestra una evaluación numérica del
factor de fase mocional, exp[i\gammaG.vt^{2}/2], y
confirma las unidades a múltiplos de AQ. Físicamente, la frecuencia
instantánea (\gammaG.vt/2) de este factor aumenta continuamente
con el tiempo. Sin embargo, dado que el tiempo t se discretiza en
las unidades de tiempo de parada, el efecto de melladura hace que la
frecuencia instantánea evidente oscile, volviendo a cero a
múltiplos de AQ. En realidad, en dichos tiempos, la frecuencia
verdadera es un múltiplo de la anchura de barrido SW (véase el
Apéndice 8) y el factor de fase mocional es la unidad.
El hecho de que el factor de modulación mocional
sea la unidad en los tiempos iguales a múltiplos de AQ implica que
el movimiento en el gradiente de campo se puede despreciar en estos
tiempos especiales (pero no en cualquier otro tiempo). Por lo
tanto, una secuencia de eco Hahn estándar, CPMG o estimulado creará
ecos de espín y ecos estimulados, a condición de que los pulsos
RF de reenfoque se temporicen para ponerlos a múltiplos de AQ.
Los pulsos RF deben ser cortos en comparación con el tiempo durante
el que el factor de fase mocional es la unidad, que es del orden
del tiempo de parada. Esto no debería ser un problema puesto que se
usará típicamente tiempos de parada del orden de cientos de
microsegundos.
\newpage
Los ecos de espín modificados mocionalmente
(MMSEs) son estables a pequeñas vibraciones del objeto y a no
linealidades de gradiente.
Prueba: Considérese primero las
vibraciones a lo largo de la dirección de movimiento. Dado que todos
los espines en el objeto experimentarán la misma vibración (objeto
rígido), todos acumularán el mismo desplazamiento de fase entre
ecos de espín como resultado de la vibración. Se sigue que el eco de
espín experimentará un desplazamiento de fase constante. Pero un
desplazamiento de fase constante significa simplemente que, en
detección de cuadratura, la fase receptora necesita ser ajustada
para poner el eco de nuevo en fase. Además, la imagen se calcula
tomando el módulo de modo que un desplazamiento de fase constante
no haga diferencia. Obsérvese, sin embargo, que, en general, el
desplazamiento de fase entre ecos de espín sucesivos no será el
mismo, de modo que debe tenerse en cuenta cualquier intento de
añadir o restar ecos sucesivos. A condición de que el campo B_{0}
sea homogéneo, las vibraciones en el plano perpendicular al
movimiento no tendrán efecto porque G_{x}.v_{z} =
G_{y}.v_{z} = 0. Se aplican argumentos similares al efecto de
pequeñas no linealidades en G.
Apéndice
4
Las figuras 26 a 29 muestran los resultados de
simular la formación de imágenes de un objeto móvil en forma de
cuboide con la secuencia de pulsos CPMG (solamente se incluyen los
dos primeros ecos). El T_{2} de los cuartos exteriores del objeto
se supone que es más corto que el de la mitad central. La figura 26
muestra la señal simulada, incluyendo el MMFID inicial y los dos
primeros MMSEs. La imagen de la figura 27 se obtiene de la MMFID por
el método descrito previamente y, como era de esperar, no muestra
contraste T_{2}. Las imágenes siguientes de las figuras 28 y 29
se obtienen de los MMSEs primero y segundo, respectivamente, y
muestran contraste creciente ponderado por T_{2}.
Apéndice
5
Se desea crear un gradiente de campo lineal,
G_{z}, dentro de un solenoide utilizando una distribución no
uniforme de bobinas de corriente a lo largo de él. Por lo tanto,
debemos calcular el campo, B_{z}, a lo largo del eje z de N
bucles o bobinas de corriente distribuidos a lo largo del eje en
z_{1}, z_{2},... Z_{N}.
Esto se puede hacer usando la fórmula
B_{z} (z) =
\sum_{i=1}{} ^{N}1/\{1 + (z-z_{i})^{2}
\}^{3/2}
Ahora demostramos que si las distancias entre
bobinas están en una progresión aritmética, el gradiente de campo
es lineal.
Distribuir N bucles o bobinas de corriente a lo
largo del eje z entre z = +/-L de tal forma que las distancias
entre ellos formen una progresión aritmética. Sean las bobinas
situadas en z_{1}, z_{2}, ... Z_{N} de tal manera que, para
la primera bobina z_{1} = -L, y para la última bobina, z_{N+1}
= +L, (N > = 2). Sea s_{i} la distancia entre z_{i} y
z_{i+1}, es decir s_{i} =
z_{i+1}-z_{i}.
Entonces
\sum_{i=1}{}^{j-1}
\ s_{i} = \sum_{i=1}{}^{j-1} \ z_{i+1} -
\sum_{i=1}{}^{j-1} \ z_{i} = \sum_{i=2}{}^{j} \
z_{i} - \sum_{i=1}{}^{j-1} \ z_{i} = z_{j} - z_{1}
Por lo tanto
z_{j} = z_{1}
+ \sum_{i=1}{}^{j-1} \
s_{i}
Las distancias s_{i} se eligen de manera que
estén en progresión aritmética.
Sea
S_{1} = \alphad, donde d es el incremento y
\alpha > 0
s_{2} = (\alpha+1)d
...
s_{i} = (\alpha + i - 1)d
Entonces
z_{j} = z_{1}
+ \sum_{i=1}{}^{j-1} \ (\alpha + i -
1)d
z_{j} = z_{1}
+ \{2(\alpha-1) + j)
\}(j-1)d/2
Poniendo j = N
L = -L +
\{2(\alpha-1) + N)
\}(N-1)d/2
Por lo tanto
d =
4L/\{2(\alpha-1) + N)
\}(N-1)
y
z_{j} =
\{2(\alpha-1) + j) \}(j-1)d/2
-
L
Obsérvese que la longitud del solenoide, L, se
usa como entrada al calcular la separación del devanado. En
principio, L se puede hacer tan largo como sea necesario para
adquirir la imagen del objeto móvil. Ejemplos representativos,
producidos por un programa MATLAB para calcular el campo usando
estas expresiones, se muestran en las figuras 30 a 39 y demuestran
la linealidad del gradiente G_{z}, así como la homogeneidad del
campo en el plano x-y.
Apéndice
6
Se ha escrito un programa MATLAB para calcular el
campo magnético debido a un bucle circular o bobina de corriente
centrado en el origen en el plano x-y. Incluye la
unidad G_{x}. Simulaciones del campo magnético así derivadas se
muestran en las figuras 40 a 44. Obsérvese los gradientes G_{x} y
G_{z} no lineales creados por esta unidad.
Apéndice
7
Considérese un fluido que experimenta flujo
constante por un tubo recto. La magnetización transversal es
excitada en una capa fina de espesor, \delta, en el plano
x-y transversal a la dirección de movimiento z,
usando un pulso de radiofrecuencia conformado blando en un
gradiente de campo G_{z}. Por razones de sencillez en el análisis
matemático suponemos que el espesor es igual a un solo vóxtel. La
posición inicial de la capa excitada se marca r(0). Los
elementos fluidos, marcados i, dentro de la capa tienen una
velocidad uniforme v_{i} tal que haya una distribución de
velocidad p(v_{i}) normalizada de manera que
\sum_{i}p(v_{i}) =
1
La señal S(t) viene dada entonces por
S(t) =
exp\{i2\pi \gamma Gr(0)t \}\sum_{i}
p(v_{i})exp\{i2\pi \gamma Gv_{i}t^{2}/2
\}
Obsérvese que el primer factor es el mismo para
todos los espines a condición de que el espesor inicial corresponda
a un vóxtel. Por lo tanto, este factor puede ser eliminado junto
con la frecuencia de resonancia por el demodulador. Se sigue
que
S(t) =
\sum_{i} p(v_{i})exp\{i2\pi \gamma Gv_{i}t^{2}/2
\}
Para una distribución de velocidad continua
resulta
[A7.1]S(t) = \int dv \
p(v)exp\{i2\pi \gamma Gvt^{2}/2
\}
Sea T = \piyGt^{2}. Entonces, dT/dt =
2\pi\gammaGt y suponemos que la función S(t) en la
variable transformada es s(T). Se sigue que
s(T) =
\int dv \ p(v)exp\{ivT
\}
Ésta es una transformada de Fourier, de modo que
se puede invertir:
p(v) =
\int dT \ s(T)exp\{-ivT
\}
o
[A7.2]p(v) = 2\pi \gamma G
\int dt \ t \ S(t)exp\{-i\pi \gamma Gvt^{2}
\}
La ecuación [A7.2] es la relación deseada,
mostrando cómo la distribución de velocidad p(v) se puede
obtener de la señal S(t).
Utiliza las relaciones matemáticas estándar
siguientes:
[A7.3]\delta(w-w')
= \intdt
exp[i(w-w')t
y
[A7.4]\delta(w-w'^{2})
= (1/2w')[\delta(w-w') +
\delta(w+w')]
y
[A7.5]\delta
(aw) = (1/a) \delta
(w)
La sustitución de la ecuación [A7.2] en [A7.1]
da
S(t) =
\intdv 2\pi\gammaG \intdt'
t'S(t')exp{i\pi\gammaGv(t^{2}-t'^{2})}
S(t) =
2\pi\gammaG \intdt' t'S(t') \intdv
exp{i\pi\gammaGv(t^{2}-t'^{2})}
Utilizando la relación [A7.3]
S(t) =
2\pi\gammaG \intdt'
t'S(t')\delta{\pi\gammaG(t^{2}-t'^{2})}
Usando la ecuación [A7.5]
S(t) =
2\pi\gammaG \intdt'
t'S(t')[1/\pi\gammaG]\delta(t^{2}-t'^{2})
Usando la ecuación [A7.4]
S(t) =
2\pi\gammaG \intdt'
t'S(t')[1/\pi\gammaG](1/2t')[\delta(t-t')
+
\delta(t+t')]
Pero t y t' deben ser \geq 0, de modo la
segunda integral de función delta es cero. Por lo tanto
QEDS(t)
= \intdt'
2t'S(t')(1/2t')\delta(t-t') =
S(t)
Por lo tanto, las transformaciones son
consistentes.
Para fluidos que experimentan flujo constante por
un tubo cilíndrico bajo un gradiente de presión constante hay una
simple relación entre la distribución de velocidad p(v) y el
campo de velocidad radial v(r) y por lo tanto a la reología
del fluido. Algunas de estas relaciones conocidas se resumen en la
tabla siguiente. Las interrelaciones formales entre p(v) y
v(r) para flujo constante por un tubo circular son las
siguientes:
Sea g(r) la distribución de radio
normalizada, es decir g(r)dr es la fracción de volumen
del tubo que tiene un radio entre r y (r+dr). Entonces, si R es el
radio del tubo,
g(r)dr= 2\pi
rdr/\pi R^{2} =
2r/R^{2}
de tal manera que
\int_{0}^{R} drg(r) = 1.
Entonces
p(v)dv =
g(r)dr =
2r/R^{2}
Integrando este diferencial, suponiendo que la
velocidad en la pared en R es cero
\int_{0}^{\Delta
v}p(v)dv = \int_{R}^{r1}dr2r/R^{2} = (r1^{2} -
R^{2})/R^{2}
donde r1 es el radio
correspondiente a la velocidad \Deltav. Pero la integral
izquierda puede escribirse p(v_{av})\Deltav para
\Deltav pequeña, donde p(v_{av}) es la media del
espectro entre v = 0 y v = \Deltav. Por lo
tanto
p(v_{av})\Delta v =
(r1^{2}-R^{2})/R^{2}
o
[A7.6]\Delta v
= (r1^{2} -
R^{2})/R^{2}p(v_{av})
La ecuación [A7.6] Muestra que, más en general,
para un conjunto discreto de puntos,
[A7.7]\Delta
v_{j} = (v_{j+1} - v_{j}) = - (r_{j+1}{}^{2} -
r_{j}{}^{2})/R^{2}p(v_{av,j})
donde r_{1} = R, v_{1} = 0
y
V_{av,j} =
(v_{j} +
v_{j+1})/^{2}
La ecuación [A7.7] muestra cómo el perfil de
velocidad, v(r), se puede calcular (numéricamente) a partir
de una medición en línea de p(v).
La señal normalizada dada en la ecuación [A7.1]
puede escribirse:
S(t) =
(1/\pi R^{2}) \int_{0}^{R} dr \int_{0}^{2\pi} d\varphi \ r \
\rho(r) \ exp\{i2\pi \gamma Gv(r)t^{2}/2
\}
en el espacio
real.
Suponemos una densidad uniforme del fluido,
\rho(r) = 1.
La integral espacial se puede transformar en un
espacio de velocidad
1. Calculando r(v) a partir de
v(r)
2. Observando que la integral es simplemente
S(t) =
(1/\pi R^{2}) \iint dvd\varphi \ J(r,\varphi/v,\varphi) \
r(v) \ exp\{i2\pi \gamma Gvt^{2}/2
\}
donde J(r,\Phi/v,\Phi)
es la jacobiana de la transformación:
Pero
J(r,
\varphi/v, \varphi) = |(\partial r/\partial v)
\varphi|
S(t) =
(1/\pi R^{2}) \ 2\pi \int dv \ |(\partial r/\partial v) _{\varphi}|
\ r(v) \ exp\{i2\pi \gamma Gvt^{2}/2
\}
S(t) =
(2/R^{2}) \int dv \ |(\partial r/\partial v)| \ r(v) \
exp\{i2\pi \gamma Gvt^{2}/2
\}
Comparación con la ecuación [A7.1]
[A7.1]S(t) = \int dv \
p(v)exp\{i2\pi \gamma Gvt^{2}/2
\}
muestra
que
p(v) =
(2/R^{2})\ |(\partial r/\partial v)| \
r(v)
Esta ecuación muestra cómo se puede calcular
p(v) a partir de las distribuciones teóricas de la
velocidad, v(r), para diferentes tipos de reología:
Apéndice
8
Ilustramos aquí cómo se determina la magnitud del
gradiente de campo G_{z}, y presentamos, a modo de ilustración,
un conjunto físicamente razonable de valores de parámetro para
adquisición de imágenes.
Todos los parámetros NMR se pueden calcular a
partir de 4 parámetros independientes. Estos son
- 1)
- L, la longitud del objeto a representar. Estará por lo general fuera del control del diseñador.
- 2)
- v, la velocidad del objeto. La determinará en general el operador de procesado industrial.
- 3)
- n, el número de puntos en la imagen que cubre una distancia L, y por lo tanto define la digitalización del objeto (de longitud L) que se representa. El valor del entero n es arbitrario y no tiene que ser una potencia de 2.
- 4)
- N, el número de puntos de datos en la señal, y por lo tanto en el campo completo de visión de la proyección de imagen unidimensional. N será un múltiplo de 2 y será típicamente 1024 ó 2048. Además, N \geq n.
Se puede calcular otros parámetros a partir de
este conjunto de 4 parámetros. Estos incluyen:
La resolución digital, \Deltaz, que es L/n.
El campo de visión (FOV), que es N\Deltaz =
NL/n.
El tiempo de parada (el tiempo entre puntos de
datos), que es \Deltaz/v.
El tiempo de adquisición de imagen, AQ, que es
N\Deltat.
La anchura de barrido, SW, (el rango de
frecuencia cubierto por toda la imagen). SW = 2\pi/\Deltat rad
s^{-1} o 1/\Deltat Hz.
El gradiente G_{z} que es SW/FOV.
El cálculo de un conjunto de parámetros
físicamente razonables se presenta a continuación.
- 1
- %- -params.m
- 2
- %-Cálculo de los parámetros en una simulación de
- 3
- %un experimento para recuperar el perfil de imagen
- 4
- %de una muestra móvil por deconvolución.
- 5
- %Por KMW, 24/11/97.
- 6
- 7
- %Poner N, el dominio de tiempo (debe ser una potencia de dos)
- 8
- %N= el nº de pasos de tiempo simulados
- 9
- %= el nº de pts complejos en la MMFID
- 10
- %= el nº mínimo de pts en el perfil de imagen
- 11
- N= 2048;
- 12
- 13
- %Poner M, el nº de unidades de resolución espacial (delta_z)
- 14
- %a través de la muestra. M debe ser <= N, de manera que la muestra
- 15
- %encaje dentro del campo de visión.
- 16
- M = N-256;
- 17
- 18
- %Poner la longitud de la muestra en la dirección
- 19
- %de movimiento (z) en cm.
- 20
- samplen = 4,0;
- 21
- 22
- %Poner la velocidad media de muestra v en cm/s.
- 23
- vmean = 32,0;
- 24
- 25
- %Calcular la resolución espacial en cm.
- 26
- delta_z = samplen/M;
- 27
- 28
- %Calcular el campo de visión, o anchura del perfil de imagen en cm.
- 29
- fov = N*delta_z; % cm
- 30
- 31
- %Calcular el incremento de tiempo (tiempo de parada) en s, de tal manera que
- 32
- %la muestra se mueva una unidad de resolución espacial por tiempo de parada.
- 33
- delta_t = delta_z/vmean;
- 34
- 35
- %Calcular el tiempo de adquisición en s.
- 36
- acq = N*delta_t;
- 37
- 38
- %Calcular la anchura de barrido por teorema de Nyquist.
- 39
- sw = 1/delta_t;
- 40
- 41
- %Calcular el gradiente de campo en Hz/cm.
- 42
- %(N.B. 1 unidad de gradiente Maran \sim30 Hz/cm.)
- 43
- g = sw/fov;
- 44
- 45
- %Visualizar los parámetros.
- 46
- disp("Nº de pts en dominios de tiempo/frecuencia");
- 47
- disp(N);
- 48
- disp("Nº de pts a través de muestra");
- 49
- disp(M);
- 50
- disp("Longitud de la muestra en cm.");
- 51
- disp(samplen);
- 52
- disp("Velocidad media de muestra en cm/s.");
- 53
- disp(v_mean);
- 54
- disp("Resolución espacial en um.");
- 55
- disp(delta_z*le4);
- 56
- disp("Tiempo de parada en us.");
- 57
- disp(delta_t*le6);
- 58
- disp("Tiempo de adquisición en s.");
- 59
- disp(acq);
- 60
- disp("Campo de visión de perfil de imagen en cm.");
- 61
- disp(fov);
- 62
- disp("Anchura de barrido de perfil de imagen en kHz.");
- 63
- disp(sw*le-3);
- 64
- disp("Longitud mínima de región de muestreo para adquirir MMFID, en cm.");
- 65
- disp(fov+samplen);
- 66
- disp("Gradiente de campo en kHz/cm y u. g. Maran (aprox.)");
- 67
- disp([g*le-3 g/30');
Número de pts en los dominios de
tiempo/frecuencia
- 2048
Número de pts a través de muestra
- 1792
Longitud de la muestra en cm.
- 4
Velocidad media de muestra en cm/s.
- 32
Resolución espacial en um.
- 22,3214
Tiempo de parada en us.
- 69,7545
Tiempo de adquisición en s.
- 0,1429
Campo de visión del perfil de imagen en cm.
- 4,5714
Anchura de barrido de perfil de imagen en
kHz.
- 14,3360
Longitud mínima de la región de muestreo para
adquirir MMFID, en cm.
- 8,5714
Gradiente de campo en kHz/cm y u. g. Maran
(aprox.)
- 3,1360
\hskip0,5cm
104,5333
Apéndice
9
En este apéndice definimos los límites máximos
y/o mínimos ejemplares en la magnitud de cantidades físicas clave
en los experimentos de formación de imágenes. Estas cantidades
físicas clave incluyen:
La figura 45 muestra que, en una secuencia simple
de pulsos de eco Hahn, el objeto recorre una distancia de
\hbox{3v x AQ} entre excitación y adquisición de las
partes de ascenso y decadencia del eco de espín modificado
mocionalmente. Esto significa que la longitud mínima de la unidad
B_{0}, la unidad RF (en figura 2) y de la unidad G_{z} (en
figura 3) es preferiblemente 4v x AQ.
La figura 45 muestra que el objeto avanza una
distancia equivalente a tres veces la anchura de barrido (SW)
durante la secuencia simple de pulsos de eco Hahn. Si el hardware
es incapaz de cambiar la frecuencia de resonancia de los pulsos de
radiofrecuencia durante la secuencia de pulsos, esto significa que
la anchura de filtro es preferiblemente al menos 4 x SW para
adquirir la DID modificada mocionalmente de 90 grados y el eco de
espín modificado mocionalmente del pulso de 180 grados. En otros
términos
[A9.1]\text{Anchura de filtro}
\geq 4 \ x \
SW
Es importante que los pulsos de radiofrecuencia
sean de duración suficientemente corta para que todas las partes
del objeto sean excitadas igualmente durante todo el proceso de
adquisición de señal. La anchura de banda de excitación de un pulso
cuadrado de radiofrecuencia de 90 grado es aproximadamente
1/(duración de pulso de 90º). Dado que un pulso de radiofrecuencia
cuadrado en el dominio de tiempo da una forma de banda de
excitación de función sinc en el dominio de frecuencia, es mejor
incluir un factor de 5 en esta expresión para garantizar que
solamente el lóbulo central de la función sinc se utilice para
excitar el objeto. Esto significa que la anchura de banda de
excitación del pulso de 90 grados es efectivamente 1/(5 x duración
de pulso de 90º). La figura 45, para el caso de la secuencia simple
de pulsos de eco Hahn, muestra que el objeto avanza una distancia
equivalente a 2x la anchura de barrido (SW) durante el intervalo
entre los dos pulsos. Esto significa que la anchura de banda de
excitación tiene que ser al menos 3x la anchura de barrido para
abarcar todo el objeto durante su movimiento. Esto significa que
\text{Anchura
de banda de excitación} \geq 3 x
SW
Observando que SW = 1/DW donde DW es el tiempo de
parada, indica que
[A9.2]1/[5x(duración \ de
\ pulso \ de \ 90^{o})] \geq 3 \ x \ (1/DW) \ (duración \ de \
pulso \ de \ 90^{o}) \leq
DW/15
Esto muestra que la duración máxima del pulso de
radiofrecuencia de 90 grados es DW/15 y la longitud máxima del pulso
de 180 grados es 2xDW/15. Los pulsos de radiofrecuencia de mayor
longitud pueden no excitar uniformemente todo el objeto en la
secuencia de formación de imágenes.
Es sabido que la atenuación en la amplitud del
eco de espín en un experimento de eco Hahn en presencia de un
gradiente constante, G, se da como
[A9.3]S(2\tau)/S(0)=
exp\{-2\gamma^{2}G^{2}D\tau^{3}/3
\}
donde \gamma es la razón
giromagnética del protón y \tau es la separación de pulsos de
90-180º. La referencia a la figura 45 muestra que el
tiempo "\tau" en el experimento de formación de imágenes en
línea es igual a AQ de manera que la atenuación de eco que surge de
la difusión en el gradiente de campo aplicado
es
[A9.4]S(2AQ)/S(0)=
exp\{-2\gamma^{2}G_{z}{}^{2}D(AQ) ^{3}/3
\}
En algunas circunstancias esto establecerá un
límite superior en la magnitud del gradiente de campo aplicado,
G_{z}. En la mayoría de las aplicaciones industriales se usará un
gradiente débil de modo que no será un factor limitador
importante.
Apéndice
10
Para evitar distorsiones de las imágenes
adquiridas transformando las Decadencias de Inducción Libre
modificadas mocionalmente (MMFIDs) o los ecos de espín (MMSEs) es
necesario que la magnitud del gradiente de campo aplicado, G_{z},
se regule para cumplir el criterio derivado en el Apéndice 3, a
saber que
[A10.1]AQ=
N\Delta t = [2\pi N/\gamma G.v]
^{1/2}
Esta ecuación se puede usar para calcular la
magnitud requerida del gradiente de campo aplicado, G, para
cualquier velocidad dada de la muestra, v, y el tiempo de
adquisición, AQ. Sin embargo, en un experimento real, la magnitud
del gradiente aplicado, G, tendrá que ajustarse ligeramente (o
sintonizarse) experimentalmente para que concuerde con esta
condición y minimizar las distorsiones de imagen. En la práctica
esto es sencillo porque las simulaciones por ordenador con el
programa MATLAB muestran que un gradiente ligeramente demasiado
pequeño da origen a distorsiones (oscilaciones rápidas) en el lado
izquierdo de la imagen de un objeto de forma rectangular
(transparencia) obtenida transformando el eco de espín modificado
mocionalmente (MMSE) en la secuencia de ecos de espín Hahn. Este se
ve en la simulación en la figura 46, donde se ha usado un gradiente
solamente 1% mayor que el valor ideal derivado de la ecuación
[A10.1]. A la inversa, un gradiente ligeramente demasiado pequeño da
origen a distorsiones en el lado derecho de la imagen. Esto se
muestra en la figura 47 donde se ha usado un gradiente 2% menor que
el valor exacto en la simulación. Para comparación, la imagen
obtenida usando el valor exacto del gradiente se representa en la
figura 48 y se ve que está libre de distorsiones oscilantes.
Claramente, el grado de distorsión aumenta a medida que el gradiente
se desvía incrementalmente del valor calculado usando la ecuación
[A10.1].
Claims (33)
1. Un método de adquirir señales de resonancia
magnética nuclear para formación de imágenes incluyendo los pasos
de:
transportar un objeto (2) a analizar a través de
un módulo de formación de imágenes (4) a una velocidad
predeterminada v;
generar, dentro del módulo de formación de
imágenes (4, 41, 52), un campo magnético temporalmente constante
B_{0} sustancialmente paralelo a la dirección de velocidad v,
teniendo el campo magnético B_{0} características espaciales
conocidas;
generar, dentro del módulo de formación de
imágenes (4, 30), un gradiente de campo magnético temporalmente
constante G_{z} sustancialmente paralelo a la dirección de la
velocidad v, teniendo el gradiente características espaciales
conocidas;
generar, dentro del módulo de formación de
imágenes (4, 20), un pulso de campo de radiofrecuencia B_{1}
transversal al campo B_{0};
detectar señales de resonancia magnética nuclear
ponderadas con al menosparámetro de resonancia magnética nuclear
seleccionado de dicho objeto, teniendo lugar dichos pasos de
generación y dicho paso de detección durante un período en el que
dicho objeto se está moviendo a dicha velocidad predeterminada v;
y
corregir dichas señales para un factor de fase
mocional adquirido del movimiento de dicho objeto a dicha velocidad
predeterminada v a través de dichos campos caracterizados
espacialmente.
2. El método de la reivindicación 1, donde dicho
paso de detección incluye detectar una señal de decadencia de
inducción libre del objeto (2) que pasa a través del módulo de
formación de imágenes (4) modificada mocionalmente por el
movimiento traslacional del objeto.
3. El método de la reivindicación 1 o la
reivindicación 2, donde dicho paso de detección incluye detectar el
eco de espín o eco de gradiente del objeto (2) que pasa a través
del módulo de formación de imágenes (4) modificado mocionalmente
por el movimiento traslacional del objeto.
4. El método de cualquiera de las
reivindicaciones 1 a 3, en el que el campo magnético temporalmente
constante, espacialmente caracterizado B_{0} es
sustancialmente uniforme espacialmente.
5. El método de cualquiera de las
reivindicaciones 1 a 4, en el que el gradiente de campo magnético
espacialmente caracterizado G_{z} es sustancialmente
lineal.
6. El método de cualquiera de las
reivindicaciones 1 a 3, incluyendo además el paso de proporcionar
dichos campos B_{0}, B_{1} y G_{z} como campos espacialmente
homogéneos sobre una longitud de módulo, en la dirección de v, de
al menos v x AQ donde AQ es el tiempo de adquisición de datos
requerido para determinar las mediciones de resonancia
magnética.
7. El método de la reivindicación 6, donde los
campos B_{0}, B_{1} y G_{z} se han previsto como campos
espacialmente homogéneos sobre una longitud de módulo, en la
dirección de v, de al menos 4v x AQ.
8. El método de la reivindicación 1, donde el
paso de generar el pulso de campo de radiofrecuencia B_{1}
incluye el paso de disparar un primer pulso con referencia a la
llegada del objeto (2) en el módulo (4).
9. El método de la reivindicación 8, incluyendo
además el paso de determinar la temporización de sucesivos pulsos
RF B_{1} según una determinación en tiempo real de la velocidad
del objeto v.
10. El método de la reivindicación 1, incluyendo
además el paso de determinar la magnitud de G_{z} según la
ecuación 2\pin/AQ.L rad sec^{-1} cm^{-1} donde n = el número
de puntos en la imagen sobre la longitud L del objeto a representar
y AQ = el tiempo de adquisición.
11. El método de la reivindicación 1, incluyendo
además el paso de inducir una magnetización longitudinal en el
objeto (2) paralela o antiparalela a su dirección de movimiento
antes de su entrada en el módulo de formación de imágenes (4).
12. El método de la reivindicación 11, en el que
el paso de inducir magnetización longitudinal en el objeto incluye
el paso de pasar el objeto a través de un módulo polarizante (3),
durante un período de tiempo predeterminado, proporcionando el
módulo polarizante un campo magnético paralelo a la dirección de
movimiento del objeto.
13. El método de la reivindicación 12, en el que
el período de tiempo predeterminado es al menos 5 x T_{1}, donde
T_{1} es el tiempo de relajación longitudinal.
14. El método de la reivindicación 1, incluyendo
además el paso de evitar sustancialmente el movimiento rotativo del
objeto (2).
15. El método de la reivindicación 1, incluyendo
además el paso de evitar sustancialmente el movimiento del objeto
(2) en cualquier dirección transversal a la velocidad
predeterminada, v.
16. El método de la reivindicación 1, en el que
el objeto es un elemento de un fluido que es transportado a través
del módulo de formación de imágenes (4).
17. El método de la reivindicación 2, incluyendo
además el paso de generar una proyección de imagen unidimensional
del objeto (2) de la señal de decadencia de inducción libre
modificada mocionalmente adquirida.
18. El método de la reivindicación 17, en el
que:
el campo magnético constante espacialmente
caracterizado B_{0} es sustancialmente uniforme
espacialmente;
el gradiente de campo magnético espacialmente
caracterizado G_{z} es sustancialmente lineal; y donde
el paso de generar una proyección de imagen
unidimensional incluye los pasos de:
transformación de la señal, en el dominio de
tiempo, por multiplicación con el factor
exp{-i\gammaG.vt^{2}/2};
regular la fase para dar un primer punto cero en
la parte imaginaria de la señal;
reflejar la señal usando su conjugado complejo;
y
realizar una transformada de Fourier en ella.
19. El método de la reivindicación 7 en cuanto
dependiente de la reivindicación 3, en el que el paso de generar el
campo de radiofrecuencia incluye además el paso de generar una
secuencia de pulsos de eco de espín
90-\tau-(180-\tau)_{n},
donde \tau es la espaciación de pulsos y n es un entero \geq
1.
20. El método de la reivindicación 1, incluyendo
además el paso de generar una proyección de imagen unidimensional
del objeto a partir de una señal de decadencia de inducción libre
modificada mocionalmente adquirida, y ponderar dicha imagen con
otro parámetro de resonancia magnética nuclear.
21. El método de la reivindicación 20, donde
dicho parámetro adicional es uno o más de T_{2}*, T_{2},
T_{1}, D o la velocidad de flujo, donde T_{2}* es el tiempo de
desfase de espín transversal en el gradiente de campo G_{z};
T_{2} es el tiempo de relación transversal; T_{1} es el tiempo
de relajación longitudinal; y D es el coeficiente de
autodifusión.
22. El método de la reivindicación 21, donde
dicho parámetro adicional es T_{1} y donde dicho paso de
generación de pulsos RF incluye inversión de la magnetización
polarizada del objeto por dicho campo B_{0} por un pulso duro de
180º seguido de recuperación durante un tiempo predeterminado,
T_{1}, antes de dicho pulso RF transversal.
23. El método de la reivindicación 21, donde
dicho parámetro adicional es D, incluyendo además el paso de
generar, dentro del módulo de formación de imágenes (4, 40), un
gradiente de campo magnético no uniforme, espacialmente localizado
G_{x} sustancialmente transversal a B_{0}.
24. El método de la reivindicación 21, incluyendo
además el paso de generar, dentro del módulo de formación de
imágenes (4, 50, 51), al menos un gradiente de campo magnético
lineal adicional G_{\Phi} transversal de B_{0}.
25. El método de la reivindicación 20 o la
reivindicación 21, incluyendo además los pasos de generar al menos
otra proyección de imagen unidimensional del objeto a partir de la
señal de decadencia de inducción libre modificada mocionalmente
adquirida, y ponderar dicha imagen con un segundo parámetro
adicional de resonancia magnética nuclear.
26. Aparato para recoger datos de resonancia
magnética nuclear para formación de imágenes incluyendo:
primeros medios de generación de campo (41, 52)
para generar un campo magnético temporalmente constante B_{0}, en
un volumen de unidad de formación de imágenes (4) que tiene una
longitud predeterminada a lo largo de su eje longitudinal, siendo
el campo B_{0} sustancialmente paralelo al eje longitudinal y
teniendo características espaciales conocidas;
medios de transporte (1) para transportar un
objeto bajo análisis a través de dicho volumen de unidad de
formación de imágenes a una velocidad predeterminada
sustancialmente a lo largo de su eje longitudinal;
segundos medios de generación de campo (30) para
generar, en dicho volumen de unidad de formación de imágenes, un
gradiente de campo magnético temporalmente constante G_{z}
sustancialmente paralelo al eje longitudinal, teniendo el gradiente
características espaciales conocidas;
terceros medios de generación de campo (20) para
generar, dentro del volumen de unidad de formación de imágenes,
pulsos de campo de radiofrecuencia B_{1} transversales al campo
B_{0};
medios receptores para detectar señales de
resonancia magnética nuclear ponderadas con al menos un parámetro de
resonancia magnética nuclear seleccionado de dicho objeto durante
un período en el que dicho objeto se está moviendo a través de
dicho volumen de unidad de formación de imágenes a dicha velocidad
predeterminada; y
medios para corregir dichas señales detectadas
para un factor de fase mocional adquirido del movimiento de dicho
objeto a dicha velocidad predeterminada a través del volumen de
unidad de formación de imágenes.
27. El aparato de la reivindicación 26, en el que
los segundos medios de generación de campo incluyen una bobina (30)
que tiene sus bucles adyacentes (31) separados una distancia que
aumenta como una función de la distancia a lo largo del eje de
bobina.
28. El aparato de la reivindicación 26 o la
reivindicación 27, en el que los terceros medios de generación de
campo incluyen una bobina cilíndrica (20a) que tiene una primera
serie de bucles (22) en los que el plano de cada bucle se bascula
con respecto al eje de cilindro para generar un campo con un
componente perpendicular al eje de cilindro, y una segunda serie de
bucles (23) que generan un campo que elimina sustancialmente un
componente longitudinal del campo generado por la primera serie de
bucles.
29. El aparato de la reivindicación 26 o la
reivindicación 27, en el que dichos terceros medios de generación
de campo incluyen un par de bobinas coaxiales (21, 23), teniendo
una primera de dicho par de bobinas cada bucle (23) ocupando un
plano sustancialmente ortogonal al eje de dicha bobina, y teniendo
la segunda de dicho par de bobinas cada bucle (22) ocupando un plano
basculado con respecto a los planos de los bucles de la primera de
dicho par de bobinas.
30. El aparato de cualquiera de las
reivindicaciones 26 a 29, en el que cada uno de dichos primeros,
segundos y terceros medios de generación de campo tiene una
geometría cilíndrica coaxial con el otro.
31. El aparato de la reivindicación 30, en el que
dichos primeros, segundos y terceros medios de generación de campo
están construidos de manera que tengan geometría cilíndrica
mutuamente coaxial, construcción que puede ser en general
extensible a una longitud arbitraria a lo largo de dicho eje
longitudinal.
32. El aparato de la reivindicación 26, en el que
el campo magnético constante espacialmente caracterizado
B_{0} es sustancialmente uniforme espacialmente y el gradiente de
campo magnético espacialmente caracterizado G_{z} es
sustancialmente lineal.
33. El aparato de la reivindicación 26, en el que
dichos primeros medios de generación de campo (41, 52) incluyen un
imán permanente cilíndrico hueco.
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