EP2926411A1 - Antennenvorrichtung zur übertragung von daten eines füllstandsmessgeräts - Google Patents

Antennenvorrichtung zur übertragung von daten eines füllstandsmessgeräts

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EP2926411A1
EP2926411A1 EP13798306.0A EP13798306A EP2926411A1 EP 2926411 A1 EP2926411 A1 EP 2926411A1 EP 13798306 A EP13798306 A EP 13798306A EP 2926411 A1 EP2926411 A1 EP 2926411A1
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EP
European Patent Office
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coil
arrangements
coil arrangements
magnetic field
straight line
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EP13798306.0A
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Thomas Blödt
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Endress and Hauser SE and Co KG
Original Assignee
Endress and Hauser SE and Co KG
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Publication date
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Publication of EP2926411A1 publication Critical patent/EP2926411A1/de
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Publication of EP2926411B1 publication Critical patent/EP2926411B1/de
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    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01Q—ANTENNAS, i.e. RADIO AERIALS
    • H01Q7/00—Loop antennas with a substantially uniform current distribution around the loop and having a directional radiation pattern in a plane perpendicular to the plane of the loop
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01Q—ANTENNAS, i.e. RADIO AERIALS
    • H01Q1/00—Details of, or arrangements associated with, antennas
    • H01Q1/12—Supports; Mounting means
    • H01Q1/22—Supports; Mounting means by structural association with other equipment or articles
    • H01Q1/225—Supports; Mounting means by structural association with other equipment or articles used in level-measurement devices, e.g. for level gauge measurement
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01Q—ANTENNAS, i.e. RADIO AERIALS
    • H01Q7/00—Loop antennas with a substantially uniform current distribution around the loop and having a directional radiation pattern in a plane perpendicular to the plane of the loop
    • H01Q7/06—Loop antennas with a substantially uniform current distribution around the loop and having a directional radiation pattern in a plane perpendicular to the plane of the loop with core of ferromagnetic material
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01Q—ANTENNAS, i.e. RADIO AERIALS
    • H01Q7/00—Loop antennas with a substantially uniform current distribution around the loop and having a directional radiation pattern in a plane perpendicular to the plane of the loop
    • H01Q7/06—Loop antennas with a substantially uniform current distribution around the loop and having a directional radiation pattern in a plane perpendicular to the plane of the loop with core of ferromagnetic material
    • H01Q7/08—Ferrite rod or like elongated core

Definitions

  • the invention relates to an antenna device for transmitting data of a
  • field devices are often used which are used for determining, optimizing and / or
  • Sensors such as level gauges, flowmeters, pressure and temperature gauges, conductivity meters, etc. are used to capture process variables
  • Detecting process variables level, flow, pressure, temperature or conductivity are actuators, such as valves or pumps, via which the flow of a liquid in a pipe section or the level in a container can be changed.
  • actuators such as valves or pumps
  • field devices are all devices that are used close to the process and that provide or process process-relevant information.
  • field devices are thus also understood as remote I / Os, radio adapters or general devices which are arranged on the field level. A large number of such field devices are produced and sold by Endress + Hauser.
  • Bundling as well as the range that separates a near field from a far field.
  • a higher degree of bundling is equivalent to a smaller "opening angle" of the transmitted electromagnetic beams.
  • the degree of focusing determines how much an antenna can focus.For example, if the antenna device is a larger TV antenna, the antenna device has a smaller range of angular coverage The higher the degree of bundling, the more parallel emitted wavefronts emerge from an antenna, and there are other characteristics such as broadbandness, matching
  • the near field is in wavelength with respect to the region immediately adjacent to an antenna device, and the far field is in the ratio of the wavelength at approximately the same distance as the antenna device.
  • Far field means, virtually no phase difference between electric and magnetic field and their Deflection directions are perpendicular to each other. This is particularly advantageous for data links over long distances measured at the wavelength at high data rates, such as mobile telephony, WLAN, radio links, Bluetooth, UMTS and LTE, since the radiated energy evenly in the desired direction (s) radiated becomes.
  • a characteristic impedance results from the properties of the surrounding atmosphere or of the surrounding material.
  • the characteristic impedance for electrically nonconducting materials results from the square root of the ratio of complex permeability to complex permittivity.
  • the near field results from an evaluation of a Poynting vector in a transmission case, an energy transfer back into the antenna device to be subsequently radiated again.
  • the result is a complex characteristic impedance.
  • the proportion of the energy directly returned to the antenna device can be selected by suitable dimensioning. This makes it possible to realize transformers as well as NFC / RFID systems within the near field.
  • the transmitted energy is sufficient to fully power a small electronic unit, which includes, for example, a transmitter and other elements.
  • An object of the invention is to provide an antenna device which generates signals with a higher selectivity.
  • the subject of claim 1 is an antenna device for transmitting data of a
  • each coil arrangement i 1, 2,. , n at a position between ⁇ l t and ⁇ i ;
  • the coil arrangement can have none, one or more coil cores.
  • the coil arrangements i 1, 2,. , n arranged in an order in which the
  • An antenna device is characterized by a spatially very limited near field and a very small dimension compared to the wavelength, whereby it is well suited, in particular in the area of digital communications, for example for WirelessHART, Bluetooth, WLAN, DMR446 or SRD (historically LPD), however due to the small near field range is rather unsuitable for NFC and RFID.
  • the selectivity of the antenna device with respect to the frequency can be set extremely accurately, for example with a quartz, this is particularly advantageous for very narrow-band communication with little power, therefore power saving for the field over long distances. Also possible are short-distance connections.
  • the coil arrangements i 1, 2 ,.
  • the phase differences ⁇ can be varied over time.
  • the phase differences ⁇ can be half a period. If the phase difference ⁇ is half a period, then the magnetic field lines, the
  • Coil arrangements i 1, 2,. , n emerge, with each other and thus generate several small and / or large magnetic vortex fields, which can spread with the help of the associated electric fields. In this case, several small and / or large magnetic vortex fields cause a greater selectivity, which is perceived accordingly by the receiver.
  • the voltages i / formed sinusoidal.
  • a sinusoidal voltage across the coil assemblies causes circular magnetic
  • Vortex fields which also spread in this form and arrive at the recipient.
  • the voltages i / formed sinusoidal and are triggered by a digital signal.
  • the phase difference within a certain time namely when the voltage is constant, becomes a fixed phase difference set to the other voltages.
  • a coil core increases the magnetic field inside the coil.
  • the coil lengths i from i to i + 1 by a length ⁇ ; between-h and-h, preferably between-h and-h and more preferably between
  • An ideal (passive) antenna has a port with a guided waveguide / signal line and a second port as an opening. If a signal is applied or received at one of these gates, it is transmitted to the other gate. In technical antennas, additional losses occur in this transmission (dielectric losses, ohmic losses of metal elements, conversion into heat). Thus, every technically feasible antenna device reflects a low power component (technical term "finite antenna adaptation"). If the coil lengths of the coil assemblies halve along their order, then the end regions of the coil assemblies are equidistant from each other. This is particularly advantageous for a field removal process. This reflects back a uniform blasting and a very small proportion of power during this detachment.
  • Fig. 1 an antenna device of two coil assemblies each having a coil and a coil core
  • FIG. 2a shows an antenna device comprising two coil arrangements each having a coil and a coil core and associated equidirectional magnetic field lines
  • FIG. 3 shows an antenna device comprising two coil arrangements, each having a coil and a coil core and associated opposing magnetic field lines 4 shows a change of the magnetic field lines of an antenna device with two
  • Fig. 5a a change of the magnetic field lines of an antenna device with two
  • Fig. 5b a change of the magnetic field lines of an antenna device with two
  • 5c shows a change of the magnetic field lines of an antenna device with two coil arrangements during a polarity reversal of a coil arrangement
  • Fig. 6 magnetic field lines which propagate with the aid of the corresponding electric field lines
  • FIG. 7a magnetic field lines of two coil arrangements which are not operated simultaneously
  • FIG. 7b magnetic field lines of two coil arrangements which are operated simultaneously
  • Fig. 8a magnetic field lines of two coil arrangements, which overlap each other
  • Fig. 8b superimposed magnetic field lines of two coil assemblies that generate new magnetic vortex fields
  • Fig. 9b newly generated magnetic vortex fields and the next period of not yet superimposed magnetic field lines of two coil assemblies
  • Fig. 10 superimposed magnetic field lines of three coil arrangements
  • an antenna device k is shown with a first coil assembly a, a first coil C and a first U-shaped coil core B, wherein the first coil core B is formed as a ferrite rod.
  • a second coil arrangement b with a second U-shaped coil core D and a second coil E is located at a distance s x from the first coil arrangement a.
  • the first and the second coil arrangements a, b are arranged in the drawing plane and both have a common straight line e, the straight line e being identical to the transverse axis of both coil arrangements a, b.
  • the coil arrangements a, b have end regions A which are arranged equidistant from one another in a second plane which is perpendicular to the plane of the drawing.
  • the coil arrangements a, b can also be rotated with the straight line e as a rotation axis against each other or arranged crosswise.
  • a point j is arranged, in the directions of which the first and the second coil arrangements a, b are curved.
  • Coil arrangement a has a first coil length Z x and the second coil arrangement b has a coil length l 2 , wherein the coil lengths l lt l 2 are respectively measured between the end regions A of the respective coil arrangement a, b.
  • Coil arrangement a to the second coil arrangement b is in this embodiment a quarter l. Furthermore, the coil assemblies a, b each include a cutting angle g with the straight line e, which is 90 ° in this embodiment. Furthermore, the
  • Coil arrangements a, b each have a first and a second coil diameter d x or d 2 .
  • a first voltage U is applied to the first coil core C, then a first magnetic field H is generated with a first outer direction I and a first inner direction J, wherein the magnetic field H through the end portions A of the first bobbin B on or
  • a second voltage U 2 is applied to the second coil core E, then a second magnetic field G with a second outer direction K and a second inner direction L is generated. If the first voltage U and the second voltage U 2 are the same polarity, then the outer directions K, I and the inner directions L, J are in the same direction.
  • the magnetic fields G, H interact substantially only outside the coil cores B, D above a plane F. Are the coil cores, D B applied voltages U lt U 2 of opposite polarity, which generate cores B, D magnetic fields G, H with opposite directions I, J and K, L.
  • PIN diodes so-called PIN diodes, and SMD RF transistors which can be used at a frequency up to 26.5 GHz and few other RF transistors beyond the frequency of 100 GHz.
  • Phase locked loop also referred to as PLL circuit, from design variant with reconstruction of the transmitter phase position.
  • the coil arrangements a, b must be dimensioned differently, so that the shortest possible near field area, and as broad as possible antenna lobe
  • Antenna diagram is achieved in order to achieve the best possible and clean detachment of the magnetic field from the antenna device k.
  • FIG. 4 shows a first field configuration M and a second field configuration N of magnetic fields.
  • the first field configuration M shows the first magnetic field Q of a first coil arrangement a and the second magnetic field R of a second coil arrangement b.
  • the coils C, E of the coil arrangements a, b are so applied to the first and the second voltage U 2 that the first magnetic field Q and the second magnetic field R are in opposite directions.
  • a field change P can take place between the field configuration M and the field configuration N.
  • Coil arrangements a, b are now subjected to such a degree to the first and the second voltage U 2 that the first magnetic field Q and the second magnetic field R are in the same direction. It is irrelevant which of these two magnetic fields Q, R has been changed, as well as one or both coil arrangements a, b can be rotated against each other, wherein a rotation can be varied over time. It is essential that the magnetic fields Q, R perform a change of direction relative to each other.
  • a wiring is digital or quasi-digital, i. without intermediate breaks.
  • the current direction of the first coil arrangement a is kept constant, and the current direction of the second coil arrangement b is reversed abruptly. Circuitically, this is relatively easy to implement and possible by inexpensive digital technology, for example on two CMOS-compatible output channels of an existing
  • a current flowing through the first coil core B of the first coil arrangement a is switched off after a reversal of the polarity of the second coil core D of the second coil arrangement b.
  • a sinusoidal or sine-like (for example, raised-cosine or two quasi-sine digital outputs of a digital circuit, PWM, analog filter, smoothing capacitor, etc.) current is used. This makes it possible to realize a better behavior of the antenna device k than according to FIG. 5a.
  • FIG. 5c A further variant is shown in Fig. 5c, using DC voltage in one of the coil assemblies a, b or the use of a permanent magnet.
  • the current through the first bobbin B is kept constant and the current through the second bobbin D alternately reversed and / or turned off.
  • hybrid forms are possible, for example a sinusoidal (FIG. 5b) or digital (FIG. 5a) control of a coil arrangement a, b together with a DC voltage (FIG. 5c) or the digital control (FIG. 5a) of one of the coil arrangements a, b and a sinusoidal drive (FIG. 5b) of one of the other coil arrangements a, b.
  • FIG. 6 A distribution of the magnetic fields and their detachment from the antenna device k are shown in FIG. 6 and will be described in detail below with the aid of further illustrations.
  • FIG. 7a analogous to FIG. 3, a third magnetic field S of the first coil arrangement a and a fourth magnetic field T of a second coil arrangement b are shown.
  • the magnetic fields S, T each have a first outer direction I and a second outer direction L, respectively.
  • Each of the magnetic fields S, T is divided by several
  • the number of magnetic field lines is proportional to the respective field density of the respective magnetic field S, T. Consequently, the first magnetic field S has a smaller field density than the second magnetic field T.
  • Coil cores C, E of the coil assemblies a, b successively energized become.
  • T To achieve an interaction of the magnetic fields S, T must be
  • Coil cores C, E are energized simultaneously. If these fields interact with one another, a distribution of the magnetic fields according to FIG. 7b results with a first region V and a second region W in which the magnetic fields S, T attract. By this attraction, a third area U is generated, in which the
  • an antenna device k with three coil arrangements a, b, c is shown. These can be rotated against each other, the line e serves as a rotation axis. Due to the exact time of change, a three-dimensional spread can be favored; also by a plurality of at a fixed angle to each other - for example, 90 °, 60 ° or 45 ° - arranged coil assemblies a, b, c, which are each driven in parallel or slightly offset in time. By a suitable choice of parameters, for example, a circular polarization or an elliptical main lobe can be achieved.

Landscapes

  • Near-Field Transmission Systems (AREA)
  • Variable-Direction Aerials And Aerial Arrays (AREA)

Description

Antennenvorrichtung zur Übertragung von Daten eines Füllstandsmessgeräts
Die Erfindung betrifft eine Antennenvorrichtung zur Übertragung von Daten eines
Füllstandsmessgeräts.
In der Automatisierungstechnik, insbesondere in der Prozessautomatisierungstechnik, werden vielfach Feldgeräte eingesetzt, die zur Bestimmung, Optimierung und/oder
Beeinflussung von Prozessvariablen dienen. Zur Erfassung von Prozessvariablen dienen Sensoren, wie beispielsweise Füllstandsmessgeräte, Durchflussmessgeräte, Druck- und Temperaturmessgeräte, Leitfähigkeitsmessgeräte, usw., welche die entsprechenden
Prozessvariablen Füllstand, Durchfluss, Druck, Temperatur bzw. Leitfähigkeit erfassen. Zur Beeinflussung von Prozessvariablen dienen Aktoren, wie zum Beispiel Ventile oder Pumpen, über die der Durchfluss einer Flüssigkeit in einem Rohrleitungsabschnitt bzw. der Füllstand in einem Behälter geändert werden kann. Als Feldgeräte werden im Prinzip alle Geräte bezeichnet, die prozessnah eingesetzt werden und die prozessrelevante Informationen liefern oder verarbeiten. Im Zusammenhang mit der Erfindung werden unter Feldgeräten also auch Remote I/Os, Funkadapter bzw. allgemein Geräte verstanden, die auf der Feldebene angeordnet sind. Eine Vielzahl solcher Feldgeräte werden von der Firma Endress + Hauser hergestellt und vertrieben.
Entscheidend für eine Antennenvorrichtung sind seine Abmessungen im Verhältnis zur Wellenlänge. Weitere Eigenschaften der Antennenvorrichtungen sind der Grad der
Bündelung, sowie die Reichweite, die ein Nahfeld von einem Fernfeld trennt. Ein höherer Grad der Bündelung ist gleichbedeutend mit einem kleineren„Öffnungswinkel" der gesendeten elektromagnetischen Strahlen. Der Grad der Bündelung bestimmt, wie stark eine Antenne fokussieren kann. Wenn die Antennenvorrichtung beispielsweise eine größere TV-Antenne darstellt, hat die Antennenvorrichtung einen kleineren Empfamgswinkelbereich und kann genauer auf den Sender ausgerichtet werden. Je höher der Grad der Bündelung, desto paralleler treten abgestrahlte Wellenfronten aus einer Antenne aus. Darüber hinaus gibt es weitere Eigenschaften, wie beispielsweise Breitbandigkeit, Anpassung
(Reflexionsarmut), Apertur, Druckbeständigkeit und (Energie-)Wirkungsgrad, die gleichzeitig gegeneinander optimiert werden müssen.
Das Nahfeld ist bezüglich der Wellenlänge der unmittelbar einer Antennenvorrichtung anliegende Bereich und das Fernfeld befindet sich im Verhältnis der Wellenlänge in nährungsweise ausreichender Distanz zu der Antennenvorrichtung. Fernfeld bedeutet, quasi keinen Phasenunterschied zwischen elektrischem und magnetischem Feld und ihre Auslenkungsrichtungen stehen senkrecht aufeinander. Dies ist insbesondere Vorteilhaft für Datenverbindungen über weite Distanzen gemessen an der Wellenlänge, bei hohen Datenraten, wie beispielsweise mobile Telefonie, WLAN, Richtfunkstrecken, Bluetooth, UMTS und LTE, da die abgestrahlte Energie gleichmäßig in die jeweils gewünschte(n) Richtung(en) abgestrahlt wird. Ein Wellenwiderstand ergibt sich aus den Eigenschaften der umgebenden Atmosphäre bzw. des umgebenden Materials. Der Wellenwiderstand ergibt sich für elektrisch nichtleitende Materialien aus der Quadratwurzel des Verhältnisses von komplexer Permeabilität zu komplexer Permittivität. Im Nahfeld ergibt sich aus einer Auswertung eines Poynting-Vektors in einem Sendefall ein Energieübertrag zurück in die Antennenvorrichtung, um anschließend wieder abgestrahlt zu werden. Es entsteht ein komplexer Wellenwiderstand. Der Anteil der direkt zurück in die Antennenvorrichtung gelangten Energie kann durch geeignete Dimensionierung gewählt werden. Hierdurch lassen sich Transformatoren sowie NFC-/RFID-Systeme innerhalb des Nahfeldbereichs realisieren. Bei RFID-Systemen ist die übertragene Energie ausreichend, um eine kleine Elektronikeinheit, welche beispielsweise einen Transmitter sowie weitere Elemente enthält, vollständig zu versorgen.
Eine Aufgabe der Erfindung lautet, eine Antennenvorrichtung zu schaffen, die Signale mit einer höheren Trennschärfe erzeugt.
Diese Aufgabe wird durch den Gegenstand des Anspruchs 1 gelöst. Gegenstand des Anspruchs 1 ist, eine Antennenvorrichtung zur Übertragung von Daten eines
Füllstandsmessgeräts, mit mindestens zwei, bevorzugt drei Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n, bei dem die Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n eine Spulenlänge i; und einen
Spulendurchmesser d; aufweisen, wobei der Spulendurchmesser d; kleiner als die dazugehörige Spulenlänge i; ist und die Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n jeweils eine Gerade dermaßen schneiden, dass die Gerade und die Längsachse der Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n am Schnittpunkt einen kleineren Schnittwinkel g von mindestens 60°, bevorzugt mindestens 75°, und besonders bevorzugt mindestens 85 ° bilden, und wobei der
Schnittpunkt jeder Spulenanordnung i = 1, 2, . . n an einer Stelle zwischen ^ lt und ^ i;
bevorzugt zwischen und ^ besonders bevorzugt zwischen und ^ angeordnet ist, und wobei die mindestens zwei, bevorzugt die drei Spulenanordnungen i = 1, 2, .. n entlang dieser Geraden in einer Reihenfolge angeordnet sind, bei welcher die Spulenlängen i; der Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n monoton abnimmt l > l2 >■■■ ln, und wobei die mindestens zwei, bevorzugt die drei Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n, jeweils einen Abstand s; entlang der Geraden zwischen der Spulenanordnung i und i + 1 aufweisen, der höchstens genauso groß, bevorzugt höchstens ein halb so groß und besonders bevorzugt höchstens ein viertel so groß ist wie die Spulenlänge i;. Dabei kann die Spulenanordnung keinen, einen oder mehrere Spulenkerne aufweisen. Sind die Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n in einer Reihenfolge angeordnet, in welcher die
Spulenlängen monoton l1 > l2 > ■■■ ln abnehmen, dann wird die Überlagerung der elektromagnetischen Wellen jeder Spulenanordnung i = 1, 2, . . n von der Spulenanordnung i = 1 mit der größten Spulenlänge Zx in Richtung der Spulenanordnung i = n mit der kleinsten Spulenlänge ln begünstigt. Die elektromagnetischen Wellen, die aus den einzelnen Endbereichen der Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n aus- bzw. eintreten, überlagern sich in dieser Richtung zu einer Gesamtwellenfront.
Eine erfindungsgemäße Antennenvorrichtung zeichnet sich durch ein räumlich sehr begrenztes Nahfeld und eine im Vergleich zur Wellenlänge sehr kleine Abmessung aus, wodurch diese insbesondere im Bereich digital Communications gut geeignet ist, beispielsweise für WirelessHART, Bluetooth, WLAN, DMR446 oder SRD (historisch LPD), jedoch aufgrund des kleinen Nahfeldbereichs eher ungeeignet ist für NFC und RFID. Durch eine geeignete und ebenfalls beschriebene Beschaltung lässt sich die Trennschärfe der Antennenvorrichtung in Bezug auf die Frequenz beispielsweise mit einem Quarz extrem genau einstellen, dies ist insbesondere von Vorteil bei sehr schmalbandiger Kommunikation mit wenig Leistung, daher stromsparend fürs Feld über weite Strecken. Ebenso möglich sind Kurzstreckenverbindungen. Gemäß einer Weiterbildung weist die Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n eine Krümmung in Richtung eines Punktes auf der Geraden auf, der von der Spulenanordnung n mit der kleinsten Spulenlänge ln aus betrachtet auf einer gegenüberliegenden Seite, der übrigen Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n - 1 liegt. Werden die Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n in Richtung eines Punktes auf der Geraden gekrümmt, dann wird die Überlagerung der elektromagnetischen Wellen, die aus den Endbereichen der jeweiligen Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n austreten, noch weiter begünstigt. Diese elektromagnetischen Wellen überlagern sich dann noch effektiver zu einer Gesamtwellenfront, die sich bevorzugt in Richtung der Krümmung ausbreitet. In einer weiteren Ausgestaltung wird an den Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n eine periodische Spannung i/; angelegt und die Spannung i/; jeder Spulenanordnung weist einen Phasenunterschied ψι zu den beiden benachbarten Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n auf Ψί-ι <Pi ^ <P;+i - Weisen die Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n einen Phasenunterscheid ψι auf, dann treten die Magnetfeldlinien, die aus einem der Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n austreten in sämtliche andere Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n ein. Dies ergibt eine konstruktive Ü berlagerung der Magnetfeldlinien aller Spulenanordnungen i = l, 2, . . n.
Gemäß einer Weiterbildung können die Phasenunterschiede φι zeitlich variiert werden. Insbesondere können die Phasenunterschiede φι eine halbe Periode betragen. Beträgt der Phasenunterschied φι eine halbe Periode, dann können die Magnetfeldlinien, die
beispielsweise aus einem magnetischen Nordpol der Spulenanordnung i + 1 austreten, teilweise in einem magnetischen Südpol der benachbarten Spulenanordnung i und/oder i + 2 eintreten, usw. So überlagern sich die Magnetfeldlinien, die aus den
Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n austreten, untereinander und erzeugen so mehrere kleine und/oder große magnetische Wirbelfelder, die sich mit Hilfe der dazugehörigen elektrischen Felder ausbreiten können. I n diesem Fall bewirken mehrere kleine und/oder große magnetische Wirbelfelder eine größere Trennschärfe, die vom Empfänger dementsprechend wahrgenommen wird.
In einer weiteren Ausgestaltungsform sind die Spannungen i/; der ungradzahligen und/oder gradzahligen Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n gleichphasig φ1 = φ2 = φ^ = · · · und/oder Ψι = ΨΑ = Ψβ = ■■■■ Sind die Phasen jeder zweiten Spulenanordnung gleich, dann gibt es lediglich eine konstruktive Überlagerung der Feldlinien von benachbarten magnetischen Polen der Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n. Das überlagerte Magnetfeld lässt sich dadurch besser steuern. Gemäß einer Weiterbildung umfassen die Spannungen i/; ein Digitalsignal. Dadurch herrscht innerhalb der Zeitspanne, in welcher das Digitalsignal, an einer der Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n angelegt wird, eine konstante Phasenbeziehung zu den anderen
Spulenanordnungen. Gemäß einer Weiterbildung sind die Spannungen i/; sinusförmig ausgebildet. Eine sinusförmige Spannung an den Spulenanordnungen bewirkt zirkuläre magnetische
Wirbelfelder, die sich auch in dieser Form ausbreiten und beim Empfänger ankommen.
Gemäß einer Weiterbildung sind die Spannungen i/; sinusförmig ausgebildet und werden mit einem Digitalsignal getriggert. Dadurch wird der Phasenunterschied innerhalb einer bestimmten Zeit, nämlich wenn die Spannung konstant ist, als ein fester Phasenunterschied zu den anderen Spannungen eingestellt.
In einer weiteren Ausgestaltungsform können die Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n ein oder mehrere Spulenkerne aufweisen. Durch einen Spulenkern wird das Magnetfeld im Inneren der Spule erhöht.
Gemäß einer Weiterbildung können die Spulenkerne der Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n als Permanentmagnete ausgebildet sein. Wird an einer Spulenanordnung lediglich eine konstante Spannung angelegt, ist es ökonomisch und wirtschaftlich vorteilhaft, diese
Spulenanordnung durch einen Permanentmagneten zu ersetzen.
Gemäß einer Weiterbildung sind die Spulenlängen i; von i zu i + 1 um eine Länge ΔΖ; zwischen— h und— h , bevorzugt zwischen— h und— h und besonders bevorzugt zwischen
10 1 10 1 3 10 1 10 1 3
— h und— L verkleinert, L+1 = h - Ah .
10 1 10 1 1+1 1 1
Eine ideale (passive) Antenne weist ein Tor mit einem geführten Wellenleiter/Signalleitung und ein zweites Tor als Öffnung auf. Wird an einem dieser Tore ein Signal angelegt bzw. empfangen, wird dieses zum jeweils anderen Tor transmittiert. Bei technischen Antennen treten zusätzliche Verluste in dieser Transmission auf (Dielektrizitätsverluste, ohmsche Verluste an Metallelementen, Umwandlung in Wärme). Also reflektiert jede technisch realisierbare Antennenvorrichtung einen geringen Leistungsanteil ( Fachausdruck "endliche Antennenanpassung"). Halbieren sich die Spulenlängen der Spulenanordnungen entlang Ihrer Reihenfolge, dann sind die Endbereiche der Spulenanordnungen äquidistant zueinander. Dies ist besonders vorteilhaft für einen Feldablöseprozess. Dadurch wird ein gleichmäßiges Abstrahlen und ein sehr kleines Leistungsanteil bei dieser Ablösung zurückreflektiert.
Die Erfindung wird anhand der nachfolgenden Figuren erläutert. Es zeigt:
Fig. 1 : eine Antennenvorrichtung aus zwei Spulenanordnungen mit jeweils einer Spule und einem Spulenkern
Fig. 2a: eine Antennenvorrichtung aus zwei Spulenanordnungen mit jeweils einer Spule und einem Spulenkern und dazugehörigen gleichsinnigen Magnetfeldlinien Fig. 3: eine Antennenvorrichtung aus zwei Spulenanordnungen mit jeweils einer Spule und einem Spulenkern und dazugehörigen gegensinnigen Magnetfeldlinien Fig. 4: eine Änderung der Magnetfeldlinien einer Antennenvorrichtung mit zwei
Spulenanordnungen während einer Umpolung einer Spulenanordnung
Fig. 5a: eine Änderung der Magnetfeldlinien einer Antennenvorrichtung mit zwei
Spulenanordnungen während einer Umpolung einer Spulenanordnung
Fig. 5b: eine Änderung der Magnetfeldlinien einer Antennenvorrichtung mit zwei
Spulenanordnungen während einer Umpolung einer Spulenanordnung und
zwischenliegenden Zeitabschnitten ohne Magnetfelderzeugung
Fig. 5c: eine Änderung der magnetischen Feldlinien einer Antennenvorrichtung mit zwei Spulenanordnungen während einer Umpolung einer Spulenanordnung
Fig. 6: Magnetfeldlinien, die sich mit Hilfe der entsprechenden elektrischen Feldlinien ausbreiten
Fig. 7a: Magnetfeldlinien zweier Spulenanordnungen, die nicht gleichzeitig betrieben werden Fig. 7b: Magnetfeldlinien zweier Spulenanordnungen, die gleichzeitig betrieben werden
Fig. 8a: Magnetfeldlinien zweier Spulenanordnungen, die sich gegenseitig überlagern
Fig. 8b: überlagerte Magnetfeldlinien zweier Spulenanordnungen, die neue magnetische Wirbelfelder erzeugen
Fig. 9a: neu erzeugte magnetische Wirbelfelder und die nächste Periode an noch nicht überlagerten Magnetfeldlinien zweier Spulenanordnungen
Fig. 9b: neu erzeugte magnetische Wirbelfelder und die nächste Periode an noch nicht überlagerte Magnetfeldlinien zweier Spulenanordnungen
Fig. 10: überlagerte Magnetfeldlinien dreier Spulenanordnungen
In Fig. 1 ist eine Antennenvorrichtung k mit einer ersten Spulenanordnung a, einer ersten Spule C und einem ersten U-förmigen Spulenkern B dargestellt, wobei der erste Spulenkern B als ein Ferritstab ausgebildet ist. Eine zweite Spulenanordnung b mit einem zweiten U- förmigen Spulenkern D und einer zweiten Spule E befindet sich in einem Abstand sx von der ersten Spulenanordnung a. Die erste und die zweite Spulenanordnungen a, b sind in der Zeichenebene angeordnet und weisen beide eine gemeinsame Gerade e auf, wobei die Gerade e mit der Querachse beider Spulenanordnungen a, b identisch ist. Ferner weisen die Spulenanordnungen a, b Endbereiche A auf, die äquidistant zueinander in einer zweiten Ebene, die senkrecht zur Zeichenebene steht, angeordnet sind. Die Spulenanordnungen a, b können jedoch auch mit der Geraden e als Drehachse gegeneinander verdreht oder über Kreuz angeordnet sein. Auf der Geraden e ist ein Punkt j angeordnet, in dessen Richtungen die erste und die zweite Spulenanordnungen a, b gekrümmt sind. Die erste
Spulenanordnung a weist eine erste Spulenlänge Zx und die zweite Spulenanordnung b eine Spulenlänge l2 auf, wobei die Spulenlängen ll t l2 jeweils zwischen den Endbereichen A der jeweiligen Spulenanordnung a, b gemessen sind. Der Abstand sx der ersten
Spulenanordnung a zur zweiten Spulenanordnung b beträgt in dieser Ausführung ein Viertel l . Ferner schließen die Spulenanordnungen a, b jeweils einen Schnittwinkel g mit der Geraden e ein, der in dieser Ausführung 90° beträgt. Des Weiteren weisen die
Spulenanordnungen a, b jeweils einen ersten und einen zweiten Spulendurchmesser dx bzw. d2 auf.
Wird eine erste Spannung U an dem ersten Spulenkern C angelegt, dann wird ein erstes Magnetfeld H mit einer ersten Außenrichtung I und einer ersten Innenrichtung J erzeugt, wobei das Magnetfeld H durch die Endbereiche A des ersten Spulenkerns B ein- bzw.
austritt (siehe Fig. 2a). Wird eine zweite Spannung U2 an dem zweiten Spulenkern E angelegt, dann wird ein zweites Magnetfeld G mit einer zweiten Außenrichtung K und einer zweiten Innenrichtung L erzeugt. Sind die erste Spannung U und die zweite Spannung U2 gleich gepolt, dann sind die Außenrichtungen K, I und die Innenrichtungen L, J gleichsinnig. Die Magnetfelder G, H wechselwirken im Wesentlichen nur außerhalb der Spulenkerne B, D oberhalb einer Ebene F. Sind die an die Spulenkerne B, D angelegten Spannungen Ul t U2 entgegengesetzter Polung, erzeugen die Spulenkerne B, D Magnetfelder G, H mit gegensinnigen Richtungen I , J bzw. K, L.
Ein ständiger Wechsel zwischen gleichsinnigen und gegensinnigen Magnetfelder G, H, wird beispielsweise durch Umpolen einer der Spulen C, E und Beschaltung der jeweils anderen Spule C, E mit Gleichspannung erreicht, falls die Antennenvorrichtung k elektromagnetische Wellen empfangen soll. Soll die Antennenvorrichtung k elektromagnetische Wellen empfangen wird die erste Spule C direkt mit dem Empfänger verbunden und die zweite Spule E mit einer halben Periode der zu empfangenden Frequenz kontinuierlich umgepolt. Technisch geeignet sind hierzu beispielsweise sog. PIN-Dioden, sowie SMD-HF- Transistoren welche sich bei einer Frequenz bis zu 26.5 GHz einsetzbar sind und wenige andere HF-Transistoren jenseits der Frequenz von 100 GHz.
Wird die Umschaltung der Spulen C, E beispielsweise durch einen Quarz, eine geregelte Schaltung oder eine andere Referenz gesteuert, ist eine sehr gute Trennschärfe bezüglich Frequenz oder Synchronisation zwischen Empfänger und Sender möglich. Eine Variante hiervon wäre eine sog. Phasenregelschleife, auch als PLL-Beschaltung bezeichnet, aus Ausgestaltungsvariante mit Rekonstruktion der Senderphasenlage.
Die Spulenanordnungen a, b müssen unterschiedlich dimensioniert werden, damit ein möglichst kurzes Nahfeldbereich, sowie eine möglichst breite Antennenkeule im
Antennendiagramm erreicht wird, um ein möglichst gutes und sauberes Ablösen des Magnetfeldes von der Antennenvorrichtung k zu erreichen.
In Fig. 4 sind eine erste Feldkonfiguration M und eine zweite Feldkonfiguration N von Magnetfeldern dargestellt. Die erste Feldkonfiguration M zeigt das erste Magnetfeld Q einer ersten Spulenanordnung a und das zweite Magnetfeld R einer zweiten Spulenanordnung b. Die Spulen C, E der Spulenanordnungen a, b sind dermaßen mit der ersten und der zweiten Spannung U2 beaufschlagt, dass der erste Magnetfeld Q und der zweite Magnetfeld R gegensinnig sind. Innerhalb einer bestimmten Zeit kann ein Feldwechsel P zwischen der Feldkonfiguration M und der Feldkonfiguration N statt. Die Spulen C, E der
Spulenanordnungen a, b sind jetzt dermaßen mit der ersten und der zweiten Spannung U2 beaufschlagt, dass der erste Magnetfeld Q und der zweite Magnetfeld R gleichsinnig sind. Unwesentlich ist, welches dieser beiden Magnetfelder Q, R verändert wurde, ebenso können eines oder beide Spulenanordnungen a, b gegeneinander verdreht werden, wobei eine Drehung zeitlich variiert werden kann. Wesentlich ist, dass die Magnetfelder Q, R relativ zueinander eine Richtungsänderung vollführen.
Um den Feldwechsel P auszuführen, sind drei Methoden vorgesehen (siehe Fig. Fig. 5a). Eine Beschaltung erfolgt digital oder quasi-digital, d.h. ohne zwischenliegende Pausen. Dabei wird die Stromrichtung der ersten Spulenanordnung a konstant gehalten, und die Stromrichtung der zweiten Spulenanordnung b wird abrupt umgepolt. Schaltungstechnisch ist dies relativ einfach zu realisieren und durch kostengünstige Digitaltechnik möglich, beispielsweise an zwei CMOS-kompatiblen Ausgangs-Kanälen eines vorhandenen
Mikroprozessors. Hierdurch kann die H F-Elektronik im Wesentlichen in einen Mikroprozessor verlagert werden, dessen Frequenztreue beispielsweise durch einen Quarzbeschaltung sichergestellt ist.
In Fig. 5b werden zusätzlich zu der Vorgehensweise in Fig. 5a ein Strom, der durch den ersten Spulenkern B der ersten Spulenanordnung a fließt nach einer Umpolung des zweiten Spulenkerns D der zweiten Spulenanordnung b ausgeschaltet. Zu diesem Zweck wird ein sinusförmiger oder sinusähnlicher (beispielsweise nach raised-cosine oder zwei quasi-sinus- Digitalausgängen einer Digitalschaltung, PWM, Analogfilter, Glättungskondensator etc.) Strom angewendet. Hierdurch lässt sich ein besseres Verhalten der Antennenvorrichtung k realisieren als gemäß Fig. 5a.
Eine weitere Variante ist in Fig. 5c, unter Verwendung von Gleichspannung bei einer der Spulenanordnungen a, b oder der Verwendung eines Permanentmagneten, dargestellt. Hier wird der Strom durch den ersten Spulenkern B konstant gehalten und der Strom durch den zweiten Spulenkern D abwechselnd umgepolt und/oder ausgeschaltet.
Ebenso sind Mischformen möglich, beispielsweise eine sinusförmige (Fig. 5b) oder digitale (Fig. 5a) Ansteuerung einer Spulenanordnung a, b zusammen mit einer Gleichspannung (Fig. 5c) oder die digitale Ansteuerung (Fig. 5a) einer der Spulenanordnungen a, b und eine sinusförmige Ansteuerung (Fig. 5b) einer der anderen Spulenanordnungen a, b.
Eine Verteilung der Magnetfelder und ihre Ablösung von der Antennenvorrichtung k sind in Fig. 6 dargestellt und werden im Folgenden unter Zuhilfenahme weiterer Abbildungen detailliert beschrieben.
Zuerst wird die Verteilung der Magnetfelder zweier Spulenanordnungen a, b entsprechend Fig. 3 betrachtet. In Fig. 7a sind analog zu Fig. 3 ein drittes Magnetfeld S der ersten Spulenanordnung a und ein viertes Magnetfeld T einer zweiten Spulenanordnung b dargestellt. Die Magnetfelder S, T weisen jeweils eine erste Außenrichtung I bzw. eine zweite Außenrichtung L auf. Jedes der Magnetfelder S, T wird durch mehrere
Magnetfeldlinien dargestellt. Die Anzahl der Magnetfeldlinien ist proportional zu der jeweiligen Felddichte des jeweiligen Magnetfelds S, T. Folglich weist das erste Magnetfeld S eine kleinere Felddichte auf als das zweite Magnetfeld T. Des Weiteren sind die
Außenrichtungen I , L gegensinnig.
In Fig. 7a wurden die Magnetfelder S, T unter der Prämisse dargestellt, dass die
Spulenkerne C, E der Spulenanordnungen a, b nacheinander mit Strom beaufschlagt werden. Um eine Wechselwirkung der Magnetfelder S, T zu erreichen müssen die
Spulenkerne C, E gleichzeitig mit Strom beaufschlagt werden. Wechsel wirken diese Felder miteinander, ergibt sich eine Verteilung der Magnetfelder gemäß Fig. 7b mit einem ersten Bereich V und einem zweiten Bereich W in denen sich die Magnetfelder S, T anziehen. Durch diese Anziehung wird ein dritter Bereich U erzeugt, in welchem sich das
(zweidimensional betrachtet eingeschlossene) Magnetfeld T mit geringerer Ausdehnung in einer der Antennenvorrichtung k entgegengesetzter Richtung ausweitet.
In einem weiteren Ablöseprozess der Magnetfeldlinien der Magnetfelder S, T von der Antennenvorrichtung k schließen sich die Magnetfeldlinien der Magnetfelder S, T außerhalb der Spulenanordnungen a, b (siehe Fig. 8a). Diese außerhalb der Spulenanordnungen a, b geschlossenen Magnetfeldlinien werden als Majoritäten X bezeichnet und von den vierten Bereichen Y getrennt. Ferner entstehen weitere Magnetfeldlinien Z, welche durch die Spulenanordnungen a, b gehen und von den Hauptaustrittsbereichen A der ersten
Spulenanordnung a austreten und in die Endbereiche A der zweiten Spulenanordnung b eintreten und umgekehrt; genau genommen durchlaufen diese Magnetfeldlinien Z beide Spulenanordnungen a, b. Da die vierten Bereiche Y relativ klein sind, sind die Majoritäten X relativ nahe an der Antennenvorrichtung k. Im weiteren zeitlichen Verlauf (Fig. 8b) entfernen sich die Majoritäten X weiter und es entstehen weitere geschlossene Magnetfeldlinien außerhalb der Spulenanordnungen a, b mit kleineren Durchmessern als die Majoritäten X, die als Minroitäten O bezeichnet werden.
Im weiterfolgenden zeitlichen Verlauf (Fig. 9a) werden nun die Magnetfelder G, H wie beschrieben gleichsinnig in Richtung I , K analog zu Fig. 2a erzeugt. Hiermit ergibt sich eine weitere Ablösung mehrerer Minoritäten O, aus denen die Nebenkeulen in einem
Antennendiagramm resultieren, sowie die weitere Ablösung der Majoritäten X aus denen die Hauptkeule des Antennendiagramms resultiert, die einen sehr breiten Winkel aufweist. Durch den weiteren zeitlichen Verlauf werden die Nebenkeulen verursachenden Minoritäten O (Fig. 9b) weiter zur Seite gedrängt. Dies führt zu einer Verbreiterung der Minoritäten O. Eine breite Hauptkeule bedeutet eine sehr gleichförmige Abstrahlung der
elektromagnetischen Welle, die dann annähernd Halbkugelförmig wird.
In Fig. 10 sind im Gegensatz zu den bisherigen Figuren eine Antennenvorrichtung k mit drei Spulenanordnungen a, b, c dargestellt. Diese können gegeneinander verdreht werden, wobei die Gerade e als Drehachse dient. Durch den exakten Zeitpunkt des Wechsels lässt sich eine dreidimensionale Ausbreitung begünstigen; ebenso durch mehrere in einem festen Winkel zueinander - beispielsweise 90°, 60° oder 45° - angeordnete Spulenanordnungen a, b, c, welche jeweils parallel oder leicht zeitversetzt angesteuert werden. Durch eine geeignete Wahl von Parametern lässt sich beispielsweise eine zirkuläre Polarisation oder eine elliptische Hauptkeule erreichen.
Bezugszeichenliste
A. Endbereiche der Spulenanordnungen
B. Erster Spulenkern
C. Erste Spule
D. Zweiter Spulenkern
E. Zweite Spule
F. Ebene
G. Zweites Magnetfeld
H. Erstes Magnetfeld
1. Erste Außenrichtung
J. Erste Innenrichtung
K. Zweite Außenrichtung
L. Zweite Innenrichtung
M. Erste Feldkonfiguration
N. Zweite Feldkonfiguration
0. Minoritäten
P. Wechsel zwischen Feldkonfigurationen M und N
Q. Erstes Magnetfeld mit zwei Feldlinien
R. Zweites Magnetfeld mit drei Feldlinien
S. Drittes Magnetfeld mit zwei Feldlinien
T. Viertes Magnetfeld mit drei Feldlinien
U. Dritter Bereich
V. Erster Bereich
W. Zweiter Bereich
X. Majoritäten
Y. Vierter Bereich
z. Weitere Magnetfeldlinien
a. Erste Spulenanordnung i = 1
b. Zweite Spulenanordnung i = 2
c. Spulenanordnung i = 3
d. Spulendurchmesser
e. Gerade
f. Faktor
g- Schnittwinkel
h. Winkel
j. Punkt auf der Geraden e k. Antennenvorrichtung
I. Spulenlänge (mit Index i für die jeweiligen Spulenanordnungen)

Claims

Patentansprüche
Antennenvorrichtung zur Übertragung von Daten eines Füllstandsmessgeräts, umfassend mindestens zwei, bevorzugt drei Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n), wobei die Spulenanordnungen i = 1, 2, . . n eine Spulenlänge und einen
Spulendurchmesser aufweisen, wobei der Spulendurchmesser kleiner ist als die dazugehörige Spulenlänge wobei die Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n) jeweils eine Gerade (e) dermaßen schneiden, dass die Gerade (e) und die Längsachse der Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n) am Schnittpunkt einen kleineren Schnittwinkel (g) von mindestens 60°, bevorzugt mindestens 75°, und besonders bevorzugt mindestens 85 ° bilden, wobei der Schnittpunkt jeder Spulenanordnung (i = 1, 2, . . n) an einer Stelle zwischen ^ Ii und ^ Ii bevorzugt zwischen ^ lt und ^ i; besonders bevorzugt zwischen und ^ i; angeordnet ist, wobei die mindestens zwei, bevorzugt die drei Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n) entlang dieser Geraden (e) in einer Reihenfolge angeordnet sind, bei welcher die Spulenlängen i; der Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n) monoton abnimmt l > l2 >
wobei die mindestens zwei, bevorzugt die drei Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n), jeweils einen Abstand (s;) entlang der Geraden (e) zwischen der Spulenanordnung (i) und (i + 1) aufweisen, der höchstens genauso groß, bevorzugt höchstens ein halb so groß und besonders bevorzugt höchstens ein viertel so groß ist wie die
Spulenlänge
Vorrichtung nach Anspruch 1 , wobei die Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n) eine Krümmung in Richtung eines Punktes ö) auf der Geraden (e) aufweisen, der von der Spulenanordnung (n) mit der kleinsten Spulenlänge (in) aus betrachtet auf einer gegenüberliegenden Seite, der übrigen Spulenanordnungen (i = 1,
2, . . n— 1) liegt.
3. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 2, wobei an den Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n) eine periodische Spannung angelegt wird und die Spannung jeder Spulenanordnung einen Phasenunterschied (φ ) zu den beiden benachbarten Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n) aufweist ψι <pi+1.
4. Vorrichtung nach Anspruch 3, wobei die Phasenunterschiede (φ ) zeitlich variiert werden können, insbesondere eine halbe Periode betragen können.
5. Vorrichtung nach Anspruch 3, wobei die Spannungen (U ) der ungradzahligen
und/oder gradzahligen Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n) gleichphasig ist φ1 = φ2 = φ5 = ■■■ und/oder φ2 = φ4 = φ6 = · · ·■
6. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 5, wobei die Spannungen (U ) ein
Digitalsignal umfassen.
7. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 6, wobei die Spannungen (U ) Sinusförmig und/oder Cosinus-förmig ausgebildet sind .
8. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 7, wobei die Spannungen (U ) Sinusförmig und/oder Cosinus-förmig ausgebildet sind und mit einem Digitalsignal getriggert werden.
9. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei die Spulenanordnungen
(i = 1, 2, . . n) ein oder mehrere Spulenkerne (B, D) aufweisen können.
10. Vorrichtung nach Anspruch 8, wobei die Spulenkerne (B, D) der Spulenanordnungen (i = 1, 2, . . n) als Permanentmagnete ausgebildet sein können.
1 1 . Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 10, wobei die Spulenlängen (Ζέ) von (i)
1 5 2 zu (i + 1) um eine Länge (Ali) zwischen— lt und— lt , bevorzugt zwischen— lt und ^ Ii und besonders bevorzugt zwischen ^ lt und ^ i; verkleinert sind, li+1 = k - Alt .
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