EP2540145B1

EP2540145B1 - Gleichspannungs-hochspannungsquelle und teilchenbeschleuniger

Info

Publication number: EP2540145B1
Application number: EP11703635.0A
Authority: EP
Inventors: Oliver Heid; Timothy Hughes
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2010-02-24
Filing date: 2011-02-02
Publication date: 2014-06-18
Anticipated expiration: 2031-02-02
Also published as: EP2540145A1; DE102010008992A1; US20120319624A1; US8629633B2; WO2011104078A1; CN102771195A; RU2012140307A; JP2013520774A; RU2551364C2; CN102771195B; CA2790798C; CA2790798A1; BR112012021441A2; JP5507710B2

Description

Die Erfindung betrifft eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle und einen Teilchenbeschleuniger mit einem Kondensatorstapel aus konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden.
Es gibt viele Anwendungen, bei denen eine hohe Gleichspannung benötigt wird. Eine Anwendung sind beispielsweise Teilchenbeschleuniger, bei denen geladenen Teilchen auf hohe Energien beschleunigt werden. Neben ihrer Bedeutung für die Grundlagenforschung haben Teilchenbeschleuniger auch eine immer wichtigere Bedeutung in der Medizin und für viele industrielle Zwecke.
Bisher werden zur Herstellung eines Teilchenstrahls im MV-Bereich Linearbeschleuniger und Cyclotrons verwendet, die meist sehr komplexe und aufwändige Geräte sind.
Eine Form von bekannten Teilchenbeschleunigern sind sogenannte elektrostatische Teilchenbeschleuniger mit einer Gleichspannungs-Hochspannungsquelle. Dabei werden die zu beschleunigenden Teilchen einem statischen elektrischen Feld ausgesetzt.
Bekannt sind z.B. Kaskadenbeschleuniger (auch Cockcroft-Walton-Beschleuniger), bei denen mittels einer Greinacherschaltung, welche mehrfach hintereinander geschaltet (kaskadiert) wird, eine hohe Gleichspannung durch Vervielfachung und Gleichrichtung einer Wechselspannung erzeugt und damit ein starkes elektrisches Feld bereitgestellt.
"G. Brautti et al. Tubeless Vacuum-Insulated Cockcroft-Walton accelerator. NIM A 328 (1993)59-63" offenbart eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle mit einem Kondensatorstapel mit einem konstanten Abstand zwischen den Elektroden. US 2,887,599 offenbart eine zweite Elektrode, deren Abstand zur äußersten Zwischenelektrode größer ist.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle anzugeben, die bei kompakter Bauweise eine besonders hohe erreichbare Gleichspannung ermöglicht und die gleichzeitig eine vorteilhafte FeldstärkeverBeschreibung teilung um die Hochspannungselektrode ermöglicht. Der Erfindung liegt weiterhin die Aufgabe zugrunde, einen Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen anzugeben, der bei kompakter Bauweise eine besonders hohe erreichbare Teilchenenergie aufweist.
Die Erfindung wird durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen finden sich in den Merkmalen der abhängigen Ansprüche.
Die erfindungsgemäße Gleichspannungs-Hochspannungsquelle zur Bereitstellung von Gleichspannung weist auf:

einen Kondensatorstapel,
- mit einer ersten Elektrode, welche auf ein erstes Potential gebracht werden kann,
- mit einer zweiten Elektrode, die zur ersten Elektrode konzentrisch angeordnet ist und auf ein zweites, vom ersten Potential unterschiedlichen Potential gebracht werden kann, sodass sich eine Potentialdifferenz zwischen der ersten und der zweiten Elektrode ausbilden kann, und
- mit mehreren konzentrisch zueinander angeordneten Zwischenelektroden, die konzentrisch zueinander zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode angeordnet sind, und die auf eine Abfolge von anwachsenden Potentialstufen gebracht werden können, die sich zwischen dem ersten Potential und dem zweiten Potential befinden.

Eine Schaltvorrichtung verbindet die Elektroden des Kondensatorstapels - also die erste Elektrode, die zweite Elektrode sowie die Zwischenelektroden - und ist derart ausgebildet, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung die konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden des Kondensatorstapels auf anwachsende Potentialstufen gebracht werden. Die Elektroden des Kondensatorstapels sind derart angeordnet, dass der Abstand der Elektroden des Kondensatorstapels zur zentralen Elektrode hin abnimmt.
Der Erfindung liegt die Idee zu Grunde, eine möglichst effiziente, d.h. platzsparende Konfiguration der Hochspannungsquelle zu ermöglichen, und dabei gleichzeitig eine Elektrodenanordnung bereitzustellen, die es ermöglicht, eine einfache Ladbarkeit bei günstiger Feldstärkeverteilung in der Hochspannungsquelle zu ermöglichen.
Die konzentrische Anordnung ermöglicht insgesamt eine kompakte Bauweise. Die Hochspannungselektrode kann dabei die bei der konzentrischen Anordnung zentral liegende Elektrode sein, während die äußere Elektrode z.B. eine Masseelektrode sein kann. Zur günstigen Ausnutzung des Volumens zwischen der inneren und der äußeren Elektrode sind mehrere konzentrische Zwischenelektroden auf sukzessive anwachsende Potentialstufen gebracht. Die Potentialstufen können derart gewählt werden, dass sich im Inneren des gesamten Volumens eine weitgehend gleichmäßige Feldstärke ergibt.
Die eingebrachten Zwischenelektroden erhöhen zudem die Durchschlagsfeldstärkegrenze, sodass höhere Gleichspannungen erzeugt werden können als ohne Zwischenelektroden. Dies beruht darauf, dass die Durchbruchsfeldstärke in Vakuum in etwa umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Elektrodenabstände ist. Die eingeführte/n Zwischenelektrode/n, mit denen das elektrische Feld im Inneren der Gleichspannungs-Hochspannungsquelle gleichmäßiger wird, tragen gleichzeitig zu einer vorteilhaften Erhöhung der möglichen, erreichbaren Feldstärke bei.
Der abnehmende Abstand der Elektroden zum Zentrum der Hochspannungsquelle hin kommt einer möglichst gleichmäßigen Feldstärkeverteilung zwischen der ersten und der zweiten Elektroden entgegen. Durch den geringer werdenden Abstand müssen die zentrumsnahen Elektroden nämlich eine geringere Potentialdifferenz aufweisen, um eine weitgehend konstante Feldstärkeverteilung um die Hochspannungselektrode zu erreichen. Geringere Potentialdifferenzen sind jedoch über die Schaltvorrichtung, die die Elektroden miteinander verbindet, einfacher zu realisieren, wenn durch die Elektroden durch die Schaltvorrichtung geladen werden. Verluste, die beim Laden durch die Schaltvorrichtung auftreten können, da die Elemente der Schaltvorrichtung selbst verlustbehaftet sind, und die sich bei höheren Potentialstufen verstärkt auswirken, können durch den geringer werdenden Elektrodenabstand abgefangen werden.
Die Abstände von Elektrode zu Elektrode des Kondensatorstapels nehmen also zur zentralen Elektrode hin ab und können insbesondere derart gewählt werden, dass sich zwischen benachbarten Elektroden eine im Wesentlichen gleichbleibende Feldstärke ausbildet. Dies kann z.B. bedeuten, dass sich die Feldstärke zwischen einem Elektrodenpaar um weniger als 30%, um weniger als 20%, insbesondere um weniger als 10% oder höchst insbesondere um weniger als 5% von der Feldstärke benachbarter Elektrodenpaare unterscheiden, insbesondere im entlasteten Fall. Daraus ergibt sich, dass auch die elektrische Durchschlagswahrscheinlichkeit innerhalb des Kondensatorstapels im Wesentlichen gleich bleibt. Wenn der entlastete Fall einen stabilen Betrieb mit minimierter Durchschlagswahrscheinlichkeit gewährleistet, ist im Regelfall auch im Betriebsfall der Gleichspannungs-Hochspannungskaskade, z.B. im Betrieb als Spannungsquelle für einen Teilchenbeschleuniger, der sichere Betrieb gewährleistet.
Die Schaltvorrichtung ist vorteilhafterweise derart ausgebildet, dass die Elektroden des Kondensatorstapels von außen, insbesondere über die äußerste Elektrode, mithilfe einer Pump-Wechselspannung ladbar sind und dadurch auf die anwachsenden Potentialstufen zur zentralen Elektrode gebracht werden.
Wenn eine derartige Gleichspannungs-Hochspannungsquelle z.B. zur Erzeugung eines Strahls von Teilchen wie Elektronen, Ionen, Elementarteilchen - oder generell geladene Teilchen - eingesetzt wird, kann bei kompakter Bauweise eine Teilchenenergie im MV-Bereich erreicht werden.
In einer vorteilhaften Ausführungsform umfasst die Schaltvorrichtung eine Hochspannungskaskade, insbesondere eine Greinacher-Kaskade oder eine Cockcroft-Walton-Kaskade. Mit einer derartigen Vorrichtung kann mithilfe einer vergleichsweise geringen Wechselspannung die Elektroden des Kondensatorstapels, also die erste Elektrode, die zweite Elektrode sowie die Zwischenelektroden, zur Erzeugung der Gleichspannung geladen werden. Die Wechselspannung kann an der äußersten Elektrode anliegen.
Diese Ausführungsform beruht auf der Idee einer Hochspannungserzeugung, wie sie beispielsweise durch eine Greinacher-Gleichrichterkaskade ermöglicht wird. In einem Beschleuniger eingesetzt, dient die elektrische Potentialenergie dazu, kinetische Energie der Partikel umzuwandeln, indem das hohe Potential zwischen der Teilchenquelle und dem Ende der Beschleunigungsstrecke angelegt wird.
Bei einer Ausführungsvariante ist der Kondensatorstapel durch einen Spalt, der durch die Elektroden verläuft, in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten aufgeteilt. Durch eine Trennung der konzentrischen Elektroden des Kondensatorstapels in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten können die zwei Kondensatorketten in vorteilhafter Weise für die Ausbildung einer kaskadierten Schaltvorrichtung wie einer Greinacher- oder Cockcroft-Walton-Kaskade verwendet werden. Jede Kondensatorkette stellt dabei eine Anordnung ihrerseits konzentrisch zueinander angeordneten (Teil-)Elektroden dar.
Bei einer Ausbildung des Elektrodenstapels als Kugelschalenstapel kann die Trennung z.B. durch einen Schnitt entlang des Äquators erfolgen, der dann zu zwei Halbkugelstapel führt.
Die einzelnen Kondensatoren der Ketten können bei einer derartigen Schaltung jeweils auf die Spitze-Spitze-Spannung der primären Eingangswechselspannung, die zum Laden der Hochspannungsquelle dient, geladen werden, so dass bei konstanten Schalendicken oben genannte Potentialäquilibrierung, eine gleichmäßige elektrische Feldverteilung und damit eine optimale Ausnutzung der Isolationsstrecke auf einfache Weise erreicht wird.
In vorteilhafter Weise kann die Schaltvorrichtung, welche eine Hochspannungskaskade umfasst, die zwei voneinander getrennten Kondensatorketten miteinander verbinden und insbesondere in dem Spalt angeordnet sein. Die Eingangswechselspannung für die Hochspannungskaskade kann zwischen den beiden äußersten Elektroden der Kondensatorketten angelegt werden, da diese z.B. von außen zugänglich sein können. Die Diodenketten einer Gleichrichterschaltung lassen sich dann in dem äquatorialen Spalt - und dadurch auf Platz sparende Weise - anbringen.
Anhand der Ausführungsform, in der der Elektrodenstapel durch den Spalt in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten getrennt ist, lässt sich der Vorteil nochmals erläutern, der durch den zum Zentrum hin abnehmenden Elektrodenabstand erreicht wird.
Im Wesentlichen stellen die beiden Kondensatorketten die kapazitiven Ladungsimpedanzen eines Wellenleiters (engl.: "transmission line") für die Pump-Wechselspannung dar. Die Kapazität zwischen den beiden Kondensatorkettenstapeln wirkt wie eine Querimpedanz, außerdem wird der Wellenleiter durch das verteilte Abzapfen von Wechselstrom - und Verwandlung desselben in Lade- und Lastgleichstrom mittels der Dioden - zweifach bedämpft. Die Wechselspannungsamplitude nimmt daher gegen die Hochspannungselektrode hin ab - und damit die pro radialer Längeneinheit gewonnene Gleichspannung. Würde in diesem Fall ein konstanter Schalenabstand bzw. Elektrodenabstand benutzt, würden die Spannungen zwischen den inneren Elektroden und damit dort das E-Feld geringer und die Isolationsstrecken weniger effektiv genutzt. Durch den sich verringernden Elektrodenabstand kann dies verhindert werden. Indem der Elektrodenabstand zur Hochspannungselektrode hin abnimmt, können auch die inneren Elektroden einer konstant hohen elektrischen Feldstärke ausgesetzt sein. Dabei kann gleichzeitig die Spannungsfestigkeit der Dioden im Inneren verringert werden.
Die Elektroden des Kondensatorstapels können derart geformt sein, dass sie auf einer Ellipsoid-Oberfläche, insbesondere einer Kugeloberfläche, oder auf einer Zylinder-Oberfläche liegen. Diese Formen sind physisch günstig. Besonders günstig ist die Wahl der Form der Elektroden wie bei einer Hohlkugel bzw. dem Kugelkondensator. Ähnliche Formen wie z.B. bei einem Zylinder sind auch möglich, wobei letzterer allerdings üblicherweise eine vergleichsweise inhomogene elektrische Feldverteilung aufweist.
Die geringe Induktivität der schalenartigen Potentialelektroden erlaubt die Anwendung hoher Betriebsfrequenzen, so dass die Spannungsabsenkung bei Stromentnahme trotz relativ geringer Kapazität der einzelnen Kondensatoren begrenzt bleibt.
Die zentrale Hochspannungselektrode kann in ein festes oder flüssiges Isoliermaterial eingebettet sein.
Eine andere Möglichkeit ist es, die zentrale Hochspannungselektrode durch Hochvakuum zu isolieren. Auch die Zwischenelektroden können zueinander jeweils durch Vakuum voneinander isoliert sein. Eine Verwendung von isolierenden Materialien hat den Nachteil, dass die Materialien bei Belastung durch ein elektrisches Gleichfeld zur Anschoppung von internen Ladungen - die insbesondere durch ionisierende Strahlung beim Betrieb des Beschleunigers hervorgerufen werden - neigen. Die angeschoppten, wandernden Ladungen rufen in allen physischen Isolatoren eine stark inhomogene elektrische Feldstärke hervor, die dann zur lokalen Überschreitung der Durchschlagsgrenze und damit Ausbildung von Funkenkanälen führt. Eine Isolation durch Hochvakuum vermeidet derartige Nachteile. Die im stabilen Betrieb ausnutzbare elektrische Feldstärke lässt sich dadurch vergrößern. Die Anordnung ist damit im Wesentlichen - bis auf wenige Komponenten wie z.B. die Aufhängung der Elektroden - frei von Isolatormaterialien.
Der erfindungsgemäße Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen umfasst eine erfindungsgemäße Gleichspannungs-Hochspannungsquelle, wobei ein Beschleunigungskanal vorhanden ist, der durch Öffnungen in den Elektroden des Kondensatorstapels gebildet wird, sodass durch den Beschleunigungskanal geladene Teilchen beschleunigbar sind. Die durch die Hochspannungsquelle bereitgestellte elektrische Potentialenergie wird dabei ausgenutzt, die geladenen Teilchen zu beschleunigen. Die Potentialdifferenz wird zwischen Teilchenquelle und Ziel angelegt. Die zentrale Hochspannungselektrode kann beispielsweise die Teilchenquelle beinhalten.
Bei einem Beschleuniger hat die Verwendung von Vakuum zur Isolation der Elektroden zudem den Vorteil, dass kein eigenes Strahlrohr vorgesehen werden muss, das seinerseits wenigstens teilweise eine Isolatoroberfläche aufweist. Auch hier wird vermieden, dass kritische Probleme der Wandentladung entlang der Isolatoroberflächen auftreten würden, da der Beschleunigungskanal nun keine Isolatoroberflächen aufweisen muss.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden anhand der folgenden Zeichnung näher erläutert, ohne jedoch darauf beschränkt zu sein. Darin zeigen:

Fig. 1: eine schematische Darstellung einer Greinacherschaltung, wie sie aus dem Stand der Technik bekannt ist.
Fig. 2: eine schematische Darstellung eines Schnitts durch eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle mit einer Teilchenquelle im Zentrum,
Fig. 3: eine schematische Darstellung eines Schnitts durch eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle, die als Tandembeschleuniger ausgebildet ist,
Fig. 4: eine schematische Darstellung des Elektrodenaufbaus mit einem Stapel zylinderförmig angeordneter Elektroden,
Fig. 5: eine schematische Darstellung eines Schnitts durch eine Gleichspannungs-Hochspannungsquelle nach Fig. 2 mit zum Zentrum hin abnehmenden Elektrodenabstand,
Fig. 6: eine Darstellung der Dioden der Schaltvorrichtung, die als vakuumkolbenfreie Elektronenröhren ausgebildet sind,
Fig. 7: ein Diagramm, das den Ladungsvorgang in Abhängigkeit von Pumpzyklen zeigt, und
Fig. 8: die vorteilhafte Kirchhoff-Form der Elektrodenenden.

Gleiche Teile sind in den Figuren mit denselben Bezugszeichen versehen.
Am Schaltbild in der Fig. 1 soll das Prinzip einer Hochspannungskaskade 9, die gemäß einer Greinacherschaltung aufgebaut ist, verdeutlicht werden.
An einem Eingang 11 wird eine Wechselspannung U angelegt. Die erste Halbwelle lädt über die Diode 13 den Kondensator 15 auf die Spannung U auf. Bei der darauf folgenden Halbwelle der Wechselspannung addiert sich die Spannung U vom Kondensator 13 mit der Spannung U am Eingang 11, so dass der Kondensator 17 über die Diode 19 nun auf die Spannung 2U aufgeladen wird. Dieser Prozess wiederholt sich in den darauf folgenden Dioden und Kondensatoren, so dass in der in Fig. 1 abgebildeten Schaltung insgesamt am Ausgang 21 die Spannung 6U erzielt wird. Die Fig. 2 zeigt auch deutlich, wie durch die dargestellte Schaltung jeweils der erste Satz 23 von Kondensatoren eine erste Kondensatorkette und der zweite Satz 25 von Kondensatoren eine zweite Kondensatorkette bildet.
Anhand von Fig. 2 wird nun das Prinzip einer Gleichspannungs-Hochspannungsquelle erläutert, die erfindungsgemäße Weiterbildung wird dann anhand von Fig. 5 erläutert.
Fig. 2 zeigt einen schematischen Schnitt durch eine Hochspannungsquelle 31 mit einer zentralen Elektrode 37, einer äußeren Elektrode 39 und einer Reihe von Zwischenelektroden 33, die durch eine Hochspannungskaskade 35, deren Prinzip in Fig. 1 erläutert wurde, verschaltet sind und durch diese Hochspannungskaskade 35 geladen werden können.
Die Elektroden 39, 37, 33 sind hohlkugelförmig ausgebildet und konzentrisch zueinander angeordnet. Die maximale elektrische Feldstärke, die angelegt werden kann, ist proportional zur Kurvatur der Elektroden. Daher ist eine Kugelschalengeometrie besonders günstig.
Im Zentrum liegt die Hochspannungselektrode 37, die äußerste Elektrode 39 kann eine Masseelektrode sein. Durch einen äquatorialen Schnitt 47 sind die Elektroden 37, 39, 33 in zwei voneinander, durch einen Spalt getrennte Halbkugelstapel geteilt. Der erste Halbkugelstapel bildet eine erste Kondensatorkette 41, der zweite Halbkugelstapel eine zweite Kondensatorkette 43.
Dabei werden an die äußersten Elektroden-Schalenhälften 39', 39" jeweils die Spannung U einer Wechselspannungsquelle 45 angelegt. Die Dioden 49 zur Bildung der Schaltung sind im Bereich des Großkreises der Halbhohlkugeln angeordnet, d. h. im äquatorialen Schnitt 47 der jeweiligen Hohlkugeln. Die Dioden 49 bilden die Querverbindungen zwischen den beiden Kondensatorketten 41, 43, die den beiden Sätzen 23, 25 an Kondensatoren aus Fig. 1 entsprechen.
In der hier dargestellten Hochspannungsquelle 31 führt durch die zweite Kondensatorkette 43 ein Beschleunigungskanal 51, welcher von einer z.B. im Inneren liegenden Teilchenquelle 52 ausgeht und eine Extraktion des Teilchenstroms ermöglicht. Der Teilchenstrom geladener Teilchen erfährt von der hohlkugelförmigen Hochspannungselektrode 37 eine hohe Beschleunigungsspannung.
Die Hochspannungsquelle 31 bzw. der Teilchenbeschleuniger weisen den Vorteil auf, dass der Hochspannungsgenerator und der Teilchenbeschleuniger ineinander integriert sind, da dann alle Elektroden und Zwischenelektroden im kleinstmöglichen Volumen untergebracht werden können.
Um die Hochspannungselektrode 37 zu isolieren, ist die gesamte Elektrodenanordnung durch eine Vakuumisolation isoliert. Unter anderem können dadurch besonders hohe Spannungen der Hochspannungselektrode 37 erzeugt werden, was eine besonders hohe Teilchenenergie zur Folge hat. Es ist aber auch prinzipiell eine Isolierung der Hochspannungselektrode mittels fester oder flüssiger Isolation denkbar.
Die Verwendung von Vakuum als Isolator und die Verwendung eines Zwischenelektrodenabstandes in der Größenordnung von 1 cm ermöglichen es, elektrische Feldstärken von Werten von über 20 MV/m zu erreichen. Darüber hinaus hat die Verwendung von Vakuum den Vorteil, dass der Beschleuniger während des Betriebs nicht unterbelastet werden muss, da die bei der Beschleunigung auftretende Strahlung bei Isolatormaterialien zu Problemen führen kann. Dies erlaubt den Bau kleinerer und kompakterer Maschinen.
Fig. 5 zeigt die erfindungsgemäße Weiterbildung des anhand von Fig. 2 erläuterten Prinzips der Hochspannungsquelle, bei der der Abstand der Elektroden 39, 37, 33 zum Zentrum hin abnimmt. Wie bereits erläutert lässt sich durch eine derartige Ausgestaltung die Abnahme der an der äußeren Elektrode 39 angelegten Pump-Wechselspannung zum Zentrum hin kompensieren, sodass dennoch zwischen benachbarten Elektrodenpaaren eine im Wesentlichen gleiche Feldstärke herrscht. Hierdurch lässt sich eine weitgehend konstante Feldstärke entlang des Beschleunigungskanals 51 erreichen.
Fig. 3 zeigt eine Weiterbildung der in Fig. 2 gezeigten Hochspannungsquelle zum Tandembeschleuniger 61. Die Schaltvorrichtung 35 aus Fig. 2 ist der Übersichtlichkeit halber nicht dargestellt, ist aber bei der in Fig. 3 gezeigten Hochspannungsquelle identisch. Anhand von Fig. 3 wird das Prinzip des Tandembeschleunigers erläutert. Eine Ausgestaltung gemäß Fig. 5 mit zum Zentrum hin abnehmenden Elektrodenabstand ist ebenfalls anwendbar. In Fig. 3 wird dies jedoch nicht dargestellt, da es für die Erklärung des Grundprinzips des Tandembeschleunigers 61 nicht notwendig ist.
In dem hier dargestellten Beispiel weist auch die erste Kondensatorkette 41 einen Beschleunigungskanal 53 auf, der durch die Elektroden 33, 37, 39 führt.
Im Inneren der zentralen Hochspannungselektrode 37 ist anstelle der Teilchenquelle eine Karbonfolie 55 zum Ladungsstripping angeordnet. Es können dann negativ geladene Ionen außerhalb der Hochspannungsquelle 61 erzeugt werden, entlang des Beschleunigungskanals 53 durch die erste Kondensatorkette 41 zu der zentralen Hochspannungselektrode 37 beschleunigt werden, bei Durchgang durch die Karbonfolie 55 in positiv geladene Ionen umgewandelt werden und anschließend durch den Beschleunigungskanal 51 der zweiten Kondensatorkette 43 weiter beschleunigt werden und wieder aus der Hochspannungsquelle 31 austreten.
Die äußerste Kugelschale 39 kann weitgehend geschlossen bleiben und so die Funktion eines geerdeten Gehäuses übernehmen. Die unmittelbar darunter liegende Halbkugelschale kann dann die Kapazität eines LC-Schwingkreises und Teil des Antriebsanschlusses der Schaltvorrichtung sein.
Ein derartiger Tandembeschleuniger verwendet negativ geladene Teilchen. Die negativ geladenen Teilchen werden durch die erste Beschleunigungsstrecke 53 von der äußeren Elektrode 39 zur zentralen Hochspannungselektrode 37 hin beschleunigt. Bei der zentralen Hochspannungselektrode 37 findet ein Ladungsumwandlungsprozess statt.
Dies kann beispielsweise durch eine Folie 55 geschehen, durch die die negativ geladenen Teilchen geleitet werden, und mit deren Hilfe ein sogenanntes Charge-Stripping durchgeführt wird. Die resultierenden positiv geladenen Teilchen werden durch die zweite Beschleunigungsstrecke 51 von der Hochspannungselektrode 37 wieder hinzu äußeren Elektrode 39 weiter beschleunigt. Die Ladungsumwandlung kann dabei auch derart geschehen, dass mehrfach positiv geladene Teilchen, wie zum Beispiel C⁴⁺ entstehen, die besonders stark durch die zweite Beschleunigungsstrecke 51 beschleunigt werden.
Eine Ausführungsform des Tandembeschleunigers sieht vor, einen Protonenstrahl der Stärke 1 mA mit einer Energie von 20 MeV zu erzeugen. Hierzu wird ein kontinuierlicher Strom von Teilchen aus einer H^--Partikelquelle in die erste Beschleunigungsstrecke 53 eingeleitet und auf die zentrale +10 MV-Elektrode in beschleunigt. Der Partikel treffen,auf einen Karbon-Ladungsstripper, wodurch beide Elektronen von den Protonen entfernt werden. Der Laststrom der Greinacherkaskade ist daher zweimal so groß wie der Strom des Partikelstrahls.
Die Protonen gewinnen weitere 10 MeV Energie, während sie durch die zweite Beschleunigungsstrecke 53 aus dem Beschleuniger austreten.
Für eine derartige Beschleunigung kann der Beschleuniger eine 10 MV Hochspannungsquelle vorsehen, welche N = 50 Stufen aufweist, d.h. also insgesamt 100 Dioden und Kondensatoren. Bei einem inneren Radius von r = 0,05 m und einer Vakuumisolation mit einer Durchbruchfeldstärke von 20 MV/m beträgt der äußere Radius 0,55 m. In jeder Halbkugel finden 50 Zwischenräume mit einem Abstand von 1 cm zwischen benachbarten Kugelschalen.
Eine geringere Anzahl von Stufen reduziert die Anzahl der Ladezyklen und die effektive interne Quellenimpedanz, erhöht jedoch die Anforderungen an die Pump-Ladespannung.
Die im äquatorialen Spalt angeordneten Dioden, die die beiden Hemisphären-Stapel miteinander verbinden, können z.B. in einem spiralartigen Muster angeordnet werden. Die totale Kapazität kann gemäß Gleichung (3.4) 74 pF betragen, die gespeicherte Energie 3.7 kJ. Ein Ladestrom von 2 mA benötigt eine Betriebsfrequenz von ungefähr 100 kHz.
Wenn Karbon-Folien zum Ladungsstripping eingesetzt werden, können Folien mit einer Foliendicke von t ≈ 15 ... 30 µg/cm² eingesetzt werden. Diese Dicke stellt einen guten Kompromiss zwischen Partikeltransparenz und Effektivität des Ladungsstrippings dar.
Die Lebensdauer einer Karbonstripperfolie kann mit T_foil = k_foil* (UA)/(Z² I) abgeschätzt werden, wobei I der Strahlstrom, A die Spotfläche des Strahls, U die Partikelenergie und Z die Partikelmasse ist. Aufgedampfte Filme haben einen Wert von kfoil ≈ 1.1 C/Vm².
Karbonfoilen, die durch Zersetzen von Ethylen mittels Glimmentladung hergestellt werden, haben eine dickenabhängige Lebensdauerkonstante von kfoil ≈ (0.44 t - 0.60) C/Vm², wobei die Dicke in µg/cm² angegeben wird.
Bei einem Strahldurchmesser von 1 cm und einer Strahlstromstärke von 1 mA kann dabei eine Lebensdauer von 10 ... 50 Tagen erwartet werden. Längere Lebenszeiten können erreicht werden, wenn die effektiv durchstrahlte Fläche vergrößert wird, z.B. durch ein Abtasten einer rotierenden Scheibe oder eine Folie mit linearer Bandstruktur.
Fig. 4 illustriert eine Elektrodenform, bei dem hohlzylinderförmige Elektroden 33, 37, 39 konzentrisch zueinander angeordnet sind. Durch einen Spalt wird der Elektrodenstapel in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten aufgeteilt, welche mit einer analog zu Fig. 2 aufgebauten Schaltvorrichtung verschaltet werden können.
Auch hier können - nicht dargestellt - die Elektrodenabstände zur zentralen Achse hin abnehmen, wie für die Kugelform anhand von Fig. 5 erläutert.
Fig. 6 zeigt eine Ausgestaltung der Dioden der Schaltvorrichtung gezeigt. Die konzentrischen angeordneten, halbkugelschalartigen Elektroden 39, 37, 33 sind der Übersichtlichkeit halber nur angedeutet dargestellt.
Die Dioden sind hier als Elektronenröhren 63 gezeigt, mit einer Kathode 65 und einer gegenüberliegenden Anode 67. Da die Schaltvorrichtung in der Vakuumisolation angeordnet ist, entfällt das Vakuumgefäß der Elektronenröhren, das sonst zum Betrieb der Elektronen notwenig wäre.
Im Folgenden werden eine nähere Ausführungen zu Komponenten der Hochspannungsquelle bzw zu dem Teilchenbeschleuniger gemacht.

Sphärischer Kondensator

Die Anordnung folgt dem in Fig. 1 gezeigten Prinzip, die Hochspannungselektrode im Inneren des Beschleunigers und die konzentrische Masseelektrode an der Außenseite des Beschleunigers anzuordnen.
Ein Kugelkondensator mit innerem Radius r und äußerem Radius R hat die Kapazität $C = 4 π ϵ_{0} \frac{r R}{R - r} .$
Die Feldstärke bei Radius ρ ist dann $E = \frac{r R}{(R - r) ρ^{2}} U$
Diese Feldstärke ist quadratisch abhängig vom Radius und nimmt zur inneren Elektrode hin somit stark zu. Bei der Inneren Elektrodenfläche ρ = r ist das Maximum $\hat{E} = \frac{R}{r (R - r)} U$
erreicht. Aus Sicht der Durchbruchsfestigkeit ist dies unvorteilhaft.
Ein hypothetischer sphärischer Kondensator mit einem homogenen elektrischen Feld hätte die Kapazität $\overline{C} = 4 π ϵ_{0} \frac{R^{2} + r R + r^{2}}{R - r} .$
Dadurch, dass im Kaskadenbeschleuniger die Elektroden der Kondensatoren der Greinacherkaskade als Zwischenelektroden auf klar definiertem Potential eingefügt sind, wird die Feldstärkeverteilung über den Radius linear angeglichen, da für dünnwandige Hohlkugeln die elektrische Feldstärke ungefähr gleich dem flachen Fall $E \to \frac{U}{(R - r)} .$
mit minimaler maximaler Feldstärke ist.
Die Kapazität zweier benachbarter Zwischenelektroden ist $C_{k} = 4 π ϵ_{0} \frac{r_{k} r_{k + 1}}{r_{k + 1} - r_{k}} .$
Halbkugelförmige Elektroden und gleicher Elektrodenabstand d = (R-r)/N führt zu r_k= r +kd und zu Elektrodenkapazitäten $C_{2 k} = C_{2 k + 1} = 2 π ϵ_{0} \frac{r^{2} + rd + (2 rd + d^{2}) k + d^{2} k^{2}}{d} .$

Gleichrichter

Moderne Avalanche-Halbleiter-Dioden (engl: "soft avalanche semiconductor diodes") haben sehr geringe parasitäre Kapazitäten und weisen kurze Erholzeiten auf. Eine Schaltung in Serie benötigt keine Widerstände zur Potentialäquilibrierung. Die Betriebsfrequenz kann vergleichsweise hoch gewählt werden, um die relativ kleinen Interelektroden-Kapazitäten der beiden Greinacher-Kondensatorstapel zu nutzen.
Bei einer Pump-Spannung zum Laden der Greinacher-Kaskade kann eine Spannung von U_in≈100kV, also 70 kV_eff, verwendet werden. Die Dioden müssen Spannungen von 200 kV aushalten. Dies kann dadurch erreicht werden, dass Ketten von Dioden mit einer geringeren Toleranz verwendet werden. Es können beispielsweise zehn 20 kV Dioden verwendet werden. Dioden können z.B. Dioden der Firma Philips mit der Bezeichnung BY724, Dioden der Firma EDAL mit der Bezeichnung BR757-200A oder Dioden der Firma Fuji mit der Bezeichnung ESJA5320A sein.
Schnelle Sperr-Erholzeiten (reverse recovery time), z.B. t_rr≈100 ns für BY724, minimieren Verluste. Die Abmessung der Diode BY724 von 2,5 mm x 12,5 mm erlaubt es, alle 1000 Dioden für die Schaltvorrichtung in einer einzigen äquatorialen Ebene für den weiter unten näher spezifizierten, kugelförmigen Tandembeschleuniger unterzubringen.
Anstelle von Festkörperdioden können auch Elektronenröhren eingesetzt werden, bei denen die Elektronenemission zur Gleichrichtung verwendet wird. Die Kette von Dioden kann durch eine Vielzahl ein maschenartig zueinander angeordneten Elektroden der Elektronenröhren gebildet werden, die mit den Halbkugelschalen verbunden sind. Jede Elektrode agiert einerseits als Kathode, andererseits als Anode.

Diskreter Kondensator-Stapel

Die zentrale Idee besteht darin, die konzentrischen nacheinander angeordneten Elektroden auf einer Äquatorebene durchzuschneiden. Die beiden resultierenden Elektroden-Stapel stellen die Kaskaden-Kondensatoren dar. Es ist lediglich notwendig, die Kette von Dioden an gegenüberliegende Elektroden über die Schnittebene hinweg anzuschließen. Es ist anzumerken, dass der Gleichrichter die Potentialunterschiede der nacheinander angeordneten Elektroden automatisch auf etwa 2 U_in stabilisiert, was konstante Elektrodenabstände nahelegt. Die Antriebsspannung wird zwischen den beiden äußeren Hemisphären angelegt.

Ideale Kapazitätsverteilung

Wenn die Schaltung nur die Kapazitäten der Abb. 3 enthält, liefert der stationäre Betrieb eine Betriebsfrequenz f eine Ladung $Q = \frac{I_{out}}{f} .$
pro Vollwelle in die Last durch den Kondensator C₀. Jedes der Kondensatorpaare C_2k und C_2k+1 übertragen somit eine Ladung (k+1)Q.
Die Ladungspumpe stellt eine Generator-Quellen-Impedanz $R_{G} = \frac{1}{2 f} \sum_{k = 0}^{N - 1} (\frac{2 k^{2} + 3 k + 1}{C_{2 k}} + \frac{2 k^{2} + 4 k + 2}{C_{2 k + 1}}) .$
dar. Dadurch reduziert ein Laststrom I_out die DC-Ausgangsspannung gemäß $U_{out} = 2 N U_{in} - R_{G} I_{out} .$
Der Laststrom verursacht eine AC-Restwelligkeit am DC-Ausgang mit dem Spitze-zu-Spitze-Wert $δU = \frac{I_{out}}{f} \sum_{k = 0}^{N - 1} \frac{k + 1}{C_{2 k}} .$
Wenn alle Kondensatoren gleich C_k = C sind, ist die effektive Quellenimpedanz $R_{G} = \frac{8 N^{3} + 9 N^{2} + N}{12 fC}$
und der Spitze-zu-Spitze-Wert der AC-Welligkeit wird $δU = \frac{I_{out}}{fC} \frac{N^{2} + N}{2} .$
Für einen gegebenen Gesamtenergie-Speicher innerhalb des Gleichrichters reduziert ein kapazitives Ungleichgewicht zugunsten des Niederspannungsteils die Werte R_G und R_R geringfügig im Vergleich zur üblichen Wahl von gleichen Kondensatoren.
Fig. 7 zeigt das Aufladen einer ungeladenen Kaskade von N = 50 konzentrischen Halbkugeln, aufgetragen über die Anzahl von Pump-Zyklen.

Streukapazitäten

Jeglicher Ladungsaustausch zwischen den zwei Säulen reduziert die Effizienz der Vervielfacher-Schaltung, siehe Fig. 1, z.B. aufgrund der Streukapazitäten c_j und der Sperrverzögerungsladungsverluste (engl: "reverse recovery charge loss") q_j durch die Dioden D_j.
Die Grundgleichungen für die Kondensatorspannungen U_k ^± an der positiven und negativen Extrema der Spitzenantriebspannung U, wobei der Dioden-Durchlassspannungsabfall vernachlässigt wird, sind: $U_{2 k}^{+} = u_{2 k + 1}$
$U_{2 k}^{-} = u_{2 k}$
$U_{2 k + 1}^{+} = u_{2 k + 1}$
$U_{2 k + 1}^{-} = u_{2 k + 2}$
bis zum Index 2N - 2 und $U_{2 N - 1}^{+} = u_{2 N - 1} - U$
$U_{2 n - 1}^{-} = U .$
Mit dieser Nomenklatur ist die durchschnittliche Amplitude der DC-Ausgangsspannung $U_{out} = \frac{1}{2} \sum_{k = 0}^{2 N - 1} u_{k} .$
Der Spitze-zu-Spitze-Wert der Welligkeit der DC-Spannung ist $δU = \sum_{k = 0}^{2 N - 1} {(- 1)}^{k + 1} u_{k} .$
Mit Streukapazitäten c_i parallel zu den Dioden D_i sind die Grundgleichungen für die Variablen u_-1 = 0, U_2N = 2 U, und das tridiagonale Gleichungssystem ist $C_{k - 1} u_{k - 1} - (C_{k - 1} + C_{k}) u_{k} + (C_{k} - c_{k}) u_{k + 1} = {\begin{matrix} Q & \forall k even \\ 0 & \forall k odd . \end{matrix}$
Sperrverzögerungsladungen (engl: "reverse recovery charges") Endliche Sperrverzögerungszeiten t_rr der begrenzten Dioden verursachen einen Ladungsverlust von $q_{D} = η Q_{D}$
mit η = f t_rr und Q_D für die Ladung pro Vollwelle in Vorwärtsrichtung. G1. (3.22) wird dann zu $C_{k - 1} u_{k - 1} - (C_{k - 1} + (1 - η) C_{k}) u_{k} + ((1 - η) C_{k} - c_{k}) u_{k + 1} = {\begin{matrix} Q & \forall k even \\ 0 & \forall k odd . \end{matrix}$

Kontinuierlicher Kondensatorstapel

Kapazitive Übertragungsleitung

In Greinacher-Kaskaden nehmen die Gleichrichterdioden im Wesentlichen die AC-Spannung auf, verwandeln sie in DC-Spannung und akkumulieren diese zu einer hohen DC-Ausgangsspannung. Die AC-Spannung wird von den beiden Kondensator-Säulen auf die Hochspannungselektrode geleitet, und durch die Gleichrichter-Ströme und Streukapazitäten zwischen den beiden Säulen gedämpft.
Für eine hohe Anzahl N von Stufen kann diese diskrete Struktur durch eine kontinuierliche Übertragungsleitung-Struktur angenähert werden.
Für die AC-Spannung stellt der Kondensatoraufbau einen longitudinale Impedanz mit einer längenspezifischen Impedanz3dar. Streukapazitäten zwischen den beiden Säulen führen eine längenspezifische Shunt-Admittanz
ein. Der Spannungsstapelung der Gleichrichter-Dioden bewirkt eine zusätzliche spezifische Stromlast J, die proportional ist zum DC-Laststrom I_out und zur Dichte der Anzapfungen entlang der Übertragungsleitung.
Die Grundgleichungen für die AC-Spannung U (x) zwischen den Säulen und dem AC-Längsstrom I (x) sind $Iʹ = N U + ℑ$
$Uʹ = Z I .$
Die allgemeine Gleichung ist eine erweiterte Telegraphengleichung $Uʺ = \frac{Zʹ}{Z} Uʹ - Z N U = Z ℑ .$
Im Allgemeinen ist die Spitze-zu-Spitze-Welligkeit am DC-Ausgang gleich der Differenz der AC-Spannungsamplitude an beiden Enden der Übertragungsleitung $δU = U (x_{0}) - U (x_{1}) .$
Zwei Randbedingungen sind für eine eindeutige Lösung dieser Differentialgleichung zweiter Ordnung erforderlich.
Eine der Randbedingungen kann U (x₀) = U_in sein, gegeben durch die AC-Antriebsspannung zwischen den DC-Niederspannungsenden der beiden Säulen. Die andere natürliche Randbedingung bestimmt den AC-Strom am DC-Hochspannungsende x = x₁. Die Randbedingung für eine konzentrierte terminale AC-Impedanz Z₁ zwischen den Säulen ist $Uʹ (x_{1}) = \frac{Z (x_{1})}{Z_{1}} U (x_{1}) .$
Im unbelasteten Fall Z₁ = ∞ ist die Randbedingung U'(x₁) = 0.

Konstanter Elektrodenabstand

Für einen konstanten Elektrodenabstand t ist der spezifische Laststrom $ℑ = \frac{ιπ I_{out}}{t},$
so dass die Verteilung der AC-Spannung geregelt ist durch $Uʺ = \frac{Zʹ}{Z} Uʹ - Z N U = Z ℑ .$
Die durchschnittliche DC Ausgangsspannung ist dann $U_{out} = \frac{2 U_{in}}{t} \int_{0}^{Nt} U (x) dx$
und die DC-Spitze-zu-Spitze-Welligkeit der DC-Spannung ist $δU = U (Nt) - U (0) .$

Optimaler Elektrodenabstand

Der optimale Elektrodenabstand sorgt für eine konstante elektrische Gleichstrom-Feldstärke 2 E bei dem geplanten DC Laststrom. Der spezifische AC-Laststrom entlang der Übertragungsleitung ist positionsabhängig $ℑ = \frac{ιπE I_{out}}{U} .$
Die AC-Spannung folgt $UUʺ - \frac{Zʹ}{Z} UUʹ - Z N U^{2} = Z ιπE I_{out} .$
Die Elektrodenabstände ergeben sich aus den lokalen AC-Spannungsamplituden t(x) = U(x)/E.
Die DC-Ausgangsspannung bei dem geplanten DC-Laststroms ist U_out = 2Ed. Eine Verringerung der Last erhöht stets die Spannungen zwischen den Elektroden, daher kann ein Betrieb mit wenig oder ohne Last das zulässige E und die maximale Belastbarkeit der Gleichrichtersäulen überschreiten. Es kann daher empfehlenswert sein, das Design für einen unbelasteten Betrieb zu optimieren.
Für jede gegebene Elektrodenverteilung, die anders ist als diejenige bei Auslegung für einen geplanten DC-Laststroms, ist die AC-Spannung entlang der Übertragungsleitung und damit die DC-Ausgangsspannung geregelt durch die G1. (3.27).

Lineare Kaskade

Für eine lineare Kaskade mit flachen Elektroden der Breite w, Höhe h und einem Abstand s zwischen den Säulen sind Übertragungsleitung-Impedanzen $Z = \frac{2}{{ιϵ}_{0} ωwh} . N = \frac{{ιϵ}_{0} ωw}{s} .$
Lineare Kaskade - Konstanter Elektrodenabstand
Die inhomogene Telegraphengleichung ist $Uʺ - \frac{2}{hs} U = \frac{I_{out}}{f ϵ_{0} wht} .$
Unter Annahme einer Leitung, die sich von x = 0 bis x = d = Nt erstreckt und die durch U_in = U (0) betrieben wird, und einer Ausbreitungskonstante von γ² = 2/(h*s), lautet die Lösung $U (x) = \frac{\cosh γx}{\cosh γd} U_{in} + (\frac{\cosh γx}{\cosh γd} - 1) \frac{Ns}{2 f ϵ_{0} dw} I_{out} .$
Die Dioden zapfen im Wesentlichen die AC-Spannung an, richten sie gleich und akkumulieren sie entlang der Übertragungsleitung. Die durchschnittliche DC-Ausgangsspannung ist somit $U_{out} = \frac{2}{t} \int_{0}^{d} U (x) dx .$
oder - explizit - $U_{out} = 2 N \frac{\tanh γd}{γd} U_{in} + (\frac{\tanh γd}{γd} - 1) \frac{N^{2} s}{f ϵ_{0} dw} I_{out} .$
Eine Reihenerweiterung bis zur dritten Ordnung nach γd gibt $U_{out} \approx 2 N U_{in} (1 - \frac{2 d^{2}}{3 hs}) - \frac{2 N^{2}}{3 f} \frac{d}{ϵ_{0} hw} I_{out}$
und $δU \approx \frac{d^{2}}{hs} U_{in} + \frac{N}{f} \frac{d}{2 ϵ_{0} hw} I_{out} .$
Die Laststrom-bezogenen Effekte entsprechen G1. (3.12) und (3.13).

Lineare Kaskade - Optimaler Elektrodenabstand

Die Grundgleichung ist hier $UUʺ - \frac{2}{hs} U^{2} = \frac{E I_{out}}{f ϵ_{0} wh} .$
Es scheint, dass diese Differentialgleichung keine geschlossene analytische Lösung hat. Die implizite Lösung, die U'(0) = 0 erfüllt, ist $x = \int_{U (0)}^{U (x)} \frac{du}{\sqrt{\frac{2}{hs} (u^{2} - U^{2} (0)) + \frac{E I_{out}}{f ϵ_{0} wh} \log \frac{u}{U (0)}}} .$

Radiale Kaskade

Unter der Annahme eines Stapels konzentrischer Zylinderelektroden mit einer Radius-unabhängigen Höhe h und einem axialen Spalt s zwischen den Säulen wie in Fig. 4 gezeigt sind die radial-spezifischen Impedanzen $Z = \frac{1}{ιπ ϵ_{0} ωrh}, N = \frac{2 ιπ ϵ_{0} ωr}{s} .$

Radiale Kaskade - Konstanter Elektrodenabstand

Mit einem äquidistanten radialen Elektrodenabstand t = (R-r)/N hat die Grundgleichung $Uʺ + \frac{1}{ρ} Uʹ - \frac{2}{hs} U = \frac{I_{out}}{ϵ_{0} ωhtρ}$
die allgemeine Lösung $U (ρ) = A K_{0} (γρ) + B I_{0} (γρ) + \frac{I_{out}}{4 γf ϵ_{0} ht} L_{0} (γρ) .$
mit γ² = 2/(h*s). K₀ und I₀ sind die modifizierte Bessel-Funktionen und L₀ ist die modifizierte STRUVE Funktion L₀ nullter Ordnung.
Die Randbedingungen U'(r) = 0 am inneren Radius r und U (R) = U_in am äußeren Radius R bestimmen die beiden Konstanten $A = \frac{U_{in} I_{1} (γr) - \frac{I_{out}}{4 {γfϵ}_{0} ht} [I_{1} (γr) L_{0} (γR) - I_{0} (γR) (L_{1} (γr) + \frac{2}{π})]}{I_{0} (γR) K_{1} (γr) + I_{1} (γr) K_{0} (γR)}$
$B = \frac{U_{in} K_{1} (γr) - \frac{I_{out}}{4 {γfϵ}_{0} ht} [K_{1} (γr) L_{0} (γR) + K_{0} (γR) (L_{1} (γr) + \frac{2}{π})]}{I_{0} (γR) K_{1} (γr) + I_{1} (γr) K_{0} (γR)}$
sodass $\begin{array}{l} U (ρ) & = U_{in} \frac{I_{0} (γρ) K_{1} (γr) + I_{1} (γr) K_{0} (γρ)}{I_{0} (γR) K_{1} (γr) + I_{1} (γr) K_{0} (γR)} \\ + \frac{I_{out}}{4 γf ϵ_{0} ht} [L_{0} (γρ) - L_{0} (γR) \frac{I_{0} (γρ) K_{1} (γr) + I_{1} (γr) K_{0} (γρ)}{I_{0} (γR) K_{1} (γr) + I_{1} (γr) K_{0} (γR)} \\ - (L_{1} (γr) + \frac{2}{π}) \frac{I_{0} (γρ) K_{0} (γR) - I_{0} (γR) K_{0} (γρ)}{I_{0} (γR) K_{1} (γr) + I_{1} (γr) K_{0} (γR)}] . \end{array}$
K₁ und I₁ sind die modifizierte Bessel-Funktionen und L₁ die modifizierte Struve-Funktion L₁ = L'₀ - 2/n, alle erster Ordnung.
Die DC-Ausgangsspannung ist $U_{out} = \frac{2}{t} \int_{r}^{R} U (ρ) dρ .$

Radiale Kaskade - Optimaler Elektrodenabstand

Der optimale lokale Elektrodenabstand ist t(ρ) = U(p)/E, und die Grundgleichung wird zu $UUʺ + \frac{1}{ρ} UUʹ - \frac{2}{hs} U^{2} = \frac{E I_{out}}{ϵ_{0} ωhρ}$
Es scheint, dass diese Differentialgleichung keine geschlossene analytische Lösung hat, sie kann aber numerisch gelöst werden.

Elektrodenformen

Äquipotentialflächen

Eine kompakte Maschine benötigt eine Maximierung der elektrischen Durchschlagfeldstärke. Generell glatte Oberflächen mit geringer Krümmung sollten für die Kondensatorelektroden gewählt werden. Die elektrische Durchschlagfeldstärke E skaliert in grober Näherung mit der inversen Quadratwurzel des Elektrodenabstands, so dass eine große Zahl von knapp beabstandeten Äquipotentialflächen mit geringeren Spannungsunterschieden gegenüber einigen wenigen großen Abständen mit großen Spannungsunterschieden vorzuziehen sind.

Minimale E-Feld Elektrodenkanten

Für einen im wesentlich ebenen Elektrodenaufbau mit äquidistantem Abstand und einer linearen Spannungsverteilung ist die optimale Kantenform als KIRCHHOFF-Form bekannt(siehe unten), $x = \frac{A}{2 π} \ln \frac{1 + \cos ϑ}{1 - \cos ϑ} - \frac{1 + A^{2}}{4 π} \ln \frac{1 + 2 A \cos ϑ + A^{2}}{1 - 2 A \cos ϑ + A^{2}}$
$y = \frac{b}{2} + \frac{1 - A^{2}}{2 π} (\arctan \frac{2 A}{1 - A^{2}} - \arctan \frac{2 A \sin ϑ}{1 - A^{2}}) .$
in Abhängigkeit der Parameter ϑ ∈ [0, n/2]. Die Elektrodenform ist in Fig. 8 gezeigt. Die Elektroden verfügen über einen normalisierten Einheitsabstand und eine asymptotische Dicke 1 - A weit weg von der Kante, die sich stirnseitig zu einer vertikalen Kante mit der Höhe $b = 1 - A - \frac{2 - 2 A^{2}}{π} \arctan A .$
verjüngt.
Der Parameter 0 < A < 1 stellt auch die inverse E-Feldüberhöhung aufgrund der Anwesenheit der Elektroden dar. Die Dicke der Elektroden kann beliebig klein sein, ohne bemerkbare E-Feldverzerrungen einzuführen.
Eine negative Krümmung, z. B. an den Mündungen entlang des Strahlpfades, reduzieren die E-Feld Amplitude weiter.
Dieses positive Ergebnis ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass die Elektroden nur eine lokale Störung eines bereits existierenden E-Feldes herbeiführen.
Die optimale Form für freistehende Hochspannungselektroden sind ROGOWSKI- und BORDA-Profile, mit einem Spitzenwert in der E-Feld Amplitude von dem Zweifachen der unverzerrten Feldstärke.

Antriebsspannungsgenerator

Der Antriebsspannungsgenerator muss über eine hohe Wechselspannung bei hoher Frequenz bereitstellen. Die übliche Vorgehensweise ist es, eine mittlere AC-Spannung durch einen hoch isolierten Ausgangstransformator zu verstärken.
Störende interne Resonanzen, die von unvermeidbaren Wicklungskapazitäten und Streuinduktivitäten verursacht werden, machen den Entwurf eines Designs für einen solchen Transformator zu einer Herausforderung.
Eine Alternative kann eine Ladungspumpe sein, d.h. ein periodisch betriebener Halbleiter-Marx-Generator sein. Eine solche Schaltung liefert eine Ausgangsspannung mit einem Wechsel zwischen Masse und einer hohen Spannung einer einzigen Polarität, und lädt den ersten Kondensator der Kondensatorkette effizient auf.

Durchschlagsfestigkeit im Vakuum

d^-0.5-Gesetz

Es gibt eine Fülle von Hinweisen - aber keine endgültige Erklärung -, dass für die Elektrodenabstände über d ≈ 10^-3 m die Durchbruchspannung ungefähr proportional zur Quadratwurzel des Abstandes ist. Das Durchbruch-E-Feld skaliert daher gemäß $E_{\max} = σ d^{- 0.5}$
mit konstantem A in Abhängigkeit vom Elektrodenmaterial (siehe unten). Es scheint, dass für die Felder von E ≈ 20 MV/m momentan verfügbare Elektrodenoberflächenmaterialien eine Elektrodenabstandsentfernung von d ≤ 10^-2 m erfordern.

Oberflächenmaterialien

Der Überschlag zwischen den Elektroden im Vakuum hängt stark von der Materialoberfläche ab. Die Ergebnisse der CLIC Studie (A. Descoeudres et al. " DC Breakdown experiments for CLIC", Proceedings of EPAC08, Genoa, Italy, p.577, 2008) zeigen die Durchbruch-Koeffizienten

material $σ \cdot in [\frac{MV}{\sqrt{m}}]$

steel 3.85

SS 316LN 3.79 3.16

Ni 3.04

V 2.84

Ti 2.70

Mo 1.92

Monel 1.90

Ta 1.34

Al 1.30 0.45

Cu 1.17 0.76

Abhängigkeit von der Elektrodenfläche
Es gibt Anzeichen dafür, dass die Elektrodenfläche einen wesentlichen Einfluss auf die Durchbruch-Feldstärke hat. So gilt: $E_{\max} \approx 58 \cdot 10^{6} \frac{V}{m} {(\frac{A_{eff}}{1 {cm}^{2}})}^{- 0.25}$
für Kupfereletroden-Oberflächen und 2*10^-2 mm Elektrodenabstand. Für planare Elektroden aus rostfreiem Stahl mit 10^-3 m Abstand gilt: $E_{\max} \approx 57.38 \cdot 10^{6} \frac{V}{m} {(\frac{A_{eff}}{1 {cm}^{2}})}^{- 0.12}$
Form des elektrostatischen Feldes

Dielektrischer Nutzungsgrad

Es ist allgemein anerkannt, dass homogene E-Felder die größten Spannungen zulassen. Der dielektrische SCHWAIGER Nutzungsgrad-Faktor η ist als das Inverse der lokalen E-Feldüberhöhung aufgrund von Feldinhomogenitäten definiert, d.h. das Verhältnis des E-Feldes einer idealen flachen Elektrodenanordnung und das Spitzen-Oberflächen-E-Feld der Geometrie unter Betrachtung gleicher Referenzspannungen und Abständen.
Er stellt die Nutzung des Dielektrikums in Bezug auf E-Feld-Amplituden dar. Für kleine Abstände d < 6*10^-3m scheinen inhomogene E-Felder die Durchbruchspannung zu erhöhen.

Krümmung der Elektrodenoberfläche

Da die E-Feld Inhomogenitäts-Maxima an den Elektrodeoberflächen auftreten, ist das relevante Maß für die Elektrodenform die mittlere Krümmung H = (k1+k2)/2.
Es gibt verschiedene Oberflächen, die das Ideal von verschwindenden, lokalen mittleren Krümmungen über große Flächen erfüllen. Zum Beispiel sind Katenoide Rotationsflächen mit H = 0 dar.
Jede rein geometrische Maßnahme wie η oder H kann nur eine Annäherung an das tatsächliche Durchbruch-Verhalten darstellen. Lokale E-Feld-Inhomogenitäten haben einen nichtlokalen Einfluss auf die Durchbruchgrenze und können sogar die allgemeine Gesamtfeldstärke verbessern.

Konstante E-Feld Elektrodenoberflächen

Fig. 8 zeigt KIRCHHOFF Elektrodenkanten bei A = 0,6 für ein vertikales E-Feld. Die Felderhöhung innerhalb des Elektrodenstapels ist 1/A = 1.6. Die Stirnseiten sind flach.
Eine Elektrodenoberfläche stellt eine Äquipotenziallinie des elektrischen Feldes analog zu einer freien Oberfläche einer strömenden Flüssigkeit dar. Eine spannungsfreie Elektrode folgt der Strömungsfeldlinie. Mit der komplexen räumlichen Koordinate z = x + iy erfüllt jede analytische Funktion w(z) die POISSON-Gleichung. Die Randbedingung für die freie Strömungsflache ist äquivalent mit einer konstanten Größe der (konjugierten) Ableitung v einer möglichen Funktion w $\overline{υ} = \frac{ⅆ w}{ⅆ z} .$
Jede mögliche Funktion w(ν̅) über eine Strömungsgeschwindigkeit ν̅ oder eine Hodographen-Ebene führt zu einer z-Abbildung der Ebene $z = \int \frac{dw}{\overline{υ}} = \int \frac{1}{\overline{υ}} \frac{dw}{d \overline{υ}} d \overline{υ} .$
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Größe der Ableitung auf der Elektrodenoberfläche auf Eins normiert werden, und die Höhe DE kann im Vergleich zu AF als A bezeichnet werden (siehe Abb. 6). In der ν̅-Ebene bildet die Kurve CD dann auf arc i → 1 auf dem Einheitskreis ab.
Die Punkte in Fig. 8 A und F entsprechen 1/A, B dem Ursprung, C i, D und E entsprechen 1. Das komplette Strömungsbild wird im ersten Quadranten des Einheitskreises abgebildet. Die Quelle der Strömungslinien ist 1/A, die der Senke 1.
Zwei Spiegelungen an der imaginären Achse und dem Einheitskreis erweitern dieses Strömungsmuster über die gesamte komplexe ν̅-Ebene. Die Potenzialfunktion ω wird somit durch vier Quellen auf ν̅-Positionen + A, -A, 1/A, -1/A und zwei Senken der Stärke 2 auf ± 1 definiert. $w = \log (\overline{υ} - A) + \log (\overline{υ} + A) + \log (\overline{υ} - \frac{1}{A}) + \log (\overline{υ} + \frac{1}{A}) - 2 \log (\overline{υ} - 1) - 2 \log (\overline{υ} + 1) .$
Dessen Ableitung ist $\frac{ⅆ w}{ⅆ \overline{υ}} = \frac{1}{\overline{υ} - A} + \frac{1}{\overline{υ} + A} + \frac{1}{\overline{υ} - \frac{1}{A}} + \frac{1}{\overline{υ} + \frac{1}{A}} - \frac{2}{\overline{υ} - 1} - \frac{2}{\overline{υ} + 1}$
und so $z - z_{0} = \int \frac{1}{\overline{υ}} (\frac{1}{\overline{υ} - A} + \frac{1}{\overline{υ} + A} + \frac{1}{\overline{υ} - \frac{1}{A}} + \frac{1}{\overline{υ} + \frac{1}{A}} - \frac{2}{\overline{υ} - 1} - \frac{2}{\overline{υ} + 1}) d \overline{υ}$
An der freien Grenze CD ist Strömungsgeschwindigkeit ν̅= e^iϕ, damit ist dν̅= iν̅dϕ und $z - z_{0} = \int_{- \frac{π}{2}}^{- 0} \frac{ι}{e^{ιϕ} - A} + \frac{ι}{e^{ιϕ} + A} + \frac{ι}{e^{ιϕ} - \frac{1}{A}} + \frac{ι}{e^{ιϕ} + \frac{1}{A}} - \frac{2 ι}{e^{ιϕ} - 1} - \frac{2 ι}{e^{ιϕ} + 1} dϕ$
mit z₀ = i b der Punkt C. Eine analytische Integration liefert G1. (3.54).

Bezugszeichenliste

9: Hochspannungskaskade
11: Eingang
13: Diode
15: Kondensator
17: Kondensator
19: Diode
21: Ausgang
23: erster Satz von Kondensatoren
25: zweiter Satz von Kondensatoren

31: Hochspannungsquelle
33: Zwischenelektrode
35: Hochspannungskaskade
37: zentrale Elektrode
39: äußere Elektrode
39', 39": Elektroden-Schalenhälfte
41: erster Kondensatorkette
43: zweite Kondensatorkette
45: Wechselspannungsquelle
47: äquatorialer Schnitt
49: Diode
51: Beschleunigungskanal durch die zweite Kondensatorkette
52: Teilchenquelle

61: Tandembeschleuniger
53: Beschleunigungskanal durch die erste Kondensatorkette
55: Karbonfolie

63: Elektronenröhren
65: Kathode
67: Anode

81: Hochspannungsquelle

Claims

Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (81) zur Bereitstellung von Gleichspannung, aufweisend:
einen Kondensatorstapel
- mit einer ersten Elektrode (37), welche auf ein erstes Potential bringbar ist,

- mit einer zweiten Elektrode (39), die zur ersten Elektrode konzentrisch angeordnet ist und auf ein zweites, vom ersten Potential unterschiedliches Potential bringbar ist,

- mit mehreren konzentrisch zueinander angeordneten Zwischenelektroden (33), die konzentrisch zwischen der ersten Elektrode (37) und der zweiten Elektrode (39) angeordnet sind, und die auf eine Abfolge von anwachsenden Potentialstufen bringbar sind, die sich zwischen dem ersten Potential und dem zweiten Potential befinden,

eine Schaltvorrichtung (35), mit der die Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels verbunden sind und welche derart ausgebildet ist, dass bei Betrieb der Schaltvorrichtung (35) die konzentrisch zueinander angeordneten Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels auf die anwachsenden Potentialstufen bringbar sind, dadurch gekennzeichnet, dass

der Abstand der Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels zur zentralen Elektrode (37) hin abnimmt.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (81) nach Anspruch 1, wobei die Schaltvorrichtung (35) derart ausgebildet ist, dass die Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels von außen, insbesondere über die äußerste Elektrode (39), mithilfe einer Pumpwechselspannung ladbar sind und dadurch auf die anwachsenden Potentialstufen bringbar sind.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (81) nach Anspruch 1 oder 2, wobei der zur zentralen Elektrode (37) hin abnehmende Abstand der Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels derart gewählt ist, dass sich zwischen benachbarten Elektroden eine im Wesentlichen gleichbleibende Feldstärke ausbildet.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (81) nach einem der Ansprüche 1 bis 3,
wobei die Schaltvorrichtung eine Hochspannungskaskade (35) umfasst, insbesondere eine Greinacher-Kaskade oder eine Cockcroft-Walton-Kaskade.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (81) nach einem der Ansprüche 1 bis 4,
wobei der Kondensatorstapel durch einen Spalt (47), der durch die Elektroden (33, 37, 39) verläuft, in zwei voneinander getrennte Kondensatorketten (41, 43) aufgeteilt ist.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (81) nach Anspruch 5, wobei die Schaltvorrichtung eine Hochspannungskaskade (35) umfasst, welche die zwei voneinander getrennten Kondensatorketten (41, 43) miteinander verbindet und welche insbesondere in dem Spalt (47) angeordnet ist.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (81) nach Anspruch 6, wobei die Hochspannungskaskade (35) eine Greinacher-Kaskade oder eine Cockcroft-Walton-Kaskade ist.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (81) nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
wobei die Schaltvorrichtung (35) Dioden (49) umfasst.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
wobei die Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels derart geformt sind, dass sie auf einer Ellipsoid-Oberfläche, insbesondere einer Kugeloberfläche, oder auf einer Zylinder-Oberfläche liegen.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
wobei die zentrale Elektrode (37) in ein festes oder flüssiges Isoliermaterial eingebettet ist.
Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (81) nach einem der Ansprüche 1 bis 9,
wobei die zentrale Elektrode (37) durch Hochvakuum isoliert ist.
Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen, mit einer Gleichspannungs-Hochspannungsquelle (81) nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
wobei ein Beschleunigungskanal (51) vorhanden ist, der gebildet wird durch Öffnungen in den Elektroden (33, 37, 39) des Kondensatorstapels, sodass durch den Beschleunigungskanal (51) geladene Teilchen beschleunigbar sind.
Beschleuniger nach Anspruch 12,
wobei die Teilchenquelle (52) innerhalb der zentralen Elektrode (37) angeordnet ist.