JP5507710B2 - Ｄｃ高電圧源及び粒子加速器 - Google Patents

Description

本発明は、互いに同心状に配置された複数の電極のキャパシタスタックを備えたＤＣ（直流）高電圧源及び粒子加速器に関する。

高ＤＣ電圧を必要とする応用は多数存在する。例えば、粒子加速器が一つの応用であり、荷電粒子が高エネルギーに加速される。基礎研究におけるその重要性に加えて、粒子加速器は、医薬及び多数の産業目的においても益々重要になっている。

現状では、リニア加速器及びサイクロトロンが、ＭＶ範囲の粒子ビームを生成するのに使用されているが、これらは通常非常に複雑であり、複雑な機器である。

既知の粒子加速器の一つのタイプは、ＤＣ高電圧源を備えた所謂静電粒子加速器である。この場合、加速される粒子は、静電場に晒される。

例えば、カスケード加速器が知られており（コッククロフト‐ウォルトン加速器としても知られている）、多数直列に接続された（カスケード接続された）グライナッヘル結線を用いて、ＡＣ（交流）電圧を増倍及び整流することによって、高ＤＣ電圧を発生させて、強力な電場が提供される。

Ａ．Ｄｅｓｃｏｅｕｄｒｅｓ ｅｔ ａｌ．、"ＤＣ Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ＣＬＩＣ"、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＥＰＡＣ０８、イタリア、ジェノバ、ｐ．５７７、２００８年

本発明は、小型設計であり、特に高い達成可能なＤＣ電圧を可能にするのと同時に、高電圧電極周辺の有利な電場分布を可能にするＤＣ高電圧源を特定するという課題に基づいている。本発明は、更に、小型設計でありながら、特に高い利用可能な粒子エネルギーを有する荷電粒子加速用加速器を特定するという課題に基づいている。

本発明は、独立項の特徴によって達成される。有利な発展は、従属項の特徴に見いだされる。

ＤＣ電圧を提供するための本発明に係るＤＣ高電圧源はキャパシタスタック（積層体）を備え、そのキャパシタスタックは、
‐ 第一の電位に設定可能な第一の電極と、
‐ 第一の電極に対して同心状に配置され、第一の電極と第二の電極との間に電位差が生じるように第一の電位とは異なる第二の電位に設定可能な第二の電極と、
‐ 互いに同心状に配置され、第一の電極と第二の電極との間に同心状に配置され、且つ第一の電位と第二の電位との間で連続的に増大していく電位レベルに設定可能な複数の中間電極とを有する。

スイッチングデバイスは、キャパシタスタックの電極（つまり、第一の電極、第二の電極、及び中間電極）を接続し、そのスイッチングデバイスの動作中に、互いに同心状に配置されたキャパシタスタックの電極が増大していく電位レベルに設定可能であるように構成される。キャパシタスタックの電極は、キャパシタスタックの電極の間隔が中心電極に向けて減少していくように配置される。

本発明は、可能な限り効率的である（つまり空間を節約する）高電圧源の構成を可能にするのと同時に、高電圧源の有効な電場強度分布の場合に単純な充電性能を可能にする電極構成を提供するというコンセプトに基づいている。

全体として、同心状の配置は、小型設計を可能にする。ここで、高電圧電極は、同心状の配置の場合には中心に位置する電極となり得る一方、外側電極が例えば接地電極となり得る。内側電極と外側電極との間のボリュームの有効な利用のため、複数の同心状の中間電極が連続的の増大していく電位レベルに設定される。電位レベルは、ボリューム全体の内部に大幅に一様な電場強度がもたらされるように選択可能である。

更に、中間電極の導入は誘電場強度の限界を増大させて、中間電極が無い場合よりも高いＤＣ電圧を生成することができる。これは、真空中の誘電場強度が、電極間隔の平方根に略逆比例することに起因する。中間電極の導入によって、ＤＣ高電圧源内の電場がより均一になるのと同時に、達成可能な電場強度を有利に増大させることに寄与する。

高電圧源の中心に向けて減少していく電極間隔は、第一の電極と第二の電極との間の可能な限り均一な電場強度分布を提供する。これは、減少していく間隔の結果として、高電圧電極付近の実質的に一定の電場強度分布を得るために、中心付近の電極がより小さな電位差を有さなければならないからである。しかしながら、より小さな電位差は、電極がスイッチングデバイスによって帯電される場合には、電極を相互接続するスイッチングデバイスを用いて実現がより容易なものになる。損失は、スイッチングデバイスによる充電中に生じ得て（スイッチングデバイス自体の素子が損失性であるため）、より高い電位レベルにおいてより大きな影響を有するものであるが、減少していく電極間隔によって補償可能である。

従って、キャパシタスタックの電極間の間隔は、中心電極に向けて減少し、特に、実質的に変化しない電場強度が隣接する電極間に形成されるように選択可能である。例えば、これは、電極対の間の電場強度が、隣接する電極対の電場強度と、特に無負荷の場合において、３０％以下、２０％以下、特に１０％以下、又は特に５％だけ異なることを意味し得る。これは、電気絶縁破壊の可能性もキャパシタスタック内において実質的に一定のままであるということになる。無負荷の場合が最小の破壊の可能性での安定な動作を保証するならば、ＤＣ高電圧カスケードの動作モード、例えば粒子加速器用の電圧源としての動作中においても、信頼できる動作が一般的には保証される。

スイッチングデバイスは、キャパシタスタックの電極が、ポンプＡＣ電圧を用いて外部から、特に最も外側の電極を介して帯電可能であり、中心電極に向けて増大していく電位レベルに設定可能であるように有利に構成される。

例えば電子、イオン、素粒子（又は一般的に荷電粒子）等の粒子のビームを発生させるために、このようなＤＣ高電圧源を使用すると、小型設計において、ＭＶ範囲の粒子エネルギーを得ることができる。

有利な一実施形態では、スイッチングデバイスは、高電圧カスケード、特にグライナッヘルカスケード又はコッククロフト‐ウォルトンカスケードを備える。このようなデバイスを用いて、比較的低いＡＣ電圧でＤＣ電圧を発生させるために、キャパシタスタックの電極（つまり第一の電極、第二の電極及び中間電極）を帯電させることができる。ＡＣ電圧は最も外側の電極に印加可能である。

本実施形態は、例えばグライナッヘル整流カスケードによって可能とされる高電圧発生のコンセプトに基づいている。加速器において用いられると、電位エネルギーは、粒子源と加速経路端との間に印加される高電位によって粒子の運動エネルギーを変換する機能を果たす。

一変形例では、キャパシタスタックは、電極を通って延伸するギャップによって二つの別々のキャパシタ鎖に再分割される。キャパシタスタックの同心状電極を二つの別々のキャパシタ鎖に分離することの結果として、グライナッヘルカスケードやコッククロフト‐ウォルトンカスケード等のカスケードスイッチングデバイスを形成するために、二つのキャパシタ鎖を有利に用いることができる。ここで、各キャパシタ鎖は、互いに同心状に配置された（部分的）電極構成を構築する。

球殻スタックとしての電極スタックの実施形態では、分離が、例えば赤道に沿ったカットによってもたらされて、二つの半球スタックがもたらされる。

このような回路の場合、キャパシタ鎖の各キャパシタを、高電圧源を充電する機能を果たす一次入力ＡＣ電圧のピーク間電圧に充電することができて、単純な方法で、電位の平衡、一様な電場分布、絶縁間隔の最適な使用が達成される。

有利な方法では、高電圧カスケードを備えたスイッチングデバイスが、二つの別々のキャパシタ鎖を相互接続することができて、また、特にギャップ内に配置される。高電圧カスケード用の入力ＡＣ電圧は、キャパシタ鎖の二つの最も外側の電極間に印加可能であり、例えば、これらの電極は外部からアクセス可能である。整流回路のダイオード鎖を、赤道ギャップに適用することができて、空間が節約される。

電極スタックがギャップによって二つの別々のキャパシタ鎖に分割されている実施形態に対しても、中心に向けて減少していく電極間隔によって達成される利点を説明することができる。

二つのキャパシタ鎖は、ポンプＡＣ電圧に対する伝送線の容量性負荷インピーダンスを実質的に表す。二つのキャパシタ鎖スタック間のキャパシタンスは、横軸インピーダンスのように作用し、更に、伝送線は、交流のタッピングの分布によって二倍減衰され、この交流は、電荷の直流、ダイオードによる負荷の直流に変換される。従って、ＡＣ電圧の振幅は高電圧電極に向けて減少し、半径方向の長さ単位毎にＤＣ電圧が得られる。この場合、一定の殻間隔又は電極間隔が用いられると、内部電極間の電圧、従って電場は減少し、絶縁間隔があまり有効的に使用されないことになる。これは、電極間隔を減少させることによって防止可能である。高電圧電極に向けて減少していく電極間隔の結果として、一定の高い電場強度に内部電極を晒すことも可能である。プロセスにおいては、ダイオードの誘電場強度を、内部において同時に減少させることができる。

キャパシタスタックの電極は、楕円体、特に球又はシリンダーの表面上に位置するように形成可能である。これらの形状は物理的に有利である。中空球の場合の電極形状の選択や、球形キャパシタが特に有利である。例えばシリンダーの場合のような形状も考えられるが、一般的には比較的非一様な電場分布を有する。

殻状電位の電極の低いインダクタンスは、高い動作周波数の印加を可能にして、個々のキャパシタの比較的低いキャパシタンスにも関わらず、電流ドレイン中の電圧の減少が、制限されたままとなる。

中心の高電圧電極を、固体又は液体の絶縁体内に埋め込むことができる。

もう一つの可能性は、高真空によって中心の高電圧電極を絶縁することである。中間電極も真空によって互いに絶縁することができる。絶縁体の使用は、ＤＣ電場に晒された際に、内部電荷を凝集する傾向にある（加速器の動作中の放射の電離によって特に生じる）という点において不利である。凝集した伝播電荷は、全ての物理的絶縁体において極めて非一様な電場強度を生じさせて、局所的に超過した破壊限界に繋がり、従って、スパークチャネルの形成につながる。高真空による絶縁はこのような不利な点を回避する。従って、安定動作中に使用可能な電場強度を増大させることができる。この結果として、その構成は、実質的に絶縁体の無いものとなる（例えば電極マウント等の少数の部品を除く）。

荷電粒子を加速するための本発明に係る加速器は、本発明に係るＤＣ高電圧源を備え、キャパシタスタックの電極内の開口によって形成された加速チャネルが設けられていて、その加速チャネルを通して荷電粒子を加速することができる。ここで、高電圧源によって提供される電位エネルギーを用いて、荷電粒子を加速させる。電位差が粒子源とターゲットとの間に印加される。中心の高電圧源極は例えば粒子源を含むことができる。

加速器の場合、電極を絶縁するための真空の使用が、絶縁表面を少なくとも一部に有する専用のビーム管を提供する必要がないという点において、更に有利である。加速チャネルが絶縁表面を有する必要がなくなるので、これは、壁の放電という致命的な問題が絶縁表面に沿って生じることも防止する。

本発明の例示的な実施形態を、図面に基づいてより詳細に説明するが、これに限定される訳ではない。

従来技術で知られているようなグライナッヘル結線の概略図を示す。 中心の粒子源と共に、ＤＣ高電圧源の概略的な断面図を示す。 タンデム加速器として構成されたＤＣ高電圧源の概略的な断面図を示す。 シリンダー状に配置された電極のスタックの電極設計の概略図を示す。 中心に向けて電極間隔が減少している図２に係るＤＣ高電圧源の概略的な断面図を示す。 ダイオードが真空フラスコの無い電子管として構成されるスイッチングデバイスのダイオードの図を示す。 ポンプサイクルの関数として充電プロセスを示す図を示す。 電極端の有利なキルヒホッフ形状を示す。

図面においては、同じ部分には、同じ参照符号が付されている。

グライナッヘル結線として構成された高電圧カスケード９の原理を、図１の回路図を用いて明らかにする。

ＡＣ電圧Ｕを入力１１に印加する。第一の半波長が、ダイオード１３を介してキャパシタ１５を電圧Ｕに充電する。ＡＣ電圧の後続の半波長において、キャパシタ１３からの電圧Ｕが、入力１１において電圧Ｕに加えられて、キャパシタ１７が、ダイオード１９を介して電圧２Ｕに充電される。このプロセスを、後続のダイオード及びキャパシタにおいて繰り返し、図１に示される回路の場合には、全体として電圧６Ｕが出力２１において得られる。図示された回路の結果として、第一の組のキャパシタ２３がそれぞれ第一のキャパシタ鎖（列）を形成し、第二の組のキャパシタ２５がそれぞれ第二のキャパシタ鎖を形成する様子も明確に示されている。

図２を用いてＤＣ高電圧源の原理を説明する。本発明に係る発展は図５に基づいて説明される。

図２は、高電圧カスケード３５によって相互接続された中心電極３７と、外側電極３９と、中間電極３３の列とを備えた高電圧源３１の概略的な断面を示し、その原理は、図１において説明されており、高電圧カスケード３５によって充電可能なものである。

電極３９、３７、３３は、中空球とされていて、互いに同心状に配置される。印加可能な最大電場強度は、電極の曲率に比例する。従って、球殻の幾何学的形状が特に有利である。

中心には高電圧電極３７が位置して、最外側の電極３９は接地電極となり得る。赤道上のカット（切断部）４７の結果として、電極３７、３９、３３は、ギャップによって分離された二つの別々の半球スタックに再分割される。第一の半球スタックは、第一のキャパシタ鎖４１を形成し、第二の半球スタックは第二のキャパシタ鎖４３を形成する。

プロセスでは、ＡＣ電圧源４５の電圧Ｕが最外側の電極殻の半分３９’、３９”のそれぞれに印加される。回路を形成するためのダイオード４９は、中空球の半分の大円の領域、つまり、個々の中空球の赤道カット４７に配置される。ダイオード４９は、図１の二つの組２３、２５のキャパシタに対応する二つのキャパシタ鎖４１，４３の間の交差接続を形成する。

図示されている高電圧源３１の場合には、加速チャネル５１が、内部に配置された粒子源５２から伸びていて、粒子ビームの取り出しを可能にし、第二のキャパシタ鎖４３に通されている。荷電粒子の粒子流は、中空球状の高電圧電極３７からの高加速電圧を受ける。

高電圧源３１及び粒子加速器は、高電圧源及び粒子加速器が互いに集積されていると便利である。何故ならば、この場合には、全ての電極及び中間電極を可能な限り最少のボリュームで収容することができるからである。

高電圧電極３７を絶縁するため、電極の構成全体を真空絶縁によって絶縁する。特に、これは、特に高い高粒子エネルギーをもたらす高電圧電極３７の特に高い電圧を発生させる可能性を与える。しかしながら、原理的には、固体又は液体の絶縁を用いた高電圧電極の絶縁も可能である。

絶縁体としての真空の使用、及び１ｃｍの大きさのオーダの中間電極の間隔の使用は、２０ＭＶ／ｍ以上の値の電場強度を達成する可能性を与える。更に、真空の使用は、絶縁体の問題を生じさせる可能性がある加速中に生じる放射のために加速器を動作中に低負荷で動作させる必要がないという点において有利である。これは、より小型の設計及びより小型の機械を可能にする。

図５は、図２に基づいて説明される高電圧源の原理の本発明に係る発展を示し、電極３９、３７、３３の間隔は中心に向けて減少する。上述のように、このような実施形態の結果として、中心に向かうポンプＡＣ電圧（最も外側の電極３９に印加される）の減少を補償することができ、実質的に同一の電場強度が隣接する電極対の間で保たれるようになる。この結果として、加速チャネル５１に沿って大幅に一定な電場強度を達成することができる。

図３は、タンデム加速器６１としての図２に示される高電圧源の発展を示す。図２の回路デバイス３５は明確性のため示されていないが、図３に示される高電圧源の場合にも同一である。図３を用いて、タンデム加速器の原理を説明する。中心に向けて減少していく電極間隔を有する図５のような実施形態が、同様に適用可能である。しかしながら、これは、タンデム加速器６１の基本原理を説明するのには必要ないので、図３には示されていない。

図示される例では、第一のキャパシタ鎖４１は、電極３３、３７、３９に通された加速チャネル５３も有する。

中心の高電圧電極３７の内側に、電荷剥ぎ取り用の炭素膜５５が、粒子源の代わりに配置される。負に帯電したイオンを、高電圧源６１の外側に発生させ、加速チャネル５３に沿って、第一のキャパシタ鎖４１を通って中心の高電圧電極３７まで加速させ、炭素膜５５を通過した際に正に帯電したイオンに変換して、第二のキャパシタ鎖４３の加速チャネル５１を通って更に加速させて、高電圧源３１から再発させることができる。

最外側の球殻３９は、大部分は閉じたままであるので、接地された筐体の機能を担い得る。

そして、その下に直に位置する半球殻は、ＬＣ共振回路のキャパシタと、スイッチングデバイスの駆動コネクタの一部となり得る。

このようなタンデム加速器は、負に帯電した粒子を用いる。負に帯電した粒子は、第一の加速経路５３を通って、外側電極３９から中心の高電圧電極３７まで加速される。電荷変換プロセスが、中心の高電圧電極３７において生じる。

例えば、これを、膜５５によって引き起こすことがでて、負に帯電した粒子がそこに通されて、また、それによって、所謂電荷剥ぎ取りが行われる。結果としての正に帯電した粒子は、第二の加速経路５１を通って、高電圧電極３７から外側電極３９まで戻って更に加速される。ここで、正の多価粒子（例えば、Ｃ^４＋）が生成されるように、電荷変換を引き起こすこともできて、第二の加速経路５１によって特に強力に加速されるようになる。

タンデム加速器の一実施形態は、２０ＭｅＶのエネルギーを用いて１ｍＡの強度のプロトンビームを発生させる。このため、粒子の連続流が、Ｈ⁻粒子源から第一の加速経路５３内に導入されて、中心の＋１０ＭＶの電極に向けて加速される。粒子は、炭素の電荷ストリッパ（剥ぎ取り体）に当たり、その結果として、両方の電子がプロトンから取り除かれる。従って、グライナッヘルカスケードの負荷電流は、粒子ビームの電流の二倍の大きさである。

プロトンは、第二の加速経路５３を通って加速器から出て来ながら、更に１０ＭｅＶのエネルギーを得る。

このようなタイプの加速では、加速器は、Ｎ＝５０のレベル、つまり全部で１００個のダイオード及びキャパシタを備えた１０ＭＶの高電圧源を提供することができる。ｒ＝０．０５ｍの内半径及び２０ＭＶ／ｍの誘電場強度の真空絶縁の場合、外半径は０．５５ｍである。従って、各半球内には、隣接する球殻間の１ｃｍの間隔で５０個の中間空間が存在する。

より少ない数のレベルは、充電サイクルの数及び、有効内部源インピーダンスを減少させるが、ポンプチャージ電圧に対する要求を上げる。

赤道上のギャップに配置されたダイオードは、二つの半球スタックを相互接続し、例えば、螺旋状のパターンに配置され得る。式（３．４）によると、全キャパシタンスは７４ｐＦとなり得て、蓄えられるエネルギーは３．７ｋＪとなり得る。２ｍＡのチャージ電流は、略１００ｋＨｚの動作周波数を要する。

炭素膜が電荷剥ぎ取りに用いられる場合、ｔ≒１５…３０μｇ／ｃｍ^２の膜厚の膜を使用することができる。この厚さは、粒子透過性と、電荷剥ぎ取りの有効性との間の良好な両立を表す。

炭素ストリッパ膜の寿命を、Ｔ_ｆｏｉｌ＝ｋ_ｆｏｉｌ×（ＵＡ）／（Ｚ^２Ｉ）を用いて見積もることができる。ここで、Ｉはビーム電流であり、Ａはビームのスポット面積であり、Ｕは粒子エネルギーであり、Ｚは粒子質量である。蒸着膜は、ｋ_ｆｏｉｌ≒１．１Ｃ／Ｖｍ^２の値を有する。

炭素膜は、グロー放電を用いたエチレンの分解によって生成され、ｋ_ｆｏｉｌ≒（０．４４ｔ−０．６０）Ｃ／Ｖｍ^２の厚さに依存した寿命定数を有する。ここで、厚さは、μｇ／ｃｍ^２単位で表される。

１ｃｍのビーム直径及び１ｍＡのビーム電流強度の場合、１０…５０日の寿命が予想される。より長い寿命は、有効照射表面を増大させることによって達成可能であり、例えば、回転するディスク又は線形のテープ構造の膜を走査することによって行われる。

図４は、中空シリンダー状の電極３３、３７、３９が互いに同心状に配置されている電極の形状を示す。ギャップが、電極スタックを二つの別々のキャパシタ鎖に分けて、これらは、図２のものと同様の構成のスイッチングデバイスによって接続可能である。

ここで、図示されてはいないが、図５に基づいた球形に対して説明したように、電極間隔が中心軸に向けて減少していくようにすることもできる。

図６は、スイッチングデバイスのダイオードの実施形態を示す。同心状に配置された半球殻状の電極３９、３７、３３のみが、明確性のために図示されている。

この場合、ダイオードは、カソード６５と、その反対側のアノード６７とを備えた電子管６３として示されている。スイッチングデバイスが真空絶縁内に配置されているので、電子を作動させるのに必要な電子管の真空フラスコを、免除することができる。

以下、高電圧源の構成要素、粒子加速器に関するより詳細な説明を与える。

［球状キャパシタ］
その構成は、高電圧電極を加速器の内部に配置し、同心状接地電極を加速器の外側に配置する図１に示される原理に従う。

内半径ｒ及び外半径Ｒの球状キャパシタは、

によって与えられるキャパシタンスを有する。

半径ρにおける電場強度は、

によって与えられる。

この電場強度は、半径に対する二次依存性を有するので、内側電極に向けて強力に増大していく。内側電極表面ρ＝ｒにおいて、最大値

が得られる。これは、誘電場強度の観点からは不利である。

一様な電場を有する仮想的な球状キャパシタは以下のキャパシタンスを有する：

グライナッヘルカスケードのキャパシタの電極が、中間電極としてカスケード加速器内に明確な電位において挿入されていることの結果として、電場強度分布は、半径に対して線形にフィッティングされる。何故ならば、薄壁の中空球体に対して、電場強度は、最小の最大電場強度を有する平坦な場合

と略等しいからである。

二つの隣接する中間電極間のキャパシタンスは、

によって与えられる。

半球電極、及び、等しい電極間隔ｄ＝（Ｒ−ｒ）／Ｎは、ｒ_ｋ＝ｒ＋ｋｄ、及び、以下の電極キャパシタンスを与える：

［整流器］
最近のソフトなアバランシェ半導体ダイオードは非常に低い寄生キャパシタンスを有し、また、短い回復時間を有する。直列接続は、電位を平衡にするためのレジスタを必要としない。動作周波数は、二つのグライナッヘルキャパシタスタックの相対的に小さな内側電極キャパシタンスを用いるために、比較的高く選択可能である。

グライナッヘルカスケードを充電するためのポンプ電圧の場合、Ｕ_ｉｎ≒１００ｋＶ、つまり７０ｋＶ_ｅｆｆの電圧を使用することができる。ダイオードは、２００ｋＶの電圧に耐えられなくてはならない。これは、ダイオードの鎖を低い許容範囲で使用することによって達成可能である。例えば、十個の２０ｋＶダイオードが使用可能である。例えば、ダイオードは、ＰｈｉｌｉｐｓのＢＹ７２４ダイオード、ＥＤＡＬのＢＲ７５７‐２００Ａダイオード、又はＦｕｊｉのＥＳＪＡ５３２０Ａダイオードであり得る。

高速の逆回復時間（例えば、ＢＹ７２４に対してｔ_ｒｒ≒１００ｎｓ）は損失を最少化する。２．５ｍｍ×１２．５ｍｍのＢＹ７２４ダイオードの寸法は、後述の球状タンデム加速器に対して、単一の赤道面に、スイッチングデバイス用の１０００個のダイオード全てを収容することを可能にする。

固体ダイオードに代えて、電子放出が整流に用いられる電子管を使用することもできる。ダイオードの鎖を、電子管の多数の電極（互いにメッシュ状に配置されている）によって形成することができ、これら多数の電極は半球殻に接続される。各電極は、一方ではカソードとして機能して、他方ではアノードとして機能する。

［個別キャパシタスタック］
基本的なコンセプトは、連続して同心状に配置された電極を赤道面上において切断することである。結果としての二つの電極スタックがカスケードキャパシタを構成する。必要なのは、切断面にわたって、ダイオードの鎖を反対側の電極に接続することだけである。整流器は、連続的に配置された電極の電位差を略２Ｕ_ｉｎに自動的に安定化させることに留意されたい（一定の電極間隔として）。駆動電圧は、二つの外側半球の間に印加される。

〈理想キャパシタンス分布〉
回路が図３のキャパシタのみを含む場合、定常動作は、動作周波数ｆ、キャパシタＣ_０を介する負荷において全波毎に電荷

を与える。従って、キャパシタ対Ｃ_２ｋ及びＣ_２ｋ＋１の各々は、電荷（ｋ＋１）Ｑを伝える。

電荷ポンプは、発生器‐源のインピーダンス

を表す。

結果として、負荷電流Ｉ_ｏｕｔが、

としてＤＣ出力電圧を低下させる。

負荷電流は、

のピーク間の値で、ＤＣ出力において残留ＡＣリップルを生じさせる。

全てのキャパシタが等しい場合（Ｃ_ｋ＝Ｃ）、有効源インピーダンスは、

であり、ＡＣリップルのピーク間の値は

となる。

整流器内の所定の全エネルギー貯蔵に対して、キャパシタンスの不同は、低電圧部に好ましい同一のキャパシタの従来の選択と比較して、Ｒ_ＧとＲ_Ｒの値を僅かに低下させる。

図７は、ポンプサイクルの数に対してプロットしたＮ＝５０個の同心状半球の充電していなかったカスケードの充電を示す。

〈漏れキャパシタンス〉
二つのコラム間の電荷交換は、例えば、ダイオードＤ_ｊによる漏れキャパシタンスｃ_ｊ及び逆回復電荷損失ｑ_ｊの結果として、乗算回路の効率を低下させる（図１を参照）。

ピーク駆動電圧Ｕの正及び負の極値におけるキャパシタの電圧Ｕｋ^±に対する基本方程式は、ダイオードの順電圧降下を無視して、添え字２Ｎ−２までは：

であり、また

である。

この体系を用いると、ＤＣ出力電圧の平均振幅は、

である。

ＤＣ電圧におけるリップルのピーク間値は、

である。

ダイオードＤ_ｉに平行な漏れキャパシタンスｃ_ｉに対して、変数に対する基本方程式は、ｕ_−１＝０、Ｕ_２Ｎ＝２Ｕであり、方程式の三重対角システムは、

である。

〈逆回復電荷〉
区切られたダイオードの有限逆回復時間ｔ_ｒｒは

の電荷消失を生じさせ、ここで、η＝ｆｔ_ｒｒであり、Ｑ_Ｄは、順方向の全波毎の電荷である。そうすると、式（３．２２）は以下のようになる：

［連続的キャパシタスタック］
〈容量性伝送線〉
グライナッヘルカスケードでは、整流ダイオードが、実質的にＡＣ電圧を受けて、ＤＣ電圧に変換し、高ＤＣ出力電力まで蓄積する。ＡＣ電圧は、二つのキャパシタコラムによって高電圧電極に通されて、整流電流と、二つのコラムの間の漏れキャパシタンスとによって減衰される。

大きな数Ｎのレベルに対して、この離散的な構造を、連続的な伝送線構造と近似することができる。

ＡＣ電圧に対して、キャパシタの設計は、長さ指定インピーダンス

の縦方向インピーダンスを構成する。二つのコラム間の漏れキャパシタンスは、長さ指定シャントアドミッタンス

を導入する。整流ダイオードの電圧スタッキングは、追加の特定電流負荷

を生じさせて、これは、ＤＣ負荷電流Ｉ_ｏｕｔと、伝送線に沿ったタップの密度に比例する。

コラム間のＡＣ電圧Ｕ（ｘ）及びＡＣ直軸電流Ｉ（ｘ）に対する基本方程式は

である。

一般方程式は、拡張電信方程式である：

一般的に、ＤＣ出力におけるピーク間リップルは、伝送線の両端におけるＡＣ電圧振幅の差に等しい

二つの境界条件が、この二次の微分方程式の一意の解に必要とされる。

境界条件の一つは、Ｕ（ｘ_０）＝Ｕ_ｉｎであり得て、二つのコラムのＤＣ低電圧端の間のＡＣ駆動電圧によって与えられる。他の自然な境界条件は、ＤＣ高電圧端ｘ＝ｘ_１におけるＡＣ電流を決める。コラム間の集中末端ＡＣインピーダンスＺ_１に対する境界条件は以下の通りである：

無負荷状態Ｚ_１＝∞では、境界条件はＵ’（ｘ_１）＝０である。

〈一定の電極間隔〉
一定の電極間隔ｔに対して、特定負荷電流は

であり、ＡＣ電圧の分布は、

によって規定される。

そして、平均ＤＣ出力電圧は

であり、ＤＣ電圧のＤＣピーク間リップルは

である。

〈最適な電極間隔〉
最適な電極間隔は、計画的ＤＣ負荷電流の場合に一定のＤＣ電場強度２Ｅを保証する。伝送線に沿った特定ＡＣ負荷電流は、位置に応じて、

となる。

ＡＣ電圧は、

から得られる。

電極間隔は、局所的なＡＣ電圧振幅から得られる ｔ（ｘ）＝Ｕ（ｘ）／Ｅ。

計画的ＤＣ負荷電流の場合のＤＣ出力電圧はＵ_ｏｕｔ＝２Ｅｄである。負荷の低下は常に、電極間の電圧を増大させるので、負荷のほとんど又は全く無い動作は、整流コラムの許容Ｅ及び最大の負荷容量を超え得る。従って、無負荷動作に対して設計を最適化することが推奨され得る。

計画的ＤＣ負荷電流に対する構成におけるものとは異なる所定の電極分布に対して、伝送線に沿ったＡＣ電圧、従ってＤＣ出力電圧は式（３．２７）によって規定される。

〈線形カスケード〉
幅ｗ、高さｈ、コラム間の間隔ｓの平坦な電極を有する線形カスケードの場合、伝送線インピーダンスは

である。

〈線形カスケード‐一定の電極間隔〉
非一様な電信方程式は

である。

ｘ＝０からｘ＝ｄ＝Ｎｔまで延伸してＵ_ｉｎ＝Ｕ（０）で動作する線と、γ^２＝２／（ｈ×ｓ）の伝播定数を仮定すると、解は

となる。

ダイオードが実質的に、ＡＣ電圧をタップして、整流して、伝送線に沿って蓄積する。従って、平均ＤＣ出力電圧は、

であり、又は明示的に、

である。

γｄでの三次までの級数展開で

及び

が得られる。

負荷電流依存性効果は式（３．１２）及び（３．１３）に対応する。

〈線形カスケード‐最適な電極間隔〉
この場合、基本方程式は

である。

この微分方程式は閉じた解析解を有さないように考えられる。Ｕ’（０）＝０を満たす陰的解は

である。

〈放射状カスケード〉
図４に示されるように半径に依存しない高さｈと、コラム間の軸方向ギャップｓとを有する同心状のシリンダー電極のスタックを仮定すると、半径指定インピーダンスは

である。

〈放射状カスケード‐一定の電極間隔〉
等間隔の半径方向電極間隔ｔ＝（Ｒ−ｒ）／Ｎに対して、基本方程式

は、一般解

を有し、γ^２＝２／（ｈ×ｓ）である。Ｋ_０及びＩ_０は、ゼロ次の変形ベッセル関数であり、Ｌ_０は、ゼロ次の変形シュトルーベ関数である。

内半径ｒにおけるＵ’（ｒ）＝０と、外半径ＲにおけるＵ（Ｒ）＝Ｕ_ｉｎの境界条件は、二つの定数

を決定し、

となる。

Ｋ_１及びＩ_１は変形ベッセル関数であり、Ｌ_１は変形シュトルーベ関数Ｌ_１＝Ｌ’_０−２／πであり、全て一次である。

ＤＣ出力電圧は

である。

〈放射状カスケード‐最適な電極間隔〉
最適な局所的電極間隔はｔ（ρ）＝Ｕ（ρ）／Ｅであり、基本方程式は

となる。

この微分方程式は閉じた解析解を有さないように考えられるが、数値的に解くことができる。

［電極の形状］
〈等電位面〉
小型機器は、誘電場強度を最大にすることを要する。一般的に、小さな曲率の平滑な面がキャパシタ電極用に選択されることが望ましい。粗い近似として、破壊電場強度Ｅは、電極間隔の逆平方根とスケーリングして、小さな電圧差を有する多数の密集した等電位面が、大きな電圧差を有する少数の大きな距離よりも好ましい。

〈最小電場の電極の縁〉
等間隔及び線形な電圧分布を有する実質的に平坦な電極設計に対して、最適な縁の形状は、キルヒホッフ型（以下を参照）として知られていて、

であり、パラメータ

に依存する。電極の形状は図８に示されている。電極は、１に正規化された距離を有し、縁から最大の距離において漸近的厚さ１−Ａを有し、縁は、端面において、高さ

を有する垂直な縁へと先細（テーパ状）になっている。

パラメータ０＜Ａ＜１は、電極の存在の結果としての逆電場オーバーシュートも表す。電極の厚さは、顕著な電場の歪みを導入せずに、任意の小ささとなり得る。

（例えばビーム経路に沿った開口における）負の曲率は、電場の振幅を更に低下させる。

この肯定的な結果は、電極が既に存在している電場において局所的な干渉しか生じさせない点からも突き止めることができるものである。

自立高電圧電極に対する最適な形状は、ロゴスキー（Ｒｏｇｏｗｓｋｉ）型及びボルダ（Ｂｏｒｄａ）型であり、歪んでいな電場強度の二倍の電場振幅においてピーク値を有する。

［駆動電圧発生器］
駆動電圧発生器は高周波において高ＡＣ電圧を提供しなければならない。通常の手順は、高度に絶縁された出力変換器によって平均ＡＣ電圧を増幅することである。

干渉内部共振（不可避な巻き線キャパシタンス及び漏れインダクタンスによって生じる）は、このような変換器の設計を困難なものにする。

電荷ポンプが、この代替案となり得て、つまり、周期的に動作する半導体マルクス（Ｍａｒｘ）発生器である。このような回路は、接地と単極性の高電圧との間を交互する出力電圧を供給し、キャパシタ鎖の第一のキャパシタを効率的に充電する。

［真空中の誘電強度］
〈ｄ^−０．５則〉
ｄ≒１０^−３ｍ以上の電極間隔に対して、破壊電圧が間隔の平方根に略比例することについては多数の指摘（最終的な説明ではない）が存在する。従って、破壊電場は、電極の物質に依存して（下記を参照）、Ａが一定で

としてスケーリングする。現状で利用可能な電極表面の物質は、Ｅ≒２０ＭＶ／ｍの電場に対してｄ≦１０^−２ｍの電極間隔を要すると考えられる。

〈表面物質〉
真空中の電極間のフラッシュオーバーは、物質表面に大きく依存する。ＣＬＩＣの研究結果（非特許文献１）は以下の破壊係数を示している。

〈電極面積に対する依存性〉
電極の面積が破壊電場強度に対して実質的な影響を有することが指摘されている。従って、

が、銅の電極表面及び２×１０^−２ｍｍの電極間隔に当てはまる。以下の式は、１０^−３ｍの間隔を有するステンレス鋼製の平坦な電極に当てはまる：

〈静電場の形状〉
〈誘電利用率〉
一様電場が最大の電圧を許容することが一般的に受け入れられている。シュバイガー（Ｓｃｈｗａｉｇｅｒ）の誘電利用率係数ηは、電場の非一様性の結果としての局所的な電場のオーバーシュートの逆数として定義され、つまり、同じ参照電圧及び距離を考慮した場合の、理想的に平坦な電極の構成における電場と、その幾何学的形状のピーク表面電場の比である。

これは、電場の振幅に対する誘電利用を表す。小さな距離ｄ＜６×１０^−３ｍに対して、非一様な電場は、破壊電圧を増大させると考えられる。

〈電極表面の曲率〉
電場の非一様性の最大は、電極表面において生じ、電極形状に関係する基準は、平均曲率Ｈ＝（ｋ１＋ｋ２）／２である。

大きな面積に対して局所的な平均曲率を消滅させる理想を満たす表面は複数存在する。例えば、Ｈ＝０のカテナリー回転表面が挙げられる。

ηやＨ等の純粋に幾何学的な基準は、実際の破壊挙動に対する近似を表すことしかできない。局所的な電場の非一様性は、破壊限界に対して非局所的な影響を有し、全般的な電場強度を改善し得る。

〈一定電場の電極表面〉
図８は、垂直電場に対するＡ＝０．６の場合のキルヒホッフ電極の縁を示す。電極スタック内の電場の増大は、

である。端面は平坦である。

電極表面は、流動液体の自由表面に類似した電場の等電位線を表す。電圧フリーの電極は、流れ場線に従う。複素空間座標ｚ＝ｘ＋ｉｙのあらゆる解析関数ｗ（ｚ）は、ポアソン方程式を満たす。自由流れ領域に対する境界条件は、可能な関数ｗの（共役）導関数ｖの一定の大きさに等しい

流速

又はホドグラフ面に対するあらゆる可能な関数

は、面のｚ写像を生じさせる

一般性を失わずに、電極表面に対する導関数の大きさを１に正規化することができて、高さＤＥを、ＡＦと比較したＡとして示すことができる（図６を参照）。

平面では、曲線ＣＤは、単位円上の弧ｉ→１に対して写像する。

図８では、点Ａ及びＦが１／Ａに対応し、Ｂが原点に対応し、Ｃがｉに対応し、Ｄ及びＥが１に対応する。完全な流れパターンは、単位円の第一像限内に写像される。流線のソースは１／Ａであり、シンクは１である。

単位円及び虚軸上の二つの鏡映はこの流れパターンを、複素

平面全体に拡張する。従って、ポテンシャル関数ｗは、

位置 ＋ Ａ、−Ａ、１／Ａ、−１／Ａにおける四つのソースと、±１における強度２の二つのシンクによって定義される

その導関数は、

であり、

となる。

自由境界ＣＤにおいて、流速は

であり、従って、

であり、また、

であり、点Ｃにおいて、ｚ_０＝ｉｂである。解析的な積分は式（３．５４）を与える。

９ 高電圧カスケード
１１ 入力
１３ ダイオード
１５ キャパシタ
１７ キャパシタ
１９ ダイオード
２１ 出力
２３ 第一の組のキャパシタ
２５ 第二の組のキャパシタ
３１ 高電圧源
３３ 中間電極
３５ 高電圧カスケード
３７ 中心電極
３９ 外側電極
３９’、３９” 電極殻の半分
４１ 第一のキャパシタ鎖
４３ 第二のキャパシタ鎖
４５ ＡＣ電圧源
４７ 赤道カット
４９ ダイオード
５１ 第二のキャパシタ鎖を通る加速チャネル
５２ 粒子源
５３ 第一のキャパシタ鎖を通る加速チャネル
５５ 炭素膜
６１ タンデム加速器
６３ 電子管
６５ カソード
６７ アノード
８１ 高電圧源

Claims (13)

1. ＤＣ電圧を提供するためのＤＣ高電圧源（８１）であって、
   キャパシタスタックと、
   スイッチングデバイス（３５）とを有し、
   前記キャパシタスタックが、
   第一の電位に設定される第一の電極（３７）と、
   前記第一の電極（３７）に対して同心状に配置されていて、且つ、前記第一の電位とは異なる第二の電位に設定される第二の電極（３９）と、
   互いに同心状に配置されていて、前記第一の電極（３７）と前記第二の電極（３９）との間に同心状に配置されていて、且つ、前記第一の電位と前記第二の電位の間で連続的に増大していく電位レベルに設定される複数の中間電極（３３）とを備え、
   前記キャパシタスタックの電極（３３、３７、３９）が前記スイッチングデバイス（３５）に接続され、前記スイッチングデバイス（３５）の動作時に、互いに同心状に配置された前記キャパシタスタックの電極（３３、３７、３９）が増大していく電位レベルに設定されるように前記スイッチングデバイス（３５）が構成されていて、
   前記キャパシタスタックの電極（３３、３７、３９）の間隔が前記第一の電極（３７）に向けて減少している、ＤＣ高電圧源（８１）。
2. 前記キャパシタスタックの電極（３３、３７、３９）がポンプＡＣ電圧を用いて外部から前記増大していく電位レベルに設定されるように前記スイッチングデバイス（３５）が構成されている、請求項１に記載のＤＣ高電圧源（８１）。
3. 前記キャパシタスタックの第一の電極（３７）に向けて減少していく前記電極（３３、３７、３９）の間隔が、隣接する電極間に実質的に変化しない電場強度が形成されるように選択されている、請求項１又は２に記載のＤＣ高電圧源（８１）。
4. 前記スイッチングデバイスが、高電圧カスケードを備える、請求項１から３のいずれか一項に記載のＤＣ高電圧源（８１）。
5. 前記キャパシタスタックが、前記電極（３３、３７、３９）を通るギャップ（４７）によって二つの別々のキャパシタ鎖（４１、４３）に分割されている、請求項１から４のいずれか一項に記載のＤＣ高電圧源（８１）。
6. 前記スイッチングデバイスが、前記二つの別々のキャパシタ鎖（４１、４３）を相互接続する高電圧カスケード（３５）を備える、請求項５に記載のＤＣ高電圧源（８１）。
7. 前記高電圧カスケード（３５）がグライナッヘルカスケード又はコッククロフト‐ウォルトンカスケードである、請求項６に記載のＤＣ高電圧源（８１）。
8. 前記スイッチングデバイス（３５）がダイオード（４９）を備える、請求項１から７のいずれか一項に記載のＤＣ高電圧源（８１）。
9. 前記キャパシタスタックの電極（３３、３７、３９）が、楕円体、特に球、又はシリンダーの表面上に位置するように形成されている、請求項１から８のいずれか一項に記載のＤＣ高電圧源（８１）。
10. 前記第一の電極（３７）が固体又は液体の絶縁体中に埋め込まれている、請求項１から９のいずれか一項に記載のＤＣ高電圧源（８１）。
11. 前記第一の電極（３７）が高真空によって絶縁されている、請求項１から９のいずれか一項に記載のＤＣ高電圧源（８１）。
12. 請求項１から１１のいずれか一項に記載のＤＣ高電圧源（８１）を有する荷電粒子加速用の加速器であって、前記キャパシタスタックの電極（３３、３７、３９）内の開口によって形成された加速チャネル（５１）が設けられていて、前記荷電粒子が、前記加速チャネル（５１）を通して加速される、加速器。
13. 粒子源（５２）が前記第一の電極（３７）内に配置されている、請求項１２に記載の加速器。

Images