EP1821068A2 - Verfahren zur datenbankgestüzten Schätzung einer Ausgangsgrösse in einem k-dimensionalen Wertebereich - Google Patents

Verfahren zur datenbankgestüzten Schätzung einer Ausgangsgrösse in einem k-dimensionalen Wertebereich Download PDF

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EP1821068A2
EP1821068A2 EP07002170A EP07002170A EP1821068A2 EP 1821068 A2 EP1821068 A2 EP 1821068A2 EP 07002170 A EP07002170 A EP 07002170A EP 07002170 A EP07002170 A EP 07002170A EP 1821068 A2 EP1821068 A2 EP 1821068A2
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EP
European Patent Office
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probability
decrementing
incrementing
value
method steps
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP07002170A
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English (en)
French (fr)
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EP1821068A3 (de
Inventor
Christian Dr. Zecha
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Airbus Defence and Space GmbH
Original Assignee
EADS Deutschland GmbH
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Filing date
Publication date
Application filed by EADS Deutschland GmbH filed Critical EADS Deutschland GmbH
Publication of EP1821068A2 publication Critical patent/EP1821068A2/de
Publication of EP1821068A3 publication Critical patent/EP1821068A3/de
Withdrawn legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C21/00—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00
    • G01C21/005—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 with correlation of navigation data from several sources, e.g. map or contour matching

Definitions

  • the invention relates to a method for database-supported estimation of an output variable according to patent claim 1.
  • Terrain Referenced Navigation is, as is known, a navigation method in which, by means of a piece of the terrain profile of the area overflown, the route, the current position of the aircraft is determined using a digital terrain model and made available for navigation ,
  • the height of the aircraft over the terrain is determined by means of a sensor.
  • a piece of the terrain profile having a minimum length is first preprocessed before this data can be provided to the actual positioning algorithm.
  • the positioning algorithm uses the given piece of terrain profile and compares it to the stored terrain data of its Digital Terrain Model.
  • the profile is moved in a matrix in several steps evenly in east and west, as well as in north and south direction from an assumed position. ( http://en.wikipedia.org/wiki/Terrain Referenced Navigation ).
  • the most likely horizontal and vertical position of the aircraft is then determined in the form of a spatial overlap area in which a predeterminable number m of occupancy probability ranges of the aircraft overlap.
  • the altitude of the aircraft over the terrain is linked to the most likely position of the aircraft.
  • the entire space is covered with a 3-dimensional grid. For each grid point, it is then counted in how many probabilities it contains.
  • the object of the invention is to specify an improved method for the database-supported estimation of an output variable in a k-dimensional value range.
  • the method terminates for a prescribable number n of residence probability ranges, then for each point x v of the (k-1) -dimensional search grid, the number of overlapping resident probability ranges directly from the numbers w i ( x v ) and w i ( x v ) are read.
  • first one dimension of the k-dimensional search space is separated off. This is linked to a considerable reduction of the computing time.
  • the resulting (k-1) -dimensional search space is thus identified with a (k-1) -dimensional search grid ⁇ x v ⁇ plated.
  • a (k-1) -dimensional search grid is generally required as long as the individual residence probability ranges R i can assume arbitrarily complex shapes, ie as long as the boundary surfaces z i and z i can be shaped as desired.
  • the xy plane is then covered with a 2-dimensional search grid.
  • a discretization in the z-dimension is not needed.
  • the inventive method reduces the computing time by a factor of up to 1000 since the 1000 grid points in the z-direction need not be searched.
  • the invention for the specific 3-dimensional case is exemplified.
  • the figure shows a Cartesian coordinate system in which the xy plane is covered with a 2-dimensional discrete search grid.
  • 3 residence probability ranges R 1 , R 2 and R 3 are further exemplified.
  • the shape of the residence probability ranges R 1 , R 2 and R 3 is chosen to be plane-parallel.
  • the residence probability ranges R 1 , R 2 and R 3 can take any shape in 3-dimensional space.
  • S be the area in which all probability ranges R 1 , R 2 and R 3 overlap.
  • the upper surfaces z i ( x , y ) and lower surfaces z i ( x , y ) are for the better Illustrated in parallel.
  • the respective upper surfaces z i ( x , y ) and lower surfaces z i ( x , y ) each have an arbitrary shape and an arbitrary course to one another.
  • an auxiliary line HL runs parallel to the z-axis.
  • This auxiliary line HL serves only for better illustration and shows the vertical projection of the point (x, y) on the surfaces z i and z i .
  • the auxiliary line HL cuts the surfaces z i and z i of the individual probability ranges R 1 , R 2 and R 3 in the points z i ( x , y ) and z i ( x , y ).
  • Every point z i ( x , y ) is a number w i ( x , y ) and each point z i ( x , y ) is assigned a number w i ( x , y ). Every number w i ( x , y ) indicates in which probability ranges R i the respective point z i ( x , y ) lies. And each number w i ( x , y ) indicates in how many probability ranges R i the respective point z i ( x , y ) lies.
  • the point z 2 ( x , y ) lies in all 3 probability ranges R 1 to R 3 , whereby the number assigned to the point w 2 ( x , y ) has a value of 3.
  • the point z 2 ( x , y ) lies only in the probability range R 2 .
  • the point z 2 (x, y) associated with the number w 2 (x, y) thus has the value 1.
  • the entire value range lies between the points z 3 ( x, y ) and z 2 ( x , y ), both with an associated value 3, in the overlap area S of the three residence probability ranges R 1 to R 3 .
  • the overlap area in the separated z-dimension here the interval between the points z 3 ( x , y ) and z 2 ( x , y ) is not approximately determined, for example by discretization of the z-dimension, but is determined exactly by calculating the numbers z i ( x , y ), w i ( x , y ) and z i ( x , y ), w i ( x , y ).
  • the order in which the steps c1) -f1) run arbitrary.
  • the method steps a), b), c), d), e) and the method steps a1), b1), c1), d1), e1), f1) of the first or second alternative are all or partially performed after completion of the measurement series.
  • the method steps a), b), c), d), e) and the method steps a1), b1), c1), d1), e1), f1) of the first or second alternative are quite or partially performed during the performance of the series of measurements.
  • the result (the probability range S of the output value to be estimated) can be provided at the end of the measurement series with minimum time delay.
  • An advantage of the recursive method is that the number n of the residence probability ranges at the beginning of the method or the measurement series need not yet be determined, but can be adapted during the measurement series.
  • the method according to the invention is especially suitable for real-time applications where e.g. in the course of a series of measurements successively new residence probability ranges are added. Such a situation is e.g. at the TRN, where new residence probability ranges in the form of spatial areas in which the aircraft resides are typically generated by the measurement every second.
  • the measurement series can be aborted at any time. This allows e.g. the length of the measurement series dynamically to other, also time-variable parameters, such as. to the airspeed within the TRN.
  • the method according to the invention is able to determine the overlapping area exactly in at least one dimension, for example the z-dimension, because there is no discretization in this direction.
  • the method according to the invention is not limited to the database-supported position determination of aircraft in the TRN method.
  • the method can also be used in other fields of application, e.g. in the measurement of grayscale patterns in automatic image processing or in the geometric measurement of components in quality control.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur datenbankgestützten Schätzung einer Ausgangsgröße ( x , z ) in einem k-dimensionalen Wertebereich, umfassend folgende Verfahrensschritte: a. Festlegung für ein Element i einer Messreihe {i=1,..,n} einen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich R i für die k-dimensionale Ausgangsgröße ( x , z ), wobei der Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich R i durch eine vorgebbare, oder durch eine mit Sensormesswerten parametrisierte, oder durch eine aus einer Datenbank unter Berücksichtigung zusätzlicher Sensormesswerte abgeleitete untere (k-1)-dimensionale Fläche z i und durch eine vorgebbare, oder durch eine mit Sensormesswerten parametrisierte, oder durch eine aus einer Datenbank unter Berücksichtigung zusätzlicher Sensormesswerte abgeleitete obere (k-1)-dimensionale Fläche z i begrenzt ist, b. Diskretisierung der unteren und oberen Begrenzungsflächen z i , z i durch Zuordnung eines unteren Begrenzungswertes z i ( x v ) und eines oberen Begrenzungswertes z i ( x v ) des i-ten Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichs R i zu jedem Punkt x v in einem vorgebbaren (k-1)-dimensionalen Suchgitter, wobei der Index i=1,..,n den jeweiligen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich R i und der Index v die Punkte im Suchgitter angibt, c. Zuordnung einer Zahl w i ( x v ) bzw. w i ( x v ) jedem Begrenzungswert z i ( x v ) bzw. z i ( x v ), wobei die Zahl w i ( x v ) jeweils angibt, in wie vielen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen R I der Punkt ( x v , z i ( x v )) liegt, und die Zahl w i ( x v ) jeweils angibt, in wie vielen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen R I der Punkt ( x v , z i ( x v )) liegt, wobei im Spezialfall n=1 für alle Gitterpunkte x v gilt w 1 ( x v )=1 und w 1 ( x v )=1, d. Bestimmung eines Wahrscheinlichkeitsbereiches S für die zu schätzende Ausgangsgröße ( x , z ), in welchem sich mindestens m der n Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche R i überlappen, wobei jeder Punkt ( x v , z i ( x v )) bzw. ( x , v z i ( x v )) innerhalb dieses Wahrscheinlichkeitsbereichs S liegt, wenn die dem Begrenzungswert z i ( x v ) bzw. z i ( x v ) zugeordnete Zahl w i ( x v ) bzw. w i ( x v ) größer oder gleich m ist, und wobei auch die gesamte Verbindungsstrecke zweier Punkte ( x v , z i ( x v )), ( x v , z j ( x v )) innerhalb des Wahrscheinlichkeitsbereichs S liegt, wenn z i ( x v ) ‰ z j ( x v ), w i ( x v ) ‰¥ m , w j ( x v ) ‰¥ m gilt und zwischen z i ( x v ), z j ( x v ) kein Begrenzungswert z l ( x v ) bzw. z l ( x v ) mit w l ( x v ) ‰ m bzw w l ( x v ) ‰ m existiert.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur datenbankgestützten Schätzung einer Ausgangsgröße gemäß Patentanspruch 1.
  • Bei der Terrain Referenced Navigation handelt es sich bekanntermaßen um ein Navigations-Verfahren, bei dem mittels eines Stückes des Geländeprofils des jeweils überflogenen Gebietes, der Flugstrecke, die aktuelle Position des Flugzeugs unter Verwendung eines digitalen Geländemodells bestimmt wird und für die Navigation zur Verfügung gestellt wird. Hierbei wird mittels eines Sensors die Höhe des Flugzeugs über dem Gelände bestimmt.
    Ein Stück des Geländeprofils mit einer Mindestlänge wird zuerst vorverarbeitet, bevor diese Daten für den eigentlichen Positionsbestimmungs-Algorithmus bereitgestellt werden können.
    Der Positionsbestimmungs-Algorithmus verwendet das übergebene Stück Geländeprofil und vergleicht es mit den abgespeicherten Geländedaten seines Digitalen Geländemodells. Hierbei wird das Profil in einer Matrix in mehreren Schritten gleichmäßig in Ost- und West-, sowie in Nord- und Süd-Richtung von einer angenommen Position aus verschoben.
    (http://de.wikipedia.org/wiki/Terrain Referenced Navigation).
  • Die wahrscheinlichste horizontale und vertikale Position des Flugzeugs wird dann in Form eines räumlichen Überlappungsbereichs bestimmt, in welchem sich eine vorgebbare Anzahl m von Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen des Flugzeugs überlappen. Mit der wahrscheinlichsten Position des Flugzeugs ist insbesondere die Höhe des Flugzeugs über dem Gelände verknüpft.
    Zur Bestimmung eines derartigen 3-dimensionalen Überlappungsbereichs einer Vielzahl komplex geformter Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche des Flugzeugs wird der gesamte Raum mit einem 3-dimensionalen Gitter überzogen. Für jeden Gitterpunkt wird dann abgezählt, in wie vielen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen er enthalten ist.
  • Dieser Weg, der im Wesentlichen darin besteht, ein diskretes 3-dimensionales Gitter abzusuchen, ist zum einen sehr zeitaufwendig, da die Anzahl der abzusuchenden Gitterpunkte im allgemeinen sehr groß ist. Zum anderen ist die Genauigkeit, mit welcher der Überlappungsbereich aufgelöst werden kann, durch die Feinheit des Gitters bestimmt. Dabei erlaubt ein feineres Gitter zwar eine bessere Genauigkeit, dies jedoch auf Kosten des Zeitaufwands.
  • Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, ein verbessertes Verfahren zur datenbankgestützten Schätzung einer Ausgangsgröße in einem k-dimensionaler Wertebereich anzugeben.
  • Diese Aufgabe wird mit dem Verfahren gemäß den Merkmalen des geltenden Patentanspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand von Unteransprüchen.
  • Erfindungsgemäß umfasst das Verfahren zur datenbankgestützten Schätzung einer Ausgangsgröße ( x ,z) in einem k-dimensionalen Wertebereich folgende Verfahrensschritte:
    1. a. Festlegung für ein Element i einer Messreihe {i=1,..,n} einen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich Ri für die k-dimensionale Ausgangsgröße ( x ,z), wobei der Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich Ri durch eine vorgebbare, oder durch eine mit Sensormesswerten parametrisierte, oder durch eine aus einer Datenbank unter Berücksichtigung zusätzlicher Sensormesswerte abgeleitete untere (k-1)-dimensionale Fläche z i und durch eine vorgebbare, oder durch eine mit Sensormesswerten parametrisierte, oder durch eine aus einer Datenbank unter Berücksichtigung zusätzlicher Sensormesswerte abgeleitete obere (k-1)-dimensionale Fläche z i begrenzt ist,
    2. b. Diskretisierung der unteren und oberen Begrenzungsflächen z i, z i durch Zuordnung eines unteren Begrenzungswertes z i ( x v ) und eines oberen Begrenzungswertes z i ( x v ) des i-ten Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichs Ri zu jedem Punkt x v in einem vorgebbaren (k-1)-dimensionalen Suchgitter, wobei der Index i=1,..,n den jeweiligen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich Ri und der Index v die Punkte im Suchgitter angibt,
    3. c. Zuordnung einer Zahl w i ( x v ) bzw. w i ( x v ) jedem Begrenzungswert z i ( x v ) bzw. z i ( x v ), wobei die Zahl w i ( x v ) jeweils angibt, in wie vielen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen Rl der Punkt ( x v,z i ( x v )) liegt, und die Zahl w i ( x v ) jeweils angibt, in wie vielen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen Rl der Punkt ( x v , z i ( x v )) liegt, wobei im Spezialfall n=1 für alle Gitterpunkte x v gilt w 1( x v )=1 und w 1( x v )=1,
    4. d. Bestimmung eines Wahrscheinlichkeitsbereiches S für die zu schätzende Ausgangsgröße ( x ,z), in welchem sich mindestens m der n Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche Ri überlappen, wobei jeder Punkt ( x v , z i ( x v )) bzw. ( x v , z i ( x v )) innerhalb dieses Wahrscheinlichkeitsbereichs S liegt, wenn die dem Begrenzungswert z i ( x v ) bzw. z i ( x v ) zugeordnete Zahl w i ( x v ) bzw. w i ( x v ) größer oder gleich m ist, und wobei auch die gesamte Verbindungsstrecke zweier Punkte ( x v , z i ( x v )), ( x v , z j ( x v )) innerhalb des Wahrscheinlichkeitsbereichs S liegt, wenn z i ( x v )≤ z j ( x v ), w i ( x v )≥m, w j ( x v )≥m gilt und zwischen z i ( x v ), z j ( x v ) kein Begrenzungswert z l ( x v ) bzw. z l ( x v ) mit w l ( x v ) ≤ m bzw w l ( x v ) ≤ m existiert.
  • Bricht das Verfahren bei einer vorgebbaren Anzahl n von Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen ab, so kann für jeden Punkt x v des (k-1)-dimensionalen Suchgitters die Anzahl der sich überlappenden Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche unmittelbar aus den Zahlen w i ( x v ) und w i ( x v ) abgelesen werden.
  • In dem erfindungsgemäßen Verfahren wird zunächst eine Dimension des k-dimensionalen Suchraums absepariert. Damit ist eine erhebliche Reduzierung der Rechenzeit verknüpft.
  • Der entstehende (k-1)-dimensionale Suchraum wird demnach mit einem (k-1)-dimensionalen Suchgitter { x v } überzogen. Ein solches (k-1)-dimensionales Suchgitter ist im Allgemeinen erforderlich, solange die einzelnen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche Ri beliebig komplexe Formen annehmen können, d.h. solange die Begrenzungsflächen z i und z i beliebig geformt sein können.
  • Für den speziellen 3-dimensionalen Fall bedeutet dies, dass eine Raumdimension, zweckmäßig die Dimension der direkten Messgröße, absepariert wird. Für das Beispiel der Positionsbestimmung eines Flugzeugs ist dies die Höhe bzw. die z-Dimension in einem kartesischen Koordinatensystem. Die x-y-Ebene wird anschließend mit einem 2-dimensionalen Suchgitter überzogen. Für jeden Punkt (x, y) des 2-dimensionalen Suchgitters wird dann jenes z-Intervall exakt bestimmt, in dem sich mindestens m Raumbereiche überlappen. Eine Diskretisierung in der z-Dimension wird dazu nicht benötigt.
    Umfasst im speziellen Fall der 3-dimensionale Raum beispielsweise 1000 Gitterpunkte pro Dimension so wird durch das erfindungsgemäße Verfahren die Rechenzeit um einen Faktor von bis zu 1000 reduziert, da die 1000 Gitterpunkte in z-Richtung nicht abgesucht werden müssen.
  • In der einzigen Figur wird die Erfindung für den speziellen 3-dimensionalen Fall beispielhaft erläutert. Die Figur zeigt ein kartesisches Koordinatensystem, in welchem die x-y-Ebene mit einem 2-dimensionalen diskreten Suchgitter überzogen ist. In der Figur sind ferner beispielhaft 3 Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche R1, R2 und R3 dargestellt. Die Form der Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche R1, R2 und R3 ist beispielhaft planparallel gewählt. Selbstverständlich können die Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche R1, R2 und R3 jede beliebige Form im 3-dimensionalen Raum einnehmen.
    Sei S jener Bereich, in dem sich alle Wahrscheinlichkeitsbereiche R1, R2 und R3 überlappen. Die einzelnen Wahrscheinlichkeitsbereiche R1, R2 und R3 sind jeweils begrenzt durch ihre oberen Flächen z i (x,y) und unteren Flächen z i (x,y) mit i=1, 2, 3. Die oberen Flächen z i (x,y) und unteren Flächen z i (x,y) sind zur besseren Veranschaulichung parallel dargestellt. Selbstverständlich können die jeweiligen oberen Flächen z i (x,y) und unteren Flächen z i (x,y) jeweils eine beliebige Form und einen beliebigen Verlauf zueinander aufweisen.
  • Vom Punkt (x,y) in der x-y-Ebene verläuft parallel zur z-Achse eine Hilfslinie HL. Diese Hilfslinie HL dient lediglich der besseren Darstellung und zeigt die senkrechte Projektion des Punktes (x,y) auf die Flächen z i und z i . Die Hilfslinie HL schneidet die Flächen z i und z i der einzelnen Wahrscheinlichkeitsbereiche R1, R2 und R3 in den Punkten z i (x,y) und z i (x,y). Jedem Punkt z i (x,y) ist dabei eine Zahl w i (x,y) und jedem Punkt z i (x,y) eine Zahl w i (x,y) zugeordnet. Jede Zahl w i (x,y) gibt dabei an, in wie vielen Wahrscheinlichkeitsbereichen Ri der jeweilige Punkt z i (x,y) liegt. Und jede Zahl w i (x,y) gibt dabei an, in wie vielen Wahrscheinlichkeitsbereichen Ri der jeweilige Punkt z i (x,y) liegt.
    Aus der Figur wird deutlich, dass beispielsweise der Punkt z 2(x,y) in allen 3 Wahrscheinlichkeitsbereichen R1 bis R3 liegt, womit die dem Punkt zugeordnete Zahl w 2(x,y) einen Wert 3 hat. Der Punkt z 2(x,y) liegt allerdings nur im Wahrscheinlichkeitsbereich R2. Die dem Punkt z 2(x,y) zugeordnete Zahl w 2(x,y) hat somit den Wert 1.
    Gleichzeitig liegt der gesamte Wertebereich zwischen den Punkten z 3(x,y) und z 2(x,y), beide mit einer zugehörigen Wertzahl 3, im Überlappungsbereich S der drei Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche R1 bis R3. Hieraus wird deutlich, dass der Überlappungsbereich in der abseparierten z-Dimension, hier das Intervall zwischen den Punkten z 3(x,y) und z 2(x,y), nicht näherungsweise bestimmt wird, z.B durch Diskretisierung der z-Dimension, sondern exakt bestimmt wird durch Berechnung der Zahlen z i (x,y), w i (x,y) und z i (x,y), w i (x,y).
  • In einer vorteilhaften Ausführung der Erfindung ist das Verfahren ein rekursives Verfahren, welches erlaubt, ausgehend von n=1 neue Raumbereiche Rn+1, z.B. als Folge neuer Messungen, in das Verfahren mit einzubeziehen, ohne dass das Verfahren von Beginn an neu gestartet werden muss.
  • In einer ersten vorteilhaften Ausführung wird den bereits vorhandenen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen Ri, i=1, ...,n ein weiterer Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich Rn+1 gemäß folgender rekursiver Verfahrensschritte hinzugefügt, wobei die Verfahrensschritte a1)- f1) für jeden Gitterpunkt x v durchgeführt werden:
    • a1. Diskretisierung der unteren und oberen Begrenzungsflächen z n+1, z n+1 des (n+1)-ten Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichs Rn+1 durch Zuordnung eines unteren Begrenzungswertes z n+1( x v ) und eines oberen Begrenzungswertes z n+1( x v ) zu dem Gitterpunkt x v ,
    • b1. Zuordnung einer Zahl w n+1( x v ) bzw. w n+1( x v ) jedem Begrenzungswert z n+1( x v ) bzw. z n+1( x v ), jeweils versehen mit dem Initialisierungswert w n+1( x v )=1 bzw. w n+1( x v )=1,
    • c1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v ) < z n+1( x v ) erfüllt ist, Inkrementierung von w n+1( x v ) um 1, andernfalls Inkrementierung von w i ( x v ) um 1,
    • d1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v )< z n+1( x v ) erfüllt ist, Dekrementierung von w n+1( x v ) um 1, andernfalls Inkrementierung von w i ( x v ) um 1,
    • e1. für jedes i= 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v )< z n+1( x v ) erfüllt ist, Inkrementierung von w n+1( x v ) um 1, andernfalls Dekrementierung von w i ( x v ) um 1,
    • f1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v ) < z n+1( x v ) erfüllt ist, Dekrementierung von w n+1( x v ) um 1, andernfalls Dekrementierung von w i ( x v ) um 1.
  • In einer zweiten vorteilhaften Ausführung wird den bereits vorhandenen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen Ri, i=1, ...,n ein weiterer Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich Rn+1 gemäß folgender rekursiver Verfahrensschritte hinzugefügt wird, wobei die Verfahrensschritte a1)- f1) für jeden Gitterpunkt x v durchgeführt werden:
    • a1. Diskretisierung der unteren und oberen Begrenzungsflächen z n+1, z n+1 des (n+1)-ten Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichs Rn+1 durch Zuordnung eines unteren Begrenzungswertes z n+1( x v ) und eines oberen Begrenzungswertes z n+1( x v ) zu dem Gitterpunkt x v ,
    • b1. Zuordnung einer Zahl w n+1( x v ) bzw. w n+1( x v ) jedem Begrenzungswert z n+1( x v ) bzw. z n+1( x v ), jeweils versehen mit dem Initialisierungswert w n+1( x v )=1 bzw. w n+1( x v ) = 1,
    • c1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v ) < z n+1( x v ) erfüllt ist, Dekrementierung von w i ( x v ) um 1, andernfalls Dekrementierung von w n+1( x v ) um 1,
    • d1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v ) < z n+1( x v ) erfüllt ist, Dekrementierung von w i ( x v ) um 1, andernfalls Inkrementierung von w n+1( x v ) um 1,
    • e1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v ) < z n+1( x v ) erfüllt ist, Inkrementierung von w i ( x v ) um 1, andernfalls Dekrementierung von w n+1( x v ) um 1,
    • f1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v ) < z n+1( x v ) erfüllt ist, Inkrementierung von w i ( x v ) um 1, andernfalls Inkrementierung von w n+1( x v ) um 1.
  • In den beiden Alternativen werden die Schritte a1)-f1) ausgehend von n=1 so lange durchlaufen, wie Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche Rn+1, z.B. im Laufe einer Messreihe hinzukommen. Zweckmäßig ist hierbei die Reihenfolge, in der die Schritte c1)-f1) ablaufen, beliebig.
  • In einer vorteilhaften Ausführung der Erfindung werden die Verfahrensschritte a), b), c), d), e) und die Verfahrensschritte a1), b1), c1), d1), e1), f1) der ersten oder zweiten Alternative ganz oder teilweise nach Beendigung der Messreihe durchgeführt.
  • In einer weiteren vorteilhaften Ausführung der Erfindung werden die Verfahrensschritte a), b), c), d), e) und die Verfahrensschritte a1), b1), c1), d1), e1), f1) der ersten oder zweiten Alternative ganz oder teilweise während der Durchführung der Messreihe durchgeführt. Dadurch kann das Ergebnis (der Wahrscheinlichkeitsbereich S der zu schätzenden Ausgangsgröße) am Ende der Messreihe mit minimaler Zeitverzögerung bereitgestellt werden.
  • Ein Vorteil des rekursiven Verfahrens ist, dass die Anzahl n der Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche zu Beginn des Verfahrens bzw. der Messreihe noch nicht festgelegt sein muss, sondern im Lauf der Messreihe angepasst werden kann.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren ist speziell geeignet für Echtzeitanwendungen, bei denen z.B. im Laufe einer Messreihe sukzessive neue Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche hinzukommen. Eine solche Situation liegt z.B. beim TRN vor, wo typischerweise im Sekundenabstand neue Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche in Form von Raumgebieten, in welchen sich das Flugzeug aufhält, durch die Messung generiert werden.
  • Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass die Messreihe zu einem beliebigen Zeitpunkt abgebrochen werden kann. Dies erlaubt es z.B. die Länge der Messreihe dynamisch an andere, auch zeitlich veränderliche Parameter, wie z.B. an die Fluggeschwindigkeit im Rahmen des TRN, anzupassen.
  • Schließlich ist das erfindungsgemäße Verfahren in der Lage, den Überlappungsbereich zumindest in einer Dimension, z.B. der z-Dimension, exakt zu bestimmen, weil in dieser Richtung keine Diskretisierung erfolgt.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren ist nicht auf die datenbankgestützte Positionsbestimmung von Flugzeugen im TRN-Verfahren beschränkt. Das Verfahren kann auch in anderen Anwendungsgebieten zum Einsatz kommen, z.B. in der Vermessung von Graustufenmustern in der automatischen Bildverarbeitung oder in der geometrischen Vermessung von Bauteilen in der Qualitätskontrolle.

Claims (7)

  1. Verfahren zur datenbankgestützten Schätzung einer Ausgangsgröße ( x ,z) in einem k-dimensionalen Wertebereich, umfassend folgende Verfahrensschritte:
    a. Festlegung für ein Element i einer Messreihe {i=1,..,n} einen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich Ri für die k-dimensionale Ausgangsgröße ( x ,z), wobei der Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich Ri durch eine vorgebbare, oder durch eine mit Se rmesswerten parametrisierte, oder durch eine aus einer Datenbank unter Berücksichtigung zusätzlicher Sensormesswerte abgeleitete untere (k-1)-dimensionale Fläche z i und durch eine vorgebbare, oder durch eine mit Sensormesswerten parametrisierte, oder durch eine aus einer Datenbank unter Berücksichtigung zusätzlicher Sensormesswerte abgeleitete obere (k-1)-dimensionale Fläche z i begrenzt ist,
    b. Diskretisierung der unteren und oberen Begrenzungsflächen z i, z i durch Zuordnung eines unteren Begrenzungswertes z i ( x v ) und eines oberen Begrenzungswertes z i ( x v ) des i-ten Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichs Ri zu jedem Punkt x v in einem vorgebbaren (k-1)-dimensionalen Suchgitter, wobei der Index i=1,..,n den jeweiligen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich Ri und der Index v die Punkte im Suchgitter angibt,
    c. Zuordnung einer Zahl w i ( x v ) bzw. w i ( x v ) jedem Begrenzungswert z i ( x v ) bzw. z i ( x v ), wobei die Zahl w i ( x v ) jeweils angibt, in wie vielen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen Rl der Punkt ( x v,z i ( x v )) liegt, und die Zahl w i ( x v ) jeweils angibt, in wie vielen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen Rl der Punkt ( x v,z i ( x v )) liegt, wobei im Spezialfall n=1 für alle Gitterpunkte x v gilt w 1( x v )=1 und w 1( x v )=1,
    d. Bestimmung eines Wahrscheinlichkeitsbereiches S für die zu schätzende Ausgangsgröße ( x ,z), in welchem sich mindestens m der n Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereiche Ri überlappen, wobei jeder Punkt ( x v , z i ( x v )) bzw. ( x v , z i ( x v )) innerhalb dieses Wahrscheinlichkeitsbereichs S liegt, wenn die dem Begrenzungswert z i ( x v ) bzw. z i ( x v ) zugeordnete Zahl w i ( x v ) bzw. w i ( x v ) größer oder gleich m ist, und wobei auch die gesamte Verbindungsstrecke zweier Punkte ( x v , z i ( x v )), ( x v , z j ( x v )) innerhalb des Wahrscheinlichkeitsbereichs S liegt, wenn z i (x v )≤ z j (x v ), w i (x v )≥m, w j (x v )≥m gilt und zwischen z i (x v ), z j ( x v ) kein Begrenzungswert z l ( x v ) bzw. z l ( x v ) mit w l (x v )≤m bzw w l (x v )≤m existiert.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei den bereits vorhandenen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen Ri, i=1, ...,n ein weiterer Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich Rn+1 gemäß folgender rekursiver Verfahrensschritte hinzugefügt wird, wobei die Verfahrensschritte a1)- f1) für jeden Gitterpunkt x v durchgeführt werden:
    a1. Diskretisierung der unteren und oberen Begrenzungsflächen z n+1, z n+1 des (n+1)-ten Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichs Rn+1 durch Zuordnung eines unteren Begrenzungswertes z n+1(x v ) und eines oberen Begrenzungswertes z n+1(x v ) zu dem Gitterpunkt x v ,
    b1.Zuordnung einer Zahl w n+1(x v ) bzw. w n+1(x v ) jedem Begrenzungswert z n+1(x v ) bzw. z n+1(x v ), jeweils versehen mit dem Initialisierungswert w n+1(x v )=1 bzw. w n+1(x v )=1,
    c1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i (x v ) < z n+1(x v ) erfüllt ist, Inkrementierung von w n+1(x v ) um 1, andernfalls Inkrementierung von w i (x v ) um 1,
    d1.für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i (x v )< z n+1(x v ) erfüllt ist, Dekrementierung von w n+1(x v ) um 1, andernfalls Inkrementierung von w i (x v ) um 1,
    e1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i (x v ) < z n+1(x v ) erfüllt ist, Inkrementierung von w n+1(x v ) um 1, andernfalls Dekrementierung von w i (x v ) um 1,
    f1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i (x v )< z n+1(x v ) erfüllt ist, Dekrementierung von w n+1(x v ) um 1, andernfalls Dekrementierung von w i (x v ) um 1.
  3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei den bereits vorhandenen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichen Ri , i=1, ...,n ein weiterer Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereich Rn+1 gemäß folgender rekursiver Verfahrensschritte hinzugefügt wird, wobei die Verfahrensschritte a1)- f1) für jeden Gitterpunkt x v durchgeführt werden:
    a1. Diskretisierung der unteren und oberen Begrenzungsflächen z n+1, z n+1 des (n+1)-ten Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsbereichs Rn+1 durch Zuordnung eines unteren Begrenzungswertes z n+1( x v ) und eines oberen Begrenzungswertes z n+1( x v ) zu dem Gitterpunkt x v ,
    b1. Zuordnung einer Zahl w n+1( x v ) bzw. w n+1( x v ) jedem Begrenzungswert z n+1( x v ) bzw. z n+1( x v ), jeweils versehen mit dem Initialisierungswert w n+1( x v )=1 bzw. w n+1( x v )=1,
    c1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v )< z n+1( x v ) erfüllt ist, Dekrementierung von w i ( x v ) um 1, andernfalls Dekrementierung von w n+1( x v ) um 1,
    d1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v )<z n+1( x v ) erfüllt ist, Dekrementierung von w i ( x v ) um 1, andernfalls Inkrementierung von w n+1( x v ) um 1,
    e1. für jedes i = 1, ..., n , für welches die Beziehung z i ( x v )< z n+1( x v ) erfüllt ist, Inkrementierung von w i ( x v ) um 1, andernfalls Dekrementierung von w n+1( x v ) um 1,
    f1. für jedes i = 1, ..., n, für welches die Beziehung z i ( x v )< z n+1( x v ) erfüllt ist, Inkrementierung von w i ( x v ) um 1, andernfalls Inkrementierung von w n+1( x v ) um 1.
  4. Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Verfahrensschritte c1), d1), e1), f1) in beliebiger Reihenfolge durchgeführt werden.
  5. Verfahren nach Anspruch 3, wobei die Verfahrensschritte c1), d1), e1), f1) in beliebiger Reihenfolge durchgeführt werden.
  6. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, wobei die Verfahrensschritte a), b), c), d), e) und die Verfahrensschritte a1), b1), c1), d1), e1), f1) ganz oder teilweise nach Beendigung der Messreihe durchgeführt werden.
  7. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, wobei die Verfahrensschritte a), b), c), d), e) und die Verfahrensschritte a1), b1), c1), d1), e1), f1) ganz oder teilweise während der Durchführung der Messreihe durchgeführt werden.
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