EP1763654A1 - Verfahren zur verarbeitung von messwerten - Google Patents

Abstract

Ein Verfahren zur Verarbeitung von Messwerten, wobei eine Erkennung verfälschter Messwerte, insbesondere sensorieller Messwerte, in einem Datensatz erfolgt, ist im Hinblick auf eine zuverlässige Erkennung verfälschter Messwerte derart ausgestaltet und weitergebildet, dass die Messwerte mittels eines geeigneten Abstandsmasses mit einer vorgebbaren oder ermittelbaren Modellfunktion verglichen und über eine vorgebbare oder ermittelbare Fehlerschranke des Abstandsmasses bewertet werden.

Description

VERFAHREN ZUR VERARBEITUNG VON MESSWERTEN

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Verarbeitung von Messwerten, wobei eine Erkennung verfälschter Messwerte, insbesondere sensorieller Mess¬ werte, in einem Datensatz erfolgt.

Verfahren der eingangs genannten Art sind aus der Praxis bekannt und existieren in unterschiedlichen Ausgestaltungen. Dabei handelt es sich häufig um automatisierte Messwertverarbeitungen, bei denen die Erkennung und Behandlung ungültiger oder verfälschter Messwerte in einem umfangreichen Datensatz Aufwand und Probleme verursachen.

Ungültige oder verfälschte Messwerte können durch eine Vielzahl von Ursachen ent¬ stehen. Im einfachsten Fall liegt eine Überschreitung des Messbereichs beispiels¬ weise eines Sensors vor. Am Ende des Messbereichs führen Nichtlinearitäten oder Übersteuerungseffekte zu unzuverlässigen Messwerten. Aber auch andere physikalische Effekte führen zu einer Beeinträchtigung der Zuverlässigkeit von Messungen. Dazu zählen beispielsweise reflektierende oder verdeckte Stellen eines Messobjekts bei beispielsweise optischen Triangulationssensoren oder Scannern oder Materialinhomogenitäten bei Wirbelstrommessungen usw..

Grundsätzlich lassen sich verschiedene Fälle von Fehlern oder der Kodierung von Fehlern im Messsignal unterscheiden:

Zunächst können Fehler auftreten, die durch Unter- oder Überschreitungen des Messbereichs verursacht werden. Diese Fehler können von den meisten Sensoren erkannt werden. Diese Fehler treten beispielsweise auf, wenn ein optischer Sensor auf ein Loch des Messobjekts trifft. Es handelt sich dann um einen sogenannten „Out of Range"-Fehler.

Des Weiteren können Fehlmessungen oder Fehler auftreten, die durch Messobjekteigenschaften verursacht werden und ebenfalls als Über- oder Unterschreitungen des Messbereichs interpretiert werden. Derartige Fehler treten beispielsweise auf, wenn ein optischer Triangulationssensor gegen eine extrem dunkle Stelle eines Messobjekts misst und die zurückge¬ worfene oder reflektierte Lichtmenge für eine Auswertung nicht ausreicht. Wird dieser Fehler vom Sensor erkannt, so wird dies meist durch eine Unter- oder Überschreitung des Messbereichs signalisiert. Es handelt sich dann um einen sogenannten „Poor Targef-Fehler.

Weiterhin können Fehlmessungen oder Fehler auftreten, die durch Mess¬ objekteigenschaften verursacht werden, jedoch nicht als Unter- oder Über¬ schreitungen des Messbereichs erkannt werden können. Beispielsweise treten bei einem optischen Sensor Fehlmessungen an spiegelnden oder verdeckten Stellen des Messobjekts auf, die vom Sensor nicht erkannt werden. Diese liegen dann typischerweise innerhalb des erlaubten Mess¬ bereichs und können von gültigen Werten nicht unterschieden werden. Besonders an metallischen Messobjekten treten an Ecken und Rillen Reflexionen auf, die die Laserlinie mehrfach im Sichtbereich des Empfän¬ gers widerspiegelt. Weiterhin führen Farbwechsel in Verbindung mit Ein¬ dringtiefenveränderungen zu Messunsicherheiten. Oberflächenrauhig¬ keiten hingegen verursachen durch Interferenzen des Laserlichts ein „Oberflächenrauschen" - „fixed pattern noise". Außerdem können auch an feinen Rillen direkte Reflexionen des Laserlichts zum Empfänger auftreten, welche zur Übersteuerung der Matrix führen.

Bei einer automatisierten Auswertung oder Visualisierung von Messwerten ist es notwendig, möglichst alle Messwerte, die nicht korrekt sind, zu eliminieren. Bei einer grafischen Darstellung der Messwerte einer Messung im SD-Koordinaten¬ system, wobei die X-Y-Position und die gemessene Höhe aufgetragen werden, stören die ungültigen Messwerte die Darstellung, insbesondere wenn die zu messende Höhentoleranz klein gegen den Messbereich des Sensors oder Scanners ist.

Eine Entfernung der „Out of Range"-Messwerte aus dem kompletten Datensatz ist zwar leicht möglich, führt jedoch zu Löchern in der darzustellenden Fläche in der 3D-Ansicht. Weitere ungültige oder verfälschte Werte, die durch Messobjekt- eigenschaften verursacht werden, können bei herkömmlichen Verfahren nicht er¬ kannt werden und verbleiben in der Darstellung. Eine Rekonstruktion der original gemessenen Fläche durch Interpolation der fehlenden Stützstellen kann deshalb zu einer beliebigen Fehlinterpretation führen.

Der vorliegenden Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Verarbeitung von Messwerten der eingangs genannten Art anzugeben, wonach eine zuverlässige Erkennung verfälschter Messwerte ermöglicht ist.

Die voranstehende Aufgabe ist durch ein Verfahren zur Verarbeitung von Mess¬ werten mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst. Danach ist das Verfahren derart ausgestaltet, dass die Messwerte mittels eines geeigneten Abstandsmaßes mit einer vorgebbaren oder ermittelbaren Modellfunktion verglichen und über eine vorgebbare oder ermittelbare Fehlerschranke des Abstandsmaßes bewertet werden.

In erfindungsgemäßer Weise ist zunächst erkannt worden, dass zur Erkennung ver¬ fälschter Messwerte ein Vergleich der Messwerte mit einer Modellfunktion besonders geeignet ist. Dabei handelt es sich um eine vorgebbare oder ermittelbare Modell¬ funktion, wobei der Vergleich mittels eines geeigneten Abstandsmaßes erfolgt. Die Messwerte werden dabei über eine vorgebbare oder ermittelbare Fehlerschranke des Abstandsmaßes bewertet. Entsprechend bewertete Messwerte können dann weiter verarbeitet werden. Durch den erfindungsgemäßen Vergleich und die erfindungsgemäße Bewertung der Messwerte anhand einer Modellfunktion und einer Fehlerschranke ist eine zuverlässige Erkennung verfälschter Messwerte ermöglicht.

Im Hinblick auf eine besonders zuverlässige Erkennung verfälschter Messwerte könnte die Fehlerschranke dynamisch aus der statistischen Verteilung der Mess¬ werte bestimmt werden. Insbesondere könnte die Fehlerschranke über eine vor¬ zugsweise lokale Statistik der Abweichungen nach Entfernung der „Out of Range"- Messwerte bestimmt werden. In diesem Zusammenhang könnte als Fehlerschranke ein Vielfaches der Standardabweichung der Differenz zwischen Messwert und Mo¬ dellfunktion verwendet werden. Es ist jedoch auch denkbar, die Fehlerschranke fest vorzugeben. Dies ist jedoch bei schräg liegenden oder verformten Bauteilen un¬ günstig. Messwerte, die die Fehlerschranke überschreiten, könnten im Hinblick auf eine weitere Verarbeitung dieser Messwerte als Ausreißer markiert werden. Dabei könnte es sich insbesondere um außerhalb eines Messbereichs eines Sensors liegende Messwerte handeln.

Im Hinblick auf eine realistische Visualisierung der Messwerte könnten Messwerte, die die Fehlerschranke überschreiten, als Ausreißer aus dem Datensatz entfernt werden. Auch hierbei könnte es sich insbesondere um Messwerte handeln, die außerhalb eines Messbereichs eines Sensors liegen.

Grundsätzlich könnte der Datensatz im Hinblick auf eine einfache Visualisierung der Messwerte in einer Matrixstruktur vorliegen. Dabei ist eine Visualisierung als 3D- Fläche besonders einfach ermöglicht.

Insbesondere im Hinblick auf eine einfache Visualisierung der Messwerte ist es vor¬ teilhaft, wenn die Größe und/oder die Art der Datenstruktur im Datensatz durch das Entfernen von Ausreißern nicht verändert wird. Des Weiteren ist es im Hinblick auf eine zuverlässige Visualisierung der Messwerte günstig, mindestens einen der Aus¬ reißer durch einen Wert der Modellfunktion zu ersetzen. Hierdurch wird ein hohes Maß an Annäherung an die Realsituation gewährleistet.

Alternativ hierzu könnte mindestens einer der Ausreißer durch einen Wert der Feh¬ lerschranke oder der maximalen Abweichung der gültigen Daten von der Modell¬ funktion ersetzt werden. Auch hierdurch kann ein hohes Maß an Realität der Abbil¬ dung erreicht werden.

Weiter alternativ könnte mindestens einer der Ausreißer durch einen interpolierten Wert ersetzt werden. Auch hierdurch ist eine gute Annäherung an die Realsituation erreichbar.

Im Hinblick auf eine sichere Kompensation verfälschter Messwerte ist die Qualität der Modellfunktion von großer Bedeutung. Dabei könnte die Modellfunktion in vor¬ teilhafter Weise an die Beschaffenheit und/oder Geometrie eines Messobjekts an- gepasst sein. Dabei kann ein geeignetes Nebenwissen im Hinblick auf die Gestalt des Messobjekts in vorteilhafter Weise in die Gestaltung der Modellfunktion einflie¬ ßen.

Die Modellfunktion könnte an Stützstellen der reduzierten Messwerte berechnet werden. Dabei sind die reduzierten Messwerte diejenigen Messwerte, die als zuver¬ lässig und unverfälscht qualifiziert werden.

Im Hinblick auf eine besonders vorteilhafte Modellfunktion, die letztendlich zu einer besonders sicheren Erkennung verfälschter Messwerte führt, könnte eine Anpassung oder Neuberechnung der Modellfunktion und die Entfernung eines oder mehrerer Ausreißer iterativ durchgeführt werden, wobei in jedem Schritt nur der oder die Aus¬ reißer mit dem größten Abstandsmaß zur Modellfunktion entfernt werden. Dabei wird die Modellfunktion schrittweise optimiert.

Im Konkreten könnte als Modellfunktion eine mehrdimensionale polynomiale Funk¬ tion verwendet werden. Derartige Modellfunktionen haben sich als besonders ge¬ eignet erwiesen.

Des Weiteren könnte zur Bildung der Modellfunktion eine direkte Abbildung oder Modellierung des Messobjekts verwendet werden. Auch derartige Modellfunktionen sind im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens vorteilhaft.

In vielen Fällen könnte es vorteilhaft sein, dass lediglich die Abweichung von der Modellfunktion für eine Weiterverarbeitung herangezogen wird. Mit anderen Worten wird dabei auf ein Addieren der Modellfunktion in einem späten Schritt des Verfah¬ rens verzichtet.

Das erfindungsgemäße Verfahren liefert eine zuverlässige Erkennung von soge¬ nannten Ausreißern, also unzuverlässigen Messwerten aufgrund von statischen oder dynamischen Fehlerschranken einer Abstandsfunktion, die im Vergleich zu einer dynamischen Modellierung der Originalfunktion bestimmt wird, wobei die Original¬ funktion aus geeignetem Nebenwissen erzeugt werden kann. Die erkannten Aus- reißer können bei Bedarf durch entsprechend korrigierte Werte ersetzt werden, so dass eine unverfälschte Auswertung der Messdaten ermöglicht wird.

Das erfindungsgemäße Verfahren ist insbesondere dann anwendbar, wenn Sensor¬ daten beliebiger Sensoren vorliegen, die - kodiert über das Ausgangssignal - eine Aussage über die Signalqualität bzw. Verlässlichkeit einer Messung liefern können. Dabei kann es sich beispielsweise um optische Wegsensoren handeln, die auf dem Triangulationsprinzip basieren.

Bei einer automatisierten Auswertung oder Visualisierung von Messwerten ist es vorteilhaft, möglichst alle Messwerte, die nicht korrekt sind, zu eliminieren. Dazu sind mehrere Probleme zu lösen. Zum einen stellt sich die Frage der Unterscheidung korrekter Messwerte von nicht korrekten Messwerten, sogenannten Ausreißern. Des Weiteren stellt sich die Frage, wie die Fehlstellen so ersetzt werden können, dass beispielsweise die Visualisierung nicht beeinträchtigt wird. Schließlich stellt sich die Frage, wie Fehlstellen ersetzt werden können, so dass zum Beispiel eine automatisierte Messwertverarbeitung nicht beeinträchtigt wird.

Für eine realistische Darstellung der gültigen Messwerte als 3D-Fläche ist es erfor¬ derlich, die Fehlmessungen in die Fläche so einzupassen, dass sie als Fehlmessungen nicht erkennbar sind. Im Falle einer weitergehenden Auswertung sollten erkannte Fehlmessungen entsprechend kodiert und nicht in die Berechnung einbezogen werden. Durch die Ersetzung der „Out of Range"-Werte und der Fehl¬ messungen wird eine Auswertung der tatsächlichen Messwerte möglich.

Das erfindungsgemäße Verfahren ist besonders effizient und deshalb zur Echtzeit¬ verarbeitung einsetzbar. Dabei ist die Modellfunktion an das Messproblem anpass¬ bar. Weiterhin kann die Fehlerschranke über Nebenwissen - beispielsweise aus CAD-Daten - fest vorgegeben oder dynamisch bestimmt werden.

Eine anschließende Auswertung kann auf dem korrigierten originalen Modell oder auf den Abweichungen zum idealen Modell durchgeführt werden. Dabei bleibt die re¬ guläre Matrixstruktur der Messwerte erhalten. Im Vergleich zu direkten Interpolati¬ onsverfahren werden bessere Ergebnisse erreicht. Außerdem stellt das erfindungs- gemäße Verfahren eine ideale Ausgangsbasis für Interpolationsverfahren dar, da messobjektbedingte Fehlmessungen ebenfalls erkannt werden. Diese können dann ebenso wie die „Out of Range"-Werte durch interpolierte Werte ersetzt werden.

Es gibt nun verschiedene Möglichkeiten, die Lehre der vorliegenden Erfindung in vorteilhafter Weise auszugestalten und weiterzubilden. Dazu ist einerseits auf die nachgeordneten Ansprüche, andererseits auf die nachfolgende Erläuterung eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens anhand der Zeichnung zu verweisen. In Verbindung mit der Erläuterung des bevorzugten Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens anhand der Zeichnung werden auch im Allgemeinen bevorzugte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Lehre erläutert. In der Zeichnung zeigen

Fig. 1 in einem Flussdiagramm ein Ausführungsbeispiel des erfindungsge¬ mäßen Verfahrens,

Fig. 2 in einer perspektivischen Darstellung ein Messdiagramm einschließlich verfälschter Messwerte und

Fig. 3 in einer perspektivischen Darstellung ein Messdiagramm, wobei die ver¬ fälschten Messwerte durch Werte der Modellfunktion ersetzt sind.

Fig. 1 zeigt ein Flussdiagramm eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Verarbeitung von Messwerten. Bei dem Ausführungsbeispiel des er¬ findungsgemäßen Verfahrens werden zuerst die „Out of Range"-Werte aus den Originaldaten entfernt. Anschließend werden die Regressionskoeffizienten für die um die „Out of Range"-Werte reduzierten Originaldaten berechnet. Die Modellfunktion wird auf den Stützstellen der reduzierten Daten ausgewertet. Anschließend werden so lange Fehlmessungen bzw. verfälschte Messwerte entfernt, bis eine fest vorge¬ gebene Fehlerschranke oder die aus den Abweichungen zwischen Originaldaten und Modellfunktion berechnete 3-σ-Schwelle erreicht ist. Dabei werden wiederholt Fehlmessungen bzw. verfälschte Messwerte entfernt, die Koeffizienten des Modells aus den reduzierten Daten neu berechnet und die Modell¬ funktion an den Stützstellen der reduzierten Daten aktuell bestimmt.

Sobald die Fehlergrenze erreicht ist, werden die aktuellen Koeffizienten und danach die Modellfunktion an den Stützstellen der um alle Fehlmessungen bzw. verfälschten Messwerte bereinigten Daten neu berechnet.

Die „Out of Range"-Werte und die Fehlmessungen können entweder durch die Werte der Modellfunktion oder durch den Wert der maximalen Abweichung der gültigen Daten vom Modell ersetzt werden. Hierfür wird die Modellfunktion an den Stützstellen der Originaldaten mit aus den reduzierten Daten ermittelten Koeffizienten berechnet. Die Abweichungen der Originaldaten von der Modellfunktion werden neu berechnet und die „Out of Range"-Werte und verfälschten Messwerte bzw. Fehlmessungen werden entsprechend korrigiert. Die korrigierten Originaldaten bzw. Originalwerte berechnen sich aus den korrigierten Abweichungen mit den hinzuaddierten Werten der Modellfunktion.

Fig. 2 zeigt in einer perspektivischen Darstellung die dreidimensional dargestellten Messwerte einschließlich „Out of Range"-Werte und sonstiger verfälschter Mess¬ werte, wobei ein gebogenes, reflektierendes Metallteil vermessen wurde.

Fig. 3 zeigt in einer perspektivischen Ansicht die Darstellung des Metallteils aus Fig. 2, nachdem Ausreißer durch Werte der Modellfunktion gemäß dem Ausführungs¬ beispiel des Verfahrens zur Verarbeitung von Messwerten korrigiert worden sind. Hierbei ist das gebogene Metallteil klar erkennbar.

Wenn bei dem erfindungsgemäßen Verfahren die aufgenommenen Messwerte - wie im hier gezeigten Ausführungsbeispiel - in einer Matrixstruktur vorliegen, ist eine Visualisierung als 3D-Fläche ohne Weiteres möglich. Durch das Entfernen von Datenpunkten aus dieser regulären Struktur entsteht eine Datenstruktur, die wegen der Fehlstellen nicht mehr effizient weiterverarbeitet oder visualisiert werden kann. Das erfindungsgemäße Verfahren hat den Vorteil, dass die ursprüngliche Matrix- Form der Darstellung erhalten bleibt, da die detektierten Fehlmessungen nicht ent¬ fernt, sondern sinnvoll ersetzt werden.

Normalerweise kann eine feste Fehlerschranke zur Ausreißererkennung nicht ver¬ wendet werden, da das gemessene Bauteil schräg liegen kann oder verformt ist - Freiformfläche mit Deformierungen. Nachdem das Bauteil durch eine Modellfunktion approximiert wird, kann die Modellfunktion - vorzugsweise 3D-Modellfunktion - von den Messwerten subtrahiert werden. Nach dieser Transformation kann eine Fehler¬ erkennung mit einer konstanten maximalen Formabweichung verwendet werden.

Anschließend werden alle Ausreißer beispielsweise durch die Werte der Modell¬ funktion an dieser Stelle ersetzt. Nachdem die Modellfunktion wieder auf die Mess¬ daten addiert ist, erhält man wieder die ursprüngliche Freiformfläche ohne Ausreißer. Da die Berechnung der Modellfunktion durch die ursprünglich im Signal befindlichen Ausreißer gestört wird, kann die Berechnung der Modellfunktion und das Entfernen von Ausreißern iterativ durchgeführt werden, wobei immer nur ein kleiner Teil der Ausreißer je Berechnungsschritt entfernt wird.

Als Modellfunktion wurde im Beispiel eine mehrdimensionale polynomiale Funktion verwendet. Ebenso kann jede andere Funktion verwendet werden, die über ein li¬ neares oder nicht lineares Ausgleichsproblem an den originalen Funktionsverlauf der Messwerte approximierbar ist. Sofern Kenntnis über das zu vermessende Bauteil vorliegt, kann eine direkte Modellierung der Form verwendet werden, beispielsweise aus den CAD-Daten.

In vielen Fällen kann es sinnvoll sein, auf das Addieren der Modellfunktion im letzten Schritt des Verfahrens zu verzichten. Damit vereinfacht sich unter Umständen die weitergehende Auswertung von Formabweichungen von der idealen Geometrie des Messobjekts, beispielsweise Dellen in Kfz-Blechen, Spaltmessungen an Autotüren, etc..

Die Fehlerschranke zur Erkennung von Ausreißern kann fest vorgegeben oder über eine vorzugsweise lokale Statistik der Abweichungen nach Entfernung der „Out of Range"-Werte bestimmt werden. Dazu kann ein einstellbares Vielfaches der Stan- dardabweichung der Differenz zwischen Messwert und Modellfunktion verwendet werden.

Nach Anwendung des obigen Verfahrens - 3-σ-Schwelle, Ersetzung der verfälschten Messwerte durch die berechneten Modellwerte - ergibt sich ein deutlich reduzierter Bereich für die Darstellung der Abweichungen.

Hinsichtlich weiterer vorteilhafter Ausgestaltungen und Weiterbildungen des erfin¬ dungsgemäßen Verfahrens wird zur Vermeidung von Wiederholungen auf den all¬ gemeinen Teil der Beschreibung sowie auf die beigefügten Patentansprüche ver¬ wiesen.

Schließlich sei ausdrücklich darauf hingewiesen, dass das voranstehend beschrie¬ bene Ausführungsbeispiel lediglich zur Erörterung der beanspruchten Lehre dient, diese jedoch nicht auf das Ausführungsbeispiel einschränkt.

Claims

Patentansprüche

1. Verfahren zur Verarbeitung von Messwerten, wobei eine Erkennung verfälsch¬ ter Messwerte, insbesondere sensorieller Messwerte, in einem Datensatz erfolgt, dadurch gekennzeichnet, dass die Messwerte mittels eines geeigneten Abstandsmaßes mit einer vorgebbaren oder ermittelbaren Modellfunktion verglichen und über eine vorgebbare oder ermittelbare Fehlerschranke des Abstandsmaßes bewertet werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Fehler¬ schranke dynamisch aus der statistischen Verteilung der Messwerte bestimmt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass als Fehler¬ schranke ein Vielfaches der Standardabweichung der Differenz zwischen Messwert und Modellfunktion verwendet wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Fehlerschranke überschreitende Messwerte, insbesondere außerhalb eines Messbereichs eines Sensors liegende Messwerte, als Ausreißer markiert werden.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Fehlerschranke überschreitende Messwerte, insbesondere außerhalb eines Messbereichs eines Sensors liegende Messwerte, als Ausreißer aus dem Datensatz entfernt werden.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Datensatz in einer Matrixstruktur vorliegt.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Größe und/oder die Art der Datenstruktur im Datensatz durch das Entfernen von Ausreißern nicht verändert wird.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der Ausreißer durch einen Wert der Modellfunktion ersetzt wird.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der Ausreißer durch einen Wert der Fehlerschranke oder der ma¬ ximalen Abweichung der gültigen Daten von der Modellfunktion ersetzt wird.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der Ausreißer durch einen interpolierten Wert ersetzt wird.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Modellfunktion an die Beschaffenheit und/oder Geometrie eines Messobjekts an- gepasst wird.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11 , dadurch gekennzeichnet, dass die Modellfunktion an Stützstellen der reduzierten Messwerte berechnet wird.

13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12, dadurch gekennzeichnet, dass eine Anpassung oder Neuberechnung der Modellfunktion und die Entfernung eines oder mehrerer Ausreißer iterativ durchgeführt wird, wobei in jedem Schritt nur der oder die Ausreißer mit dem größten Abstandsmaß zur Modellfunktion entfernt werden.

14. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass als Modellfunktion eine mehrdimensionale polynomiale Funktion verwendet wird.

15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass zur Bildung der Modellfunktion eine direkte Abbildung oder Modellierung des Mess¬ objekts verwendet wird.

16. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Abweichung von der Modellfunktion für eine Weiterverarbeitung herangezogen wird.