EP1713221A1 - Verfahren zur Reduzierung einer Intersymbol-Interferenzenergie - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Reduzierung einer Intersymbol-Interferenzenergie, die durch Faltung einer Kanalimpulsantwort eines Übertragungskanals mit einem Grenzbereich eines ersten Symbols bei einem zum ersten Symbol vorhergehend übertragenen zweiten Symbol verursacht wird und die durch Faltung der Kanalimpulsantwort des Übertragungskanals mit einem Grenzbereich des ersten Symbols bei einem zum ersten Symbol nachfolgend übertragenen dritten Symbol verursacht wird.

Dabei wird sendeseitig die Kanalimpulsantwort zumindest näherungsweise ermittelt. Aus der Kanalimpulsantwort wird eine erste Wichtungsfunktion ermittelt, mit der eine zeitabhängige, gewichtete Schätzung der Intersymbol-Interferenzenergie des ersten Symbols auf das zweite Symbol berechnet wird. Aus der Kanalimpulsantwort wird eine zweite Wichtungsfunktion ermittelt, mit der eine zeitabhängige, gewichtete Schätzung der Intersymbol-Interferenzenergie des ersten Symbols auf das dritte Symbol berechnet wird. Nachfolgend wird eine Zeitdauer t_R ermittelt, bei der die Summe der beiden gewichteten Schätzungen der Intersymbol-Interferenzenergien minimal wird. Das zu sendende erste Symbol wird durch zyklische Rotation im Zeitbereich um die Zeitdauer t_R in ein neues Symbol transformiert und für das neue Symbol wird ein Cyclic Prefix ermittelt. Das neue Symbol wird mit vorangestellten Cyclic Prefix über den Übertragungskanal gesendet.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Reduzierung einer Intersymbol-Interferenzenergie, die durch Faltung einer Kanalimpulsantwort eines Übertragungskanals mit einem Grenzbereich eines ersten Symbols bei einem zum ersten Symbol vorhergehend übertragenen zweiten Symbol verursacht wird und die durch Faltung der Kanalimpulsantwort des Übertragungskanals mit einem Grenzbereich des ersten Symbols bei einem zum ersten Symbol nachfolgend übertragenen dritten Symbol verursacht wird.
• Bei einer Signalübertragung werden gesendete Symbole bedingt durch Eigenschaften des Übertragungskanals bzw. des Übertragungsmediums mehrfach verzögert und überlagert empfangen.
• FIG 1 zeigt in einer Prinzipdarstellung eine Intersymbolinterferenz ISI, die durch zwei über einen Übertragungskanal gesendete Symbole SYM1 und SYM2 gebildet wird. Die beiden Symbole SYM1 und SYM2 werden durch Mehrfachreflexionen jeweils verschieden verzögert empfangen. Entsprechend empfangene Symbole SYM1E und SYM2E weisen durch Überlagerung in einem Übergangsbereich die Intersymbol-Interferenz ISI als Störungen auf.
• Das Verhalten des Übertragungskanals bzw. des Übertragungsmediums kann durch eine Kanalimpulsantwort h(t) beschrieben werden. Charakteristisch für die Kanalimpulsantwort h(t) ist einerseits eine mittlere Verzögerungszeit t und andererseits eine zeitliche Dauer t_rms, die als "Aufspreizung einer Kanalverzögerung" bzw. als "channel delay spread" bezeichnet wird.
• Die mittlere Verzögerungszeit ist dabei die mittlere Signallaufzeit, die für die Übertragung des Signals über den Übertragungskanal benötigt wird, wobei das Signal mehrfach verzögerte Signalkomponenten aufweist.
• Die zeitliche Dauer t_rms kennzeichnet eine mittlere zeitliche Dispersion unter den mehrfach verzögerten Signalkomponenten.
• FIG 2 zeigt anhand einer vereinfachten Funktion |h(t)|², die eine zeitlich abhängige Leistungsverteilung einer Kanalimpulsantwort h(t) darstellt, die mittlere Verzögerungszeit t̅ und die mittlere Dauer t_rms .
• Diese sind wie folgt definiert: $$\bar{\mathrm{t}}=\frac{{\displaystyle \int \mathrm{t}{\left|\mathrm{h}\left(\mathrm{t}\right)\right|}^2\mathrm{d}\mathrm{t}}}{{\displaystyle \int {\left|\mathrm{h}\left(\mathrm{t}\right)\right|}^2\mathrm{d}\mathrm{t}}}\mathrm{\hspace{0.17em}}{\mathrm{t}}_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{{\displaystyle \int {\left(\mathrm{t}-\bar{\mathrm{t}}\right)}^2{\left|\mathrm{h}\left(\mathrm{t}\right)\right|}^2\mathrm{d}\mathrm{t}}}{{\displaystyle \int {\left|\mathrm{h}\left(\mathrm{t}\right)\right|}^2\mathrm{d}\mathrm{t}}}}$$

  

  Bei bekannten Kanalschätzverfahren wird mit großem Aufwand die Kanalimpulsantwort h(t) nachgebildet. Zu diesem Zweck werden vorbekannte Symbole bzw. Symbolfolgen zwischen einem Sender und einem Empfänger übertragen. Basierend auf den empfangenen Symbolen wird die Kanalimpulsantwort h(t) ermittelt, aus der auf die Übertragungskanaleigenschaften geschlossen werden kann.
• Um schnell erfolgende Änderungen von Übertragungskanaleigenschaften, wie sie beispielsweise für Mobilfunkübertragungen typisch sind, schnell erfassen zu können, werden die vorbekannten Symbole entsprechend oft übertragen. Dadurch wird jedoch nachteilig Übertragungskapazität für eine durchzuführende Nutzsymbol-Ubertragungskapazität gebunden.
• Bei einer OFDM-Übertragung, beispielsweise im Rahmen einer Mobilfunksanwendung, ist es bekannt, zur Verringerung der Intersymbol-Interferenzen bei jedem Symbol ein so genanntes Schutzintervall der Zeitdauer Tg vorzusehen. Innerhalb dieses Schutzintervalls wird der aus dem Stand der Technik bekannte "Cyclic Prefix" übertragen. Der Cyclic Prefix wird gebildet, indem am Ende eines betrachteten Symbols eine Symbolfortsetzung für die Zeitdauer Tg berechnet wird und dieser berechnete Symbolverlauf dem eigentlichen Symbol vorangestellt wird.
• FIG 3 zeigt ein Multicarrier-Symbol SYMB1 mit einem Cyclic Prefix CP, der dem eigentlichen Symbol SYMB1 der Zeitdauer T_b vorangestellt ist. Der Cyclic Prefix CP ist dabei identisch zum Ende des Symbols SYMB1 der Zeitdauer Tg.
• Ein vor dem Symbol SYMB1 übertragenens älteres Symbol (hier nicht dargestellt) klingt mit seiner Kanalimpulsantwort KIA im wesentlichen innerhalb des Schutzintervalls der Zeitdauer Tg aus und überlagert sich nur noch geringfügig mit dem nachfolgend übertragenen Symbol SYMB1.
• Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren anzugeben, mit dem Intersymbol-Interferenzen mit geringem zusätzlichen Aufwand und ohne Reduzierung einer Nutzsymbol-Übertragungskapazität weiter verringert werden können.
• Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben.
• Durch das erfindungsgemäße Verfahren wird die Intersymbol-Interferenz verringert und damit eine verbesserte Übertragungsqualität ermöglicht.
• Durch Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ermöglicht, eine kürzere standardisierte Schutzintervall-Zeitdauer zu wählen, um vorteilhaft eine Erhöhung der Nutzsymbol-Übertragungskapazität zu ermöglichen.
• Die verbesserte Übertragungsqualität ermöglicht neben einer höheren Nutzdatenrate und einer größeren Störunempfindlichkeit eine größere Übertragungsreichweite sowie eine höhere Übertragungszuverlässigkeit.
• Das erfindungsgemäße Verfahren ist insbesondere für Multicarrier-Symbole einer OFDM-Übertragung geeignet.
• Nachfolgend wird die Erfindung anhand einer Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigt:

FIG 1

die eingangs beschriebene und durch zwei gesendete Symbole gebildete Intersymbolinterferenz in einer Prinzip-darstellung,

FIG 2

die eingangs beschriebene Funktion |h(t)|²,

FIG 3

das eingangs beschriebene Symbol mit Cyclic Prefix,

FIG 4

eine Energieverteilung eines Multicarrier-Symbols,

FIG 5

zeitliche Energieverteilungen eines Multicarrier-Symbols mit ursprünglichen und verschobenen Symbolgrenzen,

FIG 6

eine beispielhafte Näherung h_N(t) einer Kanalimpulsantwort,

FIG 7

eine Ermittlung von Wichtungsfunktionen aus der Näherung h_N(t),

FIG 8

eine beispielhafte erste Implementierung zur Berechnung einer Multicarrier-Symbol-Energieverteilung

FIG 9

eine beispielhafte zweite Implementierung zur Berechnung der Multicarrier-Symbol-Energieverteilung, und die

FIG 10, FIG 11

beispielhafte weitere Implementierungen.

• FIG 4 zeigt zur Veranschaulichung der Erfindung eine typische Energieverteilung eines Multicarrier-Symbols, dessen Energie E_s entlang der vertikalen Achse aufgetragen ist. Entlang der horizontalen Achse ist der zeitliche Verlauf aufgetragen.
• Das erfindungsgemäße Verfahren nutzt die Erkenntnis, dass die Symbolenergie nicht gleichmäßig über eine Symbol-Zeitdauer T_b verteilt ist.
• Das Intervall [0, Tg] repräsentiert den Cyclic Prefix CP und beinhaltet eine Kopie der Energieverteilung E_s des Symbols innerhalb des Intervalls [T_b, T_g+T_b].
• Eine Intersymbol-Interferenzenergie entsteht durch Faltung des um den Cyclic Prefix verlängerten Symbols mit der Kanalimpulsantwort h(t).
• Dabei sind wesentliche bzw. größte Beiträge zur Intersymbol-Interferenzenergie dem Beginn des Cyclic Prefix und dem Ende des Symbols zuzuordnen. Energiebeiträge, die durch Faltung der Kanalimpulsantwort mit dem Anfang bzw. mit dem Ende jedes Multicarrier-Symbols gebildet werden, überlagern sich mit jeweils vorhergehend bzw. nachfolgend übertragenen Multicarrier-Symbolen und bilden somit die störenden Intersymbol-Interferenzen.
• Die Intersymbol-Interferenz ist zum einen von der Kanalimpulsantwort h(t) abhängig, die jedoch durch den gewählten Übertragungskanal nicht beeinflussbar ist. Zum anderen ist die Intersymbol-Interferenz zusätzlich von der Energie abhängig, die das Multicarrier-Symbol inklusive dem Cyclic Prefix an den Symbolgrenzen aufweist.
• Erfindungsgemäß wird sendeseitig eine Verschiebung der Symbolgrenzen um eine Zeitdauer t_R durchgeführt, wodurch die Intersymbol-Interferenzen minimiert werden. Dies wird erreicht, indem im Zeitbereich durch eine zyklische Rotation um die Zeitdauer t_R der einzelnen Symboldaten (Samples) eines ursprünglichen Symbols S(t) - d.h. ohne den Cyclic Prefix - ein neues Symbol S_R(t_R,t) gebildet wird. Die Intersymbol-Interferenzenergie des neuen Multicarrier-Symbols S_R(t_R,t) ist von der Lage der verschobenen Symbolgrenze bzw. von der gewählten Zeitdauer t_R abhängig und kann durch geeignete Wahl der Zeitdauer t_R minimiert werden.
• Zur Veranschaulichung zeigt FIG 5a den zeitlichen Energieverlauf E_s des ursprünglichen Multicarrier-Symbols S(t), d.h. vor Verschiebung der Symbolgrenzen, während FIG 5b den zeitlichen Energieverlauf E_s des zyklisch um die Zeitdauer t_R verschobenen Multicarrier-Symbols S_R(t_R,t) zeigt.
• Für das zyklisch verschobene Multicarrier-Symbol S_R(t_R,t) wird nach erfolgter zyklischer Rotation um die Zeitdauer t_R ein neuer Cyclic Prefix gebildet - bezogen auf das Intervall [T_b, T_g+T_b].
  Der neue Cyclic Prefix wird im Intervall [0, Tg] an das zyklisch verschobene Multicarrier-Symbol S_R(t_R,t) angefügt.
• Bei OFDM-modulierten Signalen bewirkt die beschriebene zyklische Rotation um die Zeitdauer t_R für jeden Unterträger der Frequenz f_s im Basisband eine andere Phasenverschiebung, nämlich jeweils um einen Wert von (2π f_s·t_R ) im neuen Symbol S_R(t_R,t). Somit wird jedes ursprüngliche Symbol S(t) entsprechend der Frequenz f_s des Unterträgers mit der komplexen Zahl e^{j2π fS.tR} multipliziert.
• Die sendeseitig erfolgte Einzelsymbol-Transformation muss empfängerseitig wieder rückgängig gemacht werden.
• Nach dieser hinführenden Betrachtung wird das erfindungsgemäße Verfahren anhand von vier Verfahrensschritten näher erläutert.
• In einem ersten Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens wird eine gewichtete zeitliche Energieverteilung eines betrachteten Symbols bzw. Multicarrier-Symbols ermittelt, wobei vorteilhaft auf eine mathematisch exakte Berechnung einer genauen Kanalimpulsantwort h(t) verzichtet werden kann. Es wird lediglich mit einer hinreichend genauen Näherung h_N(t) ein Abklingverhalten der Kanalimpulsantwort h(t) des Übertragungskanals nachempfunden.
• Dabei kann in einer ersten Ausführungsform zur Näherung der Kanalimpulsantwort h(t) eine Fensterfunktion verwendet werden, deren Breite dem ein- oder mehrfachen der Dispersion t_rms der Kanalimpulsantwort h(t) entspricht.
• Im einfachsten Fall wird als Fensterfunktion eine Rechteckfunktion verwendet, die bei geringem Rechenaufwand bereits gute Resultate erbringt. Diese ist mit einer Fensterbreite von 2*t₁ wie folgt festgelegt: $${\mathrm{h}}_{\mathrm{N}}\left(\mathrm{t}\right)=1\mathrm{\hspace{1em}für\hspace{1em}}-{\mathrm{t}}_1\le \mathrm{t}\le {\mathrm{t}}_1$$

  

  $${\mathrm{h}}_{\mathrm{N}}\left(\mathrm{t}\right)=0\mathrm{\hspace{1em}sonst}\mathrm{.}$$

  
• Für eine verbessere Näherung des Abklingverhaltens kann in einer zweiten Ausführungsform beispielsweise eine Exponentialfunktion oder eine Lognormal-Funktion verwendet werden.
• Fig 6 zeigt in einer dritten Ausführungsform eine weiter verbesserte Näherung h_N(t) der Kanalimpulsantwort h(t), die auf einem in den Zeitbereich transformierten Produkt von bekannten Übertragungsfunktionen eines verwendeten Sendefilters einerseits und eines verwendeten Empfangsfilter andererseits basiert.
• Diese drei Ausführungsformen können in einer - hier nicht dargestellten - vierten Ausführungsform durch Faltung kombiniert werden, wodurch eine gemeinsame, verlängerte Näherung h_N(t) gebildet wird. Insbesondere ist eine Kombination der zweiten und der dritten Ausführungsform vorteilhaft, die eine Kombination von Sendefilter-, Empfangsfilter- und Mehrwegeausbreitungs-Impulsantwort repräsentiert.
• FIG 7 zeigt die Ermittlung einer ersten Wichtungsfunktion h_N0(t) und einer zweiten Wichtungsfunktion h_N1(t) aus der in FIG 6 beschriebenen Näherung h_N(t).
• Die beiden Wichtungsfunktionen h_N0(t) und h_N1 (t) werden zur Ermittlung der gewichteten zeitlichen Energieverteilung des betrachteten Symbols benötigt.
• Die erste Wichtungsfunktion h_N0(t) wird für die Ermittlung einer geschätzten Intersymbol-Interferenz benötigt, die das in FIG 5b beschriebene Symbol S_R(t_R,t) auf ein vorhergehend übertragenes Symbol ausübt.
• Die zweite Wichtungsfunktion h_N1(t) wird für die Ermittlung der geschätzten Intersymbol-Interferenz benötigt, die das in FIG 5b beschriebene Symbol S_R(t_R,t) auf ein nachfolgend übertragenes Symbol ausübt.
• Zunächst wird ein verfügbares Schutzintervall ermittelt. Dieses Schutzintervall ergibt sich, wenn von einem ursprünglichen Schutzintervall der Zeitdauer Tg ein vorgegebener zulässiger Fehler einer zeitlichen Synchronisation zwischen Sender und Empfänger abgezogen wird.
• Dieses verfügbare Schutzintervall wird mit der Näherung h_N(t) derart überlagert, dass ein erster Abschnitt links vom Schutzintervall und ein zweiter Abschnitt rechts vom Schutzintervall gebildet wird bzw. dass zwei abschnittsweise definierte Funktionen aus der Näherung h_N(t) ausgeschnitten werden.
• Der linke Abschnitt stellt dann die erste Wichtungsfunktion h_N0(t) dar, während der rechte Abschnitt die zweite Wichtungsfunktion h_N1(t) darstellt.
• Das verfügbare Schutzintervall wurde zeitlich auf der Näherung h_N(t) derart verschoben, dass für die erste Wichtungsfunktionen h_N0(t) und für die zweite Wichtungsfunktionen h_N1(t) gilt: $${\displaystyle \int {\mathrm{h}}_{\mathrm{N}0}{\left(\mathrm{t}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{t}}+{\displaystyle \int {\mathrm{h}}_{\mathrm{N}1}{\left(\mathrm{t}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{t}}=\min$$

  
• Die erste Wichtungsfunktion h_N0(t) wird nachfolgend zeitlich derart verschoben, dass sie bei t=0 endet, womit sie im Zeitbereich t ≤ 0 definiert ist.
  Die zweite Wichtungsfunktion h_N1(t) wird zeitlich derart verschoben, dass sie bei t=0 beginnt, womit sie im Zeitbereich t ≥ 0 definiert ist.
• Der nachfolgend beschriebene Ansatz wird bevorzugt bei einer Kanalimpulsantwort, die sich zeitlich lediglich unwesentlich ändert, gewählt.
• Der Schätzwert für die Energie E_ISI der Intersymbolinterferenz des Symbols S_R(t_R,t) auf ein vorhergehend übertragenes Symbol bzw. auf ein nachfolgend übertragenes Symbol wird wie folgt berechnet: $${\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}0}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\displaystyle \underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{0}{\int }}{\left|<{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}0}\left(\mathrm{t}\right);{\mathrm{S}}_{\mathrm{R}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{g}},\mathrm{t}\right)>\right|}^2\mathrm{d}\mathrm{t}}$$

  

  $${\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}1}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\displaystyle \underset{{\mathrm{T}}_{\mathrm{b}}}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\left|<{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}1}\left(\mathrm{t}\right);{\mathrm{S}}_{\mathrm{R}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}},\mathrm{t}\right)>\right|}^2\mathrm{d}\mathrm{t}}$$

  

  
  mit <a;b> als Faltung der Funktionen a und b.
• Eine beispielhafte Implementierung zur Berechnung von E_ISI,N0(t_R) ist in der später beschriebenen FIG 8 dargestellt, während eine beispielhafte Implementierung zur Berechnung von E_ISI,N1(t_R) in der später beschriebenen FIG 10 dargestellt ist.
• Bei einer sich zeitlich verändernden Kanalimpulsantwort ist es vorteilhaft, die einzelnen Energiebeiträge zur geschätzten Intersymbol-Interferenz als unkorreliert zu betrachten, da es sonst infolge von Korrelationseffekten durch Verstärkung oder Auslöschung zu einer verfälschten Bestimmung der geschätzten Intersymbol-Interferenzenergie kommt.
• Um diese Verfälschungen zu reduzieren werden bei der durchzuführenden Faltung sowohl bei den beiden Wichtungsfunktionen als auch beim Symbol selbst nur die jeweiligen Betragsquadrate der komplexen Symboldaten (Samples) verwendet, um die Symbolenergieverteilung zu bestimmen.
• Somit ergibt sich als alternativer Ansatz für eine sich zeitlich verändernde Kanalimpulsantwort: $${\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}0}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\displaystyle \underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{0}{\int }}<{\left|{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}0}\left(\mathrm{t}\right)\right|}^2;{\left|{\mathrm{S}}_{\mathrm{R}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{g}},\mathrm{t}\right)\right|}^2>\mathrm{d}\mathrm{t}}$$

  

  $${\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}1}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\displaystyle \underset{{\mathrm{T}}_{\mathrm{b}}}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}<{\left|{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}1}\left(\mathrm{t}\right)\right|}^2;{\left|{\mathrm{S}}_{\mathrm{R}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}},\mathrm{t}\right)\right|}^2>\mathrm{d}\mathrm{t}}$$

  

  
  mit <a;b> als Faltung der Funktionen a und b.
• Eine beispielhafte Implementierung zur Berechnung von E_ISI,N0(t_R) ist in der später beschriebenen FIG 9 dargestellt, während eine beispielhafte Implementierung zur Berechnung von E_ISI,N1(t_R) in der später beschriebenen FIG 11 dargestellt ist.
• In einem zweiten Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens wird eine geeignete Symbolgrenze ausgewählt. Dazu wird unter Berücksichtigung der Beziehung $${\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}0}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)+{\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}1}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)=\min$$

  

  
  für die durchzuführende zyklische Rotation die Zeitdauer t_R derart bestimmt, dass die geschätzte Intersymbol-Interferenzenergie E_ISI,N (t_R) minimal wird.
• Bei einer ersten Variante zur Wahl der geeigneten Symbolgrenzen wird die Beziehung $$\min \left({\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)\right)<\mathrm{R}\cdot {\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}=0\right)$$

  

  
  für einen vorher definierten Schwellwert R < 1 erfüllt, bevor die zyklische Rotation mit t_R≠0 durchgeführt wird.
• Der Schwellwert R ist frei wählbar, wobei der Schwellwert R eine Intersymbol-Interferenzenergie als Grenze definiert, die nach Durchführung der Symbolrotation unterschritten sein muss.
• Vorteilhaft wird bei dieser ersten Variante für den Fall eines nur geringfügigen Verbesserungspotentials bei der Reduzierung der Intersymbol-Interferenzenergie auf die erzielbare geringfügige Verbesserung verzichtet und das originale Symbol bzw. Signal beibehalten.
• In einer zweiten Variante zur Wahl der geeigneten Symbolgrenzen wird zusätzlich oder alternativ ein für die Zeitdauer t_R zur Verfügung stehender Spielraum eingeschränkt.
• Besonders vorteilhaft ist die Einschränkung der Zeitdauer t_R innerhalb folgender Grenzen: $$0\le {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\le {\mathrm{T}}_{\mathrm{b}}/\mathrm{g}\mathrm{g}\mathrm{T}\left({\mathrm{f}}_{\mathrm{Pilot}}-{\mathrm{f}}_{\mathrm{Pilot}1}\right)$$

  
• wobei beispielsweise zwei zueinander benachbarte Pilotträger f_Pilot und f_Pilot1 verwendet werden und
• wobei "ggT(f_Pilot- f_Pilot1)" der größte gemeinsame Teiler aller Differenzen zwischen ausgewählten Pilotfrequenz-Indizes und einem ersten Pilotfrequenz-Index ist.
• Mit Bezug auf den Übertragungsstandard "WiMax, OFDM 256" wird das Sendesignal auf 256 Unterträger aufgeteilt, von denen 200 Unterträger benutzt werden. Die Indizes für Pilotträgerfrequenzen wurden wie folgt festgelegt:
• -88, -63, -38, -13, 13, 38, 63, 88.
• In einer dritten Variante zur Wahl der geeigneten Symbolgrenzen erfolgt die Energieoptimierung der Symbolgrenzen für eine Kombination aus L aufeinander folgenden Symbolen.
• Dazu wird folgende Summe optimiert: $${\displaystyle \sum _{\mathrm{S}\mathrm{y}=1}^{\mathrm{L}}{\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)}={\displaystyle \sum _{\mathrm{S}\mathrm{y}=1}^{\mathrm{L}}\left({\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}0}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)+{\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}1}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)\right)}=\min$$

  
• Diese Methode ist besonders vorteilhaft bei Verfahren einsetzbar, bei denen die Kanalschätzung nicht in jedem Multicarrier-Symbol erfolgt, bzw. bei denen die zur Kanalschätzung erforderlichen Pilotsignale nicht parallel zu jedem Symbol übertragen werden.
• In einem dritten Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die sendeseitige Transformation des Multicarrier-Symbols vor dem Senden durchgeführt. Dazu wird das Symbol durch eine zyklische Rotation im Zeitbereich um die Zeitdauer t_R in das neue Multicarrier-Symbol transformiert.
• Diese Transformation entspricht im Frequenzbereich einer Multiplikation des ursprünglichen Symbols mit einer komplexen Zahl e^{j2n fS.tR} , wobei die Frequenz f_s die zugeordnete Frequenz eines Basisband-Unterträgers ist.
• In einem vierten Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die empfangsseitige Rücktransformation des empfangenen Multicarrier-Symbols durchgeführt. Diese erfolgt entsprechend invertiert zur sendeseitigen Transformation.
• Zu diesem Zweck muss empfangsseitig die Zeitdauer t_R ermittelt werden bzw. muss die Zeitdauer t_R empfangsseitig durch Übertragung bekannt sein.
• In einer ersten Variante wird auf einem Unterträger, der direkt neben einem DC-Träger angeordnet ist, ein vorher festgelegtes Einzelsymbol als Pilotsymbol bzw. Pilot gesendet. Der Unterträger weist somit als Frequenz f_s = f₁ auf, wobei f₁ der Abstand zweier benachbarter Unterträger bei einer OFDM-Übertragung ist.
• Aus dem empfangenen Pilotsymbol kann direkt die komplexe Zahl e^{j2n f1.tR} und damit auch die Zeitdauer t_R bestimmt werden.
• In einer genaueren zweiten Variante werden beispielsweise auf zwei benachbarten Unterträgern der Frequenzen f_s und f_s+f₁ bekannte Einzelsymbole als Pilot gesendet. Aus den empfangenen Einzelsymbolen kann die Zeitdauer t_R gemäß der folgenden Beziehung bestimmt werden: $${\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }{\mathrm{f}}_1\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }\left({\mathrm{f}}_{\mathrm{S}}+{\mathrm{f}}_1\right)\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }{\mathrm{f}}_{\mathrm{S}}\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}}$$

  
• Aufgrund der Division entfallen gleichartige, durch den Übertragungskanal verursachte Verfälschungen der einzelnen Symbole.
• Innerhalb des Übertragungsstandards "WiMax, OFDM 256" wird das Sendesignal auf 256 Unterträger aufgeteilt, von denen 200 Unterträger benutzt werden. Die Indizes der Pilotfrequenzen für die Kanalschätzung sind hier wie folgt festgelegt:
• -88, -63, -38, -13, 13, 38, 63, 88.
• Mit Hilfe der Beziehung $$\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }{\mathrm{f}}_{13}\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}\cdot {\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }{\mathrm{f}}_{13}\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }{\mathrm{f}}_{38}\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}\cdot {\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }{\mathrm{f}}_{-13}\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }\left(13{\mathrm{f}}_1\right)\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}\cdot {\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }\left(13{\mathrm{f}}_1\right)\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }\left(38{\mathrm{f}}_1\right)\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}\cdot {\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }\left(-13{\mathrm{f}}_1\right)\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }{\mathrm{f}}_1\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}$$

  

  kann die Zeitdauer t_R eindeutig bestimmt werden.
• Durch zusätzliche Verwendung von Beziehungen mit höheren Frequenzunterschieden kann die Genauigkeit der in der vorherigen Beziehung eindeutig bestimmten Zeitdauer t_R verbessert werden.
• Beispielsweise erhält man mit der Beziehung $$\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }{\mathrm{f}}_{13}\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }{\mathrm{f}}_{-13}\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }\left(13{\mathrm{f}}_1\right)\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }\left(-13{\mathrm{f}}_1\right)\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\mathrm{\pi }26{\mathrm{f}}_1\cdot {\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}}$$

  

  
  eine 26-fach verbesserte Genauigkeit.
• Zur Verbesserung der Genauigkeit werden weitere (voneinander unabhängige) Beziehungen, die aus den bereits für die durchzuführende Kanalschätzung verwendeten Pilotsymbolen stammen, gegebenenfalls miteinander kombiniert.
• Alternativ zur oben genannten empfängerseitig erfolgenden Ermittlung der Zeitdauer t_R kann die Zeitdauer t_R auch (gegebenenfalls codiert) mit jedem Multicarrier-Symbol übertragen werden.
• FIG 8 zeigt eine beispielhafte Implementierung zur Berechnung der Multicarrier-Symbol-Energieverteilung E_ISI,N0(t_R) anhand eines digitalen FIR-Filters.
  Diese wird mit Bezug auf die Ausführungen in FIG 7 unter der Voraussetzung durchgeführt, dass sich die Kanalimpulsantwort zeitlich nur unwesentlich ändert.
• Das FIR-Filter weist insgesamt n+2 Datenzellen D_0,0 bis D_n,0 sowie DS₀, DZ₀ auf. (Mit "n" als Samples der Wichtungsfunktion - 1).
• Weiter sind für jede der Datenzellen D_n,0 bis D_0,0 und DS₀ jeweils zugeordnete Multiplikationseinrichtungen mit Koeffizienten h_n,0 bis h_0,0 und hS₀ vorgesehen.
• Die Koeffizienten h_k,0 mit k = 0 ...n werden jeweils aus den Datensymbolen bzw. Samples der Wichtungsfunktion h_N0(t) ermittelt. Es gilt: $${\mathrm{h}}_{\mathrm{k},0}={\mathrm{h}}_{\mathrm{N}0}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{k}}\right).$$

  
• Bei der oben beschriebenen alternativen Berechnung, bei der die Betragsquadrate der Wichtungsfunktionen verwendet werden, wird zusätzlich der Koeffizient hS₀ benötigt, der aus der negative Summe aller Koeffizienten h_k,0 berechnet wird. Es gilt: $$\mathrm{h}{\mathrm{S}}_0=-{\displaystyle \sum _{\mathrm{k}=0}^{\mathrm{n}}{\mathrm{h}}_{\mathrm{k},0}}$$

  
• Jedes Multicarrier-Symbol enthält ohne den Cyclic Prefix insgesamt m Symboldaten (Samples). Für jedes Multicarrier-Symbol werden somit am Eingang des FIR-Filters insgesamt (m+n) Symboldaten benötigt.
• Dabei wird immer dann, wenn das Ende eines Multicarrier-Symbols erreicht ist, die Datenfolge mit den Symboldaten vom Anfang des Symbols beginnend fortgesetzt, bis insgesamt (m+n) Symboldaten eingegangen sind.
• Zu Beginn der Berechnung werden alle Datenzellen D_0,0 ... D_n,0 sowie die Datenzellen DS₀ und DZ₀ auf einen Wert "0" gesetzt. Ein vorgesehener Schalter B ist zunächst geöffnet.
• Die Datenzellen werden schrittweise mit (n+1) Symboldaten von links nach rechts derart gefüllt, dass das erste komplexwertige Symbolsample als Datum dem Wert des Multicarrier-Symbols (ohne Cyclic Prefix) beim Zeitpunkt T_b-T_g entspricht. Mit diesem Wert würde der Cyclic Prefix beginnen.
• Die Datenzelle DS₀ wird vorerst nicht belegt. In jedem Füllschritt werden die Werte in den Datenzellen D_0,0 ... D_n,0 mit den dazugehörigen Koeffizienten h_0,0 ... h_n,0 gewichtet und mit einer Zwischensumme ZS, die in der Datenzelle DZ₀ gebildet wird, zu einer neuen Zwischensumme aufsummiert. Diese neue Zwischensumme ersetzt nachfolgend die bisherige Zwischensumme.
• Sind die Datenzellen mit den ersten (n+1) Symboldaten gefüllt, wird der Schalter B geschlossen und die berechnete Zwischensumme ZS kann als erster Wert für die Berechnung der Interferenzenergie E_ISI,N0 (t_R=0) verwendet werden- wobei nachfolgend ein Betragsquadrat gebildet wird.
• Nun werden die Datenzellen D_0,0 ... D_n,0 , DS₀ mit weiteren Symboldaten gefüllt. Die Datenzelle DZ erhält in jedem Schritt einen neuen Wert, dessen Betragsquadrat einen Wert für E_ISI,N0 (t_R) ergibt. Die Zwischensumme ZS ist über den jetzt geschlossen Schalter B verfügbar und die Betragsquadrate können gespeichert werden. Aus den (m+n) Symboldaten werden insgesamt m Schätzwerte (Samples) für die Intersymbol-Interferenzenergie E_ISI,N0(t_R) erhalten.
• Dabei wird m>n vorausgesetzt, d.h. die Symboldauer ist größer als die Dauer der Wichtungsfunktion. Falls dies nicht der Fall ist, wird die Wichtungsfunktion gekürzt.
• FIG 9 zeigt eine beispielhafte Implementierung zur Berechnung der Multicarrier-Symbol-Energieverteilung E_ISI,N0(t_R) anhand eines digitalen FIR-Filters.
• Diese wird mit Bezug auf die Ausführungen in FIG 7 unter der Voraussetzung durchgeführt, dass sich die Kanalimpulsantwort zeitlich wesentlich ändern kann.
• Hier werden die Datenzellen mit den Betragsquadraten der Symboldaten gefüllt und die Koeffizienten h_k,0 sind die Betragsquadrate der Abtastwerte der Wichtungsfunktion. Es gilt: $${\mathrm{h}}_{\mathrm{k},0}={\left|{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}0}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{k}}\right)\right|}^2.$$

  

  Die Funktionsweise dieser Implementierung ist im Wesentlichen identisch zu der in FIG 8 dargestellten, jedoch entfällt hinter dem Schalter B die Bildung der Betragsquadrate.
• FIG 10 zeigt eine beispielhafte Implementierung zur Berechnung der Multicarrier-Symbol-Energieverteilung E_ISI,N1(t_R) anhand eines digitalen FIR-Filters, die mit Bezug auf die Ausführungen in FIG 7 unter der Voraussetzung durchgeführt wird, dass sich die Kanalimpulsantwort zeitlich nur unwesentlich ändert.
• FIG 11 zeigt eine beispielhafte Implementierung zur Berechnung der Multicarrier-Symbol-Energieverteilung E_ISI,N1 (t_R) anhand eines digitalen FIR-Filters, die mit Bezug auf die Ausführungen in FIG 7 unter der Voraussetzung durchgeführt wird, dass sich die Kanalimpulsantwort zeitlich wesentlich ändern kann.
• Der in FIG 10 und FIG 11 gezeigte grundsätzliche Aufbau entspricht dem Aufbau, der in FIG 8 und FIG 9 gezeigt wird. Auch hier steht nach (n+1) Symboldaten ein erster Wert zur Verfügung, wobei insgesamt (m+n) Symboldaten eingespeist werden.
• Abweichend zu FIG 8 und zu FIG 9 wird hier jedoch bei der Füllung der Datenzellen mit dem Symboldaten-Index (m-n) begonnen.
• Für die Koeffizienten hS₁, h_k,1 gilt folgende geänderte Zuordnung zu den Datenzellen sowie eine Invertierung des Vorzeichens: $${\mathrm{h}}_{\mathrm{k},1}=-{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}1}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{k}}\right)$$

  

  für FIG 10, und $${\mathrm{h}}_{\mathrm{k},1}=-{\left|{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}1}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{k}}\right)\right|}^2$$

  

  für FIG 11, und $$\mathrm{h}{\mathrm{S}}_1=-{\displaystyle \sum _{\mathrm{k}=0}^{\mathrm{n}}{\mathrm{h}}_{\mathrm{k},1}}$$

  

  für FIG 10 und 11.
• Die Länge des FIR-Filters "n+2" kann bei der Berechnung der Funktionen von E_ISI,N0(t_R) und E_ISI,N1(t_R) jeweils einen anderen Wert annehmen.
• Die beiden Funktionen E_ISI,N0 (t_R) und E_ISI,N1 (t_R) werden addiert. Nachfolgend wird der zugehörige Index k zum Argument t_R vom Minimum der Summe: $${\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{k}}={\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}0}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)+{\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}1}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)=\min$$

  

  
  bestimmt.
• Abschließend wird das Symbol um (k-1) Indizes zyklisch verschoben, senderseitig mit einem Cyclic-Prefix versehen und zum Empfänger übertragen.

Claims (12)

1. Verfahren zur Reduzierung einer Intersymbol-Interferenzenergie (E_ISI,N0 (t_R) , E_ISI,N1 (t_R)), die durch Faltung einer Kanalimpulsantwort (h(t)) eines Übertragungskanals mit einem Grenzbereich eines ersten Symbols bei einem zum ersten Symbol vorhergehend übertragenen zweiten Symbol verursacht wird und die durch Faltung der Kanalimpulsantwort (h(t)) des Übertragungskanals mit einem Grenzbereich des ersten Symbols bei einem zum ersten Symbol nachfolgend übertragenen dritten Symbol verursacht wird,

   - bei dem sendeseitig die Kanalimpulsantwort (h_N(t)) zumindest näherungsweise ermittelt wird,

   - bei dem aus der Kanalimpulsantwort (h_N(t)) eine erste Wichtungsfunktion (h_N0(t)) ermittelt wird, mit der eine zeitabhängige, gewichtete Schätzung der Intersymbol-Interferenzenergie (E_ISI,N0(t_R)), die das erste Symbol auf das zweite Symbol ausübt, berechnet wird,

   - bei dem aus der Kanalimpulsantwort eine zweite Wichtungsfunktion (h_N1(t)) ermittelt wird, mit der eine zeitabhängige, gewichtete Schätzung der Intersymbol-Interferenzenergie (E_ISI,N1 (t_R)), die das erste Symbol auf das dritte Symbol ausübt, berechnet wird,

   - bei dem eine Zeitdauer t_R ermittelt wird, bei der die Summe der beiden gewichteten geschätzten Intersymbol-Interferenzenergien ((E_ISI,N0(t_R), E_ISI,N1(t_R)) minimal wird,

   - bei der das zu sendende erste Symbol durch zyklische Rotation im Zeitbereich um die Zeitdauer t_R in ein neues Symbol (S_R) transformiert wird,

   - bei dem für das neue Symbol (S_R) ein Cyclic Prefix (CP) ermittelt wird und das neue Symbol (S_R) mit vorangestellten Cyclic Prefix (CP) über den Übertragungskanal gesendet wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Ermittlung der angenäherten Kanalimpulsantwort (h_N(t)) basierend auf einem in den Zeitbereich transformierten Produkt bekannter Übertragungsfunktionen von verwendeten Sende- und Empfangsfiltern durchgeführt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem zur Näherung des Abklingverhaltens der Kanalimpulsantwort (h_N(t)) eine Exponentialfunktion oder eine Lognormal-Funktion verwendet wird.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,

   - bei dem zur Ermittlung der ersten Wichtungsfunktion (h_N0(t)) und der zweiten Wichtungsfunktion (h_N1(t)) unter Berücksichtigung vorgegebener Fehler einer zeitlichen Synchronisation zwischen Sender und Empfänger ein verfügbares Schutzintervall ermittelt wird,

   - bei dem das verfügbare Schutzintervall mit der angenäherten Kanalimpulsantwort (h_N(t)) im Zeitbereich derart überlagert wird, dass ein verbleibender erster Abschnitt der Kanalimpulsantwort die erste Wichtungsfunktion (h_N0(t)) bildet und ein verbleibender zweiter Abschnitt der Kanalimpulsantwort (h_N(t)) die zweite Wichtungsfunktion (h_N1(t)) bildet, und

   - bei dem für die erste Wichtungsfunktion (h_N0 (t)) und für die zweite Wichtungsfunktion (h_N1(t)) gilt: $${\displaystyle \int {\mathrm{h}}_{\mathrm{N}0}{\left(\mathrm{t}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{t}}+{\displaystyle \int {\mathrm{h}}_{\mathrm{N}1}{\left(\mathrm{t}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{t}}=\min$$

   

   mit:

   h_N0(t) als erster Wichtungsfunktion, und

   h_N1(t) als zweiter Wichtungsfunktion
5. Verfahren nach Anspruch 4, bei dem unter der Voraussetzung einer sich zeitlich lediglich unwesentlich ändernden Kanalimpulsantwort (h(t)) die zeitabhängige, gewichtete Schätzung der Intersymbol-Interferenzenergie (E_ISI,N0 (t_R) , E_ISI,N1 (t_R)) wie folgt berechnet wird: $${\mathrm{E}}_{\mathrm{ISI},\mathrm{N}0}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\displaystyle {\int }_{-\mathrm{\infty }}^0}{|<{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}0}\left(\mathrm{t}\right);{\mathrm{S}}_{\mathrm{R}}({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{g}},\mathrm{t})>|}^2\mathrm{dt}$$

   

   $${\mathrm{E}}_{\mathrm{ISI},\mathrm{N}1}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\displaystyle {\int }_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{\infty }}}{|<{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}1}\left(\mathrm{t}\right);{\mathrm{S}}_{\mathrm{R}}({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}},\mathrm{t})>|}^2\mathrm{dt}$$

   

   mit:

   <a;b> als Faltung der Funktionen a und b,

   E_ISI,N0 (t_R) als geschätzte Intersymbol-Interferenzenergie des ersten Symbols auf das zweite Symbol,

   E_ISI,N1(tR) als geschätzte Intersymbol-Interferenzenergie des ersten Symbols auf das dritte Symbol,

   t_R als ermittelte Zeitdauer für die zyklische Transformation,

   Tg als Cyclic Prefix - Zeitdauer,

   S_R als um die Zeitdauer t_R verschobene Symbolenergieverteilung des ersten Symbols.
6. Verfahren nach Anspruch 4, bei dem unter der Voraussetzung einer sich zeitlich ändernden Kanalimpulsantwort (h(t)) die zeitabhängige, gewichtete Schätzung der Intersymbol-Interferenzenergie (E_ISI,N0 (t_R), E_ISI,N1 (t_R)) wie folgt berechnet wird: $${\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}0}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\displaystyle \underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{0}{\int }}<{\left|{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}0}\left(\mathrm{t}\right)\right|}^2;{\left|{\mathrm{S}}_{\mathrm{R}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{g}},\mathrm{t}\right)\right|}^2>\mathrm{d}\mathrm{t}}$$

   

   $${\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}1}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\displaystyle \underset{{\mathrm{T}}_{\mathrm{b}}}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}<{\left|{\mathrm{h}}_{\mathrm{N}1}\left(\mathrm{t}\right)\right|}^2;{\left|{\mathrm{S}}_{\mathrm{R}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}},\mathrm{t}\right)\right|}^2>\mathrm{d}\mathrm{t}}$$

   

   mit:

   <a;b> als Faltung der Funktionen a und b,

   E_ISI,N0 (t_R) als geschätzte Intersymbol-Interferenzenergie des ersten Symbols auf das zweite Symbol,

   E_ISI,N1 (t_R) als geschätzte Intersymbol-Interferenzenergie des ersten Symbols auf das dritte Symbol,

   t_R als ermittelte Zeitdauer für die zyklische Transformation,

   Tg als Cyclic Prefix - Zeitdauer,

   S_R als um die Zeitdauer t_R verschobene Symbolenergieverteilung des ersten Symbols.
7. Verfahren nach Anspruch 5 oder 6, bei dem unter Berücksichtigung von: $${\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)={\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}0}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)+{\mathrm{E}}_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{I},\mathrm{N}1}\left({\mathrm{t}}_{\mathrm{R}}\right)=\min$$

   

   die Zeitdauer t_R für die zyklische Rotation bestimmt wird.
8. Verfahren nach Anspruch 7, bei dem zur zyklischen Rotation jedes ursprüngliche Einzelsymbol mit einer komplexen Zahl e^{j2n fS.tR} im Frequenzbereich multipliziert wird, wobei f_s eine zugeordnete Unterträgerfrequenz im Basisband ist.
9. Verfahren nach Anspruch 1 oder 8, bei dem empfängerseitig eine invertierte zyklische Rücktransformation von jedem Symbol bei empfangsseitig vorbekannter Zeitdauer t_R durchgeführt wird.
10. Verfahren nach Anspruch 9, bei dem die Zeitdauer t_R unter Verwendung von Pilotsignalen bzw. Pilotsymbolen bestimmt wird.
11. Verfahren nach Anspruch 9, bei dem die sendeseitig bestimmte Zeitdauer t_R auf die Empfängerseite übertragen wird.
12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem OFDM-modulierte Multicarrier-Symbole übertragen werden.

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