EP1665634A2 - Verfahren zur ratenbestimmung durch einen zeitlich gewichteten gleitenden durchschnitt - Google Patents

Verfahren zur ratenbestimmung durch einen zeitlich gewichteten gleitenden durchschnitt

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EP1665634A2
EP1665634A2 EP04766582A EP04766582A EP1665634A2 EP 1665634 A2 EP1665634 A2 EP 1665634A2 EP 04766582 A EP04766582 A EP 04766582A EP 04766582 A EP04766582 A EP 04766582A EP 1665634 A2 EP1665634 A2 EP 1665634A2
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EP
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time
rate
event
function
determined
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Michael Menth
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Nokia Solutions and Networks GmbH and Co KG
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Siemens AG
Nokia Siemens Networks GmbH and Co KG
Siemens Corp
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    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
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    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
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    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L41/00—Arrangements for maintenance, administration or management of data switching networks, e.g. of packet switching networks
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    • H04L41/142—Network analysis or design using statistical or mathematical methods
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    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
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    • H04L43/08—Monitoring or testing based on specific metrics, e.g. QoS, energy consumption or environmental parameters
    • H04L43/0876—Network utilisation, e.g. volume of load or congestion level
    • H04L43/0894—Packet rate

Definitions

  • Rate determination method using a time-weighted moving average
  • the invention relates to a method for determining a rate based on a point in time.
  • Determination of the rate of traffic arriving at a communication network can be used.
  • a technical system is considered in which events occur one after the other in time.
  • the rate at which the events occur is to be determined.
  • the rate is defined by the quotient of the number of incoming events or units within a time interval.
  • the determination of the rate as a function of time serves, for example, to be able to understand the fluctuation in the rate over time.
  • This information is required, for example, for communication networks that provide access control for incoming traffic.
  • the rate of traffic allowed into the network is limited, i.e. only a certain amount of bytes is allowed per unit of time.
  • the first method is impractical because the measured value for a time t is only available after the interval measurement has been completed.
  • the second method is complex because the measured values have to be saved. The following applies to both methods: If you want to take into account that the rate fluctuates over time, this proves to be a disadvantage because the rate measured in this way treats all events of the entire measurement interval equally and current arrivals or events are not considered to have a greater influence than in the past becomes. If the measurement interval is made very small in order to reduce this effect, this causes large fluctuations in the rate measurement.
  • the invention has for its object to provide a method for rate determination which avoids the disadvantages of conventional methods.
  • the rate at a time t is formed from the quotient of an event function and a time function.
  • the event function corresponds to a measure weighted according to the time interval at the time for a number of events in a time interval.
  • the time function represents a measure of the length of the time interval that is weighted according to the time interval at the time. Events with a shorter time interval at the time at which the rate is determined are weighted more strongly than events with a greater distance.
  • the invention can be applied, for example, to determining the rate at which data traffic arrives at the network entrance of a communication network.
  • This communication tion network uses, for example, access control, in the course of which traffic (eg data packets) is only allowed into the network if an upper limit for the transmitted data bytes per time unit is not exceeded. The arrival of data packets or bytes at the network edge would then correspond to an event.
  • traffic eg data packets
  • the method according to the invention has the following advantages over the conventional methods:
  • the weighting takes into account changes in the rate in the interval under consideration, i.e. it is not a value that is averaged over a time interval and that is related to the middle of the time interval under consideration, but rather a value that is related to the time of the rate determination.
  • the method according to the invention gives a comparatively smooth course over time of the rate. Since the events are discrete in nature, the occurrence of an event is always associated with a sudden change in the rate as a function of time. These changes are dampened or reduced by the method compared to conventional methods.
  • the method allows the rate to be determined at any time, i.e. both times at which an event occurs and times at which no event occurs.
  • the interval considered preferably includes all events from the start of the measurements for the rate determination. This has the advantage that one limit of the interval remains fixed and the shift in the other limit over time is taken into account due to the steadily lower weighting of the events with increasing time intervals.
  • the method according to the invention can also be used at fixed or sliding intervals in order to obtain more current values for the rate through the weighting.
  • a rate R can be determined as a quotient from the number N of events of a stochastic process in an associated interval of length T.
  • the importance of an event of size X ⁇ at time t ⁇ increases the weighting function w (x), so that at time t, its importance is still w (tt).
  • N (t n , t) j X t - wt - tf) measured in an interval 1 [to, t].
  • Rate to be performed at time t With the above formulas it is possible to determine a current rate at any point in time t, ie also for points in time at which no event occurs.
  • Lim ( ⁇ oo r (t 0 , t) - results for observation intervals of serxr of long duration.
  • 1 / p P can be used as a measure for a corresponding window size L.
  • 1 to 6 show a graphical representation of rates determined from a series of measurements for various methods and parameters, namely
  • TEWMA for time exponentially weighted oving average
  • the rate measurements of an arrival process using different measurement methods are shown graphically in FIGS. 1 to 6.
  • the jumping strength in the TEWMA depends on the parameter p. The larger p is, the smaller the quasi-memory and the more violent the jumps (see Figures 1 and 2).
  • the curves according to the TEWMA method are more up-to-date than the other two because the sliding window method and the method with equidistant intervals measure a lot of the past. In the latter, the rough resolution is noticeable (Fig. 6); the measured values are shifted by an L because the value is only valid for a complete further interval after the end of the measuring interval.
  • the smoother curves and the more up-to-date measured values allow, for example, more efficient access control for access controls to networks based on measurements.
  • the invention is not restricted to this application.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer zeitabhängigen Rate zu vorgebbaren Zeitpunkten. Die Rate wird als Quotient der Werte einer Ereignisfunktion und einer Zeitfunktion bestimmt. Dabei ist die Ereignisfunktion ein nach Maßgabe des zeitlichen Abstands zum Zeitpunkt gewichtetes Maß für eine Anzahl von Ereignissen und die Zeitfunktion ein nach Maßgabe des zeitlichen Abstands zum Zeitpunkt gewichtetes Maß für die Länge eines Zeitintervalls, in welches die zur Bestimmung der Ereignisfunktion herangezogenen Ereignisse fallen. Bei Verwendung einer Exponentialfunktion für die Gewichtung kann rekursiv der Wert der Rate zu einem Zeitpunkt aus dem Wert zu einem früheren Zeitpunkt berechnet werden. Die Erfindung hat den Vorteil, dass im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren die Rate weniger fluktuiert und dass der zu einem Zeitpunkt bestimmte Wert eine bessere Aussage über die aktuelle Rate liefert.

Description

Beschreibung
Verfahren zur Ratenbestimmung durch einen zeitlich gewichte- ten gleitenden Durchschnitt
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur auf einen Zeitpunkt bezogenen Bestimmung einer Rate.
Der Erfindungsgegenstand liegt auf dem Gebiet der Statistik und spezieller auf dem der Ratenbestimmung und kann für die
Bestimmung der Rate des bei einem Kommunikationsnetzes ankommenden Verkehrs verwendet werden.
Betrachtet wird ein technisches System, in dem Ereignisse zeitlich nacheinander eintreten. Die Rate, mit der die Ereignisse eintreffen soll bestimmt werden. Dabei ist die Rate definiert durch den Quotienten der Anzahl der eintreffenden Ereignisse oder Einheiten innerhalb eines Zeitintervalls. Die Bestimmung der Rate in Abhängigkeit der Zeit dient beispiels- weise dazu, um die Schwankung der Rate in der Zeit nachvollziehen zu können. Diese Informationen werden beispielsweise bei Kommunikationsnetzen benötigt, welche eine Zugangskontrolle für ankommenden Verkehr vorsehen. Dabei ist beispielsweise die Rate des in das Netz gelassenen Verkehrs be- schränkt, d.h. pro Zeiteinheit wird nur eine bestimmte Menge von Bytes zugelassen.
Herkömmliche Verfahren zur Bestimmung von Raten sind in der Regel auf ein Messfenster angewiesen. • Die Zeit wird in z.B. äquidistante Messintervalle unterteilt und die Anzahl der Ereignisse (evtl. Größe X mitberücksichtigt) in diesem Intervall durch die entsprechende Intervalldauer geteilt. Die Messintervalle können alle die gleiche Zeitdauer L haben. • Eine Liste mit Messwerten (evtl. mit deren Größe X) wird erstellt und um eine Rate zu einem bestimmten Zeitpunkt t festzustellen, wird die Anzahl von Ereignissen (evtl. Größe X mitberücksichtigt) in einem gleitenden Messintervall [t-L, t] (Sliding Window) festgestellt (Gleitender Durchschnitt (Moving Average, MA) ) .
Das erste Verfahren ist unpraktisch, weil der Messwert für einen Zeitpunkt t erst nach Abschluss der Intervallmessung verfügbar ist. Das zweite Verfahren ist aufwändig, weil die Messwerte gespeichert werden müssen. Für beide Verfahren gilt: Wenn man berücksichtigen möchte, dass die Rate im Laufe der Zeit schwankt, erweist sich dies als Nachteil, weil die so gemessene Rate alle Ereignisse des gesamten Messintervalls gleich behandelt und aktuellen Ankünften bzw. Ereignissen kein größerer Einfluss als zeitlich zurückliegenden zugemessen wird. Wird das Messintervall sehr klein gemacht, um die- sen Effekt zu verringern, dann bewirkt das große Schwankungen in der Ratenmessung.
Die Erfindung hat zur Aufgabe, ein Verfahren zur Ratenbestimmung anzugeben, welches die Nachteile herkömmlicher Verfahren vermeidet.
Die Aufgabe wird durch Anspruch 1 gelöst.
Erfindungsgemäß wird die Rate zu einem Zeitpunkt t aus dem Quotienten einer Ereignisfunktion und einer Zeitfunktion gebildet. Dabei entspricht die Ereignisfunktion einem nach Maßgabe des zeitlichen Abstands zum Zeitpunkt gewichtetem Maß für eine Anzahl von Ereignissen in einem Zeitintervall. Die Zeitfunktion stellt ein nach Maßgabe des zeitlichen Abstands zum Zeitpunkt gewichtetes Maß für die Länge des Zeitintervalls dar. Es werden Ereignisse mit geringeren zeitlichen Abstand zum Zeitpunkt, zu dem die Rate bestimmt wird, stärker gewichtet als Ereignisse mit größerem Abstand.
Die Erfindung kann beispielsweise auf die Bestimmung der Rate angewendet werden, mit welcher Datenverkehr bei dem Netzeingang eines Kommunikationsnetzes eintrifft. Dieses Kommunika- tionsnetz verwendet beispielsweise eine Zugangskontrolle, im Zuge derer Verkehr (z.B. Datenpakete) nur in das Netz gelassen werden, wenn eine Obergrenze für die übertragenen Datenbytes pro Zeiteinheit nicht überschritten werden. Das Ein- treffen von Datenpaketen bzw. Bytes am Netzrand entspräche dann einem Ereignis. Das erfindungsgemäße Verfahren hat gegenüber den herkömmlichen Verfahren folgende Vorteile:
• Durch die Gewichtung werden Änderungen der Rate im betrachteten Intervall berücksichtigt, d.h. es wird kein ü- ber ein Zeitintervall gemittelter und auf die Mitte des betrachteten Zeitintervalls bezogener Wert, sondern ein auf den Zeitpunkt der Ratenbestimmung bezogener Wert bestimmt.
• Durch das erfindungsgemäße Verfahren erhält man einen ver- gleichsweise glatten zeitlichen Verlauf der Rate. Da die Ereignisse diskreter Natur sind, ist das Eintreten eines Ereignisses immer mit einer plötzlichen Änderung der Rate als Funktion der Zeit verbunden. Diese Änderungen werden durch das Verfahren im Vergleich zu herkömmlichen Verfah- ren gedämpft bzw. vermindert.
• Das Verfahren erlaubt die Bestimmung der Rate zu beliebigen Zeitpunkten, d.h. sowohl Zeitpunkten zu denen ein Ereignis eintritt, als auch Zeitpunkten, an denen kein Ereignis eintritt.
Vorzugsweise umfasst das betrachtete Intervall alle Ereignisse ab Start der Messungen für die Ratenbestimmung. Das hat den Vorteil, dass eine Grenze des Intervalls fest bleibt und die Verschiebung der anderen Grenze mit der Zeit durch die stetig geringere Gewichtung der Ereignisse mit größer werdenden zeitlichen Abstand berücksichtigt wird. Das erfindungsgemäße Verfahren kann aber auch bei festen oder gleitenden Intervallen eingesetzt werden, um durch die Gewichtung aktuel- lere Werte für die Rate zu erhalten. Im Folgenden wird die Erfindung mit Hilfe mathematischer Ausdrücke beschrieben: Eine Rate R lässt sich bestimmen als ein Quotient aus Anzahl N von Ereignissen eines stochastischen Prozesses in einem dazugehörigen Intervall der Länge T. Die Wichtigkeit eines Ereignisses der Größe X± zum Zeitpunkt t± nimmt mit der Gewichtungsfunktion w (x) ab, so dass zum Zeitpunkt t, dessen Wichtigkeit noch w (t-t ) beträgt. Die mit der Wichtigkeit der Ereignisse zu einem Zeitpunkt t gewichtete
Anzahl ist somit N(tn,t) = jXt - w t — tf) , die in einem Intervall 1 [to , t] gemessen wurden. Ebenso wird die Länge bzw. Längenfunktion dieses Intervalls gewichtet, also neu berechnet mit t T(t0,t) = \ w x)dx . Die für den Zeitpunkt t berechnete Rate wäre Ό N(t0,t) dann R(t) = τ(t0,t)
Eine günstige Wahl für die Gewichtungsfunktion ist die Exponentialfunktion. Denn wählt man w(x) = exp(p ■ (x - 1)) , so gilt w(t -t!) = w(t — tl+1) - w(tM -tl) . Damit kann man N(t0,t) rekursiv als gleitender Durchschnitt über die Ereignisse 0<z<n bestimmt werden : o N(t0,t0) = 0 o N(t0,tM) = N(t0,t,) -w(t,+l - tt) + Xl+ϊ o N(t„t) = N(t0,tn) - w(t- tn) t t i o T(t0 , t) = j" w(x)dx = J expCp • (x - t))dx = — ■ (l - expO • (t0 - 1)))
N(td,t) o R(t) - T(t0,i) Dabei ist mit dem Index n das letzte der Ratenbestimmung vorausgehende Ereignis indiziert. Die rekursive Berechnung der Rate zu den Zeitpunkt der Ereignisse entsprechend der ersten beiden Formeln kann auch unabhängig von der Berechnung der:
Rate zum Zeitpunkt t durchgeführt werden. Man hat mit den o- bigen Formeln die Möglichkeit, zu jedem Zeitpunkt t eine aktuelle Rate zu bestimmen, d.h. auch für Zeitpunkte, an denen kein Ereignis eintritt. Für Betrachtungsintervalle von serxr langer Dauer ergibt sich lim(→oo r(t0,t)=— . Somit kann man 1/p P als Maß für eine korrespondierende Fenstergröße L verwenden.
Um sinnvolle Messergebnisse zu erzielen, ist es sinnvoll, die Ratenmessung nicht kurz vor oder kurz nach EreignisZeitpunkten stattfinden zu lassen, weil die Rate zu diesen Zeitpunkten besonders niedrig bzw. besonders hoch ist. Ein Zeitliclier Durchschnitt ist besser. Z.B. kann man das durch äquidistante Abtastung der Rate oder durch die Abtastung durch einen Pois- son Prozess bewerkstelligen.
Im Folgenden wird die Erfindung im Rahmen eines Ausführungsbeispiels anhand von Figuren näher erläutert.
Fig. 1 bis Fig. 6 zeigen graphische Darstellung von aus einer Messreihe bestimmten Raten für verschiedene Verfahren und Parameter, nämlich
Fig. 1: erfindungsgemäßes Verfahren, L = 10
Fig. 2: erfindungsgemäßes Verfahren, L = 200
Fig. 3: Sliding Window basiertes Verfahren, L = 10
Fig. 4: Sliding Window basiertes Verfahren, L = 200
Fig. 5: auf äquidistanten Intervallen basiertes Verfahren, L = 10
Fig. 6: auf äquidistanten Intervallen basiertes Verfahren, L = 200
Wenn explizite Messfenster verwendet werden und alle Ereignisse gleiche Wichtigkeit haben, ändert sich die Rate sprung- haft, wenn Messwerte aus dem Messfenster neu hineinkommen o- der herausfallen. Die aktuelle Rate sollte aber nicht durch Ereignisse in der Vergangenheit sprunghaft beeinflusst werden. Bei dem erfindungsgemäßen Messverfahren TEWMA (TEWMA: für Time exponentially weighted oving average) geschehen Sprünge nur noch, wenn neue Ankünfte bzw. Ereignisse geschehen und nicht auch wie bei herkömmlichen Verfahren, wenn das Fenster für die Ratenbestimmung verschoben wird und vergangene Ereignisse herausfallen. Das führt auch zu glatteren Ku- ven, die besser zu interpretieren sind.
In den Figuren 1 bis 6 sind die Ratenmessungen eines Ankunftsprozesses mit unterschiedlichen Messverfahren graphisch dargestellt. Die Sprungstärke beim TEWMA hängt von dem Parameter p ab. Je größer p ist, desto kleiner ist das Quasi- Gedächtnis und desto heftiger sind die Sprünge (siehe Figuren 1 und 2) . Das Verfahren TEWMA (Fig. 1) liefert für l/p=L=10 deutlich weniger gezackte Kurven liefert als das Sliding Window basierte (Fig. 3) oder die Ratenmessung auf Grund von ä- quidistanten Intervallen (Fig. 5) . Für L=200 sieht man, dass auch hier das TEWMA Verfahren (Fig. 2) glattere Kurven liefert als das Sliding Window basierte (Fig. 4) oder die Ratenmessung auf Grund von äquidistanten Intervallen (Fig. 6)
Die Kurven entsprechend dem TEWMA Verfahren sind aktueller als die anderen beiden, weil das Sliding Window Verfahren und die Methode mit äquidistanten Intervallen viel Vergangenheit mitmisst. Bei der letzteren fällt die grobe Auflösung auf (Fig. 6) ; die Messwerte sind um ein L verschoben, da der Wert erst nach dem Ende des MessIntervalls für eine komplettes weiteres Intervall gültig ist.
Beim Sliding Window Verfahren kann der Ratenwert zwar für je- den Zeitpunkt bestimmt werden, er ist aber nicht wirklich aktuell, weil er Ereignisse in der Vergangenheit genauso stark gewichtet wie aktuelle Ereignisse. Dieses Phänomen tritt v.a. bei großem L auf. Deswegen wird zu Beginn der Messung mit dem Sliding Window und L=200 eine höhere Rate beobachtet als beim TEWMA Verfahren (Figuren 2 und 4) , was bei einem kleineren L=10 für beide Messverfahren nicht so stark ausgeprägt ist (Figuren 1 und 3) .
Bei äquidistanten Messintervallen muss für die Dauer eines Messintervalls auf die Durchschnittsrate des vorherigen Messintervalls zurückgegriffen werden. Deswegen sind diese Ratenwerte nicht aktuell (Figuren 5 und 6) .
Durch die glatteren Kurven und aktuelleren Messwerte erlauben beispielsweise eine effizientere Zugangskontrolle bei auf Messungen basierten Zugangskontrollen zu Netzen. Die Erfindung ist aber nicht auf diesen Anwendungsfall beschränkt.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur auf einen Zeitpunkt bezogenen Bestimmung einer Rate, bei dem - die Rate als Quotient der Werte einer Ereignisfunktiσn und einer Zeitfunktion zu dem Zeitpunkt bestimmt wird, wobei
- die Ereignisfunktion ein nach Maßgabe des zeitlichen Abstands zum Zeitpunkt gewichtetes Maß für eine Anzahl von Ereignissen repräsentiert und — die Zeitfunktion ein nach Maßgabe des zeitlichen Abstands zum Zeitpunkt gewichtetes Maß für die Länge eines Zeitintervalls, in welches die zur Bestimmung der Ereignisfunktion herangezogenen Ereignisse fallen, repräsentiert.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass
- die Ereignisfunktion mittels aller bis zu dem Zeitpunkt gemessenen Ereignisse bestimmt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass
- die Ereignisfunktion mittels aller in einem bis zu dem. Zeitpunkt erstreckenden Zeitintervall gemessenen Ereignisse bestimmt wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass
- die Ereignisfunktion mittels aller in einem festen Zeitintervall gemessenen Ereignisse bestimmt wird.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass - die Gewichtung mittels einer Exponentialf nktion vorgenommen wird.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass
- der Wert der Ereignisfunktion zu dem Zeitpunkt mittels des Wertes der Ereignisfunktion zu einem frühe en Zeitpunkt bestimmt wird.
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass
- der Wert der Ereignisfunktion zu dem Zeitpunkt mittels des Wertes der Ereignisfunktion zu dem Zeitpunkt bestimmt wird, an dem das letzte Ereignis eingetreten ist.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass
- bei einem neu eintretenden Ereignis der Wert der Ereignisfunktion zum Zeitpunkt des neu eintretenden Ereignisses aus dem Wert der Ereignisfunktion zum Zeitpunkt des dem neu eintretenden 'Ereignisses vorausgehenden Ereignis bestimmt wird.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass - das Verfahren zur Bestimmung der Rate der bei einem Netzeingang ankommenden Verkehrsmenge verwendet wird.
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