EP1203961A1 - Verfahren zum Messen des Widerstands und der Induktivität einer Leitung - Google Patents

Verfahren zum Messen des Widerstands und der Induktivität einer Leitung Download PDF

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EP1203961A1 EP00811038A EP00811038A EP1203961A1 EP 1203961 A1 EP1203961 A1 EP 1203961A1 EP 00811038 A EP00811038 A EP 00811038A EP 00811038 A EP00811038 A EP 00811038A EP 1203961 A1 EP1203961 A1 EP 1203961A1
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    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R15/00—Details of measuring arrangements of the types provided for in groups G01R17/00 - G01R29/00, G01R33/00 - G01R33/26 or G01R35/00
    • G01R15/14—Adaptations providing voltage or current isolation, e.g. for high-voltage or high-current networks
    • G01R15/18—Adaptations providing voltage or current isolation, e.g. for high-voltage or high-current networks using inductive devices, e.g. transformers
    • G01R15/181—Adaptations providing voltage or current isolation, e.g. for high-voltage or high-current networks using inductive devices, e.g. transformers using coils without a magnetic core, e.g. Rogowski coils

Definitions

  • the invention relates to a method for measuring the resistance and inductance of a line according to the preamble of claim 1. Such methods e.g. for short-circuit detection in power supply lines used.
  • This task is performed by the method according to claim 1 solved. Instead of integrating the values of The measured values become direct to the Rogowski coil used in a system of equations, which the desired Delivers results.
  • Measured values Preferably a larger number of Measured values are used so that the system of equations is over-determined becomes.
  • the resistance and the inductance can then be determined with a compensation calculation.
  • the squares of errors are minimized, which is achieved by means of simple matrix inversion or recursive is possible.
  • Fig. 1 shows the equivalent circuit for a Line 1 with resistor R and inductance L. It can e.g. by a short-circuited at a point 2 Act power line.
  • a voltage measuring device 3 is provided for measuring the voltage u ( t ) over the line 1.
  • This can be, for example, an electro-optical voltage converter which (if necessary except for a known calibration constant) can directly reproduce the value of the voltage u ( t ).
  • a storm differential measuring device 4 is used to measure the current i ( t ) or in line 1. This comprises a Rogowski coil 5, which generates a voltage proportional to the time derivative ⁇ / ⁇ t of i ( t ). Accordingly, the storm differential measuring device generates 4 measured values which (apart from a known calibration constant) correspond to the value ⁇ i ( t ) / ⁇ t .
  • t kT A , The resistance R and the inductance L are to be determined from these values.
  • the time derivative of the current i ( t ), ie the magnitude, is measured with the Rogowski coil
  • the current i ( t ) can be calculated by integrating (2). By inserting in (1) we get:
  • Equation (3) can be converted into a discretized form.
  • A can be written as where ⁇ 0 is the frequency at which the digital approximation should match the analog values.
  • ⁇ 0 2 ⁇ ⁇ f N is chosen, where f N is the network frequency of the voltage on the line to be measured.
  • Equation (4) forms a basis for determining the sought values R and L or the parameters ⁇ 0 and ⁇ 1 .
  • N measurements of the voltage ⁇ u 1 , u 2 , ... u N ⁇ and the differentiated current ⁇ . , ... ⁇ with N ⁇ 3 is required to build an equation system with ( N ) equations with N -1 equations for ⁇ 0 and ⁇ 1 , so that the parameters can be calculated.
  • This procedure has the advantage that a direct integration of equation (3) can be avoided.
  • the resistance R and the inductance L can then be determined from the parameters ⁇ 0 and ⁇ 1
  • N is preferably> 3, ie more than two equations are set up, so that an over-determined system of equations arises.
  • the parameter values can be determined with high accuracy using a compensation calculation.
  • the first multiplicand on the right side of equation (7) is the inverse of a 2 ⁇ 2 matrix generated from the values of the differentiated current, while the second multiplicand is a sum of vectors from the values of the differentiated current is weighted with differences of successive voltage values u k .
  • Equation system (4) can also be solved using recursive parameter estimation methods or Kalman filters.
  • An iterative method can, for example, calculate a new approximation value ⁇ n for the parameter vector ⁇ for each vector pair m n , y n from the previous approximation value ⁇ n -1 using the recursion formula
  • E is the unit matrix
  • ⁇ is a forgetting factor between 0.8 and 0.9
  • P n is the so-called precision matrix (starting value eg 10 3 ⁇ E or 10 5 ⁇ E ).
  • K is called the correction factor.

Abstract

Das hier beschriebene Verfahren erlaubt es, die Impedanz einer Leitung (1) zu bestimmen, indem die über die Leitung anliegende Spannung (u) und die Zeitableitung des durch die Leitung fliessenden Stroms (i) gemessen werden. Dabei werden die gemessenen Werte des differenzierten Stroms nicht integriert, sondern direkt und zusammen mit den gemessenen Spannungswerten in ein Gleichungssystem eingesetzt, aus welchem die Werte der Induktivität (L) und des Widerstands (R) der Leitung (1) abgeschätzt werden können. Auf diese Weise erübrigt sich eine Integration der Werte des differenzierten Stroms. <IMAGE>

Description

Technisches Gebiet
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Messen des Widerstands und der Induktivität einer Leitung gemäss Oberbegriff von Anspruch 1. Derartige Verfahren werden z.B. zur Kurzschlussdetektion in Stromversorgungsleitungen verwendet.
Stand der Technik
Um die Impedanz und insbesondere den Widerstand und die Induktivität einer Leitung zu bestimmen, werden in der Regel der in ihr fliessende Strom und die über sie anliegende Spannung zeitaufgelöst gemessen rechnerisch in die gesuchten Werte umgewandelt. Zur Strommessung wird, insbesondere bei Starkstromleitungen, neuerdings auch eine Rogowski-Spule eingesetzt, d.h. eine sich um die stromführende Leitung erstreckende Spule, die die Ableitung des Stroms nach der Zeit misst. Um den Strom zu ermitteln, muss diese Ableitung nach der Zeit integriert werden. Dies erfordert zusätzlichen numerischen Aufwand und kann zu Ungenauigkeiten führen (Clippingeffekte, Phasenversatz).
Darstellung der Erfindung
Es stellt sich deshalb die Aufgabe, ein Verfahren der eingangs genannten Art bereitzustellen, welches eine möglichst genaue und einfache Möglichkeit zur Messung der Induktivität und des Widerstands erlaubt.
Diese Aufgabe wird vom Verfahren gemäss Anspruch 1 gelöst. Anstelle einer Integration der Werte von der Rogowski-Spule werden die gemessenen Werte also direkt in ein Gleichungssystem eingesetzt, welches die gewünschten Resultate liefert.
Vorzugsweise wird eine grössere Zahl von Messwerten verwendet, so dass das Gleichungssystem überbestimmt wird. Der Widerstand und die Induktivität können sodann mit Ausgleichsrechnung ermittelt werden. Vorzugsweise werden die Fehlerquadrate minimiert, was mittels einfacher Matrixinversion oder rekursiv möglich ist.
Kurze Beschreibung der Zeichnung
Weitere Ausgestaltungen, Vorteile und Anwendungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen und aus der nun folgenden Beschreibung anhand der Figur 1. Dabei zeigt die Figur ein Ersatzschaltbild für eine zu messende Leitung.
Wege zur Ausführung der Erfindung
Fig. 1 zeigt das Ersatzschaltbild für eine Leitung 1 mit Widerstand R und Induktivität L. Dabei kann es sich z.B. um eine an einem Punkt 2 kurzgeschlossene Starkstromleitung handeln.
Zur Messung der Spannung u(t) über der Leitung 1 ist ein Spannungsmessgerät 3 vorgesehen. Dabei kann es sich z.B. um einen elektro-optischen Spannungsumwandler handeln, der (ggf. bis auf eine bekannte Eichkonstante) den Wert der Spannung u(t) direkt wiederzugeben vermag.
Zur Messung des Stroms i(t) bzw. in der Leitung 1 wird ein Stormdifferenzial-Messgerät 4 verwendet. Dieses umfasst eine Rogowski-Spule 5, die eine Spannung proportional zur Zeitableitung ∂/∂t von i(t) erzeugt. Entsprechend erzeugt das Stormdifferenzial-Messgerät 4 Messwerte, die (bis auf eine bekannte Eichkonstante) dem Wert ∂i(t)/∂t ensprechen.
Die Messgeräte 3, 4 werden mit einer Abtastrate fA = 1/TA betrieben und liefern eine Reihe von Spannungswerten u 0 u 1, ... und eine Reihe von Weren
Figure 00030001
,
Figure 00030002
, ...
Figure 00030003
des differenzierten Stroms, wobei uk = u(kTA ) und
Figure 00030004
= ∂i/∂t| t=kT A . Aus diesen Werten sollen der Widerstand R und die Induktivität L bestimmt werden.
Für die Spannung u(t) gilt: u(t) = R · i(t) + L · ∂∂t i(t)
Mit der Rogowski-Spule wird die zeitliche Ableitung des Stroms i(t) gemessen, d.h. die Grösse
Figure 00030005
Der Strom i(t) kann durch Integration von (2) berechnet werden. Durch Einsetzen in (1) ergibt sich somit:
Figure 00030006
Gleichung (3) lässt sich in diskretisierte Form umwandeln. Vorzugsweise wird die Laplace-Transformierte u(p) gebildet und eine bilineare Transformation p = A · (z - 1)/(z + 1), wobei A im Falle der Tustin-Approximation den Wert A ≅ 2/ TA annimmt. Genauer kann A geschrieben werden als
Figure 00030007
wobei ω0 die Frequenz ist, bei der die digitale Approximation mit den analogen Werten übereinstimmen soll. Bei Verwendung von Formel (3a) anstelle von A = 2/TA stimmt die Approximation durch das digitale Modell genau mit dem analogen Modell bei der Kreisfrequenz ω0 überein. In der Praxis wird ω0 = 2π·f N gewählt, wobei f N die Netzfrequenz der auf der auszumessenden Leitung liegenden Spannung ist.
Durch Diskretisierung von Gleichung (3) ergibt sich näherungsweise:
Figure 00040001
wobei un und un-1 zwei nacheinander abgetastete Spannungswerte und
Figure 00040002
und
Figure 00040003
zwei nacheinander abgetastete Werte des differenzierten Stroms sind. Die Parameter α 0 und α1 sind gegeben durch
Figure 00040004
Gleichung (4) bildet eine Grundlage zur Ermittlung der gesuchten Werte R und L bzw. der Parameter α0 und α 1 . Hierzu werden N Messungen der Spannung {u 1, u 2, ... uN } und des differenzierten Stroms {
Figure 00040005
,
Figure 00040006
, ... } mit N ≥ 3 benötigt, um aus (4) ein Gleichungssystem mit N-1 Gleichungen für α0 und α 1 aufzustellen, so dass die Parameter berechnet werden können. Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass eine direkte Integration von Gleichung (3) umgangen werden kann.
Aus den Parametern α0 und α1 können sodann der Widerstand R und die Induktivität L bestimmt werden aus
Figure 00040007
Vorzugsweise ist N > 3, d.h. es werden mehr als zwei Gleichungen aufgestellt, so dass ein überbestimmtes Gleichungssystem entsteht. Die Parameterwerte können in diesem Falle mittels Ausgleichsrechung mit hoher Genauigkeit bestimmt werden.
Beispielsweise können die Parameter α0 und α1 bestimmt werden durch Minimieren der Fehlerquadrate der linearen Gleichungen (4) für n = 1 ... N, was in Vektorschreibweise zu folgender Lösung führt:
Figure 00050001
mit
Figure 00050002
und yn = (un - un -1)
Dabei ist der erste Multiplikand auf der rechten Seite der Gleichung (7) die Inverse einer 2 × 2 - Matrix erzeugt aus den Werten des differenzierten Stroms, während der zweite Multiplikand eine Summe von Vektoren aus den Werten des differenzierten Stroms gewichtet mit Differenzen aufeinander folgender Spannungswerte uk ist.
Gleichungssystem (4) kann auch mittels rekursiver Parameterschätzverfahren oder Kalmanfiltern gelöst werden. Ein iteratives Verfahren kann z.B. für jedes Vektorpaar mn , yn einen neuen Näherungswert Θ n für den Parametervektor Θ aus dem vorhergehenden Näherungswert Θ n -1 berechnen mittels der Rekursionsformel
Figure 00050003
Dabei ist E die Einheitsmatrix, λ ein Vergessensfaktor zwischen 0.8 und 0.9 und Pn die sog. Präzisionsmatrix (Startwert z.B. 103·E oder 105·E) ist. K wird Korrekturfaktor genannt.
Bezugszeichenliste
1:
Leitung
2:
Kurzschlusspunkt
3:
Spannungsmessgerät
4:
Stormdifferenzial-Messgerät
5:
Rogowski-Spule
A:
Faktor
E:
Einheitsmatrix
fA :
Abtastrate
i(t):
Zeitabhängiger Strom
K:
Korrekturfaktor
L:
Induktivität
N:
Zahl der Messwerte innerhalb des Beobachtungsfensters
R:
Widerstand
TA :
Zeitabstand zwischen Messwerten
u(t) :
Spannung
uk :
Spannungswerte
Figure 00060001
:
Zeitdifferenzierter Strom
:
Werte des differenzierten Stromes
α0, α1:
Parameterwerte
λ:
Vergessensfaktor
Θ:
Parametervektor

Claims (8)

  1. Verfahren zum Messen des Widerstands R und der Induktivität L einer Leitung, bei welchem eine Spannung u über der Leitung und eine zeitliche Ableitung
    Figure 00070001
    des Stroms durch die Leitung mit einer Rate 1/TA gemessen werden um eine Reihe von N Spannungswerten u 0, u 1, ... uN und eine Reihe von N Werten
    Figure 00070002
    ,
    Figure 00070003
    , ...
    Figure 00070004
    des differenzierten Stroms zu erhalten, dadurch gekennzeichnet, dass N ≥ 3 und die Spannungswerte und die Werte des differenzierten Stroms in ein Gleichungssystem mit N-1 Gleichungen der Form
    Figure 00070005
    eingesetzt werden, mit Parametern α 0 = RA + L α 1 = RA - L wobei A ≅ 2/TA oder
    Figure 00070006
    und dass aus dem Gleichungssystem der Widerstand R und die Induktivität L ermittelt werden.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass N ≥ 3 ist und dass der Widerstand R und die Induktivität L durch Ausgleichsrechnung ermittelt werden.
  3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Widerstand R und die Induktivität L durch Lösen von
    Figure 00080001
    mit
    Figure 00080002
    und yn = (un - un -1) ermittelt werden.
  4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 3, dadurch gekennzeichnet, dass das Gleichungssystem iterative gelöst wird, indem für eine Vielzahl von n ein Näherungswert Θ n berechnet wird für
    Figure 00080003
    aus der Rekursionsformel K = Pn -1 · mn · (λ + m T n · Pn -1 · mn )-1 Θ n = Θ n -1 + K · (yn - m T n · Θ n -1)
    Figure 00080004
    mit
    Figure 00080005
    und yn = (un - un -1) wobei E die Einheitsmatrix, λ ein Vergessensfaktor, insbesondere zwischen 0.8 und 0.9, und Pn eine Matrix mit Startwert, vorzugsweise zwischen 103·E und 105·E, ist.
  5. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Ableitung des Stroms mit einer Rogowski-Spule gemessen wird.
  6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass A = 2/TA .
  7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 5, dadurch gekennzeichnet, dass
    Figure 00090001
       wobei ω0 die Kreisfrequenz einer auf der Leitung liegenden Spannung ist.
  8. Verwendung des Verfahrens nach einem der vorangehenden Ansprüche zum Messen der Impedanz einer Starkstromleitung.
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