EP0834845A1 - Verfahren zur Frequenzanalyse eines Signals - Google Patents

Abstract

In einem Verfahren zur Frequenzanalyse eines Signals wird eine Wavelet-Transformation mit Fuzzy-Logik vereinigt. In der Transformation mittels einem orthonormalen oder semi-orthonormalen Wavelet wird das ursprüngliche Signal einer mehrstufigen Filterkaskade von Hoch-/Tiefpassfilterpaaren zugeführt. Bei jeder Filterstufe wird aus Resultaten des Hochpassfilters, Wavelet-Koeffizienten und Werten des ursprünglichen Signals eine Zugehörigkeitsfunktion erzeugt. Diese Funktionen sind normalisiert und werden in dieser Form für die weitere Auswertung nach Fuzzy-Logik-Regeln verwendet. Das Verfahren eignet sich insbesondere für die Auswertung der Ausgangssignale von Sicherheitsmeldern wie Flammenmeldern, Geräuschmeldern und dergleichen. Die Wavelet-Transformation und Fuzzy-Logik-Auswertung erfolgt durch eine kleine Anzahl Zeilen von Prozessorcode, wodurch die Auswertung mit einem kostengünstigen Prozessor realisierbar ist und sie bei gleicher oder erhöhter Genauigkeit beschleunigt wird. <IMAGE>

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Frequenzanalyse eines Signals mittels Wavelets und Fuzzy-Logik, insbesondere eines Ausgangssignals eines Sicherheitsmelders wie einem Flammenmelder, Geräuschmelder, Brandmelder, passiven Infrarotmelder oder dergleichen zwecks Vermeidung von Fehlalarmen.

Die Ausgangssignale von Sicherheitsmeldern sind häufig durch für sie typische Frequerzspektren gekennzeichnet. Durch Analyse dieser Frequenzspektren kann die Herkunft der Signale bestimmt werden, und es können vor allem echte Alarmsignale von Störsignalen unterschieden und dadurch Fehlalarme vermieden werden. Insbesondere bei Flammenmeldem wird das typische niederfrequente Flackern einer Flamme analysiert, um die Strahlung von echten Flammen von der einer Störquelle wie zum Beispiel reflektiertem Sonnenlicht oder einer flackernden Lichtquelle zu unterscheiden.

Die Wavelet-Transformation ist, wie sie zum Beispiel in "The Fast Wavelet-Transform" (Mac A. Cody, Dr. Dobb's Journal, April 1992) beschrieben ist, eine Transformation oder Abbildung eines Signals vom Zeitbereich in den Frequenzbereich und ist also grundsätzlich der Fourier-Transformation und Fast-Fourier-Transformation ähnlich. Sie unterscheidet sich von diesen aber durch die Basisfunktion der Transformation, wonach das Signal entwickelt wird. Bei einer Fourier-Transformation wird eine Sinus- und Cosinus-Funktion verwendet, die im Frequenzbereich scharf lokalisiert und im Zeitbereich unbestimmt sind. Bei einer Wavelet-Transformation wird ein sogenanntes Wavelet oder Wellenpaket verwendet. Hiervon gibt es verschiedene Typen wie zum Beispiel ein Gauss-, Spline- oder Haar-Wavelet, die jeweils durch zwei Parameter beliebig im Zeitbereich verschoben und im Frequenzbereich gedehnt oder komprimiert werden können. Es können also durch eine Wavelet-Transformation sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich lokalisierte Signale transformiert werden. Eine schnelle Wavelet-Transformation erfolgt durch den Pyramiden-Algorithmus nach Mallat, der auf wiederholter Anwendung eines Tiefpass- und Hochpassfilters beruht, durch welche die niederfrequenten von den hochfrequenten Signalkomponenten getrennt werden. Dabei wird jeweils das Ausgangssignal des Tiefpassfilters wiederum einem Tief-/Hochpassfilterpaar zugeführt. Es resultiert eine Reihe von Approximationen des ursprünglichen Signals, wovon jede eine gröbere Auflösung besitzt als die vorhergehende. Die Anzahl Operationen, die für die Transformation erforderlich sind, ist jeweils proportional zur Länge des ursprünglichen Signals, während bei der Fourier-Transformation diese Anzahl überproportional zur Signallänge ist. Die schnelle Wavelet-Transformation kann auch invers durchgeführt werden, indem das ursprüngliche Signal aus den approximierten Werten und Koeffizitenten für die Rekonstruktion wiederhergestellt wird. Der Algorithmus für die Zerlegung und die Rekonstruktion des Signals sowie auch eine Tabelle der Koeffizienten der Zerlegung und Rekonstruktion sind am Beispiel für ein Spline Wavelet in "An Introduction to Wavelets" von Charles K. Chui (Academic Press, San Diego, 1992) gegeben.

Die Fuzzy-Logik ist allgemein bekannt. In Bezug auf diese Erfindung ist hervorzuheben, dass Signalwerte sogenannten Fuzzy sets, oder unscharfen Mengen, gemäss einer Zugehörigkeitsfunktion zugeteilt werden, wobei der Wert der Zugehörigkeitsfunktion, oder der Grad der Zugehörigkeit zu einer unscharfen Menge, zwischen Null und Eins beträgt. Wichtig dabei ist, dass die Zugehörigkeitsfunktion normalisierbar sind, d.h. die Summe aller Werte der Zugehörigkeitsfunktion gleich Eins ist, wo durch die Fuzzy-Logik-Auswertung eine eindeutige Interpretation des Signals erlaubt.

Bekannte angewandte Analysen für die Ausgangssignale von Sicherheitsmeldem sind zum Beispiel die Fourier-Analyse, die Fast-Fourier-Analyse, die Zero-Crossing-Methode oder Turning-Point-Methode. Letztere ist in GB 2 277 989 in Anwendung an Flammenmelder beschrieben. Hier werden die Zeitspannen zwischen Strahlungsmaxima (turning points) gemessen und auf ihre Regelmässigkeiten und Unregelmässigkeiten geprüft. Dabei werden unregelmässig auftretende Strahlungsmaxima als Flamme und regelmässige als Störung interpretiert.

In EP 0 718 814 wird die Frequenz der detektierten Strahlung analysiert und dabei zwischen regelmässigen und unregelmässigen Signalen in bestimmten Frequensbereichen unterschieden. Die Auswertung der verschiedenen Signale in den gegebenen Frequenzbereichen erfolgt nach mehreren Fuzzy-Logik-Regeln. Durch dieses Verfahren ist eine genauere Unterscheidung zwischen echten Flammensignalen und anderen Störsignalen und somit die Fehlalarmsicherheit ermöglicht. Die Erzeugung des Frequenzspektrums erfolgt hier zum Beispiel durch schnelle Fourier-Transformation, was bezüglich der für die Transformation erforderlichen Zeit, des notwendigen Prozessors und der Prozessorkosten aufwendig ist. Für die Bestimmung eines detektierten Signals sind zum Teil bis zu drei Sekunden erforderlich. Eine kürzere Auswertezeit und Reaktionszeit bis zur Alarmgebung ist jedoch in bestimmten Anwendungen erwünscht. Verfahren wie die Zero-Crossing- oder Turning-Point-Methode beschleunigen den Entscheidungsprozess, sind aber weniger genau.

Der Erfindung ist die Aufgabe gestellt, ein Verfahren zur Frequenzanalyse eines Signals zu schaffen, das mit einer Fuzzy-Logik-Auswertung vereinigt ist und im Vergleich zu Analyseverfahren des Standes der Technik mit einer kleineren Anzahl Rechenschritten durchgeführt wird, sodass in kürzerer Zeit ein Resultat von gleicher oder höherer Genauigkeit erzielt wird. Ferner soll das Verfahren durch einen einfacheren Prozessor und dadurch kostengünstiger durchführbar sein.

Die Aufgabe wird gemäss der Erfindung durch ein Verfahren zur Frequenzanalyse eines Signals gelöst, das eine schnelle Wavelet-Transformation des Signals mit einer Fuzzy-Logik-Auswertung vereinigt, wobei in der Wavelet-Transformation das ursprüngliche Signal durch eine mehrstufige Filterkaskade von Hoch/Tiefpassfilterpaaren geführt wird und indem bei jeder Stufe der Filterkaskade aus den Ausgangswerten des Hochpassfilters eine Zugehörigkeitsfunktion erzeugt wird, die direkt in dieser Form für eine weitere Analyse des Frequenzsignals nach Fuzzy-Logik-Regeln verwendet wird. In der Anwendung an einen Sicherheitsmelder erlauben die Resultate der Fuzzy-Auswertung einen Entscheid darüber, ob ein Alarm abgegeben wird oder ein Störsignal vorliegt. Die Anzahl erforderlicher Rechenschritte für die Wavelet-Analyse ist im Vergleich zu Fourier-Analysen bedeutend reduziert. Dadurch ist die notwendige Rechnerzeit zur Identifizierung des Signals, und es verringern sich dadurch die Kosten für den Prozessor.

Gemäss der Erfindung wird das ursprüngliche digitalisierte Signal zunächst durch eine schnelle Wavelet-Transformation analysiert. Hierfür wird das Signal nach dem Algorithmus von Mallat durch mehrere Stufen einer Kaskade von Hoch- und Tiefpassfilterpaaren geführt. Aus den Resultaten der Hochpassfilter werden sodann bei jeder Filterstufe eine Zugehörigkeitsfurktion µ erzeugt, welche die Summe der gerechneten Werte aus dem Hochpassfilter enthält und durch die Summe der Quadrate der ursprünglichen Signalwerte dividiert ist. Die Summe der Zugehörigkeitsfunktionen µ, die hier bei jeder Filterstufe erzeugt werden, ist gleich oder nahezu gleich Eins. Diese normalisierten Zugehörigkeitsfunktionen werden sodann in dieser Form für eine Weiterführung der Frequenzanalyse mit Fuzzy-Logik verwendet.

Eine Frequenzanalyse dieser Art ergibt folgende Vorteile. Die Hochpassfilter der Wavelet-Transformation ergeben zuerst Informationen über die hochfrequenten Signale. Dies ist insbesondere in der Flammenmeldung vorteilhaft, da mit der Information über die höheren Frequenzen die Identifizierung der Art des Signals beschleunigt und ihre Genauigkeit erhöht werden kann. Wird zum Beispiel ein hochfrequentes Signal von über 15 Hz entdeckt, wird dieses als Störsignal gedeutet. Die darauffolgende Meldung, Störsignal oder Alarmsignal, erfolgt früher und ist mit grösserer Sicherheit richtig. Wavelets sind in ihrer Form oft sehr einfach, wie zum Beispiel ein Haar-Wavelet, und ermöglichen eine Analyse mit wenigen Rechenschritten, was die Rechenzeit und Entscheidungszeit zusätzlich verkürzt. Sind weniger Zeilen von Code erforderlich, kann auch ein kostengünstiger Prozessor eingesetzt werden. Die Verkürzung der Entscheidungszeit ist jedoch nicht mit einer Einbusse in der Genauigkeit der Signalidentifizierung verbunden.

In einer ersten Ausführung der Erfindung wird für die Wavelet-Transformation ein orthonormales oder semi-orthonormales Wavelet oder auch eine Wavelet-Paket-Basis verwendet. Die Zugehörigkeitsfunktionen werden aus den Resultaten der Hochpassfilter und den Wavelet-Koeffizienten für die Rekonstruktion des ursprünglichen Signals gebildet. Genauer enthält die Zugehörigkeitsfunktion eine durch die Wavelet-Koeffizienten gewichtete Summe der quadrierten Werte des Hochpassfilters und im Nenner die Summe der quadrierten Wert des ursprünglichen Signals. Die Summe dieser Zugehörigkeitsfunktionen ist hier ungefähr gleich Eins, insbesondere dann, wenn das ursprüngliche Signal genügend viele Werte enthält. Die Zugehörigkeitsfunktionen werden sodann für eine Fuzzy-Logik-Auswertung der Frequenzinformation verwendet.

In einer zweiten Ausführung wird die Wavelet-Transformation mittels einem orthonormalen oder semi-orthonormalen Wavelet oder einer Wavelet-Paket-Basis durchgeführt, wobei bei jeder Filterstufe eine Zugehörigkeitsfunktion erstellt wird, welche die Summe der quadrierten Ausgangswerte des Hochpassfilters und im Nenner die Summe der quadrierten Werte des ursprünglichen Signals enthält. Diese Zugehörigkeitsfunktionen sind wiederum normalisiert und werden in dieser Form direkt für eine Fuzzy-Logik-Auswertung der Frequenzinformation verwendet.

Die Erfindung wird anhand der Figuren 1 und 2 näher erläutert. Figur 1 zeigt ein Blockschema des Verfahrens mit der schnellen Wavelet-Analyse durch mehrere Filterstufen und Weiteranalyse durch Fuzzy-Logik. Figur 2 zeigt Zugehörigkeitsfunktionen am Beispiel einer Frequenzanalyse mittels einer schnellen Haar-Wavelet-Transformation.

In der ersten Ausführung der Erfindung wird zunächst eine schnelle Wavelet-Transformation mittels einem beliebigen Wavelet durchgeführt wie sie im Stand der Technik bekannt ist. Vorzugsweise wird ein orthonormales oder semi-orthonormales Wavelet oder eine Wavelet-Paket-Basis verwendet. Im folgenden sind die Signalwerte mit x_i,k und y_i,k bezeichnet, wobei x die ursprünglichen Signalwerte und die Werte aus den Tiefpassfiltern (LP) und y die Werte aus den Hochpassfiltern (HP) bedeuten. Der Index i bezeichnet in steigender Zahl die Stufe der Filterkaskade, wobei das ursprüngliche Signal auf Stufe Null ist. Der Index k bezeichnet einen individuellen Wert eines Signals. Es wird von einem ursprünglichen Signal x_0,k auf der Stufe Null ausgegangen, das durch mehrere Filterungen transformiert wird. Das Ausgangssignal des ersten Hochpassfilters ergibt die Werte y_{1, k} und das Ausgangssignal des Tiefpassfilters die Werte x_1,k , das zugleich das Eingangssignal für die zweite Filterstufe bildet. Das Ausgangssignal des zweiten Hochpassfilters ergibt die Werte y_2,y, das des Tiefpassfilters x_2,k wird wiederum einem dritten Filterpaar zugeführt usw. Es ist hier zu bemerken, dass die Anzahl Werte, die aus den Filterstufen hervorgehen jeweils bei jeder Stufe verschieden ist. Genauer, bei jeder Stufe verkleinert sich die Anzahl Werte um den Faktor zwei. Bei der Stufe i+1 werden beispielsweise die Ausgangswerte eines Hochpassfilters durch yi+ 1,k = l al- 2k xi,l und die Ausgangswerte eines Tiefpassfilters durch xi+ 1,k = l bl- 2k xi,l ausgedrückt. Die Koeffizienten a und b für die Transformation sind im allgemeinen bekannt und können mit Hilfe des obengenannten Buches von Chui berechnet werden. Zum Beispiel für ein Haar-Wavelet sind a₀=a₁=1/2, b₀=1/2 und b₁=-1/2. Der Index 1 nimmt jeweils ganzzahlige Werte an, für die die Koeffizienten ungleich Null sind. Die Rekonstruktion des ursprünglichen Signals erfolgt stufenweise, indem die Werte jeder Filterstufe aus den Werten der vorherigen Stufe erstellt werden, nämlich x i,k = i (pk- 2l xi+ 1,l + qk- 2l yi+ 1,l ) . Die Koefzzienten p und q für die Wavelet-Rekonstruktion sind wiederum in obengenanntem Buch zu finden.

Gemäss der Erfindung werden nun die Zugehörigkeitsfunktionen µ_i aus den Ausgangswerten des Hochpassfilters der jeweiligen Filterstufe und den dazugehörigen Koeffizienten q für die Wavelet-Rekonstruktion erzeugt.

Dabei ist µ i = l qk -2l yi,l l' x 0,l' für i=1, 2, ....., N und µ N+ 1 = l pk -2l xN,l l' x 0,l' für i=N+1 , wobei N die Anzahl der Filterstufen ist. Die letztere Funktion µ_N+1 wird also durch die Ausgangswerte des letzten Tiefpassfilters gebildet.

Diese Zugehörigkeitsfunktionen sind normalisiert, indem i µ i = 1

Eine oft gute Annäherung dieser Zugehörigkeitsfunktionen ist durch folgende Gleichung gegeben: µ i = l yi.l l' x 0,l' für i=1,2,....., N, und µ N+ 1 = l xN,l l' x 0,l' für i=N+1.

Bei dieser Annäherung ist die Funktion nahezu normalisiert, indem

Bei einer besonderen Ausführung des Verfahrens werden die digitalisierten Rohwerte x₀, _k einer schnellen Haar-Analyse unterworfen. Aus den Werten y_i,k jeder Filterstufe i werden Zugehörigkeitsfunktionen µ_i gebildet, nämlich: µ i = l yi,l l' x 0,l' für i=1,2,....., N, und µ N+ 1 = l xN,l l' x 0,l' für i=N+1.

Diese Zugehörigkeitsfunktionen sind in diesem Fall normalisiert, indem i µ i = 1 ist.

In Figur 2 sind Zugehörigkeitsfunktionen µ als Funktion der Frequenz ω gezeigt, die aus den Resultaten einer schnellen Haar-Wavelet-Transformation erzeugt worden sind. Von den verschiedenen Kurven illustrieren µ_N+1 den Grad der Zugehörigkeit von sehr tiefen Frequenzen, µ_N den von tiefen Frequenzen, und µ₁ und µ₂ den Grad der Zugehörigkeit von hohen beziehungsweise mittleren Frequenzen ω. Es ist hier klar ersichtlich, dass bei jeder gewählten Frequenz ω die Summe der Kurvenwerte Eins beträgt.

Bei allen Ausführungen des Verfahrens werden diese Zugehörigkeitsfunktionen für die Auswertung nach Fuzzy-Logik-Regeln verwendet, worauf eine Entscheidung gefällt wird, ob ein Alarmsignal ausgelöst wird oder das Signal als Störung bewertet wird.

In der Anwendung an Flammenmelder eignet sich dieses Verfahren zur Unterscheidung zwischen Störsignalen, wie zum Beispiel periodischen Signalen von über 15 Hz, und echten Flammensignalen, wie zum Beispiel schmalbandigen Signalen niederer Frequenz oder breitbandigen Signalen in niederem Frequenzbereich. Durch die schnelle Identifizierung von hochfrequenten Signalen werden die Störsignale dieser Frequenz und deren Resonanzfrequenzen vom Signal eliminiert, was die Frequenzanalyse des Signals beschleunigt. Durch die Beschleunigung der Frequenzanalyse durch die Wavelet-Transformation kann die erforderliche Zeit für eine Entscheidung über die Art des Signals und die abzugebende Meldung zum Beispiel von drei Sekunden auf eine Sekunde verringert werden.

Das Verfahren zur Auswertung von Signalen ist weiter auch für Geräuschmelder, passive Infrarotmelder, für die Spektralanalyse der Signale einzelner Pixel in der Bildverarbeitung sowie für verschiedene Sensoren wie Gas- und Vibrationssensoren geeignet.

Claims (6)

1. Verfahren zur Frequenzanalyse eines Signals mittels einer schnellen Wavelet-Transformation und Fuzzy-Logik, bei dem in der schnellen Wavelet-Transformation das ursprüngliche Signal durch eine mehrstufige Filterkaskade von Hoch-/Tiefpassfilterpaaren geführt wird, dadurch gekennzeichnet, dass die schnelle Wavelet-Transformation mit einer Fuzzy-Logik-Auswertung vereinigt wird, indem bei jeder Filterstufe der Wavelet-Transformation aus den Resultaten des Hochpassfilters jeweils eine Zugehörigkeitsfunktion erzeugt wird, die zur Weiteranalyse des Frequenzsignals nach Fuzzy-Logik-Regeln verwendet wird.
2. Verfahren nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das für die schnelle Wavelet-Transformation verwendete Wavelet ein orthonormales oder semi-orthonormales Wavelet oder eine Wavelet-Paket-Basis ist und die erzeugten Zugehörigkeitsfunktionen jeweils die durch die Wavelet-Koeffizienten gewichtete Summe der quadrierten Werte des Hochpassfilters (HP) und die Summe der quadrierten Werte des ursprünglichen Signals enthalten und in normalisierter Form für die Weiteranalyse des Frequenzsignals nach Fuzzy-Logik-Regeln verwendet werden.
3. Verfahren nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das für die Wavelet-Transformation verwendete Wavelet ein orthonormales oder semi-orthonormales Wavelet oder eine Wavelet-Paket-Basis ist und die erzeugten Zugehörigkeitsfunktionen jeweils die Summe der quadrierten Ausgangswerte des Hochpassfilters und die Summe der quadrierten Werte des ursprünglichen Signals enthalten und in normalisierter Form für die Auswertung des Frequenzsignals nach Fuzzy-Logik-Regeln verwendet werden.
4. Verfahren nach den Patentansprüchen 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgangssignale die eines Sicherheitsmelders sind.
5. Verfahren nach Patentanspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgangssignale die eines Flammenmelders sind.
6. Verfahren nach Patentanspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Frequenzanalyse und Auswertung der Ausgangssignale des Flammenmelders 100 ms bis 10 s dauert.

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